١

مفردات منهج احلرارة والثرموداينميك للصف الثاين )فرع فيزياء الليزر وعلم املواد(

الحرارة: الفصل األول

السعة -٥معدالت تجهيز الطاقة -٤السعة الحرارية -٣التمدد -٢تسخين المواد الصلبة -١نصـهار الحـرارة الكامنـة لال -٧طرق قياس السعة الحرارية النوعية -٦الحرارية النوعية

بعض أنـواع -١٠ درجات الحرارة للغاز المثالي -٩المحارير -٨والحرارة الكامنة للتبخر .نتائج النظرية الحركية -١٢النظرية الحركية للغازات -١١المحارير

الثرموداينميك

الفصل األول -١

ـ ام اـالنظ -٥المحيط -٤حدود النظام -٣النظام الحقيقي والمثالي -٢النظام -١ وح ـلمفتالتوازن الحراري -١٠الكون -٩الجدار وأنواعه -٨النظام المعزول -٧النظام المطلق -٦

ـ -١٣الخواص المركزة والشاملة -١٢خواص النظام -١١ ـ ـالخواص المس ة ـتقلة والتابعالحرارة والشـغل -١٧الطاقة -١٦العملية الثرموديناميكية وأنواعها -١٥حالة النظام -١٤ .قة الداخليةالطا -١٨

نظريات رياضية مقيدة: الفصل الثاني

شروط دالة الحالة -٤خواص ومجاالت النظام -٣متطابقات مقيدة -٢المشتقات الجزئية -١الشغل المنجز خالل عمليات -٧) تفاضل غير تام(دالة المسار -٦التمددية واالنضغاطية -٥

.مختلفة

معادالت الحالة: الفصل الثالث

الطريقـة -٤معادلة الحالة للغاز المثـالي -٣معادلة الحالة العامة للغازات -٢قدمة الم -١معـادالت الحالـة للغـازات -٦الغازات الحقيقية -٥التجريبية الشتقاق معادلة الغاز المثالي

تصحيح الضغط لغاز فان ديـر فـالز -٩معادلة فان دير فالز -٨معادلة اونس -٧الحقيقية معادلـة كالسـيوس -١٢معادلة بيتي برجمان -١١حجم لغاز فان دير فالز تصحيح ال -١٠ .المعامل الحرج -١٤الثوابت الحرجة لغاز فان دير فالز -١٣

٢

القانون األول للثرموداينميك: الفصل الرابع

نتائج القـانون -٥تطبيقات القانون األول -٤القانون األول -٣تجارب جول -٢المقدمة -١الشغل الذي ينجزه الغـاز -٩التمدد الحر للغازات -٨معنى االنثالبي -٧نثالبي اال -٦األول

السعة الحراريـة -١١العالقة بين الطاقة الداخلية واالنثالبي لغاز مثالي -١٠عند تمدده الحر Cp ،Cv الفرق بـين -١٢والفرق بينهماCp ،Cv العمليـات العكسـية -١٣لغـاز مثـالي

الشـغل -١٥ميل المنحنيات اآليزوثرميـد واالديباتيكيـة -١٤) ات مثاليةالغاز(االديباتيكية النسبة -١٧الشغل المبذول خالل العملية االديباديكية -١٦المبذول خالل العملية اآليزوثرمييد

.بطرق مختلفة γتعيين قيمة -١٨ Cp ،Cvبين

القانون الثاني: الفصل الخامس

نص القانون -٤القانون الثاني للثرموداينميك -٣لثالجات الماكنة الحرارية وا -٢مقدمة -١ -٧دورة كارنو -٦المقياس الثرموديناميكي المطلق لدرجة الحرارة ومقياس كلفن -٥الثاني

.الصفر المطلق

االنثروبي: الفصل السادس

-٥حساب التغير فـي االنثروبـي -٤االنثروبي -٣عدم مساواة كالسيوس -٢مقدمة -١تغير االنثروبـي -٧مبدأ زيادة االنثروبي -٦ر في االنثروبي خالل عملية غير عكسية التغي

عالقة -١٠دالة هيلهوتز ودالة جبس -٩االنثروبي –منحني درجة الحرارة -٨لغاز مثالي .كلفن-تأثير جول وجول -١٢معادلة كالسيوس كالبرون -١١ماكسويل

انتقال الحرارة: الفصل السابع

االشكال المختلفة إلنتقال الحرارة -٣المفاهيم االساسية النتقال الحرارة -٢دمة المق -١

المصادر

.الدينامية الحرارية

محمد احمد سعد اهللا نوئيل يوسف قمبر. د

الثرموداينميك

سامي مظلوم صالح. د

٣

أمجد عبد الرزاق. د

عبد المطلب ابراهيم. د

Thermodynamics

Francis Weston Sears

Physics

Akrill, Bennet and Millar

تسخين المواد الصلبة والسائلةكـم أن الجسـم (ان درجة الحرارة للجسم هي قيـاس : درجة الحرارة والطاقة الداخلية

. معناه أن جزيئاته تمتلك طاقـة أكبـر . والجسم الذي يكون بدرجة حرارة أعلى) يعتبر ساخنا) الثرمـوميتر (رجة الحرارة هي الثرموميترات، والمحرار وإن األجهزة التي تستخدم لقياس د

هـي (C°)األكثر شيوعا هو المحرار الزئبقي ومعايرته بالنسبة لدرجات الحرارة السليسـية على شرط حصـولهما . C°100ونقطة غليانه والتي هي C°0نقطة انجماد الماء النقي وهي مكن رفعهـا بإضـافة الطاقـة اليـه، إن درجة حرارة الجسم ي. تحت ظروف فيزيائية معرفة

لكن ليس من الممكن سحب كل الطاقة مـن . وتخفض درجة الحرارة بسحب الطاقة من الجسمجزيئات الجسم، وإن أصغر درجة حرارة هي الدرجة التي تسحب عندها معظم طاقة الجسـم

zero-point)والطاقة المتبقية تسـمى طاقـة نقطـة الصـفر (S°C 273.1-)والتي قيمتها energy).

ومن خالل رسم منحنيات للعالقة بين طاقة الجهد ومسافة الفصل بين الجزيئات يمكن تحديد * مسافة الفصل والتي تكون فيها الجزيئات مستقرة، كما يمكن تحديد قيمة اعظم طاقة جهد مقابل

.أقل طاقة حركية وبالعكس

الستشهاد ببعض الظـواهر وبعـض ايضاح فكرة التمدد في المواد وخاصة الصلبة، وا: التمدد فيما يخص التمدد الطولي . القياسات المختبرية، ثم وضع فكرة قياس التمدد في عالقة رياضية

θ∆α=∆ 0ll الطول االصلي بالمتر 0lحيث ان (1)…

التغير بالطول ∆lو

θ∆ التغير بدرجات الحرارة

٤

ثم التطرق الى تغير قيمة التمددية مع نقطة اإلنصهار حيـث لـوحظ أن التمدديـة تـزداد * بإنخفاض نقطة االنصهار بينما هي نتخفض بزيادة نقطة االنصهار حيث أقـل قـيم للتمدديـة

رة، حيـث كذلك التطرق الى تغير التمددية مع درجـة الحـرا . يمتلكها التنكستن والمولبدينيوملوحظ انها تزداد بزيادة درجة الحرارة لكنها تستقر عند درجة معينة وكمثال على ذلـك كمـا

.يالحظ في تمددية فلز النحاس

وتتم اإلجابة عن سبب التمدد في األجسام وتغير ابعادها بالتسخين عن طريق اسـتخدام لية وأخرى ذات نقطـة منحنيات طاقة الجهد مع مسافة الفصل، والمواد ذات نقطة انصهار عا

انصهار واطئة، مع مالحظة سلوك هذه المنحنيات وكيفية تغيرها تبعا للقـوى الرابطـة بـين .الجزيئات، وعلى ضوء قيمة نقطة انصهار المادة

300مـن ارتفعت درجة حرارته 60mm×80×100أبعاده لوح مستطيل من النحاس: مثـال د الطولي للنحاس لهذا المدى مـن درجـات أحصل على معدل قيمة معامل التمد. 500kالى

من الشكل، ثم احسب الحجم الجديد للنحاس، ثم احسب الزيادة في الحجـم واحسـب . الحرارة∆=θ∆γمعامل التمدد الحجمي من العالقة 0vv.

)متوسط التمددية الخطية ) k103.187.1621~ 6−+−

باستعمال العالقة

θα ∆=∆ 0ll 100وبالنسبة للجانبmm

( ) ( ) ( )k200mm100k1075.1 15 −−×=∆l = 0.35 mm.

mm mm28.0=∆l 80للجانب

mm mm21.0=∆l 60للجانب

v1 = (100.35) (80.28 mm) (60.21 mm)والحجم الجديد = 485058 mm3

v0=480000 mm3 الحجم االصلي

∆V=5058 mm3

( )( )15

3

3

0

k1027.5k200mm48000

mm5058v

V −−×==θ∆

∆=γ

٥

وهذا يعتبر تقريب، وإن معامل 3α=5.25×10-5k-1حيث أن (3α)وهذا يساوي تقريبا .التمدد الحجمي يستعمل عند التعامل مع السؤائل والغازات

الـى 3k-1-10×6.2فـي المـدى 300kإن معامل التمدد الحجمي للسوائل عند درجة 2×10-3k-1 مرات معامل التمدد الصلب وانهـا تـزداد بزيـادة (10)ونموذجيا يعتبر بحدود

.درجة الحرارة

3k-1-10×3.66بحدود 300kوإن لكل الغازات نفس معامل التمدد الحجمي عند درجة

ـ . وهو أعلى من ذلك للسوائل الشائعة م الغـاز ومع ذلك فإنه ال يستعمل كثيرا وذلك ألن حج .يتأثر كثيرا بتغيرات الضغط إضافة لدرجة الحرارة

Heat Capacityالسعة الحرارية قطعة فلزية فيها مسخن، فإذا شغل المسخن وسجلت درجـة الحـرارة اآلتيفي الشكل

.الذي يليهلفترات زمنية سوف نحصل على رسم كما في الشكل

نالحظ ان القطع الثالث تختلف في كغم من االلمنيوم تمتص طاقـة دون ارتفـاع عـال ١.٢ويالحظ أن الكتلة . الحرارية سعاتها

كغم نحاس حيث ترتفـع درجـة ١.٢كغم المنيوم ثم ٠.٦بدرجة الحرارة وبعدها تأتي الكتلة (c)ويرمز لهـا الرمـز (h.c)من هذا يتم استخدام مصطلح السعة الحرارية . حرارتها كثيرا

وتعرف

θ∆∆

=Qc

هو مقدار االرتفاع بدرجة الحرارة θ∆حيث

٦

∆Q كمية الحرارة المنتقلة بالتسخين.

إذا كانت قدرة المسخن : مثال

48w 200والذي استخدم لمدةs.

ــدار ــرارة بمق ــل ح ــوف ينق ــه س فإن9600J=48Js-1×200s .

مـن 1.2kgمن الرسم سوف نالحظ لكتلـة ت بمقـدار إن درجة الحرارة ارتفع. االلمنيوم

9k لذلك فإن(c) سوف تساوي

13 Jk1006.1k9

J9600c −×==

c=5.3×102 Jk-1المنيوم فتساوي 0.6kgأما الـ

kg 1.2ولكتلة النحاس 12 Jk106.4

k21J9600 −×=

Specific heat capacityالسعة الحرارية النوعية

يخص المادة ويعرف ان مصطلح السعة الحرارية النوعية θ∆

∆=

mQc

مقـدار التغيـر θ∆كمية الطاقة المنتقلة بالتسـخين و Q∆هي كتلة الجسم و mحيث كغم) ١.٢(بدرجات الحرارة، فلو طبق التعريف على كتلة االلمنيوم

( )( )112 kgJk109.8

kg2.1k9J9600c −−×==

Energy losses to the surroundingفقدان الطاقة الى المحيط

٧

أن كل الطاقة من المسخن تجهز الى الكتل الفلزيـة، لكـن في الكالم السابق، تم اعتبار. عندما ترتفع درجة الحرارة اعلى من درجة حرارة المحيط فإنها سوف تنتقل الـى المحـيط

.سوف تكون اكبر من الحقيقية بسبب اهمال الطاقة المتسربة الى المحيط cو Cلذلك فإن قيمة

فـإذا h.c(530Jk)-1وسعة حرارية 2750wته غالية كهربائية فيها عنصر تسخين قدر: مثال، كم من الوقـت يلـزم 4200Jk-1kg-1ماء والسعة الحرارية النوعية للماء 1.7kgوضع فيها

؟C°100الى C°20لكي ترتفع درجة حرارة الغالية والماء من ∆Q=(C+cm) ∆θ

∆Q=(530Jk-1 + 4200Jk-1kg-1 × 1.7kg) 80k

= 6.14 × 105J

2750Js-1لتجهيز حسب قيمة قدرة عنصر التسخين هو وإن معدل ا

s223Js2750

J1014.6t 1

5

=×

= −

ينصـح . تفقد الى المحيط لذلك فإن هذا الزمن هو أكثر من الحقيقـي إن الغالية سوف واطئة ويفضل استخدام كمية مناسبة من المـاء ألن s.h.cاستعمال غالية ذات كثافة واطئة و

.لطاقة لكي يسخنالماء يستهلك كمية كبيرة من ا

θ∆والتغير المقابل بدرجـة الحـرارة Q∆إذا تم تجهيز طاقة بمقدار : معدالت تجهيز الطاقةكما فـي الشـكل ادنـاه Q=mc∆θ∆لذلك يعاد كتابة العالقة لتجهيز الحرارة t∆لزمن قدره

tcm

tQ

∆θ∆

=∆∆

الماء الغالیة

٨

tQ

∆معدل ارتفاع الطاقة و ∆

t∆θ∆ معدل ارتفاع درجة الحرارة، وربما فـي بعـض الحـاالت

.انخفاض درجة الحرارة

وللتغير اللحظي dtdcm

dtdQ θ

هذه العالقة، بواسطتها يمكن ايجاد القيمة اللحظية لتغير درجة . =م بـرد يمكـن الحرارة وتجهيز الطاقة، فمثال لو سخن جسم معروف السعة الحرارية النوعية ث

رسم منحني التبريد كما في الشكل حيث يوضح منحني التبريد

ولمعدل فقدان الطاقة عنـد درجـة حـرارة 1400Jk-1نفرض ان السعة الحرارية للجسم هي 60°C . ــم خــط مــن ونرســم الممــاس للمنحنــي وميــل الممــاس 60نرس

12 ks1033.87805

65dtd −−×−=

−=

θ

ولحساب dtdQ

( )( )121 ks103.8Jk1400dtdQ −−− ×−=

= -117 Js-1

االشارة السالبة تدل على أن الجسم يفقد حرارة

عنهـا التيـار نعود الى مثال الغالية، فإذا استعملت لغلي كمية من الماء وبعدها قطـع : مثالوسمح له بأن يبرد ووجـد أن درجـة الحـرارة (C°99)الكهربائي بعد أن وصل الى درجة

ما معدل فقدان الطاقة؟. دقائق 5لكل 4kتنخفض بمعدل

٩

للغالية والمحتويات Cوالتي هي (h.c)مجموع السعة الحرارية

-:للغالية والمحتويات هي (C)مجموع السعة الحرارية C=530Jk-1 + (1.7kg × 4200Jk-1 kg)

= 7670 Jk-1

( )C

s300k4Jk7670

dtdmc

dtdQ 1

=

θ= −

= 102 w . 1000Jk-1kg-1الـى 100عة حرارية نوعيـة بالمـدى إن اغلب المواد الصلبة لها س

ـ ـولك. 200Jk-1kg-1ة تكون بحدود ـوائل الشائعـن ألغلب السـولك ـ ـن بالنس اء ـبة للم(4200Jk-1kg-1) وتعتبر عالية، اما بالنسبة للغازات فإن السعة الحرارية النوعية تتغير بشـدة .1000Jk-1kg-1فمثال للهواء قيمتها . حسب نوع الغاز

. إن القيمة العالية للسعة الحرارية النوعية لمادة شائعة مثل الماء له تأثيرات مهمة يومياوبنظرة عامة فإن المسطحات المائية مثل األنهار والبحار والبحيرات ترتفع درجـة حرارتهـا وتنخفض ببطئ كبير مقارنة بالتراب، لذلك فإن درجات الحرارة على االرض تعتمـد بشـكل

ما يحيطها هل هو يابسة أم ماء؟ جزئي على

:قياس السعة الحرارية النوعية

نعود الى الشكل الذي يحوي الكتلة المعدنية والمسخن، وبـالنظر الـى الـدائرة الكهربائيـة . وهو فرق الجهد حـول المسـخن (V)والفولتميتر بسجل Iالمجاورة فإذا كان االميتر بسجل

وإذا كانت السعة . VItفتكون الطاقة المجهزة (t)ة زمنية قدرها فإذا سمح للتيار بالمرور لفتروالسعة الحرارية النوعية وكتلـة ) Cالمسخن والمحرار والغطاء للمسعر (الحرارية للمنظومة

والتغير بدرجة الحرارة فإن mالمادة VIt = (C + cm) ∆θ

١٠

.(C)ومن هذه العالقة يمكن حساب

ن حسابها أو قياسها بتجربة منفصلة، مع األخذ بنظـر إن السعة الحرارية لألجهزة يمكوأفضل طريقة للتصحيح، هي بأن تسجل درجـة حـرارة . االعتبار التسرب الحراري للمحيط

الجسم خالل التسخين وبعد ايقاف مرور التيار الكهربائي اي عند التبريد سوف يتم الحصـول .على المنحنيات كما في أ و ب

ة الى المحيط من االجهزة يعتمد على كم أن أكثر سـخونة مـن إن معدل فقدان الحرار)خالل التسخين معدل الزيادة في درجة الحرارة هو . المحيط )122

1θ−θ . وخالل التبريد فرق

)درجات الحرارة )12 θ−θ الجسم يفقد حرارة عند التبريـد بمعـدل يسـاوي تقريبا، لذلك فإنtوما يستغرقه زمن التبريد يساوي (t)ما يسخن به، فإذا كان زمن التسخين ضعف معدل

21 .

tقدره لذلك عند ايجاد مقدار االنخفاض بدرجة الحرارة بزمن 2فإن هذا يعتمـد التصـحيح 1

الـذي يــدخل لتســجيل القــراءة .النهائية

حيح هو البداية بالتجربة بدرجة حرارة أقل من المحـيط بعـدد مـن أسهل طريقة لعمل التصالدرجات والتسخين الى درجة اعلى من المحيط بعدد من الدرجات، والسبب ان الحرارة مـن

