HI LABORATORIJA

I DEO

MEHANIČKE OPERACIJE

1. INSTRUMENTI ZA MERENJE PROTOKA 2

2. OTPORI STRUJANJU FLUIDA 12

3. CRPKE I VENTILATORI 22

4. HETEROGENI SISTEMI 31

2

1. INSTRUMENTI ZA MERENJE PROTOKA

Merenje protoka fluida jedno je od osnovnih merenja u hemijsko-inženjerskoj tehnici. Materijalni i energetski bilans postrojenja moguće je postaviti samo pod uslovom da se pored ostalih veličina poznaju i količine materijala koje ulaze i napuštaju posmatrani ureñaj.

Najčešće koristimo sledeće metode za merenje protoka: 1. direktna merenja 2. dinamička merenja

a) prigušna ploča b) venturi cev c) Pito-Prandtlova cev

3. površinska merenja a) rotametri b) prelivi

4. protočna merenja

1.1 Direktna merenja

Ovo je najelementarniji način merenja, ali se danas često koristi u cilju baždarenja drugih instrumenata.

Princip merenja se sastoji u tome da se meri vreme (τ) za koje protekne odreñena zapremina (V) ili masa (m) fluida. U zavisnosti od toga da li merimo zapreminu ili masu dobijamo zapreminski ( )V& , odnosno maseni ( )m& protok.

Zapreminski protok je:

=

s

mVV

3

τ& (1)

Maseni protok je:

=s

kgmm

τ& (2)

1.2 Dinamička merenja

Svi instrumenti iz ove grupe izgrañeni su tako da izazivaju pad pritiska u cevovodu. Pad pritiska izazvan ugradnjom instrumenta je funkcija protoka i najčešće se meri diferencijalnim “U” manometrom. Na osnovu izmerenog pada pritiska odreñuje se protok. Pad pritiska može biti izazavan promenom oblika cevnog voda, usled čega dolazi do promene kinetičke energije fluida, kao i trenjem koje nastaje usled promene oblika cevnog voda.

Pito-Prandtlova cev je, na primer, ureñaj čiji se rad bazira na merenju razlike pritisaka izazvane promenom kinetičke energije fluida. Kod prigušne ploče, promena pritiska izazvana je promenom kinetičke energije i pojavom otpora pri proticanju.

Kod svih ureñaja iz ove grupe, izraz koji odreñuje protok proizilazi iz postavljene jednačine energetskog bilansa.

3

Diferencijalni manometar

Sva dinamička merenja protoka zasnivaju se na merenju razlike pritisaka. Za merenje razlike pritisaka koristi se diferencijalni “U” manometar. “U” manometar se sastoji iz savijene staklene cevi napunjene nestišljivim fluidima različitih gustina koji se meñusobno ne mešaju. Krajevi ove cevi vezuju se za cevovod na mestima izmeñu kojih se meri razlika pritisaka. Uobičajeno je da se za lakši fluid izabere onaj koji se već nalazi u cevnom vodu (Slika 1.1)

Slika 1.1 Diferencijalni U manometar

Pretpostavimo da u tačkama (1) i (2) deluju različiti pritisci p1 i p2, čija se razlika želi

izmeriti i da je: ppp 21 ∆+= (3)

U momentu početka dejstva ovih pritisaka (povezivanja “U” manometra na cevovod) doći će do pomeranja fluida u “U” cevi, sve dok se ne uspostavi ravnotežno stanje prikazano na Slici 1. Postizanje ravnoteže znači da su zbirovi svih sila koje deluju sa jedne i druge strane u preseku C-C jednaki. Ukoliko je presek “U” cevi konstantan i ako sa A označimo površinu tog preseka, onda je bilans sila: Sa leve strane:

( ) AghAghAppAghAghAp B2A12B2A11 ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅+=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅ ρρ∆ρρ (4) Sa desne strane:

( ) AghAghAghhAp B2BA12 ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅−+⋅ ρρρ∆ (5) Po izjednačavanju i sreñivanju izraza (4) i (5) dobijamo:

( )ABghp ρρ∆∆ −⋅⋅= (6)

Ovi manometri nazivaju se diferencijalni jer razlika pritisaka osim od razlike nivoa (∆h) zavisi i od razlike gustina (∆ρ) fluida.

Ako je gustina lakšeg fluida mnogo manja od gustine težeg fluida (primer: vazduh – voda) onda se ona može zanemariti, pa je razlika pritisaka:

Bghp ρ∆∆ ⋅⋅= (7)

Prigušna ploča

Prigušna ploča je najjednostavniji instrument za merenje protoka dinamičkom metodom. Sastoji se iz ravne ploče sa kružnim otvorom u centru. Ova ploča ugrañuje se poprečno na pravac strujanja fluida (Slika 1.2).

4

Prigušna ploča izaziva pad pritiska usled promene oblika i rasporeda strujnica. Maksimalno suženje strujnica je na odstojanju od ploče od jednog do dva prečnika voda. Tačka maksimalnog suženja zove se ‘vena contracta’ i njen tačan položaj je funkcija protoka i odnosa prečnika voda i prečnika otvora ploče. Maksimalna razlika nivoa u manometru biće ako se merno mesto (2) postavi na mestu vene contracte.

Slika 1.2 Prigušna ploča

Ako se postavi energetski bilans za preseke (1) i (2) dobija se:

g2

u

g

pf

g2

u

g

p 222

2,1

211

⋅+

⋅=−

⋅+

⋅ ρρ (8)

odnosno:

g2fg

ppuu 2,1

2121

22 ⋅⋅

−

⋅

−=−

ρ (9)

Na osnovu jednačine kontinuiteta, pri transportu nestišljivog fluida je:

2

112 A

Auu ⋅= (10)

Uvrštavajući jednačinu (10) u jednačinu (9) dobija se:

g2fg

pp1

A

Au 2,1

21

22

212

1 ⋅⋅

−

⋅

−=

−

ρ (11)

odnosno:

( )[ ]1AA

fgpg2u

22

21

2,11 −

−⋅⋅⋅=

ρ∆ (12)

Izraz u uglastoj zagradi predstavlja pad pritiska izmeñu tačaka (1) i (2) i tu razliku manometar pokazuje. Meñutim, ovu razliku izazivaju dva efekta: promena kinetičke energije izazvana promenom površine preseka i pad pritiska izazvan podužnim i mesnim otporom. Kako je cilj da jednačina prikaže brzinu u funkciji promene kinetičke energije moramo izvršiti odreñena pregrupisavanja u jednačini (12):

g

pCf

g

p 212,1 ⋅⋅=−

⋅ ρ∆

ρ∆

(13)

gde je C1 faktor proporcionalnosti uvek manji od 1. Zamenom prethodnog izraza u izraz za brzinu dobija se:

( )[ ]1AA

gpg2Cu

22

21

11 −

⋅⋅⋅⋅=

ρ∆ (14)

Površina A2 je površina poprečnog preseka vene contracte koji je teško odrediti. Geometrijskom analogijom moguće je postaviti:

022 ACA ⋅= (15)

5

gde su: C2 – koeficijent geometrijske proporcionalnosti A0 – površina poprečnog preseka otvora prigušne ploče. Uvrštavanjem izraza geometrijske analogije u jednačinu (14) i daljim izvlačenjem

koeficijenta C2 ispred korena, odnosno stvaranjem jedinstvenog koeficijenta prigušne ploče Cpp dobijamo konačni izraz za brzinu fluida:

( )[ ]1AA

gpg2Cu

20

21

pp1 −

⋅⋅⋅⋅=

ρ∆ (16)

Ovako izmerena brzina je srednja brzina fluida u vodu. Koeficijent prigušne ploče Cpp nije konstantan. Najpogodnije je funkcionalno ga vezati za Rejnoldsov broj strujanja kroz prigušnu ploču i odnos prečnika voda i prečnika prigušne ploče. Ovakva funkcionalna zavisnost prikazana je grafički (Slika 1.3). Ovaj dijagram važi samo za prigušne ploče oštrih ivica, ako su postavljene kao što je prikazano na Slici 2.

Slika 1.3. Zavisnost koeficijenta prigušne ploče od Rejnoldsovog broja

Interesantno je zapaziti da pri Rejnoldsovim brojevima većim od 3⋅104 koeficijent

prigušne ploče postaje konstantan (0,61) i ne zavisi od Rejnoldsovog kriterijuma i odnosa d0/d1. Pri odreñivanju Cpp neophodno je koristiti metodu probe i greške, jer je koeficijent

prigušne ploče funkcija Rejnoldsovog kriterijuma, a preko njega još nepoznate brzine.

Venturi cev

Princip rada Venturi cevi je identičan principu rada prigušne ploče. Pravilno izgrañena Venturi cev (Slika 1.4) svodi otpore na minimum.

Ova cev je tako profilisana da pri proticanju fluida kroz nju ne dolazi do odvajanja graničnog sloja, te su i otpori minimalni. Za ovako izgrañene Venturi cevi primenjuje se izraz za brzinu izveden za prigušnu ploču, s tim što je koeficijent Cpp zamenjen koeficijentom Cv koji je za normalna tehnička merenja konstantan i iznosi oko 0,98.

Korišćenjem Venturi cevi meri se srednja brzina fluida.

6

Slika 1.4. Venturi cev

Pito - Prandtlova cev

Pito-Prandtlova cev je ureñaj pomoću kojeg se meri brzina u jednoj tački. Ona se sastoji od dve koncentrične cevi, postavljene paralelno sa tokom fluida. Spoljna cev je perforirana tako da prorezi povezuju anularni sa spoljnim prostorom, upravno na pravac strujanja fluida. Anularni prostor je jednim svojim krajem vezan za jedan kraj “U’ manometra. Unutrašnja cev je otvorena na oba kraja. Jedan kraj je upravljen u pravcu protoka, a drugi je vezan za drugi kraj “U” manometra. Unutar Pito-Prandtlove cevi nema kretanja fluida. Anularnim prostorom se prenosi statički pritisak. Na otvorenom kraju unutrašnje cevi dolazi do zaustavljanja fluida, te se, pošto brzina pada na nulu, hidrodinamički pritisak manifestuje samo statičkim pritiskom, koji je jednak punom pritisku i koji se prenosi na manometar. Pito-Prandtlova cev prikazana je na Slici 5.

