HƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG MÔN TOÁN THCS

1

LỜI GIỚI THIỆU

Ngày 5 tháng 5 năm 2006, Bộ trưởng Bộ Giáo dục và đào tạo đã kí QĐ số 16/2006/QĐ-BGDĐT về việc ban hành chương trình giáo dục phổ thông.

Chương trình giáo dục phổ thông là kết quả của sự điều chỉnh, hoàn thiện, tổ chức lại các chương trình đã được ban hành, làm căn cứ cho việc quản lí, tổ chức dạy học và kiểm tra đánh giá tất cả các cấp học, trường học trên phạm vi cả nước.

Chương trình GDPT là một kế hoạch sư phạm gồm:- Mục tiêu giáo duc;- Phạm vi và cấu trúc nội dung giáo dục;- Chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu về thái độ của từng môn học, cấp học.

- Phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục; - Đánh giá kết quả giáo dục từng môn học của mỗi lớp, cấp học. Trong chương trình giáo dục phổ thông, chuẩn kiến thức, kĩ năng được thể hiện, cụ thể hoá ở các chủ đề của chương trình môn học, theo từng lớp học; đồng thời được thể hiện ở phần cuối của chương trình mỗi cấp học. Có thể nói: Điểm mới của chương trình GDPT lần này là đưa chuẩn kiến thức, kĩ năng vào thành phần của chương trình GDPT, đảm bảo việc chỉ đạo dạy học, kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức kĩ năng, tạo nên sự thống nhất trong cả nước; góp phần khắc phục tình trạng quá tải trong giảng dạy, học tập, giảm thiểu dạy thêm, học thêm. Nhìn chung, ở các trường PT hiện nay, bước đầu đã vận dụng được chuẩn kiến thức, kĩ năng trong giảng dạy, học tập, kiểm tra đánh giá; song về tổng thể vẫn chưa đáp ứng được yêu cầu đổi mới giáo dục phổ thông; cần phải tiếp tục quan tâm, chú trọng hơn nữa.

Nhằm khác phục hạn chế này, Bộ Giáo dục và đào tạo tổ chức biên soạn, xuất bản bộ tài liệu Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến

thức, kĩ năng cho các môn học, lớp học của các cấp Tiểu học, Trung học cơ sở và Trung học phổ thông. Bộ tài liệu này được biên soạn theo hướng chi tiết tường minh các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của chuẩn kiến thức, kĩ năng bằng các nội dung chọn lọc trong sách giáo khoa, tạo điều kiện thuận lợi hơn nữa cho giáo viên và học sinh trong quá trình giảng dạy, học tập và kiểm tra, đánh giá.

Cấu trúc chung của bộ tài liệu gồm hai phần chính:Phần thứ nhất: Giới thiệu chung về chuẩn kiến thức, kĩ năng

của chương trình giáo dục phổ thông;Phần thứ hai: Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng

của từng môn học trong chương trình giáo dục phổ thông. Bộ tài liệu: Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng các môn học ở Trung học cơ sở và Trung học phổ thong có sự tham gia biên soạn, thẩm định, góp ý của nhiều nhà khoa học, nhà sư phạm, các cán bộ nghiên cứu và chỉ đạo chuyên môn, các giáo viên dạy giỏi ở địa phương. Hi vọng rằng, Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng sẽ là bộ tài liệu hữu ích đối với cán bộ quản lí giáo dục, giáo viên và học sinh trong cả nước. Các Sở Giáo dục và đào tạo chỉ đạo triển khai sử dụng bộ tài liệu và tạo điều kiện để các cơ sở giáo dục, các giáo viên và học sinh thực hiện tốt yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới kiểm tra, đánh giá, góp phần tích cực, quan trọng vào việc nâng cao chất lượng giáo dục trung học. Lần đầu tiên được xuất bản, bộ tài liệu này khó tránh khỏi những thiếu sót, hạn chế. Bộ Giáo dục và đào tạo rất mong nhận được những ý kiến nhận xét, đóng góp của các thầy cô giáo và bạn đọc gần xa để tài liệu được tiếp tục bổ sung, hoàn thiện hơn cho lần xuất bản sau.

2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

3

PHẦN THỨ NHẤTGIỚI THIỆU CHUNG VỀ CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG

CỦA CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG

I. GIỚI THIỆU CHUNG VỀ CHUẨN

1. Chuẩn là những yêu cầu, tiêu chí (gọi chung là yêu cầu) tuân thủ các nguyên tắc nhất định, được dùng làm thước đo đánh giá hoạt động, công việc, sản phẩm của lĩnh vực nào đó. Đạt được những yêu cầu của chuẩn là đạt được mục tiêu mong muốn của chủ thể quản lí hoạt động, công việc, sản phẩm đó.

Yêu cầu là sự cụ thể hoá, chi tiết tường minh Chuẩn, chỉ ra những căn cứ để đánh giá chất lượng. Yêu cầu có thể được đo thông qua chỉ số thực hiện. Yêu cầu được xem như những " chốt kiểm soát" để đánh giá chất lượng đầu vào, đầu ra cũng như quá trình thực hiện.

2. Những yêu cầu cơ bản của chuẩn2.1. Chuẩn phải có tính khách quan, nhìn chung không phụ thuộc vào quan điểm hay thái độ chủ quan của con người sử dụng Chuẩn.

2.2. Chuẩn phải có hiệu lực ổn định cả về phạm vi lẫn thời gian áp dụng.

2.3. Đảm bảo tính khả thi, có nghĩa là chuẩn đó có thể đạt được (là trình độ hay mức độ dung hoà hợp lí giữa y/c phát triển ở mức cao hơn với những thực tiễn đang diễn ra).

2.4. Đảm bảo tính cụ thể tường minh và có chức năng định lượng.

2.5. Đảm bảo không mâu thuẩn với các chuẩn khác trong cùng một lĩnh vực hoặc những lĩnh vực có liên quan.

II. CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG.

Chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu về thái độ của chương trình giáo dục phổ thong (CTGDPT) được thể hiện cụ thể trong các chương

trình môn học, hoạt động giáo dục (gọi chung là môn học) và các chương trình cấp học.

Đối với mỗi bộ môn, mỗi cấp học, mục tiêu của môn học, cấp học được cụ thể hoá thành kiến thức, kĩ năng của chương trình môn học, chương trình cấp học.

1. Chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình môn học là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của môn học mà HS cần phải và có thể đạt được sau mỗi đơn vị kiến thức (mỗi bài, chủ đề, chủ điểm, mô đun).

Chuẩn kiến thức, kĩ năng của một đơn vị kiến thức là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của đơn vị kiến thức mà HS cần phải và có thể đạt được.

Yêu cầu về kiến thức, kĩ năng thể hiện mức độ cần đạt về kiến thức, kĩ năng.

Mỗi yêu cầu về kiến thức, kĩ năng có thể chi tiết hơn bằng những yêu cầu về kiến thức, kĩ năng cụ thể, tường minh hơn; minh chứng bằng những ví dụ thể hiện được cả về nội dung kiến thức, kĩ năng và mức độ yêu cầu cần đạt về kiến thức, kĩ năng.

2. Chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình cấp học là các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của các môn học mà HS cần phải và có thể đạt được sau từng giai đoạn học tập trong cấp học.

2.1. Chuẩn kiến thức, kĩ năng ở chương trình các cấp học đề cập tới những yêu cầu tối thiểu về kiến thưc, kĩ năng mà HS cần và có thể đạt được sau khi hoàn thành chương trình GD của từng lớp học và

4

cấp học. Các chuẩn này cho thấy ý nghĩa quan trọng của việc gắn kết, phối hợp các môn học nhằm đạt được mục tiêu GD của cấp học.

2.2. Việc thể hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng ở cuối chương trình cấp học thể hiện hình mẫu mong đợi về người học sau mỗi cấp học và cần thiết cho công tác quản lí, chỉ đạo đào tạo, bồi dưỡng giáo viên.

2.3. Chương trình cấp học đã thể hiện chuẩn kiến thức, kĩ năng không phải đối với môn học, các chuẩn kiến thức, kĩ năng được biên soạn theo tinh thần:

a) Các chuẩn kiến thức, kĩ năng không được đưa vào cho từng môn học riêng biệt mà cho từng lĩnh vực học tập nhằm thể hiện sự gắn kết giữa các môn học và hoạt động GD trong nhiệm vụ thực hiện mục tiêu của cấp học.

b) Chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu về thái độ được thể hiện trong chương trình cấp học, tức là các yêu cầu cụ thể mà học sinh cần đạt được ở cuối cấp học. Cách thể hiện này tạo một tầm nhìn về sự phát triển của người học sau mỗi cấp học, đối chiếu với những gì mà mục tiêu cấp học đã đề ra.

3. Những đặc điểm của chuẩn kiến thức, kĩ năng:3.1. Chuẩn kiến thức, kĩ năng được chi tiết tường minh bằng các yêu cầu cụ thể, rõ ràng về kiến thức, kĩ năng.

3.2. Chuẩn kiến thức, kĩ năng có tính tối thiểu, nhằm đảm bảo mọi HS cần phải và có thể đạt được những yêu cầu cụ thể này.

3.3. Chuẩn kiến thức, kĩ năng là thành phần của CTGDPT.

Trong CTGDPT, chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu về thái độ đối với người học được thể hiện, cụ thể hoá ở các chủ đề của CT môn học theo từng lớp và ở các lĩnh vực học tập; đồng thời chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu thái độ cũng được thể hiện ở phần cuối chương trình của từng cấp học.

Chuẩn kiến thức kĩ năng là thành phần của CTGDPT. Việc chỉ đạo dạy học, kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức, kĩ năng sẽ tạo nên sự thống nhất ; làm hạn chế dạy học quá tải, đưa thêm nhiều nội dung

nặng nề, quá cao so với chuẩn kiến thức, kĩ năng vào dạy học, kiểm tra đánh giá, góp phần làm giảm tiêu cực của dạy thêm, học thêm; tạo điều kiện cơ bản, quan trọng để có thể tổ chức giảng dạy học tập, kiểm tra đánh giá và thi theo chuẩn kiến thức, kĩ năng.

III. CÁC MỨC ĐỘ VỀ CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG

Các mức độ về kiến thức, kĩ năng được thể hiện cụ thể trong Chuẩn kiến thức, kĩ năng của CTGDPT.

Về kiến thức: Yêu cầu HS phải nhớ, nắm vững, hiểu rõ các kiến thức cơ bản trong chương trình SGK, đó là nền tảng vững vàng để có thể phát triển năng lực nhận thức ở góc độ cao hơn.

Về kĩ năng: Biết vận dụng các kiến thức đã học để trả lời câu hỏi, giải BT, làm thực hành; có kĩ năng tính toán, vẽ hình, dựng biểu đồ,...

Kiến thức, kĩ năng phải dựa trên cơ sở phát triển năng lực, trí tuệ HS ở các mức độ, từ đơn giản đến phức tạp; nội dung bao hàm các mức độ khác nhau của nhận thức.

Mức độ cần đạt được về kiến thức được xác định theo 6 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, đánh giá và sáng tạo (có thể tham khảo thêm phân loại nhận thức gồm 4 mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng ở mức độ thấp, vận dụng ở mức độ cao)

1. Nhận biết: Là sự nhớ lại các dữ liệu, thông tin đã có trước đay; nghĩa là có thể nhận biết thông tin, ghi nhớ, tái hiện thông tin, nhắc lại một loạt dữ liệu, từ các sự kiện đơn giản đến các lí thuyết phức tạp. Đây là mức độ y/c thấp nhất của trình độ hận thức, thể hiện ở chỗ HS có thể và chỉ cần nhớ hoặc nhận ra khi được đưa ra hoặc dựa trên những thông tin có tính đặc thù của một khái niệm, một sự vật, một hiện tượng.

HS phát biểu đúng một định nghĩa, định lí, định luật nhưng chưa giải thích và vận dụng được chúng.

Có thể cụ thể hoá mức độ nhận biết bằng các yêu cầu:

- Nhận ra, nhớ lại các khái niệm, định lí, tính chất.

5

- Nhận dạng được (không cần giải thích) các khái niệm hình thể, vị trí tương đối giữa các đối tượng trong các tình huống đơn giản.

- Liệt kê, xác định các vị trí tương đối, các mối quan hệ đã biết giữa các yếu tố, giữa các hiện tượng.

2. Thông hiểu: Là khả năng nắm được, hiểu được ý nghĩa của các khái niệm, sự vật, hiện tượng; giải thích, chứng minh được ý nghĩa của các khái niệm, sự vật, hiện tượng, liên quan đến ý nghĩa của các mối quan hệ giữa các khái niệm, thông tin mà HS đã học hoặc đã biết. Điều đó có thể được thể hiện bằng việc chuyển thông tin từ dạng này sang dạng khác, bằng cách giải thích thông tin (giải thích hoặc tóm tắt) và bằng cách ước lượng xu hướng tương lai (dự báo hệ quả hoặc ảnh hưởng).

Có thể cụ thể hoá mức độ thông hiểu bằng các yêu cầu:

- Diễn đạt bằng ngôn ngữ cá nhân các khái niệm, định lí, định luật, tính chất chuyển đổi được từ hình thức ngôn ngữ này sang hình thức ngôn ngữ khác (ví dụ: từ lời sang công thức, kí hiệu, số liệu và ngược lại)

- Biểu thị minh hoạ, giải thích được ý nghĩa của các khái niệm, hiện tượng, định nghĩa, định lí, định luật.

- Lựa chọn, bổ sung, sắp xếp lại những thông tin cần thiết để giải quyết một vấn đề nào đó.

- Sắp xếp lại các ý trả lời câu hỏi hoặc lời giải bài toán theo cấu trúc lô gic.

3. Vận dụng: Là khả năng sử dụng các kiến thức đã học vào hoàn cảnh cụ thể mới : Vận dụng nhận biết, hiểu biết thông tin để giải quyết vấn đề đặt ra; là khả năng đòi hỏi HS phải biết vận dụng kiến thức, biết sử dụng phương pháp nguyên lí hay ý tưởng để giải quyết một vấn đề nào đó.

Yêu cầu áp dụng được các quy tắc, phương pháp, khái niệm, nguyên lí, định lí, định luật, công thức để giải quyết một vấn đề trong

học tập hoặc của thực tiễn. Đây là mức độ thông hiểu cao hơn mức độ trên.

Có thể cụ thể hoá mức độ vận dụng bằng các yêu cầu:

- So sánh các phương pháp giải quyết vấn đề.

- Phát hiện lời giải có mâu thuẩn, sai lầm và chỉnh sửa được.

- Giải quyết được những tình huống mới bằng cách vận dụng các khái niệm, định lí, định luật, tính chất đã biết.

- Khái quát hoá, trìu tượng hoá từ tình huống đơn giản, đơn lẻ quen thuộc sang tình huống mới phức tạp hơn.

4. Phân tích: Là khả năng phân chia một thông tin ra thành các thông tin nhỏ sao cho có thể hiểu được cấu trúc, tổ chức của nó và thiết lập mối quan hệ phụ thuộc lẫn nhau giữa chúng.

Yêu cầu chỉ ra được các bộ phận cấu thành, xác định được mối quan hệ giữa các bộ phận, nhận biết và hiểu được nguyên lí cấu trúc của các bộ phận cấu thành. Đây là mức độ cao hơn vận dụng vì nó đòi hỏi sự thấu hiểu cả về nội dung lẫn hình thái cấu trúc của thông tin, sự vật, hiện tượng.

Có thể cụ thể hoá mức độ phân tích bằng các y/c:

- Phân tích các sự kiện, dữ kiện thừa, thiếu hoặc đủ để giải quyết được vấn đề.

- Xác định được mối quan hệ giữa các bộ phận trong toàn thể.

- Cụ thể hoá được những vấn đề trìu tượng.

- Nhận biết và hiểu được cấu trúc các bộ phận cấu thành.

5. Đánh giá: Là khả năng xác định giá trị thông tin: Bình xét, nhận định, xác định được giá trị một tư tưởng, một nội dung kiến thức, một phương pháp. Đây là một bước mới trong lĩnh hội kiến thức được đặc trưng bởi việc đi sâu vào bản chất của đối tượng sự vật, hiện tượng. Việc đánh giá dựa trên các tiêu chí nhất định; đó có thể là các tiêu chí

6

bên trong (cách tổ chức) hoặc các tổ chức bên ngoài (phù hợp với mục đích)

Yêu cầu xác định các tiêu chí đánh giá (người đánh giá tự xác định hoặc được cung cấp các tiêu chí) và vận dụng để đánh giá.

Có thể cụ thể hoá mức độ đánh giá bằng các yêu cầu:

- Xác định được các tiêu chí đánh giá và vận dụng để đánh giá thông tin sự vật, hiện tượng, sự kiện.

- Đánh giá nhận định giá trị của các thông tin tư liệu theo mục đích, y/c xác định.

- Phân tích những yếu tố, dữ kiện đã cho để đánh giá sự thay đổi về chất của sự vật, sự kiện.

- Đánh giá, nhận định được giá trị của nhân tố mới xuất hiện khi thay đổi mối quan hệ cũ.

Các công cụ đánh giá có hiệu quả phải giúp xác định được kết quả học tập ở mọi cấp độ nói trên để đưa ra một nhận định chính xác về năng lực của người được đánh giá về chuyên môn liên quan.

6. Sáng tạo: Là khả năng tổng hợp, sắp xếp thiết kế lại thông tin, khai thác bổ sung thông tin từ các nguồn tư liệu khác để sáng lập một hình mẫu mới.

Yêu cầu tạo ra một hình mẫu mới, một mạng lưới các quan hệ trìu tượng (sơ đồ phân lớp thông tin). Kết quả học tập trong lĩnh vực này nhấn mạnh vào các hành vi, năng lực sáng tạo, đặc biệt là trong việc hình thành các cấu trúc và mô hình mới.

Có thể cụ thể hoá mức độ sáng tạo bằng các yêu cầu:

- Mỡ rộng một mô hình ban đầu thành mô hình mới.

- Khái quát hoá vấn đề riêng lẻ, cụ thể thành vấn đề tổng quát mới.

- Kết hợp với nhiều yếu tố riêng thành một tổng thể hoàn chỉnh mới.

- Dự đoán, dự báo sự xuất hiện nhân tố mới khi thay đổi các mối quan hệ cũ.

Đây là mức độ cao nhất của nhận thức vì nó chứa đựng các yếu tố của những mức độ nhận thức trên và đồng thời cũng phát triển chúng.

IV. CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG CỦA CHƯƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THÔNG VỪA LÀ CĂN CỨ, VỪA LÀ MỤC TIÊU CỦA GIẢNG DẠY, HỌC TẬP, KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ.

Chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu về thái độ của CTGDPT bảo đảm tiúnh thống nhất, tính khả thi, phù hợp với CTGDPT; đảm bảo chất lượng và hiệu quả của quá trình giáo dục.

1. Chuẩn kiến thức và kĩ năng là căn cứ:1.1 Biên soạn SGK và các tài liệu HDDH, kiểm tra đánh giá,

đổi mới PPDH, đổi mới kiểm tra đánh giá.

1.2. Chỉ đạo, quản lí thanh tra, kiểm tra việc thực hiện dạy học, kiểm tra đánh giá, sinh hoạt chuyên môn, đào tạo, bồi dưỡng quản lí GV.

1.3. Xác định mục tiêu mỗi giờ học, mục tiêu của quá trình dạy học đảm bảo chất lượng GD.

1.4. Xác định mục tiêu kiểm tra, đánh giá đối với từng bài kiểm tra, bài thi, đánh giá kết quả từng môn học, lớp học, cấp học.

2. Tài liệu hướng dẫn chuẩn kiến thức, kĩ năng được thực hiện biên soạn theo hướng chi tiết các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của chuẩn kiến thức, kĩ năng bằng các nội dung chọn lọc trong SGK.

Tài liệu giúp các cán bộ quản lí GD, các cán bộ chuyên môn, GV, HS nắm vững và thực hiện đúng theo chuẩn kiến thức, kĩ năng.

3. Yêu cầu dạy học bám chuẩn kiến thức, kĩ năng.

3.1. Yêu cầu chung:

7

a) Căn cứ chuẩn kiến thức, kĩ năng để xác định mục tiêu bàihọc. Chú trọng dạy học nhằm đạt được các yêu cầu cơ bản và tối thiểu về kiến thức, kĩ năng đảm bảo không quá tải và không lệ thuộc hoàn toàn vào SGK; mức khai thác sâu kiến thức, kĩ năng trong SGK phải phù hợp với khả năng tiếp thu của HS.

b) Sáng tạo về PPDH phát huy tính chủ động, tích cực, tự giác của HS. Chú trọng rèn luyện phương pháp tư duy, năng lực tự học, tự nghiên cứu; tạo niềm vui hứng khởi, nhu cầu hành động và thái độ tự tin trong học tập của HS.

c) Dạy học thể hiện mối quan hệ tích cực giữa GV và HS, giữa HS với HS; tiến hành qua việc tổ chức các hoạt động học tập của HS, kết hợp giữa học tập cá thể với học tập hợp tác, làm việc theo nhóm.

d) Dạy học chú trọng đến việc rèn luyện các kĩ năng, năng lực hành động, vận dụng kiến thức, tăng cường thực hành và gắn nội dung bài học với thực tiễn cuộc sống.

e) Dạy học chú trọng đến việc sử dụng có hiệu quả phương tiện, thiết bị dạy học được trang bị hoặc do GV và HS tự làm; quan tâm ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học.

g) Dạy học chú trọng đến việc động viên, khuyến khích kịp thời sự tiến bộ của HS trong quá trình học tập; đa dạng nội dung, các hình thức, cách thức đánh giá và tăng cường hiệu quả việc đánh giá.

3.2. Yêu cầu đối với cán bộ quản lí cơ sở GD.

a) Nắm vững chủ chương đổi mới GDPT của Đảng, Nhà nước; nắm vững mục đích, nội dung đổi mới thể hiện cụ thể trong các văn bản chỉ đạo của Ngành, trong Chương trình và SGK, PPDH, sử sụng phương tiện , thiết bị dạy học, hình thức tổ chức dạy học và đánh giá kết quả GD.

b) Nắm vững yêu cầu dạy học bám sát Chuẩn kiến thức, kĩ năng trong CTGDPT, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi cho GV, động viên khuyến khích GV, tích cực đổi mới PPDH.

c) Có biện pháp quản lí, chỉ đạo, tổ chức thực hiện đổi mới PPDH trong nhà trường một cách hiệu quả; thường xuyến kiểm tra, đánh giá các hoạt động dạy học định hướng dạy học bám sát Chuẩn kiến thức, kĩ năng đồng thời với tích cực đổi mới PPDH.

d) Động viên, khen thưởng kịp thời những GV thực hiện có hiệu quả đồng thời với phê bình nhắc nhở những người chưa tích cực đổi mới PPDH, dạy quá tải không bám sát Chuẩn kiến thức, kĩ năng.

3.3. Yêu cầu đối với GV:

a) Bám sát Chuẩn kiến thức, kĩ năng để thiết lập bài giảng, với mục tiêu là đạt được các yêu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng, dạy không quá tải và không lệ thuộc hoàn toàn vào SGK. Việc khai thác sâu kiến thức, kĩ năng phải phù hợp với khả năng tiếp thu của HS.

b) Thiết kế tổ chức HDHS, thực hiện các hoạt động học tập với các hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đặc trưng bài học, với đặc điểm và trình độ HS, với ĐK cụ thể của lớp, trường và địa phương.

c) Động viên, khuyến khích tạo cơ hội và điều kiện cho HS được tham gia một cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình khám phá, phát hiện, đề xuất lĩnh hội kiến thức; chú ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng đã có của HS; tạo niềm vui, hứng khởi, nhu cầu hành động và thái độ tự tin trong học tập cho HS; giúp HS phát triển tối đa năng lực, tiềm năng của bản thân.

d) Thiết kế và HDHS thực hiện các dạng câu hỏi, bài tập phát triển tư duy và rèn luyện kĩ năng; HD sử dụng các thiết bị dạy học; tổ chức có hiệu quả các giờ thực hành; HDHS có thói quen vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn.

e) Sử dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học một cách hợp lí, hiệu quả, linh hoạt, phù hợp với đặc trưng cấp học, môn học, nội dung, tính chất bài học; đặc điểm và trình độ HS; thời lượng dạy học và các điều kiện dạy học cụ thể của trường, địa phương.

8

4. Yêu cầu kiểm tra, đánh giá bám sát Chuẩn kiến thức, kĩ năng.

4.1. Quan niệm về kiểm tra, đánh giá:

Kiểm tra và đánh giá là hai khâu trong quy trình thống nhất nhằm xác định kết quả thực hiện mục tiêu dạy học. Kiểm tra là thu thập thông tin từ riêng lẻ đến hệ thống về kết quả thực hiện mục tiêu dạy học; đánh giá là để xác định mức độ đạt được về thực chất mục tiêu dạy học.

Đánh giá kết quả học tập thực chất là việc xem xét mức độ đạt được của hoạt động học của HS so với mục tiêu đề ra đối với từng môn học, lơp học, cấp hoc. Mục tiêu của mỗi môn học được cụ thể hoá thành các chuẩn kiến thức, kĩ năng. Từ các chuẩn này khi tiến hành kiểm tra, đánh giá kết quả học tập môn học cần phải thiết kế thành những tiêu chí nhằm kiểm tra được đầy đủ cả về định tính và định lượng kết quả học tập của HS.

4.2 Hai chức năng cơ bản của kiểm tra, đánh giá:

a) Chức năng xác định:

- Xác định mức độ đạt được trong việc thực hiện mục tiêu dạy học, xác định mức độ thực hiện Chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình mà HS đạt được khi kết thúc một giai đoạn học tập (kết thúc một bài, chương, chủ đề, chủ điểm, mô đun, lớp học, cấp học).

- Xác định đòi hỏi tính chính xác, khách quan, công bằng.

b) Chức năng điều khiển: Phát hiện những mặt tốt, mặt chưa tốt, khó khăn vướng mắc và xác định nguyên nhân. Kết quả đánh giá là căn cứ để quyết định giải pháp cải thiện thực trạng, nâng cao chất lượng hiệu quả dạy học và GD thông qua việc đổi mới, tối ưu hoá PPDH của GV và HDHS biết tự đánh giá để tối ưu hoá phương pháp học tập. Thông qua chức năng này, kiểm tra, đánh giá sẽ là ĐK cần thiết:

- Giúp HS nắm chắc tìn hình học tập, mức độ phân hoá về trình độ học lực của HS trong lớp, từ đó có biện pháp giúp đỡ HS yếu kém và BDHSG; giúp GV điều chỉnh, hoàn thiện PPDH.

