ÇIK[MA]MIŞ SORULAR MATEMATİK · 2021. 2. 22. · İŞÇİ-havuz problemlerİ 105 kÜmeler 113 faktÖrİyel 119 permÜtasyon 121 kombİnasyon 125 olasilik 129 fonksİyonlar 133

1

KOZMİK ODA

2021 YENİ NESİLKPSS PDF ÇÖZÜMLÜ

ÇIK[MA]MIŞ SORULAR

MATEMATİK

2

KOZMİK ODA

Zübeyde Hanım Mah. 656. Sk. No:20/2 Altındağ / ANKARA

Tel: (0552) 518 06 06

T.C. Kültür ve Turizm Bakanlığı Sertifika Numarası: 45130

[email protected]

www.kozmikoda.com.tr

© COPYRIGHT KOZMİK ODA YAYINCILIKYayım Hakkı

Bu kitabın her türlü yayım hakkı Kaplan Akademi Ya-yıncılıka aittir. Bu kitabın baskısından 5846 ve 2936 sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Yasası hükümleri gere-ğince kaynak gösterilerek bile olsa alıntı yapılamaz, herhangi bir şekilde çoğaltılamaz, genel ağ ve diğer

elektronik ortamlarda yayımlanamaz.Kozmik Oda Yayıncılık bir Kaplan Akademi Yayıncılık Eğitim Öğretim Hizmetleri Sanayi ve Ticaret Ltd. Şti.

markasıdır.

KPSS HAZIRLIKKOZMİK ODAMATEMATİK

ÇIK[MA]MIŞ SORULARYazarlar

Kozmik Oda Matematik Zümresi

ISBN978-625-44344-7-1

BASKI

SONÇAĞ YAYINCILIK MATBAACILIK

İstanbul Cad. İstanbul Çarşısı No: 48/48 İskitler

06070 ANKARA

TEL: 0312 341 36 67

Bu kitaptaki tüm sorular sizler için özenle çözülmüştür.

Çözüm Kitabının PDF'si için QR kodu okutunuz.

www.kozmikoda.com.tr

3

KOZMİK ODA

İÇİNDEKİLER

SAYILAR 5

SAYI BASAMAKLARI 11

ASAL SAYILAR 15

BÖLME VE BÖLÜNEBİLME 19

EBOB VE EKOK 23

RASYONEL SAYILAR 27

ÜSLÜ SAYILAR 35

KÖKLÜ SAYILAR 39

ÇARPANLARA AYIRMA 45

BASİT EŞİTSİZLİKLER 51

MUTLAK DEĞER 55

ORAN VE ORANTI 59

DENKLEM ÇÖZME 63

SAYI-KESİR PROBLEMLERİ 69

YAŞ PROBLEMLERİ 79

YÜZDE PROBLEMLERİ 83

YÜZDE KAR-ZARAR PROBLEMLERİ 85

FAİZ PROBLEMLERİ 91

KARIŞIM PROBLEMLERİ 95

HAREKET PROBLEMLERİ 101

4

KOZMİK ODA

İŞÇİ-HAVUZ PROBLEMLERİ 105

KÜMELER 113

FAKTÖRİYEL 119

PERMÜTASYON 121

KOMBİNASYON 125

OLASILIK 129

FONKSİYONLAR 133

İŞLEM 137

MODÜLER ARİTMETİK 139

TABLO-GRAFİK OKUMA VE YORUMLAMA 143

MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME 149

ÜÇGENLER 157

ÇOKGENLER-DÖRTGENLER 163

ÇEMBER-DAİRE 167

ANALİTİK GEOMETRİ 171

KATI CİSİMLER 177

5

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1.

( )

a b ba b bb a

16 2416 2416 24

: :

: :

:

= +

- =

- =

b; 24'ün bir böleni olmalı

24 ün tam bölen sayısı ( )24 2 33 1:=

( ) ( ).bulunur

2 3 1 1 1 2 4 216

: : :+ + =

=

(Cevap D)

2. ......n xn y

x y

1 2 38 9

1 2 3 4 5 6 7

+ + + =

- + + =

+ + + + + + = -

.

x yx y

xx bulunur

28272

2 300150

- =

- + =

=

=

(Cevap C)

3. x tek sayı ise

( )x x x x3 3 3 12 :+ = + =T Z çift tek çift

her tek sayı için çift yapacaktır.

(Cevap B)

4. Ardışık 11 doğal sayının toplamı 350 ise

, , , , ... ,n n n n n n

n

n

1 2 3 4 10

5350 70 2 70

68

350+ + + + +

= + =

=

A CBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB

son 5 sayı

.bulunur

74 75 76 77 7876 5380

:

+ + + +

=

=

(Cevap A)

5. a ve b negatif tam sayı

a b

a b a kb k

65

6 5 56

:

: : :

=

= =

=

b sayısı 6'nın katı olmalı yani -5 olamaz.

(Cevap A)

6. x ve y birer doğal sayı

x y 42: =

x y: nin n küçük değeri için

x y6 7= = seçildiğinde

.x y bulunur6 7 13+ = + =

(Cevap B)

7. x, y, z pozitif tam sayı

x y z5 7 8:= =

y = 1 alındığında x = 35, z = 56 bulunur.

.

x y zbulunur

35 1 5690

- + = - +

=

(Cevap D)

8. ( )

.

a ea e

a ee

a ebulunur

48 48 2 32 2 3

3 2 2 312

3 1215

2 4

2 2 1 2: :

: :

: :

= =

=

= =

=

+ = +

=

(Cevap D)

6

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. m > n

.

m nm nm nm n

bulunur

1445

9 59 54

:

+ =

=

= =

- = -

=

(Cevap B)

10. (m + n) < (m – 4) ardışık tek tamsayılar

( ) ( )m n m

m nm ya da

m n

4 63

74 9

13 6

7 9:+ - =

+ =

- =

= =-

m nm

94 7+ =-

- =-f p

.

m nbulunur

2 13 121

+ = -

=

(Cevap B)

11. ( )n nn n

nn

5 23 2 195 21 19

4 4010

- + = +

- = +

=

=

n = 10 alındığında sayılar 27, 29 olur.

( )n nn n

nn

19 2 5 2321 5 234 44

11

+ + = -

+ = -

=

= n = 11 alındığında sayılar 30, 32 olur. 28 bu sayılar-

dan değildir.

(Cevap B)

12. x y10:

sayı y z100:

sayısının y z

x y

100

10:

:

katıdır.

.x y

y z zx bulunur10

100 10:: :

:=

(Cevap B)

13. a ve b pozitif tam sayı a b6 9+ =

a = 1 için b = 3

a = 2 için b = 6

a = 3 için b = 7

a = 6 için b = 8

b'nin alabileceği değerler toplamı 3 + 6 + 7 + 8 = 24 bulunur.

(Cevap E)

14. x, y, z birer tamsayı

x y y z8 4: :=- =-

x = 8 y = –1 z = 4 x y z 32: : =-

x = 4 y = –2 z = 2 x y z 16: : =-

x = 2 y = –4 z = 1 x y z 8: : =-

x = –2 y = +4 z = –1 x y z 8: : =

ancak x y z 24: : = elde edilemez.

(Cevap E)

15. a, b, c birer doğal sayı

c2 3çift tek+ =U S tek daima tek sayıdır.

(Cevap E)

16.

( ) ( )nm p

m p n3

2 1 4 5

2 1 4 5 3tek tek

:

++= +

+ = + +\ \ Z tek sayı olmak zorunda

n + 3 tek sayı ise

n çift sayı olmak zorundadır.

m ve p hakkında birşey söylenemez.

(Cevap A)

7

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1. a negatif bir sayı

a2- , negatiftir.

a5 , negatiftir.

a13 i negatiftir.

a–2017 i negatifir.

a–2018 = a1 2018e o pozitifir.

(Cevap E)

2. x ve y sıfırdan farklı

.x y ise x y dir0+ = =-

yani |x| = |y| ve x y 0<: dır.

(Cevap E)

3. a, b, c ardışık tamsayılar

a b a c b c tek iseçift çift: : :+ +X X

a c: tek olmalıdır. a ve c tek sayılardır. b’de çift sayı olmalıdır.

(Cevap B)

4. m, n ve p tam sayılar

pm n

m n pm n pm n p

21 3

1 666 1tek

:

: :

: :

: :

+=

+ =

=

= -\ m ve n tek sayı olmak durumundadır.

(Cevap E)

5. x, y, z tam sayıları için

x x x y zy z x x x

y z tek

1 66 1tek çift

2 4

2 4: :

:

:

- + = -

= - + -

=

\ \

y ve z tek sayıdır.

y + z ise daima çift sayıdır.

(Cevap D)

6. .

a b ca b ise b olur

00 0<

> >

3 5

2: :

:

b > 0 ise a c 0<: dır.

b ise0> b 0<- dır. –b kesinlikle negatiftir.

(Cevap C)

7. a < 0 < b < c

I. a b c a b c3 1 22- + =- = = alındığında

3 1 4 0- - + = olabilir.

II. ( )a c b2+ ++ +Z S iki pozitif sayının toplamı hiçbir za-

man sıfır olamaz

III. ( )a b c4 2+ -+ +T Z hiçbir zaman sıfır olamaz.

IV. a + b2 + c3 a = –9 b = 1 c = 2 alındığında 9 1 8 0- + + = olabilir.

V. ( )a b c a b c1 1 322 5+ - =- = = alındı-ğında (1 + 1)5 – 32 = 0 olabilir.

Verilenlerden 3 tanesinin sonucu sıfıra eşit olabilir.

(Cevap C)

8. a < b < 0

xa

a baa

ab

ab

xab

1

1

negatif

2

2

2

2

2 2

2

=-= - = -

= -

X x sayısı 1 den büyük bir sayı olmak durumundadır.

Bu durumda x 45

= olabilir.

(Cevap D)

8

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9. 50 tane ardışık tek sayının toplamı 4600 ise ortanca

terim 504600 92= 25. terim 91, 26. terim 93 tür.

....

. .

terimterimterimterim

terim bulunur

25 9126 9327 9528 97

37 91 24 115h

+ =

(Cevap D)

10. , ,a b a c a9+ + + ardışık üç çift doğal sayı ise

..

..

a b ab bulunur a b a cc bulunura b c ise aa bulunura b c bulunur

4 95 27

105 5 7 1053

3 5 7 15

: : : :

+ + = +

= + + = +

=

= =

=

+ + = + + =

(Cevap B)

11. x, y ve z 3 ün katı ardışık çift sayılar ise

x = 6 y = 12 z = 18 alınabilir.

( ) ( ) ( )

.z yx y x z

bulunur66 12

12: :-

- -=- -

=

(Cevap D)

12. m ve n ardışık iki pozitif çift tam sayı

( ) ( )

( ) ( )

R mm n m n

mm n m

R mm n

n ise R n

11

11 1

11 1

1 1

: :

:

=-

- + -=

-

- + -

=-

- -= - = -

n çift olduğuna göre R tek sayıdır.

(Cevap B)

13. x negatif tek tam sayı

( )x x x x çift1tek çift

5 4 4+ = + =TZ

ifadesi daima çift sayıdır.

(Cevap A)

14. x5 25+ çift sayı ise x tek sayı olmak zorundadır.

x = 1 alıp şıkları denersek

)))))

a x xb x xc xd xe x x

5 64 5 109 105 48 9

2

2

3

2

+ =

+ + =

+ =

- =-

+ =

x x82 + ifadelerinin tek sayı olduğu görülür.

(Cevap E)

15. x x6 77 4- + tek sayı ise x çift sayıdır. x = 0 alıp şık-lar denendiğinde

x4 44 + ifadelerinin çift sayı olduğu görülür.

(Cevap C)

16. :::

x y zx z ise z zy x ise x xx y z ise y y

00 00 00 0

>

> <

< <

> >

2

4

: :

:

:

: :

=-

=-

=+- + -

x, y, z nin işaretleri –, +, – bulunur.

(Cevap A)

9

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

1.

, , .

a b c ise b ca b c ise a ca b c olabilir

0 00 0> >

< <

2 5 7

3 4 1: : :

: : :

- - -

- - -

-++-+-

(Cevap E)

2. c < 0

a b 0<:

ca ise a ve b0 0 0> < > dır.

c < 0

0 < b olduğundan

c < b kesinlikle doğrudur.

(Cevap C)

3. a < 0

a a16

6=- e o daima pozitifir.

(Cevap C)

4.

..

a b ise ab c ise b ca b c ise a b dirve b dirb c idi c

0 00 0

0 000 0

> >

< <

> >

>

< <

3 2

3

7 2

:

: :

: : :

:

a, b, c nin işaretleri

+, +, – bulunur.

(Cevap B)

5. 90 9 10110 10 11132 11 12156 12 13

:

:

:

:

=

=

=

=

ancak 100 ardışık iki tam sayının çarpımı değildir.

(Cevap B)

6. x ve x8 3 4- - ardışık iki tek sayı ise

x xx x

x x

8 2 3 46 3 4

2 2 1

- + = -

- = -

- = =-

yada

x xx x

xx

3 4 2 83 2 8

2 63

- + = -

- = -

=-

=-

x in alabileceği tam sayı değerleri çarpımı

( ) .bulunur3 1 3:- - =

(Cevap D)

7. 3 ile bölünebilen ardışık 13 sayının toplamı hem 13 ile tam bölünmeli aynı zamanda bölüm (ortanca te-rim) 3 ün katı olmalıdır.

13273 21 13

351 27 13390 30

13767 59 13

169 13

= = =

= = (3 ün katı değil)

(Cevap A)

8. a < b < c < d 11 ile bölünebilen 3 ün katı ardışık çift sayılar ise 66 < 132 < 198 < 264

( ) ( )( ) ( )

( )( )

.a b b da d a c

bulunur66 132198 132

3:

:

:

- -

- -=- -

- -=

(Cevap C)

10

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

9. m, n, p, k, s birer tamsayı

m n p s k s6tek çift

: : : : :+A CBBBBBBBBBB \ tek sayı

m, n, p, s tek sayı olmalıdır. k çift sayıda olabilir tek sayıda

(Cevap D)

10. a > 33 ; b > 34

( )a a b a a b 35 712

35 35 36

: : :+ = + =. . .

tek sayı

a b+ toplamı en az 71 bulunur.

(Cevap C)

11. ( ) ( )a b a12 4 00

4

0

2: + + - =z z

aa

4 04

- =

=

a bbb

12 04 12 0

3

: + =

+ =

=-

( ) .a b bulunur4 3 7- = - - =

(Cevap B)

12. a ve b birer tam sayı

( )

( )

.

a ba b b

b a baaa bulunur

02

1 11 1

1 12

< <

1

3 3

1

- + =-

=- - =-

- - =-

+ =-

=-

. .- -

(Cevap B)

13. a ve b pozitif tamsayı

a = 5b

a = 5k a b k kk

2 2 59:- = -

= b = k

k = 12 alındığında .bulunur9 12 108: =

(Cevap C)

14. m ve n pozitif tamsayı

m nm n2 70 52 5 70= -

+ =

m en az 5 olduğunda n = 12 olur.

(Cevap A)

15. m, n, p doğal sayı

m n p

3 3 3

9. . .

+ + =

m = n = p = 3 alındığında

m n p 3 3 3 27: : : := = en büyük değeri bulunur.

(Cevap A)

16. ab

a ba b

a ba

a bb

a b

2 93 17

1 1

< <

< <

: : :

+= + = +

a = 8 ve b = 16 alındığında

81

161

163

+ = en küçük değeri bulunur.

(Cevap D)

11

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

SAYI BASAMAKLARI

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. ( ) ( )( )

( )

ab baab baab ba

a b b aa ba b

27 27 48627 486

1810 10 18

9 182

: - =

- =

- =

+ - - =

- =

- =

Sayının rakamları arasındaki fark 2 olur.

(Cevap A)

2. ABC = 10(A + B + C) + 9 C = 9 dur.

A B C A B CA CAA

100 10 10 10 10 990 9 990 81 9

1

+ + = + + +

= +

= +

= ABC = 1B9

B = {0, 1, 2 ... 9} 10 farklı ABC yazılabilir.

(Cevap E)

3. AB ve BA iki basamaklı doğal sayılar

( )

AB BAA B B A

A BA BA B

16510 10 165

11 11 16511 165

159 6

+ =

+ + + =

+ =

+ =

+ =

AB nin en büyük değeri 96 olur.

(Cevap D)

4. ( )

abc cab bcaa b ca b c

b ac b a

a a aa

a

1665111 1665

151

1 21 2 153 3 15

3 18

+ + =

+ + =

+ + =

= -

= - = -

+ - + - =

- =

=

a = 6 bulunur.

(Cevap D)

5. ( )( )

AB A BAB A B

A B A BA BAB

000 90009

10 9 9881

= +

= +

+ = +

=

=

=

.bulunur8 1800001 88889+

=

(Cevap E)

6. A, B, C, D, E sıfırdan farklı birer rakam

A BB CC DD E

1111

= +

= +

= -

= +

D C E B AD C E B AD C E B AD C E B AD C E B AD C E B AD C E B A

2 1 1 2 33 2 2 3 44 3 3 4 55 4 4 5 66 5 5 6 77 6 6 7 88 7 7 8 9

= = = = =

= = = = =

= = = = =

= = = = =

= = = = =

= = = = =

= = = = =

_

`

a

bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

toplam7 taneABCDEsayısıvardır.

(Cevap D)

7. K abcdL abcdK L

46

110681

=

=

+ =

dcba

7064

=

=

=

= abcd4 + 6abcd 110681

abcd sayısının rakamları toplamı

4 + 6 + 0 + 7 = 17 bulunur.

(Cevap B)

8. K, L, M sıfırdan farklı rakam

K = L + 2

L = M + 3

M = 1 için L = 4 K = 6

M = 2 için L = 5 K = 7

M = 3 için L = 6 K = 8

M = 4 için L = 7 K = 9

641 752 863 + 974 3230 bulunur.

(Cevap D)

12

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

SAYI BASAMAKLARI

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. abc üç basamaklı sayısının 73 katı xy iki basamaklı

sayısı olsun abc xy73

: =

xy = yy alındığında .

abcabc bulunur

3 99 7231

: :=

=

bu da abc'nin en büyük değeridir. abc nin rakamları toplamı 2 + 3 + 1 = 6 bulunur.

(Cevap C)

10. ab iki basamaklı sayı olsun

a + b = 10

( )( )

.

ab baa b b a

a ba b

a b bulunur

2 12 10 1 10

19 8 110

3 7

- =

+ - = +

- =

+ =

= =

iki basamaklı sayı 37 dir.

(Cevap D)

11. m ve n sıfırdan farklı rakam

.

mmmm mm

mnmn mn

mmmm mm

mnmn mn

bulunur

0 1001

0 1001

0 0 1001 1001

2002

=

=

+ = +

=

(Cevap C)

12.

2222224446

3353575577

4668886888

olmak üzere 10 tane KLM sayısı vardır.

(Cevap B)

13. Rakamları toplamı 20 olan 4 basamaklı en küçük sa-yı 1199 dur. Sayının yüzler basamağı 1 dir.

(Cevap B)

14. Ardışık 4 pozitif sayının çarpımı ile son basamağı 0 ya da 4 tür.

...

...

...

...

1 2 3 4 242 3 4 5 1203 4 5 6 04 5 6 7 05 6 7 8 06 7 8 9 4

: : :

: : :

: : :

: : :

: : :

: : :

=

=

=

=

=

=

(Cevap C)

15. 17 580 9860: =

sayısı 17 ile tam bölünebilen rakamları farklı en bü-yük dört basamaklı sayıdır. Bu sayının rakamları top-lamı 9 8 6 23+ + = bulunur.

(Cevap C)

16. a, b ve c birer rakam

a b c200 50 1354:+ + =

ise c = 4 olmalı

a b200 50 1350: :+ =

a = 5 ve b = 7 alındığında toplamı;

.a b c bulunur5 7 4 16+ + = + + =

(Cevap E)

13

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

SAYI BASAMAKLARI

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1. ab iki basamaklı sayı olsun

( )ab baa b b aa b

2 510 20 2 58 19 5

= +

+ = + +

= +

a = 3 b = 1 sayı 31 ve rakamları toplamı

3 + 1 = 4 bulunur.

(Cevap D)

2.

A B CB C

172 15+ + =

+ =

ABC CBB + BCA 1867

bulunur.

(Cevap D)

3. a b

a b

6 21 5607

6 215607 267

: =

= =

Doğru sonuç 267 12 3204: = olarak bulunur.

(Cevap B)

4.

( )

( )

/

.

xyz yxzx y z y x zx y

x yxz zyx z z yx z

x zx yx zy z bulunur

540100 10 100 10 54090 540

6110

10 10 11011 110

106104

- =

+ + - - - =

- =

- =

+ =

+ + + =

+ =

+ =

- - =

+ + =

+ =

(Cevap B)

5.

.

A B ABA B A BA

A bulunur

4 310100 40 10 31090 270

3

= +

+ + = + +

=

=(Cevap B)

6.

.

a b c dd

ddd bulunur

684102 103 104 684309 684

684 309375

+ + + =

+ + + =

+ =

= -

=

(Cevap C)

7.

a b c d +1 = +1

+1 10: = +10

–2 100: = –200

+3 1000: = 3000 + 2811

4 sayı için.artar4 2811 11244: =

(Cevap D)

8.

.

a b c

ccc bulunur

145 146

668

668291 668

377

. .

+

+

+

+

=

=

+ =

=

(Cevap D)

14

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

SAYI BASAMAKLARI

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9. .bulunur14 25 36 47 58 69 249+ + + + + =

(Cevap C)

10. ( )( )MM KM M KM KM K

99 54410 99 544011 99 54401089 5440

:

:

: :

:

=

+ = +

= +

= +

M = 5 alındığında

1089 5 5445: =

K = 5 bulunur.

.

M Kbulunur

5 510

+ = +

=

(Cevap B)

11.

• • •

ABCx

DEFGH

72

1512+

14–

42

11

42–00

2161512

7–

7

.DEFGH bulunur

216 72 155521 5 5 5 2 18

: =

= + + + + =

(Cevap C)

12. K M N2 4 11: :+ + =

en büyük KMN sayısı

, ,K M N5 0 1= = =

501 dir.

(Cevap E)

13. a b c 151 3 5: :

: :

=

135, 153, 351, 315, 513, 531 olmak üzere 6 tane ra-kamları çarpımı 15 olan 3 basamaklı sayı vardır.

(Cevap D)

14. ( )( )

.

a bab baa b b a

a ba ve b dir

113 673 10 10 6729 7 67

4 7

:

+ =

= +

+ = + +

= +

= =

ab sayısı 47 olarak bulunur.

(Cevap A)

15. ( )( )

( )

.

MN MNMN MN

MNMN M N

bulunur

9 31900 31900 30

30 3 03

:

:

=

+ =

=

= - = -

=

(Cevap B)

16. ABC üç basamaklı sayı

A CB A CA C B

5

5 1 6

=

= +

= = =

A + B + C toplamının en küçük değeri

.bulunur5 6 1 12+ + =

(Cevap E)

15

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ASAL SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. k, 5'den farklı asal sayı k5 : sayısının pozitif çarpan-ları

1, 5, k, 5k dır.

( ) .

k k kk bulunur

1 5 5 6 66 1:

+ + + = +

= +

(Cevap E)

2. İki basamaklı asal sayılar.

11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 ve 97 dir.

İki basamaklı 21 tane asal sayı vardır.

(Cevap C)

3. xx7 20+ asal sayı yapan

xx

xx

x x7 20 7 20 7 20+

= + = +

x = 2 için 17

x = 5 için 11 asal sayı olur.

2 tane x doğal sayısı vardır.

(Cevap A)

4. a, b ve c asal sayılar

a < b < c

( , , )( , , )( , , )( , , )( , , ,)

a b c 37 3 5 293 5 29 37 3 11 233 11 23 37 5 13 195 13 19 37 7 11 197 11 19 37 7 13 177 13 17 37

+ + =

+ + =

+ + =

+ + =

+ + =

+ + = 5 tane (a, b, c) sıralı üçlüsü vardır.

(Cevap C)

5. m çift doğal sayı n asal sayı

m n141210640

357111317

17+ = m 0, 4, 6, 10, 12, 14 olmak üzere 6 farklı de-ğeri vardır.

(Cevap D)

6. 7 ile 28 in her ikisininde 1 den başka ortak 7 çarpa-nı olduğu için aralarında asal değildir.

(Cevap D)

7. (2a + 1) ile (b + 3) aralarında asal

( ) ( )

.

a b

a ba baa b bulunur

2 1 3 36

2 1 9 3 42 8 1

44 1 16 1 17

9 4

2 2 2 2

:+ + =

+ = + =

= =

=

+ = + = + =

. .

(Cevap A)

8. a ve b aralarında asal iki sayı

.

a b

a b olabilir

14311 13 143

11 13 24

:

:

=

=

+ = + =

(Cevap D)

16

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ASAL SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. a ve b aralarında asal sayılar

ba a b

a b11

43 4 4 3 3

4 7 3

&-+= + = -

+ =

a = 2 için bb8 7 3

5:+ =

=

.a b bulunur2 5 7+ = + =

(Cevap C)

10. 120 2 3 53 1 1: :=

Pozitif tek bölen sayısı ( ) ( )1 1 1 1 4:+ + = tanedir.

{1, 3, 5, 15} tir.

(Cevap D)

11. x ve y pozitif tam sayılar

y xy x

72 72 2 32 3

3 3 2

3 2

3

3

2 3

: :

: :

= =

=. .

:

x = 6 y = 3 x + y 'nin en küçük değeri 6 + 3 = 9 bulunur.

(Cevap B)

12. K 2 3m n:=

K’nın 36 tane pozitif böleni var ise

( ) ( )

.

m nm n m n

bulunur

1 1 361 36

3835

:

:

+ + =

+ + + =

=

A CBBBBBBBBBBBB

(Cevap C)

13. a5 sayısının 6 tane pozitif böleni var ise a sayısı asal sayı olmalıdır.

a sayısı 19, 17, 13, 11 olabilir ancak 8 olamaz.

(Cevap E)

14. KKK

9 21 353 3 7 5 73 5 7

5 6 7

10 6 6 7 7

16 7 13

: :

: : : :

: :

=

=

=

K sayısının asal çarpanlarının en büyüğü 7 ve en kü-çüğü 3 tür. En büyüğü ile en küçüğü arasındaki fark 7 – 3 = 4 tür.

