Upload
nanang-rarung
View
31
Download
10
Embed Size (px)
Citation preview
SD - 1
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
Operasi Hitung Bilangan Pecahan
Operasi Hitung Dalam Matematika (Bagian 2 - SD)
Operasi Hitung Pada Bilangan Pecahan :
Penjumlahan pada bilangan pecahan :
- Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama :
Rumus : ca +
cb =
cba+ ;
ca ;
cb pembilang
Penyebut
Contoh : 75 +
72 =
725+ =
77 = 1
Pembilang dijumlahkan dengan pembilang (5+2) Penyebut tidak dijumlahkan karena nilainya sama (7) - Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang tidak sama :
Rumus : ca +
db =
cxdaxd +
cxdcxb rumus 1
ca +
db =
KPKxacKPK ):)( +
KPKxbdKPK ):( rumus 2
Contoh : 75 +
32 =
3735xx +
3727xx =
2115 +
2114 =
2129
Untuk penjumlahan dengan penyebut yang tidak sama, penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu dengan dua cara : 1. dengan mengalikan kedua penyebut rumus 1 2. dengan menentukan KPK nya rumus 2 (contoh diatas KPK dari 3 dan 7 adalah 21) Cara 1 : menurut penulis lebih cepat
SD - 2
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
Pengurangan pada bilangan pecahan - Pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama :
Rumus : ca -
cb =
cba ; c 0
Contoh : 75 -
72 =
725 =
73
Apabila penyebutnya sama, pembilang bisa langsung dikurangkan - Pengurangan pecahan dengan penyebut yang tidak sama :
Rumus : ca -
db =
cxdaxd -
cxdcxb rumus 1
ca -
db =
KPKxacKPK ):)( -
KPKxbdKPK ):( rumus 2
Contoh : 75 -
32 =
3735xx -
3727xx =
2115 -
2114 =
211
Untuk pengurangan dengan penyebut yang tidak sama, penyebutnya harus disamakan terlebih dahulu dengan dua cara sama seperti dengan penjumlahan: 1. dengan mengalikan kedua penyebut rumus 1 2. dengan menentukan KPK nya rumus 2
Perkalian bilangan pecahan : Dalam perkalian bilangan pecahan : pembilang dikalikan dengan pembilang ; penyebut dikalikan dengan penyebut - Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan bulat :
Rumus : ca x b =
caxb ; c 0
Contoh : 75 x 4 =
75 x
14 =
745x =
720 ;
SD - 3
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
- Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan :
Rumus : ca x
db =
cxdaxb ; c dan d 0
Contoh : 75 x
54 =
5745xx =
3520
- Perkalian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan campuran :
Contoh : 2 53 x
32 =
53)25( +x x
32 =
513 x
32 =
35213
xx =
1536 = 2
156
Pembagian bilangan pecahan : - Pembagian bilangan pecahan dengan bilangan pecahan
Rumus : ca :
db =
ca x
bd =
cxbaxd
Menjadi perkalian dengan bilangan keduanya (pembilang dan penyebutnya ditukar)
Contoh : 75 :
54 =
75 x
45 =
4755xx =
2825
- Pembagian bilangan pecahan biasa dengan bilangan pecahan campuran
contoh : 3 43 :
52 =
4334 +x x
25 =
415 x
25 =
24515
xx =
875 = 9
83
Bilangan pecahan campuran dibuat dulu menjadi bilangan pecahan biasa - Pembagian bilangan cacah dengan bilangan pecahan :
Contoh : 3 : 52 =
515 x
25 =
215
Bilangan cacah diubah menjadi bilangan pecahan dengan penyebutnya mengikuti penyebut bilangan kedua
SD - 4
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
Menyederhanakan bentuk pecahan :
Caranya yaitu dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan FPB dari keduanya :
Contoh : Bentuk sederhana dari 1512 ?
