I caida libre,tiro parab y m circular

1. CAIDA LIBRE CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE.

La caída libre, es un tipo particular de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, y está determinado exclusivamente por fuerzas gravitatorias, que adquieren los cuerpos al caer, partiendo del reposo, hacia la superficie de la Tierra y sin estar impedidos por un medio que pudiera producir una fuerza de fricción o de empuje. Algunos ejemplos son el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra o la caída de un objeto a la superficie terrestre.

El científico italiano Galileo Galilei realizó la siguiente experiencia: 1s2s3s4s5s

6s

Desde la parte superior de un plano, dejó caer libremente esferas y observó que en todas ellas la velocidad se incrementaba uniformemente en intervalos iguales de tiempo. Galileo varió la inclinación del plano y observó que a medida que este se hacía mayor, el incremento de la velocidad era mayor, pero aun el movimiento era uniformemente acelerado. Cuando el plano inclinado se hace completamente vertical, el movimiento de la esfera es en caída libre. En el vacío todos los cuerpos, con independencia de su forma o de su masa, caen con idéntica aceleración en un lugar determinado, próximo a la superficie terrestre. La comprobación experimental la llevó a cabo mediante el experimento realizado con el tubo de Newton en donde es posible hacer el vacío, dejando caer en los dos tubos una pluma y una moneda; en el tubo que contiene aire (no vacío), la moneda cae más rápido, mientras que en el tubo al vacío, la pluma y la moneda caen con igual velocidad.

Galileo fue el primero en demostrar experimentalmente que, “si se desprecia la resistencia que ofrece el aire, todos los cuerpos caen hacia la tierra con la misma velocidad y aceleración gravitacional”.

El movimiento de caída libre es un movimiento uniformemente acelerado, es decir, la aceleración instantánea es la misma en todos los puntos del recorrido y coincide con la aceleración media, y esta aceleración es la aceleración de la gravedad que equivale a g = 9,8 m/s2 ó g =980cm/s2, aunque también es válido tomarse un valor aproximado de

ALGUNOS VALORES DE LAACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD

Polo Norte y Sur 983,216 cm./seg.2

Msc. Alberto Pazmiño O. Página 15

210

seg

mg =

New York 980,2 cm./seg.2

Paris 980;8 cm./seg.2

Bogotá 979,66 cm./seg.2

Londres 981,2 cm./seg.2

México 977,9 cm./seg.2

Madrid 979,98 cm./seg.2

Zona del canal 978,24 cm./seg.2

Como la aceleración es una magnitud de carácter vectorial, se advierte que está dirigida hacia el centro de la

tierra, o sea en el sentido positivo y por tanto su valor será 28,9

seg

mg = ; pero si el movimiento de los cuerpos,

es vertical de ascenso, se considera que el sentido de la gravedad es negativo, en este caso se tomará la gravedad

como 28,9

seg

mg −=

Ya mencionamos arriba que la caída libre es un tipo particular de movimiento rectilíneo acelerado uniformemente, entonces tal movimiento está regulado por las ecuaciones cinemáticas del M.U.A que son:

200 2

1gttvyy −+= ; ( )tvvyy 00 2

1 ++= ; gtvv −= 0 ; ( )02

02 2 yygvv −−=−

fv : Es la velocidad final. vi : Es la velocidad inicial y : Es el espacio vertical recorrido t : Es el tiempo de vuelo por la partícula g : Es el valor de la aceleración de la gravedad.

Nota: Usted amigo estudiante, debe tener presente que si un objeto cae libremente partiendo del reposo, entonces su velocidad inicial iv es cero. )0( =iv

E JERCICIOS

Para efectos de solución de problemas, estos se resolverán mediante la aplicación directa de alguna de las tres ecuaciones denotadas arriba. Veamos los siguientes ejemplos:

1. Desde una torre se deja caer una piedra que tarda 6 segundos en llegar al suelo. Calcular la velocidad con que llega y la altura de la torre.

Solución:


2

22

22

tgtVy

ygVV

tgVV

i

if

if

⋅+⋅=

⋅⋅+=

⋅+=

( )tvvyy 00 21 ++=

Conocido

s

mvi 0= (Porque parte del reposo) 2

8,9s

mg = t = 6 s

Desconocido

?=fv ; ?=y

Calculamos la altura de la torre mediante:

2

2gty = ,

ms

s

m

y 4,1762

)6(8,9 22

== esta distancia desciende la piedra, y esta es la altura de la torre.

