IES CRISTÓBAL COLÓN - MateMath

IES CRISTÓBAL COLÓNMATEMÁTICAS II

EJERCICIOS DE REPASO PARA ALUMNOS CON LA ASIGNATURA PENDIENTE DE SUPERACIÓN..

EJERCICIO 1 El estudio de la rentabilidad de una empresa revela que una inversión de x millones de pesetas produce una ganancia de f(x) millones de pts, siendo:

f x ={ x2

508x

25−8

5si 0≤ x≤5

52x

si x>5 }.

a) Represente la función f(x).b) Halle la inversión que produce máxima ganancia.c) Halle el valor de la inversión que produce ganancia nula.d) Razone lo que ocurre con la rentabilidad si la inversión se incrementa indefinidamente.

EJERCICIO 2 Las ganancias de una empresa, en millones de pesetas, se ajustan a la función f x =50 x−1002x5

,

donde x representa los años de vida de la empresa, cuando x≥0 .

a) Represente gráficamente la función y=f x , para x∈−∞ , ∞ , indicando: dominio, corte con los ejes, asíntotas, crecimiento y decrecimiento.

b) ¿A partir de qué año la empresa deja de tener pérdidas?c) A medida que transcurre el tiempo, ¿están limitados sus beneficios? En caso afirmativo, ¿cuál es su límite?

EJERCICIO 3 Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba de modo que la altura “h” (en metros) a la que se encuentra en cada instante “t” (en segundos) viene dada por la expresión:

h t =−5t240 t

a) ¿En qué instante alcanza la altura máxima? ¿Cuál es esa altura?

b) Represente gráficamente la función h(t).

c) ¿En qué momento de su caída se encuentra el objeto a 60 metros de altura?

d) ¿En qué instante llega al suelo?

EJERCICIO 4 El consumo de luz (en miles de pesetas) de una vivienda, en función del tiempo transcurrido, nos viene dado por la expresión:

f t =−15

t 22t10 0≤t≤12

a) ¿En qué periodo de tiempo aumenta el consumo? ¿En cuál disminuye?b) ¿En qué instante se produce el consumo máximo? ¿Y el mínimo?c) Represente gráficamente la función.

EJERCICIO 5 Se conoce que el rendimiento de un jugador de fútbol durante los primeros 45 minutos de un partido viene dado por la función f: [ 0, 45 ] R cuya expresión analítica es f x =7,2. x−0,16. t 2 , donde t es el tiempo, expresado en minutos.a) Represente gráficamente esta función.b) ¿Cuál es el máximo rendimiento del jugador? ¿En qué momento lo consigue? ¿En qué instantes tiene un

rendimiento igual a 32?

EJERCICIO 6 MEDIDA DEL PHEn la naturaleza existen sustancias ácidas, como el limón, o básicas, como el agua de mar, lo que provoca la mayor o menor acidez. El ph es la concentración de iones o cationes de hidrógeno [H+] La concentración es muy pequeña y se expresa en moles, el ph se define como ph= - log[H+]:Completa la siguiente tabla:Compuesto Concentración ph Ácido/BásicoJugo gástrico 0,0316Jugo de limón 0,00398Agua de mar 8Saliva persona sana 10-6

Jabón de manos 9,85.10-9

Saliva persona con cancer 4,5



EJERCICIO 7

Sea la función . f x = x−1x+ 1

a) Indique el dominio de definición de f, sus puntos de corte con los ejes.b) Obtenga las ecuaciones de las asíntotas horizontales y verticales de f, si las tiene, y represente la gráfica de la

función.EJERCICIO 8

Dada la función f x ={ax2−2 si x≤−2a si −2<x≤2x si x> 2 } (a R).

a) Calcule el valor de “ a ” para que f sea continua en x=−2 .b) Estudie la continuidad de f cuando a= 2 .c) Dibuje la gráfica de la función que se obtiene cuando a= 2 .

