HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH - Tilado.edu.vn · của (O) tại B và C cắt nhau tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt (O) tại E và F ( E nằm

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốnsách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn.Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng

ký.3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những

chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.

Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vàođường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách incùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tươngứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giảichi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèmđể tiện truy cập.

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP

BÀI TẬP1. Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R) có AB = 8cm, AC = 15 cm. Đường cao AH =5cm, tính bán kính R của (O).

Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/719/96511

2. Chứng minh rằng chân các đường vuông góc kẻ từ một điểm thuộc đườngtròn ngoại tiếp tam giác đến ba cạnh của tam giác ấy nằm trên một đường thẳng.( Bài toán: Đường thẳng Simson )


3. Cho tam giác ABC ( AB < AC ), đường trung tuyến AD và đường phân giác AE.Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứngminh rằng BM = CN.


4. Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = 13BC. Trên tia

đối của tia CD lấy điểm F sao cho CF = 12BC. Gọi M là giao điểm của AE và BF.

Chứng minh rằng năm điểm A, B, C , D, M cùng thuộc một đường tròn.


5. Qua điểm A nằm ngoài (O) kẻ cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp tuyếncủa (O) tại B và C cắt nhau tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt (O)tại E và F ( E nằm giữa K và F ). Gọi M là giao điểm của OK và BC. Chứng minh

http://tilado.edu.vn/719/96511




rằng:a. Tứ giác EMOF nội tiếp.b. AE và AF là các tiếp tuyến của (O)


6. Trên (O) có một cung AB và S là điểm chính giữa của cung đó. Trên dây AB lấyhai điểm E và H. Các đường thẳng SE và SH cắt đường tròn theo thứ tự tại C vàD. Chứng minh ECDH là tứ giác nội tiếp.


7. Cho ΔABC, các đường phân giác trong của B và C cắt nhau tại S, các đườngphân giác ngoài của B và C cắt nhau tại E. Chứng minh BSCE là tứ giác nội tiếp.


8. Cho ΔABC cân tại A, A = 200. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C

lấy điểm D sao cho DA = DB;^

DAB = 400. Gọi E là giao điểm của AB và CD.a. Chứng minh ACBD là tứ giác nội tiếp

b. Tính ^

AED = ?


9. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Biết AE. EC = BE. ED. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp.


10. Cho hình thang ABCD nội tiếp (O). Các đường chéo AC và BD cắt nhau ở E,các cạnh AD và BC kéo dài cắt nhau ở F. Chứng minh rằng:a. Bốn điểm A, D, O, E cùng thuộc một đường tròn






b. Tứ giác AOCF nội tiếp.


11. Cho ΔABC không có góc tù. Đường cao AH và đường trung tuyến AM không

trùng nhau (H, M ∈ BC). Gọi N là trung điểm của AB. Cho biết ^

BAH =^

CAM. a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp

b. Tính ^

BAC = ?


12. Chứng minh rằng nếu ABCD là tứ giác nội tiếp thì AB. CD + AD. BC = AC. BD.


13. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tia OA cắt (O’) tại C, tiaO’A cắt (O) tại D. Chứng minh:a. Tứ giác OO’CD nội tiếp.b. Năm điểm O, O’, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.


14. Cho hình vuông ABCD, điểm M trên cạnh AB. Đường thẳng qua C và vuônggóc với CM cắt các tia AB, AD lần lượt tại E và F, tia CM cắt đường thẳng AD tạiN. Chứng minh:a. Các tứ giác AMCF, ANEC nội tiếp đường trònb. CM + CN = EF


15. Trong ^

AOB < 900 lấy một điểm C. Kẻ CD⊥OA (D ∈ OA), CE⊥OB (E ∈ OB). Từ điểm D và điểm E kẻ DN⊥OB (N ∈ OB), EM⊥OA (M ∈ OA). Chứng minh






OC⊥MN.


