I. 시공간과 우주 1. 시간, 공간, 운동pds23.egloos.com/pds/201203/16/94/mooli01.pdf · 물리 I 강의록 ... (G P S =l oba si tng y em 범지구항법시스템) ① GPS

물리 I 강의록 - 김희수

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I. 시공간과 우주

1. 시간, 공간, 운

[1] 시간 측정과 시간 표

▶ 시각과 시간

시각 : 어떤 사건이 일어난 어떤 시점

(예) 8시 30분에 수업을 시작하였다.

시간 : 어떤 시각과 시각 사이의 간격

(예) 일어나서 학 착할 때 2시간이

걸 다.

일반적으 는 시각과 시간을 모두 시간이라고 부르는 경우가 많으므 시간의 정확한 의미를 알 위해서는 시간

이라는 단어가 사용된 문장의 앞 뒤 맥락을 참조하여 파악하여야 한다.

▶ 시간의 측정 : 주 적으 반복되는 자연현상을 이용하여 측정한다.

세 이전 세 현

자연에서 칙적으 반복되는

현상(=주 적 현상)을 이용

문제발생 : 자연현상이 반복되는

주 가 일정하 않음

→

톱니바퀴 이용한 시계 및

자의 등시성을 이용한 자

시계가 발명되어 시간 측정의

정확 가 높아 (1656년)

→수정 결정의 을 이용한

수정시계 및 세슘 원자의 복사선을

이용한 원자시계

▶ 우리나라의 시계

해시계(앙부일 ) 물시계(자격 ) 해시계 + 별시계(일성정시의)

해의 위치가 변함에 따라 변하는 림자의

위치를 읽어 시각이나 절 를 측정한다.

사계절 모두 사용할 수 있 만 낮에만 사용

할 수 있다는 단점이 있다.

일정한 빠르 흐르는 물의 양으 시간을

측정하고 일정한 시간마다(2시간마다) 소리

를 내서 알 다. 낮과 밤 모두 사용가능하다.

이 이 불가능하고 설비비가 많이 든다는

단점이 있다.

북 성을 심으 회전하는 별자리와 태양

의 위치를 통해서 낮과 밤의 시각을 정확히

측정하고 계절별 별자리를 통해 절 를 알

수 있다. 해시계와 물시계의 단점을 보완한

시계다.


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※ 앙부일

<6월 22일 하 오후 2시 때의 앙부일 >

(1) 세 선과 가 선을 통해 알 수 있는 것

① 가 선 : 절 (계절)을 알 수 있다.(13개)

② 세 선 : 간 (시각)를 알 수 있다.

략 새벽 5시부터 저녁 7시 시간 측정

(2) 앙부일 의 시간 읽는 법

① 앙부일 의 영침이 북 을 가리키 놓는다.

② 영침의 림자가 닿는 곳의 가 선을 따라 절

(계절)를 읽는다.

③ 영침의 림자에서 가장 가 운 곳의 세 선을

따라 간 (시각)를 읽는다.

④ 세 선(시각선) 하나 사이는 1각(15분)을 의미한다.

* 하 때 태양의 고 가 가장 높아 림자의 이가

고 때 태양의 고 가 가장 낮아 림자의 이

가 가장 다.

※ 자격 의 작 원리

자격 는 장영실이 삼 시 에 전래된 우리 고유의 술에 해 의

불시계와 아라비아의 자 시보장치의 원리를 연 하여 1433년에 만든

것이다. 자격 의 과학적 우수성은 바 이 자 시보장치에 있다.

먼저 큰 항아리에 있는 물이 일정한 속 배수 과 작은 항아리를 거쳐

원통형 항아리 안으 흘러간다. 러면 원통형 항아리 안의 막 가 위

떠오르면서 벽에 놓인 작은 슬을 건드리게 된다. 이 작은 슬이 시보장치

상자 들어가 큰 슬을 건드리고, 큰 슬이 상자 안에서 움 이면서 상자

위쪽에 있는 인형이 종, 북, 을 울린다. 은 하 를 24시간으 나누고

있 만 예전에는 12시간으 나누었 때문에 자격 는 2시간마다 종을

울 다. 이 때 열두 띠에 해당하는 12가 물들이 차 등장하면서 시간

을 알 다.

(내용출처 : 과학 선생님, 영 가다. 한문정 외 음. 서출판 푸른숲.)


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▶ 시간 표

물리량을 측정하 위해서는 이 되는 양이 있어야 한다. 래야 이 되는 양과 비 하여 물리량을 측정할 수

있다. 예를 들어 3m의 이를 측정하 위해서는 1m 이가 먼저 정확하게 정해져야 한다. 또 4kg의 량을 측정하

위해서는 1kg의 량이 먼저 정확하게 정해져야 한다. 마찬가 시간을 측정하 위해서는 시간 측정의 표 이 되

는 1초라는 시간을 정확하게 정해야 한다.

시간 표 의 변천 과정 : 태양시 → 역표시 → 원자시

① 태양시 : 1초 = 평 태양일의 ××

배 (태양일 = 태양이 남 1)하여 다시 남 하는 걸린 시간)

→ 의 공전과 자전에 의해 자전 주 가 계속 변하여 1초의 이가 변하는 문제가 발생

② 역표시 : 1초 = 서 1900년 1년 이의

배

→ 1년 이는 매년 변한다.(서 1900년 의 1년과 외 연 의 1년의 이가 다르다.)

③ 원자시 : 1초 = 세슘 133 원자가 방출하는 특정 파장의 전자 파가 9,192,631,770번 하는 걸린 시간

→ 오차가 30만년에 1초 정 정확

▶ 표 시간

① 태양이 남 하는 시각(정오)이 역마다 다르 때문에, 일정 역마다 표가 되는 곳의 남 시각을 으

표 시간 를 정하여 사용한다.

② 리니치 천문 (영 )를 나는 자오선을 으 24개의 표 시간 를 정하였다.

→ 한바퀴는 360°이고 가 한바퀴 자전하는 24시간이 걸리므 24개의 표 시간 나누면 표 시간

와 바 이웃한 표 시간 사이에는 15°의 각 차이가 나고 시간은 1시간 차이가 난다. 쪽에 있는 표 시간 의

시간이 빠르다.

③ 날 변경선( 경 180°)을 으 서 → 으 넘어가면 1일을 빼고 → 서 넘어가면 1일을 한다.

④ 우리나라는 경 135°를 으 하는 표 시간 를 사용한다.(영 보다 9시간이 빠르다.) 경 135°선은 울릉

쪽 350km 위치를 나는 우리나라의 어떤 역 나 않 만 가장 가 고 유용한 표 시간 이 때문에 우리나

라의 표 시간 사용한다.(일본 경 135°선을 표 시간 사용하 때문에 우리나라와 일본은 시차가 없다.)