.المنظومة الى المحيط في النصف الثاني

طريقة التسخين الميكانيكية

قوة سحب القبان sالقوة الظاهرة هي

F الكتلة على الشريطقوة دفع االحتكاك من

من الشـريط علـى Fوهي تساوي وتعاكس الكتلة

١١

w السحب من قبل الثقل

لذلك فإنF = w-s

االحتكاك عندما تدور اسطوانة االلمنيوم عدد من الـدورات الشغل المنجز من قبل قوة)فإن الشغل lفإذا كان محيطها (n)قدره ) lnsww −=

)واالرتفاع بدرجة الحرارة (m)وعند معرفة كتلة االسطوانة )θ∆ فإن كمية الحـرارة∆θ∆=ϕالمجهزة لها mc

وحسب معادلة الطاقة والشغل

( ) lnswmc −=θ∆

والتصحيح الذي يعمل في هذه التجربة بسبب فقدان الطاقة الى المحيط خـالل التجربـة حيث يجب ان يرفع الثقل بعد

( )θ∆

−=∴

mnswc l

ويتم االستمرار بالتدوير بقدر نصف زمن انجاز الشغل، وتحت هـذه الظـروف فـإن .االسطوانة تفقد الطاقة، ستكون نفسها خالل اجراء التجربة

التيار المار في المسخن : الجريان المستمر

.المسخن فرق الجهد الكهربائي حول طرفي Vو Iهو

للمائع بالمرور ببطئ وبمعدل ثابت يسمح

خالل الجهاز ويجري ترتيب معـدل التسـخين، ومعـدل مـن (m)بعدها يتم تجميع كتلـة . كبيرة يمكن قياسها (θ∆)الحصول على الجريان حتى يتم :، عندئذ تكون عالقة تبادل الطاقة(t)السائل بزمن قدره

VIt = cm∆θ .النوعية للمائعهي الحرارة cحيث ان

تتغير تبعا لدرجة الحرارة وكذلك تعتمد على الضغط المسلط عنـد القيـاس cان قيمة و cpولكنها للمواد الصلبة والسائلة ال تتغير كثيرا بسبب عدم تغير الضغط بشكل كبير فتسمى

١٢

cr وهناك قيم للحرارة النوعية تختلف حسـب الظـروف . الحرارة النوعية عند ثبوت الحجم . .crأكبر من cpولكن بالنسبة للغازات فإن الفرق الذي يظهر كبيرا ودائما

من غاز النيون عند درجة kg 0.16يحوي 0.2m2اسطوانة مقطعها العرضي مساحته : مثالمـا مقـدار الطاقـة cr = 628Jk-1kg-1فإذا كانت الحرارة النوعية للنيـون . 300kحرارة

وإذا اعيدت العملية بحيث ان المكـبس يسـمح لـه . 500kلى المجهزة لرفع درجة الحرارة ااحسب الطاقة الالزمة لرفع درجة الحرارة تحت هذه . 0.6mبالحركة، وجد أنه يتحرك مسافة

.100kpaتحت ضغط ثابت، اعتبر أن الضغط الجوي s.h.cالظروف، ثم احسب قيمة ∆φ = mcr ∆θ

= 0.16kg ∗ 628Jkg-1k-1 ∗ 200k

= 2 × 104 J

.عندما يسمح للمكبس بالحركة، فإن الغاز ينجز شغال ضد الضغط الجوي

المقطع العرضي Aالضغط الجوي و Pحيث F = PAان القوة

F = 1 × 105 Pa ∗ 0.2 m2 = 2 × 104 N

w = F.∆x∆لمكبس يحسب من العالقة من قبل ا (w∆)الشغل المنجز

∆w = (2 × 104 N) (0.6 m) = 1.2 × 104 J

ان الطاقة المجهزة ليس الغرض منها رفع درجة الحرارة فقط وانما تستخدم لرفع درجة J 104 × 2الحرارة وإلنجاز شغل من حساب الطاقة فجد قيمته

∴∆φ = 2 × 104 + 1.2 × 104 = 3.2 × 104 J

φ = mcp ∆θ∆الطاقة في المرة الثانية تحققها العالقة ان شروط تجهيز

114

p kgJk1000k200kg16.0

J102.3m

c −−=∗

×=

θ∆ϕ∆

=

Molar heat capacityالسعة الحرارية الموالرية

١٣

والعمود الثاني هو كتلة المول والعمود الثالث هو Cpالعمود االول هو لـ . من الجدولويالحظ من حاصل M.h.cرية حاصل ضربهما ويعبر عندها بالسعة الحرارية النوعية الموالمع ان عنصـر السـليكون ال . الضرب انه متساوي تقريبا، هذا مالم تكن درجة الحرارة عالية

ومن الكالم اعاله يالحظ ان الطاقة . 1000kتتغير سعته الحرارية كثيرا اال بعد الوصول الى هـذا يعنـي نفـس و. 25Jالالزمة لرفع درجة حرارة مول واحد من هذه العناصر هو بحدود

.الطاقة الالزمة للجزيئة الواحدة، معنى ذلك ان عدد الجزيئات هو المهم

العنصرCp

Jkg-1k-1 Mm

Kgmol-1 Cpx Mm

Jk-1mol-1

27.2 0.023 1184 صوديوم

23.7 0.027 877 المنيوم

24.4 0.0558 437 حديد

24.2 0.0635 380 نحاس

26.2 0.2072 126 رصاص

) عدد الذرات فـي المـول ( 1023×6من معرفة عدد افوكادرو والذي هو وألجل ذلك، ف -:لعنصر يمكن حساب ما يأتي

123

11

molatom106molJk25

−

−−

×

1123 atomJk104~ −−−×− فتكون قيمتها 50kذرة بمقدار 1026فإذا أردنا معرفة الطاقة الالزمة لتسخين مادة فيها

( )( )( )J102

k50atoms10atomJk1045

261123

×=

×=ϕ∆ −−−

:Latent heatلالنصهار الحرارة الكامنةوتم وضع C°0لو تصورنا أن لدينا كتلة من الجليد حرارتها دون درجة الصفر المئوي

مسخن ومحرار في الكتلة، بعد مرور التيار وتجهيز الطاقة يالحظ ارتفاع درجة الحرارة الـى

١٤

ة حتى اكتمـال بعد ثبوت قراءة المحرار يبدأ الجليد بالتحول وتبقى قراءة المحرار ثابت. الصفروحتـى . تحول كل الجليد، تبدأ قراءة المحرار باالرتفاع حتى يبدأ الماء بالغليان ولفترة طويلة

.يتحول كل الماء الى بخار يبدأ بعدها ارتفاع درجة الحرارة من جديد

Latentان الطاقة المجهزة لتحويل الجليد الى ماء تسمى الحرارة الكامنـة لالنصـهار heat .مخفية ألنها لم تظهر بقراءة المحرار حيث لم تتغير القراءة اثناء التحويل وهي طاقة.

الحــــرارة النوعيــة لالنصــهار

1Jkgm

−ϕ∆=l

ونفس الكالم يصح للتحول من سائل الى بخار أو في بعض المرات من صلب الى بخار 1Jkg−lيسمى بالتسامي

كمثال لو . للتحول دائما اعلى من الطاقة الالزمة لرفع درجة الحرارةان الطاقة الالزمة :فإن كمية الطاقة الالزمة هي 100kمن النحاس يراد رفع درجة حرارتها بمقدار 10gلدينا

k100kgJk4001010mc 113 ×××=θ∆=ϕ∆ −−−

ولتبخيـر نفـس الكتلـة 2000Jمن النحاس، فمقدارها 10gاما الطاقة الالزمة لصهر 48000J.

من ماء مغلي الى بخار في نفـس (1.7kg)ما مقدار الطاقة الالزمة لتحويل ماء الغالية : لمثا16الدرجة؟ اذا علمت أن Jkg103.2 −×=l وما مقدار الفترة الزمنية لذلك؟

( )( )J109.3

Jkg103.2kg7.1m6

16

×=

×==ϕ∆ −l

١٥

:فإن الزمن الالزم هو 2750JS-1فإذا كانت قدرة التجهيز

14225JS2750

J109.3t 1

6

=×

= −

.وهو زمن أطول بكثير من الزمن الالزم للوصول الى الغليان

عند التحول الطوري، الطاقة المجهزة تخدم غرضين، األول : التوضيح على األساس الجزيئيالنصهار المادة والثاني هو لدفع الجزيئات المتجاورة عن بعضها، وهذا يعني ان المـادة تفقـد

الجزيئات، يجب انجاز شغل وهذا يعني كسـر الـروابط وألجل ابعاد ). ثبوت الشكل(صالبتها في حالة السيولة، توجـد ). وهي العالقات الكهربائية التي تربط الجزيئات مع بعضها(الجزيئية

في اي مجموعة تتجمع الجزيئات معا ولكن هذه المجاميع ليست ثابتـة . مجاميع من الجزيئات .يكون هناك شكل ثابت للسائل في موقعها بالنسبة للمجاميع االخرى، لذلك ال

وعند حالة التبخر سوف يتم كسر كل الروابط المتبقية، لذلك عند االنصهار تـم كسـر بعض االواصر، بينما في التبخر يجب كسر كل االواصر، عليه من المتوقع ان الطاقة الكامنة

mlللتبخر اعلى من الطاقة الالزمة لالنصهار والجدول التالي يوضح قيما لــ لـبعض vlو المواد ومنه يمكن المقارنة

1 المادةmkJkg−l kJkg 1

v−l

163 30 االركون

932 189 ثاني اوكسيد الكاربون

4790 205 النحاس

296 11 الزئبق

300 44 الكبريت

4350 192 التنكستن

2260 333 الماء

:مثال

موضوع في اسطوانة تحـوي ) 958kg.m3كثافته ( 373kغرام واحد من الماء بدرجة ، وتم )ا جو(فإذا كان المكبس حر الحركة والضغط الجوي . 50cm2مكبس مقطعها العرضي

١٦

ما مقدار الطاقة الالزمة لرفع المكبس ضـد الضـغط . تجهيز الطاقة حتى تم تبخير كل الماء .الجوي

16v Jkg103.2 −×=l وكثافة بخـار المـاء عنـد هـذه 103N.m-2×101والضغط الجوي

.373k 0.0588kg.m-3الظروف

33

3

m61004.1mkg58.9kg101mV −×=

⋅×

=ρ

= −

−

m1009.2m1050m1004.1

AV 4

24

36−

−

−

×=××

==l طول االسطوانة.

المسافة تعتبر صغيرة جدا يمكن اهمالها وهذه

3حجم بخار الماء

3

m.kg0588.0g101mV −

−×=

ρ=

= 1.7×10-3m3

m34.0االرتفاع في االسطوانة m1050m107.1

AV

24

33

=××

== −

−

l

F = PA = (101×103N.m-2) (50×10-4m2)القوة التي يقاومها البخار

= 5.05×102 N المسافة التي يتحركها المكبس بعد التبخر

= 0.34 – 2.09×10-4m = 0.34 m

wالشغل المنجز w = (5.05×102 N) (0.34 m) = 172 J

هزةمجموع الطاقة المج

( ) ( ) J2300kg10Jkg103.2 316m =×= −−l

نسبة الطاقة المستخدمة لدفع المكبس الى الطاقة الكلية

%5.7%1002300172

=×

١٧

ان الجزيئات تترابط فيما بينها باآلصرة والطاقة الالزمة لجعل الجزيئـة حـرة : طاقة التآصرة فإن طاقة الجهد حيث لو جهزت هذه الكمية الى الجزيئ. أ١والتي مثلت في الشكل E0قيمتها

.ترتفع من السالب الى الصفر وتصبح الجزيئة حرة

. من الجزيئات عندما تكون المادة فـي الحالـة السـائلة (n)نفرض أن الجزيئة محاطة بعدد )من الجزيئات Lيحوي (ولتبخير مول واحد من السائل

nLيجب كسر ∴2والمعامل . الجزيئات من أواصر 1

2استخدم على اعتبار أن كل آصـرة 1

.هي زوج

nLE0هي الطاقة الالزمة لكسر آصرة واحدة، سيكون مجموع الطاقة E0فإذا كانت 21.

منه عنـد درجـة kg 1لتبخير 106J×2.3ويلزم 0.018kgإن المول الواحد من الماء كتلته 373 k لذلك توجد حاجة لمقدار

(2.3×106Jkg-1) (0.018 kg·mol-1) = 4.14×104 Jmol-1

0ويمكن القول أن 1-4 nLE

21Jmol 104.14 =×

L = 6.02×1023mol-1 وn تقريبا عشرة في الحالة السائلة

123

14

0 mol1002.610Jmol1014.42E −

−

××××

=∴

J104.1 للماء =×−20

لنهائية هي تخمين، وتختلف من مادة لمادة ثانية، فمثال لـو تـم وفي الحقيقة إن النتيجة ا E0 = 2.2×10-21Jاجراء نفس الحساب على اآلركون

هو عملية هروب لجزيئات السائل من السطح الى المحيط،: التبخر

وذلك ألن الجزيئات ال تمتلك نفس القدر من الطاقة الحركية،

لتـي لهـا القابليـة علـى فالجزيئات التي تمتلك طاقة اعلى هي ا .االنفصال

:والعوامل المساعدة على زيادة سرعة التبخر هي

درجة الحرارة -أ

١٨

سعة سطح السائل - ب

وجود تيار هوائي جارف -ج

قياس حرارة التصعيد النوعيةفترتب درجة حرارة الحمام المائي عند . θmإذا كانت نقطة انصهار المادة : لالنصهار - أ

.ي يحوي المادة في هذا الحمامهذه الدرجة، ويحاط االناء الذ

Vبالمرور فإذا كان فرق الجهـد Iيشغل المسخن الغاطس حيث يسمح لتيار قيمته فإن درجة حرارة الجسم الصلب الموضوع في االناء سوف ترتفـع، ويـتم . بين النهايتين

سوف تسـتقر θmقياس درجة الحرارة بأوقات منتظمة، وعند الوصول الى درجة حرارة وعندما يتم انصهار كل الصلب، تبـدأ درجـة الحـرارة . ويبدأ الصلب باالنصهار القراءة

فـي t1المناظر لــ (t)وألجل قياس طاقة االنصهار، يتم حساب الزمن . باالتفاع مجددا .(16)الشكل

التي تتحول الى طاقة داخلية ومـن التعريـف فـإن (VIt)طاقة الكهرباء المصروفة هي يدالطاقة الكامنة للتصع

mVItL =

ويختـرق . rlيتم ملء قنينة معزولة الى نصفها بسائل، الحرارة الكامنة لتبخـره : التبخرعنـدما . غطاء القنينة مسخن وانبوب زجاجي يربط الى مكثف، يجهز المكثف بماء تبريد

ثابت للتبخير، يوضع اناء لجمع يسخن السائل في القنينة حتى الغليان والوصول الى معدل وتعاد التجربـة مـرة . (t)من السائل بزمن قدره (m)السائل اسفل انبوب المكثف لجمع

بنفس الزمن، ثم يتم تطبيق العالقة (m)أخرى للتأكد من جمع

ϕ+= lm VIt

يث تسـتخدم كمية الحرارة المفقودة الى المحيط ويتم حسابها من تجربة ثانية ح ϕحيث ان لكن يبقـى . m2و m1لنفس الزمن وبذلك يتم جمع كميتين من السائل Iو Vقيم مختلفة لـ

معدل الفقدان نفسه، ومن تطبيق العالقات

ϕ+= r111 m t IV l

ϕ+= r222 m t IV l

( ) ( ) r212211 mmtIVIV l−=− ( )

21

2211r mm

tIVIV−−

=∴l

١٩

:المحاريرجد عدة انواع من المحارير، حيث انه ألي خاصية تتغيـر مـع تو: قياس درجة الحرارة

درجة الحرارة، يمكن استخدامها كقاعدة لقياس درجة الحرارة، من هذه الخصائص طـول عممود من سائل، ومقاومة ملف من سلك، والقوة الدافعة الكهربائية في المزدوج الحراري

.وضغط البخار المشبع لسائل، وضغط حجم كتلة من غاز

ولنبدأ بأبسطها وهو طول خيط من الزئبق في انبوب شـعري وهـو األسـاس للمحـرار :الزئبقي، حيث يتم في هذا النوع

) نقطة انجماد الماء النقي تحت الضغط الجوي االعتيادي(تثبيت نقطة النهاية الصغرى - أ .C°0قيمتها

) االعتيـادي نقطة غليان الماء النقي تحت الضغط الجوي(تثبيت نقطة النهاية الكبرى - بقسم متساوي وكل قسم يسمى (100)وتقسم المسافة بين النقطتين الى C°100قيمتها

.درجة مئوية واحدة

وعنـد درجـة C°100و C°0طول الخيط الزئبقي لمحرار عند درجة الــ تم قياس : مثال . عنـد هـذه الـدرجات 168mmو 195mmو 23mm وقـد وجـدت االطـوال . θحرارة

؟θما مقدار

عندما ارتفعـت درجـة 195mm (172mm)الى 23mmن طول الخيط ازداد من اعنـدما ارتفعـت درجـة 168mm (145mm)الـى 23mmومن C°100الحرارة بمقدار لذلك . θالحرارة بمقدار

C3.84

C100172145

°

°

=

×=θ

هي الخاصية التي بواسـطتها يـتم × ومن هذه تستطيع كتابة عالقة لقياس ، فلو كانت θرجة الحرارة، كمثال طول خيط الزئبق أو مقاومة سلك، عندئـذ درجـة الحـرارة قياس د

تعرف حسب العالقة اآلتية

٢٠

)1...(C100xx

xx

100

°

°

°θ ×−−

=θ

)١(يوضح تطبيق المعادلة اآلتي والشكل

اختيار الخاصية لقياس درجة الحرارةذكرت ولكن ليسـت يمكن استخدامه مع الخواص التي ) ١(ان التعريف حسب المعادلة

θ°Cجميعها تعطي نفس النتيجة، فلو استعملنا مقاومة سلك فربما نجـد ان المقاومـات عنـد وبـنفس الطريقـة 5.92Ωو 6.17Ωو 4.52Ω: ونفس الدرجة المجهولـة هـي C°100و

، إن مقاومة سلك الملف ال تتغير بانتظام مـع درجـة θ = 84.8°Cللحساب سوف يظهر أن حال مع طول خيط الزئبق وبتعبير آخر إن خيط الزئبق ال يتغير بانتظام مع الحرارة كما هي ال

تغير المقاومة، وتوجد خاصية أخرى وهي تغير الضغط للغاز مع درجة الحرارة تحت حجـم ضغط كتلـة غـاز C°100 الى C°0وكمثال من . ثابت، وال يعتمد على نوع الغاز المستعمل

ة سواء كان هيدروجين أو هيليـوم أو اوكسـجين أو مر 1.37تحت حجم ثابت يزداد وبمقدار يكون) ١(نيتروجين، ويوجد فرق بسيط ولكن لجميعها نفس النسبة لذلك إذا تم تطبيق المعادلة

