l$ ffi$ ffirur ffiru|,fiffitfiIil

lFlltnftrrlfttul ilfrlot;lhel,f[vwadil

IIli-g8l

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,Le/ l/flu'ilct? otua4 F,/. )tv'6. ip*'/?ZZE f f /44, .7.7. c ^

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nlSLEF rr!x[{i$

E,ste texto erstr dirigicl,[r pu'Ei un pdmcr curso de Horrni4n ]R,eflorzado en la earrerra dehrgrxiiera Ci',2i1 y cont',ir:ne let rl,:cclpila

1.1

1. C;\R*dClI]CIRTS TICITIS G.EI,{XI]II|I\ L, H S DF]tr., HOR]WIG ON

2.1.2

2.1.32.t.42.1.52.1.6

2.2 Acercr2.2.1)1t2.2.3

CNT[i:I{]tDO

tt

l.Jr ,+

i.ll61.7

? "

C/\R.A(I:'IE RISTIC:I, S Mlir|l-];!l\ F[]tC r.S Dn [., OtS M r\T li]RLllL E [i2.1 HorrnLigl5n

..........."132.1.1 lFirsislenciaaler couqrresii:lt, f! .."......,13

:.1.1.1 Deforrrraciin llrii;nnzl, eur. ...........15:2.1.1.2 h{dnllo de elasti'r;riiliul, }:1.. .......15:.1.1.3 Relr,ci,rn de Poiss,r:n, tr ..... "........17n{.r:sisi.encia a l,ar traccin, ,.;^, ......18:Fl.r:sistenciaaleLflexin,;r,.

..............19lFlr:sistencia a tensin cortillte, vc, ..

- . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . ,20

f,4.(rdulo de elasticidad a. crr,rl:urte" (i" .............,21

Co,efiaiente d,e exp'51ii trnnicar, rr. .........,..,21.........22

h,4ddulo de elasiticidad, Els .......-.23Coefi'ciente

J.J

6. IIIETODC|| tttE DISEfO A, f,,{ FtC}tfUIp"A6.16.26.3

Anlisis ,cntico cfiel mtotilo elsiicoHr'ptesis fimdamentaies ,clel rtrxl.o rL: diserr a la rorra ..,....'81li:1t*l de se,guritlad """""""""""""829 : I Facr.t:rrx r,le carga. ". '

.'..........'.'...'...836.3.2 Fa.crores rte resiitencia (S)

.. .....".......:.:..."........ . '

.......83l,Iomenclrfura

.. -'- ..-....84

Ecruilibri* esaitic,o e sei;;;;;ilili,;;;' "...........::..:...:......, .".......84

: : ::;Cuanta rrr;

7.1

7. DISEO Ir F]ILEXIOI{ ]DE [I,LrCI()I\ES R-ECTAIVG{,II,ARtr]SDiseo a fliexin, annld,ura ftrcci,irnZ:: Expresionesgeraerales....,. .. ...:.......,.."".............,.' " "7.1.2 Elabo:racin eie ayrrcles cte rjiiseRo".-,......._.i 1 ? O"rn^,ii*:^--. :,, ,.7.1.3 P"roceclimienlo

10.5

10.i510.710.8

Procedimiento de diseiio para lc,sas rliligeralas10.5.1 lispecificiaciones e disefii,o ,,*i ltouu., aligeradas

.

' . ................'t70Apoyor.lelr:sasaligerarlass,bremur"os....".....:,..-* .....-.......-.172Retuerz,o r[e rerracirr v de temperahrz.

..-.....:"..::.......:-..".,,_.:_,:...:.-.._...:......:........'.,...i;;Ejemplos ...............".....

r1. VI.YIENDAS JDE U,IO Y Dror$ I}IS{};Slr.1I t.:

ANE,'K0 A: .[{CLAJE$ y 'I,Itlrlit]t r\F,OS DEL REFUER.:ZO4.14,2

1l.J

4.4

LX. . CII'II,L{C T E I+J S T N C]"IrI$ GE r[N] RAI,]E q D]E I.,, ]IT ORMI GON

1.1 COI|P,|I$ICIOF{El hOnnaign

s un materir-rl r:lle oolmtruccin, no h,ornogneo, r:o;nstituido por la mezclacle semento, llf.ra, cascajo / s{{urL. F,.[ n:emento es el naterial lilganre; la arena y el cscajos'on rnateritrlcs de relleno, llamados illrnbin agregados; el agu es el elemenfo catalizadorque reaccitltll co.n el cerlento y ih*r;e ,qur: este rlesarrolle, srus piopie,fadesr ligantes.

L,a mezcla clel c,emento con el u.guaL *ie denornina pasrA, y sta. cumple las siguientesfiunr:iones:

. Illr esl.ado plstico sir.r,/e oonlo lubricante p,ennitiendo el deslizamiento entreparrticulas.

. ErL estado slido, en unin c,on lc,rs agregados, contrilluLye a proporcio nar a larnezcla su re-qiist,enciie rna:c:rica. .ddems, r'ellena los espacioi atrtt" partculasproprorcionndnle ai l.,rmig,n la cara.,cterstica de impeninr:abilidad.

r,os agrega.dos prltreos" a.rena y c.asc4jo, cumplen las siguierrtes firnc;iones:

. l[]m trnin con {a pas1.a,, n:'roloirc,ionan hl resistericia meciurica

. SOn materiales de rellerno, ccln lo cual se logla qure el l:rormign sea un materialecc,nlnico

" Al ser materia.les inertes, roc]arrlolan los cambos volurnr,:tr{r;os

Sii a la pastir se tre adiciona arerrr, fonn;il el nonnbre de MorRTERo. el cual se emplea. en lapega de ladhill,os y en el tre!'oqu-- cle mul'os.

Sii al morterfo se le adic:iona crsoir:io, rirs obtiene d HoR*ucotrl .p,ropiamente dicho. pararnejc'rarle siu;resistenca v ss dur:tilidadl :re refuerza con banas cle r,rcer, obtenindose as el}IOPJVIIGO}I FI.EFORZADO.

Iixiste otro rnaterial di:n.omiradrr IIIORNIIGON CICLOPEO, cor$tituiito'oon hormign y piedrascle un tamiri:ro aproxinnaclo de lCt a 20 cm que se emplea en la gonLstuccin de muros degravedad 1' en el realce rk: cirn,enfar:ione,s.

Hormign ReforzadoDependiendo de la fo:r.ma cour s$ utilice, el reftierzo se c,btiene gl H'RMIG'NPRETENSIONADO o el Hottltcoll PosrEt\sIoNADo. En eilos, el a,c*r' se tensiona antes odespus del r,'aciado' El honnig,.Lr trlrr;tr:nsionado se empl:a e tra prefabricacin deelementos dr: luces pequefrias; el Jhnr:rrniglin postensionaclc, se empkra en vigas de grarldesluces, oomo es el caso L tos pue,ntes.Los nrateriales constituyentes del ir*rrngrin son cle gran abundancia en la natura reza. En laproduccin c]el rnismo no se requi.r:re ,le rnano de o"t,ra c,alificad4 l, cual hace que sea unmaterial de constntccin utu;r eon{r,rnir:o, que ademri" ,* rarpta a c*alquier tipo de clima,resriste la accidrn del fueg., ," u"ourro,.l,, c*n faciliclad a cualquier fornm rr*rr*a y bajo un#::::i:

dise,fic, se cor.nrporra cle ;rmianera muy arceptabie fi.ente * r,r', *r".tos de sisrnos

La proiriedad rnecdtnica rns sobnsalientr;r del horrnign es su resist$r:rr:ia a la compresin,'f:' la cual clepende cle muclm,s fhr:tores, i'cluyindo canidacl y. iproporciones de losmateriales constituventes., ;rrc'duccrirn y nr.anejo del hormign fi"esco y ouidados posterioresal honnig' endurecido. L's pt*r*rul,=, ;il;q.rl inuren en ra resistencia delhormign se de,scriben a ccffinuacin.r.1.1 CEIVilnNTO

La pa]'alxacemenlo se emplea para designar a toda sustancia que posea propiedadesligamtes' cuaftquir:ra que sea su oi:i,rr" "Dada

l aka proct,*ccion e cemento portland, conrelacin a los

Rciberto Rochel,,Lvirrl

A mayor c;itntitiarl de cemento er urr.a rnezcla, mayor sieri su rrfstgencia,tirempo laYs sier la refillcc:irx rl.e,l flagrru;rdo y rrxayor el costo de hl n:risma.

5J

pero al n:iismo

La reaccir'l del cemento con el iagur {}s exotmica, liberl calor,, al enfriarse la mezclapresenta contnaccin del :hormig,h (retrnccin t,el fraguad*), io cr.ral constituye irn aspectodi:sfa'yorable ckf cemento" Al cc,lor;ar el trorrnign en fc,nna nnasi.ra, sie llibera gran carrtidaddr: calor, ll c'rnl va acornpiad;a cle una gran retraccin del fraguido que g"ri"ru grietas osura.s que desmejoran lL resisterrr;;ir rle lr estncfura.

Clasles de cernerntos:

Tipo l; Para hace.r honni:rrres de uso g;eneral en 1r construccin, tiene una ampliaaplicaoirri en lal eLatxtraciL r"lier pastas y lechad.as cle r'irayeccin, morteros dealbailera, moflleros cle rnrurrqr,or;teria, hr:rrmigoru:s simples y refbrzados, y obr.as dehom'niyin en gerreral.

Tipo 2: Para empleo ouurrj[c, s,e qlesea uri bajo ca.lor d,e hiclrrtacin, como es e], casode mirsrs de hor,rnigrin, estribos cle puent,*s y granLdes muros de contencin.Tiprn 3: Es un r:ernent,o cle u.';o eskuotural a terrprana edacl, su aplicacin esespr;:61;[o"nte re,oornsnd.adla e,n la pnrcluccin ile horrnigr:rnes de alt resistenciainic;i.rll', sin el uso dle ad.iLtiivos rrcelerantes. Sin embago, rtamb:in es ampliamenterecc'rr,le.ndado en la elabot'ar;iri.rr ci.e honnigones d.e al"to desrlrnpeo, como aquelJtos clem; d.e 42i0 kgf/cln2 cle r,rlsi,slrrrcia final ar la comp:resin.

n Tip,,o '4t Para obras dondr:j se requjiera el empleo de trurmifdrrn ren rasa y en donde sereqterii urn bajo r:alor de hriclritar;:in.

n Tipro li: t'ara obri.s donclle se rcrluiera atrta resiste,ncia al :u,rcue qumico, bajo calorde hiclriltacin y rm dondr: nro se requieran altas lesistr:ncinsi inie:iales. Es el cementoespeciial para obras rnarrtimas, hrcrmigc,Lnes en sontacto con su.elos que contongansulfatc,s; y enla co:n5fp6;c,i{irr de p'anders rnasas di: horrnign.

En Colomli:ria r;e fabriczur lr:s oe:niL,$int

t.r.z Aclr, rHormign Reforzado

F'l agua. permite qtre erl cernt:rrto Fueda fraguar y ne conrur:Lica a la mezcla la fluidezneceszuia para poderla rnLanejin:.

" Ciranrulorneifi'a

" []ensirjaclararente

" Atlsoreiin

,' N{aria unita:ri;l secr, C)onrir:.nido de mater;la orgarrican Conrtenido do arcilla.n, Forill1fiL d.e las partcr.rLlasn Supextllcie die' las partculas

100

80

o,6 '" o4{j2,1)

FjrcLrRA No 1"2 Efect' u,,, ,,li'.,lnlj; ;::ff;jlo*",- dier hormignF's de gran imrporlancia regulu el r::rintenido de r,*gua de una mez:cl4 un exceso de aguadesmejora su resistenci'al pennitirla segregacin e los ,a,grqgadr]$; arlenns, al evaporerseel excedente rle argua se pr,o,cuce urr honnilgn poroso; po. *l cJntrarig, uoa dficiencia er elconteddo de

'aJut1 conduce a rniirzcla$ poco lluidas, con honnirgones porosos, pocoimpermeables y de baja resistenciaL.

1.1.3 AGR,EGADOS

For agr:egado fino o u'(,';nt tie entienrle aqu} qure cc,ntiene las partcuLlascornprcndidas,erntrer 5 y 0,075 milm,erf.ros

Por agpegado grues+J o cas*etjo se entlencle aqul cuyas partcu1as tienr*n tamao superior a 5mil:[m,etos.

Las caracterstir:as rns innporlantes cle tm agregado sol:

Roberto Rochel Al'ad

1,1..4 RUL,\CION {GIJA / C[]NI][I]!{TO,El fagtor ms importantle

Hormign Reforzado

'' vibrar adecuadarnernte la ror3zcli. un exceso cle vibra.do prorfuce segregacin,ascie{Iden las paI1.r:ulas linLirs y descienden las gm.esas. La frjtt,a de vibra producevacos rlentro de lia msrrcla.

' El honnign no debe ser cc,loeaclo e,n cada libre, rues esto procluce segregacin.

' Una vez coloca

7Roberto Rochel ,\\vad

t,,4 LA llltrAl) EI'{ l[.,A Rr]lSlfifi]ttr ]'{Ctr1r. DEL rlt,oFtMl{Gc}}{La res;istenc:ia del tro:nnigdrn r;e in,i:remenx,a aprecirablemeuhe c;on la edad, ya que la

fuidratacin r.lrl r;ementur continu*r por varios meses. En la pr:c1.ica" la resistenci'a delhon'nign ie determina por el e,nria'yc|

Hormign Refozado

3?;"#f:lJ"'l',TT":,:,' ""jT:,:,:l:: 1.j5"iTi"ra.1 coTpresin der hormign se reduce;:i'?#j'rl;i; j'li'::ff :-,,1:,1:,,,:l';:T j:* j::'_']#''""ffi *ll:ffi:*ffi

"':*:;de las cargasdinmicas v de impacto,

Robe!'to Rochel Avrad.

1.,7 NCIIRMAS DM] DIS]EilI{])Iln las socciones anrteri'orers rie,tn diir

l0 Hormign Reforzado

revis snton'ces la norma AC.[s"l00-81 que conciujo a ufl nuevo ilocumento, AIS-100-g3,que sirvi ccl.mo ba.se pa::a la nrodi.Fr:aciri de la norta IC0N"TEC 2r.,cf00.El7 asaclo en la norma tcN:r,c 2.00CI y en la norma AIS-100-83' Dicl'o cdigo adopta prara. erl rne,clio, especificaciernes ssrrir:;as propias y conse:rva,en un ggan porcentaje, las bases de cli;efio fbrmrJadas por el ACI-318_EiAl poc'o tiempo de hab'erse oficianizarlo la prirnera versin detr Ctig' Colombiano decoinstrucciotres sismo-Itesistetrtesr, se lresntar"o

"n

-"t nrrnclc vari-os

',,,"-oro, q.or*mostra{on s:rri&s fallas en estrutcturas cliseadas con cdigos moclenos. llos terremotos deMxioo (septie:nrbre de 1.985) y F,l sal'vactor (octubre de'l.9tt6), pusie,ro.n de manifiestc elcornptortamiento cleficienl: clel siste.rni. esbrrctural de p,lacs y

"ot,,o* flexibles,cotnparados crf,n sistemas muchos :nes rgidos usados en chile r/ que mostraron unadecua'co cornp*rrtamierutr durante e I terur:rrno"to * ;;; "

l " 9g j;.