- Giúp HS biết khả năng học tập của mình so với y/c của chương trình; xác định nguyên nhân thành công, từ đó điều chỉnh PP học tập; phát triển kĩ năng tự đánh giá;

- Giúp cán bộ quản lí GD đề ra giải pháp quản lí GD phù hợp để năng cao chất lượng GD;

- Giúp cha mẹ HS và cộng đồng biết được kết quả GD của từng HS, từng lớp và của cả cơ sở GD.

4.3 Yêu cầu kiểm tra, đánh giá.

a) Kiểm tra, đánh giá phải căn cứ vào chuẩn kiến thức, kĩ năng của từng môn học ở từng lớp; các yêu cầu cơ bản, tối thiểu cần đạt về kiến thức, kĩ năng của HS sau mỗi giai đoạn, mỗi lớp, mỗi cấp học.

b) Chỉ đạo việc kiểm tra thực hiện chương trình kế hoạch giảng dạy, học tập của các nhà trường; tăng cường đổi mới khâu kiểm tra, đánh giá thường xuyên, định kì; đảm bảo chất lượng kiểm tra, đánh giá thường xuyên, định kì chính xác, khách quan, công bằng; không hình thức, đối phó nhưng cũng không gây áp lực nặng nề. Kiểm tra thường xuyên và định kì theo hướng vừa đánh giá được đúng Chuẩn kiến thức, kĩ năng, vừa có khả năng phân hoá cao; kiểm tra kiến thức, kĩ năng cơ bản, năng lực vận dụng kiến thức của người học, thay vì kiểm tra học thuộc lòng, nhớ máy móc kiến thức.

c) Áp dụng các phương pháp phân tích hiện đại để tăng cường tính tương đương của các đề kiểm tra, thi. Kết hợp thật hợp lí các hình thức kiểm tra, thi vấn đáp, thi tự luận và trắc nghiệm nhằm hạn chế nhược điểm của mỗi hình thức.

d) Đánh giá chính xác, đúng thực trạng: đánh giá cao hơn thực tế sẽ triệt tiêu lĩnh vực phấn đấu vươn lên; ngược lại, đánh giá khắc khe quá mức hoặc thái độ thiếu thân thiện, không thấy được sự tiến bộ, sẽ ức chế tình cảm, trí tuệ, giảm vai trò tích cực , chủ động sáng tạo của HS.

9

e) Đánh giá kịp thời có tác dụng giáo dụcvà động viên sự tiến bộ của HS, giúp HS sửa chữa thiếu sót. Đánh giá cả quá trình lĩnh hội tri thức của HS, chú trọng đánh giá hành động, tình cảm của HS; nghĩ và làm, năng lực vận dụng vào thực tiễn, thể hiện qua ứng xử, giao tiếp; quan tâm tới mức độ hoạt động tích cực, chủ động của HS trong từng tiết học, tiếp thu tri thức mới, ôn tập cũng như các tiết thực hành, thí nghiệm.

g) Khi đánh giá kết quả học tập, thành tích học tập của HS không chỉ đánh giá kết quả cuối cùng, mà cần chú ý cả quá trình học tập. Cần tạo điều kiện cho HS cùng tham gia xác định tiêu chí đánh giá kết quả học tập với yêu cầu không tập trung vào khả năng tái hiện tri thức mà chú trọng khả năng vận dụng tri thức trong việc giải quyết các nhiệm vụ phức hợp. Có nhiều hình thức và có độ phân hoá cao trong đánh giá.

h) Khi đánh giá hoạt động dạy học không chỉ đánh giá thành tích học tập của HS, mà còn bao gồm đánh giá cả quá trình dạy học nhằm cải tiến hoạt động dạy học. Chú trọng phương pháp, kĩ thuật, lấy thông tin phản hồi từ HS để đánh giá quá trình dạy học.

i) Kết quả thật hợp lí giữa đánh giá định tính và định lượng: Căn cứ vào đặc điểm của từng môn học và hoạt động giáo dục ở mỗi lớp học, mỗi cấp họcquy định đánh giá bằng điểm kết hợp với nhận xét của GV hay đánh giá bằng nhận xét, xếp loại của GV.

k) Kết hợp đánh giá trong và đánh giá ngoài. Để có thêm các kênh thông tin phản hồi khách quan, cần kết hợp hài hoà giữa đánh giá trong và đánh giá ngoài.

- Tự đánh giá của HS với đánh giá của bạn học, của GV, của cơ sở GD, của gia đình và cộng đồng.

- Tự đánh giá của GV với đánh giá của đồng nghiệp , của HS, gia đình HS, của cơ quan quản lí GD và của cộng đồng.

- Tự đánh giá của cơ sở GD với đánh giá của các cơ quan quản lí GD và của cộng đồng.

- Tự đánh giá của ngành GD với đánh giá của xã hội và đánh giá của quốc tế.

l) Phải là động lực thúc đẩy PPDH: Đổi mới PPDH và đổi mới kiểm tra, đánh giá là hai mặt thống nhất hữu cơ của quá trình dạy học, là nhân tố quan trọng nhất đảm bảo chất lượng dạy học.

4.4. Các tiêu chí của kiểm tra, đánh giá.

a) Đảm bảo tính toàn diện: Đánh giá được các mặt kiến thức, kĩ năng, năng lực, ý chí, thái độ, hành vi của HS.

b) Đảm bảo độ tin cậy: Tính chính xác, trung thực, minh bạch, khách quan, công bằng trong đánh giá, phản ánh được chất lượng thực của HS, của cơ sở GD.

c) Đảm bảo tính khả thi: Nội dung, hình thức, cách thức, phương tiện tổ chức kiểm tra, đánh giá phải phù hợp với ĐKHS, cơ sở GD, đặc biệt là phù hợp với mục tiêu từng môn học.

d) Đảm bảo yêu cầu phân hoá: Phân loại được chính xác trình độ, mức độ, năng lực nhận thức của HS, cơ sở GD, cần đảm bảo tính phân hoá rộng đủ cho phân loại đối tượng.

e) Đảm bảo hiệu quả: Đánh giá được tất cả các lĩnh vực cần đánh giá HS, cơ sở GD; thực hiện được đầy đủ các mục tiêu đề ra; tạo động lực đổi mới PPDH, góp phần nâng cao chất lượng GD.

10

PHẦN THỨ HAIHƯỚNG DẪN THỰC HIỆN CHUẨN KIẾN THỨC, KĨ NĂNG MÔN TOÁN THCS

LỚP 6

Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích - Hướng dẫn ví dụI. ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN1. Khái niệm về tập

hợp, phần tử

Về kĩ năng:

- Biết dùng các thuật ngữ

tập hợp, phần tử của tập

hợp.

- Sử dụng được các kí

hiệu: .

- Đếm đúng các phần tử

của một tập hợp hữu hạn.

* Tập hợp và phần tử của tập hợp:

- Hiểu về phần tử của tập hợp thông qua VD cụ

thể, đơn giản vag gần gũi.

- Nên làm các bài tập: 1, 3, 4 SGK

Ghi chú:

Không nên đặt các câu hỏi như: "Tập hợp là

gì?", "Thế nào là một tập hợp?" mà chỉ yêu cầu

HS tìm được VD về tập hợp.

* Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con.

- Hiểu được một tập hợp có thể có một phần tử,

có nhiều phần tử, có vô số phần tử, cũng có thể

không có phần tử nào.

- Hiểu được tập hợp con của một tập hợp thông

qua một số VD đơn giản.

- Biết cách viết một tập hợp.

- Nên làm các bài tập: 16, 17, 19 SGK.

Ví dụ:

- Cho tập hợp A =

- Điền các kí hiệu: vào ô trống:

3 A, 5 A

Ví dụ:

.Cho tập hợp A = , B =

a) Điền các kí hiêu: vào ô trống:

7 A, 1 A

7 B, A B

b) Tập hợp B coá bao nhiêu phần tử ?

Ví dụ. Viết tập hợp A bằng cách liệt kê các

phần tử: A =

11

Ghi chú:

+ không đi sâu vào tập hợp rỗng.

+ Không yêu cầu phát biểu định nghĩa tập hợp

con.

+ Không giới thiệu quy ước tập hợp rống là tập

hợp con của mọi tập hợp.

+ không ra loại bài tập::"Tìm tất cả các tập hợp

con của một tập hợp"

2. Tập hợp N các số

tự nhiên.

Tập hợp N, N*

Ghi và đọc các số tự

nhiên. Hệ thập phân.

Các chữ số La Mã.

Các tính chất của phép

cộng, trừ, nhân trong

N.

Phép chia hết, phép

chia có dư.

Luỹ thừa với số mũ

âm.

Về kiến thức:

Biết tập hợp các số tự

nhiên và các tính chất các

phép tính trong các tập

hợp các số tự nhiên.

Về kĩ năng:

- Đọc và viết được các số

tự nhiên đến lớp tỉ.

- Sắp xếp được các số tự

nhiên theo thứ tự tăng

hoặc giảm.

- Sử dụng được các kí

hiệu: =, , .

- Đọc viết số La Mã từ 1

đến 30.

- Biết thực hiện đúng thứ tự các phép tính, biết

đưa và hoặc bỏ dấu ngoặc trong các tính toán.

- Biết cộng , trừ nhẩm các số có 2 chữ số; nhân,

chia nhẩm một số coá 2 chữ số với một số coá

một chữ số.

- Biết cách tính toán hợp lí. Chẳng hạn:

13 + 96 + 87 = (13 + 87) + 96 = 196

- Nên làm các bài tập: 6, 7, 8, 12, 13, 15 a, b, 26,

27, 30, 31, 34, 35, 38, 41, 44, 47, 50, 55 SGK.

Ghi chú:

+ Không yêu cầu HS thuộc định nghĩa về hệ

thập phân.

Ví dụ:

Viết 3 số tự nhiên liên tiếp tăng dần trong đó

số lớn nhất là 29.

Ví dụ:

Áp dụng các tính chất của phép tính cộng,

phép nhân để tính nhanh:â

a) 86 + 357 + 14

b) 25.13.4

c) 28.64 + 28.36

Ví dụ

Tìm số tự nhiên x, biết rằng:

156 - (x + 6) = 82

12

- Làm được các phép tính

cộng, trừ, nhân và phép

chia hết với các số tự

nhiên.

- Hiểu và vận dụng được

các tính chất giao hoán,

kết hợp, phân phối của

phép nhân đối với phép

cộng trong tính toán.

- Tính nhẩm, tính nhanh

một cách hợp lí.

- Làm được các phép chia

hết và phép chia có dư

trong trường hợp số chia

không quá ba chữ số.

- Thực hiện được các

phép nhân và chia các luỹ

thừa cùng cơ số (với số

mũ tự nhiên).

- Sử dụng được máy tính

bỏ túi để tính toán.

+ Không đi sâu về cách ghi chữ số La Mã.

+ Không yêu cầu thực hiện những dãy tính cồng

kềnh, phức tạp khi khi không cho phép sử dụng

máy tính bỏ túi.

+ Không yêu cầu phát biểu các tính chất giao

hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với

phép cộng.

- Biết định nghĩa luỹ thừa.

- Phân biệt cơ số, số mũ.

- Biết các công thức nhân và chia hai luỹ thừa

cùng cơ số (với số mũ tự nhiên)

- Biết dùng luỹ thừa để viết gọn các tích có

nhiều thừa số bằng nhau.

- Thực hiện được phép nhân và phép chia các

luỹ thừa cùng cơ số.

- Biết vận dụng các quy ước về thứ tự thực hiện

Ví dụ:

Víêt kết quả phép tính dưới dạng một luỹ

thừa:

a) 33.34;

b) 26:23;

Ví dụ:

Thực hiện phép tính:

a) 3.23 + 18:32;

13

các phép tính để tính đúng giá trị của biểu thức.

- Nên làm các bài tập: 56, 57, 60, 63, 67, 68, 73,

74, 81 SGK.

Ghi chú:

+ Không yêu cầu phát biểu quy tắc nhân, chia

hai luỹ thừa cùng cơ số.

+ Không ra loại BT nâng một luỹ thừa lên một

luỹ thừa. Chẳng hạn (34)3

b) 2.(5.42 - 18)

3.Tính chất chia hết

trong tập N

- Tính chất chia hết của

một tổng.

- các dấu hiệu chia hết

cho 2; 5; 3; 9.

- Ước và bội.

- Số nguyên tố, hợp số,

phân tích một số ra

thừa số nguyên tố.

- Ước chung, ƯCLN,

BC, BCNN.

Về kiến thức:

Biết các khái niệm: ước

và bội; ước chung và

ƯCLN, bội chung và

BCNN, số nguyên tố và

hợp số.

Về kĩ năng:

- Vận dụng các dấu hiệu

chia hết để xác định một

số đã cho có chia hết

cho2; 5; 3; 9 hay không.

- Phân tích được một hợp

số ra thừa số nguyên tố

trong những trường hợp

đơn giản.

- Tìm được các ước, bội

- Biết các dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5, cho 3,

cho 9.

- Biết các tính chất chia hết của một tổng, một

hiệu.

- Biết vận dụng tính chất chia hết của một tổng,

một hiệu để xác định một tổng, một hiệu có chia

hết cho một số dã cho hay không.

- Nên làm các BT: 83, 84, 91, 93, 95, 101, 103,

Ví dụ:

Trong các số sau, số nào chia hết cho 2, 5, 3,

9 ?

2540, 1347, 1638.

Ví dụ:

Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi

tổng (hiệu) sau có chia hết cho 6 hay không:

a) 72 + 12

b) 48 + 16

c) 54 - 36

d)60 - 14

Ví dụ:

Điền chữ số vào dấu * để được số chia hết 14

của một số, các ƯC, BC

đơn giản của hai hoặc ba

số.

- Tìm được BCNN,

ƯCLN của hai số trong

những trường hợp đơn

giản.

104a, b SGK.

Ghi chú:

+ Không chứng minh các tính chất chia hết của

một tổng, một hiệu.

+ Không chứng minh các dấu hiệu chia hết cho

2, cho 5, cho 3, cho 9.

+ Không ra các bài tập liên quan đến dấu hiệu

chia hết cho 4, cho 25, cho 8, cho 125.

- Đưa ra được các VD về số nguyên tố, hợp số.

- Phân tích được một số ra thừa số nguyên tố

trong những trường hợp đơn giản .

Ghi chú:

+ Không đi sâu vào những vấn đề lí thuyết liên

quan đến số nguyên tố.

+ Không ra các bài tập phân tích một số ra thừa

số nguyên tố, trong đó có thừa số nguyên tố lớn

hơn 100.

- Nên làm các bài tạpp: 117, 125, 127 SGK.

- Tìm được các ước, bội của một số, tìm được

các ước chung, một số BC của 2 hoặc 3 số trong

những trường hợp đơn giản.

- Tìm được ƯCLN, BCNN của 2 số trong những

cho 3 và 5.

Ví dụ:

Phân tích các số 95, 63 ra thừa số nguyên tố.

Ví dụ:

a) Tìm được 2 ước và 2 bội của 33, của 44.

b) Tìm được ƯC của 33 và 44.

15

trường hợp đơn giản.

- Tính nhẩm được BCNN của 2 hay 3 số trong

những trường hợp đơn giản, chẳng hạn: Tìm

BCNN của 4, 5, 10.

- Nên làm các bài tập: 111, 112, 134, 135, 139,

140, 142, 143,149, 150, 152, 153, 154, 167

SGK.

Ghi chú:

+ Các số cho trước để tìm ƯCLN, BCNN không

vượt quá 1000.

+ Chỉ ra các bài tập đơn giản về tìm ƯCLN,

BCNN.

c) Tìm được BC của 33 và 44.

Ví dụ:

Tìm ƯCLN và BCNN của 18 và 33.

Ví dụ:

Một số sách nếu sắp thành từng bó 10 quyển,

hoặc 12 quyển, hoặc 15 quyển đều vờa đủ

bó. Tìm số sách đó, biết rằng số sách trong

khoảng từ 100 đến 150.

II. SỐ NGUYÊNSố nguyên âm.

Biểu diễn các số

nguyên trên trục số.

Về kiến thưc:

- Biết các số nguyên âm,

tập hợp các số nguyên

bao gồm các số nguyên

dương, số 0 và các số

nguyêm âm.

- Biết khái niệm bội và

ước của một số nguyên.

Về kĩ năng:

- Biết biểu diễn các số

nguyên trên trục số.

- Biết khái niệm số dương, số âm qua những VD

cụ thể.

- Biết một số nguyên âm được viết bởi 1 số tự

nhiên với dấu trừ (-) đứng trước.

- Biết biểu diễn các số nguyên trên trục số.

- Nên làm các bài tập:1, 2, 3, 4, 6, 7, 9 SGK.

- Nên dùng cách biểu diễn số nguyên trên trục

số để củng cố các khái niệm số dương, số âm.

Ví dụ: Hãy dùng những từ "tăng" hoặc

"giảm" để biểu thị ý nghĩa thực tế của câu

nói sau:

Tháng 5/2008 giá 1lít xăng tăng 4500đ,

tháng 9/2008 giá 1lít xăng tăng -500đ.

Ví dụ: Số 3 nằm trên tia số, cách số 0 3 đơn

vị độ dài. Số -2 nằm trên tia đối của tia số và

16

Thứ tự trong tập hợp Z.

Giá trị tuyệt đối.

- Phân biệt đước các số

nguên dương, các số

nguyên âm và số 0.

- Tìm và viết được số đối

của một số nguyên, giá trị

tuyệt đối của một số

nguyên.

- Sắp xép đúng một dãy

các số nguyên theo thứ tự

tăng hoặc giảm.

- Nên cho trục số ở những vị thế khác nhau để

khi học mặt phẳng toạ độ HS không bở ngỡ. Tuy

nhiên chỉ chú trọng vào vị thế nằm ngang và vị

thế hảng đứng.

- Viết được ngay số đối của một số nguyên.

- Viết được ngay:

Giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương là

chính nó. Giá trị tuyệt đối của 0 là 0. Giá trị

tuyệt đối của số âm là số đối của số đó.

- Có khái niệm về thứ tự trong tập hợp số

nguyên nhờ cách biểu diễn số nguyên trên trục

số.

- Biết so sánh 2 số nguyên:

Mọi số dương đều lớn hơn số 0.

Mọi số âm đều nhỏ hơn số 0.

Mỗi số âm đều nhỏ hơn mọi số dương.

Trong 2 số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt

đối nhỏ hơn thì lớn hơn.

- Nên làm các bài tập: 11, 12, 14, 15, 20 SGK.

Ghi chú:

Chưa nên tóm tắt định nghĩa giá trị tuyệt đối của

số a bởi mệnh đề:

cách số 0 hai đơn vị độ dài.

Ví dụ: Tìm số đối của 6 và số đối của -9.

Ví dụ:

Ví dụ: Hãy chọn một dấu thích hợp trong 3

dấu <, =, > để điền vào mỗi chỗ sau.

a) 3 ... -9; b) -8 ... -5;

c) -13 ... 2

Ví dụ: Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự

tăng dần:

3; -5; 6; 4; -12; -9; 0.

17

Các phép tính: Cộng,

trừ, nhân trong tập hợp

Z và tính chất của các

phép toán.

Về kĩ năng:

- Vận dụng được các quy

tắc thực hiện các phép

tính, các tính chất của các

phép tính trong tính toán.

- Làm được dãy các phép

tính với các số nguyên.

Vì HS mới hiểu số nguyên âm như một kí hiệu

gòm 1 số tự nhiên và dâu "-" đứng trước mà

chưa thể hiểu rằng mọi số không có dâu "-"

đứng trước cũng có thể là số âm.

- Vận dụng được quy tắc cộng hai số nguyên

cùng dấu, hai số nguyên khác dấu.

- Vận dụng được tính chất: giao hoán, kết hợp

của phép cộng các số nguyên khi làm tính

(không đòi hỏi HS phát biểu các tính chất của

phép cộng).

- Nên làm các BT: 23, 24, 26, 27, 28, 34, 36, 37,

46 SGK.

- Vận dụng được quy tắc trừ số nguyên và hiểu

khái niệm hiệu của hai số nguyên.

- Nên làm các bài tập: 47, 48, 49, 51, 52, 54

SGK.

- Hiểu rằng một tổng đại số có thể viết thành

một dãy những phép cộng các số nguyên.

Ví dụ: Tính: a) 218 + 282 ;

b) (-95) + (-105);

c) 38 + (-85);

d) 107 + (-47)

Ví dụ: Tính:

25 + (-8) + (-25) + (-2)

Ví dụ: Tính:

a) 5 - 7:

b) 18 - (-2);

c) - 16 - 5 - (-21)

Ví dụ: Hãy viết tổng đại số;:

-15 +8 -25+32 thành một dãy những phép

cộng.

18

Bội và ước của một số

nguyên

- Vận dụng được quy tắc dấu ngoặc khi làm tính.

- Vận dụng được quy tắc chuyển vế khi làm tính.

- Vận dụng được các quy tắc khi nhân hai số

nguyên cùng dấu, hai số nguyên khác dấu.

- Vận dụng được các tính chất các phép tính của

phép nhân khi làm tính (không yêu cầu phát biểu

các tính chất này).

- Nên làm các bài tập: 57, 59, 61, 62, 63, 73,74,

75, 78, 79, 90, 94, 96 SGK.

- Hiểu khái niệm chia hết, các khái niệm bội,

ước của một số nguyên; tìm được các ước của

một số nguên, tìm được bội của một số nguyên

và biết rằng, nếu một số là bội (hoặc ước) của số

nguyên a thì số đối của nó cũng là bội (hoặc

ước) của a.

- Biết được số 0 là bội của mọi số nguyên khác

Ví dụ: Tính tổng:

34 - 12 + 56 - 77

Ví dụ: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:

a) (15+37)+(52-37-17)

b) (38-42+14)-(25-27-15)

Ví dụ: Tìm x, biết:

a) x - 8 = - 3 - 8;

b) 5 - x = 10.

Ví dụ: Tính:

a) 13.(-7);

b) (-8).(-25)

Ví dụ: Tính:

a) 25.(-47).(-4)

b) 8.(125 - 3000);

c) 512.(2-128)-128(-512)

Ví dụ:

a) Tìm 4 bội của -5, trong đó có cả bbội âm.

b) Tìm tất cả các ước của -15.

19

không nhưng không phải là ước của bất kì số

nguyên nào.

- Nên làm các bài tập: 101, 102, 104 SGK.

III. PHÂN SỐ

1. Phân số.

Phân số bằng nhau.

Tính chất cơ bản

của phân số.

Rút gọn phân số,

phân số tối giản

Quy đồng mẫu số

nhiều phân số

So sánh phân số.

Về kiến thức:

- Biết khái niệm phân

số với a

- Biết khái niệm 2

hai phân số bằng nhau:

nếu ad = bc (bd

0)

Về kĩ năng:

Vận dụng được tính

chất cơ bản của phân số

trong tính toán với phân

số.

- Biết cách viết phân số, tử số là số viết trên

gạch ngang và mẫu là số viết dưới gạch

ngang đều phải là số nguyên và mẫu phải

khác 0.

- Biết nếu có tích ad = bc (bd 0) thì ta suy

ra và ngược lại nếu có đẳng thức

thì suy ra ad = bc

- Biết viết một phân số bất kì có mẫu âm

thành một phân số bàng nó và có mẫu dương

bằng cách nhân cả tử và mẫu của phân số đó

với -1.

- Biết rút gọn phân số bằng cách chia cả tử

và mẫu của phân số cho cùng một ước khác

1 và -1 của chúng.

- Biết quy đồng mẫu số nhiều phân số;

Ví dụ:

Trong các cách viết sau đay, cách nào

cho ta phân số.

a) ;

c) -2,5; d)

Ví dụ:

Tìm số nguyên x, biết:

Ví dụ:

So sánh các phân số:

và ; và ; và

20

- Biết so sánh phân số chủ yếu bằng cách

quy đồng mẫu rồi thực hiện so sánh 2 phân

số có cùng một mẫu dương.

- Nên làm các bài tập: 1, 3, 4, 6, 7, 11, 13,

15, 18, 28, 29, 30a, c, 37, 38, 39 SGK.

2. Các phép tính về

phân số

Về kĩ năng:

Làm đúng dãy các

phép tính với phân số

trong trường hợp đơn

giản.

- Biết và vận dụng được:

Quy tắc cộng hai phân số (cùng mẫu,

không cùng mẫu); tính chất giao hoán, kết

hợp, cộng với số 0.

Kí hiệu số đối của phân số; quy tắc trừ

phân số.

Quy tắc nhân phân số, tính chất giao hoán,

kết hợp, nhân với số 1, phân phối của phép

nhân đối với phép cộng.

Định nghĩa hai số nghịch đảo của nhau;

quy tắc chia phân số.

- Nên làm các bài tập: 42, 43, 45, 47, 49, 56,

59, 60, 69, 71, 76a, b, 77a, b, 84, 86, 91

SGK.

Ví dụ: Tính:

3. Hỗn số. Số thập

phân.

Về kiến thức:

Biết các khái niệm hỗn

số, số thập phân, phần

- Viết được một phân số dưới dạng hỗn số và

ngược lại.

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức:

21

Phần trăm. trăm.

Về kĩ năng:

Làm đúng dãy các phép

tính với phân số và số

thập phân trong những

trường hợp đơn giản.

- Viết được một phân số dưới dạng số thập

phân và ngược lại.

- Viết được một số thập phân dưới dạng

phần trăm và ngược lại.

- Nên làm các bài tập: 94, 95, 104, 105, 107,

114 SGK.

4. Ba bài toán cơ

bản về phân số.

Về kiến thức:

- Biết tìm giá trị của

phân số của một số cho

trước;

- Biết tìm một số khi

biết giá trị một phân số

của nó;

- Biết tìm tỉ số của hai

số.

- Làm được các bài tập đơn giản thuộc 3

dạng toán cơ bản về phân số.

