HOJAS DE CÁLCULO COMO HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL

LAS HOJAS DE CLCULO COMO HERRAMIENTA EN EL ANLISIS ESTRUCTURAL

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Clculo Estructural

Calcul: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Fecha de elaboracin:30 April 2010 30 Pgina: Versin: 1 De: Para aprendizaje 106

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INGENIERA EN PROYECTOS DE EDIFICACIN Tel (93) 493 2 85 76 [email protected] http://ipe.weboficial.com Revis Fecha Escribir quien revisa 09/01/2010

Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Fecha: 4/30/2010 Versin: Para aprendizaje Pgina: 2 De: 106

INTRODUCCIN ................................ ................................................................................................ .............................................................. 3 CAPTULO 1 ANLISIS ESTRUCTURAL MEDIANTE EL MTODO DE RIGIDEZ EN FORMULACIN MATRICIAL ................................................................................................ MATRICIA ......................................... 5 1.1 MTODO DE LA RIGIDEZ................................................................................................ .................................................... 5 1.2 LGEBRA LINEAL ................................ ................................................................................................ ............................................................... 15 1.3 MTODO DE RIGIDEZ EN FORMULACIN MATRICIAL ................................ ................................................................. 19 CAPTULO 2 MICROSOFT EXCEL ................................................................ ........................................................... 25 2.1 ENTORNO DE TRABAJO ................................................................................................ ..................................................... 25 2.2 FUNCIONES MATEMTICAS ................................................................................................ .............................................. 26 2.3 VISUAL BASIC PARA APLICACION ................................................................. APLICACIONES ................................................................. 27 CAPTULO 3 ANLISIS ESTRUCTURAL DE UN MARCO PLANO EN MICROSOFT IS MICRO EXCEL ................................ ................................................................................................................................ ............................................ 32 3.1 CDIGO FUENTE ................................ ................................................................................................ ................................................................ 32 3.2 FORMA DE INTRODUCIR LOS DATOS................................................................ .............................................................. 46 3.3 FORMA DE INTERPRETAR LOS RESULTADOS................................................................ ................................................ 59 3.4 ALCANCE DEL PROGRAMA ................................................................................................ ............................................... 65 3.4.1 Ventajas ................................ ................................................................................................................................ 65 .................................... 3.4.2 Limitaciones ................................................................................................ ................................ ........................................................... 65 CAPTULO 4 EJEMPLOS ................................ ................................................................................................ .............................................. 66 4.1 MARCOS PLANO CON MIEMBROS DE SECCIN CONSTANTE ................................ ...................................................... 66 4.2 MARCOS PLANOS CON MIEMBROS DE SECCIN VARIABLE ................................ ....................................................... 88 CAPTULO 5 CONCLUSIO CONCLUSIONES ................................................................................................ 105 ...................................

REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez

REVISADO 09/01/2010Nombre: Escribir quien revisa


INTRODUCCINCon el creciente y amplio uso de la tecnologa digital que se ha dado recientemente es imposible que su influencia no lle mposible llegue a la rama de la ingeniera civil y, de manera ms especfica, al campo de la ingeniera estructural, tanto as que existen en la actualidad infinidad de herramientas computacionales dirigidas a resolver problemas de anlisis y computacionales diseo de estructuras. Existen aplicaciones como por ejemplo el SAP, Tricalc, uStatic, Etabs entre otras, de carcter comercial muy conocidas y bastante utilizadas por los ingenieros civiles, incluso dentro de las universidades del pas ya se ha trabajado en este campo, de hecho so en la Universidad Autnoma de Zacatecas existen programas computacionales para el anlisis de estructuras. El anlisis de estructuras mediante tecnologas digitales es muy recurrido ya que r es de enorme utilidad al realizar clculos laboriosos y extremadamente repetitivos, evitando as cometer posibles errores. Sin embargo, la parte importante y crucial de un problema de este tipo no es el realizar las operaciones requeridas por el mtodo de p anlisis, sino plantear el problema en cuestin de forma correcta. La tarea que lleva a cabo una computadora en el anlisis estructural es tan slo una parte de un proceso donde el ingeniero observa el problema, lo plantea, introduce en la computadora los datos correctos y, finalmente, interpreta los resultados obtenidos, entonces, no es posible que una mquina detecte un error en el planteamiento del problema, por consiguiente sigue siendo responsabilidad del ingeniero el ofrecer resultados correctos. Es obvio que cuando un calculista hace uso de un programa computacional, debe de estar familiarizado con el procedimiento que la mquina est realizando, realizando

consecuentemente cualquiera que desee delegar el clculo de una estructura a algoritmos computacionales, primero debe saber cmo se hacen a mano. Una vez que se ha omputacionales, ensayado y se tiene cierta experiencia se puede hacer uso de un programa computacional como apoyo en el anlisis, para esto se ha realizado un programa computacional que pueda servir de ayuda para el anlisis de estructuras, dicho programa es una hoja de r clculo en Microsoft Office Excel , dicha hoja resuelve marcos planos mediante el mtodo matricial, se desprecian las deformaciones axiales y el nmero mximo de grados REALIZADO 4/30/2010 REVISADO 09/01/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez Nombre: Escribir quien revisa


de libertad debe ser como mximo de 60, el programa resuelve problemas con elementos de seccin variable. Se eligi el tema para afianzar los conocimientos sobre anlisis estructural, adems para alentar a otros estudiantes a desarrollar sus propios programas, ya que es programas un mtodo de autoaprendizaje, tambin para que al utilizar un programa comercial o cualquier otro programa se conozca a grandes rasgos la mecnica del mismo. El objetivo no es el competir con los programas de su ramo que existen en el mercado, ya que stos son en su mayora desarrollados no por una sola persona sino por equipo de profesionistas con estudios en leguajes de programacin, sin embargo se ios contribuye en que el programa como estudiante de ingeniera civil est orientado no a un uso profesional sino a un uso didctico que sirva a los intereses de los estudiantes de onal ingeniera civil. Asimismo, contrario a lo que se podra pensar, el programa computacional tiene , ventajas sobre el resto de los que existen en el mercado en cuanto al hecho de que ste puede servir como un primer acercamiento al clculo estructural mediante herramientas computacionales, ya que debido a su simplicidad ser fcil para un estudiante comprender el mecanismo de operacin.




CAPTULO 1 ANLISIS ESTRUCTURAL MEDIANTE EL MTODO DE RIGIDEZ EN FORMULACIN MATRICIAL1.1 MTODO DE LA RIGIDEZ

Una de las definiciones fundamentales es la de estructura, concepto que Juan Toms Celigeta, en su Curso de Anlisis Estructural, define de la siguiente forma: Una Estructural estructura es, para un ingeniero, cualquier tipo de construccin formada por uno o varios ara elementos enlazados entre s que estn destinados a soportar la accin de una serie de fuerzas aplicadas sobre ellos. (Celigeta 1998: 1) Un concepto tambin definido por Roberto A. Falcn, aunque de manera ms tcnica: Una estructura es una cadena elstica estable, compuesta por un nmero finito de elementos unidos entre si mediante un nmero finito de juntas. (Falcon 2004: 5) juntas. Consecuencia de lo anterior se dice que las estructuras estn formadas por uras miembros unidos entre s (en lo sucesivo, los miembros de la estructura se denominarn elementos y a las uniones y voladizos se les designar nudos), los cuales se encargan de ), mantener estable un estado de fuerzas (o una carga), lo que nos lleva a definir anlisis estructural:

Consiste en determinar los esfuerzos internos y las deformaciones que se originan en la estructura como consecuencia de las cargas actuantes. Para efectuar el anlisis de una estructura es necesario proceder p primero a su idealizacin, es decir a asimilarla a un modelo cuyo clculo sea posible efectuar. Esta idealizacin se hace bsicamente introduciendo algunas suposiciones sobre el comportamiento de los elementos que forman la estructura, sobre la forma en que stos estn unidos entre s, y sobre la forma en que se sustenta. Una vez idealizada la estructura se procede a su anlisis, calculando las deformaciones y esfuerzos que aparecen en ella, y utilizando para ello las tcnicas propias del Anlisis Estructural. Para este anlisis Estructural. REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez



siempre se dispone, como datos de partida, de los valores de las acciones exteriores y las dimensiones de la estructura (Celigeta 1998: 3) estructura

Entonces el objetivo del anlisis estructural es calcular las fuerzas y las deflexiones en un punto cualquiera de una estructura, para esto se pueden seguir muchos mtodos, n algunos de los cuales se enumeran a continuacin y se clasifican en cuatro grupos de acuerdo a su naturaleza. 1. Soluciones analticas: consisten en resolver directamente las ecuaciones que analticas: ecu controlan el problema, por lo que normalmente slo se pueden aplicar a casos sencillos.

o o o

Integracin de la ecuacin de la elstica en v. Teoremas de Mohr para vigas. Mtodo de la viga conjugada para vigas.

2. Empleo de las ecuaciones de la esttica: slo se pueden aplicar a estructuras esttica: isostticas.

o o o

Mtodo del equilibrio de los nudos para armaduras. Mtodo de las secciones para armaduras. Mtodo de la barra sustituida para armaduras.

3.

Mtodos basados en la flexibilidad.

o

Principio del trabajo virtual complementario y principio del potencial vir omplementario complementario estacionario.

o o o o o

Segundo teorema de Castigliano y teorema de Crotti Engesser. Crotti-Engesser. Mtodo general de flexibilidad, basado en el segundo teorema de Engesser. Mtodo de la compatibilidad de deformaciones e vigas. en Frmula de los tres momentos para vigas. Principio de Mller-Breslau para cargas mviles. Mller REVISADO 09/01/2010Nombre: Escribir quien revisa



4. Mtodos basados en la rigidez.

o o o o

Principio del Trabajo Virtual y principio del potencial total estacionario. Primer teorema de Castigliano. Mtodo de rigidez en formulacin matricial, para estructuras de cualquier tipo. Mtodo de la distribucin de momentos, o de Cross, para prticos planos.

De todos los mtodos anteriores, para este trabajo el que nos interesa es el mtodo de rigidez en formulacin matricial, debido a su fcil implementacin y matricia , sistematizacin en computadoras. Para explicar el mtodo de la rigidez hace falta definir ciertos conceptos e hiptesis necesarios. Se dice que un modelo matemtico es ms exacto mientras ms variables se involucren en el mismo; en el caso del anlisis estructural intervienen muchsimas n variables como son la naturaleza de los elementos de la estructura y de la forma en que estn unidas, tambin intervienen los procedimientos de construccin, los cambios de temperatura, la calidad de los materiales, etc. En lo que atae a nuestro caso muchas de estas variables se despreciarn, suponiendo comportamientos que, si bien no son los reales, se acercan muy bien a la realidad. A continuacin se enumeran las hiptesis: 1.-Comportamiento lineal de la estructura y de los materiales. amiento 2.-Movimientos pequeos comparados con las dimensiones de la estructura. Movimientos 3.-Se desprecian los fenmenos que afectan y varan la rigidez. Se 4.-Los materiales son homogneos e istropos Los 5.-Las uniones de los elementos y de la estructura son ortogonales. Las 6.-Los desplazamientos y el sistema de cargas estn sobre un plano (estructura en Los dos dimensiones).




7.-Se desprecian las deformaciones axiales y las torsiones en el eje longitudinal de Se los elementos. esariamente 8.-No necesariamente la seccin de los elementos debe ser constante, sin embargo debe ser rectangular. Las hiptesis uno, dos y siete son de vital importancia, ya que son condiciones que debe cumplir una estructura para que se aplique el principio de superposicin. Dicho principio establece que los efectos que produce un sistema de fuerzas aplicado a una estructura, son equivalentes a la suma de los efectos producidos por cada una de las fuerzas del sistema actuando independientemente. Dentro de la estructura, en cualquier elemento, seccin o nudo, la suma de las cualquier fuerzas y momentos ser cero, en este caso, como es una estructura plana, se debe cumplir que: 0 0 0

Para analizar una estructura primero se debe evaluar su estabilidad, se dice que r una estructura es estable cuando la estructura mantiene el equilibro para cualquier caso posible de cargas. Si una estructura resulta ser inestable entonces no tiene caso seguir con el anlisis y deber replantearse una nueva estructura. lisis En el caso de que se trate de una estructura estable, entonces se procede a determinar su grado de indeterminacin. Como se mencion anteriormente, se dispone de tres ecuaciones de equilibrio, entonces, el grado de indeterminacin ser el nmero de el incgnitas que excedan el nmero de ecuaciones disponibles. Las incgnitas en el mtodo de la rigidez son los desplazamientos en los nudos, ya sean traslaciones verticales, traslaciones horizontales o giros. Esto lleva a definir el Esto trmino grado de indeterminacin cinemtica, que no es otra cosa que la suma de cinemtica, todos los desplazamientos independientes en los nudos. Ahora bien, ya que se han definido las hiptesis y las condiciones de la estructura, se debe hablar del mtodo que se usar, a saber, el mtodo de la rigidez (o de los r REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez



desplazamientos). Dicho mtodo se llama as porque parte de la definicin de rigidez, la cual nos dice que la fuerza que acta sobre un cuerpo es igual a la rigidez del mismo multiplicada por la deformacin que sufre debido a dicha accin. En este mtodo se a utilizan acciones producidas por desplazamientos unitarios, stas son traslaciones o rotaciones unitarias, y las acciones sern fuerzas o momentos. Las acciones causadas por desplazamientos unitarios se conocen como rigideces. desplazamientos Para plantear lo anterior se procede a aislar un elemento y determinar sus rigideces.

=1MMk

j

L

FIGURA 1

En la figura anterior se dice que en el extremo j (izquierdo) del elemento se produce un desplazamiento giratorio unitario. Si la fuerza necesaria para producir dicho io. desplazamiento desplazamiento es igual , y si, a la rigidez 1 entonces del elemento multiplicada por el mismo

. Por el mtodo de la viga conjugada:




Mk EIMj EIL

FIGURA 2

0

2

1 3

2

2 3

0;

2

Al provocar un giro unitario en el extremo factor de transporte de 1 2.

con

se genera

, es decir, existe un




Rj = V =

Rk

Mk EIMj EIL

FIGURA 3

El cortante en

es el valor del giro en ese punto 0; 2 2 3 2

1 3

0

Como 2 2 3 2 1 3 0 2 6 1 12 0

Como Entonces

1 4 ;

4

2 REVISADO 09/01/2010Nombre: Escribir quien revisa



De manera similar se obtienen las rigideces para cuando el giro se aplica en el e para extremo izquierdo y en el derecho, tambin cuando se aplica una traslacin en el extremo izquierdo y en el derecho y las rigideces correspondientes se muestran en las figuras 4, 5, 6 y 7.

