Upload
others
View
7
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
IF1330 Ellära
Växelströmskretsar jω-räkning Enkla filter
F/Ö1
F/Ö4
F/Ö6
F/Ö10
F/Ö13
F/Ö15
F/Ö2 F/Ö3
F/Ö12
tentamen
William Sandqvist [email protected]
F/Ö5
Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen
F/Ö11
Magnetkrets Kondensator Transienter
F/Ö14
Trafo Ömsinduktans
Tvåpol mät och sim
Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen – arbeta igenom materialet efteråt!
KK2 LAB2
KK4 LAB4
Mätning av U och I
KK1 LAB1
F/Ö7
F/Ö10 F/Ö9 Växelström Effekt Oscilloskopet
KK3 LAB3
Filter Resonanskrets
William Sandqvist [email protected]
Transformatorn
William Sandqvist [email protected]
Spänningsomsättning
2
1
2
1
2211 dd
dd
NN
UU
tNU
tNU
=
Φ=
Φ=
N1 : N2
William Sandqvist [email protected]
Ideal transformator I0 = 0
N1⋅I0 = N1⋅ I1 – N2⋅ I2
Magnetiseringströmmen I0 ≈ 0 är liten i förhållande till arbetströmmarna I1 och I2. Transformatorn har hög induktans.
William Sandqvist [email protected]
Strömomsättning
2
1
2
1
1
2
2211
0021 )0,(
NN
UU
II
IUIUIPPP
=≈
⇒⋅=⋅==
N1 : N2
William Sandqvist [email protected]
För hög spänning?
Om spänningarna U1 och U2 är för höga, blir magnetiseringsström-men onödigt hög ( = till ingen nytta ).
William Sandqvist [email protected]
USA (60Hz) ⇔ EUROPA (50Hz)
60050060506050
dd
dd II
ttU >Φ>Φ⇒
Φ=
Φ=
Om en transformator gjord för USA (60Hz) flyttas till Europa (50Hz), med bibehållen spänning, så ökar magnetiseringsströmmen och tomgångsförlusterna!
För en transformator är både spänning och ström begräns-ande. Transformatorer märks därför med vilken skenbar effekt, S [VA], den är gjord för ej effekt, P [W].
Φ×=Φ× merddmindremindre
ddmer
tt
William Sandqvist [email protected]
Virvelströmsförluster
Virvelströmsförluster – strömmar i järnkärnan förhindras med lackerade ( = isolering ) plåtar.
William Sandqvist [email protected]
E I -kärna
William Sandqvist [email protected]
Toroid
Toroidkärnan har lågt läckfält – stör ej närliggande elektronik!
Hur lindar man en sådan?
William Sandqvist [email protected]
Automatlindning av toroidkärna
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Transformatorn (17.1)
William Sandqvist [email protected]
Transformatorn (17.1)
2112
2
1
2
1
=
⇒=
IIUU
8102,010010 1111 =⋅−=⇒=−⋅− UUIR
William Sandqvist [email protected]
Transformatorn (17.1)
2112
2
1
2
1
=
⇒=
IIUU
8102,010010 1111 =⋅−=⇒=−⋅− UUIR
428
21
12 ==⋅=UU
William Sandqvist [email protected]
Transformatorn (17.1)
2112
2
1
2
1
=
⇒=
IIUU
8102,010010 1111 =⋅−=⇒=−⋅− UUIR
428
21
12 ==⋅=UU 4,012
12 =⋅= II
William Sandqvist [email protected]
Transformatorn (17.1)
2112
2
1
2
1
=
⇒=
IIUU
8102,010010 1111 =⋅−=⇒=−⋅− UUIR
428
21
12 ==⋅=UU 4,012
12 =⋅= II
Ω=== 104,0
4
2
22 I
UR
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Transformator – kontakt (17.2)
0 0 220 22
27,022060
===
⇒=
UPI
UIP
William Sandqvist [email protected]
Transformator – kontakt (17.2)
0 0 220 22
27,022060
===
⇒=
UPI
UIP
William Sandqvist [email protected]
Transformator – kontakt (17.2)
0 0 220 22 0
27,022060
===
⇒=
UPI
UIP
William Sandqvist [email protected]
Transformator – kontakt (17.2)
0 0 220 22 0 0
27,022060
===
⇒=
UPI
UIP
William Sandqvist [email protected]
Transformator – kontakt (17.2)
0 0 220 22 0 0 0,27
27,022060
===
⇒=
UPI
UIP
William Sandqvist [email protected]
Transformator – kontakt (17.2)
0 0 220 22 0 0 0,27 2,7
27,022060
===
⇒=
UPI
UIP
William Sandqvist [email protected]
Transformator – kontakt (17.2)
0 0 220 22 0 0 0,27 2,7
27,022060
===
⇒=
UPI
UIP
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
2
2
2
121
2
2
2
2
1
21
2
22
1
1
1
2
22
1
11
RNNR
IU
NN
INN
UNN
IU
IUR
IUR
⋅
=
⋅
====
←
RNN
⋅
2
2
1
Överräkning av impedanser
William Sandqvist [email protected]
2
2
2
121
2
2
2
2
1
21
2
22
1
1
1
2
22
1
11
RNNR
IU
NN
INN
UNN
IU
IUR
IUR
⋅
=
⋅
====
←
RNN
⋅
2
2
1
Överräkning av impedanser
William Sandqvist [email protected]
Överräkning Vi har en transformator med spännings-omsättningen 240V/120V.
