4. DISEÑO DEL MURO DE CONCRETO ARMADO H=3.20 M

DATOS :

gs = 1.90 t/m3 Peso específico del suelo natural

gh = 2.40 t/m3 Peso específico del hormigón armado

f 'c = 210 kg/cm2 Resistencia del hormigón

fy = 4200 kg/cm2Límite de fluencia del acero

f = 35 Ángulo de fricción interna

f = 0.50 Coeficiente de rozamiento o fricción

ss = 19.00 t/m2

hc = 0.50 m Profundidad de cimentación o relleno pasivo

Ws/c = 0.60 t/m2 Sobrecarga

gr = 1.80 t/m3 Peso específico del material de relleno

0.30 Ws/c

2.80 2.80

3.20

0.65

0.40 0.40

0.00

0.00

0.35 0.80

1.80

4.1. ESTABILIDAD DEL MURO

Altura del relleno sobre zapata : hr = 2.80 m

Coeficiente de presión activa : Ka = ( 1 - sen f ) / ( 1 + sen f ) = 0.271

Capacidad portante bruta del suelo

B/3

B= (0,40 - 0,70) H

H/24 >= 20 cm

H =

H/10 - H/12 hz DEDO TALÓN

PANTALLA

PUNTERA TALÓN

PANTALLA

hr=

hu

MATERIALDE

RELLENO

UÑA

Empuje en base del muro: E

E = Ka * gr * hr2 / 2 = 1.91 t

Momento al volcamiento en base del muro : Mv

Subpresión: Sp = gW * (H - franco) * B/2 = 2.43

y = hr / 3 = 0.93 m

Ma = E * y = 1.78 t-m/m

Muv = 1,70 * Ma = 3.03 t-m/m usar refuerzo en el suelo, con geomalla

Espesor de la pantalla en su parte inferior : t

Muv = 303,387 kg-cm r b 0.021

b = 100 cm w 0.425

Ru = 66.87 kg/cm2 2.93

d = [ Muv / ( 0,90 * Ru * b ) ]1/2 = 7.10 cm

Espesor de las paredes t :

t = d + recubrimiento = 15.10 cm

Adoptamos : t = 0.35 m

Comprobación al esfuerzo cortante : Vu:

hr = 2.80 m

E ' = 2.02 t

Eu = 1,5 * E ' = 3.03 t usar refuerzo en el suelo, con geomalla

Peralte: d = 27 cm

Vu = Eu / ( 0,85 * b * d ) = 1.32 kg/cm2

V adm = 0,53 ( f 'c )1/2 = 7.68 kg/cm2

Vu < V adm

1.32 < 7.68 OK

EL ESPESOR t ES CORRECTO

t/m

Momento Resistente : Mr

0.30 Ws/c

2.80

3.20

y

0.65

0.50

0.40 0.40

A 0.00

0.00 E = Ka * gs * H2 / 2

0.35 0.80

1.80

SECCIÓN PESO BRAZO-A MOMENTO

t m t-m

W1 1.73 0.90 1.56

W2 2.02 0.80 1.61

W3 0.17 0.97 0.16

W4 0.00 1.80 0.00

W5 0.13 0.98 0.12W6 4.03 1.40 5.64

Ws/c 0.51 1.38 0.70

W = 8.58 Mr = 9.80

Momento de Volteo : Mv

SECCIÓN FUERZA BRAZO-A MOMENTO

t m t-m

E 2.64 1.07 2.81

Es/c 0.00 1.60 0.00

Ep 0.00 0.17 0.00

W = 2.64 Mr = 2.81

DEDO

H =

E

W2

W5

W3

W6

W1

Sp

W4

Es/c

Ep

FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO: FSD = f * ( W ) / E = 1.63

FSD >= 1.50

1.63 >= 1.50

O.K.

FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO: FSV = Mr / Mv = 3.49

FSV >= 2.00

3.49 >= 2.00

O.K.

POSICIÓN DE LA RESULTANTE

XA = ( Mr - Mv ) / W = 0.81 m

2 * B / 3 >= XA >= B / 3

1.20 >= 0.81 >= 0.60

O.K.

