الـجمهورية الـجزائرية الـديـمقراطية الشـعبية وزارة التعليم العايل و الـبحث العلمي

قسنطينـــة -جـامعــة منتوري كليــة العلــوم قسـم الفيزيـاء

رسالـة دكتـوراه دولـة

يف الفيزيــاء

بعنـوان

مقدمة من

شيحـي إسـماعيـل

2005جانفـي 11بتاريخ :املؤلفة من السادة أمام اللجنة

أستاذ جامعة قسنطينة رئيسا دسبايس ميلو أستاذ حماضر جامعة ورقلة ممتحنا بوكراع عمـار

خلفاوي فتحي أستاذ جامعة ورقلة ممتحنا أستاذ حماضر جامعة قسنطينة ممتحنا عطاف نذير

أستاذ جامعة قسنطينة ممتحنا عيدة حممد الصاحل

قاتـه حساب دوال توزيع الـحقل الكهربائـي الـموضعـي و مشت :داخل البـالزما، باستخدام احملاكاة العددية مونيت كارلو

تطبيـق على طيف الـهيليوم

أستاذ جامعة ورقلة مقررا مفتاح حممد الطيب

تشـكـــرات

على ما بذله من حممد الطيب مفتاحأتقدم أوال بالشكر اجلزيل إىل أستاذي املثابر أشكر كذلك أستاذي . جهد كبري و صرب طويل يف خمتلف مراحل إعداد هذه الرسالة

على دعمه املتواصل يل و مالحظاته العلمية و املنهجية املثمرة، لقد كان فتحي خلفاوي. أشكره كذلك على تشريفه يل بقبوله العضوية يف جلنة املناقشة. ستاذحبق نعم األ

على تكرمه بترؤس جلنة ميلود سبايسأتقدم أيضا بالشكر لألستاذ الفاضل على تشجيعه املتواصل يل، و حممد الصاحل عيدةأقدم تشكرايت لألستاذ الكرمي . املناقشة

و نذير عطافه أيضا خالص شكري لألستاذين أوج. على قبوله عضوا يف جلنة املناقشة .على قبوهلما املشاركة يف جلنة املناقشة عمار بوكراع

إبراهيم سعد اهللاأود أيضا أن أقدم خالص شكري و أحره على األستاذ الفاضل .على نقده و مالحظاته املنهجية األصيلة

حتثين كلما أصابين الكلل أو تشكرايت العميقة إىل زوجيت اليت ما فتئت تشجعين و .امللل، و ما ادخرت جهدا إال بذلته من أجلي

أشكر كل من ساعدين أو قدم يل يد العون، بشكل أو بآخر، يف إعداد و إجناز و .تقدمي هذه الرسالة

إهـــداء

إىل

أبوي الكرميني

يتنيزوجيت العزيزة و ب

إخـويت و أخـوايت

أهـدي مثرة هذا اجلهــد

الـمقدمـــة

يعد موضوع البالزما من املواضيع احلديثة نسبيا، ذلك أنه مل يدخل علم الفيزياء إال يف .الثلث األول من القرن امليالدي العشرين

، ذلك أا ظواهر (macroscopic)و حيث أنه ال ميكن معاجلة البالزما معاجلة عينية دث على سلم صغري جدا من األطوال، و تتناول عددا ضخما من اجلسيمات، فإنه يتعين حت

.(statistically)معاجلتها إحصائيا كثريا ما تتم دراسة البالزما من خالل اإلشعاع الكهرومغناطيسي الصادر عنها، إذ يحلل يت تشكل هذه البالزما أو تلك، و كميا الوارد منها كيفيا ملعرفة العناصر ال (spectrum)الطيف

بصيغة أعم، ميكن القول أن دراسة اإلشعاع الوارد عن . ملعرفة تراكيزها و درجات حرارا .البالزما مشخص مهم ملعرفة حالة البالزما

من املعلوم لدى املشتغلني مبطيافية البالزما أن أشكال اخلطوط الطيفية الصادرة عن له؛ أما إذا كانت (width)، تكاد تكون خطا ال عرض (isolated radiators)املعزولةاملشعات

غري معزولة، أي داخل وسط مادي، فإا تتفاعل مع بقية جسيمات هذا الوسط، مما جيعل اخلطوط .الطيفية هلا عريضة

ثري احلقل من األسباب اليت تؤدي إىل تعريض اخلطوط الطيفية التصادم اإللكتروين، و تأ ، "تعريض ستارك"و يدعى تعريضه (Stark)الكهربائي املوضعي و هو املعروف بفعل ستارك

. . .و التعريض الطبيعي و تعريض دوبلر لقد اهتم الباحثون، كل من وجهة نظره، بدراسة األسباب املختلفة لتعريض اخلطوط

يزال البحث جاريا؛ إذ مل يصل بعد إىل درجة الطيفية، منذ دخول مصطلح البالزما للفيزياء، و ال

احلقائق العلمية املتفق عليها من قبل اجلميع، و ال أدل على ذلك من املؤمترات العلمية اليت مازالت . (Spectral Line Shape)" أشكال اخلطوط الطيفية"تعقد لليوم، باسم

ة اليت تؤدي إىل تعريض اخلطوط كما ذكرنا آنفا، فإن تأثري ستارك من األسباب املهم فمن . هذا الفعل يف الصيغة الطيفية برتب خمتلفة التقريب (inclusion)الطيفية، إذ يتم تضمني

، و هي دوال (microfield)الرتبة األوىل يتم مبا يعرف بدوال توزيع احلقل الكهربائي املوضعي ة ما؛ و من الرتبة الثانية يتم بدوال توزيع احتمالية تعطي احتمال أن يكون احلقل املوضعي عند قيم

.املشتقات الفضائية املكانية للحقل املوضعي 1919لقد سعى الباحثون إلجياد دوال توزيع احلقل الكهربائي املوضعي منذ

(Holtsmark))1( ا دوال توزيع مشتقات احلقل فلم تدخل جمال . ، و ال زالت إىل يومنا هذاأم .)2( (.Demura et al) 1975م االهتمام إال عا

احلسابات : إن مجيع األعمال املنشورة تستند يف حساباا إىل أحد حمورين رئيسني مها .(numerical simulation)التحليلية النظرية ذات التقريبات املختلفة، و احملاكاة العددية

نا عليها، تتفق يف كون كل األعمال اليت تعاجل مسألة دوال توزيع احلقل املوضعي اليت اطلع .هذه الدوال ذات هيئات متقاربة؛ و عدا بعض األعمال الشاذة، فإا مجيعها متقاربة النتائج

:ملا كان األمر كذلك فإننا ارتأينا أن نقدم مسامهتنا يف حساب دوال توزيع احلقل املوضعي، معتمدين احملاكاة العددية بطريقة مونيت كارلو أوال

(Monte Carlo) . إن هدفنا من هذه اخلطوة هو إعادة إنتاج نتائج سابقة بناء عن تصورات وجمهودات ذاتية، و باستخدام برامج عددية نقوم بتصميمها و إجنازها بأنفسنا، ذلك حىت خنترب هذه التصورات من جهة، و حىت نحسن التحكم يف احملاكاة العددية بطريقة مونيت كارلو من جهة

.ى؛ إذ مل جند فيما اطلعنا عليه من أعمال، شرحا كافيا لكيفيات احلساب ذه الطريقةأخرللحقل (directional derivatives)يف حساب دوال توزيع املشتقات االجتاهية ثانيا

.إىل حد ما (original)املوضعي، باعتماد الطريقة نفسها؛ إذ تعترب مسامهتنا فيها أصلية ، حساب خمتلف اخلصائص الساكنة و الديناميكية للبالزماألبعد هلذا العمل، من األهداف ا

.باستخدام برامج نقوم بإجنازها مبجهودات ذاتية، دون غض الطرف عما سبق من دراسات

كثريا ما سنناقش اخلطوات و النتائج أثناء عرض التفاصيل احلسابية أو بعد احلصول على .قارناتالنتائج، أو عند إجراء امل

. تتضمن هذه الرسالة أربعة فصول و خالصة

ففي الفصل األول نتحدث بإجياز عن موضوع البالزما عموما؛ تارخيها و تعاريفها و وصفها و بعض خصائصها، و كيفيات معاجلتها و أمثلة عنها؛ واضعني القارئ بذلك ضمن

.موضوع البالزماوال توزيع احلقل الكهربائي املوضعي؛ أمهيتها و أما يف الفصل الثاين فسنتناول بإسهاب د

نقدم . الدور الذي تؤديه يف تعريض اخلطوط الطيفية و الذي يعرف لدى املهتمني بتعريض ستارككذلك تعريفها و اجلانب الرياضي هلا، و نعرض أهم النماذج اليت طرحت حلساا، ابتداء من

Holtsmark)1( )1919( حىت ،Iglesias)3( )1983( ين عليهالذي ب ؛ نذكر أثناء ذلك التصوربعد ذلك نبدأ رويدا رويدا بتصميم . كل منوذج، و النتيجة اليت توصل إليها، و مدى صالحيته

مغمورة ساكنة نة من أيوناتبرامج بسيطة مبنية على اعتبار اجلملة الفيزيائية اليت سندرسها، مكومن اإللكترونات اليت جتعل الوسط كله (continuous backgound)داخل خلفية مستمرة

بعدها نطرح بعض النتائج األولية اليت حتصلنا عليها، و نقارا بنتائج أخرى، . متعادال كهربائيابعد . نطور هذه الربامج األولية، و نبني مدى تأثري ذلك. نعلق على ذلك. APEX(3)خاصة نتائج

ريقة مونيت كارلو، و هي الطريقة اليت سنستخدمها حلساب ذلك نتحدث عن احملاكاة العددية بطهذه الدوال، حيث نعرض بالتفصيل، األساس الذي بنيت عليه اخلوارزمية اليت تتبعها هذه الطريقة،

لعملياا؛ و من ثم نستخدم هذه الطريقة حلساب (flowchart)و نوضح ذلك خبريطة انسياب عتبار التصور الذي تبنيناه للجملة الفيزيائية، و عارضني بإسهاب دوال توزيع احلقل، آخذين يف اال

سنحسبها أوال عند مواضع غري . كل اخلطوات الصغرية و الكبرية اليت خطوناها يف سبيل ذلكنعرض بعد ذلك بعض النتائج مصحوبة . مشحونة، مث جنري احلساب عند مواضع مشحونة

. يها مدى التباين أحيانا، و التقارب أو التطابق أحيانا أخرىمبقارنات مع نتائج أخرى، مربزين ف

على ضوء ما سننجزه يف هذه املرحلة، سنقوم حبساب دوال توزيع مركبات احلقل املوضعي؛ و جنرب استخدام الربامج السابقة لنوع آخر من أنواع التفاعالت الكهربائية، مث نتطرق

. تخلص كذلك بعض خصائص هذه الدوال من خالل نتائجنانس. قليال إىل البالزما ذات الصنفنيالفصل الثالث يعاجل موضوع مشتقات احلقل الكهربائي املوضعي؛ دورها يف اخلطوط

نتعرض إىل املساعي اليت ). االمتصاص(الطيفية، حيث تؤدي إىل عدم متاثلها على جانيب االنبعاث بعد ذلك . ضي هلا، خاصة تقريب رباعي األقطاببذلت إلجياد مسامهتها يف ذلك و اجلانب الريا

نقدم مسامهتنا يف حساب هذه املشتقات، و املتمثلة يف استخدام احملاكاة العددية بطريقة مونيت ألجل ذلك سنشرح أوال كيفية إجراء . كارلو حلساب القيم املتوسطة للمشتقات مث لدوال توزيعها

نقوم بتحديد اإلزاحة املالئمة للحصول على . عامد مع احلقلاإلزاحات يف اجتاه احلقل و يف اجتاه مت .قيم مقبولة للمشتقات، و اختيار املعامالت العددية املناسبة هلذا احلساب

أول املقدارين الذين سنقوم حبساما، متوسط مشتقات احلقل، يف اجتاه احلقل و يف اجتاه نطرح هنا بعض النتائج . رى بتصنيف اهليئاتمتعامد مع احلقل، مرة دون تصنيف للهيئات و أخ

.و جنري يعض املقارنات و املناقشاتاملقدار الثاين الذي سنتطرق إليه، هو دوال توزيع مشتقات احلقل، للهيئات اليت تنشئ حقال له قيمة حمصورة داخل جمال حمدد من املقادير، بعبارة أخرى، للهيئات ذات احلقل الواحد

.عند موضع غري مشحون، و أخرى عند موضع مشحون تقريبا، مرةفعند املوضع غري املشحون نفيض كثريا يف الشرح، حيث نقوم بدراسة تأثري تغيري جمال

نستخلص أيضا . احلقل املشترك على هذه الدوال، و كذا تأثري تغيري مقدار اإلزاحة املوضعية عليهانية املمثلة هلا، و كذا من دراسة سلوك هذه بعض خصائص هذه الدوال، من خالل الرسوم البيا

الدوال بتغيري املعامالت الفيزيائية، و هي الكثافة اإللكترونية و درجة احلرارة و شحنة أيونات .البالزما و احلقل املشترك للهيئات

أما عند املوضع املشحون فسنحسب فقط دوال توزيع مشتقات احلقل، يف اجتاه احلقل و د مع احلقل، للهيئات اليت تنشئ حقال واحدا تقريبا، مث نقدم بعض النتائج اليت يف اجتاه متعام

.)Kilcrease et al.)4) (5حتصلنا عليها، مصحوبة مبقارنات مع أعمال ، نستخدم له الصيغة +Heيف الفصل الرابع سنجري تطبيقا على طيف اهليليوم املؤين

path)، باستخدام التكامل باملسالك )6(حممد الطيبالطيفية اليت حصل عليها األستاذ مفتاح

integral) حسب يف الفصل الثاين؛ حيث نقومو باستعمال دوال توزيع احلقل املوضعي اليت ست ،أوال حبساب دالة التوزيع املوضعي هلذه البالزما، و دالة الترابط الثنائي القطيب، اللتني سنستخدمهما

ستارك من خالل إجناز طيف خال من هذا األثر، و نقارنه بآخر نبين تأثري . حلساب الطيف .ننجز الطيف النهائي و نقارنه بأعمال أخرى و نناقش النتيجة النهائية. يتضمن هذا األثر

يف األخري حنوصل ما قمنا به يف خالصة عامة، و نقدم فيها بعض االقتراحات و األفكار .اليت قد تكون منطلقات ألعمال أخرى

الـمقدمـــة

يعد موضوع البالزما من املواضيع احلديثة نسبيا، ذلك أنه مل يدخل علم الفيزياء إال يف .الثلث األول من القرن امليالدي العشرين

، ذلك أا ظواهر (macroscopic)و حيث أنه ال ميكن معاجلة البالزما معاجلة عينية دث على سلم صغري جدا من األطوال، و تتناول عددا ضخما من اجلسيمات، فإنه يتعين حت

.(statistically)معاجلتها إحصائيا كثريا ما تتم دراسة البالزما من خالل اإلشعاع الكهرومغناطيسي الصادر عنها، إذ يحلل يت تشكل هذه البالزما أو تلك، و كميا الوارد منها كيفيا ملعرفة العناصر ال (spectrum)الطيف

بصيغة أعم، ميكن القول أن دراسة اإلشعاع الوارد عن . ملعرفة تراكيزها و درجات حرارا .البالزما مشخص مهم ملعرفة حالة البالزما

من املعلوم لدى املشتغلني مبطيافية البالزما أن أشكال اخلطوط الطيفية الصادرة عن له؛ أما إذا كانت (width)، تكاد تكون خطا ال عرض (isolated radiators)املعزولةاملشعات

غري معزولة، أي داخل وسط مادي، فإا تتفاعل مع بقية جسيمات هذا الوسط، مما جيعل اخلطوط .الطيفية هلا عريضة

ثري احلقل من األسباب اليت تؤدي إىل تعريض اخلطوط الطيفية التصادم اإللكتروين، و تأ ، "تعريض ستارك"و يدعى تعريضه (Stark)الكهربائي املوضعي و هو املعروف بفعل ستارك

. . .و التعريض الطبيعي و تعريض دوبلر لقد اهتم الباحثون، كل من وجهة نظره، بدراسة األسباب املختلفة لتعريض اخلطوط

يزال البحث جاريا؛ إذ مل يصل بعد إىل درجة الطيفية، منذ دخول مصطلح البالزما للفيزياء، و ال

احلقائق العلمية املتفق عليها من قبل اجلميع، و ال أدل على ذلك من املؤمترات العلمية اليت مازالت . (Spectral Line Shape)" أشكال اخلطوط الطيفية"تعقد لليوم، باسم

ة اليت تؤدي إىل تعريض اخلطوط كما ذكرنا آنفا، فإن تأثري ستارك من األسباب املهم فمن . هذا الفعل يف الصيغة الطيفية برتب خمتلفة التقريب (inclusion)الطيفية، إذ يتم تضمني

، و هي دوال (microfield)الرتبة األوىل يتم مبا يعرف بدوال توزيع احلقل الكهربائي املوضعي ة ما؛ و من الرتبة الثانية يتم بدوال توزيع احتمالية تعطي احتمال أن يكون احلقل املوضعي عند قيم

.املشتقات الفضائية املكانية للحقل املوضعي 1919لقد سعى الباحثون إلجياد دوال توزيع احلقل الكهربائي املوضعي منذ

(Holtsmark))1( ا دوال توزيع مشتقات احلقل فلم تدخل جمال . ، و ال زالت إىل يومنا هذاأم .)2( (.Demura et al) 1975م االهتمام إال عا

احلسابات : إن مجيع األعمال املنشورة تستند يف حساباا إىل أحد حمورين رئيسني مها .(numerical simulation)التحليلية النظرية ذات التقريبات املختلفة، و احملاكاة العددية

نا عليها، تتفق يف كون كل األعمال اليت تعاجل مسألة دوال توزيع احلقل املوضعي اليت اطلع .هذه الدوال ذات هيئات متقاربة؛ و عدا بعض األعمال الشاذة، فإا مجيعها متقاربة النتائج

:ملا كان األمر كذلك فإننا ارتأينا أن نقدم مسامهتنا يف حساب دوال توزيع احلقل املوضعي، معتمدين احملاكاة العددية بطريقة مونيت كارلو أوال

(Monte Carlo) . إن هدفنا من هذه اخلطوة هو إعادة إنتاج نتائج سابقة بناء عن تصورات وجمهودات ذاتية، و باستخدام برامج عددية نقوم بتصميمها و إجنازها بأنفسنا، ذلك حىت خنترب هذه التصورات من جهة، و حىت نحسن التحكم يف احملاكاة العددية بطريقة مونيت كارلو من جهة

.ى؛ إذ مل جند فيما اطلعنا عليه من أعمال، شرحا كافيا لكيفيات احلساب ذه الطريقةأخرللحقل (directional derivatives)يف حساب دوال توزيع املشتقات االجتاهية ثانيا

.إىل حد ما (original)املوضعي، باعتماد الطريقة نفسها؛ إذ تعترب مسامهتنا فيها أصلية ، حساب خمتلف اخلصائص الساكنة و الديناميكية للبالزماألبعد هلذا العمل، من األهداف ا

.باستخدام برامج نقوم بإجنازها مبجهودات ذاتية، دون غض الطرف عما سبق من دراسات

كثريا ما سنناقش اخلطوات و النتائج أثناء عرض التفاصيل احلسابية أو بعد احلصول على .قارناتالنتائج، أو عند إجراء امل