서

<위치에 따른 표 시각>

1) 남 : 태양이 남쪽 하늘에 정 앙에 가장 높이 위치해 있을 때 물체의 림자 이가 가장 다.


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※ 표 시간

N

S 그리니치

동시간이 빠르다.

15°에 1시간

시간이 느리다.

15°에 1시간

위에 본 것 →

위의 림을 리니치 천문 부분을 잘라서 펼치면 아래와 같이 나타낼 수 있다.

날 변경선을 서에서 으 나가면 하 를 하고 에서 서 나가면 하 를 뺀다.

그리니치 그리니치날짜 변경 (동)( )

2012.3.4 후 7시

한

2012.3.5 새벽 4시

2012.3.4 후 7시날짜 시간은?


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※ SI 접두어

접두어 인자 호 예시

센티(centi) c 1cm = m = 0.01m

밀리(milli) m 1mm = m = 0.001m

마이크 (micro) = m

나노(nano) n = m

[2] 공간 측정과 공간 표

▶ 위치와 이

① 차원 : 공간에서 한 점의 위치를 정확하게 정하는 필요한 정보의 최소 개수

② 위치 : 공간상의 한 점

③ 거리 : 공간에서 위치와 위치 사이의 이

④ 위치의 표현 : 점을 정한 뒤 점에서의 방향과 거리 나타낸다.

→ 좌표계 : 물체의 위치를 표현하 위해 각 축을 하 설정한 뒤 을 정하고 각 축으 부터 얼마만큼

떨어졌는 를 이용한다. 이 때 하는 축들 이 어 좌표계를 좌표계라고 한다.

1차원(선) 2차원(면) 3차원(부피, 공간)

점0

ab c2

2

2

2

3

2

d

a의 위치 = +2 (필요한 정보 1개)

b의 위치 = -3 (필요한 정보 1개)

c의 위치 = (+2, +2)

= 필요한 정보 2개

d의 위치 = (+2, +2, +3)

= 필요한 정보 3개

▶ 표면( 면) 위의 위치를 표현하는 방법 : 위 와 경 를 이용

* 경선 : 북 에서 남 이은 원

* 위선 : 적 에 평행으 이은 선

① 위 () : 심으 부터 위선이 선과 이 는 각 적 를 0°

하여 남북으 90° 나타냄.(북 점은 북위 90°, 남 점은 남위 90°)

② 경 () : 심으 부터 경선이 선과 이 는 각

③ 본초 자오선 : 리니치 천문 를 나는 자오선

* 표면 위의 점 P의 위치는 2차원상의 위치이므 두 개의 정보 와 가

주어 면 정확하게 나타낼 수 있음을 확인할 수 있다.


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인체의 이용 미터 원 빛의 행거리(현재의 표 )

손끝에서 코끝 (1야드, 영 ),

사람의 발 이(1피트, 마) 등

문제점 : 사람마다 이가 다름

→

1791년, 프랑스 과학 아카 미

→ 이의 단위 m 채택

→ 1m = 파리를 통과하는 자오선상

둘 의 1/40,000,000배 정함

→

1983년, 제17차 제 량형 총회

→ 1m = 빛이 공 에서

초 안 이 한 거리

정의함 1870년, 백 -이리듐 합 으 된 1m

이의 막 모양 미터원 를 제작하여

표 으 정함

→ 문제점 : 미터원 가 온 나 압 에

따라 이가 변함

▶ 이(거리)의 표 변화과정

▶ 이(거리)의 측정

① 삼각형의 닮음비를 이용한 거리 측정 : 접 잴 수 없는 이를 측정할 때 사용한다.

두 삼각형이 닮음이므 가 성립한다. 따라서

이다.

② 면 위의 거리 측정 : 반 름이 인 의 표면에 있는 두 점 사이의 심각이 일 때 두 점 사이의 거리

⇒

이 성립한다. 따라서 두 점 A와 B 사이의 거리

×이 된다.


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※ 에라토스테네스의 둘 측정

5000스타디아는 약 800km이다.

둘 의 이를 라고 하면

→ 360° : = 7.12° : 800km

∴ ≒km이다.

실제 둘 값은 40,000km와 비 해

오차가 거의 없음을 알 수 있다.

* 에라토스테네스는 태양과 사이의 거리는

크 에 비해 매우 멀 때문에 태양빛은

에 평행하게 들어온다고 가정하였다.

③ 전자 파를 이용한 거리 측정 : 물체에 이저나 적외선 같은 전자 파를 발사하여 반사되어 되 아오는 걸린

시간을 측정하여 물체 의 거리를 측정한다.

→ 물체 의 거리 = 빛의 속 ×

× (빛을 발사한 뒤 반사되어 되 아오는 걸린 시간)

▶ GPS의 이해 (GPS = Global Positioning System = 범 항법 시스템)

① GPS : 인공위성을 이용한 위치 확인 시스템을 GPS라고 한다.

② 특

- GPS는 주위를 는 24개(실제 는 이상)의 인공위성으 성되어 있고 마이크 파를 발신한다.

- GPS 위성의 는 총 6개, 각 는 서 60°의 각을 이 고 12시간 주 공전한다.

→ 각 에는 4개의 인공위성이 있다.( 6개의 × 4개 = 24개의 인공위성)

- GPS수신 (자 차 네비게이션이 바 GPS 수신 이다.)는 3개의 인공위성으 부터 받은 정보(인공위성의 위치

정보와 시간 정보) 를 바탕으 수신 의 위치를 파악한다. (3개의 인공위성으 위치를 파악할 수 있 만 정확 를

높이 위해 1개의 인공위성을 추가하여 4개의 인공위성으 써 위치를 파악한다.)

- GPS 인공위성이 보내는 신호가 GPS 수신 에 달하는 시간을 측정하여 GPS 인공위성과 GPS 수신 사이의

거리를 할 수 있다. → GPS 인공위성과 수신 의 거리 = 전파의 속 × 전파가 달하는 걸리는 시간

→ 인공위성이 보낸 전파가 GPS 수신 에 달하는 걸리는 시간이 수 멀리 있는 인공위성이다.


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※ 세 인공위성으 부터 위치 부터 어떻게 현재의 위치를 알아낼 수 있을 ?

어떤 사람이 눈을 가리고 운 장의 어떤 위치에 서있다. 이 사람은 이 운 장의 고정된 위치에 존재하는 세가 의

사물 A, B, C의 위치를 알고 있다고 하자. 눈을 가린 이 사람에게 자신이 위치한 점이 사물 A, B, C 부터 얼마

의 거리에 떨어져 있는 를 말해주면 사람은 자신의 위치를 아래와 같은 방법으 결정할 수 있다.

세 원의 점이 이 사람이 서 있는 위치가 된다. GPS 수신 같은 원리 위치를 아는 세 개의 GPS 인공위성으

부터 신호를 받아 자신의 위치를 알 수 있다.