Slika 1.5. Pito Prandtlova cev

Zanemarujući promenu potencijalne energije za tačke (1) i (2) možemo postaviti

energetski bilans:

g2

u

g

pf

g2

u

g

p 222

2,1

211

⋅+

⋅=−

⋅+

⋅ ρρ (17)

Pošto je brzina u tački (2) jednaka nuli jednačina dobija oblik:

−

⋅⋅⋅= 2,1

21 f

g

pg2u

ρ∆

(18)

ili analogno uvoñenju koeficijenta C1 za prigušnu ploču:

g

pg2Cu p1 ⋅⋅⋅=ρ∆

(19)

7

Kod Pito-Prandtlove cevi pad pritiska usled trenja je praktično nula, pa je koeficijent Pito-Prandtlove cevi (Cp) koji potiče usled njega Cp=1.

Već je rečeno da Pito-Prandtlova cev meri brzinu u jednoj tački. Da bi merenje dalo tačne podatke cev mora biti precizno izgrañena i postavljena idealno paralelno sa strujnicama u cevi. Pito-Prandtlova cev se u cevovod ugrañuje tako da njen ulazni kraj bude tačno u osi cevi, pa je u tom slučaju vrednost izmerene brzine jednaka maksimalnoj brzini u vodu. Srednja brzina se

odreñuje sa dijagrama maxuu u funkciji Rejnoldsovog broja računatog za maksimalnu brzinu

Remax (slika 1.6).

Slika 1.6. Zavisnost odnosa srednje i maksimalne brzine od Rejnoldsovog broja

Kod tehničkih merenja Pito-Prandtlova cev nikada nije idealno postavljenja. Zbog

dislokacija u ugrañivanju izmerena brzina se mora korigovati da bi se dobila tačna vrednost. Odstupanja pri ugrañivanju mogu biti: a) osa Pito-Prandtlove cevi se ne poklapa sa osom voda (Slika 1.7a), b) osa Pito-Prandtlove cevi nije koaksijalna sa osom voda (Slika 1.7b). U prvom slučaju vektor dinamičkog pritiska koji cev registruje manji je od vektora

maksimalnog dinamičkog pritiska. Pošto je statički pritisak konstantan za ceo presek, to će registrovana vrednost biti manja od one koja bi bila registrovana da je ureñaj postavljen u osi voda. Znači, pročitanu vrednost potrebno je korigovati na više (K>1). Veličina korekcionog faktora K zavisi od odstojanja (∆).

U drugom slučaju zbog položaja Pito-Prandtlove cevi vektor dinamičkog pritiska se razlaže na dve komponente, paralelno sa osom cevi i normalno na osu cevi. Kao dinamički pritisak deluje samo njegova paralelna komponenta, dok normalna komponenta deluje u pravcu statičkog pritiska, uvećavajući ga. Na taj način zabeležena vrednost je manja od one koja odgovara stvarnim uslovima proticanja u vodu. Veličina popravnog faktora zavisi od odstupanja (∆) i ugla odstupanja (ϕ).

Slika 1.7. Dislokacija Pito Prandtlove cevi a) po visini; b) po uglu

8

1.3 Površinska merenja

Kod merača protoka iz ove grupe pad pritiska pri strujanju fluida kroz ureñaj nije konstantan ali fluid u zavisnosti od protoka protiče kroz manju ili veću površinu poprečnog preseka.

Rotametar

Rotametar (slika 1.8) se sastoji iz plovka (čigre) koji može slobodno, vertikalno da se kreće unutar konične merne cevi, kroz koju fluid protiče, odozdo naviše. Pri ovome, kada se izjednače sila pritiska fluida na plovak i sila gravitacije, on se zadržava na nekoj visini. Kroz anularni prostor, izmeñu plovka i zida cevi protiče fluid.

Slika 1.8. Rotametar

Po postizanju ravnoteže, zbir svih sila koje dejstvuju na plovak mora biti jednak nuli. Te

sile su: sila gravitacije (Fg) koja dejstvuje na niže, sila potiska (Fp) koja deluje na više i sila trenja fluida (Ff) koja takoñe deluje na više.

( )ρρ −=−= pppgf gVFFF

Dok su sila gravitacije i sila potiska (za odreñeni fluid) konstantne, sila trenja se menja sa promenom položaja plovka. Bernulijeva jednačina za preseke (1) i (2) glasila bi:

02 12

21

2212 =+−

+−

fg

ww

g

pp

ρ

Uvrštavajući jednačinu kontinuiteta dobija se:

( )[ ]1

222

21

1211 −

∆=

AA

gpgcw

ρ

Razlika pritisaka koja postoji na mestu najvećeg preseka plovka nije identična padu pritiska (∆p12 ) jer se realno javlja povratna struja fluida (vrtloženje) pa je i brzina manja, tako da je:

pppff AcpApF ⋅⋅∆=⋅∆= 212

gde je ∆pf stvarni pad pritiska, a cp2 je koeficijent koji definiše deo maksimalno mogućeg

pritiska (∆p12 ). Kombinovanjem pretodnih jednačina dolazimo do izraza:

9

( )( )1

222

21

1 −

−=

AAA

gVcw

p

ppR ρ

ρρ

gde je cR=c1/cp koeficijent rotametra. Kod rotametra, konus merne cevi je vrlo blag te se ovo može uprostiti, smatrajući da je Ap=A1-A2, te dobijamo krajnju jednačinu:

( )( )21

21

2

AA

gV

A

Acw pp

p

R +

−=

ρ

ρρ

gde su: A1, A2, i Ap površine preseka merne cevi na mestima 1 i 2 i maksimalna površina preseka plovka Vp zapremina plovka ρp i ρ gustine plovka i fluida Za fluid konstantne gustine za svaki odreñeni rotametar, potkorena veličina se može smatrati konstantnom, te jednačina dobija vrlo jednostavan oblik:

2/

1 Acw R ⋅= Površina preseka A2 je direktna funkcija visine položaja plovka u cevi tako da se u praktičnim merenjima brzina ne izračunava, već je merna cev izbaždarena tako, da nam visina plovka direktno pokazuje protok fluida.

Prelivi

Prelivnici se koriste samo za merenje protoka tečnosti, najčešće vode u otvorenim kanalima. Na put kretanju fluida postavlja se brana odreñenog oblika. Prelivajući se preko brane, fluid u zavisnosti od protoka zauzima odreñenu površinu (poprečni presek).

U inženjerskoj praksi koristi se čitav niz prelivnika koji se razlikuju po svom obliku. Za svaki od prelivnika može se izvesti teorijska formula zavisnosti protoka od površine preseka fluida koji se preko njega preliva. Odnosno, protok je direktna funkcija visine nivoa fluida u prelivu.

Jedan od najčešće upotrebljavanih prelivnika je trouglasti Tompsonov prelivnik (Slika 1.9).

Zavisnost protoka od visine (H) za Tompsonov prelivnik data je u Tabeli 1. Visina H je definisana kao:

10 HHH −= (20)

gde je: H – visina nivoa u tački C H0 – odstojanje od fiksne ravni do dna preliva

(ova se visina odreñuje kada je 0V =& ) H1 – odstojanje od fiksne tačke pri nekom protoku V& .

10

Slika 1.9. Tomsonov prelivnik

Tabela 1.1. Baždarna tablica Tompsonovog prelivnika

H mm

V& , l/s

H mm

V& , l/s

H mm

V& , l/s

H mm

V& , l/s

20 0,0818 50 0,7948 80 2,550 110 5,618 1 0,0924 1 0,8348 1 2,630 1 5,875 2 0,1037 2 0,8760 2 2,711 2 5,875 3 0,1158 3 0,9184 3 2,794 3 6,006 4 0,1287 4 0,9620 4 2,878 4 6,139 5 0,1424 5 1,0067 5 2,954 5 6,273 6 0,1569 6 1,0527 6 3,051 6 6,409 7 0,1723 7 1,0999 7 3,140 7 6,547 8 0,1886 8 1,1434 8 3,230 8 6,678 9 0,2058 9 1,1982 9 3,322 9 6,892

30 0,2238 60 1,2492 90 3,415 120 6,972 1 0,2428 1 1,302 1 3,510 1 7,117 2 0,2627 2 1,355 2 3,607 2 7,264 3 0,2835 3 1,410 3 3,705 3 7,412 4 0,3053 4 1,466 4 3,804 4 7,562 5 0,3281 5 1,524 5 3,905 5 7,715 6 0,3518 6 1,583 6 4,008 6 7,869 7 0,3766 7 1,643 7 4,113 7 8,024 8 0,4023 8 1,704 8 4,219 8 8,182 9 0,4291 9 1,767 9 4,326 9 8,342

40 0,4569 70 1,831 100 4,435 130 8,503 1 0,4858 1 1,897 1 4,546 1 8,666 2 0,5157 2 1,964 2 4,659 2 8,813 3 0,5467 3 2,032 3 4,773 3 8,998 4 0,5787 4 2,102 4 4,889 4 9,166 5 0,6120 5 2,173 5 5,006 5 9,337 6 0,6463 6 2,245 6 5,125 6 9,510 7 0,6817 7 2,319 7 5,246 7 9,658 8 0,7182 8 2,395 8 5,368 8 9,861 9 0,7559 9 2,472 9 5,492 9 10,039

50 0,7948 80 2,550 110 5,618 140 10,219

11

1.4 Protočna merila

U ovu grupu spadaju merači koji pokazuju protok koristeći mehaničke pokretne sisteme. Metalni pokretni delovi u kontaktu su sa fluidom i mernim mehanizmima koji registruju tok fluida. Ovo registrovanje može biti podešeno za neki odreñeni vremenski interval, tako da dobijamo vrednost protoka ili brzine. Kod anemometra, koji se koristi za merenje brzine proticanja suvih gasova, struja fluida pokreće sistem propelera, čije se obrtanje registruje satnim mehanizmom. Jedan tip anemometra prikazan je na Slici 10.