- Nên làm các bài tập: 115, 118, 120, 126,

129, 131, 137, 143, 145, 148 SGK.

Ví dụ:a) Tìm của -8,7;

b) Tìm 1 số biết của nó bằng 31,08;

c) Tính tỉ số của và 75.

5. Biểu đồ phần

trăm.

Về kĩ năng:

Biết vẽ biểu đồ phần

trăm dưới dạng cột,

dạng ô vuông và nhận

- Vẽ được biểu đồ phần trăm dưới dạng cột

và ô vuông. Không yêu cầu HS vẽ biểu đồ

hình quạt.

Ví dụ: Muốn đổ bê tông, người ta trộn

1tạ xi măng, 2tạ cát, 6 tạ sỏi.

a) Tính tỉ số phần trăm từng thành phần

22

biết được biểu đồ hình

quạt.

của bê tông;

b) Dựng biểu đồ ô vuông biểu diễn các tỉ

số phần trăm đó.

IV. ĐOẠN THẲNG1. Điểm. Đường

thẳng.

Về kiến thức:

Biết các khái niệm điểm

thuộc đường thẳng, điểm

không thuộc đường thẳng.

Về kĩ năng:

- Biết dùng các kí hiệu

.

- Biết vẽ hình minh hoạ

các quan hệ: Điểm thuộc

hoặc không thuộc đường

thẳng.

- Biết nêu được VD về hình ảnh của một điểm,

một đường thẳng.

- Biết các khái niệm điểm thuộc đường thẳng,

điểm không thuộc đường thẳng thông qua hình

ảnh của nó trong thực tế.

Ghi chú:

+ Không yêu cầu hiểu một cách tường minh

điểm và đường thẳng mà chỉ yêu cầu hình dung

được chúng.

+ các khái niệm điểm, đường thẳng là hai khái

niệm không được định nghĩa.

- Biết vẽ điểm, vẽ đường thẳng.

- Biết cách đặt tên cho điểm, cách đặt tên cho

đường thẳng.

- Biết nhiều cách diễn đạt cùng 1 nội dung.

Điểm A , điểm A nằm trên đường thẳng a,

đường thẳng a đi qua điểm A.

Điểm B , điểm B nằm ngoài đường thẳng a,

Ví dụ: Xem hình 1 rồi cho biết:

- Điểm A thuộc đường thẳng nào , không

thuộc đường thẳng nào ?

- Đường thẳng a đi qua điểm nào / không đi

qua điểm nào ?

- Đường thẳng b không đi qua điểm nào ?

a

Ví dụ: Vẽ 2 điểm A, B và đường thẳng a đi

qua điểm A nhưng không đi qua điểm B.

Điền các kí hiệu thích hợp vào chỗ

trống:

A a; B a.

Ví dụ; Cho trước 2 đường thẳng m và n

(hình 2)

Hình 1

bM

A

23

đường thẳng a đi qua điểm B.

- Biết vẽ hình minh hoạ các cách diễn đạt liên

quan đến các kí hiệu .

- Nên làm các BT: 1, 3, 4, 5 SGK.

- Vẽ điểm A sao cho A m và A n.

- Vẽ điểm B sao cho B m, và B n

- Vẽ điểm C sao cho C m và C n.

Hình 2

2. Ba điểm thẳng

hàng.

Đường thẳng đi qua

hai điểm.

Về kiến thức:

- Biết khái niệm ba điểm

thẳng hàng, ba điểm

không thẳng hàng.

- Biết khái niệm điểm

nằm giữa hai điểm.

- Biết các khái niệm hai

đường thẳng trùng nhau,

song song với nhau.

Về kĩ năng:

- Biết vẽ 3 điểm thẳng

hàng, 3 điểm không thẳng

hàng.

- Hiểu được tính chất: Trong ba điểm thẳng

hàng có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm

còn lại.

Không có khái niệm "điểm nằm giữa" khi ba

điểm không thẳng hàng.

- Hiểu được tính chất: Có một đường thẳng và

chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B từ

đó biết được nếu hai đường thẳng có hai điểm

chung thì chúng trùng nhau.

- Biết thêm hai cách khác đặt tên cho đường

thẳng.

- Biết dùng thuật ngữ: nằm cùng phía, nằm khác

phía, nằm giữa.

- Biết đếm số giao điểm của các cặp đường

Ví dụ: Xem hình 3 cho biết:

- Các cặp đường thẳng cắt nhau;

-Hai đường thẳng //;

- Các bộ ba điểm thẳng hàng;

- Điểm nằm giữa hai điểm khác

Ví dụ: Hãy vẽ 3 điểm O, A, B thẳng hàng

sao cho mỗi điểm A, B không nằm giữa hai

điểm còn lại, rồi cho biết trong các câu sau,

câu nào đúng, câu nào sai ?

DN

Cn

m MAp

B

Hình 3

nm

24

- Biết vẽ đường thẳng đi

qua 2 điểm cho trước.

thẳng (với số đường thẳng cho trước không quá

5), đếm các số đường thẳng đi qua các cặp điểm

(với số điểm cho trước không quá 5)

- Nên làm các bài tập: 9, 10, 11, 15, 18, 20 SGK.

Ghi chú: Không yêu cầu HS làm bài tập:

+ XD và vận dụng công thức để tính số

đường thẳng đi qua các cặp điểm đi trong số n

điểm cho trước.

+ Tính số trường hợp 1 điểm nằm giữa 2 điểm

khác trong số n 5 điểm thẳng hàng cho trước.

+ Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một

đường thẳng hoặc nhiều đường thẳng cùng đi

qua 1 điểm.

a) Điểm O nằm giữa 2 điểm A và B.

b) Hai điểm O và B nằm cùng phía đôidzs

với điểm A.

c) Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với

điểm O.

d) Hai điểm A và O nằm cùng phía đối với

điểm B.

Ví dụ: Bài 12 SGK

Ví dụ: Bài 17 SGK

3. Tia. Đoạn thẳng. Về kiến thức:

- Biết các khái niệm tia,

đoạn thẳng.

- Biết các khái niệm hai

tia đối nhau, hai tia trùng

nhau.

- Hiểu tính chất: Mỗi điểm nằm trên 1 đường

thẳng là gốc chung của 2 tia đối nhau.

- Biết khi đọc (hay viết) một tia thì phải đọc

(hay viết) tên gốc trước.

Ví dụ: Vẽ tia õ rồi lấy 2 điểm M và N thuộc

tia này (hnh 4) Hỏi:

- Hai điểm M và N nằm cùng phía hay khác

phía đối với điểm O ?

- Trong 3 điểm O, M, N điểm nào không thể

25

Về kĩ năng:

- Biết vẽ 1 tia, 1 đoạn

thẳng.

- Nhận biết được 1 tia, 1

đoạn thẳng trong hình vẽ.

- Khi cho điểm O nằm giữa 2 điểm A và B thì

biết được:

Tia OA là hình gồm những điểm nào ?

Tia OB là hình gồm những điểm nào ?

Tia OA và OB đối nhau.

Hai điểm A và B nằm khác phía đối với điểm

O.

- Biết nhận dạng đoạn thẳng; đoạn thẳng cắt

nhau, cắt đường thẳng, cắt tia.

- Nhận biết được trên hình vẽ những tia đối

nhau, trùng nhau.

- Không yêu cầu HS giải thích lí do 1 điểm nằm

giữa hai điểm khác. Quan hệ này được thể hiện

trực quan trên hình vẽ.

nằm giữa 2 điểm còn lại.

Ví dụ:

Xem hình 5 rồi cho biết:

- Những cặp tia nào đối nhau ?

- Những cặp tia nào trùng nhau ?

- Những cặp tia nào không đối nhau, không

trùng nhau ?

Ví dụ: Trên đường thẳng xy lấy 1 điểm O.

Vẽ điểm M Ox, điểm N Oy (M và N khác

O) Có thể khẳng định điểm O nằm giữa 2

điểm M và N không ?

Ví dụ: Số đoạn thẳng trong hình 6 là:

(A). 1; (B). 3; (C). 4; (D).6

Hình 4

M

O

Hình 5

A

N

B y

B

x

C D

x

26

- Nên làm các bài tập: 22, 23, 25, 28, 33, 34, 37

SGK.

4. Độ dài đoạn thẳng. Về kiến thức:

- Biết khái niệm độ dài

đoạn thẳng.

- Hiểu tính chất: Nếu

điểm M nằm giữa 2 điểm

A và B thì AM+MB= AB

Và ngược lại.

- Biết tia Ox có 1 và chỉ 1

điểm M sao cho OM = m.

- Biết trên tia Ox nếu OM

< ON thì điểm M nằm

giữa 2 điểm O và N.

Về kĩ năng:

- Biết vận dụng hệ thức

AM+MB=AB khi M nằm

giữa A và B để giải các

bài toán đơn giản.

- Độ dài đoạn thẳng là khái niệm cơ bản không

được định nghĩa.

- Biết tia Ox nếu OM < ON thì điểm M nằm

giữa O và N.

- Biết được nếu điểm M nằm giữa 2 điểm A và

B thì AM + MB = AB, có thể áp dụng cộng liên

tiếp nhiều đoạn thẳng.

- Vận dụng hệ thức AM + MB = AB để tính độ

dài một đoạn thẳng.

- Biết vận dụng tính chất nếu AM+MB = AB thì

điểm M nằ giữa A và B để nhận biết điểm nằm

giữa 2 điểm còn lại.

- Nên làm các BT: 42, 43, 46, 48, 51, 53, 54, 56,

60a,b SGK.

Ví dụ: BT 48 SGK

Ví dụ: Trên tia Ox vẽ các đoạn thẳng OC và

OD sao cho OC = 3cm, OD = 5cm. Hãy so

sánh OC và CD.

Ví dụ: Bài 50SGK.

5. Trung điểm của Về kiến thức: - Biết và phát biểu được định nghĩa trung điểm Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB = 5cm. Gọi M là

Hình 6

27

đoạn thẳng.

Biết khái niệm trung điểm

của đoạn thẳng.

Về kĩ năng:

Biết vẽ trung điểm của

đoạn thẳng.

của 1 đoạn thẳng.

- Biết diễn tả trung điểm của một đoạn thẳng

bằng các cách khác nhau.

- Bíêt mỗi đoạn thẳng chỉ có một trung điểm.

- Biết vận dụng trung điểm của một đoạn thẳng

để tính độ dài của một đoạn thẳng, để chứng tỏ

một điểm là trung điểm (hoặc không là trung

điểm) của một đoạn thẳng (điều kiện điểm đó

nằm giữa hai đầu đoạn thẳng được nhận biết

theo hình vẽ, không cần giải thích lí do)

- Biết xác định trung điểm của một đoạn thẳng

bàng cách gấp hình hoặc dùng thước đo độ dài.

- Nên làm các bài tập: 60c, 61, 62, 63,65 SGK.

trung điểm của AB. Lờy điểm N nằm giữa A

và M sao cho AN = 1,5cm. Tính độ dài MN

(h.7)

Ví dụ: Trên tia Ox vẽ các đoạn thẳng OA,

OB sao cho OA = 3cm, OB = 5cm.

a) Điểm A có phải là trung điểm của OB

không, vì sao ?

b) Trên tia Ox lấy điểm C sao cho OC =

1cm. Điểm A có phải là trung điểm của BC

không ? Vì sao ?(h.8)

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB= 6cm. Gọi O là

điểm nằm giữa A và B sao cho OA = 4cm.

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA

Hình 7

1,5

A

MN

A

O

B

CB

x

5

5

Hình 8

6

A

OM N B

Hình 9

A

3

28

và OB. Tính độ dài MN (h.9)

V. GÓC

1. Nửa mặt phẳng.

Góc.

Về kiến thức:

- Biết khái niệm mặt

phẳng.

- Biết khái niệm góc.

-Hiểu khái niệm góc

bẹt.

Về kĩ năng:

- Nhận biết được một

góc trong hình vẽ.

- Biết vẽ góc.

- Biết khái niệm mặt phẳng thông qua VD cụ

thể.

- Biết khái niệm hai nửa mặt phẳng đối

nhau, biết bất kě đường thẳng nào trên mặt

phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt

phẳng đối nhau.

- Biết gọi tên nửa mặt phẳng.

- Biết trên hình vẽ (không phát biểu một

cách tường minh) tính chất nào thì một đoạn

thẳng cắt hay không cắt bờ chung của hai

nửa mặt phẳng đối nhau.

- Không đề cập đến khái niệm góc.

- Biết cách đọc tên góc, kí hiệu góc, đỉnh,

cạnh góc.

Ví dụ: Cho đường thẳng a.

Trên một nửa mặt phẳng bờ a lấy 2 điểm

A và B. Trên nửa mặt phẳng đối của nửa

mặt phẳng bờ này lấy điểm C (A, B, C

a)

a) Gọi tên 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ

a.

b) Vẽ 3 đoạn thẳng AB, BC và CA.

Những đoạn thẳng nào cắt a, những đoạn

thẳng nào không cắt a ?

Ví dụ; Cho 4 tia chung gốc cùng thuộc

một nửa mặt phẳng bờ chứa một tia. Có

bao nhiêu trường hợp một tia nằm giữa 2

tia khác ?

29

- Nhận biết được tia nằm giữa hai tia qua

hình vẽ (không yêu cầu vận dụng trong

những trường hợp phức tạp)

- - Nhận biết được điểm nằm trong góc qua

hình vẽ.

- Đếm đúng số góc đo 3, 4 tia chung gốc

không đối nhau tạo thành.

- Chỉ ra được nằm giữa 2 tia trong số 3, 4 tia

chung gốc không đối nhau tạo thành.

- Nên làm các bài tập: 1,2, 5, 6, 7, 8 SGK.

Ví dụ; Xem hình 10 rồi cho biết:

a) Các trường hợp một tia nằm giữa hai

tia khác.

b) Trong ba tia OA, OC, OD tia nào nằm

giữa 2 tia còn lại không ?

c) Tên các góc đỉnh O.

2. Số đo góc. Về kiến thức:

- Biết khái niệm số đo

góc.

- Biết mỗi góc có 1 số

đo xác định, số đo của

góc bẹt là 1800.

- Hiểu được nếu tia Oy

- Biết dùng các thuật ngữ: góc này bằng (lớn

hơn, bé hơn) góc kia.

- Biết trên nửa mặt phẳng cho trước có bờ

chứa tia Ox, nếu thì tia Oy nắm

giữa 2 tia Ox, Oz. Nhận biết được tia nằm

giữa 2 tia qua hình vẽ mà không cần giải

thích gì ?

Ví dụ : Vẽ góc AOB có số đo bằng 1200.

Vẽ tia OM ở trong góc đó sao cho

Tính sđ góc AOM và MOB.

Ví dụ: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ

chứa tia Ox, vẽ các tia Oy và Oz sao cho

Hình 10

D

OA

BM

C

30

nằm giữa 2 tia Ox, Oz

thì

- Hiểu được khái niệm

góc vuông, góc nhọn,

góc tù, 2 góc kề nhau,

hai góc bù nhau, phụ

nhau.

Về kĩ năng:

- Biết nhận ra góc trong

hình vẽ.

- Biết dùng thước đo

góc để đo góc và vẽ 1

góc có số đo cho trước.

- Phân biệt 2 k/n: Góc và số đo góc. Biết góc

không có số đo là 00..

- Biết so sánh 2 góc trên cơ sở so sánh các số

đo của chúng.

- Biết vận dụng hệ thức:

khi tia Oy nằm giữa 2 tia õ

và Oz để giải bài tập đơn giản (biết số đo

của 2 trong 3 góc trên thì tính được số đo

của góc còn lại)

- Nhận biết được góc kề nhau, góc phụ nhau,

bù nhau, kề bù.

- Nên làm các bài tập: 11, 12, 14, 18, 19, 21,

22, 24, 25, 27 SGK.

(hình 11)

a) Tính số đo của góc yOz.

b) Kể tên các góc nhọn, góc tù.

Ví dụ: Trong hình 12 biết

a) Tính góc MON

b) Hãy so sánh các góc

AOM, MON, NOB.

c) Hãy kể tên những cặp góc phụ nhau,

bù nhau, bằng nhau.

3. Tia phân giác của

một góc.

Về kiến thức:

Hiểu được khái niệm

- Hiểu và phát biểu được định nghĩa tia phân

giác của một góc. Diễn tả được tia phân giác

Ví dụ; Xem hình 13 rồi cho biết những

trường hợp một tia là tia phân giác của

Hình 11

O x

BA

N

Hình 12

900

350

M

400

yz

31

tia phân giác của một

góc.

Về kĩ năng:

Biết vẽ tia phân giác

của một góc.

của một góc bằng một số cách khác nhau.

- Biết đường phân giác của một góc và biết

mỗi góc chỉ có một đường phân giác.

- Biết dùng thước đo góc để vẽ tia phân giác

của một góc cho trước để kiểm tra một tia có

phải là tia phân giác của một góc không.

- Chỉ ra được một tia là tia phân giác của

một góc trong trường hợp đơn giản.

- Tính được số đo góc dựa vào định nghĩa tia phân giác của một góc.

một góc.

Ví dụ; Cho góc AOB có số đo bằng 1000.

Vẽ tia phân giác OM của góc đó. Vẽ tia

OC nằm giữa 2 tia OA, OM sao cho

Tính số đo của góc COM (h14)

A O C

Hình 13

800 500Hình 15

BD

O

O A

200Hình 14

A

C?

32

B

CDE

- Nên làm các bài tập: 30, 31, 33, 36 SGK

Ví dụ; Cho 2 góc kề bù AOB và BOC

trong đó . Trên nửa mặt phẳng

bờ AC có chứa tia OB ta vẽ tia OD sao

cho

(hình 15)

a) Tính số đo của góc COD.

b) Tia OB có phải là tia phân giác của

góc COD không ? Vì sao ?

Ví dụ:

Cho 2 góc kề AOB và BOC, mỗi góc có

số đo bằng 1100.

Tia OB có phải là tia phân giác của góc

AOC không ? Vì sao ?

4. Đường tròn. Tam giác.

Về kiến thức:

- Biết các khái niệm

đường tròn, hình tròn,

tâm cung tròn, dây

cung, đường kính,bán

kính.

- Nhận biết được các

- Biết kí hiệu đường tròn tâm O, bán kính R

là (O; R).

- Biết lấy VD thực tế hình ảnh của đường

tròn và hình tròn.

- Nhận biết được điểm nằm trên đường tròn,

Ví dụ: Vẽ đường tròn (O; 2cm). Vẽ đoạn

thẳng OA = 3cm cắt đường tròn tại điểm

B. Vẽ đường tròn (B; 1cm) (hình 16)

a) Cho biết vị trí của điểm A, điểm O đối

với đường tròn (B;1cm)

b) Đường tròn (B;1cm) cắt OB tại M.

33

điểm nằm trên, bên

trong, bên ngoài đường

tròn.

- Biết khái niệm tam

giác.

- Hiểu được các khái

niệm đỉnh, cạnh, góc

của tam giác.

- Nhận biết được điểm

nằm bên trong, bên

ngoài tam giác.

Về kĩ năng:

- Biết dùng compa để

vẽ đường tròn, cung

tròn. Biết gọi tên và kí

hiệu đường tròn.

- Biết vẽ tam giác. Biết

gọi tên và kí hiệu tam

giác.

- Biết đo các yếu tố

(cạnh, góc) của 1 tam

giác cho trước.

điểm nằm trong đường tròn, điểm nằm ngoài

đường tròn.

- Phát biểu được đ/n của 1 tam giác cụ thể

VD tam giác ABC, kí hiệu: ABC.

- Biết dùng com pa để vẽ một đường tròn nói

chung và vẽ một đường tròn có tâm cho

trước, với bán kính cho trước.

- Biết dùng thước và com pa để vẽ một tam

giác biết độ dài 3 cạnh của nó.

- Biết đếm số tam giác trong một hình đơn

giản.

- Biết dùng compa để so sánh 2 đoạn thẳng

- Nên làm các bài tập: 38, 40, 42a,b, 43, 44,

47SGK.

Chứng tỏ M là trung điểm của OB.

Ví dụ:

a) Vẽ ABC biết BC = 4cm, AB=1,5cm,

AC = 3cm.

b) Vẽ đường tròn (B; BA) và đường tròn

(C; CA) chúng cắt nhau tại 1 điểm thứ 2

là D vẽ các đoạn thẳng BD và CD. Tính

chu vi tam giác DBC.

c) Đoạn thẳng AD cắt BC tại H. Hỏi

trong hình vẽ có bao nhiêu tam giác.

(hình 17)

Hình 16

O M B A

BHình 17

A

CD

H 34

1,5

34

Ghi chú:

+ Không yêu cầu nhận biết các vị trí tương

đối của hai đường tròn.

+ Không rèn luyện kĩ năng vẽ tam giác, biết

hai cạnh và góc xen giữa, biết một cạnh và

hai góc kề.

+ Không yêu cầu biện luận một cạnh bất kì

của tam giác nhỏ hơn tổng hai cạnh còn lại.

35

LỚP 7Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích - Hướng dẫn Ví dụ

I. SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC1. Tập hợp Q các số hữu tỉKhái niệm số hữu tỉ. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.

So sánh các số hữu tỉ.

Các phép tính trong Q: cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.

Luỹ thừa với số mũ tự nhiên của 1 số hữu tỉ.

Về kiến thức:Biết được số hữu tỉ là số viết

được dưới dạng với a, b là các số nguyên và b 0.Về kĩ năng:Biết biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, biểu diễn một số hữu tỉ bằng nhiều phân số bằng nhau- Biết so sánh 2 số hữu tỉ;

- Thực hiện thành thạo các các phép tính về số hữu tỉ;- Giải được các bài tập vận dụng các quy tắc các phép tính trong Q.

- Biết khái niệm giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ.

- Biết so sánh hai số hữu tỉ chủ yếu bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.- Nắm được quy tắc thực hiện các phép tính về phân số là:

Làm thành thạo các phép tính cộng, trừ phân số và biết áp dụng quy tắc chuyển vế;

Làm thành thạo các phép tính nhân, chia phân số.

Làm thành thạo các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số thập phân.- Vận dụng quy tắc nhân chia hai luỹ thừa

Ví dụ: Tính:a) -5,17 - 0,469;b) -2,05 + 1,73;

36

cùng cơ số, luỹ thừa của luỹ thừa, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương.

- Nên làm các bài tập: 1, 3, 6, 8, 9, 11, 13, 17, 18, 26, 27, 28, 36, 37a,b SGK.

c) (-5,17).(-3,1);d) (-9,18):4,25.

2. Tỉ lệ thức:Tỉ số, tỉ lệ thức.Các tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Về kĩ năng:Biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức và của dãy tỉ số bằng nhau để giải các bài toán dạng: Tìm hai số khi biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.

- Biết định nghĩa của tỉ lệ thức, số hạng (trung tỉ, ngoại tỉ) của tỉ lệ thức.- Biết tính chất của tỉ lệ thức.- Biết tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (không yêu cầu chứng minh các tính chất của tỉ lệ thức và của dãy tỉ số bằng nhau)- Nên làm các bài tập: 44, 46a, 47a, 54, 55, 57 SGK.

ví dụ: Tìm 2 số x và y biết: 3x = 7y và x - y = - 16

3. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn. Làm tròn số.

Về kiến thức:- Nhận biết được số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn.- Biết ý nghĩa của việc làm tròn số.Về kĩ năng:Vận dụng thành thạo các quy tắc làm tròn số.

- Giải thích được vì sao một phân số cụ thể viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- Hiểu và vận dụng được quy tắc làm tròn số trong trường hợp cụ thể.- Nên làm các bài tập: 65, 66, 70, 73, 74, 78, 80SGK.

Ví dụ: Vì sao phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn? Vì

sao phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?Ví dụ: Làm tròn các số sau đến chữ số hàng thập phân thứ hai:7,923; 17,418; 79,1364; 50,401; 0,155; 60,996.

4. Tập hợp số thực RBiểu diễn một số

Về kiến thức:

- Biết sự tồn tại của số thập - Biết được sự tồn tại của số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ) qua việc Ví dụ: Viết phân số và dưới

37

hữu tỉ dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.Số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn). Tập hợp số thực. So sánh các số thực. Khái niệm về căn bậc hai của một số thực không âm.

phân vô hạn không tuần hoàn và tên gọi của chúng là số vô tỉ.

- Nhận biết được sự tương ứng 1 - 1 giữa tập hợp R các số thực và tập hợp các điểm trên trục số, thứ tự của các số thực trên trục số.- Biết khái niệmcăn bậc hai của một số không âm. Sử dụng kí hiệu của căn bậc hai

Về kĩ năng:- Biết cách viết 1 số hữu tỉ dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tìm giá trị gần đúng của căn bậc hai của một số không âm.

giải bài toán tính độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 1 đơn vị độ dài.

- Biết được rằng tập hợp số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ.- Biết sự tương ứng 1-1 giữa tập hợp R các số thực và tập hợp các điểm trên trục số; biết được mỗi số thực được biểu diễn bởi 1 điểm trên trục số và ngược lại.

- Nên làm các bài tập: 82, 83, 86, 87, 92 SGK.

dạng số thập phân hữu hạn.

Ví dụ:Viết dưới dạng thu gọn (có chu kì trong dấu ngoặc) các số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,3333...13,26535353...

II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

1. Đại lượng tỉ lệ thuận.- Định nghĩa

Về kiến thức:- Biết công thức của đại lượng tỉ lệ thuận:y = ax (a 0)

- Hiểu rằng đại lượng y tỉ lệ với đại lượng x được xác định bởi công thức:

y = ax (a 0)- Chỉ ra được hệ số tỉ lệ khi biết công thức.

Ví dụ: Cho biết đại lượng y liên hệ với

đại lượng x theo công thức y = xa) Hỏi y có tỉ lệ thuận với x không ?

38

- Tính chất

- Giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận.

- Biết tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận:

Về kĩ năng:Giải được một số dạng toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ thuận.

- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ khi biết hai giá trị tương ứng của hai đại lượng.- Tìm được một số ví dụ thực tế về đại lượng tỉ lệ thuận.- Vận dụng được tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán chia phần tỉ lệ thuận.- Giải thành thao bài toán chia một số thành những phần tỉ lệ (thuận).Với những số cho trước.Nên làm các bài tập: 1, 3, 5, 6 SGK.Ghi chú:Tránh hiểu nhầm hai đại lượng tỉ lệ thuận chỉ là hai đại lượng mà "khi đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia tăng lên bấy nhiêu lần". Đó chỉ là trường hợp riêng của khái niệm hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ.b) Hỏi x có tỉ lệ thuận với y không ? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu ?.