EJERCICIO 9 El oído humano percibe un rango enorme de intensidades sonoras I (medidas en vatios/m), entre un umbral Io= 10y sonidos del orden de billones de veces más intensos, como muestra la siguiente tabla:

Intensidad aproximada de algunos

sonidos Vatios/m db

Umbral de audición 10Susurros 5.10

Conversación normal 3.10 Tráfico muy intenso 8.10 89Martillo neumático 3.10 Umbral del dolor 10

Reactor (poscombustíón) 8.10 Pero al crecer la intensidad geométricamente, la sensación percibida lo hace de forma aproximadamente aritmética. Por eso se introdujo la escala de medida en belios y decibelios (en honor de A. G. Bell, el inventor del teléfono), en la cual un sonido de intensidad I tiene, por definición, un nivel de intensidad de

D = 10 log II o

decibelios. Así, el sonido umbral corresponde a 0 decibelios y un tráfico muy intenso a

D=10 . log II o

=10.log 12

4

10

10.8−

−

=10.log(8.10)=10(log8+8)=10(0,9+8)=89decibelios

Aplicación: Calcula el nivel en decibelios de cada apartado de la tabla anterior y comprueba tus resultados.

EJERCICIO 10 Se toma un cierto medicamento. La cantidad de dicho medicamento a partir de ese instante en la sangre en un tiempo t (horas), viene dada por la función : c t =dosis∗e−0. 3t (ml).Una doctora indica a su paciente que tome una dosis de 5 ml.a) Haz un boceto de la gráfica.b) ¿Qué va ocurriendo a medida que pasa el tiempo?c) Cuando en el organismo hay un 5% de medicamento hay que tomar una nueva dosis similar a la inicial. ¿Cada cuánto tiempo se debe suministrar la dosis?. Esta será la frecuencia de la toma (aproxima a un número entero).d) Si se mantiene la dosis y la frecuencia, se va quedando un remanente de droga en el organismo. Cuando se tome la décima dosis, justo antes de tomarse la dosis décima primera ¿cuánto le quedará en el cuerpo?e) Obtén una fórmula que de el remanente de droga en el organismo cuando se haya tomado la dosis n-ésima

EJERCICIO 11 Una máquina de café hace un café en 1 minuto. Al sacar el café de la máquina expendedora vemos que se encuentra a una temperatura muy elevada. Sabemos que la función f(x) que nos da la temperatura del café, en

grados centígrados, es: f x =2170 e−0 . 2x, donde x es el tiempo (medido en minutos) que pasa desde que se

sacó el café.En una cocina vitrocerámica, en la que sabemos que la temperatura a la que se calienta un líquido es de

g x =140 xx+6 , donde x es el tiempo (medido en minutos) que pasa desde que se pone a calentar el líquido, se



pone a calentar un café.

1. ¿A qué temperatura sale el café de la máquina?2. ¿A qué temperatura se encuentra el café cuando han transcurrido 10 minutos?3. ¿Cuál es la temperatura ambiente?. ¿Cómo lo puedes saber?4. ¿Cuál es la función que da la velocidad con la que el café de va enfriando?5. ¿Hay un valor de la temperatura que no se sobrepasa nunca, aunque se caliente el café indefinidamente en la

vitrocerámica?6. Si a mí me gusta el café a 40ºC, ¿cómo alcanzaré antes esa temperatura?, sacándolo de la máquina y dejándolo

enfriar o recalentando un café en la vitrocerámica.

EJERCICIO 12 En 1977 los hombre lanzaron al espacio una sonda de investigación planetaria llamada Voyager 2. Después de navegar por el espacio casi dos años, el 9 de Julio de 1979 llegó al sistema de Júpiter. En aquel momento el Voyager 2 estaba a 500 millones de kilómetros de la Tierra, la distancia que separaba a Júpiter de la Tierra era de 628,8 millones de Kilómetros y el ángulo que formaban las dos direcciones con que se observaba el planeta y la nave espacial era 10º. Calcula la distancia que separaba la nave de Júpiter. Haz un boceto de la situación.

EJERCICIO 13 El consumo en Kwh que se produce en una casa sigue la función: C(t)=400+200cos[p6

(t−1,5)]

donde t se expresa en meses(t=0, es el mes de enero).1. a) ¿En qué día se alcanza el máximo consumo?, ¿y el mínimo consumo? 2. b) A partir de qué día el consumo comienza a decrecer y hasta qué día está decreciendo 3. c) ¿Se alcanza algún día un consumo de 500 Kwh?, ¿qué día? 4. d) En una medida para ahorrar energía el gobierno ha establecido que los Kwh quesobrepasen de los 650

Kwh se pagarán más caros. Esta familia se plantea si pagará en algún momento esa sobrecarga en la factura, ¿qué opinas?