C100PP

PP

100

°

°

°θ ×−

−=θ

Volume gas thermometer –The constantمحرار الحجم الثابت

٢١

جم الغاز سوف يميل الى التغيـر ولكـن يـتم عندما تتغير درجة حرارة المنتفخ، فإن ح .المحافظة على الحجم برفع أو خفض خزان الزئبق

.الى الضغط الجوي (h)ضافة ضغط عمود الزئبق إضغط الغاز يقاس ب

منتفخ في جريش الجليد لتحديد نقطة النهاية الصغرى، ومن بوضع اليتم تدريج المحرار حتى يتم تطبيق . ئية الكبرى وتحديد الضغط لكل نقطةثم في بخار ماء مغلي لتحديد نقطة النها

).١(المعادلة

:مصادر الخطأ في التجربة

وجود الفضاء الميت بين المنتفخ ومستوي الزئبق، حيث ان الغاز في هذا الحيز يكـون - ١درجة حرارة المحيط، بينما تحسب على انهـا بدرجة حرارة بين درجة حرارة المنتفخ و

.لذلك هذا الحيز يصنع بحيث يكون صغير جدا. درجة حرارة المنتفخ

.إن حجم المنتفخ واالنبوبة الشعرية نفسه يزداد بزيادة درجة الحرارة - ٢

.كثافة الزئبق تتغير بازدياد درجة الحرارة والبد من إجراء تصحيح لذلك - ٣

gas temperatures –Idealدرجات الحرارة للغاز المثالي

ن فيها الغاز سائال درجة الحرارة التي ال يكوان

٢٢

الغاز صفراوال يكون صلبا، الضغط الذي يسلطه

دون درجة الصف C°273.15وهذه الدرجة هي

ر المئوي وهي نفسها أيا كان الغاز شرط ان ضغط

ومن الشكل يالحظ أنه طالما . الغاز واطئ جدا

ال يمكن أن يكون للغاز ضغط سالب، فإن هذه

C°273.15-ضغط صفر وقيمتها الدرجة سوف تكون عند

وهي أوطأ درجة يمكن الوصول اليها وتسمى درجة الصفر المطلق،

.وعند هذه الدرجة الغاز المثالي ال يسلط أي ضغط

ونقطة (θ°C)ان النقطتين نقطة الجليد : النقطة الثالثية للماءال يمكن الحصول عليها بدقة، لذلك ادخلـت (C°100)البخار جديدة هي النقطة الثالثية للماء وقيمة هذه النقطـة عنـد نقطة ، وعندها يوجد الماء في حالة اتـزان مـع (C°0.01)درجة

الثلج والبخار ويمكن مالحظة خلية النقطة الثالثية كمـا فـي .الشكل

٢٣

وباستخدام خلية النقطة الثالثية يمكن رسم عالقة بين (T)الرمز المستخدم لدرجة الحرارة هو .ودرجة الحرارة للحصول على درجة الحرارةالمجهولة الضغط

k16.273PPT

tr

T ×=

ــارير - ب محـــة : المقاومــ

يستخدم عنصر البالتـــين، أو ــبه ــادة ش مموصلة مثـل ــون أو الكربـ. الجرمـــانيوم

يفضل البالتين لدرجات حرارة

80kاعلى من ــا ــا دونه أمفيفضــل شــبه

ويتم . Rيرا يمر بالسلك للمحرار وبالمقاومة فإن تيارا صغ) ب(كما في الشكل . الموصلوالتيار المستخدم صغير جدا لتجنب الطاقة المتحولـة فـي Yو Xقياس فرق الجهد بين

.سلك المحرار

ـ (لو تم ربط سلكين من فلزين كما فـي الشـكل : محارير المزدوج الحراري -ج ، )جـوة دافعة كهربائية سوف فإن ق θ2و θ1وكانت العقدتان عند درجتي حرارة مختلفتين مثل

وتستخدم عـدة أزواج مـن الفلـزات أو . θ2و θ1تتولد ومقدارها يعتمد على الفرق بين كونسـتنتان، –كونسـتنتان وحديـد –السبائك في المزدوجات الحرارية منهـا نحـاس

.الوميل –وكروميل

ما يجعلـه إن من أهم مزايا المزدوج الحراري هو انخفاض السعة الحرارية النوعية له م .حساس جدا لقياس درجة الحرارة

٢٤

ألنه ال يكون علـى اتصـال . جهاز يستخدم لقياس درجات الحرارة العالية: البابرومتر - د والتقنية المستخدمة . بالجسم المراد قياس درجة حرارته كما في األجهزة التي تم وصفها

ذا عالقـة بقيمـة هي تحليل الضوء المرئي القادم من المادة إذ أن لون وشدة الضوء، يمر تيار في فتيل المصباح حتى يتوهج، بعدها يوضـع مرشـح بـين . درجة الحرارة

المراقب والجسم، مثال فرن، مطلوب قياس درجة حرارته يرتب التيار حتـى يـنخفض الفتيل مع مالحظة ارضية الجسم المطلوب قياس درجة حرارته، عندئذ يتم قياس التيار

).د(المخطط للجهاز كما في الشكل . رجة الحرارةفي الفتيل ويتم حساب د

النظرية الحركية للغازات aفي صندوق جوانبـه (v)تتحرك بسرعة (m)تتصور ان لدينا جزيئة منفردة كتلتها

، لنـرى مـا vzو vyو vxثالث مركبات على المحـاور ، وسرعتها يمكن أن تحلل الى cو bووبعـد االصـطدام mvxلك الجزيئة زخما قـدره على هذا المحور تم. xيحصل على امتداد

مهمـا -vxأو + vxاي انها سوف تستمر بسـرعة . mvxفانها تملك زخما مقداره Xبالوجه .vzأو vyكانت قيم

Q الجزيئة تملك انطالق ثابت على المحـورx بفترات زمنية منتظمة Xفإنها تصطدم مع الوجه

∆t عالقة وتعطى بالxva2t إن معدل القـوة . ∆=

Fav المؤثرة على الجزيئة بسبب ضربها الوجـهX يساوي معدل تغير زخم الجزيئة.

Q 2-تغير الزخم هوmvx والتغير يحصل بفترات زمنية∆t ( )

amv

va2mv2

tmvF

2x

x

xav =

−=

∆∆

=

المسلطة على الجدار هـي وبالرجوع الى قانون نيوتن الثالث فإن القوة a

mv2x ولكـن ،

ذات قيم مختلفة، لذلك يمكـن القـول أن xهناك عدد من الجزيئات تملك سرعة على المحور على الوجه يعطى بالعالقة Fمجموع معدل القوة

٢٥

مثل (N)لمجموع الحدود a

mvF2x=

aو mن الحدود ذات قيم مختلفة، ولكـن قيمـة عدد الجزيئات في الصندوق، وإ Nحيث إن ثابتة لكل حد من الحدود لذلك يمكن القول

2مثل (N)مجموع الحدود xv

amF ⋅=

، ولكن يمكن كتابة المجموع كما يأتيvxوإن هذا المجموع ال يمكن ايجاده لعدم معرفتنا بقيم

2المختلفة لـ معدل أو متوسط الحدودxv Nx =

2xvN=

ومنها a

vNmF2x=

وبالعودة الى الشكل اعاله نالحظ أنه بالنسبة للجزيئة2z

2y

2x

2 vvvv ++=

في الصندوق Nلـ الجزيئات المختلفة N....... 3و 2و 1وباستخدام الدالالت 21z

21y

21x

21 vvvv ++=

22z

22y

22x

22 vvvv ++=

2zN

2yN

2xN

2N vvvv ++=

2وهـو مجمـوع v2وبجمع كل المعادالت، نحصل على مجموع حـدود xv 2ومجمـوع

yv 2ومجموع

zv وكل واحد من هذه المجاميع يساويN المعدل لذلكمضروب بالقيمة:

2z

2y

2x

2 vNvNvNvN ++=

2 أوz

2y

2x

2 vvvv ++=

ان حركة الجزيئات عشوائية، دون وجود اتجاه مفضل، لذلك فإن معدالت المربعات لالنطالق باالتجاهات المختلفة هي نفسها

22z v

31v 2أو =

yv 2أوxv 2و

zv =2yv =2

xv

2v لذلك31

aNmF ⋅=

٢٦

هـو Xعلى الوجه Pلذلك فإن الضغط . bcوالذي تؤثر عليه القوة هي Xان مساحة الوجه 2v

abcNm

31P =

ك يمكن كتابة العالقة األخيرة، لذلabcوبما أن حجم الصندوق 2v

VNm

31P =

للغاز تعطى بالعالقة ρمجموع كتل الجزيئات، وان الكثافة Nmإن V

Nm=ρ

∴ 2vNm31PV 2vأو أن =

31P ρ=

ند مسـتوى سـطح لجزيئات الهواء للجو ع (r.m.s)أحسب جذر معدل مربع االنطالق : مثالوالقياس التخمينـي لكثافـة الهـواء 101kPaالمعروف أن الضغط الجوي هو بحدود . البحر

12kg.m-3 ولدينا: 2v

31P ρ=

ρρ

=∴3v2

2253

252 sm105.2

mkg2.1mN1013v −

−

−

⋅×=⋅

⋅××=∴

(r.m.s)لذلك جذر معدل مربع االنطالق 1252

rms ms105105.2vv −×=×==

-sub)ان عيانيتان همـا الضـغط والكثافـة او عـن حسـاب كميـة دقيقـة من خالل كميتmicroscopic) وهي خاصية ال يمكن حسابها بسهولة وهذه الكمية هي(r.m.s) لالنطالق.

نتائج النظرية الحركية لو تم وضع المعادلتين: درجات الحرارة وانطالق الجزيئات

PV = NkT 2 = وvNm31PV =

٢٧

حصل علىسوية، ن

NkTvNm31 2 =

وضـرب Nبقسمة جـانبي المعادلـة علـى . عدد الجزيئات Nثابت بولزمان و kحيث ان الجانبين بـ

2 نحصل على 3

kT23vm

21 2 =

kTاي ان متوسط الطاقة الحركية االنتقالية لكل واحدة من الجزيئات لغاز مثالي هـو 2وإن 3

2vmمتوسط الطاقة الحركية االنتقالية 21

. يتبين لنا ان درجة حرارة غاز مثالي، تتناسب مع متوسط الطاقة الحركية االنتقالية للجزيئاتلذلك من المتوقـع أن 600kالى 300kإذا كانت درجة حرارة غاز مثالي تزداد من : وكمثال .من الجزيئات سوف يضاعف أيضا لجزيئة k.eمتوسط

االتي يوضح أن الغازات الحقيقية تتصرف مثل الغاز المثالي، وبذلك يمكـن تطبيـق والشكل .هذه العالقة على الغازات الحقيقية ايضا مالم يكن الضغط عالي ودرجة الحرارة واطئة

k.eاحسب متوسط الطاقة الحركية االنتقالية : مثال

r.m.sومنها احسب 290kرجة عند د CO2لجزيئة

لالنطالق عند هذه الدرجة

Mr = 44 وmu = 1.66×10-27kg

kT23vm

21 2 =

( )( )290Jk1038.123 123 −−×=

= 6×10-21J CO2ة لـوبالنسب 290kوهذه قيمة عامة للطاقة الحركية ألي جزيئة لغاز عند درجة

kg1066.144J1062v 27

212

−

−

××××

=

٢٨

= 1.64×105 m2·s-2

Vrms = 4.1×102 ms-1

k.eطالمـا أن . 290kان القيمة األخيرة ليست جذر معدل مربع االنطالق ألي جزيئة عنـد = M)فمثال ذرة الهيدروجين . هي نفسها فإن الجزيئة ذات الكتلة األصغر تمتلك انطالق أكبر

-:دل مربع االنطالق حسب ما يأتيسوف يكون جذر مع (2

kg1066.144J1062v 27

212

−

−

××××

=

Vrms = 1.9×103 ms-1

الثرموداينميكهو دراسة العالقات بين الطاقة الحرارية والشغل وخواص المـادة، : علم الديناميكا الحرارية

ل ومكائن التحويـل، حيـث تسـتعم –ويدرس التحول المتبادل بين الطاقة الحرارية والشغل .وإن هذا العلم ال يدخل في بناء المادة أو تركيبها الداخلي. الموائع باعتبارها وسطا عامال

مفاهيم اساسية في الثرموداينميكأو المحيط -٥حدود النظام -٤النظام المثالي -٣النظام الحقيقي -٢ (system) النظام -١

االويبـاتيكي الجـدار -٨م المعـزول النظا -٧النظام المفتوح -٦البيئة أو الوسط الخارجي Adiabatic الجــدار الــداياثرمي -٩Diathermic wall الكــون -١٠ Universe

الخـواص -١٤خواص النظـام -١٣التوازن الثرموديناميكي -١٢التوازن الحراري -١١حالـة -١٨الخواص التابعـة -١٧الخواص المستقلة -١٦ الشاملةالخواص -١٥المركزة

-٢٢ العمليـة اآليزوثرميـد -٢١العملية االديباتيكية -٢٠ العملية الثرموديناميكية -١٩النظام الحـرارة -٢٦الطاقـة -٢٥العملية العكسية -٢٤العملية الالعكسية -٢٣العملية الدورية

.الطاقة الداخلية -٢٨مفهوم الحرارة -٢٧والشغل

وداينميكتعرف كل فقرة ويعطى مثال لتطبيقاتها في مجال علم الثرم

نظريات رياضية مفيدة: الفصل الثاني

٢٩

، ينتج عن ذلك أن عـددا )اجراء عملية عليه(عند احداث تغيير في نظام ثرموديناميكي فلو أخذنا نظاما بسيطا وتابعنا التغيـر فـي . من الخصائص الديناميكية الحرارية سوف تتغير

والحجم النوعي ودرجة الحرارة، نـرى خواصه والتي غالبا ما يتم التعامل معها وهي الضغط :أن هذه الخواص يمكن ربطها بعالقة رياضية لتحديد حالة النظام بمعادلة وكما يأتي

F(P,V,T) = 0 …(1)

عامة ويمكن حلها اليجاد احدى الخواص بداللة الخاصيتين الباقيتين فيكون ) ١(ان العالقة P = f1 (v, T)

v = f2 (T, p) T = f3 (p. v)

F(x, y, z) = 0مرتبطين بعالقة zو yو xلى العموم، نفترض أن لدينا ثالثة متغيرات هي ع .واي اثنين منهما يعتبران مستقلين

z = f(x, y)حيث نحصل على zلنحل المعادلة بالنسبة لـ

عندئذ dyyfdx

xfdz

∂∂

+∂∂

=

dyyzdx

xz

∂∂

+∂∂

=

dyyzdx

xz

xy

∂∂

+

∂∂

=

إن الرموز xf

∂و ∂

xz

∂∂ و

yxz

∂ .تعتبر طرق مختلفة لكتابة نفس المقدار ∂

إن الصيغة الثالثة غالبا ما تستعمل في الثرموداينميك للتعبير عن المشـتقة نسـبة الـى وفي الحد اآلخر يثبت األول ويجري االشـتقاق بالنسـبة متغير في حين يثبت المتغير اآلخر،

.Partial derivativeللثاني وهذا ما يسمى باالشتقاق الجزئي

-:فسوف نحصل على مايأتي yأو xإذا كان الحل بالنسبة لـ

dzzxdy

yxdx

yz

∂∂

+

∂∂

=

dzzydx

xydy

yz

∂∂

+

∂∂

=

ية، يكون لديناوإذا ما جرت المقارنة مع المتغيرات الثرموديناميك

٣٠

)2...(dTTpdv

vpdp

vT

∂∂

+

∂∂

=

)3...(dTTvdp

pvdv

pT

∂∂

+

∂∂

=

إذا كان لدينا نظاما معينا، كالغاز فإن حالته تتعين بمعرفة القـيم النهائيـة : شروط دالة الحالة .Tودرجة الحرارة Pوالضغط vالحجم النوعي : للخواص

. تم الوصول الى الحالـة النهائيـة إن قيم هذه الخواص ال تعتمد على المسار الذي بواسطته يـ (x)فإذا كاملنا التغير فـي xوألجل توضيح ذلك رياضيا، ليكن لدينا متغير مثل ل دورة الخ

دالة في الحالـة xوكانت النتيجة صفر، يقال أن ) ١(والعودة الى ) ١(كاملة، اي الذهاب من -:أي

∫ = 0dx

خالل دورة كاملـة وال بهـم شـكل (x)إذا أخذنا المتغير هذه المعادلة تشير، الى أنه تعتمد فقط على الحالة وال تعتمد على المسـار الـذي (x)المسار خالل تلك الدورة فإن قيمة

، (v)واآلن إذا أخترنا متغيرا ثرموديناميكيا مثل الحجم . يسلكه النظام للوصول الى تلك الحالةمرورا بالنقـاط (v1)مله خالل دورة كاملة ابتداء من الحجم وتم تكا dvفإذا كان التغير الكلي

فإن. V1ورجوعا للحجم األصلي 4و 3و 2

∫ = 0dv

٣١

اي أن الحجم يعود الى قيمته األصلية، عند وصول النظام الى حالته األصلية ويقال للتفاضـل dv بأنه تفاضل تام.