(Cevap A)

15.

.

x y

x yxx bulunur

25922592 2 32 2 3 3

2 32 9 18

3

5 4

3 2 3 3

2

:

:

: : : :

:

:

=

=

=

=

= =

259212966483241628127931

2222223333

(Cevap D)

16.

.

x y z

olabilir

42003 7 8 25

7 8 563 25 753 7 213 8 24

: :

: : :

:

:

:

:

=

=

=

=

=

=

ancak 20 olamaz.

(Cevap E)

17

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ASAL SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1. a + b ile a – b aralarında asal sayılar

a ba b

3549

57

-+= =

a ba ba

75

2 12

+ =

+ - =

=

a = 6 bulunur.

(Cevap C)

2. a ve b aralarında asal

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ).

a b a ba b

ya daa b

bulunur

24 1 241 24 2 2 1 2 24 23 8 3 26

68

3 83 2 8 2 5 10

50

:

: : :

: :

: :

= = =

+ + = + +

=

=

= =

+ + =

=

(Cevap D)

3. 2x + 3 ile 3y + 1 aralarında asal

( ) ( )

.

x y

yx

x yx yx yx y bulunur

12 2 3 15 3 1

3 12 3

1215

45

2 3 5 3 1 42 2 3 3

1 11 1 2

: :+ = +

++= =

+ = + =

= =

= =

+ = + =

(Cevap E)

4. n50 bir asal sayı ise

n = 25 ve n = 10 olur.

2550 2 10

50 5= =

n’nin alacağı değerler toplamı 25 + 10 = 35 bulunur.

(Cevap B)

5. x, y, z ve t farklı asal sayılar.

( ) ( )( ) ( )x y t z 43 2 11 7 4

:

:

- - =

- - =

x = 3 y = 2 z = 7 t = 11 alındığında toplamı en küçük 23 bulunur.

(Cevap D)

6. Rakamları ve rakamlarının aritmetik ortalaması asal sayı olan iki basamaklı sayılar 22, 33, 55, 77, 37, 73 olmak üzere 6 tanedir.

(Cevap D)

7. 3150 2 7 9 25: : :=

bu üç sayıdan bir

, ,2 9 18 25 2 25 50: := = ve 7 9 63: = olabilir an-cak 6 olamaz.

(Cevap A)

8. 54 ten küçük ve 54 ile aralarında asal olan asal sa-yıların toplamı

5 7 11 13 17 19 23 29 3137 41 43 47 53 376+ + + + + + + + +

+ + + + =

bulunur.

(Cevap E)

18

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ASAL SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9. ...( ... )

AA

A

A

11 22 33 12111 1 2 11

11 211 12 11 11 6

2 3 112

:

::

: :

: :

= + + +

= + +

= =

=

f p

A yı tam bölen asal sayıların toplamı 2 + 3 + 11 = 16 bulunur.

(Cevap A)

10. x ile y aralarında asal

.

x yx y

x y x yy x

x yx y

bulunur

4 325

5 5 8 611 3

11 311 314

+

-=

+ = -

=

= =

+ = +

=

(Cevap B)

11. a, b ve c asal sayılar

( ) ( )

,

b a c a ac c

a c bbb

3 2 3 3 2 29 6 47

1

2 2

2 2

:

:

= - - +

= = = - +

= - +

=

Z

.a b c bulunur3 2 7 42: : : := =

(Cevap B)

12. m, n, p asal sayılar

( ) ( )

.

m n p n p

n p mm n p bulunur

3 2 3 2 9 4 55 3 2 6

1

2 2

2 2

:= - -

= = = - = - =

+ - = + - =

Z

(Cevap A)

13. a ile b aralarında asal

a b 181 182 99 218 1

:

:

:

:

:

=

b nin alabileceği 4 farklı değer vardır.

(Cevap C)

14. k > 7 ve k asal sayı

I. k + 3 çifttir. (Doğru, k tek olacağından k + 3 çift-tir.)

II. k4 bir asal sayı (Yanlış, k4 1 ve kendisinden baş-ka k2 gibi böleni vardır.)

III. k + 4 3 ile kalansız bölünür (Yanlış k = 19 alındı-ğında 23 sayısı 3 ile tam bölünmez)

Yalnız I her zaman doğrudur.(Cevap D)

15. y asal sayı

( )çç

x yy i in xy i in xy i in x

3 122 125 67 3ç

: - =

= =-

= =

= =

x in alabileceği değerler toplamı

.bulunur12 6 3 3- + + =-

(Cevap A)


a b1379

9731

10+ =

a nın birbirinden farklı {1, 3, 7, 9} 4 farklı değeri var-dır.

(Cevap A)

19

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

BÖLME VE BÖLÜNEBİLME

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. 5673 ten x = 3 çıkarıldığında 5670 sayısı 7 ile tam bölünür. 5673 e y = 6 eklendiğinde 5689 sayısı 9 ile tam bölünecektir. x + y= 3 + 6 = 9 bulunur.

(Cevap E)

2. AB k ise A B n9 9: := + =

AB sayısı 9 ile tam bölünüyor ise BA sayısı da 9 ile tam bölünüyordur.

BA A Bt n9 9+ +V \ sayısı da 9 ile tam bölünecektir.

Kalan 0 olur.

(Cevap A)

3.

( )( )

a bb cc ta c ca t ta t

3 24 35 43 4 3 2 12 1112 5 4 11 60 48 1160 59

:

:

:

:

:

= +

= +

= +

= + + = +

= + + = + +

= +

a nın 60 ile bölümünden kalan 59 bulunur.

(Cevap E)

4. K nın 15 ile bölümünden kalan 5 ise K = n15 5: +

L nın 10 ile bölümünden kalan 8 ise L t10 8:= +

( )

K L n tK L n t n t

15 5 10 815 10 3 5 3 2 3

: :

: :

- = + - -

- = - - = - -

K – L nin 5 ile bölümünden kalan –3 ancak 5 – 3 = 2 olarak bulunur.

(Cevap C)

5. ( ) ( )( )

A B B DA B B DA B B D B D

6 5 12 66 5 12 612 6 3 5 2 6

: :

: : : :

: : : : :

= + = +

= + +

= + + + +

A B: nin 12 ile bölümünden kalan 6 bulunur.

(Cevap C)

6. 72AB 15 ile tam bölünüyor ise 3 ve 5 ile tam bölünü-yordur. B sayısı 0 ya da 5 tir. B sıfır olamaz. B = 5 tir.

72A5 sayısı 3 ile tam bölünmesi için

A = 1, 4, 7 olacak ancak rakamları farklı olduğu için 7 olamaz A nın 2 farklı değeri vardır.

(Cevap B)

7. a + b + c = d

a b c d d2d

+ + + =A CBBBBBBBBBBBB toplamı çift sayı olmalıdır.

27 olamaz.

(Cevap C)

8. 5m472n sayısı 72 ile tam bölünüyor ise 8 ve 9 ile tam bölünüyordur. 8 ile tam bölünüyorsa n sayısı 0 ya da 8 olmalıdır.

5m4720 sayısı 9 ile bölünüyor ise;

m = 0 ya da m = 9 dur.

5m4728 sayısı 9 ile bölünüyor ise;

m = 1 olmalıdır.

m nin {0, 1, 9} olmak üzere 3 farklı değeri vardır.

(Cevap C)

20

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. 2m m m1 2 2 24= + + + =

.

mmm bulunur

3 3 243 21

7

+ =

=

=

(Cevap B)

10. 56ab 55 ile bölümünden kalan 6 ise 5 ve 11 ile bölü-münden kalan da 6 dır. Ancak 5 ile bölümünden ka-lan 6 yerine 1 alınır.

b sayısı 1 yada 6 dır.

( )a a k5 6 1 7 5 11 6"- + - +

- + = +

k = –1 alındığında a = 7 bulunur.

( )a a k5 6 6 12 5 11 6"- + - +

- + = +

k = 0 alındığında a = 1 bulunur.

a nın alabileceği değerler toplamı

1 + 7 = 8 bulunur.

(Cevap E)

11.

A

23

B– 5

B

5

C– 3

C

1

D– 2

D = 3 alındığında C = 7 ve B = 26 olur.

.

AA bulunur

5 26 23130 23 153:= +

= + =

(Cevap A)

12.

B – 2

5

C– 4

C = 6 alındığında

B – 2 = 6 4 5: +

B = 31

A + 3

21

B – 5– 4

( )

.

AAAA bulunur

3 31 5 4 213 104 213 125122

:+ = - +

+ = +

+ =

=(Cevap B)

13.

B

3

C– 4

C = 4 alındığında

B 4 4 3 19:= + =

A

3

B– 7

.

AAA bulunur

19 7 3133 3136

:= +

= +

=(Cevap D)

14.

AB

1

8– C

AB = 97 seçildiğinde

97

1

896– 12

C nin en büyük değeri 12 bulunur.

(Cevap A)

15.

x

6

y– 7

y en az 7 alınır.

x = 7 7 6: +

x 49 6 55= + =

x in en küçük değeri 55 ve y = 7 dir. .x y bulunur7 55 385: := =

(Cevap E)

16.

A

7

x– x + 2

x = 8 için

A = 8 10 7: +

A = 87 bulunur.

(Cevap D)

21

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1. a nın 17 ile bölümünden kalan 16 ise a = 16 alınabi-lir. b nin 17 ile bölümünden kalan 1 ise b = 1 alınabi-lir.

a b 16 1 16: := = nın 17 ile bölümünden kalan 16 dır.

(Cevap E)

2.

( ) ( )( )

.

a ba b k

a b k k i ina b

a b bulunur

3 5 25 2 3 117 3 11 04 0

4

ç:

:

+ - + - +

+ + - + =

+ - - = =

+ - =

+ =

(Cevap A)

3. a ba b x

6 36 3

:

:

= +

+ = + (a yerine b6 3: + yazılırsa)

.

b b b xb b xx bulunur

6 3 37

7

: :

:

+ + = +

=

=

(Cevap D)

4.

15x

1

12– y

x y15 12 1:= +

y = 13 alındığında 12 13 156: =

.

xx

x x y bulunur

15 156 115 157

7 7 13 20

= +

=

= + = + =

(Cevap D)

5.

A

7

B– 28

A – B = 1978

A = B28 7+

.

B BB

B bulunur

28 7 197827 1971

271971 73

:

:

+ - =

=

= =

(Cevap D)

6. AB = BA + 18 ( BA18 < )

( )

AB BAA B B AA B

A B

1810 10 189 18

2

- =

+ - - =

- =

- = B = 1 olduğunda A = 3 olur.

18 < BA olmaz. Bu durumdan B = 1 olamaz.

(Cevap A)

7. Rakamları farklı dört basamaklı en küçük doğal sa-yı 1023 dır.

1023 33 31:= sayı 33 ile tam bölünür.

(Cevap E)

8. ab8 4 ile bölünebilen en büyük değeri 968 dir. 3 ile bölünebilen en küçük değeri 108 dir. Arasındaki fark 968 – 108 = 860 bulunur.

(Cevap B)

22

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9. x = 2760 y = 8189

x y 2760 8189: := çarpımın 9 ile bölümünden kalan için her bir çarpanın 9 ile bölümünden kalan bulunup çarpılır.

2760 2 7 6 9 68189 8 1 8 9 18 8

"

"

+ + = +

+ + + = +

x y 6 8 48: := =

48 in 9 ile bölümünden kalan 3 olarak bulunur.

(Cevap A)

10. ekok(5, 8) = 40

{40, 80, 120, 160} 1 den 180 e kadar 4 tane sayı 5 ve 8 ile tam bölünür.

(Cevap C)

11. x y2 2 4 5- + - + - +

sayısı 11 ile tam bölünüyor ise

( ) ( ) ( )x y k k i in5 4 2 2 11 0 ç:+ + - + + = =

9 – (x + y) = 0

x + y = 9 bulunur.

(Cevap C)

12. 6 ile bölünebilme kuralı hem 2 ile hemde 3 ile bölün-meli.

1710 sayısı hem 2 ye hemde 3 ile tam bölündüğü için 6 ile tam bölünür.

(Cevap D)

13.

170

k

A– 9

170 = A k9 : +

k < 9 ise

170

8072

8

99–

–

18

k = 8 bulunur.

(Cevap E)

14.

x

a2

21– a

a = 4 alındığında x en büyük değeri çıkacaktır.

xxx

21 4 484 16100

2:= +

= +

=(Cevap D)

15. Tüm rakamları birbirine eşit ve 9 ile bölünebilen üç basamaklı sayılar 3 tanedir. Bunlar 333, 666 ve 999 dur.

(Cevap A)

16. m m n p- + - +

11 ile tam bölünebiliyor ise

(m + p) – (m + n) = k11 :

p n k11- = (k = 0 alındığında)

p – n = 0

p = n bulunur.

(Cevap D)

23

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

EBOB VE EKOK

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. ( , , )

ç

K a b cekokK nn i in K

K

6 1 15 10 21 166 12 21 210210 55 1050 5

1045

: :

:

= + = + = +

=

= -

= = -

=

K nın rakamları toplamı 1 + 4 + 5 = 10 bulunur.

(Cevap E)

2. ebob(a, b) = 4

ç

a kb na bk nk nk n i in a bk n i in a b

44384

4 4 38424

1 24 4 96 1003 8 12 32 44ç

:

:

:

: :

:

=

=

=

=

=

= = + = + =

= = + = + =

a + b en az 44 en çok 100 bulunur.

(Cevap D)

3. ekok , , ( , , )( , , )

.

ebobekok

bulunur

537492

5 7 93 4 2

112 12

=

= =

f p

(Cevap E)

4.

( , , ) ü .

.

x y z n

ebob x y z ise n t rxyzx y z

bulunur

255

153

204

5

15 315 5 7515 3 4515 4 60

75 60 45180

:

:

:

= =

= =

= =

= =

+ + = + +

=

(Cevap C)

5. ekok (x, y) = 600 x ve y ardışık sayı x y 600: =

.

x y

x y xx x

xx

yy bulunur

48 23

48 2348 600 23 23 600 48

23 55224

24 60025

:

:

= -

= -

= - = -

=

=

=

=

(Cevap D)

6. ( , )ebob 126 216 18=

Parsel sayısı = 18 18126 216 7 12

::

:=

= 84 parsel bulunur.

(Cevap A)

7. a ve aralarında asal ise

ebob(a, b) = 1 ekok(a, k) = a b:

( )

.

a ba ba b a b a

aa

ab bulunur

1 1331326 198 6 198

132 6 1986 66

1112

&

:

:

: : :

:

:

+ =

=

+ = + =

+ =

=

=

=

(Cevap D)

8.

A B C

1 3 9 1 2 3 1 2 3

obeb(A, B, C) her üçünde de ortak olan en büyük sa-yıdır o sayıda 3 tür.

(Cevap A)

24

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

EBOB VE EKOK

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. ( , )( ) ( )ekok a a aa a aa a a aa a

3 1 3 2 8 83 1 3 2 8 89 6 3 2 8 8

3 10

2

2

2 2

2

:

- + = +

- + = +

+ - - = +

+ =

a = 2 ya da a = –5 tir. a pozitif tam sayı olduğu için a = 2 bulunur.

(Cevap B)


( , )

.

ekok a ba b

a b en aza b bulunur

4848

3 16 483 16 19

:

:

=

=

= +

+ = + =

(Cevap A)

11. ( , )

( , ) ( , )( , )

( , ) .

ebob a ba bebob a b ekok a b a b

ekok a bekok a b bulunur

12576

12 57648

:

: :

:

=

=

=

=

=

(Cevap E)

12. ( , )( , )( , ) ( , )

.

ekok a bebob a bekok a b ebob a b a b

a ba b bulunur

452

45 290

: :

: :

:

=

=

=

=

=

(Cevap D)

13. ( , , )ekok 4 6 8 24=

Tuğla sayısı = .bulunur4 6 824 24 24 6 4 3 72

: :: :

: := =

(Cevap D)

14. ( , , )ebob 12 20 30 2=

Küp sayısı = .bulunur2 2 212 20 30 6 10 15 900

: :: :

: := =

(Cevap E)

15. ( , )( , )

( , )

ebob a bekok a ba kb nekok a b k nk n

ab

1272

1212

12 726

2 312 2 2412 3 36

:

:

: :

:

:

:

:

=

=

=

=

= =

=

= =

= =

büyük sayı en az 36 bulunur.

(Cevap C)

16.

( , , )( , , )

( , , )( , , )

.

A a b cB a b cC a b cekok A B C a b cebob A B C a b c

ebob A B Cekok A B C

a b ca b c a b c bulunur

6 3 4

3 4 6

4 6 3

6 6 6

3 4 3

3 3 3

6 6 63 3 3

: :

: :

: :

: :

: :

: :

: :: :

=

=

=

=

=

= =

(Cevap E)

25

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

EBOB VE EKOK

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1.

( , ) .

x n ny n nebob x y n bulunur

48 4 1236 3 12

12

: : :

: : :

:

= =

= =

=

(Cevap C)

2. m ve n aralarında asal sayılar.

ekok(m, n) = m n: dir.

(Cevap D)

3. ebob(a, b) = 4

( , ) ( , )( , )( , ) .

a bekok a b ebob a b a bekok a bekok a b bulunur

96

4 9624

:

: :

:

=

=

=

=(Cevap C)

4. x ax b

1612

:

:

=

=

a = 3 ve b = 4 alındığında

x = .bulunur16 3 12 4 48: := =

(Cevap D)

5. ekok(a,b) = 45

ebob(a, b) = 3

ekok(a, b) ( , )

.

ebob a b a ba b

a b bulunur45 3

135

: :

: :

:

=

=

=

(Cevap B)

6. a ve a25 20 birer tam sayı ise

( , ) .a ekok bulunur20 25 100= =

(Cevap B)

7. Ardışık tek sayma sayılarından luşan 4 sayı 3, 5, 7, 9 olsun.

Bu sayıların ebob’u 1 olur.

ebob(3, 5, 7, 9) = 1 dir.

(Cevap A)

8. ( , ) ( , )

.

x a bx ekok b ekokxx bulunur

4 2 6 44 2 4 6 12

12 210

= + = +

= - =

= -

=(Cevap B)

26

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

EBOB VE EKOK

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9. ebob(A, B) = 8

ekok(A, B) = 24

ekok(A, B) ( , )ebob A B A B: :=

.

A BA B bulunur24 8

192: :

:

=

=

(Cevap C)

10.

( , )

.

ABekok A B

bulunur

2 32 3

2 34 936

2

2 2

2 2

:

:

:

:

=

=

=

=

=(Cevap C)

11. 6AB sayısı 3, 4 ve 5 in katıdır.

B = 0 olmak zorundadır.

.A B A bulunur0 0: := =

(Cevap A)

12. ebob(90, 120) = 30

Kare sayısı = 30 3090 120 3 4

::

:=

= 12 bulunur.

(Cevap B)

13. 12 m

15 m

18 m

3 kesim

4 kesim

5 kesim

Toplam 3 + 4 + 5 = 12 kesim her bir kesim 3 TL ise TL12 3 36: = ödenir.

(Cevap C)

14.

( , , ) .

ABCebob A B C bulunur

10 2 55 520 2 5

5 625

4 4 4

12 12

6 12 6

4

:

:

= =

= =

= =

= =(Cevap C)

15. ( , , )

A x y zekokA n

4 2 5 3 7 54 5 7 140140 2

:

:

= + = + = +

=

= -

n = 2 alındığında

A = 280 – 2

A = 278 bulunur.

(Cevap D)

16. ekok(16, 24) = 48

5. kez tekrar birlikte yanan kadar

4 48 192: = dakika geçer.

lambalar toplam 16192

24192 12 8 20+ = + = defa ya-

nar.

(Cevap C)

27

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

RASYONEL SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. ,,

,,

,,

,,

,,

,,

.bulunur

0 772 31

77231 3

0 453 15

45315 7

0 663 96

66396 6

0 772 31

0 453 15

0 663 96

3 7 6 2

= =

= =

= =

- + = - + =

(Cevap B)

2. :

.bulunur

61

321

431

241

61

23

34

24

61 9 8 24

60 24 0

( ) ( )1 3 2:

:

:

- +

= - +

=- +

= =

f

f

f

p

p

p

(Cevap C)

3. ,,

,,

,,

,,

.bulunur

12345 61234 56

1234560123456

101

1 23450 12345

12345012345

101

12345 61234 56

1 23450 12345

101

101

102

51

= =

= =

+ = + = =

(Cevap B)

4. : :

:

.bulunur

33 3

11 3 3

381 3

3 83 3

3 8331

3 81

824 1

823

:

--

= -

= -

= -

= -

=-=

(Cevap C)

5. a pozitif tamsayı

a23 basit kesir ise a23 23< <-

a17 bileşik kesir ise a 17# bu durumda

, , ...a 1 2 3 17= $ . a nın alacağı değerler toplamı

... .bulunur1 2 3 17 217 18 17 9 153:

:+ + + = = =

(Cevap D)

6.

.

a

b

a b

bulunur

20092007

20102002

20102018

20092011

20092007

20092011

20102002

20102018

20094018

20104200

2 24

= +

= +

+ = + + +

= +

= +

=

(Cevap D)

7. Pasta 16 parça olsun

Buse: 16 83 6: = parçasını

Mert: 16 21 8: = parçasını

Kalan parça 2 parça eşit paylaşırlarsa

Mert 8 + 1 = 9 parça yemiş olur.

Mert pastanın 169 sını yemiş olur.

(Cevap B)

8. x 1251

+ pozitif bir tamsayı ise

,

,, .

x

x

xx bulunur

1251 1 125

1 0 008

1 1251

1 0 0080 992

+ = =

= -

= -

=(Cevap E)

28

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

RASYONEL SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9.

a3 26

17

-+

tanımsız yapan a değerleri

a + 2 = 0 a = –2

( )

aa a

a

23 6 6

173

17 2:

++ -

=+

3a = 0 a = 0 dır.

a değerleri toplamı –2 + 0 = –2 bulunur.

(Cevap B)

10. , ,x nm0 49 0 5 10

521

= = = = =

m = 1

n = 2 m + n = 1 + 2 = 3 bulunur.

(Cevap A)

11. 22

22 2

12

22

----

.bulunur

22

2

232

22

26

32

22

322

2

26

2 12

2 2 4

= ---

= --

= --

= + =

2

2 1

= - =

= - =

(Cevap E)

12.

.bulunur

21 2 2 2

1

2 21

21 2

21 2 2 2

1

2 21

21 2

44

1

- - +

- + +

=- - -

- + +

=-

=-

e

e

e

e

o

o

o

o

(Cevap C)

13. : :( ) ( )

.bulunur

5 10 35 105 6 7

105

1035

5 6 7

10408

48 2

+

- - - - -=

+

- + +

=

= =

(Cevap D)

14.

.

x

x

x

xxxx bulunur

11

1 2

215 46

11 2

231

222

31 1

24

32

2 4 122 16

8

++-

=

+-=

-= -

-=-

- =

=

= (Cevap D)

15. a b ca b2 2

: :

+ her bir rakam 3 ile çarpılırsa

( ) ( ) ( )a b ca b

abca b

abca b

3 3 33 3

279 9

2792 2 2 2 2 2

: : :

:+=

+=

+

.abca b bulunur32 2

=+

(Cevap C)

16. a

b

c

9990

99009000

999900

99909000

99999000

= =

= =

=

Paylar eşit ise paydası küçük olan büyüktür.

c < b < a bulunur.

(Cevap B)

29

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

RASYONEL SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1.

, , , , .

x

x

x olabilir

21

56

105

1012

1061071081091011

< <

< <

( ) ( )5 2

= * 4(Cevap C)

2.

725 5 2

7235

:= = sayısı 50 nin %x olsun

.

x

x

x bulunur

50 100 235

2 235

35

: =

=

=(Cevap C)

3.

.bulunur

1 21

41

121

22 1123

121

23122

122

32

364

91

:

+

-=

+

-=

=

= =

(Cevap D)

4. ba

4 sayısı ba

4

sayısına oranı

: .ba

ba

ba

ab bulunur4

44 4 16

1:= =

(Cevap B)

5.

.bulunur1 31

35

37 13

2

34

35

37

35

3932

3293

92

:+

-=+

-= = =

(Cevap D)

6. .bulunur

163

41

43

165

163

164

1612

165

167167

1+

-=

+

-= =

(Cevap A)

7.

.bulunur

44 3

44 4

312 44

4

384

4 4 83

4 23

28 3

25

:

--= -

-

= -

= -

= -

=-=

(Cevap B)

8. .bulunur

41

161

41

161

164

161

164

161

165163

163

516

53

:+

-=

+

-= = =

(Cevap B)

30

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

RASYONEL SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9. 1 31 1 4

1 1 51

344556

36 2: : : :+ + + = = =f e ep o o

bulunur.

(Cevap B)

10. .bulunur

78

210

916

74

410

98

2 74

410

98

74

410

98

21

:- + -

- +=

- - +

- +=-

f p(Cevap C)

11. :

.bulunur

4 3191 4 3

119

4 31

:- = -

= -

=

f p

(Cevap A)

12. ,,

,,

,

,,

,,

, , .bulunur

0 070 7

770 10

0 54 5

545 9

402

201

1005 0 05

0 070 7

0 54 5

402 10 9 0 05 19 05

= =

= =

= = =

+ + = + + =

(Cevap D)

13. a b

b c

a c a c ise a c

321

181

321

181 0 0< < <

+ =

+ =

- = - -

-

b c

a c

b a b a ise b a

181

421

181

421 0 0> > >

+ =

+ =

- = - -

-

a b

a c

b c b c ise b c

321

421

321

421 0 0> > >

+ =

+ =

- = - -

-

Bu durumda a < c < b bulunur.

(Cevap C)

14.

.

a

b

a b

a ba b bulunur

5851

7574

587

7576

5858

75150 1 2

33

= +

+ = +

+ = + = +

+ =

= -

(Cevap E)

15. :

: :

.bulunur

32

41

4 31

128 3

312 1

1211

311

1211

113

41

( ) ( )4 3

:

+ -

+ -=

= =

f

f f

f

p

p

p

p

(Cevap A)

16.

