HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH - Tilado.edu.vn · Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. Tính FC, biết

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốnsách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn.Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng

ký.3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những

chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc.4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn.

Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vàođường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất.

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào.

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách incùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tươngứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới.

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giảichi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèmđể tiện truy cập.

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

ĐỊNH LÝ TA ‐ LET VÀ HỆ QUẢ ĐỊNHLÝ TA‐LET

BÀI TẬP LIÊN QUAN1. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy, cắtcác cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. Tính FC, biết AE = 4 cm; ED = 2 cm;BF = 6 cm.

Xem lời giải tại:http://tilado.edu.vn/509/861122

2. Cho ΔABC. Điểm D thuộc cạnh BC sao cho BDBC

=14. Điểm E thuộc đoạn thẳng

AD sao cho AE = 2ED. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Tính tỉ số AKKC

?


3. Cho ΔABC, điểm D thuộc cạnh BC. Qua D kẻ DE // AC (E ∈ AB); DF // AB (

F ∈ AC). Tính: AEAB

+AFAC

?


4. Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD). Đường thẳng song song với haiđáy cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại M và N. So sánh các tỉ số:

a. AMAD

và BNBC

.

b. AMMD

và BNNC

.

http://tilado.edu.vn/509/861122



c. MDDA

và NCCB

.


5. Cho ΔABC (AB < AC), đường phân giác AD (D ∈ BC). Qua trung điểm M củacạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AC và AB theo thứ tự tại E và K.Chứng minh rằng:a. AE = AKb. BK = EC.


6. Cho ΔABC, A = 900, đường cao AD (D ∈ BC). Từ D kẻ DE⊥AB (E ∈ AB);DF⊥AC (F ∈ AC). Chứng minh khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì tổng AEAB

+AFAC

không thay đổi.


7. G là trọng tâm của ΔABC. Qua G vẽ GD // AB (D ∈ BC); GE // AC (E ∈ BC).

a. Tính tỉ số BDBC

?

b. Chứng minh: BD = DE = EC


8. Cho M là điểm bất kì thuộc miền trong của ΔABC. Tia AM cắt BC tại N. Dựnghình bình hành ADME (D ∈ AB; E ∈ AC).

Chứng minh tổng: ADAB

+AEAC

+MNAN

có giá trị không đổi.







9. Cho hình thang ABCD (AB / /CD). Đường thẳng d / /AB, cắt các cạnh bên vàđường chéo AD; BD; AC; BC theo thứ tự tại các điểm M; N; P; Q.Chứng minh rằng: MN = PQ.


10. Cho hình thang cân ABCD (AB / /CD). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tạiO. Gọi M; N theo thứ tự là trung điểm của BD và AC. Biết MD = 3MO, đáy lớn CD= 5,6 cm. a. Tính MN; AB?b. So sánh MN với nửa hiệu các độ dài của CD và AB.


11. Cho hình thang ABCD (AB / /CD). Lấy E trên cạnh AD sao cho AEED

=pq .

Kẻ EF / /CD ; F ∈ BC. Chứng minh rằng: EF =p. CD + q. AB

p + q .


12. Cho hình thang ABCD (AB / /CD). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho

BE = CD. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của AC với DB, DE. Chứng minh AKKC

=ACCI

.


13. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với hai đáy

cắt các cạnh bên AD, BC tại M, N sao cho AMMD

=12.





a. Tính tỉ số BNNC

?

b. Cho AB = 8 cm, CD = 17 cm. Tính MN?


14. Cho ΔABC, A = 1200, AB = 3 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài đường phân giác AD(D ∈ BC).


15. Cho ΔABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC, E ∈ AB).a. Chứng minh DE // BC.b. Tính độ dài AB, biết DE = 6 cm, BC = 15 cm.


16. Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theothứ tự tại M, N, K.

a. Chứng minh: DM2 = MN.MK

b. Tính: DMDN

+DMDK

= ?


17. Cho ΔABC, gọi I là trung điểm của AB, E là trung điểm của BI, D thuộc cạnh

AC sao cho CD =13CA. Gọi F là giao điểm của BD và CE. Tính các tỉ số

BFFD

;EFFC

.







TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦATAM GIÁC

BÀI TẬP LIÊN QUAN18. Cho ΔABC có AB = 12 cm, AC = 20 cm, BC = 28 cm. Kẻ đường phân giác AD

của ^

BAC (D ∈ BC). Qua D kẻ DE // AB (E ∈ AC).a. Tính BD, DC, DE?

b. Cho biết SΔABC = a cm2. Tính SΔABD ; SΔADE ; SΔDCE?


19. Cho ΔABC, A = 900, AB = 15 cm, AC = 20 cm, đường cao AH (H ∈ BC).

Tia phân giác của ^

HAB cắt HB tại D. Tia phân giác của ^

HAC cắt HC tại E.a. Tính AH.b. Tính DH, HE.


20. Cho ΔABC, AB = AC = 10 cm, BC = 12 cm. Gọi I là giao điểm các đườngphân giác của ΔABC. Tính BI.


21. Cho ΔABC, A = 900, AB = 21 cm, AC = 28 cm. Đường phân giác AD (D ∈ BC), DE⊥AC (E ∈ AC).a. Tính BD, DC, DE.b. Tính SΔABD; SΔACD ?






22. Cho ΔABC, AB = AC = 15 cm, BC = 10 cm. Đường phân giác BD (D ∈ AC)a. Tính AD, DC.b. Đường vuông góc với BD cắt đường thẳng AC tại E. Tính EC.


23. Cho ΔABC, các đường phân giác BD và CE (D ∈ AC, E ∈ AB). Biết ADDC

=23;AEEB

=56.

Tính các cạnh của ΔABC, biết chu vi của ΔABC bằng 45 cm.


24. Cho ΔABC, AB = 12 cm, AC = 18 cm, đường phân giác AD (D ∈ BC). ĐiểmI thuộc đoạn thẳng AD sao cho AI = 2ID. Gọi E là giao điểm của BI và AC.

a. Tính tỉ số AEEC

.

b. Tính AE, EC.


25. Cho ΔABC, AB = AC = b , BC = a, A = 360

Chứng minh: a2 + ab − b2 = 0.


26. Cho ΔABC, AB = AC, A = 360. Tính ABBC

.







27. Cho ΔABC có AB + AC = 2BC. Gọi I là giao điểm các đường phân giác ΔABCvà G là trọng tâm của ΔABC. Chứng minh IG // BC.


28. Cho ΔABC (AB < AC). Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Gọi M, N

lần lượt là trung điểm của AD, BC. Tính ^

CMN, biết ^

BAC = 500.




CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦATAM GIÁC

BÀI TẬP LIÊN QUAN29. Cho hình thang vuông ABCD (A = B = 900), AD = a, BC = b (a > b), AB = c.Tính các khoảng cách từ giao điểm các đường chéo hình thang đến đáy AD vàcạnh bên AB.


30. Cho ΔABC. Điểm M thuộc cạnh BC sao cho MBMC

=12. Kẻ MD // AC (D ∈ AB),

ME // AB (E ∈ AC).a. Tìm các cặp tam giác đồng dạng và tỉ số đồng dạngb. Tính chu vi ΔDBM; ΔEMC, biết chu vi ΔABC bằng 24 cm.


31. Cho ΔABC ∼ ΔHIK theo tỉ số đồng dạng k =25

a. Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã chob. Tính chu vi ΔHIK biết chu vi ΔABC bằng 60 cm


32. Cho ΔABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho MBMC

=23. Kẻ MH // AC (H ∈ AC),

MK // AB (K ∈ AC)a. Tính MB, MC biết BC = 25 cmb. Tính chu vi ΔABC, biết chu vi ΔKMC bằng 30 cmc. Chứng minh: HB.MC = BM. KM.





33. Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB > CD), AC cắt BD tại F. Từ C vẽ CK // AD

(K ∈ AB), CK cắt BD tại L biết DF = BL. Tính ABCD


34. Cho tứ giác ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Đườngthẳng EF cắt các đường thẳng AB, CD lần lượt tại M, N. Chứng minh MA. NC = MB. ND.


35. Cho ΔABC có BC = 9 cm, AC = 6 cm, AB = 4 cm. Gọi ha, hb, hc là chiềucao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tamgiác có ba cạnh bằng ha, hb, hc.


36. Cho ΔABC có ba đường trung tuyến cắt nhau tại O. Gọi P, Q, R, D, H, K theothứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC, AB, AC, BC.a. Chứng minh ΔKHD ∼ ΔPQR, tìm tỉ số đồng dạng.b. Tính chu vi ΔPQR, ΔABC, biết chu vi ΔKHD bằng 100 cm.