Man har två kondensatorer på 1µF och 16 µF. Hur ska man koppla för att få 5 µF ?
William Sandqvist [email protected]
Överräkning Vi har en transformator med spännings-omsättningen 240V/120V.
Man har två kondensatorer på 1µF och 16 µF. Hur ska man koppla för att få 5 µF ?
)4/(121
1
221
2
CCZ
CZ
ωω
ω
=⋅=
⇒=
←
William Sandqvist [email protected]
Överräkning Vi har en transformator med spännings-omsättningen 240V/120V.
Man har två kondensatorer på 1µF och 16 µF. Hur ska man koppla för att få 5 µF ?
)4/(121
1
221
2
CCZ
CZ
ωω
ω
=⋅=
⇒=
←
16 Fµ4 Fµ
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
17.3 Två värden saknas? För en transformator i drift angavs följande data:
Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2
600 225 V ? 200 ? 9 A
Beräkna de två värden som saknas. I1 och U2.
William Sandqvist [email protected]
17.3 Två värden saknas? För en transformator i drift angavs följande data:
Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2
600 225 V ? 200 ? 9 A
Beräkna de två värden som saknas. I1 och U2.
n = N1/N2 = 600/200 = 3
In
I1 21 9
33= = =
3A
Un
U2 11 225
375= = =
75V
William Sandqvist [email protected]
17.4 Två värden saknas? För en transformator i drift angavs följande data:
Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2
? 230 V 2A 150 ? 12 A
Beräkna de två värden som saknas. N1 och U2.
.
William Sandqvist [email protected]
17.4 Två värden saknas? För en transformator i drift angavs följande data:
Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2
? 230 V 2A 150 ? 12 A
Beräkna de två värden som saknas. N1 och U2.
.
n = I2/I1 = 12/2 = 6
N1 = N2⋅n = 150⋅6 = 900
900
U2 = U1/n =230/6 = 38,3 V
38V
William Sandqvist [email protected]
17.5 Två värden saknas? För en transformator i drift angavs följande data:
Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2
600 225 V ? ? 127 V 9 A
Beräkna de två värden som saknas. I1 och N2.
William Sandqvist [email protected]
17.5 Två värden saknas? För en transformator i drift angavs följande data:
Primär Sekundär N1 U1 I1 N2 U2 I2
600 225 V ? ? 127 V 9 A
Beräkna de två värden som saknas. I1 och N2. UU
NN N
UU N1
2
1
22
2
11
225127
1 77600 127
225339= = = ⇒ = =
⋅=,
339
INN I1
2
12
339600
9 5 08= = = , A
5A
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
17.6 Transformator med komplex last
Beräkna strömmen I1.
j1,050210j2 ⋅⋅+=+= πωLRZ
William Sandqvist [email protected]
17.6 Transformator med komplex last
Beräkna strömmen I1.
j1,050210j2 ⋅⋅+=+= πωLRZ j25025015)j1010(j1,050210j
2
212 ⋅+=
⋅⋅+=⇒⋅⋅+=+= ← πππω ZLRZ
William Sandqvist [email protected]
17.6 Transformator med komplex last
Beräkna strömmen I1.
j1,050210j2 ⋅⋅+=+= πωLRZ j25025015)j1010(j1,050210j
2
212 ⋅+=
⋅⋅+=⇒⋅⋅+=+= ← πππω ZLRZ
j27,0085,0)j1()j1(
)j1(250230
j250250230
11 ⋅−=
⋅−⋅−
⋅⋅+⋅
=⋅+
==ππ
ππZUI
William Sandqvist [email protected]
17.6 Transformator med komplex last
Beräkna strömmen I1.
j1,050210j2 ⋅⋅+=+= πωLRZ j25025015)j1010(j1,050210j
2
212 ⋅+=
⋅⋅+=⇒⋅⋅+=+= ← πππω ZLRZ
j27,0085,0)j1()j1(
)j1(250230
j250250230
11 ⋅−=
⋅−⋅−
⋅⋅+⋅
=⋅+
==ππ
ππZUI
A28,027,0085,0 221 =+=I
Beloppet transformeras över, fasvinkeln blir oförändrad.
