Upload
johan-groen
View
228
Download
5
Embed Size (px)
Citation preview
WISKUNDE: het fijnste vak van de weekDat zou toch moeten kunnen!
Het leergebied wiskunde onder de loep
Brugge 21 januari 2013
Alleen zijn we vlokken,samen de sneeuwdie het landschap betovert.
Olaf Hoenson
(1958), succesvol ondernemer, gooide het roer op zijn veertigste om. Hij verkocht zijn bedrijf en werd stresscounselor. Op zijn website www.dagelijksegedachte.net plaatst hij elke dag een citaat dat inspireert tot onthaasting en bezinning.
Wie ben ik? En wat doe ik?
Marleen Duerloopedagogisch adviseur VVKBaO
Guimardstraat 11040 [email protected] voor leerplan wiskunde en de interdiocesane proeven 4de en 6de leerjaar (IDP)
In deze sessie bespreken we welke doelen we beogen in een wiskundeles en is er ook aandacht voor je persoonlijke leerdoelen
• Weten wat men leert en hoe is essentieel om te leren leren• Leerdoel duidelijk stellen bij begin van de les• Expliciet verwijzen naar leerdoel tijdens de les• Nagaan wat je geleerd hebt op het einde van de les
Doelen in een (wiskunde)les
•Antwoord formuleren op:•Wat is goed wiskundeonderwijs?•Wat zijn de algemene doelen van het leerplan wiskunde? •Hoe kan je wiskundeonderwijs didactisch organiseren?•Wat zijn de belangrijkste aandachtspunten voor• domeinoverschrijdende doelstellingen?• getallenkennis?• bewerkingen?
Doelen voor deze sessie
• Wat wil je vandaag te weten komen?
Persoonlijke leerdoelen
In deze sessie bespreken we welke doelen we beogen in een wiskundeles en is er ook aandacht voor je persoonlijke leerdoelen
• Expliciteren van de eigen visie over goed wiskundeonderwijs (persoonlijk interpretatiekader)
• Stimuleren van communicatie op school over waarden en normen van goed wiskundeonderwijs
• Afstemmen van de context op de gezamenlijke visie• Context:
• Leerlingen• VVKBaO en leerplannen• Overheid en OD/ET• Ouders• Schoolbestuur• Scholengemeenschap• …
Einddoelen
Doelgroep van deze sessie• Directeurs• Gangmakers voor wiskunde (rekencoördinatoren)• Nieuwe begeleiders• …
Iedere leerkracht heeft een andere definitie van goed wiskundeonderwijs …
Tweegesprek op tijd
Doel van deze oefening?• Voorkennis activeren• Kennismaken met de werkvorm
Hoe werkt het?• 1 minuut denktijd • A krijgt 1 minuut spreektijd, B luistert. • B krijgt 1 minuut spreektijd, A luistert.• Nadien: kunnen navertellen wat je gehoord
hebt.Vraag: Wat is voor jou goed wiskundeonderwijs?
… deze geeft echter niet alle algemene leerplandoelen van het leerplan weer
Algemene doelen leerplan wiskunde• Neem je leerplan op p. 19 e.v.• Vergelijk met je eigen mening.• Wat zijn overeenkomsten/verschillen?