الستفادة منه في فحص الخواص أو المتغيـرات، فيمـا إذا هنالك شرط، رياضي آخر يمكن ا من المعادلة vيؤخذ تفاضل المتغير -:وذلك بإتباع ما يأتي. كانت دوال للحالة أم ال

dTTvdP

Pvdv

PT

∂∂

+

∂∂

=

.عند ثبوت درجة الحرارة Mبـ Pفإذا عوضنا عن تغير الحجم بالنسبة للضغط

.عند ثبوت الضغط Nالحرارة بـ وعوضنا عن تغير الحجم بالنسبة لدرجة

يكون التغير الكلي في الحجم على النحو اآلتيdv = MdP + NdT

فإذا حصل وكانت النتيجة متشـابهة، فهـذا Pبالنسبة لـ Nو Tبالنسبة لـ Mاآلن نشتق تفاضل تام dvدالة للحالة وإن vيعني أن

∗∂∂

∂=

∂∂

→

∂∂

=PT

vTM

PvM

2

PT

∗∗∂∂

∂=

∂∂

→

∂∂

=TP

vPN

TvN

2

TP

∫لذلك يكون ∗∗= ∗أن يتضح = 0dv وإنdv تفاضل تام، حيث أن النتيجة األخيرة هـي .شرط إلثبات التفاضل التام

حيث توضح العالقة (P-v-T)باالستفادة من شكل مخطط العالقة بين : التمددية واالنضغاطيةدما يكون الضـغط ثابـت عن abcdفنأخذ مقطعا من السطح . بين المتغيرات الثرموديناميكية

:فنحصل على الشكل اآلتي

.وهو منحني للعالقة بين حجم ودرجة الحرارة عند ثبوت الضغط

٣٢

إن ميل المنحني في أي نقطة، هو ميل المماس للمنحني في تلك النقطة فلو اخترنا النقطة رقـم فإن ميل المماس هو (1)

PTv

∂فهـو مقـدار 2و 1اصل بين النقطتين أما ميل القاطع الو. ∂

التغير في الحجم مقسوما على مقدار التغير في درجة الحرارة بين النقطتين عند ثبوت الضغط ويكون

P

P

Tv

∆ ال يساوي ميل القاطع ) 1ميل المنحني عند النقطة (وإن ميل المماس ∆

P

P

P Tv

Tv

∆∆

≠

∂∂

على وشك االنطباق (2)أو عندما تكون (1)من (2)يا عندما تقترب ولكن يمكن لها أن يتساو -:تقترب من الصفر أي TP∆وهذا يعني أن (1)

PP

P

0T Tv

Tvlimit

P

∂∂

=∆∆

→∆

فيمكن كتابـة T∆هي القيمة النهائية لـ dTو v∆ هي القيمة النهائية لـ dvوإذا اعتبرنا أن العالقة االخيرة

PP

P

Tv

Tv

∂∂

=∂∂

عرفنا سابقا أن مثلماPT

v

∂هي ميل المنحني اآلتي في اي نقطة عندما يكون كل من التغير ∂

.ثابتة Pصغير جدا وإن Tو vفي

لكن لو القينا نظرة على منحني العالقة بين الحجم ودرجة الحرارة، نالحظ أن ميل المنحنـي وعليه سيتم ربط الميل في نقطـة معينـة يتغير من نقطة الى أخرى معتمدا على قيمة الحجم

-:حسب التعريف الرياضي اآلتي (β)بقيمة الحجم عند تلك النقطة لتعريف جديد هو التمددية

PTv

v1

∂∂

=β

.تعتمد على القيم اآلتية للحجم ودرجة الحرارة βإن قيمة

٣٣

(P, v1, T1)ابتدائية لـتكن أما في األغراض العملية، إذا تغيرت حالة الغاز من حالة توازنوهي قريبة جدا من الحالة االبتدائية األولـى وإذا بقـى (P, v2, T2)الى حالة توازن اخرى

الضغط ثابت، فسوف تكون قيمة متوسط التمددية

ولمول واحد، أوجد عالقة لحساب التمددية ثم Pv = RTإذا كانت معادلة الغاز المثالي : مثال .لهاحدد وحدة القياس

من تعريف التمددية الرياضي : الحلPT

vv1

∂∂

=β

PRTv =

PR

Tv

P

=

∂∂

∴

T1

TRR

PR

v1

1

1

=//

=⋅=β

.k-1أي kووحداتها مقلوب

1في الشكل abcdاآلن نأخذ مقطعا من السطح : االنضغاطية

ثابتة فنحصل على المنحني (T)عندما تكون درجة الحرارة

المبين في الشكل المجاور ∆PT = P4 – P1 -∆vT = v4 – v1

(1)ميل المماس عند النقطة TP

v

∂∂

−

4و 1ميل القاطع الواصل بين النقطتين T

T

Pv

∆∆

TT

T

0P Pv

Pvlimit

T

∂∂

=∆∆

→∆

12

12

1 TTvv

v1

−−

=β

٣٤

TT

T

Pv

Pv

∂∂

=∆∆

ل والحجم في تلك النقطة، هذه النسبة تعطـي تعريفـا لمقـدار جديـد يسـمى النسبة بين المي -:وهو kاالنضغاطية تحت درجة حرارة ثابتة ويرمز لالنضغاطية بالحرف

TPv

v1k

∂∂

−=

متوسط االنضغاطية

∆∆

−=T

T

1 Pv

v1k

ز مثالي تساوي مقلوب الضغط، وعليه فإن وحـدة االنضـغاطية هـي اي ان االنضغاطية لغا .١-)باسكال(مقلوب الضغط

استفد من معادلة الغاز المثالي، اليجاد عالقة لحساب االنضغاطية: مثالPv = RT

TPv

v1k

∂∂

−=

2T P

RTPv

−=

∂∂

معادالت الحالةعامال فوق درجـة الحـرارة نوع من المائع يبقى هناك: Perfect gasesالغازات المثالية

وعلى الـرغم مـن أن . الحرجة، أي ال يمكن تسييله اال بتبريده دون درجة الحرارة الحرجةالهيـدروجين : تسمية الغاز المثالي حي حالة غير واقعية، فإن أغلب الغازات الدائميـة مثـل

-:ثالي وتخضع لقوانين مثلواألوكسجين والهواء تشبه كثيرا في سلوكها الغاز الم

مـن الغـاز (v)لغاز مثالي فإن حجـم كميـة Tعند ثبوت درجة الحرارة : قانون بويل - ١. Pيتناسب عكسيا مع ضغطها

v1Pα . أو أن ثابتPV =.

٣٥

حجم كتلة من الغاز يتناسب طرديا مع درجة حرارته المطلقة عند ثبـوت : قانون جارلس - ٢ الضغط

v α T

∴=ثابت Tv

إذا وضعت عدة غازات مثالية ال تتفاعل كيمياويا مع بعضها في وعاء فـإن : قانون دالتن - ٣كال منها يتمدد في ذلك الوعاء بأكمله، دون أن يتأثر بوجود الغازات األخـرى ويكـون

-:ة له أي أنالضغط الكلي للمزيج مساويا لمجموع الضغوط الجزيئية للغازات المكون

∑ +++== 4321i PPPPPP

تمثل الضغوط الجزيئيـة للغـازات التـي P4و P3و P2و P1الضغط الكلي للمزيج و Pحيث .يتألف منها المزيج

الحجوم المتساوية من الغازات المختلفة تحت نفس الظروف من درجـة : قانون افوكادرو - ٤ن المول الواحد من أي غـاز أي أ. حرارة وضغط، تحتوي على نفس العدد من الجزيئات

.تحت نفس الشروط يحتوي على نفس العدد من الجزيئات ويحتل نفس الحجم

الطاقة الداخلية للغاز المثالي تعتمد فقط على درجة حرارة الغاز أي أن: قانون جول - ٥

u = F(T) 1P ,تصور أن لدينا كمية من الغاز عند الحالة االبتدائيـة : General Changeالتغير العام

v1, T1 . المطلوب نقله الى حالة ثانية يكون حجمهv2 وضغطهP2 ودرجة حرارتهT2 بعـد .اجراء عملية ثرموديناميكية عليه

.2الى 1وكما هي في الخط المتقطع من P-vالعملية ممثلة على مستوي : من الشكل

٣٦

د على الحالة النهائيـة فقـط واعتمادا على ما عرفناه سابقا، إن الخواص الثرموديناميكية تعتم :عن طريق مسارات أخرى مثل (2)لذلك يمكن االنتقال الى

فيكون (Pv = C)تحت درجة حرارة ثابتة xاالنضغاط الى الحالة -١

P1v1 = Pxvx = P2vx )1(PvPv2

11x L=∴

تحت ضغط ثابت xمن ) ٢(بعدها االنتقال الى الحالة 2

2

1

x

x

x

Tv

Tv

Tv

==

)2(TTvv x

2

2x L⋅=

12

2x T

Tvv ⋅=∴

1 (2)مع (1)وبمساواة 2

2

2

11 TTv

PvP

⋅=

2

22

1

11

TvP

TvP

=

ن أخذت لتمثل اي حالة، لذلك يمكن القول أ (2)أن وبما 1

11

TvP يمثل اي حالة مثـلk

TPv

=

nRأو ثابت kحيث TPv

ثابـت يسـمى الثابـت العـام للغـازات وقيمتـه Rحيـث أن = .درجة.مول\كيلوجول 103×8.314

يحتويه، إن الضغط الذي يسلطه الغاز على جدران الوعاء الذي: اشتقاق معادلة الغاز المثاليعنها والذي ينـتج عنـد والناتج عن التصادم المتكرر للجزيئات مع جدران الوعاء وانعكاسها

المعدل الزمني = القوة (وعلى اساس قانون نيوتن الثاني في الحركة . تغير في زخم الجزيئات )لتغير الزخم

dtdPF =

والضغط يساوي القوة المسلطة على وحدة المساحة

٣٧

2vvNm

31P

=

m الجزيء الواحد كتلةvN 2عدد الجزيئات في وحدة الحجـمv متوسـط مربـع سـرعة

الجزيئات

)1(Nvm21

32vmN

31P 22 L

==

2vmحيث 2 .متوسط الطاقة الحركية للجزيء الواحد 1

سط الطاقة الحركية للجزيئات يتناسب مع درجة الحرارة المطلقـة وحسب قانون جول فأن متوTvmللغاز

21 2 α

αT ثابت=∴ 2vm2kإن مقدار الثابت هنا يساوي 1

2يمثل ثابت بولتزمان وثابـت kحيث 3

kبولتزمان NR

0

N0 عدد افوكادرو

)2(TNR

23vm

21

0

2 L⋅=∴

(1)في (2)وبتعويض

NTNR

23

32Pv

0

⋅⋅=

(n)عدد الموالت N0\Nولكن ∴Pv = nRT

R = 8.317 J/mole.k

، بينما الغازات الحقيقية ال تتبـع Pv = RTإن الغاز المثالي يخضع للعالقة : الغازات الحقيقية .هذه المعادلة اال تحت شروط خاصة

٣٨

ارب ان الغاز الحقيقي ينحرف في سلوكه عن الغـاز المثـالي، لقد وجد من بعض التجويكون االنحراف كبيرا كلما زاد الضغط المسلط على الغاز وانخفضت درجة حرارته، بحيث ال تتجاوز الدرجة الحرجة وفي ظروف معينة تتحول الغازات الى سؤائل، لذا يجب صـياغة

السائلة والغازية وقد صيغت عدة معـادالت معادلة بحيث تغطي سلوك المائع ليضم الحالتين، -:تمثيل سلوك الغاز الحقيقي ومنهال

32 معادلة اونس -١ DPCPBPAPv +++= ) معادلة فان دير فالز -٢ ) RTbv

vaP 2 =−

+

) معادلة ديز سي -٣ ) RTv/RTebvP α−=−

) معادلة يرثلوت -٤ ) RTbvTvaP 2 =−

′

+ a′ اليعتمد على درجة الحرارة

معادلة كالندار -٥nT

CP

RTbv −=− 3

10n والمعادلة خاصة بالبخار =

) معادلة بيني برجمان -٦ ) ( ) 22 vABv

vE1RTP −+

−=

معادلة كالسيوس -٧300 vT

cEvb1BB

va1AA =

−=

−=

على طبيعة الغازثوابت تعتمد cو bو aو B0و A0حيث

( )( ) RTbv

cvTaP 2 =−

+

.تصبح المعادلة مشابهة لمعادلة بيرثلوت C = 0عندما +

استنادا الى بعض النتائج التجريبية، استطاع اونس ان يقترح المعادلة التجريبية : معادلة اونس -:المتعددة الحدود على الشكل اآلتي

32 DPCPBPAPv +++= عامالت تعتمد على طبيعـة الغـاز ودرجـة حرارتـه وتـدعى م Dو Cو Bو Aحيث ان

.بالمعامالت الحدية

من أهم المعـامالت A، لذا فإن المعامل Pان قيمة هذه المعامالت تقل كلما ازداد اس الضغط .Bو Aفقيمها صغيرة جدا بالمقارنة مع Dو Cبينما المعامالت Bيليه المعامل

التي تلي الحد الثاني في الطـرف االيمـن يمكـن اهمالهـا عاليا، فان الحدود Pاذا لم يكن Pv = RT+BPلمول واحد من الغاز لذا تصبح المعادلة RTيساوي Aوالمعامل

٣٩

مهم جدا وقد يكون موجبا أو سالبا وتعتمد قيمته على درجـة الحـرارة وفـق Bان المعامل -:المنحني اآلتي

وعند هذه الدرجة تصـبح . ر تسمى درجة حرارة بويلصف Bالدرجة التي عندها تصبح قيمة المعادالت االخيرة مطابقة تماما لصيغة قانون بويل، وعند هذه الدرجة يقترب سـلوك الغـاز

-:الحقيقي من الغاز المثالي وهذا يحصل متى ما كان( ) 0BdPPvd

==

( )dPPvd = صفر عندما الضغطP =درجة حرارة بويل صفر لذا عند

BRTPv =

-:في درجة حرارة معينة لعدد من الغازات كما في الشكل اآلتي Pضد Pvوعندما نرسم

٤٠

يالحظ انه عندما يقترب ضغط الغاز الحقيقي من الصفر في اي درجة حرارة فـان حاصـل .RTفي كل الحاالت يقترب من القيمة Pvالضرب

تعتبر معادلة فان دير فالز من أكثر المعادالت سـهولة وشـهرة للغـاز : دير فالزمعادلة فان .عند اشتقاق معادلة الحالة للغاز المثالي أخذت االمور اآلتية بنظر االعتبار. الحقيقي

الجزيئات مستقلة عن بعضها تماما وإنه ليس هنالك تفاعل من -٢. حجم الجزيئات صفرا -١ .ئاتاي نوع كان بين الجزي

لكن في ظروف معينة عندما يكون الغاز حقيقيا، يمكن أن يتحول الغاز الى سائل ممـا يـدل على وجود خاصية التماسك بين الجزيئات، ويدل ايضا على ان الجزيئات نفسها تمتلك حجمـا

.محددا

ـ راء ان المالحظتين االخيرتين تمنع استخدام معادلة الغاز المثالي والستعمالها البـد مـن اج تعديل على الضغط والحجم بسبب

وجود قوى تجاذب بين الجزيئات اليمكن اهمالها خاصة عندما تكون الجزيئات متقاربـة - ١ .من بعضها البعض تحت الضغوط العالية

لجزيئات الغاز الحقيقي حجم فعلي ال يمكن اهماله دائما، خاصة عندما يكون الغاز تحـت - ٢له الجزيئات محسوسا بالنسبة الى حجم الوعاء ضغط عالي، حيث يصبح الحجم الذي تشغ

.الذي يحتويه الغاز

صيغة المعادلة بعد تعديل معادلة الغاز المثالي(P + ∆P)(v - ∆v) = RT

.يمثل مقدار التصحيح في الحجم الناتج من أخذ حجم جزيئات الغاز باالعتبار v∆حيث

∆P ذب بين جزيئات الغازيمثل مقدار التصحيح في الضغط الناتج من قوى التجا.

الجزيء الموجود داخل الغاز، يكون محاطا في اي لحظة، بعدد كبيـر : )∆(تصحيح الضغط وتكون قوى التجاذب متعادلة في حركـة جزيئـات . من الجزيئات وبالتساوي من كل الجهات

٤١

. الغازات في اناء كل الجهات، وبالتالي فإن محصلة القوى المؤثرة على ذلك الجزيء صـفرا .وكنيجة لذلك يكون الجزيء حر الحركة في كل االتجاهات

اما الجزيء القريب من جدران الوعاء، فتكون محصلة القوى المؤثرة عليه متجهة الـى الداخل، تجذب الجزيء نحو الداخل بعيدا عن الجدران مما يقلل الضغط الذي يسـلطه علـى

.الجدران

وهو الضغط الذي يسلطه الغاز لو لـم (المثالي ان الضغط الفعلي يكون أقل من الضغط .يكن هنالك تجاذب بين الجزيئات، اي عندما يسلك الغاز سلوكا مثاليا

يتناسب مع قوة السـحب نحـو الـداخل P∆لذلك يجب اجراء تصحيح للضغط بمقدار تمـد والتي تسلطها الجزيئات الداخلية على الجزيئات القريبة من الجدران ومقدار التصحيح يع

-:على عاملين هما

.(ρ)عدد الجزيئات في الوعاء اي على كثافة الغاز - أ

عدد ضربات الجزيئات على وحدة السطح الداخلي للوعاء في وحدة الزمن وهـذا يعتمـد - ب -:على كثافة الغاز ايضا اي أن

222

vaP

v1P =∆∴ααρ∆

يالحجم النوعي المول vكمية ثابتة تعتمد على طبيعة الغاز و αحيث

التصحيح في الضغط+ الضغط الفعلي = ولما كان الضغط المثالي

PPvaP 2 ∆+=

+

يمثل الضغط الفعلي الملحوظ للغاز، اي الضغط الذي يسلطه الغـاز الحقيقـي علـى Pحيث .جدران الوعاء والذي يمكن قياسه فعال

لجزيئات أن تتحرك بـه، ان حجم الوعاء يعتبر كله الحجم الذي يمكن ل: )∆(vتصحيح الحجم بينما يحتسـب حجـم . هذا االفتراض في الغاز المثالي، على اعتبار أن حجم الجزيئات مهمل

٤٢

لذلك اليكون كل حجم الوعاء مجاال لحركة الجزيئات وإن مقدار . الجزيئات في الغاز الحقيقي -:سيكون كاآلتي Vالتصحيح على الحجم

لذا سـيكون حجـم الجـزيء (r)رة نصف قطرها نتصور أن الجزيء الحقيقي عبارة عن ك3xr

34x وفي لحظة التصادم بين جزيئتين تكون المسافة الفاصلة بين =

(2r)مركزيهما

اثناء التصادم سيحرم اي من الجزيئين الجزيء اآلخر من الحركة ضمن حجم كروي نصـف وإن نصف قطر كـرة (s)مز له الرمز وير. وهذا الحجم يدعى بحجم كرة التأثر. (2r)قطره

التأثير يساوي قطر الجزيء الواحد

)حجم كرة التأثير للجزيء الواحد )3r234s π=

x8r348s 3 =π⋅=

Vاذا كان حجم الوعاء

v-sالحجم المتوفر للجزيء الثاني V= لذا فإن الحجم المتوفر للجزيء االول

v-3sالحجم المتوفر للجزيء الرابع v-2s= فر للجزيء الثالث الحجم المتو

N =v-(N-1)sوالحجم المتوفر للجزيء

يمكن الحصـول علـى معـدل Nبعملية جمع الحجوم المتوفرة وقسمتها على عدد الجزيئات الحجم المتوفر لكل جزيء

2s

2Nsv +−

فإن كبير جدا Nولما كان عدد الجزيئات 2s يمكن اهماله وبذلك يصبح معدل الحجم المتـوفر

لكل جزيء 2

Nsv s = 8xولكن −

Nx4vمعدل الحجم المتوفر لكل جزيء ∴2

x8Nvvv −=⋅

−=∆−

٤٣

هو المقدار الذي يمثل التصحيح في الحجـم الـذي v = 4Nx∆ومن العالقة اعاله يالحظ أن قدار الحجم غير المتوفر لحركة الجزيئات والذي يساوي أربعة امثال الحجـم الكلـي يعطي م .للجزيئات