Slika 1.10. Anemometar

12

2. OTPORI STRUJANJU FLUIDA

2.1 Osnovne jednačine i bilansi

Jednačina kontinuiteta

Jednačina kontinuiteta predstavlja jedan od oblika zakona o održanju mase i dobija se iz diferencijanog bilansa mase za stacionarne uslove. Pri proticanju fluida kroz neki cevni vod, kroz svaki poprečni presek tog voda, mora da protekne ista količina flida:

.constmm 21 == && (1)

gde je ( ) skgm =& maseni protok. Ukoliko maseni protok izrazimo kao funkciju brzine strujanja fluida dobija se sledeći izraz za jednačinu kontinuiteta:

222111 ρρ ⋅⋅=⋅⋅ wAwA (2)

gde su ( ) 2mA = površina poprečnog preseka cevnog voda, ( ) smu = srednja brzina proticanja

fluida i ( ) 3mkg=ρ gustina fluida.

Kod nestišljivih fluida je 21 ρρ = , pa se jednačina kontinuiteta svodi na:

2211 wAwA ⋅=⋅ (3)

Bilans mehaničke energije, idealni i realni fluidi

Energetski bilans za fluid koji protiče kroz cevni vod bez nekih neuobičajenih pojava (magnetni, električni ili površinski efekti, hemijska reakcija i sl) je:

[ ]mg

p

g

wzEf

g

p

g

wz

⋅+

⋅+=+∑−

⋅+

⋅+

2

222

21

121

1 22 ρρ (4)

( )mz = – visina na kojoj se nalazi vod u odnosu na neki referenti nivo,

( )Pap = - statički pritisak,

( )mf∑ = - ukupni gubici mehaničke energije i

( ) mE = - energija koja se dovodi u sistem. Indeksi 1 i 2 odnose se na posmatrane preseke cevnog voda.

U specijalnom slučaju kada nema rada okoline i kada su gubici zanemarljivo mali

jednačina (4) se svodi na:

[ ]m0g

p

g2

wz

2

=⋅

+

⋅+

ρ∆

∆∆ (5)

Fluidi kod kojih pri proticanju nema nikakvog trenja, a samim tim ni gubitaka nazivaju se idealni fluidi, i na njih se odnosi jednačina (5) poznatija kao Bernulijeva (Bernoulli) jednačina.

13

Režim strujanja fluida

Dva osnovna režima strujanja fluida su laminarni i turbulentni (Slika 2.1). Veličina preko koje se odreñuje režim strujanja je Rejnoldsov (Reynolds) broj.

Rejnoldsov broj je mera uticaja viskoznih sila na energetske gubitke:

µ

ρ dw

sileviskozne

sileinercioneRe

⋅⋅== (6)

gde je ( ) sPa ⋅=µ koeficijent dinamičkog viskoziteta.

Slika 2.1. Profili strujnica pri laminarnom i turbulentnom strujanju fluida Visoka vrednost Rejnoldsovog broja ukazuje da su viskozni efekti relativno beznačajni i ne doprinose mnogo ukupnim energetskim gubicima. S druge strane, mala vrednosti Rejnoldsovog broja govore nam da su viskozni efekti dominantni.

Kod proticanja Njutnovskih fluida kroz cevni vod govorimo o laminarnom režimu strujanja ukoliko je 2300Re < . Ukoliko je 10000Re > govorimo o turbulentnom režimu. Za strujanje za koje su vrednosti Rejnoldsovog broja izmeñu 2300 i 10000 ( )10000Re2300 << kažemo da je preobražajno, pri čemu mogu da se pojave oba načina strujanja i da se lako preñe iz jednog režima u drugi.

Da bi se Rejnoldsov kriterijum mogao primeniti na odreñivanje režima strujanja kod cevnih vodova različitih oblika uvodi se pojam hidrauličkog radijusa. Hidraulički radijus predstavlja odnos živog preseka fluida u cevi i okvašenog obima (pod živim presekom podrazumeva se površina preseka onog dela voda koji je popunjen fluidom).

O

'Arh = (7)

( )mrh = - hidraulički radijus

( ) 2m'A = - živi presek

( )mO = - okvašeni obim Prečnik izražen preko hidrauličkog radijusa naziva se ekvivalentni prečnik i ta vrednost se koristi u izračunavanju vrednosti Rejnoldsovog broja:

O

'A4r4d he

⋅=⋅= (8)

Raspored brzina

Brzine kretanja pojednih slojeva fluida unutar cevi nisu meñusobno jednake (Slika 2.2). Sloj koji se nalazi neposredno uz zid cevi usled dejstva spoljnjeg trenja ne kreće se. Tangencijalni naponi se uspostavljaju izmeñu svaka dva sloja fluida, s tim što njihov intezitet opada ka osi cevi, a gradijent brzine se povećava, pa je u osi cevi maksimalna brzina (Slika 2.3).

14

Slika 2.2 Parabolična raspodela brzina Slika 2.3. Koaksijalna raspodela slojeva fluida

Uobičajeno je da se brzine na pojedinim presecima izražavaju u delovima maksimalne brzine maxw . Kakvi će ovi odnosi biti zavisi od režima strujanja. Na Slici 4. prikazani su ovi

odnosi.

Slika 2.4 Odnos udela maksimalne brzine u zavisnosti od položaja

Karakteristična veličina za svaki režim strujanja je odnos srednje i maksimalne brzine kretanja fluida maxww . Kod laminarnog proticanja fluida može se teorijski pokazati da je:

5,0w

w

max

= (9)

Kod turbulentnog proticanja odnos srednje i maksimalne brzine nije konstantna vrednost, već zavisi od Rejnoldsovog broja i odreñuje se grafički (Slika 1.6 – Merači protoka). Na osnovu ovog dijagrama odreñuje se maxww u funkciji Rejnoldsovog broja izračunatog preko srednje

brzine (gornja apscisa) ili preko maksimalne brzine (donja apscisa).

2.2 Otpori pri proticanju fluida

Kod strujanja realnih fluida kroz cevne vodove javljaju se gubici mehaničke energije. Otpori se dele na tri osnovne grupe: podužni, mesni i inercioni otpori.

Podužni otpori

Kod realnih fluida pri kretanju dolazi do uspostavljanja tangencijalnih napona čije se postojanje manifestuje pojavom otpora, i to unutrašnjih izmeñu pojedinih slojeva fluida i spoljašnjih izmeñu fluida i zida cevi. Da bi se savladali ovi otpori troši se deo energije koju fluid u kretanju poseduje. Ovi otpori koji nastaju usled trenja izmeñu fluida i zida i izmeñu slojeva

15

fluida koji se kreću različitim brzinama nazivaju se podužni otpori ili otpori trenja. Postojanje podužnih otpora za posledicu ima pad pritiska duž cevnog voda (slika 2.5).

Slika 2.5. Podužni otpor strujanju fluida

Laminarno strujanje je teorijski potpuno definisano, pa je i gubitke usled trenja lakše opisati za laminarni režim strujanja. Pri laminarnom strujanju u vodu kružnog poprečnog preseka pad pritiska definisan je Hagen-Poazeovim zakonom:

221d

wL32pp

µ⋅⋅⋅=− (10)

Ukoliko gornji izraz podelimo sa proizvodom gustine i gravitacionog ubrzanja, dobija se:

gd

wL32h

g

pp2tr

21

⋅⋅

⋅⋅⋅==

⋅

−

ρµ

ρ (11)

gde smo sa TRh označili visinu gubitaka usled trenja. Ako celu jednačinu pomnožimo sa proizvodom gw2 ⋅⋅ , dobija se:

g2

w

d

L

Re

64

g2

w

d

L

g

gdw64

gd

gwL64h

22

2

2

tr ⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=

µρρ

µ (12)

Količnik Re

64 naziva se jedinični koeficijent spoljnjeg trenja i obeležava se sa λ . Ako uzmemo u

obzir celokupnu dužinu voda, dolazimo do izraza za koeficijent podužnog otpora:

d

Lp ⋅= λξ (13)

Na osnovu definicija koeficijenta spoljnjeg trenja i koeficijenta podužnog otpora mogu se izraziti gubici usled trenja kao:

g2

w

d

L

g2

wh

2

ptr ⋅⋅⋅=

⋅⋅= ⋅ λξ (14)

Kao što je već rečeno za laminarno strujanje je Re64=λ , dok je situacija komplikovanija kod turbulentnog strujanja, zbog nemogućnosti da se ovaj režim potpuno teorijski opiše. Kod turbulentnog proticanja fluida koeficijent spoljnjeg trenja je funkcija Rejnoldsovog broja, ali i hrapavosti cevi:

( )nRe,f=λ (15)

gde je n relativna hrapavost cevnog voda, koja predstavlja odnos apsolutne hrapavosti ( )ε i prečnika voda:

dn

ε= (16)

Zavisnost koeficijenta spoljnjeg trenja od režima proticanja fluida za cevi različite relativne hrapavosti odreñena je eksperimentalno i grafički prikazana u Mudijevom (Moody) dijagramu (Slika 2.6).