. تتضمن هذه الرسالة أربعة فصول و خالصة

ففي الفصل األول نتحدث بإجياز عن موضوع البالزما عموما؛ تارخيها و تعاريفها و وصفها و بعض خصائصها، و كيفيات معاجلتها و أمثلة عنها؛ واضعني القارئ بذلك ضمن

.موضوع البالزماوال توزيع احلقل الكهربائي املوضعي؛ أمهيتها و أما يف الفصل الثاين فسنتناول بإسهاب د

نقدم . الدور الذي تؤديه يف تعريض اخلطوط الطيفية و الذي يعرف لدى املهتمني بتعريض ستارككذلك تعريفها و اجلانب الرياضي هلا، و نعرض أهم النماذج اليت طرحت حلساا، ابتداء من

Holtsmark)1( )1919( حىت ،Iglesias)3( )1983( ين عليهالذي ب ؛ نذكر أثناء ذلك التصوربعد ذلك نبدأ رويدا رويدا بتصميم . كل منوذج، و النتيجة اليت توصل إليها، و مدى صالحيته

مغمورة ساكنة نة من أيوناتبرامج بسيطة مبنية على اعتبار اجلملة الفيزيائية اليت سندرسها، مكومن اإللكترونات اليت جتعل الوسط كله (continuous backgound)داخل خلفية مستمرة

بعدها نطرح بعض النتائج األولية اليت حتصلنا عليها، و نقارا بنتائج أخرى، . متعادال كهربائيابعد . نطور هذه الربامج األولية، و نبني مدى تأثري ذلك. نعلق على ذلك. APEX(3)خاصة نتائج

ريقة مونيت كارلو، و هي الطريقة اليت سنستخدمها حلساب ذلك نتحدث عن احملاكاة العددية بطهذه الدوال، حيث نعرض بالتفصيل، األساس الذي بنيت عليه اخلوارزمية اليت تتبعها هذه الطريقة،

لعملياا؛ و من ثم نستخدم هذه الطريقة حلساب (flowchart)و نوضح ذلك خبريطة انسياب عتبار التصور الذي تبنيناه للجملة الفيزيائية، و عارضني بإسهاب دوال توزيع احلقل، آخذين يف اال

سنحسبها أوال عند مواضع غري . كل اخلطوات الصغرية و الكبرية اليت خطوناها يف سبيل ذلكنعرض بعد ذلك بعض النتائج مصحوبة . مشحونة، مث جنري احلساب عند مواضع مشحونة

. يها مدى التباين أحيانا، و التقارب أو التطابق أحيانا أخرىمبقارنات مع نتائج أخرى، مربزين ف

على ضوء ما سننجزه يف هذه املرحلة، سنقوم حبساب دوال توزيع مركبات احلقل املوضعي؛ و جنرب استخدام الربامج السابقة لنوع آخر من أنواع التفاعالت الكهربائية، مث نتطرق

. تخلص كذلك بعض خصائص هذه الدوال من خالل نتائجنانس. قليال إىل البالزما ذات الصنفنيالفصل الثالث يعاجل موضوع مشتقات احلقل الكهربائي املوضعي؛ دورها يف اخلطوط

نتعرض إىل املساعي اليت ). االمتصاص(الطيفية، حيث تؤدي إىل عدم متاثلها على جانيب االنبعاث بعد ذلك . ضي هلا، خاصة تقريب رباعي األقطاببذلت إلجياد مسامهتها يف ذلك و اجلانب الريا

نقدم مسامهتنا يف حساب هذه املشتقات، و املتمثلة يف استخدام احملاكاة العددية بطريقة مونيت ألجل ذلك سنشرح أوال كيفية إجراء . كارلو حلساب القيم املتوسطة للمشتقات مث لدوال توزيعها

نقوم بتحديد اإلزاحة املالئمة للحصول على . عامد مع احلقلاإلزاحات يف اجتاه احلقل و يف اجتاه مت .قيم مقبولة للمشتقات، و اختيار املعامالت العددية املناسبة هلذا احلساب

أول املقدارين الذين سنقوم حبساما، متوسط مشتقات احلقل، يف اجتاه احلقل و يف اجتاه نطرح هنا بعض النتائج . رى بتصنيف اهليئاتمتعامد مع احلقل، مرة دون تصنيف للهيئات و أخ

.و جنري يعض املقارنات و املناقشاتاملقدار الثاين الذي سنتطرق إليه، هو دوال توزيع مشتقات احلقل، للهيئات اليت تنشئ حقال له قيمة حمصورة داخل جمال حمدد من املقادير، بعبارة أخرى، للهيئات ذات احلقل الواحد

.عند موضع غري مشحون، و أخرى عند موضع مشحون تقريبا، مرةفعند املوضع غري املشحون نفيض كثريا يف الشرح، حيث نقوم بدراسة تأثري تغيري جمال

نستخلص أيضا . احلقل املشترك على هذه الدوال، و كذا تأثري تغيري مقدار اإلزاحة املوضعية عليهانية املمثلة هلا، و كذا من دراسة سلوك هذه بعض خصائص هذه الدوال، من خالل الرسوم البيا

الدوال بتغيري املعامالت الفيزيائية، و هي الكثافة اإللكترونية و درجة احلرارة و شحنة أيونات .البالزما و احلقل املشترك للهيئات

أما عند املوضع املشحون فسنحسب فقط دوال توزيع مشتقات احلقل، يف اجتاه احلقل و د مع احلقل، للهيئات اليت تنشئ حقال واحدا تقريبا، مث نقدم بعض النتائج اليت يف اجتاه متعام

.)Kilcrease et al.)4) (5حتصلنا عليها، مصحوبة مبقارنات مع أعمال ، نستخدم له الصيغة +Heيف الفصل الرابع سنجري تطبيقا على طيف اهليليوم املؤين

path)، باستخدام التكامل باملسالك )6(حممد الطيبالطيفية اليت حصل عليها األستاذ مفتاح

integral) حسب يف الفصل الثاين؛ حيث نقومو باستعمال دوال توزيع احلقل املوضعي اليت ست ،أوال حبساب دالة التوزيع املوضعي هلذه البالزما، و دالة الترابط الثنائي القطيب، اللتني سنستخدمهما

ستارك من خالل إجناز طيف خال من هذا األثر، و نقارنه بآخر نبين تأثري . حلساب الطيف .ننجز الطيف النهائي و نقارنه بأعمال أخرى و نناقش النتيجة النهائية. يتضمن هذا األثر

يف األخري حنوصل ما قمنا به يف خالصة عامة، و نقدم فيها بعض االقتراحات و األفكار .اليت قد تكون منطلقات ألعمال أخرى

الفصل األول

مدخـــل

7

:حملة تارخيية .1 Sir William Crookesأول من اعترب حالة مادية رابعة، هو الفيزيائي اإلنكليزي

لقد أدخل مصطلح البالزما للفيزياء أول األمر، . (7)تعرف اليوم بالبالزما، و هي 1879عام لكي ، (8)يف مقـال له Dr. Irving Langmuirمريكي من قبل الفيزيائي األ 1928عام

داخل أنابيب التفريغ احلاوية غازا (equipotential)يعبر عن بعض املناطق املتساوية الكمون بعد ذلك استخدم هذا املصطلح بصفة خاصة يف فيزياء الفلك للتعبري . مؤينا متعادال كهربائيا

غاز، إال أا مؤلفة من جسيمات مشحونة و إلكترونات و عن حالة خمففة للمادة، تشبه ال .(9)أيونات موجبة، بتناسب معين، جيعل الوسط إمجاال متعادال كهربائيا

:تعاريف .2 ما هي البالزما؟

:1تعريف .أ ميكن القول أن البالزما غاز متأين حيوي عددا كبريا و كافيا من جسيمات مشحونة،

. (10)تيكيا عند مسافة صغريةحتجب نفسها إلكتروستا :2تعريف .ب

عندما ترفع درجة حرارة غاز إىل حدود معينة، فإنه ال يظل غازا، بل سيتحول إىل نظام تكون فيه الطاقة احلرارية للجسيمات اليت تكونه كبرية جدا، ذلك أن القوى الكهروستاتيكية

8

فبدال من غاز ساخن مكون من ذرات . اليت تربط عادة اإللكترونات بأنوية الذرات تغلبمتعادلة كهربائيا، سيكون لدينا مزيج مؤلف من صنفني من جسيمات متعاكسة الشحنة،

نةهذه هي البالزما، فال هي حالة صلبة، و ال هي سائلة، و ال حىت . إلكترونات و ذرات متأي .(11)غازية

:3تعريف .ج ئلة إىل غازية، مث زيادة التسخني، تبدأ بالتأين، ذلك عند تسخني املادة من صلبة إىل سا

.)12(أن إلكترونا أو أكثر سيتحرر من كل ذرة من الغازميكن وصف البالزما بأا جتمع جلسيمات متأينة، تتفاعل مجاعيا بالقوى

.(12)الكهرومغناطيسية البعيدة املدى، و املرتبطة بشحناا و حركاا

)7(منوذج مرئي مبسط للمقارنة بني احلاالت األربع للمادة ): 1-1(الصورة

9

:4تعريف .د .)13(عموما، ميكن وصف البالزما بأا مجلة إحصائية حتمل شحنات متحركة

:بعض خصائص البالزما .3الكهربائية (conductivity)لعل أهم خصائص البالزما اجلديرة بالذكر، موصليتها

.(11)ملتحرضةالعالية؛ حىت أن احلقول الكهربائية اخلارجية تلغى يف وسط البالزما بفعل التيارات ا

:التعادل الكهربائي يف البالزما .أ إحدى الصفات املهمة للبالزما هي نزعتها لتبقى متعادلة كهربائيا، أي ميلها إىل توازن

الشحنة الفراغية السالبة مع الشحنة الفراغية املوجبة يف كل جزء من احلجم العيين؛ و إن أي اغية يسبب نشوء قوى كهروستاتيكية قوية تؤثر يف اجتاه اختالل بسيط يف كثافات الشحنة الفر

من جهة أخرى، إذا تعرضت البالزما إىل حقل كهربائي خارجي، . إعادة التعادل، حيثما أمكنفإن كثافات الشحن الفراغية ستنظم نفسها حبيث يحجب اجلزء األعظم من البالزما من

.(10)تأثريات هذا احلقل

:و حركة املوجة ذبذبات البالزما .ب و ميكن أن حتدث . و من صفاا املهمة أيضا قابليتها حلمل الذبذبات و بث املوجات

ألنواع خمتلفة من السلوك التذبذيب، إال أن هذه الذبذبات قد تكون معقدة جدا بسبب امليزة غري .اخلطية للمعادالت اهليدروديناميكية هلا

و Tonksية يف البالزما ألول مرة مـن قبـل و لقد نوقشت الذبذبات الكهروستاتيك Langmuir (14) . و يف احلقيقة هناك نوعان حمتمالن من الذبذبات الكهروستاتيكية، ذبـذبات

التردد العايل اليت تكون سريعة جدا، إذ يصعب على األيونات الثقيلة أن تتبعهـا، و ذبـذبات

10

تتوزع دائما حول األيونـات بـنمط األيونات اليت تكون بطيئة جدا، حبيث أن اإللكترونات .(10)إحصائي

:أمثلة عن البالزما .4أبسط أنواع البالزما بالزما اهليدروجني، و هي مؤلفة من إلكترونات و بروتونات

.)9(حرة، بتراكيز متساوية؛ إذ أن )15(و عموما، فإن كل شيء طاقوي يف الكون، ميتلك بالزما مرتبطة به ؛ و لعلها تشكل )16(املادة املالحظة يف الكون توجد يف حالة بالزما من حجم % .999999

. (7)أغلب العامل غري املرئي

:معاجلة البالزما .5مع أن التحليل النظري للبالزما بسيط نسبيا، ذلك أن القوى بني اجلسيمات معروفة

. تتطور إال مؤخراأن دراستها مل بدقة، و الوصف بامليكانيك التقليدي ممكن عموما، إالتستحيل معاجلة البالزما بشكل كاف معاجلة عينية حبتة، بل من الضروري استخدام

.(kinetic theory)النظرية احلركية إن التعقيد يف حالة البالزما بشىت أشكاهلا، قاد إىل عدد كبري من طرائق التحليل النظري

. (9)املختلفة متاما :نا النظرة اهلامة ملا حيدث داخل البالزماهناك ثالث صيغ تقريبية توفر ل

؛ و هي تستند إىل افتراض أن (equilibrium theory)الصيغة األوىل هي نظرية التوازن - التصادمات بني اجلسيمات املشحونة تكون كافية لتجعل توزيع اجلسيمات يف كيان البالزما

: ماكسويل السرعي- خاضعا لتوزيع بولتزمان

zyxp/p

jzyxj dvdvdv)kT

²vmexp()

kTm

(Ndvdvdv)v(N22

230

−

π=

r vx ،vy ،vzلوحدة احلجم يف البالزما و jعدد اجلسيمات من الصنف N0jحيث

.درجة احلرارة املطلقة Tو jكتلة اجلسيمات من النوع mpمركبات السرعة و

Commentaire [CS1]:

11

؛ و هي تعاجل حركة اجلسيمات املشـحونة (orbit theory)الصيغة الثانية هي نظرية املدار - ، قد تكـون توابـع للموضـع و (supposed)ة و مغناطيسية مفترضة يف حقول كهربائي

و متثل هذه النظرية تقريبا جيدا حلركة جسيم يف البالزما عندما ال تؤدي التصادمات . الزمنبني اجلسيمات الدور الرئيس، أي عندما يكون متوسط املسار احلر للتصادمات كبريا مقارنة

.(perturbation)الج التصادمات يف هذه احلالة كاضطراب باألبعاد املميزة للمدار؛ و تعالصيغة الثالثة هي املعاجلة اهليدرومغناطيسية؛ حيث تستخدم املعادالت الكهرومغناطيسية -

، و تدمج مع املعادالت الكالسيكية حلركة املوائع، و هي )معادالت ماكسويل(الكالسيكية يدا عندما يكون متوسط املسار احلر للتصادمات صغريا معاجلة عينية للبالزما؛ و تعد تقريبا ج

(10).جدا بالنسبة إىل املسافات الفيزيائية املهمة يف منظومة البالزمابفضل تطور علم الفلك الراديوي، مث األحباث الفضائية، أمكن استغالل بالزما احمليط

بصيغة أعم، ميكن . . األيونسفري و املغنطوسفري و الرياح الشمسية و هالة الشمس: األرضيالقول أن البالزما اليوم تؤدي دورا جد مهم يف كل الفيزياء الفلكية و الكونية، ذلك أن اجلزء

(9).األكرب من الكون مؤلف من مادة يف حالة بالزما

:تغريات سلم البالزما .6 .رةتشمل البالزما جماال عريضا من السالمل، يف الطول و الكثافة و درجة احلرا . 25cm+10 إىل 10-10 : األطوال

. 10g/cm-3+10إىل 27-10: الكثافة الكتلية

. 30cm-3+10إىل أكثر من 4-10من أقل من : الكثافة العددية

احلـاالت (من درجة قريبة من درجة حرارة الصفر املطلـق ): الطاقة احلرارية(درجة احلرارة . 10keV، إىل أكثر من )البلورية

. gauss 6+10إىل 6-10من أقل من : احلقول املغناطيسية . )17(إىل املاالاية (pSec)من البيكوثانية : أزمنة حياة البالزما

12

:بعض املقادير املهمة يف فيزياء البالزما .7 : Landau lengthطول النداو .أ

: بـ ، و يحددr0 و هو الطول احلرج للتفاعل الثنائي، kTer

rekT

2

00

2=⇒=

يدعى هذا الطول . درجة احلرارة املطلقة Tالشحنة اإللكترونية، eثابت بولتزمان، kحيث classical distance of minimum) )18(أيضا، البعد التقليدي لإلقتراب األدىن

approach) .ات املوضع يف البالزمايستخدم هذا الطول يف حتليل ظواهر التصادمات، و ارتباط

: Debye lengthطول ديباي .ب

13

: )19(و هو الطول احلرج للتفاعل املتبادل الكلي، و يحدد بـ)cgs(

nT,

n²ekT

eeD 96

4≈

π=λ حيثne الكثافة اإللكترونية.

عند معاجلة أيونات البالزما باعتبارها ساكنة، فإن إلكترونات البالزما تشكل سحابات . )20( شحنية حول األيونات، تحجب الشحنة األيونية عند بعد يساوي تقريبا طول ديباي

. 10µmو 1لبالزما التفريغ، لطول ديباي أطوال منوذجية تتراوح بني و عموما، فإن للتفاعالت اجلماعية دورا أكثر أمهية من التفاعالت الثنائية، يف ديناميكا

.البالزما

:احلرارية (de Broglie)وغلي طول موجة ديرب :، و يعرف بـ)20(يعطي هذا الطول تقديرا للطبيعة املوجية الكمية جلسيمات البالزما

21

2

π=Λ

Tkm²h حيثm كتلة اجلسيم، و

π=

2h

h ثابت بالنك املختزل.

: gaz ionisation rateدرجة تأين غاز

حاالا العادية عازلة كهربائيا؛ و تصري موصلة إذا أخضعت حلقول تكون الغازات يف :تعطى درجة تأين غاز بـ. كهربائية شديدة

nn

n+

=α0

الكثافة العددية nالكثافة العددية للجسيمات احليادية الشحنة، و n0: حيث ).أو األيونات املوجبة الشحنة(لإللكترونات

. 1و 4-10يا بني عمل αتتغري غازات ضعيفة التأين، و غازات : تقسم الغازات حسب درجة تأينها إىل قسمني كبريين

.شديدة التأين

: electronic sphere radiusنصف قطر الكرة اإللكترونية .ج :و هو مييز البعد املتوسط بني إلكترونني؛ و يستخرج من

33

431

34

eeee n

rnrπ

=⇒=π حيثne الكثافة اإللكترونية.

14

: ionic sphere radiusنصف قطر الكرة األيونية .د

:و هو مييز البعد املتوسط بني أيونني؛ و يستخرج من 33

431

34

iiii nrnr

π=⇒=π حيثni الكثافة األيونية.

:التردد األيوين للبالزما .ه

i

ipi m

n)Ze( 24 π=ω حيث Ze يون، شحنة األni ،الكثافة األيونيةmi كتلة األيون.

:التردد اإللكتروين للبالزما .و

e

epe m

ne24 π=ω حيث Ze ،شحنة األيونni ،الكثافة األيونيةmi كتلة األيون.