EJERCICIO 14 Miguel ha salido de la playa en una tabla de windsurf arrastrada por un viento que tiene una velocidad de 15 Km/h dirección norte, a los 5 minutos se ha caído. Al levantar la vela observa que se ha levantado un fuerte viento de 30 Km/h y con una dirección de 30º dirección oeste.. Después de navegar 7 minutos, ¿ A qué distancia se encuentra del punto de partida? ¿ Qué distancia ha recorrido? ¿ Podrías expresar vectorialmente ese desplazamiento? Por supuesto haz un croquis, explica el procedimiento que vas a seguir y desarrollarlo. EJERCICIO 15 Dibuja aproximadamente la gráfica de la función que cumple las siguientes propiedades:

a) Su dominio es R-{7} b) Es creciente en ( ,-2) U (0,1)e) Es decreciente en (-2,0) U (1,3) U (7, )d9 La función está acotada inferiormente por –3 y no está acotada superiormented) f(-2)=3; f(0)=1; f(3)=-1; f(5)=1 d) Corta al eje X en x=-3 y en x=2e) Tiene asíntotas verticales: x=3 y x=7 f) Es continua en R-{1,3,7}

EJERCICIO 16 Haz el boceto de las gráficas de las alturas que va tomando el líquido en los siguientes frascos, en función del volumen del líquido que echas:



EJERCICIO 17 Las empresas A, B y C fabrican el mismo tipo de artículo.

A paga a sus comerciales un fijo de 1400 € al mes más 50 € por cada artículo vendido.

B paga un fijo de 900 € al mes más 150 € por artículo vendido.

C paga 600 € al mes más 130 € por artículo vendido.

Haz una gráfica que relacione ganancias (y) con número de artículos vendidos(x).Busca la fórmula que relacione ganancias con número de artículos vendidosAl acabar el mes, tres comerciales, uno de cada empresa, han vendido el mismo número de artículos.¿Cuál debería ser ese número para que el comercial de la empresa B haya ganado más que el de la A?¿Y cuál debería ser para que el de C haya ganado más que el de A?

EJERCICIO 18Las siguientes gráficas corresponden a transformadas de las funciones:

f x =2x g x = 1x

h x = x j x =x2

Encuentra la expresión analítica de cada una de ellas y asocia cada función con su gráfica

EJERCICIO 19 Calcula el dominio de las siguientes funciones:

f x = x−1

x34x2 +x−6f x = x3−3x2

f x =ln x 2−1 f x = 1

2x2−1−1



EJERCICIO 20 Dadas las siguientes funciones:

f x = 1x+ 2

g x = x24 h x = xx−1

Calcula f −1 x y g−1 x Calcula h°f x

Calcula h°h x . A tenor del resultado obtenido ¿Qué podemos decir de h−1 x ? Representa la función h x

EJERCICIO 21 El número de alumnos afectados por una epidemia de gripe se obtiene a partir de la función

f x =30 xx+ 2

siendo x el número de días transcurridos desde el comienzo de la epidemia.

a) ¿Cuántos afectados hubo el primer día?b) ¿En qué momento el número de afectados?c) Representa la función y comprueba los resultados obtenidos en los apartados anteriores.

EJERCICIO 22 En el contrato mensual de telefonía móvil se factura 0’12 € el minuto. Si el consumo no llega a 9 €, entonces se abona esa cantidad.Halla la expresión que relaciona el consumo en minutos, y el importe de la factura mensual en euros.Halla el importe de la factura si he hablado 1 horas 15 minutos, 2 horas 30 minutos y 3 horasRepresenta la función obtenida.Si la factura a 12,6 € ¿Cuántos minutos he hablado?

EJERCICIO 23 Resuelve las ecuaciones:

x25−1=x

2 log x − log x−16 =2

EJERCICIO 24 A partir de la gráfica de la función, calcula:

Dominio

Recorrido o imagen

Continuidad

Máximos y mínimos

Crecimiento y decrecimiento.

Los puntos de corte con los ejes.

f 3 f 20 f 0 Halla el valor de x para y = -1



EJERCICIO 25 A partir de la gráfica de la función,se pide:

Dominio

Recorrido o imagen

Continuidad

Máximos y mínimos absolutos y relativos.

Crecimiento y decrecimiento.

Los puntos de corte con los ejes.

Halla f -2 f 2 Calcula los siguientes límites: f x

EJERCICIO 26 Los resultados económicos, f x , en millones de €, de una empresa que fue creada hace 2 años es:

f x ={1x

si −2≤x<−1

x 2−2 si −1≤ x<2321

xsi x≥2 }

Donde x indica el número de años transcurridos; siendo x=0, el momento actual.a. Representa gráficamente f x b. Indica el momento en que las pérdidas de la empresa han sido mayores, y el momento a partir del que tiene

beneficios.c. ¿Qué ocurre con el paso del tiempo?