j =1j6 EI L2

4 EI L

2 EI Lk

6 EI L2

FIGURA 4




2 EI L j

4 EI L k

k = 16 EI L2 6 EI 2 L

FIGURA 5

j =1 j 12 EI L3

6 EI L2

6 EI L2k

12 EI L3

FIGURA 6

j 12 EI 3 L

6 EI L2

6 EI L2

k = 1k

12 EI L3

FIGURA 7




Como se trata de un elemento doblemente empotrado se necesita conocer los momentos y los cortantes producidos por las cargas reales, por ejemplo, si fuera una carga uniformemente distribuida entonces las cargas de empotramiento seran:

wL2 12

wL2 12

wL 2

wL 2

FIGURA 8




1.2 LGEBRA LINEAL

El lgebra lineal incluye la teora y la aplicacin de sistemas lineales de ecuaciones, para esto se hace uso de diferentes conceptos y notaciones de las cuales, para el propsito de este trabajo, bastarn los siguientes: El primer concepto a definir es el de matriz, que es un arreglo rectangular de elementos en nuestro caso nmeros escritos entre corchetes, por ejemplo la matriz A siguiente representa las ventas de 3 sucursales en un trimestre: 1 $1500 2 $1400 3 $750 $1600 $1550 $800 $1650 $1600 $1000

Como puede verse la matriz anterior tiene 3 renglones y 3 columnas, entonces se dice que la matriz es de orden de 3x3 siendo el primer trmino el nmero de renglones, el cual se denominar m y el segundo trmino ser el nmero de columnas y se le denominar con la letra n. De manera genrica una matriz cualquiera de . ser:

Para designar un elemento de la matriz se recurre primero al rengln y luego a la columna, por ejemplo el elemento de la matriz de ventas ser $1600 que corresponde 1 ser un vector columna. o n es igual a 1 se dice que

a la sucursal 2, en el mes de marzo. Cuando en una matriz es un vector, si 1 entonces es un vector rengln y si

Matrices especiales REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez



Existen ciertas matrices que debern mencionarse debido a su utilidad en el debido mtodo de le rigidez: Matrices cuadradas. cuadradas.Matriz simtrica.Matriz diagonal.Matriz identidad.0 excepto cuando entonces

0 excepto cuando

1

Adicin de Matrices La adicin se define nicamente para matrices tamao y su suma denotada denotada por A+B A+B se obtiene y sumando los del mismo elementos

correspondientes. Las matrices de orden diferente no pueden sumarse. pueden

Multiplicacin por escalares El producto de cualquier matriz de y cualquier escalar (un escalar denotado por cA es la matriz

es un nmero o tambin es una matriz de orden 1 1) de

obtenida al multiplicar cada elemento de A por c.

Multiplicacin de matrices El producto C=AB (en este orden) de una matriz de est definido si y slo si de y una matriz

, es decir, el nmero de renglones del

segundo factor B debe ser igual al nmero de columnas del primer factor A y entonces el resultado ser la matriz de de con elementos:




Transpuesta de una matriz ranspuesta Resulta til definir la transpuesta de una matriz como .

Inversa de una matriz Para el mtodo de las rigideces nicamente se utilizarn inversas de matrices cuadradas, as pues la inversa de una matriz matriz de tal que de se denota por y es una

donde I es una matriz identidad de orden Si A tiene inversa, entonces A se llama matriz no singular. Si A no tiene inversa, entonces A se llama matriz singular. ama

Determinante de una matriz Un determinante es un escalar asociado a una matriz. Sea una aplicacin uno a uno permutaciones ser ! . Se dice que parejas tal que , si permutacin es negativa. 123 231 312 321 132 213 1,2 2,3 3,1 3,2 1,3 2,1 1,3 2,1 3,2 3,1 1,2 2,3 2,3 3,1 1,2 2,1 3,2 1,3 0 2 2 3 1 1 del conjunto 1,2,3,4, , 1 sobre s misma, en este caso el nmero de es par o impar si hay un nmero par o impar de mpar es impar, la

es par, la permutacin es positiva, si




Sea el determinante de la matriz cuadrada calculada de todas las permutaciones

que se denota por | |, la suma

| |

Menores y cofactores Si se considera una matriz cuadrada de 3x3 llamada A e

Los menores son:

Y los cofactores son:




Inversin de una matriz por el mtodo de la matriz adjunta Sea una matriz cuadrada A en donde cada elemento se remplaza por el cofactor e

, a esta matriz se le llama matriz de cofactores. A la transpuesta de la matriz de cofactores se le llama matriz adjunta y se denota as . Si cada elemento de la

matriz adjunta se divide entre el determinante, entonces resulta la inversa de la matriz, siempre y cuando el determinante sea diferente de cero. | | | | | | | | | | | | | | | | | |

| |

En este breve repaso de lgebra lineal se ha definido las herramientas necesarias que servirn para relacionar los elementos de una estructura, as como sus cargas, deformaciones y reacciones en una forma matricial, lo anterior para poder sistematizar un procedimiento que lleve a la solucin del problema particular que se busca.

1.3 MTODO DE RIGIDEZ EN FORMULACIN MATRICIAL

Matriz de rigidez de un miembro o elemento REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez



Como se ha visto ya en la primera parte de este captulo, para aplicar el mtodo de las rigideces es necesario aislar un elemento y suponer desplazamientos unitarios de traslacin y de rotacin en cada extremo de dicho elemento, para as determinar las rigideces. Al considerar dos traslaciones y dos rotaciones tenemos cuatro diferentes rotaciones formas en que se puede deformar un elemento y para cada situacin se obtendrn cuatro reacciones a saber, dos momentos y dos cortantes. Se puede relacionar todo esto en una matriz denominada K para cada elemento as: 4 2 6 6 1 2 4 6 6 1 6 12 6 1 6 12 6 1

12

12

La matriz anterior recibe el nombre de matriz de rigidez del elemento y, como se puede observar, es simtrica. Cuando un elemento es de seccin variable conviene expresarla de la siguiente mane manera: 1 1 1 1




La matriz de rigidez queda en funcin de la longitud del elemento y elementos , , ,

de los

. Para calcular la matriz de rigidez de un miembro o elemento de

seccin variable se recurre a la definicin de flexibilidad que no es otra cosa que el inverso flexibilidad de la rigidez. Si se toman los elementos , , , de la matriz de rigidez

La flexibilidad ser:

Y los desplazamientos sern:

Al invertir la matriz de flexibilidad se obtiene la siguiente ecuacin de rigidez: 1




Por lo tanto los coeficientes de rigidez para una seccin variable sern:

De donde

,

,

son:

Vector de cargas del miembro o elemento REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez



En el caso de las cargas que actan sobre un elemento tambin se puede asignar una matriz o ms especficamente un vector cuyo nombre ser vector de cargas Q. Por ejemplo para el caso de un elemento sometido a una carga uniformemente distribuida, el so vector de cargas ser: 12

2 2

12

Matriz de rigidez de la estructura La matriz de rigidez de la estructura se obtiene relacionando las matrices de los matrice elementos de acuerdo al desplazamiento en que estn involucrados. La nueva matriz ser una matriz cuadrada de orden igual al grado de indeterminacin cinemtica de la estructura y se denotar por la letra S.

Vector de cargas de la estructura Este vector es el resultado de relacionar los vectores de cargas de cada uno de los elementos de acuerdo al desplazamiento en que estn involucrados y se representar por la letra J.

Deformaciones en los nudos Una vez obtenida la matriz de rigidez de la estructura y el vector de cargas de la estructura estructura se pueden obtener fcilmente las deformaciones en los nudos as:




Reacciones finales en los nudos Para conocer las reacciones finales se multiplica la matriz de rigidez de cada elemento por su deformacin real y se suma la carga expresada en su vector de carga correspondiente.