: coupling parameterمعامل التزاوج .ز

معامل التزاوج؛ و هو ملعرفة التزاوج بني جسيمات البالزما يف اجلملة، فإننا ننظر إىل )20(:ميثل النسبة بني الطاقة الكامنة املتوسطة و الطاقة احلركية املتوسطة للجسيمات

: فهو لإللكترونات

eee rTk

e2=Γ

: و لأليوناتi

ii rTk)Ze( 2

=Γ

: و بني اإللكترونات و الربوتوناتei

ei rTkZe2

=Γ حيث :2

ieei

rrr +=

.درجة احلرارة املطلقة Tثابت بولتزمان، و kحيث

فإن للطاقة احلركية الدور األكرب يف وصف سلوك اجلسيمات؛ Γ>>1عندما يكون .)21(و يقال عن البالزما أا مثالية، )20(أي أن التزاوج بني هذه اجلسيمات ضعيف

.)20(فإن ذلك يدل على أن التزاوج شديد Γ≤1ا يكون و عندم

الطاقة الكامنة املتوسطة للجسيم لتفاعله مع جسيم جماور = Γــــــــــــــــــــــــ

الطاقة احلركية املتوسطة له

15

:اإلشعـاع يف البالزما .8

إن الكشف عن البالزما و دراستها يتم مبالحظة إشعاعها الكهرومغناطيسي املنبعث عنها؛ إن هذا اإلشعاع ليس مرتبطا فقط خبصائص مشع . . . ضوء، أشعة سينية، موجات راديوية،

.)19(، بل أيضا خبصائص البالزما احمليطة بهمعزولتعد اخلطوط الطيفية لالمتصاص و االنبعاث مفيدة لتشخيص الكثافة و درجة احلرارة يف

. )22(البالزما

الفصل الثاين

دوال توزيع الـحقل الكهربائـي املوضعـي

:دوال توزيع احلقل الكهربائي املوضعي األيوينأمهية . 1

إن دراسة اإلشعاع الصادر عن البالزما تتطلب معرفة معلومات عن بعض املقادير الفيزيائية تؤثر يف شكل اخلطوط الطيفية الصادرة عن املرتبطة بشكل مباشر أو غري مباشر ببعض األفعال اليت

. املشعات األيونية أو املتعادلة، سواء بتعريضها أو بإزاحتها أو بعدم متاثلهايعترب فعل احلقول الكهربائية املوضعية األيونية فعال من بني هذه األفعال املهمة اليت تساهم

. يف تعريض اخلطوط الطيفيةول الكهربائية املوضعية األيونية يف الصيغة التحليلية للخط الطيفي يتم إدخال فعل احلق

باستخدام ما يعرف بدوال توزيع احلقل الكهربائي املوضعي األيوين، و اليت تعين كيفية توزع .مقادير احلقل الكهربائي الناشئ عن األيونات عند موضع املشع، على جمال مستمر من القيم

مقسطرق حساب هذه الدوال إىل حمورين رئيسني مهاميكن أن ت:

v احلسابات النظرية التقريبية. v احملاكاة العددية.

كل هذه الطرق تضع أوال تصورا ملا قد تكون عليه اجلملة الفيزيائية للبالزما، مث حتدد إجراء املقدار الفيزيائي املراد احلصول عليه، و من ثم وضع املعادالت الرياضية املناسبة، و

.التقريبات احلسابية املالئمة؛ أو ختطيط اخلوارزميات العددية إذا ما استخدمت احملاكاة

:اجلانب الرياضي لدوال توزيع احلقل الكهربائي املوضعي األيوين. 2

،)امليكانيك التقليدي ( تفترض اجلملة مكونة من عدد كبري جدا من اجلسيمات التقليدية .النظرية تستوجب الطرق اإلحصائيةلذا فإن دراستها

هذه األيونات مغمورة . أيونا نقطيا؛ كل أيون مشحون أحاديا Nإذا، تتألف اجلملة من ، الصورة T، و درجة حرارا املطلقة Vداخل خلفية متجانسة و معادلة كهربائيا، حجمها

)2-1(. وضع عند معاجلة مسألة توزيع احلقل عند موضع مشحون، يضاف أيون آخر للجملة، ي

. N+1عند مبدإ اإلحداثيات، فيكون عدد أيونات اجلملة Eيعرف احتمال وجود شعاع حقل

r حمصورا بني القيمتنيEr وEdE

rrبالعبارة +

Ed)E(Qrr 24) (23( :حيث(

N

N

i

N

jji

U

Z

rd)EE(e....)E(Q

∫∫ ∫ ∑ ∏= =

β− −δ

= 1 1

rrr

r :حيث

kT1

=β ،T ،درجة احلرارة املطلقةk ثابت بولتزمان. )r,.....,r,r(UU N

rrr الطاقة الكامنة للجملة، و هي تتعلق =21

.ركزي املشعفقط مبواضع اجلسيمات بالنسبة لأليون امل )EE(

N

ii∑

=

−δ1

rr ،دالة توزيع ديراك∑=

N

iiE

1

r احملصلة الشعاعية للحقول الكهربائية الناشئة عن مجيع .األيونات عند موضع األيون املشع

N

N

jj rd.....rdrdrd

rrrr21

1=∏

=

∫∫ ∫ ∏=

β−=N

jj

UN rde....Z

1

r رة تدعى دالة التقسيم، و هي مقدار جيعلدالة اإلحتمال معاي .

π∫∫∫: باستخدام الصيغة التكاملية، أو صيغة فورييه لدالة دلتا

=δ lde)(

)x( x.li rr rr

321

:ميكن كتابة

0

12

3

N

1rr2r

r

3rr

Nrr

T

V

)1-2(الصورة

....)E.liexp(rd)E.liexp().Uexp(:حیثZ

)lT(

.(*)...............ld)E.liexp()l(T)(

ldrd)EE.(liexp)(

).Uexp(....Z

)E(Q

N

ii

N

jj

N

ii

N

N

jj

N

ii

N

>−<=−β−=

π=

−

πβ−=

∑∫∫ ∫ ∏∑

∫∫∫

∫∫ ∫ ∫∫∫ ∏∑

===

==

111

3

113

12

12

11

rrrrrr

rrrr

rrrrrr

:يكون) *(بإجناز التكامل الزاوي يف املعادلة

∫∞

π=

022

1 dll)lEsin()l(TE

)E(Qr

:بةو باعتبار اجلملة متماثلة املناحي ميكن كتاdE)E(PdEE).E(Q =π .يف فضاء احلقول الكهربائية 24

dll)lEsin()l(TE)E(QE)E(P.......(**): حيث ∫∞

π=π=

0

2 24

، عند مبدإ اإلحداثيات Eو هي متثل احتمال أن يكون للحقل الكهربائي املوضعي القيمة ).موضع املشع األيوين أو املتعادل( :اجلهود النظرية. 3

، و بالضبط هي (**)لنظرية إلجياد دالة التوزيع، حبساب التكامل يف املعادلة تم اجلهود ا . T(l)تقرب املقدار

: )Holtsmark )1919 ()1. أ. 3

؛ حيث افترض J.Holtsmarkلعل أول من عاجل هذا املوضوع باستخدام التقريبات، هو ، (U=0)ي أن طاقة التفاعل للجملة معدومة فيما بينها؛ أ لجسيما ال تتفاع Nاجلملة مؤلفة من

، حيث يمن الطاقة احلركية على (∞→T)فإن درجة احلرارة كبرية جدا (U≠0)أو إذا كانت . Γ<<1الطاقة الكامنة،

><><

≡=ΓTU

المتوسطةالحركیةالطاقةالمتوسطة الكامنة الطاقة

التزاوج معامل

T(l) ≈ exp(-L3/2) : على ضوء ذلك وجدE0 = e/r0 و L=l E0 :حيث

متوسط r0ي، و احلقل الوحدو 2 :البعد بني اجلسيمات، و يعرف بـ

31

3030 4

34

334

/

nV/NrVNr

π

=π

=⇒=π حيث :n=N / V الكثافة العددية احلجمية.

:و عليه يكون

∫∞

−π

=0

2320 LdL)LEsin()/Lexp(E)E(PE

.و هو مقدار غري ذي وحدة، يدعى توزيع احلقل املوضعي تخذي شار إىل أن هذا النموذج أصبح فيما بعداية تنتهي إليها مجيع النماذج األخرى، ي

.الكثافة الضئيلة) أو(عند شروط احلرارة العالية و : )Baranger-Mozer )1959 ( )25) (26. ب. 3

، املعروفة (cluster expansion)لقد استخدما طريقة مشاة لطريقة النشر العنقودي .يف امليكانيكا اإلحصائية

طلق من فكرة أن احتمال حدوث هيئة ما، يتعلق بكيفية توزيع إن هذا النموذج ين .اجلسيمات، أي بإحداثياا املوضعية

لقد ميز هذا النموذج بني مركبتني للحقل، إحدامها منخفضة التردد، و األخرى عالية حلقول فاملنخفضة التردد هي اليت يكون تغري زمنها متحكما فيه حبركة األيونات، فهي ا. التردد

.الناشئة عن األيونات احملجوبة باخللفية اإللكترونيةعند درجات احلرارة العالية ، Holtsmarkإن هذا النموذج يتفق متاما مع نتائج منوذج

.جدا، حيث تصبح الترابطات غري ذات جدوى :منوذج اجلسيم املستقل. جـ. 3

؛ و هو ينطلق من ) 1958( M. Lewis and H. Margenau)27(أدخل أوال من طرف .اعتبار كل التفاعالت مهملة، عدا تلك اليت بني كل أيون و األيون املشع املركزي

، إال أنه يعترب الكمون عاريا (B-M)ما هذا النموذج إال الرتبة األوىل من النموذج السابق لنظرية حمجوبا، وفقا (B-M)، يف حني يعتربه منوذج ) غري حمجوب، فهو تفاعل كولومي(

P. Debye and E. Hückel (28) )1923 ( .

: )Hooper )1966 ()29تقريب اإلحداثيات اجلماعية . د. 3و هو حماولة لتعزيز التقارب، من خالل اعتبار الكمونات و احلقول ذات مسامهتني، إحدامها طويلة

: الطاقة الكامنةف. املدى، و األخرى قصرية املدى، و تعالجان معاجلة خمتلفة UN(l)=U0(l)+U1(l)

).اجلزء األهم(اجلزء الطويل املدى، و الذي يعترب مرجعا U0(l): حيثU1(l) اجلزء القصري املدى، و يعاجل كاضطراب.

اعالت بني األيون املشع و كل عند حساب توزيع احلقل ينبه إىل أن احلدود املتضمنة تف

أيون آخر مسبب لالضطراب، تكون أكثر أمهية من احلدود املتضمنة تفاعالت بني األيونات ).2- 2(الصورة ". المركزية"، و تدعى األخرى "مركزية"فاألوىل تدعى . األخرى فيما بينها

)2-2(الصورة +

+

++

مركزي ال مركزي

األيون املشع

: (APEX)التقريب األسي ذو املعامل القابل للتكييف . هـ. 3

APEXبإجراء تقريب عرف باإلختصار )C. A. Iglesias et al (3) )1983ام لقد ق .the Adjustable-Parameter Exponential Approximation: للعبارة

إن أغلب األعمال اليت سبقت هذا النموذج مل حتقق ما ميكن الثقة به للبالزما الشديدة ).كبرية Γالتزاوج القوي حيث ( التزاوج؛ لذا فقد ابتدئ هذا النموذج ذه احلالة

( * * ):لقد انطلق هذا النموذج كما يف النماذج السابقة، من املعادلة

∫∞

π=

0

2 dll)lEsin()l(TE)E(P

، اشتقت بتقنية مستخدمة سابقا لتمثيل اجلهد الكيميائي T(l)حيث استخدمت صيغة لـ . (pair function)لزوجي ، بداللة دالة التوزيع ا(excess chemical potential)الزائد

:و لقد افترض حقال فعاال له الصيغة)rexp()r(

²rZe)r(E)r(E α−α+=α≅∗ 1

rr

يقترب من مقلوب طول ديباي، و يتم إجياده حبيث حيقق عالقة العزم الثاين αحيث

(second moment): 0

320

ZZ

E

E.E

Γ=

rr

حيث ikTr)Ze( 2

=Γ ،Z شحنة أحد األيونات؛Z0 شحنة األيون املشع. للمواضع احليادية الشحنة؛ APEXفيما بعد بتعميم طريقة )Dufty et al(30) )1985لقد قام

و يعتقد لدى . )C. A. Iglesias et al, 1985)31 كما أا عممت للبالزما الضعيفة التزاوج .حلساب توزيعات احلقول املوضعيةاألوساط املشتغلة ذا اال، أن هذا التقريب أفضل ما قدم

:حلساب دالة توزيع احلقل الكهربائي املوضعي األيويناحملاكاة العددية . 4

لقد ابتدأنا عملنا بربامج حسابية بسيطة تقوم حبساب احلقل الكهربائي الناشئ عن مجلة دد ضلعها ، موزعة توزيعا عشوائيا داخل خلية مكعبة الشكل، يح)األيونات(شحنات نقطية

، و العددية اليت تعطى )الشحنة األيونية، الكثافة اإللكترونية، درجة احلرارة(باملعطيات الفيزيائية يحسب احلقل الكهربائي عند مركز اخللية الذي قد يكون به أيون، و قد يكون خاليا . للربنامج

.من الشحنة)rexp(: تستخدم هذه الربامج لذلك جهد ديباي املعرف بـ

rZeV

Dλالذي يدخل =−

.مفعول احلجب الذي تحدثه اخللفية اإللكترونيةحتسب هذه الربامج احلقل الكهربائي بتطبيق مبدأ التراكب، إذ حتسب أوال املركبات

zE , yE , xE 222: ، مث تستنتج القيمة الكلية للحقلzEyExEE ++= .

):خال من الشحنة(احلقل عند موضع حمايد توزيع. أ. 4 :الربنامج اإلبتدائي حلساب دالة توزيع احلقل املوضعي. 1. أ. 4

ينشأ ملف توضع فيه كل املعطيات الفيزيائية و العددية، اليت على أساسها سيجري تنفيذ .الربنامج :حيوي هذا امللف

Z العدد الذري أليونات البالزما ،. ne إللكترونية للوسط، الكثافة ا. T درجة احلرارة املطلقة للوسط؛ و لقد اعتربناها متساوية لأليونات و لإللكترونات ،

(Ti=Te) . npart ا احملاكاة جرىعدد األيونات اليت ست ،. ncycl عطى للجملةعدد التكرارات(، عدد اهليئات اليت ست.( :قاديرذه املعطيات يقوم الربنامج حبساب امل

31/

ennparta

.طول ضلع اخللية املكعبة =

ed nZ

T,96=λ طول ديباي.

31

43

/

ee n

r

π

.نصف قطر الكرة اإللكترونية =

20 ereE ).الشحنة اإللكترونية e=4,8 . 10-10 cgs(احلقل الوحدوي؛ =

irTk)Ze( 2

=Γ عامل التزاوج؛ م)k=1,38 . 10-16 erg/K ثابت بولتزمان. (

يوزع الربنامج كل األيونات داخل اخللية، عشوائيا؛ مستخدما لذلك برناجما فرعيا يعطي .] 1، 0 [بعد كل استدعاء له عددا حقيقيا عشوائيا من اال

ملوجودة داخل اخللية، حيسب الربنامج مركبات احلقل الكهربائي الناشئ عن كل األيونات ا ، و يستخدم لذلك صيغة ديباي )3-2(عند مركزها الذي اعترب خاليا من أية شحنة؛ الصورة

:املعرفة كما يلي

∑∑= λ

−λ

+==

=npart

iir)

direxp()

dir(

ir

eZnpart

iiEE

10

001301

rrr

، و يوزعها على سلم مدرج من قيم Er=E/E0بعد ذلك يقوم حبساب احلقول املختزلة .احلقول املختزلة

.من املرات ncyclات الثالث األخرية عددا يعيد اخلطو، )احلقول املختزلة(يعاير منحىن التوزيع جلعل املساحة احملصورة بينه و بني حمور الفواصل

.توضح سري عمليات الربنامج االبتدائي) 4-2(الصورة . مساوية الواحد

(1)

(2)

(i)

(0)

10rr

20rr

0irr

)3-2(الصورة

إبدأ

من ملف اإلدخال Z,ne,T,npart,ncyclإقرأ

a,λd,re,Γ,E0أحسب املقادير

icycl←1

:نامج اإلبتدائيمالحظات حول الرب. 1. 1. أ. 4

لقد استخدمنا لصياغة األفكار املذكورة آنفا، برامج قابلة للتنفيذ بلغة الفورتران -(FORTRAN 77) .

ال يضع هذا الربنامج أية قيود أو شروط عند التوزيع العشوائي لأليونات داخل اخللية، - .فكل املواضع داخلها متساوية اإلحتمال

:قارناتإستنتاجات و م. 2. 1. أ. 4

عدد كاف للمحاكاة؛ ذلك أننا أجريناها لـ (npart=55)أيونا 55لقد تبين لنا أن -npart=30 وnpart=40 فكانت املنحنيات مشوشة؛ و لـnpart=110 فلم

).5-2(تتحسن؛ الصورة

ف إلعطاء كا 60000و 50000لقد تبين لنا أيضا أن عددا من التكرارات بني - ).6-2(متوسط مقبول للمقادير املراد حساا؛ الصورة

E/E0

0 2 40.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

P(E/E0)

npart=30

npart=55npart=110

npart=40

نوعية املنحنيات بتغيري عدد األيونات يف خلية احملاكاة): 5-2(الصورة )التوزيعات األربعة يف احلقيقة متطابقة، و لكنها أزحيت عن بعضها بغرض إظهار أفضلها(

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

P(E

/E0)

ncycl=30000

ncycl=50000

ncycl=70000

ncycl=100000

لقد أبدت نتائج توزيعات احلقول الكهربائية اتفاقا واضحا مع ما هو موجود للبالزما - Iglesias and، كما يف املنحنيني السابقني، إذ قورن مبا لدى Γ≈.010الضعيفة التزاوج، حيث

Hooper )32( كما هو موضح بالصورة ،)7-2.(

0 2 4 6 8 1 00 . 0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

توزيع احلقل الكهربائي لبالزما ذات): 7-2(الصورة Z=1 ; ne=1020cm-3 ; T=1,245.106K ; Γ=0.01

و مقارنته بنتائج سابقة

APEXــ -o-o-o- عملنا

؛ و عدم اتفاق ظاهر Γ≈.210فيما أبدى اتفاقا ضئيال للبالزما املتوسطة التزاوج -؛ ) APEX)3؛ إذ قورن هذان األخريان مبا هو حمسوب بطريقة Γ≈.031للبالزما الشديدة التزاوج

). 9-2(و ) 8-2(كما بالصورتني

0 2 4 60 . 0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

لبالزما ذات و برناجمنا APEXمقارنة بني ): 8-2(الصورة

Z=1 ; ne=1021cm-3;T=1,281.105K ; Γ=0.21

APEXــ -o-o-o- عملنا

0 1 2 3 4 50 . 0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1 . 0

APEXــ -o-o-o- ناعمل

:تطوير الربنامج اإلبتدائي: اخلطوة الثانية .2. أ. 4

:يف سبيل الوصول إىل نتائج أكثر قبوال قمنا بتطوير الربنامج السابق، و ذلك بـ : تحدد بـ rmin اشتراط عدم اقتراب األيونات من بعضها ملسافة تقل عن مسافة دنيا -

mkTvmvkT:

mv)Ze(rmv

r)Ze(

minmin

221

0202

0

220

2

=⇒==⇒=

02عشوائية تتراوح بني تإكساب األيونات سرعا -1 v 02و

3 v . ).الكامنة + احلركية ( اشتراط احنفاظ الطاقة الكلية للجملة -

:مالحظات حول الربنامج املعدل. 1. 2. أ. 4

.امج بطيئا جداكان سري هذا الربن :إستنتاجات و مقارنات. 2. 2. أ. 4

كانت نتائج هذا الربنامج سيئة للغاية، حيث قارنا بينه و بني الربنامج السابق، الذي - .أبدى اتفاقا مع ما هو موجود على األقل للبالزما الضعيفة التزاوج، فوجدنا اختالفا واضحا

.عن تعدد الشروط املفروضة عليهنرجح أن يكون بطء سري الربنامج نامجا -يبدو سوء نتائج هذا الربنامج طبيعيا، ذلك أننا اشترطنا احنفاظ الطاقة الكلية للجملة، و -

هو غري مقبول و غري مطابق للواقع، ذلك أن اجلملة قد تصدر حرارة أو إشعاعا، و قد تصدرمها .معا

ضا، ذلك أننا نعاجل مسألة يبدو كذلك أن إكساب األيونات سرعات غري مقبول أي - .كهروساكنة، أو شبه ساكنة على األقل