Serne.ianzas ,r:n los mtodos sonstrur;tivcs entre Colombia y Mxic6,, en particular el usoextenivo del sistema de placa pl;aniL as como similitudesi en las conrficiones del suelc, desantal de Elogot. .oo ai,trrlll ,*rr*u rce .[a ciudad de l4tixico, euarbes asentadas sobre unant;itgutc sedirnenlo lacusrtre; hacerr qile r;$a muy irnportante el anlisis cuidadoso de laexpre.*gi rr':,>icna para. saoaf de tlstr er mejor lrrorocrr,r posible.

A princ:ipio clei ao se ha r:lad.o a li luz pliLbiica nasr nuevas Nonnas colombia'as de Diseoy Construccin Siismo -

R.e,sistente t,.Ley 4r0O de t.el,i,clenc,minacta, NSR_qg y aprobadaspor medio del decreto 33 clel 9 ile ili:bnrr;r de 1.9g18. Ei* loonas a:tualizan y reemp laz,anla rrirnera nonrinttina sismoresisterrtr:: clel pas, cccsR-st. E{ prresente;ro"j;;r"senta Lmadiscusirin arn'p.l.ia de la norrirLa NSR.9fi, tu *rual's. ilustra .on nu*rr.sc,s ejemplos.

Roberto Rochel Awad

BIBII,IOCiSUT']LA

1.1 Alejandrr: S,andino Parrdc,, 1[[o,rrmrign, conferencias edi,ta.di$ porIngeniera. de la Ur''ersid.ad Naciorral de tsogot.

la Facultad de

1.2 Snchez de GuzmrLl Diego, ili:curclogn rlel Corcret,o y dlel Mortero. PontificiaUniversirJad Javeri:ura, Smtaf'*r cle lli,ogot, 1.987

1.3 Guarn lHumberto, 'Teo,ra dlel rlloncretq. Cickr cle con:fbrencias dictadas paraingenieros residentes de Conc,lrtlcretc,, Medelln, noviemrbre dsl 1.986

1,4 li.M. Ir{,ev'ille, Tecnologa rrlir:X. I-llcrmigiir, tomos tr y 2. .[nstituto Mexicano delCementc,y dr:l Conc:r,eto A. (1..Mxi.co 1.97',1

1.5 }{orma ICIONTEC 2.000

i.6 L{uz l)uqrrc Jairne. flases y rdlesrarnollo dq:l Cidigo Colombliuro de ConstruccionesSismo-Il"r:sistentes, ieminalic s,cbre el riesgo ssrnico en Colombia, Asociacin deIngenir,ros Estructrrales, Ir{a c{':l ln, agosto ile 1 .984

1.? Cdigo ACI-'31S-Sq y anteriores

i.8 ]*lorml ACIS-100-Blt

1.9 Norma AIS-100-83

1.10 Cdigo Coitombiano cle Crlulrhucci,Dnes iSirsmo Resistcrrtes CX:ICSII-84

1.1i Norrnsm Cclomb:ianas de D,iseio );' Constn"t,cci,n Sismo Res,stlente, NSR-98

II

iti. {IARA{.1'rEIillt$ rI{::las Ib{ECA,NltCASi lDlE LOSllf{A,1IERIALESi

El tronaign, sin refolzair, es res:irstente a la c,ompresi'n, pero ofirwe baja resistencia a latraciiii, lo cu,al limita su emplr:o oorno naaterial eslrrrcuu'al. P;:ra resistir tracciones elhonnign rie re)fuerza cofl aosro en lls zonas donde stas

'delircn des;nrrollarse.

El rcero dLe refuerzo tene a'onio firacjin estnictural s{orportar las tlacciones, restringir elagrietamierrlr:, incremerrtar la. r,e:sistencia d.,el elern,ento esl.mchual y proporcionarconfinamie:nto lateral a horr:rrigirn., oorl Xo cual sr incrennentia. indire'crtrmente su resistencia yse nnejora X'a,rhrctilidad de la e:sturfi;lrra.

P'ara diserm estmcturasr rfe hormi1,nrefirzado r;]s neceisanio erplicar rttodos de anlisis quepennitan r::,ctmbfurar el hormin si:mnrle con el acelo d.,e refrter:zo, de manera que seaprovechen en forma elir;iernte y erlonrirtica las craractersticas de ca.da uno de ellos.

Ein lurs siguieril:es seccioures ss des,;r:iben 1as carrcterstic:ils mas irnrortantes del hormign yd.el acero. fir:: sug;iere al l.ector consultar el texto de la relerencia. [2:"n] para el estudio de lasp'ro;piredadcs sercrindarias rfel honrrigl,n lerles conto clurahilickul, perra,eab'ilidad, resistencia alfuego, a la abrlsin y a la infern'pe,rir:.

2,.1 FIOR.hI]I{GIDNlDada la heterrogeneiclarl

t4 Hormign Reforzado

Figura No 2.1 [imensiones i:le las prqtre{as e\itrndarEn h:tglaterra, Alerr,Lanflin y c,tra.t; partes dleEurora las ntestras enstqradas son cubosde 15 2A ,i:m. Eln Frncia I' Rusiaeurplr:an muestras prismlLticas le 7 x j *35 cnr de X0 * l0 i, 50 crn

En la figwa.t{o 2.?- se indica un cilindal.En ciLindros con relacin .[ongi1ncil / il:irnero igrxrl a 2,la falXa suele p;resentarse a travs deplanos inclirreudos, respecto a ia direr:cii'n de la carga: esta furclinracin se debe a lasreslriociones quer ofresen llls plar:rs rle apo'yo de ll mquina n los rxro\/imtientos laterales. Sise enfr'asan ilos oxtremos; r:lel cilinalrl), J)u'a reduci:las fricciones, lis grietas producidas sonaproxirnadantent jparalelas a la cli:r::ccin de atrlli,lacin cle la carga, referencia [2.2], es eltipo cmacterisit.irro de falla rd.e los horln"rilron'es de alta resisr;encia.

FIGLIRI\. No 2.2 if:,n:ra;,6r a r;,ompresirr de probe:tas e honnign

La'cul'a tensin deformrc':irin :s{l obtiene :ne los resultLdos cle este eNlayo. Los valores de lastensiones resultan de dividir .[a cirqr:;a tof,:rl aplicada, P, por el drs:a inioial de la seccintransversal clel ci]indro, A, y ri.I]re'sen:i:a. los valores prourediors bajo la hiptesis dedislribucin unLiforme cL:, cleftrnnir,cione:s y d,l caractersticas cl.er la curva tensin-deflcn'n acin c,onstntes.

0,50 /'"

_T

II

,lJ

I"-IGUIM No 12.3 f,riajg'arrna ie;nsidn-deforim;:r.cin del hornrign a cru&presin

Roberto Rochel va,C 15LB curvs que se indica en la fiigr:ra hio ll.ll con'es;ponde a un ensa\ro ef,ectuado en un tiemporelativameriLte: s6[6, de u:irosipoco$ rninutos desde su iniciacin hLasl.a la fblla. Se aprecia queel liormigiin no es un materia elstiico y q.,ue la prtr* iniciaL de esta curva rto esrigurosamente recta. Sin gran ern.t,lr, t[rri]de considerarse que es una porcin recta hasta elSl'JoA> de la r:rarga rniixirrra.

iDefomacn m.m/mrn,FIGIIRA l.io !1.4. Diagramas tenliin-defcrmacin para cliferenle': hormigones

Se otrserva.. en ia figura j:.[o 2.4, Q]Lul la irlrva terrsin-defomnapidrn aToaLza rur valor mximopara defonrrnciones c,cu:nprendclas, e:ntne 0,0r0ll y 0,0C125, lla cler:fi:rrmacin ultin:a en elinstarte de la :falla se presenta lpr:a dle.li]]rmaciones comprendiclas errtre 0,003 y 0,00,8; sinembango, rie considera que el ho:r:rnig

t6Hormign Refozado

El mr1ulo rle elasticidarl depencle ,cle ia. resistencia del hormign" de su edad, de laspropiedades rler los agreg,a,rtos y cle leu; clel r:emerrtr.r,, de la r,,:lc,cidaJde carga y de la forma ytamao de las :robetas.

Existerr variLs defirciones; arbitradas, basrLdas en consideraciorres enapricas, del mdulo deelasticidad.

Ijnos autores l definen como la x;rxliiente de la tangente truada err el origen de la curvatensin-defotnacid,n. El nldulo srsj ,rlefirildo presenla crlrno incorn,enjete la imprecisinen su evaluacin.

Otros autores; Froponen r mclulo langeiute definido cor,no la penciiente de la tangente ;a iacu.rva tensir-cleformacin pila unln 1:nsin clada; pero, ler accirr de las cargas sostenidasen el

'drasarronlo de las d,eformacionLtn pli.rsticas, hncen que la relaci,n tensii-deformacinsea ur|a relac.i:n 'vaniable cr:n el tietlpir:r, lo oual dlificulta la r;yl[uqiril rJel mdulo elstico.Otros, definern un mdulo secarrtr3,, estr: rndulo estl represnxrtailo por la pendiente de lasecante traznda dol origen a u:r pru.nto espr:ci.fico de la curva tensin-deformacin,usualrnente *ste ptmto esta definict,; ror la tsnsin corresporrdiente al 45To de su valormrimn.

Duran: muciltos aos el A[]I recotlnernLd ii(:loptar como rn(idulo de elasticidad del horrninia expresin: IJ": 1.000

.|""' ,pere cl,:biclo l desarrollo de nueras te,clr:loas, fue necesrioreviluar esta expreriin pzffa. i:rcluiLr rsu cl,ensidad (V/.) conn urla nuevi:r variable. El ACI-:]1gSec. 8. 5. I rec,onierrda la sii.13,uiente r3r{frresidin:

ll,, ,=. riir,Q{l*\tr1;,t' .$i (2.2)Unidades: W. m kg i:rrr3 y

.J",, .y,.E),. en Mpa

a,45 '"

c'u uc

,002Ilrefor.rnacin mm/mm

FiGli,tRA No ll l:ilVfdrr1o de elar;ticiciad delhc,rmisiin

f' ',.,

0,0

2!..r:-'-l24r'---'-l'i,'iarrlo rangenre a 0,s

l,c -aal

-- tvlrir1lo tnntiente eo el r:-rl8en i i

i--F

Rr:beto Rochel Arrad t7

Para hormilgorls cuya de:nsidad se,a allr,o:Kimada,merte:2.300 kg / m3 el ACI-318 Sec. 8.5'1rsconienda exloptar:

E, : 1l5.lCl} r, "ft:

('kgf/rxr:r (2.3)

El CCCSR-[}4 orniti la expresin (:2.2) ctada po:r: el ACI, enror que se corrigi en la NSIR-98e.n la cual se especifirca que el m,clutro elsticr: debe tletrlrminars,r: experimentalmente apartir de las $urvas tensin-defotrrxtcill obtenidlas para un flrn.rpo representativo de cilindrosestndar y aciopta como rnrldulc cle eila$ticida,l lla pendie,nte de la llnea secante trazalperimental la NtiR-98sugiere en rsu seccin C.8.5.4 tornrw par,i horn:Ligones cu'y'a rnasa uLrril,arit vane entre 1.450 y2.45t) kgla ,e,1 siguienite valor rner:[i,o,, siin disti:tiguir el tipo d.o agreg;iarlo:

E" = 0,1 1orvl,'-l'5*1j.'v ' c; v" (kgf/r:rn;) (2,4)

Cuando nc, sq: disponga clel valor c,x.perirrrental r:[e Ec, o outndo n,o sr: diisponga del valor dela rnasa unil;aria del h,curnign, :puede ntilizarse el sigrrient.e val:r rrteclio, sin distingxrir eltipo de agrn:gexlo. NSR-gti liec. C.{ri.ji,4.l:

E, == 112.50C1 't' (h1gflcrn1) {2.s)

l,a curva tensin-defonn'arcin s,c, cl.educr: bajo el anlisis de

| 8 Hormign Reforzado

2.7.2 RESjI$i'I'ENCL\ lr. LA T.[|AC{]ION, .f"

El honrrign, por no ser tur .n.rateriial dctil. no soprrta altas t:nsiones de traccin, lo_":':1 ::,muf irnportante para el anliris de fisuras, tensiones r;ortantes I problemastorslonalesEnsayos de traccin directa no son aplicables rara cleducir la resistr::ncia a la traccin delhormign. En 1.948 Fernu:rdo Carneira en Brasil, referencia l2.Sj":y. casi simultineamr:nteAkasalva en Japl5n, refererucia [2"r5], iciearon un p,rocedirrLento de errlsryo indirecto, el cuales conocido,corno ol ensayo brasilr:fi,o.

p. M;rdera

@Pt

FIGLISIA No 2.6; lE,nsayo t o corchlJ,, el r:ual reduce la resistencia al la compresin. Entreciettos rango$ (le resistenci4 la. ftrlla a.la traccin so inicia,bcia el certr,o cle l muestra.La resistencia ctrl hormig,Sm a lr traco:in ri* calcutra mediante la sigr;ie'te expresin, que sededuc,e de la leora de la elasticidadl:

2P1' =:-cf n dL, (2.6)

f ",

'= Resisten.cia alatraccir5n del horrnign o .mdulo de rupturaP : Carga. rn.xima al,lLnzada drraunte ,r;rl ensayod, L '= Dimensiones de ler i:,robeta eskinrlr (15 1. ll0 cln)

Robefo Rochel \*-ad 19

La resistencir a la traccin, (f ,r',t, ris mris variable que la resistenr;jia a la compresin, (/'),y su'ralor oscila entre e[ 10 ' str [5]/o cle fi . Ex,pemerrtahnente se ha demostrado que suvalc,r vara enrlre:

f o == r.60 r' Jj: y .{", :1,86 u, "rff: (kgf/cm2)El ACI-31tri Slec.1i.2 sugiere tra aciopcin del sigurierrte valor prrorneclio:

Jr"t == 1.78,* J7,! {ligf/cr:n:i) (2.7a)

Esft: valor es Ligeramentle superior a. lm verdrdera resistenroia r lr traccin del homrign,puesto que nl no podr:r aplicalse lil o,rnga en tra f'orrnr tei:ica prcestablecida se generantonsriones secundarias

Hormign Reforzado

Al apliaar est s,ps5in, se asrrne q*e el hormigrin se comporta corno un material ersficohasta la roh.ao lo cual no es ci,errt(); i", *ru ,azrl;; u;r, encoinlrdos son superiores alos valores obtenidos. en el ensayo -lrndirecto (lvttoo urroil*nol. J]ste ernayo proporciona

ffii,ilrldtra de ia rcsisrencia del tu,,nnig,j,n a ia ff;*ir;; rnejor, a Ia tracein debida a la

La tensin rn;rrima a ruptura por xlerxin r{ ) dtpende de ra resisten,;ia a la compresin delhormign (J-"')' de la estrcltez de'l r:lemento (h / L) y de las corrcliciones de curado. Laevaluacin d'e este mdr'l. presenti rrrios io"onu"rrrir, n "rr"

eilcs, el que ra mxiimatraccirin se l*c;al:izar en la fibm ex'l*,ma tlel elemrmt", f;; esta qure; so encuentra afectadapor contracciones debirias lJs 'panb,ic.rs de' .[as

"orri"ioor"r- urnt i"ntui*s ltrumeclad,5}T:ffi_1ii;kf"r eilo, ra disp,;r.si'"ro ros resultados es alta y oru,or:u rJlbtenidapor

7t)o-f

56

!'"u kgf/cm2 4q42

J:}

2B

l

14kgf/cm ?

