HIDRODINÁMICA MEDICA II

HEMODINÁMICA

HEMODINÁMICA

Es la parte de la fisiología que aplica las leyes y principios físicos de lahidrostática y la hidrodinámica en el estudio y comprensión de lamanera como se realiza la circulación de la sangre en el aparatocardiovascular.Sabemos que biológicamente el aparato cardiovascular humano es detipo doble completo y cerrado. Mecánicamente se le puede definir comoun circuito continuo, a volumen constante, con una bomba hidráulicade cuatro cámaras pero de función doble (dos cámaras para cadafunción). Las dos cámaras derechas manejan sangre venosa y las dosizquierdas arterial.

El aparato cardiovascular

Aorta zonde presión

ArteriaPulmonar

Capilarespulmonares

Ventrículos zonade fuerza

Venas zona deVolumen

Capilares zona demenor velocidadAurícula

Aurícula ID

FLUJO O CAUDAL SANGUINEOEl flujo o caudal sanguíneo que llega a los órganos se traslada desde elcorazón a través de las arterias que se ramifican de la aorta, de estamanera el órgano recibe lo necesario para su metabolismo, el flujosanguíneo en el aparato cardiovascular se expresa en términos delvolumen sanguíneo por unidad de tiempo (FoC = V/t). Así por ejemplo,

el gasto cardíaco o débito cardíaco es un flujo se define como lacantidad de sangre que sale del corazón en un minuto se calcula enaproximadamente 5 litros por minuto (por esta razón también se ledenomina Volumen minuto).VELOCIDAD DE FLUJO O CAUDAL SANGUÍNEOLa velocidad del flujo sanguíneo (velocidad lineal) es el desplazamientoque realiza una “partícula hipotética” de sangre en una unidad detiempo y usualmente se expresa en centímetros por segundo. Elpromedio de la velocidad de flujo multiplicado por el área de seccióntransversal del tubo, determina o es igual al flujo: F o C = A x v para elcaso de los líquidos (incomprensible) que fluyen a través de un tuboúnico pero con secciones transversales de diferentes diámetro, el flujose mantendrá igual en todas las secciones transversales por diversasque sean, pero la velocidad lógicamente variará de acuerdo a lasiguiente relación: v = F / A es decir, que cuanto mayor sea el diámetrode la sección transversal, menor será la velocidad.El aparato cardiovascular es un sistema formado por una red de tubosramificados y debe tenerse en cuenta que la sumatoria total de lasáreas transversales de todas las ramificaciones es más grande que elárea total de la sección transversal del tronco principal es decir la aorta,esto significa que el área total de la sección transversal se incrementadesde la aorta hacia las arterias, arteriolas y capilares. De maneracorrespondiente, el promedio de la velocidad del flujo disminuye,haciéndose mínimo el nivel de los capilares.

Figura 2

Áreas de sección transversal y velocidad de flujo

Área de SecciónTransversalCm2

Velocidadcm/s

Figura 3

Velocidad de flujo y áreas de sección transversal

RELACION ENTRE LA PRESIÓN Y LA VELOCIDADLos fluidos líquidos tienen, como es lógico, energía cinética debido a sumasa y su velocidad. La ley de la conservación de la energía aplicada alos fluidos se precisan en la ecuación de Bernoulli que revisamos en elseminario previo.Para simplificar el concepto consideremos un líquido sin viscosidadfluyendo en un tubo horizontal, esto nos permite desechar o no tomaren cuenta la energía que se pierde por rozamiento y tampoco lasvariaciones de energía potencial por cambio de altura del líquido. Así laenergía de este fluido dependerá de la suma de la energía potencial(presión P) y de la energía cinética (1/2 densidad v2) note que hemoscambiado la masa en la fórmula de la energía cinética por densidad(también explicado en el seminario anterior).La ecuación de Bernoulli considera que la energía total será constante,

en otras palabras:

Área deseccióntransversalVelocidad 10 cm/s 1 cm/s 5 cm/s

P + ( 1 densidad v2 ) = constante 2

DondeP = presiónD = densidadv = velocidad

Como conclusión de ésta teoría se puede admitir que en dos puntosdiferentes de un mismo tubo con diferentes diámetros de seccióntransversal existirá la misma energía.Es decir:

P1 + ( 1 D1 v12) = P2 + (1 D2 v22)2 2

Esta relación explica el llamado fenómeno de Venturi que ya hemosilustrado en el seminario anterior. La velocidad del fluido y por lo tantosu energía cinética es mayor en el segmento estrecho del tubo y debidoa que la energía total debe ser constante la presión hidrostática deberáser menor.Este fenómeno puede ser determinado también mediante el tubo dePitot, pero intentemos una explicación diferente para nuestro yaconocido fenómeno.Como se observa en el esquema del tubo de Pitot, (lo repetimos para unmejor entendimiento) nos damos cuenta que al colocar la entrada deltubo “frente” al sentido del flujo de la sangre o del líquidocorrespondiente, éste al chocar con las paredes del tubo, la velocidad (y,por ende la Energía cinética) se convierte en energía potencial y el valorde la presión se incrementa. Así la presión medida de “cara” al flujo esmayor que la medida lateralmente, esta seria otra forma de interpretareste fenómeno, podría usted intentar una tercera?

SANGRE

Figura 4

Tubo de Pitot

En B : P2 < P1Este es el eterno problema de los hemodinamistas (médicos cardiólogosque se dedican a realizar estas mediciones físicas y otras cosasinteresantes más) cuando tienen que precisar los valores de la presiónarterial medida mediante un catéter. Si el catéter que utilizan tiene unorificio al final del mismo y se coloca de “cara” al flujo de la sangre laenergía cinética de la sangre circulante se añadirá a la presión medidaes decir están midiendo la presión hidrodinámica y los valores de lapresión arterial serán más altos. Es por eso que otros médicos utilizancatéteres con orificios laterales.Luego no son válidas las eternas discusiones de marcas y de técnicaspara dilucidar quien está midiendo la “verdadera” presión arterial demanera directa, lo único que determina la variación, es el lugar dondetiene el orificio del catéter utilizado, tan simple como eso.Tanto el fenómeno de Venturi como el de Pitot se explican y entiendengracias al fenómeno de Bernoulli. En este momento es importantemanifestarle que si bien en ingeniería se denominan a los artefactos quesirven para realizar estas mediciones como “tubos de Pitot” en medicinautilizamos artefactos similares y los denominamos catéteres.

Recordemos al pionero de los catéteres en la historia de la medicina,éste fue el doctor Werner Frossman de Alemania, quien en 1936 realizóel primer cateterismo venoso en un ser vivo, que por falta de voluntariosfue el mismo.El doctor Frossman estudiaba con ahínco los vasos sanguíneos ydurante el desarrollo de sus investigaciones con cadáveres, notó quepodía pasar una línea rígida por las venas del miembro superior hastala cava superior y de allí lógicamente a la aurícula derecha. Realizó esterecorrido, en los cadáveres muchas veces y llegó a ser un experto enrealizarlo. Le vino de inmediato la idea de hacer lo mismo pero en unapersona vivita y coleando. Preguntó a sus asistentes y compañeros y lesmostró la técnica y el largo instrumento que les introduciría por lasvenas. Los entrevistados se negaron rotunda y definitivamente.Frossman ofreció dinero. Nada. Trató de intimidarlos. Nada.Finalmente sin otra cosa más que su gran conocimiento de la topografíavenosa, y de la sólida convicción acerca de la inocuidad delprocedimiento que quería llevar a cabo, se decidió probar con el únicoser humano en su país y en el mundo que creía en su experimento: elmismo Frossman.Con ayuda de un amigo cirujano, se realizó una pequeña incisión parallegar a una vena del pliegue del codo (la basílica o la cefálica) y luego decontrolar adecuadamente el sangrado procedió a introducir el artefacto.La longitud hasta el corazón ya la tenía determinada y cuando llegóhasta el punto culminante; aseguró bien la línea y corrió a tomarse unaplaca de rayos X para poder demostrar luego lo que había logrado.Médico muy osado este Frossman, pero gracias a su experiencia sepudo desarrollar el procedimiento denominado cateterismo, siendoahora un recurso muy útil y frecuentemente realizado tanto en la víavenosa como arterial.