16

Slika 2.6. Moody-jev dijagram

U Tabeli 2.1. date su apsolutne hrapavosti za matarijale koji se najčešće koriste. Tabela 2.1 Apsolutne hrapavosti nekih materijala

Vrsta cevi ε, mm Bešavne; mesingane, bakarne i olovne cevi Nove čelične bešavne i pocinkovane cevi Nove cevi od livenog gvožña Bešavne čelične cevi sa neznatnom korozijom Bešavne čelične cevi sa znatnom korozijom Stare cevi od livenog gvožña

0,01 - 0,05 0,1 - 0,2

0,3 0,2 – 0,3

> 0,5 >0.86

Mesni otpori

Gubitak količine kretanja nastaje ne samo usled kontakta fluida i cevi, već i u drugim slučajevima kada treba izvršiti rad pri strujanju. Na svakom mesu gde pri proticanju fluida dolazi do promene brzine bilo po pravcu, bilo po intezitetu dolazi do gubitka mehaničke energije. Ovo se praktično odnosi na slučaj kada strujnice fluida treba da promene pravac, tj. nailaze na tzv. mesne otpore (suženja i proširenja cevnog voda, ventili, kolena…).

Visina gubitaka usled mesnih otpora definiše se preko koeficijenta mesnog otpora ( )mξ

kao:

g2

wf

2

mm ⋅⋅= ξ (17)

Koeficijent mesnog otpora predstavlja odnos energije potrebne da se savlada otpor usled promene pravca strujnica i kinetičke energije fluida i odreñuje se eksperimentalno.

17

Gubici usled mesnih otpora se definišu i preko ekvivalentne dužine, koja predstavlja dužinu pravog voda koja bi svojim podužnim otporom izazvala isti pad pritiska kao i odgovarajući mesni otpor. Ekvivalentna dužina je izražena kao proizvod bezdimenzionog faktora n i prečnika cevi:

dnLe ⋅= (18)

Visina gubitaka usled mesnih otpora izražena preko ekvivalentne dužine iznosi:

g2

w

d

Lf e

m ⋅⋅⋅= λ (19)

Vrednosti faktora n za različite mesne otpore date su u Tabeli 2.

Tabela 2.2.Vrednosti faktora n za različite mesne otpore Vrsta mesnog otpora n Koleno od 90o, prečnika 10 do 64 mm Koleno od 90o, prečnika 76 do 152 mm Koleno od 90o, prečnika 178 do 254 mm Račva, prečnika 25 do 100 mm Ukršnjak Ventil, normalni Ventil, prolazni Zasun Povratni ventil Usisni ventil Ulaz iz rezervoara u cev Naglo proširenje, d/D 1/4 d/D 21 d/D 43 Naglo suženje, d/D 1/4 d/D 21 d/D 43 Obrtni merač protoka

30 40 50 60-90 50 100-120 10-20 10-15 75 70 20 30 18 7 15 12 7 200-300

Ukupni gubici u nekom cevnom vodu jednaki su zbiru gubitaka usled podužnih otpora i gubitaka usled mesnih otpora:

mTR21 hhf +=− (20)

Pri nestacionarnim uslovima proticanja fluida, usled promene gradijenta brzine i inercije fluida dolazi do pada pritiska koji izazivaju inercioni otpori.

18

2.3 Eksperimentalni deo

Aparatura

Aparatura za hidrodinamička ispitivanja prikazana je na slici 2.7. Aparatura se sastoji od rezervoara (26), pumpe (25) i sistema cevovoda kroz koji cirkuliše voda. Sistem cevovoda se sastoji od nekoliko vrsta glatkih i hrapavih cevi, kao i od većeg broja različitih elemenata koji su u njih ugrañeni (ventili, zasuni, prigušna ploča, Venturi merač, račve...). Protok kroz sistem se reguliše ventilom (23) i meri se rotametrom (1). Sa desne strane aparature ugrañene su dve piezometarske cevi, koje se mogu povezivati za veći broj mernih mesta na aparaturi. Na taj način je moguće izmeriti padove pritisaka u cevovodima i ugrañenim elementima.

Slika 2.7 Aparatura za odreñivanje koeficijenata otpora Dimenzije cevovoda i elemenata ugrañenih u aparaturu su sledeće: Podužni otpori:

• hrapava cev (3) unutrašnji prečnik 26,5 mm, rastojanje izmeñu mernih mesta 1 m • glatka cev (5) unutrašnji prečnik 16 mm, rastojanje izmeñu mernih mesta 1 m • glatka cev (6) unutrašnji prečnik 26,5 mm, rastojanje izmeñu mernih mesta 1 m

19

Mesni otpori: • naglo proširenje (11) 21-32 mm • naglo suženje (15) 32- 21 mm • ventil – gate valve (8) prečnik cevi 26,5 mm • ventil – angle seat valve (7) prečnik cevi 16,5 mm • koleno 90º (22) prečnik cevi 21 mm • koleno 135º (20) prečnik cevi 21 mm

Koeficijenti merača protoka:

• Venturi cev (13): prečnik cevi: 32 mm prečnik suženja: 20 mm

• Prigušna ploča (14): prečnik cevi: 35 mm prečnik suženja: 20 mm

Proračun koeficijenta podužnog otpora

Po puštanju u pogon recirkulacione crpke (25), ventilom (23) se podesi da kroz mrežu protiče voda odreñenim protokom. Pri ovim uslovima, dva piezometra se povežu na odgovarajuća mesta na cevi za koju se računa koeficijent podužnog otpora i pročitaju se visine nivoa vode u njima. Piezometarske cevi se moraju tako povezati da se izmeñu njih ne nalazi nikakav element koji bi svojim mesnim otporom uticao na povećanje ukupnog pada pritiska. Ako se tako postupi, ukupan pad pritiska potiče samo od podužnog trenja (f12=∆h). Protok vode kroz mrežu odreñuje se pomoću rotametra (1). Koeficijent trenja se odreñuje na osnovu definicionih izraza:

( )

( )L

d

g2w

h

L

d

g2w

gp

ili

g2w

h

g2w

gp

22

22p

∆ρ∆λ

∆ρ∆ξ

==

==

Proračun koeficijenata mesnih otpora

Slično merenju koje se vrši pri odreñivanju koeficijenta podužnog trenja, za odreñivanje mesnog otpora piezometri se povezuju na merna mesta koja se nalaze sa dve strane elementa za koji se odreñuje koeficijent mesnog otpora. Odnosno, izmeñu dva odabrana piezometra nalazi se samo element i cev. Merna mesta na aparaturi se nalaze veoma blizu ugrañenih elemenata, tako da se pad pritiska usled podužnog trenja može zanemariti. U tom slučaju smatramo da je ukupan pad pritiska izmeñu piezometarskih cevi jednak padu pritiska izazvanog prisustvom datog elementa (f12=∆hp).

20

Na osnovu proširene Bernulijeve jednačine za preseke 1 i 2 dobija se:

phfg

pp∆==

ρ−

1221

U slučaju kada je mesni otpor proširenje ili suženje Bernulijeva jednačina za preseke 1 i 2 daje:

phg

wwf

g

pp∆=

−+=

ρ−

2

21

22

1221

Iz izmerene razlike visina na piezometrima povezanim za dva kraja mesnog otpora izračunava se koeficijent mesnog otpora:

gw

h pm 22

∆=ξ

Kod suženja ili proširenja cevi, odnosno u sistemima gde postoje cevi različitog prečnika, veličina ξm se definiše u odnosu na kinetičku energiju manjeg prečnika odnosno veće brzine.

Proračun koeficijenta prigušne ploče i Venturi cevi

Koeficijent ureñaja za merenje protoka fluida predstavlja odnos stvarne i izračunate brzine proticaja:

izr

ts

w

wc =

Na aparaturi za hidrodinamička ispitivanja pri nekom protoku izmere se visine nivoa u piezometarskim cevima vezanim za prigušnu ploču ili Venturi cev ugrañenu u cevovod. Pod pretpostavkom da je c=1 izračunava se brzina:

( )1AA

hg2

1AA

gpg2w

20

21

20

21

izr−

=−

=∆ρ∆

Stvarna brzina u cevi se dobija iz protoka izmerenog rotametrom. Uporeñivanjem ove dve vrednosti (stvarne i izračunate brzine) dobija se koeficijent prigušne ploče odnosno Venturi cevi.

21

HEMIJSKO INŽENJERSKA LABORATORIJA MEHANIČKE OPERACIJE

Student/ br. indeksa/ smer:____________________________________________________

Grupa:_____________

Datum:_____________

Eksperimentalna vežba br.1 – OTPORI STRUJANJU FLUIDA

1. Odreñivanje koeficijenta podužnog otpora

Variranjem protoka od 800 l/h do 2600 l/h, sa korakom 200, odrediti λ-Re za

• glatku cev prečnika 26,5 mm – cev 6 • glatku cev prečnika 16 mm – cev 5 • hrapavu cev prečnika 26,5 mm – cev 3

Rezultat prikazati grafički. Proceniti relativnu hrapavost korišćene cevi.

2. Odreñivanje koeficijenata mesnih otpora

Izmeriti potrebne parametre i izračunati koeficijent mesnog otpora

• naglo proširenje (11) • naglo suženje (15) • ventil – gate valve (8) • ventil – angle seat valve (7) • koleno 90º (22) • koleno 135º (20)

Dobijenu vrednost uporediti sa literaturnom.

3. Odreñivanje koeficijenta merača protoka

Izmeriti potrebne parametre i izračunati koeficijent:

• prigušne ploče • Venturi cevi

22

3. CRPKE I VENTILATORI

Crpke i ventilatori su ureñaji za transport fluida. U hemijskoj industriji najčešće se koriste

centrifugalne crpke i ventilatori. Na Slici 3.1. prikazan je jedan crpni sistem.