.سنسعى فيما سيأيت إىل معاجلة النقائص املذكورة، يف سبيل احلصول على نتائج أفضل

:احملاكاة العددية باستخدام طريقة مونيت كارلو .3. أ. 4

ت، و حساب إن الفكرة األساس لطريقة مونيت كارلو، هي الوضع العشوائي للجسيما .طاقة التفاعل أثناء ذلك

.)33(إن مرونة هذه الطريقة متأتية من كوا ال حتوي معادالت تفاضلية مطلوب حلها : )34) (33(خوارزمية مونيت كارلو. 1. 3. أ. 4

توزع األيونات أوال داخل خلية، تعترب الوحدة العنصرية اليت متثل اجلملة كلها، - .تحسب الطاقة الكامنة للجملة ذه اهليئة توزيعا عشوائيا، مث

، و ) 35(يختار أحد هذه األيونات عشوائيا أو وفق خوارزمية اإلختيار األفضل للعينات -يزاح وفق كل اإلحداثيات الفضائية، إزاحة يتحكم فيها حجم اخللية؛ مث تحسب

.الطاقة الكامنة للجملة باهليئة اجلديدةفإن ، δU≤0ة طاقة أقل من طاقة اهليئة القدمية أو تساويها، أي إذا كان للهيئة اجلديد -

احتمال اهليئة اجلديدة أكرب من احتمال اهليئة القدمية أو يساويه، و بالتايل فهي هيئة .مقبولة، ألنه يوجد توجه حنو الطاقات الدنيا

تار عدد عشوائي فإنه لقبوهلا يخ ، δU>0أما إذا كان للهيئة اجلديدة طاقة أكرب، أي -فإذا كان هذا العدد ، exp(-δU/KT)، و يقارن مبعامل بولتزمان ] 1، 0 [من اال

معامل بولتزمان، فإن هذه اهليئة مقبولة؛ أما إذا كان أكرب منه، فإن العشوائي أقل من ديدة اهليئة اجلديدة ترفض، و تعاد اجلملة إىل اهليئة السابقة، و تؤخذ طاقة اهليئة اجل

)36() 10-2(الصورة . بعني اإلعتبار كحالة جديدة يف حساب الطاقة املتوسطة للجملة .متثل ختطيطا خلطوة قبول اهليئات أو رفضها، و هو ما يعرف باختبار مونيت كارلو

1

exp(-δU/KT)

مرفوض

فإذا ؛ δU≤0إن هذه اخلوارزمية تؤدي إىل ختفيض طاقة اجلملة إىل احلد األدىن عندما يساوي exp(-δU/KT)جبوار الصفر، و بالتايل δUلكن بزيادة ضئيلة للطاقة، أي δU>0كانت

، فإن هذه اهليئة exp(-δU/KT)األكثر حظا يكون أقل من ξ1تقريبا الواحد، و العدد العشوائي .مقبولة

قيا إن اإلجراء األخري يسمح بقبول بعض اهليئات وفق معامل بولتزمان، مما يعطي متثيال حقي .للتفاعالت يف اجلملة

ميكن تلخيص هذه اإلجراءات بقبول أية هيئة، سواء ارتفعت طاقتها أو اخنفضت، باحتمال . min[1 , exp(-δU/KT) ]: أي، exp(-δU/KT)و 1هو أقل القيمتني

بعد ذلك تحسب املقادير املراد احلصول عليها، بإجراء متوسط هلا على كل اهليئات - . ولةاملقب

:يتم حساب متوسط مقدار ما بإحدى الطريقتني

∑ املتوسط احلسايب =

=N

ix

Nx i

1

1

)37) (33(املتوسط اإلحصائي ∑

∑

=−

=−

=N

i)KT/iUexp(

N

i)KT/iUexp(x

xi

1

1

. iهي طاقة اجلملة باهليئة Uiحيث

.خوارزمية طريقة مونيت كارلوتوضح خمطط انسياب ) 11-2(الصورة

إبدأ

من ملف إدخال Z,ne,T,npart,ncycl إقرأ

a , λd , re , Γ ,E0 أحسب املقادير1←icycl

وزع األيونات عشوائيا داخل اخللية

(old)إعترب هذه اهليئة هي القدمية

(Uold)أحسب الطاقة الكامنة للجملة

دمية، و أعطه إزاحة فضائية عشوائية طفيفةإختر عشوائيا أحد أيونات اهليئة الق

(Unew) أحسب الطاقة الكامنة اجلديدة للجملة

δU=Unew-Uold أحسب فارق الطاقة

؟ δU≥0 هل

اهليئة اجلديدة مرفوضة - أحسب الطاقة املتوسطة وفقا -

لقاعدة مونيت كارلو

اإختر عددا عشوائي ],[xran 10∈

هل

)KT/Uexp(xran δ−≤؟

اهليئة اجلديدة مقبولة باحتمال - min(1,exp(-δU/KT))

أحسب احلقل مث اختزله مث وزعه -

ال ال نـعم

نـعم

أحسب الطاقة املتوسطة وفقا لقاعدة مونيت كارلو

ncyclicycl هل ؟ =

1+← icyclicycl

ال

إعترب اهليئة اجلديدة هي القدمية UnewUold ←

:حساب دالة التوزيع باستخدام طريقة مونيت كارلو. 2. 3. أ. 4

:إبتدأنا تصميم برامج تستند إىل طريقة مونيت كارلو، باخلطوات التالية I. املرحلة التمهيدية:

، npart ،ncycl ،nsampالعددية و ؛ Z ،ne ،Tيأخذ املعطيات الفيزيائية .أ .من ملف إدخال

.و العددية. . ، λd ،reحيسب املعامالت الفيزيائية .ب II. املرحلة اإلبتدائية:

. داخل العلبة املكعبة اتيونألا ليعطي موضعا عشوائيا لك .أ ).0(اجلملة اآلن باهليئة رقم

.ذه اهليئة Uoldحيسب الطاقة الكامنة للجملة .ب III. اهليئة مرحلة تغيري:

.خيتار عشوائيا أحد األيونات و حيتفظ بإحداثياته .أ حىت تكون x0,1xre(xran-0,5)يزيح كل إحداثية لأليون املختار باملقدار .ب

re، ] 1، 0 [عدد حقيقي عشوائي من اال xran. اإلزاحة بالزيادة و النقصان

. نصف قطر الكرة اإللكترونية .باهليئة اجلديدة Unewحيسب الطاقة الكامنة للجملة .ج . U= Unew- Uold∆حيسب فارق الطاقة .د

IV. مرحلة اإلختبار و احلساب: حيسب احلقل الكهربائي عند مركز اخللية، و يوزعه وفقا ملا U≤0∆إذا كان .أ

).الفقرة السابقة(شرحنا يف الربنامج اإلبتدائي و يقارنه ، ] 1، 0 [من اال xranخيتار عددا عشوائيا U>0∆إذا كان .ب

: exp(-∆U/KT)باملقدار .حيسب احلقل و يوزعه xran ≤ exp(-∆U/KT)إذا كان •أعاد األيون إىل موضعه اإلبتدائي و أزاحه xran > exp(-∆U/KT)فإذا كان •

).إبتداء من اخلطوة ب، مرحلة تغيري اهليئة(من جديد V. مرحلة اإلعداد للهيئة اجلديدة :

.بالنسبة للهيئة الالحقة Uoldهي الطاقة القدمية Unewديدة ستصبح اآلن الطاقة اجل .أ .يثبت األيون املزاح يف املرحلة السابقة، عند املوضع اجلديد طاملا قبلت اهليئة .ب . يعيد الربنامج الكرة ابتداء من مرحلة تغيري اهليئة .ج

:نتائج و مقارنات. 3. 3. أ. 4

ربنامج املستند على اخلطوات السابقة، رديئة للغاية، و ليس هلا كانت النتائج املترتبة عن ال .اهليئة املألوفة ملنحنيات التوزيع املعروفة

حاولنا مرارا و تكرارا التأكد من سالمة الربنامج و مدى مطابقته للخوارزمية املوضحة .سابقا، لكن دون جدوى

:أجرينا عليه بعض التعديالت الطفيفة كـ .ن نفسه يف كل التكرارات، بدال من اختيار أيون عشوائيا كل مرةإزاحة األيو • x0,1xre(xran-0,5)بدال من 0,1xreحتديد اإلزاحة بـ •حساب احلقل مث التوزيع، كل عدد معين من التكرارات، بدال من حسابه و توزيعه •

.يئات املتتاليةكل مرة، و ذلك لتفادي مشكلة الترابط اليت قد تحدث بني اهلعدم البدء يف حساب احلقل و توزيعه إال بعد مرور اجلملة بعدة آالف من املرات، أي •

.بعد أن تكون اجلملة قد بلغت مرحلة اإلتزان الترموديناميكي .و مع كل ذلك ظلت النتائج رديئة للغاية، و ال يعول عليها

املنحنيات نامجا عن كون اإلزاحة، و بعد كل هذه اجلهود رجحنا أن يكون سبب رداءة هي طفيفة، تجرى على أحد أيونات اجلملة، أي و كأن اهليئة اجلديدة ال ختتلف عن سابقتها، أي عمليا و كأننا نجري حساب احلقل و التوزيع هليئات متماثلة، و هو ما يتناىف مع العشوائية اليت

زمنا على استبدال خطوة إزاحة أيون واحد فقط، لذلك ع. تستند إليها أساسا طريقة مونيت كارلو هجوبإعطاء مواضع عشوائية لكل األيونات، و اشتراط بقية الشروط اليت تشترطها الطريقة، من ت

.لطاقة اجلملة حنو الطاقات الدنيا لقد كانت النتائج املترتبة عن اخلطوة األخرية مشجعة للغاية، إذ كانت التوزيعات املتحصل

. عليها متفقة مع ما هو موجودتوضح كيفية توجه اجلملة حنو االتزان الترموديناميكي، أما الصورة ) 12-2(الصورة

.فهي متثل أحد التوزيعات املتحصل عليها بطريقة مونيت كارلو) 2-13(

6 . 1 8

6 . 2 0

6 . 2 2

6 . 2 4

6 . 2 6

X 10-11erg

الطاقة الكامنة املتوسطة للجملة

Z=1 ; ne=1021cm-3 ; T=2,9575.104K ; Γ=0.91

رقـم الدورة

0 1 2 3 4 50 . 0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1 . 0

E/E0

P(E/E0)

-o-o-o- عملنا بعد ترطيب املنحىن APEX ـــ

Z=1 ; ne=1021cm-3 ; T=2,9575.104K ; Γ=0.91

بائي املوضعيدالة توزيع احلقل الكهر): 13-2(الصورة

اك فعال من أجرى اإلزاحة على عدة لقد صادفنا بعد ذلك يف بعض مطالعاتنا، أن هن Chapman andفـ . )36(أيونات فقط، و هناك من أجراها على كل األيونات يف آن واحد

Quirk )1985( 32أجريا حماكاة على كلها يف آن واحد للحصول على اذرة، و كانا يزحياا أن الوصول إىل حالة لقد وجد. % 30هيئة جديدة، و كانت نسبة اهليئات املقبولة تقارب

لقد أثبتا ذلك . االتزان كانت سريعة بإزاحة أيونات عديدة معا، بدال من إزاحة أيون واحد فقط .)36(حبساب الزمن الذي يستغرقه حاسوب للوصول إىل حالة االتزان باإلجراءين

ن لقد جعلت احملاكاة مقتصرة على خلية واحدة؛ أال ميتد تفاعل األيو: قد يقول قائل من األفضل أن يختار عدد األيونات يف اخللية، بشكل مناسب : املركزي إىل اخلاليا ااورة؟ نقول

عدة أضعاف aجيعل التفاعل ال ميتد إىل اخلاليا ااورة، أي أن يكون طول ضلع اخللية املكعبة (r، الذي هو معيار ملدى تفاعل ديباي λdطول ديباي

drexp()

dr(

r

eZErr

λ−

λ+= 1

3فاحلقل

).14-2(يضعف كثريا قبل أن خيرج من خلية احملاكاة؛ الصورة

:توزيع احلقل عند موضع مشحون. ب. 4

حلساب توزيع احلقل الكهربائي احمللي عند موضع مشحون، صممنا برامج شبيهة بتلك .اليت اختذناها حلساب توزيع احلقل عند مواضع حيادية الشحنة

o

Zeλd

a

)14-2(الصورة

اخلطوة حتاكي احلاالت اليت يكون فيها املشع املغمور وسط البالزما، ذا شحنة إن هذه عادة ما تكون هذه الشحنة موجبة، باعتبار املشع ذرة تعرت من إلكتروناا، . إمجالية غري معدومة

.أو من بعضها على األقلصنف األيونات قد يكون هذا األيون من . يوضع األيون املشع عند مركز اخللية املكعبة

.املكونة للبالزما اليت تغمره، و قد يكون من صنف خمتلفإن : ما الذي سيتغري داخل الربنامج إذا ما أضيف أيون للجملة؟ نقول: قد يقول أحدهم

وضع أيون، مماثل أو غري مماثل أليونات البالزما، عند مركز اخللية يؤدي إىل تغيري الطاقة الداخلية نوعيا، كما أنه يؤدي إىل تناقص احتمال تواجد أيونات البالزما بالقرب من املركز للجملة تغريا

كما أن وضع أيون . أو تزايده، بسبب قوى التنافر أو التجاذب بينها و بني األيون املركزي املشع .عشوائيا عند مركز اخللية، ضعيف اإلحتمال

:نتائج و مقارنات. 1. ب. 4

) 16-2(و ) 15-2(املتحصل عليها عند شروط خمتلفة؛ الصور فيما يلي بعض التوزيعات ).17-2(و

0 2 40 . 0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

توزيع احلقل الكهربائي عند موضع مشحون): 51-2(الصورة

Z1=Z2=1;ne=1020cm-3; T=1,245.106K ; Γ=0.01

Hooper(38) ــ . . . .(39) NN

-o-o-o- عملنا

P(E/E0)

E/E0

، و هو يعترب احلقل عند Nearest-Neighborيشري إىل تقريب اجلوار األقرب NNاإلختصار

.املشع يكون مهيمنا عليه من قبل اجلوار األقرب

.Independent-Perturberذج األيونات املستقلة يشري إىل منو IPاإلختصار TH يشري إىل حساباتTighe and Hooper(40).

MB1 هو منوذج يأخذ احلد األول من نظرية Mozer-Baranger(25) (26).

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4Z1=9;Z2=9;ne=1020cm-3; T=9,36902.105K ; Γ=1.08

THـــ NNN(IP)ـ .ـ.ـ

NNN(EFFـ ـ ـ -o-o-o- عملنا

P(E/E0)

0 2 40 . 0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

0 . 7

0 . 8

Z1=1;Z2=17;ne=0,8.1018cm-3; T=4,667.104K ; Γ=0.91

TH(40) and IPـــ .......MB1(25) (26)

-o-o-o- عملنا

E/E0

P(E/E0)

توزيع احلقل الكهربائي عند موضع مشحون): 61-2(الصورة

TH يشري إىل حساباتTighe and Hooper(40). IP يشري إىل منوذج األيونات املستقلة(Independent-Perturber).

NNN يشري إىل تقريب جوار اجلوار األقرب(Next-Nearest Neighbor) و هو يعترب احلقل ، .عند املشع يكون مهيمنا عليه من قبل اجلوار األقرب و اجلوار الذي يليه

من اجلدير بالذكر أن نشري إىل أننا استفدنا كثريا، بطريقة مباشرة أو غري مباشرة، من :ألعمال املفيدة يف هذا اال، و اليت ميكن إجراء مقارنات معها؛ نذكر منهاالعديد من ا

C. A. Iglesias(43) و D. Gilles(42)و M. W. C. Dharma-wardana et al.(41)أعمال

J. W. Dufty et al.(45) و E. L. Pollock et al.(44) و

I. O. Golosnoy (47) و C. A. Iglesias et al.(46): و من األعمال احلديثة ميكن أن نذكر

. A. Y. Potekhin et al.(48) و

:تطبيقـات. 2. ب. 4

:بـ على ضوء ما فعلناه قمنا :حساب دوال توزيع مركبات احلقل الكهربائي املوضعي. 1. 2. ب. 4

لقد قمنا حبساب دوال توزيع مركبات احلقل الكهربائي املوضعي، على اإلجتاهات اإلحداثية ).18-2(كارتيزية الثالثة، فكانت املنحنيات املمثلة على الصورة ال

0.3

0.4

0.5

0.6

P(E

/E0)

Z1=Z2=1; ne=3.1018cm-3; T=2.104K; Γ=0.194

P(Ey/E0)

P(Ex/E0)

P(Ez/E0)

:حساب دوال توزيع احلقل الكهربائي املوضعي لنوع آخر من التفاعالت. 2. 2. ب. 4تكون فيه طاقة التفاعل ، قمنا باختبار براجمنا لنوع آخر من أنواع التفاعالت

)e(r

²e*Z*ZU T

rλ

−−= rل و احلق 121

T

r

er

)r

(er

e*ZE T

rr

−

λ+= λ

− 1111

حيث Tkm

h

eT

π=λ

2احلرارية؛ و هو (de Broglie)طول موجة ديربوغلي و يدعى

.يعطي تقديرا للطبيعة املوجية الكمية جلسيمات البالزمايتعرف هذا الربنامج على معامل التزاوج

erTk²e

=Γ و درجة التكميم(degree of

quantization) e

T

rλ

=η مها الوسيطان اللذان حيددان املعطيات الفيزيائية للبالزما، وفقا ، و : لـ

T.

