HIDROSTÁTICA - TEORÍA · PDF fileEs importante comprender que los ejercicios de presión en sólidos se resumen en averiguar la fuerza, la superficie de contacto o la presión,

FÍSICA 4ºBLM ING. VILLAGGI GUSTAVO

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HIDROSTÁTICA INTRUDUCCIÓN Ya hemos estudiado la estática del punto y hemos visto algunos casos de cuerpo rígido. Introduciremos ahora, en líneas generales, la estática de los fluidos. Para ello a continuación se detallan algunas características donde se distinguen los cuerpos sólidos de los fluidos. Comenzaremos entonces el estudio de los fluidos mediante la hidrostática, que es la parte de la Física que se ocupa de los líquidos en reposo. Con esto, entenderemos que escapará de nuestro campo de estudio cualquier líquido que se encuentre en movimiento, por más mínimo que este sea. CONCEPTOS BÁSICOS Antes de comenzar el análisis, cabe definir algunos conceptos necesarios para su desarrollo, algunas ecuaciones que nos servirán como herramientas para la resolución analítica y su comprensión teórica. Densidad Definimos a la densidad como una magnitud escalar referida a la cantidad de masa en un determinado volumen de una sustancia específica.

=3m

Kg

V

mδ

Como podemos ver en la ecuación, en este curso vamos a representar la densidad con la letra griega Delta (δ) y sus unidades son Kg/m3. Peso específico Definimos peso específico a la relación entre el peso de una sustancia y su volumen.

=3m

N

V

Wρ

En el curso representaremos al peso específico con la letra griega Ro (ρ) y sus unidades son N/m3. Definidas ambas magnitudes podemos relacionarlas utilizando la Ley de Newton (F=m.a � W=m.g).

ggV

gm

V

W ⋅=⇒⋅=⋅== δρδρ


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SA

SB

A

B

PRESIÓN EN SÓLIDOS Puede parecer contradictorio comenzar estudiando la presión en sólidos, cuando acabamos de mencionar que el estudio de la hidrostática se limita a los líquidos en reposo, pero resulta práctico comprender en primera instancia como actúa la presión en los cuerpos sólidos antes de introducirnos en la presión en líquidos. Definimos entonces a la presión como “la fuerza transmitida por unidad de superficie”.

[ ]PaS

FP =

Por lo tanto, la presión queda definida como el cociente entre la fuerza aplicada y la superficie de contacto (o área). Utilizaremos como unidades el Pascal (1Pa=1N/m2). Usualmente podemos encontrar la presión en KPa (“kilopascal”), sin perder la cabeza, debemos realizar una regla de tres simple y multiplicar por 1000 para obtener la presión en Pa (recordar que: 1Kpa=1000Pa). Ejemplo Supongamos que ambos bloques de la figura tiene el mismo peso W=200N, pero el primero se encuentra apoyando sobre la mesa una superficie de SA=2m2 y el segundo una superficie de SB=4m2. Resolvemos:

KPaPam

N

SA

W

SA

FPA 1,0100

22

200 =====

KPaPam

N

SB

W

SB

FPB 05,050

24

200 =====

Podemos observar que el bloque A ejerce una presión de 100Pa sobre la mesa, mientras que el bloque B ejerce una presión de 50Pa. Como conclusión, analizando los resultados obtenidos, decimos que a igual fuerza transmitida, la presión será tanto menor como mayor sea la superficie a través de la cual se transmite. En otras palabras, una misma fuerza con mayor superficie transmite menor presión. Estudiando la ecuación, resulta evidente también que a menor fuerza, menor presión a igualdad de superficie. Luego del desarrollo teórico, queda definida la diferencia que existe entre presión y fuerza. Una misma fuerza produce presiones diferentes, dependiendo de la superficie de contacto. La presión varía de acuerdo a la superficie de apoyo, frente a una fuerza que permanece constante, como puede ser el peso de un cuerpo. Es importante comprender que los ejercicios de presión en sólidos se resumen en averiguar la fuerza, la superficie de contacto o la presión, de acuerdo a lo solicitado en el enunciado. Entendiendo conceptualmente como actúa la presión en sólidos, la simplicidad de la ecuación nos permite resolver los ejercicios sin mayores inconvenientes. Muchas veces la dificultad radica en discernir los datos, es decir, saber hallar la superficie de contacto, utilizar las unidades correctas, etc.


