H.Minkowski: "o χώρος και ο χρόνος" μετάφραση Γ.Μπαντές

8/9/2019 H.Minkowski: "o χώρος και ο χρόνος" μετάφραση Γ.Μπαντές

1/12

1

O «χώρος και ο χρόνος» H .Μinkowsκ i (1908 )

Μετάραςθ: Γϊργοσ Μπαντζσ , μακθματόσ

Από το ββλίο μου «τρία είμενα α μα δάλεξθ που άλλαξαν τον όςμο»

www.mpantes.gr

Εισαγωγικά για το και το έργο του Herman Minkowski

Ο Herman Minkowski ςποφδαςε ςτο Πανεπςτιμο του Βερολίνου α του

αίνξμπεργ όπου α πιρε το δδατορό του ςτα 1885. Δίδαξε ςε δάορα

Πανεπςτιμα, ςτθ Βόννθ, ςτο αίνξμπεργ α ςτθ Ηυρίθ όπου ςε αρετζσ δαλζξεσ

του, αροατισ ιταν ο Einstein. τα 1902 ο πιρε τθν ζδρα των μακθματϊν ςτο

Πανεπςτιμο του Γαίτγεν όπου ζμενε γα όλθ τθν υπόλοπθ ηωι του. Εεί ζμακε

μακθματι υςι απ’ τον Hilbert α τουσ ςυνεργάτεσ του. Ζλαβε μζροσ ς’ ζνα

ςεμνάρο γα τθ κεωρία του θλετρονίου ςτα 1905 όπου α πλθροορικθε γα τσ

πο πρόςατεσ κεωρίεσ α τα αποτελζςματά τουσ πάνω ςτθν θλετροδυναμι. τα

1907 ο Minkowski ατάλαβε ότ ο εργαςίεσ των Lorentz α Einstein κα μποροφςαν να

ερμθνευτοφν ςαν γεωμετρίεσ ενόσ μθ Ευλείδεου ϊρου. Κεϊρθςε ότ ο ϊροσ α ορόνοσ που ωσ τότε κεωροφνταν ανεξάρτθτεσ οντότθτεσ, κα μποροφςαν να

ςυνκζςουν ζνα τετραδάςτατο ωρορονό ςυνεζσ, μα πολλαπλότθτα ατά

Riemann, όπου προςδορίηοντασ το ατάλλθλο γραμμό ςτοείο κα οοδομοφνταν θ

νζα ‘ψευδο-Ευλείδεα’ γεωμετρία του. Μ’ αυτόν τον προςανατολςμό εργάςτθε

πάνω ςε μα τετραδάςτατθ παρουςίαςθ τθσ θλετροδυναμισ. Σο υρότερο ζργο

προσ αυτιν τθν ατεφκυνςθ είνα ο «χώροσ και ο χρόνοσ» που κα παρουςάςω ςτθ

ςυνζεα. Αυτό το ωρορονό ςυνεζσ είνα ο γεωμετρόσ ςελετόσ γα όλθ τθ

μετζπετα μακθματι επεξεργαςία α ανάπτυξθ τθσ ςετότθτασ. Ο δζεσ του

ρθςμοποικθαν απ’ τον Einstein ςτθν ανάπτυξθ τθσ γενισ κεωρίασ τθσ

ςετότθτασ. Θ μεγάλθ αγάπθ του Minkowski ιταν τα ακαρά μακθματά όπωσαίνετα ςτθν εργαςία του που κα αολουκιςε. Ερεφνθςε δαίτερα τσ τετραγωνικζσ

http://www.mpantes.gr/http://www.mpantes.gr/http://www.mpantes.gr/


2/12

2

μορζσ και τα ςυνεχή κλάςματα. Ο ςπουδαότερεσ ανααλφψεσ του όμωσ

βρίςοντα ςτθν εργαςία του «η γεωμετρία των αριθμών». Ο Minkowski πζκανε

ξανά ςε θλία 44 ετϊν από περτονίτδα.

Ο επςθμάνςεσ ςτο είμενο που αολουκεί είνα δζσ μου.

O ΧΩΡΟ ΚΑΙ Ο ΧΡΟΝΟ: Η. ΜΙΝKOWSKI (21 ΕΠΣΕΜΒΡΙΟΤ 1908, ΚΟΛΩΝΙΑ)

…..Ο απόψεσ που κα εκζςω ςετά με τον ϊρο α τον ρόνο πθγάηουν

απ’ τθν περοι τθσ περαματισ υςισ απ’ όπου α αντλοφν τθν ςφ τουσ. Είνα

ρηοςπαςτζσ. Μζςα απ’ αυτζσ κα ανεί ότ ο χώροσ α ο χρόνοσ ςαν ξεχωρςτζσ

ζννοεσ, ξεκωράηουν ςε απλζσ ςζσ, α μόνο ζνα είδοσ ζνωςθσ των

δφο, κα

αποτελζςε μα ανεξάρτθτθ πραγματότθτα. ατ’ αριν κα δείξω ότ μποροφμε να

μεταβάλουμε, μζςα από μα ακαρι μακθματι πορεία , τσ αντλιψεσ μασ γα τον

ϊρο α τον ρόνο ξενϊντασ απ’ τσ παραδεγμζνεσ ςιμερα αρζσ τθσ μθανισ.

Ο εξςϊςεσ τθσ Νευτϊνεασ μθανισ παρουςάηουν μα αναλλοότθτα ςε

δφο επίπεδα. Θ μορι τουσ παραμζνε αναλλοίωτθ αν πρϊτον υποβάλουμε τοςφςτθμα των ωρϊν ςυντεταγμζνων ςτο οποίο εράηοντα ςε οποαδιποτε αλλαγι

κζςθσ α δεφτερον αν αποδϊςουμε ς’ αυτό μα άλλθ νθτι ατάςταςθ α

εδότερα μα οποαδιποτε ευκφγραμμθ α ομαλι ίνθςθ. Επί πλζον το ςθμείο

μθδζν του ρόνου είνα αυκαίρετο. Ζουμε ςυνθκίςε να μελετοφμε ξεωρςτά τα

αξϊματα τθσ γεωμετρίασ απ’ τα αξϊματα τθσ μθανισ α γ’ αυτό ο δφο

προθγοφμενεσ αναλλοότθτεσ ςπάνα αναζροντα ςυγρόνωσ. άκε μα απ’ αυτζσ

ορίηε γα τσ δαορζσ εξςϊςεσ τθσ Μθανισ, ζνα ορςμζνο ςφνολο

μεταςθματςμϊν. Ο μεταςθματςμοί τθσ πρϊτθσ αναλλοότθτασ κεωροφντα ςαν

κεμελϊδεσ αρατθρςτό του ϊρου. Ο αντίςτοο μεταςθματςμοί τθσ δεφτερθσ

αναλλοότθτασ αντμετωπίςτθαν περορςμζνα με αποτζλεςμα να μθν αντλθκοφμε

ποτζ ότ κα μποροφςαμε μζςα απ’ τα υςά ανόμενα, να αποδϊςουμε μα

ατάςταςθ ομοόμορθσ ίνθςθσ ςτο ϊρο. ο οποίοσ κεωροφνταν αίνθτοσ. Ζτς τα

δφο είδθ μεταςθματςμϊν αποξενϊκθαν τελείωσ. Ο ακ’ όλα ετερογενισ

αρατιρασ τουσ μασ ζε αποκαρρφνε ςε άκε προςπάκεα ςφνκεςισ τουσ. Αλλά

αρβϊσ αυτι θ ςφνκεςι τουσ ςε ζνα νζο ςφνολο μεταςθματςμϊν είνα που κα

παράγε τα νζα ςυμπεράς Κα προςπακιςουμε να απεονίςουμε τθν ατάςταςθ με

γραι μζκοδο. Ζςτω x, y, z ο ορκογϊνεσ ςυντεταγμζνεσ του ϊρου α t αντίςτοα

ο ρόνοσ. Σα αντείμενα των αςκιςεϊν μασ περγράοντα ςτον ϊρο α τον ρόνο.