LA VISCOSIDAD SANGUÍNEAConocemos este concepto y lo definimos como la fricción de un fluido ola resistencia al desplazamiento.Los líquidos ideales presentan una viscosidad constante y se les suelellamar sistemas Newtonianos o ideales cumpliendo con la ley dePoiseuille.La sangre está constituida por una porción más fluida que es el plasmadentro de la cual se hallan en suspensión los elementos formes

(eritrocitos, leucocitos y plaquetas) siendo los glóbulos rojos loselementos más abundantes. El porcentaje total de los glóbulos rojosllega hasta el 45% de la sangre, llamándose a este porcentaje elHEMATOCRITO.

Figura 5

La sangre

Plasma 55%

Glóbulos rojos 45%

La sangre como se dan cuenta, no es un líquido ideal y por lo tanto suviscosidad no es homogénea ni constante, siendo de esa manera unsistema NO Newtoniano que cumple parcialmente con la ley de Pouseuille.

Aceptamos unos 2 a 4 centipoises (cP) como valores normales deviscosidad para la sangre, pero lógicamente el régimen de interpretaciónserá diferente en un lugar como la aorta y otro en uno como loscapilares.

Puede decirse que la sangre se comporta macroscópicamente como unlíquido real pero en los capilares no es así.Es conocido que mientras el vaso sanguíneo tenga un diámetro 50 vecesmayor al diámetro de los glóbulos rojos (el de un glóbulo rojo normal esde 7.5 micras) el comportamiento será Newtoniano o ideal y que por laley de Pouseuille el coeficiente de viscosidad será constante. Perocuando la sangre se desplace por un capilar el asunto será diferente.La explicación es esta:

Si nos percatamos adecuadamente las dos variables de interpretaciónson el diámetro del vaso y la velocidad de circulación, pues bien,cuando estamos en un vaso grande como la aorta la velocidad esmáxima ocasionando que los glóbulos rojos tiendan a reunirse en elcentro del tubo sanguíneo al eje del flujo y por lo tanto hacia lasparedes del vaso sanguíneo solamente queda el plasma. La medición dela viscosidad de la sangre a ese nivel tendrá un valor que se aproxime aldel plasma (valor mínimo).Todo lo contrario ocurrirá en el capilar, como el área de seccióntransversal de los capilares es la máxima, la velocidad a ese nivel serála mínima. Esto permite que los glóbulos rojos puedan acercarse a lasparedes, rozar e incrementar la viscosidad. Algo más, los glóbulos rojosentre sí también se asocian cuando la velocidad de circulación es muylenta y todo esto contribuye al incremento de la viscosidad.Quiere decir, que los valores extremos de viscosidad se darán en loshipotéticos y extremos casos en los que la sangre solo tenga plasma(valor mínimo y sistema Newtoniano) o que solo tenga glóbulos rojos(valor máximo). De esta conclusión es fácil comprender el por que unapersona que tenga pocos glóbulos rojos tendrá una sangre menosviscosa y una que tenga un hematocrito muy alto (como los habitantesde la sierra) tendrá una viscosidad incrementada.Lo maravilloso de todo esto es que las circunstancias favorecen alpropósito fisiológico. En la aorta el propósito es el traslado o flujo de lasangre, por lo tanto no es adecuado que los glóbulos rojos seencuentren en contacto con las paredes del vaso; mientras tanto en elcapilar debe realizarse los fenómenos de intercambio gaseoso entre losglóbulos rojos y el tejido circundante y por lo tanto si es necesario ymuy necesario el contacto de los glóbulos rojos con las superficies delos capilares.

Figura 6

Viscosidad de la sangre

Aorta o vaso grandeMayor velocidadMenor viscosidadCapilaresMenor velocidadMayor viscosidad

A. Glóbulos más centrales, pared del vaso roza con el plasmasolamente.

B. Glóbulos más periféricos, pared del vaso roza con elplasma y con los glóbulos rojos, éstos forman “pilas”

RELACIÓN ENTRE PRESIÓN Y FLUJOSiempre se necesita una gradiente de presión para que exista flujo. Lagradiente de presión en nuestro aparato circulatorio está determinadapor la presión arterial y venosa como se ilustra en la figura 7.

