i Batchmiksere af Morten Jørgensen · af Morten M. Jørgensen Aarhus Maskinmesterskole 2013 Side 2 Abstract The objective of this project is to examine a type of batch high-shear

af Morten Jørgensen

Aarhus Maskinmesterskole

16. december 2013

Modellering af

opvarmningsforløb i Batchmiksere

af Morten M. Jørgensen Aarhus Maskinmesterskole 2013 Side 1

Navn Morten Matthiesen Jørgensen

Studienummer A10576

Titel Modellering af opvarmningsforløb i Batchmiksere

Projekttype Bachelorprojekt

Fagområde Termodynamik

Semester 6. semester

Udd. Institution Aarhus Maskinmesterskole

Vejleder Simon Djernæs, Lektor

Dato for aflevering Mandag den 16. december 2013

Normalsider 28,7 af 2400 tegn inkl. mellemrum (68770)

Omslagsbillede 100 liters Batch testmikser (Udarbejdet i Inventor)


Abstract

The objective of this project is to examine a type of batch high-shear mixers in order to obtain more

detailed thermodynamic knowledge with a specific focus on the heating process of the vessel contents.

By means of a scientific method and a dynamic modelling this study will examine if it is possible to predict

this heating process with respect to a high grade of details. The modelling is taking the present

temperatures into account and on the basis of these temperatures the heat transfer coefficients and the

respective heat capacity values are determined.

The rise in temperatures in the vessel contents may occur as a consequence due to the thermal affection

from the mixer unit, the heating jacket or both the mixer unit and the heating jacket.

To make a standard of reference, practical tests have been made on a 100-liter test-mixer to make it

possible to validate or falsify the detailed modelling.

The applied detailed modelling in this project has been falsified to such an extent that although it

displayed the trend of the standard of reference, however, it deviated radically in a number different test

contexts and situations.

Two alternative methods to the detailed modelling have briefly been studied in order to examine if they

could generate a better trend and with less errors.

One of the two methods was a simple modelling of the heating process with a static heat transfer

coefficient and heat capacity value, opposite to the detailed modelling. This modelling has also been

falsified.

The last simple method was a more simple calculation, which found the least heat transfer coefficient the

mixer should have, if the requirement of time consumption and vessel temperature should be met. This

method would be recommended in the project but does not cover the complete heating process.


Indholdsfortegnelse

Nomenklaturliste ..................................................................................................................................... 5 1.

Forord....................................................................................................................................................... 6 2.

Læsevejledning ................................................................................................................................ 6 2.1.

Påskønnelser .................................................................................................................................... 6 2.2.

Indledning ................................................................................................................................................ 7 3.

Projektbeskrivelse ............................................................................................................................ 8 3.1.

3.1.1. Problemstilling ......................................................................................................................... 8

3.1.2. Problemformulering ................................................................................................................. 8

3.1.3. Afgrænsning ............................................................................................................................. 8

Materiale og metode ....................................................................................................................... 9 3.2.

3.2.1. Hypotetisk deduktiv metode ................................................................................................... 9

3.2.2. Positivistisk tilgang til empiri ................................................................................................... 9

3.2.3. Materiale .................................................................................................................................. 9

Mikser .................................................................................................................................................... 10 4.

Energistrøm .................................................................................................................................... 11 4.1.

Tab ................................................................................................................................................. 12 4.2.

Detaljeret modellering ........................................................................................................................... 13 5.

NTU Metoden ................................................................................................................................ 13 5.1.

Varmegennemgang (U-værdi) ....................................................................................................... 16 5.2.

5.2.1. Varmeovergangstal indvendigt �� ......................................................................................... 16

5.2.2. Varmeledning � ..................................................................................................................... 20

5.2.3. Varmeovergangstal udvendigt �� ......................................................................................... 20

5.2.4. Effekt fra motorer .................................................................................................................. 22

Tab ................................................................................................................................................. 24 5.3.

Modelleringen ................................................................................................................................ 25 5.4.

5.4.1. Fejlkilder i modelleringen ...................................................................................................... 27


Formål ............................................................................................................................................ 29 6.1.

Udstyr og metode .......................................................................................................................... 29 6.2.

6.2.1. Forsøgsopstilling .................................................................................................................... 30

6.2.2. Fremgangsmåde ..................................................................................................................... 31

Fejlkilder og usikkerheder .............................................................................................................. 33 6.3.

6.3.1. Fejlkilder ................................................................................................................................. 33

6.3.2. Usikkerheder .......................................................................................................................... 33

Resultater ....................................................................................................................................... 33 6.4.

6.4.1. U-værdi .................................................................................................................................. 34

6.4.2. Grafer ..................................................................................................................................... 35

Mindre detaljeret metoder .................................................................................................................... 37 7.

Simpel modellering ........................................................................................................................ 37 7.1.

Simpel beregning ........................................................................................................................... 38 7.2.

Diskussion .............................................................................................................................................. 40 8.

Konklusion .............................................................................................................................................. 42 9.

Litteraturhenvisninger ....................................................................................................................... 43 10.

Kilder .......................................................................................................................................... 43 10.1.

Figurer ........................................................................................................................................ 44 10.2.


Nomenklaturliste 1.

AAMS Aarhus Maskinmesterskole

Batch mikser Produktet bliver i tanken, modsat en In-Line

GLP GEA Liquid Processing

In-Line mikser Produktet flyttes efter at have passeret mikserhjulet, til en ny proces, en tank

eller recirkuleres.

LMTD Logaritmisk middeltemperaturdifferens

NTU Number of Transer Units eller effektivitet

Servicevand Varme- / kølemedie til temperaturkontrol af produkt i mikseren.

SV Servicevand

U-værdi Varmegennemgangstal

Varmekappe Svøb / termokappe omkring tanken på mikseren, hvori servicevandet cirkuleres

igennem

Φ Varmestrøm �� Energistrøm �� Areal � � � Længde � � Varmetransmissionskoefficient (for rør) ��/ ∙ � � Varmeovergangstal ��/ �� Temperaturledetal (Ligning 5.10)

� Varmeledningstal ��/ ∙ � � � Massestrøm på den kolde fluid ��/� � � Massestrøm på den varme fluid ��/� � omdrejninger �� Temperatur �� eller �� Indgangstemperatur �� eller �! Udgangstemperatur �� ∆�# Logaritmisk middeltemperatur �� $ Tid ��%� & Hastighed � /� &' Specifikke varmekapacitet �(/�� ∙ � &� Specifikke varmekapacitet på den kolde fluid (Produkt i tank) �(/�� ∙ � &� Specifikke varmekapacitet på den varme fluid (Servicevand) �(/�� ∙ � )� Kapacitetsstrøm � � ∙ &� �(/� ∙ � )� Kapacitetsstrøm � � ∙ &� �(/� ∙ � )#�� Den mindste kapacitetsstrøm af )� og )� �(/� ∙ � )#*+, Den største kapacitetsstrøm af )� og )� �(/� ∙ � - )#��/)#*+,

. Effektivitet

/� Indre diameter � /0 Ydre diameter � 1 Kinematisk viskositet � �/� 2 Dynamisk viskositet ��/ ∙ �


Forord 2.

Dette projekt tager udgangspunkt i min praktik hos GLP Mixing, og er det afsluttende led i

maskinmesterstudiet.

Rapporten dokumenterer projektet og vil efter aflevering være en del af vurderingsgrundlaget sammen

med et mundtligt oplæg og en dialog mellem ekstern sensor, vejleder og forfatter.

Formålet med bachelorprojektet er bl.a. at identificere og analysere problemstillinger, der er centrale i

forhold til maskinmesterprofessionen. I praktikforløbet har jeg kunne udpege flere relevante

problemstillinger. Det valgte emne omkring energi- og varmetransmission har vist sig at være et komplekst

og udfordrende område, men det har været meget lærerigt at kunne fordybe sig i et meget specifikt

emne.

Læsevejledning 2.1.

Medmindre andet er skrevet, henvises der til de respektive bilag i en parentes (Bilag ##), der er

præsenteret i et bilag.

Kildehenvisninger er udført jf. Harvard-metoden og benyttes ved enhver brug af kilder.

I tilfælde af, at der benyttes billeder og figurer, der ikke er egne eller ikke almen kendte ligninger, vil disse

kildehenvisninger findes under litteraturhenvisninger i afsnit 10.

Påskønnelser 2.2.

Der skal lyde en stor tak til mikserafdelingen hos GEA Liquid Processing for at stille en praktikplads til

rådighed. Både i praktik- og projektforløbet har der ikke været nogle former for begrænsninger, og jeg er

blevet mødt med stor venlighed og hjælpsomhed gennem hele forløbet.

En særlig tak til projektleder Jan Kyndesen og David Klammer, der har hjulpet med mange praktiske

gøremål. De er kommet med konstruktive forslag og har fungeret som motivatorer, og derudover har Keld

Andersen bidraget med sin viden og erfaringer på området.

Også Benny Justesen og Thomas Hansen på værkstedet har givet en stor hånd med under opsætningen

omkring forsøgene.

I denne forbindelse skal der også lyde en stor tak til Simon Djernæs, der har vejledt projektet og har holdt

både projektet og jeg på rette spor.


Indledning 3.

Overordnet er GEA Group en international virksomhed med afdelinger i over 50 lande.

Virksomheden beskæftiger sig primært med fødevareindustrien samt industrier med større energi forbrug

og produktion.

GEA Groups kernekompetencer er delt op i segmenter hvori de yderligere er delt op i teknologier som fx

Liquid Processing.

I GEA Liquid Processing projekteres og leveres kundetilpassede procesløsninger i større og mindre skala til

fremstilling af flydende produkter herunder bl.a. filtrering, dosering og blanding samt miksning

hovedsageligt indenfor fødevarer og Personal Care industrien.

Herunder ses et samlet overblik over organisationen med fokus på placering af GLP Mixing.

Mikserafdelingen er en relativ ny og hurtigt voksende enhed under GLP og indeholder derfor nogle

naturlige optimeringsmuligheder i det daglige salgs- og projektafviklingsarbejde af mikserne.

Disse optimeringsmuligheder kunne fx være at øge kendskabet til mikseren herunder dimensionering af

motorstørrelser for mikserhoved, opvarmningstider for produkt i mikseren, motorens indflydelse på

selvsamme opvarmningstider etc.

Formålet med at optimere salgs- og projektafviklingsarbejdet af mikserne kan være at få et stærkt

kvalificeret bud på, hvilken motorstørrelse der påbygges mikseren eller at kunne give et kvalificeret bud på

opvarmningsforløbet af produktet i tanken afhængig af forholdene omkring opvarmningsmediet.

Hvis den deduktive hypotese ud fra ovenstående er, at det er muligt at gå en motorstørrelse ned, så må

konklusionen være, at GLP Mixing kan øge dækningsbidraget eller sænke prisen på mikseren, da både

GEA Group

GEA Food GEA Farm GEA HeatGEA Process Engineering

GEA Liquid Processing

Mixing

Sales Engineering

Dairy Farma Filtration

GEA Mechanical

GEARefrigeration

Figur 3.1 - Organisationsdiagram

Liquid Processing - Mixing


motor og eventuelt frekvensomformeren kan indkøbes til en lavere pris. Det samme vil gælde for

komponenter og installation herfor.