37. Cho điểm H nằm trong ΔABC. Gọi K, M, N theo thứ tự là trung điểm của cácđoạn thẳng AH, BH, CH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳngKM, KN, MN.a. Chứng minh ΔFED ∼ ΔABC, tìm tỉ số đồng dạng?b. Biết nửa chu vi của ΔABC là 12 cm. Tính chu vi ΔFED.







38. Cho ΔABC có AB :BC :AC = 2: 5 : 4. Biết ΔDEF ∼ ΔABC và chu vi của ΔDEFlà 55 cm. Tính các cạnh của ΔDEF.


39. Cho ΔABC có BC = a, AC = b, AB = c và a2 = bc. Gọi ha, hb, hc là chiềucao tương ứng với các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh ΔABC đồng dạng với tamgiác có ba cạnh bằng độ dài các đường cao của ΔABC.


40. Cho ΔABC, A = 900 và ΔA ′B ′C ′ ,^A ′ = 900. Biết

AB

A ′B ′ =BC

B ′C ′ = k

a. Tính AC

A ′C ′

b. Chứng minh: ΔABC ∼ ΔA ′B ′C ′

c. Tính tỉ số diện tích của ΔABC và ΔA ′B ′C ′ .


41. Cho ΔABH, H = 900, AB = 20 cm, BH = 12 cm. Trên tia đối của tia HB lấy

điểm C sao cho AC =53AH.

a. Chứng minh: ΔABH ∼ ΔCAH

b. Tính ^

BAC = ?


42. Cho tứ giác ABCD có:






^BAD = 900,

^CBD = 900, AB = 4 cm, BD = 6 cm, CD = 9 cm.

a. Chứng minh ΔABD ∼ ΔBDCb. Tứ giác ABCD là hình thang vuông.


43. Cho hình thoi ABCD có A = 600. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối củacác tia BA, DA theo thứ tự ở E, F. Goi I là giao điểm của DE và BF.

a. So sánh EBBA

và ADDF

.

b. Chứng minh ΔEBD ∼ ΔBDF.

c. Tính ^BID = ? .


44. Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 900), AB = 10 cm, CD = 30 cm, AD =35 cm.

Điểm E nằm trên cạnh AD sao cho AE = 15 cm. Tính ^

BEC?


45. Cho hình bình hành ABCD, AC cắt BD tại O, AC = 2AB. Vẽ trung tuyến BE của ΔABO (E ∈ AO). Gọi M là trung điểm của BC.

a. So sánh ^

ABE và ^

ACB.b. Chứng minh EM⊥BD.


46. Cho ΔABC. Đường thẳng d / /BC cắt AB, AC lần lượt tại D, E sao cho DC2 = BC. DE.a. So sánh ΔDEC và ΔCDB.





b. Nêu cách dựng DE.


47. Cho ΔABC và G là điểm thuộc miền trong tam giác, tia AG cắt BC tại K và tiaCG cắt AB tại M. Biết rằng AG = 2GK; CG = 2GM. Chứng minh rằng G là trọngtâm của ΔABC


48. Cho hình thang ABCD (AB//CD). Biết

AB = 9cm; BD = 12cm; CD = 16cm;^

ADB = 450. Tính ^

BCD ?


49. Cho ΔABC và ΔDEF có B = E; BA = 2, 5DE; BC = 2, 5EF; AC + DF = 49cm.Tính AC và DF.


50. Cho góc xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ox lấy các điểm A và C’ sao cho OA = 4cm; OC ′ = 9cm. Trên tia Oy lấy các điểm A’ và C sao cho OA ′ = 12cm; OC = 3cm. Trên tia Ot lấy các điểm B và B’ sao cho OB = 6cm; OB ′ = 18cm.

a. Chứng minh rằng ΔOAB ∼ ΔOA ′B ′

b. Tính các tỉ số AB

A ′B ′ ;BC

B ′C ′ ;AC

A ′C ′


51. Trên một cạnh của một góc có đỉnh là O, đặt các đoạn thẳng OA = 5cm; OB = 16cm. Trên cạnh thứ hai của góc đó, đặt các đoạn thẳng OC = 8cm; OD = 10cm.






a. Chứng minh rằng ΔOCB ∼ ΔOAD.b. Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I. Chứng minh rằng AI. ID = IB. IC


52. Cho ΔABC có A = 900, dựng AH⊥BC (H ∈ BC). Đường phân giác BE cắt AHtại F.

Chứng minh rằng FHFA

=EAEC

.


53. Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình vẽ biết rằng ABCD là hình thang,

AB // CD; AB = 12, 5 cm; CD = 28, 5 cm;^

DAB =^

DBC.


54. Cho hình thang ABCD, (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo ACvà BD.a. Chứng minh rằng: OA. OD = OB. OCb. Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng

minh rằng OHOK

=ABCD


55. Cho ΔABC có cạnh AB = 24 cm; AC = 28 cm đường phân giác của góc A cắtcạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳngAD.





a. Tính tỉ số BMCN

b. Chứng minh rằng AMAN

=DMDN


56. Cho ΔABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên

cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của ^

BDE. Chứng minh rằng

BD. CE =BC2

4


57. Cho ΔABC và ΔA ′B ′C ′ biết A +^A ′ = 1800; B =

^B ′ . Chứng minh rằng

AB. A ′B ′ + AC. A ′C ′ = BC. B ′C ′


58. Cho ΔABC có A = 2B = 4C. Chứng minh rằng: 1AB

=1BC

+1AC

.


59. Cho ΔABC có AB = c; BC = a; AC = b; A = 2B. Chứng minh rằng a2 = b2 + bc


60. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BA, BC đặt BP = BQ vẽ BH⊥CP. Chứngminh rằng DH⊥HQ







61. Cho ΔABC đều, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm P trên cạnh AB và điểm

Q trên cạnh AC sao cho ^

PMQ = 600. Chứng minh:a. ΔPBM ∼ ΔMCQb. ΔMBP ∼ ΔQMP

c. SMPQSABC

=PQ2BC


62. Cho ΔABC đều, O là trọng tâm của tam giác và điểm M ∈ BC, M không trùngvới trung điểm của BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC, các đườngvuông góc này lần lượt cắt OB và OC taị I và K.a. Chứng minh rằng tứ giác MIOK là hình bình hànhb. Gọi R là giao điểm của PQ và OM. Chứng minh R là trung điểm của PQ.


63. Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Gọi E và F theo thứ tự làhình chiếu của C trên AB và AD. Gọi H là hình hình chiếu của D trên AC. Chứngminh rằng:a. AD. AF = AC. AH

b. AD. AF + AB. AE = AC2


64. Cho ΔABC. Qua D ∈ BC lần lượt kẻ DE / /AC (E ∈ AB); DF / /AB (F ∈ AC).Biết SΔBED = 16 cm2; SΔDFC = 25 cm2. Tính SΔABC ?







65. Cho ΔABC, ba trung tuyến AK, BN, CM cắt nhau tại O. Gọi A1; A2; A3 là bađiểm lần lượt trên AK, BN, CM sao cho

AA1 =13A1K; BB1 =

13B1N; CC1 =

13C1M.

Tính SΔA1B1C1 biết SΔABC = 128 cm2.


66. Cho ΔABC có A = 900; C = 300 và đường phân giác BD (D ∈ AC).

a. Tính tỉ số ADCD

b. Cho biết độ dài AB = 12, 5cm, tính chu vi của ΔABCc. Gọi M là trung điểm của BC, chứng minh rằng ΔADB = ΔMDC


67. Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, gọi P là trung điểm của BH, Q là trungđiểm của AH. Chứng minh rằng:a. ΔABP ∼ ΔCAQb. AP⊥CQ


68. Cho ΔABC, đường cao AH, kẻ HI⊥AB; HK⊥AC. Chứng minh rằng:a. AH2 = AI. ABb. ΔAIK ∼ ΔACB

c. Đường phân giác của ^

AHB cắt AB tại E. Biết EBAB

=25. Tính

BIAI


69. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, kẻ BH⊥CM, nối DH, vẽ HN⊥DH(N ∈ BC). Chứng minh rằng:





a. ΔDHC ∼ ΔNHBb. ΔMHB ∼ ΔBHCc. NB = MB


70. Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm và hai đường chéo cắtnhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d⊥DB , d cắt BC tại E.a. Chứng minh rằng: ΔBDE ∼ ΔDCE

b. Kẻ CH⊥DE tại H, chứng minh DC2 = CH. DBc. Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC.

d. Tính tỷ số SEHCSEDB


71. Cho ΔABC vuông tại A có AH là đường cao, gọi D và E lần lượt là hình chiếuvuông góc của H lên AB, AC.a. Chứng minh rằng ΔAED ∼ ΔABCb. Giả sử SABC = 2SADHE . Chứng minh rằng ΔABC vuông cân tại A.