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FUERZAS EN FLUIDOS Cuando hablamos de fluido, nos referimos tanto a los líquidos como a los gases. No tienen forma propia y adoptan la forma del recipiente que los contiene. Sus moléculas tienen libertad de movimiento y cambian fácilmente de posición. Los fluidos ejercen fuerzas perpendiculares sobre las superficies que están en contacto con ellos (por ejemplo: si a una botella llena de agua le hacemos un agujero, el agua sale en forma perpendicular), ya sean las paredes del recipiente que lo contiene o cualquier otra superficie que se encuentre en su interior. La fuerza ejercida por un líquido en equilibrio sobre una superficie cualquiera es perpendicular a esta, y la orientación de la superficie es la que determina la dirección de la fuerza. Queda claro entonces el concepto bajo el cual actúan las fuerzas en los fluidos: las mismas lo hacen en dirección perpendicular a la superficie en contacto. Otro concepto interesante nos permite discernir la diferencia que existe entre la presión y la fuerza como acción sobre un fluido y sobre un sólido. Concluiremos que los sólidos transmiten fuerzas, mientras que los líquidos transmiten presiones. Desarrollaremos esto con más detalle cuando enunciemos el Principio de Pascal.

El líquido ejerce la fuerza perpendicular a la superficie de contacto, en este caso sobre el recipiente que lo contiene.

El líquido ejerce una fuerza perpendicular a las caras del cuerpo sumergido.

Al hacer un agujero en una botella llena de agua el líquido sale con dirección perpendicular a la superficie.


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hhgSup

VolgPLíq

Ordenando

Sup

gVol

S

gm

S

W

S

FPLíq

ónDemostraci

⋅=⋅⋅=⋅⋅=

⋅⋅=⋅===

ρδδ

δ

:

:

gS

VhhSupVol

VmV

m

gmW

⋅=

=⇒⋅=

⋅=⇒=

⋅=

δρ

δδ

PRESIÓN EN LÍQUIDOS La presión que ejerce un bloque sólido sobre una mesa no es sino el peso del bloque dividido el área de contacto. De manera análoga, en el caso de un líquido en un recipiente, la presión que ejerce el líquido sobre el fondo del recipiente es igual al peso de la columna de líquido dividido entre el área del fondo del recipiente.

S

W

S

FPSól ==

hhgPLíq ⋅=⋅⋅= ρδ

A continuación vamos a realizar el desarrollo para demostrar la ecuación general para determinar la presión en líquidos, partiendo de la ecuación que utilizamos para definir la presión. Es importante tener en cuenta las siguientes ecuaciones, antes mencionadas, para no perderse en la demostración. La demostración consiste en reemplazar el peso del cuerpo sólido por el peso del líquido; utilizar la Ley de Newton (W=m.g); reemplazar la masa por el producto entre la densidad del líquido y el volumen del líquido; luego reordenar los términos para visualizar que podemos simplificar el volumen dividido la superficie de apoyo por la altura (h); y finalmente reemplazar el peso específico por el producto entre la densidad del líquido y la aceleración de la gravedad (g). Por lo tanto la ecuación general para la presión en líquidos que utilizaremos es:

Plíq = δδδδ.g.h (siendo ‘h’ la altura de la columna de líquido ) O su forma simplificada:

Plíq = ρρρρ.h Debido a que seguimos hablando de presiones, las unidades que utilizaremos son las mismas que en el caso de presión en sólidos, es decir Pascales (o KPa según resulte conveniente). Ejemplo Sabiendo que la altura de la columna de agua es h=0,05m y que la densidad del agua es δH2O=1000Kg/m3, podemos indicar la presión que ejerce el agua en el fondo del recipiente. Resolvemos:

KpaPams

m

m

KghgPLíq 5,050005.0

210

31000 ==⋅⋅=⋅⋅= δ

h


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Paradoja de Pascal Inmerso en el estudio de la hidrostática, Blaise Pascal se enfrentó con una paradoja que explicaremos a continuación. Entendamos por paradoja a una afirmación absurda, que se presenta con apariencias de verdadera. Explicaremos la paradoja a través de un ejemplo muy concreto. Para entender el mismo es importante haber comprendido las ecuaciones que describen la presión en sólidos, y la presión en líquidos. Considerar dos recipientes llenos de agua, como se muestra en la figura. El recipiente A contiene una masa mA mayor que mB (por lo tanto WA > WB) , pero ambos poseen la misma columna de agua hA=hB=h y la misma superficie de contacto con la mesa SA=SB=S. Suponer despreciable el peso propio de cada recipiente. Para determinar la presión que existe en el fondo de cada recipiente, alcanza con plantear la ecuación de la presión en líquidos Plíq = δ.g.h. Como para ambos casos h y g son los mismos, y también la densidad coincide debido a que los dos contienen el mismo líquido, la presión en el fondo de ambos recipientes tendrá el mismo valor. Ahora bien, en el caso que se quiera determinar la presión que ejerce cada recipiente sobre la mesa en la que están apoyados, los valores que obtendremos no serán los mismos. Para determinar dicha presión, debemos considerar a los recipientes como cuerpos sólidos, y por lo tanto determinar la presión utilizando la ecuación Psól = W / S = (m.g) / S. Es fácil observar que como la masa del recipiente A es mayor que la de B, también será mayor la presión que ejerce el recipiente A sobre la mesa, con respecto al recipiente B (utilizando la ecuación de presión en sólidos, como mA>mB, entonces PA>PB). Sin contradecir los principios para determinar la presión en líquidos y la presión en sólidos, Pascal se encontró con la paradoja, en la cual para un mismo caso las presiones obtenidas parecían ser iguales calculadas como líquido, pero diferían claramente si eran calculadas como sólido. La explicación, es puramente conceptual. No hay error en ninguno de los cálculos. Pero debe tenerse presente la diferencia de calcular la presión en líquidos (en la cual se toma la columna de agua para determinar la presión en el fondo del recipiente) y la de calcular la presión en sólidos (donde se considera al recipiente como un sólido, considerando todo el volumen del líquido contenido, no sólo la columna). Es decir, ubicándonos en el fondo del recipiente, pero dentro del mismo, debemos utilizar la ecuación de presión en líquidos. Ahora ubicándonos fuera del recipiente, debemos considerar al mismo como un sólido. En este caso entonces, las presiones en el fondo del recipiente coinciden debido a que ambos contienen el mismo líquido y la misma altura desde el espejo de agua hasta el fondo. Pero por otro lado, la presión que ejercen como sólidos sobre la mesa es diferente, ya que ambos tienen la misma superficie de contacto, pero el recipiente A tiene más masa que el recipiente B.

A B

h


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hPAPBP

hhAhBhAhBPAPB

⋅=−=∆∴⋅=−⋅=⋅−⋅=−

ρρρρρ )(

hBhBgPB

hAhAgPA

⋅=⋅⋅=⋅=⋅⋅=

ρδρδ

Ejemplos de aplicación y conclusiones Luego de definir la presión en líquidos, y compararla con la presión en sólidos, pasaremos a comentar algunos ejemplos de aplicación. Observando la ecuación, se hace evidente concluir que la presión en líquidos depende directamente de la densidad del líquido y de la columna del líquido (la profundidad).