A B

C

③ GPS의 활용 : 자 차용 네비게이션, 사용, 항법장치, 측량장치, 제작 등


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이 거리 변 위

물체가 실제 이 한 경 의 총 이

출발점과 착점이 같아 경 가 다르면 이 거리가 다르다.

방향은 없고 크 만 가 .

시간이 남에 따라 이 거리가 어들 수 없다.

물체의 위치 변화량 = 나 위치 - 처음 위치 (부호고 )

방향과 크 를 모두 가 (벡터량)

방향 : 처음 위치에서 나 위치를 향하는 방향

크 : 처음 위치와 나 위치의 선거리

이 거리 : 경 1 > 경 2

변 위 : 경 1 = 경 2

* 경 가 달라 이 거리는 서 다르다. (경 1의 이 거리 > 경 2의 이 거리)

* 출발점(처음 위치)과 착점(나 위치)이 같으므 경 1고 2의 변위는 같다.

* 어떤 경 를 택하든 항상 이 거리 ≧ 변위

(등호는 물체가 방향을 바꾸 않고 선 운 할 때 성립)

* 물체가 처음 위치를 출발해 움 인 뒤 처음 위치 되 아오면 물체의 변위는 0이다.

[3] 속 와 가속

▶ 위치와 위치벡터, 이 거리와 변위

① 위치 : 물체가 공간에서 차 하는 한 점(좌표 표현 가능.)

※ 벡터량 : 크 와 방향을 모두 가 는 물리량을 벡터량이라고 하고 크 만 가 는 물리량은 스칼라량이라고 한다.

물리량이 벡터량인 경우 부호는 방향을 의미한다. 예를 들어 점으 부터 오른쪽으 2m를 +2m라고 표현한다

면 정반 방향인 왼쪽으 4m는 -4m 표현된다. (벡터량의 예 : 변위, 속 , 가속 , 힘, 운 량, 충격량 등)

② 이 거리와 변위

(ex) 다음 각각의 경우에 이 거리와 변위의 크 를 하여라.

(1) 200m 트랙을 한바퀴 았을 때 (2) A점에서 출발하여 B를 거쳐

C점에 착했을 때

(3) O점에서 A점 갔다가 다시

O점을 향하여 B점에 착했을 때

(ans) (1) 이 거리 200m, 변위 0 (2) 이 거리 7m, 변위 5m (3) 이 거리 1500m, 변위 300m


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속 속

* 속 = 걸린시간

이동거리 단위 : m/s, km/h

* 호 표현 하면

* 물체의 빠르 를 나타내는 물리량

= 단위시간(1초) 안 물체가 이 한 거리

* 방향은 없고 크 만 가 (스칼라량)

* 래프

이 거리-시간 래프의 울 = 속

속 -시간 래프의 넓이 = 이 거리

* 속 = = 걸린시간

변위 단위 : m/s, km/h

* 호 표현 하면

* 물체의 빠르 와 방향을 함 나타내는 물리량

= 단위시간(1초) 안의 물체의 변위

* 방향과 크 를 모두 가 (벡터량)

* 래프

위치-시간 래프의 울 = 속

속 -시간 래프의 넓이 = 변위

▶ 속 과 속

① 속 과 속

(ex) 다음 각각의 경우에 속 과 속 의 크 를 각각 하여라.

(1) 200m 트랙을 한바퀴 았을 때

걸린 시간 : 10초

(2) A점에서 출발하여 B를 거쳐

C점에 착했을 때


(3) O점에서 A점 갔다가 다시

O점을 향하여 B점에 착했을 때


(ans) (1) 속 = 20m/s, 변위 0 (2) 속 1.4m/s, 속 1m/s (3) 속 3m/s, 속 0.6m/s

※ 래프 울 의 본 유형과 래프 넓이의 의미

- 울 의 의미 : 세 축의 물리량 변화 / 가 축의 물리량 변화

- 울 값의 크 (가파른 정 ) : 울 가 나타내는 물리량의 크 를 나타낸다.

- 울 의 부호 : 울 부호는 물리량의 방향을 나타낸다.

오른쪽 방향을 (+)부호 표현하면 (-)부호는 정반 인 왼쪽 방향을 뜻한다.

울 값이 (+), 0보다 클 때 래프의 모양은 오른쪽 위를 향하고

울 값이 (-), 0보다 작을 때 래프의 모양은 오른쪽 아래 방향을 향한다.

- 울 의 변화( 가, 일정, 감소) : 울 가 나타내는 물리량의 변화( 가, 일정, 감소)를 나타낸다.


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위치-시간 래프의 울 유형 → 울 : 속 의미 (다음의 래프는 오른쪽 방향을 (+)방향으 정하고 린 것)

① 울 부호 = 운 방향

= (+) 방향 = 오른쪽으 운

② 속 의 크 : 가



② 속 의 크 : 일정



② 속 의 크 : 감소

① 운 방향 = 울 부호

= (-) 방향 = 왼쪽으 운

② 속 의 크 : 가


= (-) 방향 = 왼쪽으 운

② 속 의 크 : 일정


= (-) 방향 = 왼쪽으 운

② 속 의 크 : 감소

래프의 넓이

0

래프 아래 면적

래프 아래 면적(넓이)의 의미 = 세 축의 물리량 × 가 축의 물리량

래프의 세 축(y) 물리량 래프의 가 축(x) 물리량 면적(넓이)의 의미

속 시 간 속 × 시간 = 이 거리

속 시 간 속 × 시간 = 변위

가속 시 간 가속 × 시간 = 속 변화


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평 속

= 일정한 시간 간격 안 물체의 평 적인 빠르

순간 속

= 어떤 한 순간(특정 시각)에 물체의 빠르

위치(m) 왼쪽 래프에서

* 0~3초 사이의

평 속

= +1/3 (m/s)

* 3~5초 사이의

평 속

= +2 (m/s)

위치(m)

왼쪽 래프에서

3초인 순간의 순간 속

= +4 (m/s)

위에서 한 평 속 와 순간 속 의 (+)부호는 물체의 운 방향이 오른쪽임을 말해 다.

위의 래프에서 세 축이 이 거리인 경우에는 울 가 각각 평 속 과 순간 속 을 의미한다.

② 평 속 (평 속 )과 순간 속 (순간 속 ) : 래프는 점으 부터 오른쪽 방향을 (+) 나타낸 것이다.

※ 물체의 운 방향이 바뀌 않을 때, 평 속 과 평 속 의 크 는 서 같다.

③ 등속 운 : 속 가 일정한(빠르 와 방향이 일정한) 운

- 물체에 작용하는 알 힘이 0일 때 물체는 등속 운 한다.