Således kan en deduktiv hypotese udføres på nævnte opvarmningsforløb af produkt i mikseren:

Hvis det er muligt at give et kvalificeret teoretisk bud på et opvarmningsforløb under forskellige

omstændigheder, kan det konkluderes, at man i en salgssituation på dette punkt står stærkere. I praksis

betyder det, at en potentiel kunde kan få klarhed om, hvorvidt mikseren lever op til hans pågældende krav

– eller alternativt få at vide, hvad der kræves for at kunne leve op til dette.

Projektbeskrivelse 3.1.

Der har til GLP Mixing været stillet krav fra en kunde om en maksimal tidsperiode for at opnå en bestemt

temperatur af hensyn til produktet.

Beregninger har vist, at det sandsynligvis er muligt at kunne opfylde dette krav, men overslagene er lavet

uden hensyntagen til mange af de kendte forhold som har indflydelse på opvarmningsforløbet.

Disse forhold vedrørende den termodynamiske viden om mikseren er ikke tilstrækkeligt belyste og

fyldestgørende. Dermed ligger der et potentiale i at få belyst dette område med henblik på at få klarlagt

mulighederne for at opkvalificere disse termodynamiske beregningsoverslag.

3.1.1. Problemstilling

Når forhold så som fysiske mål, massestrøm, temperatur etc. omkring en miksers opvarmningsforløb af et

produkt er kendte, vil det være yderst interessant at anskueliggøre, hvor kvalificeret det vil være muligt at

forudsige et stigende temperaturforløb i forskellige situationer.

3.1.2. Problemformulering

Hvor kvalificeret et bud på et opvarmningsforløb af miksere kan forventes ved en høj grad af detaljer i

modelleringen herfor?

3.1.3. Afgrænsning

Projektet koncentreres til kun at beskæftige sig med energibalancen omkring Batch mikseren og skrevet

på baggrund af følgende forudsætninger:

− Projektet begrænses til en Batch mikser

Der kan leveres forskellige typer af miksere med forskelligt formål: En Batch og en In-Line.

− Servicemedie og tankindhold begrænser sig udelukkende til at være vand under kogepunktet

Faseskift af servicemedie vil blive set bort fra.

− Der bliver udelukkende fokuseret på opvarmningsforløbet.

Køling eller at opretholde en fast temperatur bliver der set bort fra.

− Begrænsning i antal af praktiske forsøg

På grund af tidsbegrænset rådighed over testudstyret, vil mængden af empiri afspejles heraf.


− Der ses bort fra strålingsvarmen.

Det er hovedsageligt i forhold til tab, at varmestråling er interessant at se på.

− Der ses bort fra et eventuelt øget tryk i termokappen

Materiale og metode 3.2.

Et af de primære formål med dette projekt har været at finde en teoretisk metode, der gengiver det

praktiske opvarmningsforløb mest kvalificeret, og her er valget faldet på den videnskabelige metode

hypotetisk deduktiv herunder brug af en positivistisk tilgang til empiri (Thurén, 2008).

3.2.1. Hypotetisk deduktiv metode

Teorien omkring varmelæren indgår i modelleringer af mikserens varmebalance og forholdene

heromkring. Modelleringerne vil primært udføres i Excel med henblik på at få et produkt, der fremover

kan benyttes i forbindelse med gengivelse af et hypotetisk / teoretisk opvarmningsforløb på en given

mikser.

For at verificere eller falsificere hvorvidt modelleringen gengiver det praktiske opvarmningsforløb, vil der

igennem forsøg på en 100 liters mikser, blive indsamlet empiri af relevante data. Empirien vil holdes op

imod ovenstående teori, hvormed en efterbehandling og diskussion af teorien og empirien vil finde sted.

Med henblik på at opnå størst mulig reliabilitet og validitet, vil der foreligge en dokumentation og

beskrivelse af forsøg og modellering i form af grafer og forsøgsbeskrivelse.

3.2.2. Positivistisk tilgang til empiri

Den opsamlede data vil primært være kvantitativ og med varierende forudsætninger for at give et billede

af opvarmningsforløbet med forskellige variable. Dette billede skal være præget af stor objektivitet.

Af kvalitativt data kan nævnes observationsnotater, der vil blive oplyst i det nødvendige og relevante

omfang.

3.2.3. Materiale

Det termodynamiske fundament er blevet tilegnet igennem undervisningen under maskinmesterstudiet

og vil blive understøttet af relevant litteratur især:

− Termodynamik (Lauritsen & Eriksen, 2012)

− Fundamentals of Heat and Mass Transfer (Kothandaraman, 2006)

Til udførelse af praktiske forsøg findes der ikke en decideret prøvestand, hvorfor der ud over den

transportable testmikser vil blive bygget et setup med henblik på at afprøve de teoretiske modelleringer i

praksis. Hertil vil det nødvendige måleudstyr blive tilsluttet.

Opbygningen af rapporten udføres ved hjælp af AAMS’s vejledning herfor (Kerstens & Andreasen, 2012)

sammen med bogen Styrk projektarbejdet (Dahl, et al., 2010).


Mikser 4.

Alt afhængig af hvilke behov der er til brugen af mikseren, er der forskellige optioner i forhold til

opsætning og opbygning, og derfor forskellige muligheder for at påvirke mikserens varmebalance:

− Frekvensreguleret mikserhoved (22kW med frekvensomformer)

Mikserhovedet skal kunne lave et homogent produkt, også ved relative høje

viskositeter, hvorfor den trækkes af en større motor.

− Røreværk (2,2kW motor med frekvensomformer)

Røreværket fungerer henholdsvis som bafflere og for at skrabe produkt af tanksiden for

at undgå fastbrænding af produkt ved opvarmning

− Varmekappe

Heri tvinges servicevandet igennem for at overføre sin energi til produktet.

Tankvæggen består fra den indre side af:

a. Rustfri stålplade (tankside)

b. Servicevand

c. Knopsvøb

d. Isolering

e. Rustfri stålplade (ydre side)

− Vakuum

Vakuummet bruges til at trække pulver/olie ind i tanken, samt for at undgå luft i

produktet og herved undgå skumning.

For dybere detaljer vedrørende opbygning og funktion af GEAs miksere, se da Bilag 1 og Bilag 2.

Figur 4.2 - Systemgrænse er et uddrag af Bilag 2, og fastsætter systemgrænsen for rapporten.

Figur 4.1 - Varmebalance for miksere, beskriver de energitransporter der er relevante for rapporten jf.

3.1.3 Afgrænsning.

Figur 4.1 - Varmebalance for miksere

Figur 4.2 - Systemgrænse


Energistrøm 4.1.

Tilførslen af energi til mikseren kan ske ved, at én eller flere af ovenstående optioner er aktive.

I det følgende præsenteres en kort gennemgang af faktorer, der kan have indflydelse på temperaturen i

tanken.

Varmebalancen er her opstillet matematisk, og det er muligt alt afhængig af hvilken opsætning der

benyttes, at tilføje eller fjerne led med undtagelse af tabet fra tanken:

Φ,345��35*� 6∑8� 9 ∑Φ:*; < :*�+ ∙ &' ∙ :=>?@ A Ligning 4.1

↓

Φ,345��35*� 6 8#�+,34 6 84ø435æ4+ 9 ∑Φ:*; < :*�+ ∙ &', ∙ :=>?@ A Ligning 4.2

Servicevand

Ved servicevandets tilgang i varmekappen indeholder massestrømmen en relativ forudsigelig mængde

energi. Udfordringen er at bestemme størrelsen på den mængde energi, der bliver overført til produktet

igennem tankvæggen, da der er mange faktorer som har stor indflydelse. Disse faktorer vil blive diskuteret

i afsnit 5.2.

Mikserhoved

Af den energi der bliver tilført motoren, er der naturligvis en virkningsgrad over klemkasse og aksel.

Herfra er der et tab over remtræk, lejer og akseltætning, hvoraf resten af energien må tilføres produktet i

tanken.

Bemærk af Figur 4.2 at det udelukkende er effekten, som mikserhovedet tilfører produktet som tages i

betragtning. Systemgrænsen er markeret lige før mikserhovedet.

Røreværket

I forhold til servicevand og mikserhoved er den leverede energi til produktet fra røreværket begrænset,

når man sammenligner dens 2,2kW motor med mikserhovedets på 22kW eller et tænkt scenarie for

servicevandet:

�FG < � ∙ &' ∙ ∆�# < 0,5 +K, ∙ 4,19O

+K∙� ∙ 20� ≅ 42��

Henholdsvis de 2,2kW og de 42kW er ikke den energi, som bliver leveret til produktet, men tallene styrker

billedet af røreværkets lille indflydelse på energibalancen.

Det skal dog nævnes, at alene røreværkets tilstedeværelse i tanken har en indirekte indflydelse på

energibalancen eftersom dens funktion som bafflere har en indvirkning på overgangsmodstanden i

tanken. Dette vil ligeledes blive diskuteret i afsnit 5.2.


Tab 4.2.

Det totale tankvolumen er ~176U��%�, mens varmekappen dækker den nominelle volumen: 100U��%�.

Det vil sige, at der over vandspejl enten er vakuum eller luft. Dette er modsætning til tankbunden, der er i

direkte kontakt med produktet og ligesom låget på tanken ikke er isoleret.

Altså må det forventes, at tankbunden har et større varmetab end gennem tanklåget på grund af kontakt

med produktet.

Hvis mikserhovedet er i rotation vil luftlommen over vandspejlet blive erstattet af tilfældigt sprøjt, hvorfor

varmetabet her må forventes øget på grund af lågets tilfældige kontakt med produktet.

Tanksiden er isoleret, hvilket koncentrerer størstedelen af den afgivne energi fra servicevandet mod

produktet, mens modstanden mod tankens yderside minimerer tabet i denne retning.

Omgivelsestemperaturen vil typisk ligge mellem 20 9 35�, mens luftflowet omkring mikseren tilnærmet

altid vil være lig nul, da dens placering altid vil være i et hygiejnisk miljø.

For overblikkets skyld er herunder vist en eksplosionstegning af de hovedkomponenter, som vedrører

energistrømmen:

Figur 4.3 - Eksplosionstegning af tank

Røreværk

Ydre tankvæg

Knopsvøb

Indre tankvæg

Tankbund

Tanklåg

Servicevand ud

Servicevand ind

Mikserhjul/impeller


Detaljeret modellering 5.

Ved den teoretiske behandling vil der naturligvis blive arbejdet indenfor de kendte termodynamiske

hovedsætninger, men under beregning af varmeveksling, som der sker mellem mikserens servicevand og

tankindhold, vil man i et større eller mindre omfang være nødsaget til at gøre sig nogle antagelser.

Hertil kommer, at tabelværdier, formler fra litteratur og andet ofte er noget, som er affødt af empiri og

erfaring.

I det følgende vil det blive behandlet, hvilke valg og tanker der er blevet gjort i forhold til en mulig

løsningsmodel.

Udover termodynamikkens hovedsætninger vil der også blive taget udgangspunkt i nedenstående kendte

ligninger for hhv. varme- og energistrøm:

Φ < � ∙ � ∙ ∆�# Ligning 5.1

� < � ∙ &' ∙ ∆�# Ligning 5.2

Som masseflowet herover og problemformuleringen antyder, er det en dynamisk betragtning af

opvarmningsforløbet, hvorfor tiden for temperaturforløbet har en afgørende rolle i behandlingen.

NTU Metoden 5.1.

Her følger diskussionen omkring en teoretisk bestemmelse af temperaturstigningen i tanken og

afgangstemperatur på servicevandet fra varmekappen.

Temperaturstigningen i tanken W : AX, samt udgangstemperaturen på servicevandet kan umiddelbart kun

fastsættes ved hjælp af praktiske forsøg, mens starttemperaturen for produktet i tanken samt

indgangstemperaturen på servicevandet normalt vil være kendt.