La velocidad con la que la piedra llega al suelo se calcula mediante:

s

ms

s

m

s

mtgvv if 8,58)6()8,9(0

2=⋅+=⋅+= que es la velocidad con la que llega al suelo

2. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con velocidad de 9 m/s. Calcular:

a. El tiempo de subida de la piedra.b. La altura máxima que alcanza.

Conocido Desconocido

smvi /9= t =?

2/8,9 segmg = y =?

Solución Cuando la piedra llega a la máxima altura su velocidad es cero. Calculamos el tiempo de ascenso mediante:

tgvv if ⋅−= , tgvi ⋅−=0 , ivtg =⋅

ssm

sm

g

vt i 918,0

/8,9

/92

=== . Para calcular la altura máxima, utilizamos la expresión:

ygvv if ⋅⋅−= 222 de donde

( )( ) m

sm

sm

g

vy i 13,4

/8,92

/9

2 2

22

=⋅

=⋅

=

1. Si dos cuerpos de diferente peso se dejan caer libremente en forma simultánea desde la misma altura, ¿cuál de los dos cuerpos llegará primero al suelo?

2. Realiza la siguiente experiencia:Deja caer una hoja de papel y un borrador. ¿Cuál llega primero al suelo? ¿Será correcto pensar que el cuerpo más pesado llegue primero?

3. Considérese una pelota que se dispara verticalmente hacia arriba. Tomando en cuenta la resistencia del aire, ¿Esperaría usted que el tiempo que tarda en subir sea mayor o menor que el tiempo que tarda en caer?


4. Una persona que está al borde de un acantilado a cierta altura del suelo, arroja una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial iv y después arroja otra pelota directamente hacia abajo con la misma velocidad inicial. ¿Cuál de las dos pelotas, si acaso, tiene mayor velocidad al llegar al suelo? ¿o ambas tienen la misma velocidad? No se tome en cuenta la resistencia del aire

Conteste falso o verdadero dentro del paréntesis según sea cada enunciado:

5. ( ). En el vacío los cuerpos caen con velocidad proporcional a su masa.

6. ( ). Todos los cuerpos al caer lo hacen con la misma aceleración.

7. ( ). Todos los cuerpos al caer lo hacen con la misma velocidad.

8. ( ). Cuando un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, emplea mayor tiempo en subir que en bajar.

9. ( ). En la luna los cuerpos caen más rápidamente que en la tierra.

10. ( ). El tiempo total de vuelo al lanzar una piedra verticalmente hacía, es el doble que el tiempo de subida

11. ( ). Un cuerpo llega con menor velocidad al suelo cuando este es lanzado que cuando es suelto.

ACTIVIDAD

1. Desde el techo de un edificio se deja caer una piedra hacia abajo y se oye el ruido del impacto contra el suelo 3 s después. Sin tomar en cuenta la resistencia del aire, ni el tiempo que demoró el sonido en llegar al oído, encuentre:

a) La altura del edificio.

b) La velocidad de la piedra al llegar al suelo.

2. Se lanza una bola hacia arriba y regresa a su nivel original 4s después de haber sido lanzada.

¿A qué altura se elevó?

3. Un muchacho de pie en la orilla superior de un edificio, lanza una bola hacia arriba con rapidez de 30 m/s.

a) ¿Cuánto tarda en llegar a su punto más alto?

b) ¿Cuánto tarda en regresar al nivel desde donde se lanzó?


c) ¿A qué altura se eleva?

d) ¿Dónde se encontrará después de 4 s? ¿Irá hacia arriba o hacia abajo

4. Se lanza una pelota hacia abajo desde una azotea con una rapidez de 5 m/s. La altura desde donde se lanzó es de 100 m

a) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?

b) ¿Con qué velocidad llega?

5. Un balín de plomo se deja caer a un lago desde un trampolín que está a 4.88 m sobre el nivel del agua. Pega en el agua con cierta velocidad y después se hunde hasta el fondo con esa misma velocidad constante. Llega al fondo 5 s después que se soltó.

a) ¿Qué profundidad tiene el lago?

b) ¿Cuál es la velocidad media del balín?