- 위치-시간 래프의 울 = 속 = 일정

- 속 -시간 래프의 울 = 0

- 등속 운 의 경우 변위의 크 = 이 거리 → 변위의 크 = 이 거리 = 속 의 절 값(속 의 크 ) × 시간

- 등속 운 의 경우 변위의 크 와 이 거리가 같으므 속 와 속 을 혼용하여 사용하 한다.

(ex) 다음은 어떤 두 물체 A와 B의 위치-시간 래프와 속 -시간 래프를 각각 나타낸 것이다.

4초

8m

물체 A의 위치-시간 래프

2m/s

4초

물체 B의 속 -시간 래프

(1) 물체 A의 속 는 몇 m/s인가?

(2) 물체 B가 4초 안 이 한 거리는 몇 m인가?


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(ans) (1) 위치-시간 래프의 울 = 속 = 2m/s

(2) 속 -시간 래프의 넓이 = 변위이고 등속 운 이므 변위의 크 = 이 거리 ∴ 이 거리 = 8m

④ 상 속 : 움 이는 측자가 바라 본 물체의 운 속

A가 바라본 B의 속 = A에 한 B의 상 속 = B의 속 - A의 속 =

(A에 한 B의 상 속 = - B에 한 A의 상 속 )

(ex) (1) 어떤 사람이 오른쪽으 10m/s의 속 으 달리면서 왼쪽으 20m/s의 속 으 달리는 자전거를 보았다.

사람에 한 자전거의 상 속 는?

(2) 어떤 사람 A가 오른쪽으 10m/s의 속 으 달리고 있다. 자전거를 탄 사람 B가 왼쪽으 20m/s의 속 으 달

린다. B에 한 A의 상 속 는? ( = B가 본 사람 A의 속 는?)

(ans) ※ A에 한 B의 상 속 = B의 속 - A의 속 (부호 고 ), 오른쪽 방향을 (+)방향으 정하고 문제를 푼다.

(1) 사람에 한 자전거의 상 속 = 자전거의 속 - 사람의 속 = -20m/s-(+10m/)= -30m/s. (-)부호는 왼쪽을

의미하므 상 속 는 왼쪽으 30m/s이다. (2)번 (1)번과 같은 방식으 풀면 오른쪽으 30m/s의 상 속 를 할

수 있다.

(ex) 다음 림과 같이 세 자 차 A, B, C가 선 위를 다음과 같은 속 달리고 있다.

(1) 자 차 A에 한 B의 상 속 와 A에 한 C의 상 속 는 몇 m/s인가?

(2) 자 차 C에 한 A의 상 속 와 C에 한 B의 상 속 는 몇 m/s인가?

(ans) 림을 통해보면 오른쪽 방향으 움 이는 경우를 (+)부호 나타내었다.

(1) = +10m/s = 오른쪽으 10m/s, = -20m/s = 왼쪽으 20m/s

(2) = +20m/s = 오른쪽으 20m/s, = +30m/s = 오른쪽으 30m/s

(ex) 자전거를 쪽으 10km/h으 달리는 A가 자신을 스쳐 나가는 자 차 B를 보았 니 자 차가 서쪽으

50km/h의 속 나가는 것처럼 보였다. 자 B의 실제 속 는 몇 km/h인가?

(ans) 쪽을 (+)방향으 두고 문제를 풀어보자. 문제에서 = -50km/h이고 = +10km/h이다.

이므 -50km/h = - (+10km/h) 이고 = -40km/h이다. 따라서 자 차의 실제속 는 서쪽

방향으 40km/h이다.


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▶ 가속 (물체에 작용하는 알 힘이 0이 아닐 때 물체는 가속 운 을 하고 가속 방향과 힘은 방향은 항상 같다.)

① 가속 : 물체의 속 가 시간에 따라 변하는 정 를 나타내는 양 = 단위 시간(1초) 안의 속 변화량

가속도 걸린시간

속도변화량걸린시간

나중속도처음속도 → 호 표현하면

② 평 가속 : 정해 시간 안의 평 적인 가속 , 운 하는 에 속 가 어떤 식으 변하는 는 무시하고

전체 속 변화량을 총 걸린 시간을 나누어서 한다.(평 가속 는 만약 속 가 일정하게 변했다면 1초에 속 가 얼마

나 변했는 를 하는 것이다.) → 속 -시간 래프를 통해 평 가속 와 순간 가속 를 공부해보자(다음 래프)

평 가속 : ∼ 안 물체의 평 가속 = ∼사이의 평 울

순간 가속 : 시각 에서 순간 가속 는 초일 때의 접선의 울

→ 래프를 통해 할 수 있다.

③ 가속 운 의 예

- 빠르 만 변하는 경우 : 자유낙하 운 , 빗면 위를 미끄러져 내 오는 물체의 운 (힘의 방향과 운 방향 일치)

- 방향만 변하는 경우 : 등속 원운

- 빠르 와 방향이 모두 변하는 경우 : 네의 운 , 자의 운 , 포물선 운 등

④ 가속 와 알 힘의 계(뒤에서 자세히 배울 것임)

⇒ 가속

(여 서 는 알 힘, 은 량) : 가속 의 방향은 항상 알 힘의 방향과 같다.

※ 래프 울 의 본 유형과 래프 넓이의 의미

- 울 의 의미 : 세 축의 물리량 변화 / 가 축의 물리량 변화

- 울 값의 크 (가파른 정 ) : 울 가 나타내는 물리량의 크 를 나타낸다.

- 울 의 부호 : 울 부호는 물리량의 방향을 나타낸다.

오른쪽 방향을 (+)부호 표현하면 (-)부호는 정반 인 왼쪽 방향을 뜻한다.

울 값이 (+), 0보다 클 때 래프의 모양은 오른쪽 위를 향하고

울 값이 (-), 0보다 작을 때 래프의 모양은 오른쪽 아래 방향을 향한다.

- 울 의 변화( 가, 일정, 감소) : 울 가 나타내는 물리량의 변화( 가, 일정, 감소)를 나타낸다.