CAPTULO 2 MICROSOFT EXCEL2.1 ENTORNODE

TRABAJO

Para el propsito que se persigue, se partir del hecho de que la mayora conoce los aspectos ms bsicos de Excel y slo se limitar a describir los componentes que sern de especial utilidad en el programa a desarrollar. Un archivo de Excel es en realidad un libro de clculo que consta de una o ms hojas, cada hoja contiene 16, 777, 216 campos llamados celdas ordenados en 65, 536 filas y 256 columnas; estas celdas pueden contener texto, nmeros, fechas y frmulas. En la siguiente figura se muestra un libro abierto en Excel

FIGURA 9

Como puede verse, las filas o renglones estn numeradas en forma sucesiva 1, 2, o 3etc., mientras las columnas estn nombradas con letras del abecedario A, B, Cetc. En el ejemplo anterior la celda seleccionada es la de la fila 3, columna 2, o en notacin REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez



propia del Excel, es la celda B3. En el entorno de trabajo de Excel pueden seleccionarse ia varias celdas a la vez, a un conjunto de celdas se le llama rango y su notacin consiste en escribir la primera celda arriba a la izquierda, luego separar con dos puntos y escribir la ltima celda abajo a la derecha, por ejemplo, si seleccionamos las celdas A1, A2, A3, B1, ejemplo B2 y B3 se dice que hemos seleccionado el rango A1:B3. Abajo en la izquierda pueden observarse tres fichas tituladas Hoja 1, Hoja 2 y Hoja 3, que s son las hojas que conforman el libro.

2.2 FUNCIONES MATEMTICAS

Como ya se mencion, las celdas pueden contener frmulas y para que una frmula no sea confundida con texto simple, stas siempre deben empezar con el signo igual (=), las frmulas estn compuestas de una o ms funciones. Har hincapi en algunas funciones uestas Har que si bien no son todas las disponibles sern las necesarias para resolver un problema p de anlisis estructural. A continuacin se presenta una tabla con dichas funciones:

FUNCIN SUMA MAX

SINTAXIS SUMA(nmero1 nmero1;nmero2; ...) MAX(nmero1 nmero1;nmero2; ...)

DESCRIPCIN Suma todos los nmeros en los rangos indicados Devuelve el valor mximo de un conjunto de valores. Devuelve la matriz producto de dos matrices. El resultado es una matriz con el mismo nmero de filas que matriz1 y el mismo nmero de columnas que matriz2. Devuelve la matriz inversa de la matriz almacenada en una matriz.

MMULT

MMULT(matriz1 matriz1;matriz2)

MINVERSA

MINVERSA(matriz) MINVERSA

Adems de las funciones anteriores, tambin en una celda se pueden realizar operaciones directas, por ejemplo si escribimos en cualquier celda =5*8+1 la celda




mostrar el resultado de esta operacin, o sea 41, de igual forma si en otra celda escribimos =A1+3 entonces se sumar el valor de la celda A1 ms tres. ces

2.3 VISUAL BASIC PARA

APLICACION . APLICACIONES

Excel cuenta con un lenguaje de programacin como una extensin de Visual Basic denominado Visual Basic para Aplicaciones, dicho lenguaje se ajusta a los elementos de Excel que se mencionaron anteriormente, es decir, libros, hojas, celdas, funciones, etc., esto permite realizar rutinas automatizadas para simplificar trabajo. A continuacin se explica cmo hacer uso de esta caracterstica de Excel.

FIGURA 10




En el men Herramientas>Macro>Editor de Visual Basic, o bien pulsando Herramientas>Macro>Editor Alt+F11, se abre una ventana como sta: +F11,

FIGURA 11

El espacio a la derecha sirve para escribir el cdigo que deseemos ejecutar, es decir, aqu escribiremos todas las instrucciones que deseamos que el programa eje ejecute, en este entorno se le llama macro. Una macro est constituida de uno o ms bloques de instrucciones llamados procedimientos. Veamos el siguiente ejemplo:

Sub Ejemplo1 Application.WorkBooks(1).WorkSheets(1).Range("A1").Value = 2 + 3 End Sub




Para dar de alta un procedimiento se debe asignarle un nombre anteponiendo la ar instruccin Sub. A continuacin se escribe la lista de tareas que llevar a cabo dicho procedimiento. En el ejemplo anterior, el procedimiento se llama Ejemplo1 y la tarea que Ejemplo1 va a realizar es llamar a Excel Application llamar al libro 1 WorkBooks(1), llamar a la hoja 1 WorkSheets(1), y al rango A1 asignarle el valor 2+3 y se mostrar el resultado 5, finalmente se termina el procedimiento con la instruccin End Sub. En la mayora de los casos, Application no ser necesario especificarlo, ya que en todo ayora ser momento se estar trabajando en la misma aplicacin, o sea Excel. A menos que sucediera lo contrario, Workbook tampoco ser necesario porque se trabajar con un solo libro. Worksheets s ser necesario especificarlo, ya que se trabajarn con diferentes hojas rksheets especificarlo y, obviamente, Range tambin deber estar definido. Variables Como en todo lenguaje de programacin existen datos variables que nos sirven para almacenar diferentes valores segn lo requiera el programa. Para ilustrar lo anterior valores vase el siguiente ejemplo: Sub Ejemplo2 i=0 i =WorkSheets(1).Range("A1").Value WorkSheets(1).Range("A1").Value End Sub En este ejemplo la variable i toma el valor contenido en la celda A1. En VBA tambin se pueden definir variables del tipo matriz como se hace en el siguiente variables ejemplo: Sub Ejemplo3 Dim m(0,3) m(0,0) =WorkSheets(1).Range("A1").Value WorkSheets(1).Range("A1").Value m(0,1) =3.15 m(0,2) =WorkSheets(1).Range("A1").Value WorkSheets(1).Range("A1").Value+3.15 m(0,0) = m(0,0) End Sub




En el ejemplo3 se declara una matriz de un rengln y cuatro columnas (a menos rengln que se especifique lo contrario, el nmero de renglones y columnas se cuenta desde cero, o sea la matriz m tiene el rengln 0 y las columnas 0, 1, 2, 3). Obviamente las matrices pueden contener diferentes tipos de datos, por ejemplo nmeros, texto, etc. Pero en VBA por si no se les indica un tipo de datos especfico se toma un tipo variable, pero hay que ser congruente en el momento de realizar operaciones ya que si se multiplica un nmero por un texto, devolver un error. Instrucciones lgicas rucciones Existen determinadas sentencias o instrucciones lgicas que son de gran utilidad para evaluar datos, una de las ms importantes es la sentencia If que significa una condicionante Si y su sintaxis es: If condicin Then [instrucciones] ]-[Else instrucciones_else] Puede utilizar la siguiente sintaxis en formato de bloque: If condicin Then [instrucciones] [ElseIf condicin-n Then [instrucciones_elseif] ... [Else [instrucciones_else]] End If A modo de ejemplo veamos el siguiente procedimiento: Sub ejemplo4 Dim m(0, 3) m(0, 0) = 1 m(0, 1) = 5 m(0, 2) = 3 valor1 = m(0, 1) valor2 = m(0, 2) If valor1 > valor2 Then REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez


Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Fecha: 4/30/2010 m(0, 3) = valor1 Else m(0, 3) = valor2 End If End Sub Versin: Para aprendizaje Pgina: 31 De: 106

En el ejemplo4 se declara una matriz de 1x4 y se asignan valores a los tres t primeros elementos, despus se almacena en la variable valor1 el valor del elemento dos y en la variable valor2 el valor del elemento tres. A continuacin se evala si la variable valor1 es mayor que valor2, en caso de que sea verdadero entonces el elemento cuatro de valor2, ele la matriz m ser igual a la variable valor1, si no entonces ser igual a la variable valor2 y , se termina la instruccin con End If.

