Hugo A. Iversen Thomas Olsen

Fakultet for ingeniørfag og teknologi

Kapasitetsøkning av Grov bru

ved å etablere samvirke mellom stål og betong.

Hugo A. Iversen

Thomas Olsen

Bacheloroppgave i Ingeniørfag – Bygg

Kapasitetsøkning av Grov bru I

Tittel

Kapasitetsøkning av Grov bru

Dato:

06.06.16

Antall sider:

60

Antall vedlegg:

14

Forfattere

Hugo A. Iversen

Thomas Olsen

Avdeling for Programområde

Ingeniørfag Bygg

Veileder

Erling Kristiansen

Oppdragsgiver

Statens Vegvesen

Sammendrag

Rapporten vurderer kapasitetsøkning fra BK 8/40 til BK 10/50 av Grov bru ved å etablere samvirke mellom betongdekket og stålbjelkene. I dette inngår statikkmodell for brua, lastberegninger, samvirkeberegninger og litteraturstudie om samvirkekonstruksjoner og etableringsmetoder for samvirke.

Abstract

This report considers increasing the load capacity from BK 8/40 to BK 10/50 of Grov bridge by establishing a composite structure between the steel beams and concrete decking. This includes a static model of the bridge, load calculation, composite structure calculation and a literature study of composite structures and establishing methods for composite structures.

Stikkord

Grov bru, kapasitetsøkning, BK 10/50, samvirke, trafikklast, lastberegninger, dybler, skjærforbindere, statikkmodell.

Keywords

Grov bridge, increasing load capacity, BK 10/50, composite structure, traffic load, load calculation, studs, shear connectors, static model.

Kapasitetsøkning av Grov bru II

Forord

Bacheloroppgaven er den avsluttende delen av bachelorutdanningen ved UiT - Campus Narvik, og utgjør 20 studiepoeng. Oppgaven er gitt av Statens Vegvesen der problemstillingen er å vurdere økning av brukslast på Grov bru. Dette kan gjøres ved å etablere samvirke mellom stålbjelkene og betongdekket.

Det skal også undersøkes hvilke aktuelle metoder som finnes for å etablere samvirke på en eksisterende bru.

Rapporten er utarbeidet av studentene Thomas Olsen og Hugo A. Iversen ved UiT – Campus Narvik.

Vi vil takke følgende veiledere:

Bjørn-Wiggo Hansen Statens Vegvesen Jan-Frode Sanner Statens Vegvesen Erling Kristiansen UiT – Campus Narvik

Samt følgende forelesere:

Hugo Remlo UiT – Campus Narvik Eigil Roaldset UiT – Campus Narvik Tor Kildal UiT – Campus Narvik

Narvik, 08.06.16

Hugo A. Iversen Thomas Olsen

Kapasitetsøkning av Grov bru III

Sammendrag Statens Vegvesen ønsker å belaste Grov bru med større trafikkpåkjenning enn i dag, og det skal derfor vurderes om bruas brukslast kan økes til BK 10/50. For å oppnå denne bruksklassen kan det etableres samvirke mellom stålbjelkene og betongdekket på brua. Bruksklasse 10/50 vil si kjøretøy med opptil 10 tonn aksellast og 50 tonn totallast.

Brudata og annen informasjon om brua er hentet fra Statens Vegvesens eksisterende tegninger. Her er det blant annet hentet ut bjelkedimensjoner, tverrsnittsdata, armeringsmengde- og dimensjoner, bruas opplagring, med mer. Noe av dataene er forenklet av ulike årsaker.

Trafikklastberegningene er gjort i henhold til Håndbok R412 – Bruklassifisering. Samvirkeberegningene er gjort i henhold til «Samverkanskonstruktioner stål – betong» av SBI – Stålbyggnadsinstitutet, samt NS-EN 1994-1-1:2004+NA:2009, Eurokode 4.

Etter beregningene ble konklusjonen at det i praksis ikke kan etableres samvirke. Antallet dybler som kreves ble for stort til å overholde minimumsavstanden mellom dyblene i lengderetning.

Det er også gjort et litteraturstudie om ulike samvirkemetoder for eksisterende bruer.

Kapasitetsøkning av Grov bru IV

Innholdsfortegnelse

Innledning .......................................................................................................................................................... 1

Bakgrunn: ...................................................................................................................................................... 1

Problemstilling: ........................................................................................................................................... 1

Effekt- og resultatmål: .............................................................................................................................. 1

Metode: ................................................................................................................................................................ 1

1 Materialegenskaper .............................................................................................................................. 4

1.1 IPE-bjelker ........................................................................................................................................ 4

1.2 Brudekket.......................................................................................................................................... 6

2 Laster .......................................................................................................................................................... 6

2.1 Egenlaster ......................................................................................................................................... 6

2.1.1 Egenlast brudekke av betong: .......................................................................................... 6

2.1.2 Egenlast betongfortau: ........................................................................................................ 6

2.1.3 Egenlast kantdrager av betong: ....................................................................................... 7

2.1.4 Total egenlast betong: ......................................................................................................... 7

2.1.5 Egenlast Lyktestolper .......................................................................................................... 7

2.1.6 Egenlast Rekkverk: ............................................................................................................... 7

2.1.7 Egenlast stål: ........................................................................................................................... 7

2.2 Nyttelaster ........................................................................................................................................ 8

2.2.1 Trafikklaster ............................................................................................................................ 8

2.2.2 Snølast .................................................................................................................................... 19

2.2.3 Vindlast .................................................................................................................................. 19

2.3 Pålitelighetsklasse ...................................................................................................................... 19

2.4 Dimensjonerende lastvirkninger .......................................................................................... 19

2.4.1 Bruddgrensetilstanden .................................................................................................... 19

2.5 Økning av lastpåkjenning pga. tverrforskyvning av trafikk ....................................... 20

2.6 Lastmodeller med tilhørende moment- og skjærkraftdiagram ................................ 22

2.6.1 Egenlast (g) ........................................................................................................................... 23

2.6.2 Jevnt fordelt last (p), BK 10/50 .................................................................................... 24

2.6.3 Vogntoglast (v), BK 10/50 .............................................................................................. 29

2.7 Oppsummering ............................................................................................................................ 30

3 Samvirkekonstruksjon ...................................................................................................................... 31

3.1 Partialfaktorer til samvirkeberegninger ............................................................................ 31

3.2 Tverrsnittsklasse for stålbjelkene ........................................................................................ 32

Kapasitetsøkning av Grov bru V

3.2.1 Flens ........................................................................................................................................ 32

3.2.2 Steg........................................................................................................................................... 32

3.3 Effektiv bredde, beff .................................................................................................................... 33

3.3.1 Ekvivalente lengder, Le ..................................................................................................... 34

3.3.2 Effektiv bredde fra dybelen og utover betongflensen, bei .................................. 34

3.4 Beregning av samvirke ............................................................................................................. 36

3.4.1 Arm mellom tyngdepunkt for betongtverrsnittet og underkant av bjelke .. 36

3.4.2 Arm mellom tyngdepunktet til ståltverrsnittet og overkanten av ståltverrsnittet ..................................................................................................................................... 37

3.4.3 Elastisk bæreevne for positiv bøyning i felt ............................................................ 38

3.4.4 Elastisk bæreevne for negativ bøyning ved støtte: ............................................... 40

3.4.5 Bæreevne for skjærkraft ................................................................................................. 41

3.4.6 Skjærkraft og bøyning ...................................................................................................... 42

3.5 Dimensjonerende skjærkapasitet (1) for steg ................................................................. 42

3.5.1 Bidrag fra steg ..................................................................................................................... 43

3.5.2 Bidrag fra flensene ............................................................................................................. 44

3.6 Kontroll av dybler for fullstendig samvirke ..................................................................... 45

3.6.1 Avstand mellom dyblene ................................................................................................. 46

3.6.2 Beregning av dyblenes skjærkraft ............................................................................... 47

3.7 Tabell over antall dybler .......................................................................................................... 48

3.7.1 Forklaring til tabell 5 ........................................................................................................ 49

3.8 Resultat ........................................................................................................................................... 50

4 Litteraturstudie ................................................................................................................................... 51

4.1 Generelt om samvirkekonstruksjoner ................................................................................ 51

4.1.1 Armering og stålkvalitet .................................................................................................. 52

4.1.2 Dybler / skjærforbindere ................................................................................................ 52

4.1.3 Byggefase ............................................................................................................................... 53

4.1.4 Samvirkesvikt ...................................................................................................................... 53

4.2 Metoder for å etablere samvirke på eksisterende bruer ............................................. 54

4.2.1 Metode 1: Stud Connectors .............................................................................................. 54

4.2.2 Metode 2: Bolter .................................................................................................................. 55

4.2.3 Metode 3 ................................................................................................................................ 55

4.3 Skjærforbindere .......................................................................................................................... 55

4.3.1 Perfobond ribs ...................................................................................................................... 55

Kapasitetsøkning av Grov bru VI

4.3.2 Tee forbindelse / T-RIB Shear Connector................................................................. 56

4.3.3 Kanalforbindelse / Channel Connector ..................................................................... 56

4.3.4 Hilti HVB Shear Connector.............................................................................................. 56

5 Konklusjon ............................................................................................................................................. 57

6 Videre arbeid ........................................................................................................................................ 58

6.1 Etablere delvis samvirke .......................................................................................................... 58

6.2 Etablere tverrgående stålbjelker med samvirke ............................................................ 58

7 Litteraturliste ....................................................................................................................................... 59

8 Vedlegg .................................................................................................................................................... 60

Kapasitetsøkning av Grov bru VII

Figurliste Figur 1: Oversiktskart som viser geografisk beliggenhet til Grov bru. ....................................... 2

Figur 2: Flyfoto som viser geografisk beliggenhet til Grov bru. .................................................... 2

Figur 3: Grov bru Foto: Thomas Olsen .......................................................................................... 3

Figur 4: Platebærer over støtte .................................................................................................................. 5

Figur 5: Platebærer i felt ............................................................................................................................... 5

Figur 6: Plassering av mørtelpute ............................................................................................................. 6

Figur 7: Vogntoglast ....................................................................................................................................... 8

Figur 8: Kjøretøylast ....................................................................................................................................... 8

Figur 9: Trippelboggilast .............................................................................................................................. 8

Figur 10: Figur 3.2-10 Minimum føringsavstand F = 5,6 m – tosidig føringskant [1] ....... 17

Figur 11: Figur 3.2-16 Diagram for avlesing av bremselast [1]. ................................................ 17

Figur 12: tverrforskyvning av trafikklast ............................................................................................ 21

Figur 13: Øverst er modell for plassering av egenlast (g) og tilhørende momentdiagram under. ................................................................................................................................................................ 23

Figur 14: Skjærkraftdiagram for egenlast (g). .................................................................................. 23

Figur 15: Øverste del viser plassering av jevnt fordelt last (p) og tilhørende momentdiagram under. ............................................................................................................................. 24

Figur 16: Tilhørende skjærkraftdiagram. ........................................................................................ 24


Figur 18: Tilhørende skjærkraftdiagram. ......................................................................................... 25


Figur 20: Tilhørende skjærkraftdiagram. ......................................................................................... 26


Figur 22: Tilhørende skjærkraftdiagram. ........................................................................................... 27


Figur 24: Tilhørende skjærkraftdiagram. ........................................................................................... 28

Figur 25: Øverst er en modell som viser lasttogets kjørebane over brua, og nederst er tilhørende momentiagram for vogntoglasten (v). ........................................................................... 29

Figur 26: Tilhørende skjærkraftdiagram for vogntoglast (v). .................................................... 29

Figur 27: Prinsipp for effektiv bredde [13] ........................................................................................ 33

Figur 28: Ekvivalente spenn for effektive bredder av betongflens. [8] Figur 5.1................ 34

Figur 29: Maksimal effektiv bredde ...................................................................................................... 35

Figur 30: Arm fra tyngdepunkt betong til tyngepunkt stål .......................................................... 37

Figur 31: Elastisk strekk- og spenningsfordeling for et sprukket tverrsnitt [13] figur 2.26 ............................................................................................................................................................................. 40

Figur 32: Avstand mellom dyblene, tverr- og lengderetning ...................................................... 46