Det vil sige, at man meget tidligt i forløbet, når til den erkendelse, at der er en udfordring i både at

bestemme den teoretiske afgangstemperatur på det gennemstrømmende servicevand, samt

temperaturstigningen på produktet i tanken til tiden $.

Alternativt kan der laves en iterationsberegning, hvor man forudsætter de manglende temperaturer, men

det vil ikke være at foretrække, da der her er flere af hinanden afhængige ubekendte så som fx

varmeovergangstal og temperaturer.

Hvis man i stedet kendte den fulde temperaturprofil, vil man blot kunne benytte den logaritmiske

middeltemperaturdifferens til beregning af energistrømmen. LMTD bruges altså typisk til

varmevekslerdesign (arealberegning), når flow og hele temperaturprofilen er kendt.

I stedet benyttes NTU metoden, som ifølge `Fundamentals of Heat and Mass Transfer´ (Kothandaraman,

2006) er en meget kvalificeret metode til at bestemme den nye temperatur på hhv. den kolde og den


varme fluid på begge sider af veksleren, hvilket i dette tilfælde er mikseren. Metoden her benyttes altså

typisk til performance-beregninger (udgangstemperaturer samt effektivitetskontrol), hvor størrelsen på

veksleren ér kendt.

NTU-metoden (Number of Transfer Units) eller effektivitets-metoden bygger på princippet om et forhold

mellem vekslerens aktuelle varmestrøm og dens størst mulige varmestrøm. Når man kender vekslerens

effektivitet som kan udtrykkes vha. Ligning 5.3:

effektivitet< _ < �`3abcd∙efagh�`i∙3abcd∙efagh Ligning 5.3

kan man da isolere sig frem til den ubekendte, hvilket i dette tilfælde er markeret vha. blå/rød, og i en

ligning der udtrykker effektiviteten _ mere forståeligt:

effektivitet< _ < j�>@=klmj�n>@o

< #� p∙�p∙eqpr`qpfhs#� ∙�tunv?∙eqwf`qpfh

< #� w∙�w∙eqwf`qwrhs#� ∙�tunv?∙eqwf`qpfh

Ligning 5.4

Altså effektivitet jf. Ligning 5.3 beskrives altså også som en funktion af NTU og -:

_ < xey��, -h

hvor

y�� < �∙�) �� og - < znv?

zn>@o Ligning 5.5

Afhængig af hvorvidt det er )� < � � ∙ &� eller )� < � � ∙ &� som er mindst, hvilket reguleres vha.

massestrømmen, vil temperaturprofilen have et forløb som på Figur 5.1.

Grunden til, at man bruger den mindste kapacitetsstrøm til at bestemme �#*+, er, at den øger

temperaturen i tanken ved hjælp af mindst energi.

Det illustrerer Figur 5.1 med Ligning 5.4 i minde:

Figur 5.1 - NTU-metoden beskrevet ved modstrømsveksler hhv. )� < )� (a) )� < )� (b) )� < )� (c)


(af praktiske årsager er rækkerne delt i to figurer, og placeret over hinanden)

Fordi massestrømmen � � her i projektet svarer til produktet i tanken, altså den nominelle tankkapacitet

på 100U��%�, vil temperaturprofilen på mikserne altid være som figur (b). Det vil være utænkeligt at have

en massestrøm gennem varmekappen på 100U/�.

I Bilag 5 og Bilag 6 vises hvordan beregningerne er udført for hhv. den nye tanktemperatur efter 1�%�

samt servicevandets afgangstemperatur på kappen ved at benytte ovennævnte metode.

De to bilag er identiske på nær de to isolerede værdier; den nye tanktemperatur �� og

afgangstemperaturen på servicevandet ��.

Figur 5.2 illustrerer et eksempel fra modelleringen i Excel omkring hvordan de i Bilag 5 og Bilag 6

beregnede temperaturer er afhængige af hinanden samt hvordan NTU-metoden bliver brugt i

modelleringen:

1 Indgangstemperatur på servicevand < 66�

2 Starttemperatur for produkt < 24�

3 Udgangstemperatur på servicevand (Vha. NTU)) < 64,46�

4 Tanktemperatur efter 1�%� (Vha. NTU)) < 24,03�

5 Indgangstemperatur på servicevand < 66�

6 Ny starttemperatur for produkt < 24,03�

Etc.

Figur 5.2 - Udklip af modelleringen i Excel, der illustrerer hvorledes NTU-metoden anvendes vha. et eksempel

Den første U-værdi i modelleringen skal man selv antage for at `komme i gang´ med udregningerne, da

den efterfølgende række i Excel-arket er afhængig af den foranstående række jf. Figur 5.2.

I Case dataene fra Bilag 5 og 6 ses der, at der er blevet benyttet en U-værdi på 500�/ ∙ �.

Værdien er taget fra et praktisk forsøg og er i den forstand et yderst kvalificeret bud herpå.

Der ses også, at effektiviteten _ < 0,108, hvilket fortæller, at mikserens evne til at overføre varmeenergi

fra servicevand til produkt er relativ lav. Det stemmer godt overens med, at det syrefaste stål har et lavt


varmeledningstal på 15�/ ∙ � (Damstahl, 2013), ydermere er det varmeoverførende areal forholdsvist

lille.

Det er dog ikke kun varmeledningstallet, der har indflydelse på U-værdien, tværtimod. Det efterfølgende

afsnit vil derfor vedrøre behandlingen omkring U-værdien i modelleringen.

Varmegennemgang (U-værdi) 5.2.

Her følger metoden, hvorpå en teoretisk bestemmelse af en samlet U-værdi gældende for væggen mellem

produkt og servicevand, er blevet udført i modelleringen.

Til bestemmelse af U-værdier for krumme flader benyttes ligningen (Larsen, 2001):

�+4!# < }

1��∙/�

6ln/�/�2∙�6

1��∙/�

Ligning 5.6

mens der til at bestemme varmeovergangstallene benyttes udtrykket for Nusselts tal:

(Lauritsen & Eriksen, 2012)

y� < α∙Lλ Ligning 5.7

Det er kendt, at Nusselts tal er en funktion af kendetal afledt af hvilken strømning der forekommer:


Tvungen konvektion y� < xe�%��U/��U,��/�U��Uh Fri Konvektion y� < xe��x��U,��/�U��Uh

Alene ud fra ovenstående giver det et billede af, at varmeovergangstallet kan være en kompleks størrelse

at bestemme, da kendetallene kommer fra tabelopslag udarbejdet af empiriske formler men også

metoden hvortil kendetallene bestemmes afhænger af udformning og vejen, hvor strømningen af produkt

og servicevand foregår. Termodynamikken side 255 (Lauritsen & Eriksen, 2012) giver en metode, hvortil

man organiserer sin fremgangsmåde til at bestemme varmeovergangstallet. Den vil her blive benyttet til at

finde det indvendige varmeovergangstal i tanken.

5.2.1. Varmeovergangstal indvendigt �� Det indvendige varmeovergangstal er varmeovergangen på indersiden af tankvæggen. Ud over den

dynamiske ændring af varmeovergangen på grund af temperaturstigningen i tanken, vil der være to

forskellige scenarier, der gør, at man i modelleringen bliver nødt til at veksle mellem forskellige måder at

bestemme varmeovergangstallet. Disse scenarier kommer af hvorvidt at:


a. der udelukkende varmes på produktet i tanken

b. der både varmes og mikses på produktet i tanken

og er naturligvis på grund af de forskellige strømninger der her kan forekomme i tanken.

Fremgangsmåden for varmeovergangstallet i scenarie a. vil her blive belyst, mens scenarie b.

efterfølgende kort vil blive gennemgået.

Flowgeometrien bestemmes

Strømningen foregår ved fri konvektion langs en lodret væg, og tanken har form som en

stor cylinder, derfor betragtes det som et rør med en længde på 0,7 %�%� (Højde på

tanksvøb).

Referencetemperaturen beregnes

Referencetemperaturen er temperaturen i grænselaget, hvor væsken er i umiddelbar

kontakt med tankvæggen, og benyttes til at bestemme Prandtls tal ved tabelopslag.

Denne temperatur beregnes her ved hjælp af tanktemperaturen samt middeltemperaturen

for servicevandet:

��# < ��6tm,SV2 Ligning 5.8

NTU-metoden kommer her i spil, da den fulde temperaturprofil for mikseren er nødvendig

til beregning af referencetemperaturen også kaldet filmtemperaturen ��#.

Nusselts tal og dens modelligning bestemmes

Ved beregning af Nusselts tal bestemmes Rayleighs tal som indikerer, hvorvidt at

strømningen i tanken er turbulent eller laminar. Det er afgørende i forhold til valg af C-

faktor når y�# skal bestemmes -y�# er en middelværdi af Nusselts tal, idet at den tager

højde for, at tallet ikke er konstant over hele tankens længde.

Modelligningen til scenarie a. er valgt, fordi den passer bedst muligt på flowgeometrien

(Beregnet for naturlig konvektion på lodret flade) og er vist herunder (Kristensen, 1990):

y�# < ) ∙ �� Ligning 5.9

Karakter Område C n

Krybende �� < 10`� 0,45 0

10`� < �� < 5 ∙ 10� 1,18 0,125

Laminar 5 ∙ 10� < �� < 2 ∙ 10� 0,54 0,25

Turbulent 2 ∙ 10� < �� 0,135 0,33

Figur 5.3 - Tabel over valg af faktorer ved bestemmelse af y�# (Kristensen, 1990)


Rayleighs tal er bestemt ved ligningen (Lauritsen & Eriksen, 2012):

�� < �∙�∙e�1æ�9��/��h∙�31∙� Ligning 5.10

Varmeovergangstallet beregnes

Beregningen af varmeovergangstallet foregår nu ved hjælp af Ligning 5.7

Således er varmeovergangstallet i tanken for den dynamiske modellering udført.

Ydermere er de respektive C-faktorer og tabelværdier til den enhver tid aktuelle tanktemperatur slået op

(se Bilag 18) således, at det ikke er middelværdier fra 0 9 100� ,der bliver brugt i modelleringen, men i

stedet middelværdier i intervaller af 5�, hvilket øger detaljegraden i modelleringen.

I Bilag 7 er vist et eksempel på hvorledes varmeovergangstallet ved en tanktemperatur på 24� er

bestemt.

Ved scenarie b., hvor mikserhjulet fungerer som en centrifugalpumpe, trækkes produktet fra

produktoverfladen af impelleren, gennem et større antal huller i statorringen. Fra disse huller søger

produktet mod tankvæggen og opad, hvor vortexen bliver brudt af røreværket. Se Figur 5.4.

Der antages derfor, at når mikserhovedet er i drift, er strømningen i tanken turbulent gennem hele dens

længde (højden på 0,7 %�%�), hvor der i et rør normalt vil være en indløbslængde, fra laminar strømning

til turbulent, mellem 10-60gange rørets diameter (Kothandaraman, 2006). Det er fysisk ikke muligt i

miksertanken, mens man med god sandsynlighed kan forudsætte, at mikserhovedet og røreværket

tilsammen fremmer en turbulent strømning umiddelbart efter at produktet har forladt statorhullerne.