ανζνασ ποτζ δεν όρςε ζναν τόπο ωρίσ τον ρόνο αλλά α αντίςτροα. Αόμα προσ

το παρόν δεόμαςτε τθν ανεξάρτθτθ ςθμαςία του ϊρου α του ρόνου. Κα


3/12

3

ονομάηετα κοςμικό ςημείο, ζνα ςθμείο ςτον ϊρο άποα ρονι ςτγμι, δθλαδι

ζνα ςφςτθμα τμϊν x, y, z, t . Επίςθσ το ςφνολο όλων των δυνατϊν τετράδων γα τα x,

y, z, t κα ορίηε τον κόςμο. Με τθν μωλία αράηω ςτον πίναα τζςςερσ οςμοφσ

άξονεσ. Ιδθ ζνασ τζτοοσ άξονασ μασ προςζρε άκονο πεδίο γα ααίρεςθ αοφαποτελείτα από μόρα μωλίασ α εππλζον ταξδεφε με τθν γθ ςτο δάςτθμα. Θ

άπωσ μεγαλφτερθ ααίρεςθ που ςυνδζετα με τον αρκμό τζςςερα δεν ενολεί τον

μακθματό. Επίςθσ ανταηόμαςτε ότ παντοφ α πάντοτε υπάρε άτ που μπορεί

να γίνε αντείμενο τθσ εμπερίασ μασ. Γα να αποφγουμε να λζμε ι

κα ρθςμοποιςω γ’ αυτό το άτ τθν λζξθ . Ασ

παρατθριςουμε μα τζτοα ςθμεαι ουςία που βρίςετα ςτο οςμό ςθμείο x, y, z, t

α ασ ανταςτοφμε ότ μποροφμε να τθν εντοπίηουμε άκε ρονι ςτγμι. Ζςτω

επίςθσ ότ θ ωρζσ μεταβολζσ dx, dy, dz, τθσ ςθμεαισ ουςίασ αντςτοοφν ςε

ρονι dt. Σότε πετυαίνουμε ςαν μα εόνα τθσ ατζλεωτθσ δαδρομισ του ςθμείου

αυτοφ μα αμπφλθ ςτον όςμο, μα κοςμική γραμμή, τα ςθμεία τθσ οποίασαντςτοοφν ςτσ τμζσ του t από –∝ ζωσ +∝. Ολόλθρο το ςφμπαν αίνετα να

αναλφετα ςε παρόμοεσ οςμζσ γραμμζσ α ατά τθν γνϊμθ μου θ τελεότερθ

ζραςθ των υςϊν κα ιταν θ εφρεςθ των αμοβαίων ςζςεων μεταξφ των

οςμϊν αυτϊν γραρόνοσ δθμουργοφν τθν πολλαπλότθτα x, y, z t=0 α τα δυο

ωρςτά τμιματά τθσ με t>0 α t


4/12

4

–ωρίσ να μεταβάλλουμε τσ εξςϊςεσ τθσ μθανισ – να ανταταςτιςουμε τα x, y, z,

t με x-αt, y-βt, z-γt, t με ςτακερζσ τμζσ γα τα α, β, γ. Δθλαδι μποροφμε να δϊςουμε

ςτον άξονα του ρόνου οποαδιποτε ατεφκυνςθ κζλουμε ςτο επάνω τμιμα του

όςμου t>0. Πωσ όμωσ ςυμββάηετα θ απαίτθςθ τθν ορκογωνότθτασ ςτον ϊρο, μετθν τυοφςα αυτι ατεφκυνςθ του άξονα του ρόνου; Γα να απαντιςουμε ςτο

ερϊτθμα αυτό κεωροφμε τθν γραι παράςταςθ τθσ c2 t

2 –x

2 -y2-z

2 =1 όπου c μα

κετι ςτακερά. Θ παράςταςθ αυτι ςυνίςτατα ςε δυο επάνεεσ που ωρίηοντα

από το t=0 ανάλογα με ζνα υπερβολοεδζσ με δφο φλλα. Κεωροφμε το φλλο ςτθν

περοι t>0 α παίρνουμε ατάλλθλουσ ομογενείσ γραμμοφσ μεταςθματςμοφσ

των x, y, z, t ςτσ xϋ, yϋ, zϋ, tϋ, ϊςτε θ ζραςθ του φλλου αυτοφ ςτσ νζεσ μεταβλθτζσ

να είνα τθσ ίδασ μορισ. Είνα προανζσ ότ ο ςτροζσ του ϊρου περί τθν αρι ,

αναζροντα ςτουσ μεταςθματςμοφσ αυτοφσ.ϋ Ετς αποτοφμε πλιρθ γνϊςθ γα

τουσ υπόλοπουσ μεταςθματςμοφσ μελετϊντασ ζναν απ’ αυτοφσ, κεωρϊντασ δθλαδι

τα y, z, αμετάβλθτα. εδάηουμε (ς. 1) τθν τομι αυτοφ του φλλου με το επίπεδοτων αξόνων x, α t δθλαδι τον επάνω λάδο τθσ υπερβολισ c

2t

2-x

2=1 με τσ

αςφμπτωτζσ τθσ. Ζςτω ΟΑϋ το δάνυςμα κζςθσ του τυόντοσ ςθμείου Αϋ αυτισ. Θ

εαπτομζνθ ςτο Αϋ τζμνε τθν αςφμπτωτθ ςτο Βϋ. εδάηουμε το παραλλθλόγραμμο

ΟΑϋΒϋCϋ α ζςτω θ BϋCϋ τζμνε τον άξονα των ςτο D’ . Αν κεωριςουμε τουσ OCϋ OAϋ

άξονεσ πλαγίων ςυντεταγμζνων xϋ α tϋ με μονάδεσ OϋCϋ=1 α OϋAϋ=1/c τότε ο

λάδοσ τθσ υπερβολισ ζε πάλ τθν μορι c2tϋ

2-xϋ

2=1 >0 α θ μεταορά απ’ τσ

x,y,z,t ςτσ xϋ, yϋ, zϋ, tϋ είνα ο μεταςθματςμοί που ηθτοφντα. υνδζοντασ με τουσ

μεταςθματςμοφσ αυτοφσ τον αυκαίρετο ορςμό του μθδενοφ ςθμείου του ϊρου

α του ρόνου ζουμε ζνα ςφνολο μεταςθματςμϊν που προανϊσ εξαρτάτα απ’

