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Historia del Álgebra Lineal
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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Ingeniería
La Historia del Álgebra Lineal y Aplicaciones
Prof: Luis César Vazquez Segovia
Equipo 9:● Rojas Zarza Adrián
● Fernández Noyola Adrián
● Juárez Meza Heliodoro
● González Sarmiento Luis Moisés
1.1 Historia del Álgebra Lineal
El álgebra lineal se puede definir como el estudio de los espacios vectoriales que
lleva de manera intrínseca el estudio de las matrices y determinantes de las
estructuras algebraicas. Como su definición lo dice, el estudio de las estructuras
algebraicas es sumamente importante y esto comenzó con Évariste Galois.
Antes de Évariste Galois los algebristas
dirigían sus acciones hacia la resolución
de ecuaciones algebraicas pero a la
llegada de Galois se introdujo el estudio
de las estructuras de grupos o campos.
Entre sus hazañas cuando era joven se
encuentra la resolución de un polinomio
por radicales, un problema de ese
entonces.
Entremezcló su actividad matemática con
su actividad política debido a sus
decepciones en lo académico entre los
cuales está no haber entrado al Politécnico en 2 ocasiones o que Cauchy perdiera
una de sus memorias con amplio contenido matemático.
Quiso abrir su academia pero tuvo pocos oyentes por lo que se enlistó al ejército y
una vez terminado su servicio se metió en un problema de duelo de vida por lo
que se dice era una mujer en el cual perdió la vida, pero antes de morir le dijo a un
amigo que le diera su última memoria a Gauss o Jacobi, esa memoria contenía lo
ahora conocido, teoría de los grupos.
Dando un salto en la historia, en 1846 se le reconoció, por Liouville explotando
estas teorías de grupos dichas por Galois.
Debido al auge del Cálculo Infinitesimal en el siglo el crecimiento del álgebra junto
con las estructuras algebraicas tuvo un ligero declive pero al momento de la
aparición del vector el álgebra lineal vio la luz para crecer.
Es en este momento de la historia en la que nos encontramos a dos grandes
exponentes y profetas el álgebra, los libertadores matemáticos del siglo XIX.
William Hamilton y Hermann Grassmann.
Hamilton fue un astrónomo, físico y matemático al cual le debemos la invención
del vector y se dedicó al estudio de los cuaternios (sistema de números
complejos). Era políglota desde los 13 años y extendió el álgebra vectorial en 3era
dimensión.
Grassmann, menos afortunado que el aclamado
matemático Hamilton, fue padre de nueve hijos y
se dedicó, además del álgebra, a la teología y
filosofía. Después publicó la teoría de la
extensión que fue publicado en 1844 y en la
parte lineal fue muy aceptada por el mismo
Gauss, introdujo los conceptos de productos
internos y externos. Pero se dice que a un
matemático no le conviene ser filósofo y de esto pecó su obra que hasta para
Gauss, un amante de la filosofía, le pareció contar con muchos conceptos
filosóficos quitándole seriedad matemática a su trabajo.
El trabajo de otros matemáticos muy importantes como James Sylvester y Arthur
Cayley fue fundamental debido a sus aportaciones, las cuales son:
Cayley le dio nombre a las matrices y desarrolló con el cálculo de estas una nueva álgebra y Sylvester creó las matrices pero bajo otro nombre: Arreglo Cuadrilongo de Términos y de esta manera la invención de matrices nos ilustró lo poderosa que puede ser una notación bien ideada.
Y para concluir esta parte, una frase de Cayley: “El concepto de cuaternio es más hermoso que cualquiera de sus aplicaciones”.
1.2 Aplicaciones del Álgebra Lineal en algunos campos de la Ingeniería
Ingeniería en Computación
Teoría de Grafos.Analiza los circuitos secuenciales, contadores y sistemas de apertura, todo lo que se ocupa en una red social, redes etc. En esta área se ven implicadas las transformaciones lineales, principalmente se hace uso de matrices.
Análisis y diseño de interfaces gráficas.
Está basado principalmente en el uso de imágenes y entornos pre programados para hacer visual la información. Hace uso de mapas de bits. Un mapa de bits es una matriz en la que cada casilla representa un pixel de una imagen. Y así mismo en el uso de vectores. El sistema hace operaciones para que un conjunto de vectores represente una imagen.
Código Hamming
Código detector y corrector de errores. En los datos codificados en Hamming se pueden detectar errores en un bit y corregirlos, sin embargo no se distingue entre errores de dos bits y de un bit.
En la Ingeniería Civil
Diseño Estructural
Calcula el diseño estructural de edificaciones, por lo general de tamaños
considerables, asignándole a cada nodo de la estructura un valor en una matriz.
Uno de los métodos es el Análisis por elementos finitos.
Estudio de fuerzas aplicadas a cuerpos, sustancias o fluidos
Conjuntando al Álgebra Lineal con el Álgebra Vectorial y la Física, podemos
estudiar el tipo de fuerzas que actúan sobre un determinado cuerpo, sustancia o
fluido siendo esto indispensable para la resistencia de los materiales y así
construir edificaciones de mayor solidez estructural, menor costo y por supuesto
mayor seguridad para el ser humano.
Construcción y operación de carreteras inteligentes
Con el Álgebra lineal como una de las herramientas aplicadas, podemos crear y operar carreteras de alto rendimiento y así optimizar el flujo de tránsito.
Transferencia de calor
Podemos estudiar y calcular el efecto de la temperatura en diversos armados estructurales y así poder calcular la temperatura interior de los nodos de determinado armado. De igual forma podemos determinar la temperatura en estado estable de estos.
En otras Ingenierías
1) En Ingeniería Geofísica, existe el problema del Pronóstico numérico del tiempo; algunos modelos cuyo objetivo es la predicción a corto y largo plazo utilizan Álgebra Lineal para obtener sus resultados.2) La investigación de operaciones que es un problema de asignación de recursos se fundamenta fuertemente en el Álgebra Lineal.4) En Ingeniería de Telecomunicaciones el problema de obtener cada vez mejores señales de audio y video se ha convertido en un problema de particular importancia. Dentro del mercado las señales digitales son el atractivo para el público en general y cada vez un número mayor de
personas, adquieren paquetes que contienen este tipo de señales.5) En robótica el manejo de los grado de libertad en el diseño de un juguete es de vital importancia.7) La telemática, la inteligencia artificial o la percepción remota difícilmente se pueden concebir sin Álgebra Lineal en sus modelos matemáticos.
Conclusión
Es de vital importancia incorporar cuanto antes el Álgebra Lineal a las diferentes asignaturas, para lograr una visión integral de la matemática. Pero algo todavía más importante, es que la integración no sólo debe hacerse entre las asignaturas de matemáticas, sino entre las asignaturas de Física y Matemáticas. Los vínculos entre
éstas deberán establecerse inmediatamente, si queremos tener verdaderos avances en tecnología e investigación.Me preocupa que nos encontremos en un tiempo, en el que apenas estamos descubriendo la nueva matemática y los vínculos que puedan hacerse entre los diversos campos de la Física y la Matemática, cuando en países desarrollados como Francia o Alemania esto ya se ha hecho desde hace más de 3 décadas.
Bibliografía:
Apuntes de Álgebra Lineal de Ing Jacquelyn Martínez Alavez
http://www.uaeh.edu.mx/docencia/P_Presentaciones/icbi/asignatura/Examples_and_applications.pdf
Antecedentes históricos del álgebra lineal de Dra. Norma patricia López acosta