Higher Secondary - First year புள்ளியியல்tnschools.gov.in/media/textbooks/11_Statistics_Prac_TM.pdf · Higher Secondary - First year புள்ளியியல்

Higher Secondary - First year

புளளியியலசெயமுறை

11th_Statistics_Practicals_Tamil.indd 1 25-10-2018 11:42:33

2

அறிமுகமபுளளியியல அணுகுமுறைகள அனைறாட வறாழவில நமககு முககியமறானறவகளறாகும. உறபததி, நுகரவு, விநியயறாகம, வஙகிப பரிவரததறன மறறும கறாபபடு, வணிகம, யபறாககுவரதது யபறானை பலயவறு நடவடிகறககள ததறாடரபறான தரவுகளின பகுபபறாயவில அறவ பயனபடுததப படுகினைன. தரபபடட மறாதிரித தரவுகறளப பலயவறு முறைகளில பகுபபறாயவு தெயவதில தஙகளின மனதறதச தெலுததுவதறகு தெயமுறை பயிறசிகள மறாணவரகளுககுப பலயவறு வறாயபபுகறள வழஙகுகினைன.புளளியியல செயமுறைப பயிறசியின ந�ோககஙகள

¾ இது ஒதத தரவுகளுடன ஒபபிட உதவுகிைது ¾ தரவுகறள அடடவறணப படுததுதல ¾ அடடவறணப படுததபபடட தரவுகறள படவடிவத தரவுகளுடன ஒபபிடுதல ¾ தரவுகறள வறரபடததில குறிததல ¾ தரவுகறள தபறாருததமறான படஙகளில குறிததல ¾ படவடிவத தரவுகறளயும வறரபடத தரவுகறளயும யவறுபடுததுதல ¾ கணிதச ெரறாெரிகள மறறும நிறைப படுததபபடட ெரறாெரிறயக கணககிடுகிடல ¾ கறாலமறானம, பதினமறானம, நூறறுமறானஙகள ஆகியவறறைக கணககிடல மறறும விளககுதல ¾ பரவல அலைது சிதைல அளவிடுதல ¾ நிகழதகவு யதறைஙகறளப புரிநதுதகறாணடு அவறறைக கணககடுகளில பயனபடுததுதல ¾ யகறாடட அளறவக கணககிடுதல ¾ ஈருறுபபு மறறும பறாயெறான பரவலகளப தபறாருததுதல

மோணவரககோனகுறிபபுகளமறாணவரகள அறனததுச தெயமுறை வகுபபுகளுககும வருறக தர யவணடும. கருததியல கணககுகளுககும தெயமுறைக கணககுகளுககும இறடயில தநருஙகிய ததறாடரபு உளளது எனபறதயும அவரகள நிறனவிற தகறாளள யவணடும.vகழககணடவறறைத தவரறாமல தெயமுறை வகுபபுகளுககுக தகறாணட வரயவணடும

¾ தெயமுறைக குறிபயபடு ¾ தெயமுறைப பதியவடு ¾ சவிய தபனசில ¾ அழிபபறான ¾ அளவுயகறால ¾ வறரபடததறாள ¾ கவரறாயம மறறும பறாறகமறானி ¾ கணககுபதபறாறி (Calculator)

vதெயமுறைப பறாடததிறகுத ததறாடரபுறடய கருததியல பறாடதறதப பயினறு வரயவணடும.vதிருததம தெயயவும மதிபபிடவும தெயமுறைப பதியவடறட முறையறாகச ெமரபபிகக யவணடும.vபுளளியியல ஆயவகததில அறமதிறயயும கடடுபபறாடறடயும கறடபபிடிகக யவணடும.vதெயமுறைக குறிபயபடடில தெயமுறையின நறாள மறறும வரிறெ எணறணக குறிததுக தகறாளள

யவணடும.

பதிசனோனைோமவகுபபு – புளளியியல செயமுறை


3

கழககணட தறைபபுகளில அறமநத ஐநது வினோககளில மூனறினுககு விறடயளிகக நவணடும.1. அறைதவண அடடவறண உருவறாககுதல2. தரவுகறளப படவடிவில குறிததல3. தரவுகறள வறரபட வடிவில குறிததல4. றமயப யபறாககிறனக கணககிடுதல5. சிதைறைக கணககிடுதல6. யகறாடடஅளறவக கணககிடுதல7. நிகழதகவில எளிய கணககடுகள8. நிகழதகவின தினமசெரபு மறறும அடரததிச தெயலபறாடுகறளக கணககிடல9. மறாறிகளின ெரறாெரி மறறும விைகக வரகக ெரறாெரிகறளக கணககிடுதல10. ஈருறுபபுப பரவலகவளப தபறாருததுதல11. பறாயெறான பரவறைப தபறாருததுதல

மறாதிரிவினறாததறாள - Iமதிபசபணகள - 15 ந�ரம: 1 ½ மணி

எறவநயனும மூனறு வினோககளுககு மடடும விறடயளிககவும 3 × 5 = 151. கழககணட விவரஙகளுககு தணடு இறை பதிறவ அறமகக யமலும வசசு, இறடநிறை மறறும

முகடு கறாண. 1.13, 0.72, 0.91, 1.44, 1.03, 0.88, 0.99, 0.73, 0.91, 0.98, 1.21, 0.79, 1.14, 1.19, 1.08, 0.94, 1.06, 1.11, 1.01.

