1. PERAMALANMateri : 1. Metode sederhana 2. Metode rata-rata 3. Metode pemulusan eksponensial 4. Teknik regresi sederhana dan berganda 5. Analisis runtun waktu : AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA dllPrediksi jarang tepat oleh karena itu hanya digunakan untuk memperkecil kesalahan yang ada.Peramalan model matematika + pertimbangan-pertimbangan (judgement yang masuk akal)Peramalan dibutuhkan dalam bidang : Keuangan, Pemasaran, SDM, ProduksiTiga unsur pokok yang terkait dengan masalah peramalan : 1. Waktu masa depan 2. Ketidakpastian 3. Analisis StatistikaPeramalan salah satu aspek dari perencanaanMacam-macam peramalan1. Jangka panjang dan pendek2. Mikro dan Makro3. Kuantitatif dan Kualitatif (judgement)DATA 1. Jenis : Kualitatif (nominal dan ordinal) dan Kuantitatif (interval dan rasio) Nominal persetujuan : ya 1 atau tidak 0 warna kesukaan : merah (0), kuning (1), hijau (2) pengkodean boleh ditukar-tukarOrdinal jenjang pendidikan : SD (0), SMP (1), SMA (2) , PT (3) pengkodean tidak boleh ditukar-tukarInterval suhu udara dapat digunakan operasi + dan Rasio jarak, berat dapat digunakan operasi +, , dan / 2. Sifat : diskrit (bilangan bulat) dan kontinu (bilangan riil) 3. Sumber : Intern dan Extern (Primer dan Sekunder(: pribadi dan umum))Teknik Peramalan 1. Kualitatif : Judgement dan intuisi 2. Kuantitatif : deterministik dan probalistik1

2. DATA RUNTUN WAKTU dikatakan Stasioner jika memiliki rata-rata (mean) dan varians yang konstan sepanjang waktu. Metode : 1. Model sederhana 2. metode rata-rata sederhana 3. rata-rata bergerak 4. pemulusan eksponensial sederhana 5. metode Box-Jenkins Trend data yang menunjukkan pertumbuhan (penurunan) dalam periode waktu yang panjang. Metode : 1. Rata-rata bergerak linier 2. pemulusan eksponensial linier dari Brown 3. pemulusan eksponensial linier dari Holt 4. pemulusan eksponensial kuadrat dari Brown 5. Regresi liner sederhana 6. Model Gompertz 7. Kurva pertumbuhan 8. Model-model eksponensial Musiman data yang mempunyai pola perubahan yangg berulang secara tahunan (periodik). Metode : 1. dekomposisi klasik 2. Cencus II 3. pemulusan eksponensial dari Winter 4. regresi linier berganda runtun waktu 5. metode Box-Jenkins Siklis data yang berfluktuasi seperti gelombang di sekitar garis trend Metode :1. dekomposisi klasik2. model-model ekonometrik3. regresi linier berganda4. metode Box-Jenkins PENGUKURAN KESALAHAN PERAMALAN Yt : nilai data runtun waktu pada periode t Yt : nilai peramalan dari Yt e = Y Y : residual atau error atau kesalahan peramalan t t t n n1. Mean absolute deviation (MAD) :Y t Ytet MAD =t =1 = t =1 n n (Y ) e n n 2 Yt 2tt2. Mean squared error (MSE) :MSE = t =1 = t =1nn n Yt Ytnet3. Mean absolute percentage error (MAPE) : t =1 Yt Y t =1MAPE = =t nnn Yt Yt ne 4. Mean percentage error (MPE) : Y t =1 Yt MPE =t = t =1 t n n2 3. Ramalan | e t | / Yt e t / Yt t Ytet| et |et2( Yt =Yt-1)(%)(%)1Y12Y2 Y1 Y2 Y 13Y3 Y24Y4 Y35Y5 Y46Y6 Y57Y7 Y68Y8 Y79Y9 Y8ne =MAD = .. MAPE = ..MSE = .. MPE = .. jlh mobil yg | et | / Yt tRamalan (Yt)et | et |e t2et / Yt (%) diservis (Yt) (%) 158 254 58 -4 4 167.4%-7.4% 360 546 6 36 10.0%10.0% 455 60 562 55 662 62 765 62 863 65 970 63 ne =8 MAD =MAPE = MSE =MPE =3 4. LANGKAH PERAMALAN Anda di siniData masa lalutPeriode yang diramalkan--o----------o-----------o-------------o-------------o-----------o-----------o---Yt-3 Yt-2Yt-1 YtYt+1Yt+2Yt+3 Data yang terbaru1. Metode Sederhana (nave model)a) Yt +1 = Yt dengan Yt +1 : ramalan yang dibuat pada waktu t untuk memperkirakan (meramalkan) nilai Y pada saat t+1 tYtY etet2|et| |et|/Ytet/Ytt +1 1Y1 2Y2Y1 Y2 - Y2 = Y2 - Y1 3Y3Y2MSEMADMAPEMPEb) Yt +1 = Yt + (Yt Yt 1 ) untuk data trendt Yt Yt-1 Yt-Yt-1 Yt +1 etet2|et| |et|/Yt et/Yt 1Y1 2Y2 Y1Y2 - Y1 MSEMADMAPEMPE Y c) Yt +1 = Yt t Y t 1 t Yt Yt-1 Yt /Yt-1 Yt +1et et2|et||et|/Ytet/Yt 1 Y1 2 Y2MSEMADMAPEMPEd) Yt +1 = Yt 3 untuk data musiman t Y tYY t-3 et e t2 |et||et|/Yt et/Ytt +1 1 Y1 2 Y2MSEMADMAPE MPE Secara umum untuk periode musiman = m periode Maka rumus untuk point d) berubah menjadi Yt +1 = Yt m+1 4 5. e) ( Y Yt 1 ) + ( Yt 1 Yt 2 ) + ... + ( Yt 3 Yt 4 ) untuk data musiman dan trendYt +1 = Yt 3 + t4Jlhan/t Yt Yt-1 Yt-2 Yt-3 Yt-4 Yt-Yt-1 Yt-1-Yt-2 Yt-2-Yt-3 Yt-3-Yt-4 Jlhan 4 Yt +1 et et2 |et| |et|/Yt et/Yt1Y12Y2Y13Y3Y2 Y14Y4Y3 Y2 Y15Y5Y4 Y3 Y2 Y1 Catatan : poin d) dan e) digunakan untuk 4 periodeMSE MAD MAPEMPESecara umum untuk periode musiman = m periodemaka rumus untuk point e) berubah menjadi ( Y Y ) + ( Yt 1 Yt 2 ) + ... + ( Yt m +1 Yt m )Yt +1 = Yt m +1 + t t 1 mPenjualan Toko sepatu KASIGI jlh penjualan Tahun Kuartal t sepatu (Yt)198711500223503325044400198815450Penjualan Toko Sepatu Kasigi263503720048300198912 910350200 100034111215040080019901 135502 14350 6003 15250 penjualan sepatu4 16550 40019911 17550200 jlh penjualan2 184003 193504 20600 019921 217502 22500 1 3 5 7 9 111315 1719 21 23 25273 234004 2465019931 25850 time2 266003 274504 28700 5 6. 2. Metode rata-rata sederhana data stasionertYi Yt +1 = Y =i =1t example : (data Kasigi) untuk t=1 (kuartal pertama tahun 1987) 1Y i dan e2 = Y2 Y2 = 350 500 = 150 Y1+1 = Y2 = i =1 = Y1 = 500 1 2 untuk t=2 Y i500 + 350 850 dan Y2+1 = Y3 =i =1=== 4252 22 e3 = Y3 Y3 = 250 425 = 175 dan seterusnya Ramalan untuk kuartal pertama 199324Yi9.800 dan e25 = Y25 Y25 = ... ? Y24+1 = Y25 =i =1= = 408,33 24 24 Y25+1 = Y26 = ... ?tYt Jumlah kumulatif Ramalan ( Yt +1 ) etet2 |et| |et|/Yt et/Yt 1 Y1 = Y1 2 Y2 = Y1+Y2 3 Y3 4 Y4 5 Y5MSE MAD MAPEMPE3. Metode rata-rata bergerak data stasioner Sering digunakan untuk data kuartalan atau bulanan Yt + Yt 1 + ... + Yt n+1M t = Yt +1 =n n : banyaknya data dalam rata-rata bergerak ditentukan dengan cara melihat grafik datanyaYt : nilai aktual pada periode t Y : nilai ramalan periode berikutnya t +1M t : rata-rata bergerak pada periode t example : (data Kasigi) merupakan data kuartalan sehingga n = 4 untuk t=1 untuk t=2 tidak dapat dihitung sehingga untuk t=1,2 dan 3 tidak masuk hitungan untuk t=3 Y + Y + Y2 + Y1 400 + 250 + 350 + 500 1500 untuk t=4 M 4 = Y4+1 = 4 3 === 375 44 4 dan e5 = Y5 Y5 = 450 375 = 75 Y + Y4 + Y3 + Y2 450 + 400 + 250 + 350 1450 untuk t=5 M 5 = Y5+1 = 5 === 362.5 4446 7. dan e5 = Y5 Y5 = 350 362.5 = -12.5dengan cara yang sama dapat dilakukan untuk data seterusnyatYt Yt-1Yt-2Y t-3Jumlah Yt +1te e t2|et| |et|/Yt et/Yt4-kuartalan1Y12Y2 Y13Y3 Y2 Y14Y4 Y3 Y2Y15Y5 Y4 Y3Y26Y6 Y5 Y4Y3MSE MADMAPEMPE Tergantung persoalan Jika 3-mg-an ???7 8. 4. Metode rata-rata bergerak Ganda data Trend LinierY + Yt 1 + ... + Yt n+1 M t = Yt +1 = t at = 2 M t M t n 2Y = at + (bt p )M t + M t 1 + ... + M t n+1 bt = ( M t M t ) t + p M t =n n p : banyaknya periode ke depan yang akan diramalkan n : banyaknya periode dalam rata-rata bergerak untuk n =3 t = 1 M1 =( Y1 + Y1-1 + Y1-2 ) =( Y1 + Y0 + Y-1 ) tidak mungkin t = 2 M2 =( Y2 + Y2-1 + Y2-2 ) =( Y2 + Y1 + Y0 ) tidak mungkin t = 3 M3 =( Y3 + Y3-1 + Y3-2 ) =( Y3 + Y2 + Y1 ) t = 4 M4 =( Y4 + Y3 + Y2 )RamalanJumlah Yt Jumlah MttYt Mt Mt atbt(Yt+p=at +p* bt)ete t2 |et| |et|/Yt et/Yt 3-mingguan3-mingguan --> p=2165426583665 1977 6594672 1995 6655673 2010 6701994 664.7 675.3 3.566671 2016 6722007 669.06752.007693 2037 6792021 673.7 684.3 3.56682.4410.56 111.4 10.6 0.020.028694 2058 6862037 679.06934.67679.0015.00225 150.020.02970110 70311 70212 71013 71214 71115 728MSE MADMAPEMPE Data penyewaan mingguan di Palwa Video Tara jlh video ygtdisewa(Yt)1 654 Penyew aan m ingguan di Palw a Video Tara2 6583 665 7404 672Jlh video yg disewa7205 673 7006 671 680persew aan video7 693 6608 694 6409 701 62010703 6001170212 3 456 7 8 9 10 11 12 13 14 1512710time137121471115728 5. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal (Exponential Smoothing) Data Stasioner8 9. Untuk 0 < < 1 ( Ramalan baru ) = ( data baru ) + (1 )( ramalan yang lama ) atau Y = Y + (1 )Y atau Y = Y + (Y Y ) = Y + et +1 t t t +1 tt t t tCatatan : 1. Nilai (konstanta pemulusan) diestimasi degan menggunakan prosedur iterasi yang meminimkan mean square error (MSE) 2. Nilai awal Y1 a. Y1 = Y1n b. Y tRata-rata n data pertama (diambil data ke-1 s.d. ke-n Y1 = Y =t =1nkemudian dihitung nilai rata-rata-nya) Periode = 0.1 = 0.6 WaktuPenghitunganBobotPenghitunganBobott 0.100 0.600 t-10.90.1 0.0900.40.6 0.24 t-2 0.90.90.10.081 0.40.40.6 0.096 t-3(0.9)3 0.1 0.073(0.4) 0.630.038 t-4(0.9)4 0.1 0.066(0.4) 0.640.015lainnya 0.590 0.01111Example : (data Kasigi) Pilih konstanta pemulusan = 0.1 sedangkan untuk Y1 = Y1 = 500t=1 Y2 = 0.1Y1+ (1-0.1) Y1 = (0.1)(500)+(0.9)(500) = 500 e2= Y2 Y2 =350500=150t=2 Y = 0.1Y2+ (1-0.1) Y = (0.1)(350)+(0.9)(500) = 485 e3= Y3 Y =250485=2353 23 t=3 Y4 = 0.1Y3+ (1-0.1) Y3 = (0.1)(250)+(0.9)(485) = 462 e4= Y4 Y4 =400462=62tYYt (1) Yt Y (=0.34) e e |e |t|e |/Y e /Y t2 t tt t t ttinitial value 5001 50050450.02 35035450.0500.0150.0 22500.022500.064.3 0.43 25025436.5485.0235.0 55225.055225.0 220.9 0.94 40040415.4461.561.53782.33782.39.50.25 45045409.8455.4 5.428.628.60.10.06 35035409.3454.8104.8 10986.210986.231.4 0.37 20020399.9444.3244.3 59698.959698.9 298.5 1.28 30030377.9419.9119.9 14376.014376.047.9 0.49 350 10 200 11 150 12 400 13 550 14 350 15 250 16 550 17 550 18 400 19 350 20 600MSE MAD MAPE MPE6. Metode Pemulusan Eksponensial Ganda (Double Exponential Smoothing) Data Trend linier Metode Brown9 10. At : nilai Yt yang dimuluskan secara eksponensial pada saat t At : nilai Yt yang dimuluskan secara eksponensial ganda pada saat t sehingga Yt +1 = Yt + (1 )Yt (Pemulusan Eksponensial tunggal)dapat dituliskan sebagai At = Yt + (1 ) At 1dan untuk Pemulusan Eksponensial ganda : At = At + (1 ) At1titik potong at = 2 At Atslope bt =( At At ) 1Peramalan pada periode p yang akan datang adalah : Yt + p = at + bt pKeterangan : konstanta pemulusan Yt nilai Y aktual pada periode t p banyaknya periode ke depan yang akan diramalkanExample : (data video) Pilih konstanta pemulusan = 0.4, p = 2 dan A0 = Y1 = 654 serta A0 = Y1t=1 A1= Y1 +(1) A1-1 =(0.4)(654)+(10.4)(654)=654A1 = A1 +(1) A0 =(0.4)(654)+(10.4)(654)=654a1 = 2A1 A1 =2654654=6540.4b1 =( A1 A1 ) = 0.4 (654 654) = 01 0.40.6 Y1+ 2 = a1 + b1 2 = 654 + 0 2 = 654 Y3 = 654 e1 dan e2 tidak masuk perhitungan e3= Y3 Y =665654=11 3t=2 A2= Y2 +(1) A2-1 =(0.4)(658)+(10.4)(654)=263.2+392.4=655.6 A2 = A2 +(1) A1 =(0.4)(655.6)+(10.4)(654)=654.64 a2 = 2A2 A2 =2655.6654.64=656.560.4b2 =( A2 A2 ) = 0.4 (655.6654.64)=0.241 0.4 0.6 Y2+ 2 = a 2 + b2 2 = 656.56 + 0.242=657.04 Y4 =657.04 e4= Y4 Y =672657.04 =14.96 4At (=0.4)Alt Yt(hat)t Yt Yt (1) At-1 At(1) At-1 At -Alt at =2*At -Atbt et654654p=21 654261.6 392.4 654.0 261.6 392.4 654.00 654.0 02 658263.2 392.4 655.6 262.2 392.4 654.6 0.960656.50.243 665 266393.3 659.3 263.7 392.7 656.5 2.832662.10.71 654.0 11.004 672268.8 395.6 664.4 265.7 393.9 659.6 4.733669.11.18 657.0 14.9610 11. Untuk menentukan nilai awal slope trend b0 dan titik potong a0 dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least square methods) untuk data video a0 = 650.3 dan b0 = 4.9 sehingga 1 A0 = a0 b0 .............1) 1 A0 = a0 2 b0 .............2) 1 0.4 1) A0 = 650.3 4.9 = 642.9 0.4 1 0.4 2 ) A0 = 650.3 2 4.9 = 635.6 0..4 danA1= Y1 +(1) A0 =(0.4)(654)+(10.4)(642.9)=647.3A1 = A1 +(1) A0 =(0.4)(647.3)+(10.4)( 635.6)=640.3a1 = 2A1 A1 =2647.3640.3=654.30.4b1 =( A1 A1 ) = 0.4 (647.3 640.3) =4.71 0.40.6p=1 Y1+1 = a1 b1 1 = 654.3 4.7 1 = 659 AtAltYt(hat) (1) (=0.4)(1)at =tYt Yt AtAt -Alt 2*At -At bt et et2 |et| |et|/Ytet/YtAt-1 At-1 . p=2 .. 651 4 652 8 663 5 674 2 675 3 676 1 697 3 698 4 709 1 70103 70112 71120 71132 71141 72158 MSE MADMAPEMPE11 12. 7. Metode Pemulusan Eksponensial untuk data Trend Metode dua parameter Holt a) Rangkaian pemulusan secara eksponensial At = Yt + (1 )( At 1 + Tt 1 ) b) Estimasi trend Tt = ( At At 1 ) + (1 ) Tt 1 c) Ramalan pada periode p Y = A +T p t+ p t tdengan :At : nilai baru yang telah dimuluskan Tt : estimasi trend : konstanta pemulusan (0 t/2,(n-2) S 0n ( xi x )2 i =1Uji untuk 1.hypothesis statistiknya : Keputusan : H0 : 1= 0 S 2 tolak H0 1 S 1 =H1 : 1 0 t=dengann( x x)2S 1ijika t > t/2,(n-2)i =1Apabila diperlukan maka dapat dilakukan penghitungan interval kepercayaan 100(1-)% darimasing-masing parameter 0, 1.b. Uji Residu.Cakupan uji residu meliputi : Pertama, uji tidak adanya autokorelasi di dalam residu(e1,...,en) atau E(ei ej) = 0 untuk i j dengan kata lain uji independensi (e1,...,en). Untuk mengujiada dan tidaknya autokorelasi tersebut dapat digunakan uji Durbin-Watson. Jika didefinisikani = i-1 + i , i < 1 dan i=1,...,nuntuk i IID dengan E(i) = 0 dan V(i) = 2 dan diestimasi dengan nne e i i 1 (e ei i 1 )2 r= i=2 nstatistik dari uji Durbin-Watson adalah d =i=2 n untukei = yi yi ei =1 2 iei =1 2 ihypothesis untuk uji ini adalah : H0 : tidak ada autokorelasi di dalam residu (e1,...,en) H1 : ada autokorelasi di dalam residu (e1,...,en)keputusan yang dapat diambil menggunakan aturan berikut ini :untuk > 0, tolak H0 jika d < dL dan terima H0 jika d > dU sedangkan untuk < 0, tolak H0 jika d >4 - dL dan terima H0 jika d < 4 - dU . Jika 4 - dU < d < 4 - dL maka tidak dapat diambilkesimpulannya. Untuk dL dan dU adalah nilai kritis dalam tabel statistik Durbin-Watson.Selanjutnya jika diketahui adanya autokorelasi dan diinginkan untuk memperoleh model dari datayang telah dipunyai, maka dapat digunakan metode Prais-Winsten dengan menggunakan suatutransformasi untuk menghilangkan autokorelasinya.Kedua, uji kenormalan residu (e1,...,en) dan untuk mengujinya dapat digunakan uji Kolmogorov-Smirnov atau uji dengan plot : plot P-P atau plot Q-Q. Ketiga, uji kekonstanan variansi residu atauuji homoscedastisitas dalam residu. Dalam hal ini, plot antara ei dan yi dapat digunakan untukmenguji homoscedastisitas tersebut.2. Regresi Linier Berganda 17 18. Analisis regresi yang peubah tak bebasnya Y bergantung secara linier pada beberapapeubah bebas X1,...,Xk disebut regresi linier berganda yang persamaannya diberikan dalam bentukberikut : Y = f(X1,...,Xk) dengan f(X1,...,Xk) adalah suatu fungsi linier dari X1,...,Xk.Secara umum model regresi linier berganda dengan (p-1) peubah bebas dinyatakan sebagai : p 1yi = 0 + j x ji + i , i=1,...,n j =1atau dapat dinotasikan secara matriks berikut : Y = X + dengan Y adalah vektor n1 pengamatan untuk peubah tak bebasX merupakan matriks np yang kolom-kolomnya terdiri dari vektor 1n1 dari peubah-peubah bebas ialah vektor parameter berukuiran p1 menyatakan vektor residu n1dengan asumsi-asumsi berikut : (i) xij tetap (fixed) untuk i=1,...,n dan j=1,...,p-1(ii) E(ij) = 0 untuk ij (iii) E(i) = 0 dan V(i) = 2 atau E() = 2 I untuk i=1,...,n (iv) i berdistribusi normal untuk i=1,...,n(v) parameter 0, 1,, p-1 berupa konstantaestimator parameter menggunakan metode kuadrat terkecil : = ( XX ) X Y 1 Untuk mendapatkan model terbaik dalam regresi linier berganda, terdapat beberapa cara yangdapat digunakan : Pertama, pemilihan peubah bebas yang akan dipakai dapat dilakukan denganmenggunakan metode stepwise, metode eliminasi backward dan metode forward. Untukmemperoleh peubah bebas yang optimal diperlukan pemakaian ketiga metode tersebut karena satudan lainnya mempunyai kelebihan dan kekurangan tersendiri. Kedua, koefisien determinasi R2 JKReg X Y nY 2yang didefinisikan dengan R 2 = =dapat digunakan untuk melihat goodnessJKT Y Y nY 2of fit model (kriteria koefisien determinasi R2). Ketiga, dengan kriteria R2 adjusted dan rata-ratakuadrat kesalahan (Mean Square error) bisa digunakan pula untuk goodness of fit model. Berbedadengan koefisien determinasi, penambahan peubah ke dalam model belum tentu menyebabkannaiknya nilai R2 adjusted. Dengan maximumnya kriteria R2 adjusted berarti minimumnya kriteriarata-rata kuadrat kesalahan. Keempat, menguji adanya multikolinieritas yaitu adanya hubunganlinier antar peubah-peubah bebas. Jika ada multikolinieritas maka matriks XX merupakan matrikssingular atau mendekati singular. Untuk mendeteksi multikolinieritas yang paling sederhanaadalah menggunakan matriks korelasi peubah-peubah bebas (dinotasikan R), bisa juga dilakukandengan menggunakan nilai eigen dari matriks korelasi R karena nilai rank R ditentukan oleh nilaieigennya yang tidak sama dengan nol atau dengan menghitung perbandingan antara nilai eigenterbesar dengan nilai eigen terkecil, jika perbandingan tersebut melebihi 1000 maka adamultikolinieritas dan jika kurang dari 100 berarti tidak ada multikolinieritas.Seperti halnya dalam regresi linier sederhana, setelah langkah goodness of fit model akandilakukan uji terhadap asumsi-asumsi yang diberikan.a. Uji Parameter.Dengan tabel analisis variansi di bawah inidbJKRK nilai F JKReg JKReg regresip-1 X Y nY 2p 1 JKResJKResresidun-p Y Y Y Y = S2n ptotaln-1Y Y nY 2dengan JK adalah jumlah kuadrat18 19. RK ialah rata-rata kuadratS2 merupakan estimator dari 2uji terhadap parameter 0, 1,, p-1 dapat dilakukan sebagai berikut :hypothesisstatistiknya :Keputusan : H0 : j=0 untuk j=1,...,p-1 JKReg JKRegtolak H0 F== H1 : paling sedikit ada satu j 0 JKResS2jika F > F,p-1,n-pLangkah berikutnya adalah menghitung ellipsoid kepercayaan 100(1-)% dari yangberupa vektor 0, 1,, p-1). Sedangkan untuk uji individual terhadap parameter (koefisienregresi) 0, 1,, p-1 dapat dilakukan sebagai berikut :Hypothesis : j Keputusan :H0 : j=0statistiknya : t=c 2 adalah elemen tolak H0 dengan jj S 2c 2H1 : j 0jj jika t > t/2,(n-p) diagonal ke-j dari matriks C 2 = XX 1 ( )Selanjutnya dapat ditentukan interval kepercayaan 100(1-)% dari masing-masing parameter.b. Uji Residu.Pengujian residu di dalam regresi linier berganda pada prinsipnya sama seperti padapengujian yang dilakukan pada regresi linier sederhana.OTOKORELASIPeubah acak e (error) yang dipecah menjadi et dan et-1 untuk t = 2,3,4,n dan korelasi antara etdan et-1 disebut otokorelasi. (e )( ) n (e )( )n e et k et e et 1 e t rk =t = k +1 r1 =t =2 (e) n2 (e )n 2 dan secara umum e untuk : k = 2,3,4, ...t et =1 t t =1danr1: koefisien otokorelasi tingkat pertamaet : observasi pada waktu tn et-1 : observasi pada satu periode sebelumnyae : nilai rata-rata data =e t =1t nUji koefisien otokorelasi (secara simultan)Hipotesis : H 0 : k = 0 untuk k=1,2,3,....H1 : k 0Keputusan :111. tolak H0 jika rk < z1 atau rk > z1 . Nilai rk (otokorelasi et) terletak di daerah2n 2n penolakan H0 sehingga metode peramalan yang dipakai kurang cocok/ sesuai karena rk 0 atau tidak random (acak) artinya perlu dilakukan penggantian dengan metode peramalan yang lain.1 12. Terima H0 jika z1 < rk < z . Nilai rk terletak pada interval yang diinginkan2n 12n (daerah penerimaan H0) sehingga metode peramalan yang dipakai sudah cocok/ sesuai karena rk = 0 yang berarti error-nya randomz = z 0, 05 = z 0,975Catatan : untuk = 0,05 = 5 % nilai 1 1= 1,9622Uji otokorelasi dengan uji Durbin-Watson 19 20. Hypothesis : statistiknya Durbin-Watson :Keputusan :H 0 : k = 0 untuk k=1,2,3,....nterima H jika dw 2 (e et 1 ) 2H1 : k 0 t artinya tidak adadw = t =2otokorelasi dalam error n (residu) atau e random.et =1 2 t 20