Figura 7

En esta debemos notar como cuestión más importante que la principalcaída de presión ocurre a nivel de las arteriolas, esto significa que a esenivel se encuentra el lugar de mayor resistencia del árbol vascular.Presión enmm Hg(PAM)Claro que las arteriolas NO son los vasos sanguíneo de menor radio (loson los capilares) pero existen dos situaciones que deben tomarse encuenta, primero las arteriolas son mucho más estrechas que los vasosque las “alimentan” (las arterias) lo que ocasiona gran resistencia

debido a la gran presión que traen las arterias y segundo, existenmucho menos arteriolas que capilares, éstos al ser tan abundantesgeneran una menor resistencia total. Así que en su conjunto el lugar deresistencia dominante de nuestro aparato cardiovascular serán lasarteriolas.

RESISTENCIA Y LA ECUACIÓN DE POISEUILLELa resistencia hemodinámica es la oposición al flujo de la sangre querealizan los vasos sanguíneos principalmente. A menor radio del vasomayor resistencia. La resistencia se expresa en función de la gradientede presión y el flujo o caudal: R = (P1 – P2) / F o C. Otra determinantede la resistencia será la viscosidad de la sangre y esto se integra en laecuación de Porseuille.

F o C = (P1 – P2) r4

π

8ηL

De esta ecuación, no nos cansaremos de repetirlo, lo más importante esla relación que existe entre el Flujo o Caudal con el radio que estáafectado con una potencia de cuatro (4).También debemos aclarar que la física para los médicos es uninstrumento de interpretación de los fenómenos biológicos que ocurrendentro de un ser humano y que no debe tomarse al ciento por ciento delo que se expresa matemáticamente. En la ecuación de Poiseuilletenemos un buen ejemplo de ello, ésta se puede aplicar en ingenieríaasumiendo lo siguiente:

1. Un tubo rígido y cilíndrico, cuyo largo sea de mucho mayor longitudque su radio.2. Que el líquido que transite por el sea ideal, es decir que sucoeficiente de viscosidad sea constante.3. En flujos con sistema laminar, es decir que no sea pulsátil ni muchomenos turbulento.4. Que la viscosidad del fluido en las paredes del tubo sea de acero.

Pues bien, como se dan cuenta el aparato circulatorio no cumple conninguno de los requisitos, los vasos sanguíneos no son rígidos, la

sangre no es un líquido ideal y su régimen es NO Newtoniano, el flujosanguíneo es pulsátil e incluso normalmente turbulento en algunossegmentos del aparato cardiovascular y el último requisito cae por sisolo al considerar a la sangre dentro de los sistemas No Newtonianos.Sin embargo la ley de Poiseuille es útil para ayudarnos en obteneraproximaciones que nos faciliten la comprensión de los eventosfisiológicos.Creo sin lugar a dudas que la demostración de la importancia de lacuarta potencia del radio, es lo más trascendente de todo esto.Si colocamos la fórmula de la resistencia R = (P1 –P2) / F, en función dela ecuación de Poiseuille, tendremos:

Esta ecuación enfatiza lo que manifestamos.Ahora también es importante destacar que nuestro aparato circulatoriotiene un conjunto de vasos sanguíneos que se van ramificando y quepor lo tanto van generando mayor o menor resistencia según sea elcaso. Para simplificar las cosas podemos asumir que en nuestro aparatocardiovascular, se darán dos situaciones con respecto a nuestros vasossanguíneos.Vasos que generan resistencia en serie y en paralelo.

RESISTENCIA EN SERIESi observamos la figura, nos daremos cuenta que este no es el caso quese presente con mayor frecuencia en nuestro organismos, pero veancomo es de tanta eficiencia para aumentar la resistencia. Esto si se daen los casos de estrechamientos de una misma arteria, como ocurre enla enfermedad arterioesclerótica. Podemos concluir que la resistenciatotal es la suma de las resistencias individuales y que el aumentar enserie ocasiona un aumento de la total.

Figura 8

Resistencias en serie

R = P1 − P2 = 1 L η 8 f π r4

RESISTENCIAS EN PARALELOLa resistencia total de un sistema de tubos ordenados en forma paralelaserá diferente. Esto es lo que aproximadamente sucede en el organismo.Matemáticamente la resistencia total se obtendrá de sumar la inversade cada resistencia y en consecuencia adicionar una resistencia enparalelo más disminuirá la resistencia total de la red de vasos.