FIGURI\ ],Io 2.8 Mdrlo cle notua del hormign , f

",

: r.,0 {4

Irillll;]it ri'er:' 9'5'2'3 1'el btrsR-9'13 sec c.9.5 .2-z rercomiendan arikrptar er siguiente valor.,1'"r =;'.rA0 *.r{I (kgfbrnz) (2.e)

2'1"' 4 ,RESI S'IlENcrA.,4\ T'rl\i$nht'[oR.T'lhN1fE, v"lla reristencia del honnig, ;e tr:nsi,n corfante pur:a.

'o tiene irnpo rtancia prctica,lfi,f;ffiff:iltrf:o irr,lpricaTu p,i*,*o,,r,n " t.o,riooe'r'f,rio*ipal., a.-il -i}a magnirud

Roberto Rochel .{wl L

\ +-*-

l[=_J J---.t v

E:} ;L'"ar "''/\ ''\, 't-v\r. ,)

,/ \,.-f'\ 116=V\r

IFIGLIIi htrr,2.9 lBrrtado de tensin cortaxte pura

De lo anteriior sre rieduce que wx eleinent.o sometiirio a tensirr corkLts pura, faila por tensindi,agonal cuanLdo la te:rrsin rle tinaccirir alcan:ra su varlor crtic,o y no falla por te:nsincortante.

La resisten'cira a tensin cortanter cle]. Xrr:rmin, rnedi,cla por meitr:dos indirectos, puedecon;iderarie que es un 20r 3}o,'i' rnal/or rque su resistencia a. la tra;:cin y cersa de an 12Yodr: su resistr:ncia ia la cornpresii,n.

El l\1ll-31ti Siec.l1.3.1..1 y et CC:CISR f:iec.C.11..3.1 reconrienclan aloiptar para diseio, lasiguiente tensiin cortarte ltima:

\r" =. 0,53 . l-j (kl.Sicnrz) (:2.10)

2.1..3 MOIDULO Dlll ItrLAS'llltUIlD,4r.D A CORTll\iT'I;, G,l

El mrSdulo de ellasticidad a ,cor1;nte vara entre 0,40 r t0,60 reces el valor del mdulode elasticiclac{ a compnesin" De la teora de la elasticidarJ r:l rnrSdulo de elasticirlad acortante pu.ecile expresarsie coftro :

(2,1 i)

un elemerfo

22 Hormign Reforzado

prcducira ulH tensin ilrte;rna de '7tlr [igfl,r;m2; iuego, en grandes estruotru?s deben preversejuntar; de dilatacin pam neducir lasr tensiones producidas por los q:artrbios de temperaturaoello se logra espac.ando las junkrs errrfu'e 2'0 y 60 na, y dejarno un espacio libre entre ellars de25 mn com(] minirno.

2.? ACER{)El acerc, cle refuerzc, se emplea de di"Ferentes fbnnas, las ms ccfrnjrunes de ellas son las

baras o varil,{as rle secc,in ciru:ular. liste refuerzo se looaliza em las zonas donde sedesan'ollan trar:ciones, on el fin d.e que absorban estas solicitacigne$, pues el horrnigrr noestii en capacidad cte resistirla.s.

Los dimetr'os usuales rjr:: estas ,n'iili,asl varm de ll4" a l%", corre,rcialmeflte no seacc'stunbra denominarlas lpoif su tliiirn,ertto, se ilistinuen con un nnrcro, el cual coincidecorL el nme,rc tle octavosl de pulgarfa

R{)berto Rochel \s'ad

2.2.I MO]DI]I.,O D]E III,ASIT]IC:ID,A.D, ES

La curva tensin-defbrrnmin se olltiene sornetiendo ;a tra.ccinestndar, la tensin se crbtiene di.v'iclirlndo la carga zrplicacla entre e[ reaprobeta. El cltagrama caxacterstir;o detr flcero es *l siguiente:

una probetainioial de ia

/t=60J ,-:'10

FIGI-,rlRh llo 2.1 I lVtcluto de elasticirlad del acero estru.otirral

Puede obssrvarse que el. diagrzunla, prnent una zona elaqtica perf'ectirmente definicla. Enesta zona las tensiones son propolr;ionailles a las aleforn;aciones. El nlrunto donde termina estap,rolporciorralid.adl se denomina prrrltio dle, flue,'* dada la dific,ultxl

aA

El ACI-318 Slee. I\.5.2 y el ].{SI(-grE [jec,C.g.ji.,4valor:

Hormign Reforzado

recom.ienilan ac{optar para el diseo el

(kgf/cn:z {2.12)8,, ='2t000.'000

2.2.2 COEIFC;NTE I}E E.XPIrLNS]ICIIv TERMITCA, cI.El coelicier:rte de r:ipaursirr lrrnil:a del ac,ero es del orden rlc 0,000012 mm / mm Ioc, este vallor es sensibfi:m,onte igual al del hormign (0,00001t) mm/mm/'c), estaparticularidad es ntuy imrofante err las erstrucfums de hornrign ,eforzado,-pues affe ,ncambio de tem'rreratura annbos nnarr:iales nrfren ig'al deformacin.

l

2 -2''3 cAR..ar|l]Tr]R[s]f I'c, ,rt l]ii rl,os ./rcEFr.{Ds {ACroI\L{LEt;Colorrrltria cuenta c;on una i*cera: Paz tlel Ro, y con varirs siiterurgicas: Mua,simesa, Sicle'lpa., etc. Paz rjel Ro gnrrluae acero lr,-37 en banari lisa.s cle s,:ccin transversalcirculal, de rtc:uLerdo a la no.nrtr l\'ft] 161, con un lmite cle fluencia nrinimo de 2..100kgf/crr (34.000 prli). Los rlinet;ros rle l/4" y 3l[.u se producen en rollos (chipas) y losdimens de ll?]' a rL" se protlucen e''varilas de 6, 9 y metros.

Paz; del Ro y' todas las sideru:rli,;as cilel pas producen eX acero pa.do 60 en barrascormgadas, en esta caliclacl no se plrrducen los diimetros de 1/4,'1, 3/g,,. Cada productoridertifica su pnoducto cctrli difererrtes tipos de rnarcas. El acero grad.o 60 se produce deacuerclo a la:no:rma ASTlvt A.-(;15 r el lrnite de fluencia rnimc,-garimtizado es de 4.200kgficnnz (f , =

i60.000 psi).

No debe pernii{irse soldar e:n obrl ell acerc rEado 60, esto con el fi d* evitar las prdidas desus propieda.rJ,es rnecnicas, tal ccmo lm ductiliclad. Sin enrbarglo, si ,e srrunstanciasespeciales se requLiere so.ldalo

:n otrra., dicha soldadura deb,e' itr,acerr" ,igri"rrdo lasesprssifissiones de la no;rna ,{.W.S[} 1..2.1,,61.

Roberto Rochol,hvad

2.2.3.1 ACER{OSiDIl,llllilItUlll,tzoPRODIICIDO} P'O}RSIMESA

]LilVIITE)E IFLUENCII/,

R.EfiI|liT'ENCtrAU'|l,TIMA

I DEIL\{TIFitClr CIOI{ DE}'AT]R,IC,{

i-;iso

NTC161

2.(i00 kgflcrn?36.900 psi

4.501J kgflcrnl

63.1)t)0 psi

Corru-:grtdo

FITC2,+8

4.20C) k,g:flcrnl

6tl.Ct00 psi

6.3OCr kgflcmz

90.11)00 psi

C,o.rrul-gdo

AST}dA-49'.t

4.200 kgflcm:z

60.CI00 psi

..,).trUrU Kgl/cm'-

80,t)00 psi

T'AjtsL.l\. 1.1: iZ.1 Aceros producidos por Simesa

2,.3 HOSiltyIIGON l{mF0lLi/.rt DtO

2.3"1 AS.FI&tCllfOS tGtliNERr{,lLl0S

El hLormign es un irna'i,srial frgil, de buen cornpolti:rnriento a tensiones decompresirL pero de rmrLy ba,ia resistenulia a la ,traccin; por elllo, tie,ne limitada aplicacinestructural i debe combinar,se ,con ,el acero con el fin de que este materiai absorha last:racciones trLle no est cn capacidil(l cle rxrportar, Pa:ra efectos de cli:se.rio, se asume que existeadherenciL p erfe()ta entrc) estos nlii.teriales.

Iil asero d,r reluerzo, arle.ms cle sr:ponfiru' las tracciones que el hornrrrign no puede absorber,puede disponLerse de manera qiu,e incrr;rnente na resistencia o rnejore la ductilidad de laestructura. [ilrefuerzo se dispone de dcs formas: lo,ngiturlinal o tl'arx]vesalmente.

2.3.i1, RAFUERZO LONGI'TIUDI}{ALEst r:epresenta.do pc'r bJrras clispuestas a io iargo del etrennento estructu'al, su

funcin es absorer las tracoiorie'$ que,, por flnxiirn, no ei$ efl oUracidad de absorber ellrorngn; luego. com'o ss obvi,D, rl:tre localizarse en lasr zonLrs clc,nrfr: stas se presenten.

Este refuerzo, atdems cle absorfier lrs tracr;i*nes, restrinle el desarollo de las pietasoriginadas Fior la bajn r,esistencii.ir a la. traccin del homrignL y mejora su capacialad dedeformacirin.

25

*_iim--',

ITICIURA l\k:' 2.i2 Driilp,rsicin terica del refuerzo }ongitudinal r:m vigas

En ocasione$, se etnplea rfuerzo en las rZ,orlrrs de compresi.rL con etr fin de incrementa laresristencia, redw:ir las flechas plsticers o llara con_rfinar el ]rorrnlen"

2.3.3 REFTUEFUO TR A]{$\l0tRi.safr,Este refuerzo esti rcpreseintaclo prlr armacluras transversales; q.ue reciben ei non:Lbrede estribos o aros' su lincin esitrrrctr.rirl consiste en soporrtar lai tensiones diagonalesoriginadas por lars fuerzas eortamte,s

-v c,onlinar al hormign proporcio'rrdole restriccin alos desplazan,enLtos laterales y ms

Robeto Rochel AwLd

ttJc Eu (286)kg,flcm2 .r (l't1)

0"0 1 0,112 0,03 0,04 0,0.r 0,6 0,07De iiormacin axirl unitarria

FIGURA l.Io 2.14 Dirlgunrir tensin rlefornacdxr, hormigdrn confmado

Fln la figurer No 2.1,1 se m.uostra el rssrllta.lo de Xas probr*a$ estiindar de honnignsornetidas a oargii.s axiales de oor:rp:reriil5n, pero rin oste ciso, las pr,obeta.s se han introd,ucidoen una crxlaxa de ensay,o triarial y se iles ha sornetido a rum fuen:n extema de comp:resinvariable, arlicional a la carga. axialde cflilnprssin.

l,a tensin d.e compresirr, orlcia;c'riai. a la producidar por la crara axiai, hace cue laresistencia a .[a compresin se i:n:rrrerne,n.te considerablernente, cotx. uJl aumento simu.ltneode las defcr:nnacirnes ail{ial,s adrnii si bl es .

Iil rea ba-io la {lurva ta:,nsin-r,:[ef'tnnu:in representa un trabiljo, y en un ciclo de cargarepresenta lia energa inlroduci

28

BIBI,IOG]|:UT.FIAHomien Refo;zado

2.1 lt.M. l'levi.[e, Tecnologa dre,l ][[lrrnign. tomos 1 y 2. Insnituto Mexicano delCementql y del Concr,e:to A. C, ll,l,r:ir::o 1.977

2.2 1',i. Nadi.m l{assoun, IJtesi8in o;f ILeilniforced rConcrete [itructmres, PWS Engineering,Boston, 1985, p. 17.-19

2.3 Sami A. trilink, Actrral Elarirfii* .h4larrdulus otrf Concr:te" AC]I joumal, No 5, Sep-Oct1985, p.63i0-6"33

2.4 Sami A. Ilinlc, Actual Foiss,ur tRlatiurn, ACI journal,,l{o6, Nor.Dir; 1985, p.813-81'72.5 F. L. Lobo B. Carn,:iro, Conr:rr''e1te T'ensile Strengttr., B*rlttrr R'ttr,Eld, Nol3, Mayo de

i953

2,6 1'. Akasa.wa, 'lfension Tesf l\l[r';tlbrod f'or Comcrete, Boletn R.ilI-,E.M, Nol6, Niviembrede 1953

2.7 T'i:rnoshcnJco amd Jotlng,, lEl,ennerrtos, de lLosistenc;ia cls M[teriailes, Montaner andSimon, "l3arc;e1ona, I 9ir3, p,.3011..3 1,tr

2.8 Gua parrn Jlosr Ingenierros Cnl,rurtrrstns y constructores ,rl,e Estrur:tlras de Concreto,Siinesa, Dcima edicir5n, Nfeilel.lin, aosto cle l9!11

2.9 flua parril ,el CIculu de esr|;rm,ctuiriils de'lconcreto trT.eforzadlr, Aeeras Paz del lUo,Sexta eilicin, 1992

2.10 Sarria fut. Alberto, Trectniu:a y liiismicidnd Crlonnbiana, S:rninado sobre el rie,sgossmicr:, rn Colomlliar, Aso,;iacin ,Je Ingerrieros etrustural{::s', ldedelln, Agostc, de1984

2.11 Cdigc, ACI-318-I$9 y anteriLo.res

2.12 C'.digcr C,olombianLo cle Cons,trtrcoionLes Sisrno Fl.esistrontes, CCCISR-84

2.13 lrtormas ColombianLs de Diriei:lio r ClonstrutcpinL Sisrno Resirstenles, NSR-98

3. ASPIJCTOI] {GT;I{E[L4.LES D]EL IDXSIINO

3.1 CRI'itEltIOSEn el cliseflio detrc satisfc,erse qn"re una estructura se,a funci*,rnal y econmica, para

iognar este olljetivo deben se,lec;o,irrnas,: los naateriales apr,oriados 'y pnoporcionase todoslc,s elemenil.os estructurales de nro'do rtrue bajo trlarilmetr,o,s rudnimos cle seguridad, soportenia.s srolicitac,iones previstaLs. Existen clos metodologas de rjiseiio:

3,1.1 M,ltltlDo AIL'T'EtrtN lDtE IDISEO

Es u:ronocido tamtrin coflno, rntorlo els'fico, se fundrnerLta en la aplicacin cle losconr:optos rle FLesistencirL de Matnriialss al elemento hetr:rogneo cortocido como horrrrignreforzado. Admite una vr.riacin 1i-neraL rjl.e las tensiones y'acepta la ll,ev de Hooke.