Faktor prima dari 12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3 Faktor prima dari 15 = 3 x 5 FPB dari 12 dan 15 adalah 3 Sehingga bentuk sederhananya dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan 3
1512 =
3:153:12 =
54
Mengubah pecahan campuran ke pecahan biasa :
Rumus : a cb =
cbcxa +)(
Contoh : 3 42 =
42)34( +x =
414
Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan persen : Pecahan persen adalah pecahan biasa dengan penyebutnya 100
Contoh :2515 =
425415xx =
10060 = 60 %
107 =
1010107xx =
10070 = 70 %
SD - 5
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
Mengubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal : Mengubah penyebut ke bilangan perpangkatan 10 (10,100,1000,)
Contoh : 54 =
2524xx =
108 = 0,8
209 =
52059xx =
10045 = 0,45
- Jika bilangan bulat positif dijumlahkan dengan bilangan bulat negatif yang nilainya sama maka hasilnya adalah 0 (nol) contoh : 6 + (-6) = 0 Sifat-sifat Penjumlahan : 1. Sifat Asosiatif
SD - 6
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
( a + b ) + c = a + ( b + c ) Contoh : (5 + 3 ) + 4 = 5 + ( 3 + 4 ) = 12 2. Sifat Komutatif a + b = b + a Contoh :
7 + 2 = 2 + 7 = 9 3. Unsur Identitas terhadap penjumlahan Bilangan Nol (0) disebut unsur identitas atau netral terhadap penjumlahan a + 0 = 0 + a Contoh : 6 + 0 = 0 + 6
4. Unsur invers terhadap penjumlahan Invers jumlah (lawan) dari a adalah -a Invers jumlah (lawan) dari a adalah a a + (-a) = (-a) + a contoh : 5 + (-5) = (-5) + 5 = 0 5. Bersifat tertutup Apabila dua buah bilangan bulat ditambahkan maka hasilnya adalah
bilangan bulat juga. a dan b bilangan bulat maka a + b = c ; c bilangan bulat contoh : 4 + 5 = 9 ; 4,5,9 bilangan bulat
Pengurangan Bilangan Bulat a. Apabila terjadi pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif maka:
1. Bilangan bulat positif dikurangi dengan bilangan bulat positif yang lebih kecil maka hasilnya dalah bilangan bulat positif Contoh : 9 5 = 4
SD - 7
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
2. Bilangan bulat positif dikurangi dengan bilangan bulat positif yang lebih besar maka hasilnya adlah bilangan bulat negatif Contoh : 3 6 = -3
b. Apabila terjadi pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif maka: 1. Bilangan bulat negatif dikurangi dengan bilangan bulat negatif yang lebih kecil maka hasilnya adalah bilangan bulat positif
Contoh : -6 - (-8) = -6 + 8 = 2 (ingat - 8 < -6 )
2 Bilangan bulat negatif dikurangi dengan bilangan bulat negatif yang lebih besar maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif
Contoh : -5 (-3) = -5 +3 = -2 ( -3 > -5 )
3. Bilangan bulat negatif yang dikurangi sama dengan bilangan bulat negatif yang mengurangi maka hasilnya adalah 0 (nol)
Contoh : -4 - (-4) = -4 + 4 = 0
c. Pengurangan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif hasilnya selalu bilangan bulat positif contoh : 8 (-4) = 8 + 4 = 12 d. Pengurangan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat positif hasilnya selalu bilangan bulat negatif contoh : -8 4 = - 12
SD - 8
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
e. Pengurangan dilakukan dengan cara bersusun contoh : 212 - 19 = ? Proses perhitungan 212 1. Kurangi 2 dengan 9, karena 2 kurang dari 9 maka pinjam puluhan dari 19 - angka disampingnya, sehingga menjadi 12 dikurang 9 hasilnya 3 193 2. Karena angka 1 (puluhan) pada 212 sudah dipinjam 1 maka sekarang menjadi 0, karena 0 dikurang 1 dari angka 19 tidak bisa maka pinjam 1 angka ratusan dari 2 (ratusan) menjadi 10 kemudian dikurangi 1 hasilnya 9 3. Karena angka 2 (ratusan) pada 212 sudah dipinjam 1, maka sekarang menjadi 1, kemudian dikurangi dengan tidak ada angka dibawahnya (=0) menjadi 1 4. Hasilnya adalah 193
Pengurangan dan Sifat-sifatnya
1. Untuk sembarang bilangan bulat berlaku : a b = a + (-b)
a (-b) = a + b contoh: 8 5 = 8 + (-5) = 3 7 (-4) = 7 + 4 = 11
2. Sifat Komutatif dan asosiatif tidak berlaku a b b - a
(a b ) c a ( b c ) Contoh : 7 3 3 -7 4 - 4 (9 4) 3 9 (4-3) 2 8
3. Pengurangan bilangan nol mempunyai sifat : a 0 = a dan 0 a = -a
4. Bersifat tertutup, yaitu bila dua buah bilangan bulat dikurangkan
