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Historia de la Geometría Descriptiva Arq. Oscar R. Avila T.
INTRODUCCIÓN
La Geometría Descriptiva es un conjunto de técnicas de carácter
geométrico que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie
bidimensional y por tanto, resolver en dos dimensiones los problemas espaciales.
A parte de esto reviste de importancia porque mejora la percepción visual y es un
medio de análisis de la propia arquitectura e instrumento básico del proceso
proyectual.
Tanto es la importancia, para todo diseñador, de la geometría descriptiva
por lo citado anteriormente que también es necesario conocer su evolución
histórica, su variación en cada época, logrando así entender mas la importancia
que tuvo, que tiene y por supuesto que tendrá en la aplicación de problemas
arquitectónicos y teniendo en cuenta la utilización cada vez mas creciente de la
informática que facilita la interpretación y la aplicación en problemas
arquitectónicos mas complejos.
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ANTECEDENTES HISTÓRICOS
En principio, consideraremos al dibujo como un arte cuyo fin es representar
sobre una superficie la figura de un objeto, sea cual fuere la técnica usada. Sirve
también para expresar estados anímicos, espirituales a base de símbolos
adecuados.
El dibujo forma parte de las primeras manifestaciones culturales de la
humanidad. Es un lenguaje gráfico universal desde los tiempos más remotos.
El hombre desarrollo la representación gráfica en dos direcciones distintas
atendiendo a un propósito: la artística y la técnica.
La representación artística intenta comunicar ideas y sensaciones,
basándose en la sugerencia y estimulando la imaginación del espectador
La representación técnica se desarrollo desde los comienzos de la historia
registrado ante la necesidad de representar los objetos diseñados lo más
exactamente posible, en forma y dimensiones, para su posterior construcción o
fabricación.
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Las grandes edificaciones de la antigüedad como los templos, sepulturas,
acueductos, puentes etc. No pudieron haberse construidos sin la elaboración de
dibujos que sirvieran de guía para sus constructores.
La primera manifestación del dibujo técnico, data del año 2450 antes de
Cristo, en un dibujo de construcción que aparece esculpido en la estatua del rey
sumerio Gudea, llamada El Arquitecto, y que se encuentra en
el museo del Louvre de Paris, En dicha escultura, de forma
esquemática, se representan los planos de un edificio.
Del año 1650 a.C. data el papiro de Ahmes. Este
escriba egipcio, redactó, en un papiro de 33 por 548 cm., una
exposición de contenido geométrico dividida en cinco partes
que abarcan; la aritmética, la esteorotomía, la geometría y el
cálculo de pirámides.
Tanto Proclos, como Herodoto, consignan en sus
escritos que la geometría tuvo sus orígenes en Egipto con la
medición de áreas, ya que el río Nílo, al desbordarse,
borraba las señales que limitaban los terrenos de los
agricultores. Según reseña el historiador Herodoto, en
tiempos de Ramses II (1300 A. C.) la tierra del valle del Nilo se distribuía en
terrenos rectangulares iguales por los cuales se debía pagar un impuesto anual,
pero cuando el río invadía los terrenos, el agricultor tenía que avisar al rey lo
sucedido, enviando éste a su vez a un supervisor que medía la parte en que se
había reducido el terreno para que pagara sobre lo que quedaba, en proporción a
impuesto que se había fijado. Precisamente, la palabra Geometría significa
«medición de tierra». Afirma Herodíto que habiéndose originado la geometría en
Egipto, país después a Grecia.
En el año 600 a.C. encontramos a Tales, filósofo griego nacido en Mileto.
Fue fundador de la filosofía griega, y está considerado como uno de los siete
sabios de Grecia. Tenía conocimientos de astronomía, después de predecir el
eclipse de sol que ocurrió el 28 de mayo del 585 a.C., Se dice de él que introdujo
la geometría en Grecia, ciencia que aprendió en Egipto. Sus conocimientos, le
sirvieron para descubrir importantes propiedades geométricas. Tales no dejo
escritos; el conocimiento que se tiene de el, procede de lo que se cuenta en la
metafísica de Aristóteles.