LIna vez estimadas las cargas r:lue ar'ctan sobre una estructu:r'a" sr: proporcionan losellernentos de manera que no se s,otr:repasren las tensiones afunisiblei rtre l,s materiales.

Este mtorio de dise'o se constilr::dr en cuery)o cenfial dlel cdigrc dCI hasta el ao de1.956" a pi,wtlr de ese afio the rr:rlegailo 1 un segundo plano y hol,en da aparece tan solocomo uno de srus apnclices (apnrJice A, lo misrno ocrn'e con la I\lSIt-g8 que lo relega a suapndice C-h.

3.1.2 METTOIIO Dl0 DISENCI A LA ROT"URA

CorLocido tamb'irn c,offlo mtixlo de resisteneia ltir.a", se fundamenta en elcourportarnie:nto de los e,lementosr estrurcturales bajo elargas de ferlla; en consecuncia, noadmite los conceptos elarsticos.

L,as cargas erstimadas $e mayorIn p:ua *rhtener las oargas ltimas rle diseo. Estos faatoresde rnayora'cin son en un alto pc,.rc'entrje, el valor de los fbcfores dle segrridad para diseo

Es el mtodo actualmeri{t recorn,t:nriadrl en todos los pases, Inglal.erra lo adopt en 1.957,Estados Uniclos en 1.95t y Rur;i,a c,nr J,.91'35. Es el mtodo rec,omerid.ir,lo por IaNSR-98.

Hormign Refcrrzado

3.,. TIPO;S DE CA.IIITGALas r::zurgas son aquellas iterzas rue debe soporlir rirul estnrctura y para las crnles

deben proporcionarse los elem,e.nt,osr rstnr:tural:s" La NSll-93 dedica su ttul B a regular lafotma como cleben evalarse las caras a las cuales debe sorneter$e una estructqra.

LTna mranera. nruy simplistia de clarsil.ficar lars cargen es agruparlas en caras muertas y cargasvivas, sienilo las cargas livars flquellas qlre carnbian cle posicitt * lu vida til de laestructura.

3.2.1 CAI|GASI MUE$IT4.S' Estar:i c:argas inclu'yen e[ pes,l propio de la estruclrra ],el pes,o de cualquier material

permanenternente locali:zaclo en ella., tale,s como i;rcatrados de p,isos ) rruros divisorios. parasu regulaci:n la NSR-98 dedioa el *arrtutro, B.3

3.:1.1. 1 Mr.\r$"4r DE LObl yfA.iil'HIFIJAII,ES

Puede ser evaltrdo cor] :rerlatilr precisin a partfu de las dimensiones deele'mentos y c[,e ln masa unitari,a fte los matrriales, la Ntjlt-98 Ssc. 8.3.2 susieresigrierrtes v,ores rnnimo;s :

Hormigr5n simpr[e... 2.300 lip/m3Hormigr5n reflrzaclo 2.40A kf/m:Mannpostera en,ladrill,o rnacizo,... 1.800 lig/:Mzunnpostera e,n ladrillo lruoco 1.300 lig/:M;unpostera en piedra 2.200 kg/rrLerdrillo de arcilla, abso:rc:[n b{a.. 2.000 l;glmzL;rddllo de arcil.la, absorcln media 1.E50 kg/mzLeLdri.llo cle arcilla, absorutn b;i$a.. 1.600 l;ilr*

3.2.L.2 CA,RG|A S Nr-Ul[]RTAtl; fl /tri{]iIyIAS

Detlen isen'evalrllaclas rrtil.laando las masas realesr de los r:atoriales. Como suaNSR-98 sec. b].ii.3 sugiere ernpleal los silgrrientc.s'valore; rnrimosr

loslos

Pliiu:a. ondulada. rje asbesto,-c$rmento.Teja de zinc..Te'i:r de rlumi:rio.

Iti52.

80

l*:e;f/m2k:gf/zl:gf/m2l:gf/mzTeja de ba:ro, irlr:lclo rnr:rtero

Roberto Rochel hwad 3l

lLnnrermreabiiizacin... 15 kg,fimzCielos rasos livianos ., ... . . .. . .. :t a 10 kgflrnzCiiefos rasos cle maclera. 10 a 5 kgf/rn2Cielos rasos cl mallr )'l:fiiiete

Para. ohos productos dr:bre ut:ilizrruer el peso espscificado por ,el lFabricante, o a falta de este,debe evaluff$e en forma anrltir. o oxperimental.

3,2.1.3 trn'/T,CHLAD.Ii. MUI{|!| D]I\/ISOFLIOS Y FA,]FITICIIONES3,2.f 3.1 lt',tCtrIADAi5-i

I-,a carga mtterl.a oaurncla po,r las f,rchadas ctebe evatrutarsr3 c,omo una cargia porrtetrcr lineal sobre el elemento eslruclula.l de rsoporte l

32 Honnign Reforado

placas' si este anlisis se hace detre clueclrer consijgnado en la rnemoria de clculos y ademsdehe dejarse una nota e:r.pnicativa rlrrrlos plirnos.curando no s'e nealiza el arrterir:.r arultisis;puede utilizarse oofrlo mn[r*

Roberto l{ochel llr}vaal

3.2.t1 CIrRGASVllV,A.S

Esilas cargas no sorr pen:rcme:nrtes, varan con el tiempo tanto en magnitud conto enlocalizacin, pureden ser horizontales y/o verticales. Paril su regulacitn la NSR-98 dedica elcaptulo 8.,:[. En general incluren:

. ll:so de persionas r mrrebler,ic rllirgas resultante:s cle la accin del viento y' carnbios de temperatura. Fresin de:l'luirjos y'enupujo de tien:as. ltresc de vr:hculos"

,[]argas dirriirnir:as ptol'eniei$es de rrin impac;to o le un movimiento ssmico.

La lrlSR-98 tiec. I].4.2. i erspecific:a los sirguientes valores :mnimos par:a diseo en kgf/m2:

Viviendas l8{lc,ficinrs .: : :: :: ...:::::: ::: :::::.. . .. . . 2ooEscaleras en ofir;i:nrs y rr'iviendlasi ..... 3()0Salas de reunin

Con asientosr fijosSin arsientos fi'ios

F1[ospitiaiorsCtnrtotiSalai; de opr*racin ,. ". i... 400

Coiiseos y erstadioi;Gra,:[;ra 400Esi:arleras. 50(]l

rloteles 20(iarajes, autotn'ri[es ..". . 250Fbricas

Livirns 50Pesadars ..".,1.000

Escuelars,, coleio:l v univ'ersidacles. , 20{lElibliote,:rs

Salas de ilerclura." 201]Dep,l5,sitos cfu: liiLxrs, 50ll

Cubiertrs. i]::i

Estos valoresj sor ei resultado rje r::'uicl'acXclsos ersl;udios es,tadrstico$, en consecuencia" debenser valoresr arloptados u.niverserlnriente, pata otros valore r;onsul.trsse la NSR-98 en suseccin B./.1|.2.1 .

JJ

300:i00

34 Hormign Refomado

3.3 PROlllOll,CIOI{,4ilVIIIllY:t',r0, IDm ELEIVIENTOS,ESTRUCTURALESI-a form,r l]eomtrica dr: la sec;,cin estrucural ms empieada ei lar rectangular, ello se

debe a la ecornom{a en el oosto d,s la formalet. Para urr ad,e,cuado pr,:porcioiamiento de1os ele.mentc's estntctural'es se re,cr:,Illrii,endal:

a) Por ef,ec;tos c:onstnctivos "tt''' ;y "lh" dleben se:.r naltiprlos ,Ce 5 crn., por ejemplo: 20,25)'30 cm'

b) La altura de la viga, "h", J)o.r etb,stc,sr arquitcctnicos, dlebe linritrse al espesor de lalosa del ,r:ntrepiso-

c) Con el fil de controlar lrs "t.[e;phrs e:rcesiva.s, se reoomienda arlc,ptar un valor de "h,'

superira "b,", esto pala inr;renten1.u'la inercia. Se recorniendar ardoptar valores paratthtt enLre ttb" Y "26tt"

La dilrnensin "'d" se denornina alfima. efbr;t;iva de tla seccirin y es un prilumretro fundamentalde di;eo.

l+-- b ---rl l.=-

-{FIGLIIi,T\ Iric' 3.1 tSep,anarc;ilin libre ee las buras dle refu,:l:z-:r

Una verz se ha ibterminado la canti,Carl d* acero que clebe colocarse enr la zona de traccin,debe seleccitlnarse el nmsro de bu:irLrs qr.;re lo saitirface. Er este prorJr;]so se recomienda:

,a), Procurar que el ;ifu'r:a dle lat; balrrs selecaionadas seJa sen$.iblernente igual a larequeirida, preferiblemente ,en e)xceso y no mayor c[r: un 5%.

b) Procurar seleccion;zur rn.u:i:no d,os tamaos de barras rle rnraner'er que sus dimetlosno diltiersur en ms e L/4", p,or e'emplo: No 4 y lri6 6, No 5 y No 7.

c) Al st,:L:rccionar el nmerc, cle 'barras sr; debe procu:ir qu,3 puedan distr-ibuirsesimtrir:lmente en l.a seoc,i,r5n.

d) En l,r rosible, detrc e,l'i{;rrse el empler:n cil d:iiimelr'os nl.trs para reducir losproblt:rrras cle las gietas o :fisuuas.

Para proporcionu adecu:xtame.nfe un ele,rrrento estructural esi r:vidente qiue se requiere elcolLocimientr;l cle lcs requisitc,s miltilnr:sr r,1e colocacin del refirerzo, esl;as disposiciones se

1..- _{

Rolberto Rochel \wrd 35

refieren a la seperacin libre erltre. las trarras cle refuerzo y al reaurbrimiento que debeproporcionilrseles.

3.3.lL SEII,ILA.CION LilERII IIF{T'II.E BARRAS. s

La separacin lib,r'e entre b,:rn:rs longitudinales derbe prernritir un rdecuado flujo delhomgn e;n1re ellas, es decir, nc cLlbe producir siegtegac,in,

El A.CI-31[i iec. 7.6.1 y el NSR-98 Sr:o. C.7.6.1 especifican que ftl separacin libre entreias barras no r:lebe ser nremor que el rnay,or de los siguientes

',,alores:- 2,5 em- 1,3:l vsces el trmuo mximo del augregado- Dirmelro de la maryor barra (d6)

C,uando el ire,.luerio se cnlocl en cl,os olpas, la capa superior debe colocarse directamrsntescrbr,e ia inJbdor rJejando una separa.cin libre entre ellas no inferior a2,5 cm (ACI-318Sec.'1.6,2 y li NSR.-98 liec. C.'i.6.:21), tlkbe corrsen/ase la ;i.rnetrn vedical del refuerzo,figu:a.No 3.1"

3.3."2 REC]LIBIUMI]ENTO II]I]fi!:I, AJERO, rLa reEiistencia del hormiyirn a fraccin es muy' 'haja" motiivo este por ei cual se

desp,recia en el dirseo, correspondi: +::rrtci,nces al a;ero abs,rrlrc.r 1l tc,talidad de las tensionesde traccin, I.,as tracciones que rlllbe rlesarrollari el reftrerzo provienen del hormign, porello se requiene qrne exista arlheen,r:ia pi:rlScta entre estos dcs mrt,prial.es; para garantizarl4las barras d{e refirerzo se fabricurr corn resaltes en su surperficir:, cle all que el ACI nopemrita el empleo de ban'as lisas.

Las barras de refuerzo cl,eberr esiti,ur libnrs de xidos y' ,te sustanr::ias que desmejoren laadherencia s:rrtre el hor:rnigdrn y el a.c,ero. Etr hormign que r,udea el refuerzo debeprotegerlo del medio unbirnte riana el'i'tar su oxidacin, ile all qu'e el cdigo exija unrecubrirniento mnirno de la arurmclur.a, riu espesor depnnde de la ergresividad del mediodonde se lcx*rlice la estructrra.

E,ste recubrinriento, ade:nruls cil: pri:rrhlgerr lr arma

36

I{o:nnign nc' expu.esfo a. la intennperie ni enq:ontacto con tir:rras de r,e.tleno:

- En placa,s. nl]r:os y r,'iguetas. .... 10 nr:n

- En vigas y colun:nnsll?.eflrerzo prinrcipa.l, estrib,os y espirales ..... ,1,0 mm

K. b *d K--- t -->lFIGLIfuI\ l'[rr 3.2 ]lecubrimiento del refuerzo

Dado que en vias y colrrrnnas se r,rrrplean estritros cuy'o dizimetro mas usual(9,52 nnrn), el rer:ubrimiento para ,estr,s ,:lr:mentos me,Jida r loi estrib,os es de 40Para una adr::c,,ua.dar dispc,:;:i,cin d.erl r.e,fireir,ro se requiere un Lncho rLnimo decalculado se,girn la expresin:

En la cual:

b'oo:2r -rl!1"' (n-l)*s + n:Fdhn : l\ln;:ro dr:r [1" en una filar : Rec;tLhrriir,nir:nto del refi.rerzc's : lSetrlar:ac:in.libre enhe las batrrasdb : Di,netro cle la nxa)/or barra.de : Ditrr:leho :[el estrito

La alttua efj:c'ti'va de la seccidrlL i[, medida dr*sd.e la fibl:a e>rtrerrlacenitroide del re:firerzo a lr'a.cci.r! nio

'olLrtienre de la expresi:n.:

Hormign Reforzado

eselNo3mm.

la seccin,

(3.i)

a compresin al

d: h-r-d"-db/2 G.Z)En vigas y collumnas, cumndo el :r,,,:fierz;,; prinr;ipal esta confomrarclo por barras No g ome:nores, las a.lt,uras efectil'rs cle lils :secoi,lnes ",J" sern:Para: r =,4,0 cln d == h

- 4[,0,t]

- 0,t)5

- 2,54 I Z.i> d

En consecuencizr, puede rrcorn,enLcl,ir:'ser aqloptar un varrl Fra,asec,cin, con reiFuer,zo pri,nLcipaLl

= l,lo 8, cle,:

: h -

6,22 cm

lr altura efectiva de ia

c[ == .lt -- 6 r:m (3.3)

4" MB'rOD{l n}"ASTICO DFt r}Ii$EhlO

4.1 INTR"OX]}UCCIOhIEste rntodo se basa en I'rs corrc,r:ptos dl la teora dle ll erlasticidad, se le conoce

trnbin colo mtodo alterno der dise:o, mtodr; de las tensirnes de trabajo o mtodo de lalnea recta.