.n

²².T

Tn

.;T

n.

e

ee

η=Γ

Γ

η=

Γη

=⇒=η=Γ

8294245223

45066716

611275009900001202400026913250

3

631

31

ملشعات أيونية هلا Z1=-1لقد قمنا بذلك لبالزما مكونة من أيونات سالبة الشحنة، Z2=1 ; 5 19-2(الصورة مثلة بلوسائط خمتلفة، فكانت التوزيعات امل.(

وفيما يلي تفصيل املقارنة بني منحنيات التوزيع اليت حصلنا عليها، و تلك اليت حتصل عليها .)49) (60( (MD)، و تلك املنجزة باحملاكاة العددية بطريقة التحريك اجلزيئي )49(السعيد دويس

Z2 η Γ ne T قمة ال

)عملنا( القمة

)49( )دويس( القمة

)49) (60( (MD) 5 0.0025 0.01 1,57.1012 3131 1.35 1.25 1.35 1 0.005 0.05 8,06.1011 501 1.35 1.34 1.05 1 0.025 0.1 1,57.1018 3131 1.25 1.3 1.06

.و يبدو جليا مدى اإلتفاق بني عملنا و أعمال غرينا

:ي األيوين لبالزما ذات صنفنيحساب دوال توزيع احلقل الكهربائي املوضع. 3. 2. ب. 4

0 1 2 3 4 50.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

P(E

/E0)

E/E0

Ζ2=5; η=0.0025; Γ=0.01

Ζ2=1; η=0.005; Γ=0.05

Ζ2=5; η=0.025; Γ=0.1

Z1=-1

): 19-2(الصورة

لقد قمنا كذلك بإجناز برنامج يقوم حبساب دوال توزيع احلقل الكهربائي املوضعي األيوين لبالزما ذات صنفني خمتلفني من األيونات، و لكننا يف احلقيقة مل خنترب هذا الربنامج،

.مفضلني تأجيله ألعمال أخرى

:بائي املوضعي األيوينبعض خصائص دوال توزيع احلقل الكهر. 5مبالحظة دوال التوزيع عند شروط فيزيائية خمتلفة، أمكننا أن نالحظ بعضا من خصائص

:دوال توزيع احلقل، و هيعدم اعتماد التوزيع لصنف واحد من البالزما على الكثافة اإللكترونية أو درجة احلرارة، •

كل على حدة، بل على املقدار T

nra e

d

61

0 08977604.0==λ

الذي يدعى معامل الشاشة، أو . Γعلى معامل التزاوج

283897.0;01669.0: فلقد جرب للمعطيات التالية

10,1010,10

10,1010,10

10,10

415

518

621

724

825

=Γ=≡

==

==

==

==

==

a

TnTn

TnTn

Tn

e

e

e

e

e

) .20-2(فكان منحىن التوزيع واحدا؛ الصورة

0 2 4

0 . 0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

م تغري التوزيع بثبات معامل التزاوجعد): 20-2(الصورة

Ζ=1; Γ=0.01669 (a=0.28) P(E/E0)

E/E0

، ضاق التوزيع و ارتفعت قمته و انزاحت Γباشتداد التزاوج يف البالزما، أي كلما كبر •حلقول الضعيفة و أسرع باالضمحالل جهة احلقول الكبرية؛ أي أن احتمال احلقول حنو ا

.و اجلدول املوايل هلا) 21-2(الضعيفة يكرب؛ الصورة

أنظر . ، فكانت جد متقاربةA. V. Demura et al(50) و لقد قورنت هذه النتائج بأعمال .اجلدول أدناه

E/E0

P(E

/E0)

a=0.8 ; Γ=0.132

0 1 2 3 4 50.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

a=0.2 ; Γ=0.008a=0.4 ; Γ=0.033a=0.6 ; Γ=0.074

Z=1

إنزياح قمة التوزيع حنو احلقول األضعف بازدياد التزاوج: )21-2(الصورة

ne (cm-3)

T (°K)

a Γ قمةالتوزيع

)عملنا(

قمة التوزيع (Demura

(50))(*)

عرض النصف

)عملنا(

إرتفاع القمة )اعملن(

1,25.1020 106 0.2 0.0083 1.35 1.37 2 0.45012 7,9.1021 106 0.4 0.0332 1.15 1.10 1.8 0.47068 8,95.1022 106 0.6 0.0746 0.95 0.93 1.7 0.49981 5,01.1023 106 0.8 0.1326 0.85 0.75 1.5 0.53857

.يشار إىل أن هذه القيم قد أخذت يدويا من الرسم املوجود ذا املقال(*)

إختالف دوال التوزيع للبالزما الواحدة، باختالف األيون املشع؛ و فيما يلي توزيعات • :ملشعات خمتلفة، وسط بالزما وحيدة الشحنة، بالشروط التالية

Z1=1; ne=0,8911.1020cm-3 ; T=105K و للمشع ،Z2=1; 9; 17 22-2(الصورة ؛.(

:املقابل اجلدولو ميكن تلخيص هذه املنحنيات يف

0 1 2 3 4 50.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

P(E

/E0)

E/E0

Z2=17; Γ=2.04

Z2=1; Γ=0.12Z2=9; Γ=1.08

Z1=1; ne=0,8911.1020cm-3; T=105K

تغري دالة التوزيع بتغري شحنة األيون املشع ): 22-2(الصورة

Z2 Γei اإلرتفاع العرض القمة 1 0.12 0.95 1.5 0.538 9 1.08 0.85 1.2 0.683

17 2.04 0.85 1.1 0.803

لتقى الثالث للتحليل الدايل و تطبيقاته، الذي أجريت لتفصيل أكثر ينظر إىل مداخلتنا بامل . )51( 2001أشغاله جبامعة ورقلة يف أفريل

:حوصلة نتائج الفصل الثاين. 6

كثافة، درجة حرارة، (من خالل جتاربنا العددية الكثرية اليت أجريناها لظروف فيزيائية :متباينة، تبين لنا أن... ) عدد دورات، عدد أيونات، ( خمتلفة، و ملعامالت عددية ) صنف بالزما

أيونا؛ لذا فال داعي 60و الـ 50العدد املناسب إلجراء حماكاة عليه يكون بني الـ • .لتكبري هذا العدد، ذلك أنه ببطئ إجناز الربامج احلسابية

. 60000و الـ 50000العدد املناسب للتكرارات يكون بني الـ •ات توزيع احلقل الكهربائي املوضعي األيوين لصنف واحد من البالزما، هو العبرة يف منحني •

و ليس بالكثافة أو درجة احلرارة، كل على ، Γأو معامل التزاوج a=r0/λdمعامل الشاشة ةدح.

اإلزاحة الطفيفة ملوضع أيون واحد ال تؤدي إىل تغير معترب للهيئة، أي و كأن إجراء •توزيع، جيري على هيئة واحدة؛ و ال أدل على ذلك من التغري اجلذري املتوسطات و حساب ال

.ملنحنيات التوزيع بسبب التغري العشوائي ملواضع كل األيونات مع كل تكرارو هو معامل ، exp(-δU/kT)أو 1مأل خانات التوزيع يتم بإضافة أقل القيمتني •

.بولتزمان اإلحصائي

، يكفي استخدام برامج ال تضع أية قيود، و ال تجري ) Γ<<1(للبالزما الضعيفة التزاوج • .أية اختبارات

.بعض النماذج بعيدة عن الواقع؛ ذلك أا ختتلف عن كل النماذج املطروحة •

املعروفة؛ و هو )Holtsmark)1للبالزما الضعيفة التزاوج جدا مل تقترب توزيعاتنا من اية • .ما ال يتفق مع ما هو منشور

نتائج اليت حتصلنا عليها، شجعتنا للتفكري يف استخدام هذه الطريقة حلساب مقادير أخرى إن المهمة، من ضمنها توزيع مشتقات احلقل الكهربائي املوضعي، و هو مقدار مهم يدخل كتقريب

من الدرجة الثانية لتأثري احلقل الكهربائي املوضعي على اخلطوط الطيفية؛ و هو ما سنعاجله .و نتحدث عنه يف الفصل املوايل

الفصل الثالث

مشتقات الـحقل الكهربائـي املوضعـي

:دور مشتقات احلقل الكهربائي املوضعي يف اخلطوط الطيفية. 1

، كانت البالزما املتداولة ذات كثافات )العشرين(يف أواسط الستينيات من القرن املاضي ، (eV)بة عدة إلكترونات فولط و درجات حرارة مطلقة من رت 1017cm-3من رتبة neإلكترونية

، 1025cm-3و 1024لعناصر مثل اهليدروجني و اهليليوم؛ و اليوم تصل الكثافات املتداولة إىل ، لعناصر )1000eVإىل 600من (و تصل درجات احلرارة إىل عدة مئات من اإللكترون فولط،

.)Kr )20و الكريبتون Arمثل اآلرغون نه إحدى الطرق اليت تا هذه البالزما تكون يف املخابر، باستخدام الليزر املوج أش

.(inertial confinement)باالحتباس العطايل إن هذه املقادير الكبرية من الكثافات كافية جدا إلظهار تأثريات احلقل الكهربائي من رتب

. )52(متجانس عند املشععند الكثافات املنخفضة يفترض أن احلقل الكهربائي املوضعي . )20(علياو بازدياد الكثافة تنخفض املسافات البينية بني مكونات البالزما، و تصبح فرضية احلقل املتجانس

. )58-54) (2(، بسبب التدرجات املعتربة للحقل املوضعي)53(مشكوكا يف صحتهاعدعل احلقول الكهربائية املوضعية ياليت ذكرنا يف الفصل السابق أن ف ةمن بني األفعال املهم

من الرتبة األوىل شكل اخلطوط الطيفيةفإذا كان تأثريه على . تساهم يف تعريض اخلطوط الطيفيةتدرج احلقل يتم بدوال توزيع احلقل، فإن تأثريه من رتب أعلى، ميكن إدخاله مبا يعرف ب

شع، سواء كان متعادال أو الكهربائي، أو بعبارة أخرى، مشتقات احلقل املوضعي جبوار امل .(quadripole)يتم ذلك بتقريب رباعي األقطاب . مشحونا

:اجلهود النظرية حلساب مشتقات احلقل الكهربائي املوضعي. 2

يعد موضوع تأثري احلقل الكهربائي املوضعي من رتب أعلى موضوعا حديثا نسبيا، إذ كان Demura and Sholin(2) )1975( مسألة عدم جتانس احلقل املوضعي بالتفصيل، أول من عاجلمث توالت األحباث حول ذلك معتمدة تقريبا النماذج اليت وضعت . بتضمني تأثري رباعي األقطاب

.من قبل حلساب دوال توزيع احلقل الكهربائي املوضعيكثري حباث حول هذا املوضوع ضئيلة جدا، مما جعل معاجلتنا هلذا املوضوع تتسم يف إن األ

.من األحيان باجلدة و األصالة؛ على خالف التأثري من الرتبة األوىل الذي عاجلناه يف الفصل األول :اجلانب الرياضي ملشتقات احلقل الكهربائي املوضعي. 3

إن املقصود من هذا التأثري هو كيفية تغري احلقل الكهربائي املوضعي مع اإلزاحة املوضعية، .ية للحقل الكهربائي املوضعي حول املشعأي املشتقات اإلجتاه

: )5(تأثري رباعي األقطاب. أ.3

إن التأثري الرئيس لتدرج احلقل احمللي على اخلطوط الطيفية، هو إزاحة املركبات املختلفة .)59(للخط الطيفي، مسببة عدم تناظر للخط الطيفي الناتج املركب

، (broadening theory)االتساع الطيفي إن تضمني هذا الفعل كاضطراب يف نظرية ). the standard multipole expansion(يتم باستخدام النشر املعياري املتعدد األقطاب

عندما يكون احلقل الكهربائي املوضعي معتربا، حبيث يكون من رتبة احلقل الناشئ عن .)52(كاضطرابنيوكلونات الذرة أو األيون املشع، فإنه ال ميكن معاجلة املسألة

:إن هاملتونيان األيون املشع املضطرب يعطى بـ .(*)................E.reEQE.dHH r

j,ijiijrr

rrrr∇+∂−−= ∑ 2

00

61

61

0حيث rH هاملتونيان املشع، غري املضطرب .d

r عزم ثنائي األقطاب للمشع .ijQ مركبات ممتد(tensor) اب للمشععزم ثنائي األقط .rr إحداثيات الشعاع من املشع إىل اإللكترون .E

r احلقل). احمللي(املوضعي

i

jji x

EE

∂

∂هي املشتقات اجلزئية للحقل املوضعي، حيث ∂≡

i

j

xE

∂

هي مشتقة ∂ . xi=x,y,zو j=x,y,z، و xiبالنسبة لالجتاه jاملركبة

Eاملتزايد، هو اجتاه احلقل املوضعي zللمالءمة ميكن اعتبار اجتاه احملور r .

.Eمتأت عن إضافة ) *(إن احلد األخري يف املعادلة rr

للتفاعل . ijQلتعريف املمتد ∇∇=0الكولومي يكون E.

rr لغياب ²، و عليه فإن احلد األخري صفرrr ؛ أما حلالة التفاعل الديباوي∇≠0فإن E.

rr . إن هذا احلد اإلضايف موجود بسبب الكثافة الشحنية الناجتة عن السحابات شبه .اجلسيمية احلاجبة اليت تغطي املشع

عي األقطاب يف نظرية اخلطوط الطيفية، ينبغي إجراء التقريب لتقييم حد ربا Ejiji EE ، أي حساب متوسط مشتقات احلقل على عدد كبري من اهليئات اليت تنتج ∂>→∂<

: عندها ميكن اختزال اهلاملتونيان . Eحقال موضعيا له القيمة ErEEzzzzrr E.reE.EQE.dHH >∇<+

>∇<−>∂<−−=

rrrrrr2

00

61

31

23

EzzExxEzzEyyExxE EEEEEE. >∂<+>∂<=>∂<+>∂<+>∂=<>∇< 2rr

EyyExx: أن و حيث EE >∂=<0و >∂<>=∂< jiE دوما، للحاالتji ، فإن معرفة )59( ≠EzzE ExxEو >∂< أي أنه يكفي لذلك حساب متوسط . . . rHكافية لتقدير >∂<

، للهيئات ذات القيمة ) yأو x( ، و يف االجتاه املتعامد مع احلقل (z)اه احلقل املشتقات يف اجت .الواحدة للحقل املوضعي، بغض النظر عن اجتاهه

:احملاكاة العدديـة حلساب مشتقات احلقل الكهربائي املوضعي - عملنا . 4

ال توزيع احلقل ينبين عملنا أساسا على التصور الذي وضعناه يف الفصل السابق حلساب دو .الكهربائي املوضعي

حسب النظريات املطروحة و الصيغ املذكورة لدى املهتمني ذا اال، فإن تأثري تدرج :احلقل الكهربائي املوضعي ميكن أن يدخل بأحد مقدارين مها

.املتوسط احلسايب للمشتقات و ملربعها - .دوال توزيع مشتقات احلقل -

:للمشتقات املتوسط احلسايب. أ.4 :وصف اجلملة و الربنامج احلسايب. 1.أ.4

.إن وصف اجلملة مياثل متاما ما وصفناها به يف الفصل السابق

:حلساب متوسط مشتقات احلقل قمنا بـ .إنشاء هيئة عشوائية لأليونات داخل اخللية املكعبة -لية، حساب مركبات احلقل الكهربائي الناشئ عن كل األيونات املوجودة داخل اخل -

.( a/2 , a/2 , a/2 )عند مركزها حساب مركبات احلقل الكهربائي الناشئ عن كل األيونات املوجودة داخل اخللية، -

إلجياد املشتقات ،x ،(a/2+∆x , a/2 , a/2)عند موضع مرتاح عن مركزها يف اجتاه . xبالنسبة لالجتاه

ملوجودة داخل اخللية، حساب مركبات احلقل الكهربائي الناشئ عن كل األيونات ا -إلجياد املشتقات ،y ،(a/2, a/2+∆y , a/2)عند موضع مرتاح عن مركزها يف اجتاه

.؛ و هكذا yبالنسبة لالجتاه إلجياد مشتقات احلقل Ex/∆x , ∆Ey/∆x , ∆Ez/∆x , ∆E/∆x∆حساب النسب -

. zو y؛ مث يفعل كذلك بالنسبة لالجتاهني xو مركباته، بالنسبة لالجتاه .أثناء حسابنا هذا ال نصنف اهليئات املتماثلة؛ فاملتوسط يجرى على كل اهليئات

.تكرر العملية من البداية عددا كثريا من املرات، للحصول على متوسط مقبول -

ncycl

ff

ncycl

ii∑

== .هو عدد التكرارات ncyclحيث 1- عد له، تضرب النسب للحصول على متوسط ال ب∆Ex/∆x , ∆Ey/∆x , ∆Ez/∆x ,

∆E/∆x يفre/E0 حيث ، :re نصف قطر الكرة اإللكترونية .E0=e/re² احلقل .الوحدوي

:حتديد اإلزاحة املقبولة حلساب املشتقات. 1.1.أ.4

إن أول إجراء قمنا ا لتنفيذ اخلطوات السابقة، هو حتديد مقدار اإلزاحة يف اجتاه ما .لى قيمة مضبوطة للمشتقللحصول ع

: يكتب بالصيغة lبالنسبة ملتغري ما fمن املعلوم أن مشتق مقدار ما lflim

l ∆∆

→∆ 0

وحيث أننا جنري احلساب بربامج عددية، فإنه . أقرب للصفر، كانت النتيجة أدقl ∆فكلما كان لذلك قمنا بإجراء احلساب نفسه . أدق ينبغي حتديد مقدار اإلزاحة الكافية الصغر لتعطي نتائج

:إلزاحات خمتلفة، فكان اجلدول التايل<∆E/∆x> <∆Ez/∆x> <∆Ey/∆x> <∆Ex/∆x> ∆x -0,6089 0,4308 -1,0844 1,1244 re

*/10 13,949 -8,0949 6,4993 -4,7798 re/102 9,8931 -3,8701 2,9385 -5,6816 re/103 9,5613 -3,5918 2,7067 -5,6221 re/104 9,5291 -3,5655 2,6843 -5,6151 re/105 9,5287 -3,5631 2,6823 -5,6138 re/106 9,5769 -3,5600 2,6761 -5,6170 re/107

Z=1 ; ne=5.1023cm-3 ; T=106K ; Γ=0.2136: للبالزما ذات

*re البعد املتوسط بني اإللكترونات( متثل نصف قطر الكرة اإللكترونية(. كافية؛ و لقد اعتمدنا re/105 ،re/106 ،re/107حة من اجلدول أن اإلزاحات يتضح صرا

. re/107يف حساباتنا اإلزاحة

:كيفية إجراء اإلزاحات و حساب املشتقات. 2. 1.أ.4 :اإلزاحة يف اجتاه احلقل. 1. 2. 1.أ.4

kEjEiEEلنعترب احلقل zyx

rrrrو لنعترب اإلزاحة املوازية =++

kzjyixl llllllllrrr

. قيمة صغرية بقدر ما ميكن ∆lllحيث تعطى لـ ∆=∆+∆+∆

∆=∆⇒=∆∆

∆=∆⇒=∆∆

∆=∆⇒=∆∆

⇒∆

EE

lzE

Elz

EE

lyE

Ely

EE

lxE

Elx

Elll

zllll

z

ll

ll

yllll

y

ll

ll

xllll

x

ll

ll

llr

o

y

x

z

Er

Er

′

lll∆

a )1-3(الصورة

:و هي مركبات اإلزاحة الواجب إجراؤها للتحرك يف اجتاه احلقل؛ أي ²z²y²xl llllllll ∆+∆+∆=∆

Er احلقل املوضعي عند مركز اخللية.

E′r احلقل املوضعي عند موضع مرتاح عن املركز بـlll∆ للهيئة نفسها ،.

EprE Eتعين قيمة مسقط ′r

Eعلى ′r .

llll

ll

EE

ll

E

ll

ll

lE²EE.E

lE

EE.EEprEprEE.E

lEEpr

lE

∆−′

=∆∆

∴

′=′⇒′=′

∆−′

=∆∆

rr

rrrr

:و بتعبري خال من الوحدات

er.

lE

rl

EE

e

ll

ll

ell

ll 30

∆∆

=∆

∆

20: حيثereE البعد املتوسط بني اإللكترونات، و يدعى نصف قطر الكرة er؛ =

.اإللكترونية :اإلزاحة يف اجتاه متعامد مع احلقل. 2. 2. 1.أ.4kzjyixlrrr

⊥⊥⊥⊥ ∆+∆+∆=∆ من رتبة l∆⊥سنفترض أن رتبة

lll∆ و سنفترض أن ، 3/lxx ll∆=∆=∆ و لنبحث ⊥⊥

اليت جتعل اإلزاحة يف اجتاه z∆⊥عن .متعامد مع احلقل

a

y

z

x

Er

Er

′

⊥∆ lo

)2-3(الصورة

ll

llll

llllllllll

zyyxxz

zzyyxxl.llll

∆∆∆+∆∆

−=∆⇒

∆∆+∆∆+∆∆==∆∆⇒∆⊥∆=∆

⊥⊥⊥

⊥⊥⊥⊥⊥⊥ 0

²z²y²xl و تكون ⊥⊥⊥⊥ ∆+∆+∆=∆

Er احلقل املوضعي عند مركز اخللية.

E ′′r احلقل املوضعي عند موضع مرتاح عن املركز بـ⊥∆l .

=

′′∆=′′∆

∆′′∆

=∆

−′′=

∆∆

⊥

⊥⊥⊥

∆

∆⊥⊥

⊥

⊥

⊥

∆∆

⊥

⊥

0Epr

EprlE.l:

)²l(E.l

lEprEpr

lE

l

lll

rr

: و بالتعبري عدمي الوحدة

er.