EJERCICIO 27 Un vendimiador ha de recoger 10 000 kg de uva que hoy vendería a 0’30 €/kg. Cada día que pasa se estropean 500 kg y el precio aumenta 0’02 €/kg.

a. Escribe la función que representa los beneficios en función de los días que pasan.b. ¿Cuándo ha de vendimiar para obtener el máximo de beneficio u cuál será este

EJERCICIO 28 Los controles de calidad de una cadena de montaje de ordenadores han obtenido que el porcentaje de ordenadores que siguen funcionando al cabo de t años viene dado por:

p t =100⋅ 45

t

a. Representa gráficamente esta funciónb. ¿Tiene sentido real toda la gráfica obtenida? Halla el dominio de esa función.c. ¿Qué porcentaje sigue funcionando al cabo de 2 años?¿Y de 5?d. ¿Qué significa el punto de corte con el eje de ordenada?e. ¿Cuánto tiempo tiene que pasar para que el porcentaje de ordenadores que sigan funcionando sea del 80 %?

EJERCICIO 29 Dadas las siguientes funciones:

f x = x+ 1x−2

g x = x h x =2x−3x−2

d) Calcula g°f x y f°g x ; halla el dominio de las funciones resultantes.

e) Calcula h−1 x , a tenor del resultado obtenido ¿qué podemos decir de h−1 x ?, utilizando todo lo anterior halla

h°h−1 x .



EJERCICIO 30 a. Resuelve la siguiente ecuación: 2x21+x21− x=7

b. Calcula los siguientes límites: x3+x−2

3x3−3x2 y

x3 +x−2

3x3−3x2

EJERCICIO 31 Esta es la gráfica de f' x siendo f x = x2

x−1a. Calcula las asíntotas de f x .

b. A partir de la gráfica de f' x encuentra razonadamente los máximos y mínimos.c. Estudia el crecimiento y decrecimiento.d. Haz un boceto de la gráfica de f x

d) EJERCICIO 32 E ncuentra la fórmula de las funciones que corresponden a cada una de las gráficas que aparecen dibujadas abajo (Razona tu respuesta) e indica cuál es el dominio y la imagen de cada una de ellas.

Resuelve gráficamente:

a) f(x)<0

b) h(x)=p(x)

EJERCICIO 33 Dada la siguiente función f x ={ −x+a si x<−2−x 22 si −2≤ x< 2ln x−2 si x≥2 }

f) Halla el valor de a para que la función sea continua en x=ag) Dibuja la gráfica de la función.h) Estudia algebraicamente la continuidad de la función en todo R, indicando los tipos de discontinuidades.i) Atendiendo a la gráfica indica la derivabilidad en todo R y algebraicamente en x=−2 .



EJERCICIO 34 Una partícula viaja sobre la curva y=x 2

21 ; en el punto x=−2 , abandona la curva y sigue por la

recta tangente a la curva en dicho punto. Encuentra dicha recta. ¿En qué punto llegaría la partícula a tocar el eje de abscisas? Dibuja gráficamente la situación.

EJERCICIO 35 En un pueblo de montaña se repobló una zona con acebos hace 6 años. Inicialmente se pusieron 100 ejemplares y en estos momentos hay 2010 ejemplares de acebo. Sabemos que N=A⋅a3t es la función que da el número N de acebos en función del tiempo que ha pasado. e) Encuentra A y a.f) Calcula los años que han de pasar para que haya 14 850 ejemplares.g) Haz un boceto de la gráfica.

EJERCICIO 36 Dadas las siguientes funciones: f x = x+ 2x -1

g x = x h x =e2x−1

a. Calcula g°f x y f°g x ; halla el dominio de las funciones resultantes.

b. Calcula h−1 x .

EJERCICIO 37 a. Resuelve la siguiente ecuación: 22x−6=2 x

b. Calcula los siguientes límites: x3 +x−2

x3−1 y x+ 1− x−1

EJERCICIO 38 Dadas las siguientes funciones: f x = x−1x

g x = x h x =e2x−1

a. Calcula g°f x y f°g x ; halla el dominio de las funciones resultantes.