El CCCSBI.*E4 lo ignor:aba" lar htriSR.-9ll y el AC.t-318 hac,en poco rrlhsis en 1, lo relegan auno cle sus apnclices ],ei posib.le que so un firtr.ro desaparez:ca- ps:ro an esta vigente y eraun elror det CCCSR-BzI el ignqr,r'$rrlc,, los prCIcrildinnlsnlos ]para la evaluacin de flechas yfi.suras se trasan en los conceptos elstic,cs.

Los finda-rnrlrrtos del mt,odo sorr:

. Li. sec{}ionefi plaalas iirnles rfs" la fle,xin permaneoen pli,n:ras despus de ella, esdecir, las defrlrrnaciones cl,e las fibras localizaclas pror enc'irraa y por debajo del eje

" neurlro son proporoionaleu a su rlistancira al eje netiLtro (e =' llrf * y I I * E), NSR*98S,sc;.C-4..4.1

. L;irs tensiones sn propc'l'cio;nalr:s a las defonnaci{rnes, vuan linealmente con sudirstaLcia al eje neutnJ, r;:xceptrr en vias de gran antura lh / L, > 2 I 5 para lucesccntinuas y h / 1L > tl I :i para '','igas simplemen'te apoyadars), y rno deben sobrepasarios'varlores de lirs terLsirJnei ad:nn.isib1es. NSR-98 Sr:c. C-4..[. 1

. Ln rtrsistencisr clel horn.Lidrn a la traccin (/.) no es eflectva cuando la secc'in sefisura, amtes d.e frureu'se etr horrnign puede ilbnsoter traociot':res, pero su valor estamr pequeo que, por sirrr.prilicicilad, se drlsprecia. NS,R-98 fllec.C-4.4.3

. S,i: a,onsiidera adherenr;:ia perf,octa errtre el ho:rmign y r;:l ac,ero, es decir, no seprese:ntar deslizami.ento en'fre ks dos materiales.

La nomencl;atura. utilizada es la siiguir:ntie:

b. h =: Dirnen'siorres; dLe lai se,crsin transversald = Alturai efectiva ::le ll riga, nedida desde lla fibra e,xtrema a compresin al

cen:rciele del r',el-trcrzo a tracciqlnd' : Locrlizacin dhll reli:,rzo a o$mpresi

T,{''---_-r-"1 |'l:ltl

--{: cl

38

IT

Hormign Reforado

,lnk-:r+ De.tirmaciones Tensiones FuerzsFIGUFIIi No 4.1 ,R-ela.cione;s fundanentales del mto

Roberto Rochel Alvad

Para los honrgones gerneralmrlrle. e:mlpleadosvalc,res de "n" son:

39

en estruotrn'as rJ* ftulrngn reforzadc, los

llormigrn E.kgf/cm2

n: Er/E.kgfi'cmz psi2l(, 3'.000 T81,T42,2 11.0245

-i 500 195.655 'u 10,02,80 4.000 2A9.165.4 9.531::; A 500 22r.853,4 9,0350 5 000 233.853,6 8,5

TABX.A No 4.1 \,i alores de la relacin de mdulrrs

Flormigoni:;s coft resistencias sq:eriores a 350 kgflcrn2 se emptrcan, generalmente, enestructurasr postensionaxtras; corL r:sisten,cias inlfbrirres a illi0 kgfrcmz no se emplean confines estructrurales, couno por ejernlrlo pllt'a la c;onstruccin d, andenes.

4.3 'IEN$I()NES Dhi 'fRllilA,.f()El objetivo riei mrllcdo eliL;rlir::r es liograr un ad.ecuarlo ,cxlrnp,rrfi:lmiento de la estnctura

brajo cargas de sewicio. lBste comrollamieinto se relerr: a1 sonfrol, dentro de lmitesperrnisibleri, cle flechas y fisuras.

I,ara logtar que la sstrucfura se {;offiporte bajo condiciones elsticas, se limitan ias tenlsionesctre trabajo r.,{r los materiale:s a un 509,/0, o nrenc}s, de slu resster,Lcia efectiva, obtenidaexperirner.{anmelrte.

I{OF|.MIGO}.1 Oi SR-grB Sec.C-,r..3. 1 )l"= 0,'45 f' o

Facl;rx'

40

4.4 sECcIF{Es E.AJLAI\ICIIADA.fi, slJB-REIroRzr\rD}A.sR]IFOI;U/rDAS

Hormign Reforzado

Y SOBR.E-

Cuando en urna seccin el honniign 5'el acero alcanzan simulti:lermente sus mximastensiones permisibles, se clice que la seccjin es balanceada. En er;1e caso se aprovecha alm:rirnr: el trabajo ele los mrti:rialer; , Ia. soluci* es econmic,a.Si en en disefio sr: rroporciona una seccin con rne.nos acero del nec;e:surio para condicionesbalanceadas, se dice que la seccin est surb-reforzada, e.n este caso el acero alcanza antesque el irormi;r:1drn su mxirn,a tensin i:errnisible. Crmo criterio de cliseo erste es el tipo iitealde seccionesr; r:l acero ()s lln malerial dctil y su falla va aconlpaiiada de grietas queperrriten pre'v'et: el colapsc, rie leL flstrucfur4 dardo luger:: a repzu:aida o a demolerla sinprdidas humanas.si en el diseriel se proporciona una secci,(rn con rns acerc) del necesario para condicionesbalmceadas, ss' dice que kL secci,rr rsta sobre-rcfbrzada, en este r:aso el fiormign alcanzaantes que el acero su mrima telrrsi

Roberto Rochel i\r',xl

4,6 ME'T()DO DE il.,A SiECt[:lt{}}\{ TRANSF'OIIMADA' 6lil.efuerzo a traccin)El anlisis eistico se finctinn,:,nlr en ll aplicaci:n de las exp:resiones deducidas en

la Resistencia de Materialesr, Xra:r,a m.nteriales elsticos, hom.ogtirrreos e isotrpicos, almaterial inelsticr, hete.rcrgneo I'emisiol.rr5pico conocido corno hr:rnr.ip.n reforzado.

Aplicando los conceptos de lil tllesirstenrcia de Materiales a urrl seocin heterognea dehormign refbrzado, esla pueilr: TIiANSFORMARSE en ru].a seccin homogneare,enrplazan,iCo e1 area clel ac)rr.r a traucin por un u:ea rje herr:nrign que tenga igualcomportamne.nto mecniioo, ,esta inr:ra. irnrqinaria rle homgrr deber ,c,oLocarse en el centroidedel lefuerzc' 'i'' su cuantiJicae,in $,e ,rfecluc,e de marera rnuy sexr,lilla,

+----!--+rT_Ttll,l|ltll.\[-

Seccin transformada

FiGURA ll:r,1.2 Transformacin del acero a hacciin

Tanto el arr:a. die acero c'ormo ta d.er lrrrruign equivalente debr:n so1:roftal la misma carga, T,y ad,ems, ,clehen presenr la misnnaL de:ftrnnacidrn unitarii que les irnpoire la compatibilidadde d,eforma.cicrnes.

ts:frc,, l\.plricandolaleydellooke(E==cr/E) - ;-,, \''i'islF.:.,; == f

"18i,,., f ,r: iftf " (4.2)Por estiticer:

Fi"azonando:

tlna seccin c1,: horrnign, con ref'rrer:zr.l a trac,cin puede trans|brwmrse erL una hornogneade hormigdrn sinrple rrlernprlazarrcl.o eL ;ln'ea del acero a. lracoin por un irea imaginaria dehonnign, iual n "n" 'y'ecesr sl {16t1 clel i:u:;ero a. traccin (}lsit-gtl llec. C-A.4.4).Eist area rr4uiiverlente clebe locai,ii:zimser en el r:rentroide do la a:n:nndura, se asume de unespe$ot diflerenc,ial "{1u'"; estr brinstbn:naci,n, tericar e imagirmri4 facilita el anlisis

41

s

A1Hormien Reforado

opelrativo de la. i;eccin reah su nnoilrento cle inercia respecto al eje nero de la seccin setoma como:

{ = tr''rln3/ + noAr*(d-c)zEl trmino b' * dy3 I 12 * 0, Fol's#.f rrn :infinitesimal de tercer ordern" uon lo cual:

f : nr'\.(d-c)z (4.4)El pror:edimiento del anlisis es el sirpuienf:e:

t) La spcsil se transf,onnla. fin unit secciil homognea reen4rlazando el rea del'

acerc) ia traccin (ll'.,,) por uni rlrea de honnign eq,ivalente (.4l, = o * AJ, ra cual selocaliz:a *n el centnoicle del nfuer:o que trabaja traccin.

b) Se l:rcaliza la posicinL dol ,:{e neutro tomando no.mento r::sftico de la seccinhomri]neal respec:lo ax ejr: n'eirro, La suma de los mrmerlrtr:s estticos de las reasrespecto al eje ner,:rlro es nuLle;

c') Se ci'cula el mrtllertto cile ine,rcilr de la seccin hc,mogea. respecto a la fibraneutla y se procectrir: a la ary[;icilr:iorr de la fnnulr de flexin (r:i : M * y /I) pmaevaluar"el rnoment,c adrnisib[e cle ]a seccidrn.

Hormigr5n,:

Acero:

hl[,.: /. * 1/ cItl[o: /u * I i [n * (d -. c)]

(4.s)

{4.6)

'4.7 I|,IETttJDto DE r,[ sEC]r(-ljtl(]I{ lilRANsFoR]vlrtr}.a glelirr:rzo a cornpresin'}Las denlcrmaoiones que se presenl.arr en el apercr a compresin y en el hormign guelo rOdea se verificaJr simultmr:amer,l,e y detrcn sr:r igualesr, de lo conlrruio, se presentaran

:fisuras que inrrtil.izaian la seccin.

En consideracin a que el }aolTnign no :i3 un material el.stico, el ]{iiiR-9g Sec. C-A.4..5

recomie:,rda torna:r oomo tensi;n dle rabnf o del ncero a oornpresi,:n el doble del valorr:alculado por [aL teora elstica,

Las defcrrmac:ioltes en el acero y err r*l hcrrLinLign que 1o roclra cleben ser iguales pues se hasupueslic) adh'prenciit perlfior;ta.; debir:[c, a la fluencia lerrta del hor:rnig?n se presentandefo:rmaciones; adicionales ,lt el a.cer',o qrrc aument,an su terrsiry dr: all *g"r"n.ia de lahlsR.-9t8 de tomar el doble c[,el .yalor eliistic,r.r.

Roberto Rochei Aviad

Algunos anto:fr3s como V/arg, Sarn,on )tienen en cuenla ester especilicaciiconsideran,

43

Park, erstando dentlo dtf ca:rnpo de la seguridad, node lil NSR-9[i. fJlros rutores somo Nav,'rr. la

FIGIIF-{ No 4.1; :Diagrama tensin-deflrrmacin dielacero y hormgn supenpuestos

L,a:manerar oc,tno, el rea de acero a. co:r:npresin se puexle 'fti.-dNSFORMAR en un xea dehonmgn ecudvarlente se decluce br{o los mismos parimetnrs de la ser:cin anterior.

T'".-_1,

K-'*--3,---+lSe,ccirin refirada

I.-

Hormign Reforzado

El;iea del acero^a coffrnlresin (A'r).p,ue-de rsemplazarse por n rea de hormignequivarlente ('{'^ = 2n A'J, esta rear, ai iriuar que en .r ,"ro rlel reflrerzg a traccin, debelocrlizarse en el'. centroie de lal arndurft a cornp,:esin y asemejarsre su forma a la de unhilo que coin*icl,: en su locan iz,ac:i,6rtcron el centroicr.e der refuel:zo.En el caso del ar:ero a compresin e:s; impOrtante cr:,nsiderar el eu.ea del hormign desalojadopor la armadura' pues esle hrormi'gir;rr irart,aja

" *o-pr"r,irry esta consid.eracin no tieneimporlanci& cfl

l c;aso del acercl ei l.raccirn pues el trabajo rlel trc,nni;pn en esa zona esdespreciable' Esta r:onsideracin e,:; il:rn1ro:rtante ,malizarlaparra pkuLtear.el equilibrio de 1asecci;in de moc[,c, que se facilite n arLlisis elastico,

FIGUF-A No 4.5 [)i.[i;:;e:nfes fbrmas d,n secciones transformar:lasAdoptzunos patil el anlisis ia sec,cin derecha de Ia figura No [.5, ]plres con ella se facilitael anlisis estrtic;o.

La tensin de tna'bajo dl- en$o a c'orrLp,:resi*i:n no debe sobrepasar la teniin admisible, en larevirsin de seccion*s debe hacerse controll rle ello, pues curanrlto dicftra tensin se sobrepasaes un indicativo de que el tomar el rjohle cl,el valc,r *l*tir" ptra ,f,s no se cumple y un valorinferior a este dq:be asumirse.

Roberto Rochel,{,,'id

4.8 EJElVlm'lL,OS

EJIiIWPLO 4,1

La secci'n indlicnda eorrespttltile fl umnt'viga sirnplemerrte Iraye'd,w ,ale .5 m de la4 se deseadeterminat' Id nnxinr&, cr;g twfor,nrc qt e' puede sapavtar sin que los mate,ralese.Ecedan lats 'ensiones ,wdmis,ihl,rrs, Se t67n6

-f',, = 210 kgflemz y -fi, : 2.600 kg1Vcm2.Ar= 20,40 ctttz.

45

vjr

*-J:9:s----:,{a) Caract'r,sticas de los mater.ian,ers:

Defirrmaciones Tens;iones Fuerzas

b) I-ocaliza,cinidel ejer neutro (C: = T):Para olrtener la resultarrte a r:r:mpresiin, Cl, se descornpone el trk:rque de compresiones:

!)_= C1 -r 2 Cz Cr : \/rfc*c'b2{l : 10/"*s1I C2 : 1L * 1.y'zjfcl * (c

- 5) n S

!*:i-lf ," : 4,45 f '"=/. = 13,50,f, ==

I

I

!)4,50 kgf/cmz1.300 kgflcmz

.tr

. J clt+l

,'ff'

f+" t

):.i?

46 Hormign Refonado

Del diagrarna de tensiones: fa: "f.'.(c-li)/c2 ('.2 : 5 *

./c ,r q

Robeto Roohel Awad

l\cero; M, = ''+ (40 *- ?,10) == A.s f s'* 32,90 = 20,40 *./s * 32,90 :, 67i,16 /s iL{s mx "= 671,16 'r' 1.3{}0 * 10-5 r:} ly{s ** : 8,73 tn-m

Iil moi:nento mixim{r que pJ::de resi.stir la secr:in es el menor de estos momentos, esdecir, '7,585 tn-m. El honnign aicanza prinrero su nnxirna ten.sin admisible.

El monnento intemo (7,585 itn-rtr) d'r:be ser igual al monlr:ntc, rr)ite;rno ( WL2 / I ).