)²l(E.l

rl

EE

e

e

30

⊥

⊥

⊥

⊥

∆′′∆

=∆

∆ r

:حساب املقادير املتوسطة للمشتقات دون تصنيف للهيئات. 3. 1.أ.4

:قمنا كذلك حبساب بقية املشتقات لعدة ترابطات من البالزما، فكانت النتائج التالية Z=1 ; ne=5.1023cm-3 ; T=107K ; Γ=0.02136: لبالزما ذات

−−

−−=×

>∆∆

<>∆

∆<>

∆

∆<>

∆∆

<

>∆∆

<>∆

∆<>

∆

∆<>

∆∆

<

>∆∆

<>∆

∆<>

∆

∆<>

∆∆

<

9593212450485825488392262451520991364222

57699560036761261705

0 ........

....

Er

zE

zE

zE

zE

yE

yE

yE

yE

xE

xE

xE

xE

e

zyx

zyx

zyx

Z=1 ; ne=5.1023cm-3 ; T=106K ; Γ=0.2136: و لبالزما ذات

−−

−−=×

>∆∆

<>∆

∆<>

∆

∆<>

∆∆

<

>∆∆

<>∆

∆<>

∆

∆<>

∆∆

<

>∆∆

<>∆

∆<>

∆

∆<>

∆∆

<

9552267530485925411392392458326340364192

54409546036647207685

0 ........

....

Er

zE

zE

zE

zE

yE

yE

yE

yE

xE

xE

xE

xE

e

zyx

zyx

zyx

Z=1 ; ne=5.1023cm-3 ; T=105K ; Γ=2.1361: و لبالزما ذات

−−−

−−=×

>∆∆

<>∆

∆<>

∆

∆<>

∆∆

<

>∆∆

<>∆

∆<>

∆

∆<>

∆∆

<

>∆∆

<>∆

∆<>

∆

∆<>

∆∆

<

9445205120482125642398702508328596268222

51569513036896284945

0 ........

....

Er

zE

zE

zE

zE

yE

yE

yE

yE

xE

xE

xE

xE

e

zyx

zyx

zyx

Z=1 ; ne=5.1023cm-3 ; T=104K ; Γ=21.361: و لبالزما ذات

−−−

−−=×

>∆∆

<>∆

∆<>

∆

∆<>

∆∆

<

>∆∆

<>∆

∆<>

∆

∆<>

∆∆

<

>∆∆

<>∆

∆<>

∆

∆<>

∆∆

<

8339205770463624983300693429328065277732

46749506638049279735

0 ........

....

Er

zE

zE

zE

zE

yE

yE

yE

yE

xE

xE

xE

xE

e

zyx

zyx

zyx

Z=1 ; ne=5.1023cm-3 ; T=103K ; Γ=213.61: و لبالزما ذات

−−−

−−=×

>∆∆

<>∆

∆<>

∆

∆<>

∆∆

<

>∆∆

<>∆

∆<>

∆

∆<>

∆∆

<

>∆∆

<>∆

∆<>

∆

∆<>

∆∆

<

6591209670135724468394142103824277207503

0440947531095362945

0 ........

....

Er

zE

zE

zE

zE

yE

yE

yE

yE

xE

xE

xE

xE

e

zyx

zyx

zyx

:إن املتأمل يف هذه اجلداول سيلحظ ببساطة أن

>∆∆>≈<∆∆<>∆∆>≈<∆∆<>∆∆>≈<∆∆< y/Ez/E,x/Ez/E,x/Ey/E zyzxyx >∆∆>≠<∆∆>≠<∆∆<: و أن z/Ey/Ex/E zyx

:إن نتائج حساباتنا هذه جتد هلا تربيرا مقبوال، ذلك أن)k

zVj

yVi

xV(VgradkEjEiEE zyx

rrrrrrr

∂∂

+∂∂

+∂∂

−=−=++=

zVE,

yVE,

xVE zyx ∂

∂−=

∂∂

−=∂∂

−=∴

²xV²

xxE

∂∂

−=∂

∂∴

:و باملثل يكون

∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂∂

∂∂

−=

∂∂

∂

∂

∂∂

∂∂

∂

∂

∂∂

∂∂

∂

∂

∂∂

²zV²

yzV²

xzV²

zyV²

²yV²

xyV²

zxV²

yxV²

²xV²

zE

zE

zE

yE

yE

yE

xE

xE

xE

zyx

zyx

zyx

من املعلوم أن املشتقات من رتب أعلى من الواحد ال تتغري بتغري ترتيب املشتقات، :و عليه فإن

yzV²

zyV²;

xzV²

zxV²;

xyV²

yxV²

∂∂∂

=∂∂

∂∂∂

∂=

∂∂∂

∂∂∂

=∂∂

∂ :أي أن

zE

yE;

zE

xE;

yE

xE yzxzxy

∂

∂=

∂∂

∂∂

=∂

∂∂

∂=

∂

∂ سالمة السبيل إن النتائج البسيطة اليت حصلنا عليها أكسبتنا اطمئنانا نسبيا على

.الذي سلكناه للوصول إىل املطلوب

:حساب املقادير املتوسطة للمشتقات مع تصنيف اهليئات. 4. 1.أ.4 :أجنزنا لذلك برامج حسابية ترتكز على اخلطوات التالية

إنشاء عدد كبري من اهليئات اليت تشترك يف كون احلقل املوضعي الناشئ عنها عند - .ة نفسها تقريبا، بغض النظر عن اجتاههمركز اخللية له القيم

.حساب احلقل و مركباته عند مركز اخللية، لكل هيئة من اهليئات السابقة -

حساب احلقل و مركباته أيضا، عند موضع مرتاح عن مركز اخللية، مرة يف اجتاه - .احلقل، و مرة يف اجتاه متعامد معه

.ابقةحساب املشتقات وفقا ملا أوردناه يف الفقرة الس - . إجراء متوسط لقيم املشتقات احملسوبة لكل اهليئات -

Z=17 , ne=1024 cm-3 , kT=800 eV ≡ 9,275.106Kلقد أجنز هذا الربنامج للمعطيات :فكانت النتائج التالية

E=0.5للحقل املختزل املشترك

نتائجنا ExxE >∂< -0.31 ~ -0.7 )4(

Exx )²E( >∂< 0.5 EzzE >∂< -0.67 ~ [-0.6 , -0.76] )4(

Ezz )²E( >∂< 0.95 EzxE )59() نظريا ( 0 0.0024 >∂<ExzE )59( )نظريا ( 0 0.0037 >∂<

....Eالترميز .Eيت على هيئات تنشئ احلقل يعين أن املتوسطات أجر ><

E=1للحقل املختزل املشترك نتائجنا

ExxE >∂< -0.46 ~ -0.7 )4( Exx )²E( >∂< 1.3

EzzE >∂< -1.22 ~ -0.78 )4( Ezz )²E( >∂< 2.83

E=1.5للحقل املختزل املشترك

نانتائج

ExxE >∂< -0.7 ~ -0.68 )4(

Exx )²E( >∂< 2.61 EzzE >∂< -1.74 ~ -1.05 )4(

Ezz )²E( >∂< 5.62

، بدا اإلتفاق يف جوانب و االختالف يف )4(مبقارنة نتائجنا بالنتائج الواردة يف املرجع من حيث النسق العام للمنحنيات، كانت متشاة إىل حد بعيد، إذ كانت هلا ف. جوانب أخرى

لحالة املشتقات يف اجتاه احلقل فقد أبدت نتائجنا اهليئة نفسها و السلوك نفسه لكلتا احلالتني، فاتفاقا عند القيم الضعيفة للحقول املختزلة، مث ابتعدت عنها، حمافظة على السلوك نفسه؛

للمشتقات يف االجتاه املتعامد فقد أبدت اتفاقا كامال مع نتائج غرينا، أما ). 3-3(الصورة ).4-3(الصورة

.(Nearest-Neighbor)اجلوار األقرب إختصار لنموذج NNالترميز

2

3

4

Z=17;ne=1024cm -3 ;T=9,275.10 6 K--- NN-no screening... NN-screening

APEX+++ MD simulationooo our simulation

grad

ient

0 2 4 6-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

Z=17;ne=10 24 cm -3 ;T=9,275.10 6 K--- NN-no screening... NN-screening

APEX+++ MD simulationooo our simulation

mea

n of

fiel

d gr

adie

nt

E/E0

متوسط مشتقات احلقل يف اجتاه احلقل): 3- 3(الصورة

ميثل حمور الفواصل القيمة املختزلة للحقل الكهربائي ) 4-3(و )3-3(يف الصورتني أما حمور التراتيب فيمثل القيمة . عي الذي تشترك فيه اهليئات اليت أجري عليها املتوسطاملوض

املختزلة ملتوسط املختزل مشتقات احلقل املوضعي؛ أي القيمة املتوسطة ملشتقات احلقل املوضعي، سواء بالتزايد أو بالتناقص، مقسومة على املقدار

3ere دة، لتكون بدون وح.

بغية احلصول على نتائج أفضل قمنا بإنشاء برنامج حسايب يضع شرطا إضافيا على . اهليئات اليت ينشئها؛ يتمثل ذلك يف اعتبار اهليئات اليت تنشئ حقوال متساوية، مقدارا و اجتاها

و لكننا مل نفلح؛ ذلك أن عدد اهليئات اليت حققت ذلك الشرط، كان ضئيال جدا، حبيث ال .ء متوسط عليهاميكن إجرا

:دوال توزيع مشتقات احلقول املوضعية عند موضع غري مشحون. ب.4

إن إجيادنا دوال توزيع مشتقات احلقول الكهربائية املوضعية، يشبه ما قمنا به حلساب متوسط مشتقات احلقول، إذ ينشأ عدد كبري من اهليئات املشتركة يف كون قيمة احلقل الناشئ

.ض النظر عن اجتاهه؛ مث توزع املشتقات على سلم من املقاديرعنها واحدة، بغ، حيث Z=17 , Ne=1024 cm-3 , KT=800 eV ≡ 9,275.106Kأجنزنا ذلك لـ

).6-3(و ) 5-3(، فكان منحنيا التوزيع املمثالن بالصورتني E/E0=0.5كان احلقل املختزل

x (e/re3)

-6 -4 -2 0 2 4 60.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6 Z=17,ne=1024cm-3; T=9,275.106K; E/E0=0.5

grad

ient

fiel

d pr

obab

ility

دالة توزيع مشتقات احلقل يف اجتاه احلقل): 5-3(الصورة

-6 -4 -2 0 2 4 60.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

grad

ient

fiel

d pr

obab

ility

Z=17,ne=1024cm-3; T=9,275.106K; E/E0=0.5

x (e/re3)

دالة توزيع مشتقات احلقل يف االجتاه املتعامد مع احلقل): 6-3(الصورة

ل، القيم املختزلة للمشتقات املوضعية للحقل الكهربائي، أي قيمة املشتق ميثل حمور الفواصمقسومة على

erE0 20، حيث

ereE البعد املتوسط بني reاحلقل الكهربائي الوحدوي؛ =

).نصف قطر الكرة اإللكترونية(اإللكترونات .مشتقة ما من حمور الفواصلأما حمور التراتيب فهو ميثل احتمال

:تأثري املعامالت العددية على دوال التوزيع. 1.ب.4

لقد قمنا أوال بتفحص هذه املنحنيات ملعرفة مدى تغريها مع املعطيات العددية، عندما .تثبت املعطيات الفيزيائية

:تأثري جمال احلقول. 1. 1.ب.4

حددنا هذا . ء هيئات تنشئ حقوال متقاربة القيمةذكرنا سابقا أننا حنسب دوال التوزيع بإنشا حيث، [E-∆E , E+∆E]التقارب باختيار اهليئات اليت تنشئ حقوال خمتزلة واقعة يف اال

∆E=0.05 , E=0.5 أي ،E=0.5±10% تنشئ حقوال خمتزلة واقعة ؛ مث أعدنا احلساب هليئاتفكانت منحنيات التوزيع املمثلة بالصورتني ، E=0.5±2%، أي E=0.5±0.01يف اال

).8-3(و ) 3-7(

-6 -4 -2 0 2 4 60.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6−3

grad

ient

fiel

d pr

obab

ility

Z=17,ne=1024cm-3; T=9,275.106K; E/E0=0.5

x x x ∆E=0.05o o o ∆E=0.01

x (e/re3)

تأثري تغيري جمال احلقول على توزيع مشتقات احلقل يف ): 7-3(الصورة االجتاه املوازي للحقل

؛ و ذلك E=0.05∆مقارنة مبا عند E=0.01∆لقد كان إجناز الربامج بطيئا جدا عند للحالة األوىل أضيق منه للحالة [E-∆E , E+∆E]لسبب واضح و معلوم، هو كون اال

.يةالثانواضح جدا من منحنيات التوزيع األخرية، أن ال فرق يذكر بني احلالتني، و بالتايل فإنه ال

.داعي لتثقيل براجمنا القادمة ذا الشرط :تأثري مقدار اإلزاحة. 2. 1.ب.4

، حيث r=re/107∆قمنا كذلك بتغيري مقدار اإلزاحة املوضعية، إذ أجرينا احلساب لـ re ط بني اإللكترونات؛ و كذا لـ البعد املتوس∆r=ri/107 حيث ،ri البعد املتوسط بني

-6 -4 -2 0 2 4 60.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

grad

ient

fiel

d pr

obab

ility

Z=17,ne=1024cm-3; T=9,275.106K; E/E0=0.5

x x x ∆E=0.05o o o ∆E=0.01

x (e/re3)

تأثري تغيري جمال احلقول على توزيع مشتقات احلقل): 8-3(الصورة يف االجتاه املتعامد مع احلقل

لأليونات ذات العدد الذري األكرب من الواحد reأكرب دوما من riاأليونات؛ و من املعلوم أن ( Z>1 ) ؛ حيث:

eie

i

i

e

e

rZr

Zn

rn

rn

3

3

3

34

134

1

=⇒

=π

=

π=

ri=1,6.10-8cm , re=0,62.10-8cm : فلحالتنا هذه مثال

.يبينان ذلك )10-3(و ) 9-3(الصورتان

-6 -4 -2 0 2 4 60.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

gadi

entf

ield

prob

abili

ty

Z=17,ne=1024cm-3; T=9,275.106K; E/E0=0.5

∆r=re/107

∆r=ri/107

x (e/re3)

تأثري تغيري مقدار اإلزاحة املوضعية على دالة توزيع ): 9-3(الصورة مشتقات احلقل يف االجتاه املوازي للحقل

0.4

0.8

1.2

1.6

2.0

grad

ient

fiel

d pr

obab

ility

Z=17,ne=1024cm-3; T=9,275.106K; E/E0=0.5

∆r=re/107

∆r=ri/107

واضح متاما الفرق الشاسع بني تأثريي اإلزاحتني، حيث أدى ذلك إىل تغري كبري يف شكل . r=re/107∆هي دوال التوزيع؛ لذلك فإننا سنعتمد يف حساباتنا القادمة، اإلزاحة األصغر، و

:بعض خصائص دوال توزيع مشتقات احلقل املوضعي. 2.ب.4

إن اخلصائص اليت سنذكرها يف هذه الفقرة، مستنبطة فقط من النتائج اليت حتصلنا عليها . باحلساب الذي أجريناه، وفقا للتصور الذي وضعناه

ضعيا متساوي الشدة، إن كل التوزيعات اليت حسبناها أجريت على هيئات تنشئ حقال مو هو احلقل األكثر احتماال؛ و مت التعرف عليه من خالل دالة توزيع احلقل املوضعي احملصل عليها

. PPPm(60)باستخدام الربنامج ليس من الصعب علينا أن نالحظ من خالل الرسوم البيانية األخرية، اليت متثل توزيع

:ا على العموماملشتقات، سواء املوازية أو العمودية، أ .غري متناظرة اجلناحني - .سرعان ما تؤول للصفر، خاصة اجلهة اليمىن - .ا احتماالت لتزايد شدة احلقل املوضعي، كما هلا أيضا احتماالت لتناقصه -

:تراكب دالة التوزيع. 1. 2.ب.4

لنأخذ أحد. ميكن بسهولة أيضا مالحظة أن املشتقات يف اجتاه احلقل تتألف من مركبتني . Z=17; ne=1023cm-3; T=106Kهذه التوزيعات و لنفككه؛ و ليكن مثال لبالزما ذات

:خطوات التفكيك .يرسم التوزيع كما هو، أي كما هو ناتج من الربنامج احلسايب الذي أجنزناه -. تستبعد النقاط الشاذة، اليت ميكن اعتبارها ناشئة عن أخطاء احلساب و االرتيابات -

تدعى هذه العملية متليس . بأخذ متوسط لكل مجلة من النقاط املتجاورة يكون ذلك .(smoothing)املنحنيات البيانية

.يف مثالنا هذا هو اجلناح األيسر. ينجز املنحىن الغاوسي املهيمن أوال - .ينجز املنحىن الغاوسي الثاين -

).11-3(أنظر الصورة

:أن تكتب عبارة كل من املركبتني الغاوسيتني كالتايل بعد احلساب التفصيلي ميكن

0.0

0.2

0.4

0.6

-4 -2 0 2x (e /re

3)

gadi

entf

ield

prob

abili

ty

ــ دالة التوزيع كما هي بعد متليسها-o-o- املركبة الغاوسية األوىل

املركبة الغاوسية الثانية -□-□-

ركبتنيتفكيك التوزيع إىل م): 11- 3(الصورة

Z=17; ne=1023cm-3; T=106K

2

2

2w

)xx( c

e/w

Ay−

−

π=

: حيث

001970736370002710962180001270009242

..A

..w..xc

±=±=

±−=

.للمركبة الغاوسية األوىل

001440266290005160896530002540327310

..A

..w..xc

±=±=

±−=

.للمركبة الغاوسية الثانية

تحصل عليهما باستخدام نشري إىل أن العبارات التحليلية لكل من املركبتني الغاوسيتني، م . ORIGIN 6.0الربنامج

و للتعرف أكثر على خصائص دوال توزيع مشتقات احلقل، فإننا سنتفحص التأثريات ؛ T؛ و درجة احلرارة neاملختلفة اليت تحدثها تغريات املقادير الفيزيائية الثالثة، الكثافة اإللكترونية

.ف ما سنالحظه، دون أن نتعرض لتفسريه؛ إذ سنص Zو الشحنة الصافية لأليون :سلوك دالة التوزيع بتغيري الكثافة اإللكترونية. 2. 2.ب.4

نتائج . فقط neالكثافة اإللكترونية ، و لنغيرZ=17 ; T=106K لنعاجل مثال، بالزما ذات ) .13-3(و ) 12-3(هذه احلسابات ملخصة يف الصورتني

-6 -4 -2 0 20 .0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1 .0

grad

ient

pro

babi

lity

ee /r 3

Z=17 ; T=106K -s-s-s- ne=1024cm-3 - x - x - x- ne=1023cm-3 -□-□-□- ne=1022cm-3 -o-o-o- ne=1021cm-3 -∆-∆-∆- ne=1020cm-3

تأثري الكثافة اإللكترونية على املركبة املوازية): 12- 3(الصورة

:تعليقات :املركبة املوازية

.بازدياد الكثافة يربز اإلنفصال بني املركبتني، و يزداد البعد بني قمتيهما -

تأثري الكثافة اإللكترونية على املركبة العمودية): 13-3(الصورة

-1 0 10

1

2

3

4

5

grad

ient

pro

babi

lity

e /re

3

Z=17 ; T=106K -s-s-s- ne=1024cm-3 - x - x - x- ne=1023cm-3 -□-□-□- ne=1022cm-3 -o-o-o- ne=1021cm-3 -∆-∆-∆- ne=1020cm-3