.bulunur

33

3 31

11 3

3

381

1

33 8

31

3

8271

3 278

2781 8

2773

-+-

= -+

= -+

= -

= - =-=

(Cevap E)

31

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

RASYONEL SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

1. :

.bulunur

45

3141

2131

45

3114

61

45

34

61

1215 16 2

123

41

( ) ( ) ( )3 4 2

:

:

- -

= - -

= - -

=- -

=-=-

(Cevap C)

2. ,,

,,

.bulunur0 68 0 8

0 67 2

672 12

-= = =

(Cevap E)

3. ,,

,,

,

,,

,,

, .bulunur

0 0020 02

220 10

0 0040 08

480 20

0 66

660 10

0 0020 02

0 0040 08

0 66 10 20 10 40

= =

= =

= =

+ + = + + =

(Cevap C)

4. ,,

,,

,,

,,

.bulunur

0 030 12

312 4

0 040 4

440 10

0 030 12

0 040 4

4 10 14

= =

= =

+ = + =

(Cevap B)

32

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

RASYONEL SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

7. ,,

,,

,,

,,

,,

,,

.

aa

aa

bb

bb

cc

cc

aa

bb

cc

bulunur

0 000 00 100

0 0000 000 1000

0 00000 00 00 100

0 000

0 0000

0 00000 00

100 1000 100

1200

= =

= =

= =

+ + = + +

=

(Cevap A)

8. , : ,

, , ,

, : ,

, : , , , , : ,

.bulunur

1 35 2 7 270135

21

6 2 5 9 0 3 103

0 4 2 5 254

1 35 2 7 6 2 5 9 0 4 2 5 21

103

254

5025 15 8

5048

2524

( ) ( ) ( )25 5 2

= =

- = =

=

+ - + = + +

=+ +

= =

(Cevap B)

6. ( , , )

( )

.

x ox y oy x yxox xo yoy yo

x yx y x y

x yx y

x y

bulunur

180

90 90180

90101 101 10 10 180

9091 180

91 2182

:

:

:

::

:

++

= -+

-+

=+ - -

+

=+

+

=

=

f p

(Cevap E)

5. , ::

::

2010 015625 1000000 1252010015625 125

8000 12516080125 125

64128641

10000002010015625

64128641

=

= =

=

Sayı en küçük 64 ile çarpılırsa bir tam sayı olur.

(Cevap E)

33

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

RASYONEL SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

10.

, , ,

.bulunur

0 3 0 75

1 2

1 21

0 13

93

10075

1 221

9013 1

31

43

1 41

9012

31

4343

304

31 1 15

2

31

152

155 2

153

51

( )5

:

:

:

:

--

-

=-

--

=--

= -

= -

= -

=-

= =

(Cevap C)

11. ,

,

,

,,

,

,

0 14

914 36

0 44

944 9

0 40 4

94104

91

40 4

494

91

40 4

4104

101

= =

= =

= =

= =

= =

İçlerinde 101 yani

,40 4

en küçüktür.

(Cevap E)

12. , : ,

: ,

:

: :

.bulunur

0 4 2 21

2 49 9 4

104

25 2 5 4

9

1 25

49

1 410 9 1 4

1

1 4 4

31

3

: :

:

:

-

= -

= -

=-

=

= =

--

-

f

f

f

f

f

b

f

p

p

p

p p

p

l

(Cevap E)

9. a

b

c

299

11636

3512

10536

174

15336

( )

( )

( )

a

3

9

= =

= =

= =

Payları eşit olan pozitif kesirlerde paydası küçük olan büyüktür.

c < a < b bulunur.

(Cevap D)

34

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

RASYONEL SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

13.

...

( ) ( ) ... ( ) ,... ,

,

.

a x

a a a

a a a a a aa a a a a aa a

n

n

nnn bulunur

1

11

21

31

0 890 9

0 9

1 11

109

1 109

11

101

11

1 109

x

n n

n n

n

1 2 3

1 2 2 3 1

1 2 2 3 1

1 1

=

= = =

- + - + - =

- + - + - =

- =

-+=

- =+

=+

+ =

=

+

+

+

(Cevap B)

14. x31- bileşik kesir ise

.

x veya xx veya x bulunur

3 1 1 34 2G G

G G

- - -

-

(Cevap C)

15.

.bulunur

21

41

34

21

31

43

4334

6143

1243

81

:

:

:

:

+

-

=

= =

f

f p

p

(Cevap C)

16. ,

,,

, ,,

,

,,

, .bulunur

0 8 52

0 10 05

0 8 0 40 1

0 05

0 40 1

1005

41

201

205

201

204

102 0 2

--

=-

-

= -

= -

= -

= = =

(Cevap A)

35

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÜSLÜ SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1.

.bulunur

24 4

22 2

22

22

2 22 264 460

44

25 23

44

50 46

44

50

44

46

50 44 46 44

6 2

-=

-= -

= -

= -

= -

=

- -

(Cevap B)

2.

( ).

m

m

m m

m

mbulunur

2 64 64 64

22

2641

2 2 2641

64641

21

n n n

nn

n

1 2 2

62

6

2

6 2

6

:

:

:

:

= =

= =

= =

=

=

- - -

a

e

k

o

(Cevap B)

3.

( ).

xa

xa a

ax x

a xx

a xxx

ax x

x

ax

x

aa bulunur

1 1

11

11 1

11

1 1

1 1

11

11 1

11

11

11 1

1 10 0

b c c b

b c c b

b cb c

b c

b c

b c

b c b c

b c

b c

b c

:

-+

-+

=-+

-+

= -+

-+

= -+-

+

=-+-

+

=-

-+

= - +

= =

- -

- -

-

-

-

-

-

- -

-

-

-

f

f

f

f

f p

p

p

p

p

(Cevap C)

4. ( )x

xx

xx

xxx

4 1

4 15

4 13

2 16 02 16

8

x2 16- =

- =

=

- =-

=

- =

=

=

-

x değerleri toplam 5 + 3 + 8 = 16 bulunur.

(Cevap D)

5.

( ).

x y xx y xx y z

bulunur

5 7 92 4 0 3 12 0 5 15 0

2 4 32 4 3

24

x y z2 4 3 12 5 15

: : : :

= =

- = - = + =

= = =-

= -

=-

- - +

(Cevap B)

6.

.yx

yx bulunur

5 25 2

2 43

23

x

y

3

2 4

&

=

=

= =

(Cevap C)

7.

.ise ab a b bulunur

5 77 6255 7

5 7 41 4

a

b

a

b4:

=

=

=

= = =

(Cevap C)

8. x

x

.

a a

a aa a

x

x bulunur

128 32

128 32128 32128 22 25 7

57

x

x

x

x

x

1

5

7 5

: :

: :

: :

=

=

=

=

=

=

=

x

d n

(Cevap C)

36

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÜSLÜ SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. ( )

;

x

xx

xx

xx

3 1

3 12

3 14

2 02

x 2- =

- =

=

- =-

=

+ =

=-

+

x değerleri toplamı 2 + 4 – 2 = 4 bulunur.

(Cevap D)

10.

.bulunur

15 493 5 3 3 5 5

3 53 5

153 25

4975

x

x x x x

x x

x

1 2 2

2: : : :

:

:

:

=

=

=

=

=

- - - -

(Cevap B)

11.

x xx xxx

31

271

3 3

3 32 3 3 122 3 12 35 15

3

x x

x x

x x

2 3 4

2 3 3 4

2 3 3 12

G

G

G

G

G

G

G

+ - -

+ - -

-

-

- - +

+ -+

+ - -

f

a

fp

k

p

x in en büyük değeri –3 bulunur.

(Cevap A)

12.

.a bulunur

5 15 1 35 5 3 1 35 1 3 1 3

51 31 3

5 1 0

a a a

a a a a

a a a

aa

a

a

:

+ = +

+ = +

+ = +

=+

+

= =

a k

(Cevap B)

13.

.

a

a a a aa a

bulunur

3

2 2 1

3 32

31

9 32

91

329

91

987 1

986

( ) ( )

b

b b b bb b

2 2 22

22

3 1

:

=

+ - = + -

= + -

= + -

= -

=-=

- - aa

kk

(Cevap D)

14. ( )

( )

.

ab

c

c a b bulunur

2 82 16

221

2561

> >

3

4

88

= - =-

=- =-

= - =+ =-

(Cevap E)

15. ( , ) ( )

.bulunur

0 04 625

1004

5

251 5

51

5

5 5 5 1

8 4

84 4

816

2

816

16 16 0

:

:

:

:

:

=

=

=

= = =-

f

f

f

a

p

p

p k

(Cevap C)

16.

.

x

x y bulunur

2 3202 5

2 2 320 51

22 2 6

x

y

x y

x y

x y

1

64

6

: :

=

=

=

= + =

-

+ =

+

(Cevap C)

37

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÜSLÜ SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1. ( )( )

KKK

10 10 1100 10 1111 12321

2 2

2

2

= + +

= + +

= =

K’nın rakamları toplamı 9 bulunur.

(Cevap B)

2.

.bulunur

22 2

22

22

2 22 28 26

2009

2012 2010

2009

2012

2009

2010

2012 2009 2010 2009

3 1

-= -

= -

= -

= -

=

- -

(Cevap B)

3. 12 15 204 3 5 3 2 102 2 3 5 102 3 10 102 3 10

2 4 5

2 2 4 4 5 5

4 5 6 4 5

5 6 4 5

5 6 9

: :

: : : : :

: : : :

: : :

: :

=

=

=

=

sayısının sondan 9. basamağı sıfırdır.

(Cevap C)

4.

( , )

( , ).bulunur

0 5

32 0 25

21

2 41

161

32 161

324

2

4

52

:: :

= = =

f

f

p

p

(Cevap E)

5.

.ba

a ba b bulunur

3 43 4

31

1 31 3

24 2

a

b

1

3=

=

=-+=-+=-=-

(Cevap A)

6. .bulunur4

4 4 4 4 445 4 5x

x x x x x

x

x:+ + + += =

(Cevap B)

7. .bulunur2 13 2

4 127 2

525 52

3

+

-=

+-= =

(Cevap B)

8. ( )

.x bulunur

3 5 3 8 3 1263 1 5 8 1263 14 1263 9

2

x x x

x

x

x

: :

:

+ + =

+ + =

=

=

=

(Cevap B)

38

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÜSLÜ SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9.

.bulunur

3 65

155

15 15

55 3 15

3 156 1590

aa

a

a

a

a

a a

a

1 :

: :

:

:

= =

=

=

=

=

+

(Cevap E)

10.

.

ab

a

a b b a bulunur

24

22

22

24

2 2

x

x

xx

x

2 1

2 2

&

=

=

= = =

= =

-

a k

(Cevap B)

11.

( )

.x bulunur

3 3 3 1173 3 3 9 3 27 1173 3 9 27 1173 39 1173 3

1

x x x

x x x

x

x

x

1 3 2 3

: : :

:

+ + =

+ + =

+ + =

=

=

=

+ + +

(Cevap A)

12. ( ) ( )

.

x y

x yx y

x y

x y bulunur

3 5 2 6 0

3 5 0 2 6 03 5 2 6

35 3

35 3 5

0

4

0

4

: :

- + - =

- = - =

= =

= =

= =

z z

(Cevap C)

13.

.bulunur

45 2 5 924 3 5

9 5 2 5 98 3 3 5

2 3 52 3 5

25

85

6 2

3 4

6 2

3 4

6 4 3

3 4 4

3

1

: : :

: :

: : : :

: : :

: :

: :

=

=

=

=

(Cevap E)

14. x ve y tamsayı

2 3 24 8 3y x: := =

x = 1 y = 3 tür.

.bulunur32

32

272

y

x

3

1= =

(Cevap E)

15.

.z x y bulunur

5 345 39 5 3

9 3 3 3 32

x y

x z

x x z

x y z x y z2.

&

:

:

=

=

=

= =

= +

+

(Cevap D)

16.

.

aa

yx

yx

x yx y

bulunur

4 28 2

32

32

1 1 11 1

21

x

y

2 2

3 3

: :

= =

= =

=

=+=+=

(Cevap D)

39

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KÖKLÜ SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. , ,, ,

,,

,,

.bulunur1 6 0 160 9 0 09

1 440 81

1 20 9

129

43

-

-= = = =

(Cevap D)

2.

.

m n n m

m nn m

n m

m n bulunur

2 8 3 5 0

2 83 53 14

14 3 42

6

0 0

: :

- - + - + =

- =

+ - =-

= =

= =

z z

(Cevap C)

3. k çift sayı b bkk= eşittir.

(Cevap D)

4.

, , , , ,

A x xx ve xx ve xx x in

5 100 5 0 105 105 10 5 6 7 8 9 10

6

# #

# #

# #

= - + -

- -

$ . 6 tane değeri vardır.

(Cevap B)

5. ( ) ( )

( )( )

.bulunur

2 24 2 1

2 2 24 2 1

2 2 14 2 1

24

24 2

2 2

:

:

:

-

-=

-

-=

-

-

= = =

(Cevap A)

6. 0 044= doğru

2 277- = - yanlış

( )2 266 - = - doğru

( )2 44- = - doğru

1 199- = yanlış

bilgilerden 3 tanesi doğrudur.

(Cevap C)

7.

.

a

a a a a

a aa abulunur

0

0

<

124 155 412

515

3 3

3 3

+ = +

= +

=- +

=

(Cevap B)

8.

.

a

a a bulunur

3 9 93 3 33 33 2

32

94

a a

a a

a

2 2

3 2

:

:

=

=

=

=

= =

(Cevap D)

40

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KÖKLÜ SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9.

.

m m m m

m m

m bulunur

a b ba b aa b

b aa b

a ba b

: :

:

=

=

=

: :

:

: +

(Cevap E)

10.

.

x y ise y x

y x x x bulunur

45 54

54 54 54 44

= =

= = =d n

(Cevap C)

11.

.x x bulunur

5 1255 5

3 9

x

x 3=

=

= =

(Cevap C)

12.

.x x bulunur

3 9

3 3

2 2 4

xx2 2

=

=

= =

(Cevap B)

13. 5 2 6- nın çarpma işlemine göre tersi

( ) ( )5 2 61

5 2 6 5 2 65 2 6

25 245 2 6

5 2 6

( )5 2 6:-

=- +

+=

-

+= +

+

bulunur.

(Cevap D)

14.

.

a b c k

ca b

kk k

kk k

kk

bulunur

6 7 9

11 92 6 3 7

11 9 92 6 6 3 7 7

9912 21

9933

31

: :

: :

: :

: : : :

= = =

+=

+

=+

= =

(Cevap B)

15.

.bulunur

4 2 8 5 4 16 54 4 516 511

:

:

- = -

= -

= -

=(Cevap D)

16. ( ) ( )

( ) ( )

.

a ve b ise a b

a b b a a b b aa b b aa b b ab bulunur

0 0 0

2 3 2 32 32 3

< > < <2 2- - - = - - -

=- - - -

=- + - +

=-

(Cevap B)

41

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KÖKLÜ SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1.

.

A

AA

AA

A ise A bulunur

3 5 3 5

3 5 2 3 5 3 5 3 56 2 9 56 2 46 4

10 10

2 2

2

2

2

2

2

:

:

:

- + + =

- + - + + + =

+ - =

+ =

+ =

= =

b l

(Cevap C)

2. ( ) ( )

.bulunur

2 22

3 2 28

4 22 2 2

9 88 3 2 2

2 2 24 16 226 17 2

: :

-+-

=-

++

-

+

= + + +

= +

(Cevap C)

3.

.

xise x

yyx y bulunur

2 32 3 12

2 52 5 20

12 20 32

4 2

4 2

4 4

:

:

:

:

=

= =

=

= =

+ = + =

(Cevap E)

4. ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) .bulunur

4 5 4 5 4 6

4 5 4 5 4 5

4 5 4 5 4 5

4 5 4 5

4 5 4 5

16 5 11 11

3 6

36 26 6

3 26

3 36

36

36 36

: :

: :

: :

:

- + + =

= - + +

= - + +

= - +

= - +

= - = =

9 C

(Cevap C)

5.

; .

.

Ax

x x x

x ise x x dir

A bulunur

5 412 24 2 15

0 24 2 12 12

640 0 27

43

3

4 6 3

3

4 4 3# #

=+

- + - + +

- =

=+ +

=

(Cevap B)

6. A x x x12 5 2

R R x

25 7 4

0 2

= - + - + -. .

# -

tanım aralığı

x0 2# -

x2 # yani , )2 39 aralığıdır.

(Cevap E)

7.

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( )

5 3 3 155 3 3 15

5 3 3 3 3 55 3 3 3 3 5

5 3 3 5 35 3 3 3 5

5 3 1 35 3 1 3

5 35 3

5 35 3

25 2 5 3 3

28 2 15

15

( )5 3

2

: :

: :

:

:

:

:

- - +

+ + +

- - +

+ + +

- + -

+ + +

- +

+ +

-

+

-

+ + +

+

+

=

=

= =

= =

.bulunur4= = +

(Cevap E)

8. 22

33

44

99

4 232

22 2

33 3

24

39

3232

2 3

2 3

+ - + -

2 3 1

= + - + -

= + - + -

.bulunur= +

(Cevap B)

42

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KÖKLÜ SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9. ( ) ( )

.

x

x x x x x xx xx xbulunur

1 3

2 1 6 9 1 31 31 3

2

< <2 2 2 2- + + - + = - + -

= - + -

= - - +

=

(Cevap E)

10.

( )

a b

a ab b a b a b a b

a b a b

0

2

< <2 2 2 2 2 2 2+ + - - = + - -

+

a b a b=- - + +

( ) ( )a b a b=- - - - - -

= - -

.bulunur0=

(Cevap A)

11.

, ,,

, .bulunur

250 2000 125 2 1000 25 2 10 25 1 26 10 1 2615 1 2618 90

3 3 3 3

3: :

: :

: :

:

+ = +

= +

= +

=

=

(Cevap C)

12. 2 21

41

81 2 2 2 21 2 3: : : : : := - - -

2 2 2 2163

82

41

21

: : :=

- - -

2163

82

41

21

( ) ( ) ( )2 4 8=

-+-+-+

2 163 4 4 8

=

- - - +

.bulunur2 2163

316= =

--

(Cevap E)

13.

+

5

3 5 3 3 5 3

3

41

81

41

21

81

21

81

21

85

58

: : : :=

5

3 3:=

3 3= = = bulunur

(Cevap A)

14.

( )

.

p

p

p bulunur

2 2

2 2 2 2 4 4 2 2

6 4 2

4 2 2 2

4

= +

= + = + = + +

= +

b l> H

(Cevap D)

15. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

.bulunur

2 3 7 48 2 3 7 2 122 3 4 3 2 3 2 34 3 1

: :

: :

- + = - +

= - + = - +

= - =

(Cevap C)

16.

18 :

x

x

2

2

53

18

53925

18 925

35

925

50

=

=

x 2 2= =

d an k

bulunur.

(Cevap D)

43

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KÖKLÜ SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

1. ( )( )

a a a aa

3 3 1 17 1 7 1 1 7 7

3 2 3

3&

+ + + = +

= - - + =(Cevap A)

4. a

b

c a b c

5

5 51

62

43

5

< <

< <

51

62

43

=

=

=(Cevap C)

2. ( )120 2 303 10 3 2 30 102 30 3 2 30 10 5 8

2

&

=

- = - +

+ - + - =(Cevap D)

5. a a5 3 0- + - = ise

a a5 3- = - her iki tarafı 2 ile çarparsak

.

.

a aa a olur

aa

aa

olur

2 5 2 620 2 6

2 620

2020

1&

- = -

- = -

-=-

=-

(Cevap C)

3. ( ) ( )xx

2 3 3012 304 5 9

< <

< <

2 2 2

2&

& + = (Cevap B)

6. Hedef yarıçapı 30cm ise çapı 60 cm olur. Buna gö-re ok'un yerden yüksekliği en fazla 110 cm en az 50 cm'dir.

Ok ilk noktadan 40cm ile 100cm arası aşağı inmiş olur.

40 < x < 100 olmalı

x1600 10000< < olmalı

(Cevap C)

7. 3 3 2 3

2433- 3

243

3

3

3 3

3 3 3 27

3

21

53

5 213

293

329

69

23

=

=

= =

= = = =

-

(Cevap A)

8. ( )( )

5 14

5 14 5 1

5 1

5 1 5 1 2( )5 1

:

-=

-

+= +

+ - + =

+

(Cevap B)

44

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KÖKLÜ SAYILAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

10. ( ) ( )

AA B

2 5 7 20 720 7 20 7

20 7 13: :

= + = +

= + -

= - =(Cevap D)

11. 8 10 2 3 3 8 168 4 4

2

:- + = -

= - =

=(Cevap C)

9. ( )( ) ( )

x x x x3 3 1 111 1 1 11 11

3 2 3

3 3 3 3&

- + - = -

+ - = =

(Cevap A)

12.

a

8 2

8 2 2 2

2

2

2 2

911

a

433

643 3 6

43

6223

622

31

9113

11

:

: := =

=

=

= =

=

:

(Cevap E)

13. 11 31 18 4 11 31 36

2 611 25 16 4

. .

:+ - = + -

= + = =(Cevap C)

14.

a a b ca bc

300 2 2 3 5 55

2

: : : :

: : :

=

=

=

\

(Cevap A)

15. 180 1 180180 4 45 2 45180 9 20 3 20180 36 5 6 20

:

:

:

=

= =

= =

= =

Ama 180 5 6! şeklinde yazılamaz.

(Cevap D)

16.

20 2 5

18 3 2

45 3 5

27 3 3

50 5 2

=

=

=

=

=

3 5 2 5 6 25 6 5 30: := = =

3 2 5 2 15 4 30: := =

Bu sayı dışarıda kalır.

(Cevap B)

45

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÇARPANLARA AYIRMA

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1.

( ) ( )

( )( )

.

x x

xx x x x x

x x xxxx x x

xx

xx

xx

xx

x x x x

bulunur

1 1

1 1 1 1 0

1 1 01 01

1

1 1

1

1 2 1

1 21 21

22 2

2

3

3

2009 3 669 2

669 2

2

20092009

22

22

2

2

& &

:

+ =

+= + = - + =

+ - + =

+ =

=-

=

= -

=-

+ =- +-

=- +

=- + -

=- -

=- -

=+

f

e o

p

>98 B

C

H

(Cevap D)

2.

( ) ( )

.

x yx yx y x y xy x y

bulunur

34

33 3 4 327 3663

3 3 3

3

:

: :

- =

=

- = - + -

= +

= +

=

(Cevap D)

3.

( )

.

x yx yx y x y xy

bulunur

612

26 2 1236 2412

2 2 2

2

:

:

+ =

=

+ = + -

= -

= -

=

(Cevap B)

4. ( )

.

x y Ax y xy A

A bulunur

2

3A

2 2

3

2

2

+ =

+ + =

=

=1 2 34444444 4444444

(Cevap C)

5. :

:

.

y x x y

y x x yy x

y x y x y xx y

xy y x bulunur

1 12 2

2 2:

: ::

:

- -

= --

= - + -

= +

b

b

aaa

f

f

l

k

l

kk

p

p

(Cevap E)

6. ( )( ) ( )

.a a

a aa a

a aa

a bulunur6 51

5 1 52

2

:

:

+

+ +=

+

+ +=+

(Cevap D)

7. ( )

x x x xx6 15 6 9 63 6

2 2

0

2- + = - + +

= - +Z

ifadesinin en küçük değeri x = 3 için bulunur.(Cevap D)

8.

( ) ( ).

x xy yx xy y

x y x yx y ya da x y bulunur

7 127 12 0

4 3 04 3

xx

yy

2 2

2 2

43

:

+ =-

+ + =

+ + =

=- =-

(Cevap B)

46

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÇARPANLARA AYIRMA

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. ( ) ( )

( ) ( )

( ) .

a ba a b

b

ba b a a b

b

a bb

a bb

a bb b bulunur

11

11

1 1

1 0

: : :

:

:

--

-=

--

-

=-

--

=--

=

(Cevap C)

10. ba ise a ve b3 3 1= = = alınabilir.

.

a ba ab b

bulunur

33 1

3 3 3 1 1

39 9 1

319

2 2 2 2

: :: :+ +

=+ +

=+ +

=

(Cevap C)

11. ( ) ( )

( ) .

a a b b ise a b a ba b a b a ba ba baa b

a b bulunur

13

2 21 2

1 2 1 4 5

2 2 2 2

2 2 2 2

- = - - = -

- + = -

+ =

+ - =-

=-

=- =

+ = - + = + =

(Cevap B)

12.

.

x y xy ise xyx

xyy

yx

xy

yx

xy

yx

xy

yxxy

yx

xy

bulunur

7 7

7

3

7 3 7343 21322

2 22 2

3 3 3

3

: :

:

+ = + =

+ =

+ = + - +

= -

= -

=

f f f fp p p p

(Cevap C)

13. ( )

( )

( ) ( )( )

( ) .

xx

x

x

x xx

x bulunur

6 544 12

6 9

4 3

6 3 34 3

3 32

2 2:

:

: :

:

:

-

+=

-

+

=- +

+=

-

(Cevap A)

14. ( )

( )

( ) ( )

.

a aa a

a a

a a

aa a

a bulunur

1

1

11 1

1

b b

b b

b

b

1

2 2

:

:

:

-

-=

-

-

=-

- +

= +

+

+

(Cevap C)

15. :

:

: .

xx

x

xx

xx

xx

xx

xx

xx bulunur

44 1 4

8

44

44 8

44

44

44

44 1:

-+

+-

-+

-- +

-+

-+=-+

+-=

f

f

f

f

p

p

p

p

(Cevap A)

16. ( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

.bulunur

11 1 11 111 11

11 1 11 1

11 11 1

11 1 11 1

11 11 1 11 1

11

5 5

40 30

5 5

30 10

5 5

30 5 5

30

: :

:

:

: :

+ -

-=

+ -

-

=- +

- +

=

(Cevap D)

47

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÇARPANLARA AYIRMA

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1. :

( ) ( )

( ) ( )( )

( )

.

a ba ab b

a a b aba ab

a b a ab b

a b a ba a b

a a ab b

bulunur

3 2 3

33 1

1

3 3

2 2

3 2 2

2

2 2

2 2:

:

+

+ -

- +

-

=+ - +

- +

-

- +=

=

(Cevap A)

2. :

( ) ( )( ) ( )

: ( ) ( )( ) ( )

.

xx x

x xx x

x xx x

x xx x

xx

xx bulunur

92 15

7 129 20

3 35 3

4 35 4

35

53 1

2

2

2

2

:

:

:

:

:

-

+ -

+ +

+ +

=- +

+ -

+ +

+ +

=++

++=

(Cevap D)

3.