Figur 33: Dimensjoner på dybel ............................................................................................................. 47

Figur 34: Konstruksjon med og uten samvirke ................................................................................ 51

Figur 35: Forskjellige typer skjærforbindelser ................................................................................. 52

Figur 36: Kraftfordeling i Stud Connector .......................................................................................... 53

Figur 37: Festemetoder for dybler [7] ................................................................................................. 54

Kapasitetsøkning av Grov bru VIII

Figur 38: Perfobond ribs [14] .................................................................................................................. 55

Figur 39: T-RIB Shear Connector [14] .................................................................................................. 56

Figur 40: Channel Connector [14] .......................................................................................................... 56

Figur 41: Hilti HVB Shear Connector, [14] .......................................................................................... 56

Figur 42: Prinsipp for innfesting av tverrrbjelker med dybler [?]. ........................................... 58

Tabelliste Tabell 1: Egenskaper til bjelketverrsnitt over støtte ......................................................................... 5

Tabell 2: Egenskaper til bjelketverrsnitt i felt ...................................................................................... 5

Tabell 3 Lastfaktorer for bruddgrensetilstanden ............................................................................ 20

Tabell 4: Moment- og skjærkraftverdier for hver 3200mm av bruas lengderetning ........ 30

Tabell 5: Reduksjonsfaktor for elastisk støttemoment ................................................................. 36

Tabell 6: Tabell for antall dybler ............................................................................................................ 48

Kapasitetsøkning av Grov bru Side 1

Innledning

Bakgrunn:

Dette prosjektet er den avsluttende delen av Bachelorstudiet ingeniør bygg ved UiT – Campus Narvik. Hovedoppgaven er gitt av Statens Vegvesen som ønsker en vurdering av økning i kapasitet brukslast for Grov bru i Skånland kommune, ved å etablere samvirke mellom stålbjelkene og betongplatene.

Brua er bygget i 1968 og er en del av fylkesveg 835, Steinsland – Renså – Grov. Brua er utført som en stålbjelkebru med betongdekke uten samvirke mellom stål og betong. Den er 176 m lang, har 6 spenn og er godkjent for brukslast BK 8/40. Hovedspennene er 32m, mens spennene mot landkarene er 24m.

Prosjektet begrenser seg til å undersøke den eventuelle gevinsten ved å etablere samvirke mellom betongdekket og stålbjelkene, samt et litteraturstudie av metoder for å etablere samvirke.

Problemstilling:

Øke bruas brukslast fra BK 8/40 til BK 10/50 (aksellast 10 tonn, totalvekt 50 tonn), ved å etablere samvirke mellom betongdekket og stålplatebærerne.

Effekt- og resultatmål:

• Prosjektrapport med beregninger av samvirke mellom betongdekket og stålbjelkene.

• Eventuelt også beskrivelse av hvilke metoder som finnes for etablering av samvirke på eksisterende bruer.

o Valg av metode med nærmere begrunnelse og beskrivelse.

Metode:

De statiske beregningene er utført i Focus Konstruksjon – et dataprogram for statiske beregninger. Dette programmet er ikke ideelt egnet for brukonstruksjoner, og det er derfor gjort noen forenklinger i de statiske modellene.

Trafikklastene er utført i henhold til kravene i Statens Vegvesen håndbok R412 – Bruklassifisering.

Samvirkeberegningene er gjort i henhold til den svenske boka Samverkanskontruktioner fra 2012, i tillegg til Norsk Standard Eurokode 4.

Litteraturstudie om samvirkekonstruksjoner er basert på utvalgte bøker som nevnes senere i rapporten.


Figur 2: Flyfoto som viser geografisk beliggenhet til Grov bru.

Figur 1: Oversiktskart som viser geografisk beliggenhet til Grov bru.


Figur 3: Grov bru Foto: Thomas Olsen


1 Materialegenskaper

1.1 IPE-bjelker

Hovedbæresystemet til brua består av to langsgående platebærere med senteravstand 5,5m, som er opplagret på landkarene og brupilarene/støttene. I beregningene er platebærerne forenklet til IPE-Bjelker med samme dimensjoner. Bjelkene har forskjellig tverrsnitt over støtte og i felt.

Over støttene og 8 meter til hver side mot felt har platebærerne en påsveiset, langsgående stiverplate av stål som står vinkelrett på steget. Stiverplaten er bredest rett over støtten, og blir smalere ut mot feltene. Se Figur 4 for detaljer.

I feltene har platebærerne to stiverplater som er påsveiset fra øvre del av steget og til ytterkant av overflensen. Se Figur 5 for detaljer.

For å kunne utføre beregninger i Focus Konstruksjon er det modellert IPE-bjelker med samme dimensjoner som platebærerne. Bredde på over- og underflens er konstant over hele bjelken, satt lik 400 mm. Stiverplatene er ikke lagt inn i statikkmodellen, men bidraget er inkludert i beregninger av arealtverrsnitt, arealmomenter, motstandsmoment og torsjonsmoment.

Stålkvalitet for stålbjelkene er S235.


Tabell 1: Egenskaper til bjelketverrsnitt over støtte

Navn IPE 1498 Støtte

h [mm] 1498,0

b [mm] 400,0

s [mm] 10,0

t [mm] 24,0

Areal [mm2] 35900

It [mm4] 4,2585 ∙ 106

Iw [mm6] 1,3905 ∙ 1014

iy [mm] 603,1

Iy [mm4] 1,3057 ∙ 1010

iz [mm] 89,0

Iz [mm4] 2,8409 ∙ 108

Sy [mm3] 2,7119 ∙ 106

Wy [mm3] 1,7430 ∙ 107

Wz [mm3] 3,7900 ∙ 105

Tabell 2: Egenskaper til bjelketverrsnitt i felt

Navn IPE 1498 Felt

h [mm] 1498,0

b [mm] 400,0

s [mm] 10,0

t [mm] 24,0

Areal [mm2] 39300

It [mm4] 4,2892 ∙ 106

Iw [mm6] 1,3905 ∙ 1012

iy [mm] 938,6

Iy [mm4] 3,4624 ∙ 1010

iz [mm] 88,7

Iz [mm4] 3,0938 ∙ 108

Sy [mm3] 3,4578 ∙ 106

Wy [mm3] 4,6227 ∙ 107

Wz [mm3] 4,1307 ∙ 105

Figur 4: Platebærer over støtte

Figur 5: Platebærer i felt


1.2 Brudekket

Brudekket består av prefabrikkerte betongelementer nederst og plasstøpt betong oppå elementene. Betongdekket er opplagret på en 50mm tykk mørtelpute som er støpt oppå stålbjelkene.

Mørtelputa utgjør liten last på bjelkene og neglisjeres i denne rapporten. Det er usikkert hvordan tilstanden til mørtelputene er, og dermed hvor stor belastning de kan ta opp.

Betongkvaliteten er B300 for all betong i brua. B300 er en gammel benevnelse og tilsvarer C25, som tilsvarer dagens B20.

Betongdekket har fall i tverretning av brua, ut mot fortauskanten. Tykkelsen av betongdekket er i ytterkant av kjørebanen 220 mm og midt i kjørebanen 280 mm. I denne rapporten forenkles dekket til rektangulært med tykkelse 230 mm i hele tverrsnittet. Gang- og sykkelbanen er også en del av betongdekket, der hver av disse har bredde 950 mm. I statikkmodellen er fortauet ikke lagt inn som en del av betongdekket, men som en egenlast.

Brua har en liten overhøyde som neglisjeres i beregningene.

2 Laster

2.1 Egenlaster

2.1.1 Egenlast brudekke av betong:

Forenklet brudekke:

gk, brudekke = 25kN

m3 ∙ 9,2m ∙ 0,230 m = 52,9 kN/m

2.1.2 Egenlast betongfortau:

Pga. skrå fortauskant må følgende areal trekkes fra ved utregning av egenlast til

betongfortauet: 0,19 m ∙ 0,050 m

2 = 4,75 ∙ 10−3 m2

gk,fortau = 25kN

m3∙ 0,190 m ∙ 0,950 m – 4,75 ∙ 10−3 m2 = 4,50775 kN/m

gk,fortau ∙ 2 stk = 4,50775 kN/m ∙ 2 stk = 9,0155 kN/m

Figur 6: Plassering av mørtelpute


2.1.3 Egenlast kantdrager av betong:

gk,kantdrager = 25kN

m3 ∙ 0,245 m ∙ 0,100 m ∙ 2 stk.

= 1,225 kN/m

2.1.4 Total egenlast betong:

gk,total = gk,brudekke + gk,fortau + gk,kantdrager

= 52,9 + 9,0155 + 1,225

= 63,1405 kN/m

gk,total,pr bjelke = 63,1405 kN/m

2

= 31,57 kN/m

2.1.5 Egenlast Lyktestolper

Neglisjeres på grunn av liten egenlast som ikke vil påvirke beregninger av samvirke.

2.1.6 Egenlast Rekkverk:

Stålrekkverk = 0,5 kN/m [1] pkt. 4.1.1.

2.1.7 Egenlast stål:

gk,overflens = 0,024 m ∙ 0,400 m ∙ 7,85kg

m3

= 0,07536 kN/m

gk,underflens = 0,024 m ∙ 0,400 m ∙ 7,85kg

m3

= 0,07536 kN/m

gk,steg = 7,85kg

m3∙ 1,450 m ∙ 0,010 m

= 0,113825 kN/m

gk,stivere i felt = 0,2198 kN/m ∙ 2

= 0,4396 kN/m

gk, stivere over støtte = 0,01727 kN/m


gk,stålbjelke,felt = gk,overflens + gk,underflens + gk,steg + gk,stivere i felt

= 0,07536 + 0,07536 + 0,113825 + 0,4396

= 0,704145 kN/m

gk,stålbjelke,støtte = gk,overflens + gk,underflens + gk,steg + gk,stivere over støtte

= 0,07536 + 0,07536 + 0,113825 + 0,01727

= 0,281815 kN/m

2.2 Nyttelaster

2.2.1 Trafikklaster

Trafikklaster er belastning fra kjøretøyer og fotgjengere på brua, og kan deles inn i vertikale og horisontale laster. Trafikklastene plasseres i den mest ugunstige posisjonen på brua. [1] avsnitt 3.1.

2.2.1.1.1 Vertikale trafikklaster

Brua skal kunne ta opp belastningen fra trafikken, hvor de vertikale trafikklastene består av hjullast, aksellast, boggilast og vogntoglast, der vogntoglast blir dimensjonerende. Det skal normalt gis et dynamisk tillegg på 40 % for hjul-/aksellasten som gir den mest ugunstige lastvirkningen. Det skal ikke tas med dynamisk tillegg, da dette er inkludert i lastene som benyttes i dette tilfellet. En jevnt fordelt last på 6 kN/m pr. lastfelt plasseres foran og/eller bak kjøretøyet, dersom denne har ugunstig virkning. [1] avsnitt 3.3.

I tverretning av brua kan det benyttes akselavstander og avstand mellom aksellaster som vist i Figur 7.

Figur 7: Vogntoglast Figur 8: Kjøretøylast

Figur 9: Trippelboggilast


Figur 10: Figur 3.2-10 Minimum føringsavstand F = 5,6 m – tosidig føringskant [1]

2.2.1.1.2 Horisontale trafikklaster

De horisontale trafikklastene består av bremselast (B), sidelast (S) og sentrifugallast (SC). [1] pkt. 3.3.3.

Bremselast (B):

Bremselasten tilsvarer virkningen av kjøretøyers bremsing og akselerasjon i ett lastfelt. Bremselasten forutsettes å virke i bruas lengderetning i høyde med kjørebanen, og antas jevnt fordelt over hele kjørebanens bredde.

Beregning av bremselasten:

Størrelsen på bremselasten leses av Figur 11 ved hjelp av interpolering. Ved BK 10/50 og bruspenn med lengde 32 m, vil bremselasten være 260 kN. Dette må fordeles på bruens to bjelker og blir da 130 kN pr. bjelke.

B =260 kN

2

= 130 kN pr. bjelke

Figur 11: Figur 3.2-16 Diagram for avlesing av bremselast [1].