Ví dụ; Cho đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x. Khi y = -3 thì x = 9. Tìm hệ số tỉ lệ.Ví dụ: Biết rằng đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y = -2.a) Tìm giá trị của y ứng vớix = -1.b) Tìm giá trị của x ứng với y = 3Ví dụ: Hai thanh chì có thể tích lần lượt là 12cm3 và 17cm3. Tính khối lượng của mỗi thanh biết rằng tổng khối lượng của 2 thanh bằng 327,7g.Ví dụ: Biết chu vi của một thửa đất hình tứ giác là 57m, các cạnh tỉ lệ với các số 3, 4, 5, 7. Tính độ dài mỗi cạnh.

2. Đại lượng tỉ lệ nghịch.Định nghĩa.Tính chất.

Về kiến thức:- Biết công thức của đại lượng tỉ lệ nghịch:

y =

- Biết rằng đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x được xác định bởi công thức:

y = - Chỉ ra được hệ số tỉ lệ khi biết công thức.

Ví dụ: Hai đại lượng y và x liên hệ với

nhau bởi công thức: y = a) Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với x ? Xác định hệ số tỉ lệ.

39

Giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.

- Biết tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch; x1y1= x2y2=a

Về kĩ năng:Giải được một số dạng toán đơn giản về đại lượng tỉ lệ nghịch.

- Biết cách tìm hệ số tỉ lệ khi biết 2 giá trị tương ứng của 2 đại lượng.

- Tìm được một số ví dụ thực tế về đại lượng tỉ lệ nghịch.- Biết tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, sự khác nhau giữa các tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch với tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận.- Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch để tìm giá trị của một đại lượng.- Sử dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch để giải bài toán đơn giản về hai đại lượng tỉ lệ nghịch.- Nên làm các bài tâp: 12, 13, 16, 17, 18 SGK.Ghi chú:+ Tránh hiểu nhầm hai đại lượng tỉ lệ nghịch chỉ là hai đại lượng mà: "khi đại lượng này tăng lên bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm đi bấy nhiêu lần"+ Qua các ví dụ, rút ra nhận xét rằng trong bài toán về hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta thường dùng tính chất:"Tích của hai giá trị tương ứng không đổi". Từ đó trở về bài

b) Hỏi x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với y ? Xác định hệ số tỉ lệ. Có nhận xét gì về hai hệ số tỉ lệ vừa tìm được?.

Ví dụ: Biết rằng hai đại lượng x và y tỉ lệ ngịch với nhau y = -2; x = 8 là 2 giá trị tương ứng. Hãy tìm hệ số tỉ lệ.Ví dụ: Một người chạy từ A đến B hết 20phút. Hỏi người đó chạy từ B về A hết bao nhiêu phút, nếu vận tốc chạy từ B về A bằng 0,8 lần vận tóc chạy từ A đến B ?Ví dụ: Biết rằng đại lượng x tỉ lệ ngịch với đại lượng y; khi x = 5 th y =7. Hăy tm giá trị của y ứng với x = -4.Ví dụ: Thùng nước uống trên một tàu thuỷ dự định để 15 người uống trong 42 ngày. Nừu chỉ có 9 người trên tàu thì dùng được bao lâu ?Ví dụ: Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi bộ cùng đi trên quảng đường. Người đi xe đạp đi hết 2 giờ, người đi xe máy hết 0,5 giờ, người đi bộ hết 4 giờ. Tính vận tốc của mỗi người biết rằng tổng vận tốc

40

toán chia một số thành những phần tỉ lệ với số đã cho.

của 3 người là 55km/h.

3. Khái niệm hàm số và đồ thị:- Định nghĩa hàm số.

- Mặt phẳng toạ độ. Đồ thị hàm số y = ax (a 0).

- Đồ thị hàm số

y=

Về kiến thức:- Biết khái niệm hàm số và các cách cho hàm số bằng bảng và công thức.- Biết k/n đồ thị của hàm số.- Biết dạng của đồ thị hàm

số y = ax .- Biết dạng của đồ thị hàm

số y = Về kĩ năng:- Biết cách xác định một điểm trên mặt phẳng toạ độ của nó và biết xác định toạ độ của một điểm trên mặt phẳng toạ độ.- Vẽ thành thạo đồ thị của hàm số

y = ax .- Biết tìm trên đồ thị giá trị gần đúng của hàm số khi cho trước giá trị của biến số và ngược lại.

- Biết khái niệm hàm số qua ví dụ cụ thể.Hiểu đại lượng y là một hàm số của đại lượng x nếu mỗi giá trị của x xác định một giá trị duy nhất của y.- Không đưa ra định nghĩa rằng "Hàm số là một quy tắc tương ứng ..." chưa đưa ra khái niệm tập xác định của hàm số. Không dùng cách viết x y hoặc x y để diễn đạt y ứng với x.

- Hiểu kí hiệu f(x). Hiểu được sự khác nhau giữa các kí hiệu f(x), f(a) (với a là số cụ thể).

- Hiểu một hệ trục toạ độ gồm 2 trục số vuông góc và chung gốc O, Ox là trục hoành, Oy là trục tung. Mặt phẳng toạ độ là mặt phẳng có hệ trục toạ độ.- Hiểu khái niệm toạ độ của một điểm.

Ví dụ: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng x và y được cho bởi bảng sau.x -2 -1 1 2y 4 1 1 4

Hỏi: a) y có phải là hàm số của x hay không ?b) x có phải là hàm số của y hay không ?

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = 2x+3. thế thì f(-5) là giá trị của hàm số tại x = -5; nghĩa là f(-5) +3 = -10+3 = -7.Hãy tính f(0,5), f(0)

Ví dụ: a) Cho điểm P(-3; 5)Hãy chỉ ra hoành độ, tung độ của điểm P.b) Hãy dùng kí hiệu để biểu thị điểm

Q có hoành độ là 8, tung độ là - .41

- Biết cách xác định một điểm trên mặt phẳng toạ độ khi biết toạ độ của nó.- Biết rằng điểm có hoành độ bằng 0 nằm trên trục tung và điểm có tung độ bằng 0 nằm trên trục hoành.- Biết cách xác định toạ độ điểm trên mặt phẳng toạ độ.- Có khái niệm về đồ thị hàm số y =f(x).

- Biết dạng và vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax (a 0)

- Biết dùng đồ thị để xác định gần đúng giá trị của hàm số khi cho trước giá trị của biến và ngược lại.- Nên làm các bài tập: 24, 25, 26, 32, 33 SGK.

Ví dụ: Xác định trên mặt phẳng toạ độ những điểm:A(-5; 5), B(2; -3), C(0; 3), D(-4; 0)

Ví dụ: Cho hàm số bởi bảng:x -2 0 3y 3 -1 0

Đồ thị của hàm số này là tập hợp 3 điểm: A(-2;3), B(0;-1), C(3;0)Ví dụ: Vẽ đồ thị các hàm số:

a) y = x; b) y = -2x

Ví dụ: Cho hàm số y = x.a) Vẽ đồ thị hàm số.b) Dùng đồ thị để tính giá trị gần đúng của y khi x = 3;c) Dùng đồ thị để tính giá trị gần đúng của x khi y = - 2.

III. BIỂU THỨC ĐẠI SỐ.1. Khái niệm biểu thức đại số, giá trị của biểu thức đại số.

Về kĩ năng:Biết cách tính giá trị của một biểu thức đại số.

- Biết khái niệm về biểu thức đại số.- Viết được biểu thức đại số trong trường hợp đơn giản.- Lấy được ví dụ về biểu thức đại số.- Tính được giá trị của biểu thức đại số dạng đơn giản khi biết giá trị của biến.

Ví dụ: Viết biểu thức biểu thị quảng đường đi được sau x(h) của 1 máy bay bay với vận tốc 900km/h.Ví dụ; Tính giá trị của biểu thức:a) x2 + x - 2 tại x = 2.b) 2x2 - 3xy + y2 tại x = -1;

42

- Nên làm các bài tập: 1, 3, 6, 7 SGK. y = 2.2. Đơn thức:Khái niệm đơn thức, đơn thức đồng dạng, các phép toán cộng, trừ, nhân đơn thức.

Về kiến thức:Biết các khái niệm đơn thức, bậc của đơn thức một biến.

Về kĩ năng:- Biết cách xác định bậc của đơn thức, biết nhân hai đơn thức.- Biết làm các phép cộng và trừ các đơn thức đồng dạng.

- Lấy được ví dụ về 1 đơn thức.- Biết thu gọn đơn thức và phân biệt được phần hệ số và phần biến của một đơn thức.- Thực hiện được phép nhân hai đơn thức. Tìm được bậc của một đơn thức một biến trong trường hợp cụ thể.- Nhận biết được 2 đơn thức đồng dạng.

- Thực hiện được phép cộng và phép trừ các đơn thức đồng dạng.- Nên làm các bài tập: 11, 12, 13, 15, 16, 17 SGK

Ví dụ: Thu gọn các đơn thức sau và xác định phần hệ số, phần biến số của đơn thức đó.a) (-2)3xy3x5y2;b) 25x3y2z5xy3.Ví dụ: Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức thu được:a) 5x3y2 và -2x2y;

b) 3x2y và x2y2z.Ví dụ: Xếp các đơn thức sau thành từng nhóm các đơn thức đồng dạng.

5xy2; -2x2y; 7x2y2; -2x3y2; x2y; x3y2; x2y2; -xy2.Ví dụ: Thực hiện phép tính:6x5y2 - 3x5y2 - 2x5y2.

3. Đa thức:- Khái niệm đa thức nhiều biến. Cộng và trừ đa thức.- Đa thức một biến. Cộng và trừ đa thức một biến.

Về kiến thức:- Biết các khái niệm đa thức nhiều biến, đa thức một biến, bậc của đa thức một biến.Về kĩ năng:- Biết cách thu gọn đa thức, xác định bậc của một đa thức.- Biết sắp xếp các hạng tử

- Biết lấy ví dụ về đa thức nhiều biến, đa thức một biến.- Biết cộng, trừ hai đa thức.

- Tìm bậc của đa thức sau khi thu gọn.

Ví dụ: Cho 2 đa thức:P = 5xyz + 2xy - 3x2 - 11Q = 15 - 5x2 + xyz - xyTính P + Q; P - Q.Ví dụ: Thu gọn, sắp xếp đa thức sau theo luỹ thừa tăng (hoặc giảm) của biến rồi tìm bậc của đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự do.6x3- x4-7x + 25 + x2 - x5 -13x3 + 2x4-

43

của đa thức một biến theo luỹ thừa tăng hoặc giảm.

7x5+ x2 - 4x5 - 12Ví dụ: ChoP(x) = x2-2x-5x5+7x3-12Q(x) = x3-2x4-7x + x2 - 4x5

Tính: a) P(x) + Q(x)b) P(x) - Q(x).

4. Nghiệm của đa thức 1 biến.

Về kiến thức:Biết khái niệm nghiệm của đa thức một biến.Về kĩ năng:Biết tìm nghiệm của đa thức 1 biến bậc nhất.

- Biết cách kiểm tra một số có là nghiệm hoặc không là nghiệm của một đa thức một biến.- Không yêu cầu tìm nghiệm của đa thức có bậc lớn hơn một.- Nên làm các bài tập: 54, 55a) SGK.

Ví dụ: 1. Kiểm tra xem:a) x = 0,5 có phải là nghiệm của đa thức 5 - 10x không ?b) Mỗi số x =1; x=-2; x= 2 có phải là nghiệmcủa đa thức x2 + x - 2 không ?2. Tìm nghiệm của đa thức:a) f(x) = 2x + 3; g(x) = 2 - x

IV. THỐNG KÊThu thập các số liệu thống kê. Tần số.Bảng tần số và biểu đồ tần số (biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ hình cột). Số trung bình, mốt của bảng số liệu.

Về kiến thức:- Biết các khái niệm: Số liệu thống kê, tần số.- Biết bảng tần số, biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ hình cột tương ứng.Về kĩ năng:- Hiểu và vận dụng được số trung bình, mốt của bảng số liệu trong các tình huống thực tế.- Biết cách thu thập các số

* Thu thập các số liệu thống kê. Tần số.- Biết cách lập bảng số liệu thống kê ban đầu cho một cuộc điều tra nhỏ.- Từ bảng số liệu thống kê ban đầu biết được:

Dấu hiệu điều tra; Đơn vị điều tra; Giá trị của dấu hiệu; Dãy giá trị của dấu hiệu; Xác định được tần số của mỗi giá trị.

- Nên làm các bài tập: 1, 4 SGK.

Ví dụ: Bạn An cần ghi lại thời gian cần thiết để đi từ nhà đến trường trong 10 ngày thu được kết quả như sau:

Ngày Thời gian(ph)1 212 183 174 205 196 187 198 20

44

liệu thống kê.- Biết cách trình bày các số liệu thống kê bằng bảng tần số, bằng biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ hình cột tương ứng.

* Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu.- Lập được bảng tần số dạng "ngang" và dạng "dọc".- Nhận xét được số các giá trị khác nhau của dấu hiệu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.- Nên làm các bài tập: 5; 8 SGK.

9 1810 19

a) Dấu hiệu mà bạn An quan tâm là gì? Và dấu hiệu đó có tất cả bao nhiêu giá trị ?b) Có bao nhêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị của dấu hiệu đó ?c) Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tìm tần số của chúng.

Ví dụ: Kết quả điều tra về số con của 30 gia đình một thôn trong bảng sau:

2 2 24 4 21 2 20 3 23 2 22 1 32 3 22 2 13 2 01 2 2

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? Lập bảng tần số;b) Hãy nêu 1 số nhận xét từ bảng trên.

45

* Biểu đồ- Hiểu được biểu đồ đoạn thẳng và cách dựng biểu đồ đoạn thẳng.- Biết cách dựng biểu đồ cột tương ứng với biểu đồ đoạn thẳng.- Nên làm các bài tập: 10; 13 SGK.- Không yêu cầu dựng biểu đồ hình quạt.

* Số trung bình cộng:- Sử dụng được công thức để tính số trung bình cộng.- Biết rằng số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại.

- Tìm được mốt của dấu hiệu qua bảng "tần số".- Nên làm các bài tập: 15, 18 SGK.

Ví dụ: Nhiệt độ trung bình hàng thắng trong 1 năm của 1 địa phương như sau:Tháng

độ C

Tháng

độ C

1 18

7 31

2 20

8 28

3 28

9 25

4 30

10 18

5 31

11 18

6 32

1 17

a) Hãy lập bảng "tần số"b) Biểu diễn bảng "tần số" bàng biểu đồ đoạn thẳng.Ví dụ: Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 50 emhọc sinh lớp 7A như sau:

Điểm

Tần số Điểm

Tần số

1 3 6 8

46

2 4 7 93 3 8 64 7 9 25 4 10 4

N=50a) Tìm số trung bình cộng.b) Tìm mốt của dấu hiệu.

V. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC, ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG.1. Góc tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau. Hai góc đối đỉnh. Hai đường thẳng vuông góc.

Về kiến thức:- Biết khái niệm hai góc đối đỉnh.-Biết khái niệm góc vuông, góc nhọn, góc tù.- Biết khái niệm hai đường thẳng vuông góc.Về kĩ năng:- Biết dùng ê ke để vẽ đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước..

- Biết nêu tính chất của hai góc đối đỉnh.- Biết vẽ hai góc đối đỉnh và vẽ được góc đối đỉnh với một góc cho trước.- Nhận biết được các cặp góc đối đỉnh trong một hình.

-Vận dụng được tính chất của hai góc đối đỉnh để tính số đo góc, tìm các cặp góc bằng nhau.

Ví dụ: Trong hình vẽ 1 có mấy cặp góc đối đỉnh. Hãy nêu tên các cặp góc đó.

Ví dụ: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O tạo thành 4 góc (không kể góc bẹt).Biết

Tính số đo 4 góc tạo bởi hình 2.

DF

CA

Hình 2

Hình 1

B

B

O

A

D

O

C E

47

- Biết nhận ra trên hình vẽ hai đường thẳng vuông góc, hai tia vuông góc.

- Biết kí hiệu .- Hiểu tính chất có một và chỉ một đường thẳng a đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng b cho trước. Tính chất này được thừa nhận là đúng mà không chứng minh.

- Biết dùng êke để vẽ đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước ở nhiều vị trí khác nhau (hình 4)

- Hiểu được khái niệm đường trung trực của một đoạn thẳng và biết mỗi đoạn thẳng chỉ có một đường trung trực.- Biết vẽ đường trung trực của mỗi đoạn thẳng.- Nhận biết được điểm nằm giữa hai điểm, tia nằm giữa hai tia trên hình vẽ, không yêu cầu giải thích.- Nên làm các bài tập: 1, 2, 3, 4, 12, 14

Ví dụ: Hai tia OA và OB trong hình 3 có vuông góc với nhau không ? Vì sao ?

Ví dụ: Trong hình vẽ 5, đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng nào ?

a B

A

Hình 4

Hình 5A C M BD

d

Hình 3B

M

1400O

N

A

1300

48

SGK.

2. Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.

Về kĩ năng:Biết sử dụng đúng tên gọi các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng: Góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía, góc ngoài cùng phía.

- Nhận ra trên hình vẽ thế nào là hai góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc cùng phía.

- Chỉ ra được góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía với góc cho trước.- Biết tính chất: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có một góc so le trong bằng nhau thì:a) Hai góc so le trong con lại bằng nhau.b) Hai góc đồng vị bằng nhau.c) Hai góc trong cùng phía bù nhau- Biết (công nhận, không chứng minh) dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.a) Nếu cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng song song.b) Nếu cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường thẳng song song.

Ví dụ: Trong hình 6, hãy kể tên các cặp góc so le trong, các cặp góc đồng vị, các cặp góc trong cùng phía.

Ví dụ:Trong hình 7 hãy cho biết:a) Góc so le trong với góc A1.b) Góc đồng vị với góc A1.c) Góc trong cùng phía với góc A1.

Hình 63

b

a

4

b

a

1

A

3

c

B

B

4

4

1

A

2

1

Hình 7

214 3

49

c) Nếu cặp góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng song song.- Biết vận dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song để chứng minh hai đường thẳng song song.- Biết sử dụng êke (hai êke) để vẽ hai đường thẳng song song, vẽ đường thẳng đi qua một điểm cho trước ở ngoài đường thẳng và song song với đường thẳng đó.- Biết dùng kí hiệu để diễn đạt dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

- Biết cách kểm tra xem hai đường thẳng cho trước có song song với nhau không bằng cách vẽ thêm hai cát tuyến rồi đo xem góc đồng vị (hoặc so le trong) có bằng nhau không.- Nên làm các bài tập: 21, 22, 25, 26, 27 SGK.Ghi chú:+ Không đề cập góc so le ngoài, cặp góc ngoài cũng như dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song liên quan đến khái niệm này.+ Không cho những bài tập mà học sinh phải vẽ thêm đường phụ.

Ví dụ: Trong hình vẽ 8 có:

.Chứng tỏ rằng: a//b.

Ví dụ: Trong hình vẽ 9, biết

.Chứng tỏ Ax//By.

b

a

1

1

B

x

A

2

1

y

2600

B

600

1200

Hình 8

A

c

50

3. Hai đường thẳng song song.Tiên đề Ơ-Clít về đường thẳng song song.

Về kiến thức:- Biết tiên đề Ơ-Clit.-Biết các tính chất của hai đường thẳng song song.

Về kĩ năng:- Biết sử dụng đúng tên gọi các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng: góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía, góc ngoài cùng phía.- Biết dùng êke vẽ đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước đi qua một điểm cho trước nằm ngoài đường thẳng đó (hai cách)

- Biết qua một điểm ở ngoài một đường thẳng có thể vẽ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó.- Biết tính chất hai đường thẳng song song ngược với dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.- Biết quan hệ giữa hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc hoặc cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song (bước đầu suy luận chứng minh)- Biết nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia (không chứng minh)- Biết vận dụng tiên đề Ơ-Clit để chứng minh ba điểm thẳng hàng.- Biết vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song để chứng minh hai góc bằng nhau hoặc bù nhau. Cho biết số đo của một góc, biết cách tính số đo của góc còn lại.- Biết quan hệ giữa vuông góc và song song để chứng minh hai đường thẳng vuông góc hoặc song song.- Nên làm các bài tập: 32, 33, 34, 40, 41, 42, 43, 46 SGK.

Ví dụ: Bài 38 SGK

Ví dụ:Trong hình 10, có OA//xy, OB//xy. Hỏi 3 điểm A, O, B có thẳng hàng không ?

Ví dụ:

Trong hình 11, có a//b và .Tính số đo các góc B1, B2.

Hình 10

x

A

y

B C

51

Ghi chú:+Không yêu cầu luyện tập chứng minh bằng phản chứng, không nêu các hệ quả trực tiếp của tiên đề Ơ-clit.+Không cho làm bài tập mà học sinh phải tự vẽ đường phụ (vẽ đường thẳng song song) để chứng minh hoặc tính toán.

Ví dụ:Xem hình 12 rồi giải thích tại sao cb

Ví dụ: Xem hình 13 rồi chứng tỏ AB//CD.

4. Khái niệm định lý. Chứng minh một định lý.

Về kiến thức:Biết thế nào là một định lý và chứng minh một định lý.

- Biết cấu trúc một định lý gồm hai phần: giả thiết và kết luận.- Biết tìm đúng giả thiết và kết luận.trong một định lý, trong một bài toán.- Biết vẽ hình minh hoạ định lý và viết giả thiết và kết luận.bằng kí hiệu.

Ví dụ: Bài 49 SGK.Ví dụ: Bài 50 SGK

Hình 11B

b

a

b

a

N

A

Hình 12

500

1300

2

M

c

1

m

12

c

1300

400

500

O x

DC

A

Hình 13

B

52

- Khi chứng minh định lý hai tia phân giác của hai góc kề bù thì tập suy luận là chủ yếu nhằm minh hoạ thế nào là chứng minh, không nhằm mục đích luyện tập cách chứng minh.- Nên làm bài tập: 49, 50 SGK.- Chưa giới thiệu định lý đảo, hệ quả.

VI. TAM GIÁC1. Tổng 3 góc của một tam giác.

Về kiến thức:- Biết định lý về tổng ba góc của một tam giác.- Biết định lý về góc ngoài của một tam giác.Về kĩ năng:- Vận dụng được các định lý trên vào việc tính số đo các góc của tam giác.

- Chứng minh được định lý về tổng ba góc của một tam giác.- Tính được số đo các góc trong một tam giác ở các bài toán đơn giản.- Nhận biết được góc ngoài của một tam giác, mối quan hệ giữa góc ngoài của tam giác với hai góc trong không kề với nó.- Không yêu cầu chứng minh định lý về góc ngoài của tam giác.- Nên làm bài tập; 1, 2, 5, 6, 7 SGK.

Ví dụ: Cho ABC có

. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D.a) Tính số đo góc BAC.b) Tính số đo góc ADC, ADB.

2. Hai tam giác bằng nhau.

Về kiến thức:- Biết khái niệm hai tam giác bằng nhau.- Biết các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.Về kĩ năng:- Biết cách xét sự bằng nhau của hai tam giác.- Biết vận dụng các trường

* Hai tam giác bằng nhau:- Biết định nghĩa 2 tam giác bằng nhau.- Biết viết kí hiệu hai tam giác bằng nhau theo quy ước, tìm được các đỉnh tương ứng; các góc tương ứng, các cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.- Biết sử dụng hai tam giác bằng nhau để suy ra hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau.

Ví dụ: Cho Điền vào chỗ trống (...)

53

hợp bằng nhau của hai tam giác để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.

- Nên làm các bài tập: 11, 14 SGK.* Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.- Biết ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác: (c.c.c; c.g.c; g.c.g)- Biết trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và góc nhọn của hai tam giác vuông.- Chứng minh hai tam giác bằng nhau trong bài toán cụ thể bằng cách sử dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

- Chứng minh được hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau dựa vào việc chứng minh hai tam giác bằng nhau.- Nên làm các bài tập: 17, 19, 25, 29, 34, 36, 39, 43 SGK.Ghi chú:+ Thừa nhận, không chứng minh các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.+Viết kí hiệu hai tam giác bằng nhau theo quy ước viết tên các đỉnh tương ứng theo cùng một thứ tự để từ đó dễ dàng suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau, hai góc tương ứng bằng nhau.

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Vẽ các đường tròn (B; BA) và (C; CA) chúng cắt nhau tại D (khác A). Chứng minh rằng BC là tia phân giác của góc ABD.

Ví dụ: Cho đoạn thẳng AB. Đường trung trực d của AB cắt AB ở H. Gọi M là một trong các điểm thuộc đường thẳng d (M khác H). Chứng minh rằng MA = MB.

Ví dụ: Cho tam giác ABC (AB < AC) M là trung điểm của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với AM (E và F thuộc đường thẳng AM) Chứng minh rằng:BE = CF.

54

3. Các dạng tam giác đặc biệt.- Tam giác cân- Tam giác đều- Tam giác vuông- Định lí Py-Ta-go. Hai trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.

Về kiến thức:- Biết các khái niệm tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông- Biết các tính chất tam giác cân, tam giác đều.- Biết các định lí Py - Ta- go thuận và đảo.- Biết các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.Về kĩ năng:- Vận dụng được định lí Pi-Ta-go vào tính toán.- Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để c/m các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.

* Tam giác cân, tam giác đều.- Biết vẽ tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác đều.- Biết được số đo các góc của tam giác vuông cân, tam giác đều.

- Biết cách chứng minh một tam giác là tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều.

- Biết vận dụng các tính chất của một tam giác cân vào tính toán và chứng minh đơn giản.- Nên làm các bài tập: 47, 49, 51 SGK.* Định lí Pi-Ta-go:- Tính được độ dài một cạnh của tam giácVuông khi biết độ dài hai cạnh kia.- Nhận biết được một tam giác là tam giác vuông.- Nên làm các bài tập: 55, 56 SGK.Ghi chú:Định lí Pi-Ta-go thừa nhận, không chứng minh* Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.- Liệt kê được các trường hợp bằng nhau

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A.