.

x x y y

x y x y x xy y

x y x y

x yx y

bulunur

8

8

8

23 3 23

3 3 23 3 23

83 3

3 3

:

:

:

+ + =

- = - + +

- = -

- =-

a

a

ck

k

m1 2 3444444444444 444444444444

(Cevap A)

4.

( ) ( ) ( )

.

a b c ab b b ca ab b b b c ca b b c

b a b cb a b c

aa b c bulunur

4 4 8 4 204 4 8 16 4 4 02 4 2 0

4 0 2 0 2 04 2 2

88 4 2 14

2 2 2 2

2 2 2 2

0

2

0

2

0

2

+ + = - + - -

- + + + + + + + =

- + + + + =

+ = - = + =

=- = =-

=-

+ + =- - - =-

z z z

(Cevap A)

5.

( ) ( )( ) ;

.

x xx xx xx olamaz x xx x x

bulunur

22 0

2 1 02 1 1

3 1 3 1 1 1 13 1 15

: :

+ =

+ - =

+ - =

=- = =

+ + = + +

= + +

=

(Cevap B)

6. ( )

( ).

x yx y xy

x x y xy yx yx y bulunur

153 4

3 3 15 1227

3

3 3

2 2

3 2 2 3

3

: :

+ =

+ + =

+ + + = +

+ =

+ =

(Cevap D)

7. ( ) ( )

.

a baa a

b a a bulunur

3 2 9 2 31 3 12 9 2 3

2

x x x

x

x x

b

2 2

2

2

:

:

= + = +

- = +

- = +

= -

A CBBBBBBBBB

(Cevap D)

8. ( ) ( )( )

.

a b b aa ab b b ab aa ab b b ab abulunur

2 24 4 4 44 4 4 4

0

2 2

2 2 2 2

2 2 2 2

- - -

= - + - - +

= - + - + -

=

(Cevap C)

48

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÇARPANLARA AYIRMA

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9.

( ) ( ).

a b ab a b

a b k olsunk k

k kk ya da k bulunur

2 110

110 01011

10 11 010 11

( ) ( )a b a b

2 2

110

2

2

:

+ + + + =

+ =

+ - =

-

- + =

= =-

+ + + =A CBBBBBBBBBBBBB

(Cevap B)

10.

.

a b

a a b b

a b

a b ise a b

a b abb a a b ab

a b bulunur

1 1 5

1 2 1 25

12 2 25

2 13 132

1 1 5 5 5

1310

22

2 2

& &

:

:

::

:

+ =

+ + =

+ =

= =

+ =+= + =

+ =

f p

(Cevap B)

11. ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

.

x ax bx x

x xx x

x x x ax bx x x ax ba ba b

bulunur

307 65 6

7 642

1 421 4243

2

2

2

2 2

:

:

+ +

+ -=

- +

- +

- + = + +

- - = + +

=- =-

+ =- -

=-

(Cevap C)

12. :

( ) ( )( ) ( )

.

xx

x xx

x xx

xx x

bulunur

11

3 22

1 11

21 2

1:

::

-

-

+ +

+

=- +

-

+

+ +

=

(Cevap A)

13.

( ) ( )

.

a b a ba a b ba ba ba ba b bulunur

6 14 58 06 9 14 49 03 7 03 0 7 03 7

3 7 4

2 2

2 2

2 2

+ + - + =

+ + + - + =

+ + - =

+ = - =

=- =

+ =- + =

(Cevap C)

14. ( ) ( )

.x xx

x x

x x x

x bulunur1

11

1 1

1

4 2

6

4 2

2 4 2

2

:

+ +

-=

+ +

- + +

= -(Cevap A)

15.

( ) ( )

.

x yx

x y

xy y

x y

x xy y

x y x xy y

x xy y

x y bulunur1

3 3

2

3 3

2

3 3

2 2

2 2

2 2

:

-+

-

+=

-

+ +

=- + +

+ +

= -

(Cevap A)

16.

.

a a

a a a a

aa

aa

aa

bulunur

12 13

2 12 144 169

144 24 169

144 169 24

144 145

22

22

22

22

22

: :

+ =

+ + =

+ + =

+ = -

+ =

e o

(Cevap E)

49

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÇARPANLARA AYIRMA

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

1.

( ) ( )( ) ( )

.

x xx x

xx

x xx x

xx

xx

xx

xx bulunur

3 413 12

42

4 112 1

42

412

42

412

2

2

+ -

- +-+

=+ -

- --+

=+-

-+

=+

- -

(Cevap C)

2.

( ) ( )

.

x y xy xx xy y x xx y xx x yx x y

yx y

bulunur

2 2 6 9 02 6 9 0

3 03 0 03

33 36

2 2

2 2 2

2 2

+ - + + =

- + + + + =

- + + =

+ = - =

=- =

=-

+ =- -

=-

(Cevap A)

3.

( ) ( )( )

( ) ( )

.

mm m

m

m mm m

m

mm

m

mm

mm m m

m m bulunur

1 11

1 11

11

1 11

11

11 1

1

2

4 3

3

3

3 2

2

:

-

+--

=- +

+--

=---

=--=

-

- + +

= + +

(Cevap E)

4. ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

( ) ( ).

x xx x x

x xx x x

x xx x

xx

xx x

x bulunur

4 33 3

3 13 3

3 11 3

11

11 1

1

2

3 2 2

2

2 :

- +

- - +=

- -

- - -

=- -

- -

=--=

-

- += +

(Cevap B)

5.

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

.

xx x

x xx xx x

x xx x

x

x bulunur

616

41

41

64 4

4 44 4

64 4

4 42

3

2:

::

::

:

--++

=- +

- ++ + -

=- +

- +

=-

f

f

p

p

(Cevap D)

6. ( )

.x y

x y x yx y

x y x y

x y bulunur

3 2 2 3 2 2

2 2

: :--

= --

=

(Cevap A)

7. :

.

x x

xx

x

x bulunur

1 4 4

441

1

:

- -

=-

-

=-

e `o j

(Cevap C)

8. :

:

.

yx

yx y

x y

yx x y

x yy x

y xx y

bulunur

2 21

1 1

2 21

0

0

:

::

--- -

=- +

--

= -

=

f

f

f

f

p

p

p

p

(Cevap E)

50

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÇARPANLARA AYIRMA

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

9. ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )

x x x x x x x xx x xx x x

4 4 4 1 11 41 4 1

4 3 2 3

3

2:

+ - - = + - +

= + -

= + -

çarpanlarından biri ax ise12 - a = 4 bulunur.

(Cevap C)

10. ( ) ( )( ) ( )

.

a a a a

a aa a a a

a a

a aa bulunur

3 2 3 2 1

2 1 3 23 2 2 1 3 2

3 2 1

2 1 1

2

2:

:

+ - = - +

+ --+ -

= + --

- +

= + - -

=

(Cevap E)

11.

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

.

xx

x xx x

x xx x

x xx x

bulunur

5 69

4 32

2 33 3

3 12 1

1

2

2

2

2:

:

- +

-

+ +

- -

=- -

- +

+ +

- +

=

(Cevap A)

12.

( ) ( ) ( ) ( )

.

a aa

a aa

a a

a a a

a a

a a a

a abulunur

3 927

11

3 9

3 3 9

1

1 1

3 14

2

3

2

3

2

2

2

2:

+ +

-+

- +

+

=+ +

- + ++

- +

+ - +

= - + +

=

(Cevap E)

13. ( ) ( )

x x mx x

x x m

x x11 30 5 62

2

2:

+ +

- +=

+ +

- -

x = 5 için m5 5 02 + + =

m 30=-

x = 6 için m6 6 02 + + =

m 42=-

m nin alacağı değerler toplamı 30 42 72- - =-

bulunur.

(Cevap E)

14. ( ) ( )

( ) ( ) .

x x ax ax x a xx x a bulunur

7 77 7

7

2

: :

:

- + -

= - + -

= - +

(Cevap A)

15. x ax bx x 22

2

+ -

- - en sade hali xx

31-+

( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

.

x ax bx x

x xx x

x ax b x xx x

a ba b bulunur

22 32 1

2 35 6

5 65 6 11

2

2

2

2

:

:

:

+ -

- -=

- -

- +

+ - = - -

- +

=- =-

+ =- - =-

(Cevap E)

16. ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

.

a a a aa a a a

a aa a

a aa a

aa bulunur

5 6 3 23 2 2 1

3 25 6

2 13 2

13

2

2

2

2

:

:

:

:

- + = - -

- + = - -

- +

- +=

- -

- -

=--

(Cevap D)

51

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

BASİT EŞİTSİZLİKLER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. x y zx y ise x y

zx y z

00

0

< < <

< <

<

<

-

+

-

x < z + y daima doğrudur.

(Cevap E)

2. r p mrp

051

< < <

=-

=-

m 2= alındığında r p m 5 1 22 2- + =- + +

0= olabilir.

(Cevap D)

3. ( )a cb ab c

2 162 14

2

- - =

+ + =

+ =-

( )

.

b cc bcc

c bulunur

23 82 6

33

- + =-

+ + =-

=-

=-

=-

(Cevap C)

4. x

y4 2

5 1< <

< <

-

- -4

xy

x y

4 21 5

3 7

< <

< <

< <

-

+ -

- -

x y- nin alabileceği tam sayı değerleri

, , , , , , , ,2 1 0 1 2 3 4 5 6- -% / olmak üzere 9 tanedir.

(Cevap D)

5. aaa

4 30 161 1 15

< <

<

<

2

2#

#

-

- -

a 12 - in en küçük tam sayı değeri 1- ve en büyük tam sayı değeri 14 ve toplamı .bulunur14 1 13- =

(Cevap E)

6. xy

2 53 7<

< <

#- 4 xy

x y

6 3 1514 2 620 3 2 9

<

< <

< <

#-

+ - - -

- -

x y3 2- nin en büyük tam sayı değeri 8 bulunur.

(Cevap D)

7.

,

x

y x4 8

0 04

< <

=

x = 4 için ,y 0 044 100= =

x = 8 için ,y 0 048 200= =

100 < y < 200 arasında bulunur.

(Cevap D)

8. a a ise a0 1> < <2

, .

a ba b

a b

b

bb

b bulunur

4 3 14 3 1

43 1

0 43 1 1

0 3 1 41 3 5

31

35

3135

< <

< <

< <

< < &

- =-

= -

=-

-

-

f p

(Cevap B)

52

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. y

yyy

42 3

7

2 3 283 30

10

<

<

<

<

- +

- +

y'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri 9 bulunur.

(Cevap D)

10. m n 0< < ise her iki tarafın küpü alınırsa eşitliğin yö-nü değişmez m n<3 3 doğrudur.

(Cevap A)

11. xx yx y

xy

y

yy

3 122 5 42 5 4

25 4

3 25 4

12

6 5 4 2410 5 20

< <

< <

< <

< <

-

- =

= +

=+

-+

- +

-

y2 4< <- y nin alabileceği tam sayı değerleri

, , , ,1 0 1 2 3-% / olmak üzere 5 tanedir.

(Cevap B)

12. xx yx y

xy

y

yy

3 52 62 6

26

3 26

5

6 6 100 4

< <

< <

< <

< <

+ =

= -

=-

-

-

-

y4 0< <- aralığında bulunur.

(Cevap A)

13. xy

5 34 620 3012 18

< <

< <

-

-

-

-

x y30 20< <:- arasında bulunur.

(Cevap C)

14. x ve y tam sayı

xy

3 45 3< <

< <

-

-

x y2 3- nin en büyük değeri için x = 3 ve y = –4 alın-dığında ( ) ( )3 4 9 64 732 3- - = - - = bulunur.

(Cevap C)

15. a

b ba3 2

5 1 1 250 9< <

< < < <

<2

2#-

- -4

ab

a b

0 92 2 50

2 2 59

<

< <

< <

2

2

2 2

#

+

+

a2 + 2b2 nin en büyük tam sayı değeri 58 bulunur.

(Cevap D)

16. a ve b tam sayı

, , , , , , , , , ,

, , , , , , ü .

a ise a

b ise b t r

36 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

30 37 3 2 1 0 1 2 3

<

< <

2

3= - - - - -

- = - - -

%% /

/

b – a farkı en çok b = 3 ve a = –5 alındığında 3 – (–5) = 8 bulunur.

(Cevap C)

53

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1.

.

x x

x xxx

x bulunur

22 3

32

121

12 18 4 8 18 10 18 11

811

( ) ( )6 4

#

#

#

#

#

---

- - +

-

(Cevap D)

2. ab

4 13 5G G

G G

- -

-4

ab

a b

4 15 3

9 2

G G

G G

G G

- -

+ - -

- -

a b- nin en büyük değeri 2 bulunur.

(Cevap B)

3. .

x x ise x ya dax dir

xx x x ise x ya da x

0 11

1 1 1 2 0

< < <

<

< < <

5

2-

+= + +

olmalı.

Şıklarda 1 ile 2 arasında olan 23 dır.

(Cevap D)

4. ( )x x

x x

x x

x xx x

xx

3 4 22

3 4 22

7 22

14 2 214 2 212 34

G

G

G

G

G

G

G

- -+

- ++

-+

- +

- +

x’in en küçük iki tam sayısı 4 ve 5 tir. Toplamları 9 bulunur.

(Cevap A)

5. xx

xx

2 34 2 64 3 2 3 6 31 2 3 9

<

<

<

<

G

G

G

G

-

-

- + + +

- +

2x + 3 alabileceği en küçük tam sayı değeri 0 ve en büyük tam sayı değeri 9 dur. Toplamları 9 bulunur.

(Cevap A)

6.

.

; .

x yx yy ise x

xx

x bulunur

x olamaz

2 52 5

2 2 5 22 2 52 3

23

23

< <

<

<

<

- =

- =

- - -

- +

(Cevap E)

7. ab

3 42 3< <

< <

- 4 ab

a ba b

9 3 126 2 4

9 6 3 2 12 415 3 2 8

< <

< <

< <

< <

-

+ - - -

- - - -

- -

3a – 2b nin en büyük tam sayı değeri 7 bulunur.

(Cevap C)

8. a ve b tam sayı

a a ve b4 5 4 3<G- =- =- alındığında

b4 1< <- -

a b3 4- - ifadesinin en büyük değeri

( ) ( ).bulunur

3 4 4 3 12 1224

: :- - - - = +

=

(Cevap B)

54

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9. x ise x4 2 0 16< < <2G-

x2 nin en büyük tam sayı değeri 15 bulunur.

(Cevap D)

10. ( ) ( )x ise xx

4 2 4 264 8< < < <

< <

3 3 3

3- - - -

- -

x3 en küçük tam sayı değeri –63 ve en büyük tam sayı değeri –9 dir. .bulunur63 9 72- - =-

(Cevap A)

11. ( )( ) ( )

x y x yx y x yx y x y

01 0

<

<

<

3 3

3

0

2 2

0< >

: :

: :

: : :

-

+

+

x y 0<: bu durumda x ve y den biri pozitif diğeri ne-gatiftir. Seçeneklerde x y0> > doğru olabilir.

(Cevap C)

12. xy

2 32 44 86 12

< <

< <

-

- -

x y8 12< <:-

x y: nin en küçük tamsayı değeri –7 bulunur.

(Cevap B)

13.

( )

xxxx x

x xx x

4 15 1 0

0 1 250 2 1 250 2 2 1 2 25 22 2 3 27

< <

< <

< <

< <

< <

< <

2

2

2

2

-

- -

-

- +

+ - + + +

- +

x x2 32 - + ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri 26 bulunur.

(Cevap D)

14. a

aa

a

43

82 1

23

6 2 1 125 2 13

25

213

<

< <

< <

< <

( ) ( )2 4

#- -

- -

-

-

a nın alacağı tam sayılar toplamı

.bulunur2 1 0 1 2 3 4 5 6 18- - + + + + + + + =

(Cevap D)

15. x y

x ve x

x y xy x y

yxyx y

32

1 2 3

2 3 33 2 3 3

1 64 2 66 110 2 5

< <

< <

< <

< <

< <

< <

+= + -

+ = +

- = - -

+

-

+ - - -

- -

2x – y6 olamaz.

(Cevap E)

16. a b c0< < <

a < b (her iki tarafa c eklendiğinde)

a c b c<+ + ifadesi daima doğrudur.

(Cevap E)

55

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

MUTLAK DEĞER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. ( )

,

x x

xx

xx

x

x

9 6 1 13

3 1 133 1 1313 1 1312 3 14

312

314

4 4 6

2

2#

#

#

# #

# #

# #

# #

- +

-

-

- -

-

-

-

x tamsayı değerleri

4 3 2 1 0 1 2 3 4- - - - + + + + +

toplamı 0 bulunur.

(Cevap C)

2. a bir tamsayı

aa veya a

3 83 8 8 3< <

< < < <- -

a nın alacağı değerler , , , , , , ,4 5 6 7 4 5 6 7- - - -

olmak üzere 8 tanedir.

(Cevap D)

3.

( ) .

x yx yx yx y bulunur

4 7 04 0 7 04 74 7 28: :

+ + + =

+ = + =

=- =-

=- - =(Cevap E)

4.

,

x xx xx

xx veya xx x

4 4 1 104 1 1 105 1 10

1 21 2 1 23 1

:

- + - =

- + - =

- =

- =

- = - =-

= =-

x in en küçük değeri –1 bulunur.

(Cevap B)

5. xx

x

2 4 5 02 4 5

4 25

:

:

- + =

- =-

- =-

Çözüm kümesi boş kümedir.

(Cevap A)

6. x4 8- ifadesinin en küçük değerini alabilmesi için

xxx

4 8 04 8

2

- =

=

=

olmalıdır.

(Cevap C)

7. ( )x x x9 6 5= + + -

( )x9 en küçük değerini x6 5# #- aralığında alır.

( )( ) .bulunur9 5 5 6 5 5 119 6 0 5 6 11

= + + - =

- = + + =

(Cevap D)

8. ( )

( )

.

x x y y

x y yx yx yx yx y bulunur

10 25 12 36

5 12 36 05 6 05 0 6 05 65 6 30

2 2

2 2

2

: :

+ + = - -

+ + - + =

+ + - -

+ = - =

=- =

=- =-

(Cevap E)

56

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

MUTLAK DEĞER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. .x y y x x y x y bulunur4 4 4 4 0- - - = - - - =

(Cevap C)

10. x 7=- çözüm kümesi boş kümedir.

(Cevap A)

11. x x7 12- + -

ifadesinin en küçük değerini x = 7 veya x = 12 de alır.

x 7= için 7 7 7 12 0 5 5- + - = + = bulunur.

(Cevap B)

12. x6 2< <- (x = 0 alalım)

.

ML

LM bulunur

0 6 0 2 6 2 80 8 0 4 8 4 12

128

32

= + + - = + =

= + + - = + =

= =

(Cevap D)

13. x ve x0 4< # her ikisini de sağlayan sayılar

, , ,4 3 2 1- - - - dir.

Bu sayıların çarpımı

( ) ( ) ( ) .bulunur4 3 2 1 24: : :- - - - =

(Cevap E)

14.

.

x y yyyx yxxxx bulunur

4 3 12 4 04 04

4 3 12 04 3 4 12 04 12 12 04 24

6

:

+ + + - =

- =

=

+ + =

+ + =

+ + =

=-

=-

(Cevap A)

15.

( )

.

aa a

a a a

a a

a a a a a abulunur

2 32 5 2 5

4 4 4

3 3

2 5 4 3 2 5 4 36

< <-

+ = +

- =- - =- +

+ = +

+ + - - + = + - + - -

=

+

-

+

\

\

\

(Cevap D)

16. a b3+ ifadesinin en küçük değeri için

.

a ba b dir

3 03

+ =

=-

( )( )

.

a ba b

b bb b

b bb b

bb

bulunur

3 64 3

3 3 64 3 3

9 612 3

39

3

:

:

++

=- +

- +

=- +- +

=--

=

(Cevap B)

57

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

MUTLAK DEĞER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1.

( )

( )( ) ( )

.

xxx

x xx xx x xx x x x x x

x x xx bulunur

1 22 1 23 11 13 32 2 21 3 2 1 3 2

1 3 22

<

< <

< <

+

- +

-

- =- -

+ = +

- =- - =- +

- + + - - =- - + + - - +

- + + + + -

+

(Cevap A)

2. xxx

5 33 5 32 8

<

< <

< <

-

- -

+

x in alacağı tam sayılar [ , , , ,3 4 5 6 7 ] 5 tanedir.

(Cevap B)

3.

.

xx veya x

x xx x

x veya x bulunur

5 2 75 2 7 5 2 75 7 2 5 7 22 2 12 2

1 6

>

> <

> <

> <

< <

-

- - -

- +

-

-

(Cevap B)

4. xxx ise xx

1 6

6 1 67 5 55 5

2

2

2 2

G

G G

G G G

G G

+

- +

-

- aralığı bulunur.

(Cevap D)

5. x < 0

.

x

x x

x

x x

x

xbulunur

3 6

2 2

3 2

2 2

3 2

2 232

:

:

:

-

- + -=

-

- + -

=-

-=

(Cevap C)

6. x x2 2- = -

x2 G için x x2 2- = - doğru olduğu için çözüm kü-mesinde x2 G olacak

x0 2G G arası için x xxx

2 22 4

2

- =- +

=

=

x 0< için x x2 2- - =- + bu bölümün çözümü boş kümedir. yani x < 0 olmayacak

Bu durumda çözüm kümesi , )2 38 bulunur.

(Cevap C)

7.

.

a

a

a

a

abulunur

0

1

<

2= =

(Cevap D)

8.

.

x yx yy x x y

bulunur

55

6 5 5 65 16

- =

- =

- + - - = - + -

= +

=

(Cevap E)

58

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

MUTLAK DEĞER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9.

.

a b ca b ca b ca b c

bulunur

5 7 8 05 0 7 0 8 05 7 8

2 5 7 1612 164

- + - + + =

- = - = + =

= = =-

+ + = + -

= -

=-

(Cevap A)

10. a b a bG+ + daima doğrudur.

(Cevap C)

11. x y2 3- en küçük değeri 0 için

.

x yx yx ky k

x yx y

k kk k

kk bulunur

2 3 02 3

32

43 2

4 3 2

514

514

: :

- =

=

=

=

+

+=

++

= =

(Cevap D)

12.

( )

( )

( )( )

.

x y z

x y x yx y y z z x

x y

y z y z x y y z z xy x

z x z x y xy x

bulunur

04 4

4

24

2

< < <

:

:

- =- -- - - + -

- +

- =- - =- + + - + -

-

- = --

-=

-

-

+

\

\

\(Cevap C)

13. x xise x

x

12 120 12

12G

G

+ = +

+

-

bu durumda x in 12 tane negatif tam sayı değeri var-dır.

(Cevap C)

14. a ba ab ba ab b

b a b a

0< <

=-

=-

- =-

- =-

- = -

+\

( )

( )

a b

a b

a b

a b

a bb a

b ab a 1

-

-=- - -

- - -

=- - -

-=--=

bulunur.

(Cevap C)

15. a a ise ab b ise b

00

G

G

=

=-

dır.

b aa b

00:

G G

G

olmak zorundadır.

(Cevap E)

16. x x ise xxx yx y

yy

yy

3 3 3 033 1515 3 3

15 3 315 3 312 34

G

G

G

G

G

G

G

- = - -

+ =

= -

-

-

y nin alabileceği en küçük tamsayı değeri 4 bulunur.

(Cevap B)

59

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ORAN VE ORANTI

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1.

.bulunur=

x yy x y

x yy yy y

yy

x y y

x y

4 32

5 35 2

23

4

5 23

-=

-

-=

-

-=

- =

=

(Cevap D)

2. Kaan = k3 Kerem = k7 k k

k k

k

kk

3 7 16

3 7 16

214 16

4 16 2184

: :

= +

- =

=

=

=

Kaan = .k bulunur3 384 28= =

(Cevap A)

3.

.

LK

ML

K kL kM kK L Mk k kk

kM bulunur

41

31

124

1412

514 12 51

17 51312 3 36:

= = =

=

=

=

+ + =

+ + =

=

=

= =

(Cevap E)

4.

.

a b c

a kb kc ka b ck k kk

kk

ca b bulunur

3 2 163216

7683 2 16 76896 768

82

326 4

43

3

3

: :

: :

:

: :

= =

=

=

=

=

=

=

=

=

= =

(Cevap B)

5.

.

ba

dc

a kb kc td t

a ba b

c dc d

kk k

tt t

bulunur

2

2

2

24

24

25

25

5

2 2 2 2

2

2 2

2

2 2

: : :

= =

=

=

=

=

++

+=

++

+

= +

=(Cevap E)

6.

.

a b

aba b bulunur

5 7 2

5 2 107 2 14

10 14 24

:

:

= =

= =

= =

+ = + = (Cevap C)

7.

.

ba

a kb ka iken kb bulunur

105

51010 210 20:

=

=

=

= =

= =

(Cevap D)

8.

.

a kb ka bk kk

kb bulunur

35

2 1106 5 11011 110

105 10 50:

=

=

+ =

+ =

=

=

= =

(Cevap D)

60

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ORAN VE ORANTI

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. 10 işçi bir işi 40 saatte bitiriyor.

5 işçi aynı işi x saatte bitirsin T.O.

.

x

x bulunur

5 10 40

5400 80

: :=

= =

(Cevap D)

10.

.

a b c

a kb kc ka b ck k kk

ka bulunur

3 5 7357

453 5 7 4515 45

33 3 9:

= =

=

=

=

+ + =

+ + =

=

=

= =

(Cevap C)

11.

.

mmn

m n

mn bulunur

3 4

3 4 12 4

1248

= =

= =

=

=

(Cevap B)

12.

.

a b k

a kb ka b k k k bulunur

4 343

4 3 7

= =

=

=

+ = + =

(Cevap E)

13.