τθν ςτακερά c. Σο ςφνολο αυτό το ονομάηω Gc. Αν τϊρα κεωριςουμε ότ το c τείνε

ςτο άπερο α άρα το 1/c τείνε ςτο μθδζν , βλζπουμε ςτο ςιμα ότ ο λάδοσ τθσ

υπερβολισ ανοίγε όλο α περςςότερο προσ τον άξονα των , θ γωνία των

αςυμπτϊτων γίνετα περςςότερο αμβλεία α οραά ο tϋ τείνε να ζε οποαδιποτε

δεφκυνςθ προσ τα κετά t, ενϊ ο ϋ τείνε να ταυτςτεί με τον . Ζτς γίνετα ανερό

ότ το ςφνολο G∝ , το όρο των Gc γα c=∝, είνα το ςφνολο των μεταςθματςμϊν τθσ

Νευτϊνεασ μθανισ. Μζςα απ’ αυτι τθν ανάλυςθ α αοφ το ςφνολο Gc είνα

μακθματϊσ πο ατανοθτό απ’ το G∝ αίνετα ςτθν ελεφκερθ ανταςία του

μακθματοφ τα υςά ανόμενα ςτθν πραγματότθτα παραμζνουν αμετάβλθτα

ό ωσ προσ τουσ G∝ αλλά ωσ προσ τουσ Gc , ορίηοντασ ότ το c είνα πεπεραςμζνο αακορςμζνο αλλά ςτσ ςυνθκςμζνεσ μονάδεσ μζτρθςθσ εξαρετά μεγάλο .Μα

τζτοα ςφλλθψθ είνα ζνασ εξαρετόσ κρίαμβοσ των ακαρϊν μακθματϊν . α

είνα τα μακθματά, μζςα απ’ τθν ανότθτά τουσ γα ααίρεςθ, που μποροφν να

ςυλλάβουν τσ ρηοςπαςτζσ ςυνζπεεσ μασ τζτοασ μεταμόρωςθσ των απόψεϊν

μασ γα τθ φςθ.

Κα προςδορίςω αμζςωσ τθν τμι του c θ οποία τελά κα εμπλαεί ςτουσ

υπολογςμοφσ μασ.. Είνα θ ταφτθτα δάδοςθσ του ωτόσ ςτο ενό. α γα να

αποφγουμε να μλάμε γα ϊρο, ι γα ενό ορίηουμε το c ςαν το λόγο τθσ

θλετρομαγνθτισ προσ τθν θλετροςτατι μονάδα του θλετρςμοφ. Υςτερα απ’αυτά το κζμα τθσ αναλλοότθτασ των υςϊν νόμων ωσ προσ το ςφνολο Gc κα πρζπε


5/12

5

να προςεγγςτεί με τον αόλουκο τρόπο. Γα το ςφνολο των υςϊν ανομζνων,

είνα δυνατόν με δαδοά λεπτότερεσ προςεγγίςεσ να παράγουμε όλο α

αρβζςτερα ζνα ςφςτθμα αναοράσ x, y, z , t ϊρου α ρόνου μζςα ςτο οποίο τα

ανόμενα αυτά εξελίςςοντα ςε ςυμωνία με ορςμζνουσ νόμουσ. Όμωσ όταν γίνεαυτό, το ςφςτθμα αναοράσ με ανζνα τρόπο δεν επβάλλετα απ’ τα ανόμενα.

Είναι δυνατόν να κάνουμε οποιαδήποτε αλλαγή ςτο ςφςτημα αναοράσ η οποία να

είναι ςε ςυμωνία με το ςφνολο Gc και να αήςουμε την μορή των υςικών

νόμων αμετάβλητη. Γα παράδεγμα ςτο ςιμα 1 μποροφμε να ορίςουμε τον ρόνο με

τον άξονα tϋ αλλά τότε ςφμωνα με τα παραπάνω κα πρζπε υπορεωτά να ορίςω

επί πλζον α τον ϊρο με τθν πολλαπλότθτα των τρϊν παραμζτρων ϋ, y, z, α ο

υςοί νόμο κα ζουν τθν ίδα μορι εραηόμενο με τα xϋ, y, z, tϋ όπωσ α με τα

x, y, z, t. Σότε θ ζννοα του εναίου ϊρου αταργείτα α ζουμε ςτθ κζςθ τθσ ζναν

άπερο αρκμό ϊρων ςτον όςμο, όπωσ ςτον γνωςτό τρςδάςτατο ϊρο ζουμε

άπερο αρκμό εππζδων. Θ τρςδάςτατθ γεωμετρία γίνετα ζνα εάλαο τθστετραδάςτατθσ υςισ. Σϊρα αναδενφετα θ εόνα που ζκεςα ςτθν αρι ότ ο

ϊροσ α ο ρόνοσ ξεκωράηουν ςε απλζσ ςζσ α μόνο ο όςμοσ είνα θ οντότθτα

που δατθρείτα.

2 .