R total = R1 + R2 + R3

Figura 9

Resistencia en paralelo

1 = 1 + 1 + 1Rtotal R1 R2 R3

FLUJO O CAUDAL LAMINAR Y TURBULENTO EN LA CIRCULACIÓNLa circulación sanguínea presenta un flujo laminar en la mayor partede su recorrido pero como es un sistema biológico y la sangre es unlíquido que dista mucho de ser ideal, encontraremos regiones con flujosturbulentos de manera normal.Cuando la turbulencia ocurre, el líquido forma remolinos y vértices y las“partículas” del líquido se mueven de un lugar a otro del tubo demanera irregular. Esta mezcla violenta del líquido consume energía, ypor lo tanto el flujo turbulento requiere para su manutención, de unmayor gradiente de presión en comparación con el flujo laminar.Sabemos que en las condiciones ideales para la ecuación de Poiseuille,la velocidad crítica para la turbulencia puede predecirse mediante el

número de Reynolds. Este puede encontrarse con la siguiente fórmula:

Donde:

Nr = Número de Reynoldsv = velocidad del flujod = diámetro del tuboD = Densidad del líquidoη = coeficiente de viscosidad

Es importante recordar que hemos fijado el número de Reynolds en unvalor de 1200 para predecir la aparición de turbulencia o no en lasangre. Muchos textos mencionan el valor de 2000 como límite para laaparición de turbulencia, este valor del número data del año de 1949 yfue determinado por dos médicos llamados N. Coulter y J.Pappenheimet.El asunto fue que ellos estudiaron fundamentalmente la aorta proximaly en ese lugar si se puede encontrar un valor semejante e inclusomucho mayor, pero conforme nos alejamos por ella encontramos valoresDiferentes y menores. Ustedes se darán cuenta que siendo el coeficientede viscosidad el denominador de la fórmula del Número de Reynolds;conforme nos vayamos alejando el inicio de la aorta o si quieren,acercando a los capilares el denominador se incrementará casi al doble(recuerde la viscosidad de la sangre es de 2 a 4cP) y el valor del númeocae por debajo de 1000. Así que para establecer un criterio general detodo el circuito vascular elegimos el valor de 1200.Una cosa más, se habrán dado cuenta que si el valor del número deReynolds en la aorta proximal es mayor a 2000 en ese lugar y demanera normal existirá flujo turbulento. La aparición del flujoturbulento también puede generarse por la aparición de obstruccionescomo las placas ateromatosas de la arterioesclerosis y en un sistema

Nr = v.d.D n

como el vascular, la turbulencia generada por obstrucciones pequeñasse convertirá nuevamente en flujo laminar unos centímetros después desuperada la misma.Esto es sencillamente maravilloso.

TRABAJO DEL CORAZONFinalicemos este seminario, analizando el trabajo del corazón.Primero entendemos que el máximo trabajo del corazón ocurre durantela contracción o sístole y que son los ventrículos los que realizan elmáximo esfuerzo. De los dos es el izquierdo el que realiza el máximotrabajo.Parte del trabajo del corazón corresponderá a la presión (P) que debeejercer para impulsar un volumen determinado dentro de la arteriadurante la sístole (Volumen sistólico Vs) es decir:

W = F x d (comprobando P = F/A y V = A x L)Wcardiaco =P x Vs

Pero la masa de sangre que sale del ventrículo, lo hace a unadeterminada velocidad y por lo tanto la otra parte del trabajo delventrículo se ha transformado en la energía cinética de la sangre:

Ecde la sangre = ½ m x velocidad2

Pero como en oportunidades anteriores, la masa la podeos expresar enfunción de la densidad.

m = D x V

quedando finalmente así:

Ecde la sangre = ½ D x Vs x velocidad2

Luego al sumar las dos expresiones tendremos aquella que represente eltrabajo ventricular:

Wventricular = P xVs + ½ x velocidad2

Finalmente el trabajo del corazón (despreciando el realizado por lasaurículas), será:

Wcorazón = [Vsizq(P + ½ D x velocidad2) izq] + [Vsder (P + ½ D x velocidad2)der]