Instrucciones cclicas Cuando se trata de repetir una serie de tareas es cuando intervienen este tipo de instrucciones, una instruccin muy utilizada, ser la instruccin For, a continuacin se indicar su sintaxis y se dar un ejemplo de su utilizacin. For contador = principio To fin [Step incremento] Step [instrucciones] [Exit For] [instrucciones] Next [contador] En el siguiente ejemplo se escribirn los nmeros del 1 al 10 en las primeras 10 celdas de la columna uno. Sub Ejemplo5 For i = 1 to 10 Step 1 WorkSheets(1).Cells(i,1) = i WorkSheets(1). Next i End Sub REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez



CAPTULO 3 ANLISIS ESTRUCTURAL DE UN MARCO PLANO EN MICROSOFT EXCEL3.1 CDIGO FUENTE

Para explicar el cdigo fuente es necesario mencionar algunos detalles acerca de cmo se van a ordenar los datos en el libro de Excel. El libro va a contener seis hojas, la hoja uno se llamar CONFIGURACIN, en sta se van a escribir los datos necesarios para el clculo, las hojas dos, tres, cuatro y cinco, llamadas PASO_1, PASO_2, PASO_3 y PASO_4, respectivamente se escribirn los resultados y en la hoja seis titulada SECCIONES se almacenarn los tipos de secciones de los elementos de la secciones estructura disponibles para el clculo. A continuacin se explica el procedimiento llamado PASO_1, el cual calcula y escribe en la hoja PASO_1 las matrices de rigidez de los elementos de la estructura. (El texto color negro es el cdigo fuente, el texto color verde son comentarios explicativos)

Sub PASO_1() Worksheets("PASO_1").Select 'Selecciona la Hoja llamada "PASO_1" Dim mrei(4, 4) 'Declara matriz de elementos de 4 x 4 numel = Application.WorksheetFunction.Max(Worksheets("CONFIG").Range("a:a")) 'Se obtiene el Application.WorksheetFunction.Max(Worksheets("CONFIG").Range("a:a")) numero de elementos Worksheets("PASO_1").Cells.Clear 'Se limpian los datos existentes en la hoja "PASO_1" RENGLON = 1 'Se establece un contador para renglones For i = 1 To numel 'Ciclo para obtener las matrices de rigideces por elemento rig




L = Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 2).Value Se guarda en la variable L la longitud del elemento iner = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 3).Value Se guarda en la variable iner el momento de inercia del elemento elas = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 2).Value Se guarda en la variable elas el mdulo de elasticidad del elemento tipo = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 8).Value 1, Se guarda en la variable tipo el tipo de seccin del elemento

Select Case tipo Se evala el tipo de seccin y de acuerdo a sta se calculan los coeficientes de rigidez Case 1 Caso uno la seccin es constante mrei(1, 1) = (4 * iner * elas) / L mrei(1, 2) = (2 * iner * elas) / L mrei(2, 1) = (2 * iner * elas) / L mrei(2, 2) = (4 * iner * elas) / L Case 2 Caso dos la seccin es vara de una altura en j a otra altura en k hj = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 4).Value Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i hk = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 5).Value If hj < hk Then hmin = hj If hj > hk Then hmin = hk If hj = hk Then hmin = hk a=1 REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez


Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Fecha: 4/30/2010 f11 = Integral(1, 0, L, hj, hk, hmin, L, a) f12 = Integral(2, 0, L, hj, hk, hmin, L, a) f22 = Integral(3, 0, L, hj, hk, hmin, L, a) mrei(1, 1) = iner * elas * f22 / (L * (f11 * f22 - f12 ^ 2)) mrei(1, 2) = iner * elas * f12 / (L * (f11 * f22 - f12 ^ 2)) mrei(2, 1) = mrei(1, 2) mrei(2, 2) = iner * elas * f11 / (L * (f11 * f22 - f12 ^ 2)) Case 3 La seccin varia de hj a hk y de hk a hj a lo largo de L La hj = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 4).Value 4 hk = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 5).Value a = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 7).Value If hj < hk Then hmin = hj If hj > hk Then hmin = hk If hj = hk Then hmin = hk f11 = Integral(1, 0, L * a, hj, hk, hmin, L, a) + Integral(1, L * a, L - L * a, hk, hk, hk, L, 1) + Integral(1, L - L * a, L, hk, hj, hmin, L, a) f12 = Integral(2, 0, L * a, hj, hk, hmin, L, a) + Integral(2, L * a, L - L * a, hk, hk, hk, L, 1) + Integral(2, L - L * a, L, hk, hj, hmin, L, a) f22 = Integral(3, 0, L * a, hj, hk, hmin, L, a) + Integral(3, L * a, L - L * a, hk, hk, hk, L, 1) + Integral(3, L - L * a, L, hk, hj, hmin, L, a) mrei(1, 1) = iner * elas * f22 / (L * (f11 * f22 - f12 ^ 2)) mrei(1, 2) = iner * elas * f12 / (L * (f11 * f22 - f12 ^ 2)) REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez

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De:

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Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Fecha: 4/30/2010 mrei(2, 1) = mrei(1, 2) mrei(2, 2) = iner * elas * f11 / (L * (f11 * f22 - f12 ^ 2)) Case 4 La seccin varia de hj a hk, luego h a h y de hk a hj a lo largo de L hj = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 4).Value hk = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 5).Value h = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 6).Value Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i a = Worksheets("SECCIONES").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, 3).Value + 1, 7).Value If hj < hk Then hmin = hj If hj > hk Then hmin = hk If hj = hk Then hmin = hk If h < hmin Then hmin = h If hj = hk = h Then hmin = h f11 = Integral(1, 0, L * a, hj, hk, hk, L, a) + Integral(1, L * a, L - L * a, h, h, h, L, 1) + Integral(1, L L * a, L, hk, hj, hk, L, a) f12 = Integral(2, 0, L * a, hj, hk, hk, L, a) + Integral(2, L * a, L - L * a, h, h, h, L, 1) + Integral(2, L L * a, L, hk, hj, hk, L, a) f22 = Integral(3, 0, L * a, hj, hk, hk, L, a) + Integral(3, L * a, L - L * a, h, h, h, L, 1) + Integral(3, L L * a, L, hk, hj, hk, L, a) mrei(1, 1) = iner * elas * f22 / (L * (f11 * f22 - f12 ^ 2)) (f mrei(1, 2) = iner * elas * f12 / (L * (f11 * f22 - f12 ^ 2)) mrei(2, 1) = mrei(1, 2) mrei(2, 2) = iner * elas * f11 / (L * (f11 * f22 - f12 ^ 2)) REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez


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De:

106



End Select Termina el clculo de los coeficientes de rigidez y ahora se calcularn los dems calc elementos de la matriz de rigidez mrei(1, 3) = (mrei(1, 1) + mrei(2, 1)) / L mrei(1, 4) = -(mrei(1, 1) + mrei(2, 1)) / L (mrei(1, mrei(2, 3) = (mrei(2, 2) + mrei(1, 2)) / L mrei(2, 4) = -(mrei(2, 2) + mrei(1, 2)) / L (mrei(2, mrei(3, 1) = mrei(1, 3) mrei(3, 2) = mrei(2, 3) mrei(3, 3) = (mrei(1, 1) + mrei(2, 2) + mrei(2, 1) + mrei(1, 2)) / (L ^ 2) mrei(3, 4) = -(mrei(1, 1) + mrei(2, 2) + mrei(2, 1) + mrei(1, 2)) / (L ^ 2) (mrei(1, mrei(4, 1) = mrei(1, 4) mrei(4, 2) = mrei(2, 4) mrei(4, 3) = mrei(3, 4) mrei(4, 4) = mrei(3, 3) 'Una vez obtenida la matriz del elemento "i" llamada mrei se escribe en la Hoja "PASO_1" Worksheets("PASO_1").Cells(1, 1) = "MATRICES DE ELEMENTOS" titulo (Worksheets("PASO_1").Range(Cells(1, 1), Cells(1, 4))) For r = 1 To 4 'Ciclo para contar los Renglones por matriz For c = 1 To 4 ' Ciclo para contar las columnas por matriz Worksheets("PASO_1").Cells(RENGLON + 1, c).Value = mrei(r, c) 'Se escribe la matriz "mrei" en la hoja "PASO_1" dar_formato (Worksheets("PASO_1").Cells(RENGLON + 1, c)) (Worksheets("PASO_1").Cells(RENGL



Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Fecha: 4/30/2010 Next c RENGLON = RENGLON + 1 'Se aumenta el rengln Next r Worksheets("PASO_1").Cells(RENGLON - 3, 5) = "ELEMENTO" & i 'Se enumeran las matrices titulo (Worksheets("PASO_1").Range(Cells(RENGLON - 3, 5), Cells(RENGLON, 5))) Next i error: End Sub Termina el Prodecimiento PASO_1 Versin: Para aprendizaje Pgina: 37 De: 106

Como ya se tienen las matrices de rigidez de los elementos se procede a ensamblar la matriz de rigidez y el vector de cargas de la estructura en lo que ser el procedimiento PASO_2

Sub PASO_2() Worksheets("PASO_2").Select 'Se selecciona la Hoja "PASO_2" ASO_2").Select gdl = Application.WorksheetFunction.Max(Worksheets("CONFIG").Range("d:g")) 'Se obtiene

nmero de direcciones de desplazamientos numel = Application.WorksheetFunction.Max(Worksheets("CONFIG").Range("a:a")) 'Se obtiene el numero de elementos Worksheets("PASO_2").Cells.Clear ' Se limpian los datos existentes en la hoja "PASO_2" RENGLON = 1 'Se establece un contador para renglones Worksheets("PASO_2").Cells(1, 1) = "MATRIZ DE RIGIDEZ" & "DE " & gdl & " X " & gdl titulo (Worksheets("PASO_2").Range(Cells(1, 1), Cells(1, gdl))) tulo REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez



'****** CICLO PARA PONER EN CEROS LA MATRIZ ****** For r = 2 To gdl + 1 For c = 1 To gdl Worksheets("PASO_2").Cells(r, c) = 0 Next c Next r '****** CICLO PARA ENSAMBLAR LA MATRIZ ****** For i = 1 To numel For r = 1 To 4 For c = 1 To 4 With Worksheets("PASO_2") If Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, r + 3).Value = "" Or Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, c + 3).Value = "" Then Else .Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, r + 3).Value + 1,

Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, c + 3).Value) = .Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, r + 3).Value + 1, Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, c + 3).Value) +

Worksheets("PASO_1").Cells(RENGLON + 1, c).Value SO_1").Cells(RENGLON End If End With

Next c RENGLON = RENGLON + 1 REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez


Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Fecha: 4/30/2010 Next r Next i Worksheets("PASO_2").Cells(1, gdl + 2) = "VECTOR DE CARGAS" & "DE " & gdl & " X " & 1 titulo (Worksheets("PASO_2").Cells(1, gdl + 2)) ets("PASO_2").Cells(1, '****** CICLO PARA ENSAMBLAR EL VECTOR JL ****** ****** RENGLON = 1 For i = 1 To numel For c = 4 To 5 If Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, c).Value = "" Then Else Worksheets("PASO_2").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i Worksheets("PASO_2").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, c) + 1, gdl + 2) = Worksheets("PASO_2").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, c + 4) * -1 'JLu End If If Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, c + 2).Value = "" Then Th Else Worksheets("PASO_2").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, c + 2) + 1, gdl + 2) = Worksheets("PASO_2").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, c + 2) + 1, gdl + 2) + Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, c + 6) * -1 'JLr End If Next Next dar_formato (Worksheets("PASO_2").Range(Cells(2, 1), Cells(gdl + 1, gdl))) REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez


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De:

106

+

1,

c)

+

1,

gdl

+

2)

+



dar_formato (Worksheets("PASO_2").Range(Cells(2, gdl + 2), Cells(gdl + 1, gdl + 2))) End Sub Termina procedimiento PASO_2

Ahora ya se dispone de la matriz de rigidez de todos los elementos, la matriz de de rigidez de la estructura y el vector de cargas de la estructura, ahora se calculan las deformaciones en los nudos como se puede observar en el procedimiento PASO_3

Sub PASO_3() '*********PASO #3, OBTENER LA INVERSA DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA Y MULTIPLICARLA POR EL VECTOR DE CARGAS DE LA ESTRUCTURA ********* Worksheets("PASO_3").Select ' Se selecciona la Hoja "PASO_3" Worksheets("PASO_3").Cells.Clear 'Se borran los Datos existentes en la hoja "PASO_3" "P gdl = Application.WorksheetFunction.Max(Worksheets("CONFIG").Range("D:G")) 'Se obtiene el nmero de desplazamientos Worksheets("PASO_3").Cells(1, 1) = "INVERSA MATRIZ DE RIGIDEZ" & "DE " & gdl & " X " & gdl titulo (Worksheets("PASO_3").Range(Cells(1 1), Cells(1, gdl))) (Worksheets("PASO_3").Range(Cells(1, Worksheets("PASO_3").Range(Cells(2, 1), Cells(gdl + 1, gdl)).Select ' Se selecciona el rango en donde se escribir la inversa de la matriz de rigidez de la estructura Selection.FormulaArray = "=MINVERSE(PASO_2!R2C1:R" & gdl + 1 & "C" & gdl & ")" ' Se obtiene la inversa de de la matriz de rigidez de la estructura Worksheets("PASO_3").Cells(1, gdl + 2) = "VECTOR DE CARGAS" & "DE " & gdl & " X " & 1 titulo (Worksheets("PASO_3").Cells(1, gdl + 2)) '***** CICLO PARA ESCRIBIR EL VECTOR DE CARGAS ****** CA For r = 1 To gdl REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez


Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Fecha: 4/30/2010 For c = 1 To gdl Worksheets("PASO_3").Cells(r + 1, gdl + 2) = Worksheets("PASO_2").Cells(r + 1, gdl + 2) Next c Next r Worksheets("PASO_3").Cells(1, gdl + 4) = "DEFORMACIONES EN LOS NUDOS" titulo (Worksheets("PASO_3").Cells(1, gdl + 4)) SO_3").Cells(1, Worksheets("PASO_3").Range(Cells(1 + 1, gdl + 4), Cells(gdl + 1, gdl + 4)).Select 'Se selecciona el rango donde se escribir el producto Selection.FormulaArray = "=MMULT(R2C1:R" & gdl + 1 & "C" & gdl & "," & "R2" & "C" & gdl + 2 & ":R" & gdl + 1 & "C" & gdl + 2 & ")" 'Se multiplica Suu^-1 * JLr dar_formato (Worksheets("PASO_3").Range(Cells(2, 1), Cells(gdl + 1, gdl))) dar_formato (Worksheets("PASO_3").Range(Cells(2, gdl + 2), Cells(gdl + 1, gdl + 2))) dar_formato (Worksheets("PASO_3").Range(Cells(2, gdl + 4), Cells(gdl + 1, gdl + 4))) (Worksheets("PASO_3").Range(Cells(2, End Sub Versin: Para aprendizaje Pgina: 41 De: 106

Para finalizar resta calcular las reacciones de cada elemento, las cuales se obtienen en procedimiento PASO_4