Σο ηιτθμα τϊρα είνα τϊρα να προςδορίςουμε τα δεδομζνα που ςυνθγοροφν

γα μα αλλαγι ςτσ αντλιψεσ μασ γα τον ϊρο α τον ρόνο. Μιπωσ θ αντίλθψθ

αυτι ζρετα ςε αντίκεςθ με τθν εμπερία ; Σελά είνα ωζλμθ ςτθν περγραι των

ανομζνων; Πρν απαντιςουμε ςτα ερωτιματα αυτά κα ικελα να άνω μα

ςπουδαία παρατιρθςθ. ε ζνα ωρορονό δάγραμμα θ οςμι γραμμι που

αντςτοεί ςε ζνα αίνθτο ςθμείο -ουςία είνα μα ευκεία παράλλθλθ προσ τον άξονα

του ρόνου t. ε ςθμείο με ομοόμορθ ίνθςθ θ ευκεία αυτι ςθματίηε άποα

γωνία με τον ίδο άξονα ενϊ ςτθν μεταβαλλόμενθ ίνθςθ θ οςμι γραμμι είνα

άποα αμπφλθ. Αν τϊρα ορίςουμε τθν δανυςματι ατίνα ΟΑϋ του γνωςτοφ

υπερβολοεδοφσ φλλου, παράλλθλθ προσ τθν οςμι ευκεία του τυόντοσ x, y, z, t ,

μποροφμε κεωρϊντασ τον ΟΑϋ ςαν ζναν νζο άξονα του ρόνου να ςυμπεράνουμε

ςφμωνα με τσ νζεσ προτάςεσ ότ θ ουςία ςτο δοκζν οςμό ςθμείο εμανίηετα να

θρεμεί. Δατυπϊνουμε λοπόν ςτο ςθμείο αυτό το παραάτω κεμελϊδεσ αξίωμα: Η

ουςία ς’ ζνα τυχόν κοςμικό ςημείο, μπορεί πάντοτε με κατάλληλο οριςμό του

χώρου και του χρόνου να θεωρηθεί ςε ηρεμία. Σο αξίωμα εράηε ότ ςε άκε

οςμό ςθμείο θ ζραςθ c2 t

2 –x

2 -y2-z

2 ζε πάντα κετι τμι, ι ςοδφναμα ότ

άκε ταφτθτα υ είνα πάντα μρότερθ του c. Ζτς το c κα μποροφςε να κεωρθκεί ςαν

το ανϊτερο όρο όλων των ταυτιτων α αυτό αποαλφπτε τθν βακφτερθ ςθμαςία

του. Θ ερμθνεία βζβαα αυτι του αξϊματοσ δθμουργεί ερωτθματά. Όμωσ κα

πρζπε να περμζνουμε ότ κα αναπτυκεί ταυτόρονα μα νζα μθανι, ςτθν οποία

κα εμανίηετα θ τετραγωνι ρίηα αυτισ τθσ τετραγωνισ μορισ α όπου ο

περπτϊςεσ με ταφτθτεσ μεγαλφτερεσ απ’ το ωσ κα παίηουν τον ίδο ρόλο με τα

ςιματα ανταςτϊν ςυντεταγμζνων ςτθν γεωμετρία. Είνα βζβαο ότ α’ ενόσ θϊκθςθ α πραγματι ατία γα τθν υοκζτθςθ του ςυνόλου Gc προζρετα απ’ το


6/12

6

γεγονόσ ότ θ δαορι εξίςωςθ δάδοςθσ του ωτόσ ςτο ενό παραμζνε

αναλλοίωτθ ωσ προσ το Gc . Α’ ετζρου θ ζννοα των ςτερεϊν ςωμάτων ζε νόθμα

μόνο ςτθ μθανι θ οποία ανοποεί το G∝. Αν λοπόν υπιραν αυτά τα ςτερεά

ςϊματα τθσ μθανισ ςυγρόνωσ με μα κεωρία γα τθν οπτι ςετηόμενθ με το Gcείνα εφολο να ςυμπεράνουμε ότ ςε μα ορςμζνθ ατεφκυνςθ του άξονα των t κα

αντςτοοφςαν δφο υπερβολοεδι φλλα αντίςτοα των Gc α G∝ α αυτό κα είε

ςαν ςυνζπεα ότ κα μποροφςαμε με ατάλλθλα ςτερεά οπτά όργανα ςτο

εργαςτιρο να αντλθκοφμε μεταβολζσ ςτα ανόμενα όταν κα άλλαηε ο

προςανατολςμόσ τουσ ςε ςζςθ με τθν ίνθςθ τθσ γθσ. Αλλά όλεσ ο προςπάκεεσ γ

αυτό τον ςοπό, εδότερα το περίθμο πείραμα του Michelson είαν αρνθτά

αποτελζςματα. Γα να εξθγιςε τθν αποτυία αυτι ο Lorentz ζανε μα υπόκεςθ θ

οποία βαςίηετα αρβϊσ ςτθν αναλλοότθτα τθσ οπτισ γα το ςφνολο Gc.φμωνα

με τον Lorentz άκε νοφμενο ςϊμα ςυςτζλλετα ατά τθν δεφκυνςθ τθσ ίνθςισ

του, ςυγερμζνα δε θ αναλογία τθσ ςυςτολισ είνα 1:√1-υ2/c2 όπου υ θ ταφτθτα τουςϊματοσ. Θ υπόκεςθ αυτι αίνετα υπερβολά ανταςτι γατί θ ςυςτολι δεν

κεωρείτα ςαν ςυνζπεα τθσ αντίςταςθσ του ακζρα ι άτ παρόμοο αλλά απλά ςαν

μα δότθτα άνωκεν ςαν άτ που ςυνοδεφε τθν ατάςταςθ τθσ ίνθςθσ. Κα δείξω

τϊρα με τθν βοικεα του ςιματόσ μασ ότ θ υπόκεςθ του Lorentz είνα απόλυτα

ςοδφναμθ με τθν νζα αντίλθψθ γα τον ϊρο α τον ρόνο θ οποία τθν ακςτά πολφ

πο ατανοθτι. Αν γα απλοφςτευςθ αγνοιςουμε τσ ςυντεταγμζνεσ y α z α

ανταςτοφμε ζναν όςμο με μα μόνο ωρι δάςταςθ τότε (ς. 1) δφο δζςμεσ

ευκεϊν, μα παράλλθλθ α μα πλάγα προσ τον άξονα των t αντπροςωπεφουν τθν

δαδρομι ενόσ ςϊματοσ ςτον όςμο , ςε ατάςταςθ θρεμίασ α ςε ομοόμορθ

ίνθςθ αντίςτοα το οποίο δατθρεί μα ςτακερι ωρι ζταςθ ςε άκε περίπτωςθ.

Αν θ ΟΑϋ είνα παράλλθλθ προσ τθν δεφτερθ δζςμθ μποροφμε εςάγοντασ το tϋ α ϋ

ωσ ρονζσ α ωρζσ ςυντεταγμζνεσ αντίςτοα να εμανίςουμε το δεφτερο ςϊμα

ςε θρεμία α το πρϊτο ςε ομοόμορθ ίνθςθ. Τποκζτουμε τϊρα ότ το πρϊτο ςϊμα

που το κεωροφμε ςε θρεμία ζε μιοσ l δθλ. θ τομι ΡΡ τθσ πρϊτθσ δζςμθσ με τον

άξονα των ζε μιοσ l.ΟC όπου OC θ μονάδα μζτρθςθσ ςτον άξονα των . Επίςθσ

ζςτω ότ το δεφτερο ςϊμα κεωροφμενο αίνθτο ζε το ίδο μιοσ l πράγμα που

ςθμαίνε ότ θ τομι Q ϋQ ϋ τθσ δεφτερθσ δζςμθσ μετροφμενθ ατά τον άξονα των ϋ

είνα ίςθ με l.OCϋ. Άσ υποκζςουμε ότ ςτθ κζςθ των δφο αυτϊν ςωμάτων ζουμε δφο

ίςα θλετρόνα Lorentz ζνα ςε θρεμία α ζνα ςε ομοόμορθ ίνθςθ. Ανδατθριςουμε τσ αρζσ ςυντεταγμζνεσ , t πρζπε να ορίςουμε ςαν ζταςθ του