Er zijn 6 algemene leerdoelen – AD6 wordt het meest van al vergeten maar is een van de belangrijkste in het kader van probleemoplossende vaardigheden
AD1 Fundamentele wiskundige kennis, inzichten en vaardigheden verwervenAD2 Wiskundige kennis, inzichten en vaardigheden in verband brengen met en gebruiken in betekenisvolle situaties, ook in andere leergebieden en buiten de schoolAD3 De nodige wiskundetaal begrijpen en gebruiken, zowel in de wiskundeactiviteiten en -lessen als daarbuitenAD4 Een onderzoeksgerichte ingesteldheid ontwikkelenAD5 Zoekstrategieën (heuristieken) ontwikkelen om (wiskundige) problemen op te lossen en de vaardigheid verwerven om na te denken over eigen (wiskundige) denk- en leerprocessen en om die te sturenAD6 Een juiste opvatting over en waardevolle houdingen bij wiskunde verwerven
Een vaardig probleemoplosser beschikt over vier componenten om problemen aan te pakken L. Verschaffel
Flexibel inzetbaar
kennisbestand (AD1 – AD2
en AD3)
Zoekstrategieën of
heuristieken (AD5)
Metacognitieve kennis
(AD5)
Houding en overtuiginge
n (AD4 en AD6)
Die vier componenten vinden we terug in het leerplan in de vijf leerdomeinen
• Getallenkennis• Bewerkingen• Meten en metend rekenen• Meetkunde
Kennisbestand
• Domeinoverschrijdende doelstellingen
Heuristieken, metacognitie en opvattingen
Aan elke doelstelling werken we op een verschillend
beheersingsniveau Symbool activiteit van
de leerlingactiviteit van de
leerkrachttermen
kennismaking aanzetten geven tijdelijk andere geschikte omschrijving of hulpterm
doel beheersen systematisch aan het doel werken
termen kennen en kunnen gebruiken
verworvenheden verder integreren
herhalingen, trainen, verdiepings- en verbredingsactiviteiten opzetten
termen vlot en correct gebruiken
voortdurend meenemen als aandachtspunt in onderwijsactiviteiten
G42
Wiskunde didactisch organiseren
LP p. 23 e.v.
Actieve leerprocessen stimuleren• Hoe doen we dat?• Wat geeft het grootste leereffect?• Wanneer leren kinderen het meest?• Wanneer hebben we met het schoolteam
met het eerste deel van het leerplan gewerkt?
De kunst om echte denkvragen te stellen moeten we nog onder de knie krijgen
Welke vraag stellen jullie aan leerlingen om het denkwerk bij hen te leggen?
Het huis van Eline
Dit is Eline. Ze is negen jaar. Eline denkt dat haar huis wel 20 meter hoog is.
Wat denken jullie, hoe hoog is het huis van Eline? Je moet niet alleen maar een getal opschrijven. Leg het ook uit!
Inzoomen op leerdomeinendomeinoverschrijdende doelstellingengetallenkennisbewerkingen
Waarom is het belangrijk dat we de indeling van DO kennen? LP vanaf p. 81
Wiskundige problemen leren oplossen• DO1 Een algemene strategie • DO2 Zoekstrategieën ontwikkelen• DO3 Nadenken over eigen oplossingsproces
en dat proces sturen• DO4 Doeltreffende opvattingen over en
houdingen tegenover het oplossen van wiskundige problemen, ontwikkelen
Wiskundige leertaken leren aanpakken
Leren communiceren over wiskunde
DO moet je expliciet BEWUST onderwijzen
Niet elk vraagstuk is een probleemZoekstrategieën in de kijker plaatsenProces belangrijker dan productRol van taal in de wiskundeles
De vertaalcirkel van Borghouts helpt om problemen te leren oplossen
• Meer lezen? zie Commentaar en suggesties bij IDP4 wiskunde 2012 en School en Visie augustus 2012
Uitproberen en bespreken
Werken aan begrip en inzicht bij (zwakke) rekenaars
• Nederlandse leerkrachten constateren dat de CITO-toetsen rekenen voor veel leerlingen problemen opleveren. Zij zien vooral het talige karakter van deze toets als de oorzaak van deze problemen.
• CECIEL BORGHOUTS biedt leerkrachten een didactisch hulpmiddel: de vertaalcirkel. Zij beschrijft wat de vertaalcirkel is en hoe u er mee kunt werken.
Wat we meestal doen bij vraagstukken
omzetten van een praktisch probleem (contextopgave) naar een bewerking
het uitvoeren van de bewerking(en)
de terugkoppeling van het resultaat van de bewerking(en) naar het oorspronkelijke probleem
Herkenbaar in het schema uit het leerplan
(5) wat heb ik geleerd?