16. Cho ΔABC, A = 900. Điểm E di động giữa A và B. Qua B vẽ một đường thẳngvuông góc với tia CE tại D và cắt tia CA tại H. Chứng minh rằng:a. Tứ giác ADBC nội tiếp

b. ^

ADH có số đo không đổi khi E di động giữa A và Bc. Khi E di động giữa A và B thì BA. BE + CD. CE không đổi.


17. Cho hình vuông ABCD, E và F là hai điểm di động theo thứ tự nằm giữa B, C

và C, D sao cho ^

EAF = 450. Hai đoạn thẳng AE và AF lần lượt cắt BD tại M và N.Vẽ AH⊥EF (H ∈ EF). Chứng minh:a. Ba đường thẳng AH, FM, EN đồng quyb. Đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố địnhc. SAMN = SMNFE.


18. Cho ΔABC, AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm M di động, trên tia đối của tiaCA lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp ΔAMNluôn đi qua một điểm cố định khác A.


19. Cho hai điểm O và P cố định. Cho ^xOy = 600 quay quanh điểm O sao cho

điểm P luôn nằm trong góc đó. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của P trên Ox vàOy. Đường thẳng PK cắt Ox tại A, đường thẳng PH cắt Oy tại B.a. Chứng minh HK, AB có độ dài không đổib. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OP và AB. Chứng minh tứ giác MKNH nội





tiếpc. Chứng minh trung điểm I của HK di động trên một đường tròn cố định.


20. Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm cố định nằm giữa A vàB. Lấy D trên nửa đường tròn. Qua D vẽ một đường thẳng vuông góc với CD lầnlượt cắt các tiếp tuyến Ax, By tại M và N. Gọi P là giao điểm của AD và CM, Q làgiao điểm của BD và CN. Chứng minh:a. PQ // ABb. CM. CN ≥ 2AC. BC


21. Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B. Vẽ các đường kínhAOC, AO’D. Đường thẳng AC cắt (O’) tại E. Đường thẳng AD cắt (O) tại F. Chứngminh:a. Ba điểm C, B, D thẳng hàngb. Tứ giác CDEF nội tiếpc. A là tâm đường tròn nội tiếp của ΔBEF.


22. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AT và cát tuyến ABC (B nằmgiữa A và C) với đường tròn. Gọi H là hình chiếu của T trên OA. Chứng minh:

a. AT2 = AB. ACb. AB. AC = AH. AOc. Tứ giác OHBC nội tiếp.


23. Cho ΔABC, AB = AC. Từ một điểm M trên cạnh BC kẻ MD / /AB (D ∈ AC);ME / /AC (E ∈ AB). Gọi N là điểm đối xứng với M qua DE. Chứng minh:a. ΔBEN cânb. Các tứ giác ADEN, ANBC nội tiếp.






24. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và M là điểm chính giữa của cungAB ( không chứa điểm C và D). Gọi giao điểm của MC và MD với AB lần lượt là Evà F, giao điểm của AD và MC là I, giao điểm của BC và MD là K. Chứng minh:

a. ^CID =

^CKD

b. Tứ giác CDFE nội tiếpc. IK // ABd. Giả sử ba điểm A, B, C cố định còn D di động trên cung ACB. Chứng minh tâm

đường tròn ngoại tiếp ΔAFD chuyển động trên một đường thẳng cố định.


25. Cho ba điểm A, B, C theo thứ tự cùng nằm trên một đường thẳng. Qua A kẻđường thẳng d⊥AC. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC và trên đó lấy điểm Mbất kì. Tia CM cắt đường thẳng d tại D, tia AM cắt (O) tại N (N ≠ M), tia DB cắt(O) tại P (P ≠ B). Chứng minh: a. Tứ giác ABMD nội tiếpb. Tích CM.CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên (O)c. AD // NP


26. Cho ΔABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ dây AD // BC (AD <BC), AC cắt BD tại I. Tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M.Đường cao AH của ΔABC (H ∈ BC), kéo dài AH cắt (O) tại E. a. Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp

b. Tính ^

MIO = ?

c. ^

BCE =^

OCA.