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TALES DE MILETO PITÁGORAS
Del mismo siglo que Tales es Pitágoras, filosofo griego, cuyas doctrinas
influyeron en Platón. Nacido en la isla de Samos, Pitágoras fue instruido en las
enseñanzas de los primeros filósofos jonios, Tales de Mileto, Anaximandro y
Anaxímedes. Fundó un movimiento con propósitos religiosos, políticos y
filosóficos, conocidos como pitagorismo. A dicha escuela se le atribuye el estudio y
trazado de los tres primeros poliedros regulares: tetraedro, hexaedro y octaedro.
Pero quizás su contribución más conocida en el campo de la geometría es
el teorema de la hipotenusa, conocido como teorema de Pitágoras, que establece
que “en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa, es igual a la suma
de los cuadrados de los catetos”
En el año 300 a.C. encontramos a Euclides, matemático
griego. Su obra principal “Elementos de Geometría” es extenso
tratado de matemáticas en 13 volúmenes sobre materiales tales
como: geometría plana, magnitudes inconmensurables y geometría
del espacio.
Arquímedes (287-212 a.C.), notable matemático e invento EUCLIDES
griego, escribió importantes obras sobre geometría plana y del
espacio, aritmética y mecánica. Nació en Siracusa, Sicilia, y se educo en
Alejandría, Egipto. Invento formas de medir el área de figuras curvas, así como la
superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies curvas. Demostró que
el volumen de una esfera es dos tercios del volumen del cilindro que la
circunscribe. También elaboró un método para calcular una aproximación del valor
de pi, la proporción entre el diámetro y la circunferencia de un círculo.
Apolonio de Perga, matemático griego, llamado el “Gran Geómetra”, que
vivió durante los últimos años del siglo III y principios del siglo II a.C. Nació en
Perga, Pamfilia (hoy Turquía). Su mayor aportación a la geometría fue el estudio
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de las curvas cónicas, que reflejó en su Tratado de la Cónica, que en principio
estaba compuesto por ocho libros
ARQUIMEDES APOLONIO DE PERGA
En la biblia se hace la aseveración de que el templo de Salomón se
construyo con piedras labradas antes de llevarlas a su lugar. Cada piedra y
madero se labró con herramientas para darle forma, se llevó al lugar y se le ajustó
en un sitio. Es evidente que se usaron dibujos exactos, que mostraran las formas y
los tamaños de las partes componentes para el diseño del templo
TEMPLO DE SALOMÓN TEMPLO DE AMON
El templo de Amon que se encuentra en Karnak, Egipto, que se termino
alrededor del año 980 a.C. y cuya construcción tomo siete siglos, solo en lo que
toca a masa de piedra, este edificio rebasó a cualquier estructura techada que se
haya construido alguna vez.
Los romanos, 500 años después aportaron la diversidad que faltaba.
Mantener otro imperio sobre un territorio tan extenso precisaba de un ejército y
una disciplina ejemplar para subyugar a tantas culturas diversas sobre el mismo
mando. Eso, facilitó, en cierta parte, el abandono de lo artístico y ornamental para
acercarse a una doctrina más práctica y útil para esa época; hacían falta sólidas
edificaciones con las que mantener la autoridad sobre los continuos ataques de
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los invasores. Obtuvieron en el dibujo el medio para reflejar lo que serían las
próximas construcciones. Surgieron los primeros planos y con ellos nació la
arquitectura. El dibujo técnico ya precisaba de mayor técnica y conocimientos
matemáticos que lo que se había forjado hasta el momento.
En el 30 a.c. el Arquitecto Romano Vitruvius escribió un tratado sobre
Arquitectura en el que dice, “El arquitecto debe ser diestro con el lápiz y tener
conocimiento del dibujo, de manera que pueda preparar con facilidad y rapidez los
dibujos que se requieran para mostrar la apariencia de la obra que se proponga
construir”. Luego continúa discutiendo el uso de la regla y de los compases para
las construcciones geométricas, para el trazado de la planta y la elevación de un
edificio y para dibujar perspectivas.