Wat bedoelt Borghouts met de vertaalcirkel?
de situatie concreet uitspelen
weergegeven in een verhaal
de handeling uitvoeren met blokken / fiches
de situatie tekenen/schetsen
weergeven op de getallenlijn
weergeven in een bewerking
Mogelijk om een probleem van de ene vorm naar de andere ‘vertalen’
Doel: opbouwen van een scherp beeld van de
situatie
In een bewerking gegevens en gevraagde
weergeven, maar ook de uitkomst
Met elke taal op een heel andere manier precies hetzelfde zeggen
Werkwijze die leerlingen zich langzaam maar zeker eigen maken en bij elke nieuwe stuk leerstof toepassen.
Geen apart hoofdstuk binnen het rekenonderwijs waarmee je op een zeker moment klaar bent.
Is dit iets nieuws onder de ?
1. Meerdere (zoveel mogelijk) vertalingen bij één probleem• Het gaat niet om een óf-óf, maar om een én-én
benadering.2. De kinderen maken de vertalingen• In groepjes of alleen• Alle leerlingen alle vertalingen of in groepjes
verschillende vertalingen3. In de nabespreking de verschillende vertalingen verbinden
Zelf aan de slag
Er varen 5 bootjes op het meer. In elk bootje zitten 4 kinderen. Hoeveel kinderen zitten er in totaal in de bootjes?1. Teken of schets het verhaal2. Geef daarna het verhaal weer met blokken3. Beeld het verhaal uit op een lege getallenlijn4. Bedenk een formule bij dit vraagstuk en reken die
uitMerk op: het spelen van het verhaal wordt weggelaten, maar indien nodig kan je dat altijd nog toevoegen.
‘Nederlandse’ getallenlijn versus ‘Vlaamse’ getallenas
Getallenlijn kan je ook vervangen door…
• Honderdveld.• voorstellingen uit ‘Singapore rekenen’
(Commentaar en suggesties IDP6 2010).
Een bakkersbedrijf maakte 300 taarten. Daarvan werd 3/4 verkocht aan bakkerijen in de buurt. 1/3 van wat overbleef werd later door klanten opgehaald.Hoeveel taarten bleven er die dag over?
• een andere voorstelling.
Zelf aan de slag
Er varen 5 bootjes op het meer. In elk bootje zitten 4 kinderen. Hoeveel kinderen zitten er in totaal in de bootjes?1. Teken of schets het verhaal.2. Geef daarna het verhaal weer met blokken.3. Beeld het verhaal uit op een lege getallenlijn.4. Bedenk een formule bij dit vraagstuk en reken die
uit.
Merk op: het spelen van het verhaal wordt weggelaten, maar indien nodig kan je dat altijd nog toevoegen.
Zelf aan de slag
Welke oplossingen verwacht je te zien bij de leerlingen?
Hoe pak je de nabespreking aan?In de nabespreking koppeling leggen tussen de verschillende vertalingen (zie hiervoor)Noteer vragen die je kan stellen.
Zoeken naar overeenkomsten en verschillen
• Uit ‘Wat werkt in de klas’ blijkt dat het grootste leereffect optreedt bij het zoeken naar overeenkomsten en verschillen.
• Vergelijk de volgende nabespreking met de nabespreking van je groepje.• Duid de elementen aan die jullie ook hadden (overeenkomsten)
Welke antwoorden mag je verwachten?• Verschil in abstractieniveau in de tekeningen
• Inhoudelijke verschillen met de blokkensommige leerlingen leggen 5 groepjes van 4 blokken, andere leggen 4 groepjes van 5 blokken. Dat is echt iets anders.
• Ditzelfde op de getallenlijn5 bogen van 4 of 4 bogen van 5
• En bij de formule5 x 4 of 4 x 5
Hoe pak je de nabespreking aan?• Laat tijdens het werken al enkele vertalingen op
het bord tekenen om het tempo bij de nabespreking erin te houden.
• Laat de tekening toelichten en stel vragen• Waar in de tekening zie je de bootjes? (die hokken). • Waar zie je de kinderen? (die kruisjes). • Waar zie je hoeveel kinderen er in 1 bootje zitten? • Hoeveel bootjes zie je? (5)
• Verwoorden bij de blokkenDe blaadjes zijn de bootjes, in elk bootje 4 kinderen, bij elkaar 20 kinderen.