Sub PASO_4() '*********PASO #4, ENCONTRAR LAS REACCIONES DE CADA ELEMENTO EN CADA EXTREMO********* Worksheets("PASO_4").Select ' Se selecciona la Hoja "PASO_4"




numel = Application.WorksheetFunction.Max(Worksheets("CONFIG").Range("a:a")) 'Se obtiene el numero de elementos gdl = Application.WorksheetFunction.Max(Worksheets("CONFIG").Range("D:G")) Application.WorksheetFunction.Max(Worksheets("CONFIG").Range("D:G")) 'Se obtiene

nmero de direcciones de desplazamientos Worksheets("PASO_4").Cells.Clear ' Se borran los datos existentes en la hoja "PASO_4" Worksheets("PASO_4").Cells(1, 1) = "MATRICES DE ELEMENTOS" titulo (Worksheets("PASO_4").Range(Cells(1, 1), Cells(1, 4))) '****** CICLO PARA TRANSCRIBIR LAS MATRICES DE ELEMENTOS DE LA HOJA "PASO_1" EN LA HOJA "PASO_4" For r = 1 To numel * 4 For c = 1 To 4 Worksheets("PASO_4").Cells(r + 1, c) = Worksheets("PASO_1").Cells(r + 1, c) dar_formato (Worksheets("PASO_4").Cells(r + 1, c)) ormato Next

Next For r = 1 To numel Worksheets("PASO_4").Cells(r * 4 - 2, 11) = "ELEMENTO" & r titulo (Worksheets("PASO_4").Range(Cells(r * 4 - 2, 11), Cells(r * 4 + 1, 11))) Next r Worksheets("PASO_4").Cells(1, 6) = "REACCIONES EN LOS NUDOS" ").Cells(1, titulo (Worksheets("PASO_4").Cells(1, 6)) Worksheets("PASO_4").Cells(1, 8) = "VECTOR DE CARGAS" REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez


Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Fecha: 4/30/2010 titulo (Worksheets("PASO_4").Cells(1, 8)) Worksheets("PASO_4").Cells(1, 10) = "REACCIONES FINALES" titulo (Worksheets("PASO_4").Cells(1, 10)) ("PASO_4").Cells(1, '****** CICLO PARA TRANSCRIBIR LAS REACCIONES DE LA ESTRUCTURA DE LA HOJA "PASO_3" A LA "PASO_4" Y ORDENARLOS DE ACUERDO A CADA DIRECCION DE CADA ELEMENTO RENGLON = 1 For i = 1 To numel For r = 1 To 4 If Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, r + 3).Value = "" Then ).Cells(i Worksheets("PASO_4").Cells(RENGLON + 1, 6).Value = Versin: Para aprendizaje Pgina: 43 De: 106

Worksheets("PASO_4").Cells(RENGLON + 1, 6).Value + 0 dar_formato (Worksheets("PASO_4").Cells(RENGLON + 1, 6)) Else Worksheets("PASO_4").Cells(RENGLON Worksheets("PASO_4").Cells(RENGLON + 1, 6).Value =

Worksheets("PASO_3").Cells(Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, r + 3).Value + 1, gdl + 4).Value + 0 dar_formato (Worksheets("PASO_4").Cells(RENGLON + 1, 6)) End If RENGLON = RENGLON + 1 Next Next '****** CICLO PARA ESCRIBIR LAS REACCIONES DE EMPOTRAMIENTO DE LOS ELEMENTOS ARA EN LA HOJA "PASO_4" REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez


Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Fecha: 4/30/2010 RENGLON = 1 For i = 1 To numel For r = 1 To 4 If Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, r + 7).Value = "" Then Worksheets("PASO_4").Cells(RENGLON + 1, 8).Value = 0 8).V dar_formato (Worksheets("PASO_4").Cells(RENGLON + 1, 8)) Else Worksheets("PASO_4").Cells(RENGLON + 1, 8).Value = Worksheets("CONFIG").Cells(i + 1, r + 7).Value + 0 Versin: Para aprendizaje Pgina: 44 De: 106

End If RENGLON = RENGLON + 1 Next Next '****** CICLO PARA EFECTUAR LAS OPERACIONES CORRESPONDIENTES Y OBTENER LAS REACCIONES POR CADA ELEMENTO RENGLON = 1 For i = 1 To numel Worksheets("PASO_4").Range(Cells(RENGLON + 1, 10), Cells(RENGLON + 4, 10)).Select Selection.FormulaArray = "=MMULT(R" & RENGLON + 1 & "C1:R" & RENGLON + 4 & "C4,R" & RENGLON + 1 & "C6" & ":R" & RENGLON + 4 & "C6)+R" & RENGLON + 1 & "C8:R" & RENGLON + 4 & "C8" dar_formato (Worksheets("PASO_4").Range(Cells(RENGLON + 1, 10), Cells(RENGLON + 4, 10))) REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez


Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Fecha: 4/30/2010 RENGLON = RENGLON + 4 GLON Next End Sub Versin: Para aprendizaje Pgina: 45 De: 106

En esencia el procedimiento para el clculo de una estructura se realiza con los procedimientos anteriores, sin embargo se han omitido detalles menores del cdigo original de este trabajo por la sencilla razn de que sera intil saturar de funciones y procedimientos que, si bien son tiles, no son necesarios para resolver el problema en cuestin; entonces podra decirse que este cdigo fuente es una versin simplificada del programa original, sin embargo en los captulos siguientes se explicar la forma de siguientes introducir los datos con base en el programa original.




3.2 FORMA DE INTRODUCIR LOS DATOS

En este captulo se explica la forma en que el usuario puede introducir los datos en la hoja de clculo, el proceso es bastante sencillo, sin embargo es aqu donde se ponen en prctica los conocimientos y la capacidad por parte del usuario de plantear el problema adecuadamente, en especial en detectar los grados de libertad de la estructura. En el ente, captulo anterior para fines de explicar el cdigo fuente se mencion que el libro de Excel contiene seis hojas de clculo, la primera hoja CONFIGURACIN es donde se ha de introducir la informacin, necesaria para el clculo, que se puede hacer de forma manual ducir o haciendo uso de el cuadro de dilogo de configuracin haciendo clic en botn CONFIGURACIN de la barra de herramientas adjunta al libro de Excel. En la figura 2.1-4 2.1 se muestra dicha hoja.

FIGURA 12




En la columna A titulada ELEMENTOS se escribirn los elementos con nmeros consecutivos 1, 2, 3, 4, etc..., lo cual se puede hacer en forma manual o mediante el cuadro de dilogo Configuracin del Marco, como se muestra en la siguiente figura.

FIGURA 13

En este ejemplo se supone que la estructura tiene tres elementos, al pulsar el botn Aceptar automticamente se escribirn los nmeros 1, 2 y 3 en la hoja de configuracin. Otra forma de ingresar los elementos es usando una plantilla, la ventaja de usar esta opcin es que tambin se generaran los ndices de desplazamientos independientes n ientos que ms adelante se explicarn. s explicar La segunda columna sirve para introducir las longitudes de cada elem elemento. En la tercera columna llamada SECCIN se escribe un nmero del uno al diez ya que ste es el REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez



mximo de secciones diferentes que se ha programado, en el cuadro de dilogo ximo Configuracin del Marco se editarn dichas secciones. Se considera que los elementos de la estructura pueden ser de un solo material y las secciones pueden caer dentro de cuatro tipos. Tipo 1.- La seccin es constante.

h L

FIGURA 14




FIGURA 15

Tal como se muestra en la figura 14 la altura es uniforme a lo largo del elemento, el por lo que al introducir los datos slo es necesario escribir el momento de inercia y el mdulo de elasticidad.




Tipo 2.- La altura vara de hj a hk a lo largo de L

hj L

hk

FIGURA 16




hj L

hk

FIGURA 17

Para este tipo de secciones se pide que se escriba el momento de inercia constante momento y que se escriba en el campo hj la altura en el extremo j y en el campo hk la altura en el extremo k. Como se observa en las figuras 16 y 17 pueden existir dos casos: que hj sea mayor que hk o que hk sea mayor que hj. Tipo 3.-La altura vara de hj a hk y de hk a hj a lo largo de L La




hj a

hk L

hk a

hj

FIGURA 18

hj a

hk L

hk a

hj

FIGURA 19




El procedimiento es similar al tipo de seccin anterior, pero con un nuevo dato, la distancia a, la cual debe considerarse como un factor de la longitud L, por ejemplo si la longitud del miembro es de seis metros y la distancia a es de dos metros, entonces se embro debe escribir en el campo distancia a 2/6 o 0.3333.