.

a kb kc ka bk kk

kb c k k

kbulunur

357

2 446 5 4411 44

45 712 12 448

:

=

=

=

+ =

+ =

=

=

+ = +

= =

=(Cevap D)

14. x ile y nin aritmetik ortalaması geometrik ortalama-sına eşit ise

( )

( )

.

x yx y

x yx y

x xy y x yx x yx yx yx y dir

2

42 42 0

00

2

2 2

2 2

2

:

:

:

+=

+=

+ + =

- + =

- =

- =

=

(Cevap C)

15. Kızlar = 0,9 k

Erkekler = 1,2 k

kız,,1 20 9

43

= =erkek

Kızlar = 3k

Erkekler = 4k

3k + 4k < 55

7k < 55

k en fazla 7 bulunur.

erkek öğrenci sayısı en fazla .bulunur4 7 28: =

(Cevap C)

16. 10 kişinin 4 yıl önceki yaş ortalaması 14 ise bugün-kü yaş ortalaması 14 + 4 = 18 bulunur.

(Cevap D)

61

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ORAN VE ORANTI

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1. a b c2 3 5= =

a, b, c negatif tam sayılar.

a = 2k

b = 3k

c = 5k

a + b + c = 10 k

k 1=- alındığında en büyük değeri –10 bulunur.

(Cevap E)

2. ba

dc

a cb d

9

91

= =

= =

= =

alındığında

.

ba b

dc d

bulunur

19 1

19 1

10 10100

: :

:

+ +=+ +

=

=

f fp p

(Cevap E)

3.

.

a ba kb ka bk kk

ka bulunur

2 7

27

2 3 1004 21 10025 100

42 4 8:

=

=

=

+ =

+ =

=

=

= =

(Cevap A)

4. 10 işçi günde 8 saat çalışarak 12 işi 30 günde

12 işçi günde 10 saat çalışarak 18 işi x günde

1. yapılan işi=

2. yapılan işDiğer verilerin çarpımı Diğer verilerin çarpımı

.

x

x bulunur

10 8 3012

12 1018

12 12 1018 10 8 30 30

: : : :

: :: : :

=

= =

(Cevap C)

5. .bulunur

61

31

2

61 22

212 4

+=+= =

(Cevap C)

6.

.

ca b

a b c

ca b

cc bulunur

12

12

7 712

712

:

:

+=

+ =

+= =

(Cevap D)

7.

.

xy

x yx yx x yx

xy

y bulunur

34127272

12 726

6 122

2:

:

: :

:

=

=

=

=

=

=

=

=

(Cevap B)

8.

,

,,

.

ca b k

k

k

a

a

a bulunur

14412 2

4

0 048

4

0 28 4

80 8

101

2

2

2

:

:

:

:

=

=

=

=

=

= =

(Cevap D)

62

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ORAN VE ORANTI

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9. ,a b c

a b ca b ca b c

a c

817 16 15 14 13 13 5

75 10833

12 21

12 10 2211 10

+ + + + + + +=

+ + + =

+ + =

= + =

+ = + =

a + c nin en büyük değeri 22 bulunur.

(Cevap A)

10. a ba b

2 312

:

:

=

=

a ile b2 2 nin geometrik ortalaması

.a b a b bulunur122 2: := =

(Cevap D)

11.

( )

.

a b c

a b cab bc ca a b c

a b c

bulunur

3 6

18

3 311 11 11

311

311 18 66

:

:

+ +=

+ + =

+ +=

+ +

+ +

= =

(Cevap C)

12.

.

ma

nb

sc k

a b c km n s

c n ma b s

kk k

kk bulunur

1

1 11 14 2 2

2 2 4

4 2 2

2 2 4

4

4

: :

: :

: :

: :

= = =

= = =

= = =

= = =

(Cevap C)

13.

.

xx

xx

x xx bulunur

5 6 3 45 1 6 2 3 3 4 4 5 4

185 12 9 16 5 4

42 5 72 430

: : : : :+ + + +

+ + + +=

++ + + +

=

+ = +

=

(Cevap E)

14.

.bulunur

4060 40 20 30

402400 600

401800 45

: :-=

-

= =

(Cevap B)

15. 6 kutu boya ile 156 m2 boyanırsa

15 kutu boya ile x boyansın

D.O.

.x m bulunur615 156 15 26 390 2:

:= = =

(Cevap D)

16. 4 işçi günde 5 saat çalışarak 12 otomobil üretiyor

9 işçi günde 10 saat çalışarak x otomobil üretir.

.

x

x bulunur

4 512

9 10

4 512 9 10 54

: :

:: :

=

= =

(Cevap A)

63

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

DENKLEM ÇÖZME

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1.

. ( , )

x

x y

x i in bulunur

1 211

01 2

11

211 2 0 2ç

-+

+=

=-= =

(Cevap B)

2.

.

x x

x xxy x

y

yyyy x bulunur

23 1

57

15 5 145

32 5

57

32 5

7

2 5 212 16

88 5 3

:

-=

- =

=+=

+=

+ =

=

=

- = - =(Cevap B)

3. a x a4 3 15 0: : - + =

bir kökü 2 ise

.

a aa aaa bulunur

4 2 3 15 08 3 15 05 15

3

: : :- + =

- + =

=-

=-(Cevap B)

4.

( )

.

x yx zy zxx y z bulunur

252627

2 2412 13 14

+ =

+ =

+ - + =

=

= = =(Cevap A)

5. ( ) ( )

( )

x a x ax ax a x ax a x a a

3 4 02 3 3 4 02 3 3 4 0

2

2 2

2 2

+ - + + =

+ + - - + =

+ - + - + =

x değerleri toplamı –5 ise a1

2 3 5--=-

.

aaa bulunur

2 3 52 8

4

- =

=

= (Cevap E)

6.

.

xx

xx

x x

xx

x xx

x

xx

xx

xx

xx

x xx bulunur

12

1 11

11 4

12

11

1 11 4

12 1

11 4

12 1 1 4

12 1 3

2 1 3 32

++-++--=

++++---=

+++--=

+++ =

++=

+ = +

=- (Cevap A)

7. ( ) ( ) ( )x x xx x xx x

5 1 4 2 9 35 5 4 8 9 279 3 9 27

:- + + = +

- + + = +

+ = + (0 = 24) denkleminin çözüm kümesi boş kümedir.

(Cevap A)

8. ( )( )m x ym x y

2 5 03 2 6 0+ - + =

+ + + =4 çözüm kümesi boş küme ise

.

mm

m mm

m bulunur

32

21

65

2 4 33 7

37

!++=-

+ =- -

=-

=-

(Cevap D)

64

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

DENKLEM ÇÖZME

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. ( )( )m x yn x y3 8 12 0

2 1 2 21 0+ + - =

+ + - =

çözüm kümesi bir tek ikiliden oluşuyor ise

.nm ise n

m bulunur2 13

28

2 13 4! !

++

++

(Cevap B)

10. ( )( ) ( )

.

mx ny x n y mx nym x n n y mx nym m n nm n

n

m n bulunur

2 3 5 72 5 3 72 5 4 7

5 3 7

37

5 37

322

+ + + + = +

+ + + + = +

+ = + =

=- =-

=-

+ =- - =-

(Cevap B)

11. x mymx ny m2 8 0

2 4 0+ + =

+ + + =4 çözüm kümesi sonsuz ise

m nm

m

m mm mmm

m nm

nn

22 48

22 48

4 8 84 8

22

22 2

2

&

= =+

=+

+ =

=

=

= =

= (m, n) ikilisi (2, 2) bulunur.

(Cevap D)

12. /x yx y

4 3 153 2 5

+ =

- =4

x yx yxx

4 3 156 3 1510 30

3

+ =

+ - =

=

=

yyyy

4 3 3 1512 3 15

3 31

: :

:

:

+ =

+ =

=

=

Çözüm kümesi {(3, 1)} bulunur.

(Cevap C)

13. ( )x m y nx y4 2 1 02 6 5 0- - + =

- + =

doğruları çakışık ise

( )

.

m n

m n

m nm

m

m n bulunur

24

62 1

5

62 1 2 5 2

2 1 12 102 13

213

213 10 2

33

=-

- -=

-= =

- = =

=

=

+ = + =

(Cevap E)

14. mx n ynx m y

6 03 0

:

:

+ - =

+ + =

denklemin çözüm kümesi {(-2, 1)} ise

/ m n

n m2 2 6

2 3- + =

- + =-4 m n

n mmm

4 2 122 33 9

3

- + =

+ - + =-

- =

=-

.

nn

nm n bulunur

2 3 32 003 0 0: :

- - =-

- =

=

= =(Cevap C)

15.

.

x

xxx ise x

bulunur

71 1

9 4

8 9

11 3

9 4

1 32 3 4 3 2 4

6 410

:

+

++=

=

++ =

=

+ =

= + = +

= +

=(Cevap E)

16. ( )m x n mx6 6 3 4:+ = - çözüm kümesi

( ) ( )

.

x isem n mm n mn

n bulunur

26 6 2 3 4 26 12 12 612 12

1

: : :

=-

+ - = +

- = +

=-

=-(Cevap C)

65

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

DENKLEM ÇÖZME

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1. ( )

( )

.

x x

x x

x xxx bulunur

53 1 2 10

3

106 1

105

103

6 6 5 36 33

( ) ( )2 5:

- - =-

-- =

-

- - =-

- =-

= (Cevap C)

2. ( ) ( )

( )

x xx x

4 3 1 2 3 6 312 4 6 12 32 30 1

: :- + - =

- + - =

=

= denklemin çözüm kümesi boş kümedir.

(Cevap D)

3.

( )( ) ( )

.

a ve b

ba

ax

bx

ab

ba

ab

bx

ax

a b x a b

x a ba b

a ba b a b

x a b bulunur

0 0

( ) ( ) ( ) ( )a b a b2 2

2 2:

:

! !

- = +

- = +

- = +

=+-

=+

- +

= -(Cevap E)

4.

( ) ( )

( ) ( )

.

mm m n n

mm n m

mn m

n n bulunur

25 10 2 0

25 2 2

0

25 2

0

5 0 5

:

:

:

-- - +

=

-

- - -=

-

- -=

- = =

(Cevap E)

5.

.

aaa

a bbb

bb bulunur

2 1 52 6

34 24 3 24 3 2 37 1

1 7

<

<

<

<

<

#

#

#

#

#

- =

=

=

- -

- -

- - - -

- - -

(Cevap B)

6. m ve n tamsayı

' .m ve n tir1 5=- =

olamaz bu durumda

( ) ( )

.

m n m n m nm n n m

nm ya da n

m bu denklemdem

mn bulunur

6 1 106 1 1 10

71

51 1

15 5

: : :

: :

- = - =

- = - =

==

==-

=

=-=-

f fp p

(Cevap E)

7. /

( ) ( ) ( ).

a ba b ba b a

a b b a a ba b a ba b a b a ba b bulunur

333 3

4 44

4

2

2

2 2

2 2

: :

^

- + =

+ + =

- + - = -

- = -

- + = -

+ =(Cevap A)

8. / a b c

a b c3 2 5 76 8 10

- - + =

+ + =4

( ).

a b ca b ca b ca b c

a b c bulunur

3 2 5 76 8 103 3 3 33 3

1

- + - =-

+ + + =

+ + =

+ + =

+ + =

(Cevap A)

66

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

DENKLEM ÇÖZME

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9.

( )

( ) ( ) ( ) .

x y z kx y z kx kx k

x kx k y z

y zy zk x y z bulunur

124

2 2 162 16

84

8 44

8 4 32: :

- - - =

+ + + - =

- =

- =

- =

- + + =

+ + =

+ =-

- + =- - =

(Cevap A)

10. x, y, z pozitif tamsayılar

/x zy z2 12

2 2+ =

- =4 z z

y zx y

2 122 2 4

2 16

+ =

+ - =

+ =

x y 30: =

x = 10, y = 3 için z = 1

x = 6, y = 5 için z = 3

z'nin alacağı değerler toplamı 1 + 3 = 4 bulunur.

(Cevap C)

11. a, b, c pozitif tam sayılar

a b a b c15 5 3 6: = = = = dır.

.

b ca ca b c bulunur

1830

5 3 6 2

:

:

=

=

+ - = + - =(Cevap B)

12.

( )

( )

.

m n nm n nm m n nm n nmn m n

n m nn m n

mm

n nnm n bulunur

2 74 354 35

2 7 4 352 7 4 352 2 7 7 4 354 14 7 4 35

7 213

3 2 77

3 7 10

2:

:

: :

:

:

= +

= +

= +

+ = +

+ = +

+ + = +

+ + = +

=

=

= +

=

+ = + =

W

Z

(Cevap D)

13.

( ) ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( )

x x x xx x

x xx x

xx x

x

x x x xx x xx x xx x x

x x x

x x

21 2 1

22

1

21 2 4

1 22 4 1

23 5

3 23 5

3 5 3 2 2 3 53 5 3 2 2 03 5 3 03 5 0 3 0

35 3 0

0 3

2

2

2

2

2

1

2 3

:

: :

:

:

:

++ + =

+++

+ + +=

+ ++ + +

+=

+ +

+

+ + + = +

+ + + - =

+ + =

+ = + =

=- + =

= =-

denkleminin kökler toplamı 35 3 0 3

14- - + =- bu-

lunur.

(Cevap B)

14.

.

a x a x

b x b x

a b

a ba b bulunur

23

23

47 2 2

7

2 210

55 2

&

=+

=+

=-

+ =-

+ =

+ =

= -(Cevap A)

15. ( ) ( )a b a b3 4 2 6 02 2- + + + - =

/ a ba b

2 3 42 6- =-

+ =4 a b

a ba

6 2 82 6

7 2

- =-

+ + =

=-

.a bulunur72

=-

(Cevap D)

16.

.

x x

x xxx

x bulunur

122 3

64

15

2 3 2 8 605 10 605 50

10

( ) ( )2 12

---=

- - + =

- + =

- =

=-

(Cevap C)

67

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

DENKLEM ÇÖZME

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

1.

( )

xx y xx y

yy

04 32 04 8 0

0 88

<

<

<

<

<

:

:

-

-

-

- +U \

y'nin en küçük tam sayı değeri 9 bulunur.

(Cevap D)

2. x3

2 1 9+=

x

xxx

32 1 9

2 1 272 26

13

+=

+ =

=

=

x

xxx

32 1 9

2 1 272 28

14

+=-

+ =-

=-

=-

ÇK = {–14, 13} bulunur.

(Cevap C)

3. ( )

.

xx

xxx

x bulunur

8 7 3 13 158 21 91 1521 99 1521 15 9921 84

4

:+ + =

+ + =

+ =

= -

=-

=-(Cevap A)

4. ( )

.

x xx x

x xxx bulunur

16 3 2 9 616 6 27 6

6 6 27 167 49

7

:- + - = -

- + - = -

+ = + +

=

=(Cevap D)

5.

.

a a a

a a aa a

a aa

a bulunur

73 4

43

15

12 16 7 21 28 14019 37 28 14037 140 28 19

9 103

9103

-+-=-

- + - = -

- = -

- + = -

=

=

(Cevap C)

6.

.

a a a

a a aa aa bulunur

32 6

24

62 3

4 12 12 3 2 32 33

( ) ( ) ( )2 3 1

-+-=

+

- + - = +

= +

=-

(Cevap B)

7. ( )a aa aa a

6 8 2 3 3 26 8 6 6 26 8 6 8

:- = - -

- = - -

- = -

0 0= denkleminin çözüm kümesi tüm sayılardır.

(Cevap D)

8. ( )x x xx x xx x

18 11 3 4 6 6 818 11 12 18 6 818 11 18 1011 10

:- = - + +

- = - + +

- = -

- =-

( )0 1= denkleminin çözüm kümesi boş kümedir.

(Cevap C)

68

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

DENKLEM ÇÖZME

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

9. mx x n9 18 6 0- + - = çözüm kümesi gerçel sayı-lar ise

( )

.

m x nm nm nm m n bulunur

9 18 6 09 18 0 6 09 18 6

2 2 6 12: :

- + - =

- = - =

= =

= = =

(Cevap E)

10. ( ) ( )x y a x y b6 4 8 2 2 10 0: :- + + - + =

Her a ve b için doğru ise

/

x yx y6 4 8 0

2 2 2 10 0- + =

- - + =4

.

x yx y

xx bulunur

6 4 84 4 20

2 126

- =-

+ - + =

=

=

(Cevap B)

11.

.

x yx zy z

x y zx y z bulunur

89

2 7 52 3 8 8 9 52 3 8 12

+ =-

+ =-

+ + =

+ + =- - +

+ + =-(Cevap D)

12. / x y z

x y z2 3 2 8

5 3 5- + =

- + - =4

.

x y zx y z

x y z bulunur

6 4 2 165 3 5

21

- + =

+ - + - =

- + =(Cevap C)

13.

.

ab c

ab

ab c

ab

ac ise c

a

ca b

b

b b bulunur

6

6

6 61

4 65

4 61

65

4 61

65 5&

+= +

+- =

= =

+ = -

+ = -

+ + = =

(Cevap B)

14. a negatif b pozitif tam sayı

( ) ( )

( ).

a ba b a b

a ba ba

a bb a

bulunur

1919

191

2 2010 9

4 9 4 109 40 31

( )

2 2

19 1:

: :

- =

- + =

- =-

+ + =-

=-

=- =

+ = + -

= - =-

- -

(Cevap B)

15.

.

a a

a a ise a a

a a a

x x bulunur

3 4 53 5 4 6 10 8

10 12 6 10

12 8 4

- =

- = - =

+ = -

+ = =-

(Cevap A)

16.

.

a b c

a b c

a b c

a b c

a b c

a b c bulunur

4 5 3 8

2 3 5 12

4 2 2 20

10 10 10 40

10 1 1 1 40

1 1 1 4

+ + =

+ + =

+ + + =

+ + =

+ + =

+ + =

f p

(Cevap C)

69

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

SAYI-KESİR PROBLEMLERİ

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. Başlangıçta sandıkta 40x limon olsun.

41 ünü sattı x x40 4

1 10: =

25 tanesini eve götürdü.

Kalan limon x x

x xx

30 25 40 107

30 25 282 25

:- =

- =

=

.x x bulunur40 20 2 20 25 500: := = =

(Cevap D)

2. ,

,

.

x

x

x cm bulunur

108

108

108 25 6

8 25 6 10

8 8 825600 50

3 3

: : :

: :

: :

=

=

= =

ff p p

(Cevap C)

3. 80 hastanın 167 sı kadın

Kadın hasta 80 167 35: =

Erkek hasta 80 35 45- =

x tane erkek hasta taburcu olunca

( )

.

x x

x xx

x bulunur

45 80 94

405 9 320 485 5

17

:- = -

- = -

=

= (Cevap A)

4. Borç 36x olsun.

İlk ödeme x x36 61 6: = kalan borç 30x

2. ödeme x x30 65 25: = kalan borç 5x

5x = 25

x = 5

Toplam borç .x TL bulunur36 36 5 180: := =

(Cevap D)

5. Yolun tamamı 10x olsun

x x

x x

x xx

10 52 4

4 100 10 21

4 100 5100

:

:

=

+ =

+ =

=

Yolun uzunluğu 10x = 10 : 100 = 1000m bulunur.

(Cevap E)

6. Pasta önce 5’e sonrada her parça 3’e bölünüyorsa toplam 15 eş parçaya bölünmüş demektir. Her par-ça 50gr ise pastanın tamamı 15 : 50 = 750 gr dır.

(Cevap B)

7.

.

x x

x xxx bulunur

5 2 4 9

5 8 183 18

6

: = -

= -

=

= (Cevap A)

8.

.

x ise x

bulunur

12 12 144

144 361

47

144144 7 7: :

:

= =

= =f p

(Cevap D)

70

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9.

.

x x

x x bulunur

43

4 10

44 10 10

+ =

= =(Cevap A)

10. öö

( )

htt h

180024003600

+ =

+ =

- + =4

.

htt h

bulunur

180024003600

2 600300

öö

öö:

+ =

+ =

+ - - =-

=

=

(Cevap A)

11.

a b

2x

.

a x b ise x b a

x a b a a

b a a b a bulunur

2 2

5 5 2

25 5 2

25 3

:

+ = =-

+ =-

+

=- +

=-

f p

(Cevap C)

12. ( )n nnnn

2 5 1 1233 6 1233 129

43

+ - - =

- =

=

=

Mihriban baştan n = 43. sıradadır.

(Cevap B)

14.

.( )

gr n TL isegr n TL

D On nn nnn

800 3600 5

600 3 800 518 8 4010 40

4

: :

+ +

= +

= +

=

=

.

gr TLgr x

x TL bulunur

800 121000

8001000 12 15:= =

(Cevap D)

13. Ayşe Üzeyir

x y

x - 20 y + 20

.

x yx y

xx bulunur

24040

2 280140

+ =

+ - =

=

=(Cevap D)

15.

1. mum 2. mum

15 saat5 saat

Mumların uzunlukları 15cm olsun.

1. mum 1 saatte 3 cm

t saatte 3t cm yanar.

2. mum 1 saatte 1 cm

t saatte t cm yanar.

t saat sonra ( )t tt t

t

t

3 15 3 1545 9 15

30 8

830

415

- = -

- = -

=

= = bulunur.

(Cevap B)

16.

k

ya b

c

x z

Bağlama

Gitar

Keman

a + b + c + x + y + z + k = 32

b + y + z + k = 4 : c

a + c = 12

a + x + b + y + z + k + c = 32

12 + 4c + c = 32

5c = 20

c = 4 bulunur.

(Cevap E)

71

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1. Murat Okan14x x

14x - 300 x + 300

14x - 300 = 5 : (x + 300)

14x - 300 = 5x + 1500

9x = 1800

x = 200

Murat’ın başlangıçtaki parası 14x = 14 : 200 = 2800 TL dir.

(Cevap C)

2. Bidondaki pekmez 15x olsun.

Şişeye konan pekmez x x15 53 9: =

Şişeye konulan pekmezin x x9 31 3: = dökülmüş.

x

x

3 2

32=

=

Bidonda başlangıçta x kg15 15 32 10:= = pekmez

vardır.

(Cevap D)

3.

10x

k6x k 5x k

i53 dolu iken 6x + k = A

İçindeki suyun 61 ’sı kullanılırsa

//x k Bx k A

6 55 6

+ =

- + =4

.

x k Bx k A

k B A bulunur

30 6 630 5 5

6 5

+ =

+ - - =-

= -

(Cevap D)

4. Yolun tamamı 7x olsun.

73 ’si 3x ve 60 km fazlasını gidince gidilen yol 3x + 60 kalan yol 420 km

3x + 60 + 420 = 7x

480 = 4x

x = 120

Gidilen yol 3 : 120 + 60 = 420

Kalan yol 420 dir. Oranı 420420 1= bulunur.

(Cevap D)

5. Ali Ahmet6x 6x5x 7x

↓A

( )x A x Ax A x A

A xA x

5 2 75 14 2

3 93

:+ = -

+ = -

=

= Ahmet’in 7x parasının 3x’ini Ali’ye verirse Ali’nin pa-

rası Ahmet’in parasının 2 katı olur. Bu da 73 dir.

(Cevap E)

6. Başlangıçta 1. otobüs 4x olsun. x x4 41: = ini 2. oto-

büse aktarınca geriye 3x = 36 yolcu kalıyor. 2 oto-

büste 11y yolcu olsun. y y11 112 2: = sini 3. otobüse

aktarınca geriye 9y = 36 yolu kalıyor. y = 4

3. otobüse 2 : y = 2 : 4 = 8 yolcu aktarıldığında toplam 36 yolcu oluyor. Başlangıçta 3. otobüste 36 - 8 = 28 yol-cu vardır.

(Cevap C)

7. 2 kaşık 5 TL

x kaşık x25 TL dir.

3 bıçak 10 TL ise

x bıçak x310 TL dir.

x x25

310+ bir tamsayı ise x = 6 alındığında en küçük

değerini alır.

.bulunur25 6 3

10 6 35: :+ =

(Cevap C)

8.

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )

( )

.

b xa b x

a bb

a b x a b b bxx a b x b b a bx a b b b a b b a b

x aa b a

x a b bulunur

2

2

2 2

2 2:

:

:

:

++ +

=+

+ + + = +

+ - = - +

+ - = - - + +

=-+

=- -

(Cevap C)

72

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9. x litrelik kovalarla y seferde doldurulan havuz toplam

x : y m3 tür. Aynı havuz y litrelik kovalarla yx y

x:=

seferde dolar.

(Cevap B)

10. Sırada en çok 24 + 5 + 12 = 41 kişi vardır.

(Cevap A)

11. Toplam maç sayısı 7x olsun.

Kaybettikleri = x x7 73 3: =

Kazandıkları = 6

Beraberlik = 10

3x + 6 + 10 = 7x

16 = 4x

x = 4

Kaybedilen maç sayısı x3 3 4 12: := = bulunur.

(Cevap D)

12.

.bulunur

400 21

52 10

80 1090

: : +

= +

=

f p

(Cevap B)

13.

.

x x

x x

x

xx bulunur

73 10 7 4

73

7 10 4

72 14

2 14 749

:

- = +

- = +

=

=

=(Cevap C)

14. x x

x x

x

x

43 50

50 43

50 4200

+ =

= -

=

=

Bu sayının yarısı 2200 100= bulunur.

(Cevap C)

15. x

x97 14

18

=

=

Sayının ü37 18 3

7 6 7 42: := = bulunur.

(Cevap A)

16. Ardışık üç sayının toplam 21 ise bu sayılar 6, 7 ve 8 dir.

Bu sayıların kareleri toplamı

.bulunur6 7 8 36 49 64 1492 2 2+ + = + + =

(Cevap A)

73

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

1.

.

x xxxx bulunur

2 5 3 7 19 635 7 635 70

14

+ + + - =

- =

=

=(Cevap D)

2. Sıra sayısı x olsun.

( )x xx xx xx

3 2 2 2 43 6 2 2 43 4 2 4

8

: - + = +

- + = +

- = +

= Sınıf mevcudu 2 8 4 20: + = bulunur.

(Cevap C)

3. Bayan yolcu = 3x

Erkek yolcu = 2x

10 bayan inince bayanların sayısı 3x - 10

( )x xx x

xx

2 3 10 4 26 20 4 2

4 164

: - + =

- + =

=

=

Otobüsteki erkek yolcu sayısı x2 2 4 8: := =

(Cevap C)

4.

2x

k 2x + k = a

k x + k = bx

.

x k ax k bk b a bulunur

22 2 2

2

- - =-

+ + =

= -(Cevap C)

5. 10 kuruş 25 kuruş

x + 8 x

( )x xx x

xx

10 8 28 50010 80 25 500

35 42012

: :+ + =

+ + =

=

= Kumbaradaki toplam madeni para adeti

.

x x x

bulunur

8 2 82 12 824 832

:

+ + = +

= +

= +

=(Cevap D)

6. Erkek Kız

9x x

( )x xx x

x

9 1 10 19 1 10 10

9

:- = -

- = -

= İlk durumda x = 9 tane kız vardır.

(Cevap C)

7. x TL, A çocuğa paylaştırılırsa her birine Ax TL düşer.

(A - 3) çocuğa paylaştırılırsa Ax3- TL düşer.

( )

( ) .

Ax

Ax

A AAx Ax x

A Ax bulunur

3 33

33:

:

-- =

-- +

=- (Cevap A)

8. Başlangıçta x bilye olsun.

x + x - 20 = 2x - 20 (1. kez uygulandı.)

(2x - 20) + (2x - 20) - 20 = 0 (2. kez uygulandı.)

4x - 60 = 0

4x = 60

x = 15 bulunur.

(Cevap A)

74

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

9. Sınıfta sıra sayısı x olsun.

( )x3 2: - = sınıf mevcudu

2x + 6 = sınıf mevcudu

3x - 6 = 2x + 6

x = 12

Sınıf mevcudu 2 : 12 + 6 = 30 bulunur.

(Cevap E)

10. 8 kamyonla 6 seferde taşınan yük x kamyonla 4 seferde yapılsın.

T.O xx

4 6 812

: :=

=

8 kamyonun yanına 4 kamyon daha gerekir.

(Cevap B)

11. Sepette 21x kg çilek olsun.

73 si tepsiye dökülmüş x x21 7

3 9: =

Tepsiye dökülen çileklerin 32 ü reçel yapılmış.

x x

x

x

9 32 6

6 4

64

32

: =

=

= =

Başlangıçta sepette x kg21 21 32 14:= = çilek var-

dır.

(Cevap D)

12.

x8x

7x

7x + 400 = 8x + 300

x = 100

Başlangıçta sürahide 7x = 7 : 100 = 700 gr su var-dır.

(Cevap D)

13.

.

x

xx bulunur

72 4

2 2814

: =

=

= (Cevap D)

14. Kesir yx olsun.

yx ise x y

yx ise x y

131 3 3 3

1 21 2 1

-= - =

-= = -

.

x yx y

x ve y bulunur

3 32 14 9

- =

+ - + =

= =(Cevap C)

15. 3 zayıfı olan x öğrenci

2 zayıfı olan y öğrenci

x yx y

303 2 65+ =

+ =4

.

x yx yx bulunur

2 2 603 2 65

5

- - =-

+ + =

=

(Cevap A)

16. Telin uzunluğu 7x olsun.

73 si kesilirse x x7 7

3 3: = kesilir.

Orta noktası kesilen kısmın yarısı kadar kayar.

x

xx

23 15

3 3010

=

=

=

Telin başlangıçtaki boyu

.x cm bulunur7 7 10 70: := =

(Cevap D)

75

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 4

1. Telin tamamı 8x olsun. i81 kesilince kesilen kısım

x x8 81: = kadardır. Telin orta noktası kesilen kısımın

yarısı kadar kayar.

x

x2 4

8

=

=

Telin başlangıçtaki uzunluğu x cm8 8 8 64: := = bu-lunur.

(Cevap E)

2. Kasa sayısı x olsun. Her kasaya 20 elma koyarsa 20x + 30 toplam elma sayısı her kasaya 30 elma ko-yarsa 30x + 10 toplam elma sayısıdır.

20x + 30 = 30x + 10

20 = 10x

x = 2 bulunur.

(Cevap B)

3.

.

a bc

a b ca b c bulunur

2010 20

10 4030

+ =

+ + =

+ + + =

+ + =(Cevap D)

4. Kesir xx5 olsun.

xx

x xx

5 11

41

5 1 4 45

-+

=

- = +

=

Başlangıçtaki kesrin payı x = 5 bulunur.

(Cevap E)

5.

.

x

x

x bulunur

2 3 12

2 9

18

+ =

=

=(Cevap C)

6. Yolun tamamı 6x olsun. Yolun 61 sını gitmiş

x x6 61: = gidilen yol

x x

x xx

10 6 31

10 210

:+ =

+ =

=

Yolun tamamı 6x = 6 : 10 = 60 km bulunur.

(Cevap A)

7. Mustafa Barış

9x x

( )x xx x

xx

9 300 3 3009 300 3 900

6 1200200

- = +

- = +

=

= Başlangıçta Barış’ın = 200 TL si vardır.

(Cevap B)

8. Bidonun tamamı 3x olsun. 32 ü dolu ise

x x3 32 2: = doludur.

2x + 15 = 3x

x = 15

Bidonun tamamı 3x = 3 : 15 = 45 litre bulunur.

(Cevap B)

76

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 4

9. Maaşın tamamı 8x olsun. 83 ni harcayınca x x8 8

3 3: = harcadı geriye 5x parası kalır.

5x = 4500

x = 900

Maaşın tamamı 8x = 8 : 900 = 7200 TL bulunur.

(Cevap B)

10. Maaşı 3x olsun.

x

x

3 31 400

400

: =

=

Maaşın tamamı 3 : x = 3 : 400 = 1200 TL bulunur.

(Cevap A)

11. Çubuğun tamamı 2x olsun.

Yarısı 9 eş parçaya ayrılırsa her birinin uzunluğu x9 diğer yarısı 12 eş parçaya ayrılırsa her birinin uzun-

luğu x12 olur.

x x

x

x

9 12 6

36 6

216

( ) ( )4 3

- =

=

=

Çubuğun tamamı 2x = 2 : 216 = 432cm bulunur.

(Cevap E)

12. Toplam maç sayısı 24x olsun.

Galibiyet x x24 83 9: =

Beraberlik x x24 125 10: =

Mağlubiyet 5

x x xxx

9 10 5 245 5

1

+ + =

=

=

Toplam maç sayısı 24x = 24 : 1 = 24 bulunur.

(Cevap B)

13.

.

x

x

x bulunur

91 3 10

3 10

30

: : =

=

=

f p

(Cevap B)

14. Öğrencinin harçlığı 4x olsun.

Defter: x x4 41: =

Kalem: x x4 43 3: =

x + 3x = 100

4x = 100

Öğrencinin harçlığı 100TL bulunur.

(Cevap C)

15. 38 erkek, 12 kadının bulunduğu bir salona x tane ev-li çift gelsin.

( )

.

x xx xx x

xx bulunur

38 3 12 1038 36 3 1038 26 32 12

6

:+ = + -

+ = + -

+ = +

=

=

(Cevap D)

16. Öğretmen sayısı Öğretmen harici

x kişi y kişi

x y

x y80

15 25 1300+ =

+ =4

.

x yx yxx bulunur

25 25 200015 25 130010 700

70

- - =-

+ + =

- =-

=

(Cevap D)

77

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 5

1.

9x

3x 3x

x

9x + 3x + 3x + x = 64

16x = 64

x = 4

1. defa yer e çarpıp yükseldiğinde 3x = 3 : 4 = 12m yükselmiştir.

(Cevap E)

2. EKOK (20, 30, 40) = 120 dakika

120 dakika = 2 saat bulunur.

(Cevap E)

3. Öğrencinin doğru sayısı x yanlış sayısı y olsun,

x yx y

505 2 124+ =

- =4

.

x yx yxx bulunur

2 2 1005 2 1247 224

32

+ =

+ - =

=

=

(Cevap D)

4. Paranın tamamı 8x olsun.

81 i harcanırsa x x8 8

1: = harcandı kalan para 7x olur.

Kalan paranın 81 i 21 ise x7 8

1 21: =

x = 24 başlangıçtaki para 8 : x = 8 : 24 = 192 bulu-nur.

(Cevap A)

5. Adem’in toplam parası 20x olsun.

Harcanan para x x20 53 12: = (kalan para 8x)

Kardeşine verdiği para x x8 41 2: = (kalan para 6x)

6x = 24

x = 4

Adem’in başlangıçtaki parası 20 : x = 20 : 4 = 80 TL dir.

(Cevap A)

6. Aylık geliri k lira olsun.

A bankasını (her ay) k 403

:

B bankasına (her ay) k x2

:

20 ay sonra k k x k403 10 2 10: : : :+ =

.

k x k

x

x

xx bulunur

4030 20

43 20 1

20 1 43

2041

80

: + =

+ =

= -

=

=

f p

(Cevap A)

7. Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 7x olsun.

Kızların sayısı = x x7 73 5 3 5: + = +

Erkek sayısı = 23

3x + 5 + 23 = 7x

28 = 4x

x = 7

Kız öğrenci sayısı = 3 : 7 + 5

= 21 + 5

= 26 bulunur.

(Cevap B)

8. Telin uzunluğu 28x olsun 283 i kesilirse

x x28 183 3: = kesilir. Orta nokta kesilen parçanın ya-

rısı kadar kayar. x23 15= x = 10 bulunur.

Telin tamamı 28 : x = 28 : 10 = 280 cm

280cm = 2,8m bulunur.

(Cevap C)

78

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 5

9. Uğur’un toplam parsı 12x olsun.

Selim’e verdiği para x x12 32 8: =

Tufan’a verdiği para x x12 41 3: =

Kendine kalan para ( )x x x x12 8 3- + =

x = 13

Selim’e verdiği para 8 : x = 8 : 13 = 104 TL bulunur.

(Cevap D)

10. Kesir yx olsun.

.

y x

x y

x y y x

x y y x

y y x x

y x

y x

yx bulunur

2553

3519

35 53 35 19 2

5 19

35 21 19 295

21 19 295 35

2 225

4 25

254

:

:

: : :

+

+=

+ = +

+ = +

- = -

=

=

=

(Cevap B)

11. Havuzun tamamı 12x su alsın.

x x

x x

x xx

12 121 11 11

3 5 41

43 5

4 3 55

: : := +

=+

= +

=

f p

Havuzun tamamı 12x = 12 : 5 = 60 litre su alır.

(Cevap E)

12. Müge’nin başlangıçta 8x parası olsun kalem için ka-

lem için x x8 81: = ve defter için 6 TL ödüyor. Mü-

ge’nin kalan parası 8x - (x + 6) = 7x - 6 dır.

xx

x xx xx

x

67 6

1129

77 66 29 17477 29 174 6648 240

5

+-=

- = +

- = +

=

=

Müge’nin başlangıçtaki parası 8 : x = 8 : 5 = 40 TL bulunur.

(Cevap A)

13. Sınıf mevcudu 6x olsun.

Kızlar x x6 61:= =

Erkekler = 5x

Erkelerin 53 i gözlüklü ise x x5 5

3 3: = gözlüklü 2x göz-lüksüz erkektir.

2x = 20

x = 10

Sınıf mevcudu 6 : x = 6 : 10 = 60 bulunur.

(Cevap D)

14. Çubuğun uzunluğu 108x olsun.

12x

108 91: x108 12

5:

108x 45x

x x

x

x

245 12 11

33 22

3322

32

-=

=

= =

Çubuğun uzunluğu 108x = 180 cm32 72: = bulunur.

(Cevap B)

15.

6x

k

61 sı içilip tartılınca

5x + k = 3500 gr

kalan suyun i54 içilince

x + k = 2250 gr

,

x kx kx

x

x

5 35002250

4 1250

41250

312 5

+ =

- + =

=

=

=

Şişenin başlangıçta için 6x = 6 : 312,5 = 1875 gr su vardır.

(Cevap D)

16.

Gişe

Murat Ahmet

Sırada en az 17 kişi vardır.

(Cevap E)

79

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

YAŞ PROBLEMLERİ

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. 45 + x = 8 : (45 - x)

45 + x = 360 - 8x

9x = 315

x = 35

2020 yılında 35 yaşında olan birinin doğum yılı 2020 - 35 = 1985 bulunur.

(Cevap B)

2.

Kızı AnnesiBA AB

AB 68

AB - BA = 68 - AB

2(AB) - BA = 68

20A + 2B - 10B - A = 68

19A - 8B = 68

A = 4 B = 1 olduğunda eşitlik sağlanacaktır.

A + B = 4 + 1 = 5 bulunur.

(Cevap A)

3. 4 kardeşin bugünkü yaşları toplamı 80 ise 6 yıl ön-ceki yaşları toplamı 80 - 6 : 4 = 80 - 24 = 56 bulu-nur.

(Cevap A)

4. x öğrenci 18 yaşında olsun.

(60 - x) öğrenci 16 yaşındadır.

18 : x + 16 : (60 - x) = 1000

18 : x + 960 - 16x = 1000

2x = 40

x = 20 bulunur.

(Cevap C)

5. Sınıftaki öğrenci sayısı x olsun. Bu günkü yaşları to-palmı 600 ve 3 yıl önceki yaşları toplamı 600 - 3 : x

dir. 3 yıl önceki yaş ortalaması

.

xx

x xx x

x bulunur

600 3 17

600 3 1720 600

30

-=

- =

=

=

(Cevap B)

6.

Kübra Feridek f

f f + (f - k) = 2f - k

.

k ff k

ff k bulunur

603 100

4 16040 20

+ =

+ - =

=

= =(Cevap B)

7. Küçük Ortalama Büyük

x 2x 3x

x+ 2x + 3x = 60

6x = 60

x = 10

Büyük kardeşin yaşı 3x = 3 : 10 = 30 bulunur.

(Cevap C)

8. Ali Mehmetx y

x - 5 = y + 5

x - y = 10 bulunur.

(Cevap B)

80

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

YAŞ PROBLEMLERİ

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. Mert Eren

x y

x + y = 64

Mert 2 yıl önce doğmuş olsaydı yaşı x + 2 ve Eren 4 yıl sonra doğmuş olsaydı yaşı y - 4 olacaktı.

x + 2 + y - 4 = x + y - 2 = 64 - 2 = 62 bulunur.

(Cevap B)

10. Ahmet Hasan

x y

5 yıl önce (x - 5) = 3 : (y - 5) ise x= 3y - 10

5 yıl sonra x + 5 = 2 : (y + 5) ise x = 2y + 5

3y - 10 = 2y + 5

y = 15 bulunur.

(Cevap B)

11. Baba Kızı

34 6

t yıl sonra

34 + t = 3 : (6 + t)

34 + y = 18 + 3t

2t = 16

t = 8 bulunur.

(Cevap C)

12. Baba İki çocukların yaş toplamı

2x x

20 yıl sonra baba 2x + 20

Kızların yaşı toplamı x + 40

2x + 20 = x + 40

x = 20

İki kızın yaşları toplamı 20 ise her biri 10 yaşındadır.

(Cevap A)

13. Anne C1 C2 C3

42 n n + 2 n + 4

3n + 6 = 42

3n = 36

n = 12

En büyük çocuk 16 yaşındadır. En büyük çocuk doğ-duğunda anne 42 - 16 = 26 yaşındadır.

(Cevap C)

14. Baba 3 çocuğun yaşı toplamı

x + 22 x

8 yıl sonra baba x + 30

3 çocuğun yaşı toplamı x + 24

( )x x x x30 56 24 5 150 6 144&:+ = + + = +

x = 6

Babanın yaşı x + 22 = 28 bulunur.

(Cevap A)

15. Baba 2 çocuğun yaşı toplamı

32 13

t yıl sonra baba 32 + t

2 çocuğun yaşı toplamı 13 + 2t

32 + t = 2 : (13 + 2t) - 12

32 + t = 26 + 4t - 12

32 + t = 14 + 4t

3t = 18

t = 6 bulunur.

(Cevap E)

16. Baba Anne Çocuk 1 Çocuk 2(ab) (ba) 3 : a 3 : b

ba = ab + 3 : a + 3 : b

10b + a = 10a + b + 3 : a + 3b

10 : b + = 13a + 4b

6b = 12a

b = 2a

Annenin yaşı ba = 42 olabilir.

(Cevap C)

81

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

YAŞ PROBLEMLERİ

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1. Dedenin yaşı 7 torunun yaşları toplamı

2x x

5 yıl sonra dedenin yaşı 2x + 5

7 torunun yaşları toplamı x + 35

2x + 5 = x + 35 + 1

2x = 62 bulunur.

(Cevap D)

2. n kişinin yaşları toplamı 72 ise

4 yıl sonraki yaşları toplamı 72 + 4n

4 yıl önceki yaşları toplamı 72 - 4n dir.

72 + 4n = 2(72 - 4n)

72 + 4n = 144 - 8n

12n = 72

n = 6 bulunur.

(Cevap E)

3. Aliye Nuray Zeynel

x + 5 x z

x x x z25

2+ +

=+

2x + 5 = x + z

z - x = 5 bulunur. Zeynel Nuray’dan 5 yaş büyük-tür.

(Cevap D)

4. Nermin Ali Büşra

x x + 7 x + 17

şimdikiyaşları

12 19 29

29 19 + 17 = 36 bulunur.

(Cevap E)

5. Anne Kızı

42 20

t yıl sonra

.

t t

t tt bulunur

242 20

42 40 22

+= +

+ = +

=

(Cevap A)

6. Öğretmenin A yılındaki yaşı 21 + x tir.

Öğretmenin doğum tarihi A - (21 + x) tir.

A - x - 21 bulunur.

(Cevap A)

7. 5 kardeş Baba

a, b, x, c, x + 6 a + b + c + 2x + 6

Ortanca kardeş (x) en büyük kardeşin yaşına (x + 6) geldiğinde 6 yıl geçmiştir. 6 yıl sonra 5 kardeşin ya-şı 6 : 5 = 30 artar.

Babanın yaşı sadece 6 artar. Bu durumda 5 çocu-ğun yaşı abalarının yaşından 30 - 6 = 24 fazladır.

(Cevap D)

8.

Figen Seray3x 7x

7x 7x + 4x

11x = 44

x = 4

Seray bugün 7x = 7 : 4 = 28 bulunur.

(Cevap E)

9. Taner Yeliz

x x + 5

x + x + 5 = 37

2x = 32

x = 16

Taner = 16 Yeliz = 21

10 yıl önceki yaşları (6 ve 11 dir.) oranı 116 olabilir.

(Cevap A)

82

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

YAŞ PROBLEMLERİ

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

10. Anne Baba İmdat

y x x - yx x + (x - y) x - y + (x - y)

( )x y x y

x y x yy xy x Anne kx k Baba ky k Imdat kk kkk

3 211 2 2

3 11 1110 85 4 4

5 54

5 324 32

8

:- = -

- = -

=

= =

= =

= =

- =

=

=

o

İmdatın 6 yıl önceki yaşı

k - 6 = 8 - 6 = 2 bulunur.

(Cevap A)

11. Nimet Tahir

x yy y - (x - y)

x yy xyy

403 244 64

16

+ =

+ - =

=

=

Nimet bu gün 40 - 16 = 24 yaşındadır.

(Cevap C)

12.

Ayça Birol İlhami4x 8x x

7x yıl geçti11x 15x 8x

11x + 15x + 8x = 136

34x = 136

x = 4

Ayça’nın yaşı 4x = 4 : 4 = 16 bulunur.

(Cevap A)

13. 9 yıl önceki yaş ortalaması 8 ise şimdiki yaş ortala-ması 9 + 8 = 17 dir.

Sekiz kişinin yaşları

10 12 14 16 17 18 20 22 24 tür.

Bu kişilerin en büyüğü 24 bulunur.

(Cevap D)

14. Kişi sayısı .dir18144 8= Gruba katılan kişinin yaşı x

olsun.

.

x

xx

xx bulunur

8 1144 19

144 19 9144 171

171 14427

:

++=

+ =

+ =

= -

=(Cevap E)

16. Baba Oğlu

46 16

t yıl sonra

46 + t = 2 : (16 + t)

46 + t = 32 + 2t

t = 14 bulunur.

(Cevap B)

15. Zeynel Arif

x y

x - 8 = 3 (y - 8) ise x = 3y - 16

x + 8 = 2 (y + 8) ise x = 2y + 8

3y - 16 = 2y + 8

y = 24

x = 2 : 24 + 8

x = 56

x - y = 56 - 24 = 32 bulunur.

(Cevap C)

83

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

YÜZDE PROBLEMLERİ

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. ,,

,0 6 10020

101 2

0 12: = = bulunur.

(Cevap A)

2. Sınıf 100x olsun.

Erkek sayısı 40x

Kız sayısı 60x tir.

20 erkek ayrılır 20 kız öğrenci gelirse sınıf mevcudu değişmez.

Erkekler = 40x - 20

Kızlar = 60x + 20

30x = 40x - 20

10x = 20

x = 2

Başlangıçta sınıf mevcudu 100 : x = 100 : 2 = 200 bulunur.

(Cevap A)

3. Dairenin yarıçapı 10 br olsun alanı r den1002r r dir. Yarıçap %10 arttırılırsa 11br olur ve yeni dairenin ala-

nı 11 1212:r r= olur. den100 121r r ye %21 artış olmuştur.

(Cevap A)

4. Karenin bir kenarı 10br olsun alanı br10 10 100 2: = dir. Bu karenin kenarları %40 artırılırsa bir kenarı 14

br olur ve yeni karenin alanı br14 14 196 2: = olur. Karenin alanı 100 br2 den 196 br2 çıkarak %96 art-mıştır.

(Cevap D)

5.

1. tur 2. tur 3. tur 4. tur

16 dk

%25 fazla %25 fazla %25 fazla

20 dk

61 92,25

25 dk 31,25

85. dakikada 4. turun içindedir.

(Cevap D)

6.

.

x

x bulunur

250 100 50

25500 20

: =

= =(Cevap C)

7. Haftalık biriktirdiği 100 10030 30: = TL 10 hafta sonun-

da 10 : 30 = 300 TL’si olur.

(Cevap D)

8. kg100 10070 70: = sudur.

(Cevap D)

84

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

YÜZDE PROBLEMLERİ

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. Bir inek 1 günde 8 litre süt veriyor. 11 inek 1 günde 11 : 8 = 88 litre süt verir.

11 inek 5 günde 5 : 88 = 440 litre süt verir.

1 litre sütten 0,2 litre yağ elde edilirse

440 litre sütten x litre yağ elde edilir. D.O x = 440 : 0,2 = 88 litre bulunur.

(Cevap D)

10. Katılımcı 100x olsun.

Tren + Uçak (Otobüs tercih etmeyenler) = 70x

+ Otobüs + Uçak (Tren tercih etmeyen) = 80x Tren + Otobüs + Uçak + Uçak = 150x

100x

Uçak = 50x

50x = 40

x 54

=

Katılımcı .x bulunur100 100 54 80:= =

(Cevap A)

11. Sayı x olsun.

.

x x x x

x x x x

x

x bulunur

10040

10040 32

52

52 32

54 32

432 5 40

: :

:

+ = - +

+ = - +

=

= =

(Cevap B)

12.

100p

Çevresi (2pr)20p

Çevresi24p

144

r = 10 r = 12

.

x

x bulunur

20 100 4

4 5 20

:

:

r r=

= = (Cevap D)

13.

.

.

m

m dir

x

xx bulunur

20 10010

2

10040 2

4 205

:

:

=

=

=

=

= (Cevap B)

14.

.

a

aa bulunur

10040 16

4 16 1040

:

:

=

=

=

(Cevap D)

15. x

xx

10020 80

2 800400

: =

=

=

Kitap 400 sayfadır. 80 sayfası okunduğuna göre 400 - 80 = 320 sayfası okunmamıştır.

(Cevap C)

16.

.

x

x

x bulunur

77 10011 121 100

77 11 121

12177 11 7

: :

: :

:

=

=

= =

(Cevap E)

85

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

YÜZDE KAR-ZARAR PROBLEMLERİ

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

3.

.

A B ise A B

B C

A x C ise B x B

x

x bulunur

10020

20100

10030

100 20100

100 10030

20 103

6

::

:

: ::

= =

=

= =

=

=(Cevap D)

4. Karenin bir kenarı 10 br olsun alanı 10 : 10 = 100 br2, karenin bir kenarı %10 artırılırsa kenarı 11 br olur ve alanı 11 : 11 = 121 br2 olur. Bu durumda alanı %21 artmıştır.

(Cevap D)

5.

100br2 99br2

4,5

20

%10 artırılır.

%10 azaltılırsa

22

5

Dikdörtgenin alanı 100 br2 den 99 br2 ye düşmüş ya-ni %1 azalmıştır.

(Cevap B)

6. Sayılar oranı 53 ise büyük sayıyı 5 ve küçük sayıyı 3

alınabilir.

.

x x

x bulunur

5 100 3 5300 60

60

: = = =

=

(Cevap E)

7.

.

A A x

A x

A x bulunur

1005

10017 44

10022 44

200

: :+ =

=

=(Cevap C)

8. , ,

,

.

x

x

x

x bulunur

3 5 100 1 05

3 5105

351050

30

: =

=

=

= (Cevap E)

1. Sınıf 100x kişi olsun.

Erkekler 50xKızlar 50x 1

23

Bağlama çalanlar 60x

Kızların hepsinin bağlama çaldığını düşünürsek er-keklerden 10x kişininde çalması gerekir. Bu da 50x erkeğin en az 10x bağlama çalıyordur. Bu da %20 yapar.

(Cevap B)

2. 2 kilogramı 3 : a TL işi 1 kilogramı a23 : dir. Kahve-

ye %40 zam yapılırsa a a23

23

10040: :

:+

.a a a olur23

106

1021

( )5

= + =

a TL’ye aa

aa

1021 21

102110

= = kilogram kahve alınır.

(Cevap A)

86

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. Sayı 100x olsun.

40x + 4 = 2 : (30x) - 8

40x + 4 = 60x - 8

20x = 12

10x = 6 ise 100x = 60 bulunur.

(Cevap E)

10. Sarı bilye sayısı 140

Mavi bile sayısı kutudaki toplam bilyelerin 81 ’i ise ka-

lanı 87 sarı bilyedir.

x

x87 140

160

=

=

Toplam bilye sayısı 160’tır. Mavi bilye sayısı 20’dir. Bu kutuya 40 mavi bilye daha konursa toplam bilye sayısı 200 ve toplam mavi bilye sayısı 60 olur.

.

y

y bulunur

200 100 60

30

: =

=

(Cevap C)

11. Sınıf mevcudu 100x olsun.

Kızlar = 40x; erkekler 60x tir.

12 kız öğrenci daha geldiğinde

40x + 12 = 2 : 60x

40x + 14 = 120x

80x = 12

x = 8012

203

=

Sınıftaki erkek öğrenci sayısı 60 203 9: = bulunur.

(Cevap E)

12. 5 dilimlik pastanın 2 dilimi Sude’ye 3 dilimi Tuğba'ya verilmiştir.

.

x

x

x bulunur

2 100 3 2

2 100 1

50

:

:

= -

=

=(Cevap C)

13. Ali Veli

100x 100y

Ali parsının 40x’ini Veli’ye verince 60x = 100y + 40x

100y = 20x

Başlangıçta Veli’nin 20x ve Ali’nin 100x vardı. Veli’nin parası Ali’nin parasının %20 sidir.

(Cevap A)

14. 100 kapasiteyle 20 saatte doldurur.

80 kapasiteyle x saatte doldursun. T.O.

.

x

x bulunur

80 100 20

8200 25

: :=

= =

(Cevap D)

15. Ayşe’nin Erhan

100 E

Ayşe parasının %30’nu 30 TL Erhan’a verince

70 = E + 30

E = 40

Bu durumda Erhan’ın parası Ayşe’nin parasının %40 ıdır.

(Cevap D)

16. A B C

A B CA kB kC kA B C k

10020

10030

10040

2 3 4643

13

: : :

: : :

= =

= =

=

=

=

+ + = (k = 2 alındığından)

A + B + C = 26 olabilir.

(Cevap A)

87

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1. Satılacak x tane kalem olsun.

2x- 400 = Maliyet

x + 100 = Maliyet

2x - 400 = x + 100

x = 500

(Cevap D)

2. Etiket fiyatı 100TL olsun.

Alış fiyatı = 40 TL

Satış fiyatı = 80 TL

Satıcının karı %100’dür.

(Cevap D)

3. Ceviz sayısı x olsun.

10x - 60000 = 7x + 30000

3x = 90000

x = 30000

(Cevap E)

4. Kilosu 1 TL’den 39 TL’ye 39 kg ceviz alınsın.

Cevize %30 zam yapılırsa cevizin kilogramı 1,3 TL olur. 39 TL’ye kilosu 1,3 TL olan cevizlerden

, kg1 339 30= ceviz alınır.

(Cevap C)

5. Maliyeti 100x olsun.

130x = 286

,x 130286 2 2= =

Kar 30x = 30 : 2,2 = 66 TL bulunur.

(Cevap B)

6. 800 TL’den %40 indirim yapılırsa

' .TL dir

800 0040 320

800 320 480

: =

- =

480 TL bir ürün %x indirimle 240 TL’ye sayılıyor ise

.

x

x

x bulunur

480 480 100 240

240 480 10050

:

:

- =

=

=(Cevap D)

7. 12 TL’den satılarak %50 kar elde ediliyor ise maliyet 8 TL’dir.

1000 gr 5 TL

x 8 TL

T.O 8 : x = 5000

x = 625 gr bulunur.

(Cevap C)

8. K + L = 539

.

K L

K L

k LK xL xx xxxK x bulunur

10060

54

53

54

3 443

3 4 5397 539

774 4 77 308

: :

:

:

: :

=

=

=

=

=

+ =

=

=

= = =(Cevap C)

88

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9. Satılacak kalem sayısı x olsun.

75x - 6000 = 60x + 3000

15x = 9000

x = 600 bulunur.

(Cevap C)

10. Maliyet 100 TL olsun.

a = 170 (%70 kar ile)

b = 85 (%15 zarar ile)

ba

85170 2= = bulunur.

(Cevap D)

11. Maliyet 100x olsun.

%15 kar ile 115x = 6900

x = 6

Maliyet 6000 TL dir.

.

x

xx bulunur

6000 100 6000 5400

60 60010

: = -

=

= (Cevap C)

12. Alış fiyatı 100x, %12 kar ile 112x

Alış fiyatı 100y, %20 zarar ile 80y

112x = 80 : y

.yx bulunur112

8075

= =

(Cevap B)

13. .bulunur600 600 10025 600 150 750:+ = + =

(Cevap B)

14. Etiket fiyatı 100 TL olsun. %40 indirimle 60 TL satı-cı 60 TL’ye satarken %50 elde ettiğine göre

x x

x

x

10050 60

23 60

40

:+ =

=

=

Alış fiyatı 40 TL bulunur. Etiket fiyatı 100 TL idi.

.

x

x

x bulunur

40 40 100 100

104 60

4600 150

:+ =

=

= = (Cevap C)

15.

.

x x x

x x x

x x

x xx

Kar x TL bulunur

10080 2 27

54 2 27

54 27

4 5 135135

10080 135 5

4 108

:

: :

+ = -

+ = -

= -

= -

=

= =

(Cevap A)

16. ( )K L Maliyet TL100 300 400

K’yı %60 zarar ile 40 TL’ye satar.

L’yi %20 kar ile TL300 300 10020 360:+ = ye satılır.

Son durumda kazanılan toplam para

360 + 40 = 400 TL

Maliyet ile kazanılan para eşit olduğu için ne kar ne zarar eder.

(Cevap E)

89

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

1. Maliyet 2 : 60 = 120

Taşıma ücreti 120 1005 6: =

Toplam maliyet 126 TL

60 kg domatesin u kg101 60 10

1 6: = çürümüş.

Satılacak 54 kg domatesten en az 126 TL para ka-

zanması için kilogram fiyat en az 54126

2763

37

= = bu-lunur.

(Cevap D)

2. Satıcının x tane şapkası olsun.

10 : x - 900 = 6x + 700

4x = 1600

x = 400 bulunur.

(Cevap C)

3. Manavın elinde 100 TL limon olsun.

50 (%25 kâr ile) = , TL kar10050 25 12 5:

=

25 (%10 kâr ile) = , TL kar10025 10 2 5:

=

25 (%25 zarar) = , zarar25 10025 6 25: =

Toplamda 12,5 + 2,5 - 6,25 = 7,75 kar

% ,7 75 435

= kar bulunur.

(Cevap E)

4. Maliyet 100x olsun. %15 kar ile 115x satılır.

15x = 12

x 1512

54

= =

%10 zarar satılsaydı

x TL90 90 54 72:= = satılırdı.

(Cevap E)

5. 1 TL’ye alınan bir mal , TL2024 1 2= satılıyor.

Kar oranı ,

,

.

x

x

x bulunur

1 100 1 2 1

100 0 2

20

: = -

=

=(Cevap A)


125x = 625

x = 5

Maliyeti 500 TL satış fiyatı 625 TL bu durumda

625 - 500 = 125 TL kar elde edilir.

(Cevap C)

7. Maliyet 100x olsun.

115x = 575

x = 5

Maliyet 100 : 5 = 500 TL bulunur.

(Cevap D)

8. KDV’siz fiyatı 100x olsun %10 KDV ile

110x = 220

x = 2

KDV’siz fiyatı 100 : x = 100 : 2 = 200 TL’dir.

(Cevap D)

90

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3


%30 karla 130x satılır. Kar 30x = 10TL

%40 zararla x TL60 60 31 20:= = satılır.

(Cevap D)

10. Manavın 100 TL’lik portakalı olsun.

%60’ını 60 TL %25 kar ile TL60 10025 15: = kar

%20’sini 20 TL %20 kar ile TL20 10020 4: = kar

Kalanını 20 TL %20 kar ile 10020 20 4:

= kar

Toplamda 15 + 4 + 4 = 23 yani %23 kar eder.

(Cevap E)

11. Maliyeti 100x olsun. %30 kar ile 130x satılır.

,

x

x

130 273

130273 2 1

=

= =

Kar 30x = 30 : 2,1 = 63 TL bulunur.

(Cevap B)

12. Yumurtaların tanesi 1 TL olsun. 9 tane yumurta 9 TL

yapar. 9 yumurtanın 94 u bozulmuş ise 4’ü bozuldu 5

tanesi satılacak demektir. 5 tanesinin maliyeti 9 TL

ise 1 tanesinin maliyeti , TL59 1 8= olur. Yumurtala-

rın tanesi 1 TL’den 1,8 TL’ye %80 artmıştır.

(Cevap D)

13. Maliyeti 100x olsun %25 kar ile 125x satılır.

125x = 375

x = 3

Kar 25x = 25 : 3 = 75 TL bulunur.

(Cevap B)

14. Maliyeti = ax

Satış fiyatı = ax+2

Kar oranı %y olsun.

( ) .

a ay

a

ay

a a

ya

y a bulunur

100

1 100

1 100100 1

x x x

x x

2

2

2

2

:

: :

:

+ =

+ =

+ =

= -

+

f p

(Cevap B)

15. Etiket fiyatı

.TL bulunur

150 150 10030

150 45195

:= +

= +

= (Cevap A)

16. (%20 fire ile) 80 gr 50 TL ise

(%28 kâr ile) 128 gr x TL

D.O x TL80128 50 16 5 80:

:= = =

(Cevap C)

91

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

FAİZ PROBLEMLERİ

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. F A n t1200: :

= (Aylık)

.

A A n

n bulunur

3 120016

3 161200 25

: :

:

=

= =(Cevap C)

2. 1 yılda TL1180 10025 320: =

2 yılda ( ) TL1280 320 10025 1600 4

1 400: :+ = =

3 yılda ( ) TL1600 400 10025 2000 4

1 500: :+ = =

3 yılda toplam 500 + 400 + 320 = 1220 TL bileşik fa-iz getirir.

(Cevap D)

3. xx

x xx

x

23 24 5

3 24 5 1014 27

#

#

#

#

++

+ +

7. yıldan sonra faiz oranı %5 in altına düşer.

(Cevap E)

4. F A n t36000: :

= (Günlük faiz)

A A t

t

5 3600018

5 1836000 400

: :

:

=

= = gün bulunur.

(Cevap D)

5.

.

A x B y

A x B y

A B

B x B y

x y

x y bulunur

1004

1009

4 9

83

83 4 9

4 83 9

6

: : : :

: : : :

:

: : : : :

: :

=

=

=

=

=

=

(Cevap A)

6. 200000 TL'nin %50'si kredi kullanan biri 100000 TL kredi çekmiştir. n yılda geri ödesin (%5 faiz oranı ile)

10000 + 5000 : n = 2500 : n : 12

100 + 5n = 2,5 : n : 12

100 = 30n - 5n

25n = 100

n = 4

4 yıl 48 aya eşittir.

(Cevap B)

7. F A n t1200: :

= (Aylık)

.

F A A

A F

A A

A

A

F TL bulunur

120040 9

103

1040

103 1040

1013 1040

800

103 800 240

: :

:

:

= =

+ =

+ =

=

=

= =(Cevap C)

8.

.

F A

F A A

A A

A

A bulunur

120018 8

1200144

10012

10012 3024

100112 3024

2700

: :

: :

:

=

= =

+ =

=

=

(Cevap A)

92

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

FAİZ PROBLEMLERİ

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9.

.

F

F TL bulunur

400 1003 5

60

: :=

= (Cevap E)

10.

.

A A n

n

A A

A A

A

A TL bulunur

2 12006

100

1200100 8 110

32 110

35 110

66

: :

: :

=

=

+ =

+ =

=

= (Cevap E)

11. Bankaya 100x TL yatırılsın

9 ay sonunda x x1200100 40 9 30: :

= faiz alır.

F x

xx

1200130 80 3 260

26 26010

: := =

=

=

Bankaya yatırılan para 100x = 100 : 10 = 1000 TL bulunur.

(Cevap A)

12.

.

A A t

t bulunur

120060

601200 20

: :=

= =(Cevap E)

13. ( )

.

F A n t Günlük

n

n bulunur

3600

2160 3600030000 144

3 144216 36 18

: :

: :

::

=

=

= =(Cevap B)

14. Bankadan çekilen para 20000 - 12000 = 8000 TL’dir.

Aylık %23 ile 18 ay kredi kullanan biri

Faiz

.TL faiz öder

8000 10023

18

80 23 18

80 272160

: :

: :

:

=

=

=

=

(Cevap B)

15.

.

A A

A

A TL bulunur

10060 1

10048 1 96

10012 96

800

: : : :

:

- =

=

=(Cevap C)

16.

.

A A t

t

t bulunur

4 10025

25100 4

16

:: :

:

=

=

=(Cevap B)

93

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

FAİZ PROBLEMLERİ

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1. F

F TL1200

4000 40 6

800

: :=

=

800 TL’nin %10’u vergi ise TL800 10010 80: = vergi

verir. Alınan net faiz 800 - 80 = 720 TL’dir.

(Cevap C)

2.

.

A A a

a

a bulunur

53

1004

5 43 100

20300 15

:: :

::

=

=

= =

(Cevap B)

4.

.

F

FFF TL bulunur

1006000 40 3

60 40 32400 37200

: :

: :

:

=

=

=

= (Cevap E)

3.

' .

F

F

F TL dir

1003600 2 10

10072000

720

: :=

=

=

(Cevap D)

5. Bankaya 100 TL yatıralım.

Aylık %2,5 faiz ile ayda ,

, TL100 1002 5

2 5: =

2 yıl sonunda 24 : 2,5 = 60 TL faiz alır ve 160 TL top-

lam para alır. Bu süre sonunda 100160

58

= katına çı-kar.

(Cevap B)

6.

.

x a y b

y x

xy

ya y b

a ba b bulunur

1004

1006

7 5

57

57

4 6

28 3014 15 0

: : : :

:: : : :

: :

:

=

=

=

=

=

- =(Cevap E)

7. 1000 TL’nin 1 ay sonunda net faiz getirisi

460 - 26 - 14 = 420 TL’dir.

.

x

x bulunur

1000 100 420

42

: =

=

(Cevap D)

8.

.

F A n t

x F xF x

x x a

x bulunur

1005

4

4 1008

8400 50

: :

: :

=

+ =

=

=

= =

(Cevap E)

94

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

FAİZ PROBLEMLERİ

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9.

.

A A B B

A B

BA bulunur

10024 1

10018 1

100124

100118

124118

6259

: : :

: :

+ = ++

=

= =

(Cevap E)

10.

.

A A t

t

t bulunur

10020 1

120040

4012 20

6

: : : :

:

=

=

=(Cevap C)

11.

.

A x B y

A x B yx y

xy

Ay

B y

A B

BA bulunur

12004

12006

4 63 4

34

34

4 6

16 18

1618

89

: : : :

: : : :

: : : :

: :

=

=

=

=

=

=

= =

(Cevap B)

12. Faize yatırılan toplam para 3x olsun.

x x x x

x x x x

xx

10040

1002 20 40 100

2 4010020

10040 40 4000

10080 20

20 4000200

: : : :+ + = +

+ +=

+

=

= Faize yatırılan toplam para 3 : x = 3 : 200 = 600 TL

bulunur.

(Cevap E)

13. x’in %40’ı x 10040

:

.

Fx x

F x x

F x x bulunur

120010040 20 6

120010060 40 6

120048

1200144

1200192

254

: : : : : := +

= +

= =

(Cevap B)

14.

.

x y

x yx y

x y bulunur

1200600 24

1200500 20

600 24 500 206 24 5 2036 25

: : : :

: : : :

: : : :

=

=

=

= (Cevap D)

15.

.

F

F TL bulunur100

800 10 4

320

: :=

=

(Cevap E)

16.

.

F A n t

m A m m

m A m

A

A

A bulunur

100

59

10012

2581

10012

25 1281 100

1281 4

27

2

2 2

: :

: : :

: :

::

:

=

=

=

=

=

=

f p

(Cevap B)

95

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KARIŞIM PROBLEMLERİ

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. Şeker miktarı gr25 10036 9: = bulunur.

(Cevap C)

2.

4 kg%20 tuz

3 kg%10 tuz

A B

A nın yarısı B ye boşaltıldığında

3 + 2 = 5 kg

0,3 + 0,4= 0,7 kg tuz

2 kg%20 tuz

→2 + 2 kg

0,4 + 0,28

A

,,

,

, ,

.

kg tuz x

x bulunur

510040

2

0 7 10040

102 8

0 28

2 10020 0 4 4 100 0 68

468 17

:

:

: :

=

= =

= =

= =

(Cevap D)

3.

100 gr olsun6 gr şeker

% 10 u dökülüp 90 gr

%6 şeker,6 10

90 5 4: =

gr şeker

Yerine 10 gram şeker ilave edilirse toplam şeker mik-tarı 10 + 5,4 = 15,4 gr. %15,4 bulunur.

(Cevap C)

4. ( ) x

x

x

130 70 100 130

200 100 130

2130 65

:

:

+ =

=

= =

Karışımın su oranı %65 bulunur.

(Cevap D)

96

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

8.

60 gr. Bu karışıma 8 gr tuz ve 12 gr su ka-tılırsa toplam ağırlık 80 gr olur.

%20 tuz

gr tuz60 10020 12: =

.

x

x

x bulunur

80 100 48 12

80 100 60

8600 75

:

:

= +

=

= =

(Cevap E)

7.

60 gr. x gram şeker katıldığında

( )

.

x

xx bulunur

60 53 45

60 7515

:+ =

+ =

=45 gr → un

(Cevap C)

5. 250 gramın x ceviz ve y gram üzüm alsın.

100 gr 20 TL ise 1000 gr 15 TL x gr A y gr B

A = x100020 :

By

100015 :=

,x y

x y100020

100015

4 5

250

:+ =

+ =4

.

x yx y

xx grambulunur

20 15 450015 15 3750

5 750150

+ =

+ - - =-

=

=

(Cevap B)

6. Karışımın tamamı en sonunda C kabında birleştiği için

10 litre

%20+

20 litre

%28=

50 litre

%60=50 20 10+ +

,30 5 6 2+ +

2 litre 5,6 litre 30 litre

= ,

.

x

x bulunur

80 100 37 6

8376 47

: =

= =

(Cevap D)

97

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9.

50 litre10

saatte

%40

15saatte

%10

14 litre tuz

↓30 litre

↓20 litre 30 100

4010020 10

12 2 14

::

+

= + =

% .

x

x bulunur

50 100 14

28

: =

=

(Cevap D)

10.

A B 60

%30 + %60 =23 su27 tuz

A BA B

60

10030

10060 27: :

+ =

+ = 4.

A BA B

BB gr bulunur

3 6 2703 3 180

3 9030

+ =

+ - - =-

=

=

(Cevap C)

11. x gr 6 liralık ve y gram 4,8 gr pirinç karıştırılsın

,

,,

.

x yx y

x y x yx y

yx bulunur

6 4 85

6 4 8 5 50 2

102

51

: :

: :

+

+=

+ = +

=

= =

(Cevap A)

12. Her iki karışımın tamamını almakla her iki karışımın

51 ni almak aynı oranı verecektir.

30 litre 20 litre 30 + 20

+ =%30 %20 %x

30 10030 9: = 20 100

20 4: =9 + 4

.x x bulunur50 100 13 26: = =

(Cevap D)

98

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

15.

%30100 gr

+%40

100 gr

A B

A ve B kapları hangi oranda karıştırılırsa karıştırılsın oluşan karışımın şeker oranı %30 ile %40 arasında çıkacaktır. Bu da şıklarda %34 olduğu görülür.

(Cevap A)

16.

60 litre%90

30 litre%90

+30

%60=

60 litre

260 90 75+

=

↓

ü41

15 litre%75

+15 litre%85

=30 litre

275 85 80+

=

C Son durumda C kabındaki karışımın %80 i tuzdur.

(Cevap B)

13. Tuz oranı %45 olan karışıma

100 litre

55 gr su45 gr tuz

Karışıma 55 gr tuz ve 45 gr su ila-ve edilirse toplam ağırlık 200 olur. Toplam tuz miktarı45 + 55 = 100 gr olur.

.x x bulunur200 100 100 50: = =

(Cevap D)

14.

100 gr

%30 şeker

( )x

xx gr saf su

100 10020 30

100 15050

:+ =

+ =

=

ilave edilmeli

30 gr şeker

İlk karışım 100 gr kabul etmiştik. 50 gram saf su ila-

ve edilmeli yani 10050

21= kadar

(Cevap B)

99

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1.

30 gr 6 gr şeker eklenirse toplam ağrılık 36 gr olur. Toplam şeker 9,6 gr olur.

%12şeker

, gr30 10012 3 6: = şeker

,

.

x

x bulunur

36 100 9 6

36960

380

: =

= =

(Cevap D)

2. ( )

( )

.

x x

x x

x xx gr bulunur

24 2418 14

24 43 14

72 3 56 416

:

:

+ = +

+ = +

+ = +

=

(Cevap D)

3. Un = 9k

Tuz = k

Tuz oranı (9k + k)

.

x k

k x k

x bulunur

100

10 10010

: :

=

=

=(Cevap D)

4.

40 gr%30 tuz

60 gr%40 tuz

100 gr%x

gr40 10030 12: =

şekergr60 100

40 24: =

tuz

12 gr şeker

Oluşan karışımın şeker oranı

.

x

x bulunur

100 100 12

12

: =

=

(Cevap B)

5.

400 gr

%25 şeker

x gr su buharlaştırılırsa

gr400 10025 100: = şeker

( )

( )

.

x

x

xx gr bulunur

400 10040 100

400 52 100

400 250150

:

:

- =

- =

- =

=

(Cevap A)

6. Her iki fındıktan da eşit miktarda alınarak karıştırıl-dığı için oluşan karışımın kilogram fiyatı

TL26 8 7+

= olur.

Bu karışık fındığın yarım (500 gr) kilogramı

, .TL bulunur27 3 5=

(Cevap B)

7.

a gram

%6 sı tuz

karışıma 60 gr un karıştırılınca un oranı %96 ise tuz oranı %4 olur.

a1006: gr tuz.

( )

.

a a

a aaa bulunur

60 1004

1006

4 240 62 240

120

::

+ =

+ =

=

=(Cevap E)

8.

40 kg

%2 tuz

10 kg

%12 tuz

50 gr

%x

,40 1002 0 8: =

kg tuz

,10010 12 1 2:

=

kg tuz

, ,0 8 1 2 2+ =

kg

.x x bulunur50 100 2 4: = =

(Cevap A)

100

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9.

.

x

x

x gr bulunur

10070 63

763 10

90

:

:

=

=

=(Cevap C)

10.

120 ml%20

→ x gr dökülsün

( )

.

x

xx

x ml bulunur

120 10020 8

120 8 5120 40

80

:

:

- =

- =

- =

=

(Cevap A)

11.

300 gr

%25 tuz

Bu karışıma 5 gr tuz ve 95 gr su ila-ve edilirse toplam ağırlık300 + 5 + 95 = 400 gr ve toplam tuz miktarı 75 + 5 =80 gr olur.

gr300 10025 75: = tuz

.

x

xx bulunur

400 100 80

4 8020

: =

=

=(Cevap B)

12.

40 kg 10 kg 50 kg

18 kg tuz22 kg su

3 kg tuz7 kg su

21 kg tuz29 kg tuz

%30 tuz

Oluşan karışımın tuz miktarının su miktarına oranı

.bulunur2921

(Cevap B)

13. Karışımın %76 sı su ise 100 – 76 = 24

%24 ü alkoldür.

(Cevap A)

14.

( )

( )

.

x x

x x

x xx

x bulunur

69 1008

69 252

138 2 2523 138

6

:

:

+ =

+ =

+ =

=

=

69 gr sux gr tuz

(Cevap B)

15.

Şeker 3 Su 7=

Şeker = 3k

Su = 7k

( )

.

k k x k

k x k

x bulunur

3 7 100 7

10010 7

70

:

:

+ =

=

=

(Cevap D)

16. Eşit miktarlarda karışımların karıştırılmasıyla oluşan karışımın yüzdesi yüzdelerin aritmetik ortalamasıdır. %8 ile %14 ün aritmetik ortalaması

.bulunur28 14

222 11+

= =

(Cevap C)

101

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

HAREKET PROBLEMLERİ

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. ( )( )( ) ( )

.

V V xV V xV V V V

V V V VV V

VV

bulunur

4080

8 405 5

6 4

46

23

1 2

1 2

1 2 1 2

1 2 1 2

2 1

2

1

:

:

: :

:

- =

+ =

+ = -

+ = -

=

= =

(Cevap A)

2.

144 km216 kmA B

360 km

V1 = 36 V2

A’dan hareket eden karşılaşma noktasından 4 saat sonra B'ye varmış ise |BC| = 4 : 36 = 144

216 = 36 : t

t = 6

6 : V2 = 144

V2 = 24 km/s bulunur.

(Cevap A)

3. A B

V1 = 56 V2 = 72

Yavaş olan araç 9 saatte B kentine varıyor ise

|AB| = 9 : 56 = 504 km

Hızlı olan araç bu yolu durmadan giderse

504 = 72 : t

t = 7 saatte gider.

Toplam 9 saatte gittiğine göre 9 - 7 = 2 saat mola vermiştir.

(Cevap D)

4.

50

100

100 100150 km

75

150225

150

D

Pistin çevresi = 150 + 225 + 100 + 150 + 100 + 100 + 150 = 975 km

2. karşılaşma ( ) t

t

2 975 60 80

14195

: := +

=

V2 aracı ,60 14195 835 7: = km yol alır.

Bu da D noktasından yaklaşık 140 km geridedir. ED yayı üzerinde

(Cevap D)

5. ( ) ( )( )

AB tAB t60 40 1

500 60 40:

:

= + -

- = +

AB t

AB t100 100

500 100= -

- =4

.

AB ABABAB kmbulunur

500 1002 400

200

= - -

=

=

(Cevap D)

6. AB V t30 := (ilk hızı 30V olsun.)

( )( )

AB V tV t V tt tt

40 230 40 23 4 8

8

:

: :

= -

= -

= -

=

Dönüş süresi t - 2 = 8 - 2 = 6 saat bulunur.

(Cevap D)

7.

.

x V t V tV t ve x V t

xVV

VV

xx x x x

xx km bulunur

40080 480

80 480400

80 400480 5 480

4 480120

1 2 2

2 1 2

2

1

1

2

&

: :

: :

= =

= + =

= =+

=+

= +

=

=(Cevap C)

8.

120 km 150 kmK Gidiş t saatte

dönüş 36 - t saattedir.L

( )( )

.

t tt tt ttt bulunur

120 150 364 5 364 180 59 180

20

: :

:

= -

= -

= -

=

=

(Cevap C)

102

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9.

Toprak

x

Asfalt

A2V 2x V

B

.