hgPLíq ⋅⋅= δ

De esta manera podemos asegurar que una persona que se encuentra buceando a 10 metros de profundidad en el mar, estará soportando una presión mayor que otra persona que se encuentra buceando a 5 metros de profundidad en el mar. Por lo tanto, en un mismo líquido, a mayor profundidad, mayor será la presión. Por otro lado, si comparamos a dos personas que se encuentran buceando a 10 metros de profundidad, pero una lo hace en el mar (agua salada) y otra lo hace en el río (agua dulce), podemos asegurar que la persona que bucea en el río soporta menor presión, ya que la densidad del agua dulce es menor que la del agua salada. Por lo tanto, para una misma profundidad, a mayor densidad del líquido, mayor será la presión. TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA A partir del desarrollo realizado de presión en líquidos, contamos con las herramientas necesarias para resolver diversos tipos de ejercicios. A continuación se detallará el Teorema Fundamental de la Hidrostática, el cual nos permite obtener la diferencia de presión entre dos puntos en un mismo líquido de forma práctica, sin necesidad de conocer la profundidad de cada punto, pero conociendo la diferencia de profundidad entre ellos (h). “La diferencia de presión entre dos puntos de un líquido en equilibrio es igual al peso

específico de ese líquido por la altura entre ambos puntos.” A continuación se hará la demostración del Teorema Fundamental de la Hidrostática, partiendo de la ecuación de presión en líquidos. Tener en cuenta que hA y hB son las alturas de cada punto hasta el espejo del líquido; y evidentemente h=hB-hA. Así, queda demostrada la ecuación que describe la diferencia de presiones entre dos puntos en un mismo líquido.

hA

hB


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PRINCIPIO DE PASCAL

“Los cambios de presión en cualquier región de un fluido confinado y en reposo se transmiten sin alteración a todas las regiones del fluido y actúan en todas direcciones” Para comenzar a comprender el Principio de Pascal, debemos retomar la propiedad mencionada al describir las fuerzas en los fluidos. Al estudiar los cuerpos sólidos, se detalló el análisis sobre la acción de las fuerzas, debido a que los sólidos transmiten fuerzas; pero los líquidos transmiten presiones, y es por eso que basaremos nuestro análisis en ellas. Lo que nos dice el Principio de Pascal, simplificando las palabras del enunciado, es que cualquier modificación de presión que se realice sobre un líquido confinado (entiéndase por confinado a que se encuentra dentro de ciertos límites), se transmitirá a todo el líquido, en todas direcciones. Un experimento consiste en colocar líquido en una bombilla como la que se muestra en la figura. La misma posee varios orificios en su circunferencia, obstruidos por tapones para retener el líquido. Finalmente se ejerce una fuerza sobre el pistón de la parte superior (transmitiendo una presión al líquido) y se puede observar como se destapan los orificios en toda la circunferencia de la bombilla. Con esto se demuestra que la presión se transmite en todas las direcciones. Estudiemos un ejemplo para terminar de comprender. Supongamos que tenemos un líquido en un recipiente como el que se muestra en la figura. El recipiente posee dos émbolos (“tapones”), uno de menor área que el otro (A1 < A2). Al aplicar una fuerza F1 sobre el émbolo más chico estaré transmitiendo una presión P1=F1/A1 sobre el líquido. Como enuncia el Principio de Pascal, esta presión se transmitirá sin alteración a todas las regiones del líquido, actuando en todas direcciones. Por lo tanto, el émbolo mayor recibirá una presión P2 igual a P1. Conociendo el área del émbolo A2, podemos determinar la fuerza F2 con la ecuación P2=F2/A2. Este ejemplo sencillo es el principio que se utiliza para las prensas hidráulicas, las cuales nos permiten elevar un peso realizando menor fuerza, resolveremos un ejercicio a continuación. A partir de lo explicado, la ecuación que utilizaremos en los ejercicios es la siguiente:

1

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S

FP = ;

2

22

S

FP = como 21 PP = entonces �

2

2

1

1

S

F

S

F =


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Ejemplo Se desea levantar un auto que pesa 6000N utilizando una prensa hidráulica. Indicar qué fuerza debe realizarse sobre un émbolo de 0,5m2, sabiendo que el auto está sobre un émbolo de 5m2 de área.