. Tính số đo các góc B, C.

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho BD = CE. Chứng minh rằng DE//BC.

Ví dụ: Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H BC). Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính độ dài AC, BC.

Ví dụ: Tam giác ABC có AB = 10cm, BC = 8cm, AC = 6cm. Tính số đo góc ACB.Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A (

< 900). Vẽ

55

của tam giác vuông (không yêu cầu chứng minh)- Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau dựa vào các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.- Nên làm các bài tập: 63, 65 SGK.* Thực hành ngoài trời:Biết sử dụng các dụng cụ để xác định khoảng cách giữa hai điểm A và B trên mặt đất, trong đó địa điểm B nhìn thấy được nhưng không đến được.

BH AC (H AC), CK AB (K AB).a) Chứng minh rằng AH = AK.b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.

VII. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC. CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁC.1. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác.

Về kiến thức:- Biết quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

- Biết bất đẳng thức tam giác.Về kĩ năng:Biết vận dụng mối quan hệ trên để giải bài tập.

- So sánh được các cạnh của một tam giác khi biết quan hệ giữa các góc và so sánh được các góc khi biết quan hệ giữa các cạnh.- Biết được trong một tam giác vuông (hoặc tam giác tù), cạnh lớn nhất là cạnh huyền (hoặc cạnh đối diện với góc tù)- Nên làm các bài tập: 1, 2, 3 SGK.* Bất đẳng thức trong tam giác:- Hiểu định lí về mối quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác và bất đảng thức tam giác.- Có yêu cầu chứng minh định lí để rèn luyện kĩ năng giải toán nói chung và kĩ

Ví dụ: a) Cho tam giác ABC với

. Tìm cạnh lớn nhất của tam giác đó.b) Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn, góc vuông hay góc tù ?

Ví dụ:a) Cho tam giác ABC với AB = 6cm, BC = 2cm. Tìm cạnh AC;

56

năng vận dụng định lí.- Biết vận dụng được điều kiện cần để nhận biết ba đoạn thẳng cho trước có là ba cạnh của một tam giác hay không (loại bài tập này phải cho độ dài các đoạn thẳng bằng số cụ thể, chỉ yêu cầu loại trừ các bộ ba không thoả mãn bất đẳng thức tam giác và vẽ hình trong trường hợp thoả mãn).- Nên làm các bài tập: 15, 16, 18 SGK.

b) Bộ 3 đoạn thẳng có độ dài 2cm, 4cm và 7cm có thể là ba cạnh của một tam giác hay không ?

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu của nó.

Về kiến thức:- Biết các khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.- Biết quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu của nó.

Về kĩ năng:Biết vận dụng các mối quan hệ trên để giải bài tập.

- Nhận biết được đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng, hình chiếu của đường xiên trên một đường thẳng thông qua hình vẽ, khái niệm khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.- Biết rằng ta cũng gọi đoạn vuông góc chung là đường vuông góc, đoạn xiên là đường xiên.- Vẽ được hình và tìm được trên hình đó đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.- So sánh được đường vuông góc và đường xiên.

Ví dụ:Cho đường thẳng a và điểm A không thuộc a. Dùng êke để vẽ đường vuông góc và một đường xiên từ A đến a. Hãy điền tên vào các điểm cần thiết trên hình vẽ và cho biết đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên tương ứng là đoạn thẳng nào trong hình vẽ này ?

Ví dụ: Trong số các đoạn thẳng AB, AC, AD, AE ở hình 14 dưới đây, đoạn nào ngắn nhất ? Vì sao ?

A

57

- So sánh được các đường xiên từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó và các hình chiếu của chúng.- Nên làm các bài tập: 8, 10, 12, 13 SGK.

Ví dụ: Cho ABC vuông tại A. Gọi D là một điểm nằm giữa A và C. Sử dụng định lí về quan hệ giữa các đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó và các hình chiếu của chúng để so sánh BC với BD.

3. Các đường đồng quy của tam giác.Các khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao của một tam giác.

Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực,

Về kiến thức:- Biết các khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao của một tam giác.- Biết các tính chất của tia phân giác của một góc, đường trung trực của một đoạn thẳng.

Về kĩ năng:- Vận dụng được các đ/l về sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba

* Đường trung tuyến của tam giác- Nhận biết được đường trung tuyến của tam giác.- Biết vẽ ba đường trung tuyến của tam giác.- Biết ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác. Trọng tâm cách mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.

- Không chứng minh dịnh lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác.- Vận dụng được định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam

Ví dụ:a) Vẽ 1 tam giác với 3 đường trung tuyến của nó; đặt tên các điểm cần thiết trong hình đó.b) Cho biết tỉ số giữa 1 đường trung tuyến và 1 đoạn thẳng của đường trung tuyến này kể từ đỉnh đến trọng tâm trong hình vẽ ở câu a;c) Cho tam giác đều ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác đó. Chứng minh:GA = GB = GC.

Hình 14B C D E

58

ba đường cao của một tam giác.

đường cao của một tam giác để giải bài tập.- Biết chứng minh sự đồng quy của ba đường phân giác, ba đường trung trực.

giác để giải một số bài tập đơn giản.- Nên làm các bài tập: 23, 25, 28, 29 SGK.* Đường phân giác của tam giác.- Biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng compa.- Khẳng định được: Một điểm nằm trên tia phân giác của một góc khi và chỉ khi nó nằm trong góc và cách đều hai cạnh của góc. Vận dụng để giải một số bài tập đơn giản.- Biết vẽ đường phân giác của một góc trong tam giác.- Biết ba đường phân giác của tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác. Chứng minh được ba đường phân giác trong một tam giác đồng quy.- Biết tính chất đường phân giác xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đáy của tam giác cân.- Vận dụng được định lí về sự đồng quy của 3 đường phân giác trong một tam giác để giải một số bài tập đơn giản.- Nên làm các bài tập: 31, 33a,b,c, 34, 36, 38, 39 SGK.* Đường trung trực của tam giác.- Vẽ được đường trung trực của một đoạn

Ví dụ: Cho tam giác ABCa) Vẽ hai tia phân giác của hai góc ngoài tại hai đỉnh B và C, biết rằng hai tia này nằm bên trong góc A;b) C/mr giao điểm của 2 tia phân giác đó nằm trên tia phân giác của góc A.

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của 2 đường phân giác xuất phát từ 2 đỉnh B và C của tam giác ABC. C/mr: AO là tia phân giác của góc A.

Ví dụ:

59

thẳng, trung điểm của đoạn thẳng bằng thước thẳng và compa.- Chứng minh được: 1 điểm nằm trên đường trung trực của 1 đoạn thẳng khi và chỉ khi nó cách đều 2 mút của đoạn thẳng đó.- Biết tính chất đường trung trực của cạnh đáy trong tam giác cân.

- Chứng minh được ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đó là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.- Biết vận dụng để giải một số bài tập đơn giản.

- nên làm các bài tập: 44, 46, 47, 50, 53, 54, 55 SGK.

* Đường cao của tam giác:- Biết khái niệm đường cao của một tam giác, nhận ra mỗi tam giác có ba đường cao.- Vẽ được chính xác các đường cao của một tam giác bằng thước và compa.

a) Chứng minh rằng trong các tam giác cân có chung cạnh đáy, các đỉnh đối diện với cạnh đáy nằm trên 1 đường thẳng.b) Cho 2 điểm M và N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh:

. (y/c dùng thước thẳng và compa vẽ chính xác đường trung trực của đoạn thẳng AB).Ví dụ:a) Cho tam giác ABC. Gọi O là giao điểm của 2 đường trung trực của 2 cạnh AB và Bc. Gọ M là trung điểm của cạnh AC. C/m:OA = OC và OM AC;b) Cho ABC cân tại A. Gọi G, O lần lượt là giao điểm của 3 đường trung tuyến, 3 đường trung trực của tam giác đó.Chứng minh A, G, O thẳng hàng.

Ví dụ:a) Cho tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của 2 đường cao của tam giác đó xuất phát từ các đỉnh B và C. C/mr: AH BC;

60

- Biết ba đường cao trong một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó là trực tâm của tam giác.- Biết được tính chất đặc trưng của tam giác cân về các đường đồng quy. Đặc biệt trong tam giác đều, 4 điểm: Trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh là trùng nhau.- Vận dụng được định lí về sự đồng quy của 3 đường cao trong tam giác, tính chất đặc trưng của tam giác cân, tam giác đều về các đường đồng quy để giải một số bài tập đơn giản.- Nên làm các bài tập: 59, 61 SGK.

b) Chứng minh rằng: Trong 1 tam giác đều các điểm: Trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều 3 đỉnh, điểm nằm trong tam giác và cách đều 3 cạnh trùng nhau.

61

LỚP 8Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích- hướng dẫn ví dụ

I. NHÂN VÀ CHIA ĐA THỨC:

1. Nhân đa thức:

Nhân đơn thức với đa

thức.

Nhân đa thức với đa

thức.

Nhân hai đa thức đã sắp

xếp.

Kỹ năng

Vận dụng được tính chất phân phối của

phép nhân đối với phép cộng:

A(B+C)=AB+AC

(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD, trong

đó A, B, C, D là các số hoặc biểu thức

đại số.

- Thực hiện được phép nhân đơn thức với

đơn thức, đơn thức với đa thức, đa thức với

đa thức.

- Nên làm các bài tập: 1, 2, 3, 7, 8 SGK.

Ghi chú:

Không đưa ra phép nhân các đa thức có số

hạng tử lớn hơn 3 và các đa thức có hệ số

bằng chữ.

Ví dụ: Thực hiện phép tính:

a) x2(x - 2x3);

b) (x2 + 1)(5 - x);

c) (3 - 2x)(7 - x2 + 2x);

d) (x - 2y)(x2 - 2xy + 1)

2. Những hằng đẳng

thức đáng nhớ.

Về kỹ năng

Hiểu và vận dụng được các hằng

đẳng thức:

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2

A2 - B2 = (A + B)(A - B)

(A+B)3=A3+3A2B + 3AB2+B3

(A-B)3 =A3- 3A2B +3A B2- B3

A3+B3= (A + B)(A2- AB + B2)

A3-B3= (A - B)(A2 + AB + B2)

Trong đó A, B là các số hoặc các biểu

thức đại số.

- Nhớ và hiểu các hằng đẳng thức: Bình

phương của một tổng; Bình phương của

một hiệu; Hiệu hai bình phương; Lập

phương của một tổng; Lập phương của một

hiệu; Tổng hai lập phương; Hiệu hai lập

phương.

- Dùng các hằng đẳng thức khai triển hoặc

rút gọn được các biểu thức dạng đơn giản.

- Nên làm các bài tập: 16, 24, 26, 30, 32,

33, 37 SGK.

Ghi chú:

+ Các biểu thức đưa ra chủ yếu có hệ số

Ví dụ: Tính:

a) (x+3y)2; b) (2x-3y)2;

c) (2x-y)3;

d) (x+2)(x2-2x+4)

Ví dụ: Tính nhanh:

a) 1012; b) 97.103;

c) 772 + 232 + 77.46;

d) 1052 - 52;

e) x3 + 9x2+27x + 27 tại x = 7.

Ví dụ:

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.

62

không quá lớn, để có thể tính nhanh, tính

nhẩm được.

+ Khi đưa ra các phép tính có sử dụng các

hằng đẳng thức thì hệ số các đơn thức nên

là số nguyên.

(x-y)(x2+xy+y2) + 2y3 tại x =

3. Phân tích đa thức

thành nhân tử:

Phân tích đa thức thành

nhân tử bằng phương

pháp đặt nhân tử chung.

Phân tích đa thức thành

nhân tử bằng phương

pháp dùng hằng đẳng

thức.

Phân tích đa thức thành

nhân tử bằng phương

pháp nhóm các hạng tử.

Phân tích đa thức thành

nhân tử bằng cách phối

hợp nhiều phương pháp.

Về kỹ năng

Vận dụng được các phương pháp

phân tích đa thức thành nhân tử :

+Phương pháp đặt nhân tử chung.

+Phương pháp dung hằng đẳng thức.

+Phương pháp nhóm hạng tử.

+Phối hợp các phương pháp phân tích

thành nhân tử ở trên.

- Biết thế nào là phân tích một đa thức

thành nhân tử.

- Phân tích được đa thức thành nhân tử

bằng các phương pháp cơ bản, trong trường

hợp cụ thể, không quá phức tạp.

Nên làm các bài tập: 39, 41, 43, 45,

47,50,51, 55 SGK.

Ghi chú:

+ Các bài tập đưa ra theo mức độ từ đơn

giản đến phức tạp.

+ Mỗi biểu thức không nên quá hai biến.

Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành

nhân tử:

1. a) 3x3 - 6x + 9x2;

b) 10x(x-y) - 6y(y-x)

2.a) 1 -2y + y2;

b) (x + 1)2 - 25;

c) 1 - 4x2;

d)8-27x3

e) x3 +8y3;

f) 27 + 27x + 9x2 + x3;

g) 8x3-12x2y+ 6xy2 - y3.

3.a) 3x2 + 5y - 3xy -5x;

b)3y2 - 3z2+ 3x2+6xy;

c) 16x3 + 54y3

d) x2 - 25 - 2xy + y2;

e) x5 - 3x4 + 3x3 - x2.

4. Chia đa thức: Về kỹ năng: Vận dụng được các quy tắc chia đơn

- Thực hiện được phép chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức và chia

Ví dụ: Làm tính chia:a) 4x3y : x2;

63

thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.Vận dụng được phép chia hai đa thức đã một biến đã sắp xếp.

đa thức cho đa thức.- Thực hiện được phép chia đa thức một biến đã sắp xếp.- Nên làm các bài tập: 59, 60, 61a, 63, 64, 67, 68 SGK.Ghi chú:+ Đối với đa thức nhiều biến, chỉ đưa ra bài tập mà các hạng tử của đa thức bị chia chia hết cho đơn thức chia.+ Chỉ nên giải các bài tập về phép chia hết là chủ yếu.+ Không nên đưa ra trường hợp số hạng của đa thức chia nhiều hơn ba hạng tử.

b) (x5 +4x3 -6x2): 4x2;c) (x3 - 8):(x2 + 2x + 4);d) (3x2 - 6x):(2-x);e) (x3+2x2-2x-1):(x2+3x+1)

II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ1. Định nghĩa phân

thức đại số. Tính chất

cơ bản của phân thức

đại số. Rút gọn phân

thức. Quy đồng mẫu

thức nhiều phân thức.

Về kiến thức

Hiểu các định nghĩa phân thức đại

số, hai phân thức bằng nhau;.

Về kỹ năng

Vận dụng được tính chất cơ bản của

phân thức để rút gọn phân thức và quy

đồng mẫu thức các phân thức.

- Lấy được VD về phân thức đại số.

- Vân dụng được định nghĩa để kiểm tra hai

phân thức bằng nhau trong những trường

hợp đơn giản.

- Rút gọn được những phân thức mà tử và

mẫu có dạng tích chứa nhân tử chung (Nếu

phải biến đổi thì việc biến đổi không mấy

khó khăn)

Ví dụ:

; ;

là những phân thức đại

số.

Ví dụ: Hãy chứng tỏ:

Ví dụ: Xét xem hai phân thức

có bằng nhau không ?

Ví dụ: Rút gọn các phân thức:

64

- Vận dụng được quy tắc đổi dấu khi rút

gọn phân thức.

- Vận dụng được quy tắc đổi dấu khi quy

đồng mẫu thức nhiều phân thức.

- Vận dụng được tính chất cơ bản của phân

thức để quy đồng mẫu thức nhiều phân

thức.

- Nên làm các bài tập: 1a,b,c,e, 4, 5, 7a,b,c,

11, 12, 13a,14,15,16a, 18a, b, 19a,b SGK.

Ghi chú:

- Trong quá trình vận dụng quy trình quy

đồng mẫu thức nhiều phân thức nên chú ý

rèn luyện kĩ năng tìm nhân tử phụ.

- Không quy đồng phân thức những phân

thức mà mà mẫu thức có quá ba nhân tử.

Nếu mẫu thức là đơn thức thì cũng chỉ có

nhiều nhất là ba biến.

Ví dụ: Dùng quy tắc đổi dấu để rút gọn

phân thức:

Ví dụ: Quy đồng mẫu các phân thức:

và

Ví dụ: Quy đông mẫu các phân thức:

a) và

b) và

c) và

2. Cộng và trừ các phân

thức đại số.

Về kiến thức

Biết khái niệm phân thức đối của

phân thức (B 0) (là phân thức

- Cộng được các phân thức đơn giản

(không quá 3 phân thức)

Ví dụ: Cộng các phân thức:

a) ;

65

hoặc và được kí hiệu là - )

Về kỹ năng

Vận dụng được các quy tắc cộng, trừ

các phân thức đại số (các phân thức

cùng mẫu và khác mẫu thức ) - Viết được phân thức đối của một phân

thức.

- Đổi được ngay phép trừ với phép cộng

của phân thức đối.

- Vận dụng được các quy tắc để thực hiện

phép cộng, trừ phân thức.

- Nên làm các bài tập: 21, 22a,b, 23c,d,

25b,d, 28, 29a,b, 30a SGK.

Ghi chú:

- Chỉ yêu cầu thực hiện những phân thức

mà mẫu thức chung có không quá 3 phân

b)

c)

Ví dụ: Viết phân thức đối của mỗi

phân thức sau:

a)

Ví dụ: Thực hiện các phép trừ:

Ví dụ: Cộng các phân thức:

Ví dụ: Thực hiện phép tính:

66

thức.

- Không cần chứng minh các tính chất giao

hoán, kết hợp của phép cộng.

- Phép trừ không có tính chất giao hoán và

kết hợp. Do đó nếu cho dãy phép tínhcó

chứa nhiều phép trừ thì nên biến đổi phép

trừ thành phép cộng với phân thức đối.

3. Nhân và chia các

phân thức. Biến đổi các

biểu thức hữu tỉ

Về kiến thức

- Nhận biết được phân thức nghịch đảo

và hiểu rằng chỉ có phân thức khác 0

mới có phân thức nghịch đảo.

- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ là

biểu thức chứa các phép toán cộng trừ,

nhân, chia các phân thức đại số.

Về kỹ năng

Vận dụng được các quy tắc nhân hai

phân thức: x

-Vận dụng được các tính chất của phép

- Tìm được phân thức nghịch đảo của các

phân thức khác 0

- Thực hiện được phép chia phân thức cho

phân thức.

- Nên làm các bài tập:38b,c, 39a, 42, 43a,c,

46a, 48a,b, 50b, 51b SGK.

Ví dụ: Viết phân thức nghịch đảo của

mỗi phân thức sau:

a) ;

c)

Ví dụ: Thực hiện phép tính:

Ví dụ:Thực hiện phép chia:

Ví dụ: Thực hiện phép tính:

67

nhân các phân thức đại số:

(tính chất giao hoán)

(tính chất kết hợp)

(tính chất phân phối của phép nhân đối

với phép cộng).

Ghi chú:

- Hệ thống bài tập đưa ra được sắp xếp từ

đơn giản đến phức tạp.

- Không đưa ra các bài tập mà trong đó

phần biến đổi thành nhân tử quá khó khăn.

Chủ yếu là biến đổi những hằng đẳng thức

đáng nhớ.

- Khi trong phép nhân hoặc phép chia có

nhân tử mang dấu "-" thì mặc nhiên thực

hiện như khi nhân hoặc chia các phân số

mà không cần giải thích.

- Nên có vài bài tập mà khi rút gọn cần vận

dụng quy tắc đổi dấu.

- Phép chia không có tính chất giao hoán và

tính chất kết hợp. Do đó nếu trong dãy

phép tính có chứa nhiều phép chia thì nên

đổi phép chia thành phép nhân với phân

thức nghịch đảo.

-Hiểu rằng điều kiện của biến để giá trị của

một phân thức được xác định là điều kiện

để giá trị của mẫu thức khác 0 (gọi tắt là

điều kiện của biến)

- Biết rằng mỗi khi cần tính giá trị của phân

thức thì trước hết phải tìm điều kiện của

Ví dụ:

Ví dụ: Cho phân thức

a) Tìm điều kiện để giá trị của phân

thức được xác định.

b) Tính giá trị của phân thức khi x = 0

68

biến.

- Biết tìm điều kiện của biến đối với những

phân thức mà mẫu là một đa thức bậc nhất

hoặc phân tích thành hai nhân tử bậc nhất

(hoặc tích của một nhân tử bậc nhất với

một nhân tử dương hay âm)

và x = 3.

Ví dụ: Tìm điều kiện để giá trị của

phân thức sau được xác định:

III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN1. Khái niệm về phương trình, phương trình tương đương:- Phương trình một ẩn.

- Định nghĩa hai phương trình tương đương

Về kiến thức:- Nhận biết được phương trình, hiểu nghiệm của phương trình: Một phương trình có ẩn x có dạng: A(x)= B(x), trong đó A(x) là vế trái, B(x) là vế phải, là hai biểu thức của cùng một biến x.- Hiểu được khái niệm về hai phương trình tương đương: Hai phương trình của cùng một ẩn được gọi là tương đương nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.Về kỹ năng

Vận dụng được quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân để giải phương trình

- Lấy được ví dụ về phương trình một ẩn.- Biết một giá trị của ẩn có là nghiệm hoặc không là nghiệm của phương trình cho trước hay không.- Biết giải phương trình và tìm nghiệm của nó.

- Lấy được ví dụ về hai phương trình tương đương.- Chỉ ra được hai phương trình cho trước là tương đương trong trường hợp đơn giản.

- Nên làm các bài tập: 1, 3, 4 SGK.

Ví dụ: là nghiệm của phương trình

Ví dụ: Hai phương trình:

và có tương đương không ?

2. Phương trình bậc nhất một ẩn.-Phương trình đưa về

Về kiến thức: Hiểu định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn: ax+b = 0 (x là ẩn; a, b

* Phương trình bậc nhất một ẩn.- Lấy được ví dụ về phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ: Giải các phương trình:a) 2x - 3 = 3(x - 1) + x + 2;

69

dạng ax+b = 0.- Phương trình tích.

-Phương trình chứa ẩn ở mẫu

là những hằng số, ) và nghiệm của phương trình bậc nhất.Về kỹ năng:-Có kĩ năng biến đổi tương đương để đưa phương trình đã cho về dạng: ax + b = 0

-Về phương trình tích A.B.C=0 (A, B, C là các đa thức chứa ẩn), yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm của phương trình này bằng cách tìm nghiệm của các phương trình A=0, B=0, C=0.

-Giới thiệu điều kiện xác định của PT chứa ẩn ở mẫu và nắm vững quy tắc giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:+ Tìm ĐKXĐ.+ Quy đồng mẫu và khử mẫu.+Giải phương trình vừa tìm được.+ Kiểm tra các kết quả vừa tìm được có thoả măn ĐKXĐ không và kết luận về nghiệm của phương trình

- Xác định được hệ số của ẩn, ĐK của hệ số của ẩn.

- Biết đổi dấu khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia.- Biết chỉ được nhân (chia) hai vế của phương trình với cùng một số khác không.- Vận dụng các quy tắc biến đổi đưa phương trình về dạng ax+b= 0- Giải được phương trình bậc nhất 1 ẩn.* Phương trình tích:- Giải được phương trình tích dạng đơn giản.- Không đưa ra dạng có quá 3 nhân tử cũng không nên đưa ra có nhân tử bậc hai đầy đủ phải biến đổi đưa về dạng tích..* Phương trình chứa ẩn ở mẫu.- Tìm được ĐKXĐ của phương trình có ẩn ở mẫu.- Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu.- Chỉ đưa ra các bài tập mà mỗi vế của phương trình có không quá 2 phân thức và việc tìm ĐKXĐ của phương trình cũng chỉ dừng lại ở chỗ tìm nghiệm của

b) Ví dụ: Giải các phương trình:

a)

b)

Ví dụ: Giải các phương trình:a) (x-7)(x-2) = 0;b) 2x(x-3) + 5(x-3) = 0;c) (2x-5)(x+)(3x-7) = 0

Ví dụ: Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau:

a)

b) .Ví dụ: Giải phương trình :

70

phương trình bậc nhất.- Nên làm các bài tập sau: 7, 8, 10, 11, 17, 18, 21, 22, 27, 28a,b SGK.

3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất một ẩn.

Kiến thức: Nắm được các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình :B1: Lập phương trình : - Chọn ẩn, đặt ĐK thích hợp cho ẩn - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.B2: Giải phương trình :B3: Chọn kết quả thích hợp và trả lời.Kỹ năng:- Chọn ẩn, đặt ĐK thích hợp cho ẩn.

- Giải phương trình.

- Thực hiện đúng các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình.

- Nên làm các bài tập sau: 34, 35, 37, 40 SGK.

Ghi chú:- Đưa ra tương đối đầy đủ về các thể loại toán (toán về chuyển động đều; các bài toán về nội dung số học, hình học, hoá học, vật lí, dân số, ...)- Chú ý các bài toán thực tế trong đời sống xã hội, trong thực tế đời sống sản xuất và xây dựng.

Ví dụ: Bài 34 SGK.Ví dụ: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định với vận tốc 35 km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng một tuyến đường đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường Nam Định - Hà Nội dài 90km. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc xe máy khởi hành hai xe gặp nhau.

Ví dụ: Năm nay, tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi Phương. Phương tính 13 năm nữa thì tuổi mẹ chỉ còn gấp 2 lần tuổi Phương. Hỏi năm nay Phương bao nhiêu tuổi ?

Ví dụ: Một người lái xe ôtô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h. Nhưng sau khi đi được 1 giờ, ôtô bị tàu hoả chắn đường trong 10 phút. Do đó để kịp đến B đúng thời gian dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính quãng đường AB.

IV. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN.71

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

Kiến thức: Nhận biết được bất đẳng thức. Kỹ năng: Biết áp dụng một số tính chất cơ bản của bất đẳng thức để so sánh hai số hoặc chứng minh bất đẳng thức.a < b và b < c a < ca < b a + c < b + ca < b ac < bc nếu c > 0

a < b ac > bc nếu c < 0

- Hiểu ý nghĩa của dấu <, , > , .

- Viết được đúng các dấu: <, , > , khi so sánh hai số.

- Sử dụng được tính chất của bất đẳng thức về mối liên hệ giữa thứ tự và phép cộng (không chứng minh các tính chất này mà chỉ đưa ra ví dụ bằng số cụ thể để minh hoạ).

- Sử dụng được tính chất của bất đẳng thức về mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. Đặc biệt lưu ý trường hợp nhân hai vế với một số âm (không chứng minh tính chất này của bất đẳng thức mà chỉ đưa ra các ví dụ bằng số cụ thể để minh hoạ).

- Nên làm các bài tập:1, 2, 5, 6, 7, 9, 10, 11 SGK.

Ví dụ: a) Nếu a là số tự nhiên và a < 5 thì a có thể là những số nào ?b) Nếu a là số tự nhiên và a 5 thì a có thể là những số nào ?Ví dụ: Dùng 1 trong các dấu <, , >, để thể hiện những câu nói sau:a) - 7 bé hơn 0,5;b) số a bé hơn hay bằng 4;

c) lớn hơn - ;d) 12 không bé hơn số b.Ví dụ: Biến đổi sau đúng hay sai ?a) - 102 < 1 -102 + 2 < 1 + 2;b) x + 5 < 11 x+5+(-5) <11+(-5)

x < 6Ví dụ: Biết rằng a > b, hãy so sánh:a) a - 6 và b - 6;b) 12 + a và 12 + b.Ví dụ: Hãy so sánh a với b, biết rằng:a+ 9 b +9Ví dụ: Biết rằng a < b. Hãy chọn một trong các dấu <, , >, để điền vào mỗi chỗ trống sau để được bất đẳng thức đúng:a) 7a ... 7b; b) a.0 ... b.0;c) -5a ... -5b; c) a.(-9) ... b.(-9).Ví dụ: Hãy chọn 1 trong các dấu <,

, >, để điền vào mỗi chỗ trống

72

sau:a) 5a 5b a ... b;b) -3a > -3b a ... b;

c) d) 5 - 2a 5 - 2b a ... b.

2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn. Bất phương trình tương đương

Về kiến thứcNhận biết được bất phương trình bậc nhất một ẩn và nghiệm của nó, hai bất phương trình tương đương.Về kỹ năng

Vận dụng được quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một số để biến đổi tương đương bất phương trình

- Cho được ví dụ về bất phương trình một ẩn.- Biết viết và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình một ẩn trên trục số.

- Nhận biết được 2 bất phương trình tương đương qua ví dụ cụ thể, đơn giản.

- Nhận biết được một số có phải là nghiệm của bất phương trình hay không bằng cách thay ẩn trong bất phương trình bởi số đó.- Nhận biết và cho được ví dụ về bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Ví dụ: Viết và biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số:a) x < 2; b) x 2;c) x > - 3; d) x -3.

Ví dụ: a) Hai bất phương trình : x<5 và 5 > x tương đương;b) Hai bất phương trình : x < 5 và x

5 không tương đương vì 5 là nghiệm của bất phương trình thứ 2 nhưng không phải là nghiệm của bất phương trình thứ nhất.

Ví dụ: Số -7 có là nghiệm của bất phương trình8x + 3 < x2 không ?

Ví dụ: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất:a) 3x + 5 < 0; b) x2 + 3x - 9 > 0;

73

- Biết chuyển vế hoặc nhân 2 vế của bất phương trình với một số để được bất phương trình tương đương.- Nên làm các bài tập: 15, 16, 17 SGK.

c) 12 - 4x 0; d) 2x -7 2x + 5 ?Ví dụ: Biến đổi sau đây đúng hay sai?a) 15x + 3 > 7x - 10

b) 4x - 5 < 3x + 7(4x - 5).2 < (3x + 7).2(4x- 5)(-2) > (3x +7)(-2);

c) 4x - 5 < 3x + 7(4x-5)(1+x2) < (3x+7)(1+x2);

d) -25x + 3 < - 4x - 5(-25x+3)(-1) > (-4x - 5)(-1)25x - 3 > 4x + 5.

3. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn

Về kỹ năng: - Giải thành thạo bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Biết biểu diễn tập hợp nghiệm của bất phương trình trên trục số. - Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi bất phương trình đã cho về dạng ax+b < 0, ax+b > 0, ax+b 0,

ax+b 0 và từ đó rút ra nghiệm của bất phương trình.

- Khẳng định được 1 số có là nghiệm hoặc không là nghiệm của bất phương trình bậc nhất 1 ẩn.- Tìm được tập nghiệm của bất phương trình.

- Với bất phương trình ax < c, ax > c(a 0), biết chia 2 vế của bất phương trình cho a, giữ nguyên chiều của bất phương trình nế a > 0, đổi chiều của bất phương trình nếu a < 0.

Ví dụ: Cho bất phương trình3x + 2 > 2x - 1 (1)a) Với giá trị x = 1 ta có: 3.1 + 2 > 2.1-1 nên x = 1 là 1 nghiệm của bất phương trình (1)b) (1) Tập hợp tất cả các giá trị của x lớn hơn -3 là tập nghiệm của bất phương trình (1)

Ví dụ: Giải cac bất phương trình sau:a) 5x + 10 < 0; b) 8 - 2x 0

74

- Biết dùng kí hiệu tập hợp để viết tập nghiệm.

- Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số.

- Biết biến đổi những bất phương trình đã cho về dạng: ax+b < 0, ax+ b > 0, ax + b 0, ax + b 0 nhờ những phép biến đổi tương đương.

- Nên làm các bài tập: 19, 20, 22, 23, 24, 25, 29 SGK.

Ví dụ: a) Tập hợp các nghiệm của bất phương trình

5x + 10 > 0 là S = Biểu diễn tập nghiệm này trên trục số.b) Tập hợp các nghiệm của bất phương trình: 8 - 2x 0 là

S = Biểu diễn tập nghiệm này trên trục số.Ví dụ: Giải các bất phương trình sau:a) 3x - 5 > 15 - x;b) 4 - 2x 3x - 6;c) 15x + 29 < 15x + 9.

4. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Về kỹ năng Biết cách giải phương trình:

(a, b, c, d là hằng số)

- Biến đổi được phương trnh :

thành phương trìnhAx + b = cx + d với điều kiệnax + b 0 hoặcax + b = - cx - d với điều kiệnax + b < 0.- Không đưa ra các phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối của tích hai nhị thức bậc nhất.

- Nên giải các bài tập: 35, 36a,b SGK.

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a) ;

b)

75

V. TỨ GIÁC1.Tứ giác lồi.

- Các định nghĩa tứ giác,

tứ giác lồi.

- Định lí về tổng các góc

của một tứ giác bằng

3600.

Về kiến thức

Hiểu định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi.

Về kỹ năng

Vận dụng được định lí về tổng các

góc trong một tứ giác.

- Biết định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi.

- Biết định lí về tổng các góc của một tứ

giác và vận dụng được định lí về tổng các

góc của một tứ giác để tính số đo góc.

- Nên làm bài tập: 1 SGK.

Ghi chú:

Không yêu cầu HS phát biểu định nghĩa tứ

giác, định nghĩa tứ giác lồi.

Ví dụ:

Tứ giác ABCD có ,

.

Tính số đo các góc C và D.

2. Hình thang, hình

thang vuông và hình

thang cân. Hình bình

hành. Hình chữ nhật.

Hình thoi. Hình vuông

Về kỹ năng

Vận dụng được định nghĩa, tính chất,

dấu hiệu nhận biết (đối với từng loại

hình này) để giải các loại bài toán

chứng minh và dựng hình đơn giản.

Vận dụng được định lí về đường

trung bình của tam giác và đường

trung bình của hình thang, tính chất

của các điểm cách đều một đường

thẳng cho trước.

* Hình thang, hình thang vuông và hình

thang cân.

- Biết định nghĩa hình thang, hình thang

vuông, hình thang cân.

- Biết các tính chất của hình thang cân, các

dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

- Biết cách vẽ hình thang, hình thang

vuông, hình thang cân.

- Biết và vận dụng được định nghĩa, tính

chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình

thang vuông, hình thang cân để giải các BT

về tính toán và chứng minh đơn giản.

- Nên làm các bài tập; 7,8, 12, 15 SGK.

* Đường trung bình của tam giác, của hình

thang.

Ví dụ:

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có

. Tính số đo các góc A và D.

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD

(AB//CD, AB < CD).

Kẻ đường cao AH, BK của hình thang.

Chứng minh rằng DH = CK.

76

- Biết định nghĩa đường trung bình của tam

giác, của hình thang.

- Biết và vân dụng được các định lí về

đường trung bình của tam giác, các định lí

về đường trung bình của hình thang để tính

độ dài, chứng minh 2 đoạn thẳng bằng

nhau, chứng minh 2 đường thẳng song

song.

- Nên làm các bài tập 21, 23 SGK.

* Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,

hình vuông.

- Biết định nghĩa và các tính chất của hình

bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình

vuông.

- Biết chứng minh một tứ giác là hình bình

hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

- Vận dụng được định nghĩa, tính chất, dấu

hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ

nhật, hình thoi, hình vuông để giải các bài

tập về tính toán, chứng minh đơn giản.

- Vận dụng được các kiến thức về hình chữ

nhật vào tam giác(tính chất trung tuyến

ứng với cạnh huyền của tam giác vuông,

Ví dụ: Cho hình thang ABCD

(AB//CD) Gọi E, F theo thứ tự là trung

điểm của AD và BC. Gọi K là giao

điểm của AC và EF.

a) Chứng minh rằng: AK = KC;

b) Biết AB = 4cm, CD =10cm.

Tính độ dài EK, KF.

Ví dụ: Cho ABC. Gọi D, M. E theo

thứ tự là trung điểm của AB, BC, CA.

a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là

hình bình hành;

b) Nếu ABC cân tại A thì tứ giác

ADME là hình gì ? Vì sao ?

c) Nếu ABC vuông tại A thì tứ giác

ADME là hình gì ? Vì sao ?

77

nhận biết tam giác vuông nhờ trung tuyến)

- Nên làm các bài tập 44, 45, 60, 61, 73,

75, 79, 81 SGK.

Ghi chú:

+ Không yêu cầu HS phát biểu các dấu

hiệu nhận biết hình bình hành, hình chữ

nhật, hình thoi, hình vuông, chỉ yêu cầu HS

vận dụng các dấu hiệu nhậ biết ấy.

+ Không yêu cầu HS chứng minh ba

đường đồng quy (ngoài các đường đồng

quy của tam giác đã học ở lớp 7)

d) Trong trường hợp ABC vuông tại

A, cho biết AB = 6cm, AC = 8cm, tính

độ dài AM.

Ví dụ: Một hình vuông có cạnh bằng

1dm. Tính độ dài đường chéo của hình

vuông đó.

3. Đối xứng trục và đối

xứng tâm. Trục đối

xứng, tâm đối xứng của

một hình.

Kiến thức

Biết được

-Các khái niệm đối xứng trục và đối

xứng tâm.

-Trục đối xứng của một hình và hình

có trục đối xứng. Tâm đối xứng của

một hình và hình có tâm đối xứng.

- Biết thế nào là hai điểm đối xứng với

nhau qua một trục, qua một tâm.

- Biết thế nào là hai trục (hoặc tâm) đối

xứng của một hình, thế nào là hình có trục

(hoặc tâm) đối xứng.

- Biết trục đối xứng của hình thang cân,

tâm đối xứng của hình bình hành.

- Biết cách vẽ điểm đối xứng với một

điểm cho trước qua một trục, qua một

điểm.

- Biết cách chứng minh 2 điểm đối xứng

với nhau qua một trục, qua một tâm trong

những trường hợp đơn giản.

Ví dụ: Cho góc vuông xOy, điểm A

nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối

xứng với A qua Ox, C là điểm đối

xứng với A qua Oy. Chứng minh rằng: 78

- Nên làm các bài tập: 36, 53, 54 SGK.

Ghi chú:

+ Đối xứng trục, đối xứng tâm được đưa

xen kẻ một cách thích hợp vào các nội

dung của chương tứ giác: Đối xứng trục

được học sau hình thang cân, đối xứng tâm

được học sau hình bình hành.

+ Chưa yêu cầu HS vận dụng đối xứng trục

và đối xứng tâm trong giải toán hình học.

+ Không yêu cầu HS chứng minh định lí

trong các bài đối xứng trục, đối xứng tâm.

* Dựng hình bằng thước và compa.

- Biết dùng thước và compa dựng tia phân

giác của một góc, dựng đường trung trực

của một đoạn thẳng.

- Biết dùng thước và compa để dựng hình

trong các trường hợp đơn giản với các yếu

tố đã cho bằng số.

- Nên làm bài tập 31 SGK.

Ghi chú

+ Không ra các bài toán dựng hình đòi hỏi

phải phân tích mới tìm được cách dựng.

+ Chỉ ra các bài toán dựng hình đơn giản,

chủ yếu là dựng hình thang, với các yếu tố

Điểm B đối xứng với điểm C qua điểm

O.

Ví dụ: Dựng hình thang ABCD

(AB//CD) biết

AB = AD = 2cm,

AC = DC = 4cm.

79

đã cho bằng số. Không đi sâu vào các bài

toán dựng hình.

* Đường thẳng song song với 1 đường

thẳng cho trước.

- Biết khoảng cách giữa đường thẳng song

song.

- Biết tính chất của các điểm nằm trên

đường thẳng song song với 1 đường thẳng

cho trước.

- Biết cách vẽ một đường thẳng song song

với một đường thẳng cho trước và cách

đường thẳng đó một khoảng cho trước.

- Biết các đường thẳng song song cách đều

một đường thẳng.

- Biết cách chứng tỏ một điểm nằm trên

một đường thẳng song song với một đường

thẳng cho trước.

- Nên làm các bài tập: 68, 69 SGK.

Ghi chú:

+ Không yêu cầu chứng minh các định lí.

+ Chỉ ra các bài tập đơn giản về phát biểu

tập hợp điểm (tương tự bài tập 69 SGK)

Hoặc tìm xem một điểm chuyển động trên

đường nào (tương tự ví dụ nêu trên).

Ví dụ:

Cho đường thẳng d và điểm A cách

đường thẳng đó 2cm. Lấy điểm B bất

kì thuộc đường thẳng d. Gọi C là trung

điểm của AB. Khi điểm B di chuyển

trên đường thẳng d thì điểm C di

chuyển trên đường thẳng nào?

80

+ Không ra bài tập tìm tập hợp điểm.

Không dùng thuật ngữ quỹ tích.

VI. ĐA GIÁC - DIỆN TÍCH ĐA GIÁC.1. Đa giác, đa giác đều. Kiến thức:

-Hiểu các khái niệm đa giác, đa giác

đều;

- Quy ước về thuật ngữ "đa giác" được

dùng ở trường phổ thông;

Kỹ năng:

- Biết cách vẽ đa giác đều có số cạnh

là: 3, 6, 12, 4, 8.

- Biết các khái niệm đỉnh, đỉnh kề nhau,

cạnh, đường chéo, điểm nằm trong, điểm

nằm ngoài đa giác.

- Không nêu khái niệm đa giác đơn,

khôngđ/n tường minh khái niệm đa giác.

- Biết 4 loại đa giác: Tam giác đều, hình

vuông, ngũ giác đều, lục giác đều (không

yêu cầu HS thuộc định nghĩa, chỉ yêu cầu

hiểu chính xác khái niệm đó, có thể mô tả

chúng và vẽ biểu diễn chúng)

- Biết cách tính tổng số đo các góc của một

đa giác qu bài tập nhưng không yêu cầu

thuộc công thức tính tổng số đo của một đa

giác đều.

- Vẽ hình thạo tam giác đều bằng cách vẽ

đường tròn rồi vẽ 6 dây cung liên tiếp, mỗi

dây có độ dài bằng bán kính của đường

tròn.

- Biết vẽ các trục đối xứng của 4 loại đa

giác đều nói trên.

Ví dụ: bài tập 4 SGK.

Ví dụ: Một đa giác có tổng các góc

trong bằng 1800. Hỏi đa giác này có

mấy cạnh.

Ví dụ: Bài tập số 5 SGK.

Ví dụ: Tính tổng số đo mỗi góc của

một lục giác đều.

Ví dụ: Xem hình 1 rồi kể tên các đa

giác trong hình vẽ.

ED

C

BA

81

- Nên làm các BT 1, 2, 3, 4 SGK.

2. Công thức tính diện

tích của hình chữ nhật,

hình tam giác, tứ giác

đặc biệt (hình thang,

hình bình hành, hình

thoi, hình vuông)

Về kiến thức

Hiểu cách xây dựng công thức tính

diện tích của hình chữ nhật, hình tam

giác, tứ giác đặc biệt (hình thang, hình

bình hành, hình thoi, hình vuông)

Về kĩ năng

Vận dụng được các công thức tính

diện tích các hình đã học vào giải bài

tập cụ thể.

- Biết khái niệm diện tích đa giác.

- Biết định lí về diện tích hình chữ nhật

(thừa nhận, không chứng minh)

- Từ công thức tính diện tích của hình chữ

nhật, biết suy ra công thức tính diện tích

hình vuông.

- Chứng minh được công thức tính diện tích

hình tam giác.

- Chứng minh được công thức tính diện tích

hình thang, hình bình hành.

- Biết công thức tính diện tích của tứ giác

có 2 đường chéo vuông góc, từ đó biết cách

tính diện tích hình thoi.

- Biết rằng khi áp dụng các công thức để

tính diện tích của các hình thì các các kích

thước phải lấy theo cùng một đơn vị đo độ

dài.

- Biết vận dụng công thức tính diện tích

tam giác để:

Ví dụ:

Một hình chữ nhật có diện tích 15m2.

Nừu tăng chiều dài 2 lần, tăng chiều

rộng 3 lần thì diện tích sẽ thay đổi thế

nào ?

Ví dụ:

Trong hình 2, biết BM = MN = NC và

S ABC = 12m2. Tính diện tích tam

giác ABC.

Ví dụ: Bài 14 SGK.

Ví dụ: Bài 13; 28 SGK.

Ví dụ: Bài 17 SGK.

Hình 1

Hình 2

B

A

M N C

12m2

82

+ Chứng minh 1 số hệ thức;

+ Tính độ dài đoạn thẳng.

- Tính được diện tích các hình đã học.

- Nên làm các bài: 6, 8, 9, 14, 16, 18, 26,

27, 32, 35 SGK.

Ví dụ: Tam giác ABC cân tại A, có

BC= 6cm,

đường cao AH = 4cm

a) Tính diện tích tam giác ABC.

b) Tính đường cao ứng với cạnh bên.

Ví dụ: Tính diện tích hình thang vuông

ABCD, biết

AB = 3cm, AD = 4cm và

.

3. Tính diện tích của

hình đa giác lồi.

Về kỹ năng

- Biết tính diện tích của các hình đa

giác lồi bằng cách phân chia đa giác

đó thành các tam giác.

- Biết cơ sở của phương pháp diện tích

đa giác chính là dựa vào tính chất của

diện tích đa giác.

- Chia được một đa giác thành các tam

giác để tính diện tích của nó với bài

toán đơn giản.

- Nên làm các bài tập: 37, 38 SGK.

Ghi chú:

Hạn chế những bài tập về tính diện tích

đa giác đòi hỏi phải vẽ thêm quá 3 đoạn

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD, AC=9,

BD = 6. Gọi M, N, P, Q lần lượt là

trung điểm của AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh rằng: MNPQ là hình

chữ nhật.

b) Tính tỉ số diện tích hình chữ nhật

MNPQ với diện tích hình thoi

ABCD.

c) Tính diện tích tam giác BMN.

83

thẳng, đo và thực hiện các phép tính

quá 5 lần.

VII. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG:

1.Định lý Ta - lét trong tam giác.

- Các đoạn thẳng tỉ lệ.

- Định lý Ta-lét trong tam giác (thuận, đảo, hệ quả).

- Tính chất đường phân giác của tam giác.

Về kiến thức- Hiểu được các định nghĩa: Tỉ số của hai đoạn thẳng, các đoạn thẳng tỉ lệ.- Hiểu định lý Ta - lét và tính chất đường phân giác của tam giác.Về kỹ năng

Vận dụng giải được các định lý đã học

* Tỉ số của hai đoạn thẳng, các đoạn thẳng tỉ lệ:- Tính tỉ số của hai đoạn thẳng theo cùng một đơn vị đo.- Biết được tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo.

- Dựa vào tỉ số của 2 đoạn thẳng và tỉ lệ thức chỉ ra được các đoạn thẳng tỉ lệ trong bài toán đơn giản.

* Định lí Ta let- Viết được các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ khi có một đường thẳng song song với một cạnh và cắt hai cạnh còn lại của tam giác.- Biết sử dụng định lý Ta lét để chứng minh hai đường thẳng song song.Ghi chú:+ Dựa vào hình vẽ cụ thể, rút ra từng

Ví dụ:Cho AB = 4cm, CD = 7cm.

Tính Ví dụ: Nếu AB=3cm, CD =5cm thì

= ?

Nếu AB=30m, CD =50cm, thì = ?

84

cặp tỉ số bằng nhau, từ đó thừa nhận định lý thuận, không chứng minh định lý. Việc rút ra các cặp tỉ số bằng nhau qua hình vẽ không phải là chứng minh định lý thuận.+ Thừa nhận định lý đảo, không chứng minh định lý đảo. Hiểu được cách chứng minh hệ quả của định lý đảo.Dựa vào định lý Ta lét và tính chất của hình bình hành để chỉ ra các đoạn thẳng là các cạnh của tam giác, tương ứng tỉ lệ. Hệ quả vẫn đúng với trường hợp đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của 2 cạnh còn lại.* Tính chất đường phân giác của tam giác:- Vẽ được đường phân giác, đo được độ dài các đoạn thẳng mà đường phân giác định ra trên cạnh đối diện và độ dài các cạnh bên tương ứng với các đoạn thẳng thuộc cạnh đáy.- Biết rằng trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề 2 đoạn ấy.- Biết tính độ dài các đoạn thẳng và chứng minh hình học dựa vào tính chất

Ví dụ: Vẽ tam giác ABC, biết

AB = 3cm, AC= 5cm, . Dựng đường phân giác AD của góc A, đo độ dài đoạn thẳng DB, DC rồi

so sánh các tỉ số và .

85

của đường phân giác.- Biết được định lý đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.

- Nên làm các bài tập: 2, 3, 5a, 6, 7a, 15, 17 SGK.

2. Tam giác đồng dạng:- Định nghĩa hai tam giác đồng dạng. - Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác- Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng.

Về kiến thức Hiểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng.- Hiểu cách chứng minh các định lí về:+ Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.+ Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông.

Về kỹ năng

Biết sử dụng thước vẽ truyền, biết ứng dụng tam giác đồng dạng để đo gián tiếp các khoảng cách.

- Lấy được ví dụ về 2 tam giác đồng dạng, biết tỉ số đồng dạng và các tính chất của 2 tam giác đồng dạng:+ Có khái niệm về những hình đồng dạng.+ Biết 2 tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ.

+ Biết tỉ số các cạnh tương ứng gọi là tỉ số đồng dạng.+ Nêu, không chứng minh các tính chất đơn giản của hai tam giác đồng dạng.+ Dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song và hệ quả của định lý Ta- Lét chứng minh được: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.- Nắm vững nội dung và chứng minh

Ví dụ:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, AH. C/mr:a) ABH CAHb) ABP CAQ

86

được định lý và vận dụng giải các bài tập về các trường hợp đồng dạng của hai tam giác:+ Hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ.+ Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và hai góc xen giữa bằng nhau.+ Hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau.- Hiểu các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông: Từ các trường hợp đồng dạng của hai tam giác thường chỉ ra và chứng minh được các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông, vận dụng giải các bài tập.- Hiểu mối quan hệ và vận dụng giải các bài tập liên quan đến tỉ số đồng dạng với tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích:+ Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.+ Tỉ số hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

- Nên làm các bài tập: 24, 25, 29, 32, 33, 38 SGK.

VIII. HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG. HÌNH CHÓP ĐỀU

87

1. Hình lăng trụ đứng.

Hình hộp chữ nhật. Hình

chóp đều. Hình chóp cụt

đều.

Các yếu tố của hình đó.

Các công thức tính điện

tích, thể tích các hình trên.

Về kiến thức

Nhận biết được các loại hình đã

học và các yếu tố của chúng.

Về kỹ năng

Vận dụng được các công thức

tính diện tích xung quanh, diện

tích toàn phần và thể tích các

hình đã học vào việc tính toán

diện tích, thể tích các vật có cấu

tạo từ các hình nói trên.

- Biết xác định hình khai triển

của các hình đã học.

- Biết chính xác số mặt, số đỉnh, số

cạnh của một hình hộp chữ nhật .

- Bước đầu nhắc lại khái niệm chiều

cao

- Hình thành khái niệm điểm, đoạn

thẳng trong không gian.

- Vẽ được hình hộp chữ nhật, lăng trụ

đứng, hình chóp đều theo kích thước

cho trước (không yêu cầu cao).

- Thừa nhận (không chứng minh) các

công thức tính thể tích của hnh lăng trụ

đứng vè hình chóp đều. Sử dụng các

công thức để tính toán trong các bài cụ

thể.

Ghi chú: ở chương này chỉ học các vật

thể không gian chứ chưa phải hình

không gian, chưa hề có tiên đề, chưa

có biểu diễn hình là hình không gian,

không có chứng minh.

Ví dụ: Bài 12 SGK.

Ví dụ: Bài 20 SGK.

Ví dụ: Bài 22 SGK.

Ví dụ: Bài 14 SGK.

Ví dụ: Bài 28 SGK.

2. Các quan hệ không

gian trong hình hộp.

Về kiến thức

- Nhận biết được quan hệ song

- Biết các khái nệm cơ bản của hình

học không gian như điểm, đường

88

Mặt phẳng, hình biểu

diễn, sự xác định. Hình

hộp chữ nhật và quan hệ

song song giữa đường

thẳng và đường thẳng,

đường thẳng và mặt

phẳng.

Hình hộp chữ nhật và

quan hệ vuông góc giữa:

Đường thẳng và đường

thẳng, đường thẳng và

mặt phẳng.

song giữa: đường thẳng và

đường thẳng, đường thẳng và

mặt phẳng, mặt phẳng và mặt

phẳng.

- Nhận biết được quan hệ vuông

góc giữa: đường thẳng và đường

thẳng, đường thẳng và mặt

phẳng, mặt phẳng và mặt phẳng.

thẳng, hai đường thẳng song song, hai

đường thẳng vuông góc, hai mặt phẳng

song song, hai mặt phẳng vuông góc,

đường thẳng song song với mặt phẳng,

đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

thông qua hnh vẽ, mô hnh hộp chữ

nhật.

- Biết được khái niệm đường cao, cạnh

bên, cạnh đáy, mặt bên, mặt đáy của

hình lăng trụ đứng, hình chóp đều. Từ

đó hiểu và nhớ được các công thức

tính diện tích và thể tích của các hình

đó.

- Nhận ra được các cặp đường thẳng

song song với mặt phẳng, hai mặt

phẳng song song, hai mặt phẳng vuông

góc trong hình vẽ và trong mô hình

hộp chữ nhật của các vật thể trong

không gian thực mà học sinh có điều

kiện tiếp xúc.

- Tính được diện tích xung quanh, diện

tích toàn phần , thể tích của hnh lăng

Ví dụ: Bài 5 SGK.

Ví dụ: Bài 17 SGK.

89

trụ đứng, hình chóp đều theo các yếu

tố đã cho qua các công thức đã học.

- Biết phân tích các hình khối dạng

đơn giản thành các hình có công thức

để tính được diện tích,thể tích qua các

công thức hình học.

- Nên làm các bài tập: 1, 3, 6, 9, 11,

13, 19, 23, 24, 27, 31, 33, 36, 40, 43,

44, 45, 49, 51, 55 SGK.

Ví dụ: Bài 24 SGK.

Ví dụ: Bài 41 SGK.

Ví dụ: Bài 50 SGK.

LỚP 9Chủ đề Mức độ cần đạt Giải thích - Hướng dẫn Ví dụ

I. CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA1. Khái niệm căn bậc

hai.

Căn thức bậc hai và

hằng đẳng thức

Về kiến thức

Hiểu khái niệm căn bậc

hai của một số không âm,

kí hiệu căn bậc hai, phân

biệt được căn bậc hai

dương và căn bậc hai âm

của cùng một số dương,

định nghĩa căn bậc hai số

- Qua một và bài toán cụ thể, nêu rõ sự

cần thiết của khái niệm căn bậc hai.

- Biết một số dương có 2 giá trị căn bậc

hai, chúng là những số đối nhau; số âm

không có căn bậc hai.

Ví dụ: Biết diện tích của hình tròn (O) bằng

15 cm2. Hãy tính bán kính của hình tròn

đó.

Ví dụ: Tìm căn bậc hai của các số sau (nếu

có): 9 ; - 4; 0

90

học.

Về kỹ năng

Tính được căn bậc hai của

một số hoặc một biểu thức

là bình phương của một số

hoặc bình phương của một

biểu thức khác.

- Viết đúng kí hiệu căn bậc hai dương

và căn bậc hai âm của một số dương

- Hiểu khái niệm căn bậc hai số học.

- Hiểu được khi tính căn bậc hai của số

dương nhờ bảng số hoặc máy tính cầm

tay, kết quả thường là giá trị gần đúng.

-Vận dụng được định lí 0

để so sánh các căn

số học.

- Phân biệt căn thức và biểu thức dưới

dấu căn.

- Biết ĐK để xác định là là A 0.

Từ đó suy ra ĐK của biến trong biểu

Ví dụ: a) Dùng kí hiệu để viết các giá trị căn

bậc hai của số 5.

b) Tìm trong mỗi trường hợp sau (nếu

có):

a) x = 9; b) x = 0; c) x = -81.

Ví dụ: Tìm căn số học của các số (nếu có):

- 16; 25; 3; 0

Ví dụ: Dùng máy tính để tính (chính xác

đến chữ số thập phân thứ ba), ta được:

Ví dụ: So sánh:

a) và ; b)12 và

Ví dụ: Tìm ĐK để:

a) được xác định;

b) được xác định.

91

thức A.

- Hiểu và vận dụng được hằng đẳng

thức khi tính căn bậc hai sủa

một số hoặc một biểu thức là bình

phương của một số hoặc một biểu thức

khác.

-Nên giải các bài tập: 1, 2, 6, 7, 8, 9, 11,

12, 13 SGK

Ví dụ:

a) Tính ;

b) Rút gọn biểu thức:

2. Các phép tính và

phép biến đổi đơn

giản về căn thức bậc

hai

Về kỹ năng

Thực hiện được các

phép biến đổi đơn giản về

căn bậc hai: khai phương

tích, và nhân các căn thức

bậc hai, khai phương một

thương và chia các căn

bậc hai.

- Thực hiện được các phép

biến đổi đơn giản về căn

bậc hai: đưa thừa số ra

ngoài dấu căn, đưa thừa số

vào trong dấu căn, khử

- Hiểu được đẳng thức:

chỉ đúng khi a và b không âm; đảng

thức

chỉ đúng khi a không âm và b

dương.

Ví dụ: Tính:

a) b)

c) d)

92

mẫu của biểu thức lấy căn,

trục căn thức ở mẫu.

Biết dùng bảng số và máy

tính bỏ túi để tính căn

thức bậc hai của một số

dương cho trước.

- Vận dụng các quy tắc nhân và chia các

căn thức bậc hai khi làm tính.

- Biết đẳng thức:

không đúng trong

mọi trường hợp AB 0.

-Hiểu nếu A

nếu A .

- Biết khử mẫu của biểu thức lấy căn

Ví dụ: Tính:

a) ; b) ;

c) ; d)

Ví dụ: Rút gọn biểu thức:

Ví dụ: So sánh:

a) và ;

b) và .

Ví dụ: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a)

b) ,với x < 0; y < 0

Ví dụ: Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) (-3)3 với x >0;

93

trong trường hợp đơn giản.

- Chỉ nên xét mẫu là tổng hoặc hiệu của

2 căn bậc hai. Không nên xét các biểu

thức quá phức tạp.

- Biết rút gọn biểu thức chứa căn thức

bậc hai trong một số trường hợp đơn

giản.

- Nên làm các bài tập sau: 17, 18, 19,

20, 22, 24, 25, 26, 28, 29, 30a,b, 43, 44,

45a,b, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 58, 59, 64

SGK.

c) x , với x < 0, y < 0.

Ví dụ: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

a) ; b) :

Ví dụ: Trục căn thức ở mẫu:

a) b) ;

c) d)

e) với x, y > 0, x y

Ví dụ: Rút gọn biểu thức:

a) ;

b) 2

với a > 0;

c) 5

với x 0, y .

3. Căn bậc ba Về kiến thức Ví dụ: Tính:

94

Hiểu khái niệm căn bậc

ba của một số thực.

Về kỹ năng

Tính được căn bậc ba

của một số bằng lập

phương của một số khác.

- Hiểu được căn bậc ba của một số qua

vài ví dụ đơn giản.

- Không xét các phép tính và các phép

biến đổi về căn bậc ba.

- Nên làm các bài tập: 67, 68 SGK.

a)

b)

II HÀM SỐ BẬC NHẤT1. Hàm số y=ax+b (a

0)

Về kiến thức

Hiểu khái niệm và tính

chất của hàm số bậc nhất.

Về kỹ năng

Biết cách vẽ và vẽ đúng

đồ thị của hàm số bậc nhất

y=ax+b (a 0)

-Chỉ ra được một hàm số đồng biến hay

nghịch biến dựa vào bảng giá trị của

hàm số đó.

- Biết rằng hàm số bậc nhất là hàm số

cho bởi công thức

y = ax + b ( a 0)

- Tìm được giá trị của a (hoặc b), khi

biết 2 giá trị tương ứng của x và y và hệ

số b (hoặc hệ số a)

- Chỉ ra được tính chất đồng biến hay

nghich biến của hàm số bậc nhất y = ax

+ b dựa vào hệ số a.

Ví dụ: Hàm số nào sau đây là hàm số bậc

nhất:

a) y= x3-3x +1; b) y = - 3x +1;

c) y = 2 - x; d) y = 1;

e) y =1+ x; f) y=1+ ?

Ví dụ:

a) Cho hàm số y = ax - 3.

Tìm hệ số a biết rằng khi x = 5 thì y = 2.

b) Cho hàm số y = -3x+b. Xác định hệ số b

biết rằng khi x =1 thì y =2.

Ví dụ: Hàm số nào sau đây đồng biến, hàm

số nào nghịch biến:

95

- Hiểu được rằng đồ thị của hàm số bậc

nhất y = ax+b là một đường thẳng song

song hoặc trùng với đường thẳng y = ax

(a 0).

- Hiểu rằng vì đồ thị hàm số bậc nhất y

= ax+b là đường thẳng nên để vẽ đồ thị

chỉ cần xác định 2 điểm thuộc đồ thị.

Tổng quát, biết xác định 2 điểm P(0; b)

và Q(- ;0) để vẽ đồ thị hàm số.

- Khi điểm P và Q khó xác định thì biết

cách chọn những giá trị khác thuận lợi

hơn (chẳng hạn những điểm có toạ độ

nguyên)

- Biết rằng đồ thị y= ax +b cũng được

gọi là đường thẳng y=ax+b và b là tung

độ góc của đường thẳng.

- Nên làm các bài tập: 1, 2, 3, 5, 6, 8, 9,

12, 15, 16a) SGK.

Ghi chú:

+ Rất hạn chế việc xét các hàm số y=

a) y = -5x; b) y=4-x; c) y= x

Ví dụ: Vẽ các đồ thị của hàm số sau

a) y = 3x+6; b) y=-2x+5;

c) y=7x-10.

96

ax+b với a, b là các số vô tỉ. Không đòi

hỏi HS vẽ chính xác các đồ thị này.

+ Không chứng minh các tính chất của

hàm số bậc nhất.

+ Chưa yêu cầu tìm giao điểm của hai

đường thẳng ở chủ đề này.

2. Hệ số góc của

đường thẳng. Hai

đường thẳng song

song và hai đường

thẳng cắt nhau

Kiến thức:

- Hiểu khái niệm hệ số

góc của đường thẳng

y=ax+b (a 0).

- Sử dụng hệ số góc của

hai đường thẳng để nhận

biết sự cắt nhau hoặc song

song của hai đường thẳng

cho trước.

- Tìm được hệ số góc của một đường

thẳng.

- Nhận biết được vị trí tương đối của hai

đường thẳng y = ax+b (a 0) và

y=a’x+b’(a’ 0) khi biết các hệ số bằng

số:

+ song song khi và chỉ khi a=a’, b b’.

+ Trùng nhau khi và chỉ khi a=a’, b=b’.

+ cắt nhau khi và chỉ khi a a’.

- Bằng trực giác nhận biết được góc tạo

bởi đường thẳng (d): y = ax+b (a )

với trục Ox (theo quy ước); chẳng hạn

đường thẳng (d) cắt trục Ox tại Q thì

Ví dụ: Tìm hệ số góc của mỗi đường thẳng

sau:

(d1): y = 3x - 5;

(d2): y = -2,9x + 1;

(d3): y = 4 - x.

Ví dụ: Cho các đường thẳng:

(d1): y = 2x+1;

(d2): y = -x + 1;

(d3) y = 2x - 3.

Không vẽ các đường thẳng đó, hãy cho biết

chúng có vị trí như thế nào với nhau.

97

góc tạo bởi (d) và trục Ox chính là góc

tạo bởi nửa đường thẳng (d) nằm phía

trên trục hoành và tia Qx

- Biết mối liên hệ giữa hệ số a của

đường thẳng y = ax+b (a 0) với góc

tạo bởi đường thẳng này và trục Ox. Từ

đó hiểu rằng a được gọi là hệ số góc của

đường thẳng.

- Rất hạn chế việc giải các bài tập đòi

hỏi tính góc.

- Nên làm các bài tập: 20, 22, 23, 25,

26, 27, 28, 29, 30a) SGK.

III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Phương trình bậc

nhất hai ẩn

Kiến thức:

Hiểu khái niệm phương

trình bậc nhất hai ẩn,

nghiệm và cách giải

phương trình bậc nhất hai

ẩn.

- Nhận biết và cho được ví dụ về

phương trình bậc nhất hai ẩn.

- Biết được khi nào một cặp số (x0;y0) là

một nghiệm của phương trình ax + by =

Ví dụ: Những phương trình nào sau đây là

phương trình bậc nhất hai ẩn:

a) 3x2 + 2y = - 1;

b) 3x + 2y = -1; c) 3x = -1;

d) 2y = -1; e) 3x + 2y = 0;

f) 2y = 0; g) 3x + 2y - z = 0.

Ví dụ: Cho phương trình:

2x + 3y = - 2

98

c.

- Biết viết nghiệm tổng quát của phương

trình bậc nhất ax + by = c. Biết cách vẽ

đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của

phương trình này trên mặt phẳng toạ độ;

đặc biệt là những trường hợp a = 0 hoặc

b = 0.

- Nên làm các bài tậi: 1, 2 SGK

Những cặp số nào sau đây là nghiệm của

phương trình: (2; -2); (2; 1); (-1; 0); (1; 1)

Ví dụ: Với mỗi phương trình sau, hãy tìm

nghiệm tổng quát và biểu diễn tập nghiệm

của nó trên mặt phẳng toạ độ:

a) 2x - 3y = 0; b) 2x - 0y = 1.

2. Hệ hai phương

trình bậc nhất hai ẩn.

Kiến thức:

Hiểu khái niệm phương

trình bậc nhất hai ẩn và

nghiệm của hệ phương

trình bậc nhất hai ẩn.

- Cho được ví dụ về phương trình bậc

nhất hai ẩn.

- Nhận biết được khi nào một cặp số (x0;

y0) là một nghiệm của hệ hai phương

trình bậc nhất hai ẩn

- Biết dùng vị trí tương đối giữa hai

đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của

hai phương trình trong hệ để đoán nhận

số nghiệm của hệ.

- Nên làm các bài tập: 4, 5, 7, 9 SGK.

Ví dụ: Cho hệ phương trình:

Những cặp số nào sau đây la nghiệm của hệ

phương trình này: (0; 2,5), (1; -2), (1; 1) ?

Ví dụ: Không cần vẽ hình hãy cho biết số

nghiệm của mỗi hệ phýõng trình sau:

a) ;

99

c)

3. Giải hệ phương

trình bằng phương

pháp cộng đại số và

phương pháp thế.

Về kỹ năng

Vận dụng được hai

phương pháp giải hệ hai

phương trình bậc nhất hai

ẩn: Phương pháp cộng đại

số và phương pháp thế.

- Giải được hệ hai phương trình

bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng

đại số và phương pháp thế qua các ví dụ

cụ thể, đơn giản.

- Nên làm các bài tập: 12, 13, 16, 20,

21, 22, 26 SGK.

Ghi chú:

- Không y/c phát biểu bằng lời quy tắc

thế, quy tắc cộng đại số cũng như các

phương pháp giải.

- Không dùng cách tính định thức để

giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ: Giải hệ phương trình:

bằng phương pháp thế.

Ví dụ: Giải hệ phương trình:

bằng phương cộng đại số.

4. Giải bài toán bằng

cách lập hệ phương

trình.

Về kiến thức

Hiểu được các bước

giải bài toán bằng cách lập

hệ phương trình.

Về Kỹ năng

Vận dụng được các bước

giải bài toán bằng cách lập

hệ hai PT bậc nhất hai ẩn.

- Biết cách chọn ẩn số, biểu diễn các đại

lượng chưa biết trong bài toán qua ẩn và

tìm được mối liên hệ giữa các đại lượng

để thiết lập hệ phương trình.

- Biết cách giải các bài toán vê các dạng

như tăng, giảm số liệu; có liên quan đến

phần trăm; làm chung; làm riêng;

Ví dụ: Tìm hai số biết tổng cả chúng bằng

156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được

thương là 6 và số dư là 9.

Ví dụ: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm

tổng cộng 360 dụng cụ. Xí nghiệp I đã vượt

mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II đã vượt

100

chuyển động cùng chiều; ngược chiều.

- Nên làm các bài tập: 28, 29, 30, 31,

32, 34, 39 SGK.

mức kế hoạch 10%, do đó hai xí nghiệp đã

làm tổng cộng được 400 dụng cụ. Tính số

dụng cụ mỗi xí nghiêp phải làm theo kế

hoạch.

IV. HÀM SỐ y = ax2 (a 0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1. Hàm số y=ax2 (a

0). Tính chất. Đồ thị

Về kiến thức

Hiểu được các tính chất

của hàm số y = ax2.

Về Kỹ năng

Biết vẽ đồ thị hàm số

y=ax2 với giá trị bằng số

của a.

- Thấy được nhu cầu phải xét hàm số y

= ax2 qua ví dụ cụ thể. Lấy được ví dụ

về hàm số y = ax2.

- Biết thiết lập bảng giá trị tương ứng

của x và y.

- Nhận biết được tính chất của hàm số y

= ax2 qua bảng những giá trị tương ứng

của x và y hoặc nhờ đồ thị. Không

chứng minh các tính chất đó bằng

phương pháp biến đổi đại số.

- Vẽ được đồ thị hàm số y = ax2 (a 0)

với a là số hữu tỉ.

- Nên làm các bài tập: 1, 2, 4 SGK.

Ví dụ: Vẽ đồ thị các hàm số:

y = x2, y = - x2.

Đối với mỗi hàm số, nhìn vào đồ thị, hãy chỉ

rõ hàm số đồng biến khi x dương hay âm ?

Hàm số nghịch biến khi nào ?

2. Phương trình bậc

hai một ẩn.

Về kiến thức

Hiểu khái niệm phương

trình bậc hai một ẩn.

- Thấy rõ nhu cầu phải giải phương

trình bậc hai qua bài toán mở đầu.

- Lâý được ví dụ về phương trnh bậc hai

Ví dụ: Cho các phương trình sau:

a) 3x - 4 + x2 = 0;

101

Về kỹ năng

Vận dụng được cách giải

phương trình bậc hai một

ẩn, đặc biệt là công thức

nghiệm của phương trình

đó(nếu phương trình có

nghiệm)

một ẩn. Xác định được các hệ số của

phương trình bậc hai.

- Biết tính và biết dựa vào đó để

khẳng định khi nào thì phương trình bậc

hai có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm

kép, vô nghiệm.

- Biết được nếu a và c trái dấu thì

phương trình bậc hai luôn có hai

nghiệm phân biệt.

- Giải được phương trình bậc hai bằng

cách sử dụng công thức nghiệm.

- Thấy được ích lợi của công thức

nghiệm thu gọn. Xác định được b’, tính

được và sử dụng được công thức

nghiệm thu gọn tìm được nghiệm của

phương trình trong trường hợp thích

b) 5 - 2x2 + x3 = 0;

c) - 3x2 + = 0;

d) 5x2 - 2x4 = 0;

e) 4x + x = 0

Phương trình nào là phương trình bậc hai ?

Hãy xác định các hệ số a, b, c của mỗi

phương trình bậc hai ấy.

Ví dụ: Mỗi phương trình sau có 2 nghiệm

phân biệt, có nghiệm kép hay vô nghiệm ?

a) 5x2 - 4x - 2 = 0;

b) x2 + 2x + 0,3 = 0;

c) 4x2 - 4x + 1 = 0.

Ví dụ: Cho các phương trình:

a) 5x2 - x - 12 = 0;

b) 3x2 + 5x + 2 = 0.

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a) 3x2 + 22x + 40 = 0;

102

hợp.

- Nên làm các bài tập: 15, 16, 17, 18, 20

SGK.

Ghi chú:

- Chỉ cần hiểu hiểu cách biến đổi

phương trình ax2 + bx + c = 0 để dẫn

đến công thức nghiệm. Không y/c phải

thuộc cách biến đổi này.

- Khi tm nghiệm của phương trình luôn

đòi hỏi phải rút gọn kết quả.

b) x2 - 2 x + 1 = 0.

3. Định lí Vi-ét và

ứng dụng

Kiến thức và kĩ năng

Hiểu và vận dụng được

định lí Vi-ét để tính nhẩm

nghiệm của phương trình

bậc hai một ẩn, tìm hai số

biết tổng và tích của

chúng.

- Tính được tổng và tích 2 nghiệm của

mỗi phương trình bậc hai (có nghiệm)

- Biết được:

+ Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1 là một

nghiệm của PT bậc hai ax2 + bx + c = 0

còn nghiệm kia là x2= ;

+ Nếu a - b + c = 0 thì x1 = -1 là một

nghiệm của PT bậc hai ax2 + bx + c = 0

còn nghiệm kia là x2= ;

Ví dụ: Tính tổng và tích 2 nghiệm của mỗi

phương trình:

a) 5x2 + 9x - 19 = 0;

b) 5x2 + 9x + 19 = 0.

Ví dụ: Nhẩm nghiệm của phương trình:

a) 8x2 - 15x + 7 = 0;

b) 3x2 - 7x - 10 = 0.

103

- Nhẩm được nghiệm của PT bậc hai

đơn giản.

- Biết rằng muốn tìm hai số biết tổng

của chúng bằng S và tích của chúng

bằng P thì phải giải PT:

X2 - SX + P = 0

- Chưa yêu cầu biểu diễn tổng các bình

phương, tổng các lập phương hai

nghiệm của PT theo các hệ số.

- Nên giải các bài tập: 25, 26, 27, 28

SGK.

Ví dụ: Dùng hệ thức Vi - ét để tính nhẩm các

nghiệm của phương trình:

x2 - 7x + 10 = 0.

Ví dụ: Tìm 2 số x và y biết:

x + y = 9 và xy = 20.

4. Phương trình quy

về phương trình bậc

hai

Về kiến thức

Biết nhận dạng phương

trình đơn giản quy về

phương trình bậc hai và

biết cách đặt ẩn phụ thích

hợp để đưa phương trình

đã cho về phương trình

bậc hai đối với ẩn phụ.

Về kỹ năng

Giải được một số

phương trình đơn giản quy

- Khi giải PT trùng phương biết đặ ĐK

cho ẩn phụ và sau khi tìm được các giá

trị của ẩn biết căn cứ vào ĐK để chọn

đủ các nghiệm.

- Khi giải PT chứa ẩn ở mẫu biết tìm

ĐKXĐ của PT và sau khi tìm được các

giá trị của ẩn biết căn cứ vào ĐK để

chọn đủ các nghiệm.

- Khi giải PT bằng cách đặt ẩn phụ biết

đặ ĐK cho ẩn phụ và sau khi tìm được

các giái trị của ẩn biết căn cứ vào ĐK

Ví dụ: Giải các PT:

a) 5x4 - 9x2 + 4 = 0;

b) 3x4 + 2x2 - 5 = 0.

c) 2x4 - x2 + 3 = 0.

Ví dụ: Giải PT:

Ví dụ: Giải các PT:

a) 87(x-35)2+13(x-35)-100= 0

b) 3(y2+y)2- 2(y2 +y) - 1 = 0.

104

về phương trình bậc hai. để chọn đủ các nghiệm.

- Chỉ xét PT đơn giản quy về PT bậc

hai: ẩn phụ là đa thức bậc nhất, đa thức

bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính.

- Nên làm các bài tập: 34, 35, 36,

40a,b,c SGK.

c) x - 3 - 4 = 0.

5. Giải bài toán bằng

cách lập phương

trình bậc hai một ẩn

Về kỹ năng

- Biết cách chuyển bài

toán có lời văn sang bài

toán giải phương trình bậc

hai một ẩn.

- Vận dụng được các

bước giải bài toán bằng

cách lập phương trình bậc

hai.

- Biết chọn ẩn và đặt ĐK cho ẩn

(thường chọn 1 ẩn cần tìm làm ẩn).

- Biết biểu diễn các đại lượng chưa biết

qua ẩn.

- Lập PT.

- Biết căn cứ vào ĐK của ẩn để chọn

đáp số.

- Nên làm các BT: 41, 43, 47, 49, 50,51,

52 SGK.

Ví dụ: Tính các kích thước của một hình chữ

nhật có chu vi bằng 120m và diện tích bằng

875m2.

Ví dụ: Một tổ cong nhân phải làm 144 dụng

cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác

nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng

cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu

năng suất của mỗi người như nhau.

V. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

105

1. Một số hệ thức về

cạnh và đường cao

trong tam giác vuông.

Kiến thức:

Hiểu cách chứng minh

hệ thức về cạnh và đường

cao trong tam giác vuông.

Kỹ năng:

Vận dụng được các hệ

thức đó để giải toán và

giải quyết một số bài toán

thực tế

- Chỉ ra được hình chiếu của các cạnh

góc vuông trên cạnh huyền

- Nhận biết được cặp tam giác vuông

đồng dạng rong hình 1, từ đó c/m được

hêi thức giữa cạnh góc vuông và hình

chiếu của nó trên cạnh huyền.

b2 = b/.a; c2 = c/.a (1)

- Vận dụng được các hệ thức (1) để

kiểm nghiệm lại đ/l Pi -Ta Go và để giải

bài tập.

- Viết được các hệ thức có liên quan đến

đường cao ứng với cạnh huyền của tam

giác vuông;

h2 = b/.c/ ; bc = ah;

- Vận dụng các hệ thức trên để giải bài

Ví dụ:

a) Trong tam giác vuông ABC (hình 2). Hãy

vận dụng các hệ thức (1) để suy ra hệ thức:

BC2 = AB2 + AC2;

b) Tìm x và y trong hình 2

Ví dụ: Cho tam giác vuông có độ dài 2 cạnh

góc vuông là 3 và 4. Hãy tính độ dài các

đoạn thẳng trên cạnh huyền mà đường cao

xuất phát từ đỉnh góc vuông chia ra trên

cạnh huyền.

Ví dụ: Tìm x và y trong hình 3 và 4 sau đây:

A

C H Bc/b/

bc

h

a

Hình 1C

H B

41x

y

A

Hình 2

Hình 3

4 9

x

106

tập cụ thể.

- Nên làm các BT: 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK.

2. Tỉ số lượng giác

của góc nhọn. Bảng

lượng giác.

Kiến thức:

- Hiểu được sin , cos

, tg , cotg ;

- Biết mối liên hệ giữa tỉ

số lượng giác của các góc

phụ nhau.