\l'L2l8 : 7,5115 lU : I*7,585152 c) \\i : 2,43tnlmLa mxinia carga unifonme clue sopr:rta esta viga, siimptrernetrte a.Sloyada es: 2,43 hn/m.

e) Tensiones de trabajo: (.N4rnix =" Mc : .h4r: 7.,1585 tn-m)I{ormign: Jt, = M,o,u/ E.(}126,94 '.'= 7,58i; 'r 10-5 / 8.0i1t5,94

!*: 94.,5) lcgf / cmz(| = 243i"\)B /; =" 243,9"ti * 94,50 ri, C :23.056 kgfAceror js =. Mur.\l '(;71,16 :7,585 * 105 / fi7l,\.li;

f, : 1. [30,20 l;gf / cnrz![' : A., J',,,=2{},t'10 * 1.130,20 t} T : 23.056kgf

fl Inte{pretia,cin de resultados., C : fl, + Iru:listrrcnsilb1le parn el equillbrio estiitico de lla seccino El d:iseo 1o co:ntrola e1l hormin (Mo > IVIs), la seccin se encuentra SOBRE-

RFJFOR.ZIADA.

., En las seccion.es sobrc:-rel[c,:rzadlars fal]la el horrugd,n. su frlllla es violenta, sin avisoprevio, por tal r'"2n lrIC) clebe cllisearse este tipo de secciorrcs.

47

Hormign Reforado

de sc,rp,ci,o de lu siguiente

Fuerzas

b) Localizacin del eje neutro (C : .t):Para obterner la resultaml.e a oonlF1.{osi11, C, s,e rlescompone td blocue de compresiones:

Jc7l+-t--tffi/

f/d-/VI

I _ JU

a) Czuacterstcas de los naterlal:rs:

+k-*r-++

K_ 0 t:!., __+ Deformaciones

{'tti

,f "x

c i, 60 : 3[] * ./c

1l fct x(c-16)*36

: ll: 0,45 f 'r: 9tl'lA llgf/cm2:0,50/,

== 1.300 kgf/cmz

ioao

EJEilIf'LO 4.2

Det,enninar ,el nlornento y,esistefirt ,,y rett,;tar las cottdiciones

secci.npara f'c: 210 kgTcml J' :f; -- ;jt,600 kgflcm2.

'rt

,Jc./s

L_. _JA.: 55.44 cnn2

-,f+ n'+

JT:

l'ersione

-^"1I I'ut)KI c-16tl| \u/ .-l,-24

C1

{c-l)-

C1

v,2

-.Ltu

{I

I

--L-

C = Ci --C2 xc

Roberto Rochel Ar'acl

Del diar-'ama de terrsiones: ,fct : ./0, * (c - n 6) / cC2 : 18 $,

.fc * (c -- 1t;72 *

C - C1 -- (--;: = 3,0 *,fc *,c -. 18 {,./c * (c - 16z "T : Ar*A : 55,4,1* fs

C:T + 30*/c* r) -

[8,+,fc*(c-l'5)2/o :5.5,t14+,Para elirrnr de estt expresir5n las tensiones se debe recurir a la proporcionaliclad delas de.fbnrraciones:

6c / c : a, / (d -

c), Aplicando la. Loy der IJooke: (e : o/E)/1, r'(.86, 'r c ) : ,f' / [Er* (d - c)]

I'u = f"d' (E*r'F1..) * (ct *. c) l c: /o * n* (d - c) l c

lleemplaeando: ll0 *./c r. (: -- XB n /" * (c - iez I c: 55.44*, y'; * s,* (74 - e) I cPara n:11: .1i\o2+I.lll5"E,:[ c-49.736.,16 : 0 r:] c : 31,744cm

c) Localizaciru de la, resul.kurlr: i:r cornip,resin:Para r,:='3I"744 crnr seobti,rLr:: C1: 30*,fc*c = 952,33* fc

C2: iE * "fc'n (c-- 16zr = -14A,56 * f"

C:81I,77*fcTomando rriomentos de C, ,Cr y Cz reslpecto a [a fibra suprsri6l (Momento de laresultante igual al nromeillo cle nas ootrponrr;rtes) se ob;tiene:

C ,r .lI :::: rf , r, o l3 _ C2 * [16 + (c _ 1qt) l.3 ]8X.1,77.fc t X = 952,:i3 * J. n 10,58 -- 140,j;6 a' f c* 2.1;.25 .) X: 8,73 crn

d) Mome,nto resistente {e 14 5sr3a;rifr1Hormigirn: Yi-: C *_(d:lll;) == 1311,77 ,o "* (7'I - t1,73) "., !i2.984,23 * f c

Me rnx :52.911,tl,.,1l3 * 94,50 * 10-5 + lr,{," o',i" : 50,07 tn-m

49

Hormign Reforzado

Acero: tuI, : T*(d-X.) :55.4.4 *^n (74_8,73): 3.618,5,i *.fsfuls mx == 3.,61[i,1i7 ,r X.300 * 10-5 + IVI' ,r* = 47,04tn-rn

El momentO rnximo que puedr:: resis;tir la sepcin es el menor rlc; estos momentos, esdecir, 47,fr4 tn-m. El Llormigd,:n alcm;2,r primero su mxinra tensi,n amisible.

e) Tensiones d.e trabajo: (Mn,ar : &d, : M, : 47.,04tn-rn)Hormign:

i; - ffiru'-:?'':'::t : 47'04* r's / s2'str4'23

C = B 11,V7 t, /,, ""= 81 1,"17 * 88,7t] + C:72.069 ksf.A.,cero:

./s, - NIm o I 3.61fr;'57 :47,A4 + ls / 3,61g.1i7f s '=,. X .:i0tj ligf / cnrL2T:Ar*;ts:55^,4.4*1.3{10 + T=72.A69kef

D lnterpretaci(in cle resultados

" c = 'r, + Indispensabrr: irarer el equilibrio estatico de la secr:irr

. El diseo lo co:nllola el ;ecero (M, :" M"), [a sr:ocin se encuentra SUB-REFOI{ZADA

' La fallr en sec,citnes sr.;-reforzadas es la icleal, va aonlpaada de granclesdefornmcio'nes qlrc pennittln prelror el colapso de la estructurar, en este caso puederepararse o demolerse la esrtnrcl*u'n sin prr1idas humanas.

:.

=

t-=

5l

n

,,/'

a)

Fu,rerze:;

:11- ,45 f'', e-=:,0,50./y :

llir:ccin trarsformada

!')r1,50 kgflcmzt.300 kgflcm2

c)

b) I-ocalizacin del eje neutro:El mornr::nto estticx:r de las lu,ees:rel;irecto al eje neutro es nulo;

2*5 *(c-:5),r(c..- 5)12 +- 20

52

EJEMPLO 4.4

Hormign Reforzado

Determinar eI twon ento resist,ente:' neviffer las c,ondicioriles de srvic,o, por el n todo dela secci'n lra,nsiformada, consider.or:

.1"'c"= 210 kgf/cmz y f, = 2.600 kt/cmz.

a) Ciractersticrs de los rnateriales: n : llJ'c:0,4!; f'r: 9zT,5A kgf/cm2,/":0,5[]/n, - 1.30C1 kgflcmz

Localizacirin del eje neurtro:

El momento ,esl.tico d,r:' las reas reiipecto al ejr neutro 3s nulo:

2*l'"2 *c,r.0lZ +.'.lt r {(:F(c-g.l _ 609,94*(74*r:): 0I2cz + 1.1S5.84 c ^ 49.",t36,16 =" 0 +, c:31 ,'Tl,Icnt

Momento rr:sistente d,s la sec'ci,5n:

Inercia: tr:60 *31.7443/'J .- 36,*(31,"44_16: t * ,51r)r,84 *(74_31,744)2n = l'68[.813E,3 cnra

Momentos:

Hrrrmign: /.: [4. *

Robefto Rochel A'wadl

uJIltf{PLO,4.5Iletermins! 'el ftuonento, resistenl,e y rev'sar lati condic,ones de s:rvico, por el mtodo deIfl s,eccin rwnsformadu, considle:r*r;

.!"t": 21{l kg;f/crnlt J, y : :,?.1900 kglf/cm2.

a) Caracterstic,as de los mate:riallesr: = 1l[:0,45 f 'c: l)t4,50 kgf/cmz:{0,50./u == [,400 kgflcmz

b) I-ocalizacini del eje neufro:Ill mornento esttico de las dre,as rerspecto ai eje neutro e$ nul,o:

25 *'r,>* cl2 -|. gzf + (c-:;) -

170,j2;8 "r,(30*r::):l).12,,5 s?' + 25,4"::"8 c .- 5.i528,.[0 : 0 + c : 13,19 cm

c) Ilevisirr de las tensiones, por proporciorLalidad de las deftr,r'rnaciones se revisaprimera in.stancia cu,erl de los rrLater;iales corrtrola el disefirr.

Aplicando l:a. I,ey de Flc'oke (e : o / E)

53

Wffiffiffi| ._ -

I

k-.--:jr--:r.1 tSeccin n:forzada

t"c/c: e/(cl--c).,

f s== f ,, * ( Es /i," 'r (d --,r:;) / cParir: f ,: 94,5(..|kgfi/cru,z ci>

n

f*/'

+ .fr.:"**(d-c)/c

f .:94,50 * 11 i. (30 - 13,19) / 73,19

l.zl00lcgf/ em?' {

!iecci trasformada

,,1','= 1.31i)5 kgf i cm2

54 Hormien Reforzado

El hormigrirt alcanzit :rlntr:rc, [a tens;in aclmisible, la sec:cinL se encuentra SOBRE-REF-ORiZrarDA, debe revisase el tr:rtrr.io del rcero a compresin, cle la expresin (4.7):-f's : 2n ,'. t .

f,l/G-d'): frlc, fr.1'= f'rl2nf' s: 2*Ii,r94,50r,(13,,19 - 5),/ ll j,19

El aeero a compresi.nr no alcmLi:a la te,nsin admisibtre, el asumir /', como el doble desu'valor r;llstico es satisfactsire, luegcr las tensiones dertrabajo ,]e los materiales son:

f ,.: 94,50 kgf/cm2 ,/', ,= L325 krf / cmz f ',;= 1.291kgf / cm2

d) Ir4omento resistente der }a seccin:Inercia: I : b * c3 /'3 + (2n"- 1)A', * (c-d,)r.t- o,{u,r. (d-s)z

I : 25i * l:\,193 /'3 ".r- 84 * (13,19 --5)z + 170,:g * (30 -

13,19'z

I : -l'.)1.874.i1 crrraCrnocidns las tr,ensiorLes; cle tra'bsrjo, el rnomenLto resistente puede calcularse en fi.rncinde r:ualquirlrzr de los rniffiedales:

H'cnmign: /": l''I. ,r

Roberto Rochel.Awad

EJT]IWPLCI 4"6

Llelerminat el momenlo resistentte y rcv',sar lla:s condfuiones de fierpiso, por el mto,o deIts'st:cin trnnsformada, consiulet"ur: j"n": 2l{l kglf/cnu2 J' .fu ,- :1.800 kglf/cmz.

55

l"ryJ-+-l*;;/ r'o af'

lls-..Fuerza: l--c-s!------+l

Secoin transformada

a) Caracter.sticas de los materia.les: n :l,tf o-,45 'a== !)a|,5 kgflcmz/s : ,0,50 .fv - 1.400 kgf/cm2

b) I-ocaliza.c:in del eje neutro;lil mosnento esttico de las;ln,r,:as re,rspecto al{ eje ner.rtro es nulio:

25 * c,* c / Z 4- :19,82 * (c _ 4:) _ 170,23 * (it,_ c) : 0

12,5

Apicando la Le:'.y d,l Hooke (e = o / E)+

-f,,:/.*n (d-c)lctf ":l)tl,50 * 11 * (30- 13,957) 113,957

J'n: 1.lJ),1,8rkgf / cm2 .< 1.400 \

56

d)

Homrign Reforzado

El acero a conlpresin sobrepasa la tr3nsin adrnisible, el asurnir /'s como el doble desu valor elstico NO es sertisi?r,;torio, un vaior inferior al doble iebe adoptarse" setonna /', = I '400 kgfTcm2 y se rersrtell'e este ejemplo a partir del eq4ilibrio estatico de laseccin.

lv[omento resistente cler la secci:n:Consideratrdo el horrnlgn desaliojadtr,por el &cero a compresin, a pertir del equilitrrioesttico de la seccin se obtir:ile:

C": % .'" * b * c -*. r{s di Jtcl fa:c*(c--cl')/c

Cr:.1\'r'F./"r;: 1,42,x 1"400 == 1.988 kgl:T : A, '*.f,,

.fr:n * fcr" 4d-c)lcC ='T, Vt f"t b * c-A.'..,r.,/""r.4'c-d'.1/c + 1.999 : l\.,,i */"*(d

- c) / c

%94,:50x25 * c- 1"42*941,5;0,d,,( r: -"4)/c + l.9gg == lj,4g:sllrq4,50*(30 _c) lcX.1El,i25r.:: -f 17..945,2'7c- 482"'.L07"07 = 0

c,=, 13.989 crn

Terrsin de tlatrajo del acero a rlnociriL:

/s:n * f'.4,(r1 - c) /c'- ll*94,i;,t)+(:|0-- l3,9gg) ll3,g9g "f,,=, l.lgg,75kgf lcrcp

Tornandcl momentos respectcl a.'J':

M : t/z f c * b * s r, (d * c i 3,1 - A's *,/c,r( c _ d') * (d -- d') / r: _F 1.9gg * (d _ d,)M: lz *!;[,J*)J'r,lc.989*(30--l3,9Eg/3) I,42*9,4,5*(:13,trgtg_,+)*(30_4)/13,9g9

1.gg1ga,(30_4)\,f :4.679 tn-m

Resultad*s:

La seccin se eincuenfa SiCrFlI,..trtEFOtriZADAo c =, 13,989rcrnMomenrto resis*:rLle exafi:c| : M[ =, .4,679 tn-rnTens.ic'nes: f ,== 94,5A kgl/,c.m2, /r: 1.189,75 l,:gflcm2, l's = 1.400,00 kgf/cn2

Roberto Rochel Arvad JI

EJEIYIPL() 4T.7ntefurminar etr n,omenla resisle:t,ttrt lt rlvfssv lws c:ondic:i.onet de s:e'rico, por el mtoo delat seccin tr,wnsformadat, cons,id,etnar: J'": 270 kgf/cnez | .fv = t.,600 kgf/cmz.

a) (laactrlrrsticas de los mater.ia.lers: n : 11c:13,45 'c: l)t4,50 kgf/cpz/u : nJ,50 .f, : 1.300 kgf/cmz

b) Localizacin del eje neutrorEl mornento esttico de lars lire;ars r*rtrlcto al eje neutro r3sinuhJ:

25,r r: * c | 2 + 2l),8';!,r (c -. I') * 134,,it0 + (30 -

c) : 012,5e2 '+ 16.1.,{.t'.2 c

-.