Det ligger til grund for valg af modelleligning for scenarie b. der populært er brugt for fuldt udviklet flow

(Kothandaraman, 2006):

y� < 0,023 ∙ �%�,� ∙ 8��,� For strømning hvor � 10� Ligning 5.11

Reynolds tal bestemmes på konventionel vis med r∙�∙�� men idet at hastigheden & i tanken ikke kan

bestemmes bruges i stedet (Carpenter, 2011):

�% < r∙�∙�� Ligning 5.12

Figur 5.4 - Giver et billede af mikserhovedet og hvordan der dannes et flow i tanken


Igen skal det understreges, at det er modelligninger, der her bliver modelleret med – altså

erfaringsmæssige ligninger. Det kan give en divergens i en større eller mindre grad selvom man benytter to

forskellige ligninger, der er beregnet til den samme flowgeometri.

Eksemplet herunder viser en tydelig forskel i varmeovergangstal, hvor to ligninger for y� med det samme

formål benyttes til at bestemme varmeovergangstallet for indersiden af tanken.

Ligning A er den netop omtalte Ligning 5.11, mens Ligning B er fra en artikel hvilken direkte er målrettet

mod opvarmning af miksere. For overskuelighedens skyld er der indsat tal fundet ved hjælp af

modelleringen i Excel med samme Case data som benyttet i Bilag 7:

Ligning A (Se Ligning 5.11) Ligning B (Dream & Greene, 1999)

Nusselts tal

y� < 0,023 ∙ �%�,� ∙ 8��,� y� < 0,74 ∙ �%�,�� ∙ 8��,�� ∙ 1/1��,��

y� < 0,023 ∙ 1366328�,� ∙ 6,94�,� < 3331 y� < 0,74 ∙ 1366328�,�� ∙ 6,94�,�� ∙ 1�,�� < 19497

Varme-

overgangstal

�� < �!∙�� < �!∙�

�

��,� < ��∙�,��,� < �� /¡ ∙ � ��,¢ < �£�£�∙�,��

�,� < ¤�¥�� /¡ ∙ �

Figur 5.5 - Et eksempel på varmeovergangstal beregnet på forskellig vis med ens kendetal

Man kan ud fra eksemplet herover ikke ligefrem sige, at der er tilnærmelsesvis enighed omkring resultatet,

hvilket fremhæver at valget af modelligning er klart afgørende for størrelsen af varmeovergangstallet.

Hvis det antages, at varmeovergangstallet på ydersiden af tanken er �0 < 500¦/ ∙ � og de to

forskelligt beregnede ��, ses der at forskellen på den samlede U-værdi er væsentligt mindre men stadig

stor:

�§v¨��/#∙� < }

1©ª,«∙/�

6ln/�/�2∙�6

1��∙/�

< }1

��∙0,6026ln0,5630,6022∙15 6

1500∙0,563

< 1685¦/ ∙ �

�§v¨¤�¥��/#∙� < }

1©ª,¬∙/�

6ln/�/�2∙�6

1��∙/�

< }1

¤�¥��∙0,6026ln0,5630,6022∙15 6

1500∙0,563

< 2544¦/ ∙ �

Man kan mange steder i litteraturen se, hvad man burde forvente af den samlede U-værdi for en tank med

mikser og varmekappe, men der er ikke en gennemgående enighed herfor. Forklaringen kan være

udformning af tank, valg af rotorprofil, omdrejning og mange andre variable.


Der er her i projektet forsøgt med forskellige modelligninger til bestemmelse af ��. Ligning A / Ligning 5.11

forekommer som den der giver det mest troværdige varmeovergangstal, og vil blive brugt i modelleringen

til bestemmelse af den samlede U-værdien når mikserhovedet er aktivt og medbestemmende for

varmeovergangen.

5.2.2. Varmeledning �

Varmeledningstallet på 15�/ ∙ � (Damstahl, 2013), som bliver brugt for alle temperaturer gennem

hele modelleringen, er opgivet som en middelværdi mellem 0 9 100�.

Typisk i en varmeveksler vil man bruge et materiale, hvor varmeledningstallet har en mindre indflydelse på

den samlede U-værdi men fordi, at mikserne bl.a. produceres med størst fokus på hygiejnisk brug benyttes

rustfrit stål, der har et lavt varmeledningstal og derved en høj modstand.

Tabellen herunder illustrerer, hvor stor en indflydelse de 15�/ ∙ � har på den samlede U-værdi.

Det lave varmeledningstal har procentvis en større modstand jo større varmeovergangstallene bliver:

©ª®¯° ± ©²®¯° U-værdi %

500 0 600 500,11 100%

500 15 600 368,63 73,7%

500 100 600 474,71 94,9%

1000 0 1200 1000,22 100%

1000 15 1200 583,79 58,4%

1000 100 1200 903,54 90,4%

Figur 5.6 - Eksempel på hvilken indflydelse det lave varmeledningstal på 15�/ ∙ � har af indflydelse på U-værdien

Den eneste parameter, der kan ændre varmeledningstallet minimalt, vil være, når temperaturen stiger i

stålet, hvilket ér taget højde for i de 15�/ ∙ �. Således ligger bestemmelsen af varmeledningstallet fast

til, at det må ske ved tabelopslag.

5.2.3. Varmeovergangstal udvendigt �0

Det udvendige varmeovergangstal er varmeovergangen på ydersiden af tankvæggen, hvor at

servicevandet har kontaktflade sammen med knopsvøbet.

Knopsvøbet (se Figur 4.3) er ikke uden relevans ved valg af modelligning, da knopsvøbets funktion er at

fremme en turbulent strømning.

Efter de praktiske forsøg (afsnit 0) er udfør har det været muligt at begynde at sammenligne det

teoretiske arbejde omkring modelleringen med et praktisk forsøg.

Hertil er blevet brugt ét forsøg, som har fungeret som pejlemærke for hvorvidt at den teoretiske

temperaturstigning begynder at tage form som den virkelige.

Et eksempel herpå, kan findes i arbejdet omkring det udvendige varmeovergangstal på kappen, hvor det

blev klart, at knopsvøbet har stor indflydelse på temperaturforløbet.


I første ombæring blev modelligningen: Ligning 5.11 brugt - metoden til at bestemme Nusselts tal ved

tvungen strømning på lodret væg, hvortil Reynolds tal herfor udregnes på konventionel vis (Lauritsen &

Eriksen, 2012). Ved at sammenligne kurver i det følgende blev det klart, at det udvendige overgangstal

ikke blev som man kunne forvente.

På figurerne herunder ses kurverne for det praktiske forsøg: Test 2 (se Bilag 9), sammenlignet med

modelleringen under udarbejdelsen i Excel med henblik på at gengive det praktiske forløb teoretisk.

Der er flere faktorer, der her ikke er færdigarbejdet, og derfor ikke indgår i modelleringen på dette

tidspunkt så som varmetab. Alligevel har det været muligt at fange kritiske fejl, hvilke der har ført kurven

for modelleringen i en retning som man ikke forventer. Man må forvente at den teoretisk kurve skal tage

form som den praktiske kurve - kurven der viser forløbet for Test 2.

Det netop omtalte overgangstal viser på Figur 5.7 Kurve 1, at den teoretiske kurve er kraftigt

undermodelleret. Det er til trods for, at kurven ikke engang er omfattet af nedenstående som med

undtagelsen af varmeovergangstallet på produktsiden, vil gøre temperaturen endnu lavere:

- tabet til omgivelserne

- varmelednings tal for stålet

- varmeovergangstal på produkt siden

- fejl i beregning af hydrauliske diameter for svøbet til servicevand

Figur 5.7 - Den praktiske temperatur for Test 2 samt teoretisk temperatur under arbejdet omkring modelleringen

Figur 5.7 Kurve 2 illustrerer nu en genbearbejdet modellering - dog stadig ikke indeholdende ovenstående

manglende faktorer.


Efter længere tids studie i litteraturen blev det dog klart at på grund af knopsvøbets evne til at skabe

turbulens strømning omkring tankvæggen, må man bruge en dertil egnet modelligning (Dream & Greene,

1999):

y� < 0,27 ∙ �%�,� ∙ 8��,�� ∙ ³´tµ¶·k@=´¸vmn ¹�,��

Ligning 5.13

Til denne modelligning er der knyttet en tekst, der fortæller, at ”hvis det er muligt, bør man finde

varmeovergangskoefficienterne ved praktisk forsøg, idet der ved denne modelligning opleves, at resultatet

kan hælde til en lavere værdi end det vil være i praksis”.

De førnævnte faktorer med undtagelse af tabet gennemarbejdes efterfølgende, og måden hvorpå den

hydrauliske diameter for tanksvøbet tidligere er beregnet på ændres til metoden som Termodynamikken

foreskriver (Lauritsen & Eriksen, 2012). Men det er især beregningen af overgangstallet på produktsiden,

der gør, at Kurve 3 på Figur 5.7 læner sig kraftigt op ad det praktiske forsøg.

5.2.4. Effekt fra motorer

Det har i første ombæring ikke været muligt i et fornuftigt omfang at bestemme den hydrauliske effekt.

Den hydrauliske effekt 8 som impelleren tilfører produktet findes sædvanligt ved hjælp af ’Power

Number’et 8� men normalvis med henblik på at bestemme motorstørrelsen, der skal overvinde et produkt

med densiteten º (Nienow, et al., 1997):

8� < »�∙�¼∙ vntlmmlµ½ Ligning 5.14

’Power Number’ er en funktion af mange variable herunder Reynolds og Froudes tal, der henholdsvis tager

højde for strømningen og vortexen i tanken. 8� som knytter sig til impelleren, oplyses normalt af

producenten, som i dette tilfælde er GLP Mixing. Der er dog ikke blevet udført tests, som gør det muligt at

bestemme dette.

Alternativt kan man bruge en erfaringsmæssig beregning af Power Number fra impellere som tilnærmet

har samme form. Det er blevet implementeret i projektet med henblik på teoretisk at bestemme den

hydrauliske effekt, men det er ikke lykkedes at komme med et realistisk bud herpå, da beregningen af

Power Number har givet urealistiske resultater.

Som tidligere nævnt er der efter behov blevet skelet til forsøgene for at kunne have en forventning til

størrelsen af beregnede værdier samt for at kunne se, hvor progressiv modelleringen er.

På samme vis blev dette gjort i arbejdet omkring Power Number. I forsøgene blev der brugt en testmikser

med en motor på 22��. Denne danner udgangspunkt for hypotesen, der skal hjælpe med at forme en

forventning til størrelsen på Power Number i modelleringen:


Hypotese

Hvis en 22�� motor uden nogen tab i transmissionen herunder remtræk, lejer,

akseltætning etc. kan levere de selvsamme 22�� som hydraulisk effekt til produktet, vil 8�

være lig:

8� < ��∙��¼+¾��@¿n¼∙e��4',h¼∙e�,�£#h½

< 1,62

Konklusion

Hvis der er et tab i transmissionen vil 8� < 1,62 eftersom der vil blive afsat en

varmeenergi i transmissionen.

Overslagene ved forsøget på at beregne en teoretisk hydraulisk effekt bl.a. ved hjælp af (Pietranski, 2012),

har alle resulteret i en 8� mellem 4 til 7. Med ovenstående hypotese i minde må 8� < 1,62, hvorfor

modelleringen for den hydrauliske effekt herunder forsøges på anden vis.

Test 20 og Test 22 (se Bilag 9) tangerer til at være identiske med undtagelse af at Test 20 er udført med

mikseren aktiv - altså at der bliver her leveret en hydraulisk effekt til produktet.

Ved at lave en tilnærmet sammenlignelig energibalance for de to tests hver især, vil det være muligt at

kortlægge den hydrauliske effekt og derved udregne et meget realistisk bud på et Power Number, der kan

bruges i modelleringen eller i andre sammenhænge i GLP Mixing’s fremtidige forretning.