Wat doe je bij de nabespreking?
• Stel vragen alsWat stelt elke boog voor? Waar zie ik op de lijn de kinderen? En waar op de lijn zie ik de kinderen in één bootje?Dat blaadje met die 4 blokken, waar zie ik dat op de lijn? En waar zie ik dat in de tekening?’
Wat doe je bij de nabespreking?• Stel vragen bij de formule 5 x 4 Wat betekent die 5 in de formule? (5 bootjes). Waar zit die 5 van de formule in het verhaal? (5 bootjes). En in de tekening? (5 hokken, die hokken staan voor bootjes). En waar zie ik die bij de blokken (5 blaadjes staan voor bootjes). En op de getallenlijn? (5 bogen geven bootjes weer). En betekent die 4 in de formule? (kinderen) …
• Ik zag ook groepjes die 4 blaadjes hadden neergelegd met op elk blaadje 5 blokken.
Welk verhaal met de bootjes hoort daar dan bij? En welke tekening? De leerlingen komen er snel uit. Dan is het verhaal anders: 5 kinderen in 1 bootje en 4 bootjes. Je moet dan 4 bootjes tekenen en geen 5.
Zoeken naar overeenkomsten en verschillen
• Je hebt de overeenkomsten aangeduid.
• Wat zijn de verschillen?
• Wat leer je hieruit?
Tegenvoorbeeld Karel wil een garage bouwen met een betonnen vloer.De rechthoekige garagevloer wordt 8 meter lang, 3 meter breed en 15 cm dik.
Hoeveel m³ beton heeft Karel nodig? (IDP6 2011)
Op welke manier en met welk materiaal kunnen we bij dit vraagstuk de vertaalcirkel maken.
Werken met placemat
• Meer info Pedagogische Mededelingen (gele blaadjes) en op www.vvkbao.be
Waarom kiezen we voor coöperatieve werkvormen?
GetallenkennisLP vanaf p. 39Toelichtingen bij het leerplan Getallenkennis
Getallen als bouwstenen
Recente studies wijzen uit dat een goede wiskundige ontwikkeling bepalend is voor het succes van je verdere studieloopbaan, meer dan taalontwikkeling…
Elf en de rest gaat vanzelf
‘Wij kunnen heel ver tellen. Luister maar. Eén, twee, drie, vier, vijf, zes, zeven, acht, negen, tien, elf en de rest gaat vanzelf.’
Wat oefenen we met dit spelletje? Welke vragen kan je hierbij stellen?
Wat is getallenkennis?
Getallenkennis houdt zich bezig
met de eigenschap
pen van getallen.
Getallen zijn onmisbaar in
alle leerdomeinen van wiskunde.
In bewerkinge
n bij rekentechni
eken als hoofdreken
en, schattend rekenen,
cijferen en de
zakrekenmachine.
Bij metend en metend rekenen,
meetkunde en
domeinoverschrijdende doelen als onmisbare hulp om
situaties te verwiskundi
gen.
Getallenkennis in het leerplan1.2.1 Hoeveelheden vergelijken en ordenen
1.2.2 Tellen
1.2.3 Hoeveelheden herkennen en vormen
1.2.4 Natuurlijke getallen
1.2.5 Breuken
1.2.6 Kommagetallen
1.2.7 Percenten
1.2.8 Negatieve getallen
1.2.9 Delers en veelvouden
1.2.10 Andere talstelsels
1.2.11 Getallen schatten en afronden
1.2.12 Toepassingen
Wat zijn essentiële bouwstenen?
getalbegrip
hoeveelheden
herkennen
tellen
subiteren
Op weg naar leren tellen
De meeste peuters zijn in staat om hoeveelheden globaal te vergelijken met
termen als ‘meer’, ‘minder’ en ‘evenveel’.
Voor je een hoeveelheid kunt tellen, moet je die hoeveelheid eerst zien als
opgebouwd uit aparte stukjes.
Wanneer kan iemand echt tellen?
een getal verwijst naar een verzameling als geheel.
de volgorde van het tellen geen rol speelt.
getelde voorwerpen niet identiek hoeven te zijn.
hoe de voorwerpen liggen niet van belang is.
een getal betrekking heeft op absolute hoeveelheid.een telgetal een eigen plaats in de getallenrij heeft.