Slika 3.1 Šema crpnog sistema

Da bi došlo do kretanja tečnosti od preseka (0) do preseka (3) potrebno je savladati

razliku visina, postići odreñenu brzinu i savladati gubitke, što se postiže ugrañivanjem crpke u mrežu. U usisnom vodu (presek 0-1) ostvaruje se vakuum, dok u potisnom vodu (presek 2-3) crpka stvara nadpritisak. Kod cetrifugalnih crpki fluid koji se nalazi u rotoru dobija usled rotacije znatno veću brzinu, odnosno kinetičku energiju u odnosu na fluid neposredno pred crpkom. Usled te transformacije energije (veća brzina – niži pritisak) u usisnom vodu javlja se vakuum koji ostvaruje traženo kretanje fluida. Pri prelasku fluida sa rotora na stator crpke visoka kinetička energija pretvara se u energiju pritiska (manja brzina – veći pritisak) pa se na taj način ostvaruje potrebno kretanje fluida. Energetski bilans (proširena Bernulijeva jednačina) za preseke (0) i (3):

g2

w

g

pzef

g2

w

g

pz

233

33,0

200

0 ⋅+

⋅+=+−

⋅+

⋅+

ρρ (1)

Energija koja crpkom treba da se unese da bi se ostvario željeni transport fluida iznosi :

( ) 3,003

03

23 f

g

ppzz

g2

we +

⋅

−+−+

⋅=

ρ (2)

Iz jednačine (2) može se zaključiti da se dovedena energija troši na ostvarivanje brzine, savladavanje gubitaka, razlike u potencijalnoj energiji, kao i razlike pritisaka. Teorijski potrebna snaga za zadati maseni, odnosno zapreminski protok iznosi:

gVegmeN T ⋅⋅⋅=⋅⋅= && ρ (3) Realna potrebna snaga uvek je veća od teorijski proračunate, pa se uvodi pojam koeficijenta korisnog dejstva η crpke koji predstavlja odnos teorijske i stvarne snage crpke:

0 0 1

1

2 2

3

w1= w2= w3 d=const.

0 0

1

1

2 2

3

23

A ⋅

+= VbaE

N

=

⋅

VEE

η=η

⋅

V

=

⋅

VNN

protok (⋅

V )

η

ηTN

N = (4)

Koeficijent korisnog dejstva crpke je funkcija protoka i broja obrtaja, pri čemu se teži, ukoliko je to moguće, da crpka radi pri uslovima koji su što je moguće bliži maksimalnom koeficijentu korisnog dejstva.

3.1 Karakteristike crpnog sistema

Karakteristike centrifugalne crpke i ventilatora

Rad neke crpke ili ventilatora karakteriše pet osnovnih fizičkih veličina: protok, energija, snaga, koeficijent korisnog dejstva i broj obrtaja. Pri tome su samo protok i broj obrtaja nezavisno promenljive, a zavisnost ostalih veličina se eksperimentalno ispituje i grafički predstavlja. Obično se pravi grafička zavisnost energije, snage i koeficijenta korisnog dejstva u funkciji protoka, za konstantan broj obrtaja i takav grafik zove se karakteristični dijagram crpke ili karakteristika crpke. Tipičan ovakav dijagram prikazan je na slici 3.2.

Slika 3.2 Karakteristika centrifugalne crpke

Jasno je da će crpka ako radi na većem broju obrtaja uneti veću energiju i da će ostvariti veći protok. Naravno, u tom slučaju biće veća i potrošnja snage. Može se pokazati da je pri promeni broja obrtaja od n1 do n2 dolazi do sledećih promena karakterističnih veličina:

2

1

2

1

3

2

1

2

1

2

2

1

2

1

n

n

V

V

n

n

N

N

n

n

e

e=

=

=

&

&

(5)

Jednačina (5) važi samo ukoliko je u posmatranom opsegu stepen korisnog dejstva crpke konstantan, tj. pri promeni broja obrtaja do 20%.

E

24

Karakteristika mreže

Jednačina (2) predstavlja energiju koju je potrebno uneti u sistem da bi se ostvario transport fluida pod uslovima koje diktira mreža i pri odreñenoj brzini proticanja. Jednačina (2) može se napisati u obliku:

( )

Σ++

⋅+

⋅

−+−=

d

ll

g

w

g

ppzze eλ

ρ1

2

2303

03 (6)

Ako se brzina zameni protokom:

( )

Σ++

⋅⋅+

⋅

−+−=

d

ll

Ag

V

g

ppzze eλ

ρ1

2 23

2303

03

&

(7)

Pri razvijenom turbulentnom strujanju koeficijent spoljnjeg trenja ne zavisi od protoka, pa se jednačina (7) može napisati u sledećem obliku:

2VbaE &⋅+= (8) gde su a i b konstante koje se mogu izračunati za odreñenu mrežu. Konstanta a u sebi sadrži razliku visina i razliku statičkih pritisaka, dok su u konstantu b uključeni gubici, što znači da će mreža sa većom vrednošću koeficijenta b pružati veći otpor proticanju fluida. Dobijena relacija u dijagramu Ve &− predstavlja parabolu i naziva se karakteristika mreže (predstavljena je isprekidanom linijom na slici 2). Kada se crpka odreñene karakteristike ugradi u odreñenu mrežu ostvarivaće se protok koji zadovoljava uslov:

( )VfVba 2 && =⋅+ (9) Jednačina (9) pokazuje da energija koju mreža zahteva mora biti jednaka energiji koju crpka može da unese. Radni protok se dobija grafički, kada se karakteristika mreže ucrta u karakteristični dijagram crpke (Slika 3.2). Tačka A predstavlja radnu tačku i definiše uslove rada odreñenog crpnog sistema koji čine mreža i crpka. U ovako definisanom sistemu protok se može menjati samo promenom broja obrtaja crpke ili promenom ekvivalentne dužine mreže. Eksperimentalno se karakteristika crpke odreñuje pri konstantnom broju obrtaja tako što se menja ekvivalentna dužina mreže. Takoñe je moguće i eksperimentalno odreñivanje karakteristike mreže, ako pri konstantnoj ekvivalentnoj dužini menjamo broj obrtaja crpke.

3.2 Eksperimentalna merenja

A. Odreñivanje karakteristike ventilatora Odreñivanje karakteristike ventilatora podrazumeva utvrñivanje zavisnosti ventilatorom dovedene energije e, utrošene snage N i koeficijenta iskorišćenja ventilatora η od protoka fluida V& . Do ovih zavisnosti se dolazi odreñivanjem nekoliko radnih tačaka pri različitim parametrima mreže i pri konstantnom broju obrataja rotora ventilatora, dakle pri konstantnoj vrednosti napona U. Karakteristika mreže se najlakše menja promenom vrednosti mesnih otpora, u ovom slučaju promenom prečnika otvora (postavljanjem odgovarajuće blende) na ulazu i na izlazu iz ventilacionog sistema (db = 0 ÷ 250 mm) (Slika 3.3). Za svaku pojedinačnu blendu meri se maksimalna brzina vazduha wmax u usisnom vodu pomoću Pito-Prandtlove cevi (PP) i kosog manometra (M1):

25

ρ∆⋅

=P

w2

max gde je ( ) glP m ⋅ρ−ρ⋅α⋅∆=∆ sin

0lll −=∆ - razlika visina vode u kosom manometru (l – trenutna visina, l0 – visina kada je

isključen ventilator) α – ugao kosog manometra (11.1˚)

Srednja brzina vazduha odreñuje se pomoću dijagrama ( )maxmax

Refw

wsr = .

Na osnovu srednje brzine vazduha može se izračunati i odgovarajući zapreminski protok V& :

srwd

V ⋅π

=4

2

&

Slika 3.3. Aparatura za ispitivanje transporta fluida-ventilacija

Slika 3.4 Šematski prikaz aparature za odreñivanje karakteristika ventilatora i ventilacionog sistema (mreže)

3 m

3 m

0.25

Potisni vod

Usisni vod

26

Energija dovedena ventilatorom se izračunava iz jednačine:

( ) [ ]mg

wwhh

g

ppe

upup

up

2

22 −+−+

⋅

−=

ρ gde indeks p označava potisni, a indeks u usisni vod. Kako je za konkretan slučaj:

up hh = (usisni i potisni vod su na istoj visini)

pu ww = (dusisno = dpotisno)

dobija se da je:

[ ]mg

ppe

up

⋅

−=

ρ

Dakle, dovedena energija se može odrediti merenjem razlike pritisaka u potisnom i u usisnom vodu ∆p. Ova razlika pritisaka se meri pomoću piezometarskih cevi (1) i (2) postavljenih u usisnom i u potisnom vodu, i povezanih sa U-manometrom M3 (sl. 3a). Pad pritiska očitan kao razlika visina fluida u U-cevi potrebno je izraziti kao visinu energije radnog fluida, dakle vazduha, pa je:

[ ]vazduhamhevazduha

vazduhaceviUufluidaoočč ρ

ρρ −∆= −

tan

Utrošena snaga ventilatora se odreñuje na osnovu izmerene vrednosti jačine struje I i zadate vrednosti napona U:

[ ]WIUN ⋅=

pa je koeficijent iskorišćenja ventilatora η:

N

Vge vazduha&⋅⋅⋅

=ρ

η

Dobijene vrednosti energije, utrošene snage i koeficijenta iskorišćenja za različite protoke radnog fluida treba prikazati grafički, i na osnovu dobijenih tačaka odrediti karakteristiku ventilatora e = e (V& ), N = N (V& ) i η = η (V& ) (Slika 3.5).

B. Odreñivanje karakteristike mreže

Karakteristika mreže ventilacionog sistema, dakle, zavisnost potrebne energije od protoka fluida, se odreñuje za različite brojeve obrtaja ventilatora, odnosno za različite napone, pri nepromenljivim parametrima mreže. Karakteristika mreže se definiše jednačinom:

2Vbae &⋅+= gde je:

g

pphha uliz

uliz ρ−

+−= )(

U ovom slučaju je:

ulizuliz ppihh ==

tako da je:

27

2Vbe &⋅=

η=η(V)

N=N(V)

E=E(V)

ηE (m) N (W)

V (m3/s)

Slika 3.5. Karakteristika ventilatora Eksperimentalno odreñivanje Odreñivanjem koeficijenta b jednoznačno se definiše karakteristika mreže, što znači da je potrebno izmeriti nekoliko (n) parova vrednosti (e, V& ) pri različitom naponu na ventilatoru (170 - 210 V sa korakom od 10V), i na osnovu njih izračunati srednju vrednost koeficijenta b:

∑

=2

12

expm

s

n

V

e

b

n

i

i

&

Uložena energija i zapreminski protok se mere na isti način kao i u prvom delu vežbe, dakle, energija pomoću piezometarskih cevi i U-manometra (M3), tako da je:

[ ]vazduhamhevazduha

vazduhaceviUufluidaoočč ρ

ρρ −∆= −

tan

a zapreminski protok V& merenjem maksimalne (i izračunavanjem srednje) brzine vazduha u usisnom vodu pomoću Pito-prandtlove cevi i kosog manometra (M1):

⋅

π=

s

mw

dV sr

32

4&

Dakle, eksperimentalno odreñena karakteristika mreže ima oblik:

[ ]mVbe 2exp

&⋅=

28

Računsko odreñivanje

Upotrebom literaturnih podataka za apsolutnu hrapavost cevi od livenog gvožña ε, koeficijenta podužnog trenja λ = λ(Re,ε), mesnih otpora ulaza i kolena i suženja Σn koeficijent b se može odrediti i računskim putem:

∑++

⋅⋅=

d

ll

gdb e

cal λπ

18

24

Računski odreñena karakteristika mreže je:

[ ]mVbe cal2&⋅=

C. Odreñivanje radne tačke sistema

Da bi se odredila radna tačka sistema potrebno je ucrtati karakteristiku mreže u dijagram karakteristike ventilatora (Slika 3.6). U preseku karakteristike mreže i krive koja prikazuje zavisnost energije ventilatora od protoka radnog fluida se dobija radna tačka sistema (A).

Zavisno od toga da li je karakteristika mreže odreñena eksperimentalno ili računski, dobijaju se dve tačke, jedna, računski odreñena (Acal), i, druga, eksperimentalno odreñena radna tačka (Aexp). D. Odreñivanje ekvivalentne dužine mreže

Na osnovu eksperimentalno odreñene vrednosti koeficijenta bexp u jednačini karakteristike mreže, potrebno je odrediti i ekvivalentnu dužinu ventilacionog sistema, odnosno, mreže.

Koeficijent bexp definisan je jednačinom:

∑++

⋅⋅=

d

ll

gdb eλ

π1

824exp

Iz gornje jednačine se izračunava ekvivalentna dužina mreže.

Jedinični koeficijent podužnog trenja λ se odreñuje literaturno, u zavisnosti od Rejnoldsovog broja, odnosno protoka radnog fluida (vazduha) V& i vrednosti relativne hrapavosti cevi od livenog gvožña n, gde je relativna hrapavost:

dn

ε=

29

Acal

Aexp

η=η(V)

N=N(V)

E=E(V)η

E (m) N (W)

V (m3/s)

E=bexpV2

E=bcalV2

Slika 3.6. Odreñivanje radne tačke sistema

30

HEMIJSKO INŽENJERSKA LABORATORIJA

MEHANIČKE OPERACIJE

Student/ br. indeksa/ smer:____________________________________________________

Grupa:_____________

Datum:_____________

Eksperimentalna vežba br.2 – TRANSPORT FLUIDA: VENTILACIJA

a) Odrediti karakteristiku ventilatora )(),(),(⋅⋅⋅

η=η== VVNNVEE menjanjem prečnika

izlaznog otvora od 0 do 250 mm , pri konstantnom naponu od _________V. b) Menjanjem napona od 170 – 210 V, po 20 V, odrediti karakteristiku mreže sa ulaznim

otvorom prečnika _______ mm i izlaznim otvorom prečnika _______ mm

c) Odrediti radnu tačku računski i eksperimentalno

31

4. HETEROGENI SISTEMI - STRUJANJE KROZ PAKOVANI I FLUIDIZOVANI SLOJ ČESTICA

4.1 Karakterizacija nesferičnih čestica

Površinsko-zapreminski prečnik. Kada je u pitanju kontakt izmedju fluida i čvrstih čestica

najčešće se koristi površinsko-zapreminski prečnik (dsv). Definiše se kao prečnik one sfere koja ima

odnos površine (As) prema zapremini (Vs) kao i posmatrano telo (Ap/Vp):

gde je ds - prečnik sfere. Indeks p odnosi se na posmatrano telo (česticu), a s na sferu.

Iz jed. (1) proizilazi:

Za telo nesferičnog oblika čiji je odnos (Ap/Vp) poznat, postoji samo jedna sfera sa istim takvim

odnosom (As/Vs). Prečnik takve sfere karakteriše nesferično telo i koristi se kao njegov ekvivalentni

prečnik. Pošto je izveden iz odnosa površine i zapremine naziva se i površinsko-zapreminski

prečnik (dsv). Na osnovu izloženog, iz jed. (2) sledi:

Sferičnost (Ψ) predstavlja najčešće koriščeni faktor oblika u sistemima fluid-čestice. Definiše se

kao odnos površine sfere prema površini čestice kada su im zapremine jednake:

tj.

Kako je

to je

Ako se ds iz jed. (7) zameni u jed. (5) biće konačno:

( ) 6d

d

V

A

V

A3s

2s

s

s

p

p

π

π

⋅

⋅== (1)

d

6=

V

A

sp

p (2)

A

V6 = d

p

psv

⋅ (3)

|tela Povr.

sferePovr.=

V= V psψ (4)

A

d = A

A = p

2s

p

s π⋅ψ (5)

V = 6

d = V p

3s

s

π⋅ (6)

31

ps

V6d

⋅=

π (7)

32

Veza izmedju Ψ, dv i dsv.

Iz jed.(3) sledi Ap=6Vp/dsv. Kako je dv3=6Vp/π, odnosno Vp=dV

3π/6 to kombinovanjem ovih izraza

sa jed. (8) sledi veza izmedju sferičnosti, površinsko-zapreminskog i zapreminskog prečnika:

4.2 Brzina taloženja nesferične čestice Nesferična čestica. Iz bilansa sila koje deluju na česticu proizvoljnog oblika pri taloženju dobijena

je jed:

U jed. (10) dp predstavlja ekvivalentni prečnik nesferične čestice. Da bi se koristila ova jednačina

treba poznavati i zavisnost Cd= f (Ret,ψ). U Priručniku “Nonogrami, dijagrami, tabele”(na str10.)

prikazana je empirijski odredjena zavisnost Cd faktora od Ret broja i sferičnosti (ψ) kao parametra.

Ukoliko izračunata vrednost ψ ne pada ni na jednu od krivih ψ=const, pristupa se postupku

interpolacije.Ovaj dijagram ne može se neposredno koristiti za izračunavanje Ut, jer ova veličina

figuriše i u izrazu za Cd i u izrazu za Ret. Zbog toga se primenjuje sledeći grafički postupak: Ako se

logaritmuje jed.(10) biće:

Izraz za Rejnolds-ov kriterijum pri brzini taloženja se takodje moze logaritmovati:

Kombinovanjem jed.(11) i (12) može se eliminisati član log(Ut):

Jednačina (13) predstavlja pravu liniju u dijagramu log(Cd) = f(log(Ret)) čiji je nagib (-2). Da bi

odredili položaj ove linije u dijagramu potrebno je poznavati i jednu tačku na njoj. Predpostavimo

da je Ret=1, pa je log(Ret)=0. Jednačina (13) u tom slučaju dobija oblik:

( )

A

V6 =

p

32p ππ

ψ⋅⋅

(8)

d

d = v

svψ (9)

C 3

) - ( d 4g = U

df

fppt

ρ

ρρ (10)

) U( log 2 - 3

) - ( d g 4log = ) C( log t

f

fppd

ρ

ρρ (11)

) U( log + d

log = ) Re( log tfp

t µ

ρ (12)

µ

ρρρ2

fpf3p

td3

) - ( d 4g log + ) Re(log 2- = ) C( log (13)

µ

ρρρ2

fpf3p

d 3

) - ( d g 4 = C (14)

33

Tačka M kroz koju prolazi prava definisana jednačinom (13) je:

Pošto je poznat ekvivalentni prečnik (dp) i fizičke karakteristike čestica i fluida moguće je

izračunati koordinate tačke M i kroz nju provući pravu sa nagibom (-2). Presek ove prave sa

krivom odredjene sferičnosti daje tačku kojoj odgovara odredjena vrednost Ret. Iz ovako odredjene

vrednosti Ret može se izračunati tražena brzina taloženja nesferične čestice.

4.3 Pad pritiska pri proticanju fluida kroz poroznu sredinu

Jednačine za izračunavanje pada pritiska pri proticanju fluida kroz poroznu sredinu mogu se izvesti na osnovu uprošćenog modela koji sve medjuprostore u poroznom sloju (kroz koje u stvari protiče fluid) posmatra analogno proticanju kroz niz cevčica. Analogno zakonu Darcy-Weisbach-a za strujanje kroz cevni vod prečnika Dc i dužine L:

Ergun je definisao modifikovani koeficijent trenja (fp) za

porozan sloj:

Slika 4.1 Strujanje kroz porozan (pakovani) sloj

Oznaka U predstavlja prividnu brzinu koja se izračunava u odnosu na poprečni presek suda u kome

se nalazi sloj (bez čestica):

Ova brzina naziva se još i površinsku brzina, a u suštini predstavlja zapreminski fluks fluida. Kako

je ε=(zapr.praznog prostora)/(zapr.sloja)=(površ.praznog preseka)/(površ.kolone), stvarna brzina (u)

fluida u sloju je:

Stvarna srednja linearna brzina fluida u kanalima poroznog sloja naziva se i medjučestičnom

brzinom fluida ili intersticijalnom brzinom.

Ergun je definisao tzv. modifikovani Rejnoldsov broj za česticu (Rep'):

µ

ρρρ2

fpf3p

dt 3

) - ( d g 4 = C ; 1= Re M (15)

2gU

D

L=

g

P-

2

cf

λρ∆

(16)

ε

ε⋅ρ⋅

∆

-1U

dH

P-=f

3

2f

pp (17)

slojnalazi kojoj seu cevi povr.

fluida protok izapreminsk=U (18)

εU =u (19)

µ

ρ

ε

U d = Re je gde ,

- 1

Re=Re

fpp

pp′ (20)

34

Na osnovu eksperimentalnih ispitivanja definisana je zavisnost modifikovanog koeficijenta

trenja fp od modifikovanog Rejnoldsovog broja (Rep').

a) Za vrednosti Rep'<5 strujanje kroz poroznu sredinu je laminarno i važi relacija:

Ako se u jednačinu (21) zamene definicije za fp i Rep' biće:

Jednačina (21) odnosno (22) je poznata kao Carman-Kozeny-eva jednačina. Prema nekim

ispitivanjima, tačniji rezultati se dobijaju ako se umesto konstante 150 koristi vrednost od 180.

b) Za vrednosti Rep'>1000 strujanje je potpuno turbulentno i važi relacija:

tj. u ovoj oblasti modifikovani koeficijent trenja je konstantan. Ako se u jednačinu (23) zameni

izraz za fp biće:

Jednačina (23) odnosno (24) je poznata kao Burke-Plummer-ova jednačina.

c) Ergun je dao jedinstvenu korelaciju, za ceo pseg Rep' brojeva od značaja (5<Rep'<1000):

Jednačina (25) predstavlja Ergun-ovu jednačinu, koja važi za sve tri oblasti strujanja. Zamenom

izraza za fp i Rep u jednačinu (25) biće:

Za male vrednosti Rep, dakle za laminarno strujanje, drugi član u jed.(26) je zanemarljivo mali u

odnosu na prvi i Ergun-ova jednačina se praktično svodi na jednačinu Carman-Kozeny-ija (jed.22).

Za velike vrednosti Rep (potpuno turbulentno strujanje) prvi član u jed.(26) je zanemarljivo mali u

odnosu na drugi i Ergun-ova jednačina se praktično svodi na jednačinu Burke-Pulmmer-a (jed.24).

Grafička interpretacija jednačina (22), (24) i (26) data je na slici (2) u logaritamskom sistemu.

Ovaj dijagram odnosno jednačine (22), (24) i (26) se koriste za odredjivanje pada pritiska pri

proticanju fluida kroz porozne slojeve. Za proračun u konkretnom slučaju potrebno je poznavati

karakteristike fluida (gustinu (ρf) i viskozitet (µ)), karakteristike sloja (dp, ε) i uslove rada (brzinu

fluida (U) i visinu poroznog sloja (H)).

Re

-1150 =

Re

150=f

ppp

ε

′

(21)

Ud

)-(1150=

H

P-

2p

3

2 µ⋅

ε

ε⋅

∆ (22)

1.75=f p (23)

U d

)-(1

1.75 = H

P- 2

p

f

3

ρ

ε

ε∆ (24)

1.75 + Re

)-(1 150 = 1.75 +

Re

150 = f

ppp

ε

′

(25)

U d

)-(1

1.75 + U d

)-(1

150 = H

P- 2

p

f

32p

3

2 ρ

ε

εµ

ε

ε∆ (26)

35

Slika 4.2. Pad pritiska pri proticanju fluida kroz porozni sloj

4.4 Opšte karakteristike fluidizovanih sistema

Pri postepenom povećavanju brzine tečnih ili gasovitih fluida kroz sloj čvrstih čestica doći će se

do odredjene kritične brzine fluida kada će se čestice kretati (uskovitlati) i poprimiti neke osobine

fluida. Naime, sloj čestica će zauzeti oblik suda u kome se nalazi, gornja površina sloja je približno

horizontalna i sl. Sloj čestica koje se nalaze u ovakvom stanju naziva se fluidizovani sloj, a sam

fenomen fluidizacija.

Mehanizam formiranja fluidizovanog sloja

Formiranje fluidizovanog sloja najjednostavnije je pratiti na

dijagramu koji (u logaritamskom sistemu) daje zavisnost

ukupnog pada pritiska od površinske brzine fluida (U) ili

Rejnolds-ovog broja za česticu (Rep=dpρfU/µ). Neka se u

cilindričnoj koloni ( sl.4.3), prečnika Dc, nalazi sloj čestica (2)

koji leži na propustljivom nosaču (3) (na primer mrežici). Pri

malim brzinama fluida (odnosno malim Rep brojevima)

zavisnost ∆P=f(Rep) (sl.4.4 A) će biti opisana pravom linijom

AB. Linija AB je, u stvari Ergunova jednačina (u

logaritamskom sistemu) za strujanje kroz nepokretan sloj

čestica. U tački B pad pritiska je postao jednak efektivnoj težini

Slika 4.3 Fluidizovan sloj

36

sloja po jedinici površine. Daljim povećavanjem protoka fluida, pad pritiska ostaje konstantan (deo

BC). Tačku B nazivamo tačkom minimalne fluidizacije, a odgovarajuci Rep broj Rejnoldsovim

brojem minimalne fluidizacije. Ovo je kriva tzv. idealne fluidizacije gde pri brzini minimalne

fluidizacije trenutno dolazi do transformacije sloja iz nepokretnog u fluidizovani. U realnom

sistemu, medjutim, zavisnost ∆P=f(Rep) je nešto

drugačija (sl.4.4 B). Deo AB je isti i odgovara strujanju kroz nepokretan sloj. U tački B (kada je

pad pritiska postao jednak efektivnoj tezini sloja po jedinici površine) dolazi do blagog pomeranja

čestica. Daljim povećavanjem protoka fluida dolazi do postepenog medjusobnog odvajanja čestica,

pad pritiska dostiže maksimalnu vrednost (C), a zatim opada do tačke (D) u kojoj su sve čestice u

pokretu. Maksimum na krivoj ∆P=f (Rep) je proporcionalan dopunskoj energiji potrebnoj za

savladjivanje medjučestičnih kohezionih sila i potpuno razdvajanje čestica.

Slika 4.4. Zavisnost pada pritiska od Re broja za česticu (A) – idealizovan sistem , (B) – realan

sistem Daljim povećavanjem brzine fluida, pad pitiska ostaje konstantan (DE). Ako bi se sada protok

fluida smanjivao, tj. ako se krećemo od tačke E ulevo, do tačke D ne bi se uočile razlike. Medjutim

od tačke D pad pritiska se kreće linijom DF koju nazivamo linijom histerezisa. Naime, u ovom

slučaju se energija ne troši na savladjivanje medjučesticnih sila, pa je pad pritiska manji nego pri

povećavanju protoka fluida. Ustvari, deo DF odgovara takodje strujanju kroz porozan sloj samo što

je u ovom slučaju sloj rastresitiji. Zašto je u tački F pad pritiska niži nego u F' (obe tačke su na istoj

brzini fluida) vidi se iz jednačine Erguna. Naime, pri istoj brzini fluida pad pritiska će biti uvek niži

ako je sloj rastresitiji, tj. ako mu je poroznost veća. I u slučaju realne fluidizacije tačku B nazivamo

tačkom minimalne fluidizacije. Odgovarajuća brzina fluida je minimalna brzina fluidizacije (UmF),

a odgovarajući Rep broj postaje Rejnoldsov broj minimalne fluidizacije (RemF). Širina prelazne

oblasti (deo BD) zavisi od vrste materijala koji se fluidizira, veličine čestica, raspodele veličine

čestica, hrapavosti njihove površine i dr.

Ako je početna poroznost sloja ε, u periodu povećavanja brzine fluida od tačke A do B doći

do izvesne ekspanzije sloja, naročito kada brzina fluida postane bliska minimalnoj brzini

C

E D B

F’

A

log (-∆P)

log (Rep) log (Rep)

C B

A

log (-∆P)

(A)

log (Remf) F log (Remf)

(B)

37

fluidizacije. Posledica ovoga je da sloj u stanju minimalne fluidizacije ima poroznost εmF, koja je

nešto veća od početne poroznosti sloja ε.

Pad pritiska i minimalna brzina fluidizacije

Za izračunavanje minimalne brzine fluidizacije koristimo fizički model sistema koji kaže da se u

stanju fluidizacije ceo sloj održava u lebdećem stanju zahvaljuči energiji koju saopštava fluid

česticama. Naime, u stanju fluidizacije sve čestice su suspendovane i "lebde" u fluidu, pa po

analogiji sa uslovom ravnoteže za jednu česticu važi:

gde je: ΣFg-ukupna težina sloja čestica, ΣFb-ukupna sila potiska izazvana suspendovanim česticama

i ΣFd-ukupna sila trenja izmedju fluida i čestice. Istovremeno je:

gde je ∆P-pad pritiska u sloju, a Ac-površina poprečnog preseka kolone.