Nm

mN

S

SFF

S

F

S

FPP 600

25

25,06000

2

121

2

2

1

121 =⋅=⋅=⇒=⇒=

Por lo tanto, debe realizarse una fuerza de 600N sobre el émbolo menor, para equilibrar al auto de 6000N Relación de desplazamiento El comportamiento de la prensa hidráulica nos da lugar a otro análisis para obtener una nueva ecuación que representa la relación de desplazamiento de los émbolos. Al aplicar una fuerza F1, que transmite una presión P1 sobre el líquido, podemos desplazar al émbolo una distancia d1. Esta presión ejercida se transmitirá por todo el fluido, generando una presión P2=P1 sobre el otro émbolo, que se desplazará una distancia d2. El volumen desplazado de líquido por el primer émbolo, será igual al volumen que se desplaza el segundo émbolo. Esta igualdad es la que da origen a una nueva ecuación que relaciona el área y la distancia recorrida de cada émbolo. Calculamos al volumen desplazado (representado por el sombreado en la figura) multiplicando el área del émbolo por la distancia recorrida.

1

2

2

1221121

d

A

d

AdAdAVV =⇒⋅=⋅⇒=

Como conclusión, podemos observar que si bien se “gana” en fuerza aumentando la superficie del émbolo, se “pierde” en distancia recorrida. O visto desde otra perspectiva, cuando se “pierde” en fuerza, se “gana” en distancia recorrida.


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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Para poder comprender el Principio de Arquímedes, antes explicaremos brevemente la acción de la fuerza de flotación o empuje. La fuerza que ejerce el líquido en sentido contrario a la gravedad sobre un objeto que es sumergido se llama fuerza de flotación o empuje. Esta fuerza total se debe a que las fuerzas que ejercen hacia arriba sobre la parte inferior del objeto sumergido son mayores que las fuerzas que se ejercen hacia abajo sobre la parte superior. Cabe mencionar que las fuerzas laterales que se ejercen sobre los costados se anulan entre sí, como puede verse en el gráfico. “Sobre un objeto inmerso se ejerce una fuerza de flotación (empuje) igual al peso del

fluido que desplaza”

Entonces, el Principio de Arquímedes nos dice que la fuerza que recibe un objeto que se sumerge en un líquido (conocida como empuje), es igual al peso del líquido desplazado (o desalojado) por el objeto. Esquemáticamente lo podemos ver en la figura siguiente. A partir del enunciado anterior, pasaremos a determinar la ecuación que define al empuje.

⇒⋅⋅=⋅== gLíqoVdesalojadgmdesalojadoWLíqE δ. gVE ⋅⋅= δ Por lo tanto, el empuje es igual al producto del volumen desalojado del líquido (V), la densidad del líquido (δ) y la aceleración de la gravedad (g=10m/s2). Evidentemente las unidades del empuje serán Newtons, ya que se trata de una fuerza. Más adelante detallaremos los distintos casos de flotación, pero antes pasaremos a mencionar algunos ejemplos de aplicación del Principio de Arquímedes.


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Ejemplo Determinar el empuje que recibe una esfera de 0,5m de radio al sumergirse completamente en agua (δH2O=1000kg/m3).

gLíqoVdesalojadE ⋅⋅= δ Para determinar el volumen desalojado debemos calcular el volumen de la esfera.