δευτζρου θλετρονίου τθν παράλλθλθ τομι τθσ αντίςτοθσ δζςμθσ παράλλθλα προσ

τον άξονα των . α αοφ Q ϋQ ϋ=l.OCϋ είνα ανερό ότ Q Q=l.ODϋ. Αν γα τθν δεφτερθ

δζςμθ είνα dx/dt=υ ζνασ απλόσ υπολογςμόσ δίνε ODϋ=OC√1- υ2/c

2 απ’ όπου

προφπτε ότ PP:QQ =1:√1-υ2/c

2. Αλλά αυτό είνα το ςυμπζραςμα Lorentz γα τθν

ςυςτολι του θλετρονίου ςε ίνθςθ. Αν ςτθ ςυνζεα κεωριςουμε το δεφτερο

θλετρόνο ςε θρεμία α επομζνωσ το αποδϊςουμε ςτσ ςυντεταγμζνεσ x ϋ tϋ , τότε το

μιοσ του πρϊτου κα εραςτεί απ’ τθν τομι ΡΡϋ τθσ δζςμθσ του παράλλθλα προσ τον

OCϋα κα ςυμπεράνουμε ότ το πρϊτο θλετρόνο ςε ςζςθ με το δεφτερο κα

ςυςτζλλετα με τθν ίδα αρβϊσ αναλογία, γατί ςτο ςιμα

PϋPϋ:Q ϋQ ϋ=OD:OCϋ=ODϋ:OC=QQ:PP. Ο Lorentz όρςε τον tϋ ςυνάρτθςθ των α t ωσ


7/12

7

τον τοπό ρόνο του θλετρονίου ςε ομοόμορθ ίνθςθ α πρότενε ζναν υςό

μθανςμό γα τθν αλφτερθ ατανόθςθ τθσ υπόκεςθσ τθσ ςυςτολισ. Αλλά θ τμι γα

τθν αναγνϊρςθ ότ ο ρόνοσ του ενόσ θλετρονίου είνα τόςο πραγματόσ όςο α

του άλλου, ότ δθλαδι ο t α tϋ πρζπε να αντμετωπίηοντα ςότμα ανιε ςτον Α.Einstein. Ζτς ο ρόνοσ ςαν μα ζννοα που αναμίβολα ακορίηετα απ’ τα ανόμενα

γα πρϊτθ ορά εκρονίςτθε απ’ το βάκρο του. Όμωσ οφτε ο Einstein οφτε ο Lorentz

ζδωςαν δαορετι ερμθνεία ςτθν ζννοα του ϊρου ίςωσ γατί ο μεταςθματςμοί

που αναζρκθαν όπου το επίπεδο των xϋ tϋ ςυμπίπτε με το επίπεδο των x, t μποροφν

να ερμθνευτοφν υποκζτοντασ ότ ο άξονασ των του ϊρου δατθρεί τθν κζςθ του.

άποοσ κα περίμενε μα ανάλογθ μεταβολι ςτθν ϋεννοα του ϊρου απ’ τθν περοι

των ανϊτερων μακθματϊν. Οπωςδιποτε το βιμα αυτό είνα απαραίτθτο γα τθν

ατανόθςθ του ςυνόλου GC α όταν προτάκθε ο όροσ αξίωμα τησ ςχετικότητασ γα

τθν απαίτθςθ τθσ αναλλοότθτοσ ωσ προσ το GC μου άνθε πολφ αδφνατοσ. Ε’ όςον

το αξίωμα τελά εννοεί ότ μόνο ο τετραδάςτατοσ όςμοσ αναδενφετα απ’ ταανόμενα α ότ θ προβολι ςτο ϊρο α ςτο ρόνο μπορεί αόμα να λαμβάνετα

αλλά με δαορετζσ τομζσ άκε ορά , εγϊ προτμϊ να το ονομάηω αξίωμα του

απόλυτου όςμου (ι με ςυντομία κοςμικό αξίωμα)

3 .

Σο οςμό αξίωμα επτρζπε ςότμθ ριςθ των ςυντεταγμζνων x, y ,z ,t.

αυτό όπωσ κα δείξω ςτθ ςυνζεα επτρζπε τθν δατφπωςθ των νόμων τθσ υςισ με

περςςότερθ ςαινεα. Εδότερα θ δζα τθσ επτάυνςθσ αποτά ζναν δαίτερα

ατανοθτό αρατιρα. Κα ρθςμοποιςω γεωμετρό τρόπο ζραςθσ, αγνοϊντασ

ςωπθλά τθν μεταβλθτισ z ςτθν τράδα x, y, z. Κεωρϊ το τυόν ςθμείο Ο ςαν το

ςθμείο μθδζν του ωρόρονου. Ο ϊνοσ c2 t

2 –x

2 -y2-z

2 με ορυι το Ο (ς. 2)

αποτελείτα από δφο μζρθ ζνα με τμζσ t0. Σο μζροσ με t0 , ο δεφτεροσ ϊνοσ, όλα τα ςθμεία τα οποία «δζοντα


8/12

8

το ωσ ςτο Ο». Σα γεγονότα που περζοντα ςτον πρϊτο ϊνο ςυνςτοφν το «πρν»

του Ο ενϊ αυτά ςτον δεφτερο , το «μετά» του Ο. Σο γνωςτό υπερβολοεδζσ φλλο F=

c2 t

2 –x

2 -y2-z

2 =1 t>0 βρίςετα μετά το Ο. Θ περοι ανάμεςα ςτουσ ϊνουσ

αλφπτετα απ’ το υπερβολοεδζσ με ζνα φλλο -F= c

2

t

2

–x

2

-y2-z

2

=k

2

γα άκεςτακερι κετι τμι του k. Μασ ενδαζρουν εδά ο υπερβολζσ που βρίςοντα

πάνω ς’ αυτά τα φλλα α ζουν ζντρο το Ο. άκε λάδοσ μασ τζτοασ υπερβολισ

κα ονομάηετα γα ςυντομία εςωτερι υπερβολι με ζντρο το Ο. Μα εςωτερι

υπερβολι κεωροφμενθ ςαν οςμι γραμμι παρςτά μα ίνθςθ ςτθν οποία θ

ταφτθτα τείνε αςυμπτωτά ςτθν ταφτθτα c του ωτόσ όταν t=-∝ α t=∝. Αν τϊρα

ςε αναλογία με τα δανφςματα του ϊρου ονομάςουμε δάνυςμα ζνα

προςανατολςμζνο μιοσ ςτθν 140 πολλαπλότθτα x, y, z, t, δαρίνουμε τα χρονοειδή

δανφςματα με δευκφνςεσ απ’ το Ο προσ το φλλο +F=1. t>0 α τα χωροειδή

δανφςματα με δευκφνςεσ απ’ το Ο προσ το -F=1. Ο άξονασ του ρόνου μπορεί να

πάρε οποαδιποτε δεφκυνςθ παράλλθλθ προσ το τυόν ρονοεδζσ δάνυςμα. Γα τοτυόν οςμό ςθμείο ετόσ του πρϊτου θ του δεφτερου ϊνου υπάρε ςφςτθμα