EJERCICIO 39 Dada la función f x ={ 1x+ 2

si x≤0

−x210 si 0<x≤3 x−2 si x>3

}a. Estudia analíticamente la continuidad de la función en todo R, e indica los tipos de discontinuidades.b. Dibuja la gráfica de la función.c. Atendiendo a la gráfica indica la derivabilidad en todo R.

d. Comprueba que f' 6 =14

e. Halla la ecuación de la recta tangente en el punto x= 6

EJERCICIO 40 Una barco se dirige a puerto siguiendo una trayectoria recta (no perpendicular con la línea de costa), a una velocidad de 12 nudos (millas/hora) . En un determinado momento se observan el faro y el puerto, que están separados 8 millas, bajo un ángulo de 20º. Una hora después se vuelven a observar, ahora bajo un ángulo de 32º. ¿Qué distancia falta para que el barco llegue a puerto?

EJERCICIO 41 La evolución de una población viene determinada por la función P t =100⋅a t , y la de los

alimentos que necesitan sigue la función A t =1. 000 t+1. 000 , donde t indica el tiempo trascurrido en años.a. ¿Cuánta población había al principio? ¿Y alimentos?b. Después de 3 años la población es de 800 ¿Cuánto vale a?c. ¿Cuántos años tienen que pasar para que la población sea mayor de 7.000?¿ Y para que los alimentos sean 7.000?d. ¿A partir de qué año la población tendrá menos alimentos de los que son necesarios?



EJERCICIO 42 Sean f x = x2−4

x2−1 y g x =x3−3x21

Artículo I. Halla las asíntotas de f x .

Artículo II. Calcula g' x

Artículo III. A partir de g' x encuentra los máximos y mínimos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de

g x .

EJERCICIO 43a. Resuelve las siguientes ecuaciones: 61−x−6=7 cos2x−sen 2x=0

b. Calcula los siguientes límites: x3−2x1

x3−1

x+ 2

x2−x+ 1 21− x2

EJERCICIO 44 Dadas las siguientes funciones: f x = x+1

x2g x = x h x =e2x1

a. Calcula g°f x e indica el dominio de la función resultante


EJERCICIO 45 Una población sufre una fuerte emigración, y en 10 años una población de 200.000 habitantes se ve

reducida a la cuarta parte. Su crecimiento es exponencial, del tipo P=P0⋅e−kt , donde P0 es la población inicial, k

es la tasa de decrecimiento, y t, el tiempo medio en años. Calcula k.Calcula la población al cabo de 20 años. Haza un boceto de la gráfica e indica la tendencia con el paso del tiempo.

EJERCICIO46

a. Resuelve las siguientes ecuaciones: 22x−2x−2x+12=0 sen2x =tagx

b. Calcula los siguientes límites: x3−2x1

x3−1

x+ 2

x2−x+ 1

EJERCICIO 47 Sean f x = x3

x2−1 , g x =x3−3x1

a. Halla las asíntotas de f x .

b. Calcula g' x y a partir de ella encuentra los máximos y mínimos y los intervalos de crecimiento y

decrecimiento de g x .

c. Halla la ecuación de la recta tangente a g x en los puntos x= 1 y x= 0

EJERCICIO 48 Dado el triángulo de vértices A(0, 0), B(4, -2) y C(-2, 6), Calcula:a. La recta que pasa por A y B.b. La ecuación de la mediatriz del segmento AB.c. La ecuación de la altura correspondiente al vértice C.d. El ángulo A.e. El área del triángulo.



EJERCICIO 50 Dada la función f x ={ 1x

si x<0

−2x5 si 0≤ x≤2 x−1 si x> 2

}a. Estudia analíticamente la continuidad de la función en todo R, e indica los tipos de discontinuidades.b. Dibuja la gráfica de la función.c. Atendiendo a la gráfica indica la derivabilidad en todo R.

EJERCICIO 51 Dadas las siguientes funciones: f x = x−2

x2g x = x+ 1 h x =log x+ 1

a. Calcula g°f x e indica el dominio de la función resultante.


EJERCICIO 51Un barco parte de un puerto con una velocidad de 12 nudos (millas/hora), cuando lleva navegando dos horas cambia el rumbo dando un giro de 125º a estribor respecto de la trayectoria que lleva, y continua navegando a una velocidad de 10 nudos durante tres horas. En ese momento recibe un aviso para que regrese a puerto. ¿A qué distancia se encuentra del puerto? ¿Cuántos grados tiene que girar a babor para tomar rumbo a puerto?

