Upload
others
View
0
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
QS015/2It*:runatixPWr2Semester ISession 2015/20162 hours
QSo15i2Matematik
Kertas 2
Semester ISesi 2015/2016
2 jam
I KEMENTERIANPENDIDIKANMALAYSIA
BAHAGIAN MATRIKULASIA,TATRICULATTON DIVNION
PEPERIKSMN SEMESTER PROGMM MATRIKULASIM4TRICUfuLNON P ROGRAMME EXAMINATION
MATEMATIKKertas 2
2 jam
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU.
DO NOTOPEN IHISQUESI/ON PAFERUMILYOU ARETOLDTO DO SO,
Kertas soalan ini mengandungi 15 halaman bercetak.
Iha gueston paper mnsbfs of 15 pinted pryes.@ Bahagian Matrikulasi
CHOWTypewriterKANG KOOI WEI
QS015l2
ARAHAN KEPADA CALON:
Kertas soalan ini mengandungi 10 soalan.
Jawab semua soalan.
Semua jawapan hendaklah ditulis pada buku jawapan yang disediakan. Gunakan muka suratbaru bagi nombor soalan yang berbeza.
Markah penuh yang diperuntukkan bagi setiap soalan atau bahagian soalan ditunjukkandalam kurungan pada penglrujung soalan atau bahagian soalan.
Semua langkah kerja hendaklah ditunjukkan dengan jelas.
Kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan sahaja yang boleh digunakan.
Jawapan berangka boleh diberi dalam bentuk ?E, e, st)rd, pecahan atau sehingga tiga angka
bererti, di mana-mana yang sesuai, kecuali jika dinyatakan dalam soalan.
2
CHOWTypewriterKANG KOOI WEI
QSo15/2
INSTRUCTIONS TO CANDIDATE:
This question paper consists of I0 questions.
Answer all questions.
All answers must be written in the answer booklet provided. Use a new page for eachquestion.
The fuII marks for each question or section are shown in the bracket at the end of the questionor section.
All steps must be shown clearly.
Only non-programmable scientific calculators can be used.
Numerical answers may be given in the form of tT, e, surd, fractions or up to three significantfigures, where appropriate, unless stated otherwise in the question.
3
CHOWTypewriterKANG KOOI WEI
QSo15/2
Trigonometri
SENARAI RUMUS MATEMATIK
Sln (Z* A)= sin I cos .B + cos I sin B
(ex a) = cos A cos B + sinl sin B
tan (A* B) =tanA + tanB1 + tanAtanB
sinA+sin,B: 2rioA+ B "orA*
B
sinA -sin.B : 2 "r"A* B *inA- B
cos I * cos B:2 "orA*
u "orA-
B
cos l - cos.B : -2 rioA* B
"inA- I
sin2A=2sinAcosA
cos 2A = cos2l -sinz A
= 2 coszA-l
= l-Zsin2 A
tan2A =2 tanA
sinz A =
l-lrrfi A
l-cos2A2
l+cos2A2
4
cos'A =
CHOWTypewriterKANG KOOI WEI
QS01sl2
Trigonometry
LIST OF MATHEMATICAL FORN{ULAE
sin (l +,8) = sin ,{ cos B + cos I sin .B
cos (,atB)= cosAcosB + sinl sinB
tan (A* B)= tanA + tanB
1 + tanAtanB
sinA +sin B : z "inA+
B "orA-
B
22
sinl - sinB: z "orA* B
"inA- B
22
cosl * cos.B :2 "orA*.F "orA-,822
cosl -cos B = -2 rioA+ B
rroA- B
sin2A=2sinAcosA
cos 2A = cos2 A-sin2 A
= 2 cos2 A-l=l-2sin2 A
2tanAtan 2A =
------------l-tan'A
. 1 . 1-cos2Astn'A2
1 l+cos2ACOS-I=
-
2
5
CHOWTypewriterKANG KOOI WEI
QS015/2
Pembezaan
Sfera
f(.) f'(*)kotx -kosek2 xsekx sekxtanx
kosek.:r - kosek x kot x
Kon membulat tegak V =! nr2h 't = 'fi rsJ
Silinder membulat tegak V = nr2h
Jika x = f {t) dat y= s(/) maka *= #"*
d(dv\d'y -AIA)dxz dx
dt
SENARAI RUMUS MATEMATIK
4"2V =1 nr3 S = 4nr'
J
S = 2nrh
-r'.\a ''...6
CHOWTypewriterKANG KOOI WEI
QSo1sl2
LIST OF MATHEMATICAL FORMULAE
Differentiation
f(.) f'(*)cotx -cosec2xsec .r sec x tan x
cosecx -cosecxcotx
If x= f(t) ana t = s(t), then ! = 1"*dx dt dxd(dv\
dzy = ir\d- )dxz dx
a
Sphere V=!n'3 S=4nr2
Right circular cone V =: *r2h $ = TE rs
Righteircularcylinder V=nr2h S=2*rh
7
CHOWTypewriterKANG KOOI WEI
QSo15/2
I Ungkapkan r5:' :!:1L dalam benrukpecahan separa.(x'-4)(x+2)
Nilaikan yang berikut (ika wujud):
[6 markah)
[4 markah]
13 markahl
13 markahl
14 morkahl
16 markahl
(a). . x' +4x-12had-------i------i-.x-+2 l*_Zl
. .1-J;nad-.x+l 1-X
Cari terbitan untuk fungsi berikut:
(a) .f (x) =sshE7;T.
O) "f (x)= e2.ln(3x+4).
Diberi cosec'itr-cot x = 3, tunjukkan bahawa cotzx-cotx-2 = 0.
Seterusnya, selesaikan persamaan cosec'x-cot,r = 3 untuk 0 -< x < n.
8
CHOWTypewriterKANG KOOI WEI
QSo15l2
I Expr*r, ,tI' 1,0,'* f. in the form of partial fractions.- (x" -4)(x+2)16 marlcsl
2 Evaluate the following (if exist):
x2 +4x-12\a) XH-14 marlcsl
ft) ti*1-G.:-+l 1- X
[3 marla]
3 Find the derivative of the following functions:
(a) .f(*)=qs1''E;.13 marl
QS015/2
Polinomial P(x) = 2xa +ax3 +bx'-l7x+c dengan a, b dan c adalahpemalar,
mempunyai faktor (x + 2) dan (r - 1) . Apabila P(x) dibahagikan dengan (x + 1),
bakinya adalah 8. Cari nilai bagi a, b dan c. Seterusny4 faktorkan P(x)
selengkapnya dan nyatakan pensifarnya.
19 markahl
6 (a) Nilaikan *uffi.r-+-6 5x + I14 markah)
(b) Diberi
^rr={
5- p*,
x'+ px+q,x'-4x-2'
-2 < x
QS015/2
5 Apolynomial P(x) =2x4 +ax3 +bxz -17x+c where a, b and c areconstants,has factors (x + 2) and (x - 1). When P(x) is divided by (x + 1), the remainder is 8.
Find &e values of a, b and c. Hence, factorize P(x) completely and state its zeroes.
19 marl
QSo15/2
Suatu lengkung diberi oleh persamaan berparameter
l1x=t--, !=t+-.tt
(a) Cur, 4dx
o* # dalam sebutan /.
(b)
17 markahl
Dapatkan koordinat titik pegun bagi lengkung tersebut dan tentukan sifat titik
tersebut.
[6 markah]
8 (a) Iika y2 -zyJfu*1+x2 =0, tunjukkanbahawa 1=-L-rrJBuLBr vqr*vrs &c- JQ+ rt.16 markahl
Air mengalir dengan kadar tetap 36trcm3s-' ke dalam suatu kon membulat
tegak yang terbalik dengan sudut sopara menegak 45o.
(i) Cankadar peningkatan kedalaman air apabila ketinggian airadalah 3 cm.
14 marlahl
(ii) Cari masayang diambil apabilaketinggian air adalah 18 cm.13 markahl
(b)
12
CHOWTypewriterKANG KOOI WEI
QSo15l2
7 A curve is given by the parametric equations
11x=t--,t
(a) Finddy
dx
8 (a) If y2 -2y
l=t+-'
*rd d'4 in terms of ,.dx'
(b)
17 ntarksl
Obtain the coordinates of the stationary points of the curve and determine the
nature of the points.
16 marksl
dy_ *dx- JG+rt'
(b)
= 0, show that
f6 marl
QSo15/2
9 (a) TentukannilaibagiRdan a, dengan ^R>0 dan 0o
QS015/2
9 (a) Determine the values of R and a, where .R > 0 and 0" < a