αναοράσ ςτο οποίο αυτό να ακίςτατα ταυτόρονο με το Ο, ι να προθγείτα ρονά

του Ο ι να ζπετα αυτοφ. άκε οςμό ςθμείο του πρϊτου ϊνου ςυμβαίνε

αναγαςτά πάντα πρν το Ο, άκε οςμό ςθμείο μζςα ςτο δεφτερο ϊνο ςυμβαίνε

αναγαςτά πάντα μετά το Ο. Κεωρϊντασ τθν οραι περίπτωςθ c=∝ είνα ανερό

ότ το τμιμα του υπερβολοεδοφσ ανάμεςα ςτουσ δφο όςμουσ μετά από μα πλιρθ

πλάτυνςθ κα ταυτίηονταν με το επίπεδο t=0. τα ςιματα το τμιμα αυτό ςεδάηετα

ςοπίμωσ με δαορετό πάοσ. Εράηουμε ζνα τυόν δάνυςμα π. απ’ το Ο ςτο x,

y z t με τσ τζςςερσ ςυνςτϊςεσ x, y,z, t. Δφο δανφςματα αρατθρίηοντα ορκογϊνα

μεταξφ τουσ αν ο δευκφνςεσ τουσ είνα αντίςτοα παράλλθλεσ προσ τθν

δανυςματι ατίνα OR απ’ το Ο ςε μα απ’ τσ επάνεεσ -F=1, +F=1 α προσ τθν

εαπτομζνθ RS ςτο ςθμείο R τθσ ίδασ επάνεασ. Ζτς θ ςυνκιθ γα τθν

ορκογωνότθτα των δανυςμάτων με ςυνςτϊςεσ x, y, z, t α x1, y1 z1 t1 είνα

θ c2 tt1-xx1-yy1-zz1=0 Γα τθν μζτρθςθ δανυςμάτων με δαορετζσ

δευκφνςεσ ο μονάδεσ μιουσ είνα ακορςμζνεσ ζτς ϊςτε τα ρονοεδι

δανφςματα απ’ το Ο ςτθν –F=1 να ζουν μζτρο 1 α τα ωροεδι απ’ το Ο ςτθν + F=1

t>0 μζτρο 1/c. Ζςτω οςμό ςθμείο Ρ(x, y, z, t) α ασ ανταςτοφμε τθν οςμι

γραμμι άποασ ςθμεαισ ουςίασ που δζρετα απ’ το Ρ , τότε το μζτρο τουρονοεδοφσ δανφςματοσ dx, dy, dz, dt ατά μιοσ τθσ γραμμισ αυτισ είνα ςφμωνα

με τα παραπάνω το dτ =(1/c)√c2dt2-dx2-dy2-dz2. Σο ολολιρωμα ∫dr=τ αυτισ τθσ

ποςότθτασ, ατά μιοσ τθσ οςμισ γραμμισ από άποο ςτακερό αρό ςθμείο Ρ0

μζρ το μεταβλθτό τελό ςθμείο Ρ , ονομάηετα ίδιοσ χρόνοσ τθσ ςθμεαισ ουςίασ

ςτο Ρ. Πάνω ςτθν οςμι γραμμι κεωροφμε x, y, z, t –τσ ςυνςτϊςεσ του

δανφςματοσ ΟΡ- ςαν ςυναρτιςεσ του ίδου ρόνου τ ςυμβολίηοντασ τσ πρϊτεσ

παραγϊγουσ τουσ ωσ προσ τα με ,,, α τσ δεφτερεσ αντίςτοα με

, , , α ορίηουμε τα αντίςτοα δανφςματα ονομάηοντασ τθν παράγωγο

του ΟΡ ωσ προσ τ, διάνυςμα ταχφτητασ ςτο Ρ, α τθν παράγωγο του δανφςματοσ τθσταφτθτασ, διάνυςμα επιτάχυνςησ ςτο Ρ. ζτς ζουμε τθ ςυνεπαγωγι


9/12

9

2 2 − 2 − 2 − 2 = 0 → 2 − − − = 0

δθλαδι το δάνυςμα τθσ ταφτθτασ είνα το ρονοεδζσ δάνυςμα με

μοναδαίο μιοσ ατά μιοσ τθσ οςμισ γραμμισ ςτο Ρ α το με μοναδιαίο μήκοςκαηά μήκος ης κοζμικής γραμμής ζηο Ρ και ηο διάνσζμα ης επιηάτσνζς είναι

ηο κάθεηο ζε ασηό και ζε κάθε περίπηωζ τωροειδές.

Σϊρα όπωσ αίνετα εφολα υπάρε μα ςυγερμζνθ υπερβολι θ οποία

ζε 3 απείρωσ γετονά ςθμεία ονά με τθν οςμι γραμμι ςτο Ρ τθσ οποίεσ ο

αςφμπτωτεσ είνα ο γενζτερεσ ενόσ α ενόσ (ςιμα 3). Ονομάηουμε τθν υπερβολι αυτι υπερβολι αμπυλότθτασ ςτο Ρ.

Αν Μ είνα το ζντρο τθσ, πρόετα γα μα εςωτερι υπερβολι με ζντρο Μ. Ζςτω ρ

το μζτρο του δανφςματοσ ΜΡ. Σότε το δάνυςμα τθσ επτάυνςθσ ςτο Ρ, είνα το

δάνυςμα με δεφκυνςθ τθν ΜΡ α μζτρο c2/ρ. Αν θ ςυνςτϊςεσ τθσ επτάυνςθσ είνα

όλεσ μθδζν θ υπερβολι τθσ αμπυλότθτασ γίνετα θ ευκεία γραμμι που περνάε από

το Ρ, α ςτθν περίπτωςθ αυτι ρ=∝

4 .

Γα να τάςουμε ςτο ςυμπζραςμα ότ ο νόμο τθσ υςισ παραμζνουν

αναλλοίωτο ωσ προσ το ςφνολο GC είνα απαραίτθτθ μα ανακεϊρθςθ του ςυνόλου

τθσ υςισ ςτθν βάςθ αυτοφ του ςυμπεράςματοσ. Αυτι θ ανακεϊρθςθ ζε ςε

άποον βακμό ιδθ ςυντελεςτεί με επτυία ςε κζματα κερμοδυναμισ α κερμισ

ατνοβολίασ, ςτθν θλετροδυναμι α τελά μζςα από τθν δατιρθςθ τθσ ζννοασ

τθσ μάηασ, ςτθν μθανι. Γα αυτόν τον τελευταίο λάδο τθσ υςισ το κεμελϊδεσ

ερϊτθμα είνα: ζςτω μα δφναμθ με ςυνςτϊςεσ Χ, Ψ ,Η παράλλθλεσ με τουσ άξονεσ

του ϊρου που αςείτα ςε ζνα οςμό ςθμείο Ρ(x, y, z, t) όπου το δάνυςμα τθσ

ταφτθτασ είνα ( ,,, ). Πωσ μεταβάλλετα αυτι θ δφναμθ με τθν αλλαγι του

ςυςτιματοσ αναοράσ; ίγουρα υπάρουν απαντιςεσ ςτο ερϊτθμα αυτό ςε


10/12

10

περπτϊςεσ όπου το ςφνολο GC είνα αποδετό όπωσ ςτσ δυνάμεσ του

θλετρομαγνθτοφ πεδίου. Ο απαντιςεσ αυτζσ μασ οδθγοφν ςτον απλό ανόνα:

όταν το ςφςτθμα αναοράσ αλλάηε τότε θ εν λόγω δφναμθ μεταςθματίηετα ςτσ

νζεσ ωρζσ ςυντεταγμζνεσ με τζτοον τρόπο ϊςτε το δάνυςμα με ςυνςτϊςεσ

, , , Pαραμζνε αμετάβλθτο όπου Σ=1/c2(

+

+

)

είνα ο ρυκμόσ με τον οποίο θ δφναμθ παράγε ζργο ςτο ςθμείο,

δαροφμενοσ δα c. Αυτό το δάνυςμα είνα πάντα άκετο ςτο δάνυςμα τθσ

ταφτθτασ ςτο Ρ. Ζνα δάνυςμα αυτοφ του είδουσ που αντςτοεί ςτθ δφναμθ ςτο Ρ

κα ονομάηετα δάνυςμα «τησ κινοφςασ δφναμησ» ςτο Ρ.(motive force vector).