∴وهي خاصية مؤكدة ) مول \٣م(هو حجم مول واحد (v)إذا اعتبرنا n

vv معدل الحجم −∆المتوفر لكل جزيء

nv

nv ∆

−

وبما أن 0N

Nn =

vvxN4vbv 0 ∆−=−=−

1

0

1

nxNn4

nNx4

nv

/⋅/⋅

==∆

يمثل مقدار التصحيح في الحجم والذي يساوي اربعة امثال الحجم الكلي للجزيئات في bحيث .المول الواحد

وبعد التصحيح تكتب المعادلة N0وإن عدد الجزيئات في المول الواحد يساوي عدد افوكادرو -:على النحو اآلتي

( ) RTbvvaP 2 =−

+

مناقشة معادلة فان دير فالز -:عند فك معادلة فان دير فالز نحصل على معادلة من الدرجة الثالثة في الحجم هي

( ) )1...(0abavvRTPbPv 23 =−++−

لهذه المعادلة ثالثة جذور، وعند تمثيل العالقة بين الضغط والحجـم يـتم الحصـول علـى ــحة الموضـــ ــات المنحنيــــل منحني عند درجة ــكل، ك بالش

.حراة معينة

٤٤

لكل منحني بين الضغط والحجم عند درجة حرارة أقل من درجة الحرارة الحرجة نقطتا ونهاية كبرى، أي توجد ثالث قيم للحجم لكل ضغط ولكن هذه الحجوم تتقـارب نهاية صغرى

، Pكما فـي النقطـة Tcلقيمة واحدة عندما ترتفع درجة الحرارة حتى تصبح قيمة واحدة عند لتي تقع على المنحني الحرج، اما فوق الدرجة الحرجة فيوجد حجم حقيقي واحد يناظر كـل ا

.ضغط بالنسبة لكل المنحنيات

وتكون كلها حقيقيـة ) ١(عند المنحني الحرج وعند النقطة الحرجة تتساوى جذور المعادلة ∴)ومعادلة المنحني الحرج تصبح ) )2...(0vv 3

c .الحرج للغاز يمثل الحجم vcحيث −=

0vvv3vv3v)...3( (2)مفكوك المعادلة 3c

2c

2c

3 =−+−

-:عند النقطة الحرجة نحصل على (1)بتطبيق المعادلة

( ) )4...(0abavvRTbPvP 2cc

3c =−++−

-:نحصل على Pcوبالقسمة على . الدرجة الحرجة Tcالضغط الحرج و Pcحيث

)5...(0Pabv

Pav

PRTbv

cc

2

c

c3 =−+

+−

-:مالت للحدود المتناظرة نحصل علىوبمساواة المعا (5)و (3)وبمقارنة

)7(Pav3)6(

cPRTbv3

c

2c

c

cc LL =+=

)8(Pabv

c

3c L=

وبحل المعادالت الثالث األخيرة نحصل على القيم الحرجة الثالث وهـي الضـغط والحجـم ودرجة الحرارة الحرجة

٤٥

Rb27a8Tb3v

b27aP cc2c ===

.م°32والقيمة العليا 1.°31 وقد وجد أن درجة الحراة الحرجة لغاز ثاني اوكسيد الكربون

:الطريقة العامة اليجاد الثوابت الحرجةبالعودة الى المنحنيات التي تمثل العالقة بين الضغط والحجم عنـد درجـات حراريـة

مختلفة يالحظ أن dvdP ،عند النقطة الحرجة تساوي صفر، وهذه النقطة تدعى بنقطة االنعطاف

تتحد نقطتا النهاية الضغرى والكبرى عند النقطـة الحرجـة يكـون وعندماdvdvdPd

= صفر

)فان دير فالز ومن معادلة ) RTbvvaP 2 =−

+

2va

bvRTP −−

=

( ) 32 va2

bvRT

dvdP

+−

−=

0وعند النقطة الحرجة dvdP

v=vcو T = Tcوتكون =

( ) ( )∗

−==+

−−

2c

c3c

3c

2c bv

RTva20

va2

bvRT

0وبتطبيق الشرط الثاني للنقطة الحرجة dv

Pd2

2

=

٤٦

( ) 432

2

va6

bvRT

dvPd

−−

+=

0وعند النقطة الحرجة dv

Pd2

2

= v = vc T = Tc

( )∗∗=−

−0

va6

bvRT2

4c

3c

c

-:نحصل على** على * وبقسمة

2bv

3v cc −

=

-:نحصل على* في المعادلة vcوبتعويض قيمة

Rb27a8T

b4RT

b27a2

c2c

3 =→=

)الصيغة االصلية(في معادلة فان دير فالز Tcو vcوبتعويض

2va

bvRTP −−

=

( ) 2c aba

b2Rb27a8RP −

⋅=

ان النسبة : المعامل الحرجcc

c

vPRT فـان تعرف بالمعامل الحرج للغاز وإذا رجعنا الى معادلـة

هي Pcو vcو Tcدير فالز فإن القيم المستحصلة لـ

Rb27a8Tوb3v

b27aP cc2c ===

b3vc =∴

2c b27aP =∴

٤٧

67.238

b3b27

aRb27

a8R

vPRT

2

x

cc

c ==×

=

اما القيم التجريبية للمعامل الحـرج لغـازات مختلفـة فإنهـا . وهي قيمة واحدة لكل الغازات .تنحرف عن القيم المحسوبة نظريا

القانون االول للديناميكا الحرارية -:نون نصوص كثيرة مثاللهذا القا

).قانون بقاء الطاقة(الطاقة ال تفنى وال تستحدث )١

.الطاقة قد تتحول الى صور مختلفة ولكنها ال تفنى )٢

إذا اختفى جزء من أحدى صور الطاقة فسوف تظهر كمية مكافئة من الطاقة في صـور )٣ .أخرى

-:والستنتاج القانون نتصور اآلتي

مربوطة بحبل ملفـوف (m)يتكون من كتلة . كما في الشكل تأمل نظام مثالي عديم االحتكاكالـى الحالـة (1)ينتقل النظام من حالة (h)عندما ترتفع الكتلة مسافة .حول محور اسطواني

.يتحتم أن يعبر الحدود حيث يتحول الى طاقة وضع w = mgh، وإن مقدارا من الشغل (2)

سيتحول الـى طاقـة (mgh)ة الوضع مقداره فان تغيرا بطاق Åالى Çلو اعيدت الكتلة من ـ . شغل ستعاد من النظام الى المحيط ة ـوجمع الشغل سيكون ناتجه صفرا خالل العملية المغلق

1 ← 2 ← 1 ∑ = 0w

٤٨

اسفرت عن وفـر مـن (1)من الواضح لم يذكر تعبير عن خزن الشغل وانما أن العملية رقم .الطاقة

تمت بواسطة كابح فإن فقد طاقة الوضع سيظهر علـى هيئـة 1الى 2ادة الكتلة من لو أن اعقيست بدقة لعدد من الكتل Qحرارة في ماكنة الكابح بفعل االحتكاك، ولو أن الطاقة الحرارية

عندما تسقط خالل ارتفاعات مختلفة لوجدنا أن

∑∑ αϕαδw

∑∑لذلك δϕ=δ nconstantw

∑δ=م .نيوتن ١فلو كان w

∑جول ١ ∴ =δϕ م.نيوتن ١= ثابت × جول ١عليه

Q الثابت يساوي واحد ∴م .نيوتن ١= جول ١.

∑∑تصبح المعادلة و δ=δϕ w وإن هذه المعادلة تمثل احد أشكال قانون دينـامي الحـرارة .األول

Internal Energyالطاقة الداخلية

Aحسب المسار 2الى 1نفترض أن تغيرا حصل للنظام من

وحسب القانون االول للديناميكا الحرارية cحسب 1ثم تم اعادة النظام الى

∑∑ =δ−δϕ 0w

0ww1

2 c

2

1 A

1

2 c

2

1 A=

δ+δ−

δϕ+δϕ ∑∑∑∑

)1...(0ww1

2 c

1

2 c

2

1 A

2

1 A=

δ−δϕ+

δ−δϕ ∑∑∑∑

٤٩

نحصـل cعن طريـق 1ثم اعيد الى Bبالمسار 2الى 1ولو جرى تغيير حالة النظام من -:على ما يأتي

)2...(0ww1

2 c

1

2 c

2

1 B

2

1 B=

δ−δϕ+

δ−δϕ ∑∑∑∑

نستنتج أن 1و 2من المعادلتين

δ−δϕ=

δ−δϕ ∑∑∑∑

2

1 B

2

1 B

2

1 A

2

1 Aww

لذا فإن الكمية

δ−δϕ ∑∑

2

1

2

1w لها نفس القيمة بغض النظر عن المسلك الـذي ينبـع مـن

وعليه فإن تلك الكمية يجب أن تمثل تغيرا في خاصية من خـواص (2)الى الحالة (1)الحالة ، uويرمز لهـا بـالرمز . Internal Energyالنظام، إن هذه الخاصية تسمى الطاقة الداخلية

-:يتمثل بما يأتي (2)والحالة (1)الطاقة الداخلية بين الحالة من هذا يتضح أن التغير ب

∑∑ δ−δϕ=−2

1

2

112 wuu

121212 wuu −ϕ=−

إن الطاقة الداخلية هي عبارة عن مجموع كل الطاقات التي يمتلكهـا المـائع ويخزنهـا -:داخليا، وبعدة صور منها

واالنتقالية rotationحركة الدورانية بسبب ال kinetic energyالطاقة الحركية للجزيئات - أtranslation اضافة الى تذبذب الذراتvibration.

.الطاقة الناتجة بسبب قوى التجاذب بين الجزيئات - ب

وبواسطة الطاقة الداخلية يمكن للنظام انجاز شغل، فمثال عندما يتمدد غـاز بـدون أن واطئ، خلف مكبس، فإن الطاقة يجهز بطاقة حرارية أثناء تمدده من ضغط مرتفع الى ضغط

.الداخلية هي التي تمكن الغاز من انجاز شغل

الصيغة التفاضلية للقانون األول

( )12 uuw −+=ϕ

duwdd +′=ϕ′

٥٠

المعادلتان اعاله تبينان ان الفرق بين كمية الحرارة المضافة الى الكيان ومقدار الشـغل .u∆محيط يساوي مقدار الزيادة في الطاقة الداخلية المنتقل من النظام الى ال

تعتمد على حالة النظام فقط، وليس علـى طريقـة اجـراء uوحيث أن الطاقة الداخلية العملية على النظام لتغيير حالته، لذلك عندما يمر النظام بدورة كاملة ويعود الى حالتـه فـإن

.صفر= التغير في الطاقة الداخلية

∫ = 0du

∫أو أن ∫ ∫+′=ϕ′ duwdd

نتائج القانون األول للثرموداينميكإذا كان لدينا نظام بسيط، يمكن تحديد حالته بداللة الكتلـة والضـغط : العمليات العكسية - ١

ومر ϕ′dودرجة الحرارة والحجم، فإذا أعطي النظام كمية صغيرة من الحرارة مقدارها الذي ينجزه النظام على المحيط بسبب تمـدد wل عملية شبه ساكنة فإن مقدار الشغل خال

pdvdudوعند تطبيق القانون األول في مثل هذه العملية العكسية pdvحجمه +=ϕ′

في هذه العملية ال تدخل النظام حـرارة أو : Adiabatic processesالكظيمة العمليات - ٢ :لذلك فالقانون األول يصبح كما يأتي ϕ′dتخرج منه حرارة

dwdud +=ϕ′

النظام هو الذي ينجز الشغل في هذه الحالة-du = +d′w

)أو تغيرات الحرارة تحت حجم ثابت(الطاقة الداخلية -٣

ـ ذه إذا تم تزويد النظام بكمية من الحرارة دون تغيير الحجم، فإن الشغل المنجـز فـي ه 0= العملية

Pdv = 0 لذلكd′ϕ = du هذا معناه أن مقدار الحرارة الداخلة الى النظام أو الخارجـة .منه تساوي التغير في الطاقة الداخلية

سـيكون . dT = 0 )العمليات التي تتم تحت درجة حرارة ثابتـة (العمليات اآليزوثرمية - ٤ du = 0 ← d′ϕ = d′wالتغير في الطاقة الداخلية صفرا

0

0

٥١

تغيرات الحرارة تحت ضغط ثابت -:Enthalpyاالنثالبي

δϕ = du + pdvمن الصيغة التفاضلية للقانون األول

هو تفاضل غير تام، فإذا مر النظام من الحالـة δϕيالحظ أن مقدار التغير في كمية الحرارة -:ينتج Bالى الحالة النهائية Aاالبتدائية

∫ ∫∫ +=δϕB

A

B

A

B

A

pdvdu

تكامل المعادلة ينتجوعند ϕ = u2 – u1 + p(vB – vA)

ϕ مقدار الحرارة التي يمتصها أو يبعثها النظام تحت ضغط ثابت وعند اعادة ترتيب المعادلـة األخيرة يكون

ϕ = (u2 + pvB) - (u1 + pvA) وعليـه Hهو عبارة عن دالة جديدة تسمى االنثالبي ويرمز لها بـالرمز u + pvإن المقدار

مقدار الحرارة التي يبعثها النظام أو يمتصهايكون ϕ = H2 – H1 ∴ ϕ = ∆H

-:وبالعودة الى الصيغة التفاضلية للقانون األول يمكن الوصول الى نفس النتيجة وهي أن ϕ = ∆H δϕ = du + pdv

δϕ = du + d(pv) → d(u + pv) H = u + pv ∴ δϕ = dH

ليس لها مدلول فيزيـاوي، لكـن اسـتخدمت H = u + pvان قيمة االنثالبي : يمعنى االنثالباصبح االنسب استخدام رمز واحد u + pvكوسيلة تسهيل رياضية فقط، ولكثرة ورود المقدار

هي خواص للحالة اصبح vو pو uوعندما نالحظ أن كال من u + pvبدال من حدين Hهو ولنأخذ بعض االمثلة للحصول على معنـى فيزيـاوي . يضاهي خاصية للحالة ا Hمفهوما أن -:لالنثالبي

٥٢

من صلب الى سائل أو من سائل الـى (m)عند حصول تغير في الحالة لنظام نقي كتلته - أوهي الحرارة التحويلية (ϕ)بخار أو من صلب الى بخار فإنه يمتص مقدارا من الحرارة

وتكون (L)ولوحدة الكتل مقدارها m

L ϕان عملية التحول تحصل عند درجة حـرارة . =

.ويرافقها دائما عبور حرارة وشغل) عملية ايزوثرميد(ثابتة

w = p(v2 – v1) حصول الشغل تحت ضغط ثابت وبتطبيق القانون األول ϕ = mL = u2 – u1 + p(v2 – v1)

mL = (u2 + pv2) – (u1 + pv1)

mL = H2 – H1

L = h2 – h1 تمثل االنثالبي النوعية، نستنتج من ذلك إن الحرارة التحويليـة لوحـدة h1و h2حيث كل من

.هي الفرق بين االنثالبي النوعية للنظام بعد وقبل التحويل) الحرارة الكامنة للتصعيد( Lالكتل

فـي االنثـالبي مغلق مقدار من الحرارة مع ثبوت الضغط فإن التغيرعندما يمتص نظام - ب يساوي مقدار التغير في الطاقة الداخلية مضافا اليه الشغل المنجز اثناء العملية

∆H = ∆u + P∆v

عندما يراد حساب مقدار االنثالبي للهواء المحصور في وعاء مغلق فإن ذلـك يـتم عـن -ج ال تمثل فـي Pvإال أن (u)وإضافته للطاقة الداخلية (Pv)طريق حساب حاصل الضرب

هذه الحالة كمية طاقة، وعليه فإن االنثالبي ال تمثل للهواء المحصور فـي الوعـاء لـيس .طاقة

يمثل طاقة االنسياب وعليه Pvإذا أخذنا نظام مفتوح ينساب المائع منه أو اليه فإن المقدار - د فإن االنثالبي للمائع الذي يعبر الحدود للنظام المفتوح يساوي مجمـوع الطاقـة الداخليـة

المـائع ة االنسياب لذلك فإن انثالبي اي نظام مفتوح يمثل كمية طاقة فقط حينما يعبر وطاق .حدود ذلك النظام

العالقة بين الطاقة الداخلية واالنثالبي لغاز مثالي -هـ

H = u + Pv …(1)من تعريف االنثالبي

Pv = RT …(2)) لمول واحد(معادلة الحالة لغاز مثالي

ثابت وهو ثابت الغـاز العـام Rونظرا ألن H = u + RTينتج أن (1)في (2)وبتعويض .H = F(T)هي دالة في درجة الحرارة ايضا اي أن Hلذلك u = F(T)وأن

٥٣

بأنها مقدار الحرارة التي يمتصـها النظـام تعرف السعة الحرارية للنظام: Cالسعة الحرارية .درجة حرارية واحدة لكي ترتفع درجة حرارته

النظام حرارة درجةفي االرتفاع مقدارالنظام يمتصها التي الحرارةكمية

=C

∆ϕ = C∆T ولما كانت السعة الحرارية تتغير مع درجة الحرارة وخاصة عنـد درجـات الحـرارة

العالية لذلك من األفضل أن يتم تعريف السعة الحرارية عند درجة حرارة معينة

dTTC δϕ

=∆

ϕ∆=

→∆ 0Tlimit

∆ϕ ،كمية الحارة الممتصة∆T في درجة الحرارة لكن البد مـن مالحظـة أن االرتفاعdTδϕ

ليست خاصية للكيان وال تغير دالـة لدرجـة ϕألن Tبالنسبة لـ ϕهي نسبة وليست مشتقة .Tالحرارة

فيمكن أن تكون لـدينا . يمكن التعبير عن السعة الحرارية بداللة الكتلة أو عدد الموالتيساوي عدد الموالت (C)فتصبح السعة الحرارية للنظام (C)المولية السعة الحرارية النوعية

(m)أما إذا كانت لدينا كتلة مقـدارها مضروبا في السعة الحرارية النوعية المولية الكيلوغراميـة، أو السعة الحراريـة النوعيـة cللنظام حيث السعة الحراريةفإن

.ة الكتللوحدالسعة الحرارية

ليست دالة للحالة وتعتمد على المسار، لـذلك فالسـعة الحراريـة δϕمن المعروف أن أيضا تعتمد على المسار، ويمكن اضافة الحرارة بشروط محددة لذا يقتضي االمر تثبيت احدى

تزويد النظام بالحرارة تحت ضغط ثابـت، فمثال إذا تم . خواص النظام عند اضافة الحرارة له دينا السعة الحرارية تحت ضغط ثابتيكون ل

pdTCp

δϕ

=

اما اذا تم تزويد النظام بالحرارة تحت حجم ثابت، فالسعة الحرارية تدعى بالسـعة الحراريـة -:وتعرف كما يأتي Cvويرمز لها . تحت حجم ثابت

vv dT

C

δϕ

=

C = nc

C = cm

٥٤

ارية تعتمد على شـروط النظـام اثنـاء اي ان قيمة السعة الحر cvتختلف عن قيمة cpوقيمة .تزويده بالحرارة