‘vernesteling’.
Als je weet dat
Leren tellen
Video 1: Dropjes tellen
Video 2: Racespel
Beschrijf de verschillen
Tellen Akoestisch tellen
Asynchroon
Synchroon
Structurerend
Resultatief
Flexibel
Verkort resultatief
of doortellen
Sprongsgewijs
Terugtellen
Je kan nooit genoeg (leren) tellenhttp://www.talentenkracht.nl/?pid=59
Marijn en Maurits en de knikkers
Kinderen kunnen meer dan je denkt of meer dan het leerplan vraagt
Wat is subiteren?
• Subiteren is de aangeboren eigenschap om kleine hoeveelheden in één oogopslag te zien, waardoor een intuïtief getalgevoel ontstaat.
• Je herkent en benoemt in één oogopslag een kleine hoeveelheid voorwerpen zonder expliciet te hoeven tellen.
• Gestructureerde hoeveelheden zijn makkelijker dan ongestructureerde (getalbeelden),
Getallen koppelen aan hoeveelheden
De telkast
Mijn boekj
e van…
De cijferf
ee
De telkast en de cijferfee voor kleuters en eerste leerjaar als speelse uitdaging tot tellen en het herkennen van hoeveelheden
verschillende vakjes met concrete
spullen en afbeeldingen van voorwerpen te vinden
bijvoorbeeld dobbelstenen, cijferstempels, cijferkaartjes
en stippenkaartjes
Inzicht in getallen
Mijn boek over 5
V
五
Aan het werk – hoeveelheden herkennen
Waar denken jullie aan bij het getal…
3
Ook bij grotere getallen grip krijgen op hoeveelheid
100 1 000
10 000 1 000 000 000
Hoe lang duren1 000 000 000 seconden?
Een eerste schatting?
Hoe pak je dat aan om dat uit te rekenen?
Een emmertje fijn zand
1 000 000 000 zandkorrels
Hoeveel mensen zijn er op de wereld?
7.000.000.000
Getallenmensen
Geef elk groepje een getal
Laat een kind op ware grootte schilderen
Het moet evenveel dingen dragen als het gekregen getalUitbreiden naar monsters met 6 ogen, 6 voeten, 6 vingers, 6 orenEen trui met een patroon: elk kind tekent een rij met een 6-patroon
Veterkaarten Gebruik figuurtjes van inpakpapier, tijdschriften,stickers
Maak een veter vast
Op hoeveel verschillende manieren kun je de voorwerpen in 2 (of 3) delen verdelen?Heb je alle mogelijkheden gevonden?
Maak je eigen sommen
Grote tekeningen in vilt
Zelfklevende stippen
Plaats zoveel stippen als je wilt
Vorm de som
Open elke rekenles met het ‘getal van de dag’ om getallen te leren herstructureren – overgang naar bewerkingen
• Laat je leerlingen bedenken welke formules bij dat getal passen
4• Doel?• Voordelen?
Stelling• Tellen is iets voor kleuters en het eerste leerjaar.
• Hoe kan je deze vraag inzetten in je schoolteam?
BewerkingenLP vanaf p. 47Toelichtingen bij het leerplan GetallenkennisPraktijkvoorbeelden
Eindterm
• 1.13 De leerlingen voeren opgaven uit het hoofd uit waarbij ze een doelmatige oplossingsweg kiezen op basis van inzicht in de eigenschappen van bewerkingen en in de structuur van getallen• Optellen en aftrekken tot
100;• Optellen en aftrekken met grote
getallen met eindnullen;• Vermenigvuldigen met en delen
naar analogie met de tafels
Leerplan wiskunde
• B9 De correcte resultaten bij de elementaire optellingen paraat kennen:• A) som ≤ 10• B) som ≤ 20
• B10 Optellen volgens standaardprocedures en de optelling verwoorden en noteren:• A) som ≤ 20• B) som ≤ 100
• B11 Bij eenvoudige optellingen flexibel een doelmatige oplossingsmethode kiezen op basis van inzicht in de structuur van de getallen en in de eigenschappen van de optelling en de optellingen correct uitvoeren, verwoorden en noteren• A) som ≤ 20• B) som ≤ 100
65
Voorbeeld: 8 x 1,5 x 12,5 =Reken zelf uit volgens
• Standaardprocedure
• Flexibel
• Anders
Hoeveel leerlingen kiezen voor die aanpak?