27. Trên đường tròn (O; R) cho dây cung BC cố định. Một điểm A di chuyển trêncung lớn BC (A ≠ B, C). Hai đường cao AE và BF của ΔABC cắt nhau tại H (E ∈ BC, F ∈ AC). Đường thẳng AE cắt đường tròn (O) tại I. Gọi K là hình chiếucủa O trên BC. Chứng minh:a. Tứ giác ABEF nội tiếpb. ΔABC ∼ ΔEFCc. H và I đối xứng với nhau qua BC

d. Tỉ số AHOK

không đổi và H di chuyển trên một cung tròn cố định khi A di

chuyển trên cung lớn BC.


28. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng cố định (B nằm giữa A và C). Một đường tròn(O) thay đổi đi qua B và C. Vẽ đường kính MN vuông góc với BC tại D (M nằmtrên cung nhỏ BC). Tia AN cắt đường tròn (O) tại một điểm thứ hai là F. Hai dâyBC và MF cắt nhau tại E. Chứng minh:a. Tứ giác DEFN nội tiếpb. AD. AE = AF. ANc. Đường thẳng MF đi qua một điểm cố định.


29. Cho đường tròn (O; R), đường kính ND. Lấy A sao cho N là trung điểm củaAO. Từ A ta vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Tia CNcắt AB tại điểm M. Chứng minh:a. Tứ giác ABOC nội tiếp

b. MB2 = MC.MNc. AC // BDd. Tứ giác ABDC là hình thoi. Tính diện tích hình thoi đó.


30. Cho nửa đường tròn đường kính BC và một điểm A thuộc nửa đường trònđó. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ về cùng một phía với nửa đường trònđã cho các nửa đường tròn (I) và (K) có đường kính theo thứ tự là HB và HC,




chúng cắt AB, AC theo thứ tự tại D và E. Chứng minh:a. Tứ giác ADHE là hình chữ nhậtb. Tứ giác BDEC nội tiếpc. DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).


31. Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, R’) cắt nhau tại A và B. Đường thẳng đi quaB và vuông góc với AB cắt hai đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại C, D khác điểmB. Gọi E là điểm thuộc cung nhỏ BC của (O), đường thẳng BE cắt (O') tại điểmthứ hai là F. Hai đường thẳng CE và DF cắt nhau tại M. Gọi N là giao điểm củađường thẳng AM và (O’).a. Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếpb. Chứng minh BN // CMc. Gọi K là điểm đối xứng của D qua F. Chứng minh K thuộc đường tròn cố địnhkhi E thay đổi trên cung nhỏ BC của (O)


32. Cho (O; R) và một dây cung BC của đường tròn sao cho ^

BOC = 1200. Các tiếptuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Gọi M là điểm tùy ý trên cungnhỏ BC (M không trùng B, C). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AB tại Evà cắt AC tại F.

a. Tính ^

EOF = ?b. Chứng minh: ΔABC đều, tính chu vi ΔAEFc. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BC với OE và OF. Chứng minh tứ giác OIFCnội tiếp và các đường thẳng OM, EK, FI đồng quy

d. Chứng minh: ΔOIK ∼ ΔOFE và FE = 2KI.


33. Cho đường tròn (O) và dây cung AB. Trên tia AB lấy một điểm C nằm ngoàiđường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ, cắt dâyAB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I. Các dây AB và QI cắt nhau tạiK.




a. Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếpb. Chứng minh CB. CA = CK. CDc. Chứng minh IC là tia phân giác của góc ngoài đỉnh I của ΔAIB.


34. Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tạiI (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CDtại F. Chứng minh:a. BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b. AE. AF = AC2.c. Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộcmột đường thẳng cố định.


35. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC vớiđường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI⊥AB, MK⊥AC (I ∈ AB, K ∈ AC)a. Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b. Vẽ MP⊥BC (P ∈ BC). Chứng minh: ^

MPK =^

MBC.c. Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trịlớn nhất.


36. Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I thuộc cạnh AB,

M thuộc cạnh BC sao cho: ^

IEM = 900 (I và M không trùng với các đỉnh của hìnhvuông ).a. Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b. Tính số đo của góc ^

IMEc. Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM.Chứng minh CK ⊥BN.





37. Cho đường tròn (O; R) có AB và CD là hai đường kính khác nhau của đườngtròn. Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O; R) cắt các đường thẳng AC, AD thứ tựtại E và F.a. Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật.b. Chứng minh ΔACD ∼ ΔCBEc. Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.d. Gọi S, S1, S2 thứ tự là diện tích của ∆AEF, ∆BCE và ∆BDF. Chứng minh:

S1+ S

2= √S.


38. Cho ΔABC, A = 900. Trên cạnh AC lấy điểm M, dựng đường tròn tâm (O) cóđường kính MC. Đường thẳng BM cắt đường tròn tâm (O) tại D, đường thẳng ADcắt đường tròn tâm (O) tại S.

a. Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và CA là tia phân giác của ^

BCS.b. Gọi E là giao điểm của BC với đường tròn (O). Chứng minh các đường thẳng

BA, EM, CD đồng quy.c. Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp ΔADE.


39. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phíavới nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC vớinửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tạiD (D khác B).a. Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp.

b. Chứng minh ^

ADE =^

ACOc. Vẽ CH vuông góc với AB (H ∈ AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểmcủa CH.

Xem lời giải tại:

√ √






40. Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB(CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O; R) tạiđiểm thứ hai là M.a. Chứng minh ΔSMA ∼ ΔSBC.b. Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB.Chứng minh

BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD.

c. Chứng minh: OK. OS = R2.


41. Cho ΔABC, A = 900, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C ). Đườngtròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:a. ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp

b. NM là tia phân giác của ^

ANI

c. BM. BI + CM. CA = AB2 + AC2.


42. Cho đường tròn (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi trên cung lớnBC sao cho AC > AB và AC > BC. Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC. Cáctiếp tuyến của (O) tại D và C cắt nhau tại E. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của cáccặp đường thẳng AB với CD; AD với CE.a. Chứng minh rằng: DE // BCb. Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp đường tròn.c. Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F. Chứng minh hệ thức:

1CQ

+1CF

=1CE


43. Cho 2 đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B phân biệt. Đườngthẳng OA cắt (O), (O’) lần lượt tại điểm thứ hai C, D. Đường thẳng O’A cắt (O),





(O’) lần lượt tại điểm thứ hai E, F.a. Chứng minh 3 đường thẳng AB, CE và DF đồng quy tại một điểm I.b. Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp được trong một đường tròn.c. Cho PQ là tiếp tuyến chung của (O) và (O’) (P ∈ (O), Q ∈ (O’)). Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng PQ.


44. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) (AB > CD). Gọi giao điểm của ACvà BD là I. Đường tròn ngoại tiếp ΔADI cắt AB tại E, cắt CD tại F. EF cắt AC và BDlần lượt tại M và N.

a. Chứng minh IE =

IF

b. Chứng minh EF // BC và tứ giác AMND nội tiếpc. Gọi Q là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔADI. Chứng minh QI⊥BCd. Tìm điều kiện để các đường tròn ngoại tiếp ΔADI và ΔBIC tiếp xúc nhau.


45. Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở ngoài đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến AM,AN với (O). Đường thẳng chứa đường kính của đường tròn song song với MNcắt AM tại B, cắt AN tại C. Gọi I là giao điểm của AO với (O).a. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp ΔAMNb. Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân

c. Chứng minh MA.MB = R2

d. Lấy D thuộc cung nhỏ MN. Vẽ tiếp tuyến qua D của (O) cắt AM, AN lần lượt tại

P và Q. Chứng minh rằng BP. CQ =BC2

4.





Documents

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH - Tilado.edu.vn · của (O) tại B và C cắt nhau tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO cắt (O) tại E và F ( E nằm