http://19263.gel.ulaval.caAutomne 2008

GIF-19263/GIF-63517Vision numérique

Introduction (courte!) à la radiométrie

Patrick Hébert

Références utiles: Sonka et al: sections 3.4.1, 3.4.4 et 3.4.5

Objectif #1

Présenter la théorie de base expliquant la formation des images du point de vue radiométrique et menant à l’équation fondamentale de formation des images

*trucco

Milieu de propagation

Objectif #2

Réflexionspéculaire

Réflexiondiffuse

Ombre

Présenter quelques modèles de réflexion

Interactions lumière-matière

réflexion absorption transmission fluorescence: absorption à une longueur

d'ondes et réémission à une autre longueur d'ondes

peau

film d'huile

La lumière pénètre dans les matériaux

Modèles simples de réflexion à la surface

Miroir

Mat (lambertien)

n

n

Définitions

Radiométrie: mesure du flux et du transfert d’énergie radiante pour le rayonnement électromagnétique

Photométrie: mesure de la lumière visible liée au système perceptuel humain

Dans ce cours de vision, nous traiterons de radiométrie dans le visible pour éviter la dépendance à l’observateur humain

Définitions

Quantité radiométrique Symbole unité

Énergie radiante Q w.s (watt.sec)

Puissance et flux radiants w

Illuminance (réception)(irradiance en anglais)

E w.m-2

Émittance,excitance radiantes (émission)

M w.m-2

Intensité radiante I w.sr-1

* Dépend de l’angle solide

Luminance(radiance en anglais)

L w.(sr.m2)-1

* Dépend de l’angle solide

Note: En photométrie, 1 w équivaut à 680 lumens (lm) et 1 lux = 1 lm/m2 (à la lumière du jour)

Quantités indépendantesde l’angle solide

A est un élément de surface de la source ou de la surface réceptrice

Un pixel d’une caméra mesure l’illuminance (E)

S’il y a réflexion totale, E=M

dt

dQ

dA

dM

dA

dE

M E

Q

w.m-2

w

A

Loi du cosinus de Lambert

E0 E0cos

même énergiesur une plus grandesurface

Definition: Angle solide

Ratio entre l’aire de la surface occupée par la projection d’un objet sur une sphère et le carré du rayon de la sphère

Mesuré en stéradian (sr)

2 sr par hémisphère

*http://www.schorsch.com/kbase/glossary/solid_angle.html http://fr.wikipedia.org/wiki/Angle_solide

2

)cos(

r

A

θ

n

2

)cos(

r

A

r=1

nθ

Quantités dépendantesde l’angle solide: a) l’intensité (émission)

L’intensité lumineuse est définie comme le flux par unité d’angle solide dans une direction donnée:

dd

I

w.sr-1

Quantité radiométrique fondamentale:la luminance (transport)

Quantité de lumière voyageant le long de toutes les droites dans un tube dont la taille est définie par l’angle solide et la section A

LA

Définition: la luminance

Soit le flux lumineux émanant d’un point O dans une direction, par unité de surface perpendiculaire à la direction et par unité d’angle solide. La luminance L est définie comme suit pour la transmission, la réception, et l’émission:

)cos(

2

dAd

dL

w/(sr.m2)

Relation entre la luminance et l’illuminance (réception)

L’illuminance est la quantité de flux reçue par un élément de surface:

w/m2)cos()cos(

)(

d

dE

ddAd

dL

)cos(LddE

C’est la quantité radiométrique à laquelle notre œil est sensible.

Relation entre la luminance et l’excitance: la "radiosité" (émission)

On intègre la luminance sur l'hémisphère

Si L est constant (indépendant de l'angle):dA

dM

x

dxLxM cos),,()(

)(

sincos)()(2

0

2

0

xL

ddxLxM

Loi de réciprocité

L

r

dA

dA

222112

211

2222

2

2

222

1111

2

1

coscos

cos,

cos

cos,

cos

r

dALdAd

r

dAd

ddA

dL

r

dAd

ddA

dL

Du point de vue mathématique,les surfaces émettrice et réceptricesont équivalentes

Loi de l’inverse du carré

L

r

dA

dA

22

22

2221

21211

cos

coscoscos

coscos2

rIE

rdI

r

dALdE

dALdIdALd

dI

A

Puisque 2 est constant, on voit quel’illuminance décroît avec le carré dela distance pour une source d’intensité I.

La loi de l’inverse du carré permet d’établir l’équation reliant l’énergie lumineuse émise par une surface et reçue par une autre surface

Soit une lentille mince. L’image de l’élément de surface A sur le plan image est p

y

x

z

dA

dp

Formation d’une image - radiométrie

On peut écrire l’expression de l’angle solide:

2])cos(

[

)cos(

z

Ad A

2])cos(

[

)cos(

F

pd p

pA dd

)cos(

)cos(][ 2

F

z

p

A

suite

L’angle solide sous-tendupar la lentille en A est:

32

2

2

))(cos(][4]

)cos([

)cos()4

(

z

dz

d

Le flux lumineux capté par la lentille est:

ALz

dd )cos())(cos(][

4322

Ce flux est concentré sur p sur le plan image et l’illuminance est:

p

AL

z

ddE

)cos())(cos(][4

32

Z

suitedA

En remplaçant l’expression pour A/p on obtient

Lf

ddE 42 ))(cos(][

4

qui est l’équation fondamentale de formation desimages

suite

Remarques importantes sur cette équation:

•E est proportionnelle à L

•Le facteur de proportionnalité est l’inverse du f-number de la lentille (f/d)*

•E ne dépend pas de la distance entre la caméra et la surface éclairante

•Le facteur cos4 crée un effet de vignettage

suite

*degré de ressemblance à un pinhole!