2. ஒரு பளளியின நிரவறாகம அதன யவதியியல ஆயவகததின உபகரணஙகறள யெதமறாவதறகு எதிரறாக தபறாருததமறான தடுபபு நடவடிகறககறளத ததறாடஙக விருமபியது. 2017ஆம ஆணடின யபறாது ஆயவகததின யெதம பறறி யெகரிககப படடத கவலகள கயழ தகறாடுககபபடடுளளன.

உபகரணஙகள பியூதரட கூமபு குடுறவ யெறாதறனக குழறாய பிபதபடயெதமறடநதவறறின

எணணிகறக45 75 150 30

யமறகணட தரவுகளுககு தபரிடயடறா வறரபடம வறரக. முறிவுகறள குறைபபதறகு எநத கருவிகளுககு அதிககவனம யதறவபபடுகிைது எனககறாண

3. கழககறாணும நிகழதவண பரவலுககு Q1, Q3, D7, ஆகியவறறைக கறாணக.

புளளியியல பறாடததில தபறை மதிபதபணகள

< 10 10 - 20 20 - 30 30 - 40 40 - 50 50 - 60 60 - 70 > 70

மறாணவரகளின எணணிகறக

8 12 20 32 30 28 12 4

4. யகறாடுககபபடடுளள ஒயரமறாதிரியறான மூனறு (I, II மறறும III) தபடடிகளில ஒவதவறாரு தபடடியிலும இரணடு நறாணயஙகள உளளன. தபடடி I இல, இரணடு தஙக நறாணயஙகளும தபடடி II இல, இரணடு தஙக நறாணயஙகளும தபடடி III இல, ஒரு தஙக நறாணயமும ஒரு தவளளி நறாணயமும உளளன. ஒரு தபடடிறய ெம வறாயபபு முறையில யதரவு தெயது ஒரு நறாணயம எடுககபபடுகிைது அது தஙக நறாணயமறாக இருநது தபடடியில உளள மறதைறாரு நறாணயமும தஙக நறாணயமறாக இருகக நிகழதகவு கறாணக.


4

5. 4 நறாணயஙகள ஒனைறாக 64 தடறவகள சுணடப படுகினைன. அவறறில கணட தறைகளின எணணிகறகயின நிகழதகவுகளின எணணிகறக கழககணட அடடவறணயில தகறாடுககபபடுகிைது

தறைகளின எணணிகறக 0 1 2 3 4

நிகழதவண எணணிகறக 3 15 23 17 6

இபபரவலுககு ஓர ஈருறுபபு பரவறைப தபறாறுததி எதிரபறாரககபபடும நிகழவுகளின எணணிகறகறயக கறாணக.

மறாதிரிவினறாததறாள – I -ககறானவிறடகள1. ந�ோககம: தணடு இறை பதிறவ அறமதது வசசு, இறட நிறை மறறும முகடு கறாணல. சூததிரம: வசசு : L – S இறடநிறை : விவரஙகளின றமய மதிபபு முகடு : பரவலின அதிக நிகழதவண தகறாணட உறுபபு கணககடு:

தகறாடுககபபடட எணகறள ஏறு வரிறெயில எழுதுக 0.72, 0.73, 0.79, 0.88, 0.91, 0.91, 0.94, 0.98, 0.99, 1.01, 1.03, 1.06, 1.08, 1.11, 1.13,

1.14, 1.19, 1.21, 1.39, 1.44.

தணடு இறை0.7 2, 3, 9

0.8 8

0.9 1, 1, 4, 8,9

1.0 1, 3, 6, 8

1.1 1, 3, 4, 9

1.2 1

1.3 9

1.4 4

வசசு: [தணடு இறை பதிவிலிருநது மிகப தபரிய மதிபபு மறறும மிகசசிறிய மதிபபு

ஆகியவறறை எளிதில கறாணைறாம] மிகபதபரிய (L) = 1.44, மிகசசிறிய (S)= 0.72 வசசு = L - S = 1.44 – 0.72 = 0.72 இறடநிறை:

= +10 11

2

th thitem item


5

= + = =1 01 1 03

2

2 04

21 02

. . ..

முகடு: 0.91

முடிவு: வசசு = 0.72 இறடநிறை = 1.02 முகடு = 0.91

2. ந�ோககம: தபரிடயடறா வறரபடம வறரதல.

சூததிரம: ெதவதம கறாண

valuetotal

× 100

கணககடு: தகறாடுககபபடட விவரஙகறள இைஙகு வரிறெயில எழுத.