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속 -시간 래프의 울 유형 → 울 : 가속 의미 (다음의 래프는 오른쪽 방향을 (+)방향으 정하고 린 것)

속 속 속

① 가속 방향 = 울 부호

= (+) 방향 = 힘이 오른쪽으 작용

② 가속 의 크 : 가



② 가속 의 크 : 일정



② 가속 의 크 : 감소

속 속 속


= (-) 방향 = 힘이 왼쪽으 작용

② 가속 의 크 : 가



② 가속 의 크 : 일정



② 가속 의 크 : 감소

래프의 넓이

0

래프 아래 면적

래프 아래 면적(넓이)의 의미 = 세 축의 물리량 × 가 축의 물리량

래프의 세 축(y) 물리량 래프의 가 축(x) 물리량 면적(넓이)의 의미

속 시 간 속 × 시간 = 이 거리

속 시 간 속 × 시간 = 변위

가속 시 간 가속 × 시간 = 속 변화

▶ 등가속 선운 : 가속 의 크 와 방향이 일정한 운 → 속 가 일정하게 가하거나 감소하는 운

① 등가속 운 의 예 : 자유낙하운 , 빗면을 미끄러져 내 가는 물체의 운 , 연 위 져 올린 물체의 운 등

② 등가속 운 의 식 (는 물체의 처음 속 , 는 물체의 나 속 , 는 물체의 가속 (일정한 값), 는 물체의 변위)

등가속 운 에서 물체의 평 속 =

처음 속도나중속도


- 16 -

③ 등가속 운 과 된 래프 (위치-시간 래프, 속 -시간 래프, 가속 -시간 래프)

다음에 제시된 래프는 처음 운 방향을 (+) 두고 린 것이다.

가속 가 0보다 큰 경우 ( ) : 속 가 일정하게 가

속 -시간 래프 위치-시간 래프

넓이

넓이

t

가속 -시간 래프 각 래프에서 확인할 점

넓이 at > 0

* 가속 가 일정하므 속 -시간 래프에서 울 일정

* 속 -시간 래프의 넓이

= 속 × 시간 = 변위 s =

* 위치-시간 래프의 접선의 울 = 가

= 순간 속 가 가

* 가속 -시간 래프의 넓이

= 가속 × 시간 = 속 변화량


- 17 -

가속 가 0보다 작은 경우 ( ) : 속 가 일정하게 감소

속 -시간 래프 위치-시간 래프

넓이 ㉠

순간적으로 정지

㉠

가속 -시간 래프 각 래프에서 확인할 점

넓이 at < 0

속 -시간 래프의 넓이

= 속 × 시간 = 변위 s =

( )

물체가 순간적으 정 하는 순간

=

초인 순간

= 위치-시간 래프에서 접선의 울 0인 시간

= 속 -시간 래프에서 속 가 0인 시간

물체의 운 방향이 바뀌는 순간

=

초 전후 → 위치-시간 래프에서

초 전후

접선의 울 (순간 속 )의 부호가 (+)에서 (-) 바뀜


- 18 -

※ 등가속 선운 의 래프 예시

<메모>


- 19 -

※ 래프의 분석 및 전환


- 20 -

※ 시간 계 종이 테이프 타점 분석

<실험 세팅>

시간 계

수 종이테이프

힘 작용

타점간 간격 시간 = 진동수

간시간 = 1타점 간격 시간 × 타점 간격 수

간 속 ( 간 속 ) = 구간시간

구간거리

간 가속 = 구간시간

구간의 속도 변화량

간거리를 잘라 붙인 래프

가 축 → 시간, 세 축(자른 종이테이프) → 속 , 울 → 가속

시간 계 : 운 하는 물체에 달린 종이 테이프 위에 일정한 시간 간격으 점을 찍는 장치 수가 60Hz인 시간

계는 1초에 60개의 타점을 찍는다. 따라서 하나의 타점과 다음 타점 사이의 시간간격은

초가 된다.

(타점간 간격시간은 진동수

이다) 수가 60Hz인 시간 계 타점을 찍은 다음의 종이테이프를 보자.

한 간은 7개의 타점이 찍혀있고 타점 사이의 간격은 6개임을 알 수 있다. 간의 시간을 계산할 때에는 타점의 개수

가 아니라 타점과 타점이 만드는 타점 사이의 간격 수를 세어야 한다. 7개의 타점이 찍혀 있다고 해서 간의 시간을

× 계산해서는 안된다. 앞의 타점이 찍힌 종이테이프를 이용하여 물체의 운 을 분석해 보자.

앞의 종이 테이프에서 한 간에 6개의 타점 간격이 있으므 한 간의 시간은

×

초가 된다.

수 의 운 을 분석해 보자.

간 첫 번 두 번 세 번 네 번 다섯 번

간 거리( ) 1 2 3 4 5

간 속 ( ) 10 20 30 40 50

간 속 차( ) × 10 10 10 10 ×

가속 ( ) × 100 100 100 100 ×

A~B 간에 한 평 속 전체걸린시간

전체이동거리


- 21 -

종이테이프의 각 간의 시간은 0.1초다.(앞의 종이테이프 림 참고) 간 속 는 간시간 0.1초 간거리를 나눈 값

이 된다. 가속 는 각 간 사이의 속 차이를 간과 간 사이의 시간차이 나눈 값인 여 서 주의해야할 것은

간과 간 사이의 시간 차이는 간이 두 개라고 해서 0.2초가 아니라 0.1초라는 사실이다.

타점이 된 종이테이프를 잘라 붙인 래프

왼쪽 래프는 종이테이프를 간별 잘라서 붙인 것이다. 가 축이 의미하는

것은 시간 계가 6개의 타점간격을 만드는 시간이고 세 축은 6개의 타점 간

격 안 종이테이프가 이 한 거리 , 속 를 의미한다.

림에서 종이테이프는 간별 이를 잘라서 붙인 것이 만 잘라 붙인 각

종이테이프의 이(세 축)가 의미하는 것은 이 거리가 아니라 속 라는 것을

아는 것이 요하다. 림에서 울 는 가속 를 의미한다.


- 22 -

[4] 뉴턴의 운 법칙

▶ 힘

① 힘의 정의 : 물체의 운 상태(빠르 와 운 방향 = 속 )를 변화시키거나 모양을 변형시키는 원인이 되는 작용.

- 힘의 단위

N(뉴턴) : 1N은 1kg의 물체를 1 으 가속시키는 필요한 힘

kgf (kf force, 킬 램 힘) : 1kgf = 9.8N → SI 단위계2)에서는 힘의 단위 N(뉴턴)을 사용

- 힘의 크 측정 : 용수철 저울을 사용 → 용수철이 늘어나는 이는 힘의 크 에 비 함을 이용

(비 ) 량의 크 측정 : 양팔 저울 사용

- 힘의 3요소

물체에 힘을 작용했을 때 물체에 나타나는 효과는 물체의 어떤 점에 힘을 작용했는가(힘의 작용점), 어떤 방향으 힘

을 작용했는가(힘의 방향), 얼마나 큰 힘을 작용했는가(힘의 크 )에 따라 달라 다. 이와 같이 어떤 물체에 작용하는 힘

을 명확하게 나타내 위해 꼭 필요한 힘의 작용점, 방향, 크 를 힘의 3요소라고 한다.