Bilag 8

På Bilag 8 fremgår metoden, hvortil 8� er fremkommet, hvilken gælder for impelleren med samme form

som den, der sidder i testmikseren (se evt. Figur 5.4).

Fremgangsmåden har været at sammenligne den energi, der henholdsvis er afsat i produktet af

a. Servicemedie

b. Servicemedie samt hydraulisk effekt fra impeller

ud fra data, der er blevet logget under Test 20 og Test 22.

For at gøre de to situationer sammenlignelige, anskues temperaturstigningen i tanken fra den samme

starttemperatur �,:*4: < 31,18� og samme tidsinterval,$ < 498�%� for de to scenarier.

Forskellen på de to temperaturstigninger må da være et udtryk for den hydrauliske energi impelleren har

tilført produktet.

Det er nu muligt at finde Power Number ved hjælp af Ligning 5.14 hvilket er beregnet til 8� < 1,1567.

Hertil skal det nævnes, at der er en divergens de to tests imellem - temperaturdifferensen for det tilførte

servicevand som har bidraget til temperaturstigningen over de 498�%� er for Test 20: ∆�# < 5,23� og

for Test: 22 ∆�# < 4,23�. Det er en virkning af en mindre forskel i indgangstemperaturen på

servicevandet. Denne divergens vurderes som mindre vigtig.


Tab 5.3.

Her følger en kort diskussion omkring den teoretiske bestemmelse af energitabet ud af mikseren.

Ifølge Figur 4.1 bliver der modelleret med tab gennem

- låg

- isoleret kappe

- tankbund

Beskrivelsen af disse i afsnit 4.2 ligger til grund for valg af varmegennemgangstal ud af energibalancen.

Fordi metoden hvorpå varmegennemgangen beregnes er ens, hvad enten det er energistrømme ind eller

ud af mikseren, er arbejdet omkring disse behandlet og beskrevet i en mindre udstrækning.

Dog skal varmegennemgangen - i form af tab – nævnes, da den kan få modelleringen til at tage en

interessant form:

Figur 5.8 – Modelleringen vises i 3 scenarier

Herover vises et forventet temperaturforløb i tanken ved hjælp af

Kurve 1 Der tilføres udelukkende hydraulisk energi ved hjælp af impeller e� < 100�� h Kurve 2 Der tilføres udelukkende termisk energi ved hjælp af servicevand

Kurve 3 Der tilføres både hydraulisk og termisk energi fra impeller og servicevand e� < 100�� h

Ved nærmere eftersyn kan man se, at Kurve 1 og Kurve 3 på Figur 5.8 i sin slutning er svagt nedadgående.

Kurve 1 viser, at impelleren med sit lave omdrejningstal på de 100�� kontra sine maksimale

omdrejninger (gældende for testmikser) på 2275�� ikke bidrager med nogen nævneværdig hydraulisk

energi til produktet. Tværtimod tilfører kurven energi til omgivelserne i form af et tab. Det er naturligvis

på grund af temperaturforskellen mellem produkt og omgivelsestemperatur.

� < 100��

�À#K�53�,34 < 20�


Kurve 3 har som nævnt også en lille begyndende nedadgående afslutning på kurven. Det kan forklares som

ét af de biprodukter, der er opstået under modelleringen i Excel. Dette er givetvis fordi, at fx tabelværdier

er indsat i modelleringen i intervaller af 5� og det kan give anledning til ’kædereaktion’, der i mindre grad

kan starte et negativt temperaturforløb.

Hvad der på Figur 5.8 Kurve 3 især er værd at notere er, at den til trods for, at den får tilført en lille

hydraulisk energi af impelleren, alligevel ligger lavere end Kurve 2, hvilken udelukkende får tilført nøjagtig

den samme mængde termisk energi fra servicevand som Kurve 3.

Det kan forklares i, at den hydrauliske energi er meget lille og ikke modsvarer den tabte energi, der

forsvinder ud af tanken. Dette tab er et øget tab i forhold til Kurve 2 netop fordi, at impelleren skaber en

turbulent strømning i tanken og derved et øget indvendigt varmeovergangstal.

Til beregning af �:*; er varmeovergangstallene i svøb og tank blevet brugt fra det tidligere afsnit 5.2,

mens det ydre varmeovergangstal er vurderet og valgt ved tabelopslag ud fra Termodynamikken

(Lauritsen & Eriksen, 2012) og Thermopedia (Carpenter, 2011).

Varmetabet er størst i bunden og toppen af tanken. Hverken bund eller top er isoleret modsat tanksvøbet.

Dertil har bunden direkte kontakt med det opvarmede produkt, hvorfor der muligvis ville være mindre

optimeringsmuligheder her i forhold til energitab.

Modelleringen 5.4.

Der er i projektet beskrevet mange af de valg, metoder og beregninger, der er anvendt i arbejdet med

henblik på at frembringe en metode til at forudsige et temperaturforløb for en mikser.

Rent praktisk og som et værktøj hertil er Microsoft Excel blevet brugt til på ethvert tidspunkt at kunne

gengive disse valg visuelt i form af en aflæselig graf.

På Bilag 18 er modelleringen fra Excel vist, hvilket umiddelbart nok fortæller mere om detaljegraden og

omfanget af modelleringen, end den giver et overblik. Dog ses der, hvorledes man er begrænset til kun at

skulle indtaste væsentlige data omkring mikseren samt starttemperaturen for produktet, hvorefter

nævnte graf for et forventet opvarmningsforløb vil blive vist.

Der har været behov for at iterationsberegne i nogle situationer fordi at mange faktorer har været

afhængige af hinanden på samme tid. Iterationsberegningen har tidligere været beskrevet i rapporten som

en mulig beregningsmetode – og et eksempel herpå er, at NTU-metoden er afhængig af en U-værdi.

Denne U-værdi skal bruge tabeldata, der knytter sig til denne temperatur. Det betyder, at man er ude i at

lave en lignende beregning: gæt-beregn-kontrol-nyt gæt, hvilket er en funktion Excel har kunnet hjælpe

med.

Herunder ses en mindmap der på sin vis illustrerer, at der er en sammenhæng eller en indirekte

sammenhæng mellem variable og faktorer som indgår i projektet.


Figur 5.9 - Mindmap der illustrerer at ændringer ét sted i modelleringen har omfattende indflydelse

Til sammen er det ovenstående faktorer, der er behandlet i afsnit 5, og som ligger til grund for de grafer

der senere i afsnit 0 sammenligner denne detaljerede modellering med praktiske forsøg.

Røreværket er tidligere i rapporten blevet nævnt som en faktor, der har indflydelse på energibalancen.

Det har den naturligvis også, men det har vist sig at være i et forsvindende lille omfang, hvorfor dens

hydrauliske effekt er udeladt i modelleringen.

Indirekte har det haft indflydelse på valg af modelligninger, da røreværkets form og placering i tanken

bruges som baffler til at bryde vortex’en, der opstår under miksning, og derfor ændrer på

strømningsforholdende i tanken.

Eftersom det er en dynamisk modellering - altså at tidsaspektet er en faktor - findes tanktemperaturen

∆�/∆$ løbende ved hjælp af en simpel integrerende metode, samme princip som i Figur 5.2:

1. Vha. ovenstående forhold i Figur 5.9, udfærdiges en varmebalance

og energiindholdet :*�+ bestemmes til tiden $�

2. Det samme gælder for :*�+ til tiden $�

3. Temperaturforskellen ∆� findes nu ved hjælp af:

∆:*�+ < :*�+ ∙ &',:� ∙ e:rAr 9:fAfh

4. Den nye tanktemperatur til tiden $� fremkommer ved :rAr < ∆� 6 ��

ф termisk

servicevand

ф = m ⋅ cp ⋅ ∆t

ф = A ⋅ U ⋅ ∆t

areal

NTU-metoden

U-værdi

modelligning

tabelværdier

produkt

ф tab

α laminar α turbular

flow rpm

impeller

P0

ф hydraulisk ∆t/∆τ

Tid ∆� �:*�+

$� 24�

$� 0,3� 24,3�

Figur 5.10 - Eks. på integrerende metode


5.4.1. Fejlkilder i modelleringen

Herunder følger diskussionen om, hvilke fejlkilder der i en større eller mindre grad utilsigtet kan have

indflydelse på, hvor kvalificeret den modellerede graf afspejler et virkeligt opvarmningsforløb. Der er

ingen tvivl om, at man kan gå meget langt for at imødekomme detaljen i modelleringen. Fx er man nødt til

at forholde sig til:

- hvor detaljeret de fysiske størrelser på mikseren skal medtages

- hvilke tabelværdier skal indgå i beregningerne

- arbejdet omkring strømningen i tanken skal anskueliggøres

- et tab skal medregnes i energibalancen

Det blev i projektet klart, at man må gøre sig nogle antagelser og tage nogle valg, hvilke kan føre til

fejlkilder i et større eller mindre omfang:

Mikserens fysiske forhold

Det har været vigtigt at bestemme den hydrauliske diameter på svøbet for at kunne fastslå en

hastighed på servicevandet, og herudfra kunne beregne Reynolds tal i knopsvøbet.

For at forenkle visse beregninger er der set bort fra, at tankvæggen fortsætter ovenover

knopsvøbet og væskeoverfladen, men som her udelukkende består af isolering. Argumentet for

at se bort fra det skyldes isoleringens meget lave varmeledningstal, og at det ikke er en del af det

varmeoverførende areal.

Beregningsmæssige forhold

Det er kendt at ved et øget varmeoverførende areal eller et øget flow mindskes

varmegennemgangsmodstanden, mens varmeenergistrømmen øges.

Da varmeovergangstallene er en indirekte funktion af flowet, er en af de helt store fejlkilder et

valg af forkerte modelligninger til bestemmelse af varmeovergangstallene.

Jo bedre man kender forholdene omkring mikseren, jo større mulighed er der for at vælge den

rette modelligning.

Strømningsforholdene i både tanken og svøbet har været meget svære at fastslå.

Strømningen langs tankvæggen - vil den se ud som på Figur 5.11, når der er bafflerplader i

tanken? Og hvorledes med servicevandet i svøbet, - vil strømningen foregå på tværs af tankens

cylindriske form eller vil den foregå langs tankvæggen?

Der er her mulighed for fordybelse, men i projektet er der valgt at

beregne strømning i tank og svøb som modstrømsveksler.

Argumentet herfor er at beregningerne er dynamiske og lige såvel

antages det at strømningen i både svøb og tank ikke vil fremstå lige

så statisk som Figur 5.11, når svøbet og bafflerne er designet med

henblik på turbulens.

Det er kun en antagelse, hvorfor det her nævnes som en mulig

fejlkilde.

Figur 5.11 - Strømningsforhold i tank


Tabelværdier er knyttet til en temperatur. Disse tabelværdier er oplyst i et temperaturinterval på

5� (se Bilag 18), hvilket er vurderet tilstrækkeligt detaljeret. Et temperaturinterval på 20�

herfor kunne give anledning til ’grynede´ grafer, mens et lavere temperaturinterval ses som

unødvendigt i forhold til andre og mere presserende fejlkilder.

En kilde til fejl kan være, at ligningerne brugt i projektet hovedsageligt er beregnet for

endimensionel varmestrømning, altså i en x-retning. I virkeligheden foregår varmestrømningen

også i en y- og en z-retning (Lauritsen & Eriksen, 2012).