உபகரணம யெதமறடநத கருவிகளின எணணிகறக (நிகழதவண) (f)

யெதமறடநத கருவிகளின

ெதவதம

யெதமறடநத கருவிகளின

குவிவு ெதவதம

யெறாதறனககுழறாய 150150

300100 50× = 50

கூமபு குடுறவ 7575

300100 25× = 75

பியூதரட 4545

300100 15× = 90

பிபதபட 3030

300100 10× = 100

தமறாததம 300 100

No of breakages in the chemistry laboratory

300

270

240

210

180

150

120

90

60

30

0Tt

No.

bre

akag

es

Cf Bu PiEquipment

Y axis : 1 unit = 30 breakages

X

Y

50%

75%

90%

100%

Tt = Test tube

Cf = Conical flask

Bu = Burette

Pi = Pipette படததிலிருநது 50% ேசதமைடநத ெபாருடகளில 50% யெறாதைனக குழாயகளாலும, 25% கூமபு குழாயகளாலும ஏறபடுகிறது எனபது ெதரிகிறது


6

முடிவு:i. தபரிடயடறா வறரபடம வறரயபபடடதுii. பளளி நிரவறாகம முறிவுகறள குறைபபதறகு யெறாதறனக குழறாய மறறும கூமபு

குடுறவகளுககு அதிக கவனம யதறவபபடுகிைது3. ந�ோககம: Q1, Q3 மறறும D7 ஆகியவறறை கணககிடுதல

சூததிரம:

Q l

N m

fc

1

4= +−

×

Q l

N m

fc

3

3

4= +−

×

D l

N m

fc

7

7

10= +−

×

கணககடு: Q1 மறறும Q3 கணககிடுதல

புளளியியல பறாடததில தபறை மதிபதபணகள நிகழதவணகள (f) குவிவு நிகழதவணகள (c.f)

Below 10 8 8

10 – 20 12 20 (m)

20-30 (l) 20 f 40

30 – 40 32 72

40 – 50 30 102 (m)

50-60 (l) 28 f 130

60 – 70 12 142

Above 70 4 146

N4

146

436 5= = .

Q l

N m

fc

1

4= +−

×

l N f m c= = = = =20

436 5 20 20 10, . ,

Q120

36 5 20

2010= + − ×.


7

= +20

16 5

2

.

= 20 + 8.25 = 28.25

34

3146

43 36 5 109 5

N = × = × =. .

Q l

N m

fc

3

3

4= +−

×

l N f m c= = = = =50 34109 5 28 102 10, . ,

Q350

109 5 102

2810= + − ×.

= + ×50

7 5

2810

.

= + =50 2 68 52 68. .

7

107146

10102 2

N = × = .

D l

N m

fc

7

7

10= +−

×

l N f m c= = = = =50 7

10102 2 28 102 10, . ,

D750

102 2 102

2810= + − ×.

= + ×50

0 2

2810

.

= +50

20

28

= + =50 0 71 50 71. .

முடிவுகள: Q1 = 28.25, Q3 = 52.68, D7 = 50.71

4. ந�ோககம: யபதயஸின யதறைதறத பயனபடுததி நிகழதகவு கறாணக


P E AP E P A E

P E P A Ei ii

1

1 1

1

3( )=

( ) ( )( ) ( )

=∑

கணககடுகள: E1, E2 மறறும E3 எனபன தபடடிகளI, II, III யதரவு தெயயும நிகழசசி எனக.

P E P E P E

1 2 3

1

3( ) = ( ) = ( ) =

A எனபது தஙக கறாசிறன யதரவு தெயயும நிகழசசி எனக


8

P A E

1

2

21( ) = =

P A E

2

0

20( ) = =

P A E

3

1

2( ) =

P E A1

1

31

1

311

301

3

1

2

1

3

1

3

1

6

( ) =×

× + × + ×=

+

= + = = × =

1

3

2 1

6

1

3

36

1

3

6

3

2

3

முடிவு: இரணடறாவது தபடடியில எடுககபபடும கறாசு தஙகக கறாெக இருகக நிகழதகவு 2/3.

5. ந�ோககம: ஈருறுபபுப பரறவை தபறாருததுதல


(i) x

f xN

= ∑

(ii) p x

nq p= = −, 1

(iii) p x n c p q x nxx n x( ) = =−

, , .....0 1

(iv) F N p0 0( )= × ( )

(v) F x n x

xpq

F x+( ) = −+

× × ( )11

கணககடுகள: n = 4

x f f x

0 3 0

1 15 15

2 23 46

3 17 51

4 6 24

சமோததம 64 136


9

(i)

x = =136

642 125.

(ii)

p xn

= = = =2 125

40 53125 0 53

.. .

q p= − = − =1 1 0 53 0 47. .

(iii) p x c xxx x( ) = ( ) ( ) =−

4 0 53 0 47 0 1 44

. . , , .....

(iv) F N p0 0( )= × ( ) p c0 4 0 53 0 47

0

0 4 0( ) = ( ) ( ) −. .

= × × ( ) =1 1 0 47 0 054

. . F 0 64 0 05 3 2 3( )= × = ≅. .

(v)

F x n xx

pq

F x+( ) = −+

× × ( )11

x = 0 எனில

F F0 1

4 0

0 1

0 53

0 470+( ) = −

+× × ( ).

.

= × ×4

11 13 3 2. .

F(1) = 14.464 ≅ 14

x= 1 எனில

F F1 1

4 1

1 1

0 53

0 471+( ) = −

+× × ( ).

.

= × ×3

21 13 14 464. .

F 2 24 54 25( ) = ≅.

x = 2 எனில

F F2 1

4 2

2 1

0 53

0 472+( ) = −

+× × ( ).

.

= × ×2

31 13 24 52. .

F 3 18 47 18( ) = ≅.

x = 3 எனில

F F3 1

4 3

3 1

0 53

0 473+( ) = −

+× × ( ).

.

= × ×1

41 13 18 47. .

F 4 5 21 5( ) = ≅.