- 힘의 표시 : 힘의 3요소를 화살표를 이용하여 표시

화살표의 시작점 = 작용점

화살표가 가리키는 방향 = 힘의 방향

화살표의 이 = 힘의 크

힘의 작용선 = 화살표를 힘의 방향으 연장한 선

→ 작용선은 힘의 3요소에 포함되 않음

→ 작용선은 힘의 평형에서 요하게 다 어 므 억해둘 것

② 힘에 의한 효과(힘에 의한 운 상태 변화)

- 힘이 물체가 운 하는 방향과 같은 방향으 작용할 때 : 물체의 속 가

- 힘이 물체가 운 하는 방향과 반 방향으 작용할 때 : 물체의 속 감소

- 힘이 물체가 운 하는 방향과 수 하게 작용할 때 : 물체의 운 방향만 변함(빠르 변하 않음)

- 힘이 물체가 운 하는 방향과 비스듬하게 작용할 때 : 물체의 속 과 운 방향이 모두 변함

2) SI 단위계는 제단위계 서 세계적으 상업적으 나 과학적으 나 가장 상용화되어 있는 량형이다. SI 단위계에서는

본단위 7가 물리량을 정의하는 이는 m (미터), 량은 kg (킬 램), 시간은 s (초), 전류는 A (암페어), 온 는

K (켈빈), 물 량은 mol(몰), 는 cd(칸 라) 이 게 7가 다.


- 23 -

③ 힘의 합성 : 물체에 작용하는 두 개의 힘을 합하여 같은 효과를 나타내는 하나의 힘을 하는 과정을 힘의 합성이라

고 하고 이 때 한 힘을 두 힘의 합 또는 알 힘이라고 한다.

- 나란한 두 힘의 합성 : 오른쪽을 (+)방향으 약속하자.

: 오른쪽으 4N

: 오른쪽으 2N

1N 앞의 (-)부호는 왼쪽방향으 향하는 힘임을 표시

- 수 한 두 힘의 합성

= 합

림과 같이 3N의 힘과 4N의 힘이 물체에 수 하게 작용할 때 힘의 합 은 오른쪽 윗방향으 5N이다.

※ 삼각함수

위 림과 같은 각 삼각형이 있을 때, 삼각함수에 한 정의는 다음과 같다.

= 높이 / 빗변의 이 =

→ 높이

= 밑변의 이 / 빗변의 이 =

→ 밑변의 이

= 높이 / 밑변의 이 =


- 24 -

각 가 특정한 값으 주어 면 정의에 따라 의 값을 알 수 있다. 표적인 값을 아래의 표

와 같다.

0 1 0

1

1 0 ∞

밑변의 이 , 높이의 이 임을 이용해서 의

이를 할 수 있다.

(Ex) 각삼각형에서 각 는 30이고 빗변의 이가 6m일 때 밑변의

이와 높이의 이를 하여라.

(Sol) 밑변의 이 = 빗변의 이 × = 6 × = m

높이의 이 = 빗변의 이 × = 6 × = m

④ 힘의 분해 : 다음의 림과 같이 오른쪽 윗방향으 비스듬하게 향하는 힘 가 축과 각 를 이 다면 힘 를

축 방향의 성분의 힘 와 축 방향의 성분의 힘 두 개의 힘으 나눌 수 있다. 힘의 분해는 힘의 합성의 역과정이

다. 분해된 두 힘 와 을 합성하면 본래의 힘 가 된다.

힘의 분해


- 25 -

여러 가 힘

- 만유인 ( )

만유인 : 량을 가 모든 물체 사이에는 서 간에 끌어당 는 힘(인 )이 존재하는 이를 만유인 이라고 한다.

량이 인 물체와 량이 인 물체가 서 잡아당 는 만유인 의 크

G는 비 상수 서 만유인 상수라고 이름붙이며 실험3)에 의해서 결정되었다. × ⋅ 이다.

(G값은 시간과 공간에 계없이 항상 일정한 값을 가 다.)

: 천체(행성)와 물체 사이에 작용하는 만유인 을 특별히 이라고 부른다.

표면에 놓인 량 m인 물체가 받는 힘의 크 ( )는 mg이다. 여 서 g는 가속 (또는 장의 세 ) 서 9.8

이다. 가속 g의 값은 천체에 따라 값이 달라 다. 달의 표면에서의 가속 는 표면에서의 가속

의 1/6배이다. 따라서 달표면에서 량 m인 물체에 작용하는 의 크 는 의 1/6배가 된다.

( 량 M)의 표면에 놓인 량 m인 물체를 생각하자. 표면에 놓인 량 m인 물체의 크 는 에 비해 매우 작다고

가정하면 심과 물체 심 사이의 거리는 거의 반 름 R과 같다. 따라서 와 물체 사이에 작용하는 만유인

의 크 는

이 된다. 여 서 G는 상수이고 , 은 표면에 놓인 물체에 상 없이 에 의해 결정되는

값이다. 따라서 으 쓸 수 있다.

의 값을 계산하면 9.8m/s이 나오는 이 계산값을 가속 g

두면 mg가 된다. 달 표면의 경우에는

에서 에 달의 량을, 에 달의 반 름을 넣어 계산하면

달의 가속 가 의 1/6배 나온다.

표면 부근에 있을 때 간단히 량 m에 값을 곱함으 써 물체가 받는 의 크 를 할 수 있다.

(다음의 림 참고)

A, B, C 모두 가속 는

3) 캐번디시의 실험(Cavendish experiment)


- 26 -

- 전 과 자 : 정 한 전하 사이에 작용하는 힘을 전 , 자석 사이에 작용하는 힘을 자 이라고 한다. 전 과

자 이 시에 작용할 때에는 전자 이라고 한다.

- 장 : 물체에 연결된 을 팽팽하게 잡아당 면 은 물체에 힘을 작용한다. 이 과정에서 에 작용하는 힘을 장 이

라고 한다. 량이 없는 의 경우 의 모든 점에서 장 의 크 는 같다. 물체에 이 연결되어 있을 때 장 은 연결

된 점에서 물체 부터 멀어 는 방향으 물체에 힘을 작용한다.(다음의 림을 보고 이해)

다음 림과 같이 물체 A, B를 실 연결하고 물체 B에 오른쪽으 힘을 작용하면 두 물체를 연결한 은 팽팽해 다.

이 때 은 A와 B에 힘(장 )을 작용하는 물체 A에는 장 이 오른쪽 방향으 작용하고 물체 B에는 장 이 왼쪽 방향

으 작용한다.

- 부 과 양 : 물체가 유체(액체나 고체) 속에 있을 때 위 뜨게 하는 힘으 부 이 보다 크면 물체는 유체 속에

가라앉 않고 뜬다. 물체가 움 일 때 물체의 윗면과 아랫면을 나는 유체의 속 에 따라 압 차가 발생하여 뜨게 되

는 이 때 물체를 뜨게 하는 힘을 양 이라고 한다.(유체의 속 이 빠를수 압 은 낮아 다.)