72. Cho hình thang ABCD có (AB//CD), AB = m; CD = n(n > m), các điểm P, Qlần lượt trên các cạnh AD, BC sao cho PQ / /AB / /CD; SABQP = SPQCD. Chứng

minh rằng: PQ2 =m2 + n2

2


73. Cho ΔABC cân tại đỉnh A và H là trung điểm của cạnh BC. Gọi I là hình chiếuvuông góc của H lên cạnh AC và O là trung điểm của HI. Chứng minh rằng ΔBIC ∼ ΔAOH.






74. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đườngvuông góc kẻ từ A xuống BD.a. Chứng minh rằng ΔAHB ∼ ΔBCDb. Tính độ dài đoạn thẳng AHc. Tính diện tích ΔAHB


75. Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, ^

ABD =^

ACD. Gọi Elà giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:a. ΔAOB ∼ ΔDOCb. ΔAOD ∼ ΔBOCc. EA. ED = EB. EC


76. Cho ΔABC vuông tại A, AB = 15cm; AC = 20cm đường phân giác BD.a. Tính độ dài ADb. Gọi H là hình chiếu của A trên BC, tính độ dài HA, HB.c. I là giao của AH và BD. Chứng minh rằng ΔAID cân.


77. Cho ΔABC vuông tại A, AB = 36 cm; AC = 48 cm. Đường phân giác AK. Tiaphân giác của B cắt AK ở I, qua I kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AB và ACtheo thứ tự ở D và E.a. Tính độ dài BK

b. Tính tỉ số AIAK

c. Tính độ dài DE.






78. Cho ΔABC vuông tại A, AB = a; AC = 3a, trên cạnh AC lấy các điểm DE saocho AD = DE = EC.

a. Tính các tỉ số DBDE

;DCDB

b. Chứng minh rằng ΔBDE ∼ ΔCDB

c. Tính tổng ^

AEB +^

ACBd. Tính chu vi ΔBDE


79. Cho ΔABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G, qua điểm O thuộccạnh BC, vẽ OM // CE, ON // BD (M ∈ AB; N ∈ AC), MN cắt BD, CE theo thứ tựở I, K.

a. Gọi H là giao điểm của OM và BD. Tính tỷ số MHMO

b. Chứng minh rằng MI =13MN

c. Chứng minh rằng MI = IK = KN


80. Cho ΔABC, có trực tâm H, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC.Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của ΔABC.a. Chứng minh rằng ΔOMN ∼ ΔHAB

b. Tính tỉ số OMAH

c. Gọi G là trọng tâm của ΔABC. Chứng minh rằng ΔHAG ∼ ΔOMGd. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2GO






81. Cho ΔABC cân tại A, vẽ các đường cao BH, CK (H ∈ AC; K ∈ AB)a. Chứng minh BK = CHb. Chứng minh KH // BCc. Biết BC = a; AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK.


82. Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH, AB = 15cm; AC = 20cm.

a. Chứng minh rằng CA2 = CH. CB

b. Kẻ AD là tia phân giác của ^

BAC(D ∈ BC). Tính HD.c. Trên tia đối của tia AC lấy điểm I. Kẻ AK⊥BI tại K. Chứng minh rằng

ΔBHK ∼ ΔBICd. Cho AI = 8cm. Tính diện tích ΔBHK.


83. Cho ΔABC vuông tại A, (AB < AC) và trung tuyến AD, kẻ đường thẳng vuônggóc với AD tại D lần lượt cắt AC tại E và AB tại F.a. Chứng minh ΔDCE ∼ ΔDFBb. Chứng minh AE. AC = AB. AF

c. Đường cao AH của ΔABC cắt EF tại I. Chứng minh rằng SABCSAEF

=ADAI

2


84. Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD và AD = 5cm. Trên DC lấy điểm M sao

cho DM = 2cm. Biết ^

AMB = 900

a. Chứng minh ΔDAM ∼ ΔCMB. Tính độ dài MC.