Introduction de la BRDF

Quels sont les facteurs qui déterminent la l’illuminance captée d’une scène?

1. La quantité de lumière qui est incidente sur la surface.

2. La proportion de cette quantité de lumière qui est réfléchie en direction de l’observateur.

La BRDF (suite…) La BRDF (Bidirectional Reflectance

Distribution Function) permet d’établir le lien entre la lumière reçue et la lumière réfléchie grâce à la définition suivante:

),(

),,(),,,,(

iii

seeeseeii dE

TdLT

température

Propriétés

Conservation de l’énergie

Symétrie

1cos

d

),,,(),,,( iieeeeii

Symétrie à cause duprincipe de réciprocitéd'Helmoltz (équilibre thermique)

La BRDF (suite…) La MBRDF (M pour monochromatique) est une

fonction d’état de la surface réceptrice car elle dépend de la température (en degrés absolus) de celle-ci.

Dans ce qui suit, nous allons considérer la BRDF seulement (toutes les longueurs d’onde incluses)

Modèles de réflexion: réflexion diffuse

Réflexion diffuse: la lumière pénètre la surface, des réflexions internes se produisent et la lumière ressort de façon uniforme dans toutes les directions, indépendamment de la lumière incidente

Il n’existe pas d’explication physique complète pour expliquer le modèle lambertien

Rugosité microscopique

Réflexion – modèle lambertien

Surface lambertienne: surface parfaitement diffusante qui émet ou réfléchit la lumière tel que L=cte pour toute direction. (une surface matte: papier, peinture matte)

Une telle surface apparaît aussi brillante selon tous les points de vue

Pour une surface lambertienne non-idéale, l’émission sur l’hémisphère est appelée albedo (d=[0,1])

eeee

ee

eeeeiid

diffusd

dd

d

d

2

0

2

0

sincos

cos

cos),,,(

La BRDF d’une surface lambertienne à une température donnée, est une constante égale à:

1

d

Réflexion – modèle lambertien

)cos(dA

dIL

Réflexion – modèle lambertien

La valeur de la luminance ne dépend que du cos de l’angle entre la normale à la surface et la direction de la source (shading).

La luminance de la surface reste la même peu importe de quel point de vue on l’observe.

L=d / sTn

s est un vecteur représentant la direction et l’intensité de la lumière incidente tel que sTn est l’illuminance

n est la normale à la surface Seulement fonction de l’angle de la lumière

incidente, pas de l’angle de l’observateur !

Exemple

Si on suppose un modèle lambertien, que peut-on dire sur la positionde la source?

Modèles de réflexion: réflexion spéculaire

Deux explications Basée sur optique géométrique ( <<

rugosité de la surface): Torrance-Sparrow Basée sur optique ondulatoire: Beckmann-

Spizzichinon

lobe

ir

i=r

s

R

Modèle de Phong (spéculaire)

snsnRavecRv ns

)(2)(

n

irs

R

v

(direction de l’observateur)

Adapté à l’infographie Pas de bases physiques rigoureuses n: rugosité (inverse)

Mesure la différence d’angle entre R et v

*On ajoutera aussi le terme de réflexion diffuse

Modèle de Blinn-Phong

Adaptation pour performance accrue

ns hnk )(

Rusinkiewicz et al – cours iccv 2007

vs

vsh

C’est le bissecteur entre la direction de lasource et l’observateur

Mesure de la BRDF

Utilisation d’un gonioréflectomètre* Différents systèmes basés sur la vision ont aussi été

proposés Simplifications: isotropie autour de la normale (ex:

plastiques) Exemples de matériaux anisotropiques: bois vernis,

velours aluminium non poli, etc … Explosion de la complexité si on considère une SVBRDF,

i.e. qui varie à la surface de l’objet ou même la diffusion sous la surface

Processus complexe qui suscite un intérêt de recherche grandissant

*Voir section 2 de Todd Zickler dans le document de cours ICCV 2007

Matériaux anisotropiques

latéral longitudinale

Stries dans du métal

La peau humaine: anisotropie dynamique

. Allongement des pores de la peau selon l’expression faciale. Les variations subtiles sont facilement détectées par un observateur humain

Le métal brossé

Autres modèles importants

Cook-Torrance: Adaptation à l’infographie du modèle de Torrance-Sparrow

Oren-Nayar: révision du modèle diffus sur la base qu’une plus grande quantité de lumière est retournée vers la source

Ward: révision du modèle spéculaire (plus près de la physique que Phong), il traite l’anisotropie

*Lafortune: amélioration relativement simple et efficace du modèle de Blinn-Phong (somme de lobes)

Modèles non-paramétriques

Banque de modèles

Les inter-réflexions ou réflexions multiples

On considère des sources secondaires dans les concavités

Peu d’effet sur la stéréo car elles sont indépendantes du point de vue pour une surface diffuse

Affectent le shadinga b c

Référence supplémentaire

M. Pharr, G. Humphreys, Physically Based RenderingElsevier, 2004