Κα περγράψω τϊρα τθν οςμι γραμμι μασ ςθμεαισ ουςίασ με ςτακερι

μάηα m που δζρετα απ’ το Ρ. Ορίηουμε ςτο Ρ ςαν δάνυςμα ορμισ το δάνυςμα

ταφτθτασ ςτο Ρ πολλαπλαςαςμζνο επί m, α ςαν δάνυςμα δφναμθσ το δάνυςμα

τθσ επτάυνςθσ πολλαπλαςαςμζνο επί m. Μ’ αυτοφσ τουσ ορςμοφσ ο νόμοσ τθσ

ίνθςθσ μασ ςθμεαισ μάηασ με δοκζν δάνυςμα νοφςασ δφναμθσ γίνετα: το

διάνυςμα δφναμησ τησ κίνηςησ ιςοφται με το διάνυςμα τησ κινοφςασ δφναμησ. Θ

παραδοι αυτι ςυνεπάγετα τζςςερσ εξςϊςεσ γα τσ ςυνςτϊςεσ που αντςτοοφν

ςτουσ τζςςερσ άξονεσ α αοφ α τα δφο δανφςματα που αναζρκθαν είνα a

priori άκετα ςτο δάνυςμα τθσ ταφτθτασ θ τζταρτθ εξίςωςθ μπορεί να κεωρθκεί ςαν

ςυνζπεα των άλλων τρϊν. ε ςυνδυαςμό με τον παραπάνω ορςμό του Σ θ τζταρτθ

εξίςωςθ αναμίβολα αντπροςωπεφε τον νόμο τθσ ενζργεασ. Ζτς θ τζταρτθ

ςυνςτϊςα του δανφςματοσ τθσ ορμισ πολλαπλαςαςμζνθ επί c ορίηετα ωσ θ

νθτι ενζργεα τθσ μάηασ. Θ ζραςθ γ αυτιν είνα mc2 dt/dτ =mc

2 /√1-υ

2/c

2 δθλ.

μετά τθν ααίρεςθ του πρόςκετου όρου mc2 θ γνωςτι ζραςθ ½ mυ

2 τθσ

Νευτϊνεασ μθανισ εραςμζνθ ςε μζγεκοσ τθσ τάξθσ 1/c2. Φαίνετα τϊρα ακαρά

θ εξάρτθςθ τθσ ενζργεασ απ’ το ςφςτθμα αναοράσ. α ακϊσ ο άξονασ των t

παίρνε οποαδιποτε ρονοεδι ατεφκυνςθ , ο νόμοσ τθσ ενζργεασ εραςμζνοσ γα

όλα τα δυνατά ςυςτιματα αναοράσ , περζε το ςφνολο των εξςϊςεων τθσ ίνθςθσ.

Σο γεγονόσ αυτό δατθρεί τθν ςπουδαότθτά του γα τθν αξωματι αταςευι τθσ

Νευτϊνεασ μθανισ ςτθν οραι περίπτωςθ που ζουμε αναζρε , γα c=∝, όπωσ

ιδθ ζδεξε θ μελζτθ του I. R. Schutz. Μποροφμε να ορίςουμε τθν ςζςθ των μονάδωντου μιουσ α του ρόνου ε των προτζρων με τζτοο τρόπο ϊςτε το υςό όρο τθσ

ταφτθτασ να είνα c=1. Αν επί πλζον ορίςουμε √-1 t=s αντί t, θ τετραγωνι μορι

dr2=-dx

2-dy

2-dz

2- ds

2 γίνετα ςυμμετρι ωσ προσ x, y , z, s. α αυτι θ ςυμμετρία

ςυνδζετα με άκε νόμο ο οποίοσ δεν αντβαίνε το οςμό αξίωμα. Ζτς θ ουςία του

αξϊματοσ αυτοφ μπορεί να εραςτεί μακθματά με ζναν πολφ γόνμο τρόπο μζςα

απ’ τθν ρηοςπαςτι ςότθτα 3.105 km=√-1 secs.

5 .


11/12

11

Tα πλεονετιματα που παρζε το οςμό αξίωμα κα ανοφν αλφτερα ςτθν

μελζτθ των ανομζνων τθσ ίνθςθσ ενόσ ςθμεαοφ ορτίου ςφμωνα με τθν κεωρία

του Μaxwell α Lorentz. Ζςτω θ οςμι γραμμι ενόσ ςθμεαοφ θλετρονίου με

ορτίο e ςτο οποίο εςάγουμε τον ίδο ρόνο τ από τυόν αρό ςθμείο. Γα ναπεργράψουμε το πεδίο που παράγετα απ’ το θλετρόνο ςε άποο οςμό ςθμείο

Ρ1 αταςευάηουμε τον πρϊτο ϊνο του Ρ1 (ς.4). Ο ϊνοσ τζμνε προανϊσ τθν

οςμι γραμμι ςτο Ρ ε’ όςον ο δευκφνςεσ τθσ είνα πάντα ρονοεδείσ. Φζρουμε

τθν εαπτομζνθ τθσ οςμισ γραμμισ ςτο Ρ α απ’ το Ρ1 τθν Ρ1Q άκετθ ςτθν

εαπτόμενθ , με μιοσ ζςτω r. Σότε απ’ τον ορςμό του πρϊτου ϊνου το μιοσ ΡQ κα

είνα r/c. Ο ωρζσ ςυντεταγμζνεσ του δανφςματοσ με δεφκυνςθ PQ α μζτρο e/r

παρςτάνουν το δανυςματό δυναμό πολλαπλαςαςμζνο επί c α θ ρονι του

ςυνςτϊςα ατά μιοσ του άξονα των t το βακμωτό δυναμό του πεδίου που

παράγετα απ’ το e ςτο ςθμείο οςμό ςθμείο Ρ. Εδϊ απεονίηοντα , ο βαςοί

νόμο του .A. Lienard α E. Wiecher. Γα τθν περγραι ςτθ ςυνζεα του πεδίου που

παράγετα απ’ το θλετρόνο 146 παρατθροφμε ότ ο δαωρςμόσ του ςε θλετρζσ

α μαγνθτζσ δυνάμεσ ζε ςζςθ με τθν αναορά μασ ς’ αυτόν τον ίδο τον άξονα

του ρόνου. Ο πο δαυγισ τρόποσ γα να περγράψω τσ δυο δυνάμεσ μαηί είνα

ανάλογοσ με τον αντίςτοο τρόπο ςτθν μθανι αν α θ αναλογία δεν είνα τόςο

ανερι. Κα περγράψω τϊρα το αποτζλεςμα τθσ δράςθσ ενόσ νοφμενου ςθμεαοφορτίου πάνω ςε ζνα άλλο επίςθσ . Ζςτω θ οςμι γραμμι του δεφτερου ςθμεαοφ

