HELENA SKLJAROV

&

DORIS IVANKOVIĆ

Rođen je 15. 4. 1707. godine u Baselu u ŠvicarskojStudirao je teologiju i hebrejski jezik, kasnije je magistrirao filozofiju1741. godine iz Sankt Peterburga odlazi u Berlin gdje je bio direktor matematičkog odjela Pruske akademijePosljednjih godina života bio je slijep, no nije prestajao raditiUmro je 18. 9. 1789. u Sankt Peterburgu

Leonhard Euler je poznavao sve matematičke discipline svog vremena, što je danas nezamislivo.

Napisao je oko 900 radova. Dobio je Veliku nagradu Akademije u Parizu 1738. i 1740. godine, kao i mnoštvo drugih nagrada.

Diferencijalnim računom

ČIME SE SVE LEONHARD

EULER BAVIO?

Računom varijacija

Analizom

Algebrom

Proučavanje

m putanja

mjeseca i

planeta

Navigacijom

Optikom

Kartografijom

Pisanjem udžbenika i knjiga

Teorijom brojeva

Razvio topologiju

Uveo oznake, nazive, pojmove

Popularnom znanošćuBrodogradnjom Kompleksnim

brojevima

EULEROV POUČAKZbroj broja vrhova i broja strana svakog poliedra za 2 je veći od broja njegovih bridova, tj. vrijedi;

v – broj vrhova

b – broj bridova

s – broj strana

Poliedri su sva tijela čije su strane pravilni mnogokuti jednakog broja vrhova, a svi kutovi među stranama su jednaki.

NAPOMENA:

v-b+s = 2

PRIMJER:

VRHOVIBRIDOVI STRANICE

KOCKA (HEKSAEDAR), IMA;

8 vrhova v = 8

12 bridova b = 12

6 strana s = 6

8-12+6 = 2

-4 +6 = 2

2 = 2

NAZIVI POLIEDERAtetraedar

oktaedar

ikosaedar

heksaedar

dodekaedar

Broj… vrhova bridova stranica

tetraedar 4 6 4

oktaedar 6 12 8

ikosaedar 12 30 20

heksaedar 6 12 6

dodekaedar

20 30 12

EULEROV PRAVAC

Ortocentar H, središte opisane kružnice O i težište T nekog trokuta, nalaze se na istom pravcu. Taj je pravac Euler otkrio 1765. godine, a danas je poznat kao Eulerov pravac.

neki trokut ABC

AB

C

-točku H nalazimo na sjecištu visina

H

-točku T nalazimo na sjecištima pravaca koji se protežu kroz vrh trokuta i polovište nasuprotne stranice

T

-točka O nalazi se u sjecištu simetrala stranica

O

EULEROVA TVRDNJA JE TOČNA-> TOČKE T, O i H NALAZE SE NA ISTOM PRAVCU

RIJEKA

OTOK OTOK

Euler je volio rješavati zagonetke: pokušao je naći odgovor na pitanje može li se proći jedanput preko svakog od sedam mostova i vratiti se na isto mjesto ako mostovi povezuju dva riječna otoka međusobno i s kopnom. Taj je primjer našao u gradu Konigsbergu na rijeci Pregolyiji.

Otkrio je da to nije moguće. Da bi se moglo prijeći jedanput preko svakog mosta i vratiti se u početnu točku, trebali bismo dodati još jedan most.

Leonhard Euler otkrio je da se svaki prost broj, koji pri dijeljenju s 4 daje ostatak 1, može zapisati kao zbroj kvadrata dvaju prirodnih brojeva.

-prosti brojevi manji od 100 koji podijeljeni sa 4 daju ostatak 1;

5

13

17

29

37

41

53

61

73

89

97

12 + 22

32 + 22

42 + 12

22 + 52

62 + 12

52 + 42

62 + 52

52 + 82

72 + 22

32 + 82

42 + 92