Embed Size (px)
Citation preview
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2011 – 2012 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN. Lớp: 12. Hệ: THPT
HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn chấm có 4 trang) 1/ Học sinh trả lời theo cách riêng nhưng đáp ứng được yêu cầu cơ bản như trong hướng
dẫn chấm, thì vẫn cho đủ điểm như hướng dẫn quy định. 2/ Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với
hướng dẫn chấm và được thống nhất trong tổ chấm kiểm tra. 3/ Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 1 chữ số thập phân. Điểm toàn bài tối đa là
10,0 điểm.
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số: 82y xx
+ TXĐ: \ 0D
+ 2
/2
2 8xyx
0,25đ
Cho y / = 0 2 2 82 8 0
2 8x y
xx y
0,25đ
+ Bảng biến thiên:
-8
8
+∞+∞
-∞-∞
- +-+ 000 2-2 +∞-∞
y
y'x
0,25đ
Câu 1 (1đ)
+ Vậy hàm số đạt cực đại tại 2 ( 2) 8CĐx y y + Vậy hàm số đạt cực tiểu tại 2 (2) 8CTx y y
0,25đ
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 4 2( ) 2 8 6f x x x trên đoạn 1; 2
Ta có: / 3( ) 8 16f x x x 0,25đ
Cho
/ 3
2
( ) 0 8 16 0 2 ( )0 ( )
x
f x x x x loaïix loaïi
0,25đ
Câu 2 (1đ)
Ta có: (2) 6(1) 0
( 2) 2
ff
f
0,25đ
Scan và tạo PDF: Nguyễn Thanh Nhàn
http://tnsofts.blogspot.com
TNSOFTS.TK
Trang 2
Vậy :
1;2
1;2
f( ) ( 2) 2
f( ) (2) 6
Min x f
Max x f
0,25đ
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: 3 26 9 1y x x x 1/ TXĐ: D 0,25đ 2/ Chiều biến thiên + / 23 12 9y x x
Cho / 2 1 30 3 12 9 0
3 1x y
y x xx y
0,25đ
0,25đ
/
/
0 1 31
03
y xx
yx
Hàm số nghịch biến trong khoảng (1;3) Hàm số đồng biến trong các khoảng ;1 và 3; Hàm số đạt cực đại tại 1 3CĐx y Hàm số đạt cực tiểu tại 3 1CTx y limx
y
và limx
y
0,25đ
Bảng biến thiên:
-1
3 +∞
-∞
+-+ 0031 +∞-∞
y
y'x
0,5đ
Câu 3 (2đ)
3/ Đồ thị a/ Đồ thị đi qua các điểm: (2;1); (0;-1); (4;3) b/ Vẽ đồ thị:
x
y
3
3
1
O-1
421
0,5đ
Câu 4 (1đ)
Giải phương trình: 1 14 6.2 8 0x x
Scan và tạo PDF: Nguyễn Thanh Nhàn
http://tnsofts.blogspot.com
TNSOFTS.TK
Trang 3
1 1 24 6.2 8 0 4.2 12.2 8 0x x x x 0,25đ Đặt 2xt (ĐK: t > 0), phương trình trở thành 24 12 8 0
1
2
t t
t
t
0,25đ
0,25đ Với 1t : 2 1 0x x
Với 2t : 2 2 1x x
Vậy phương trình có nghiệm: 01
xx
0,25đ
Câu 5 (3đ)
IO
D
B
A
C
S
a/ Chứng minh mp(SOI) vuông góc với mp(SCD). Ta có: CD OI (do ABCD là hình vuông) CD SO (do SO vuông góc với (ABCD)) Suy ra CD SOI Mà CD SCD SCD SOI
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
b/ Tính góc giữa cạnh bên SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Ta có: SO ABCD Suy ra OD là hình chiếu của SD trên (ABCD) Suy ra góc giữa cạnh bên SD và (ABCD) là SDO Do tam giác SBD đều nên: 060SDO Vậy góc giữa cạnh bên SD và mặt phẳng đáy (ABCD) là 600
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
c/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Ta có: 1 .3SABCD ABCDV S SO
2ABCDS a
Do tam giác SBD đều có cạnh bằng 2a nên: 62
aSO
Vậy: 3
21 6 6. .3 2 6SABC
a aV a
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 6a Cho log 4a b và log 2a c . Tính 3log . .a a b b c
Scan và tạo PDF: Nguyễn Thanh Nhàn
http://tnsofts.blogspot.com
TNSOFTS.TK
Trang 4
Ta có: 3 3log . . log log loga a a aa b b c a b b c
3
32log log loga a aa b c
0,25đ
0,25đ
31 log 3log2 a ab c
0,25đ
(1đ)
1 6 6 1 0,25đ Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) của hàm số:
3 23 3y x x x biết tiếp tuyến (d) có hệ số góc bằng -3
Gọi M (x0;y0) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng: y = f / (x0) (x – x0) + y0
0,25đ
Ta có: y / = -3x2 + 6x – 3; Suy ra / 20 0 0( ) 3 6 3 3y x x x 0,25đ
Suy ra 0 0
0 0
0 02 2
x yx y
0,25đ
Câu 7a (1đ)
Vậy phương trình tiếp tuyến (d): 33 4
y xy x
0,25đ
Cho m = log23 và n = log25. Tính 15
40log3
theo m và n
Ta có: 2
15152
40log40 40 3log log3 3 log 15
0,25đ
+ 32 2 2 2
40log log 2 log 5 log 3 33
n m
0,25đ
+ 2 2 2log 15 log 3 log 5 m n 0,25đ
Câu 6b (1đ)
Vậy: 15
40 3log3
n mm n
0,25đ
Cho hàm số: 2 11
xyx
(C). Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C)
biết rằng tiếp tiếp (d) vuông góc với đường thẳng: x – 3y + 3 = 0.
Gọi M (x0;y0) là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng: y = f / (x0) (x – x0) + y0
0,25đ
Ta có:
/2
31
yx
Do tiếp tiếp (d) vuông góc với đường thẳng: x – 3y + 3 = 0.
Suy ra
/0 2
0
3 31
y xx
0,25đ
Suy ra 0 0
0 0
0 12 5
x yx y
0,25đ
Câu 7b (1đ)
Vậy phương trình tiếp tuyến (d): 3 13 11
y xy x
0,25đ
--- Hết ---
Scan và tạo PDF: Nguyễn Thanh Nhàn
http://tnsofts.blogspot.com
TNSOFTS.TK