6. Se arroja verticalmente una bola hacia arriba desde el nivel de la calle, junto a un edificio. La atrapa una persona que está asomada a una ventana, a 6 m sobre la calle. La velocidad inicial de la bola es de 20 m/s y es atrapada cuando ya va de caída. Calcule:

a) La altura máxima que alcanza la pelota.

b) El tiempo que permanece en el aire.

c) La velocidad en el momento de ser atrapada.

2. TIRO PARABOLICO

Se pretende estudiar los conceptos básicos del movimiento parabólico.Describir las características del movimiento parabólico. Desarrollar los conceptos de velocidad, distancia y gravedad. Analizar por medio de datos el movimiento y la realización de ejercicios para su mayor ComprensiónEl movimiento de media parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal)se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y la libre. El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad.

La composición de un movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado resulta un movimiento cuya trayectoria es una parábola.

• Un MRU horizontal de velocidad Vx constante.

• Un MRUA vertical con velocidad inicial Voy hacia arriba.

Este movimiento está estudiado desde la antigüedad. Se recoge en los libros más antiguos de balística para aumentar la precisión en el tiro de un proyectil.

Denominamos proyectil a todo cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajo la aceleración de la gravedad.


http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad

Supondremos que el proyectil parte del origen con una velocidad V0 que forma un ángulo θo con la horizontal. Las componentes iniciales de la velocidad son V0x = Vo cosθ0 ; Voy = V0 senθ0.

Sustituyendo estas expresiones en las ecuaciones anteriores, se obtienen las ecuaciones cinemáticas del movimiento de un proyectil:

ax = 0

ay = - g

Vx = Vo cosθo Vy = Vo senθo - gt

x = Vo cosθo t

y = Vo senθo t - ½ g t2 +

Las preguntas que pueden surgir son:

a) ¿Cuál es la trayectoria del proyectil?

De las ecuaciones paramétricas X y Y, eliminemos el tiempo:

Tenemos una ecuación de la forma: y = - ax2+bx, que es la ecuación de una parábola.

b) ¿Cuál es la velocidad del proyectil en un momento dado?

Por el teorema de Pitágoras, la magnitud es: V2 = V2x + V2

y, y el ángulo que forma con la horizontal es:

c) ¿Cuál es su máxima altura?

Esto sucede cuando su velocidad vertical se anula:


Vy = 0 = - g t + Vo senθ.

De aquí se despeja el tiempo:

g

senVt 00 θ=

Y lo llevamos a la ecuación que nos da la ordenada y, que llamamos ahora

La altura máxima Y.

g

senvY

2max

22 α=

d) ¿Cuál es el alcance?

Es el valor de x cuando el proyectil ha llegado al suelo, es decir, para y=0; esto nos da:

0 = - ½ g t 2 + Vo Senθo t = (- ½ g t + Vo Senθo) t:

g

SenVt 002 θ=

Y lo llevamos a la ecuación de x, que llamamos ahora el alcance de x.

g

X SenVCosV 0000 .2.. θθ=

Y como sabemos que 2cosθo senθo = sen2θo, se tiene:

g

senvX

θ2max

2

=

Resumen: Eje de la X: Eje de la Y:

Vy Vo

Vy Vo t

==

sen

sen •

αα

E JERCICIOS

1.


y y Voy at= + +021

2

tVoVx

VoVx

•cos

cos

αα

==

http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml

2.


3.

ACTIVIDAD

1.

2.


3.

4.

5.

3. MOVIMIENTO CIRCULAR



Ahora la unidad del sistema Internacional es el Rad. /seg.

rpm rps x⇒ = •2

60

π ⇒vuelta

segundos Longitud de la circunferencia = 2π·r

1 vuelta = 2π rad.Radián: es la longitud de arco que es igual a la longitud de radio. La longitud del arco que mide lo mismo que el radio

Posición: 200 •

2

1ttw αθθ ++=∆

Velocidad angular: wt

=α

w w t= +0 α • wT

=2π

Aceleración: α =−w w

tf o Centrípeta o normal: a

v

r

w r

rw rc = = =

2 22( • )•


E JERCICIOS

1.

2.


3.


ACTIVIDAD

1.

2.

3.

4.

5.


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