Idrodinamica (a.a. 2011/2012)

Moto vario di transizione

Marco Toffolon

Occlusione parziale di un ponte

con sfioratore laterale

moto uniformeY = 1.007 mF = 0.316Ycon = 0.172 mS = 119.3 kNE = 1.057 m

luce = 1.5 mimpalcato = 0.5 mdopo l’occlusionea = 0.1 m

datiif = 0.001b = 20 mQ = 20 m3/s

Caso di studio

criticaY = 0.467 m

Transitorio

tgYbaCtQ mql 2

onda che risale

livello che aumenta

relazione semplificatache lega la portata defluente attraverso l’occlusione e il livello a monte del ponte

22

2

2 Ygb

QYE

Stazionario finale

ip. trascuro contrazione

?valleYv = 1.007 mYcon = 0.172 mS = 119.3 kN

22

2

22

2

22 agb

Qa

Ygb

QY

mm

22

2

1gba

ba

QS

luce a = 0.1 mS = 201.0 kN libera

ip. energia costante

sovralzo a monteYm = 5.19 m(passaggio sopra il ponte!)

22

2

2 Ygb

QYE

Stazionario finale

valleYv = 1.007 mYcon = 0.172 mS = 119.3 kN

EYgb

QY

Ygb

QY

vv

mm

22

2

22

2

22

22

2

1gba

ba

QS

luce a = 0.1 mma c’è il deflusso sopra il ponte

dissipazione di energia(~ sbocco in serbatoio)

232 pYgbCQ mqss

ls QQQ portata sopra e sotto il ponte lQ

Ym = 2.429 mQl = 10.41 m3/sQs = 9.59 m3/s

22

2

2 agb

QE l

Cqs=0.385 (~ stramazzo in parete grossa)

variazione di energia

Perdita di Borda

22

2

22

2221

2

2

12

21

221

21

2 agb

Q

agb

Q

Y

a

g

U

A

A

g

UUE ll

u

(carico cinetico)

dissipazione di energia(~ sbocco in serbatoio)

Transitorio: metodo delle caratteristiche

2

00 21

u

ut

FYY (sovralzo iniziale)

Y(x=0,t) aumenta le caratteristiche si incrociano da subito frangimento

moto uniformeYu = 1.007 mFu = 0.316Y0 = 1.350 mc-(Y0) = 3.64 m/s

x

tgYUc

regione costante

tgYxc 0

00 22 gYUgYU

uu gYUgYU 22 0222 gYgYUU uu

00,0 txU

sbarramento(U=0, Y=Y0)

Transitorio: fronte frangente che risale

A

Qc f

condizione: Fr>0.87

moto uniformeYu = 1.007 mFu = 0.316Uu = 1.006 m/s

211

21 2

YYY

gYUc f

YuUu

cf

Y0

0 200 400 600 800 1000 1200-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

chiusura Plan: Plan 01 6/5/2012

Main Channel Distance (m)

Ele

vatio

n (

m)

Legend

EG 01JAN2000 0106

WS 01JAN2000 0106

Crit 01JAN2000 0106

Ground

a a

(t = 4 min dopo chiusura)

0 200 400 600 800 1000 1200-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

chiusura Plan: Plan 01 6/5/2012

Main Channel Distance (m)

Ele

vatio

n (

m)

Legend

EG 01JAN2000 0104

WS 01JAN2000 0104

Crit 01JAN2000 0104

Ground

a a

(t = 2 min dopo chiusura)

Ldt

dhbL

dt

dVQ

dt

dh

idt

dL

f

1

fbi

Q

dt

dLL t

bi

QL

f

2

Transitorio: approssimazione

(tempo in minuti)

tbi

QL

f

2

tbi

Q

dt

dLc

ff

1

2

lunghezza zona di risalita

celerità di risalita

(tempo in minuti)

(tempo in minuti)

Sfioratore 232 xYgCx

dx

dQq

3

2

1

2

32 2

1

abC

Q

gYY

qu

uq YYgabCQ 23 2

LdQQQ 12

LdQQQ 31

...21 YY

assumo Q3 e …

… Q1 = Q ?

(relazione approssimata per deflusso rigurgitato, tutto dipende da Cq variabile, anche in base al rapporto a/Yu)

Procedura iterativa:

0 200 400 600 800 1000 1200-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

chiusura_sfioro Plan: Plan 01 6/6/2012

Main Channel Distance (m)

Ele

vatio

n (

m)

Legend

EG PF 1

WS PF 1

Crit PF 1

Ground

a a

Q

Y

energia costante 1

2Q1Q

1QY

2QY

deflusso

valleEYgb

QYE

22

2

2

energia costante 2

2Q 1Qx

(ip. energia costante)

0 200 400 600 800 1000 12006

8

10

12

14

16

18

20

chiusura_sfioro Plan: Plan 01 6/6/2012

Main Channel Distance (m)

Q L

eft

(m3

/s),

Q C

ha

nne

l (m

3/s

), Q

Rig

ht (

m3/

s), Q

To

tal (

m3

/s)

Legend

Q Channel PF 1

Q Total PF 1

a a

0 200 400 600 800 1000 1200

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

chiusura_sfioro Plan: Plan 01 06/06/2012

Main Channel Distance (m)

Hyd

r D

epth

L (m

), H

ydr

De

pth

C (

m),

Hyd

r De

pth

R (

m)

Legend

Hydr Depth C PF 1

a a

x

xsfioratore: sovralzo ~ 1.5 m(condizione di valle)

sfioratore: portata a valle ~ 6.5 m3/s

HEC-RAS

100 120 140 160 180 200

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

1.5

chiusura_sfioro P lan: Plan 01 06/06/2012

Main Channel Distance (m)

Hyd

r D

epth

L (m

), H

ydr

De

pth

C (

m),

Hyd

r De

pth

R (

m)

Legend

Hydr Depth C PF 1

a a

1021

2

21

1 2

i

i

ii YE

Ygb

QY

232 dYgCq iq

Integrazione semplificata del profilo nello sfioratore per determinarne la lunghezza

4.0qCportata sfiorata

qdx

dQ xqQQ ii 1

variazione di portata(integrazione da valle)

xxx ii 1

profondità corrispondente alla nuova portata (ip. energia costante = E0 monte)

x

x

i 1i

integrazione da valle(Q aumenta)

alternativa: integrazione del profilo(ip. j=if) dx

dQ

Q

YF

Fdx

dY

dx

dE 2

21

10

xQ

xY 232 dhgCLQ q

verifica portata sfiorata

Cq = 0.4 Qsl ~ 25 m3/sCq = 0.25 Qsl ~ 15 m3/s (~ HEC-RAS)

Integrazione numerica del profilo all’interno dello sfioratore

232 dhgCLQ q

C Cq

4.0 0.59

2.6 0.90

3.2 0.72

1.1 (def.) 0.25(Manuale HEC-RAS, 8.10)