William Sandqvist [email protected]
William Sandqvist [email protected]
Repris: Serie och parallellkoppling av induktorer
Under förutsättningen att inga av spolarna delar magnetiska kraftlinjer med varandra, utan är helt av varandra oberoende komponenter, kan man behandla serie- och parallellkopplade induktanser precis som om de vore resistorer.
William Sandqvist [email protected]
Repris: Serie och parallellkoppling av induktorer
Under förutsättningen att inga av spolarna delar magnetiska kraftlinjer med varandra, utan är helt av varandra oberoende komponenter, kan man behandla serie- och parallellkopplade induktanser precis som om de vore resistorer.
H36
44444
644444
ERS =+
+⋅
+
⋅
+⋅
+=L
William Sandqvist [email protected]
Serie och parallellkoppling av induktorer? Vi har tidigare studerat serie och parallellkopplade spolar som om de vore helt oberoende komponenter som inte delat magnetiska kraftlinjer med varandra. Här behandlas nu spolar med sammanlänkat flöde
? ?
Induktiv koppling
William Sandqvist [email protected]
dd
u r itϕ
= ⋅ +
En del av flödet i spole 1 är sammanlänkat med flöde från spole 2.
11 1 1 1 1 1 2
dd
u r i i L i Mtϕ ϕ= ⋅ + = ⋅ + ⋅
På samma sätt: 2
2 2 2 2 2 2 1dd
u r i i L i Mtϕ ϕ= ⋅ + = ⋅ + ⋅
Induktion
Induktiv koppling
William Sandqvist [email protected]
1 21 1 1 1
2 12 2 2 2
d dd dd dd d
i iu r i L Mt ti iu r i L Mt t
= ⋅ + +
= ⋅ + +
1 1 1 1 1 2
2 2 2 2 2 1
j jj j
U r I L I MIU r I L I MI
ω ωω ω
= ⋅ + += ⋅ + +
jω-metoden:
± M kallas för ömsinduktansen
21LLMk =
Kopplingsfaktorn:
Kopplingsfaktorn anger hur stor del av flödet en spole har gemensamt med en annan spole
En ideal transformator har kopplingsfaktorn k = 1 (100%)
Seriekopplade med ömsesidig induktans
William Sandqvist [email protected]
Seriekoppling innebär samma ström
212111 LLL IMjILjU ωω ±= 121222 LLL IMjILjU ωω ±=
1 2 1 2 12 21
1 2( )L L L LI I I U U U M M M
U I j L M L Mω= = = + = = ⇒= ⋅ ± + ±
1 2( 2 )U j L L MI
ω= + ±
11121 LL IUML 22212 LL IUML
Härledning:
Seriekopplade med ömsesidig induktans
William Sandqvist [email protected]
MLLLTOT 221 ++= MLLLTOT 221 −+=
Seriekoppling innebär samma ström I1 = I2 =I
M kan bidraga eller motverka till flödet, detta ger ± tecken. Därför brukar spolars lindningspolaritet anges med ”punkt konvention” (dot convention) i schemor.
M M M M
”Dot” convention
William Sandqvist [email protected]
En växande ström in i en punkt (dot) leder till inducerade spänningar riktade så att de skulle ge växande strömmar ut ur andra punkter
”Dot” convention
William Sandqvist [email protected]
En växande ström in i en punkt (dot) leder till inducerade spänningar riktade så att de skulle ge växande strömmar ut ur andra punkter
Parallellkopplade med ömsesidig induktans
William Sandqvist [email protected]
MLLMLLLTOT 221
221
−+−⋅
=MLL
MLLLTOT 221
221
++−⋅
=
TOTL TOTL
Parallellkopplade spolar Antiparallellkopplade spolar
Ex. 17.7 Seriekoppling
William Sandqvist [email protected]
51 =L 102 =L 153 =L
212 =M 323 =M
113 =M
[H]
Ex. 17.7 Seriekoppling
William Sandqvist [email protected]
51 =L 102 =L 153 =L
212 =M 323 =M
113 =M
[H]
LTOT =
L1 + M12 – M13 +
L2 + M12 – M23 +
L3 – M23 – M13 =
= 5 +2 –1 + 10 + 2 – 3 + 15 –3 –1 = 26 [H]
William Sandqvist [email protected]
Att mäta ömsinduktansen?
William Sandqvist [email protected]
+TOTL−TOTL
MLLLTOT 221 ++=+ MLLLTOT 221 −+=−
Att mäta ömsinduktansen?
William Sandqvist [email protected]
+TOTL−TOTL
MLLLTOT 221 ++=+ MLLLTOT 221 −+=−
4−+ −= TOTTOT LLM
William Sandqvist [email protected]