hasilnya adalah bilangan bulat juga : a dan b bilangan bulat maka a - b = c ; c bilangan bulat contoh :
SD - 9
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
7 - 8 = -1 ; 7,8,-1 bilangan bulat
Perkalian Penjumlahan berulang
a. Perkalian Bilangan Cacah 1. Cara mendatar - pekalian dua bilangan dengan 1 angka : 4 x 2 = 4 + 4 = 8 - pekalian bilangan 1 angka dengan bilangan 2 angka : 3 x 13 = puluhan dan satuan dipisahkan : 3 x 13 = 3 x (10 + 3) = (3x10) + (3 x 3 ) = 30 + 9 = 39
- perkalian dua bilangan dengan 2 angka : 14 x 15 = 14 x 15 = 14 x (10+5) = (14x10) + (14x5) 14 x 5 = (10+4) x 5 = (10x5)+(4x5) = 50+20 = 70 = 140 + 70 = 210 - perkalian bilangan kelipatan sepuluh (puluhan, ratusan, ribuan,) yang dikalikan hanya bilangan yang bukan nol, jumlah puluhannya dijumlahkan dan ditulis di belakang hasilnya : 30 x 60 = (3 x 6) 00 = 1800 2. Cara bersusun 12 x 68 = Proses perhitungan : 12 1. kalikan 8 dan 2 (dari angka12), hasilnya 16: tulis angka 6 dan simpan 1 68 x 2. kalikan 8 dan 1 (dari angka12), hasilnya 8, ditambah angka simpanan 1 96 hasilnya 9 (dibaris pertama hasilnya 96)
SD - 10
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
72 + 3. kalikan 6 dan 2, hasilnya 12 : tulis angka 2 dan simpan 1 816 (di bawah angka 9 bergeser 1 kolom ke kiri)) 4. Kalikan 6 dan 1, hasilnya 6, ditambah angka simpanan 1 hasilnya 7 5. Ditambahkan hasil (1,2) dan (3,4) = 816
a. Perkalian Bilangan Bulat - hasil perkalian dua bilangan bulat positif adalah bilangan bulat positif (+) x (+) = (+)
Contoh: 7 x 6 = 6 x 7 = 42 -hasil perkalian bilangan bulat positif dan negatif hasilnya adalah bilangan bulat negatif
(+) x (-) = (-) Contoh : 3 x -4 = -12 -hasil perkalian dua bilangan bulat negatif hasilnya adalah bilangan bulat positif
(-) x (-) = (+) Contoh : -4 x -5 = 20
Perkalian dan Sifat-sifatnya 1. Sifat Asosiatif (a x b) x c = a x (b x c) Contoh: (2 x 3) x 4 = 2 x (3x4) = 24 2. Sifat komutatif a x b = b x a Contoh : 5 x 4 = 4 x 5 = 20 3. Sifat distributif a x (b+c) = (a x b ) + (a x c) Contoh : 3 x ( 2 +6) = (3 x 2) + (3 x 6) = 24 4 Unsur identitas untuk perkalian - hasil perkalian bilangan bulat dengan nol hasilnya adalah bilangan nol a x 0 = 0 - hasil perkalian bilangan bulat dengan 1 hasilnya adalah bilangan bulat itu juga a x 1 = 1 x a = a 5. Bersifat tertutup Jika dua bilangan bulat dikalikan maka hasilnya adalah bilangan bulat juga a x b = c ; a, b, c bilangan bulat
SD - 11
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
Pembagian
Pembagian dan Sifat-sifatnya
1. Hasil bagi dua bilangan bulat positif adalah bilangan positif
(+) : (+) = (+) Contoh : 8 : 2 = 4
2. Hasil bagi dua bilangan bulat negatif adalah bilangan positif (-) : (-) = (+) Contoh : -10 : -5 = 2
3. Hasil bagi dua bilangan bulat yang berbeda adalah bilangan negatif (+) : (-) = (-) (-) : (+) = (-) Contoh : 6 : -2 = -3 -12 : 3 = -4
4. Hasil bagi bilangan bulat dengan 0 (nol) adalah tidak terdefinisi a : 0 tidak terdefinisi (~) 0 : a 0 (nol)
Contoh : 05 = ~ (Tidak terdefinisi)
5. Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif
a : b b : a (a:b):c a : (b:c)
Contoh : 4 :2 2 : 4 2 21
(8:2) : 4 8 : (2:4) 1 16
6. Bersifat tidak tertutup Jika dua bilangan bulat dibagi hasilnya belum tentu bilangan bulat juga contoh : 6 : 2 = 3 bilangan bulat 7 : 2 = 3
21 bukan bilangan bulat (bilangan pecahan)
Pemangkatan bilangan bulat
na = a x a x a x x a
SD - 12
WWW.BELAJAR-MATEMATIKA.COM Diperbolehkan memperbanyak dengan mencantumkan sumbernya
Sejumlah n faktor Contoh : 34 = 4 x 4 x 4 = 64 53 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
Akar pangkat dua dan akar pangkat tiga bilangan bulat 1. Akar kuadrat (akar pangkat dua)
a = b ( )a 2 = 2b a = 2b = b x b Contoh : 81 = ? 81 = 29 = 9 x 9 b = 9 20 = ? 20 = 2b b = nilainya tidak bulat 20 = 54x = 4 x 5 = 2 5 Tabel : 1 = 11x = 1 4 = 22x = 2
9 = 33x = 3 16 = 44x = 4 25 = 55x = 5 dan seterusnya 2. Akar kubik (akar pangkat tiga) 3 a = b ( )3 a 3 = 3b = b x b x b Contoh : 3 27 = ? 27 = 33 = 3 x 3 x 3 b = 3 3 54 = ? 3 227x = 3 27 x 3 2 = 3 3 2 Tabel : 3 1 = 3 111 xx = 1 3 8 = 3 222 xx = 2 3 27 = 3 333 xx = 3 3 64 = 3 444 xx = 4 3 125 = 3 555 xx = 5 dan seterusnya