بتناقص الكثافة تضمحل املركبة اليسرى شيئا فشيئا؛ يف حني تبقى املركبة اليمىن كما - .هي تقريبا

.بتناقص الكثافة يتسع التوزيع - .فني، خاصة اجلهة اليمىنسرعة تالشي التوزيع عند الطر -تواجد أغلب قيم التوزيع يف اجلهة السالبة؛ أي أن احتمال تناقص شدة احلقل يف اجتاه -

.احلقل كبري :املركبة العمودية

.إنزياح القمة حنو اليسار بازدياد الكثافة - .بازدياد الكثافة يضيق التوزيع - .يسارتالشي التوزيع على اليمني بسرعة أكرب من تالشيه على ال - .تواجد أغلب قيم التوزيع يف اجلهة املوجبة، قريبا من الصفر -

:سلوك دالة التوزيع بتغيري درجة احلرارة. 3. 2.ب.4نتائج . فقط Tدرجة احلرارة ، و لنغيرZ=17 ; ne=1023cm-3 سنعاجل بالزما ذات

) .15-3(و ) 14-3(هذه احلسابات ملخصة يف الصورتني

-6 -4 -2 0 20.0

0 .5

1 .0

grad

ient

pro

babi

lity

e /re3

Z=17 ; ne=1023cm-3 -s-s-s- T=107K - ● - ● - ●- T=7.5 106K -∆-∆-∆- T=5.106K - x - x - x- T=2.5 106K -□-□-□- T=106K - + - + - T=7.5 105K -o-o-o- T=5.105K

تأثري درجة احلرارة على املركبة املوازية): 14-3(الصورة

:تعليقات :املركبة املوازية

.باخنفاض درجة احلرارة يربز اإلنفصال بني املركبتني، و ترتاح قمتامها معا حنو اليمني - .بازدياد درجة احلرارة يتناقص ارتفاع كل من املركبتني، و خاصة اليمىن -يه، خاصة اجلهة بتناقص درجة احلرارة يضيق التوزيع، و يسرع باالنعدام عند طرف -

.اليمىن .سرعة تالشي التوزيع عند الطرفني، خاصة اجلهة اليمىن -

-1 0 1 20

1

2

3

4

e /re

3

grad

ient

pro

babi

lity

Z=17 ; ne=1023cm-3 -s-s-s- T=107K - ● - ● - ●- T=7.5 106K -∆-∆-∆- T=5.106K - x - x - x- T=2.5 106K -□-□-□- T=106K - + - + - T=7.5 105K -o-o-o- T=5.105K

تأثري درجة احلرارة على املركبة العمودية): 15-3(الصورة

:املركبة العموديةباخنفاض درجة احلرارة ترتاح القمة حنو اليسار، و يضيق التوزيع، و يسرع باالنعدام، -

.خاصة عند الطرف األمين :سلوك دالة التوزيع بتغيري صنف أيونات البالزما. 4. 2.ب.4

. فقط Zشحنة األيون ، و لنغيرne=1023cm-3 ; T=5.105K بالزما ذات سنعاجل ) .17-3(و ) 16-3(نتائج هذه احلسابات ملخصة يف الصورتني

-3 -2 -1 00 .0

0 .5

1 .0

grad

ient

pro

babi

lity

e /re

3

ne=1023cm-3 ; T=5.105K ; Γ=0.25 -□-□- Z=19 -o-o- Z=17 -∆-∆- Z=15 s-s- Z=12 -+-+- Z=9 -x-x- Z=7 -●-●- Z=4 -■-■- Z=2

على توزيع املركبة املوازية Zتأثري ): 16-3(الصورة

2

3

4

5

ent p

roba

bilit

y

ne=1023cm-3 ; T=5.105K ; Γ=0.25 -□-□- Z=19 -o-o- Z=17 -∆-∆- Z=15 s-s- Z=12 -+-+- Z=9 -x-x- Z=7 -●-●- Z=4 -■-■- Z=2

:التعليق :املركبة املوازية

. Z=4 ; Z=2، ماعدا للحالتني Zظهور مركبيت التوزيع فقط عند كل قيم -، خاصة املركبة Z=15و Z=17و Z=19تطابق التوزيعات تقريبا للحاالت -

.إنزياحا حنو اليسار بكلتا مركبتيه Z=12اليمىن للتوزيع، يف حني أبدى للحالة حتول انزياح املركبة اليسرى حنو اليمني، يف حني واصلت املركبة اليمىن Z=9للحالة -

.انزياحها حنو اليسار . Z=7حالة سلوك مشابه لل - . Z=2و Z=4إختفاء االنفصال بني املركبتني للحالتني -

:املركبة العمودية، فيما عدا تناقص Z=15و Z=17و Z=19تشابه التوزيعات تقريبا للحاالت -

. Zارتفاع قمة التوزيع بتناقص ند ، و بقاؤها ع Z=7و Z=9و Z=12إنزياح قمة التوزيع حنو اليمني للحاالت -

. أيضا Zالقيمة نفسها تقريبا هلذه احلاالت فيما عدا تناقص ارتفاع قمة التوزيع بتناقص

، مث مواصلة انزياحها يف االجتاه نفسه Z=4إنزياح قمة التوزيع حنو اليسار للحالة - . Z=2للحالة

:سلوك دالة التوزيع بثبات معامل تزاوج البالزما. 5. 2.ب.4

لني حبساب دوال توزيع احلقل الكهربائي املوضعي، أن هذا األخري من املعلوم لدى املشتغ، Γال يعتمد على الكثافة اإللكترونية و درجة احلرارة، كل على حدة، بل على معامل التزاوج

الذي هو متعلق ما معا، فإذا تساوت معامالت التزاوج لصنف واحد من البالزما، مهما كانت و درجة احلرارة، فإن دالة توزيع احلقل واحدة؛ و هو ما أشرنا إليه يف الفصل الكثافة اإللكترونية أ

.األولمن هذا املنطلق أردنا اختبار صالحية هذه اخلاصية على دوال توزيع مشتقات احلقل،

، عند كثافات إلكترونية و درجات حرارة خمتلفة، تؤدي كلها Ar+17لبالزما مؤلفة من األيونات ) .19-3(و ) 18-3(ملخص هذه النتائج يف الصورتني . Γ=0.25ج واحد هو إىل معامل تزاو

-3 -2 -1 00.0

0.5

1.0

1.5

grad

ient

pro

babi

lity

e/re3

-□-□- ne=1024cm-3 ; T=1.07722 106K

-o-o- ne=5.1023cm-3;T=0.854987 106K

-∆-∆- ne=2.1023cm-3;T=0.62996 106K

-s-s- ne=1023cm-3 ; T=0.5 106K

-+-+-ne=0.5 1023cm-3;T=0.39685 106K

-x-x- ne=1020cm-3 ; T=5.104K

-●-●- ne=1019cm-3 ; T=2.32079 104K

): 18-3(الصورة

توزيع مشتقات احلقل للمركبة املوازية

أن املركبة املوازية ليست ) 19-3(و ) 18-3(يبدو من خالل الصورتني األخريتني .نفسها للبالزما ذات معامل التزاوج الواحد؛ أما املركبة املتعامدة فنفسها

:سلوك دالة التوزيع بتغيري احلقل املشترك للهيئات. 6 .2.ب.4

إلدخال فعل احلقل املوضعي يف الصيغة الطيفية، فإنه ينبغي توفر دالة توزيع مشتقات احلقل املوضعي لعدة مقادير من احلقول املختزلة؛ لذلك فإننا سنصف سلوك هذه الدالة بتغري قيمة احلقل

0.5، و لنجر احلساب للقيم Z=17 ; ne=1023cm-3 ; T=106Kسنعاجل بالزما ذات . املختزل

-0.5 0.0 0.50

1

2

3

4

5

grad

ient

pro

babi

lity

e/re3

): 19- 3(الصورة توزيع مشتقات احلقل

للمركبة املتعامدة )الشروط السابقة نفسها (

هذه القيم متثل على . املشترك للهيئات E/E0لقيمة احلقل املختزل 0.977 و 0.226 و الترتيب، احلقل األكثر احتماال، و هي القيمة املقابلة لقمة توزيع احلقل املوضعي؛ و القيمتني

). 20-3(الدالة، أنظر الصورة املقابلتني لنصف العرض من هذه

) .22-3(و ) 21-3(نتائج هذه احلسابات ملخصة يف الصورتني

obab

ility

0.6

0.8

1.0

1.2Z=17; ne=1023cm-3; T=106K

E/E0=0.5

E/E0=0.226

E/E0=0.977

0.5 1.5 2.0

P(E

/E0)

E/E0

0.0

0.3

0.6

0.9

1.2

Z=17; ne=1023cm-3; T=106K

0.226 0.977

دالة توزيع احلقل): 20-3(الصورة

x e/re3

grad

ient

pro

babi

lity

-1 0 1 20

1

2

3

4Z=17; ne=1023cm-3; T=106K

E/E0=0.5E/E0=0.226E/E0=0.977

توزيع مشتقات احلقل للمركبة املتعامدة، بتغيري احلقل ): 22-3(الصورة

إننا إزاء املالحظات الكثرية لسلوكات دوال توزيع مشتقات احلقل، سواء املوازية أو لذلك . تبدو مطردة أحيانا، و ثابتة أحيانا، و غريبة أحيانا أخرىاملتعامدة، جند أنفسنا أمام ظواهر

فإننا لن نصدر أي حكم عليها، و ال حىت نرجح تفسريا عن آخر، ذلك أننا نعتقد جازمني، أن املوضوع حيتاج إىل بسط أكرب و معاجلة أمشل و حتليل أعمق؛ لعله يكون نقطة انطالق ألعمال

.أخرى :مشتقات احلقول املوضعية عند موضع مشحونتوزيع . جـ.4

، ذلك أنه ليس لدينا ما Ar+17سنعاجل يف هذه الفقرة بالزما مكونة من أيونات األرغون ، رغم حماوالتنا العديدة بالبحث يف الشبكة Kilcrease et al(5)ميكن املقارنة به، سوى أعمال

.أخرى ، للحصول على أعمال(W W W)العنكبوتية العاملية إستخدمنا لذلك احملاكاة العددية بطريقة مونيت كارلو، على النحو الذي وصفناه سابقا،

. سواء للجملة الفيزيائية، أو للمحاكاة العددية .Kilcrease et al(5)تبينان مقارنة بني نتائجنا و نتائج ) 24-3(و ) 23-3(الصورتان

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

prob

abilit

y

Z=17; ne=1024cm-3; T=9,275.106K Kilcrease(5)ــ -o-o- عملنا

، يالحظ جوانب اتفاق و جوانب اختالف )24-3(و ) 23-3(مل يف الصورتني إن املتأ . Kilcrease et alبني عملنا و عمل

-4 -2 0 2 40.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

grad

ient

pro

babi

lity

x (e/re3 )

Z=17; ne=1024cm-3; T=9,275.106K Kilcrease(5)ــ -o-o- عملنا

): 24-3(الصورة لحقلاملتعامدة ل املركبةتوزيع مشتقات

E/E0=0.5 املشترك للهيئاتاملختزل احلقل

:فجوانب االتفاق ميكن تلخيصها فيما يلي .اجلزء األكرب من التوزيعني له نسق واحد، هو الشكل الغاوسي تقريبا - .أي جهة تزايد قيمة احلقل سرعة انعدام التوزيعني، خاصة من جهة املشتقات املوجبة، - .متركز التوزيعني حول الصفر تقريبا، خاصة املشتقات العمودية -

أما جانب االختالف فيبدو جليا على اجلانب األيسر من التوزيعني، و هو جهة تناقص يف احلسبان؛ ) الكوانتية(و لعل أهم األسباب يف ذلك، عدم إدخالنا فعل الظواهر الكمية . احلقل؛ و البعد املتوسط بني re=0.62 Åالبالزما ذه احلالة، البعد املتوسط بني اإللكترونات فلهذه

؛ و هي كلها أطوال قريبة جدا من نصف λd=0.51 Å؛ و طول ديباي ri=1.59 Åاأليونات . Å 0.53قطر بوهر املعروف

نا ال نعرف كيف مت إننا يف احلقيقة ال منلك ما نرجح به أحد التوزيعني على اآلخر، ألن .(MD)حساب غرينا، رغم أم يقولون إنه مت باستخدام احملاكاة العددية بطريقة التحريك اجلزيئي

:خالصة الفصل الثالث. 5لقد قمنا يف هذا الفصل بوضع كيفية حلساب مشتقات احلقل الكهربائي املوضعي يف اجتاه

من خالهلا املقادير العددية املناسبة للحصول على احلقل، و يف اجتاه متعامد مع احلقل، أوجدنا نتائج قابلة للمناقشة و اإلثراء؛ و من ثم واصلنا احلساب إلجياد متوسط هلذه املقادير، يجرى على

كانت نتائج متوسط املشتقات يف اجتاه احلقل على اتفاق غري . هيئات تنشئ حقوال متساوية الشدةنت متفقة معها من حيث هيئة املنحنيات، و متطابقة معها عند كبري مع ما هو منشور، إذ كا

فأما للمشتقات يف االجتاه املتعامد مع احلقل، . احلقول الضعيفة، و خمتلفة عنها عند احلقول الشديدة .فيمكن القول أا كانت متفقة متاما، سواء من حيث اهليئة أو املقادير

خر، هو إجراء املتوسط على هيئات تنشئ حقوال حاولنا معاودة احلساب بفرض قيد آ متساوية الشدة و متماثلة االجتاه، و لكننا مل نفلح، ذلك أن تنفيذ الربنامج ذا الشرط كان بطيئا

. فائقة القدرة بجدا؛ ربما حيتاج ذلك حواسيل، قمنا كذلك بإجناز برامج حتسب دوال توزيع مشتقات احلقل املوضعي، يف اجتاه احلق

كما . أوجدنا املعامالت العددية املالئمة للحصول على أفضل تقارب. و يف اجتاه متعامد مع احلقلالحظنا سلوك هذه الدوال عندما تتغري املعامالت الفيزيائية، الكثافة اإللكترونية و درجة احلرارة

لقد قمنا هنا . البالزما و صنف البالزما و احلقل املشترك للهيئات، و كذا عند ثبوت معامل تزاوج .باملالحظة فقط، و مل نورد أي تفسري هلا

لقد وجدنا كذلك أن دالة توزيع مشتقات احلقل يف اجتاه احلقل تتألف من تراكب دالتني .غاوسيتنيقمنا كذلك حبساب دوال توزيع احلقل املوضعي عند موضع مشحون، و أجرينا مقارنة مع

.تفاق بيننا يف جوانب، و االختالف يف جوانب أخرىبعض أعمال غرينا، فبدا اال .لندرة النتائج املنشورة حول هذا املوضوع، مل ميكنا إجراء مقارنات واسعة

الفصل الرابع

+Heتطبيـق على طيف الـهليوم

:تقدمي. 1

، و باختبار دوال توزيع احلقل (Stark)سنهتم يف هذا الفصل مبالحظة مفعول ستارك اليت أجنزناها، و ذلك بإدخاهلا ضمن صيغة اخلط الطيفي، و مقارنة النتائج املتحصل عليها، مبا هو

.موجود لدى اآلخريناملوافق 2p→1s، لإلنتقال الطيفي +Heنجري التطبيق على أيونات اهليليوم املؤين س

، و املعروف لدى n=1إىل املستوى الطاقوي الكمي n=2لإلنتقال من املستوى الطاقوي الكمي .، دون األخذ بعني اإلعتبار بنيته الدقيقة αاملطيافيني باخلط ليمان

إن هذا اخلط يتألف من خطني هلما الطوالن املوجيان املتقاربان باعتبار البنية الدقيقة ف 303.7804Å 303.7858وÅ )61( و مها يوافقان على الترتيب اإلنتقالني الكميني ، :

(n=2, j=3/2→n=1, j=3/2) و (n=2, j=1/2→ n=1, j=1/2) .

:الصيغة الطيفية. 2 :)62(تعطى شدة اخلط الطيفي بالصيغة

)....(..........dt)t(C)tiexp(Re)( 141

0∫∞

ω−π

=ωΙ

.اجلزء احلقيقي للتكامل Reحيث ميثل الترميز ω متثل النبض، حيثπν=ω .هو تردد الفوتونات املوافقة هلذا اخلط ν، و 2

t متثل الزمن. C(t) ى دالة الترابط الثنائي القطيبدععطى بـ ت6(الذايت، و ت(: ).(..........dEtEDcos)E(Pt))(i(expd)t(C e 2421021

31

012

21 ∫∞

+

ε−ε+φ><=hh

:)63(، و املعرف بـ sω (Stark frequency)يعطى الزمن بوحدات مقلوب تردد ستارك

><=ω

0

2

334ED

ED...)..........( sh

: )23(ف بـ، و هو معرHoltsmak احلقل الوحدوي، و يدعى شدة حقل E0حيث

3232320 6032

1542 /

pp/

pp/ neZ.neZ)(E ≈π=

خيتلف قليال فقط عن شدة احلقل E0. الكثافة األيونية npشحنة األيونات، و Zpeحيث نصف قطر (الناشئ عن أيون بالزما موضوع على بعد يساوي املسافة املتوسطة بني األيونات

rp (4π/3): ، املعرف بـ) rpالكرة األيونية 3 np =1

لب املراجع احلديثة تتخذ الصيغة و أغ20ereE نصف قطر re، حيث )65) (64(وحدة للحقول =

32 : الكرة اإللكترونية، و يعرف بـ

431

34

eeee n

rnrπ

=⇒=π

Zae

D 03نصف قطر a0=0.53 Åالشحنة اإللكترونية؛ و eميثل عزم ثنائي األقطاب؛ حيث =

.العدد الذري Z ، و (Bohr radius) بوهرP(E) متثل دالة توزيع احلقل.