Endelig skal det nævnes, at der ikke er taget højde for fouling i beregning af U-værdier. Ved de høje

temperaturer servicevandet gennemstrømmer kappen med, kan man med god sandsynlighed regne med

en nedsat varmegennemgang over tid på grund af kalkaflejringer på svøb og tankvæg.


Forsøg 6.

I forbindelse med projektet er der lavet forsøg med en 100 liters testmikser. Her følger beskrivelsen af

arbejdet omkring disse forsøg.

Formål 6.1.

Forsøgene bliver udført med henblik på at skabe et opvarmningsforløb for produktet i tanken på

testmikseren. Opvarmningen kan ske ved at:

- Tilføre produktet energi ved hjælp af servicevand, der gennemstrømmer testmikserens

termokappe.

- Tilføre produktet en hydraulisk energi leveret af mikserens mikserhoved/impeller, der er

trukket ved hjælp af et remtræk af en 22�� frekvens reguleret motor

Formålet med forsøgene er at have et valid sammenligningsgrundlag mellem en detaljeret teoretisk

modellering af et opvarmningsforløb i forskellige situationer og et simplificeret teoretisk modellering af

selvsamme opvarmningsforløb. Ved en sammenligning af modelleringen imellem og det praktiske forløb,

vil det herefter være muligt at lave en konklusion på projektet.

Dertil kan man til den simplificeret modellering ud fra disse praktiske forsøg bestemme en nominel U-

værdi, der vil være langt bedre end et tabelopslag.

Udstyr og metode 6.2.

For at kunne genskabe forsøgene og resultaterne beskrives her, hvilket udstyr der er blevet benyttet og

fremgangsmåden herfor. Dertil vil problemstillingerne, der har knyttet sig til afvikling af forsøgene også

blive diskuteret i dette afsnit.

På Figur 6.1 ses forsøgsopstillingen. Se Bilag 17 for yderligere billeder af forsøgsopstillingen.

Figur 6.1 – Her ses forsøgsopstillingen

Dampgenerator

Varmevekslerunit Mikser

Datalogning


6.2.1. Forsøgsopstilling

Placeringen af forsøgene er foretaget på et kombineret lager og værksted hos GLP i Skanderborg.

Værkstedet er ikke klargjort til at kunne køre forsøg, hvorfor det har været nødvendigt at forberede det

hertil. Efter en ikke videnskabelig for-test blev det hurtigt klart, at værkstedets varmtvandsbeholder var

stærkt underdimensioneret til at kunne levere den tilstrækkelige mængde af opvarmet servicevand.

I stedet blev der anskaffet en dampgenerator der sammen med en varmevekslerunit kunne kontrollere

temperaturen af servicevandet.

I tabellen herunder følger det samlede overblik over udstyr brugt under forsøgene:

Antal Benævnelse Kendenavn Producent

Forbrug Tankprodukt Vand

Servicevand Vand

Måleudstyr

3 PT100 føler TR45 Endress+ Hauser

1 Flowmåler Promax 60FS15 Endress+ Hauser

1 Datalogger temperatur Almemo 2590 Ahlborn

1 Datalogger strøm/spænding C.A 8332B Chauvin Arnoux

3 Strømtænger MN93A Chauvin Arnoux

Forsøgsudstyr

1 Testmikser (22kW motor) Batch 100 liters GLP Mixing

1 Varmevekslerunit GEA

1 Dampgenerator Geyser Modular 24kW Trevil

Figur 6.2 – Oversigt over udstyr der er brugt til afvikling af forsøg

Dampgeneratoren med en maksimal optaget el-effekt på 24�� kunne af fire trin indkoble de nødvendige

varmelegemer a 6��/�� for at opretholde den rette mængde opvarmet vand ved de respektive

temperaturer.

Varmevekslerunit’en er hovedsageligt bestående af

- en varmeveksler

- temperaturregulator

- cirkulationspumpe

- to reguleringsventiler (en for hhv. opvarmning/køling)

- og rørsystem med mulighed for recirkulering

Vekslerunit’en er en enhed beregnet til så vidt muligt at opretholde en konstant temperatur, og i dette

tilfælde med henblik på en konstant indgangstemperatur på servicevandet til mikserens termokappe.

Temperaturregulatoren kontrollerede sammen med en reguleringsventil behovet for damp fra

dampgeneratoren, hvilket blev ledt til varmeveksleren for at levere sin energi til det recirkuleret

servicevand.


Se eventuelt Bilag 4 for P&ID og yderligere beskrivelse af varmevekslerunit og mikseren og dens

tilslutningsflanger for servicevand.

For at kunne datalogge væsentlige temperaturer har der været behov for at tilbygge yderligere to PT100

følere ud over den, der er placeret i bunden af tanken på mikseren.

En der måler temperaturen for henholdsvis til- og afgangsflangerne for termokappen samt føleren i

mikserens tank, der naturligvis registrerer tanktemperaturen.

Disse temperaturer inklusiv omgivelsestemperaturen bliver logget ved hjælp af en datalogger forberedt

herfor. Det varme servicevand bliver tilsluttet nederst i termokappen, hvor vandet i tanken er køligst,

mens afgangen af det nedkølede servicevand befinder sig øverst i termokappen.

Under brug af mikserhovedet blev effekten på primær side af frekvensomformeren logget med henblik på

at registrere den tilførte elektriske energi. Grunden til at datalogningen ikke er foretaget på

sekundærsiden af frekvensomformeren er, at instrumentet herfor ikke kunne håndtere de meget

grovkornede sinuskurver, der findes her.

Bag røreværket, ligger der som tidligere nævnt en 2,2�� frekvensreguleret motor. Den er blevet logget

på samme vis som den netop nævnte hovedmotor.

Til registrering af flowet på servicevandet har det ikke været muligt at skaffe et instrument, der kan logge

flowet. I stedet har det været muligt at skaffe et instrument, der registrerer forbruget i ��. Det vil sige, at

før og efter start af et forsøg må man manuelt registrere tællerstanden på ’flowmåleren’.

6.2.2. Fremgangsmåde

Til afvikling af forsøgene har der været forskellige omstændigheder, som har haft indflydelse på forløbet:

- Begrænset rådighed over testmikser

Fordi at testmikseren kun har været til rådighed i et meget lille tidsrum har det været

nødvendigt både at reducere, kassere og ændre planlagte forsøg. Planlagte og gennemførte

forsøg fremgår af Bilag 9.

Et enkelt forsøg har i gennemsnit taget ca. halvanden time at gennemføre.

- Problematikker omkring opstilling af forsøgsstand

Montering og indkøring af servicevandet tog længere tid end forventet, før opstillingen var

køreklar, hvilket forklares herunder.

Ønsket var at have en konstant indgangstemperatur på servicevandet, hvilket regulatoren

på varmevekslerunit’en som nævnt skulle sørge for.

Indstillingen af regulatoren var her en af de større tidsslugere under opsætningen.

Problemet var, at den udover at skulle tage højde for en dødtid fra varmevekslingen også

skulle tage højde for en dødtid fra dampgeneratoren. Når reguleringsventilen kaldte på


damp fra dampgeneratoren, kunne den ikke altid levere en momentan mængde

varmeenergi til varmeveksleren.

Det betyder, at der i starten af de fleste forsøg er et indsvingningsforløb på temperaturen af

servicevandet.

Et andet ønske var at kunne skabe et så højt flow af servicevand som muligt sådan at

mulighederne for at udføre forsøg ved forskelligt flow øges. Termokappen er dimensioneret

til at kunne modstå et tryk på 4Á��e�h, hvorfor overtryksventilen med en sikkerhedsmargin

åbner ved 3Á��e�h. Det blev hurtigt klart, at der over komponenterne, der er placeret foran

termokappen, var et højt trykfald, og at det derfor var nødvendigt at drøvle kraftigt på det

tilførte servicevand for at undgå at overstige de ved 3Á��e�h. Alene ved at fjerne trykreduktionsventilen (TF02-RV91 på Figur 6.3), hvilken det opvarmede

servicevandet blev tvunget baglæns igennem, blev flowet øget fra ca. 700��/� til ca.

2700��/�

Figur 6.3 – Udsnit af rørsystemet umiddelbart før termokappen, fra P&ID diagrammet på Bilag 2

På Bilag 9 kan ses en oversigt over forsøgene der er lykkedes, og hvilke der er blevet brugt her i rapporten.

Den praktiske fremgangsmåde hvorpå de er blevet udført, viser tabellen herunder

Handling Kommentar

1. Tanksiderne køles Så vidt muligt ønskes en lav en starttemperatur

2. Tanken fyldes med koldt vand 50/100kg er afvejet og deres væskestand i tanken

er noteret for ens tankfyldning

3. Røreværk og evt. mikser startes Røreværket kører med ca. 10 rpm under alle tests

for at mindske temperaturforskelle i tanken

4. Servicevand startes evt. Cirkulationspumpen på veksleruniten startes

5. Flowmålerens tællerstand registreres Startværdi

De to dataloggere startes

6. Flowmålerens tællerstand registreres Slutværdi

De to dataloggere stoppes

7. Punkt 2. og 3. stoppes. Vandet aftappes

8. Arkivering af data Data og noter omkring forsøget gemmes i en

mappe til senere analyse

Figur 6.4 – Forsøgenes udførsel


Røreværket er under alle forsøg aktivt men kører med meget lav hastighed for at blande det varmere vand

nær væskeoverfladen med det køligere vand ved tankbunden. Det er med henblik på at få en ensartet

temperatur af produktet i hele tanken, som termoføleren nederst i tanken registrerer.

Flowmålerens værdier registreres samtidig med, at dataloggerne startes således, at der kan bestemmes et

middelforbrug over den tidsperiode forsøget er løbet over.

Fejlkilder og usikkerheder 6.3.

Forsøgenes udførsel og de anvendte instrumenter giver selvfølgelig anledning til fejlkilder og usikkerheder.

Disse vil herunder blive diskuteret.

6.3.1. Fejlkilder

Bevidste fejlkilder her i projektet skyldes primært, at det rent praktisk eller fysisk ikke har været muligt at

tilgodese den bedste måling. Derfor har det i visse tilfælde været nødvendigt at nøjes med den næst

bedste måling.

Som nævnt måles den optagede effekt af de to elmotorer på primærsiden af deres frekvensomformere.

Idet frekvensomformeren har et egetforbrug vil der naturligt opstå en fejlkilde her. Temperaturmålingerne

på til- og afgangssiden af termokappen indeholder også en fejlkilde. På grund af ventiler og manometre

der sidder i serie med både til- og afgangen på termokappen, har det først været muligt at indsætte de to

PT100 følere efter ca. halvanden meters u-isoleret rørstrækning. Det kan give anledning til større

temperaturdifferens over varmekappen end reelt målt.

Men der er også gjort tiltag for at undgå fejlkilder. Fx er der placeret en lige rørstrækning på ca. en halv

meter foran flowmåleren. Netop med henblik på at undgå et turbulent flow gennem denne, hvilket bør

nedbringe usikkerhederne på flowmålingen

6.3.2. Usikkerheder

Usikkerhederne skal her nævnes i forbindelse med datalogningen. Strømtænger til registrering af

ampereforbrug og PT100 følerne giver begge mulighed for usikkerheder.

PT100 følerne er alle monteret med samme længde ledning for at undgå en divergens gennem forskellige

modstande de tre PT100 følere imellem. Desuden er PT100 følerne af 3-leder typen, hvoraf den sidste

leder til en vis grad tager højde for netop modstanden i ledningen.

Resultater 6.4.