θλετρονίου e1 που δζρετα από το Ρ1. Ορίηουμε τα P, Q,r όπωσ προθγουμζνωσ, α

αταςευάηουμε το ζντρο Μ τθσ υπερβολισ αμπυλότθτασ ςτο Ρ ακϊσ α τθν

άκετθ ΜΝ από το Μ ςε μα ευκεία που δζρετα από το Ρ α είνα παράλλθλθ ςτθν

QP1. Εγακςτοφμε ςφςτθμα ςυντεταγμζνων με αρι το Ρ ωσ εξισ: με άξονα t

παράλλθλο ςτθν PQ , άξονα x παράλλθλο ςτθν QP1 α y παράλλθλο τθσ ΜΝ α άξονα

z άκετο ςτουσ άξονεσ t, x, y. Ζςτω θ επτάυνςθ ςτο Ρ α θ ταφτθτα ςτο Ρ1

αντίςτοα. Σο δάνυςμα τθσ νοφςασ δφναμθσ που αςείτα ςτο Ρ1απ’ το πρϊτο

θλετρόνο e ςτο δεφτερο e1 τϊρα παίρνε τθν μορι


12/12

12

-ee1(( −

)

όπου ο ςυνςτϊςεσ Rx, Ry, Rz, Rt πλθροφν τσ ςζςεσ cRt-RX=1/r2, Ry=yϋϋ/c2 r,

Rz=0 α το R είνα ορκογϊνο προσ το δάνυςμα τθσ ταφτθτασ ςτο Ρ1 α άρα ςεαλλθλεξάρτθςθ μ’ αυτό. Αν ςυγρίνουμε τθν πρόταςθ αυτι με προθγοφμενουσ τφπουσ

που περγράουν το ίδο ανόμενο, τθν δράςθ δθλαδι ενόσ νοφμενου ορτίου ς’

ζνα άλλο, κα πρζπε να δετοφμε ότ θ τετραδάςτατθ ερμθνεία μασ αποαλφπτε τθν

εςωτερι του ςυνοι με μζγςτθ απλότθτα ενϊ όταν μασ επβάλλοντα a priori ςε

ζνα τρςδάςτατο ϊρο εμανίηουν μα πολφ περίπλοθ α αςφνδετθ εόνα. Σο

οςμό αξίωμα όπωσ ζουμε δε αναςευάηοντασ τθν Νευτϊνεα μθανι ζε

εξαανίςε τθν δυςαρμονία ανάμεςα ς’ αυτιν α ςτθν ςφγρονθ θλετροδυναμι.

Κα περγράψω ςτθ ςυνζεα τθν δράςθ του αξϊματοσ προσ τθν ατεφκυνςθ του

νόμου τθσ παγόςμασ ζλξθσ του Νεφτωνα. Κα υποκζςω ότ όταν δφο ςθμεαζσ μάηεσ

m, m1 δαγράουν τσ αντίςτοεσ οςμζσ γραμμζσ τουσ, τότε θ νοφςα δφναμθ που

αςείτα απ’ το m ςτο m1 είνα του ίδου αρβϊσ τφπου με αυτιν ςτθ περίπτωςθ του

θλετρονίου με τθν δαορά ότ το -ee1 αντακίςτατα τϊρα απ’ το +mm1. Κεωροφμε

τθν περίπτωςθ ότ το δάνυςμα τθσ επτάυνςθσ του m είνα ςτακερά ίςο με μθδζν.

Ορίηουμε τον ρόνο t με τζτοον τρόπο ϊςτε το m να κεωρείτα ςε θρεμία α μόνον το

m1 να νείτα υπό τθν επίδραςθ τθσ νοφςασ δφναμθσ που πθγάηε απ’ το m. Αν

τροποποιςουμε το δάνυςμα αυτό προςκζτοντασ τον όρο −1=√1-υ2/ c

2 ο οποίοσ ςε

τάξθ μεγζκουσ 1/c2 είνα ίςοσ με ζνα κα ανεί ότ γα τσ κζςεσ x1, y1, z1 του m1 α τσ

μεταβολζσ τουσ ςτο ρόνο τάνουμε αρβϊσ πάλ ςτουσ νόμουσ του ζπλερ με τθν

δαορά ότ τθ κζςθ του t1 παίρνε ο «ίδιοσ χρόνοσ ίδιοσ» τ1 του m1. Απ’ αυτιν τθναπλι παρατιρθςθ προφπτε ότ ο προτενόμενοσ νόμοσ γα τθν παγόςμα ζλξθ ςε

ςυνδυαςμό με τθν νζα μθανι δεν είνα λγότερο ατάλλθλοσ απ’ τον Νευτϊνεο

νόμο ςτα πλαίςα τθσ Νευτϊνεασ μθανισ γα τθν ερμθνεία των αςτρονομϊν

παρατθριςεων. Ο βαςζσ εξςϊςεσ τθσ θλετροδυναμισ είνα επίςθσ ςε

ςυμωνία με το οςμό αξίωμα. α όπωσ κα δείξω 148 αλλοφ, γα να εντάξουμε τσ

εξςϊςεσ αυτζσ ςτο οςμό αξίωμα, δεν είνα αναγαίο να απορρίψουμε τθν

εξαγωγι τουσ απ’ τθν θλετρονι κεωρία όπωσ μασ τθν δίδαξε ο Lorentz. Θ ςφσ

ωρίσ εξαρζςεσ του οςμοφ αξϊματοσ, που όπωσ κζλω να πςτεφω, είνα ο

αλθκνόσ πυρινασ τθσ θλετρομαγνθτισ εόνασ του όςμου που ανααλφτθε απ’

τον Lorentz α επετάκθε απ’ τον Einstein , τϊρα ετίκετα ςτο άπλετο ωσ τθσ

ζρευνασ. τθν ανάπτυξθ των μακθματϊν ςυμπεραςμάτων κα εμανςτοφν άκονεσ

ευαρίεσ γα περαματζσ επαλθκεφςεσ ο οποίεσ κα πείςουν αόμα α αυτοφσ που

δφςολα εγαταλείπουν τσ παλζσ ατεςτθμζνεσ δζεσ, γα τθν αρμονία που

αναδενφετα να προχπάρε ανάμεςα ςτα ακαρά μακθματά α ςτθ υςι.

ΣΕΛΟ

Γιώργοσ Μπαντζσ ζρρεσ

Documents

H.Minkowski: "o χώρος και ο χρόνος" μετάφραση Γ.Μπαντές