,{.145,,28 : 0 c} c - 12,80 cm

c) ltevisin de las terniiones,, liror tproporcionalirlad de ].as def,ornaciones se revisa en>rimera instrncia cu.al de loa rnf.r:r'a.les controla el rJseo.

I)r:fi:rnra.cir'nei, Tensions

ri"/c: e./(

58 Hormisn Refiorzado

Revisin del acero a c0mpresi()rn:

fct/G-4:):f"lc, fd==f'rl2n c) .f's:iLn* fc*@-4)lcf 's:2 x 11 'F 87,95 ,r (.12,80

-

,q) I IZ,,B0"f's = 1.330 kgfTcrn2 > 1.300 kgf/cro2

El acero a cornpresin sobreprasie la ternsin aclmisible, el asum'f ', como el doble desu valor elstico N() es satisfiu:tori{J, url valor ligenamente irierior al doble debetomarse, se asume./'s.: 1.lltCO.k1f I cnr2

d) It4omentn resisfente de: Xa secc.in (Solucin ]lo i):, Cornsideranlo el honrrign der;atroia.clo por el lcero a r:c,mlresin,, a partir del equiiibrio

esttico cte la seccin se obtien,e:

C,r=% * b * {:-- l\.'u:+;f., f cl: f c * (c -.rJ.')/cC.. : A's ,{, ;f',, := 1,42 * 1.300 : 1.84ti lgf

T '= As 'r f'. ,= L2,2A * 1.300 = 15.[1t50 kgfC == T,

-/" ,* { Yt ,rI",'c -- ,,\'s * (c -- d''.1/c i + 1.846 = 15i.860c*f ^

"r;ld:d x { Vz:f' [r r' '-'A's * (r':-d')/c ]: 15'860- 1'846

c*1.300ir.tO:t; * {\'L 'r 125 * c-l'42 * (c-- 4'"1/cl '= 14'0i4

r:: 111,,8093 cm

Tensin r1e rtratrajo del lhronnigdrn:

f":c*,/ri{Ln*(d-o)}:121.8r0t3*1.300/{11*(30--1?-,8093)}:88,06kgflcn:;-r/Tornandr: rulomentos rspr3cto a'.1. :

l.= 1/r..f,r*b*s,r(d -cl3).-Ai'r*' f"*(c-d')*(d- d')/c-F,{'s*-/'s*(d-d)

M=88,6{,t,;*25*, l2,B0ll+, 1'39-12,8109 13)--1,4'.?.*.(12,,B09-4)*eA-,+)l12,809 \t + 1.846,r (30 --,{):4.,9 tn-rrr

Resultad':)s:

La ir:cci.n se enc urent a. [lLf LI-X'.IEFOI{ZADA.IMornento res:ist,snte exrc.h:r: Ivli : 4.0t9 1n-m

r;: i2,8093 cm

:

.=

=

Tr:nsiiones: ./,,, : 88.,(il5 k6f)'cnrr2, f ,r=, I.300 k.gfi'cm2, .f'' u : 1.300 kgf/cm2

Robeto Rochel Awad 59

e) I\,{ome:nt,o ifer:iistente qie la semiir.n (lolucin No 2);En est soluc;in, a pefih de l:; nsurltados Clei literrl "cnn,, se va a evaluar la relacin realentre 'pl valor de y'', para riir;eiio y el r,'alor de f 'u obte:nido rnediante relacioneselstic,rsi, y se aplic,ar' ia frmuna d,;:r .flexidrn para calcular el ntornento resistente.

Sea:,fa: l'slXn, .i[cl :"f.(c-cl')/c X:c ' "f'ul { n*/r*1c-d')}Paa: /',.,: f .ii00 kgf / cr:n'r f ,".:87,95 kgf / cm2, c:12.,796 cm d':4 cm

.K: 1,9,548 < 2Con este rralor de )i. y con ln,i t,ensiones anteriores se c;alculaL Lue'ramente la posicinclel ejt,: nr3utlo, esln lro,ce;Sro flrs aploximado pues al variar la rosiain del eje lreutro,varan lar; tensione$, pero estari vairaciones son pequr:iias y usualmente con unr solaiteracirr es suficiexrte.

lvfomeLrto esttico de las :re;n; cle lar rseccin transforrnada resrecto al eje neutro:

fu*c2 ll2 + 1)rl,n--l]t*A'r+(c-d') - n*.d.*(d-c) = 1.2,5s:,;t + (1,9548* [1 --- 1'.\,F1,4:1.;*(c-4)

- tl*.[?,llt0*(30-c) : 0

I2,:5 s:t- + 16:;,.:il4 c - 4.1.12,456 : 0 :=> c := 1?,808 cmf "=,

*y'ri {n*(d-c)} =,n2.,180E*1.300 / {11*(30* 12,80{i)}:88,046kgflcm2,fr=,)(,r,n*.fct,(c.-d')/c== 7.,9548,t, 11* i38,046 *, (l?,808 - 4)112,808

,f 's == I .301 ,r7 kgf / r;:m2 > I "30{l kgf / crm2

Aunqr.re este valor cle ,f'u purlie consid,xarse sor,no srtisfacforio se har una nuevaiteraci:n a partir dre Ios resriltarrilol arlteriores:

X :c *, /'rl{n * f "*'

(o-cl')} -= 111,808*1.300i {1tr*8f1,046 * (tr2,808 -4)}:1,9518t*c2 l2 + X+,n-1)nA'.*(c-d') - n*.A.sn(d-c):0IZ,5 cz -r- (l,95lg , l1 _ 1) * 1,4).,r (c _ 4)

- 1n,+,12.,2*(30

- c):9

12,5 c2'+ 163,26'7 c--':tr.142,2611 : 0, c =, tr2.E092 cm

l": c,r /r l {n *. r(cl -- c)} '= 1.2,,80fr,2x1.300 / {i 1 * (30 - 1ti1,80,92)} :88,06 kgflcm2f 'r: X"rnf * *( c.* d')lc=,t,9jli8*lL1*88,0r1i*(12,8,092--4) I l2,,E09tL: i.300 kgflcr {El valor de r', cumple, la ine'r;it d.e la seocln ser:

[= 2!s*12.,90923 l3 +ztt,\0(i'',:r,tt(l"2,Bag2-4]l * 134,)s+(3,0-12.9:,a92)2:59.428,90cm4.Momerfo resistente: ]![ ='' l'c * ' I c: 88,016 * .59-428,90 I 1",8A92 : 4,09 tn-m

60

4.9 ]PROEL,EMAS PFI.OPUF]IJ'['OSPRCIIfLEM,{$ 41.1 a 4.3

Hormign Refonado

Aalliza las siglientes secciones a partir d:e su equLiilibrio esttico. Consideran honnign con /" : 2lA kgfJem2y acero con /, =,, 2.600 Rgf/cmz

a) Determinar el rnximo momento ar:tmisible de la seccin y las tensioner,s correspondientes en losmateriales.

tr) Determinerr la:; tensiones

Rolberto Rochel .lrw*d

PR.OliLEi\,11,4, 4.5i

La seccin de la figura con'esporrde a lLit rriga simplerne:nte apoyacla decarga uniforme

-que puede serle aprlicada sli .r'. : '"2t15 kgflpm2 (rr = 10) y /.n

61

f'..= 280[:eii,, = +zoo lig/cm'Pltl:OBLElv{A 4.8

Il,f : 12,45,tn-m',, = 1680 kgflcm2Sotrre-reforzada

/. = 3l0 kg/cm^'?fv=120tlkg/cm'PROE}L,EMA4.11

M : 18,64 tn-m,f, : tt tO kgflcm2Sobre-reforada

5 rn de [uz. Deterrninar la mxima:A2(tkgflcnP

.f ": 245kScmzf y'= 4200kglcm'

llI{oBLEivfA 4.9

IvI '= 18,48 tr-mjt', : 1651,4 kgflcPiobre-reforzada

l'"= Zl}kelc#!y--2800kg/cm2PROBLEMA4,12

llvt :6,57 tn-m/, : 1107,3 kgflon2Sub-reforzada

Is--Tl |

Is0l"rl

I

__t

55cm

ffffffi'-.

35 cmF-_----z

ffiffit.ikl

.)( ^-l.--------::- "I---rl

4ltrCftl

PIROtsLEwI/I,{.6Determinar la relacin d/d' que deben ,;urnpli l.rs secciones doblr: refi,r:adas riua que todos los materialesalcancen simultneanrente las rrxinlas l.eiusiones permitidas por nojnras"

ResP' {=[ e".' -t]

- d \2n*f-l's )P.ROIBLEITIAIi 4.7 s 4.1',?,Detelminar el rnrixirno mornant() ad:rriitrtl,: que' pueden soportzu las siguientes secciones y las tensionescc,rrespondierte:s, a se mo0efiro, ert loti nratedlles.

ffiffiq,. 25 cmFi---l

40

lt1'

,ri

_t

J'"= zllkglemz ^f y = 42fl0kg/cm'PROBLEMA4.T

R.esp. lt',f :5,1i3 tu-ml', - 1208 kg'crnzl!ut.refrrzada

f"= 2101

Hormign Refozado

PRrO[fLEM,/\$i 4.fl3 a 4.11iDeterminar, por el mtodo de la seccin tansf,ormada, el mxfunrl rlomento arJmisible y las tensionescorrespondientesi erl los materiales. Comprr:bar losr resultados planteando el equiliL:rio esttic; de la seccin.:?TtT'/;h;3jLfifff;'0ff3"T'prr:trrem's 4't'3v4'14, r":;ttakgncmz paraer;;;il"*" 4-155' f,

PROBI-EM,4 4.13

M = 2,71 tn-mf, =1.063kgicnnzSobrc-reforzada

lvl = 15,65 tn-mJ', = 1.190 kg/cniSiobr'*.reforzada

w202Al+{--#

PROiSt Eit\,lA 4. l 5

lv4: 13,03 tn-m"f. = t.680 kdcm2

Sub-reforzada

Resp.

J''c=2l0kgflcm2fy :4.2A0kgf/cm2

Resp.M :9,3? tn-mSobre-refi:rzrla

.5. 20 5t++

m-*ffill,ffiJF: -:.jom ,FRCIBtvil,4.14

II

,rl

I

PR0ELEMA.[} 4.16 a 4,,t8Determinar, por el mtodo de la scccin triurrsformada, el mximo mornento admisib,le.

5i;

.f',, :210kgflc:zft, :4.2,A0 kgf/cm2

l!11 == llZ,li7 tn-miSo,tre-re:lbrzada

:280kgflc62:4.200 kgflcm2

f,JCy

Nt = 9,00 fn-mSuh-reforzada

::

.:

5 5 5

**-f .f-I'IOBLEN,fA 4.I8

5. COl:{Tltl(Jlil, D},1 FLE,CIIAi, V FltS]UlR{SExisten facto;res importantes qur: ailtnrta.nr las condicioners dc, serviicio de una estructura: lasfleclras, las vibraciones, Xias .frsuLrus o glietas, Ia corrosin clel refiu,et':z:o y el deterioro de lasuperficie clel hormign. En este cl4]tuto se tratrix con detlle la evrlluacin de las fleehas ydi: las fisuras.

5,1 FLEC::IIA|S

5.1.1 ASIilIECTOS ClllliNEFlltlt,lE,!l

En Los llimos ailios se [:an des'uirollalo nuevas tecnologas que han conducido alemprl:o de n:rnteriales de c,onsrlrua:clrirn dr: a]ta resistencir. El ennp'leo rl,e hormigones y acerosde rlta resistencia conllevaL rl rliseiio cle seccirlnes pequeTLas, or)Itr uma disminucin de larigi

&Hormisn Refonado

flechas grandes, {lotrno los descritc*i {:}n la sreccirr 3.2.1.3.3,entre estos elementos se cuentanlas divisionel mviles de mredia alturr. fts elaboraclos con hrninas de ylso o de madera:

Elern ertoEstru ctu ral

Acerro f,ksf/clIlrl

lri,pyossiimrl:s

Espescr rnfnimo d,e hLuz rgxtrema I n uz interior I Voladizo

l-osas rnacz:as240026428004204

1.127.{)L,/:26,0L/2,5,0I-l2t].0

L,r32,3L!31,1L,i30,0L,t24,A

Ll3'7,1Llltl,3L/3:i,0L/28.0

Lt13,5Ll13,0L/12,5Llr0.0

Vigas c, losasnervacjas r:n

una dir,sccin

24AA264028004:r.0t:l

[-./.l,li)t-/2,0,7[./?0,0Llt'6.0

L,/25,0 | L/28,,3L/"24,0 | rtz.t,l_Lt.23,1 | t-D-ti,3\i18,s I 1_/2 ]l,0Li 10,8L/10,4Lil4,0L/8.0

f a ^r

/ r.I AIJi. .l\ Nlo :i.2 Esp,esrlres nrnirlos para rro calcular flr:char; -

Materiales no rdicionates

El CCCSR-8'' no hacia rtnit discrirninacii,n para las flechas puermisib,les de acuerdo al tipode divisiones er:npleadas y ospecifrc,ui:a prarel las fler;has pennisibles lc,s ralores consignaciosen la NSR-9E clados en la. trbla l\o 5.2. Lr nueva nonna obiiga a mayores espesores de losacuando ias divis;krnes son r:gidas (rnuros r.livisorios de marnpostera ern bloques de arcilla ode concreto), y matrtiene nos vailo,rr:ri p'errnitidos en el CCSR-8,4 p,-ro puru divisionesremovibles, d,e reso o de rnadera.

De acuerdo a.[ comrpntario tnterior l,u lr]!lFrl.-98 trata de de,sr:sti.mar el uso de las divisionestrad:icitnales v Favorecer lars ligerasr ror la ventaja que estas tienen r1resde el punto de vistassnLico, al disrinuir la rrrsa de las e

Roberto Rochel Awad

5.1.2 PRrrJ{:I EDIMIE|{T(} [';\]tti{r IIVALIJAR L.A Flt,ECH.d IA{MEDIATALa flecha rlue se presentel rililalez se aplica la carga se denolrna flecha inmediata o

instarnea. Bajo cargas sostenicli.rs, las flechas s: inr:rernentan apreoiablemente con eltiempo. La evaluacin dle ia fk:l;ha instantnea se basa en las relaciones elsticas delelerne:nto.

E;n general, la flecha purecle expresitrse colno:

{i,,=K*(WL4/EI) (5.1)

En la cual: W =' Oargalotlrlell [a luzK = iCoe'fioisnter rque depende del grtrdo de rigirJez rie los apoyos, de la

ilistritrrrcli,rr

66

I.=(Mri h{r)3*Ie"i-[l -rJvfr/ld)l]*1, S tr*

lv''/hl't

K-.--{

- De la Resistencia de l\ilateriales:

Reemplazndo:

De donde:

M.+ r'f--T:--?.\

67

60

FICURANo 5.1 SuFrrposicin de flechas y nromertos paa,ma vigs oon sus dos extemos lontisrori

:t I\41,:r i 48EI3ML,r/488I3MbL:i48El

5"*=(5Llr,r48EI)*(Mo -

0,60*Ma -. 0,60 *M)6dx : (5 L2 / 48 EI ) , (ML - 0,1 {M" + Mr})

Esta cxpre,sio es aproximada I sidq deducida er el centro de la luz, y se generaliza suaplicacin para rigs simplemle apo!'8das (M! = Mb = O), vigas coB un extemo cootiruo(N4" o M5 = 0) y vigrs cor $rs exremos continuos, Paa otlo tipo de cargs debeconsultrse u texlo de Resislerci de lrtdriales.