En la primera parte del siglo quince, el desarrollo de la Teoría de las
Proyecciones de objetos sobre planos imaginarios de proyección (proyección en
vista se le atribuye a los Arquitectos Italianos Leon Battista Alberti (1404 – 1472) y
Filippo Brunelleschi (1377 – 1445).
En 1651 se publica el Tratado de Leonardo Da Vinci sobre
pintura, se considera como el primer libro impreso sobre la teoría
del dibujo de proyecciones enfocado a la perspectiva y no a la
proyección ortogonal.
SIGLO XVIII
El posterior desarrollo de la técnica hizo necesario aplicar las teorías
matemáticas a la práctica, proceso que culminó en 1795 con la publicación de la
obra de Gaspar Monge (1746-1818) “Geometría Descriptiva” la gramática del
lenguaje gráfico.
La Geometría Descriptiva tiene carácter científico que le viene dado por la
base geométrica (métrica, proyectiva, etc.) Su cuerpo teórico tiene soporte
matemático utilizado como medio para un fin comunicativo
A finales del siglo XVIII, siendo Profesor de la Escuela Tecnológica de
Francia, desarrollo los principios de las proyecciones que constituyen la base del
dibujo técnico de hoy en día. Al reconocer que estos principios de la geometría
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descriptiva tenían gran importancia militar se le obligó a Monge a mantenerlos en
secreto hasta 1795,
Los principios de Monge llegaron a los Estados Unidos en 1816 a través del
Sr. Claude Crozet, Profesor de la Academia Militar de West Point. El Profesor
Crozet publico en 1821 el primer texto en inglés sobre geometría descriptiva. En
los años siguientes se convirtieron estos principios en parte regular del plan de
estudios de los primeros años de ingeniería en el Instituto Politécnico Rensselaer,
en la Universidad de Harvard, en la Universidad de Yale y en otras, convirtiéndose
de esta forma hoy en día, la geometría descriptiva, en materia de estudio en los
primeros años de las carreras de ingeniería y arquitectura en la gran mayoría de la
universidades del mundo
BIOGRAFÍA DE GASPAR MONGE
Nace el 9 de mayo de 1746 en Beaune, Bourgogne, Francia
Muere el 28 de julio de 1818 en Paris, Francia
Nació en Beaune, familia de origen humilde que se enriqueció con el
comercio del vino, (su pueblo pertenece a la comarca francesa de Borgoña,
famosa por sus vinos), estudió en las escuelas de Beaune y Lyon, y en la escuela
militar de Mézières.
Un año después de ingresar en la Escuela, le encargaron desenfilar una
posición en un terreno accidentado. (Desenfilar una posición es protegerla del
fuego enemigo). Monge aplicó los métodos geométricos que había desarrollado y
resolvió el problema con extraordinaria rapidez. Monge tuvo que explicar a sus
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profesores el método de resolución y esto le valió el reconocimiento. Bossut, que
era profesor de Matemáticas, le nombró 'répétiteur' (una especie de profesor
individual de alumnos) de matemáticas y cuando Bossut fue designado
examinador de alumnos de ingenieros, Monge ocupó su plaza.
A los 16 años fue nombrado profesor de física en Lyon, cargo que ejerció
hasta 1765. Tres años más tarde fue profesor de matemáticas y en 1771 profesor
de física en Mézières. Contribuyó a fundar la Escuela Politécnica en 1794, en la
que dio clases de geometría descriptiva durante más de diez años. Fue propuesto,
en este mismo año por la Convención Nacional, el equivalente al Parlamento,
para organizar lo que más tarde sería la Escuela Politécnica, donde se formarían
los ingenieros de Obras Públicas. También fue nombrado profesor de Geometría
Descriptiva. Las lecciones de este curso fueron la base de su libro Aplicación del
Análisis a la Geometría.
