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I fluidi
1Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
Esercizio 1
� Una stanza ha dimensioni: 3.5 m (larghezza) e 4.2 m (lunghezza) ed una altezza di 2.4 m. (a) Quanto pesa l’aria nella stanza se la pressione e’ 1.0 atm?
SOLUZIONE:
2
SOLUZIONE:
g)V(mg ρ====)s/m8.9()m4.2xm2.4xm5.3()m/kg21.1( 23====
N420N418 ≈≈≈≈====Questo e’ il peso di circa 110 lattine di bibita.
Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
(b) Quanto e’ il valore della forza esercitata dall’atmosfera sul pavimento della stanza?
SOLUZIONE:
)2.4()5.3()/1001.1
)0.1(25
mmmNx
atmApF
==
3
)2.4()5.3(0.1
)/1001.1)0.1( mm
atm
mNxatmApF
==
N10x5.1 6====
Questa forza enorme e’ uguale al peso della colonna d’aria che copre il pavimento ed arriva fino alla sommita’ dell’atmosfera.
Usare il valore dell’atmosfera al livello del mare
Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
Esercizio 2
� Il tubo ad U in figura contiene 2 liquidi in equilibrio statico: acqua alla densita’ ρw (= 998 kg/m3) a destra, ed olio di
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kg/m3) a destra, ed olio di densita’ non nota ρx a sinistra. Le misure effettuate danno l = 135 mm e d = 12.3 mm. Quanto vale ρx
Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
SOLUZIONE:
)destro (0int bracciolgpP wρ+=
Eguagliamo la pressione nei due bracci, al livello della superficie di interfaccia:
5
)sinistro()(0int bracciodlgpP x ++= ρ
mmmm
mmmkg
dlwx 3.12135
135)/998(
1 3
+=
+= ρρ
3m/kg915====
Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
Il Barometro a Mercurio
hgp ρ=0
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� For normal atmospheric pressure, h is 76 cm Hg.
Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
Esercizio 3
� Che frazione del volume di un iceberg che galleggia in mare e’ visibile?
SOLUZIONE:
7
SOLUZIONE:
i
f
i
fi
V
V
V
VVfrazione −=
−= 1
gmgm fi ====ffii VV ρρ ====
Sia Vi il volume totale, Vf il volume sott’acqua
Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
f
i
i
f
V
V
ρρ=
8
3
3
/1024
/91711frazione
mkg
mkg
f
i −=−=ρρ
%10or10.0====
Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
Esercizio 4
� Un pallone sferico riempito di elio ha raggio R di 12.0 m. Il pallone sostiene dei cavi ed un cesto di massa m pari a 196 kg. Quale e’ il max carico M che il pallone puo’ sostenere mentre vola ad
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M che il pallone puo’ sostenere mentre vola ad una altezza alla quale l’elio ha densita’ ρHe pari a 0.160 kg/m3 e la densita’ dell’ aria ρair e’ 1.25 kg/m3? Si assuma che il volume di aria spostato dai cavi, dal cesto e dal carico sia trascurabile.
Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
SOLUZIONE:
gmg)mMm( airHe ====++++++++
mmmM Heair −−−−−−−−====
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mVVM Heair −−−−−−−−==== ρρ
kgmkgmkgm 196)/160.0/25.1()0.12()( 33334 −−= π
kg7690kg7694 ≈≈≈≈====
mR −−= )()( Heair3
34 ρρπ
Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
Esercizio 5
� L’area A0 dell’aorta di una persona normale a riposo e’ di 3 cm2, e la velocita’ v0 of the blood through it is 30 cm/s. Un capillare tipico (diametro ≈6 µm) ha una sezione d’urto di area A di 3 x 10-7 cm2 e una velocita’ del flusso v di 0.05
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area A di 3 x 10-7 cm2 e una velocita’ del flusso v di 0.05 cm/s. Quanti capillari ha questa persona?
Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
SOLUZIONE:
nAvvA 00 ====
)s/cm30()cm3(vAn
200 ========
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)s/cm05.0)(cm10x3(
)s/cm30()cm3(
Av
vAn
2700
−−−−========
billioniox 6106 9=
L’area combinata dei capillari e’ ~ 600 volte la sezione d’urto dell’aorta.
Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
Esercizio 6
� La figura mostra come il flusso di acqua che esce da un rubinetto si restringe man mano che si scende. Le aree
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mano che si scende. Le aree in gioco sono A0 = 1.2 cm2 e A = 0.35 cm2. I 2 livelli sono separati da una distanza verticale pari ad h = 45 mm. Qual’e’ il flusso di volume che esce dal rubinetto?
Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
SOLUZIONE:
AvvA 00 ====hg2vv 2
02 ++++====
14
220
2
0AA
Ahg2v
−−−−====
2222
222
)cm35.0()cm2.1(
)cm35.0()m045.0()s/m8.9()2(
−−−−====
s/cm6.28s/m286.0 ========Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
)s/cm6.28()2cm2.1(vAR ========
Il flusso di volume e’ :
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)s/cm6.28()2cm2.1(vAR 00v ========
s/cm34 3====
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Esercizio 7� Etanolo di densita’ ρ = 791
kg/m3 fluisce attraverso un tubo orizzontale la cui superficie trasversa passa da
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A1 = 1.20 x 10-3 m2 a A2 = A1/ 2. La differenza di pressione tra le due sezioni e’ di 4120 Pa. Quale e’ il flusso di volume RV dell’etanolo?
Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
SOLUZIONE:
2211v AvAvR ========ygvpygvp 2
221
22
121
1 ρρρρ ++++++++====++++++++
1
v
2
v2
1
v1 A
R2
A
Rvand
A
Rv ============
2121 vpvp ρρ +=+
17
ρ3
)(2 211
ppARv
−=
)m/kg791()3(
)Pa4120()2(m10x20.1R
323
v−−−−====
23 m10x24.2 −−−−====
221
2121
1 vpvp ρρ +=+
21
22
12
221 3)p(2
A
Rvv
p v=−=−ρ
La velocita’ piu’ bassa v1 significa che p1 e’ maggiore. Si ha:
Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
Esercizio 8Esercizio 8
Una piccola piscina ha una area di 10 metri quadrati. Una statua di legno di densita’ 500 kg/m3, di 4000 kg galleggia sull’ acqua. Di
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kg/m3, di 4000 kg galleggia sull’ acqua. Di quanto si e’ innalzato l’originario livello dell’ acqua?Nota: densita’ dell’acqua= 1000 kg/m3
Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
SoluzioneSoluzioneDati: ρwood/ρH20 = 0.5, A = 10 m2, M = 4000 kgIncognita: h
Il livello e’ quello che
h
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Il livello e’ quello che si avrebbe se fossero stati aggiunti 4000 kg di acqua = 4 m3
Si consideri il problema: un volume V = 4 m3 di acqua viene aggiunto alla piscina. Quanto vale h?
AVh /= = 40 cmAlberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
Esercizio 9Esercizio 9
Dell’acqua scorre attraverso un tubo di diametro 4.0 cm, alla velocita’ di 5 cm/s. Il tubo in un certo punto si restringe al diametro di 2.0 cm. Quanto vale la velocita’ dell’acqua attraverso la sezione stretta del
20
222111
'continuita di Eq.
vAvA ρρρρρρρρ =
velocita’ dell’acqua attraverso la sezione stretta del tubo?
1122
21
2
2211
4vvr
rv
vAvA
==
=
= 20 cm/s
SoluzioneSoluzione
Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
Esercizio 10: il tubo VenturiEsercizio 10: il tubo Venturi
� Un tubo molto grande trasporta acqua a bassissima velocita’ e termina in un tubo piu’
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termina in un tubo piu’ stretto, dove l’acqua scorre piu’ veloce. Se P2 e’ 7000 Pa piu’ bassa di P1, qual’e’ la velocita’ dell’ acqua nel tubo piu’ piccolo?
Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI
SoluzioneSoluzione
Dati: ∆P = 7000 Pa, ρ = 1000 kg/m3
Trovare: v
formula
22
costante2
1 2
formula
=++ vghP ρρρρρρρρ
221 2
1vPP ρ+=
ρP
v∆= 22 v = 3.74 m/s
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Esercizio 11Esercizio 11
L’acqua esce dal rubinetto del distributore In figura alla velocita’ di 3 m/s. Qual’e’ l’altezza dell’acqua al di sopra del rubinetto?
SoluzioneSoluzione
:Formula Confronta l’acqua in alto (a)
a
b
Alberto Barbisan - Meccanica – ITIS FERMI 23
constant2
1
:Formula
2 =++ vghP ρρρρρρρρConfronta l’acqua in alto (a) con l’acqua che esce dal rubinetto (b).
22
2
1
2
1bbbaaa vghPvghP ρρρρ ++=++
g
vh
2
2
= = 45.9 cm