- 수 항 : 호 N으 나타낸다. 물체가 어떤 면에 접촉하여 놓여있을 때 접촉하는 표면에 수 으 작용하는 힘을

수 항 이라고 한다. 수 항 은 접촉면이 물체를 면에 수 한 방향으 밀어내는(떠받치는) 힘이다. 예를 들어 평평한

탁자 위에 놓여있는 물체의 경우, 수 항 은 과 크 가 같고 방향이 반 인 힘에 해당한다. 수 항 이 을 상쇄

하여 물체가 심으 끌 가는 것을 막아 다.

- 탄성 : 외 이 작용하여 모양이 변한 물체가 본래의 상태 되 아가 는 힘을 탄성 이라고 한다. 예를 들면 용수철

에 힘을 작용하여 잡아당 면 용수철은 잡아당 는 방향과 반 방향으 힘(탄성 )을 작용하여 본래의 상태 되 아

가 고 한다. 이 때 되 아가 는 힘이 곧 탄성 이다.

자연상태

외부 (훅의 법칙)

탄성

평형 심


- 27 -

- 마찰 : 마찰 은 접촉면 위를 미끄러 때 물체의 운 을 방해하는 힘을 마찰 이라고 한다. 마찰 은 물체의 바닥과

접촉면 사이의 분자들 사이의 인 에 의해 발생한다. 마찰 에는 정 마찰 과 운 마찰 이 있다.

정 마찰 : 물체에 힘을 작용했 만 물체가 정 한 경우 물체에 작용하는 마찰 으 크 는 외 의 크 와 같다.

최 정 마찰 : 정 마찰 의 최 값으 물체가 움 이는 순간의 마찰 크 마찰 가장 큰 값을 가 다.

운 마찰 : 물체가 접촉면 위를 미끄러져 운 할 때 작용하는 마찰 으 서 외 에 계없이 일정한 값을 가 다.

마찰 은 바닥면의 상태와 수 항 에 의해서만 크 가 결정된다. 바닥면의 상태를 나타내주는 마찰계수라고 하여

나타내고 수 항 은 으 나타낸다. 마찰계수에는 최 정 마찰 을 결정할 때 사용되는 정 마찰계수 와 운

마찰 의 크 를 결정할 때 사용되는 운 마찰계수 가 있다. 마찰 는 마찰계수와 수 항 을 곱함으 써 할

수 있다. , 마찰 이다.

최 정 마찰 =

운 마찰 = = = 일정

정 상태 운 상태

왼쪽의 림은 물체의 량 = 10kg이고

가속 의 크 = 10m/s, 정 마찰계수 =0.5

운 마찰계수 =0.3인 어떤 물체의 마찰 -외

래프를 나타낸 것이다.

최 정 마찰 = = mg = 0.5×10×10 = 50N

운 마찰 = = mg = 0.3×10×10 = 30N = 일정


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▶ 뉴턴의 운 제1법칙( 성의 법칙)

① 뉴턴 운 제 1 법칙( 성의 법칙) : 알 힘 = 0 일 때

외부 부터 물체에 힘이 작용하 않거나 작용하 라 힘의 합 (알 힘)이 0이면 정 한 물체는 계속해서 정 해 있고

운 하고 있 물체는 계속 등속 선 운 한다.

② 성의 크 : 성은 물체가 현재의 운 상태(빠르 와 방향)를 유 하 는 성 을 말한다. 같은 속 달

리는 두 물체가 있을 때 량이 큰 물체는 멈추 가 어 다 (물체의 현재 운 상태를 변화시키 가 어 다) 또, 물체

에 힘을 작용하여 정 한 물체를 운 시키 고 할 때, 량이 큰 물체는 량이 작은 물체보다 운 시키 가 어 다.

이와 같은 사실에서 알 수 있듯이 성의 크 는 ‘오 ’ 량의 크 에만 계하고 량이 성이 클수 크다. ( 량을

제외한 다른 어떤 물리량의 영향 받 않는다. 량만이 물체의 성의 크 를 결정한다.)

※ 성에 한 오개념 분석

량이 같은 두 물체 A, B가 있다. 물체 A는 10m/s의 속 운 하고 물체 B는 20m/s의 속 운 한다. 같은 시간

안에 두 물체를 정 시키 고 할 때 정 시키 어 운 물체는 B이다. 앞에서 량이 같으면 성이 같다고 했는 B가

멈추 어 다면 속 이 빠른 물체가 성이 큰 것 아닌가? 분명 성에 영향을 주는 물리량은 량뿐이라고

이야 했는 량뿐 아니라 속 성에 영향을 주는 것 아닌가? 무엇이 문제일 ?

A라는 물체는 처음에 10m/s 운 하다가 정 하므 속 변화가 -10m/s인 반해 B라는 물체는 20m/s 운 하다가

정 하므 속 변화가 -20m/s이다. 같은 시간 안 물체 B가 많은 운 상태의 변화가 있었다. 두 물체 가운 어떤

물체가 성이 큰 를 비 하 면 같은 시간 안 같은 속 변화를 일으키는 노 이 필요한가를 비 해야 한다.

속 에 따라 성이 어떻게 변하는 를 알 위한 정당한 비 는 처음에 10m/s 움 이 물체 A를 정 시키는 것

(속 변화 -10m/s)과 처음에 20m/s의 속 움 이 물체 B의 속 를 10m/s 여주는 것(속 변화 -10m/s)

가운 어떤 것이 힘든 를 비 하는 것이다. 량이 같다면 같은 시간 안 물체 A를 10m/s의 속 에서 정 시키는

것과 물체 B를 20m/s의 속 에서 10m/s의 속 운 상태를 변화시키는 것은 같은 노 을 필요 한다. , 성이

같다.

* 성에 의한 현상

정 성 운 성

차가 갑자 출발하면 몸이 뒤 쏠린다.

옷에 붙은 먼 를 털어낸다.

계가 땅의 흔들림을 종이에 한다.

망치머리가 헐거워 면 망치자 를 바닥에 부딪쳐서 망치 머리가 자 에

숙이 박히 한다.

세탁 를 이용하여 빨래를 탈수한다.

계가 땅의 흔들림을 종이에 한다.

차가 갑자 정 하면 몸이 앞쪽으 쏠린다.


- 29 -

▶ 뉴턴의 운 제2법칙(가속 의 법칙) : 알 힘이 0이 아닐 때

① 뉴턴의 운 제2법칙 식

또는

단, 여 서 는 물체에 작용하는 모든 힘의 합 (알 힘)

②

의 의미

알 힘 F는 물체의 운 상태(속 )를 변화시키는 외부작용이고 량 m은 성의 척 서 현재 운 상태를 유 하 고

한다.( 량 m이 크면 현재 운 상태를 변화시키 어 다.)

→ 식에서 보듯 가속 는 현재의 운 상태(속 )를 유 하 는 성과 운 상태(속 )를 변화시키는 알 힘의 상 적인

비율에 의해 결정된다.