De to dataloggere er tidsmæssigt synkroniseret således, at værdierne de to instrumenter imellem til hver

en tid kan sammenlignes.


Under forsøg er der blevet logget data i intervaller af et sekund - en umiddelbar høj frekvens. Tanken

omkring dette har været at lette sammenligningen mellem de praktiske forsøg og den detaljerede

modellering, der for at minimere formlerne i Excel er i tidsintervaller af 1�%��/.

Det betyder, at der foreligger en stor datamængde af de loggede forsøg, der ikke giver mening at

medbringe her i rapporten. I stedet vil forsøgene fremstå som grafer sammen med relevant data på

Bilagene

6.4.1. U-værdi

Til senere beregning er det ud fra forsøgene muligt at bestemme en U-værdi for mikseren. Til disse

beregninger vil en nominel U-værdi være at foretrække frem for en universel fra et tabelopslag.

I tabellen herunder findes data fra de respektive forsøg (se Bilag 9). Ved hjælp af disse samt Ligning 5.1 og

Ligning 5.2 er det muligt at finde frem til en middel U-værdi ved forskellige flow.

� < � ∙ &' ∙ ∆� Â�U1%e� < � ∙ � ∙ ∆�, �h ¡� �ÃÄ/Å ÆÇ�È/eÃÄ ∙ �h ∆É�� Ê� �È/Å «ÅËøÌ�¡Í Î 9 Ëæ¯®ª� /¡ ∙ �

Test 5 0,189 4,19 37,62 29791,7 1,24 639,6

Test 6 0,384 4,19 38,34 61687,52 1,24 1299,5

Test 2 0,716 4,19 40,85 122551,6 1,24 2423,1

Figur 6.5 – Tabel over en middel U-værdi fra 3 forsøg med forskelligt flow

Ved hjælp af Excel laves en graf, hvor ud fra man kan opsætte en ligning. Ved hjælp af denne ligning kan

man til ethvert servicevand-flow bestemme en realistisk U-værdi, bedre end et tabelopslag.

� < 3384,2Ï Ligning 6.1

Figur 6.6 – Ved hjælp af Excel fremstilles ligningen for grafen


6.4.2. Grafer

Graferne fremgår af Bilag 10 til Bilag 16 og er et resultat af de udførte forsøg.

Herpå fremgår også kurver af den detaljerede modellering sammen med en simplere modellering hvilken

behandles i afsnit 7.1.

For at skabe et sammenligningsgrundlag er modelleringerne på de respektive grafer dannet ud fra samme

data som det praktiske forsøg er udført under. Herunder massestrøm, tankindhold, start- og

indgangstemperatur samt andre væsentlige forhold.

Herunder vil der findes en vejledning til aflæsning af graferne samt en beskrivelse af de respektive grafer.

Vejledning til aflæsning af graferne

Til graferne skal der knyttes en kommentar

- Der kan findes flere udførte forsøg på hver graf

- Kurver med ens farve er dannet ved hjælp af ens data

- Kurver med forskellig stregtype er:

Praktisk udført forsøg

Detaljeret modellering

Simpel modellering

Desuden skal det nævnes at man til hver en tid på Bilag 9 kan se hvilke forhold de er udført

under.

Bilag 10 - Forskellige indgangstemperaturer på servicevand

Her er vist to forsøg med en middelindgangstemperatur af servicevandet på henholdsvis

64,2� og 80,43�.

Indgangstemperaturerne er her illustreret med henblik på at vise deres forløb og afvigelse

fra middeltemperaturen. Især er det værd at bemærke startforløbet på Test 4, og den

tidligere beskrevne problematik omkring regulatoren og dens samarbejde med

dampgeneratoren.

Bilag 11 – Forskellig flow på servicevandet

Her er vist tre forsøg hvor tanktemperaturen øges ved hjælp af en massestrøm på

henholdsvis 0,189 – 0,384 – 0,72 ��/�, men med tilnærmelsesvist ens

indgangstemperaturer herpå.

Bilag 12 – Udelukkende ved hjælp af hydraulisk effekt


Her er vist to forsøg hvor tanktemperaturen udelukkende øges ved hjælp af hydraulisk

effekt fra impelleren, der henholdsvis roterer med 50% og 100% hastighed.

Ydermere er effektforbruget illustreret, hvoraf det er værd at bemærke både forskellen i

deres udsving og hældningerne på deres tendenskurver.

Bilag 13 – Tilført effekt vha. hydraulisk og servicevand

Her er vist forløbet af en stigende tanktemperatur, hvoraf den tilførte energi både er

leveret termisk og hydraulisk.

Desuden er både ind- og afgangstemperaturen på servicevandet illustreret, med henblik på

at vise den forventede og faldende temperaturdifferens imellem disse.

Bilag 14 – Samme temperatur. Forskelligt tankindhold

Her er vist to forsøg hvor tanktemperaturen øges ved en tilnærmelsesvist ens

indgangstemperatur på servicevandet, men med henholdsvis 50�� og 100�� tankindhold.

Det er her værd, at bemærke at kurverner for det praktiske forløb er meget lig hinanden.

Under diskusionen under afsnit 8 vil ovenstående grafer/resultater blive behandlet.


Mindre detaljeret metoder 7.

Her vil to metoder blive diskuteret og behandlet med henblik på at bestemme et temperaturforløb i

tanken. Det vil blive gjort for at kunne konkludere på om en mindre detaljeret model for et

temperaturforløb vil kunne gøre det ud for en tungere og udførligt modellering.

Simpel modellering 7.1.

Forskellen på den simple og den detaljerede modellering er, at fraværet af den dynamiske ændring i takt

med temperaturstigningen af tabelværdier, U-værdier, kendetal samt et langt større fravær af formler og

modelligninger etc. ville kunne give anledning til fejlkilder.

Den første tanke omkring denne metode var, at den skulle laves så simpel som muligt.

Efter at have arbejdet på denne mere simple modellering med udgangspunkt i Ligning 5.1 og Ligning 5.2,

blev det hurtigt klart, at de ubekendte faktorer (markeret med rødt i Ligning 7.1) er af for stor vigtighed til

at kunne lave en antagelse - i hvert fald hvis man tilnærmelsesvis skal have et realistisk bud på et

opvarmningsforløb.

� ∙ � ∙ e�FG�� 9 �FG! h < :*�+ ∙ &' ∙ /�//$ Ligning 7.1

En integrerende beregning er nødvendig, da forløbet foregår over tid. For at tilgodese dette tidsaspekt

samt for at eliminere den ubekendte afgangstemperatur for servicevandet, �FG! fra ligningen herover,

blev NTU-metoden benyttet til at skabe en relativ realistisk temperaturprofil.

Varmegennemgangstallet i den pågældende metode blev beregnet ved hjælp af Ligning 6.1.

Med henvisning til Ligning 7.1 er der udover varmegennemgangstallet � kun den specifikke

varmekapacitet &', der skal bestemmes ved opslag. Modsat den detaljerede modellering anses disse tal

for gældende efter at de er blevet bestemt og vil gennem de respektive beregninger være statiske uden at

skele til det modulerende temperaturforløb. Ud fra flowet vælges en U-værdi ved hjælp af Ligning 6.1, og

da det er vand, der er tale om på begge sider af termokappen vil &' < 4,19�(/e�� ∙ �h (Lauritsen &

Eriksen, 2012).

Der vil ikke blive gået i dybden med fremgangsmåden, hvoraf den simple modellering er blevet beregnet,

eftersom at Ligning 7.1 og den tidligere beskrevne NTU-metode tilsammen er udgangspunktet for den

simplere modellering.

Se Bilag 6 for et beregnet eksempel af NTU-metoden.

Dog skal det nævnes, at valget af varmeovergangstallet ved hjælp af Ligning 6.1 ikke gik så smertefrit som

forventet. Under sammenligning med den simple og detaljerede modellering med graferne fra de

praktiske forsøg (Bilag 10 til 15), viste det sig, at kurverne for den simple modellering fik et meget stejlt


forløb som den blå kurve herunder illustrerer. Det måtte naturligvis korrigeres til en et tåleligt kompromis

de forskellige grafer imellem. Det syntes gjort ved at ændre Ligning 6.1 til

� < 3384,2Ï ∙ 0,5 Ligning 7.2

Figur 7.1 – Illustrerer effekten af en korrigeret U-værdi

Da må kendsgerningen om, at metoden hvorpå at varmegennemgangstallet til enhver tid kan findes jf.

afsnit 6.4.1, være at Ligning 6.1 nok alligevel ikke er det endegyldige svar på, hvorledes U-værdien kan

bestemmes her i projektet. Omvendt skal det også nævnes, at for langt de fleste flow-forhold i dette

projektet, afviger Ligning 6.1 ikke fra den tabelværdi der er oplyst i Termodynamik (Lauritsen & Eriksen,

2012):

Fluidkombination: vand til vand, tvungen strømning: � < 500 9 3000�/e � ∙ �h

Der skal til dette afslutningsvis knyttes, at en tabelværdi for varmegennemgangstal mellem 500-3000 er

meget lidt brugbar til beregning men mere til kontrol.

Simpel beregning 7.2.

Bilag 16 viser et beregningseksempel der tager udgangspunkt i Test 8.

Denne beregning er ikke grafisk egnet og illustrerer ikke noget tidsforløb. I stedet kan man helt simpelt få

en indikation af, hvorvidt det er muligt at opfylde et tids- og temperaturkrav til opvarmningen af et givent

tankindhold, ud fra:

- massestrøm

- specifikke varmekapaciteter

- tre kendte temperaturer

Hensigten med beregningen er, at man bestemmer det varmegennemgangstal, der som et minimum skal

til, for at kunne levere det krævede energibehov fra servicevandet. Dette varmegennemgangstal

sammenlignes med et kendt eller et forventet (tabelopslag) varmeovergangstal for mikseren.


I eksemplet på Bilag 16 ønsker man at opvarme produktet i tanken fra 24,73� til 75� på maks. 45 ��. Ved hjælp af Ligning 5.1 og 5.2 estimeres:

1. et energibehov

2. en temperaturprofil

3. en mindste U-værdi

Denne beregnede U-værdi på 312�/e � ∙ �h sammenlignes med tabelopslaget fra Termodynamik


Fluidkombination: vand til vand, tvungen strømning: � < 500 9 3000�/e � ∙ �h

Hvoraf det ses at det forventede varmeovergangstal for mikseren, minimum er 500�/e � ∙ �h jf. Termodynamik. Fordi at den beregnede U-værdi er mindre en det forventede, må der med god grund

antages, at det er muligt at overholde de opstillede krav til tid og temperatur.


Diskussion 8.

Herunder følger diskussionen omkring de resultater, der er fremkommet i projektet sammen med de

anvendte metoder med henblik på at kunne drage en holdbar og valid konklusion efterfølgende.

Der findes flere forskellige tidsskrifter, der omhandler opvarmningsforløbet i en mikser, hvor det er muligt

at sammenligne de teoretiske metoder som er brugt her i projektet. Men som tidligere nævnt er der stor

forskel på opvarmningsforløbet alt afhængig af type impeller og termokappe, udformning af tank og

røreværk etc. Derfor var det nærliggende at undersøge, hvorvidt metoderne passede på netop den her

beskrevne mikser. Det er baggrunden for at have udført de praktiske forsøg som Bilag 9 refererer til – altså

at skabe et validt sammenligningsgrundlag mellem teori og praksis.

NTU-metoden

NTU-metoden, der er benyttet til at bestemme ubekendte temperaturer, har gennemgående været et

vigtigt værktøj i forbindelse med modelleringerne.