Tipo 4.- La altura vara de hj a hk, luego de h a h y de hk a hj, a lo largo de L

hj a

hk

h L

hk a

hj

FIGURA 20




hj a

hk

h L

hk a

hj

FIGURA 21

Por ltimo se considera el caso en que existan tres alturas diferentes y para definirlo se llenan los campos hj, hk, h y distancia a, tal como se explic anteriormente. Cabe recalcar que para secciones constantes se pueden utilizar secciones de diferentes tipos, como por ejemplo perfiles estructurales, pero para secciones variables tienen que estructurales, ser forzosamente rectangulares. En las columnas D, F, G y H, tituladas , , , , se escribe la direccin de , si se trata

desplazamiento. Si es una rotacin en el extremo j se escribe en la columna

de una traslacin en j entonces de escribe en la columna y as para cada direccin, dejando en blanco las celdas que no tengan una direccin. En las columnas I, J, K y L, tituladas , ,

se escriben las cargas de escribe

empotramiento de cada elemento aislado y se puede hacer uso del cuadro de dilogo Configuracin del Marco el cual contempla seis casos diferentes de condiciones de carga. A continuacin se muestra cmo hacer uso de esta caracterstica.




FIGURA 22

En la figura 22 se observa una lista en la cual se puede seleccionar el elemento que se desea cargar, despus se marca la configuracin de carga deseada. A continuacin se muestra los datos necesarios para cada tipo de carga.

Carga uniformemente distribuida

Carga

FIGURA 23




Carga triangular simtrica

Carga

FIGURA 24

Carga trapezoidal simtrica

Carga

a

FIGURA 25




Carga puntual al centro del miembroCarga L/2

FIGURA 26

Carga puntual descentradaCarga a

FIGURA 27




Carga triangular asimtricaCarga

Extremo cargado 1

FIGURA 28

Carga triangular asimtrica

Carga

Extremo cargado 2

FIGURA 29

Una vez elegida la configuracin y despus de haber introducido los datos legida necesarios para sta, se hace clic en aadir cargas y se sumarn las nuevas cargas a las que se hallan almacenadas; para borrar todas las cargas del elemento se hace clic en quitar cargas.




3.3 FORMA DE INTERPRETAR LOS RESULTADOS

Mientras que la configuracin del marco se presenta en una sola hoja de clculo, los resultados obtenidos se presentan en cuatro hojas diferentes, esto porque, como se ha dicho, se muestra paso a paso el desarrollo del clculo. Para explicar los datos arrojados por el programa se debe recordar el mtodo del clculo como se present en el captulo uno. La precisin que se maneja es de cuatro dgitos y los valores positivos se muestran con letra negra, los negativos en rojo y los valores cero en azul. En el paso uno se obtiene en la matriz de rigidez K de cada elemento, como se muestra en la siguiente figura.

FIGURA 30

El segundo paso es ensamblar la matriz de rigidez S de la estructura y el vector general de cargas J, los cuales estarn separados entre s por una columna vaca y REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez



obviamente tendrn el mismo nmero de renglones igual al grado de indeterminacin cinemtica. A continuacin se muestra un ejemplo.

FIGURA 31

Luego se obtiene la matriz inversa de S y se multiplica por el vector J para as obtener el vector de deformaciones, escrito en forma matricial




FIGURA 32

Por ltimo se obtienen las reacciones, dos momentos y dos cortantes por cada elemento y ser el resultado de multiplicar la matriz de rigidez K de cada elemento por el vector de deformaciones D que le corresponde y sumarle las cargas de empotramiento Q Di as . Si en la figura 3.3 4 se localiza el elemento tres se puede ver que 3.3-4

tiene un momento positivo en el extremo i de 11.2886 Ton/m y un cortante positivo de 20.6046 Ton, en el extremo j un momento negativo de 14.0561 Ton/m y un cortante de 14.0561 21.3953 Ton.




FIGURA 33




FIGURA 34




FIGURA 35




3.4 ALCANCE DEL PROGRAMAHasta ahora se tiene ya una idea de cul es el alcance del programa, pero para dejarlo de una manera clara se han preparado los siguientes apartados.

3.4.1 VENTAJASPara los estudiantes de anlisis estructural ser cmodo disponer de una herramienta udiantes que haga los mismos clculos que se hacen en clase en una forma automtica, pero sobre todo ser til para revisar y detectar errores sin tener que verificar los clculos repetitivos, de esta manera el problema se centrar en el planteamiento y razonamiento de la estructura y no en las tediosas operaciones matriciales. No se desea restarle importancia a realizar un clculo de manera manual porque sera inapropiado omitir este tipo de aprendizaje, sealamiento con el que se quiere dejar claro que un estudiante que prendizaje, no haya efectuado un clculo manual no est en condiciones de utilizar un programa computacional para resolver dicho clculo. Una ventaja importante es el entorno tan conocido y accesible como es Excel, que conocido resultar fcil de asimilar para alguien que se inicia en el clculo de estructuras asistido por computadora, adems de la ventaja de que no necesita instalacin.

3.4.2 LIMITACIONESEn contraparte a lo dicho anteriormente, el entorno en que se ha desarrollado el programa, adems de ser una ventaja, tambin es una desventaja porque Excel no est concebido para realizar clculos de ndole estructural, esto lleva a imponer una limitante bastante importante al programa. Excel no puede almacenar matrices mayores de sesenta o renglones y columnas, lo cual limita a calcular estructuras con un nmero mximo de grados de libertad de sesenta. Otra de las dificultades con que se ha enfrentado es el problema de graficar los resultados, es posible hacer esta tarea en Excel, pero sera demasiado laborioso y de haber emprendido dicha tarea probablemente an no se habra concluido con este trabajo.




CAPTULO 4 EJEMPLOS4.1 MARCOS PLANO CON MIEMBROS DE SECCIN CONSTANTE

Ejemplo 1

FIGURA 36

En la figura anterior (36) se observa que el nmero de elementos son 3, el grado de ) indeterminacin cinemtica es de 4, se considera el mdulo de elasticidad y momento de inercia constante igual a la unidad para todos los elementos.




FIGURA 37




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FIGURA 39




FIGURA 40




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Ejemplo 2

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4.2 MARCOS PLANOS CON MIEMBROS DE SECCIN VARIABLE

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CAPTULO 5 CONCLUSIONESComo se ha visto, hay mucho potencial en anlisis estructural asistido por computadoras, clculos que en el pasado se realizaban en das, hoy se ejecutan al os realizaban instante, asimismo, modelos que resultaban extremadamente complejos por la cantidad de variables que haba que evaluar, ahora se llevan a cabo con hacer un solo clic. Sin embargo todo viene partiendo de un mismo punto: la creatividad y la lgica del iendo calculista. Se espera que este trabajo acarree beneficios al estudiante en el sentido de hacer comprensible el anlisis de estructuras, se ha dado solamente una idea de la implementacin en programas de computacin, pero obviamente queda en la imaginacin del lector la gama de posibilidades para crear un programa acorde a sus necesidades. necesidades REALIZADO 4/30/2010Nombre: Ing. Leonel Ivn Miranda Mndez


Escribir tipo de proyecto Escribir la ubicacin del proyecto. Clculo Estructural Escribir nombre de archivo Fecha: 4/30/2010 REFERENCIAS Versin: Para aprendizaje Pgina: 106 De: 106

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HOJAS DE CÁLCULO COMO HERRAMIENTAS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL