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1 El flujo de la figura llena el deposito cilíndrico que se muestra en el instante 0, la profundidad del agua del depósito es de 30 . Estime el tiempo requerido para llenar el resto del depósito. Solución: ① Superficie de control-entrada ② Superficie de control-salida ③ Superficie de control-salida . . → 0 a) Volumen fijo

Hidrodinamica

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ejercicios resueltos

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Page 1: Hidrodinamica

1 El flujo de la figura llena el deposito cilíndrico que se muestra en el instante � � 0, la profundidad del agua del depósito es de 30��. Estime el tiempo requerido para llenar el resto del depósito.

Solución:

① Superficie de control-entrada

② Superficie de control-salida

③ Superficie de control-salida

���

.

��

�� � .

���→ �

�→� 0

a) Volumen fijo

Page 2: Hidrodinamica

���� �.

�� �� + � �.

�� �→�

�→= 0

−� �2.5� ��� + � �1.9

� ��� + � ��ℎ��� ��� = 0

�ℎ�� =�2.5

� ��4 �0.12� �− �1.9� ��4 �0.12� ��

4 �0.75� �

�ℎ�� = 0.01536 � ↑ ���

� =0.7 �

0.01536 �

� = ��.�� ��� �������.

b) Llenándose

���� �.

�� �� + � �.

�� �→�

�→= 0

� ��� ��4 �0.75 � � ℎ��− ��� �

→�

+ ��� �→�

= 0

Page 3: Hidrodinamica

��4�0.75 � � �ℎ�� − ��� �

→�

+ ��� �→�

= 0

�ℎ�� =�� �→�

+ �� �→��

4 �0.75 � �

�ℎ�� =�2.5

� ��4 �0.12� �− �1.9� ��4 �0.12� ��

4 �0.75� �

�ℎ�� = 0.01536 � ↑ ���

� =0.7 �

0.01536 �

� = ��.�� ��� �������.

Page 4: Hidrodinamica

Ejemplo 2.- de acuerdo con el teorema de Torricelli. La velocidad de un fluido que

descarga por el orificio m deposito es de � = 2!ℎ, en donde h es la altura de agua sobre el orificio, como se muestra. Si el orificio tiene una sección transversal AB>>A0 obtenga una fórmula para el tiempo que el deposito tardara en vaciarse completamente si la altura inicial del agua es h0

AB

h0 en t=0

A0

� = 2!ℎ

�� " � ���� + " �� ���� = 0

Vc fijo (vaciándose)

��

[� Ab h(t)] + � �# 2!ℎ =0 [(� �)�/�

�/�]��� = −

�����

� Ab ��

+ � �# 2!ℎ =0 [2(2!ℎ)�

�]��� = −

�����

���

= −���� 2!ℎ −2(2!ℎ)

� = −�����

" ��

�� �

��� = −

����

" ��� � = 2

����

2!ℎ

Page 5: Hidrodinamica

� = 2!ℎ

�� = 2!�ℎ

" 2!ℎ��/� �ℎ��� = [−

�����]�

Page 6: Hidrodinamica

3 Se está inflando un globo con un suministro de agua de 0.6 ��/�!. Calcular la rapidez de crecimiento de radio en el instante que $ = 0.5 �.

Solución por volumen de control móvil (llenándose)

��� � � �� +� �%&'.

��∙ ��.

��

� =4

3�$� �� = 4 � $� �$

�4 � $� �$�� � �. − � (��� �� = 0

�$�� =(�

4�$�

En $ = 0.5 y (� = 0.6

Page 7: Hidrodinamica

�$�� =0.6

4� ∙ 0.5�� ��!�

�$�� = 0.191 ��! �������.

Solución por volumen de control fijo

��� � � �� +� �%&'.

��∙ ��.

��

−�(��� �� + ��$�� �4�$� = 0

�$�� =(�

4�$�

En $ = 0.5 y (� = 0.6

�$�� =0.6

4� ∙ 0.5�� ��!�

�$�� = 0.191 ��! �������.