35236,03

3)5,0(4

3

34m

mroVdesalojadVesfera =⋅⋅=⋅⋅== ππ

Reemplazando� Ns

m

m

KgmgLíqoVdesalojadE 5236

210

3100035236,0 =⋅⋅=⋅⋅= δ

Entonces, podemos decir que el empuje recibido por la esfera es de 5236N. Arquímedes y la corona de Hierón Pasaremos a contar resumidamente la historia que llevó a Arquímedes a enunciar su principio. El rey Hierón había mandado a su orfebre a construirle una corona de oro. Una vez finalizado su trabajo, el rey desconfió del artesano, el cual pudo haberse guardado parte del oro sustituyéndolo por otro metal menos valioso (como plata o cobre). Para confirmarlo Hierón encargó a Arquímedes que verifique que la corona era de oro puro. Arquímedes no sabía qué hacer. El cobre y la plata eran más ligeros (menos densos) que el oro. Si el orfebre hubiese añadido cualquiera de estos metales a la corona, ocuparían un espacio mayor que el de un peso equivalente de oro. Conociendo el espacio ocupado por la corona (es decir, su volumen) podría contestar a Hierón, lo que no sabía era cómo averiguar el volumen de la corona sin destruirla.

En medio de sus pensamientos para resolver el problema, cuenta la historia que un día mientras se estaba bañando saltó de la ducha gritando EUREKA!, porque notó que al entrar a la bañadera parte del agua se derramaba, el volumen de agua desalojado tenía que ser igual al volumen de su cuerpo sumergido. Entonces para determinar el volumen de cualquier objeto, por más irregular que éste fuera, bastaba con medir el volumen de agua que desplazaba.

Finalmente, llenó de agua un recipiente, sumergió la corona y midió el volumen de agua desplazada. Luego hizo lo propio con un peso igual de oro puro; el volumen desplazado era menor. El oro de la corona había sido mezclado con un metal más ligero, lo cual le daba un volumen mayor. El rey ordenó ejecutar al orfebre. Como corolario de la historia, ahora sabemos que un objeto totalmente sumergido desplaza siempre un volumen de líquido igual a su propio volumen. Esto nos sirve para determinar el volumen de un objeto de forma irregular y con ello calcular su densidad, conociendo su masa. Peso aparente Intuitivamente sabemos que es más fácil sostener algo dentro del agua que fuera de ella. Nos resulta más fácil alzar a una persona dentro de una pileta con agua, que fuera de ella. Definiremos entonces al peso aparente (Wa) como la diferencia entre el peso real (W) y el empuje (E) recibido por el líquido en el cual está sumergido. Por ejemplo, si una persona que pesa W=500N recibe un empuje de E=50N sumergida en una pileta, su peso aparente será de 400N (Wa=500N-50N=450N).

EWrealWaparente −=


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FLOTABILIDAD Antes de comenzar a analizar los distintos casos de flotación, haremos mención de los conceptos adquiridos hasta ahora, que son necesarios para continuar con el desarrollo. En primer lugar, definimos el concepto de la fuerza de flotación o empuje. La misma actúa sobre un objeto sumergido y su valor es igual al peso del volumen del líquido desplazado, según enuncia el Principio de Arquímedes. Finalmente, también sabemos que podemos determinar el volumen de un objeto irregular midiendo el volumen de líquido que desplaza al sumergirlo y se definió conceptualmente el peso aparente. Para analizar los distintos casos de flotación, haremos una comparación directa entre la densidad del sólido y la densidad del líquido; también compararemos al peso del sólido sumergido con el empuje recibido:

- En el primer caso, en el que la densidad del sólido es mayor a la densidad del líquido, el objeto se hundirá. Si el peso del objeto sumergido es mayor que la fuerza de flotación, el objeto se hundirá. Un ejemplo sencillo es una piedra en el agua, por ser la piedra de mayor densidad que el agua, la misma se hunde, el peso de la piedra es mayor al empuje recibido. Se dice que la piedra no flota, se hunde.

- En el segundo caso, la densidad del sólido es igual a la densidad del líquido, por lo tanto se dice que el objeto quedará “a dos aguas”. El objeto permanecerá sumergido completamente, pero sin hundirse hasta el fondo. Se dice “a dos aguas” porque tiene “agua arriba y abajo”. En este caso el peso es igual a la fuerza de flotación, por eso el objeto permanecerá en el mismo nivel (“a dos aguas”). Como ejemplo podemos mencionar a un submarino, cuya densidad media (es decir, promediando la densidad del acero que lo compone y el aire que lleva en su interior) es igual a la densidad del agua, lo que le permite mantenerse “a dos aguas” sin hundirse hasta el fondo, ni flotar en la superficie.


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- Por último, el tercer caso, es el que requiere de mayor análisis. Será evidente mencionar que si la densidad del sólido es menor que la densidad del líquido, el objeto flotará sobre la superficie del líquido. Ahora bien, si el peso es menor que la fuerza de flotación, el objeto subirá a la superficie y flotará. Lo interesante del caso, es que una vez que el objeto se encuentra flotando en la superficie, el empuje es igual al peso encontrando el equilibrio, como puede verse en la figura. Un ejemplo puede ser una tabla de telgopor que flota en el agua, ya que su densidad es menor a la del líquido.

Para completar el análisis de los distintos casos de flotación, mencionaremos el Principio de Flotación, el cual nos dice que “Un objeto que flota desplaza un peso de fluido igual a su propio peso”. Podemos ver que el principio complementa el desarrollo de los distintos casos de flotación. Ejemplos I) Determinar si un objeto de hierro (δFe=7874kg/m3) de 50kg se hunde en agua (δH2O=1000kg/m3), justificar. En primer lugar, sabemos que va a hundirse por completo, debido a que la densidad del sólido es mayor a la densidad del líquido. Para justificarlo, debemos verificar que el peso del objeto sea mayor al empuje que recibe del líquido. Calculamos el peso del sólido:

Ns

mkggmW 500

21050 =⋅=⋅=

Buscamos el volumen del sólido:

300635,0

37874

50m

m

kgkg

Fe

mVsólido

V

m ===⇒=δ

δ

Finalmente calculamos el empuje para compararlo con el peso del hierro:

Ns

mm

m

kggVsumergidolíqE 5,63

210300635.0

31000 =⋅⋅=⋅⋅= δ

Verificamos entonces que W=500N > E=63,5N. El objeto de hierro se hunde completamente.


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II) Determinar el volumen de un objeto de 25000kg que se encuentra “a dos aguas”. Dato: δH2O=1000kg/m3

El concepto importante que nos permite calcular el volumen del objeto es que para que el mismo se encuentre “a dos aguas” la densidad del líquido tiene que ser igual a la densidad del objeto.

325

31000

250003

1000

m

m

kgkg

sólido

mVsólido

m

kglíquidosólido

===

==

δ

δδ

III) Determinar qué porcentaje de un bloque de hielo queda sumergido en el agua, sabiendo que el volumen del hielo es de 100m3, la densidad del agua es 1000kg/m3 y la densidad del hielo 917kg/m3. En primer lugar determinaremos el peso del bloque de hielo.

Ns

mm

m

kggVHieloHielogmWHielo 917000

2103100

3917 =⋅⋅=⋅⋅=⋅= δ

Luego, para calcular el volumen sumergido, utilizaremos la ecuación del empuje. El volumen que se desplaza de líquido es el volumen que se sumerge de hielo, justamente el valor que buscamos.

gVsumergidoOHgoVdesplazadOHE ⋅⋅=⋅⋅= 22 δδ Para que el bloque se encuentre flotando en la superficie, el empuje que realiza el líquido debe ser igual al peso del bloque de hielo.

210

31000917000

s

mVsum

m

kgNWHieloE ⋅⋅===

Despejando:

37,91

210

31000

917000m

s

m

m

kgN

Vsum =⋅

=

Finalmente, para determinar el porcentaje del volumen sumergido:

%7,911003100

37,91100% =⋅=⋅=

m

m

VHielo

VsumergidoVsumergido

Interpretando los resultados obtenidos, podemos decir que aproximadamente el

92% del hielo se sumerge en el agua y el 8% restante queda a la vista sobre la superficie del líquido.

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