66
Voorbeeld: 8 x 1,5 x 12,5 =• Standaardprocedure
8 x 1,5 = 1212 x 12,5 = 12 x 12 + 12 x 0,5 = 150 37% 73%
8 x 1,5 = 1212 x 12,5 = 10 x 12,5 + 2 x 12,5 = 150 15% 88%
• Flexibel 8 x 12,5 = 100100 x 1,5 = 150 16% 91%
8 x 1,5 = 4 x 3 = 1212 x 12,5 = 6 x 25 = 150 3% 100%
• Anders 30% 6%
Totaal 100% 59%
67
Leerlijn hoofdrekenen LP vanaf p. 50
Paraat kennen• Wat? Wanneer?
Standaardprocedure beheersen• Welke standaardprocedure gebruiken we? →
vastleggen in SWP• Waarom is dit van belang?
Flexibel rekenen• Geef voorbeelden uit je eigen leerjaar• Wat betekent dit onderscheid voor sterke/zwakke
rekenaars?
G13 Natuurlijke getallen herstructureren om vlot bewerkingen uit te voeren en de (her)structureringen paraat kennen van a) Getallen ≤ 10b) Getallen > 10 waar wenselijk
B9 De correcte resultaten bij de elementaire optellingen paraat kennen
a) Som ≤ 10b) Som ≤ 20
B10 Optellen volgens standaardprocedurea) Som ≤ 20
B11 Flexibel optellena) Som ≤ 20
Ik onthoud: herstructureren is meer dan splitsen
Eerste
Leerjaar
G13 Natuurlijke getallen herstructureren om vlot bewerkingen uit te voeren en de (her)structureringen paraat kennen van b) Getallen > 10 waar wenselijk
B9 De correcte resultaten bij de elementaire optellingen paraat kennen
b) Som ≤ 20
B10 Optellen volgens standaardprocedurea) Som ≤ 100
B11 Flexibel optellena) Som ≤ 20b) Som ≤ 100
B17 De vermenigvuldigingstafels tot en met 10 paraat kennenB21 De delingstafels die horen bij de vermenigvuldigingstafels
tot en met 10 paraat kennen
Ik onthoud: herstructureren is meer dan splitsen
tweede
Leerjaar
G13 Natuurlijke getallen herstructureren om vlot bewerkingen uit te voeren en de (her)structureringen paraat kennen van b) Getallen > 10 waar wenselijk
B9 De correcte resultaten bij de elementaire optellingen paraat kennen
b) Som ≤ 20
B10 Optellen volgens standaardprocedurea) Som ≤ 100
B11 Flexibel optellena) Som ≤ 100b) Som ≤ 1 000
B17 De vermenigvuldigingstafels tot en met 10 paraat kennenB21 De delingstafels die horen bij de vermenigvuldigingstafels
tot en met 10 paraat kennen
Ik onthoud: herstructureren is meer dan splitsen
derde
Leerjaar
Op het einde van het zesde leerjaar kunnen kiezen tussen vier rekenwijzen
• Neem je leerplan en zoek B52• Wat zegt die doelstelling?
• Waarmee hangt die keuze samen?
• Welke consequenties heeft die doelstelling voor de aanpak op school?
Zorgpreventie en remediëring
Investeren in drijfvermogen
Het ijsbergmodel
Actueel aanbod in de klas
lukt niet
Zie Commentaar en suggesties bij IDP6 2012 wiskunde
Oogst
Wat heb ik vandaag geleerd?
Plan
Wat wil ik daarmee
doen?
Verwachtingen
Wat zie ik wel zitten?Waar verwacht ik problemen?
Het Piet Huysentruyt-moment