På Bilag 15 vises, hvorledes de forventede kurver forløber i form af ind- og afgangstemperaturerne på

servicevandet. Der ses også her, hvorledes NTU-metoden bestemmer udgangstemperaturen relativt

tilfredsstillende. Kurven ligger en smule højere end forventet samtidig med, at kurven for

tanktemperaturen, der også er en funktion af NTU-metoden, ligger en smule lavere end forventet.

Disse divergenser antyder kraftigt, at de hertil beregnede varmegennemgangstal er en anelse for lille.

Hvis U-værdien havde været højere, ville den øgede energistrøm til tanken hæve temperaturen heri, mens

temperaturdifferensen på service vandet ville øges og dermed skabe en lavere kurve for

afgangstemperaturen.

Varmegennemgang

Varmeovergangstallene har stor indflydelse på udfaldet af resultaterne, og herunder har valget af

modelligning en afgørende rolle. Da man ikke har et helt klart billede af, hvordan strømningerne i tank og

svøb forløber, er man i sagens natur blevet nødt til at gøre nogle antagelser ud fra nogle formodninger.

Resultaterne har undervejs afsløret, om man har valgt en forkert modelligning, som var tilfældet i afsnit

5.2.3.

Det ses af resultaterne på Bilag 11, hvordan modelleringerne ved forskellige flow giver forskellige

resultater.

Tanktemperaturen ved den simple modellering har her tendens til at stige kraftigt ved et øget masseflow.

Det kan tyde på, at det er resultatet af de statiske tabelopslag og den statiske U-værdi, der ikke ændrer sig

i takt med tanktemperaturen. Hvorimod tanktemperaturen ved den detaljerede modellering ses kraftigt

undermodelleret ved lave massestrømme, men nærmer sig det forventede jo højere massestrømmen af

servicevandet bliver.


Hydraulisk effekt

Af Bilag 12 ses der, at den tilførte energi fra impelleren er af større betydning des mere omdrejningstallet

øges. Her ses der også en interessant fremtoning i form af effektforbruget. Ved høje omdrejningstal er

effekten meget svingende, hvilket er sammenfaldende med en tilfældig strømning i tanken som

impelleren stødvis skal overvinde. Denne strømning kan med god tilnærmelse kaldes for turbulent.

Det vil sige, at når man med stor sikkerhed kender strømningen i tanken, er der stor sandsynlighed for at

bestemme en korrekt modelligning til at afgøre et eventuel varmeovergangstal.

På Bilag 13 ses hvorledes den detaljerede modellering tangerer det forventede resultat modsat den simple

modellering. Det kan være et resultat af et mere kvalificeret valg af modelligning, da strømningen i tanken

er kendt.

Til at bestemme den hydrauliske effekt er Power Number blevet brugt som værktøj. Bilag 12 viser, at

Power Number bestemmer den hydrauliske effekt på fornuftig vis ved lave omdrejninger, mens den ved

stigende omdrejningstal afviger kraftigere.

Power Number er en funktion af Reynolds tal og er egentligt beregnet til at dimensionere motorstørrelse

under udvikling af miksere. Det kan være grunden til at den ikke kan håndtere dynamiske beregninger ved

større flow i en lukket tank, hvor strømningen adskiller sig fra andre situationer.

Den detaljerede modellering er på hovedparten af graferne afvigende fra det forventede temperaturforløb

i både større og mindre grad. Troværdigheden af resultaterne herfra er tvivlsomme, men viser dog

overvejende for størstedelen af graferne en tendens af, hvorledes temperaturforløbet vil foregå.

Til sammenligning er der blevet udarbejdet to mindre krævende metoder:

Den mindre detaljerede modellering, der på graferne hovedsageligt er kraftigt afvigende,

hvorfor den ikke giver anledning til at blive brugt i nogen henseende.

Den simplere beregningsmetode.

Fordelen ved denne er, at den beregningsmæssigt er meget lidt krævende ,og man ikke skal

tage højde for strømning, modelligninger, etc.

Ulempen er, at man kan opnå resultater hvor man kan være i en gråzone –altså man er i

tvivl om hvorvidt man kan opfylde de krav der er opstillet.

Man får heller ikke illustreret et decideret temperaturforløb, men man kan til hver en tid og

temperatur beregne et overslag over, hvorvidt de krav man har opstillet, er realistiske at nå.


Konklusion 9.

Projektets omdrejningspunkt var at give et bud på hvorvidt det ville være muligt, at forudsige et

opvarmningsforløb i mikseren underlagt en høj detaljegrad.

Hertil blev den hypotetisk deduktive metode brugt, hvor den detaljerede modellering blev efterprøvet ved

hjælp af empiri, hvilken var optaget under praktiske forsøg.

De praktiske forsøg skabte et klart sammenligningsgrundlag, men var indbefattet af flere fejlkilder.

Under den detaljerede modellering af opvarmningsforløbet i miksere, måtte der givetvis benyttes

modeller og teoretiske værktøjer.

Hertil er NTU-metoden et kvalificeret stykke værktøj til at kunne lave en fuld temperaturprofil på

mikseren. Man skal dog have i minde, at NTU-metoden er et produkt af varmegennemgangstallet, hvilken

er en kompleks størrelse at bestemme. Hvis man har fået valideret sit varmegennemgangstal, vil man

kunne forvente en høj nøjagtighed ved brug af NTU-metoden.

At vælge den rette modelligning til bestemmelse af varmeovergangstallet kræver en meget høj viden om

strømningen i både tank og svøb. Dertil skal man ikke forvente at en modelligning egner sig til ændrede

forhold, såsom ændringer af massestrømme i termokappen.

Metoden, hvorpå den hydrauliske effekt bestemmes, er ved små hastigheder for impelleren acceptabelt,

men med en øget hastighed øges fejlene på modelleringen. Der bør her findes en anden metode til et

bestemme den effekt, der leveres af impelleren.

Konklusionen på problemformuleringen er da, at en detaljeret modellering ikke kan bruges som et

endeligt facit til på forhånd at bestemme et opvarmningsforløb, men illustrerer kun en tendens af det

temperaturforløb man kan forvente.

En modellering med lav detaljegrad kan ikke anbefales i nogen henseende.

Hvis man kan acceptere et minimum af detaljer i sit resultat, kan en statisk beregning i stedet give et

fornuftigt svar på, hvorvidt man kan opfylde et tids- og temperaturkrav.


Litteraturhenvisninger 10.

Kilder 10.1.

Carpenter, K. J., 2011. AGITATED VESSEL HEAT TRANSFER. [Online]

Available at: http://www.thermopedia.com/content/547/?tid=110&sn=5

[Senest hentet eller vist den 27 November 2013].

Dahl, A., Dich, T., Hansen, T. & Olsen, V., 2010. Styrk Projektarbejdet. 2. udgave red. Frederiksberg:

Biofolia.

Damstahl, 2013. Teknisk information. [Online]

Available at:

http://www.damstahl.dk/Files/Billeder/2011/PDF/DK%20CATALOGUE/teknisk_information.pdf


Dream, R. F. & Greene, P. L., 1999. Heat Transfer In Agitated Jacketed Vessels. Chemical Engineering,

1(12), pp. 90-96.

Institute, R. P., 2004. Dimensionless Numbers. [Online]

Available at: http://www.rpi.edu/dept/chem-eng/Biotech-Environ/AERATION/dimnum.htm


Kerstens, H. & Andreasen, S. S., 2012. Rapportskrivning, Aarhus: AAMS.

Kothandaraman, C., 2006. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. 3. version red. New Delhi: New Age

International Publishers.

Kristensen, H. S., 1990. Formler til varmetransmission. 6. udgave red. Viborg: Statsbiblioteket.

Larsen, K. F., 2001. Dampkedler. Jerslev: K.F. Bogteknik.

Lauritsen, A. B. & Eriksen, A. B., 2012. Termodynamik. 3. udgave red. København: Nyt Teknisk Forlag.

Nienow, A. W., Harnby, N. & Edwards, M. F., 1997. Mixing in the Process Industries. 2. version red.

s.l.:Butterworth-Heinemann.

Pietranski, J. F., 2012. PDHonline. [Online]

Available at: http://www.pdhonline.org/courses/k103/k103content.pdf

[Senest hentet eller vist den 3 12 2013].

Thurén, T., 2008. Videnskabsteori for begyndere. 2. udgave red. Sverige: Rosinante.


Figurer 10.2.

Figur 3.1 - Organisationsdiagram ...................................................................................................................................... 7

Figur 4.1 - Varmebalance for miksere ............................................................................................................................. 10

Figur 4.2 - Systemgrænse ................................................................................................................................................ 10

Figur 4.3 - Eksplosionstegning af tank ............................................................................................................................ 12

Figur 5.1 - NTU-metoden beskrevet ved modstrømsveksler .......................................................................................... 14

Figur 5.2 - Udklip af modelleringen i Excel, der illustrerer hvorledes NTU-metoden anvendes vha. et eksempel ........ 15

Figur 5.3 - Tabel over valg af faktorer (Kristensen, 1990) ............................................................................................... 17

Figur 5.4 - Giver et billede af mikserhovedet og hvordan der dannes et flow i tanken ................................................. 18

Figur 5.5 - Et eksempel på varmeovergangstal beregnet på forskellig vis med ens kendetal ........................................ 19

Figur 5.6 - Eksempel på hvilken indflydelse det lave varmeledningstal har af indflydelse på U-værdien ...................... 20

Figur 5.7 - Den praktiske temperatur for Test 2 samt teoretisk temperatur under arbejdet omkring modelleringen .. 21

Figur 5.8 – Modelleringen vises i 3 scenarier .................................................................................................................. 24

Figur 5.9 - Mindmap der illustrerer at ændringer ét sted i modelleringen har omfattende indflydelse ........................ 26

Figur 5.10 - Eks. på integrerende metode ....................................................................................................................... 26

Figur 5.11 - Strømningsforhold i tank ............................................................................................................................ 27

Figur 6.1 – Her ses forsøgsopstillingen ........................................................................................................................... 29

Figur 6.2 – Oversigt over udstyr der er brugt til afvikling af forsøg ............................................................................... 30

Figur 6.3 – Udsnit af rørsystemet umiddelbart før termokappen, fra P&ID diagrammet på Bilag 2 .............................. 32

Figur 6.4 – Forsøgenes udførsel ...................................................................................................................................... 32

Figur 6.5 – Tabel over en middel U-værdi fra 3 forsøg med forskelligt flow .................................................................. 34

Figur 6.6 – Ved hjælp af Excel fremstilles ligningen for grafen ....................................................................................... 34

Figur 7.1 – Illustrerer effekten af en korrigeret U-værdi ................................................................................................ 38

Kilde for figurer:

Figur 5.1 (Kothandaraman, 2006)

Figur 5.3 (Kristensen, 1990)

Figur 5.4 (Fra GEA katalog)

Kilder for ligninger:

Ligning 5.3 + 5.4 + 5.5 (Kothandaraman, 2006)

Ligning 5.6 (Larsen, 2001)

Ligning 5.8 + 5.10 (Lauritsen & Eriksen, 2012)

Ligning 5.9 (Kristensen, 1990)

Ligning 5.13 (Dream & Greene, 1999)

Ligning 5.14 (Nienow, et al., 1997)

Documents

i Batchmiksere af Morten Jørgensen · af Morten M. Jørgensen Aarhus Maskinmesterskole 2013 Side 2 Abstract The objective of this project is to examine a type of batch high-shear