முடிவு:(i) ஈருறுபபு பரவல ெறாரபு

P X x c xxx x=( ) = ( ) ( ) =−

4 0 53 0 47 0 1 2 34

. . , , , ,


10

(ii) எதிரபறாரககபபடும நிகழதவண

x 0 1 2 3 4

யநறாககபபடட நிகழதவண 3 15 23 17 6

எதிரபறாரககபபடும நிகழதவண 3 14 25 18 5

மறாதிரிவினறாததறாள - IIமதிபசபணகள - 15 ந�ரம: 1 ½ மணி

எறவநயனும மூனறு வினோககளுககு மடடும விறடயளிககவும 3 × 5 = 151. ஒரு பளளி மறாணவன ஒரு யவறை நறாளில பளளியில பலயவறு தெயல படுகளுககறாக தெைவிடும

யநரம (மணியில) தகறாடுககப படடுளளது. யகறாண மதிபபிறன கணடுபிடிதது வடட விளககபபடம வறரக

தெயலபடுகள உைககம பளளி விறளயறாடடு வடடுபபறாடம மறைறவ

யநரம (மணியில)

8 6 3 3 4

2. பறாட வறாரியறாக 109 மறாணவரகளின மதிபதபணகளின நிகழதகவுதவண கயழ தகறாடுககபபடடுளளது அதன தபருககல ெரறாெரிகறாண.

மதிபதபணகள 4 - 8 8 - 12 12 - 16 16 – 20 20 - 24 24 - 28 28 - 32 32 - 36 36 - 40


6 10 18 30 15 12 10 6 2

3. ஒரு மறாதததில ததறாடரசசியறாக ஏழு நறாடகள விறபறன தெயயபபடட தமறாதத தபறாருடகளின விறபறன விறை பினவருமறாறு.

நறாடகள 1 2 3 4 5 6 7

தபறாருடகளின விறை (குவிணடறால)

240 260 270 245 255 286 264

தபறாருததமறான சிதைல அளறவறயக கணககிடுக.

4. 11 லிருநத 19 வறர உளள எணகளில ெமவறாயபபு முறை ஒரு எண யதரவு தெயயபபடுகிைது. பினவரும நிகழசசிகறள எடுததுக தகறாள A = {11, 14, 16, 18, 19}, B = {12, 14, 18, 19}, C = {13, 15, 18, 19} (i) P (A/B) (ii) P (A/C) (iii) P (B/C) (iv) P (B/A) கறாண

5. ததறாடர வறாயபபு மறாறியின நிகழதகவு அடரததிச ெறாரவு

f xx x

elsewhere( ) =

< <

2

0 2

0

,

,

X ன ெரறாெரி மறறும மறாறுபறாடு கறாண.மறதைஙகும


11

மறாதிரி வினறாததறாள II –ககறான விறடகள

1. ந�ோககம: தகறாடுககபபடட விவரஙகளுககு வடட விளககபபடம வறரதல

சூததிரம: ஒவதவறாரு கூறின யகறாணதறத = (கூறின நிகழதவண/ N) X 360 எனை

வறாயபறாடறட பயன படுததி கறாணைறாம.

கணககடு:

தெயலபறாடு கறாை அளவு யகறாணம

உரககம 88

24360 120

0 0× =

பளளி 66

24360 90

0 0× =

விறளயறாடடு 33

24360 45

0 0× =

வடடுப பறாடம 33

24360 45

0 0× =

மறைறவ 44

24360 60

0 0× =

தமறாததம 24 3600

விற

ளயறாடடு 45°

உரககம 120°

பளளி 90°

மறைறவ 60°

வடடுபபறாடம 45°


12

2. ந�ோககம: தபருககல ெரறாெரி கறாணல.


GM Antif x

N

i ii

n

. log

log

=

=∑1

கணககடு:மதிபதபணகள றமய மதிபபு (xi) fi log xi fi log xi

4 – 8 6 6 0.7782 4.6692

8 – 12 10 10 1.0000 10.0000

12 – 16 14 18 1.1461 20.6298

16 – 20 15 30 1.2553 37.6590

20 – 24 22 15 1.3424 20.1360

24 – 28 26 12 1.4150 16.800

28 – 32 30 10 1.4771 14.7710

32 - 36 34 6 1.5315 9.1890

36 - 40 38 2 1.5798 3.1596

தமறாததம N = 109 137.1936

GM Antif x

N

i ii

n

. log

log

=

=∑1

=

= [ ]Anti Antilog.

log .137 1936

1091 2587

GM. .= 18 14

முடிவு: 109 மறாணவரகளின மதிபதபணகளின தபருககல ெரறாெரி 18.14 ஆகும

3. ந�ோககம: மறாறுபறாடு மறறும திடடவிைககம கறாணல


மறாறுபறாடு = = −

∑ ∑� 22 2dn

dn

திடடவிைககம � = var iance


13

கணககடு:

தபறாருடகளின விறை d = x - A d2

240 -15 225

260 5 25

270 15 225

245 -10 100

255 0 0

286 31 961

264 9 81

35 1617

மறாறுபறாடு = = −

∑ ∑� 22 2dn

dn

= −

1617

7

35

7

2

= −231 52

= −231 25

= 206

திடடவிைககம � = var iance

==26

14 35.

முடிவு: மறாறுபறாடு = 206

திடடவிைககம = 14.35

4. ந�ோககம: நிபநதறன நிகழதகவு கறாணல


P A BP A BP B

( ) =∩( )

( )

P A C

P A CP C

( ) =∩( )

( )

P B C

P B CP C

( ) =∩( )

( )

P B A

P B AP A

( ) =∩( )

( )


14

கணககடு: A = {11, 14, 16, 18, 19}, B = {12, 14, 18, 19}, C = {13, 15, 18, 19}

A B A C B C∩ = { } ∩ = { } = ∩14 18 19 18 19, , ,

P A P B( ) = ( ) =5

9

4

9

P A B P A C P B C∩( ) = ∩( ) = = ∩( )3

9

2

9

நிகழசசி A நிகழநத பின B நிகழவதறகறான நிகழதகவு

P AB

P A BP B( ) =

∩( )( ) =

39

49

P A

B( ) = 34

நிகழசசி A நிகழநத பின C நிகழவதறகறான நிகழதகவு

P AC

P A CP C( ) =

∩( )( ) =

29

49

P A

C( ) = 24

இயத யபறால நிகழசசி B நிகழநத பின C நிகழவதறகறான நிகழதகவு

P BCP B CP C( ) =

∩( )( ) =

29

49

P BC( ) = 1

2

நிகழசசி B நிகழநத பின A நிகழவதறகறான நிகழதகவு

P B AP B AP A( ) =

∩( )( ) =

39

59

P B A( ) = 3

5

முடிவு: P AB( ) = 3

4 P A

C( ) = 24

P BC( ) = 12

P B A( ) = 35

5. ந�ோககம: ெரறாெரி மறறும மறாறுபறாடு கறாணல சூததிரம:

E X x f x dx( ) = ( )

−∞

∞

∫

E X x f x dx2 2( ) = ( )

−∞

∞

∫

மறாறுபறாடு X E X E X( ) = ( ) − ( ) 2 2


15

கணககடு:

E X x x dx( ) =

∫2

0

2

= ∫12

2

0

2

x dx

=

1

2 3

3

0

2

x

= −

1

2

8

30

= 43

E X x x dx2 2

0

2

2( ) =

∫

= ∫12

3

0

2

x dx

=

1

2 4

4

0

2

x

= ×12

16

4

= 2

மறாறுபறாடு X E X E X( ) = ( ) − ( ) 2 2

= −

24

3

2

= −2 16

9

= 29

முடிவு:

ெரறாெரி = E (X) = 4

3

மறாறுபறாடு (X) = 2/9


16

மறாதிரி வினறாததறாள III

புளளியியல பயிறசிமதிபசபணகள - 15 ந�ரம: 1 ½ மணி

எறவநயனும மூனறு வினோககளுககு மடடும விறடயளிககவும 3 × 5 = 151. கழ கணட மறாணவரகளின மதிபதபணகளுககறாண இரு மறாறி நிகழதவண பரவறை அறமகக.

தபறாருளதறார பறாட

மதிபதபண15 12 17 20 23 14 20 18 15 21 10 16 22 18 16 15 17 19 15 20

புளளியியல பறாட

மதிபதபண20 21 22 21 23 20 22 21 24 23 22 24 22 23 20 23 20 22 24 23

2. கழ கணட விவரஙகளுககு றமயபயபறாககு கறாணக

கூலி 60-70 50-60 40-50 30-40 20-30

ததறாழிைறாளரகளின எணணிகறக

5 10 20 5 3

3. கயழ தகறாடுககபபடடுளள விவரஙகளுககு விஸகர படம வறரக 3, 5, 10, 22, 11, 20, 12, 19, 17, 17, 16

4. இரு நறாணயஙகள ஒனைன பின ஒனைறாக சுணடபபடுகிைது முதலில சுணடபபடுதல வறாயபபு மறாறி ஓ எனவும இரணடறாவது சுணடுதல வறாயபபு மறாறி லு எனவும தகறாணடறால இறணநத நிகழதகவு தினமச ெறாரபு கயழ தகறாடுககபபடடுளளது.

XY 1 0

1 0.25 0.25

0 0.25 0.25

E XY E X E Y( ) = ( ) ( ) என நிறுவுக

5. கிழககணட அடடவறண ஒரு புததகததிலுளள ஒவதவறாரு பககததிலும உளள பிறழகளின எணணிகறக குறிககும ஒரு பரவல ஆகும.

பிறழகளின எணணிகறக (ஒரு பககததிறகு)

0 1 2 3 4

பககஙகளின எணணிகறக 211 90 19 5 0

இபபரவலிறகு பறாயறான பரவறைப தபறாறுததி எதிரபறாரககபபடும நிகழதவணகறளக கணடுபிடி.


17

மறாதிரி வினறாததறாள III –ககறான விறடகள1. ந�ோககம: இரு மறாறி நிகழதவண பரவறை அறமததல கணககடு X எனபது தபறாருளியல பறாட மதிபதபண எனக Y எனபது புளளியியல பறாட மதிபதபண எனக

தபறாருளியல / புளளியியல

10 - 12 12 - 14 14 - 16 16 - 18 18 - 20 20 - 22 22 - 24

18 - 2020 - 22 l ll ll l l22 - 24 l l l lll lll l24 - 26 ll l

நிகழதவண பரவல அடடவறண

X/Y 10 - 12 12 - 14 14 - 16 16 - 18 18 - 20 20 - 22 22 - 24 தமறாததம 18 - 2020-22 1 2 2 1 1 722 - 24 1 1 1 3 3 1 1024 - 26 2 1 3

சமோததம 1 1 5 4 4 4 1 20

2. ந�ோககம: தகறாடுககபபடட விவரஙகளுககு றமயபயபறாககு கறாணுதல


x

f x

N

i ii

n

= =∑

1

, xi எனபது பிரிவு இறடதவளியின றமய மதிபபு

இறடநிறை = l

N m

fC+

−×2

முகடு = lf ff f f

C+−

− −×1 0

1 0 22

கணககடுகளகூலி ததறாழிைறாளரகளின எணணிகறக (f) றமய மதிபபு x f × x

20 – 30 5 25 12530 – 40 10 35 35040 – 50 20 45 90050 – 60 5 55 27560 – 70 3 65 195

N = 43 f x∑ =1845

கூடடு ெறாரெரி x

f xN

= = =∑ 1845

4342 9.


18

இறடநிறை

கூலி ததறாழிைறாளரகளின எணணிகறக (f) குவிவு நிகழதவண20 – 30 5 530 – 40 10 1540 – 50 20 3550 – 60 5 4060 – 70 3 43

N = 43

N2

43

221 5= = .

f = 20, m = 15, l = 40, N2

21 5= . , C = 10

இறடநிறை = l

N m

fC+

−×2

= 40 21 5 15

2010+ − ×.

= 40 6 5

2010+ ×.

= 4065

50+

= 40+3.25 = 43.25

முகடு கூலி ததறாழிைறாளரகளின எணணிகறக (f)

20 – 30 530 – 40 1040 – 50 2050 – 60 560 – 70 3

f f l f c1 0 220 10 40 5 10= = = = =, , , ,

முகடு

= +−

− −×l f f

f f fc1 0

1 0 22

= + −

× − −×40

20 10

2 20 10 510

= +

−×40

10

40 1510


19

= +40

100

25

= + =40 4 44

முடிவு : றமய யபறாககு அளறவகள கூடடு ெறாரெரி x = 42 9.

இறடநிறை = 43.25

முகடு = 44

3. ந�ோககம: கடட விஸகர படம வறரதல.

சூததிரம

Q n item

th

1

1

4= +

Q n item

th

2

1

2= +

Q n item

th

33

1

4= +

கணககடுகள : ஏறுவரிறெயில எழுத. 3, 5, 10, 11, 12, 16, 17, 17, 19, 20, 22

n Q n item

th

= = +

111

41

Q itemth

111 14

= +

itemth12

4=

itemrd3=

Q110=


20

Q n itemth

212

= +

itemth12

2=

itemth11 1

2= +

.

th6= iitemQ2 16=

Q n itemth

3 3 14

= +

itemth

3 11 14

= +

itemth3 3= ×( )iteth9= mm

Q3 19= .

சிறும மதிபபு = 3 மறறும தபரும மதிபபு = 22

LQ Q Q H

== = = =3

10 16 19 221 2 3

L=3

Q1=10 Q2=16 Q3=19 H=22

L= 3 Q1= 10

Q2= 16

Q3= 19 H= 22

முடிவு: 5 எணகறள குறிதது கடட விஸகர படம வறரயபபடடது

4. ந�ோககம

E xy E x E y( ) = ( ) ( ) என ெரிபறாரததல சூததிரம

E xy x y

j i i j ijx y P( ) = ( )∑ ∑

X Y 1 0 தமறாததம1 0.25 0.25 0.50 0.25 0.25 0.5

தமறாததம 0.5 0.5 1


21

E x

i i ix P( ) = ∑

E y

j j jy p( )= ∑

கணககடுகள: ெமவறாயபபு மறாறி x, y மதிபபுகள o மறறும 1

E xy P x y

i j i ji jx y( ) = ( )∑ ∑

= 1x0.25+0+0.25+0+0.25+0x0.25 = 0.25

E x x p

ii i( )= ∑

=1x0.5 +0+0-5

=0.5

E y

j jy p( ) = ∑

= 1X0.5+0X0.5=0.5

E xy E y( ) × ( ) = × =0 5 0 5 25. . .

E xy E x E y( ) = ( ) ( )

முடிவு: ∴ ( ) = ( ) ( )E xy E x E y ெரி பறாரககபபடடது

5. ந�ோககம பறாயெறான பரவறை தபறுததி எதிரபபறாரககபடும நிகழதவண மதிபறப கணககிடல. சூததிரம

i) x

fxf

= ∑∑ ii) � = x iii) P x e

x

x

× =( ) =−��!

iv) Pe e

o

00

( ) = =−

−�

��! v) F N P0 0( ) = × ( )

vi) F xx

F x+( ) =+

× ( )��

�

x f fx0 211 01 90 902 19 383 5 154 0 0

சமோததம 325 143


22

i) Mean xfxf

= ∑∑

= =143

3250 44.

ii) � = =x 0 44.

iii) P x x ex

ex

x x

=( ) = =× ( )− −��

!.!

.0 44 0 44

iv) Pe

e00 44

00 6440

0 44 0

0 44( ) =× ( ) = =

−−

.

..