Excentricidad : e = B / 2 - XA = 0.09 m

e <= B / 6

0.09 <= 0.30

Existen solo esfuerzos de compresión

PRESIONES DEL SUELO

s1 = W / B * ( 1 + 6 * e / B ) = 6.13 t/m2

s2 = W / B * ( 1 - 6 * e / B ) = 3.41 t/m2

A

3.41

6.13

8.58

0.81

4.77 t/m2 4.90

2 1.25

s1 < ss

6.13 19.00

O.K.

s1 =

s2 =

s1 + s2 = sadmisible = s1 = t/m2

4.2. DISEÑO DE LA PANTALLA

Presiones en la base de cada seccion : pi = Ka * gr * hi

p1 = 1.37 t/m2

p2 = 0.91 t/m2

p3 = 0.46 t/m2

Empuje horizontal en cada sección : Fi = p * hi / 2

F1 = 1.91 t

F2 = 1.70 t

F3 = 0.42 t

0.30

0.93

2.80 0.93

2.80

0.93

0.35

fuerzas cuyos brazos,corresponden a los centro de gravedad de los triángulosde presiones, son : y = hi / 3

y1 = 0.93 m

y2 = 0.62 m

y3 = 0.31 m

Momentos flectores en cada sección : M = Fi * yi

M1 = 1.78 t-m/m

M2 = 1.06 t-m/m

M3 = 0.13 t-m/m

1

2

3

p3

p2

p1

F1

F3

F2

p4

Momentos flectores ultimos en cada sección : Mu = 1.7 * Fi * yi

Mu1 = 3.03 t-m/m

Mu2 = 1.80 t-m/m

Mu3 = 0.22 t-m/m

ARMADURA POR FLEXIÓN EN MURO

Sección 1 : Mu = 303,000 Kg-cm

b * d = 100 25 cm2

As = r b d = {[ 1 - (1 - 2,36 * Mu/(0,9 * b * d2 * f 'c))

1/2 ]/1,18 * f 'c/fy }*b*d

As = 3.26 cm2

As min = ( 14 / fy ) * b * d = 8.33 cm2

8.33 0.0018*b*d = 4.5 cm2

por lo tanto : As1 = 8.33 cm2

Sección 2 : Mu = 180,000 Kg-cm

b * d = 100 23 cm2

As = r b d = {[ 1 - (1 - 2,36 * Mu/(0,9 * b * d2 * f 'c))

1/2 ]/1,18 * f 'c/fy }*b*d

As = 2.06 cm2

As min = ( 14 / fy ) * b * d = 7.78 cm2

7.78 0.0018*b*d = 4.2 cm2

por lo tanto : As2 = 7.78 cm2

Sección 3 : Mu = 22,000 Kg-cm

b * d = 100 22 cm2

As = r b d = {[ 1 - (1 - 2,36 * Mu/(0,9 * b * d2 * f 'c))

1/2 ]/1,18 * f 'c/fy }*b*d

As = 0.27 cm2

As min = ( 14 / fy ) * b * d = 7.22 cm2

7.22 0.0018*b*d = 3.9 cm2

por lo tanto : As3 = 7.22 cm2

X

X

X

DISTRIBUCIÓN DE ACERO

Sección 3 :

As3 = 7.22 cm2

5/8 0.30 ===> USAR @ 0.300

As3 ' = 6.60 cm2

Sección 2 :

As2 = 7.78 cm2

As2 ' = As2 - As3 ' = 1.18 cm2

1/2 0.30 ===> USAR @ 0.300

As2 ' = 4.22 cm2

Sección 1 :

As1 = 8.33 cm2

As1 ' = As1 - As3 ' - As2 ' = -2.49 cm2

1/2 0.30 ===> USAR @ 0.300

As2 ' = 4.22 cm2

ARMADURA POR TEMPERATURA

Ast = 0,0020 * b * tm = 6.50 cm2

Cara exterior : As = 2 / 3* Ast = 4.33 cm2

1/2 29 ===> USAR @ 0.250

Cara interior : As = 1 / 3 * Ast = 2.17 cm2

3/8 32 ===> USAR @ 0.250

DISEÑO DE LA LLAVE DE CORTE

Esfuerzo de aplastamiento : fa

Suponemos: m = 40 cm

f @ cm

f " @ m

@

f " @ cm

@" @

f " @ m

f m" @

m

m

m

m

m

fa = 1,70 * F1 / ( 0,70 * b * m ) = 1.16 kg/cm2

fa adm = 0,85 * 0,70 * f 'c = 124.95 kg/cm2

fa < fa adm

1.16 < 124.95

El valor adoptado de m es correcto

Longitud de la llave de corte : L

L >= 1,70 * F1 / ( 0,85 * b * 0,53 * f 'c1/2 ) = 4.98 cm

Adoptamos : L = 40 cm

m

0.00 40.00 0.00

40.00

4.3. DISEÑO DE PUNTERA DE ZAPATA

0.40

0.65 0.35 0.80

1.80

3.41

6.13

s3 = 5.14 t/m2

s4 = 4.62 t/m2

L =

s3s2=s4

s1 =

cm

Momento flector : Mf

Mf = Lpunte2 / 6 * ( 2 * s1 + s3 ) = 1.10 t-m/m

Mu = 1,70 * Mf = 1.87 t-m/m

Momento resistente de la sección : Mr

Ru = 66.87 kg/cm2

b = 100 cm

d = 33 cm

Mr = 0,90 * Ru * b * d2 = 65.54 t-m/m

Mu < Mr

1.87 < 65.54

O.K.