b. Tia phân giác của ^

AMB cắt AB tại E. Kẻ EK⊥AB(K ∈ MB). Chứng minh rằngEA=EK.

c. Tia EK cắt AM tại H, tia AK cắt BH tại N. Chứng minh MN là tia phân giác góc

( )




^BMH


85. Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH (H ∈ BC).a. Chứng minh ΔABH ∼ ΔCBAb. Trên tia HC, lấy D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH

cắt AC tại E. Chứng minh CE. CA = CD. CBc. Chứng minh AE = ABd. Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh AH. BM = AB. HM + AM. HB


86. Cho ΔABC nhọn, các điểm D, E, F lần lượt nằm trên AB, AC, BC. Chứng minhrằng:

a. SADESABC

=AD. AEAB. AC

b. Trong ba tam giác ΔADE; ΔBDF; ΔCEF tồn tại một tam giác có diện tích

không quá 14SABC . Khi nào thì SADE = SBDF = SCEF =

14SABC


87. Cho ΔABC vuông tại A (AB > AC) kẻ đường cao AH.

a. Chứng minh rằng: AB2

BH=AC2

CH

b. Kẻ AD là tia phân giác của ^

BAH(D ∈ BH). Chứng minh ΔACD cân và DH. DC = BD. HC

c. Tính độ dài AH trong trường hợp SABH = 15, 36 cm2 ; SACH = 8, 64 cm2

d. Gọi M là trung điểm của AB, E là giao điểm của hai đường thẳng MD và AH.Chứng minh rằng: CE / /AD.

( ) ( )





88. Cho tứ giác ABCD, điểm E ∈ AB, qua E kẻ đường thẳng song song với AC, cắtBC ở F. Qua F kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD tại G. Qua G kẻ đườngthẳng song song với AC cắt AD ở H.a. Tứ giác EFGH là hình gì?b. Để EFGH là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD phải có điều kiện gì?c. Nếu EFGH là hình chữ nhật thì tính diện tích các tứ giác ABCD, EFGH biết

AC = 45(cm); BD = 30(cm);BEBA

=12


89. Hình thang ABCD có AB // CD, đường cao bằng 12cm, AC⊥BD, BD = 15(cm).a. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt DC ở E. Tính độ dài DEb. Tính diện tích hình thang ABCD.


90. Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC), phân giác BD. Trên tia đối của tia AB lấy

điểm F sao cho ^

ACF =^

ABD . Gọi E là giao điểm của CF và BD.a. Chứng minh: ΔBEF ∼ ΔCAFb. Chứng minh: ΔBCF cânc. Đường thẳng qua E, song song với AC cắt BF tại K. Chứng minh: AC2 = 4KF. BK


91. Cho ΔABC nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau ở H. Gọi K là hình chiếucủa H lên BC. Chứng minh rằng:a. BH. BD = BK. BCb. CH. CE = CK. CB

c. BH. BD + CH. CE = BC2





d. Chứng minh rằng ba điểm A, H, K thẳng hàng.


92. Cho hình bình hành ABCD có A < B . Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là

hình chiếu của C trên AD, H là hình chiếu của B trên AC. Chứng minh rằng:a. AB. AE = AC. AHb. BC. AK = AC. HC

c. AB. AE + AD. AK = AC2


93. Cho ΔABC vuông tại A, AB = 6cm; AC = 8cm; đường cao AH.

a. Chứng minh AB2 = BC. BHb. Tính AH

c. Tia phân giác của ^

AHC cắt cạnh AC tại D. Tính diện tích ΔDHC


94. Cho ΔABC và một điểm D trên cạnh AB. Đường thẳng đi qua D và song songvới BC cắt AC tại E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại G. Nối BG cắtAC tại H; qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh rằng:a. DA. EG = DB. DE

b. HC2 = HE. HA

c. 1HI

=1BA

+1CG


95. Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kỳ trên cạnh BC. Kẻ tia Ax vuônggóc với AE cắt CD tại F. Kẻ trung tuyến AI của ΔAEF và kéo dài cắt CD tại K. QuaE kẻ đường thẳng song song với AB cắt AI tại G. Chứng minh rằng:a. AE = AF

( )





b. Tứ giác EGFK là hình thoi.c. ΔFIK ∼ ΔFCEd. EK = BE + DK. Khi E chuyển động trên BC thì chu vi ΔECK không đổi.