5.1.4 PRQICEDII\{IDNTO ll,\RA EVAI,UAR LA FLECI{.\ PLASTICALas fl:clas elsticas, 'l el hormign refor;rdo, se i crementan bajo cargas

sostenidas. La rcaccin del frrguado y el flujo plstico son los fbnmenos oausan'les deestas deformciones diirridas. 'fmbin influyen en ellas la terperetua, la humedad, laedad de la carga- el curado, la cantidad de reero y la magdfld de la caga sostnid Lasflechas a largo plazo dqrcndeo del tiorpo, de las cargas permansttes y de la csntidad deacero localiado en la zorm de coopresin.

El ACI-318 Sec. 9.5.2.5 y el NSR-98 Sec.C.9.52.4 sugiecen que ls flechas diferidas sccalculen mayorando las flechas elisticas por el siguiefie fartor

'"- fi: t6pr

(s.5)

(5.6)

8

p'= A's/bd-. Evaluda en la srxr(]iL de la luz paa vigas sinplemente apoyada.i ocontinuLs y e d apoyo :n caso de voladjzs.

q= Facto que dcpende de la duraci de la caga sostenida. f,os cometarios del ACI-318 Sec. 9.5.2.5 presentan una curva paa estimar su valor Frla cargs sostenidashasta 0 [reses de duacin, Las (:rgas si]stenidas po ns de 60 meses puedennrrsiderarse como cargas nruortas. La NSF--98 extrcta de cl::ha ligura los valoresque sugiere en su seccin C.!.-r.2.4.

l, = Fapto rle mayoraci,5n, su vrl! depeode de la armadurz a c{xnpresin, entrg mayoriea ste lefuerzo, A'.i. mayor set p' l,menor ei factor de rnaycraoi. La amadura acompresin mejora el cofinaniento del honrgn y reduce las llecbas plsticas,

13 l, r3 14 0 16 E 60FIGUR-\ No 5-2 Efeclo de Ia carga sostnida

5.1.5 FLECIL\SI MAXXMAS IPI0RTVXITIDA 5

Una vez se ha calculado el \alor de la flecha plstica debe redsase su ngnitudpra determinal si es admiribl; o no. esto se hace compararrdo los ./alorcs obtenidos con losmximos permitidos po las nonnis, el lr.CI.318 tabla 9.5 (b) y eL NSR-98 tabla C-9.2especifican les rrrximos valores pt""cmitidos paa la! flecha$,

I'IPO DE ELf,]I{ENTO F-CI{A QUD SECONSIDERA

I'LECIiAI,fMITE

Cubi.ia pd qu. no 3!pr o no ort{n unidr; 3.lddfos r,o 6fi'r!s q* Ddar 3s $dG Dor

Fcch iosrulr.. d.lrir a l. r80L/l]s (. trr sFn o ro .sik! unidJ ct n'drr rc$tactuil.r o!. oued B. dalilos od florfuli aej Fkrhr i6r!rdno. d.bid! a !a L/360Cubi.n5opisos qh $pon o,r cst !id(d a elnerlsno catructaalos qui pu.dn *r !ndo! tor tedrejgmd6

L/480

L | 210Cubicrlr r issq. sapol r csl ufiidr6 [clete1hsh *lru!1utrj$ que ro pucdb ier d.(.s ,or fi.h

TABLA No 5.:; ValcJs p.aisles de las fl@has

aSi al calcula las flechs estas no cuurplen los limites pemitidos debe tomarse a dc lassiguie,ntes determinaoiones:

. Incrementar el refurrzo a compresin en la luz para rduci el factor demayoracn

. Increms s las dimeosioes del elemeto para aumeotr su inecia (dgidez).

. Elplea un bomign de mejor calidad

. Popqrciona a corLtrfrllech en la corNtruc4in, i es xible.

5.2 F'ISIJRASPara un disefio adect-a,lo e$ nec:saio entudiar las fisua$ que !e preseltan en las

ejltuotuas de hormigrr refirra o, L!s tensiones desanllada por el aceo a taccinproviene del honign que lo rulea, esra trarunisin de cr[ga se rcaliza poi fticci enaelos matGriales, al ser el honuign rm material ftreficieIlo pata resisti tracciores tieneneq:sariamte que fisuarse imtlo su$ Iibras alcanzarl la tensil de otura.

I-as irsuras Gbcr controlarse en el diseo, de su tamiio depende el riesgo de corrosin dela amadur y el spcto estco d la shuc{a. Las fsuas de fledon s identican pot suoietracio, $e desarolan normal*x al eje del elemsnto.

El ,{CI-318 Sec 10.6.4 eromie l0 rc\/isar las fisura cuando la llsin de fluencria delaceo de refuerzo sa superio a 2.800 kgfcmz. I NSR-98 Sec-C.10.6.4 recooienda losmismos panmetros dados ror el ACI.

Son cawantes de l fisuracir dll horm:!ln:

. Cagas extenras que generar leosiories cotantes, flexi o torsin

. Retaccin del fraguado

. Flujo plstico

. E;xpensin intema dr:1 honni rln produco del cabio de propie,lades de los elementosconstituJ-eDtes

69

t\ tt, r\I\l1r\\\FICURA No 5.1 ClBar dc fisrs en vigs

70

Debido al gran n'roero de variables involucradas, sl compotmriento aleatorio dlagdtamiento y al alto grado de disp0rsin es indispnble hacer idealizaciones ysimplificaciones muy amplias. l siguiflte expresin, deducida por Getgely ard Lutz, esuna sirnplificacin que sc basa r:u rur estudio estadistico,le los d.:rlo de las prebas querealizaron varios investigadores:

r,, = 0,0010fl P 7" :.,ft'l'7 * l0'2 nrm (s.7)

En la flLal:

6 m*

,f,p

d"

Ancho esprado de la lisum

Tensir de trabsjo del acero a traccin, puede asunirs cmo el 600/0 de6u tensin de flueu)ial. J,-0,60 fr,Puede tomarse conrc prcmedio 120 para vigs y l,l5 pam losas de pisaRecubdmiento n9cLi(Lo desde la libra extema a taccin hasta el cenkoidede la barra localizada ms cerca a ella

Area de honnign que rodea una bana, igrral al iea efectiva del hormigna traccin que tjene l mismo cenuoide del refuerzo, dividida por elnmero efi:caivo de baras.

Nmero etctivo dc banas, igual al ea lotd del fuelzo dividida por el{iea de la Erayof barr a tracain-Crntoi,Ce del refircrzo a baccin

En corsecueci: l,l = A! /'r\s (mr]/or bana),

N

A=2ybiN

i.-- b --,,JFICURA No 5.4

Deduoido el tamao probable de rma fisrm debe comprobarse si es admisible o no, parello, el AC[ rccomienda los siguicntes valores admisibles:

Condicir d axoosici Fisura oermisible en rnmEn intdorcsEn exterio 3s

0,410"34

l I,BLA l o J ,4 Ancho de fisuB bernilidos oot el ,tC!

Cuando las fisus de ua secci fio cn|pleu gon estos lmites existen dos soluciones muysencillas para reducir cl tarnao de las fi$ras a valores acepablca:

R,:duci el dinetro de tss bgras, con llo se irlcremetrts el nmero de baras y sercduce el trmino A-

. Reduci al mnimo el ylur del ecubimieolo, per rcducir c,on ello el lrmio dc,pero detre resp"trse el raoubinoieofo elipecificado err la secin 3.3.2

Entr mayo sea l telsin de fluenci del aco de tefuarm, J,, moyor es la carga detraacin que est puede sopodflr y mavor sr cnloces la friccin necesaria pana que clhormign Ie transmita, por dlLcrmcia, esia carga. Po esta misrna azn, paa banas dedinetos rltcls, mayores prc,blernu de hsuracin se presenfan, desde estc punto de vista esventajoso el empLeo de lmrras dc clioetros pequeos.

El tamao de las fisuras depende dei

. Calidad dol nlirez I (/,)r Cali

12

5.3 EJEMPI,OS

EJEMPLO 5.1

b) Propiedades de la secci:Por ser L: \,iga sirnplernertc iLpo:/aia solosiguientes cs{ados de carga:

W"u = 1,50 t,/mWc,,-r'9l0W",, = 1,9l tl/mW"", I Wc, = 2,4/.11lalm

La viga de la Jigura ha sdo discr"d paru las siguientes cargas de senicia: Wcn=l,S0ttr/m, Wq = 4,94 tn/hr; Sie desea le,eftn,nar la J,lecha plstica si pl S0o de la carya vivaacla pema4enternente duronte .241 tues,es, Con:riderar

-f'" = 210 kglf/cm,, fr = 4.200hgf/cr'z ( ,t = 1I ). Considear que 1,, vigt sopot ,nrmposi*a tutliioxal. -

F-jtuLN A='3,4:cn'a) Reyisir1de h segn la tabla 5.1 (a):

Par evita el cilcuio d: las flechas: h > L/11 = 60rJ/ 11 = 55,00 cmPcltr se h < i5 crn lte requiere reYisar las flechas

Tarsfon urdo la seoci:

l):;e locizir el eje neto:25 * ( * c/2 -

147,62* (40 -

cl:0, + c: 16,62cm2) Se calcr"ria la inercia de la se,:rirln no frsurad4 no se colstidera 91 refuerzo:

se analiz l secclin de la luz para los

M= W Ll8 = 675,00 tn-cmI\{: W L2./8 - ti86,50 tn-cmn{: \ L,/8 :1.098,00 tn-cm

1r= 118.949,77 cma < Ig /l,{r = ,r; *lg/(h/2)

Ig =. bhr / t2 "- 2s * 4s3 112 = 189.S43,75 r:oa3) lie calerLla la inercia de la seccin fisurada, I.:

\ = 25116.6a3 t3 + 14i.6.\* (tt1 - 16,(,2)2 ,).t) Se calrul:l el momento de firrLcin:

le= 189.843'75 cm4ht?- 22,50 qtMt = 244,542 t'.n

le=(M'/MJl* Is + f I - {tvl' / hDr }.Irrv!/M< r,0

5) Inercia efectiva para cada eLtaclo de caga:

d) Clculo de la llecha piristica :

;.: / (l + 50p),

pr'ri" ,', 1.,* 6.m 1 ),1 * iol; cv + 6ctp' : O (Cuanta del rerzo conpesin en l lz)

40cm

, 25 cnK__>l

E:[.*l?.5oiD ^tT = p.sw, Jll6 = tB].142 2 kgtrcm2c) Clculo {te Lrs nechas elstica.s, 6 = 5 M L'?l 48 EI

5 + 60026 = .- --- .6::i.t0'-1.t4cmcm 48* 181.142.2+ 122,320,8J.6002

.-*E8t.5.lol t,t4-0,j8 cm6t*n48 ,191 .142.2 * 120,431 ,9

-.-=: -,t-1!0n' ---- .i 93. r03- ,14 .,tE = 0J8 cmcv 48 + l8l.142,2 *l19.731,0

Paac gasrplicadaspornrscle60meses(cagasrnuflfas):,$ =2,0 1j,=2,0

Psra cagas $osteids por 24 Eese i | 45d. = 2,0,, 1,14 + 1,65' 0,38 + 0,38 = 3,29 cm

e) Revisin rle las flechas: L / 180 .. 3,:13 cm > 0,76 crn r'L,'160 = t.6cm > 0.76 cn /L/ 480 = l,?snr < 3,29cm

Limirntcl, 240 " i1.50 cn < 3.29 clIl e :Limiirlrre

Puede adc'ptalse una de las siguintes soluqiones parr la$ limilatts:- -colocuncoFIlftha # 329

-12O : ZU cm- R gi lizs m5 Ir esFuctum; adicionaDdo ace.o a compresin.- AL.cntr,rdimesiotu3s

!=t< 1-.-t I /5 = ?nO/S = Oi,D,

L_T -:l

77

E=4=12.500. {tc) Flechas

lsaicas n el erremo del voldizo:

De l Rcsistecia de ateriales:wLa

+SIild

for "urgo

uu,tinnre '\

181.142)kgficm2

W-:8 kgflcm,

PL]

P- = 1300 kgf

\Poi cr8r coDcentadr cr el cxuefio

Pi(31-z)-6m6EIe

\

.f 1o:--too1 * l'oo'Eog'-" 181.142,2*115.648,0 i I 3

d) Cculo de la flecha frlstica :

l-000 *150'+-

6ld$oa= l*6", + it""

{eoo-rso))-o,x

7A

EJNMPLO 5.4Para t n recubrimieto del rcluerut princlpal, r, de 3,80 cnt se lesea calc4l4 el tamoode las fsnras .Ie Ia *stettl saci.r- Cansid.mr f": 210 tgf/cnf t fi = ZNnWcrrf . n= Il.

I,t*il

Pr rEfuazo disBto en ua soia cpi "d"" y "y''coirciden" + 4= 5cmc) Clculo de I :

J" =o,eo ,, .f, =0,60*2.800 ,,{ = r.oro ty"m'

a) A-rea de hormigrn que r)dea clr.lirezo.

A.= 2yb, y=r i.db (rn yor llana) / 2y = 3,80 + 222 ! 2: 4,91 cm*5cmA.

"= 2r,5*25 : 250 cm:

N = Nmro de banas eruivalentr:;N = A$ tolol / A! mayor baa

N- 13,42 i 3,87 = 3.,{68 bnasArea de lrormign q(rc rodea nna. bar equivalente:

b) Clculo de d"

d) Clcolo del ancho de la fisua:,, = 0,00108 0 ./: trE, * l0'2 mm,

6tn( = C,00108i, 1,2 * l.&t0 * tj-s,tz,oi , rc'2

A=A"/IV,4, =:Z:i0l3,4till = 72,09 ctr,"

p = 1,2 paa vig&s

I E". = 0,15 mn

e) Revisin de ia fisura:Fisuas arlrnisibles: Parairl((iJr.s: 0,4: mm > 0.15mn.,/

Para rx r..or..:;: 0,34 rnm :. 0, I 5 mm '/

_i

Nc hay problernas con la fisuracin, el ancho dc la fisura es admisible

I:

5.4 l'ROBll,ElvL{S PIROPtnt$Tclfil

PROBLEMA 5.IDetefininr 1 lechr plstic0 del qjeq)lD J.l si se le adiciona a la seccn dos brrds No 4 e I zona acompresi, pum las cualBlr d' - 5 cnl. ll: temfrlar el porcentaje de reduccio de la fl(a plstica.

PROBLEMA 5.2

fteterrtinr l flefia plstia qc se prcssta or ia l< No 2 si las cargas al serviclo pam las ales se disl!6la viga