Verificación del peralte por Corte

V = ( s1 + s3 ) / 2 * Ldedo * 1,70 = 6.23 t

Vu = V / ( 0,85 * b * d ) = 2.22 kg/cm2

V adm = 0,53 ( f 'c )1/2 = 7.68 kg/cm2

Vu < V adm

2.22 < 7.68

O.K.

ARMADURA POR FLEXIÓN

Mu = 187,445.23 Kg-cm

b * d = 100 33 cm2

As = r b d = {[ 1 - (1 - 2,36 * Mu/(0,9 * b * d2 * f 'c))

1/2 ]/1,18 * f 'c/fy }*b*d

As = 1.51 cm2r min = 0.004 (zapata en muros)

As min = 0.004 * b * d = 13.20 cm2

0.0018 * b * d = 5.94 cm2

x

por lo tanto : As = 13.20 cm2

5/8 14 ===> USAR @ 0.125

ARMADURA POR TEMPERATURA

Ast = 0,0020 * b * t = 8.00 cm2

Cara superior : As = 2 / 3* Ast = 5.33 cm2

1/2 23 ===> USAR @ 0.200

Cara inferior : As = 1 / 3 * Ast = 2.67 cm2

3/8 26 ===> USAR @ 0.250

8.40

0.40

0.80

4.62 3.41

4.77

6.46

Diagrama de presiones netas últimas :

1.94 3.63

f " @ cm

f @ cm

f @ cm

Ws + Wpp

s4 = s2 =

su4 =

su2

s4 '= s2

@

@

" @

" @

cm

cmcm

m

m

m

Peso propio del puntal : Wpp = t * gh * 1,40 = 1.34 t/m2

Peso del suelo : Ws = W6 / Ltalón * 1,40 = 7.06 t/m2

Ws + Wpp = 8.40 t/m2

DISEÑO A FLEXIÓN

Momento flector : Mf

Mf = Ltalón2 / 6 * ( 2 * s2 ' + s4 ') = 0.98 t-m/m

Peralte mínimo : d

Mu = 98,081.15 kg-cm

Ru = 66.8705625 kg/cm2

b = 100 cm

d = [ Muv / ( 0,90 * Ru * b ) ]1/2 = 4.04 cm

d adoptado > d calculado

33.00 > 4.04

El espesor adoptado es correcto

Peralte necesario por Corte

V = ( s2 ' + s4 ' ) / 2 * Ltalón * 1,7 = 2.23 t

d = V / ( 0,85 * b * 0,53 * f 'c1/2 ) = 3.41 cm

d adoptado > d calculado

33.00 > 3.41

El espesor adoptado es correcto

ARMADURA POR FLEXIÓN

Mu = 98,081.15 Kg-cm

b * d = 100 33 cm2

As = r b d = {[ 1 - (1 - 2,36 * Mu/(0,9 * b * d2 * f 'c))

1/2 ]/1,18 * f 'c/fy }*b*d

As = 0.79 cm2

x

As min = 0.004 * b * d = 13.20 cm2

0.0018 * b * d = 5.99 cm2

por lo tanto : As = 13.20 cm2

5/8 14 ===> USAR @ 0.125

ARMADURA POR TEMPERATURA

Ast = 0,0020 * b * t = 8.00 cm2

Cara superior : As = 2 / 3* Ast = 5.33 cm2

1/2 23 ===> USAR @ 0.200

Cara inferior : As = 1 / 3 * Ast = 2.67 cm2

3/8 26 ===> USAR @ 0.250

LONGITUD DE DESARROLLO DE LAS VARILLAS : Ld

Ø = 1/2

Área de la varilla : Ab = 1.27 cm2

Ld = 0,059 * Ab * fy * 1,40 / f 'c1/2 = 30.33 cm

Diámetro de la varilla : db = 12.70 mm

Ld mín = 0,0057 * db * fy * 1,40 = 42.57 cm

Por tanto : Ld = 45 cm

f @ cm

f @ cm

f @ cm@

@@

@

@

cm

cmcm

cmcmcm

m

m

m