ويمكن تسمية عدد كبير من السعات الحرارية حسب شروط تزويد النظام بالحرارة ولكن يبقى .اشهرها هي الحرارة النوعية تحت حجم ثابت والحراة النوعية تحت ضغط ثابت

:لغاز مثالي vcو pcالفرق بين pv = nRTي معادلة الحالة للغاز المثال

pdv + vdp = nRdTتفاضل معادلة الغاز المثالي

d′ϕ = du + pdvومن القانون األول للثرموداينمك

du = cvdtوحيث ان

δϕ = cvdT + pdvلذلك تكتب صيغة القانون االول

pdv = nRdT – vdp ومن تفاضل معادلة الغاز المثالي

δϕ = cvdT + nRdT – vdpنعوض ذلك في القانون االول δϕ = (cv + nR) dT – vdp

dp = 0وإذا تم امتصاص الحرارة من قبل الغاز تحت ضغط ثابت اي أن

يكون dTوبقسمة طرفي المعادلة على δϕ = (cv + nR) dTفيكون

nRcdT v +=δϕ

ولكن p

p dTc

δϕ

cp – cv = nRيكون ∴ =

diabatic processes (ideal gases)A) لغازات مثالية(الديباتيكية العمليات العكسية ا

اي ال تدخل وال تخرج حرارة من d′ϕ = 0من المعروف انه خالل العملية االديباتيكية d′ϕ = du + pdv = 0النظام ومن القانون األول لدينا

٥٥

cvdT + pdv = 0 …Åفيكون du = cvdTو

pv = nRTمن معادلة الغاز المثالي Pdv + vdp = nRdT

Ç LnR

vdppdvdT +=∴

-:نحصل على Åفي Çنعوض

0pdvnR

vdppdvcc =+

+

cp – cv = nRولكن لدينا سابقا أن

cv pdv + cv vdp + pdv cp – pdv cv = 0

vdv

cc

pdp

v

p−=

=γونفرض أن v

p

cc

∫∫ γ−=∴v

dvpdp

كمية ثابتة فيكون γهيل تكامل المعادلة األخيرة نفترض ان ولتسln P + γ ln v = ln k

-:وبرفع اللوغاريتم الطبيعي نحصل على. ثابت التكامل ln kحيث pvγ = k

هذه المعادلة صحيحة، وتطبق على اي حالة من حاالت الغاز المثالي خالل اجـراء العمليـة فـي المعادلـة pv = nRTمن معادلة الغاز المثالي pة وبتعويض قيم. االديباتيكية العكسية

= TP(1-γ)/γنحصل على ثابت vوعند التعويض عن قيمة = TVγ-1االخيرة ثابت

والعالقات األخيرة تطبق فقط على العمليات االديباتيكية العكسية

ثابت( )

=γγ−1

TP ==ثابت , −γγ 1TV,kPV

اليزوثرمية واالديباتيكيةميل المنحنيات ا

٥٦

في اي عملية ايزوثرمية لغاز مثالي لدينا

= Pvمقدار ثابت

P dv + v dP = 0تفاضل العالقة يعطينا

vP

dvdP

−=∴

= Pvγفي اي عملية اديباتيكية لغاز مثالي لدينا ثابت

0dPvdvPv 1 =+γ∴ γ−γ

vP

dvdP

γ−=

اي . مضروبة في ميل المنحني االيزوثرمـي ) γ(المنحني االديباتيكي يساوي وعليه فان ميل .ان ميل المنحني االديباتيكي اكبر من ميل المنحني االيزوثرمي في نقطة تقاطع المنحنيين

من الغاز المثالي هـي nلـ cvو cpلقد وجد فيما سبق ان العالقة بين : cvو cpالنسبة بين cp – cv = nR سمة على وعند القn يكونcp – cv = R

تمثل السعة الحراريـة cvتمثل السعة الحرارية النوعية المولية تحت ضغط ثابت و cpحيث .النوعية المولية تحت حجم ثابت

و γهي cvو cpوالنسبة بين cvcp

=γ

تعتمد على عدد ) γ(لها اهمية كبيرة وقد دلت النتائج التجريبية على ان قيمة γان النسبة نفس القيمة تقريبا لجميع الغازات التـي تحتـوي ) γ(الذرات في الجزيئ الواحد، ووجد ان لـ

.جزيئاتها على نفس العدد من الذرات

أمـا 1.67تساوي γفمثال للغازات االحادية الذرة، وجد أن القيمة النظرية المحسوبة لـوللغازات الثالثيـة الـذرة 1.4تساوي γنظرية لـبالنسبة للغازات الثنائية الذرة فان القيمة ال

.1.33مساوية لـ γتكون قيمة

ثابتة اال اذا تغيرت درجة الحرارة بمقدار كبير، فمثال لكـي تتغيـر γقيمة يمكن اعتبار )γ ( لغازCO يالحظ ان . كلفن 2000البد من تغيير درجة الحرارة بمقدار 1.3الى 1.4من

د عدد الذرات في الجزيئ الواحد وتفسير ذلـك علـى اسـاس درجـة تقل كلما ازدا) γ(قيمة -:الحرارة وكاآلتي

٥٧

من الحرارة اضيفت لمول واحد Qبالنسبة للغاز الذي جزيئاته احادية الذرة، نفرض ان من الغاز تحت حجم ثابت، إن هذه الطاقة تتحول كلية الى طاقة داخلية وعلى هيئة زيادة فـي

امـا إذا اضـيفت كميـة . لية التي تؤدي الى زيادة درجة حرارة الغازالطاقة الحركية االنتقالمول من غاز متعدد الذرات، ان هذه الطاقة ايضا تتحول كليا الى زيادة في الطاقة Qحرارة

الداخلية للغاز ولكن متعدد الذرات، ان هذه الطاقة ايضا تتحول كليا الى زيـادة فـي الطاقـة -:الطاقة تتوزع كاآلتي الداخلية للغاز ولكن هذه

.طاقة حركية اهتزازية للذرات الداخلة في تركيب الجزيء - ١

.طاقة حركية دورانية تؤدي الى دوران الجزيء حول مركز كتلته - ٢

.طاقة كامنة تعتمد على وضع الذرات بالنسبة لبعضها البعض في الجزيء - ٣

.اشكال اخرى من الطاقة - ٤

الى كمية من الحرارة اكبر مما تحتاجهـا الغـازات لذلك فان الغازات المتعددة الذرات تحتاجاألحادية الذرة، لكي تؤدي الى نفس الزيادة في الطاقة الحركيـة االنتقاليـة وبالتـالي نفـس

ألن درجة حرارة الغاز تعتمد علـى معـدل الطاقـة الحركيـة . االرتفاع في درجة الحرارة عدة طرق لتعيينها ومن أهم هذه الطرقتعين عمليا وتوجد ) γ(ان قيمة .االنتقالية لجزيئاته

طريقة كليمنت وديزورمز - ١

طريقة بارتنكتون - ٢

طريقة ريجاهارد - ٣

طريقة الصوتية - ٤

طريقة كليمنت وديزورمز :مراحل العمل

.ثم يترك الغاز لفترة حتى يتوازن حراريا من المحيط (A)يضخ غاز عن طريق - ١

.p1و v1الضغط الجوي سم عن ٣٠تؤخذ قراءة المانومتر، يفضل ان ال تزيد عن - ٢

٥٨

v2مع الضغط الجوي ويتمدد حجم الغـاز ليصـبح pلكي يتساوى (B)يفتح الصمام - ٣ونظرا ألن تبريد الغاز يحدث فجائيا، يمكن القول عنـه ) الضغط الجوي( p ← p0و

وتنخفض درجة الحرارة عن درجة حـرارة ) بدون انتقال حرارة(انه تبريد اديباتيكي γγالمحيط لذلك = 2011 vpvp

يسمح للغاز للتوازن حراريا مع - ٤ p0، اي ترتفع درجة حرارته الى درجة حرارة المحيط والضغط يـزداد مـن المحيط

← p0 لو أن تمدده قد تم تحت درجة حرارة ثابتة وفي هـذه . وهو نفس ضغط الغاز الحالة يخضع الغاز للمعادلة

P1v1 = p2v2

v1 فتح الصمام مباشرةحجم الغاز قبل.

v2 حجم الغاز بعد فتح الصمام مباشرة.

عملية اديباتيكيـة acوعلى المنحني abعلى المنحني وعملية ايزوثرمية لذلك لدينا

γγ = 2011 vpvp γ

=∴

1

2

0

1

vv

pp

٥٩

1

2

2

12211 v

vppvpvp =∴=

-:لىومن هاتين المعادلتين نحصل ع

∗

=

γ

L2

1

0

1

pp

pp

101 ولكن لدينا ghpp ρ+=

202 ghpp ρ+=

*في المعادلة h2و h1بداللة p2و p1نعوض عن γ

ρ+ρ+

=ρ+

20

10

0

10

ghpghp

pghp

γ

ρ+

ρ+=

ρ+

0

2

0

1

0

1

pgh1

pgh1

pgh1

21

1

hhh−

=γ

ها يساوي القطر الداخليكرة قطر: طريقة ريجهارد

ألنبوب يخترق السداد الذي يغلق فوهة الخزان

.فتعمل الكرة عمل مكبس vالمبينة في الشكل والذي حجمه

، الضـغط داخـل الوعـاء Aعندما تكون الكرة في موضع االتزان عند

Amgpp 0 +=

مساحة المقطع العرضـي لالنبوبـة وعنـد Aالضغط الجوي و p0حيث الى االسفل فإنها سوف ترجع بفعل قوة معيدة كمـا yازاحة الكرة مسافة

وبالتالي تهتز الكرة بحركة توافقيـة بسـيطة الـى األعلـى . الحال في النابض الحلزونيو dv = yAفيكون dpواألسفل والتغير في الضغط هو

AFdp هـي القـوة Fحيث ان =

.الميكانيكية المعيدة

٦٠

ركة الكرة صعودا ونزوال حول نقطة االتزان ينتج عنها تضـاغط وتخلخـل وهـي ان ح pvγ = cوالغاز بذلك يخضع لمعادلة العملية االديباتيكية . عملية اديباتيكية

γpvγ-1dv + vγdp = 0ومن تفاضل المعادلة يكون

*… γpvdv + vdp = 0نحصل على vγ-1وبالقسمة على

ينتج* معادلة في ال dvو dpوبتعويض قيمة γpyA + vF/A = 0

yv

pAF2

⋅γ

−=

يوتن الثاني في الحركة حيث يكوننوبالمقارنة مع قانون

2

2

dtdmF γ

=

yv

pAdtdm

2

2

2

⋅γ

−=γ

0yv

pAdtdm

2

2

2

=γ

+γ

**0ymvpA

dtd 2

2

2

L=γ

+γ

كن اعادة كتابتهامعادلة حركة توافقية بسيطة، لذلك يم المعادلة االخيرة هي

ywdtd 2

2

2

−=γ

السرعة الزاوية والتي تساوي هي wحيث ان T2π حيث انT زمن الذبذبة الواحدة فيكون

mvpA

T4w

2

2

22 γ

=π

=

222

TpAmv4π=γ

لكـن مـن . γيمكن قياسها لذلك يمكن حساب Tمعلومة و Aو pو mو vولما كانت الكميات مصادر الخطأ الرئيسية هي وجود االحتكاك بين الكرة وجوانب االنبوب، مما يسبب صـعوبة

).رنكل(لذلك البد من اجراء بعض التعديالت وكما اقترحها . تعيين زمن الذبذبة بدقة

٦١

اقترح رنكل ان توضع الكرة في موقع داخل االنبوبة الزجاجية بحيث يتسـاوى : تعديالت رنكلبعدها يسمح للكرة بالسـقوط وتالحـظ . المحصور مع الضغط الجوي) أو الهواء( ضغط الغاز

وهذه المسافة يمكـن (L)الكرة قبل شورعها بالحركة نحو االعلى ولتكن أقصى مسافة تقطعها .تعيينها اثناء حركة الكرة، اآلن يجري حساب الشغل المنجز

yvApF

20 ⋅

γ=∫لكن =

L

0

dy.Fw

v2LApwydy

vApw

220

L

0

20 γ

=→γ

= ∫

ويجب ان يتساوى هذا الشغل المحسوب مع الشغل الذي تنجزه الكرة يتأثر الجـذب االرضـي فيكون mgLوهو

v2LApmgL

220γ

=

LApmgv2

20

=γ

وتعتبر هذه النتيجة غير دقيقة ايضا، بسبب اهمال االحتكاك وافتـراض الغـاز مثـالي، وإن .العملية اديباتيكية

الطريقة الصوتية

)1(BC Lρ

=

.انتقال الصوت خالل الغاز، يحدث تضاعفات وتخلخالت اي تغييرات اديباتيكية

من تعريف معامل المرونة الحجمي

δ

δ−=β→ v

vplimit0dp

فيكـون δpيمثل مقدار النقص في الحجم عندما يزداد الضغط بمقـدار δvحيث dvdpv−=β

pvγ= والعملية االديباتيكية تخضع للعالقة ثابت

γpvγ-1dv + vγdp = 0تفاضل المعادلة ينتج عنه

٦٢

pvpdvdp

γ=β→γ−=

وبالتعويض في المعادلة االولى نحسب سرعة الصوت

ppC γ

=

.γثافة يمكن حساب ولغاز معلوم الضغط والك

ان العملية تخضع للعالقة: الشغل المبذول خالل العملية اآليزوثرميدp1v1 = P2v2 ← pv = c

=∫ولكن pdvw

.تغير الحجم dvالضغط و pالشغل المنجز، wحيث ان

ومن عالقة العملية االيزوثرمية vcp لشغلوتعويضه في عالقة ا =

∫∫ =⋅=v

dvcdvvcw

1

2v

v vvlnc|vlncw

2

1

==∴

1

2

1

2

vvlnRT

vvlnpvw ==∴

ويمكن كتابة العالقة االخيرة للشغل بداللة لوغاريتم الضغط وذلك ألن 1

2

2

1

vv

pp

=

2

1

pplnpvw =∴

:الشغل المبذول خالل العملية االديباتيكية

حيث ان pvγ= ة يخضع القانون للعالقة ثابت خالل العملية االديباتيكيv

p

cc

=γ

=∫: وان الشغل pdvw ومن عالقة العملية االديباتيكيةγ=vcp

٦٣

∫∫ γγ ==∴2

1

v

v vdvcdv

vcw

] 2

1

2

1

vv

v

v

1

1vdvvcw ∫ γ−

==∴γ−

γ−

γ−

−=∴

γ−γ−

1vvw

11

12

Cvpvpولكن 2211 == γγ

γ−−⋅

=∴γ−γγ−γ

1vvpvvpw

1111

1222

γ−−

=∴1

vpvpw 1122

.الحجم vهو الضغط و pحيث ان

القانون الثاني للديناميكا الحراريةمن المستحيل انشاء جهاز يعمل تبعا لدورة وال ينتج تأثيرا سـوى رفـع : بالنك –صيغة كلفن

اري كفاءتـه الحراريـة انه من المستحيل بناء محرك حر(ثقل وتبادل حرارة مع خزان واحد ١٠٠٪(

من المستحيل انشاء جهاز يعمل في دورة وال ينتج تـأثيرا سـوى انتقـال : صيغة كالوزيوس ) يستحيل انشاء مبرد يعمل دون تغذيته بشغل. (حرارة من جسم أبرد الى جسم أسخن

.من التطبيقات المهمة للقانون الثاني تطبيقاته لدورات المحركات الحرارية

تتكون دورة المحرك الحراري من عدد من العمليات التـي ينسـق : محركات الحراريةدورة التتابعها بهدف تحويل الطاقة الحرارية الى طاقة شغل وبحيث يعود النظام الى حالته االصـلية

.عند ختام كل دورة

Aإذا تم تجهيز النظام بطاقة فسوف يرتفع المكبس من عد أخذ طاقة ب w1، وستنجز كمية من الشغل Bالى

.Qsقدرها

٦٤

من النظام بحيث ان المكـبس يعـود الـى Qrإذا تم اآلن طرد كمية من الطاقة قدرها Aالى Bبنزول المكبس من w2موقعه األصلي فان مقدارا من الشغل ينجز على النظام

(closed cycle)ان عودة النظام الى الحالة االبتدائية، تعني أن النظام قد قـام بـدوره .ذلك فالتغير في طاقته الداخلية سيكون صفراول

wn = w1 – w2صافي الشغل المنجز

Qn = Qs – Qr صافي انتقال الحرارة

wn = Qn ومن القانون االول

wn = Qs - Qr أو أن

:Engine Efficiencyكفاءة المحرك زة الى طاقة شـغل ويعبـر عنهـا وهي تعبير عن فعالية تحويل الطاقة الحرارية المجه

-:بعالقة رياضية وفقا لما يأتي

= الكفاءة المجھزة الحراریة الطاقة المنجز الشغلصافي

Qw

QQQ

s

n

s

rs ==−

= الكفاءة ∴s

r

QQ1−

يتضح من العالقة أنه ألجل عودة النظام الى حالته البد أن يطرد مقدارا من الطاقة قدره Qr متى ما كانت ) ٪١٠٠( ١وإن الكفاءة تساويQr = 0 وهذا غير ممكن.