:مبا يساويها، ميكن صياغة شدة اخلط الطيفي من جديد بالعبارة C(t)بالتعويض عن

( )[ ] ).(..........dEtEDcos)E(Pdt)texp(tcos)(

d)(

e

e

e 442

102131

0 022

21

φε∆−ω+

ε∆−ω+φ

φ−

×><π

=ωΙ

∫ ∫∞ ∞

h

h

للتزاوج القوي للتزاوج الضعيف

12حيث ε−ε=ε∆ ؛eφ دعى مؤثر التصادم اإللكتروين، الذيهو معيار زمين ملتوسط ي :، بالصيغة حياة احلالة الذرية، و هو مأخوذ كمتوسط على اإلنتقاالت الطيفية املمكنة

)...(..........dxx

)xexp(Cm

nTk

m

)lln(Znmlnnlm

yn

ee

emmll

e

54212

34

149

221

222

2

−+×

×

π

πδ

×−−−−=′′φ

∫∞

′′h

:، حيث)63(لأليونات شبه اهليدروجينيةn العدد الكمي الرئيس؛ l العدد الكمي املداري؛m العدد الكمي املغناطيسي؛ Z العدد

الكثافة العددية neدرجة احلرارة املطلقة؛ Tثابت بولتزمان؛ kكتلة اإللكترون؛ me الذري؛يشار إىل أن العديد من األعمال احلديثة تقدر تأثري . تقدير لتأثري التصادم القوي Cnاإللكترونية؛

ة التصادم القوي على عرض اخلطوط الطيفية و انزياحها بصيغ خمتلفة؛ و لكننا سنأخذ صيغGriem(65) و اليت تضع ،C2=1.5 للحالةn=2 ؛ أماy عطى بـ66(في(:

TkEny

H

spe2222

2ω∆+ω

≈

h

حيث e

epe m

ne22 4 π

=ω 00و يدعى تردد البالزما ، و2 2 Eeans

h≈ω∆

02 a

²eEH .طاقة تأين اهليدروجني = :التطــبيق. 3

باعتباره أيونا مشعا مغمورا وسط بالزما مكونة +Heجري التطبيق على اهليليوم املؤين سن؛ كل هذه املكونات موجودة داخل حبر من +Hمن بروتونات، أي أيونات هيدروجني

.اإللكترونات اليت جتعل الوسط كله متعادال كهربائيا، و درجة احلرارة لكل من ne=3.1018cm-3سنعترب لكل ما سيأيت الكثافة اإللكترونية

، و يعترب تزاوجا Γ=0.1941، مبعامل تزاوج T=2.104Kاأليونات و اإللكترونات واحدة .متوسطا

لقد كان اختيارنا هلذه الشروط الفيزيائية فقط بسبب امتالكنا للصيغة الطيفية للخط ليمان . C. Stehlé et al.(68) ود مقالو وج )6(ألفا، باحلسابات اليت أجراها حممد الطيب مفتاح

:حساب دالة توزيع احلقل الكهربائي املوضعي. أ. 3

.لنبدأ أوال بإجياد دالة توزيع احلقل الكهربائي املوضعي للبالزما اليت وصفناها آنفاباستخدام الربنامج الذي أجنزناه، و املستند إىل احملاكاة العددية بطريقة مونيت كارلو،

لذي حتدثنا عنه يف الفصل األول من هذه الرسالة؛ أمكننا احلصول على دالة التوزيع املعروضة و ا ). 1-4(على الصورة

0 1 2 3 4 50.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

P(E

/E0

)

E/E0

APEX ــ )68(املرجع ---

عملنا -0-0- 0-

دالة توزيع احلقل الكهربائي املوضعي،: )1-4(الصورة ا بنماذج أخرىومقارنته

،APEXميثل اخلط املستمر توزيع احلقل الكهربائي املوضعي، حسب ) 1-4(يف الصورة

؛ نشري إىل أننا ) 68(طع فهو توزيع مأخوذ عن املقالأما اخلط املتق. الذي حتدثنا عنه يف الفصل الثاين .أخذنا هذا األخري من الرسم مباشرة، نقطة بنقطة

فإننا سنالحظ جبالء اإلتفاق الكبري بني جناحي التوزيعات ) 1-4(إذا ما تأملنا الصورة التوزيع، أما اإلختالف املالحظ عند قمة. الثالث، خاصة اجلناح األمين املوافق للحقول الكبرية

شكل على فأغلب الظن أن مرده إىل املعامالت العددية فقط؛ و سنرى فيما سيأيت أا لن تؤثر .اخلط الطيفي الذي سننجزه

:حساب دالة الترابط الثنائي القطيب. ب. 3

، ) 4.2(، وفقا للمعادلة ساب هذه الدالةألجل ذلك أجنزنا برناجما عدديا يقوم حب تبني )2-4( الصورة. دالة توزيع احلقل الكهربائي املوضعي، احملسوبة آنفامستخدمني يف ذلك

.هيئة دالة الترابط الثنائي

0 10 200.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

C(t)

t (ωs-1 )

دالة الترابط الثنائي القطيب ): 2-4(الصورة

:األطياف. جـ. 3

، و اليت تعطي شدة )4.1(إلجناز األطياف أنشأنا برناجما حسابيا يقوم بذلك، وفقا للمعادلة . ؛ مث يعاير األطياف احملصل عليها eVباإللكترون فولط اخلط الطيفي مقابل طاقة الفوتون، مقدرة

:الطيف دون تأثري احلقل املوضعي. 1. جـ. 3

سنعرض أوال األثر الذي حيدثه احلقل الكهربائي املوضعي، على اخلط الطيفي؛ فهو يؤدي ).3-4(إىل تعريض اخلط، الصورة

، بينما يزداد عرضه بفعل ε=0.003474eV∆ربائي فعرض اخلط الطيفي دون فعل احلقل الكه، و هو ما ميثل نسبة 0.000292eV، أي بفارق مقداره ε=0.003766eV∆احلقل ليصبح

.، أي أن التعريض األكرب ناشئ عن التصادم اإللكتروين 7.75%

hν (eV)

0

20

40

60

80

100

120

140

40.800 40.805 40.810 40.815 40.820 40.825 40.830

Inte

nsity

(arb

itrar

y un

its)

بدون إدخال فعل احلقل ــــ-o-o-o- بإدخال فعل احلقل

تأثري فعل احلقل الكهربائي املوضعي على عرض اخلط الطيفي): 3-4(الصورة

:مقارنة األطياف. 2. جـ. 3

. لنقارن اآلن طيفنا مع أطياف منجزة بنماذج أخرى PPPmو الذي رمزنا له اختصارا بالرمز PimPamPoum(60)قد قارنا أوال بالربنامج ل

؛ PPPl، و هو نسخة معدلة من سابقه، رمزنا له اختصارا بالرمز PilPalPoulمث بالربنامج ، مبخرب التفاعالت األيونية و اجلزيئية R. Stamm et alهذان الربناجمان منجزان من طرف

(PIIM) يا، فرنسا؛ و أخريا أجرينا املقارنة مع الطيف الوارد يف مقال مرسيلC. Stehlé et

al(68). . تبني كل تلك املقارنات) 4-4(الصورة.

(eV)العرض النموذج 0.00377 حسابنا

PPPm 0.00393 PPPl 0.00154

C. Stehlé(68) 0.00205 )1-4(اجلدول

hν (eV)40.810 40.815 40.820 40.825

0

50

100

150

200

250

300

Inte

nsity

(arb

itrar

y un

its)

مقارنة بني األطياف): 4-4(الصورة

−∆−∆− C. Stehlé et al(68) -+-+- PPPl -□ -□ -□ - PPPm

-o-o-o- عملنا

:مناقشـة. 4

يالحظ جليا تباين عرض اخلط الطيفي، من منوذج إىل آخر؛ و نرجح ) 1-4(من اجلدول الذي يظهر يف عبارة φeجود صيغة دقيقة ملؤثر التصادم أن السبب يف ذلك يرجع إىل عدم و

، لوجدنا أن العرض يف PPPlو PPPm؛ فلو قارنا فقط بني الربناجمني ) 3.4(اخلط الطيفي . الربنامج اجلديد قد تضاءل مبرتني و نصف تقريبا، عما كان عليه يف الربنامج القدمي

اختالف العرض بقدر ما منا صحة دوال التوزيع بالنسبة ملوضوع رسالتنا هذه، ال يهمنا اليت أجنزناها، فعند مقارنتنا لدالة التوزيع اليت حسبناها يف هذا الفصل، بتلك املتحصل عليها بنماذج أخرى، وجدنا اختالفا طفيفا، أشرنا إىل أنه ال يؤثر على هيئة اخلط الطيفي و ال عرضه،

.سنخترب ذلك). 1-4(الصورة ، مرة بتوزيع PPPlو PPPmك قمنا بإجناز أطياف باستخدام الربناجمني ألجل ذل

APEX 5-4(، و أخرى بالتوزيع الذي أجنزناه، فكان التطابق التام، الصورة.( و ملا كان الربنامج ال يتضمن من أسباب التعريض سوى التعريض األيوين بسبب احلقل

) 63(الطبيعي، و هو مقدار ضئيل جدا، ميكن إمهاله ، و بالتعريضφeاملوضعي، و مبؤثر التصادم

، فإنه تأكد لدينا مبا ال يدع جماال للشك، أن السبب الرئيس يف اختالف عروض األطياف، هو )69( .تباين صيغ مؤثر التصادم

يف احلقيقة ال ميكننا أن نرجح أحدا من هذه النماذج عن اآلخر، لذلك أوردناها كما هي

ذلك أن املقارنة ال تصح إال مع . وضعنا جبانبها نتائج حساباتنا النظرية و العدديةمن مصادرها، و . نتائج جتريبية موثوق ا، أو مع حسابات نظرية يقينية و دقيقة

فأما النتائج التجريبية فال منلك منها شيئا؛ و أما احلسابات اليقينية، سواء كانت نظرية .كان منها تقريبيا، و لقد أجرينا املقارنة معه أو عددية، فغري متاحة، إال ما

، يف شروط α-لقد قمنا بإعداد مقال و قدمناه للنشر، نظهر فيه اخلط الطيفي ليمان Γ=2.5, 1.25, 0.125مبعامالت تزاوج ne=1020cm-3; T=5.103K, 104K, 105Kأخرى،

يبدو من خالل هذه . PPPm على الترتيب، و مقارنني فيه بني حساباتنا و حسابات الربنامجاملقارنة اإلقتراب الكبري بني احلسابني، مما يؤكد لنا ثانية أن االختالفات السابقة ناجتة فقط عن عدم

.وجود صيغة دقيقة ملؤثر التصادم

40.79 40.80 40.81 40.82 40.83 40.840

20

40

60

80

100

120

140

Inte

nsity

(arb

itrar

y un

its)

h ν (eV) بتوزيعنا APEX o o oــ بتوزيع

40.79 40.80 40.81 40.82 40.83 40.840

50

100

150

200

250

300

Inte

nsity

(arb

itrar

y un

its)

hν (eV)

) أ (

)ب (

):5-4(الصورة مقارنة بني توزيعنا

APEXو توزيع

: باستخدام PPPm(60)) أ( PPPl(60)) ب (

:خالصة الفصل الرابع. 5

عليها، و باستعمال دوال احلقل الكهربائي لقد أمكننا باستخدام الصيغة الطيفية اليت حصلنا املوضعي اليت أجنزناها، و دوال الترابط الثنائي القطيب اليت حسبناها، أن نصل إىل هيئة مقبولة للخط الطيفي، مما جعلنا نطمئن إىل التصور الذي وضعناه للجملة الفيزيائية، و للتصميم الذي وضعناه

ضعي؛ فرغم االختالف الطفيف بينها و بني غريها، إال أا لربامج حساب دوال توزيع احلقل املو .أوصلت إىل نتيجة قابلة للمقارنة مع نتائج أخرى

و كما كان متوقعا، فإن مسامهة مؤثر التصادم اإللكتروين يف عرض اخلط الطيفي قد طغت ، %7.75 ، يف حني كان الباقي، و هو %92.25على تأثري احلقل املوضعي، إذ مثلت ما نسبته

.بسبب احلقل املوضعيلقد أظهرت املقارنة بني األطياف تباينا واضحا يف عرض اخلط الطيفي احملسوب وفقا

صيغة دقيقة ملؤثر التصادم وجود عدملنماذج متعددة، و أكدنا أن سبب ذلك راجع فقط إىل .اإللكتروين

خـالصة عامــة

استخدام من تصميم و إجناز برامج عددية مبنية على أفكار فيزيائية و رياضية، بلقد متكنا فلقد عرفنا املعامالت العددية الكافية إلعطاء نتائج مقبولة، إذ . احملاكاة العددية بطريقة مونيت كارلو

60000ء حماكاة عليه، و أن تكرار احلساب حوايل أيونا عدد كاف إلجرا 60أو 50تبين لنا أن .مرة يعطي تقاربا مقبوال

إزاحة أيون واحد أثناء احلساب ال يكفي، بل الواجب إزاحة كل األيونات، وجدنا أيضا أن كما وجدنا أيضا أن قبول اهليئات يتم باحتمال هو أصغر . لضمان احلصول على هيئات عشوائية

إن هذا املكسب .اإلحصائي بولتزمانمعامل ذا األخري ميثله ؛ exp(-δU/kT) أو 1 القيمتني .يسمح لنا مستقبال باستخدام هذه الطريقة حلساب مقادير أخرى

لقد كانت دوال توزيع احلقل املوضعي اليت حصلنا عليها متفقة كثريا مع العديد من نتائج .غرينا

زما ذات الصنف الواحد و معامل التزاوج لقد تبين لنا أن دالة التوزيع تكون نفسها للبال .الواحد، مهما اختلفت الشروط الفيزيائية من درجة حرارة و كثافة إلكترونية

من املمكن إجراء حساب دوال التوزيع دون بدا لنا أنه ،) Γ<<1(للبالزما الضعيفة التزاوج للبالزماأما . طاقات الدنياتطبيق شرط مونيت كارلو املتمثل يف اشتراط توجه طاقة اجلملة حنو ال

من اية ، فإن دوال توزيع احلقل اليت حصلنا عليها مل تقترب جدا الضعيفذات التزاوج Holtsmark)1( نرجح أن يكون ذلك راجعا إىل اختيار املعامالت العددية املالئمة ملثل . املعروفة .هذه الشروط

كانت هيئة هذه الدوال غاوسية، و لقد. حسبنا كذلك دوال توزيع مركبات احلقل املوضعي .متمركزة حول الصفر، و هو ما كنا نتوقعه

ذجا لكيفية حساب املشتقات املوضعية للحقل الكهربائي املوضعي، باستخدام وضعنا منولقد كانت النتائج . احملاكاة العددية مونيت كارلو، يف اجتاه احلقل و يف اجتاه متعامد مع احلقل

)Kilcrease et al.)4أعمال نموذج رائعة جدا، إذ أمكن مقارنتها مع املتمخضة عن هذا ال .فأظهرت اتفاقا يف جوانب و اختالفا يف جوانب أخرى

لقد أظهرنا خصائص دوال توزيع مشتقات احلقل املوضعي، من خالل الصور البيانية اليت تبني لقد . رجة احلرارة و صنف البالزماالسلوكات املختلفة هلذه الدوال، بتغري الكثافة اإللكترونية و د

بدا لنا أن دالة توزيع املشتقات يف اجتاه احلقل مؤلفة من مركبتني غاوسيتني، أمكننا فكهما عن كما تبين لنا أنه للبالزما ذات معامل التزاوج الواحد، ال تكون دالة توزيع املشتقات يف . بعضهما

دالة توزيع املشتقات يف اجتاه أما .ة توزيع احلقلاجتاه احلقل واحدة، على خالف ما وجدنا لدال .متعامد مع احلقل فكانت نفسها للبالزما ذات معامل التزاوج الواحد

لقد كانت النتائج املنشورة حول مشتقات احلقل املوضعي شحيحة جدا، مما مل يسمح لنا .بإجراء مقارنات واسعة

αحصلنا عليها، إلجياد اخلط الطيفي ليمان لقد استخدمنا دوال توزيع احلقل املوضعي اليت لقد كان الطيف الناتج متفقا مع بعض . +Hأيونات اهليدروجني داخل بالزما من +Heأليونات

.لك إىل اختالف صيغ مؤثر التصادمذج و خمتلفا مع بعضها اآلخر؛ و لقد عزونا ذالنما

فيات أخرى حلساب دوال توزيع إن ما أجنزناه يف هذه الرسالة دفعنا إىل طرح أفكار و كيمن هذه األفكار، اعتبار خاليا احملاكاة . احلقل و مشتقاته، قد تكون منطلقات ألعمال أخرى

من . كرات، بدال من اعتبارها مكعبات؛ و استخدام اإلحداثيات الكروية، بدال من الكارتيزيةزيع احلقل املوضعي، ذلك لدوال تو (semi-empirical)ضمنها أيضا استنباط صيغ شبه جتريبية

أن املالحظ هلا سريى أن هلا نسقا واحدا، يشبه إىل حد كبري الدالة املعروفة اليت تدعى دالة النبضة

(pulse function) و اليت هلا الصيغة العامة ،2

0

1

0

1 txx

ptxx

e)e(Ay−

−−

−، حيث تحدد =−

. لبالزماالوسائط املختلفة بالشروط الفيزيائية املختلفة ل

إن عرض خصائص دوال توزيع مشتقات احلقل املوضعي من خالل الصور البيانية، غري كاف لتحليل أعمق؛ و عليه فإنه ينبغي تتبع تلك اخلصائص بالتفصيل، ملعرفة ارتباطها باملعامالت

.الفيزيائية املختلفة

الـمختصـريعد الطيف الصادر عن املشعات األيونية يف البالزما مشخصا جيدا هلا؛ و إن ملفعول ستارك أثرا مهما

يتم ذلك بتضمني دوال توزيع احلقل املوضعي و دوال توزيع مشتقاته االجتاهية، . يف تعريض هذه األطياف . داخل الصيغة الطيفية

اسا حول تطوير و حساب هاتني الدالتني، باستخدام احملاكاة العددية بطريقة تتمحور هذه الرسالة أسلقد عرضت هذه الطريقة و كيفية احلساب ا بالتفصيل، حىت يتسىن استخدامها حلساب مقادير . مونيت كارلو

املغمور +Heالصادر عن أيون اهليليوم ، αلقد أجري تطبيق على حساب اخلط الطيفي ليمان . فيزيائية أخرى .؛ و لقد أبدى ذلك نتائج مقبولة جدا +Hداخل بالزما من أيونات اهليدروجني

لقد قمنا بوضع منوذج لكيفية حساب القيم املتوسطة و دوال التوزيع ملشتقات احلقل، عند موضع .حمايد و عند موضع مشحون؛ ثم عرضنا بالصور البيانية، بعض خصائص هذه الدوال

:حالكلمات املفتا

فعل ستارك - توزيع احلقل املوضعي - أليوينا توزيع املشتقات الفضائية للحقل املوضعي - احملاكاة العددية مونيت كارلو - إتساع اخلطوط الطيفية - +Heيون اهليليوم أل αاخلط الطيفي ليمان -

Abstract

The spectrum emitted by the ions in plasma is a very important tool to diagnose this plasma. The Stark effect has an interesting role in the broadening of spectral lines and has been studied by introducing the microfield distribution functions and their directional derivatives. This thesis develops and calculates these two functions, by using the Monte Carlo simulation method. It presents the details of this method in order to use it for other physical calculations. An application on the Lyman-α line of the He+ ion immerged in the plasma of H+ ions has shown that this procedure was satisfy. We have elaborated a model to calculate the mean values and the distribution functions of microfield spatial derivatives in the direction of the total microfield and in the perpendicular direction. We have also presented some properties of these functions by drawing representative curves.

Key words: - Stark effect - Microfield distribution - Microfield spatial derivatives - Monte Carlo simulation - Broadening of spectral lines - Lyman-α line of the He+ ion

Résumé Le spectre émis par les ions composants un plasma, est considéré comme un

outil très important de diagnostic de ce plasma. Dans certain plasma, l’élargissement Stark des raies spectrales est important d’où l’étude de la distribution du champ électrique et de ses dérivées directionnelles. Cette thèse est axée sur le développement et le calcul de ces deux distributions en utilisant la simulation numérique par la méthode de Monté-Carlo. Le calcul a été exposé en détail, pour pouvoir être utilisé dans le calcul d’autres quantités physiques, telles que les valeurs moyennes, les fonctions de distributions, etc. . . . Une application sur la raie Lyman-α de l’Hélium hydrogènoĭde He+, dans un plasma de protons H+ a montré que la démarche est satisfaisante. Enfin nous avons élaboré un modèle numérique pour le calcul des moyennes de grandeurs physiques et des fonctions de distribution des dérivées du champ électrique tant sur neutre que sur un point chargé. Nous avons montré quelques propriétés de ces fonctions par des courbes représentatives. Mots clefs: - Effet Stark - Distribution du microchamp - Dérivées spatiales du microchamp - Simulation de Monté-Carlo - Elargissement des raies spectrales - Raie Lyman-α de He+