En 1795, por la influencia de Monge, la Convención Nacional, aprobó la
creación del Instituto Nacional, el equivalente a la Academia de las Ciencias.
Desde mayo de 1796 hasta octubre de 1797, Monge estuvo en Italia, en
una comisión para seleccionar las obras de arte que los franceses se llevaban
como botín de guerra. Fue aquí donde conoció a Napoleón Bonaparte. Entre
Napoleón y Monge se estableció un amistad que duraría hasta el final de sus
vidas. De regreso a París, Monge fue nombrado director de la Escuela Politécnica.
En 1798 regresó a Italia para organizar la Republica de Roma. En este año,
Napoleón le pidió que se incorporase a la expedición sobre Egipto. En esta
expedición también iban Fourier y Malus. La expedición fue un gran éxito. Una vez
conquistado Egipto, Napoleón, apoyándose en gran medida, en ingenieros salidos
de la Politécnica, organiza la colonización de Egipto.
Napoleón toma el poder, en un golpe de estado contra el Directorio, al
principio en un triunvirato y después en solitario. El 24 de noviembre de 1799
Napoleón nombra a Monge senador vitalicio.
En estos años, Monge se dedicó a la política, abandonando sus
investigaciones científicas, pues era uno de los hombres de confianza de
Napoleón.
En 1803 fue nombrado vicepresidente del Senado y Senador de Lieja
(Bélgica), donde permanece largos periodos de tiempo entre 1803 y 1804.
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En 1804 fue nombrado Oficial de la Legión de Honor, la más alta
condecoración de Francia. Monge fue el primer civil en recibir la condecoración.
En el acto de imposición de la condecoración Napoleón dijo: Os envidio,
científicos, debéis estar dichosos de convertiros en famosos sin mancharos de
sangre.
En 1806 fue nombrado Presidente del Senado.
En 1808 fue nombrado Conde de Peluse.
Monge es considerado el padre de la Geometría Descriptiva y, junto con
Euler, de la Geometría Diferencial., además hizo grandes aportaciones en
ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
La geometría descriptiva es la que nos permite representar sobre una
superficie bidimensional, las superficies tridimensionales de los objetos. Hoy en
día existen diferentes sistemas de representación, que sirven a este fin, como la
perspectiva cónica, el sistema de planos acotados, etc. pero quizás el más
importante es el sistema diédrico, que fue desarrollado por Monge en su primera
publicación en el año 1799.
En su faceta de profesor, Monge, es considerado como uno de los mejores
profesores de matemáticas de todos los tiempos. Fue profesor durante más de
cuarenta años y fue admirado tanto por sus colegas como por sus alumnos.
En 1989, con motivo del bicentenario de la Revolución Francesa, Francia
rindió homenaje a Monge, trasladando sus restos al Panteón de Hombres Ilustres
de Francia.
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CONCLUSIÓN
Este material fue elaborado para satisfacer la demanda de bibliografía referente a la geometría descriptiva y servir de base para trabajos
prácticos de aplicación para técnicos, arquitectos, diseñadores y
calculistas.
Además pretendió ser una herramienta útil a los alumnos de manera
tal que encuentren su aplicación en otras materias de la malla curricular
de nuestra casa de estudio.
El autor
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BIBLIOGRAFÍA
- CAMISSA TECCO, EDUARDO. 1957. Geometría Descriptiva. Córdoba: FAUDI - Univ. Nacional de Córdoba.
- DI PIETRO, DONATO. 1985. Geometría Descriptiva. Buenos Aires: Editorial Alsina. - IZQUIERDO ASENSI, FERNANDO. 1980. Geometría Descriptiva. 12ª Edición.
Madrid: Editorial Dossat. - OLIVIERI, PABLO. 1980. Sistemas de Representación 1 y 2. Santa Fé: Centro de
Publicaciones UNL Univ. Nacional del Litoral. - PRINCIPE JÚNIOR, ALFREDO DOS REIS. 1977. Noções de geometria descritiva.
San Pablo: Editora Novel.
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