)١(البد أن تكون الكفاءة أقل من ∴

كل الطاقة الحرارية المتوفرة الى شغل وهو خير وهذه النتيجة تعني عدم امكانية تحويل مؤشر التفاق النتيجة مع القانون االول ومؤشر لوجود القانون الثاني

اقـة فان هنالـك دائمـا ط Qsبالنظر لكون صافي الشغل حتما أقل من حرارية تطرد الى الغور، ومن المعروف انه يستحيل على المحرك الحـراي

.انجاز شغل اال إذا توفر فرق في درجات الحرارة بين المصدر والغور

٦٥

وبناء على ما تقدم يمكـن طـرح الصـيغة . ويعتبر كارنو أول من شخص هذه الحقيقة .لحصول على طاقة متحركةحيثما وجد فرق في درجة الحراة فإنه من الممكن ا(اآلتية

جـد . واط 104دقيقة وينتج شغال مقداره \جول 103 × 200محرك يتسلم حرارة بمعدل : مثال كفاءة المحرك وكذلك مقدار الحرارة المطرودة في كل دقيقة

min/kJ600secJoul10walt10 44 ==

100%= كفاءة ال2000600

×

=30%

Q2 = Q1 – wقة الحرارة المطرودة في كل دقي

=2000 – 600

=1400 kJ/min

10000تجهـز طاقـة حراريـة الـى مبنـى بمعـدل Heat pumpمضخة حرارية : مثالجـد . دقيقة\كجول 8000دقيقة وإن الطقة الحرارية المستخلصة من المصدر البارد هي \كجول

.الالزمة للمضخة Input powerقدرة الدخل w = Q1 – Q2

= 10000 – 8000 = 2000 kJ/min

Input power = 60

2000 = 33.3 kw

يمثلها الشكل المجاور وعمل المضخة الحرارية هو التدفئة يطرح كمية من : المضخة الحرارية PERسـمى نسـبة طاقـة االداء اما فعالية المضخة الحرارية فيتم بمـا ي . Q1الحرارة مثل

(Performance Energy Ratio) وكذلك يستخدم مصطلح معامل االداء

21

1

21

11

TTT

QQQ

wQ

COP−

=−

=== المبذول الشغل المطرودةالحرارة

٦٦

يسـتحيل " -:ان مبدأ عمل الثالجة والمضخة الحرارية هو أساس الصيغة اآلتية للقانون الثانيمقدار مـن الشـغل أن تنقل الحرارة من منطقة الى أخرى ذات درجة حرارة أعلى بدون بذل

).الخارجي

:Refrigeratorsالثالجات إن عمل الثالجة هو معكوس دورة كارنو، وألجل حساب كفاءة الثالجة البد من احتساب

التي تطرد الى الخارج، وهناك Q1التي تستخلص من المنطقة الباردة، وكمية Q2كمية الحراة فعالية الثالجة تحسب بالنسبةمقدار صافي الشغل المبذول وإن wايضا يحتسب

المنجز الشغل المستخلصةالحرارة

=wQ2

، وغالبـا (Coefficient of Performance)ويطلق على هذه النسبة اسم معامل االداء ومن الممكن اثبات انه يساوي COPما يرمز له بمعامل االداء

21

1

TTTCOP−

بالنسبة لدورة كارنو =

.وينطبق عليها نفس الشكل اعاله

من الدورات المشهورة في الديناميكية الحراريـة هـي دورة : Carnot Cycleدورة كارنو كارنو، وتعتمد في عملها على اساس القيام بسلسلة من العمليات المعكوسة وتتم بين درجتـين

.وألجل الحصول على حد أقصى للشغل T2و T1للحرارة

ثالي، وتحكم االسطوانة بمكبس قابل يفترض أن تتم الدورة باسطوانة تحتوي على مائع م -:للحركة عديم الوزن واالحتكاك كما في الشكل

٦٧

إن المائع يتمـدد . بحيث تبقى درجة الحراة ثابتة Q1لو جرى تزويد المائع بطاقة قدرها .بعملية اديباتيكية cالى bوبعدها يتمدد المائع من ) العملية ايزرثرميد( bالى aمن

ويتم خالل هذه T2بدرجة حرارة ثابتة هي dالى cانضغاط للمائع من ثم تجري عملية ويتم هـذا . بانضغاط اديباتي aثم تغلق الدورة بالعودة الى Q2العملية طرد كمية من الحرارة

.وكل هذه العلمليات كما أشرنا عمليات معكوسة. aالى dباالنتقال من

-:االعتيادي للكفاءة وكما يأتي ألجل حساب كفاءة مثل هذه الدورة نجري الحساب

الحرارة المطرودة –الحرارة المجهزة = صافي الشغل المنجز Q2 – Q1

= الكفاءة 1

21

QQQ −

=η

1

2

QQ1−=η

ة ولدورة كارنو فقط تساوي من الممكن اثبات ان الكفاء1

2

TT1−

)عملية ايزوثرميد( a ← bمن Åليتم تتبع العمليات األربع Q = (u2 – u1) + w

u2 – u1 = 0بما أن درجة الحرارة لم تتغير

==∴

a

baa1 v

vlnvpwQ

a

b1 v

vlnmRT=

Q = 0تمدد اديباتي b ← cمن

التغير في الطاقة الداخلية= الشغل المنجز

لكي يتم انجاز الشغل T2 < T1يجب ان تكون

٦٨

Q2 = w ← ∆u = 0) انضغاط ايزوثرمي( d ← cمن

=

=

d

c2

d

ccc v

vlnmRTvvlnvpw

والشغل المنجز Q = 0∆فال يتم خالله انتقال في الحرارة a ← dاما االنضغاط االديباتي من mcv(T1 – T2)وي الزيادة في الطاقة الداخلية يسا

Q1 – Q2= والشغل المنجز الصافي

d

c2

a

b1n v

vlnmRTvvlnmRTw −

=

= والكفاءة 1

2

QQ1−

( )( )ab1

dc2

vvlnmRTvvlnmRT1−=η

( )( ) )1...(

vvlnvvln

TT1

ab

dc

1

2−=

c ← bوللتمدد االديباتي من 1k

b

c

2

1

vv

TT)2(

−

=L

عادلة التمدد واالنضغاطهي م pvk= حيث ثابت

a ← d لالنضغاط من1k

a

d

2

1

vv

TT)3(

−

=L

نحصل على 2و 1من المعادلتين a

d

b

c

a

b

d

c

vv

vv

vv

vv)4( =←=L

نحصل على كفاءة دورة كارنو (1)في المعادلة (4)وبتعويض المعادلة

1

21

1

2

TTT

TT1 −

=−=η

-:من المهم مالحظة ما يأتي

، لكن يجب اعتبار الحد االقصى المسموح به لتحمـل T2وبنقصان T1ان الكفاءة تزداد بزيادة المعادن، لدرجات الحرارة العالية وهذا ما يسمى باالعتبارات المعدنيـة وتظهـر الكفـاءة ان

.احتسابها ال يعتمد على المائع فيما إذا كان بخارا أو غاز

٦٩

and the The Carnot cycleدورة كارنو والمقياس المطلق لدرجة الحرارة absolute temperature scale

مثلما عرفنا فإن كفاءة دورة كارنو تعتمد على قيمتي درجة الحرارة للمستودع السـاخن ، كما لوحظ أن الكفاءة ال تعتمـد علـى خـواص T2و T1والمستودع البارد لدرجتي الحرارة

اآلتية لدورة كارنو فقط تعطى بالعالقة ηوبما أن الكفاءة ). الوسيط(المائع

1

2

1

2

QQ1

TT1 −=−=η

من العالقة اعاله يمكن االستنتاج أن

)1(QQ

TT

1

2

1

2 L=

تعتمد على درجات الحـرارة فقـط أي أن Q1و Q2توضح أن النسبة بين Åوالعالقة

1

2

QQ دالة لدرجة الحرارة فقط، لذا يمكن أن تمثـل العالقـة

Tو Qبيانيا محاورها

1ثابتة T1عندما تكون 1

22 T

QQT ⋅=

وألي درجة حرارة أخرى فإن

)2(TQQT 1

1

L⋅=

درجة حـرارة T1تمثل مقياسا ديناميا حراريا لدرجة الحرارة تمثل فيه (2)العالقة رقم دورة على التوالي، الطاقة الحرارية المجهزة الى محرك يعمل حسـب Qو Q1ثابتة والكميات

.T1و Tكارنو والمطرودة منه عندما يعمل هذا المحرك بين

إن هذا المقياس مستقل تماما عن خواص المائع وهو نتيجة من نتـائج القـانون الثـاني تؤول الى الصفر المطلق متـى Tمن العالقة البيانية يالحظ أن درجة الحرارة . للثرموداينميك

.وهذا يعني الصفر المطلق لدرجة الحرارة، )الحراة المطرودة(تساوي صفر Qكانت

٧٠

لو أجرينا اتساعا للعالقة البيانية من خالل تمثيل الحرارة المستلمة والمطرودة من قبـل كل محرك معكوس، ولعدة محركات عكوسة مربوطة على التسلسل، حيـث تمثـل الحـرارة

ا ينتج نفس الكمية من وإن كل واحد منه. المطرودة من األول حرارة مستلمة من الثاني وهكذاالشغل، لو امكن توفير عدد كافي من المحركات المربوطة على التسلسل لـتم الوصـول الـى

)االنخفاض بدرجة الحرارة متساوي(درجة الصفر المطلق عند المحرك األخير

T1 – T2 = T2 – T3

٪١٠٠ولو تحقق هذا الكالم فمعنى ذلك أن كفاءة المحرك األخير تساوي

.يحول كل الحراة المستلمة الى شغل وهذا مستحيل حسب القانون الثانيلكونه

ان االستنتاج من خالل العملية اعاله ال يتعارض مع نص القانون الثاني،

تعليل التناقض، من انه ال يمكن الوصول الىولكنه يمكن

.درجة حرارة الصفر المطلق ولكن الى درجة حرارة تبعد عن الصفر بمقدار ضئيل

-:تتميز دورة كارنو بما يأتي: Carnots Principleمبدأ كارنو

٧١

.تجهيز الحرارة يتم بدرجة حرارة ثابتة - ١

.طرد الحرارة يتم بدرجة حرارة ثابتة - ٢

.كل العمليات التي تتكون منها الدورة معكوسة - ٣

:ر عكوسةالمقارنة بين كفاءة دورة كارنو وكفاءة دورة تتم بعض العمليات بها بصورة غي

ان غرض المقارنة هو اثبات مبدأ كارنو، وإن كفاءة دورة كارنو هي اعلى مـن كفـاءة -:حيث ينص مبدأ كارنو على. الدورة من النوع اآلخر

بحيث ان T2و T1بناء محرك يعمل بين مستودعين في درجتي حرارة ثابتتين يستحيل " ".بين نفس المستودعينكفاءته تزيد على كفاءة محرك يعمل وفقا لدورة كارنو

وإلثبات ذلك نفرض أن ارتباطا ميكانيكيا موجودا بين المحركين والذي كل منهما يعمـل )كارنو والنوع اآلخر(بدورة معينة

والذي يعمل كثالجة Iيستخدم لتشغيل المحرك cالشغل الناتج من

ηI > ηcافرض أن

لدينا أن 1

cx

I Qw,

Qw

=η=η

1x Qw

Qw

⟩

النتيجة االولى Qx < Q1أو أن

cيشـغل المحـرك Iنتصور اآلن ان المحرك عندما

كثالجة كما في الشكل المجاور cيعمل

Q1 - Qxالخزان الساخن يحصل على

= (Qx – w) – (Q1 – w)المستودع البارد يفقد Q1 - Qx

Q1 – Qxالطاقة الحرارية قـدرها فهذه النتيجة تعني ان كمية موجبة من Qx < Q1وبما أن

بارد الى جسم حار بدون بذل اي شغل خارجي وإن هذا يتناقض مـع القـانون تنقل من جسم .ηc أقل من ηIالثاني لذلك فإن مبدأ كارنو صحيح وإن

٧٢

:Entropyبيا واالنثر من احتساب الكفاءة لدورة كارنو لدينا أن

1

2

1

2

QQ

TT

=

-:القة الى اآلتيويمكن تحوير الع

0TQ

TQ

TQ

TQ

2

2

1

1

2

2

1

1 =−→=

-:حرارة مطرودة فهي سالبة لذلك تكتب العالقة األخيرة كما يأتي Q2وبما أن

0TQ

TQ

2

2

1

1 =

−−

0TQ

TQ

2

2

1

1 =+

لـذا Q2 → T2 و Q1 → T1كميات حرارة منتقلة بدرجة حرارة ثابتة Q2و Q1كال الكميتين فإن الكمية

TQ بشكل عام تعتبر ذا اهمية بالغة ويعبر عنها بمصطلح وهو التغيـر باالنثروبيـا

TQs ∆

.ثروبياهي االن sحيث ∴∆=

ان انتقال الحرارة غالبا ما يحصل على مدى من درجات الحرارة وليس بدرجة حرارة ثابتـة -:وهنا يعرف التغير باالنثروبي كاآلتي

∫′2

1

T

T TQd أو∑ δ1

2

T

T TQ عمليات عكوسة

ويعبر عن ذلك رياضيا s ← s2 – s1∆كرمز لالنثروبيا والتغير هو Sيستعمل عادة الحرف

∫′

=−2

1

T

T12 T

Qdss

.Tكمية حرارة متناهية الصغر تنتقل بدرجة حرارة مطلقة مقدارها d′Qحيث أن

غة المتساوية سبق أن تمت صيا2

2

1

1

2

2

1

1

TQ

TQ0

TQ

TQ

=←=−

عكوسة يمكن كتابة المعادلة كاآلتيعليه ولدورة

٧٣

0TQd

=′

∑

تعني مجموع Σحيث ان العالقة TQδ حول الدورة العكوسة، أو بشكل آخر

∫′TQd

∑) A ← Bوالعودة من Bالى Aمن ( TQ

∑∑أي أن =A

B

B

A TQ

TQ

Aالى Bيساوي تغير االنثروبيا من Bالى Aتغير االنثروبيا من

:Clausius Inequalityمتباينة كالسيوس لنفرض أن لدينا محركين متجاورين احدهما غير

. (R)واآلخر عكوس (I)عكوس

، كفاءة المحركηRكفاءة المحرك العكوس

كوسعالغير

ηI كانت فإذاηR ≤ ηI ن إفδw′≤δw 22وإن QQ δ≥′δ

وكذلك 1

2

1

2

TT1

QQ1 −≤

δ′δ

−

أي أن 1

2

1

2

TT

QQ

≥δ

′δ

∴ 1

1

1

2

TQ

TQ δ

≥′δ ومن العالقة األخيرة يكون

0TQ

TQ

2

2

1

1 ≤′δ

−δ

-:عالقة على النحو اآلتيلذلك يمكن كتابة ال δQ1سالبة بالنسبة الى δQ2ولما كانت

0TQ

TQ

2

2

1

1 ≤′δ

+δ لذا يكون

٧٤

0TQ

≤δ∑

لالعكوسـة فـي ---وهي ذات فائدة لكونهـا " متباينة كالسيوس"تعرف هذه المعادلة باسم .الدورات

0لدورة عكوسة TQ

=δ∑ 0لدورة غير عكوسة

TQ

<δ∑

0اي دورة مقترحة أن إذا حصل فيTQ

>δ∑ فإن هذه الدورة تخرق القانون الثـاني وبـذلك

.فهي حالة مستحيلة

يمكن تمثيل المتغيرين درجة الحـرارة واالنثروبـي : االنثروبيا –رسم بياني درجة الحرارة إذا بخط بياني، حيث تكون درجة الحرارة على محور واالنثروبـي علـى المحـور اآلخـر،

بواسطة ذلك يمكن تمثيل الدورات تخطيطيا وخاصة في العمليات العكوسة، حيث ان المسـاحة التي تحت المنحني تمثل انتقال الطاقة الحرارية، اما في العمليات غير العكوسة فإن المسـاحة

ـ ) االديباتيـة (ال تمثل انتقال الطاقة الحرارية ولنأخذ مثال ذلك العمليات العكوسـة ات والعملي -:اآليزوثرمية

δQ = Tδs ABالمساحة تحت

∫ δ=B

vReA

sT

= Q

بثبوت (عملية ايزوثرميد )درجة الحرارة

AB =Qالمساحة تحت

( )BA

B

A

ssTsT −=δ= ∫

δQ = 0في هذه العملية عملية اديباتيكية

0T0ss BA وتسمى هذه ايزونثروبيةعملية −==

).ايزونثروبية(العملية بالعملية ثابتة االنثروبي أو

٧٥

واآلن نعود الى دورة كارنو والعمليات االربع فيها وعالقة كل عملية باالنثروبي للوصول الى نفس العالقة المشتقة للكفاءة

b ← a الحرارة المجهزةQ1 المساحة تحتab =T1(sb – sa)

cdالمساحة تحت = Q2الحرارة المطرودة

=T2(sc – sd)

wصافي انتقال الشغل

= Q1 – Q2

= T1 (sb – sa) – T2 (sc – sd)

= (T1 – T2) ∆s

ηكفاءة دورة كارنو ( )

1

21

1

21

1 TTT

sTsTT

Qw −

=∆

∆−==η

Entropy change in an Isoluted systemتغير االنثروبيا في نظام معزول

ونتصور ان . قة عبر حدودهنفترض أن لدينا نظاما معزوال بحيث ال يحصل انتقال بالطا T1وأن T2و T1هناك محرك غير عكوس يعمل ضمن النظام يعمل بين درجتـين للحـرارة

وكما في الشكل T2أعلى من

وإن لدينا سابقا من متباينة كالسيوس أن

0TQ

TQ

2

2

1

1 ≤′δ

−δ

ومنها 1

1

2

2

TQ

TQ δ

≥′δ

عبارة عن التغير ومن العالقة األخيرة يتضح أن الطرفين هما في االنثروبيا ويتضح ان حصول الغـور علـى كسـب فـي

لذا فإن النظام يكون قـد . ذو درجة الحرارة العالية sourceاالنثروبيا أعلى مما فقده المصدر حقق كسبا في االنثروبيا مقداره الفرق بين الكسب والفقدان

1

1

2

2

TQ

TQ δ

−′δ

٧٦

.ت غير العكوسة في أي نظام تحصل باتجاه زيادة االنثروبياومن ذلك نستنتج ان كل التغيرا

ان كمية الطاقة الحرارية التي تعطى لوحدة الكتـل : Change of Entropyتغير االنثروبيا -:هي δTمن مائع لرفع درجة حرارته بمقدار

δQ = cδT حيث أنc هي الحرارة النوعية

وكما هو معلوم فأن التغير في االنثروبيا TQs δ

=δ

TTcs δ

=δ∴

T2الى T1لذلك فالتغير الكلي في االنثروبيا النوعية من

∫

==−

2

1

T

T 1

212 T

TlncT

dTcss

cpبـ cحسب العملية المجراة فإذا كان التغير تحت ضغط ثابت فيعوض عن cويعوض عن لدينا لذا يكون cvبـ cوإذا جرى التغيير تحت حجم ثابت فيعوض عن

تحت ضغط ثابت 1

2p12 T

Tlncss =−

تحت حجم ثابت 1

2v12 T

Tlncss =−

إن هذه التغيرات يمكن تمثيلها على مستوى

درجة الحرارة واالنثروبيا كما في الشكل

يالحظ أن مدى التغير في االنثروبيا عند اجراء التغيـر .cp > cvبت والسبب في ذلك أن تحت ضغط ثابت هو أكبر مما لو جرى تحت حجم ثا

Heat transferانتقال الحرارة

وهذا يتم . تتم دراسة انتقال الحرارة من خالل تصورين، االول هو آلية انتقال الحرارة: مقدمةبدراسة المواد والعوامل البنائية للمادة المؤثرة في انتقال الحرارة والثاني هو التركيز على

.فرق بدرجات الحرارة المحرك االساسي وهو وجود

٧٧

ان معدل انتقال الحرارة يعتمد على فرق درجات الحرارة والمقاومة في طريق انتقال .الحرارة، ويوجد تشابه بين تدفق الحرارة وتدفق الموائع وتدفق الطاقة الكهربائية

والمقاومة ) الجهد(لكل حاالت التدفق اعاله هناك عامالن مهمان هما قوة التحفيز بالنسبة النتقال الحرارة هناك ثالث طرق وهي التوصيل والحمل واالشعاع، ولحالة .للتدفق

.من الحاالت يمكن ان يحصل االنتقال بطريقة او طريقيتن او ربما ثالث طرق

شرط دراسة انتقال الحرارة هو افتراض حالة االستقرار وتدفق الحراة يكون احادي اك اتجاه رئيسي يحصل فيه التدفق بشكل كبير االتجاه وقد يحصل بأكثر من اتجاه لكن هن

ويمكن التعبير عن التدفق الحراري بالمستقر عندما ال تتغير درجة الحراة عند اي نقطة تحت .الدراسة مع الزمن

يمكن التفكير بانتقال الحراة بالتوصيل كما لو أن الحرارة : Conductionالتوصيل الحراري من منطقة ذات درجة حرارة عالية الى منطقة ذات درجة ) حدةأو مواد مت(تنتقل خالل المادة

حرارة واطئة بتقدم تبادل الطاقة بين جزيئات المادة دون انتقال تلك الجزيئات، وبالنسبة للمعادن والتي تعتبر من اجود المواد توصيال للحرارة فإن حركة االلكترونات الحرة هي

.ل في التوصيلية الكهربائيةالمساعدة في انتقال الحرارة كما هو الحا

نتصور لدينا شريحة : Fourier Lawقانون فورير عموديا على طريق Aصلبة مساحة مقطعها من مادة

وفرق درجات dxوليكن سمك الشريحة تدفق الحرارةومن خالل كل الشروط dTالحرارة عبرالشريحة

استنبط فورير ومن خالل العمل التجريبي المذكورة -:اآلتية العالقة

)1(dxdTkA L−=ϕ

ϕ التدفق الحراري لكل وحدة زمن

k ثابت التناسب ويدعى الموصلية الحرارية

٧٨

dxdT معدل تغير درجة الحرارة مع المسافة باتجاه تدفق الحرارة.

في وللتوصل الى وحدات الموصلية الحرارية يجري التعويض عن وحدات الرموز الموجودة وكما يأتي) ١(العالقة

k.m/wmk

mw

2 =÷

ان قيمة الموصلية الحرارية للمواد تتأثر بدرجة الحرارة وهي للمعادن أعلى من بقية فالمقصود المعدن النقي أو . المواد، وعندما يجري الكالم عن الموصلية الحرارية للمعدن

ت قليلة من معدن آخر تسبب تغيرا الموصلية مقاسة عند نقاوة عالية، إذ أن ادخال كميا .ملحوظا في الموصلية الحرارية

التوصيل الحراري في الجدار البسيط

في الشكل المجاور جدار بسيط ونتصور ان عرض الجدار وارتفاعه كبيران جدا بالمقارنة مع .السمك لذلك يمكن اعتبار تدفق الحرارة احادي االتجاه

t1 درجة حرارة الوجه االول

T2 درجة حرارة الوجه الثاني

وهي kmيمكن حساب معدل تدفق الحرارة للجدار البسيط بأخذ قيمة ) ١(وبتكامل المعادلة المتوسط الحسابي للموصلية الحرارية حيث ان ألغلب المواد تتغير الموصلية الحرارية خطيا

كموصلية حرارية حقيقية kmمع درجة الحرارة، لذلك تؤخذ قيمة

( ) )2(TTx

kmA21 L−=ϕ

٧٩

يالحظ التدفق الحراري يتغير تبعا للمساحة وفرق درجات الحرارة والمقدار x

km حيث يعرف Thermal Conductanceالمقدار بالمواصلة الحرارية

-:يمكن اعادة كتابتها كما يأتي (2)ان المعادلة

)3(k

xTT

Am

21 L−

=ϕ

فإن معدل التدفق الحراري لكل وحدة مساحة يتناسب عكسيا مع (3)معادلة واستنادا الى الالمقدار

kmx بمعادلة جريان التيار الكهربائي وهي (3)ويمكن مقارنة المعادلة

)4(RvI L=

I التيار الكهربائي

V فرق الجهد الذي يسبب الجريان

R مقاومة الجريان

يالحظ ان المقدار (4)والمعادلة (3)د مقارنة بين المعادلة وبعقkmx مشابه الى المقدارR

وبناء على ذلك فإن kmx تعرف بالمقاومة الحرارية للمادة.

التوصيل خالل جدار مركب

الشكل يوضح جدار مركب من ثالثة اجزاء

ندما يكون معدلوع Cو Bو Aأو مواد هي

.تدفق الحرارة مستقرا في اتجاه احادي

سوف يتم حساب التدفق الحراري خالل اي من المواد الثالث التي تؤلف الجدار، وألجل ذلك يجب معرفة درجة حرارة كل وجه ودرجة حرارة ما بين السطوح، ولما كان قياس درجة الحرارة ما بين

٨٠

ك من المفضل ايجاد عالقة لتدفق الحرارة خالل الجدار السطوح غالبا ما يكون صعبا، لذل بداللة درجة حرارة السطحين الحرين

لكل مادة من المواد الثالث (2)يعاد تطبيق المعادلة

( )Am

21 kx

ATT

ϕ=−

( )Bm

32 kx

ATT

ϕ=−

( )Cm

43 kx

ATT

ϕ=−

T1- T4 = (T1- T2) + (T2- T3) +(T3- T4)ولكن

+

+

ϕ=

cmmAm kx

kx

kx

A

( )

cmBmAm

41

kx

kx

kx

TTA

+

+

−

=ϕ …(5)

يظهر ان مقاومة مسار تدفق حرارة على التوالي يساوي مجموع (5)من المعادلة .مقاومات االجزاء المنفردة للمسار وفي هذه الحالة تشبه المقاومة الحرارية المقاومة الكهربائية

طابوق ناري 0.2mجدار مستو يتألف من : مثالk.m

w 0.1وm من العازلk = 0.278

w/m.k 0.1وm من الطابوق العاديk.m

w ان درجة حرارة السطح الداخلي للطابوق الناريأوجد معدل التدفق C°38ودرجة حرارة السطح الخارجي للطابوق العادي C°870هي

الجدار هي الحراري لكل وحدة مساحة خالل الجداران مقاومة (5)مقام المعادلة

wkm696.0

694.01.0

278.01.0

039.12.0

kx

kx

kx 2

3

3

2

2

1

1 =++=++

ولما كان المطلوب التدفق لوحدة المساحة

)المطلوب ∴ ) 2m/w1195696.0

388701A

=−

=ϕ

٨١

أوجد درجة حرارة السطح الداخلي بين الطابوق العادي والعازل في المثال السابق: (2)مثال ( )

694.01.038t1195

A−

==ϕ

على اعتبار أن Aϕ هي نفسها للجدران الثالثة

∴ t = 210°C 172-19 = t-38

االشعاع

ان جميع السطوح الحرة تستلم الطاقة االشعاعية من السطوح التي : تبادل الحرارة باالشعاعاي السطوح التي تقع في خط مباشر للنظر، تتعلق معظم مسائل االشعاع (يمكن ان تقابلها

.قة االشعاع المتبادلة بين السطح المعطى والسطوح المحيطة بهبصافي طا

ان االشعاع هو عبارة عن موجات كهرومغناطيسية ينبعث من الجسم بواسطة تأثير - :درجة الحرارة وعندما تصطدم هذه الموجات بسطح آخر يحصل اآلتي

لسطح جزء من الطاقة يمتص عند السطح ويميل هذا الجزء الى زيادة درجة حرارة ا -أ .(a)بالجزء

.(ρ)جزء ينعكس من السطح - ب

جزء آخر يمر الى الجسم من السطح، إذا كانت مادة الجسم شفافة للشعاع أو لجزء -ج ). آ(ان شفافية السطح للطاقة المشعة يعتمد على الطول الموجي للموجات المشعة (منه

- :ويمكن تلخيص ما سبق رياضيا وفقا للعالقة اآلتية

ρ +a+ آ = ١

)الجزء الممتص(االمتصاصية aحيث

ρ الجزء المنعكس(االنعكاسية(

)الجزء النافذ(آ النفاذية

٨٢

وقد . قريبة من واحد (a)ان امتصاصية السطح االسود : Black bodyالجسم االسود استخدم مصطلح الجسم األسود الذي يمتص كل األشعة الساقطة عليه بارغم من عدم وجود

.مثل هكذا سطح

ويتخيل هذا النموذج على . وضع كرشوف نموذجا المتصاص طاقة االشعاع كامال وقدهيئة كرة مجوفة تحتوي على ثقب صغير جدا كما

في الشكل

ان الشعاع الرئيسي عندما يدخل الى الكرة من الثقب يسقط على السطح الخلفي، فيمتص وكذلك ينعكس . لجانبيجزء وينعكس جزء آخر والجزء المنعكس سوف يصطدم بالسطح ا

جزء آخر حتى تتكرر العملية عدة مرات ويصبح الجزء المنعكس صغير جدا ومعظم الشعاع وكأرقام تستخدم لتنفيذ هذا النموذج يتم اختيار قطر الفتحة وقطر الكرة الكلية على . يمتص

ة قطر مر) ٥٠(، ويتم اختيار قطر الكرة يساوي 4πa2أساس ان المساحة السطحية للكرة هي مرة مساحة الفتحة ١٠٠٠٠الفتحة، وبالحساب يالحظ ان مساحة السطح الداخلي للكرة يعادل

.وبهذه القياسات يمكن افتراض ان كل الطاقة الساقطة تمتص

ان كمية الطاقة المشعة المنبعثة بواسطة السطح تعتمد على طبيعة السطح : انبعاث الطاقةلح السطح األسود للتعبير عن السطح الذي يبعث اعظم ودرجة حرارته، ويتم العودة الى مصط

ويمكن القول مجددا انه ال يوجد جسم . كمية من الطاقة المشعة عند اي درجة حرارة معطاةباعث تماما، ولكن يمكن العودة الى مفهوم الكرة المجوفة وإن عملية االنبعاث من السطح

.الداخلي لكرة هي معكوس االمتصاص

:Total emissive powerعثة الكلية القدرة المنب

٨٣

الطاقة ( Eالطاقة الكلية المنبعثة في وحدة الزمن من وحدة المساحة ويرمز لها الرمز )المنبعثة على مدى من االطوال الموجية

)1(dEE0

L∫∞=λ

=λλλ=

λm :ة الطول الموجي الذي عنده يبلغ طيف االنبعاث اعظم قيمة ويتم الحصول عليه بمفاضلEλ بالنسبة لـλ ومساواتها للصفر.

. λهي دالة مستمرة في Eλالقدرة المنبعثة بطول موجب واحد وقد افترض أن Eλحيث ان حسب نظرية الكم لبالنك λو Eλوالعالقة الموجودة بين

)2(e

103658E T/3.14

59

Lλ

−

λλ×

=

w/m2.µقدرة االنبعاث احادية الطول الموجي للجسم األسود Eλحيث

λ مايكرون. ل الموجي الطو

T درجة حرارة السطح المشعk

- :واجراء التكامل يتم الحصول على (1)في المعادلة (2)من المعادلة Eλعند تعويض قيمة

)3(100T725.5E

4

b L

=

w/m2هي Ebحيث

ان تأثير درجة الحرارة على كثافة االشعاع وتوزيع االشعاع عند اطوال موجية مختلفة ود يالحظ في الشكلالشعاع االس

٨٤

المساحة تحت منحني االنبعاثية ألي درجة حرارة معطاة يمثل القدرة المنبعثة الكلية للجسم األسود عند درجة الحراة هذه

وكلما زادت درجة . الطول الموجي العظم انبعاث يتناسب عكسيا مع درجة الحراة المطلقة ل الموجية االقصرالحرارة انحرف االنبعاث االعظم نحو االطوا

. تم الحصول عليها قبل ظهور نظرية الكم والذي وضعها هو العالم ستيفان (3)ان المعادلة --بولتزمان وان المعادلة –ويسمى ثابت ستيفان ) س(يرمز له 18-10 × 5.725وإن الثابت

-:تعتبر قانون ينص على أن -

تتناسب واألس الرابع لدرجة حرارة طاقة االشعاع المنبعث لوحدة الزمن من وحدة المساحة .الجسم

العالقة بين االمتصاصية واالنبعاثية

النسبة بين القدرة المنبعثة الكلية من السطح عند درجة الحرارة المعطاة الى تلك : االنبعاثية التي يبعثها الجسم األسود عند درجة الحرارة نفسها

وذلك (ل كرة مجوفة ومفرغة تماما تصور ان جسما معلقا بواسطة خيط رفيع جدا داخ) ألجل ضمان انتقال الطاقة بين الجسم والسطح بطريق االشعاع فقط عند اهمال تأثير الخيط

.ان درجة حرارة الجسم تصل في النهاية الى درجة حرارة السطح الداخلي للكرة

٨٥

الجسم على اساس انتقال الحرارة بطريق االشعاع فقط فإن طاقة االشعاع المنبعثة من عند درجة الحرارة هذه يجب ان تساوي الطاقة التي يستلمها الجسم من الكرة

EI A = IaI A مساحة سطح الجسم Aحيث

EI القدرة المنبعثة الكلية من الجسم

I الطاقة المشعة المستلمة من قبل الجسم لكل وحدة زمن لكل وحدة المساحة

aI امتصاصية الجسم

∴ E = I a

∴ ∴=aEI أو عندما يكون السطح المعلق جسما اسود حقيقياEb = I ab أو

b

b

aEI =

b في الحالتين نحصل على Iوبمساواة b

b EaE

aE

==

ab ∴ E = aEb …(4)واحد

سم ويعني ان القدرة المنبعثة من الج. هي نص قانون كرشوف لالشعاع (4)ان المعادلة تساوي حاصل ضرب االمتصاصية في القدرة المنبعثة من الجسم االسود عند الظروف

.المحددة

هي ∋وانبعاثية الجسم bE

E∈=

a = ∈ …(5)نحصل على ان )٤(وبتعويض العالقة االخيرة في

ة هو عند الوصول الى حالة االتزان بين الجسم والكر (5)ان شرط تطبيق المعادلة .المحيطة به فان الجسم يستلم االشعاع بقدر ما يبعثه من السطح عند درجة حرارته

هي ان انبعاثية السطح عند اي درجة حرارة تساوي امتصاصية (5)ان نص العالقة .للطاقة المشعة من السطح عند تلك الدرجة

طح ان امتصاصية الجسم االسود ال تعتمد على درجة الحرارة اما امتصاصية اي سحقيقي فتعتمد على درجة حرارة السطح الباعث لالشعاع من اي سطح دؤجة حرارته ال تزيد

ومن جهة اخرى فان 0.96الى 0.92حيث تتراوح االمتصاصية من C°150 - 100على

٨٦

للصبغ 0.26الى 0.12للصبغ االسود و 0.99الى 0.97امتصاصية االشعاع الشمسي هي االبيض

لدينا أن 4

100T725.5E

∈=

ϕ = EAحرارة االشعاع المنبعثة من اي سطح هي

اذا افترضت درجة حرارة السطح متجانسة فان طاقة االشعاع الكلية بواسطة الجسم االسود

هي 4

b 100TA725.5

=ϕ

ϕ الطاقة المشعة

A مساحة السطح

T درجة حرارة السطح.

ةان قيمة انبعاثية السطح تحدد بالعوامل اآلتي

.بعض االحيان على اللون - ٣) درجة خشونته(طبيعة السطح -٢درجة حرارة السطح - ١

فمثال انبعاثية النحاس المصقول جدا هي . لذا السطح الصقيل أقل انبعاثية من السطح الخشن .كالهما عند درجة حرارة الغرفة 0.75بينما انبعاثية النحاس شديد التأكسد هي 0.03

انتقال الحراة بطريقة الحمل تخص انتقال الحرارة في المائع والحمل : Convectionالحمل وكذلك ٩االنتشار(يفسر بآليتين األولى هي انتقال الحراة نتيجة للحركة الجزيئية العشوائية

(Convection)انتقال بواسطة حركة المائع الظاهرية وعليه فسوف يستخدم تعبير الحمل ).لمشتركا(عند االشارة لهذا االنتقالي

والحالة التي ندرس هي انتقال الحرارة بالحمل بين مائع في حالة حركة والسطح المحيط عندما يتحرك المائع على سطح تتصور . به عندما يكون االثنان عند درجتي حرارة مختلفتين

وتسمى uانه مؤلف من طبقات تتراوح سرعتها من الصفر عند السطح الى قيمة محددة مثل فإذا اختلفت velocity boundary layerقة من المائع بالطبقة المتاخمة للسرعة هذه المنط

Tsدرجتا حرارة المائع فسوف تكون هناك منطقة من المائع تتغير فيها درجة الحرارة من

٨٧

thermalعند الجريان الخارجي وتسمى هذه بالمنطقة المتاخمة الحرارية Tαالى y = 0عند

boundary layer الحالة اذا كانت في هذهTα >Ts سوف يظهر انتقال الحراة بين السطحوالجريان الخارجي

نمو الطبقة المتاخمة اثناء انتقال الحرارة بالحمل

عند ) حركة المائع والحركة الجزيئية العشوائية(تساهم آليتا انتقال الحراة بواسطة ة الجزيئات العشوائية في انتقال الحرارة المنطقة المتاخمة، لكن غالبا ما تسود مساهمة حرك

قرب السطح حيث السرعة القليلة، وفي الحقيقة فإن الحراة تنتقل عند السطح البيني بين السطح بسبب حركة الجزيئات فقط ومساهمة حركة المائع الظاهرية تنشأ بسبب أن y = 0والمائع

يضيف الحمل الى نوعين وهما . (y)الطبقة المتاخمة تنمو كلما تطور الجريان في االتجاه ويكون تبعا لطبيعة الجريان وعندما يولد الجريان forced convectionالحمل القسري

بواسطة مصدر خارجي مثال بواسطة مروحة أو منفخة أو بواسطة الرياح الجوية بينما في ذا النوع وبه Free (or natural convection)) أو الطبيعي(نوع ثاني يسمى الحمل الحر

يستحث الجريان بواسطة قوى المائع ذاتها وتنتج هذه القوى من تغير الكثافة والتي تصاحب دائما تغيرات درجات حرارة المائع، ومثال على انتقال الحرارة بالحمل الطبيعي هو ما يظهر من رصيف الشارع الساخن الى الجو المحيط به في يوم فيه الجو ساكن، وعند وجود الرياح

الجوية فإن انتقال الحراة من الرصيف الى الهواء على االرجح يحصل بالحمل القسري

q = h (Ts - Tα) …(1)

q فيض الحرارةw/m2

٨٨

ويتناسب مع فرق درجات الحرارة

Ts درجة حرارة السطح

Tα بقانون نيوتن للتبريد (1)درجة حرارة المائع وتسمى العالقة.

H(w/m2.k) ة معامل انتقال الحرارheat transfer coefficient