Sidelast (S):

Sidelasten er en vilkårlig plassert horisontallast S = 0,25 % av bremselasten og tilsvarer virkningen av skjev eller usymmetrisk bremsing av kjøretøy, sidestøt o.l. Den opptrer samtidig med bremselasten og den tilhørende vertikallast.

Beregning av sidelasten, (S):

S = 0,25 * B

= 0,25 * 260 kN/m

= 65 kN/m

Sidelasten neglisjeres fordi den ikke vil gi noen betydelig innvirkning på momentverdiene.

Sentrifugallast (SC): Brua er en rettlinjet bru uten horisontal kurvatur, og det er dermed ingen opptredende sentrifugallast.

Utmattingslast neglisjeres og vurderes ikke i denne rapporten.

2.2.1.2 Trafikklast på gang- og sykkelbane

I dette tilfellet er gang- og sykkelbane adskilt fra kjørebanen med forhøyning eller kant, som ikke hindrer kjøretøy i å kjøre på banen. [1] pkt. 3.2.5.2.

Gang- og sykkelbanen belastet da med følgende laster:

4 kN/m2 uten samtidig virkende trafikklast i kjørebanen 2 kN/m2 med samtidig trafikklast i kjørebanen

Beregning av lastene:

pk = 2 kN/m2 * 0,75 m

= 1,5 kN/m Denne blir gjeldende.

pk = 4 kN/m2 * 0,75 m

= 3 kN/m


2.2.2 Snølast

Snølast regnes ikke å opptre samtidig som trafikklast på vegbruer, og dermed neglisjeres snølasten i dette tilfellet.

2.2.3 Vindlast

Vindlasten er vurdert til å ha liten til ingen betydning for momentverdier og skjærkrefter for brua, og derfor neglisjeres denne.

2.3 Pålitelighetsklasse

I følge [1] avsnitt 2.3. tilhører bruer pålitelighetsklasse 3. Denne klassen er også benyttet i beregningene som er utført i Focus Konstruksjon.

2.4 Dimensjonerende lastvirkninger

[1] Vedlegg 6, kapittel 3.

2.4.1 Bruddgrensetilstanden

Ved bruklassifisering skal det minimum gjennomføres en kontroll i bruddgrensetilstanden.

Det skal kontrolleres for to sett lastkombinasjoner med lastfaktorer som angitt i Tabell 3. Den mest ugunstige av kombinasjonene a og b legges til grunn for dimensjoneringskontrollen.


Tabell 3 Lastfaktorer for bruddgrensetilstanden

Lastgruppe kombinasjon

Permanente laster, P Deformasjons-laster, D

Variable laster, Q

Jordtrykk, J Andre

a 1,0 1,15(1)(2) γD γ1 ∙ Q1

b 1,0 1,0 1,0 γ2 ∙ Q1 + 0,8 ∙ ∑ Qn

(1) Ved Kontroll for engangstransporter settes lastfaktor for andre permanente laster til 1,1.

(2) Lastfaktor for permanente laster settes lik 1,0, dersom dette er mer ugunstig.

Hvor:

γD = 1,1/0,9 for direkte virkninger av spennkrefter som angitt i NS 3473, pkt. 10.3.2, for øvrig er γD = 1,0.

γ1 = 1,3 for trafikklaster (i flg. SVV og Vegdirektoratet) = 1,2 for spesialtransporter0 = 1,15 for mobilkraner = 1,1 for engangstransporter

= 1,0 for temperaturlast, variabel del av vanntrykk og støt- og fortøyningslast fra ferge

= 1,6 for øvrige variable laster

γ2 = 1,2 for brukslaster = 1,1 for spesialtransporter = 1,05 for mobilkraner

= 0,8 for temperaturlast, variabel del av vanntrykk og støt- og fortøyningslast fra ferjer. = 1,3 for øvrige variable laster

Brua er beregnet etter lastgruppe kombinasjon a, da denne lastgruppekombinasjonen er mer ugunstig enn b.

2.5 Økning av lastpåkjenning pga. tverrforskyvning av trafikk

Trafikken på brua vil ikke alltid være gunstig plassert rett over stålbjelkene, men heller være forskjøvet i bruas tverretning, noe som gir større og mer ugunstig påkjenning. For å ta hensyn til dette, regnes en økning i lastpåkjenningen ut i fra balanseligningen over en av stålbjelkene.


Figur 12: tverrforskyvning av trafikklast

Ekvivalent aksellast:

Avenstre side = H ∙ 4,3 m + H ∙ 2,3 m + H ∙1,3 m – H ∙ 0,7 m

5,5 m

= 20 kN ∙ 4,3 m + 20 kN ∙ 2,3 m + 20 kN ∙1,3 m − 20 kN ∙ 0,7 m

5,5 m

= 26,18 kN

Ahøyre side = H1 + H2 + H3 + H4 – Avenstre side

= 20 kN +20 kN + 20 kN + 20 kN – 26,18 kN

= 53,82 kN

ηA = Ah,s

A

= 53,82 kN

40 kN

= 1,3455

34,6 % økning av lastpåkjenning fra aksellast.


Ekvivalent linjelast:

pvenstre side = p1 ⋅ 2 m ∙ 3,3 m + p2 ⋅ 1,3 m ∙ 0,65 m – p2 ⋅ 0,7 m ∙ 0,35 m

5,5 m

= 3

kN

m2 ∙ 2 m ⋅ 3,3 m + 3kN

m2 ∙ 1,3 m ⋅ 0,65 m − 3kN

m2 ∙ 0,7 m ⋅ 0,35 m

5,5 m

= 3,927 kN

phøyre side = 2 ⋅ p – pvenstre side

= 2 ⋅ 6 kN − 3,927 kN

= 8,073 kN

ηp =ph,s

p

=8,073 kN

6 kN

= 1,3455

34,6 % økning av lastpåkjenning fra linjelast.

2.6 Lastmodeller med tilhørende moment- og skjærkraftdiagram

De følgende modellene inneholder lastplasseringer på én av bruas to langsgående stålbjelker, samt verdier for moment og skjærkraft for den samme bjelken. For å finne totale moment- og skjærverdier for én bjelke, må alle verdiene for de forskjellige lastmodellene summeres.


2.6.1 Egenlast (g)

Plassering av egenlasten er vist øverst i Figur 13. Moment- og skjærkraftdiagram for den aktuelle lastpåvirkningen er vist i henholdsvis nedre del av Figur 13 og Figur 14. For detaljert informasjon om modellene, se Vedlegg F.

Figur 13: Øverst er modell for plassering av egenlast (g) og tilhørende momentdiagram under.

Figur 14: Skjærkraftdiagram for egenlast (g).


2.6.2 Jevnt fordelt last (p), BK 10/50

2.6.2.1 Maksimale momentverdier for spenn 1, 3 og 5

Plassering av jevnt fordelt last (p) er vist i øverste del av Figur 15. Lasten er plassert for å få de største opptredende momentverdier i felt 1, 3 og 5, samt tilhørende verdier for skjærkrefter. Moment- og skjærkraftdiagram for den aktuelle lastpåvirkningen er vist i henholdsvis nedre del i Figur 15 og Figur 16. For detaljert informasjon om modellene, se Vedlegg H.

Figur 15: Øverste del viser plassering av jevnt fordelt last (p) og tilhørende momentdiagram under.

Figur 16: Tilhørende skjærkraftdiagram.


2.6.2.2 Maksimale momentverdier for spenn 2, 4 og 6.

Plassering av den jevnt fordelte lasten (p) er vist øverst i Figur 17. Lasten er plassert for å få de største opptredende momentverdier i felt 2, 4 og 6, samt tilhørende verdier for skjærkrefter. Moment- og skjærkraftdiagram for den aktuelle lastpåvirkningen er vist i henholdsvis nedre del i Figur 17 og Figur 18. For detaljert informasjon om modellene, se Vedlegg I.




2.6.2.3 Maksimalt støttemoment for støtte 1 og 5

Plassering av den jevnt fordelte lasten (p) er vist øverst i Figur 19. Lasten er plassert for å få de største opptredende momentverdiene i støtte 1 og 5, samt tilhørende verdier for skjærkrefter. Moment- og skjærkraftdiagram for den aktuelle lastpåvirkningen er vist i henholdsvis nedre del av Figur 19 og Figur 20. For detaljert informasjon om modellene, se Vedlegg J.




2.6.2.4 Maksimalt støttemoment for støtte 2 og 4

Plassering av den jevnt fordelte lasten (p) er vist øverst i Figur 21. Lasten er plassert for å få de største opptredende momentverdiene i støtte 2 og 4, samt tilhørende verdier for skjærkrefter. Moment- og skjærkraftdiagram for den aktuelle lastpåvirkningen er vist i henholdsvis nedre del av Figur 21 og Figur 22. For detaljert informasjon om modellene, se Vedlegg K.




2.6.2.5 Maksimalt støttemoment for støtte 3

Plassering av den jevnt fordelte lasten (p) er vist øverst i Figur 23. Lasten er plassert for å få de største opptredende momentverdiene i støtte 3, samt tilhørende verdier for skjærkrefter. Moment- og skjærkraftdiagram for den aktuelle lastpåvirkningen er vist i henholdsvis nedre del av Figur 23 og Figur 24. For detaljert informasjon om modellene, se Vedlegg L.




2.6.3 Vogntoglast (v), BK 10/50

Vogntoglasten er modellert som et lasttog i Focus Konstruksjon. Lasttoget kjører over hele brua og registrerer opptredende krefter i alle snitt i bruas lengderetning. Moment- og skjærkraftdiagram for den aktuelle lastpåvirkningen er vist i henholdsvis nedre del av Figur 25 og Figur 26. For detaljert informasjon om modellene, se Vedlegg M.

Figur 25: Øverst er en modell som viser lasttogets kjørebane over brua, og nederst er tilhørende momentiagram for vogntoglasten (v).

Figur 26: Tilhørende skjærkraftdiagram for vogntoglast (v).


2.7 Oppsummering

Tabell 4 viser en oppsummering av alle opptredende moment- og skjærkrefter på brua. Kreftene er summert slik at tabellen viser sum eks. egenvekt av stål og betong, samt sum inkl. egenvekt av stål og betong. Tabellen viser opptredende verdier for hver 3200mm av bruas lengderetning. Se Vedlegg D for tabell i større skala.

Tabell 4: Moment- og skjærkraftverdier for hver 3200mm av bruas lengderetning

Rel X - bjelke X [mm] My [kNm] Vz [kN] My [kNm] Vz [kN] My [kNm] Vz [kN] My [kNm] Vz [kN] My [kNm] Vz [kN] My [kNm] Vz [kN] My [kNm] Vz [kN] My [kNm] Vz [kN] My [kNm] Vz [kN]

0 0 -3 -424 -3 -208 -20 -424 -23 -632 -26 -1056

0,2 3200 -1182 -273 -592 -145 -1142 -341 -1734 -486 -2916 -759

0,4 6400 -1866 -159 -975 -97 -1914 -226 -2889 -323 -4755 -482

0,6 9600 -2072 30 -1160 -18 -2334 -125 -3494 -143 -5566 -113

0,8 12800 -1794 182 -1139 46 -2286 142 -3425 188 -5219 370

1 16000 -1020 334 -914 109 -1809 248 -2723 357 -3743 691

0,2 19200 223 484 -492 171 1104 371 612 542 835 1026

0,4 22400 1949 634 167 234 1289 446 1456 680 3405 1314

0,6 25600 1861 -648 73 -250 902 -500 975 -750 2836 -1398

0,8 28800 15 -535 -664 -187 -851 -407 -1515 -594 -1500 -1129

1 32000 -1447 -347 -1190 -124 -1852 -328 -3042 -452 -4489 -799

0,2 35200 -2365 -233 -1511 -61 -2558 -231 -4069 -292 -6434 -525

0,4 38400 -2810 -44 -1628 3 -2927 -177 -4555 -174 -7365 -218

0,6 41600 -2766 108 -1542 66 -2940 172 -4482 238 -7248 346

0,8 44800 -2249 222 -1256 129 -2589 226 -3845 355 -6094 577

1 48000 -1229 373 -758 192 -1901 322 -2659 514 -3888 887

0,2 51200 268 524 104 254 1086 401 1190 655 1458 1179

0,4 54400 2272 712 347 287 1247 495 1594 782 3866 1494

0,6 57600 2239 -664 105 -246 1211 -487 1316 -733 3555 -1397

0,8 60800 315 -513 -728 -184 1055 -396 327 -580 642 -1093

1 64000 -1137 -401 -1244 -121 -1894 -340 -3138 -461 -4275 -862

0,2 67200 -2128 -212 -1554 -58 -2613 -245 -4167 -303 -6295 -515

0,4 70400 -2621 -60 -1661 -10 -2916 -166 -4577 -176 -7198 -236

0,6 73600 -2629 92 -1602 52 -2973 185 -4575 237 -7204 329

0,8 76800 -2138 243 -1564 69 -2573 276 -4137 345 -6275 588

1 80000 -1193 395 -1263 133 -1920 332 -3183 465 -4376 860

0,2 83200 264 545 -768 195 1087 387 319 582 583 1127

0,4 86400 2179 696 99 258 1246 476 1345 734 3524 1430

0,6 89600 2152 -658 98 -258 1244 -476 1342 -734 3494 -1392

0,8 92800 235 -508 -758 -195 1086 -387 328 -582 563 -1090

1 96000 -1205 -357 -1269 -117 -1926 -332 -3195 -449 -4400 -806

0,2 99200 -2159 -205 -1565 -69 -2578 -237 -4143 -306 -6302 -511

0,4 102400 -2630 -54 -1661 -6 -2974 -185 -4635 -191 -7265 -245

0,6 105600 -2618 60 -1550 73 -2916 166 -4466 239 -7084 299

0,8 108800 -2123 249 -1243 121 -2613 245 -3856 366 -5979 615

1 112000 -1147 363 -728 184 -1889 340 -2617 524 -3764 887

0,2 115200 319 551 106 262 1058 435 1164 697 1483 1248

0,4 118400 2263 664 420 293 1211 487 1631 780 3894 1444

0,6 121600 2261 -712 -109 -239 1247 -495 1138 -734 3399 -1446

0,8 124800 273 -524 -774 -177 1086 -401 312 -578 585 -1102

1 128000 -1222 -411 -1257 -129 -1898 -322 -3155 -451 -4377 -862

0,2 131200 -2242 -260 -1546 -50 -2589 -226 -4135 -276 -6377 -536

0,4 134400 -2766 -70 -1628 -3 -2940 -172 -4568 -175 -7334 -245

0,6 137600 -2809 82 -1509 77 -2927 177 -4436 254 -7245 336

0,8 140800 -2363 195 -1185 140 -2552 231 -3737 371 -6100 566

1 144000 -1438 385 -654 203 -1851 328 -2505 531 -3943 916

0,2 147200 -14 535 74 265 -848 407 -774 672 -788 1207

0,4 150400 1873 686 499 280 905 500 1404 780 3277 1466

0,6 153600 1953 -597 -235 -187 1287 -446 1052 -633 3005 -1230

0,8 156800 218 -446 -729 -140 1104 -371 375 -511 593 -957

1 160000 -1036 -334 -1055 -62 -1803 -248 -2858 -310 -3894 -644

0,2 163200 -1795 -144 -1175 -6 -2288 -142 -3463 -148 -5258 -292

0,4 166400 -2073 8 -1094 49 -2333 125 -3427 174 -5500 182

0,6 169600 -1867 159 -813 112 -1914 226 -2727 338 -4594 497

0,8 172800 -1179 311 -324 176 -1151 341 -1475 517 -2654 828

1 176000 -11 425 0 208 -14 424 -14 632 -25 1057

Bjelke 8

27661378 -486

1326 -503

Bjelke 9

Bjelke 10

Bjelke 11

Vogntoglast

1375 -506

1318 -503

1323 -5161639 -335

Bjelke 1

Bjelke 2

Bjelke 3

Bjelke 4

Bjelke 5

Bjelke 6

Bjelke 7

0,5 88000 3317

0,5

1388 -327

24000 2993 -724

Felt 6

0,5 56000 3417 -739

0,5 120000 3415 -750

-733

Felt 1

Felt 2

Felt 3

Felt 4

Felt 5

0,5 152000 2989 -672

1635

1635 -336

Egenvekt stål og betongMaks feltmoment i felt

1,3,5

Maks feltmoment i felt

2,4,6

Maks støttemoment i

støtte 1 og 5

1388 -327

-336


støtte 2 og 4


støtte 3

-1485

-1589

-1584

-1578

-15572763

2953

2962

2961

SUM inkl. egenvekt stål og

betong

5755-813

SUM eks. egenvekt stål og

betong

5756-833

6370-839

6279-851

6376-839


3 Samvirkekonstruksjon

En samvirkekonstruksjon er en konstruksjon der flere konstruksjonsdeler forbindes med hverandre, slik at disse kan fungere som en konstruktiv helhet. Det er flere bruksområder for samvirke, men i denne rapporten begrenses det til samvirke mellom stålbjelker og et betongdekke. Samvirke opprettholdes ved at horisontale skjærkrefter mellom stålbjelken og betongdekket overføres ved en skjærforbindelse. Vanligvis benyttes ståldybler som skjærforbindelse. [13]

Ved beregninger av samvirke for Grov bru benyttes ståldybler av typen Stud Connector. Ved dimensjonering av en samvirkebjelker er det flere parametere som påvirker beregningene, bl.a. tykkelsen på betongplaten, antall ståldybler og stålprofil.

Utgangspunkt for dimensjonering av samvirkebjelker er bl.a.:

Partiellkoeffisienter Materialegenskaper Ståldyblenes egenskaper Tverrsnittsklasser Effektiv bredde

3.1 Partialfaktorer til samvirkeberegninger

Partialfaktorene, γ, bestemmes ut fra de nasjonale tilleggene til EN 1992, 1993 og 1994.

Betong: γc = 1,50

Armering: γs = 1,15

Konstruksjonsstål: γMO = 1,05 [5] NA.

Dybler: γv = 1,25 [8] NA.6.6.3.1(1)


3.2 Tverrsnittsklasse for stålbjelkene

Klassifisering av tverrsnitt gjøres i henhold til [5] tabell 5.2. Den ugunstigste tverrsnittsdelen, som i dette tilfellet er steget, bestemmer hele profilets tverrsnittsklasse.

3.2.1 Flens

c

t≤ 9 ∙ ε ε = √

235

fy= √

235

235= 1,0

200

24≤ 9 ∙ 1,0

8,33 ≤ 9 → Tverrsnittsklasse 1

3.2.2 Steg

c

t> 124ε c = d = ha – 2tf – 2∙r

Radius er ukjent og vil ikke påvirke valget av tverrsnittsklassen i dette tilfellet, og dermed neglisjeres den i disse beregningene.

1450

10> 124 ∙ 1 = 1498 – 2*24 = 1450 mm

145 >124 → Tverrsnittsklasse 4

Utregningene av steget på stålbjelkene gir tverrsnittsklasse 4, men det er da ikke tatt hensyn til avstiving av steget. På den aktuelle brua er stegene avstivet ved hjelp av langsgående stivere og tverrstivere over oppleggene, dermed settes klassen til tverrsnittsklasse 3.


3.3 Effektiv bredde, beff

beff = b0 + ∑bei med bei = Le/8 ≤ bi [13] likning 2.8

Beregninger av den effektive bredden gjøres i henhold til [8] punkt 5.4.1.2.

Beregning av effektiv lengde gjøres i henhold til [8] figur 5.1.

For kontinuerlige bjelker er Le avstanden mellom momentnullpunktene for en omtrentlig verdi for felt;

innerfelt = 0,7 ∙ L endefelt = 0,85 ∙ L

For hver innerstøtte er verdien lik 0,25 ganger middelverdien av de tilhørende felts spennvidder.

Effektive bredder:

beff,0 = Den effektive bredden for bjelkedelen med positivt moment, t.o.m. 6m fra endeoppleggene.

beff,1 = Den effektive bredden for bjelkedelen med positivt moment.

beff,2 = Den effektive bredden for bjelkedelen med negativt moment.

Figur 27: Prinsipp for effektiv bredde [13]


3.3.1 Ekvivalente lengder, Le

Figur 28: Ekvivalente spenn for effektive bredder av betongflens. [8] Figur 5.1

Ekvivalente spenn er utgangspunktet for å beregne effektiv bredde i alle snitt i bruas lengderetning.

Beregninger av Le:

Le = 0,25 ∙ L1 = 0,25 ∙ 24000 for beff,0 = 6000 mm 1) Le = 0,85 ∙ L1 = 0,85 ∙ 24000 for beff,1 = 20400 mm 2) Le = 0,25 ∙ (L1 + L2) = 0,25 ∙ (24000 + 32000) for beff,2 = 14000 mm 3) Le = 0,7 ∙ L2 = 0,7 ∙ 32000 for beff,1 = 22400 mm 4) Le = 0,25 ∙ (L2 + L3) = 0,25 ∙ (32000 + 32000) for beff,2 = 16000 mm 5) Le = 0,7 ∙ L3 = 0,7 ∙ 32000 for beff,1 = 22400 mm 6) Le = 0,25 ∙ (L3 + L4) = 0,25 ∙ (32000 + 32000) for beff,2 = 16000 mm

3.3.2 Effektiv bredde fra dybelen og utover betongflensen, bei

Beregninger av bei:

1) bei = Le/8 = 20400/8 = 2550 mm 2) bei = Le/8 = 14000/8 = 1750 mm 3) bei = Le/8 = 22400/8 = 2800 mm 4) bei = Le/8 = 16000/8 = 2000 mm 5) bei = Le/8 = 14000/8 = 2800 mm 6) bei = Le/8 = 20400/8 = 2000 mm

Pga. symmetri beregnes Le og bi kun for halve brua i lengderetningen.


Beregninger av beff,0:

b0 + ∑bei = 2 * L/8 = 2945 mm Beregninger av beff,1:

1) beff,1 = b0 + ∑bei = 2 * L/8 = 5100 mm

3) beff,1 = b0 + ∑bei = = 5600 mm

5) beff,1 = b0 + ∑bei = = 5600 mm

Beregninger av beff,2:

2) beff,2 = b0 + ∑bei = 2 * L/8 = 3500 mm

4) beff,2 = b0 + ∑bei = = 4000 mm

6) beff,2 = b0 + ∑bei = = 4000 mm

I felt må beff korrigeres til 4700mm, som følge av at hver av stålbjelkene maksimalt kan oppta lasten fra halve bredden av betongdekket. Den ordinære effektive bredden overstiger bredden på halve brudekket som er 4700mm. Dermed kan den effektive bredden maks. være 4700mm.

Figur 29: Maksimal effektiv bredde


3.4 Beregning av samvirke

For samvirkeberegninger av denne brua er det lineær elastisk beregning som er aktuelt. Det er to metoder for beregninger ved lineærelastisitetsteori:

Sprukket betongtverrsnitt Usprukket betongtverrsnitt

I dette tilfellet velges sprukket betongtverrsnitt, da det er mest ugunstig og faktisk tilfelle. Ved sprukket betongtverrsnitt skal det regnes med en sprukken bøyningsstivhet over 0,15 ganger spennvidden på begge sider av hver innerstøtte. [13] pkt. 2.3.4.

Sprukne tverrsnitt består av lengdearmering og stålprofiler med lik elastisitetsmodul.

Reduksjonsfaktor for elastisk støttemoment med forholdet Mel,sr,Ed/Mel,s,Ed skal bestemmes ved å lese av tabell 5 nedenfor. [13] tabell 2.5.

Tabell 5: Reduksjonsfaktor for elastisk støttemoment

Sprukket betongtverrsnitt og tverrsnittsklasse 3 for stålet gir reduksjonsfaktor lik 0,9.

3.4.1 Arm mellom tyngdepunkt for betongtverrsnittet og underkant av bjelke

Ved forenklinger plasseres tyngdepunktet til midt i betongtverrsnittet, med en avstand fra underkant av betongtverrsnittet lik halvparten av den totale høyden av tverrsnittet.

Armen fra tyngdepunktet til underkant av betongdekket er:

230

2= 115 mm


Figur 30: Arm fra tyngdepunkt betong til tyngepunkt stål

3.4.2 Arm mellom tyngdepunktet til ståltverrsnittet og overkanten av ståltverrsnittet

Se Vedlegg C for utregning at tyngepunktsaksens plassering.

3.4.2.1 For ståltverrsnitt ved støtte:

Beregning av tyngdepunktet til stålbjelken gir tyngdepunktsakse 736,5mm fra bunnen av stålbjelken. Se Vedlegg C for utregning at tyngepunktsaksens plassering.

Total lengde av arm mellom tyngdepunktet til betongdekket og tyngdepunktet til stålbjelken:

Larm = (1498 – 736,5) + 115

= 761,5 + 115

= 876,5mm

3.4.2.2 For ståltverrsnitt i felt:

Arm mellom tyngdepunktet til stålbjelken og overkant av stålbjelken er:

Larm = h – 831,6 mm

= 1498 – 831,6

= 666,4 mm

Total lengde arm mellom tyngdepunktet til betongdekket og tyngdepunktet til stålbjelken er:

Larm,total = 666,4 mm + 115 mm

= 781,4 mm


3.4.3 Elastisk bæreevne for positiv bøyning i felt

3.4.3.1 Beregning av plassering av tyngdepunktsaksen:

xel = h −1

2 ∙ ha +

1

n ∙ beff ∙ hc ∙ (ha + hp +

1

2 ∙ hc)

Aa + 1

n ∙ beff ∙ hc

der xel = Plassering av tyngdepunktsaksen til hele samvirketverrsnittet

h = Høyden til hele samvirketverrsnittet

A = Arealet av ståltverrsnittet for stålbjelken i felt

ha = Høyden av stålbjelken i felt

hc = Høyden av betongdekket

hp = Høyden av mørtelputen (avstand fra stålbjelken til betongdekket)

beff = Den effektive bredden av det ekvivalente tverrsnittet

n = Forholdet mellom elastisitetsmodul til stålet og elastisitetsmodul til betongen.

Forholdet mellom stålets og betongens elastisitetsmodul:

n = Ea

Ecm=

2,1 ∙ 105

30 ∙ 103 = 7,0

xel = 1778 −1

2 ∙39300 ∙1498+

1

7,0 ∙4700 ∙230 ∙ (1498 + 50 +

1

2 ∙ 230)

39300 + 1

7,0 ∙ 4700 ∙ 230

= 300,42 mm


3.4.3.2 Treghetsmoment:

Ic =Aa ∙ (hc + 2 ∙ hp + ha)2

4 ∙ (1 + n ∙ r)+

beff ∙ hc3

12 ∙ n+ Ia

der,

r =Aa

beff ∙ hc=

39300

4700 ∙230= 0,03635522664

Ic =39300 ∙ (230 + 2 ∙ 50 + 1498)

4 ∙ (1 + 7,0 ∙ 0,036355)+

4700 ∙ 2303

12 ∙ 7,0+ 3,4624 ∙ 1010

Ic = 6,147572149 * 1010 mm4

3.4.3.3 Elastisk bæreevne for positiv bøyning ved de første 6 m fra landkar i felt 1 og 6:

Plassering av nøytralakse:

xel = h −1

2 ∙ Aa ∙ ha +

1

n ∙ beff ∙ hc ∙ (ha + hp +

1

2 ∙ hc)

Aa + 1

n ∙ beff ∙ hc

der h = 1778 mm

xel = 327,64 mm

Beregning av treghetsmoment:

Ic =Aa ∙ (hc + 2 ∙ hp + ha)

2

4 ∙ (1 + n ∙ r)+

beff ∙ hc3

12 ∙ n+ Ia

der r =Aa

beff ∙ hc=

39300

3945 ∙230= 0,04331294429

Ic = 6,038823946 ∙ 1010 mm4


3.4.4 Elastisk bæreevne for negativ bøyning ved støtte:

Alle beregningene er utført for betongdekke med sprukket tverrsnitt.

3.4.4.1 Elastisk bæreevne for negativ bøyning ved støtte 1 og 5

[13] punkt 2.3.4

Beregning av plassering av nøytralakse:

xel = Aa ∙ (

1

2 ∙ ha + hp + hc) + As ∙ cs

Aa + As

= 35900 ∙(

1

2 ∙1498+50+230)+5115 ∙30

35900+5115

= 904,41 mm Se Figur 31.

Beregning av treghetsmomentet:

I2 = Ia + Aa ∙ (1

2∙ ha + hp + hc − xel)

2

+ As ∙ (xel − cs)2

= 1,3057 * 1010 + 35900 (1

2 * 1498 + 50 + 230 – 904,41) 2 + 5115 (904,41 – 30) 2

= 1,75251562 ∙1010 mm4

Figur 31: Elastisk strekk- og spenningsfordeling for et sprukket tverrsnitt [13] figur 2.26


3.4.4.2 Elastisk bæreevne for negativ bøyning ved støtte 2, 3 og 4

[13] punkt 2.3.4

Plassering av tyngdepunktsakse:

xel = Aa ∙ (

1

2 ∙ ha + hp + hc) + As ∙ cs

Aa + As

= 35900 ∙(

1

2 ∙1498+50+230)+5988 ∙30

35900+5988

= 886,19 mm Se Figur 31.

Beregning av treghetsmomentet:

I2 = Ia + Aa ∙ (1

2∙ ha + hp + hc − xel)

2

+ As ∙ (xel − cs)2

= 1,3057 * 1010 + 35900 (1

2 * 1498 + 50 + 230 – 886,19) 2 + 5988 (886,19 – 30) 2

= 1,817874075 ∙ 1010 mm4

3.4.5 Bæreevne for skjærkraft

Kontroll av kriterium for påvisning av tilstrekkelig dimensjonerende elastisk skjærkapasitet, Vc,Rd, er ok.


3.4.6 Skjærkraft og bøyning

Steg for beregning av kritisk kombinasjon av skjærkraft og moment [13] pkt. 2.3.6.:

Steg 1: Bestem den dimensjonerende bæreevnen for skjærkraft, Vpl, Rd.

Steg 2: Beregne den dimensjonerende skjærkraften VEd. Når VEd ≤ 0,5 Vpl, Rd respektiv VEd ≤ 0,5 Vb,Rd er det ikke nødvendig å vurdere skjærkraftens innvirkning på bæreevnen for moment.

Steg 3: Om steg 2 ikke er oppfylt må tverrkraftens innvirkning på momentbæreevnen bestemmes i samsvar med [5] avsnitt 6.2.2.4(2). For tverrsnittsklasse 3 og 4 utføres spenningsberegninger ved elastisitetsteori med beregninger i samsvar med [13]. Dersom skjærknekking bestemmer bæreevnen må beregninger gjøres i samsvar med [13] kap. 7.

3.5 Dimensjonerende skjærkapasitet (1) for steg

[13] kap. 5.2 og [6]

Vb,Rd = Vbw,Rd + Vbf,Rd ≤ η ∙ fyw ∙ hw ∙ t

(√3 ∙ γM1 )

Vbw,Rd = Xw ∙ fyw ∙ hw ∙t

(√3 ∙ γM1 )

hw, = 1450mm (steghøyde)

t = 10mm (stegtykkelse)

η = 1,20 [N.A. 5.1(2)]

fyw = 235 MPa

λw = 0,76 * √(fyw * Ꞇcr)

Ꞇcr = KꞆ * ꝹE

Myke tverrstivere, bare ved opplagere: ε = 1,00

λ = hw

86,4 ∙ t ∙ ε

= 1450

86,4 ∙ 10 ∙ 1,00

= 1,67824


3.5.1 Bidrag fra steg

Xw: λw ≤ (0,83 / n)

1,67824 ≤ 0,83 / 1.20

1,67824 > 0,691 Ikke OK.

0.83 / n ≤ λw ≤ 1,08

0.691 < 1,67824 ≤ 1,08 Ikke OK.

Slankhet (3):

λw ≥ 1,08

1,67824 > 1,08 OK.

(3) blir gjeldende.

Xw = 0,83 / λw

= 0,83 / 1,67824

= 0,49616

Vbw,Rd =0,49616 ∙ 235 ∙ 1450 ∙ 10

√3 ∙ 1,05= 929 625 N = 929,625 kN


3.5.2 Bidrag fra flensene

Vbf,Rd = 𝑏𝑓∙𝑡𝑓

2∙𝑓𝑦𝑓

𝑐∙Ỿ𝑀1 ∙ (1 −

𝑀𝐸𝑑

𝑀𝑓,𝑅𝑑)2

bf / 2 ≤ 15 * Ꜫ * tf

200mm ≤ 15 * 1.00 * 24 = 360mm OK.

C = 𝑎 ∙ (0,25 +1,6∙𝑏𝑓∙𝑡𝑓

2∙𝑓𝑦𝑓

𝑡∙ℎ𝑤2 ∙𝑓𝑦𝑤

)

a = lengde av avstivet eller uavstivet plate

= 0.49 for åpne stivertverrsnitt

C = 0,49 ∙ (0,25 +1,6∙400∙242∙235

10∙14502∙235)

= 0.131091

Mf,Rd = 𝑀𝑓,𝑘

Ỿ𝑀0 = 1,00

Mf,Rd er usikker i beregningene og er derfor satt lik 1,00 (konservativ side).

Vbf,Rd = 400∙242∙235

0,131091∙1,05 ∙ (1 − 12)

= 393.4 * 106 * 0

= 0 ingen bidrag fra flensene tas med i beregningene.

Vb,Rd = 929 625 N + 0 N ≤ n * fyw * hw * t / (√3 * ỾM1)

= 929 625 ≤ 1.20 * 235 * 1450 * 10 / (√3 * 1.05)

= 929 625 < 2 248 367 OK.


Vb,Rd = 929 625 N

≈ 930 kN

VEd ≥ Vb,Rd / 2 ikke OK.

Skjærkapasiteten over støttene holder ikke og det er dermed ikke noe poeng å regne ut kapasiteten for skjær i felt. Konklusjonen her blir at skjærkapasiteten ikke holder.

3.6 Kontroll av dybler for fullstendig samvirke

Dybelberegningene er utført for slett betongdekke og ikke for profilert betongdekke.

Ved fullstendig samvirke brukes det antallet dybler som er nødvendig for å oppta maksimal skjærkraft både ved støtte og i felt.

Dybler i samvirkekonstruksjoner skal ta opp horisontale skjærkrefter i overgangen mellom stålbjelkene og betongdekket. I dette tilfellet vil kun trafikklaster bidra til skjærkraften som virker på dyblene. Det benyttes korttids E-modul, fordi dette vil gi de største dybelkreftene. [8] pkt. 6.6.3.1

På grunn av svinn og kryp skal samvirkebruer ofte dimensjoneres med ekstra dybler ved bru-endene. Ifølge [7] pkt. 7.3.1 (8) er det ikke behov for ekstra dybler ved bru-endene dersom forholdet mellom spennvidden L og høyden ha av bjelkene ikke er større enn 20.

Beregning av forholdet:

L

ha=

24000

1498= 16,02 < 20 OK

Forholdet er mindre enn 20, og dermed er det ikke behov for ekstra dybler ved bru-endene.


3.6.1 Avstand mellom dyblene

Figur 32: Avstand mellom dyblene, tverr- og lengderetning

I lengderetningen av bjelkene skal avstanden mellom dyblene ikke være større enn den minste verdien av 4hc = 920 mm og 800 mm. Dette gir en avstand på maksimalt 800 mm [8] pkt. 6.6.5.5(3).

Avstanden fra kanten av dybelen til kanten av flensen skal ikke være mindre enn 25 mm [8] pkt. 6.6.5.6(2).

Høyden av dybelen skal være større enn 3d, og hodet på dybelen skal ha en diameter som er større enn 1,5d og en dybde som er større enn 0,4d [8] pkt. 6.6.5.7(1) og (2).

Avstanden mellom dyblene i lengderetningen skal være større enn 5d = 110mm ved d = 22mm, mens det i tverretning skal være større enn 2,5d = 55 mm ved d = 22mm.

[8] pkt. 6.6.5.7(4).

d = 22mm fu = 450 N/mm2

hsc = 250mm Ecm = 30 GPa

Fck = 25 MPa [4] Tabell 3.1


3.6.2 Beregning av dyblenes skjærkraft

PRd = min. av

PRd =

1

4 ∙ π ∙ d2 ∙

0,8 ∙ fu

γv

γv=

1

4 ∙ π ∙ 222 ∙

0,8 ∙ 450 ∙ 106

1,25

1,25 = 109,48 kN

PRd = 0,29 ∙ α ∙ d2 ∙√fck ∙ Ecm

γv= 0,29 ∙ 1 ∙ 222 ∙

√25 ∙ 30 ∙ 109

1,25 = 97,24 kN

α = faktor som tar hensyn til dyblenes nominelle totallengde

= minste av:

α = 0,2 (hsc

d+ 1) for 3 ≤

hsc

d≤ 4 [13] pkt. 6.20

α = 1,00 for hsc

d> 4 [13] pkt. 6.21

hsc

d=

250

22= 11,36 > 41

Figur 33: Dimensjoner på dybel


3.7 Tabell over antall dybler

Tabell 6: Tabell for antall dybler

Rødt område i Tabell 6 markerer kritiske snitt hvor antall dybler overskrider dyblenes minimumsavstand i lengderetning.

Se Vedlegg E for tabell i større skala.

Start Slutt Xel Ic ha hc b eff b ekv nk As,plate Element S P Rd

[mm] [mm] [mm] [mm^4] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm^2] [mm^3] [kN] [kN] [kN/m] n n [mm]

0 3200 327,64 60388239460 1498 230 3945 564 7,0 129621 1 27562701 97 632 288 3 2 674

3200 6400 327,64 60388239460 1498 230 3945 564 7,0 129621 2 27562701 97 486 222 2 2 877

6400 9600 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 3 28634146 97 323 150 2 2 1293

9600 12800 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 4 28634146 97 188 88 1 2 2221

12800 16000 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 5 28634146 97 357 166 2 2 1170

16000 19200 904,41 17525156200 1498 230 3500 500 7,0 115000 6 90782150 97 542 2808 29 2 69

19200 22400 904,41 17525156200 1498 230 3500 500 7,0 115000 7 90782150 97 680 3522 36 2 55

22400 25600 904,41 17525156200 1498 230 3500 500 7,0 115000 8 90782150 97 833 4315 44 2 45

25600 28800 904,41 17525156200 1498 230 3500 500 7,0 115000 9 90782150 97 750 3885 40 2 50

28800 32000 904,41 17525156200 1498 230 3500 500 7,0 115000 10 90782150 97 594 3077 32 2 63

32000 35200 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 11 28634146 97 452 211 2 2 924

35200 38400 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 12 28634146 97 292 136 1 2 1430

38400 41600 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 13 28634146 97 238 111 1 2 1754

41600 44800 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 14 28634146 97 355 165 2 2 1176

44800 48000 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 15 28634146 97 514 239 2 2 812

48000 51200 886,19 18178740750 1498 230 4000 571 7,0 131429 16 101356399 97 655 3652 38 2 53

51200 54400 886,19 18178740750 1498 230 4000 571 7,0 131429 17 101356399 97 782 4360 45 2 45

54400 57600 886,19 18178740750 1498 230 4000 571 7,0 131429 18 101356399 97 839 4678 48 2 42

57600 60800 886,19 18178740750 1498 230 4000 571 7,0 131429 19 101356399 97 733 4087 42 2 48

60800 64000 886,19 18178740750 1498 230 4000 571 7,0 131429 20 101356399 97 580 3234 33 2 60

64000 67200 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 21 28634146 97 461 215 2 2 906

67200 70400 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 22 28634146 97 303 141 1 2 1378

70400 73600 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 23 28634146 97 237 110 1 2 1762

73600 76800 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 24 28634146 97 345 161 2 2 1210

76800 80000 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 25 28634146 97 465 217 2 2 898

80000 83200 886,19 18178740750 1498 230 4000 571 7,0 131429 26 101356399 97 582 3245 33 2 60

83200 86400 886,19 18178740750 1498 230 4000 571 7,0 131429 27 101356399 97 734 4092 42 2 48

86400 89600 886,19 18178740750 1498 230 4000 571 7,0 131429 28 101356399 97 851 4745 49 2 41

89600 92800 886,19 18178740750 1498 230 4000 571 7,0 131429 29 101356399 97 734 4092 42 2 48

92800 96000 886,19 18178740750 1498 230 4000 571 7,0 131429 30 101356399 97 582 3245 33 2 60

96000 99200 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 31 28634146 97 449 209 2 2 930

99200 102400 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 32 28634146 97 306 143 1 2 1364

102400 105600 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 33 28634146 97 239 111 1 2 1747

105600 108800 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 34 28634146 97 366 170 2 2 1141

108800 112000 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 35 28634146 97 524 244 3 2 797

112000 115200 886,19 18178740750 1498 230 4000 571 7,0 131429 36 101356399 97 697 3886 40 2 50

115200 118400 886,19 18178740750 1498 230 4000 571 7,0 131429 37 101356399 97 780 4349 45 2 45

118400 121600 886,19 18178740750 1498 230 4000 571 7,0 131429 38 101356399 97 839 4678 48 2 42

121600 124800 886,19 18178740750 1498 230 4000 571 7,0 131429 39 101356399 97 734 4092 42 2 48

124800 128000 886,19 18178740750 1498 230 4000 571 7,0 131429 40 101356399 97 578 3223 33 2 60

128000 131200 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 41 28634146 97 451 210 2 2 926

131200 134400 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 42 28634146 97 276 129 1 2 1513

134400 137600 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 43 28634146 97 254 118 1 2 1644

137600 140800 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 44 28634146 97 371 173 2 2 1125

140800 144000 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 45 28634146 97 531 247 3 2 786

144000 147200 904,41 17525156200 1498 230 3500 500 7,0 115000 46 90782150 97 672 3481 36 2 56

147200 150400 904,41 17525156200 1498 230 3500 500 7,0 115000 47 90782150 97 780 4040 42 2 48

150400 153600 904,41 17525156200 1498 230 3500 500 7,0 115000 48 90782150 97 813 4211 43 2 46

153600 156800 904,41 17525156200 1498 230 3500 500 7,0 115000 49 90782150 97 633 3279 34 2 59

156800 160000 904,41 17525156200 1498 230 3500 500 7,0 115000 50 90782150 97 511 2647 27 2 73

160000 163200 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 51 28634146 97 310 144 1 2 1347

163200 166400 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 52 28634146 97 174 81 1 2 2400

166400 169600 300,42 61475721490 1498 230 4700 671 7,0 154429 53 28634146 97 338 157 2 2 1235

169600 172800 327,64 60388239460 1498 230 3945 564 7,0 129621 54 27562701 97 517 236 2 2 824

172800 176000 327,64 60388239460 1498 230 3945 564 7,0 129621 55 27562701 97 632 288 3 2 674

KoordinaterDybler

c/cQ=∑V(S/Ic)∑V

nkNødv.

Antall

dybler

pr. m

Antall

dybler i

bredden


3.7.1 Forklaring til tabell 6

Tabellen viser oversikt over nødvendig antall dybler pr. meter med teoretisk senteravstand. Tabellen er delt opp i elementer som alle er 3200mm hvor det er likt antall dybler i bredde- og lengderetning.

Dyblene skal i denne rapporten kun ta opp kreftene fra trafikklastene, ikke egenlasten fra brua. Skjærkreftene i Tabell 6 er dermed hentet fra kolonnen Sum eks. egenvekt stål og betong i Tabell 4.

Den vertikale skjærkraften som leses ut fra Tabell 4 må gjøres om til tilhørende horisontal skjærkraft Q. Den horisontale skjærkraften skal overføres fra betongdekket til dyblene og videre ned i stålbjelken.

Formel fra vertikal- til horisontal skjærkraft:

Q = ∑V (S

Ic) der

∑V = største opptredende skjærkraften i det aktuelle elementet.

S = første arealmoment til stålbjelken

Ic = treghetsmomentet til hele tverrsnittet av stålbjelken og betongen.

As, plate = bekv * hc hc = høyde av betongdekket

bekv = beff / nk der,

nk = forholdet mellom elastisitetsmodulen til stålet og betongen

beff = er den effektive bredden

Antall dybler n pr. meter: n = Q / PRd PRd = dybelens kapasitet for skjærkraft

Antall dybler i bredden:

2 stk. dybler i bredden for hver av stålbjelkene.

[13] pkt. 2.2.3.


Teoretisk senteravstand, c/c =1000 mm

(Nødvendig antall dybler pr.meter

Antall dybler i bredden)

3.8 Resultat

Resultatene av dybelberegningene kan leses ut fra Tabell 6.

De røde områdene markerer kritiske snitt hvor senteravstanden mellom dyblene i lengderetningen overskrider den tillatte minimumsavstanden på 110mm.

Allerede i kapittel 3.5 kommer det også frem at skjærkapasiteten over støttene ikke holder.


4 Litteraturstudie

Litteraturstudiet tar utgangspunkt i hovedsakelig [9], [10] og [13]

4.1 Generelt om samvirkekonstruksjoner

Samvirkekonstruksjoner er en eller flere parallelle bjelker med en variant av dybler påsveiset overflensene, som bærer et betongdekke. Betongdekket og stålbjelkene er forbundet ved gjennom dyblene og operer dermed som en og samme konstruksjon.

Dyblenes jobb er å ta opp de horisontale skjærkreftene som oppstår i overgangen mellom betongdekket og stålbjelkene. Den største og sentrale fordelen ved samvirke er at konstruksjonen får økt bøyemotstand og stivhet, uten å måtte øke mengden stål. Stålvekten som spares ved å bruke samvirke kan være opptil 50%. [9]

Andre fordeler ved samvirkekonstruksjoner er f.eks. at konstruksjonshøyden reduseres og metoden er kostnadseffektivt.

Samvirkekonstruksjoner kan beregnes ved å bruke både elastisitetsteori og plastisitetsteori, oftest som en kombinasjon av disse. Fremgangsmåte for beregninger er vist i flere bøker, hvor den mest aktuelle boken i dag er den svenske utgaven av Samverkanskonstruktioner stål – betong (2012), som er oversatt fra nederlandsk og gitt ut av Stålbyggnadsinstitutet. Boka må også suppleres med data fra Norsk Standard.

Samvirke kan konstrueres på to måter; fullt- og delvis samvirke. I denne rapporten er det hovedsakelig fullt samvirke som er relevant. [13]

Figuren nedenfor illustrerer enkelt hvordan en samvirkekonstruksjon fungerer. Situasjon (a) har ikke etablert samvirke og dermed opptrer betongdekket og stålbjelken hver for seg. Under belastning vil betongen og stålet kunne skli fra hverandre og separeres.

Situasjon (b) viser samme konstruksjon, men der fullstendig samvirke er etablert. Her opptrer betongdekket og stålbjelken som en og samme konstruksjon, uten mulighet for å separere seg.

Figur 34: Konstruksjon med og uten samvirke [10]


4.1.1 Armering og stålkvalitet

Forskjellige stålklasser kan brukes i samvirkekonstruksjoner, men de vanligste er S235 og S355, hvor S355 er foretrukket. Armeringskvalitet S500B er mest brukt, og er også foretrukket fremfor S500A, da S500B har større duktilitet. [9]

4.1.2 Dybler / skjærforbindere

Dyblene er oftest av stålkvalitet tilsvarende 450 N/mm2 maksimal strekkfasthet, men Norsk Standard tillater opptil 500 N/mm2. For å spesifisere forskjellige dybelstørrelser brukes betegnelsen SD, f.eks. SD 19x100 som betyr diameter 19mm og høyde 100mm. Det finnes flere typer dybler, og alle kan brukes så lenge man gjennom beregninger kan bevise at dybelen har tilstrekkelig deformasjonskapasitet. Alle typer dybler skal kunne motvirke at betongdekket separerer seg fra stålbjelkene, også i vertikal retning, noe som ivaretas ved for eksempel å ha et hode øverst på dybelen.

Den mest populære dybelen er (a) «Stud connector», kanskje fordi den er like enkel som den er effektiv. Den er uniform i utførelsen og kan brukes hvor som helst, i tillegg til at den er enkel å sveise fast (10-15 sek. per dybel). Dybelen har også like styrkeegenskaper og stivhet i alle horisontale retninger. [9]

Generelle krav til dybler:

Må overføre direkte horisontale skjærkrefter til innfestningen til bjelken.

Må ta opp vertikale krefter for å hindre seperasjon.

Må opprette et strekkledd inn i betongen.

Figur 35: Forskjellige typer skjærforbindelser [10]


Kraftsentrum i en tradisjonell «Stud» vil opptre i den nedre delen av dybelen, og får ideelt sett en kraftfordeling lik figuren nedenfor.

Figur 36: Kraftfordeling i Stud Connector [10]

4.1.3 Byggefase

Under bygging av samvirkekonstruksjoner er det stålbjelkene som må bære både stålets egenvekt, betongdekkets forskaling og den våte betongen. For at stålbjelkene skal klare denne jobben alene uten å bøyes for mye eller knekke sammen, må de støttes opp av andre midlertidige støtter. Ikke før betongen har oppnådd omtrent ¾ av sin beregnede styrke, kan de midlertidige støttene fjernes. Jobben og kostnadene ved å ha disse midlertidige støttene ender noen ganger i at samvirkekonstruksjoner blir valgt bort til fordel for tradisjonelle metoder uten samvirke.

Eventuelt kan de midlertidige støttene neglisjeres dersom stålbjelkene har kapasitet til å bære både seg selv, betongdekket og forskalingene. Ved å bruke denne metoden vil samvirkekonstruksjonen kun ta opp nyttelaster, og ikke betongdekkets egenlast. [9]

4.1.4 Samvirkesvikt

En samvirkekonstruksjon kan som andre konstruksjoner være utsatt for feilberegninger, ulykker eller konstruksjonssvikt av andre årsaker.

Typiske årsaker for svikt i en samvirkekonstruksjon kan være:

Samvirkesvikt pga. for stor belastning Redusert, eventuelt tap av samvirke ved at dybelen mister kontakten med stålet

(sveisen svikter). For store skjærkrefter i et snitt av konstruksjonen

Samvirkekonstruksjoner kan også bli stående igjen ubrukelig til det opprinnelige formålet, selv om konstruksjonen ikke faller sammen under for stor påkjenning. [9]


4.2 Metoder for å etablere samvirke på eksisterende bruer

Ved etablering av samvirke på eksisterende bruer vil det normalt ikke være aktuelt å støtte opp stålbjelkene før samvirket etableres, siden samvirkekonstruksjonen kun skal ta opp nyttelaster. For at en samvirkekonstruksjon skal kunne ta opp betongdekkets egenvekt må brudekket støpes på nytt. Den midlertidige oppstøttingen av stålbjelkene kan være stillas, stålbjelker eller lignende. [15]

Felles for alle metodene er at det må bores eller meisles hull i betongen for å få montert skjærforbindere til stålbjelken. Konstruksjonens sikkerhet er viktig under meisling/boring og hovedprosess 8 i Håndbok R762 Prosesskode 2 (2015) må følges. Hovedprosessen stiller krav til fjerning av betong, rekkefølge av meisling, utstøping og nødvendig betongfasthet, og må angis i beskrivelsen av arbeidet.

Håndbok R762 beskriver kravene som stilles til meisling, boring, rengjøring, eventuell heftbru, utstøping og eventuelle herdetiltak. [3]

4.2.1 Metode 1: Stud Connectors

En aktuell metode for etablering av samvirke er å montere dybler på overflensen av stålbjelken. Dyblene monteres fra oversiden og deler av betongdekket over bjelkene må meisles eller bores bort for å gi tilstrekkelig rom for montering.

Denne metoden krever at det ene kjørefeltet over brua må avstenges der hvor arbeidet pågår.

Monteringen kan fullføres på den ene stålbjelken før oppstart på den andre. Eventuelt kan det også monteres dybler på et begrenset område av en bjelke, før det samme gjøres på den parallelle bjelken [15].

Under boringen i betongdekket er det viktig å stoppe boret før den når stålbjelken, da boret kan skade bjelkens kapasitet og korrosjonsmotstand. Når betongen er fjernet må stålet og betongen rengjøres enten ved trykkluft eller høytrykksspyling. Rengjøringen er viktig for å få god sveiseheft mellom stålbjelken og dyblene, samt at ny betong skal få heft til eksisterende betongoverflate. Etter rengjøring må borehullet tørkes. [3]

Dyblene kan monteres ved hjelp av sveising, enten tradisjonell sveising eller skytes fast med sveisepistol. Tradisjonell sveising krever større borehull i betongdekket for å få arbeidsplass, mens sveisepistol krever kun borehull som er litt større enn dybeldiameter. Tradisjonell sveising tar lengre tid, mens sveisepistol gjør unna jobben på 10-15 sek. per dybel.

All sveising av dybler krever opplært personell og riktig utstyr.

Figur 37: Festemetoder for dybler [15]


4.2.2 Metode 2: Bolter

Denne metoden bruker sinkbelagte bolter som skjærforbindere. Boltene skal festes til bjelkens overflens gjennom et hull i flensen, samt to muttere for å låse bolten fast. Også her må det bores/meisles hull i betongdekket fra oversiden for å komme til stålbjelken.

Før boltene monteres må det rengjøres på lik måte som i metode 1. Borehullet støpes igjen med betong av lik eller bedre kvalitet som betongdekket øvrig.

Det kan være en fordel å bruke ekspanderende betong for å få bedre heft til betongdekket, eventuelt også heftbro. [3]

4.2.3 Metode 3

Mulighetene for å montere dybler på en eksisterende bro ved å bore hull fra undersiden av betongdekket er også vurdert. Denne metoden krever borehull gjennom stålbjelkens overflens og videre opp i betongdekket. Ideelt sett bør borehullet gjennom overflensen være lik dybelens diameter, men siden dybelhodets diameter er større, må også borehullet være større. Det betyr at når dybelen er på plass, vil det være lysåpning mellom dybelen og borehullet i stålbjelken, som igjen medfører problemer med sveising.

Metoden er ikke videre vurdert da den virker problematisk og lite effektiv.

4.3 Skjærforbindere

[14] Various types of shear connectors: A review

4.3.1 Perfobond ribs

Denne skjærforbinderen består av en stålplate med hull som sveises fast i overflensen. Skjærforbinderen kan kun ta opp nyttelaster og ikke egenlaster.

Hullene i platen gir betongen som strømmer gjennom en plugg-effekt, som gir motstand for skjærkrefter i både vertikal- og horisontal retning.

Et studie gjennomført av Zellner (1987) fant ut at én meter lengde av perforbond ribs tilsvarer 18 stk. dybler med 22mm diameter, plassert i to langsgående rekker.

Figur 38: Perfobond ribs [14]


4.3.2 Tee forbindelse / T-RIB Shear Connector

Denne skjærforbinderen har flere likhetstrekk med perfobond ribs. Den skal monteres som en liggende «T» og vil på samme måte få en plugg-effekt i hullene. Skjærforbinderen har en flens påveist som skiller den fra perforbond ribs. Forbinderen sveises på overflensen fra oversiden.

4.3.3 Kanalforbindelse / Channel Connector

Denne skjærforbindelsen festes med tradisjonell sveising og har større kapasitet enn den mer vanlige Stud Connector, hvilket betyr at et antall Stud Connectors kan erstattes med én Kanalforbindelse. Kanalformen gir også motstandsdyktighet i vertikal retning.

4.3.4 Hilti HVB Shear Connector

Skjærforbinderen av typen (g) Hilti HVB er aktuell å bruke der hvor sveising er problematisk, eventuelt ikke tillatt, da denne blir kjemisk forbundet til stålet ved bruk av pulver. Kan også boltes fast.

For å montere denne dybelen er det ikke behov for sveiseutstyr og sveisedyktig personell, og er dermed et billig alternativ. Baksiden er at dybelen har svakere kontakt med stålbjelken enn sveisede dybler, og dermed har et begrenset bruksområde.

Figur 39: T-RIB Shear Connector [14]

Figur 40: Channel Connector [14]

Figur 41: Hilti HVB Shear Connector, [14]


5 Konklusjon

Det var på forhånd kjent at brua har kapasitetsproblemer, og som en følge av dette ikke har slitelag (asfalt). Resultatene ble også som forventet; samvirke kan ikke etableres da belastningen blir for stor.

Allerede ved beregningene av støttenes skjærkapasitet, som ikke ble tilstrekkelig, var det klart at samvirke ikke var aktuelt. Det ble likevel valgt å beregne nødvendig antall dybler, i tilfelle kapasitetsproblemene over støttene kunne løses på en annen måte.

Teoretisk senteravstand i bruas lengderetning ble beregnet til 41mm. Antall dybler ble da for stort, siden minimumsavstanden mellom dyblene på 110mm ikke blir overholdt.

Dermed er det ikke aktuelt å etablere samvirke på Grov bru for å øke kapasiteten til BK 10/50.

Tre metoder for etablering av samvirke på eksisterende bru ble vurdert i litteraturstudiet. Det mest aktuelle er å bore ned til bjelken fra oversiden av brudekket. Denne metoden ivaretar sikkerhet og arbeidsstilling bedre enn ved å gå fra undersiden. Bakdelen er at arbeidsområdet på brudekket må stenges for trafikk, ofte hele kjørefeltet.

Metoden er også vurdert som mest effektiv, også med tanke på økonomi, da en sparer seg utgiftene med lift, stillas osv.


6 Videre arbeid

6.1 Etablere delvis samvirke

Delvis samvirke kan være aktuelt, men kapasitetsproblemene er støttene må vurderes. Delvis samvirke gir rom for større bøyning og en mindre stiv konstruksjon, og kan kanskje være tilstrekkelig. Beregninger for delvis samvirke er ikke utført i denne rapporten.

6.2 Etablere tverrgående stålbjelker med samvirke

Kapasitetsproblemene ligger over støttene/pilarene, hvor antall dybler blir for mange. Problemet kan kanskje løses ved å montere tverrgående stålbjelker med samvirke, mellom de to langsgående platebærerne. Dette gir et større område å fordele antall nødvendige dybler på, og dermed kanskje komme innenfor kravet til minimum senteravstand på 110mm.

Stålbjelkene på tvers vil være utsatt for torsjon og må dimensjoneres for dette.

Innfestingen av stålbjelkene kan gjøres ved å bolte vinkelstål fra steg til steg, eventuelt også sveis. Kan også brukes vinkelstål under bjelken.

Stålkassetverrsnitt kan også vurderes i stedet for stålbjelker.

Figur 42: Prinsipp for innfesting av tverrrbjelker med dybler.


7 Litteraturliste

[1] Statens Vegvesen (2014): Håndbok nr. R412 Bruklassifisering.

[2] Statens Vegvesen (2015): Håndbok R400 Bruprosjektering:

[3] Statens Vegvesen (2015): Håndbok R762 Prosesskode 2, hovedprosess 8 betongarbeider.

[4] NS-EN 1991-2:2003+NA:2010: Eurokode 1: Laster på konstruksjoner Del 2: Trafikklast på bruer.

[5] NS-EN-1993 1-1: Eurokode 3: Prosjektering av stålkonstruksjoner Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger.

[6] NS-EN 1993-1-5:2006+NA:2009: Eurokode 3: Prosjektering av stålkonstruksjoner Del 1-5: Plater påkjent i plateplanet

[7] NS-EN 1994-1-1:2004+NA:2009: Eurokode 4: Prosjektering av samvirkekonstruksjoner av stål og betong, Del 1-1: Allmenne regler og regler for bygninger.

[8] NS-EN 1994-1-1:2004+NA:2009: Eurokode 4: Prosjektering av samvirkekonstruksjoner av stål og betong, Del 2: Bruer.

[9] Davison, Buick, Owens, Graham W. (2012): Steel designers’ manual, seventh edition. Wiley-Blackwell, UK.

[10] Dowling, Patrick J. m.fl. (1992): Constructional Steel Design, Elseveier Applied Science.

[11] Larsen, Per Kr. (2010): Dimensjonering av stålkonstruksjoner, 2. utg., Tapir Akademisk Forlag, Trondheim.

[12] Norsk Stålforbund (2010): Stål Håndbok Del 3: Konstruksjoner av stål, 3. utg. Oslo.

[13] Stålbyggnadsinstitutet (2012): Samverkanskonstruktioner, stål – betong, Stockholm.

[14] Shariati, Ali m.fl. (2012): Various types of shear connectors in composite structures: A review, Malaysia. Lastet ned fra: www.academicjournals.org/journal/IJPS/article-full-text-pdf/FDA098C17664 (18.05.2016)

[15] John REID & Sons Ltd. (u.å.) Composite bridges: www.steel-bridges.com/composite-beam-bridge.html Lasted ned: 11.02.2016

http://www.academicjournals.org/journal/IJPS/article-full-text-pdf/FDA098C17664

http://www.steel-bridges.com/composite-beam-bridge.html

http://www.steel-bridges.com/composite-beam-bridge.html


8 Vedlegg

Vedlegg A Prosjektplan Vedlegg B Prosjektevaluering Vedlegg C Bjelkeegenskaper Vedlegg D Tabell 4 Vedlegg E Tabell 5 Vedlegg F Beregningsrapport egenlast av bru Vedlegg G Beregningsrapport egenvekt av stålbjelker Vedlegg H Beregningsrapport maks feltmoment for felt 1,3,5 Vedlegg I Beregningsrapport maks feltmoment for felt 2,4,6 Vedlegg J Beregningsrapport maks støttemoment for støtte 1 og 5 Vedlegg K Beregningsrapport maks støttemoment for støtte 2 og 4 Vedlegg L Beregningsrapport maks støttemoment for støtte 3 Vedlegg M Beregningsrapport vogntoglast Vedlegg N Opprinnelige brutegninger fra Statens Vegvesen

Vedlegg A

Prosjektplan

Vedlegg B

Prosjektevaluering

Prosjektevaluering Prosjektet er utført i henhold til fremdriftsplanen etter beste evne. Startfasen av prosjektet ble lengre enn antatt, da det gikk mye tid til å sette seg inn i litteratur og beregningsmetoder. Statikkmodellen ble laget basert på opprinnelige tegninger av brua, som kunne være utfordrende å tyde, og tok derfor lengre tid enn antatt. Statikkmodellen ble også revidert flere ganger etter veiledning fra ekstern veileder i SVV. Modellene ble laget i Focus Konstruksjon som har begrensede valgmuligheter, f.eks. ved modellering av platebærere. Her måtte platebærerne erstattes med en IPE-bjelke som vi selv beregnet parameterne for. Lastberegningene gikk fint, men plasseringen av lastene ble en større utfordring. Her var det ikke nok å stole på Focus Konstruksjon, men vi måtte tenke selv hva som ble ugunstigste lastplasseringer. Samvirkeberegningene ble mye å sette seg inn i, da vi ikke har vært borti lignende tidligere i studiet. Læreboka Samverkanskonstruktioner er skrevet på svensk og Eurokodene for samvirkekonstruksjoner er skrevet på engelsk, og det ble dermed noen språkutfordringer. Litteraturstudiet om samvirkekonstruksjoner var interessant og lærerikt, men utfordrende å finne gode kilder. Mye av litteraturen som er tilgjengelig på internett er skrevet av studenter og Encyclopedia. Også her er litteraturen hovedsakelig fremmedspråklig. Prosjektets effektmål ble ikke nådd, men prosjektrapporten fikk konstatert at samvirkeetablering ikke er aktuelt for Grov bru. Prosjektets resultatmål ble oppnådd, selv om litteraturstudiet ble litt kortere enn forventet. Dette på grunn av begrenset tilgang til fagstoff og lite tid igjen på slutten.

Diagram 1: S-Kurve

S-Kurven viser planlagt- og virkelig framdrift for prosjektet. Kurven viser at gruppas tidsforbruk var lavere enn planlagt for store deler av prosjektet. I sluttfasen av prosjektet ble det mer kontinuerlig jobbing enn tidligere, siden jobbingen besto av bearbeiding av data, litteraturstudie og rapportskriving. Deler av påskeferien ble brukt til prosjektarbeid for å hente inn tapt arbeidstid pga. sykdom. Budsjettert timeforbruk ble oversteget med 97 timer.

Gruppas innsats: Gruppa har fungert bra og jobbet godt i alle prosjektets faser. Det har vært fint å kunne støtte seg på hverandre da oppgaven til tider har vært krevende og utfordrende. Motivasjonen for prosjektet var i begynnelsen på topp, men gikk raskt nedover da vi innså hva vi hadde begitt oss ut på. Etter intern- og ekstern veiledning og mye selvstudie om samvirkekonstruksjoner, kom motivasjonen tilbake. Tidsplanen er ikke fulgt slik som planlagt, da det var krevende å skulle forutse hvor mye tid som gikk til hver aktivitet, siden vi ikke hadde ytterligere innsikt i hva de forskjellige aktivitetene krevde. Hva har vi lært: Prosjektet har gitt oss et stort læringsutbytte, da ingen av gruppemedlemmene har hatt undervisning eller tidligere erfaring med samvirkekonstruksjoner og bruprosjektering. Gruppa har tilegnet seg videre kunnskaper om Focus Konstruksjon som beregningsverktøy og utfordrende statikkberegninger. I tillegg har gruppa lært om samvirkekonstruksjoner generelt og beregningsmetoder. Det har også vært lærerikt å styre et prosjekt, skrive prosjektrapport, forholde seg til en arbeidsgruppe og samarbeide med oppdragsgiver.

Vedlegg C

Bjelkeegenskaper

1 Egenskaper til bjelker over støtter:

1.1 2. arealmoment om y-aksen:

Tyngdepunktsakse:

γ0 = 𝐴1∙𝑦1+𝐴2∙𝑦2+𝐴3∙𝑦3

𝐴1+𝐴2+𝐴3

= (400∙24) ∙

24

2 + (10∙1450) ∙

1498

2 + (400∙24) ∙ (1498−

24

2)

(400∙24) + (10∙1450) + (400∙24)

= 736,5mm

Isteg = 1

12∙ 𝑏ℎ3 + 𝑏ℎ ∙ γ01

= 1

12∙ 10 ∙ 14503 + (10 ∙ 1450) ∙ 12,52

= 2,542785625 ∙ 109 mm4

γ01 = 749 – γ0

= 749 – 736,5

= 12,5mm

Iy, Flens 01 = 1

12∙ 400 ∙ 243 + (400 ∙ 24) ∙ 724,52

= 5,0395032 ∙ 109mm4

γ02 = γ0 – 12

= 736,5 – 12

= 724,5mm

Iy, Flens02 = 1

12∙ 400 ∙ 243 + (400 ∙ 24) ∙ 749,52

= 5,3932632 ∙ 109mm4

γ03 = 1486 – γ0

= 1486 – 736,5

= 749,5 mm

Iy, Tverrplate = 1

12∙ 200 ∙ 113 + (200 ∙ 11) ∙ 1922

= 8,1122983 ∙ 107mm4 γ04 = γ0 – 544,5

= 736,5 – 544,5 = 192 mm

Iy,total = I Steg + I Flens01 + I Flens02 + I Tverrplate

= 1,3056675 ∙ 1010mm4

Treghetsradius:

iy = √I

A

= √1,3056675∙1010

35900

= 603,07187mm

Motstandsmoment:

Wy = Ih

2

= 1,3056675∙1010

1498

2

= 1,7432 ∙ 107mm3

1.2 2. arealmoment om z-aksen:

Zt = x1 ∙ A1 + x2 ∙ A2 + x3 ∙ A3 + x4 ∙ A4

𝐴𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

= (200∙(1450∙10)) + (200∙(200∙24)) ∙ 2 + (300∙2200)

(1450∙10) + (2∙(24∙400)) + (200∙11)

= 206,1mm

Iz, Steg = 1

12∙ 103 ∙ 1450 + (1450 ∙ 10) ∙ 6,12

= 6,60378 ∙ 105mm4

γ05 = Zt – 200 = 206,1 – 200 = 6,1 mm

Iz,flens = 1

12∙ 4003 ∙ 24 + (400 ∙ 24) ∙ 6,12 ∙ 2 stk. flenser

= 2,567 ∙ 108mm4

Iz, Tverrplate = 1

12∙ 2003 ∙ 11 + (200 ∙ 11) ∙ 93,92

= 2,6731195 ∙ 107mm4

γ06 = 300 − Zt = 300 – 206,1

= 93,9 mm

Iz,total = Iz, Steg + Iz, Flens + Iz, Tverrplate

= 2,84091573 ∙ 108mm4

iz = √I

A

= √2,84091573∙108

35900

= 88,957mm

Wz = I

h/2

= 2,84091573∙108

1498/2

= 3,79294 ∙ 105 mm3

Sy = (γ0 ∙ 10) ∙ (γ0

2)

= (736,5 ∙ 10) ∙ (736,5

2)

= 2711940 ∙ 103 mm3

2 Egenskaper til bjelker over felt:

2.1 2. arealmoment for y-aksen:

I Steg = 1

12∙ 10 ∙ 14503 + (10 ∙ 1450) ∙ 82,62

= 2,639450853 ∙ 109 mm4

γ01 = γ0 – 749

= 831,6 – 749

= 82,6 mm

Iy, Flens 01 = 1

12∙ 400 ∙ 243 + (400 ∙ 24) ∙ 654,42

= 4,111558656 ∙ 109 mm4

γ02 = 1486 – γ0

= 1486 – 831,6

= 654,4 mm

Iy, Flens 02 = 1

12∙ 400 ∙ 243 + (400 ∙ 24) ∙ 819,62

= 6,4492 ∙ 109 mm4

γ03 = γ0 – 12

= 831,6 – 12

= 819,6 mm

Iy, skråplate = 1

12∙ 8 ∙ 3503 + (350 ∙ 8) ∙ 521,12 ∙ 2 stk.

= 1,577819843 ∙ 109mm4

γ04 = 1352,7 – γ0

= 1352,7 – 831,6

= 521,1 mm

Iy = I Steg + I Flens01 + I Flens02 + I skråplate

=3,4624 ∙ 1010mm4

iy =√I

A

= √3,4624 ∙ 1010

39300

= 938,625mm

Wy = Ih

2

= 3,4624 ∙ 1010

1498

2

= 4,6227 ∙ 107mm3

2.2 2. arealmoment for z-aksen:

Iz, Steg = 1

12∙ 103 ∙ 1450 + (10 ∙ 1450) ∙ 02

= 1,20833 ∙ 105 mm4

γ01 = γ0 – 200

= 200 – 200

= 0 mm

Iz, Flens,2stk = 1

12∙ 4003 ∙ 24 + (400 ∙ 24) ∙ 02 ∙ 2 stk.

= 2,56 ∙ 108 mm4

Iz, skråplate, 01+02 = 1

12∙ 83 ∙ 350 + (350 ∙ 8) ∙ 97,52 ∙ 2 stk.

= 5,3264866 ∙ 107mm4

γ01 = 200 − 195

2

= 200 − 97,5

= 97,5 mm

Iz = I Steg + Iz, Flens,2stk + Iz, skråplate, 01+02

= 3,09385 ∙ 108 mm4

iy = √I

A

= √3,0938 ∙ 108

39300

= 613,213mm

Wy = Ih

2

= 1,4778 ∙ 108

1498

2

= 1,9730307 ∙ 107mm3

Vedlegg D

Tabell 4

Vedlegg E

Tabell 5

Vedlegg F

Beregningsrapport Egenlast av bru

Vedlegg G

Beregningsrapport Egenlast av stålbjelker

Vedlegg H

Beregningsrapport Maks feltmoment i felt 1,3,5

Vedlegg I

Beregningsrapport Maks feltmoment i felt 2,4,6

Vedlegg J

Beregningsrapport Maks støttemoment i støtte 1 og 5

Vedlegg K

Beregningsrapport Maks støttemoment i støtte 2 og 4

Vedlegg L

Beregningsrapport Maks støttemoment i støtte 3

Vedlegg M

Beregningsrapport Vogntoglast

Vedlegg N

Opprinnelige brutegninger fra Statens Vegvesen

Documents

Hugo A. Iversen Thomas Olsen