Page 8: Hidrodinamica

4 Fluye agua conforme se muestra en la figura. Calcular V2

)

Φ=2cm

20cm

8��

30⁰

Φ=4cm

V2

�� " � ���� + " �� ���� = 0

- �A1V1 + �A2V2 =0

-[��

(0.02)�][8] + [2 �(0.2)(0.04)][V2cos 30]=0

V2= 0.0577 ��

Page 9: Hidrodinamica

5 Una aspiradora puede crear un vacío de 2��� justo dentro de la manguera, ¿Qué

velocidad se esperaría dentro de la manguera?

DCL de la manguera

Datos:

*� = *� = 0 +� = +� %� ≅ 0 %� = ? ,� = 0 ,� = −2 -,�

Despresiable despreciable

Solución:

,�+ +%��2 !+ *� =

,�+ +%��2 !+ *�

,�+ +%��2 ! = 0

%� = .−,��2! +

0

Page 10: Hidrodinamica

%� = .−,��2! � ∙ !

%� = .−2,��

%� = /0000000001−22200 × 10�

-! ∙���� 3

120.4 -!��

%� = 57.639 �� $������..

Page 11: Hidrodinamica

6 Un bombero reduce el área de salida de una boquilla, de modo que la velocidad del agua

dentro de la manguera es muy pequeña en relación con la velocidad de salida. Determine la

velocidad máxima de salida y la altura máxima que el agua puede alcanzar, si la presión

dentro de la manguera es de 140 ���.

DCL boquilla

① 4��# ��5�$#

② 4��# 6��$�

③ ℎ�á�

Análisis:

La velocidad dentro de la manguera se puede considerar cero la velocidad del agua en la altura máxima es cero la presión fuera de la manguera es cero *� ≅ *� ≅ 0 *� = ℎ�á�

Page 12: Hidrodinamica

Solución:

Aplicando la ecuación de Bernoulli para la posición ① y ③

,�+ +%��2 !+ *� =

,�+ +%��2 !+ *�

140 -,�9806

7��

+0 �

2 �9.806��+ 0 =

0 -,�9806

7�� +

0 �

2 �9.806��+ ℎ�á�

Resolviendo para ℎ�á�

ℎ�á� = 142.777 � �������.

Page 13: Hidrodinamica

7 El viento alcanza una velocidad de 100 -�/ℎ en una tormenta. Calcular la fuerza que actúa sobre una ventana de 1� × 2� que da hacía. La tormenta. La ventada está en un rascacielos, de modo que la velocidad del viento no se reduce por efectos del suelo.

����� = 1.2 -! ��8

Análisis

① Posición inicial del viento. ② Punto de impacto del viento con la ventana.

En ① se supone que %� = 100���

, ,� = ,�� ∴ ,� = 0

En ② se supone que existe un punto de estancamiento ∴ % = 0, , = ,� + ∆�

① y ② se encuentran en una misma línea de referencia * = 0

Page 14: Hidrodinamica

Solución:

Aplicando la ecuación de Bernoulli

,�+ +%��2 !+ *� =

,+ +%��2 !+ *�

, =%��2 !�!

, =�100

-�ℎ � �1.2

-!��2

100-�

ℎ= 27.7778

, =�27.7778

� � �1.2 -!��

2

9 = �:;.<:= >?�

de , = @/�

� = 1� × 2� = 2��

@ = ��62.963 7��� �2��

A = <;:.B�� > A ≈ <�.�� C� ∙ A D��EF���G

Page 15: Hidrodinamica

8 Calcule el caudal ( de aire que fluye por el tubo Venturi que se muestra

+���� = 1.28 -! ∙ @�� = 12.5517

7��

60cm 45cm

aire

10cm

Ecuación de Bernoulli

�� ����

+���

� + *1 =

�� ����

+���

� + *2

����� ����

=�������

� ….1

Ecuación de Continuidad

�� " ����� + " �%���� = 0

−��1%1 + ��2%2 = 0 → �1%1 = �2%2 → %1 =���� ��

V1=�(�.��)�

�(�.�)�

%2 → %1 = 0.5625%2 …..2

����� ����

=����(�.!"�! ��)�

� →

����� ����

=�."��! ���

����� ����

= 0.03485 %2�….3

Page 16: Hidrodinamica

Analizando el manómetro

�1 + �aire��� + �aire�0.1� − ��2�0.1� − �aire��� = �2

�1 − �2 = ��2�0.1� − �aire�0.1� = 99.872#$

%2

����� ����

=&&.'(� ����

→ ����� ����

= 78.025 �… .4

De 3 y 4

0.03485 %2� = 78.025 � → %2 = 47.31��

Entonces ( = �2%2 =��

(0.45)��47.31 → ( = 7.52��

Page 17: Hidrodinamica

9 La figura representa un chorro de agua a 20°c que descarga en aire al nivel del mar atraves de una turbina, incidiendo sobre un tubo de remanso. Si la presión absoluta en el centro de la sección 1 es de 110kpa y las perdidas son despreciables, estime.

a) El flujo masico en) �

b)

Page 18: Hidrodinamica

10 Un depósito cerrado de grandes dimensiones está parcialmente lleno de agua y el espacio superior con aire presión. Una manguera de 5 �� de diámetro conectada al depósito, desagua sobre la azotea de m edificio, 15 � por encima de la superficie libre del agua del depósito. Las pérdidas por fricción son de 5.50 �. ¿Qué presión de aire debe mantenerse en el depósito para

desaguar sobre la azotea un caudal de 12 H 8 ?

( = 12 H I0.001 ��

1 H J = 0.012 ��

K� +,�+ +

%��2!+ *� = KL +

,�+ +%��2 !+ *� + ℎ�

, = I%��2 !+ 15 � + ℎ�J− − − �1

,�$# ( = 0.012 ��

�= ��%� = ��%�.

∴ %� =0.012

���4 �0.05 � � = 0.112

��.%� �5 �1

, = 2 �0.112 � �

2 �9.806��+ 15 � + 5.50 �3�1000

7���

, = 219.7 -,� �������.

Page 19: Hidrodinamica

11 Fluye agua desde un depósito por una trayectoria de 0.5 � ∅ hacía un generador tipo turbina y sale a un rio que está 30 � más abajo de la superficie del depósito. Si la razón de flujo es de

3�� 8 y la eficiencia del generador tipo turbina es del 80 %, calcule la potencia producida. Suponga que el coeficiente de pérdida en la tubería (incluida la salida) es - = 2.

( = 3���! = �1 %1 = �2 %2

�L = 80% = 0.8

Ecuación de la energía

K�+ ,�+ +

%��2 !+ *� = K� +

,�+ +%��2 !+ *� + ℎ*

K+ = 30 �− ℎ,

Pero ( = 3��

�� = �1 %1 = �2 %2

∴ %2 =3���

4 �0.8 � � = 5.968�

Y ℎ- =���

∴ K+ = 30 � −%��2!

*2 = 0 �

*1 = 30 �

Page 20: Hidrodinamica

12 Suponiendo que las pérdidas dentro del tubo están das por ℎ* = 5.4����

� , calcular la velocidad

de salida %� y el flujo volumétrico (.

① M ,� = 0���5 %� = ���$��N�OP�*� = 0.6 � ② M ,� = 0���5 %� = %+.��*� = −0.25 �

Ecuación de la energía

K�+ ,�+ +

%��2 !+ *� = K� +

,�+ +%��2 !+ *� + ℎ*

*� =%��2 !+ *� + ℎ*

0.6 � =%+.���

2 ! + �−0.25 � + 5.4%+.���

2 !

0.85 � = 6.4%+.���

2 !

∴ %+.�� = .�0.85 � 2!6.4

%+.�� = %� = 1.614 � �������.

( = �+.�� ∙ %+.�� =�4�0.01 � � ∙ 1.614

( = 1.268 × 10�� �� �������.

Page 21: Hidrodinamica

13 La bomba de la figura mueve keroseno a 20°c [ρ = 1.56 P�! 6��Q a 2.3 6�� 8 . La pérdida de

la carga entre 1 y 2 es de 8 ft y la bomba proporciona al flujo 8 hp de potencia.

¿Cuál sería la lectura h del manómetro en ft? 1 ℎ� = 550 PO. 6� 8

Ecuación de la energía.

ℎ�+��+ +

���2!2� = K+ +

��+ +���2! + R� + ℎ�

K�+��+S +

���2! +

��+S +���2! + 13

Como: Q=2.3 6�� 8 = A1v1= A2V2

�� = 2.3�� =

2.3�4 T ���U� = 46.855 6� 8

Page 22: Hidrodinamica

ℎ� +��+S +

�46.855 �2! =

��+S +�11.714 �

2! + 13

�� − ��+S = −18.956 − ℎ�

Pero la bomba de una potencia de 8 hp

8ℎ� V550PO. 6�

1ℎ� W4400. O. 6�

Y wp= / ��

��

Wp= (+SK�

K� =X�(+S =

4400PO. 6��2.3

6�� � �1.56P�!6�� � �52.4

6���

K� = 38.084 6� �� − ��+S = −57.043 6�

Del manómetro

�� + �+S + ℎ+S − ℎ+S − �+S − 5+S = ��

�� − �� = +0 ℎ + 5+S − +Sℎ

�� − ��+S =ℎY+0 − +SZ+ 5+S+S

�� − ��+S = ℎ �+0 +S − 1�+ 5

Page 23: Hidrodinamica

1 = 2

ℎ = �+0 +S − 1�+ 5 = −57.043

ℎ =−57.043 − 5+0 +S8 − 1

; +� = (13.57)(62.4)+S = (1.56)(32.2)

ℎ = −3.91 6

Page 24: Hidrodinamica

14 En la figura se representa agua moviéndose a través de un conducto de 50 cm de alto y 1 m de

ancho (1 al papel)

La compuerta BC cierra completamente el conducto cuando [ = 90° suponiendo flujo

unidimensional. ¿Cuál es el ángulo de salida [ que hará que la fuerza del chorro de salida sobre la

placa sea de 3 Kn? �0�1 = 998 S! ��8

Para Vc1

Continuidad

���� � �� +� � %.�� = 0����

����� + ����� = 0

��%� = %���

�0.5 �1 �1.2 = �0.5 − 0.5�5 [ ��

%� = 1.2

1 − �5 [ − − − − 1

Para Vc2 - momentum

→ Σ6\ = �(��\ − ��\)

6� − 3S5 = ��0 − �� −3S5 = ��� → ��� = 3S5

Page 25: Hidrodinamica

Como V1 = V2

��� = 3S5

� = ] 1.2

1.5�5[^ = 3S5

��$� � = ����� = ���%�

∴ � = �(0.5 − 0.5�5 [)(1)1.2

1 − �5[

� =600(1 − �5[)

(1 − �5[)→ N5 = 600-!O

→ 600 ] 1.2

1 − �5 [^ = 3 ∈�

1.2

1 − �5 [ =3 ∈�

600

1.2(600)

3 ∈� = 1 − �5 [

�5 [ = 1 −�1.2 �600

3 ∈�

[ = sin�� ]1 −1.2(600)

3 ∈� ^ [ = 49.5°

Page 26: Hidrodinamica

15 Un chorro de agua emitido desde una tobera estacionaria a 15� ⁄ incide sobre el alabe

montado sobre un carrito en la forma mostrada. El área de salida de la tobera es de 0.05 m2. El

alabe desvía el chorro a un ángulo ` = 50.

a) Determine el valor de la masa M requerida para mantener el carrito estacionario y la reacción

sobre las ruedas.

b) Para que se mueva a 2 � ⁄ a la derecha.

C) Para que se mueva a 2 � ⁄ a la izquierda.

∴ L = �!

a) V1=15 V2=15

→ Σ6\ = �(��\ − ��\)

6$ − 6� cos 50 − L = �(0.05)(15)a15 cos 50 − 15b L = −(1000)(0.05)�15 �(cos 50 − 1)

Page 27: Hidrodinamica

L = c! = 4018.64 ∴ c = 409.8 -!

↑ Σ6d = �(��d − ��d)

� = a�1000 (0.05)(15)ba15 �5 50 − 0b � = 8618 7

b) VR= Vch-Vc=Vch/c(5-c-2)=13 � ⁄

→ Σ6\ = �(%��\ − %��\)

−L = ���%� �%��\ − %��\ = a(1000)(0.05)(13)ba13 cos 50 − 13b ↑ Σ6d = �(%��d − %��d)

� = �1000 �0.05 (.3)a13�5 50 − 0b � = 6473

c) VR= Vch/c= Cch-Vc =15- [-2] = 12� ⁄

Page 28: Hidrodinamica