!. .

v) F N P0 0 325 0 6440 209 43( )= × ( )= × =. . .

vi) F xx

F x+( ) =+

× ( )11

�

F F1 0 1

0 44

0 1209 43 92 15( ) = +( )

+× =.

. .

F F2 1 1

0 44

1 192 15 20 27( ) = +( )=

+× =.

. .

F F3 2 1

0 44

2 120 27 2 972( ) = +( )=

+× =.

. .

F F4 3 1

0 44

3 12 97 0 33( ) = +( )=

+× =.. .

முடிவு: தபறாருததபபடட பறாயெறான பரவல

P x x e

xx

x

=( ) = × =−0 44

0 440 1 2

..

!, , , ....

எதிரபறாரககபபடும நிகழதவண கயழ தகறாடுககபபடடுளளது

x 0 1 2 3 4 சமோததம

கணடறியபபடட நிகழதவணகள

211 90 19 5 0 325

எதிரபறாரககபபடட நிகழதவணகள

210 92 20 3 0 325


23

மறாதிரி வினறாததறாள IV

புளளியியல பயிறசிமதிபசபணகள - 15 ந�ரம: 1 ½ மணி

எறவநயனும மூனறு வினோககளுககு மடடும விறடயளிககவும 3 × 5 = 151. ஒரு பளளியில 11ஆம வகுபபு படிககும மறாணவரகள தபறை மதிபதபணகள அடடவறணயில

தகறாடுககப படடுளளது. இவவிவரஙகளுககு யமலின குவிவு நிகழகதவண வறைகயகறாடு வறரக.

மதிபதபண மறாணவரகளின எணணிகறக0-10 2

10-20 420-30 930-40 1040-50 850-60 560-70 370-80 2

a) 33 மதிபதபணகளுககு மிகறாமல தபறை மறாணவரகளின எணணிகறகறய மதிபபிடுக. b) தரவுககு இறட நிறை அளவு கணடுபிடி.

2. (i) தகறாடுககபபடட விவரஙகளிலிருநது கூடடு ெரறாெரி = 7.35, முகடு =8 மறறும மறாறுபறாடு = 1.69 எனில கறாரல பியரென யகறாடடகதகழு கறாணக.

(ii) Q1 = 40, Q2 = 50, Q3= 60 எனகதகறாணடு தபளலியின யகறாடடகதகழு கறாணக.

3) ஒரு வினறா தறாளில A பிரிவில 5 வினறாககளும B பிரிவில 7 வினறாககளும உளளன. ஒரு மறாணவன இரு பிரிவுகளிலும குறைநத படெம 3 வினறாககறள ததரிவு தெயது தமறாததம 8 வினறாககளுககு விறடயளிகக யவணடுதமனில எததறன வழிகளில வினறாககறளத ததரிவு தெயயைறாம?

4) ஒரு வறாயபபு மறாறி பினவரும நிகழதகவு பைவறை தபறறிருககினைன.

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8

( )xP a 3a 5a 7a 9a 11a 13a 15a 17a

(i) a (ii) P x <( )3 (iii) P x ≥( )5 (iv) P x3 7< <( ) கறாணக.

5. ஒரு வகுபபில மறாணவரகளுககு திைன அறியம யதரவு நடததபபடுகிைது. அவரகளின மதிபதபணகளின ெரறாெரி 60 மறறும திடடவிைககம 5 உறடய ஒர இயல நிறை பரவைறாக இருககிைது எனில ; (i) 60 ககு அதிகமறான மதிபதபணகள (ii) 56 ககு குறைவறான மதிபதபணகள (iii) 45 ககும 65 ககும இறடபபடட மதிபதபணகள தபறும மறாணவரகளின ெதவிததறத கறாணக.


24

மறாதிரி வினறாததறாள IV –ககறான விறடகள1. ந�ோககம யமலின குவிவு நிகழதவண வறளயகறாடு பயனபடுததி இறடநிறை கறாணல கணககடுகள. யமலின குவிவு நிகழதவண வறளயகறாடு வறரதல

யமலின குவிவு கழின குவிவுமதிபதபணகளின

கழ எலறைமறாணவரகளின எணணிகறக

மதிபதபணகளின யமல எலறை


10 2 0 4320 6 10 4130 15 20 3740 25 30 2850 33 40 1860 38 50 1070 41 60 580 43 70 2

முடிவு: a) 33 மதிபதபணகளுககு அதிகமறான மதிபதபணகள தபறை மறாணவரகளின எணணிகறக 26 b) இறடநிறை = 36

010 20 30 40 50 60 70 80

10

20

30

40

50

60

70

80

Median

Marks

No

of s

tude

nts

x= 3

6

x= 3

3

�

�


25

2. ந�ோககம யகறாடட அளறவக கறாணல தகறாடுககப படடுளள விவரம (i) ெரறாெரி = 7.35, முகடு = 8, மறாறுபறாடு 1.69 (ii) Q1 =40 Q2=50 Q3=60

சூததிரம:(i) கறாரல பியரெனின யகறாடட தகழு

=

Mean eS darddeviation

−modtan

(i) தபௌலியின யகறாடட தகழு =

Q Q QQ Q

3 1 2

3 1

2+ −−

கணககடுகள:(i) கறாரல பியரெனின யகறாடட தகழு

திடட விைககம = var iance

=

1 69 1 3. .=

கறாரல பியரெனின யகறாடடக தகழு

= −7 35 8

1 3

.