Kỹ năng:

- Vận dụng được các tỉ số

lượng giác vào giải bài

tập;

- Biết sử dụng bảng số và

máy tính cầm tay để tính tỉ

số lượng giác của các góc

nhọn cho trước hoặc tìm

số đo của góc nhọn khi

biết một tỉ số lượng giác

- Viết được các biểu thức biểu diễn định

nghĩa sin, cosin, tang, cotang của góc

nhọn cho trước.

- Biết được các tỉ số lượng giác của góc

nhọn luôn luông dương, hơn nữa sin

< 1 và cos < 1.

- Biết được tính chất: Nếu 2 góc nhọn

và có sin = sin (hoặc cos =

cos , hoặc tg = tg , hoặc cotg

=cotg ) thì

- Vận dụng được định nghĩa các tỉ số

lượng giác của các góc đặc biệt 300, 450,

600 và tính gần đúng được các tỉ số này

đối với một góc nhọn bất kì.

Ví dụ:

a) Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm,

AC = 4cm. Hãy tính các tỉ số lượng giác của

b/ c/

2 Hình 42x

y

x

107

của góc đó. - Dựng được góc nhọn khi biết một

trong các tỉ số lượng giác của nó (được

cho bằng phân số).

- Viết được các biểu thức biểu thị mối

quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của 2

góc phụ nhau.

- Thiết lập được bảng tỉ số lượng giác

của các góc đặc biệt.

- Vận dụng được mối quan hệ giữa các

tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau để

giải bài tập.

- Hiểu được cấu tạo của bảng lượng giác

dựa vào quan hệ giữa các tỉ số lượng

giác của hai góc phụ nhau.

- Biết được tính đồng biến của sin và tg,

tính nghịch biến của cos va cotg thông

qua bảng lượng giác (không chứng

minh tính đồng biến, nghịch biến của

các tỉ số lượng giác)

- Vận dụng được tính đồng biến, nghịch

biến của các tỉ số lượng giác để so sánh

góc B và góc C;

b) Dựng góc nhọn biết tg = .

Ví dụ:

a) Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ

số lượng giác của góc nhỏ hơn 450:

sin750, cos820, tg540, cotg620.

b) Cho ABC vuông tại A có AC = 9cm,

AB = 12cm. Tính các tỉ số lượng giác của

góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của

góc C.

108

các tỉ số này.

- Biết dùng bảng để tìm được các tỉ số

lượng giác của góc nhọn cho trước và

tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ

số lượng giác của góc đó.

- Nên làm các bài tập: 10, 11, 12, 18, 19

SGK.

Ví dụ:

a) So sánh sin350 và sin500.

b) Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ

tự tăng dần:

sin320, cos200, sin500, cos730.

Ví dụ:

a) Sử dụng bảng lượng giác tìm:

sin52012/; cos36024/;

tg25036/, cotg9054/.

b) Sử dụng bảng lượng giác tìm góc nhọn

, biết

sin = 0,8215.

3. Một số hệ thức

giữa các cạnh và các

góc của tam giác

vuông.

Kiến thức:

Hiểu cách chứng minh

các hệ thức giữa các cạnh

và các góc của tam giác

vuông.

Kỹ năng:

Vận dụng được các hệ

thức trên vào giải bài tập

và giải quyết một số vấn

- Thiết lập được các hệ thức giữa các

cạnh góc vuông, cạnh huyền và tỉ số

lượng giác của góc nhọn trong tam giác

vuông.

- Hiểu thế nào là bài toán:"Giải tam giác

vuông"

- Vận dụng được các hệ thức giữa các

cạnh góc vuông, cạnh huyền và tỉ số

lượng giác của góc nhọn trong tam giác

Ví dụ:

Một con thuyền với vận tốc 3km/h vượt qua

một khúc sông nước chảy mạnh mất 7ph.

Biết rằng đường đi của con thuyền tạo với

bờ một góc 700. Tính chiều rộng của con

sông (làm tròn kết quả đến mét)

Ví dụ:

a) Cho ABC vuông tại A có

, AB = 5cm. Hãy tìm các cạnh và góc 109

đề thực tế. vuông để giải bài tập.

- Nên làm các bài tập: 27, 28, 29 SGK.

còn lại của tam giác đó;

b) Cho ABC vuông tại A có

, BC = 12cm. Hãy giải tam giác

vuông ABC.

c) Cho ABC vuông tại A có

AB = 6cm, AC = 9cm. Hãy giải tam giác

vuông ABC.

4. ứng dụng thực tế

các tỉ số lượng giác

của góc nhọn.

Kiến thức:

Củng cố cho HS nắm

vững các công thức về tỉ

số lượng giác của các góc

nhọn .

Kỹ năng:

Biết cách đo chiều cao

và khoảng cách trong tình

huống thực tế có thể được.

- Sử dụng các dụng cụ đo đạc để tiến

hành đo và tính toán được các độ dài

dựa vào các hệ thức đã biết và các số

liệu đo được.

- Nên làm các bài tập: 38, 40 SGK.

Ghi chú:

+ Để đo được chiều cao và khỏng cách,

cần tạo ra một tam giác vuông sao cho

độ dài cần tính là một cạnh của tam giác

này và phải đo được một cạnh và một

góc của tam giác đó.

+ GV nên đo và tính trước kết quả để

lấy số liệu đối chiếu với kết quả của HS.

+ Khi đánh giá kết quả, cần xét đến ý

Ví dụ:

Xác định chiều cao của cột cờ

trong trường em.

Ví dụ: Đo chiều rộng của một khúc sông.

110

thức tham gia thực hành của HS.

VI. ĐƯỜNG TRÒN

1. Xác định một

đường tròn.

Định nghĩa đường

tròn, hình tròn; cung

và dây cung. Sự xác

định một đường tròn.

Đường tròn ngoại tiếp

tam giác.

Kiến thức:

Hiểu:

- Định nghĩa đường tròn,

hình tròn.

- Các tính chất của đường

tròn.

- Sự khác nhau giữa

đường tròn và hình tròn.

- Khái niệm cung và dây

cung, dây cung lớn của

đường tròn

Kỹ năng:

- Biết cách vẽ đường tròn

qua hai điểm và ba điểm

cho trước. Từ đó biết cách

vẽ đường tròn ngoại tiếp

một tam giác.

- Ứng dụng: Vẽ một

đường tròn theo điều kiện

- Biết cách vẽ đường tròn ngoại tiếp một

tam giác, đường tròn ngoại tiếp một tam

giác vuông.

- Biết cách xác định tâm và tìm bán kính

của 1 đường tròn với bài toán đơn giản.

- Biết sử dụng định nghĩa đường tròn

để chứng minh 4 điểm cùng nằm trên

một đường tròn.

- Nên làm các bài tập: 1, 2, 3 SGK.

Ví dụ:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy vẽ

đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông đó.

Ví dụ:

Cho tam giác nhọn ABC và các đường

caoBD, CE. Gọi M là trung điểm của BC.

Chứng minh rằng 4 điểm B, E, D, C cùng

nằm trên một đường tròn tâm M.

111

cho trước, cách xác định

tâm đường tròn.

2. Tính chất đối xứng.

Tâm đối xứng. Trục

đối xứng.

Đường kính và dây

cung. Dây cung và

khoảng cách từ dây

đến tâm.

Kiến thức:

Hiểu được tâm đường

tròn là tâm đối xứng của

đường tròn đó,bất kì

đường kính nào cũng là

trục đối xứng của đường

tròn. Hiểu được quan hệ

vuông góc giữa đường

kính và dây, các mối liên

hệ giữa dây và khoảng

cách từ tâm đến dây.

Kỹ năng:

Biết cách tìm mối kiên hệ

giữa đường kính và dây

cung, dây cung và khoảng

cách từ tam đến dây, áp

dụng các điều này vào giải

toán.

- Tìm được tâm đối xứng và trục đối

xứng của một đường tròn cho trước.

- Giải được các bài toán đơn giản về so

sánh 2 đoạn thẳng, chứng minh 2 đoạn

thẳng bằng nhau, chứng minh 2 đường

thẳng vuông góc.

- Hiểu các định lý về liên hệ giữa dây và

khoảng cách từ tâm đến dây (không yêu

cầu chứng minh). Vận dụng được các

định lý trên để so sánh 2 dây, so sánh 2

khoảng cách từ tâm đến dây.

- Nên làm các bài tập: 6, 10, 12a, 13

SGK.

Ví dụ: Cho nửa đường tròn (O), đường kính

AB và dây CD. Gọi H và K theo thứ tự là

chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến

đường thẳng CD. Gọi I là trung điểm của

CD.Chứng minh rằng:

a) IH = IK;

b) CH = DK.

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp

đường tròn (O), trong đó AB > BC. Gọi D,

E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC,

CA. So sánh độ dài các đoạn thẳng:

a) OD và OF;

b) OD và OE.

3. Vị trí tương đối của

đường thẳng và

Kiến thức:

-Hiểu được vị trí tương

- Chỉ ra được ba vị trí tương đối của

đường thẳng và đường tròn tương ứng

Ví dụ:

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a có

112

đường tròn, của hai

đường tròn.

đối của đường thẳng và

đường tròn, của hai đường

tròn qua các hệ thức tương

ứng(d < R, d > R, d = r +

R,... ) và điều kiện để mỗi

vị trí tương ứng có thể xảy

ra.

- Hiểu các khái niệm tiếp

tuyến của hai đường tròn,

hai đường tròn tiếp xúc

trong, tiếp xúc ngoài.

Dựng được tiếp tuyến của

đường tròn đi qua một

điểm cho trước ở trên

hoặc ở ngoài đường tròn.

-Hiểu tính chất của hai

tiếp tuyến cắt nhau.

- Biết khái niệm đường

tròn nội tiếp tam giác.

Kỹ năng:

- Biết cách vẽ đường

thẳng và đường tròn,

với ba hệ thức giữa khoảng cách d từ

tâm đường tròn đến đường thẳng và bán

kính R của đường tròn.

- Biết được khi nào thì một đường thẳng

là tiếp tuyến của đường tròn.

- Biết cách vẽ đường thẳng cắt đường

tròn, đường thẳng tiếp xúc với đường

tròn, đường thẳng không giao với

đường tròn.

- Xác định được vị trí tương đối của

đường thẳng và đường tròn khi biết hệ

thức giữa d và R.

- Chứng minh được các tính chất của 2

tiếp tuyến cắt nhau và vận dụng vào bài

tập.

- Biết được giao điểm của ba đường

phân giác trong của một tam giác là tam

đường tròn nội tiếp tam giác.

- Biết được vị trí tương đối của hai

đường tròn; mối liên hệ giữa vị trí tương

đối của hai đường tròn với số điểm

chung và hệ thức giữa đoạn nối tâm và

khoảng cách từ O đến a là d. Điền vào chỗ

trống (...) trong bảng sau:

R d Vị trí tương đối của

đường thẳng a và

đường tròn (O)

5

cm

8 cm ...

5

cm

3 cm ...

5

cm

... Tiếp xúc nhau

113

đường tròn và đường tròn

khi số điểm chung của

chúng là: 0, 1, 2.

- Vận dụng các tính chất

đã học để giải bài tập và

một số bài toán thực tế.

các bán kính của hai đường tròn.

- Biết khái niệm tiếp tuyến chung của

hai đường tròn.

- Nên làm các bài tập: 18, 21, 24, 26,

30a,b, 33, 35, 36 SGK.

Ghi chú:

- Không chứng minh ba vị trí tương đối

của đường thẳng và đường tròn tương

ứng với ba hệ thức giữa khoảng cách d

từ tâm đường tròn đến đường thẳng và

bán kính R của đường tròn.

- Không chứng minh các định lý về mối

liên hệ giữa vị trí tương đối của hai

đường tròn (O;R) và (O’; r) với hệ thức

OO’, R, r.

- Không chứng minh các định lý về tính

chất của đường nối tâm.

VII. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN1. Góc ở tâm. Số đo

cung.

Định nghĩa góc ở tâm.

Số đo cung.

Kiến thức:

Hiểu được khái niệm

góc ở tâm, số đo của một

cung.

- Hiểu định nghĩa số đo của cung nhỏ,

cung lớn, cung nửa đường tròn.

- Biết kí hiệu cung AB là , số đo của

cung AB là sđ , kí hiệu của hai cung 114

Kỹ năng:

Ứng dụng giải được bài

tập và một số bài toán

thực tế.

bằng nhau.

- Hiểu thế nào là hai cung bằng nhau,

cung lớn hơn (hay cung nhỏ hơn) trong

hai cung.

- Biết: nếu hai cung nhỏ của một đường

tròn mà mà bằng nhau thì hai góc ở tâm

tương ứng bằng nhau và ngược lại.

- Hiểu định lý về "Cộng hai cung".

Không chứng minh định lý này.

- Biết cách đo góc ở tâm hoặc tính góc ở

tâm để tìm số đo của hai cung tương

ứng, nhất là tìm số đo của hai cung nhỏ.

- Biết cách so sánh hai cung của cùng

một đường tròn bằng cách so sánh số đo

(độ) của chúng.

- Biết chuyển số đo cung (cung nhỏ)

sang số đo góc ở tâm và ngược lại.

- Nhận biết được hai cung bằng nhau

hoặc hai góc ở tâm bằng nhau. Từ đó

chứng minh những tính chất đơn giản

khác của hình.

Ví dụ: Bài 3 SGK.

Ví dụ: Bài 5 SGK.

Ví dụ: Bài 6 SGK.

Ví dụ: Cho đường tròn (O) và dây AB. Lấy

hai điểm M và N trên cung nhỏ AB sao cho

chúng chia cung này thành ba cung bằng

115

- Nên làm các bài tập: 1, 2, 4, 5, 6, 7

SGK.nhau: . Các bán kính OM,

ON, cắt AB lần lượt tại C và D. Chứng minh

rằng AC = BD và AC > CD.

2. Liên hệ giữa cung

và dây cung.

Kiến thức:

Nhận biết được mối

liên hệ giữa cung và dây

để so sánh được độ lớn

của hai cung theo hai dây

tương ứng và ngược lại.

Kĩ năng:

Vận dụng các định lí vào

giải bài tập

- Biết được vì sao các định lý chỉ được

phát biểu đối với các cung nhỏ trong

một đường tròn hay 2 đường tròn bằng

nhau.

- Biết đường kính đi qua điểm chính

giữa của một cung thì đi qua trung điểm

của dây căng cung ấy và đảo lại.(dây

không qua tâm)

- Biết đường kính đi qua điểm chính

giữa của một cung thì không vuông góc

với dây căng cung và ngược lại.

- Giải được bài tập đơn giản, chứng

minh 2 cung bằng nhau (không bằng

nhau) hoặc c/m 2 đoạn thẳng bằng nhau

(không bằng nhau).

- Biết vận dụng cung tròn để c/m 2

đường thẳng vuông góc với nhau.

- Biết chia đường tròn thành 6 cung

bằng nhau, thành 3 cung bằng nhau.

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp

đường tròn (O). Biết . Hãy so sánh

các cung nhỏ AB, AC và BC.

116

- Nên làm các bài tập: 11, 12, 14 SGK.

Ví dụ: Bài 10 SGK.

3. Góc tạo bởi hai cát

tuyến của đường tròn.

Kiến thức:

- Hiểu được khái niệm góc

nội tiếp, mối liên hệ giữa

góc nội tiếp và cung bị

chắn.

- Nhận biết được góc tạo

bửi tiếp tuyến và dây

cung.

- Nhận biết được góc có

đỉnh ở bên trong hay bên

ngoài đường tròn, biết

cách tính số đo của các

góc nói trên.

Kỹ năng:

Vận dụng được các định

lí, hệ quả để giải bài tập.

- Chỉ ra được góc nội tiếp, góc giữa tia

tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở

bên trong hay bên ngoài đường tròn.

- Biết góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp

tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số

đo của cung bị chắn và các hệ quả.

- Biết mối liên hệ về số đo của góc của

góc có đỉnh ở bên trong đườn tròn, góc

có đỉnh ở bên ngoài đường tròn với số

đo hai cung bị chắn.

- Tính số đo các góc theo cung bị chắn,

từ đó so sánh được các góc

A

M

C N

B

I 2

1

Hình 5

A

B C

D

OHình 6

117

HD: Vẽ thêm đường kính BD.

- Chứng minh hai đường thẳng vuông

góc, chứng minh 3 điểm thẳng hàng

thông qua việc tính số đo góc theo số đo

cung bị chắn và vận dụng hệ quả góc

nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc

vuông.

- Chứng minh hai đoạn thẳng bằng

nhau, hai đường thẳng song song thông

qua việc chứng minh hai góc bằng

nhau.

- Chứng minh hai biểu thức tích bằng

nhau, từ đó tính độ dài đoạn thẳng thông

qua việc chứng minh hai tam giác đồng

dạng, hoặc hệ thức lượng trong tam giác

vuông.

- Nên làm các bài tập: 16, 18, 19, 20,

21, 22, 26, 28, 29, 34, 36,37, 38, 39, 40

SGK.

Ví dụ : Cho nửa đường tròn đường kính AB

và cung AC có số đo bằng 600(hình 5).

a) So sánh các góc của tam giác ABCb) Gọi

M và N là điểm chính giữa của các cung AC

và BC. Hai dây AN và BM cắt nhau ở I. C/m

tia CI là tia phân giác của góc ACB.

Ví dụ: Cho tam giác ABC nội tiếp đường

tròn (O; R). Biết . Tính độ dài

BC. (Hình 6)

Ví dụ: Từ một điểm A ở ngoài đường tròn

(O), vẽ 2 cát tuyến ABC và ADE (B nằm

giữa A và C, D nằm giữa A và E). Cho biết

, sđ

Chứng minh rằng CD BE (Hình 7)

C

E

D

A B

HO

Hình 7

118

4.Cung chứa góc. Kiến thức:

- Hiểu bài toán quỹ tích

"cung chứa góc".

Kỹ năng:

Vận dụng quỹ tích cung

chứa góc vào bài toán

quỹ tích và dựng hình đơn

giản.

- Biết được quỹ tích cung chứa góc

nói chung và trường hợp đặc biệt khi

= 900.

- Biết các bước giải bài toán quỹ tích

gồm có phần thuận, phần đảo và kết

luận.

- Biết dựng cung chứa góc dựng trên

đoạn thẳng AB.

- Biết giải bài toán "cung chứa góc":

Trước hết xác định đoạn thẳng cố định.

Sau đó xem điểm cần tìm quỹ tíchnhìn

đoạn cố định dưới một góc không đổi

bằng bao nhiêu độ.

- Biết vận dụng quỹ tích "cung chứa

góc" vào dựng hình. Không y/c biện

luận số nghiệm hình.

- Nên làm các bài tập: 44, 45, 46, 48,

49, 50a SGK.

- Hạn chế giải những bài tập quỹ tích có

giới hạn. Những bài như vậy chỉ nên

Ví dụ: Bài 46 SGK.

Ví dụ: Bài 44 SGK.

Ví dụ: Cho nửa đường tròn đường kính AB.

Một cung CD có số đo 500 di động trên nửa

đường tròn này (C nằm trên cung AD). Hai

tia AC và BD cắt nhau tại M. Hỏi điểm M di

động trên đường nào ?

Ví dụ: Bài 49 SGK.

119

hỏi. Điểm M di động trên đường nào ?

120

5. Tứ giác nội tiếp

đường tròn.

Định lý thuận. Định

lý đảo.

Kiến thức:

- Hiểu được định lí thuận

và định lí đảo về tứ giác

nội tiếp.

Kỹ năng:

Vận dụng được các định

lí, hệ quả để giải bài tập

liên quan đến tứ giác nội

tiếp đường tròn.

- Chứng minh được một tứ giác nội tiếp

khi và chỉ khi tổng số đo hai góc đối

diện bằng 1800.

- Biết hình vuông, hình chữ nhật, hình

thang cân nội tiếp được trong một

đường tròn.

- Biết tính số đo góc của một tứ giác nội

tiếp khi biết số đo của góc đối diện hoặc

góc ngoài của góc đối diện.

- Biết chứng minh tứ giác nội tiếp để

suy luận ra 2 góc bằng nhau hoặc bù

nhau.

- Biết xác định nhanh chóng tâm của

đường tròn ngoại tiếp một tứ giác trong

trường hợp tứ giác có một đỉnh nhìn

một cạnh hoặc nhìn một đường chéo

dưới một góc vuông.

Ví dụ: Bài 53 SGK.

Ví dụ: Cho tam giác nhọn ABC các đường

cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Nối DE, EF,

FD.

a) Tìm các tứ giác nội tiếp trong hình.

b) Chứng minh tia DA là tia phân giác của

góc EDF.

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông ở A. Từ

một điểm D trên cạnh BC vẽ DH AB,

DI AC, DK HI. Trên tia DK lấy điểm E

sao cho K là trung điểm của DE (hình 8)

a) Chứng minh các tứ giác AHDI, HDIE nội

tiếp được trong một đường tròn.

b) Chứng minh 5 điểm A, H, D, I, E cùng

nằm trên một đường tròn.

DH

B

121

- Nên làm các bài tập: 53, 54, 55, 56,

57, 58 SGK.

6. Công thức tính độ

dài đường tròn, diện

tích hình tròn. Giới

thiệu hình quạt tròn

và diện tích hình

quạt tròn.

Kiến thức:

- Hiểu được các công thức

tính độ dài đường tròn,

DT hình tròn, hình quạt

tròn.

Kỹ năng:

Vận dụng được các công

thức tính độ dài đường

tròn, độ dài cung tròn, DT

hình tròn và DT hình quạt

tròn để giải bài tập.

- Nhận biết được đường tròn ngoại tiếp

đa giác và đa giác nội tiếp đường tròn,

đường tròn nội tiếp đa giác và đa giác

ngoại tiếp đường tròn.

- Viết được công thức tính độ dài đường

tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình

quạt tròn. Không chứng minh các công

thức đó.

- Biết số là gì và giá trị gần đúng của

nó.

- Biết vẽ đường tròn ngoại tiếp hay nội

tiếp một đa giác đều cho trước và ngược

lại biết vẽ đa giác đều nội tiếp một

đường tròn cho trước. Đặc biết là vẽ

thành thạo hình vuông nội tiếp và tam

giác đều nội tiếp đường tròn cho trước.

- Biết cách tính các bán kính đường tròn

ngoại tiếp R và bán kính đường tròn nội

Ví dụ: Bài 62 SGK.

EA I

K

C Hình 8

122

tiếp r theo cạnh a của đa giác đều n cạnh

và ngược lại với n = , 4, 6.

- Vận dụng được các công thức

C = 2 R; ;

để:

+ Tính độ dài đường tròn, cung tròn,

diện tích hình tròn, diện tích hình quạt

tròn.

+ Tính bán kính R, tính số đo cung.

+ So sánh độ dài các cung tròn, diện

tích của hai hình tròn.

+ Giải một số bài tập thức tế về độ dài

cung tròn, diện tích một phần của hình

tròn.

- Biết cách tính diện tích của một hình

bằng cách phân chia hình đó thành

những phần không có điểm trong chung.

- Nên làm các bài tập: 61, 62, 63, 64,

65, 66, 67, 73, 75, 77, 78, 79, 81, 82,

85, 86 SGK

Ví dụ: Bài 63 SGK.

Ví dụ: Bài 78 SGK.

Ví dụ: C/mr diện tích hình tròn ngoại tiếp

hình vuông bằng hai lần diện tích hình tròn

nội tiếp hình vuông đó.

Ví dụ: Cho đường tròn (O) bắn kính OA. Từ

trung điểm M của OA vẽ dây BC OA.

Biết độ dài đường tròn (O) là 4 cm. Tính:

a) Bán kính của đường tròn (O).

b) Độ dài 2 cung BC.

123

VIII. HÌNH TRỤ, HÌNH NÓN, HÌNH CẦU.

Hình trụ, hình nón,

hình cầu.

Hình khai triển trên

mặt phẳng của hình

trụ, hình nó.

Công thức tính DTXQ

và thể tích của hình

trụ, hình nón.

Kiến thức:

Qua mô hình nhận biết

được hình trụ, hình nón,

hình cầu và đặc biệt là các

yếu tố: Đường sinh, chiều

cao, bán kính có liên quan

đến việc tính toán diện

tích và thể tích các hnh

đó.

Kỹ năng:

Biết các công thức tính

diện tích xung quanh và

thể tích các hình, từ đó

vận dụng vào việc tính

toán diện tích, thể tích các

vật có cấu tạo từ các hình

nói trên.

- Nhớ và biết được: Đáy, trục, mặt xung

quanh, đường sinh, độ dài đường cao

của hình trụ (mặt cắt song song với đáy

hoặc song song với trục)

- Tính được diện tích xung quanh, diện

tích toàn phần, thể tích của hình trụ dựa

vào công thức.

- Nhớ và khắc sâu khái niệm của hình

nón, đáy của hình nón, mặt xung quanh,

đường sinh, chiều cao, mặt cắt song

song với đáy và có khái niệm về hình

nón cụt.

- Tính được diện tích xung quanh, diện

tích toàn phần và, thể tích của hình nón,

hình nón cụt.

- Nhớ và nắm được các khái niệm: Tâm,

bán kính, đường kính, đường tròn lớn,

mặt cầu.

- Biết được mặt cắt hay thiết diện tạo

thành khi một mặt phẳng cắt một hình

Ví dụ: Một hình trụ có bán kính đáy bằng

4cm và chiều cao bằng 8cm. Tính:

a) Đường kính đáy;

b) Chu vi đáy;

c) Diện tích đáy;

d) Diện tích xung quanh và diện tích toàn

phần;

e) Thể tích của hình trụ đó.

Ví dụ: Một hình nón có bắn kính đáy bằng

3cm và chiều cao bằng 12cm. Tính:

a) Chu vi đáy;

b) Diện tích đáy;

c) Diện tích xung quanh và diện tích toàn

phần;

e) Thể tích của hình nón đó.

Ví dụ: Diện tích của một mặt cầu là

1256cm2. Tính

a) Thể tích hình cầu.

b) Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu có

bán kính gấp đôi bán kính của mặt cầu đã

124

cầu.

- Tính được diện tích mặt cầu, thể tích

hình cầu.

- Thấy được các ứng dụng của những

công thức trên trong đời sống thực tế.

Nên làm các bài tập: 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12,

15, 20, 27, 31, 35 SGK.

cho.

125