EJERCICIO 52 Las sustancias radiactivas se desintegran con el paso del tiempo. La cantidad de una cierta sustancia que va quedando a lo largo del tiempo viene dada por: M(t) =M0·at donde M0 es la masa inicial y a es una constante que depende de la sustancia y de la unidad de tiempo que tomemos.Un gramo de estroncio-90 se reduce a la mitad en 28 años, si en el año 2000 teníamos 20 gr y tomamos como origen de tiempo el año 2000. Determina M0 y a que determina la función para el estroncio-90. ¿Qué cantidad quedará en el año 2056? ¿Cuántos años tienen que pasar para que queden 0,625 gr?

EJERCICIO 53c) Resuelve las siguientes ecuaciones: 32x−3x−1=6⋅3x−2 sen2xcos2x=1

d) Calcula los siguientes límites: 1

x−1− 2

x2−1 1

2 − x

EJERCICIO 54 Sean f x = x3−1

x2−1 , g' x =x4−4x2


b. Calcula los máximos y mínimos y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de g x .

c. Usando los resultados obtenidos en el apartado anterior haz un boceto de la gráfica de g x d. Halla la ecuación de la recta tangente a g x en el punto (1, -1)

EJERCICIO 55 Dado el triángulo de vértices A(-2,2), B(5, -1) y C(3, 4), Calcula:1. La recta r que pasa por A y B.2. La ecuación de la altura correspondiente al vértice C.3. El ángulo A.4. Halla la distancia de C a la recta r.

f. El área del triángulo.

EJERCICIO 56 Dada la función f x ={ x 2 si x<0a

x−3si 0≤ x≤4

x si x> 4}

a. Halla a para que la función sea continua en x=4. b. Estudia analíticamente la continuidad de la función en todo R, e indica los tipos de discontinuidades.c. Dibuja la gráfica de la función para el valor de a obtenido anteriormente.d. Atendiendo a la gráfica indica la derivabilidad en todo R.



EJERCICIO 57 Los controles de calidad de una cadena de montaje de ordenadores han obtenido que el porcentaje de ordenadores que siguen funcionando al cabo de t años viene dado por:

p t =100⋅ 45

t

c) ¿Qué porcentaje sigue funcionando al cabo de 2 años?¿Y de 5?d) ¿Cuánto tiempo tiene que pasar para que el porcentaje de ordenadores que sigan funcionando sea del 21 %?e) Representa gráficamente esta función.f) ¿Qué ocurre con el paso de los años?

EJERCICIO 58 Dadas las siguientes funciones: f x = x+ 1x−2

g x = x

Calcula g°f x y halla el dominio de la función resultante.

EJERCICIO 59 a. Resuelve las siguientes ecuaciones: 2x21+x21− x=7 sen2x +senx=0

b. Calcula lo Calcula los siguientes límites: x3+x−2

3x3−3x2 y

x3+x−2

3x3−3x2

EJERCICIO 60 Sean f x =2x2

x2−1 , g x =x4−2x2


b. Calcula g' x y a partir de ella encuentra los máximos y mínimos y los intervalos de crecimiento y

decrecimiento de g x .

c. Halla la ecuación de la recta tangente a g x en el punto x= 1

EJERCICIO 61 Dado el triángulo de vértices A(-2, 6), B(4, -2) y C(0, 0), calcula:a. La recta r que pasa por A y B.b. La ecuación de la altura correspondiente al vértice C.c. El ángulo C.d. Halla la distancia de C a la recta r y la distancia del segmento AB.

EJERCICIO 62 Dada la función f x ={ x 2 si x<02

x−3si 0≤ x< 4

x si x> 4}

d) Estudia analíticamente la continuidad de la función en todo R, e indica los tipos de discontinuidades.e) Dibuja la gráfica de la función. f) Atendiendo a la gráfica indica la derivabilidad en todo R.



EJERCICIO 63 Calcula las siguientes derivadas

1. f x =ln x 2 . f x =ln

x²+1x²−1

3 . f x = 13 x²

4 . f x = x²−13x−2

5. f x = x²+ 5 34

6 . f x =ln tagx 7. f x =ex²+3x

8 . f x =22x²1

9. f x =2senx

10 . f x = x³−2x²1 . x²−3

11. f x =sen²x12 . f x =cos²x

13 . f x =tag x²+3x2 14 . f x =cos x² 15. f x =sen x

16 . f x =senx . cosx17 . f x =arctag 2x²−3

18. f x =arctag ln x 19 . f x =arcos x

20 . f x =arcSen x²+5

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