※ 가속 , 힘, 량의 계 실험 래프

힘에 따른 속 변화(가속 ) 량에 따른 속 변화(가속 )

량이 일정할 때 힘의 크 가 클수 같은 시간 안의

속 변화(가속 )가 크다. 가속 ∝ 힘

힘의 크 가 일정할 때 량이 클수 같은 시간 안의

속 변화(가속 )가 작다. 가속 ∝질량


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▶ 뉴턴의 운 제3법칙(작용 ․ 반작용의 법칙)

한 물체(또는 사람) A가 다른 물체(또는 사람) B에 힘을 작용하면(작용 ) B A에 A 부터 받은 힘과 크 는 같고 방향이

반 인 힘(반작용 )을 작용한다. 이를 작용-반작용의 법칙이라고 한다.

* 작용 과 반작용 의 특

- 두 힘은 서 다른 물체에 작용한다. (작용점이 서 다른 물체에 있다)

- 자연계의 거의 모든 힘은 쌍으 작용하여 한 힘을 작용 이라고 하면 다른 힘은 반작용 이 된다.

- 작용 과 반작용 은 크 가 같고 방향이 반 이며 같은 작용선 상에 있다.

- 작용 반작용 계에 있는 두 힘은 서 다른 물체에 작용하 때문에 크 가 같 라 평형 계에 있는 두 힘처럼

합성하여 알 힘이 0이라고 말할 수 없다.

- 작용 반작용은 접촉한 경우에 작용하 만 접촉하 않은 경우에 작용한다.( , 전 , 자 등)

* 작용-반작용 계에 있는 힘의 예

- 얼음 판 위에서 어른이 아이에게 10N의 힘(작용 )을 작용하면 아이 어른에게 같은 크 의 힘 10N (반작용 )을 작용하므

아이만 힘을 받아 뒤 밀리는 것이 아니라 어른 힘을 받아 밀린다.

- 켓이 연 를 분출함으 써 추 을 얻는다. 켓이 연 에 힘을 작용하여 연 를 뒤 밀어내면(작용 ) 연 는

반 쪽으 켓에 힘을 작용한다(반작용 ) 켓이 발사될 때 가스 분출물이 땅을 미는 힘 때문에 땅을 박차고 날라

간다고 생각하는 경우가 있는 아니다. 텅 빈 우주 공간에서 멈춰 있는 우주선 뒤 연 를 분출하면 연 분출 방향과

반 방향으 추 을 얻어서 나아갈 수 있다.

- 총을 쏘면 총알이 나아가는 반 방향으 총신이 밀린다.

- 주먹으 벽을 세게 칠수 내 주먹이 아프다. (내가 벽에 힘을 작용하면 벽 나에게 힘을 작용한다)

- 소방호스에서 물을 뿜을 때 호스를 잡고 있는 사람이 뒤 밀리는 힘을 받는다.

- 사람이 발을 뒤쪽으 밀면서 앞으 걸어간다.(마찰이 있는 바닥에서 사람이 땅을 뒤쪽으 미는 힘을 작용하면 반작용

으 땅은 사람에게 땅을 미는 것과 반 쪽으 힘을 작용한다. 이 힘에 의해 사람이 앞으 나아갈 수 있다)

※ 작용 ․ 반작용에 한 오해

표면 부근에서 어떤 사람이 사과를 들고 있다가 놓으면 사과는 아래 떨어 다. 이는 가 사과를 잡아 당 는

힘 , 때문이다. 작용-반작용의 법칙에 의하면 가 사과를 잡아당 는 힘(작용 )의 반작용 은 사과가 를 잡

아당 는 힘이다. 가 사과를 잡아당 는 힘과 사과가 를 잡아당 는 힘은 두 힘 어떤 힘이 강할 ? 사과만

쪽으 끌 가고 는 거의 움 이 않 때문에 가 사과를 잡아당 는 힘이 사과가 를 잡아당 는 힘보다

강하다고 생각하 쉬우나 두 힘은 작용-반작용 계에 있으므 크 는 같고 방향만 반 이다. 따라서 사과를 잡아당

는 힘과 사과가 를 잡아당 는 힘의 크 는 서 같다!!

런 왜 는 가만히 있고 사과만 끌 가는 것일 ? 이유는 사과와 사람의 량 차이 때문이다.

사과의 량을 략 m = 0.1kg 이라고 하자. 의 량 M은 략 ×으 알 져 있다.

가속 가 이라고 한다면 표면 부근에서 사과가 부터 받는 힘은 = 1N이다.

따라서 가 사과 부터 받는 힘 역시나 1N이다. 식을 에 해 적용시켜 보면

×⋅지구 가 된다. 의 가속 지구 ×

× 이다.

지구

×

이므 거의 0이다.

가속 가 거의 0이므 사과에 의한 의 속 변화는 거의 없다. 결 가 움 이 않는 것은 의 어마어마한

량 때문이 사과가 를 잡아당 는 힘이 사과가 를 잡아당 는 힘보다 작아서가 아니다.


- 31 -

※ 힘의 평형과 작용 ․ 반작용 법칙 비

평형 계에 있는 두 힘과 작용 반작용 계에 있는 두 힘은 모두 크 가 같고 방향이 반 라는 공통점을 가 고 있다.

하 만 평형 계에 있는 두 힘은 서 같은 한 물체에 힘을 작용하고 작용 반작용 계에 있는 두 힘은 각 서 다른

물체에 힘을 작용한다는 차이가 있다. 힘의 평형과 작용 ․ 반작용의 차이에 해서는 문제를 통해서 이해하는 것이 좋다.

A : 공이 손가락에 작용하는 힘

B : 손가락이 공을 누르는 힘

C : 벽이 공에 작용하는 힘

D : 공이 벽을 누르는 힘

작용-반작용 계의 힘 : A와 B, C와 D

평형 계의 힘 : B와 C

: 가 꽃병을 잡아 당 는 힘

: 탁자가 꽃병을 떠받치는 힘

: 꽃병이 탁자를 누르는 힘

: 꽃병이 를 잡아 당 는 힘

작용-반작용 계의 힘 : 과 , 와

평형 계의 힘 : 과

지

: 용수철이 천장을 당 는 힘

: 용수철이 물체를 당 는 힘

: 가 물체를 잡아 당 는 힘

: 물체가 를 잡아 당 는 힘

작용-반작용 계의 힘 : 와

평형 계의 힘 : 과


- 32 -

※ 두 물체가 연결된 경우의 운 방정식

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I. 시공간과 우주 1. 시간, 공간, 운동pds23.egloos.com/pds/201203/16/94/mooli01.pdf · 물리 I 강의록 ... (G P S =l oba si tng y em 범지구항법시스템) ① GPS