.

= − = −0 65

1 30 5

.

..

ii) தபௌலியின யகறாடடக தகழு

= + − ×

−40 60 2 50

60 40

= − =100 100

200

தகறாடுககபபடடுளள பரவல ெமசசரறானது

முடிவு:(i) கறாரல பியரெனின யகறாடடக தகழு = -0.5(ii) தபௌலியின யகறாடட தகழு = 0 மறறும தகறாடுககபபடட பரவல ெமசசரறானது

தகறாடுககபபடடுளள பரவல ெமசசரறானது


26

3. ந�ோககம எததறன வழிகளில வினறாககறளத ததரிவு தெயயைறாம எனபறத கறாணல தகறாடுககபபடட விவரம

பிரிவு வினறாககளின எணணிகறகA 5B 7

கணககடுகள: ஒவதவறாரு பிரிவிலும குறைநத படெம 3 வினறாககள வதம தமறாததம 8 வினறாககறள ததரிவு தெயதல

பிரிவு வினறாககளின எணணிகறகA (5) 3 4 3B (7) 5 4 3

யெரமறானஙகள

5 7

5 4 3

3 2 1

7 6

2 110 21 210

3 5C C× = × ×

× ×× ×

×= × =

5 7 5 7 5

7 6 5

3 2 1175

4 4 1 3C C C C× = × = × × ×

× ×=

5 7

7 3 5

3 2 135

5 3C C× = × ×

× ×=

தமறாதத வழிகள = 210+ 175+35=420

முடிவு: 8 வினககறள “A” மறறும “B” பிரிவிலிருநது 420 வழிகளில வினறாககறளத ததரிவு தெயயைறாம 4. ந�ோககம நிகழதகவு மறறும a மதிபறப கறாணலகணககடுகள P x x=( ) எனில நிகழதகவு தினமச ெறாரபு ∑ =( ) =P x x 1

P x P x P x P x P x P x P x P x P x=( )+ =( ) =( )+ =( )+ =( )+ =( )+ =( )+ =( )+ =0 1 2 3 4 5 6 7 88 1( ) =

a+ 3a + 5a + 7a + 9a + 11a + 13a + 15a + 17a =1 81a=1

a = 1

81

(ii) P x P x o p X p Xa a a

<( ) = =( ) + =( )+ =( )= + +

3 1 2

3 5

= 9

81


27

(iii)

P x P x P x P x P xa a a a

≥( )= =( ) + =( )+ =( ) + =( )= + +

5 5 6 7 8

11 13 15 17

= 5681

(iv)

P x P x P x P xa a a

3 7 4 5 6

9 11 13

33

81

< <( ) = =( ) + =( ) + =( )= + +

=

முடிவு

(i) a = 1

81 (ii) P x <( ) =3

9

81 (iii) P x ≥( ) =5

56

81

(iv) P x3 733

81< <( ) =

5. ந�ோககம : இயலநிறை பரவறை பயனபடுததி மறாணவரகள தபறை மதிபதபணகளின அடிபபறடயில மறாணவரகளின ெதவிததறத கறாணக.

தகறாடுககபபடட விவரம � �= =60 5,

சூததிரம

(i) ��

�= −x

(ii) இயல நிறை பரவல அடடவறணகணககடுகள: (i) 60 மதிபதபணகளுககு யமல

P x P z>( ) = > −

6060 60

5( )

= >( )p z 0

= < < ∞( )P z0

= 0.5000

60 மதிபதபணகளுககு யமல தபறை மறாணவரகளின ெதவம = 0.5 × 100 = 50 %


28

z = 03- 3

(ii) 60 மதிபதபணகளுககு கழ

= <( )P x 56

= < −P z( )

56 60

5

= < −( )P z 0 8.

= −∞ < <( ) − − < <( )P z P z0 0 8 0.

= − < <( )0 5000 0 0 8. .P z =0 5 0 2881. .− =0.2119 56 மதிபதபணகளுககு குறைவறான மதிபதபணகள தபறை மறாணவரகளின ெதவம = 0.2119x100 = 21.19%

z = 03- 3z = -8

(ii) 45 ககும 65 ககும இறடபபடட மதிபதபணகள

P x P z45 65

45 60

5

65 60

5< <( ) = − < < −

= − < <( )P z3 1

= − < <( ) + < <( )P z P z3 0 0 1

= 0.4986 +0.3413 = 0.8399 45 ககும 65 ககும இறடபபடட மதிபதபணகள தபறை மறாணவரகளின ெதவம = 0.8399x100=83.99%

z = –3 z = 0 z = 13- 3

முடிவு (i) ) 60 மதிபதபணகளுககு யமல தபறை மறாணவரகளின ெதவம =50%(ii) 56 மதிபதபணகளுககு குறைவறான மதிபதபணகள தபறை மறாணவரகளின ெதவம =21.19%(iii) 45 ககும 65 ககும இறடபபடட மதிபதபணகள தபறை மறாணவரகளின ெதவம=83.99%


29


Documents

Higher Secondary - First year புள்ளியியல்tnschools.gov.in/media/textbooks/11_Statistics_Prac_TM.pdf · Higher Secondary - First year புள்ளியியல்