96. Cho ΔABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đường thẳng kẻ từB vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D. Chứng minhrằng:a. BHCD là hình bình hành.b. AI.AB = AK.ACc. ΔAIK và ΔACB đồng dạng.d. ΔABC cần có thêm điều kiện gì để đường thẳng DH đi qua A. Khi đó tứ giác

BHCD là hình gì?


97. Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn là AC. Từ C hạ các đườngvuông góc CE và CF lần lượt xuống các tia AB, AD. Chứng minh rằng AD. AF + AB. AE = AC2


98. Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BCtại D, từ D kẻ DE ⊥ AC (E ∈ AC)a. Tính độ dài BCb. Tính độ dài BD và CDc. Chứng minh: ΔABC ∼ ΔEDC

d. Tính DE. Tính tỉ số SABDSADC






99. Cho hình bình hành ABCD có ^

BAD nhọn. Kẻ BH, CM, CN, DI lần lượt vuônggóc với AC, AB, AD và AC.a. Chứng minh rằng: AH = CIb. Tứ giác BIDH là hình gì?c. Chứng minh rằng: AB.CM = CN.AD

d. Chứng minh rằng: AD. AN + AM. AB = AC2


100. Cho hình thang vuông ABCD có AB // CD (A = D = 900), AB = 2cm; AD =CD = 8cm. Gọi O là trung điểm của AD.a. Tính BC

b. Chứng minh: ^

BOC = 900

c. ΔAOB ∼ ΔDCO; ΔABO ∼ ΔOBC


101. Cho ΔABC(AB < AC), đường phân giác AD. Qua điểm M là trung điểm củaBC kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AB và AC lần lượt tại E và K. Chứngminh rằng:a. AE = AKb. BE = CKc. CA.MK = BE. AD


102. Cho ΔABC cân ở A, đường phân giác BD. Có BC = 5cm; AC = 20cm.a. Tính độ dài AD, DCb. Tính độ dài BD.






103. Cho hình thang vuông ABCD A = D = 900 , M là trung điểm của AD và

^BMC = 900. Biết AD = 2a. Chứng minh rằng:

a. AB. CD = a2

b. ΔMAB ∼ ΔCMB

c. BM là tia phân giác của ^

ABC


104. Cho ΔABC có AB = 15cm; AC = 21cm. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = 7cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 5cm. Chứng minh rằng:a. ΔABD ∼ ΔACEb. ΔIBE ∼ ΔICD. Trong đó I là giao điểm của BD và CEc. IB. ID = IC. IE


105. Cho ΔABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên

cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của góc ^

BDE. Chứng minh rằng:

a. EM là tia phân giác của ^

CEDb. ΔBDM ∼ ΔCME

c. BD. CE = MB2


106. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của BC. E và F lần lượt là hai điểm thuộcAB và AC. Chứng minh rằng nếu AD, BF và CE đồng quy thì EF // BC.


( )





107. Cho góc ^xOy, trên tia Ox lấy hai điểm C và A, trên tia Oy lấy hai điểm D và B

sao cho AD cắt BC tại E. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại K, tia OE cắt ABtại I.

Chứng minh rằng: IAIB

=KAKB

.


108. Cho tam giác ABC và điểm I thuộc miền trong tam giác. Qua I kẻ các đườngthẳng MN, PQ, RS lần lượt song song với BC, CA, AB (M, Q thuộc AB; P, R thuộcBC; N, S thuộc AC).

Chứng minh rằng: IMIN

.IPIQ

.ISIR

= 1.


109. Cho hình bình hành ABCD, M và N lần lượt là hai điểm bất kì trên AB và AD.Đường thẳng qua M song song với AD cắt CD tại E, đường thẳng qua N songsong với AB cắt BC tại F. Chứng minh rằng AC, NE, MF đồng quy.


110. Cho tam giác ABC, M là điểm bất kì nằm trên trung tuyến AD. I và K lầnlượt là trung điểm của MB và MC. Gọi P là giao điểm của ID với AB, Q là giaođiểm của DK với AC. Chứng minh rằng PQ // IK.


111. Cho tam giác ABC có diện tích S. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh

BC, CA, AB sao cho MBMC

=NCNA

=PAPB

= k (0 < k ≠ 1). Gọi H, I, K lần lượt là giao





điểm của BN với CP, CP với AM, AM với BN. Tính diện tích tam giác HIK theo Svà k.