Kako je ukupna gravitaciona sila (težina čestica) u sloju:

ΣFg=g(zapremina sloja)⋅(zapremina čestica po jed. mase sloja)⋅(gustina čestica), odnosno:

a ukupna sila potiska, analogno:

Kombinovanjem jednačina (28), (29) i (30) biće:

odnosno:

Ova jednačina predstavlja osnovnu jednačinu fluiudzacije, koja jednostavno kaže da je gradijent

pritiska u sloju proporcionalan koncentraciji čestica. Ako se jednačina (32) primeni na tačku

minimalne fluidizacije (B, sl.4), biće:

gde je εmF-poroznost sloja u stanju minimalne fluidizacije, a HmF-odgovarajuća visina sloja. Sa

druge strane, tačka B je poslednja tačka za koju važi Ergunova jednačina za strujanje kroz porozan

sloj. Ako jednačinu Ergun-a primenimu na tačku minimalne brzine fluidizacije biže:

gde UmF predstavlja minimalnu brzinu fluidizacije, a εmF je odgovarajuća poroznost u stanju

minimalne fluidizacije. Napomenimo da je UmF definisana, takodje, kao površinska brzina, tj.

obračunata je kao zapreminski protok po jedinici površine prazne kolone. Izjednačavanjem

jednačina (33) i (34) biće:

F + F = F dbg ΣΣΣ (27)

AP=F cd ⋅∆Σ (28)

ρ⋅ε⋅⋅⋅Σ pcg ) - (1H)A(g = F (29)

ρ⋅ε⋅⋅⋅Σ fcb ) - (1H)A(g = F (30)

g ) -)(-H(1 A = )-(1 H A g - )-(1 H A g = AP fpcfcpcc ρρερερε∆ (31)

)-(1 g ) -( = H

P- fp ερρ∆

(32)

) -(1 g ) -( = H

P- mFfp

mFερρ

∆ (33)

Ud

-11.75 + U

d

)-(1150=

L

P- 2

mFp

f

3mF

mFmF2

p3mF

2mF

mF

ρ

εεµ

εε∆

(34)

38

Preuredjenjem dobijamo kvadratnu jednačinu po UmF:

odnosno po RemF:

U gornjim jednačinama dp je prečnik sfere u slučaju sfernih čestica. Za nesferične čestice najbolje je

koristiti povdršinsko-zapreminski prečnik (dsv).

Brzina odnošenja

Ako se zanemari uticaj slobodne turbulencije na koeficijent otpora jedne čestice, teorijski

maksimalna brzina fluida u koloni za fluidizaciju je jednaka brzini taloženja jedne usamljene

čestice (Ut), koja se u ovom slučaju naziva brzinom odnošenja. Opseg mogućih radnih brzina fluida

kreće se, prema tome, od UmF do Ut.

Poroznost sloja fluidizovanog tečnošću

Ako se postepeno povećava brzina fluida izmedju minimalne brzine fluidizacije (UmF) i brzine

odnosenja (Ut) i ako se pri tome prati promena poroznosti sloja dobiće se zavisnost prikazana na

sl.4.5 (u obliku log(ε)=f(log(Rp)).

Slika 4.5. Poroznost sloja u zavisnosti od Rep

Horizontalna pravolinijska zavisnost data linijom AB odgovara proticanju kroz nepokretan sloj

čestica. U ovoj oblasti poroznost sloja se menja sa povećanjem brzine fluida (odnosno Rep broja)

od početne vrednosti do εmF. U Rep kriterijumu koji odgovara tačci B brzina fluida je dostigla

Ud

-11.75 + U

d

)-(1150 = )-)g(1 -( 2

mFp

f

3mF

mFmF2

p3mF

2mF

mFfp

ρ

εεµ

εε

ερρ (35)

µ

ρρρ

µ

ρ

εε

µ

ρ

ε 2

fpf3pmFfp

3mf

mFmFfp2

3mF

) -( gd =

U d)-150(1 +

U d1.75

(36)

µ

ρ

µ

ρρρ

εε

ε

U d = Re ,

) -( gd = Re

)-150(1+Re

1.75 mFfpmF2

fpf3p

mF3mf

mF2mF3

mF

(37)

C

B A

log ε

log Rep

39

vrednost minimalne brzine fluidizacije (U=UmF, odnosno Rep=RemF). Počev od ove tačke poroznost

raste, a log(ε) se linearno menja sa log(Rep) (deo BC). U tačci C brzina fluida je dostigla brzinu

odnošenja (Ut) pri kojoj je poroznost sloja jednaka 1, tj. zapreminski udeo medjučesticnog prostora

je jednak 1. Drugim režima, u sloju nema više čestica, jer su sve odnete strujom fluida iz kolone.

Na osnovu sl.(5) može se zaključiti da se ekspanzija sloja (deo BC) odvija po zakonitosti:

Odredjivanje poroznosti. Poroznost sloja je:

Kako je masa čestica u sloju (M) konstantna iz jed. (39) sledi da je proizvod (1-ε)H=const, odnosno

ako je poroznost nasutog sloja ε0 i visina H0, a poroznost fluidizovanog sloja ε i visina H, važi:

što znači da se poroznost sloja može odrediti jednostavno merenjem visine sloja, ako se poznaju

poroznost (ε0) i visina nasutog sloja (H0):

Pri ovome je predpostavljeno da je površina kolone (Ac) konstantna, što je u fluidizaciji najčešći

slučaj.

ε⋅ ntU = U (38)

H A

M = - 1

cpρε (39)

H )-(1 = H ) - (1 00 εε (40)

HH ) - (1 - 1 = 0

0εε (41)

40

4.5 Eksperimentalni deo APARATURA ZA ISPITIVANJE FLUIDIZACIJE

Aparatura za ispitivanje fluidizacije

1,2-rezervoari; 3-pumpa; 4-kolona za fluidizaciju; 4a-raspodeljivač fluida; 4b-merna traka; 5-Venturi merač protoka; 6-«U» manometar za merenje pada pritiska u sloju; 7-piezometri za

merenje protoka; 8-ručna pumpa za vazduh; S1...S5-slavine; V1-ventil

Aparatura za ispitivanje fluidizacije sastoji se od rezervoara (1) iz kog se voda pomoću

pumpe (3) prebacuje u rezervoar (2) sa prelivom čime se obezbeñuje stabilan protok. Otvaranjem

slavine S1 voda se uvodi u kolonu za fluidizaciju (4) sa raspodeljivačem fluida na dnu (4a) i

mernom trakom (4b) za merenje visine sloja. Različiti protoci vode ostvaruju se pomoću ventila

V1. Pre ulaska u kolonu voda prolazi kroz Venturi merač (5) povezan sa piezometarskim cevima

(7) što omogućava merenje brzine strujanja.Vrh i dno kolone povezani su na U-manometar sa

hloroformom (6) koji meri pad pritiska u sloju.

Način rada: Zatvoriti ventil V1. Uključiti pumpu (3), kada voda počne da preliva iz

rezervoara (2) podesiti piezometre (7) da očitavanje bude u vidnom polju. U tu svrhu priključiti

41

ručnu pumpu za vazduh (8) na crevo na donjem kraju slavine S6. Otvoriti slavinu S6 i polako

pumpati vazduh sve dok se nivo tečnosti u piezometrima (7) ne spusti na oko 300 mm. Potom

zatvoriti slavinu S6 i odvojiti ručnu pumpu. Pre početka merenja proveriti da li je u crevima na

U-manometru prisutan vazduh. Ako jeste, odvojiti crevo i plastičnim spricem doliti vodu.

Napomena: Slavina S1 je postavljena u položaju maksimalno dozvoljenog protoka vode i

fiksirana.

Prečnik fluidizacione kolone je 37,4 mm a masa čestica u koloni je 194,4 g. Čestice koje

se fluidizuju su keramički prstenovi dimenzija 5x5x3 mm i gustine 2300 kg/m3. Prečnik dovodne

cevi je 26 mm, prečnik suženja Venturi merača je 10 mm, a koeficijent Venturi merača je 0,837.

Gustina hloroforma je 1489 kg/m3.

Minimalna brzina fluidizacije i brzina odnošenja se odreñuju teorijski.

42

APARATURA ZA ISPITIVANJE STRUJANJA KROZ PAKOVANI SLOJ ČESTICA

Aparatura za ispitivanje strujanja kroz pakovani sloj čestica

1,2-rezervoari; 3-pumpa; 4-kolona sa pakovanim slojem čestica; 5-rotametar; 6-piezometri; S1...S5-slavine; V1, V2-ventili

Aparatura za ispitivanje strujanja kroz pakovani sloj je u sklopu predhodno opisane

aparature za ispitivanje fluidizacije. Zatvaranjem ventila V1 i otvaranjem slavine S3 uvodi se

voda u kolonu sa pakovanim slojem čestica (4). Protok vode varira se pomoću ventila V2 a meri

pomoću rotametra (5). Pad pritiska u koloni meri se pomoću piezometara (6).

Način rada: Zatvoriti ventil V1. Uključiti pumpu (3), kada voda počne da preliva iz

rezervoara (2) otvoriti slavinu S3.

Prečnik kolone sa pakovanim slojem (4) je 53,4 mm. U koloni se nalazi 591 g sfernih

čestica prečnika 2,8 mm i gustine 2465 kg/m3 . Visina sloja čestica u koloni je 174 mm.

43

HEMIJSKO INŽENJERSKA LABORATORIJA

MEHANIČKE OPERACIJE

Student/ br. indeksa/ smer:____________________________________________________

Grupa:_____________

Datum:_____________

Eksperimentalna vežba br.3 : HETEROGENI SISTEMI 3A) Ispitivanje strujanja u pakovanom sloju

a) Odrediti poroznost pakovanog sloja čestica

b) Nacrtati dijagram zavisnosti modifikovanog koeficijenta trenja (fp) od modifikovanog

Rejnoldsovog broja za česticu (Rep’) i uporediti sa Ergunovom zavisnošću

3B) Ispitivanje fluidizacije

a) Izračunati površinsko-zapreminski prečnik i sferičnost čestica

b) Odrediti poroznost pakovanog sloja čestica i poroznost u stanju minimalne fluidizacije

c) Nacrtati dijagram zavisnosti pada pritiska u koloni od Rejnoldsovog broja za česticu

(Rep) u logaritamskom sistemu

d) Nacrtati dijagram zavisnosti poroznosti sloja od Rejnoldsovog broja za česticu (Rep) u

logaritamskom sistemu

e) Odrediti teorijski minimalnu brzinu fluidizacije i uporediti sa eksperimentalnom

vrednošću

f) Odrediti brzinu odnošenja čestica