112. Cho hình bình hành ABCD, cạnh AB cố định, cạnh CD chuyển động trênđường thẳng d song song với AB. Gọi I là trung điểm của CD. Tia AI cắt BC tại N.Tìm quỹ tích điểm N.


113. Cho tam giác ABC cân tại A và điểm M chuyển động trên cạnh AB, điểm Ntrên tia đối của tia CA sao cho NC = MB. Vẽ hình bình hành BMNP. Tìm tập hợpđiểm P khi điểm M chuyển động trên cạnh AB.


114. Cho đoạn thẳng AB và điểm I di chuyển trên đoạn thẳng đó. Trên cùng mộtnửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AICD, BIEF. Gọi O và O' lần lượt là tâmcủa hai hình vuông đó. Khi I di chuyển trên đoạn thẳng AB thì trung điểm M củađoạn OO' chuyển động trên đường nào?


115. Cho góc vuông xOy và điểm A cố định thuộc cạnh Ox (A khác O), điểm Cchuyển động trên cạnh Oy. Vẽ tam giác đều ACB nằm trong góc xOy. Tìm tập hợpcác đỉnh B của tam giác ACB.


116. Cho góc xOy, hai điểm A, B lần lượt di động trên hai tia Ox và Oy sao cho 1OA

+1OB

=1m, với m là một độ dài cho trước. Chứng minh rằng đường thẳng

AB luôn đi qua một điểm cố định.







117. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BO,AO. Lấy điểm F trên cạnh AB sao cho tia FM cắt BC tại E và tia FN cắt AD tại K.Chứng minh rằng:

a. BABF

+BCBE

= 4

b. BE + AK ≥ BC


118. Cho tứ giác ABCD gọi O là trung điểm của cạnh BC và E là điểm đối xứngcủa D qua O. Một điểm M di động trên cạnh AD, đường thẳng EM cắt OA tại I. TừI kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại K và H. Chứng minh

rằng biểu thức: ABAK

+ACAH

−ADAM

có giá trị không đổi.


119. Cho ΔABC, M, N, P lần lượt là các điểm trên cạnh BC, CA, AB. AM cắt BN vàCP lần lượt tại I và K, BN cắt CP tại J. Chứng minh rằng: Nếu SAIN = SBJP = SCKM = SIJK thì SAPIJ = SBMKJ = SCNIK


120. Lấy một điểm O trong ΔABC, các tia OA, OB, OC cắt BC, AC, AB lần lượt tại

P, Q, R. Chứng minh rằng OAAP

+OBBQ

+OCCR

= 2


121. Cho A’, B’, C’ lần lượt nằm trên cạnh BC, AC, AB của ΔABC biết rằng






AA ′ , BB ′ , CC ′ đồng quy tại M. Chứng minh rằng AM

A ′M=AB ′

CB ′ +AC ′

BC ′


122. Cho ΔABC gọi M là một điểm thuộc miền trong của tam giác, A’, B’, C’ lầnlượt là giao điểm của AM với BC, BM với AC, và CM với AB thì ta công nhận hệ

thức MA ′

AA ′ +MB ′

BB ′ +MC ′

CC ′ = 1. Đường thẳng qua M và trọng tâm G của tam giác

cắt BC, CA, AB lần lượt tại A1; B1; C1. Tính MA1GA1

+MB1GB1

+MC1GC1

?


123. Cho ΔABC, lấy các điểm D và M sao cho D ∈ BC;M ∈ AD. Gọi I, K lần lượtlà trung điểm của MB, MC. Gọi E là giao điểm của DI và AB, F là giao điểm của DKvà AC. Chứng minh rằng IK//EF


124. Cho ΔABC cân tại A có AB = AC = b; BC = a. Đường phân giác BD của ΔABC có độ dài bằng cạnh bên AB của ΔABC. Chứng minh rằng 1b−1a=

b

(a + b)2


125. Cho ΔABD có A = 900. Vẽ đường cao AH. Gọi M là điểm đối xứng với A quaH. Trên đoạn thẳng MH lấy điểm E bất kỳ, qua điểm D kẻ đường thẳng vuông gócvới tia BE tại C và cắt AH tại F.

a. Chứng minh rằng: AH2 = BH. HD = HE. HF





b. Chứng minh rằng: AFAE

=MFME



Documents

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH - Tilado.edu.vn · Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại E và F. Tính FC, biết