V x V t x

a Vx t V

x a t bulunur

2 2 := =

= = =

(Cevap C)

10. 50 km/s hızla 12 saatte giderse yol

|AB| = 50 : 12 = 600 km

Bu yolu 10 saatte alması için

600 = 10 : V

V = 60 km/s olmalı

x

x

50 100 60 50

2 10

: = -

=

x = 20 hızını %20 artırmalıdır.

(Cevap A)

11.

K’nın hızı x360

L’nin hızı x 1360+

x = 3 için K = 120 L = 90

x = 4 için K = 90 L = 72

x = 5 için K = 72 L = 60

x = 9 için K = 40 L = 36 ancak

K = 60 L = 40 olamaz.

(Cevap D)

12.

2x4x

6x

Yol = 8x olsun

6x yol aldığından 4x yol alır.8x yol aldığından A yol alır.

A xx x x6

8 4316:

= =

Araç yolun x

x

8316

32

= ünü alır.

(Cevap A)

13.

x6x

CBA

V1

V2

V t x x xV t x

66

1

2

:

:

= + +

=4 V tV t

xx68

2

1:

:=

VV

34

2

1= bulunur.

(Cevap D)

14. ( )( )

.

x V tx V tV t V t

V tV t

V V tV t V

tV t V t V

tv bulunur

44

4

4

44

44

2

2

2

2

:

:

: :

:

:

: :

=

= -

= -

=-

- =--

=-

- +=-

(Cevap B)

15.

4x + 11x2

B CA

|AC| = x2 + 4x + 11 en küçük değeri için

x2 + 4x + 4 + 7 = (x + 2)2 + 7

x = -2 için |AC| en kısa 7 olur.

(Cevap B)

16.

Yolun 52 ini 90 dakikada giderse

Yolun 21 sini t dakikada gider

D.O

,

,,

.

t

t dakika

saat dakika

saat bulunur

90 21

52

245 5 112 5

1 52 5

1 6052 5

187

: :

:

=

= =

=(Cevap D)

103

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1. A kenti ile B kenti arası gitmesi gereken süre t daki-ka olsun.

( ) ( )( ) ( )

.

t tt t

t tt dakika bulunur

90 20 120 803 20 4 803 60 4 320

380

: :

: :

+ = -

+ = -

+ = -

=(Cevap C)

2. AD yolu km5 12 3 4 13 5 182 2 2 2+ + + = + =

ABECD yolu 5 + 12 + 4 + 3 = 24 km

V t

V t

V t

V t

t

t

t t

t

18

24 21

2418

21

43

21

4 3 23

23

:

:

:

:

=

= +

=

+

=+

= +

=

f

f

p

p

Erken varan araç ,t 23 1 5= = saatte varmıştır.

(Cevap A)

3. Toplam yol = 5 : 92

= 460 km

5. saatte alınan yol = 460 - (70 + 90 + 100 + 80)

= 460 - 340

= 120 km

5. saatte 120 km yol aldığına göre ortalama hızı

1120 120= km/s bulunur.

(Cevap A)

4. (150m = 0,15km)

(25 sn = 60 6025:

saat)

XTren + XTünel = V : t

0,15 + XTünel = 108 60 6025

::

0,15 + XTünel = 0,75

XTünel = 0,75 - 0,15

XTünel = 0,6 km = 600 m bulunur.

(Cevap B)

5.

8V 5VA B C

( )AB V VAB V V

8 3 265 26 130

:

:

= -

= =

Zıt yönde hareket etselerdi.

( )AB V V tV V t

8 5130 13

:

:

= +

=

t = 10 saat sonra karşılaşırlar.

(Cevap C)

6.

17V20V

300 km

V t V tV tV t

17 300 203 300

100

: :

:

:

+ =

=

=

Yolun tamamı .

V tmetre km bulunur

20 20 1002000 2

: :=

= =

(Cevap B)

7.

V = 80 V = 90t saat

600 km7 - t saat

( )

.

t tt tt

t bulunur

80 90 7 60080 630 90 60010 30

3

: :

:

+ - =

+ - =

=

=(Cevap D)

8.

3x + 30 4x + 204

V1 = 80 V2 = 503 C

.

x x ise x x

xxx

AC xkm bulunur

803 30

504 20 9 400

15 150 32 160 9

47 310 360047 3290

707 507 70 50 490 50 540:

++

+=

+ + +=

+ =

=

=

= +

= + = + =

(Cevap E)

104

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9.

120 km 200 kmA

4 : 30 = 120k 4 : 50 = 200 km

OB

A dönüş hızı 30 - 10 = 20 km/s

B dönüş hızı 50 + 10 = 60 km/s

Dönüşte karşılaşma süresi ( ) tt saat

320 20 604

:= +

=

A’dan dönen 4 saat 4 : 20 = 80 km yol gider.

O noktasına 120 - 80 = 40 km geride karşılaşırlar.

(Cevap D)

10. ( )V VV V

1 13010

1 2

1 2

:+ =

- =4 V V

V VVV V

13010

2 14070 60

1 2

1 2

1

1 2

+ =

+ - =

=

= =

Hızı yavaş olan aracın hızı V2 = 60 km/s bulunur.

(Cevap B)

11.

V2V

Hızı V olan 1 tam tur attığında hızı 2V olan 2 tam tur atar ve tam başlangıç noktasından ilk kez yan yana gelirler.

(Cevap D)

12.

K L60 80a b

M

1. arabanın varış süresi a b60 80+

2. arabanın varış süresi a b80 60+

.

a b a b

a b a b a

b a bulunur

90 60 60 80 4

4806 8

4808 66 4 480

2 2 4

960

&

+ - + =

+-

+=

-=

- =

f fp p

(Cevap B)

13. hızı x iken y saatte aldığı yolu

hızı x + z iken A saatte alsın

( )

.

A x z x y

A x zx y

bulunur

: :

:

+ =

=+

(Cevap D)

14.

V1 = 110 V2 = 70

A 480 120B C D

A’dan hareket eden B’den hareket edeni D noktasın-dan yakalıyor.

( )

.

tt

tADAD kmAC km bulunur

480 110 70480 4012

12 11013201320 120 1200

:

:

:

= -

=

=

=

=

= - =

(Cevap E)

15. ( )/

V VV V km s840 7

1201 2

1 2

:= +

+ =

Karşılaşma süresini 4 saat azaltmak için karşılaşma süresini 7 - 4 = 3 saat olmalıdır.

( )

/

V V xV V x

xx km s

840 3280

120 280160

1 2

1 2

:= + +

+ + =

+ =

=

Bu araçların her biri /km s2160 80= hızını artırmalı-

dır.

(Cevap C)

16. İstanbul Kayseri arası gidiş dönüş toplam 6 + 4 = 10 saat sürmüştür. Gidiş dönüş toplam yol 10 : 90 = 900 km dir. Gidiş dönüş mesafeleri eşit olduğu için Kay-

seri İstanbul arası 2900 450= km bulunur.

(Cevap D)

105

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

İŞÇİ-HAVUZ PROBLEMLERİ

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. 1 dakikada a3 litre su aktığına göre 120 dakikada (2

saatte) a a120 3 40: := litre su akar ve havuz dolar.

.

a VV a bulunur

40 410

:

:

=

= (Cevap B)

2. Işın tamamı 84 parça olsun. 84 parça için 41 ü 21 par-

çadadır. 21 parça yapıldıktan sonra 8 gün daha ça-

lışırsak kalan işin (63 parça) ,214 63 21

4 12: = parça-sını yapmıştır.

8 günde 12 parça iş yaparsa x günde 84 parça iş yapar.

D.O x 128 84 56:

= = gün bulunur.

(Cevap B)

3. Musluklardan biri saatte V m3 diğer (V + 60)m3 su akıtarak havuzu doldursun.

( )V VV VVV

16 10 6016 10 6006 600

100

: := +

= +

=

=

Havuzun tamamı V16 16 100: := = 1600m3 su alır.

(Cevap C)

4. 12 saatte 12 saatte 8 saatte

80 litre

%20 tuz

120 litre

%30 tuz

80 10020 16: = 120 100

30 36: =

200 litre

16 + 36 = 52 litre tuz

.

x

x bulunur

200 100 52

26

: =

=

(Cevap C)

5. 1 musluk a saatte 2V litre su akıtırsa

9a saatte x litre su akıtır

D.O x = 18V dolar.

2 musluk a32 saatte V litre su boşaltırsa 9a saatte y litre su boşaltır

D.O y aa V V

329

227:

= = boşaltır.

Havuzda biriken su miktarı V V V18 227

29

- = bulu-nur.

(Cevap D)

6. a a a x

a x

21

31

41 1

126 4 3 1( ) ( ) ( )6 4 3

+ - =

+ -=

x a712= (a = 7 alındığında)

x = 12 bulunur.

(Cevap A)

7.

.

x x x

x

x x bulunur

141

61

121

1212 3 2

121

1213

121 13

( ) ( ) ( )12 3 2

+ - =

+ -=

= =

(Cevap A)

8.

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

x x

x xx x

x xx x

21

31

121

2 33 2

21

2 31

121

2 3 12

( ) ( )x x3 2

:

:

+-+=

+ ++ - -

=

+ +=

+ + =

+ +

(x = 1 alındığında 3 : 4 = 12)

x = 1 bulunur.

(Cevap B)

106

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. x

x

x

x

x

51

61 1

21

121

51

61

130

15 6 5

1304

215

( ) ( ) ( )15 6 5

+ + =

= - -

=- -

=

=

3 işçi işin tamamını 215 günde yapar.

3 günde işin

2153

156

52

= = ünü yapar.

(Cevap B)

10. 6 işçi 6 günde bitiriyor x işçi 3 günde bitirsin

T.O xx

3 6 612

: :=

=

İşin 3 günde bitmesi için toplam 12 işçi gerekir. 6 iş-çi var idi 6 işçiye daha gerek vardır.

(Cevap C)

11.

.

x x x x

xx bulunur

6 5 4 3 1

18 1

18

+ + + =

=

=

(Cevap A)

12.

.

M H

M H H M H

M H H

H

H

H H

M

M

M M bulunur

1 1121

6 1 1 4 1 4 1 1 1

10 1 1 4 1

1210 4 1

4 1 65

461 24

1241

121

1121

241

1241 24

: : :

:

+ =

+ + + + =

+ + =

+ =

= -

= =

+ =

= -

= =

f

f

fp

p

p

(Cevap C)

13.

.

A M

A M A

A

A A A

MM bulunur

1 151

3 1 1 4 1 1

53 4 1

4 1 53 4

52 10

101 1

51

10

&

: :

+ =

+ + =

+ =

= - = =

+ =

=

f p

(Cevap C)

14. t

t

tt

4 121

241 1

248 1

8 2416

: :+ =

+=

+ =

=

İş toplamı t + 4 = 16 + 4 = 20 dakika 6020

31

= = sa-at bulunur.

(Cevap D)

15. L

L

01 1

201

08 4

103

+ =

+ =4

.

L

L

L L

LL bulunur

08 8

2508

08 4

206

4 8208

206

4202

40

- - =-

+ + =

- =- +

- =-

=(Cevap D)

16.

.

E K

E K K

K

K

Kk

E

E

EE bulunur

1 1361

24 1 1 36 1 1

24 361 36 1

36 1 32

3631

1081

1081

361

1361

1081

11082

54

: :

:

+ =

+ + =

+ =

= -

=

=

+ =

= -

=

=

f p

(Cevap C)

107

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1.

.

x x

x x

x

x x

Ahmet x günde

günde bitirir

521

731

301

25

37

301

615 14

301

629

301 5 29

52

52 5 29 58

& :

: :

+ =

+ =

+=

= =

=

(Cevap D)

2. Sevgi ile Orhan eşit sürede bitirmiş olsa (beraber 72 saat) her biri 2 : 72 = 144 saatte bitirir. Orhan daha kısa sürede bitirdiğine göre 144’ten daha kısa süre-de ve de 72 den daha uzun sürede bitirir.

72 < x < 144 bulunur.

(Cevap D)

3. 3 çırak = 1 usta

3 usta 6 çırağın (2 usta) 12 günde yaptığı işi

5 ustanın 12 günde yaptığı işi 4 usta x günde yapar

T.O .

xx bulunur

4 5 1215

: :=

=

(Cevap B)

4. E H

E H

1 161

5 3107

+ =

+ =4

.

E H

E H

E

E

EE bulunur

3 363

5 3107

2107

21

2107

21

2102

10

- - =-

+ + =

= -

= -

=

=(Cevap B)

5. A ustası 1 günde 5 duvar (her duvar 175 tuğla) top-lam 875 tuğla kullanır. bu durumda A ustası 3 günde 2625 tuğla kullanır.

B ustası 3 günde 2 duvar (her duvar 225 tuğla) top-lam 450 tuğla kullanır.

a ve b ustaları 3 günde toplam 2625 + 450 = 3075 tuğla kullanılır.

3075 tuğlayı 3 günde kullanırlarsa 4100 tuğlayı x günde kullanırlar

D.O x 30754100 3 4:

= = gün bulunur.

(Cevap B)

6. Ali günde 6 saat çalışarak 5 günde bitirirse (günlük çalışma süresini 1 saat azalttığında) günde 5 saat çalışarak 6 günde bitirir. Veli aynı işi günde 9 saat çalışarak 8 günde bitirirse günde 8 saat çalışarak 9 günde bitirir.

.

x

x

x bulunur

61

91 1

366 4 1

1036

518

( ) ( )6 4

+ =

+=

= =

(Cevap C)

7.

(x + y) işçi bir işi y günde yaparsa

(x2 : y2) işçi aynı işi K günde yapsın

T.O ( ) ( )x y y x y k2 2: :+ = -

( )

( ) ( )( )

.kx y

x y yx y x yx y y

x yy

bulunur2 2:

:

:=

-

+=

- +

+= -

(Cevap A)

8. Özge bir işin tamamını A saatte yapsın.

A x x

A x

1 3

1 1 32

:

:

= +

- =e o4

( ) ( )

x

x x

xxx x

x x

1 1

1

323

1

1

323

1 3 32& :

-=+

-=+

- + =

(x = 5 alındığında)

4 : 8 = 32 bulunur.

(Cevap D)

108

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9. İş yerindeki toplam işçi sayısı x olsun.

5 işçi çalışmassa x - 5 işçi 4 günde8 işçi çalışmassa x - 8 işçi 5 günde bitirir

T.O

( ) ( )x xx xx

5 8 4 55 40 4 20

20

: :- = -

- = -

=

15 işçi 4 günde bitirirse 20 işçi k günde bitirir

.

k

k bulunur

20 15 4

2060 3

: :=

= =

(Cevap E)

10. A ve B birlikte bir işin 31 nü 3 günde bitirirlerse tama-

mını 3 : 3 = 9 günde bitirirler. A B1 1

91

+ =f p Geriye kalan işi A ve C birlikte 6 günde bitirirlerse ta-

mamını 6 23 9: = günde bitirir. A C

1 191

+ =

Üçü beraber bu işi 6 günde bitirirse

A B C

C C C A B gün

1 1 161

91 1

61 1

61

91 18 18 18&

+ + =

+ = = - = = =

\

Hepsi eşit sürede bitirir.(Cevap E)

11.

B

1/4

B musluğu havuzun 81 ’ini

1 saatte doldurursa 41 nü

2 saatte doldurur. A muslu-ğu havuzun tamamını 4 sa-

atte doldurursa 41 ünü 1

saatte doldurur.

C musluğu havuzun tamamını 16 saatte boşaltırsa

41 ’ünü 4 saatte boşaltır. Havuzun 4

1 ’ünü

.

x

x x saatte dolar

11

21

41 1

44 2 1 1

54

+ - =

+ -= =

Havuzun kalan 43 ’ü

y

yy saat

31

121 1

124 1 1

4

- =

-=

=

Havuzun tamamı

.saatte dolar54 4 5

24+ =

(Cevap E)

12. 10 işçi 12 günde bitiriyor x işçi 15 günde bitirsin

xx

15 10 128

: :=

=

Bu durumda 10 - 8 =2 işçi işten ayrılmalıdır.

(Cevap A)

13. Bir işçi V hızıyla bir işçi x günde (hızını 3 kat artırır-

sa) 4V hızıyla x4 günde bitirir. x x4 5 20= =

V hızıyla 20 günde biten işin 8 günde işin

x

x

20 100 8

40

: =

=

%40’ını bitirir.

%60’ı kalır.

(Cevap D)

14. 2 işçi 3 günde 8m3 (bir kenarı 2m) çukur kazarsa 6 işçi 8 günde x m3 çukur kazar.

x x m2 38

6 8 64 3: := =

Bu çukurun bir kenarı (a3 = 64) a = 4m dir.

(Cevap A)

15. 5 kapasiteyle bir havuzu 10 saatte doldursun (Mus-

luğun kapasitesi 51 oranında azaltılırsa)

4 kapasiteyle x saatte doldurur.

,

,

xx

5 10 412 5

102 5

41

: :=

=

= oranında artar.

(Cevap C)

16. ekok(2, 3, 5) = 30

, , , ,230

330

530 15 10 6=f p sayıları ile orantılıdır.

(Cevap B)

109

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

1. t

t t

ttt

3121

121

61 1

123

12 122 1

3 3 123 9

3

:+ + =

+ + =

+ =

=

=

f p

havuzun tamamı t + 3 = 3 + 3 = 6 saatte dolar.

(Cevap B)

2. k k k

k k

31

41

121

121

124 3 1

121 6

+ - =

+ -= =

B musluğu tek başına 4k = 4 : 6 = 24 saatte doldu-rur.

(Cevap D)

3. Havuzun tamamını m saatte doldurursa 51 ni m5 sa-

atte doldurur.

Ancak kalan kısmında aynı kapasitede 2. musluk

açıldığında kalan kısmı

mm

254

52

= saatte doldurur.

.

m m

m m bulunur

5 52 15

53 15 25&

+ =

= =(Cevap E)

4. 10 kapasiteyle 49 saatte boşaltırsa

10 kapasiteyle 49 saatte boşaltılırsa

(%40 artırılarak) 14 kapasiteyle x saatte boşaltılır

.x

x bulunur10 49 14

35: :=

=

(Cevap C)

5. ( )V VV VVV

4 15 94 60 95 60

12

:

:

+ =

+ =

=

= Havuz V m9 9 12 108 3: := = su alır.

(Cevap C)

6. Bir musluk havuzu a saatte doldurursa ünü a31

3 sa-

atte kalan kısmını a32 saatte doldurur. Ancak kalan

kısmında eşit kapasitede 2. bir musluk daha açıldı-

ğında havuzun kalan kısmı

aa

232

3= saatte doldurur.

.

a a

a a bulunur

3 3 24

32 24 36

+ =

= =(Cevap E)

7.

.

x

x

xx bulunur

161

481 1

483 1 1

482 1

24

- =

-=

=

=(Cevap D)

8. ( )V VV VVV

3 16 53 48 52 48

24

: :+ =

+ =

=

= Havuz V m5 5 24 120 3: := = su alır.

(Cevap D)

110

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

9.

.

x

x x bulunur

181

361 1

362 1 1 36

( ) ( )2 1

- =

-= =

(Cevap E)

10. Havuza 2 saatte 8m3 su dolarken 5m3 su boşalır. Bu durumda havuzda 2 saatte 8 - 5 = 3m3 su dolar.

3m3 su 2 saatte dolarsa30m3 su x saatte dolar

x 330 2 20:

= = saat bulunur.

(Cevap D)

11.

.

a a

a a

a ise a

a bulunur

231 1

121

32 1

121

32 3

121 3 60

20

( ) ( )1 3

+ =

+ =

+= =

=

(Cevap E)

12.

, .

x

x

x bulunur

61

121

241 1

244 2 1 1

524 4 8

( ) ( ) ( )4 2 1

+ - =

+ -=

= =

(Cevap A)

13. A musluğu 10 saatte B musluğu 15 saatte dolduru-yorsa A musluğu 15V su akıtırken B musluğu 10V su akıtır.

V VV

V

15 10 6025 60

2560

512

+ =

=

= =

A musluğu V m15 15 512 36 3: := = su akıtır.

(Cevap D)

14. A ve B muslukları havuzun 32 ’ünü 4 saatte boşaltır-

sa tamamını 6 saatte boşaltırlar.

B

BB

121 1

61

161

121

12

+ =

= -

=

B musluğu havuzun tamamını 12 saatte 43 ’nü

12 43 9: = saatte boşaltır.

(Cevap A)

15.

.

x

xx bulunur

91

181 1

182 1 1

18

( ) ( )2 1

- =

-=

=(Cevap E)

16. A B

A B

1 181

3 14011

+ =

+ =4

.

A B

A B

B B

BB bulunur

3 383

3 14011

1 34011

83

2404

20

- - =-

+ + =

- = -

- =-

=(Cevap D)

111

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 4

1.

İşin 32 ünü 8 günde bitiriyor.

İşin 21 sini x günde bitirsin

.

x

x ise x bulunur

32

21 8

32 4 6

: :=

= =

(Cevap B)

2. k k

k

k

k

10 15 4000

305 4000

6 4000

24000

( ) ( )3 2

+ =

=

=

=

Küçük çocuk k TL10 1024000 2400= = alır.

(Cevap C)

3. 4 işçi 40 günde yaparsa 10 işçi x günde yapsın

T.O .

xx bulunur

10 4 4016

: :=

=

(Cevap E)

4. 4 işçi günde 6 saat çalışarak 24 m2 halı dokuyor. x işçi günde 3 saat çalışarak 12m2 halı dokusun.

.

x

xx bulunur

4 624

312

1 4

4

: :=

=

=

(Cevap A)

5. Günlük t saat çalışma ile 1 duvar 24 günde günlük x

saat çalışarak 21 duvar. 8 günde

,

t x ise x t

x t t t

241

821

161

241

1024

23 1 5

: : := =

= = =

t den 1,5t çıkarmak için 21 oranında çalışma süresi

artırılmalıdır.

(Cevap A)

6.

.

x

x x bulunur

81

161 1

163 1

316

( ) ( )2 1

+ =

= =

(Cevap D)

7. Alı yarısını 4 günde bitirirse tamamını 8 günde biti-

rir. Veli işin 43 ünü 18 günde bitirirse tamamını

318 4 24:

= günde bitirir.

.

x

x x bulunur

81

241 1

244 1 6

( ) ( )3 1

+ =

= =

(Cevap C)

8. İşin tamamını x günde bitirsin.

x

x x

121

181 1

365 1

536

( ) ( )3 2

+ =

= =

İşin 31 ünü ,5

3631

512 2 4: = = günde bitirir.

(Cevap A)

112

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 4

9.

.

x

x

x ise x x bulunur

241 1

81

181

241

1243 1 1

121 12

+ =

= -

=-

= =

(Cevap B)

10. Kerim bir işi 5a dakikada bitiriyor ise a dakikada işin

aa5 5

1= ini bitirir.

(Cevap A)

11. 20 işçinin beraber 1 günde bitirdiği bir işi 1 işçi tek başına 20 günde bitirir. 10 işçi işe başlayıp 1 gün ça-lıştığında işin yarısı biter. Kalan işi 1 işçi yaptığında 10 güne ihtiyacı vardır. Çünkü işin yarısı kalmıştır. İşin tamamı 1 + 10 = 11 günde biter.

(Cevap D)

12. Çırak Kalfa Usta Ustabaşı

Günlük ücreti x 5x 20x 60xÇalışan sayısı 40 20 8 2

.

x x x xx

x

x bulunur

40 100 160 120 6300420 6300

42630

15

+ + + =

=

=

=(Cevap C)

13.

.

x

x

x

x x bulunur

161

121

81

61 1

11

111

161

121

81

61

148

48 3 4 6 8

14827

2748

916

+ + + + =

= - - - -

=- - - -

= = =

(Cevap C)

14. İşin 73 sini 6 saatte bitirirse tamamını 3

6 7 14:= sa-

atte bitirir.

Kalan işi 14 - 6 = 8 saatte bitirir.

(Cevap B)

15. Günde a saat çalışılarak b saatte biten iş günde (%80

azaltılarak) a10020: saat çalışarak x saatte bitsin.

.

a b a x

x b bulunur10020

5

::

:=

= (Cevap C)

16. İşin tamamı 12x olsun.

İşin 41 ünü x x12 4

1 3: = bitirdikten sonra 6 gün daha

çalışarak x x12 31 4: = bitirmiş olacak.

Bu durumda 4x - 3x = x parçalık işi 6 günde bitirmiş olacak.

İşin tamamını 12 : 6 = 72 günde bitirir.

(Cevap E)

113

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KÜMELER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. A = {1, 3, 4, 5, 8}

B = {1, 2, 4, 6, 8}

C = {4, 5, 6, 7}

B - A = {2, 6}

(B - A) È C = {2, 4, 5, 6, 7} bulunur.

(Cevap C)

2. ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

s A s A Bs B s A B

s A s B

14822

+

+

+ =

+ - =

+ =

s(A È B) = s(A) + s(B) - s(A Ç B)

s(A È B) = 22 - 5

s(A È B) = 17 bulunur.

(Cevap A)

3. ( ) ( ) ( )s A s C s Bn n n n n

n n4 2 34 3

2 2

2

+ =

- + + = -

= -

n = 4 C kümesinin eleman sayısı

s(C) = n + 4 = 4 + 4 = 8

C kümesinin 2 elemanlı alt küme sayısı

.bulunur28

2 18 7 28::

= =f p(Cevap B)

4. (Türk olmayan)(Çinli olmayan)(Alman olmayan)

Ç

( )

.

AT AT

T AT A

T AT ise T bulunur

324640

2 2 2 1182 118

5932 59 27

ÇÇÇ

Ç

+ =

+ =

+ + =

+ + =

+ + =

+ + =

+ = =

(Cevap E)

5. ( ) ( )S A s B

2 64 2 1 156 4

( ) ( )s A s B= - =

= =

( ( )s A B 4+ = alındığında)

( ) ( ) ( ) ( )( )( )

s A B s A s B s A Bs A Bs A B

6 4 46

, +

,

,

= + -

= + -

=

( )A B, nin eleman sayısı en az 6 bulunur.

(Cevap A)

6.

( ) ( ) .s A ya da s A tir

2 2 408 32 4032 8 402 8 2 32

3 5

( ) ( )

( ) ( )

s A s B

s A s A

+ =

+ =

+ =

= =

= =(Cevap D)

7. A = {1, 2, 3}

B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

A K B1 1 ise K = {1, 2 ,3 ...}

23 = 8 farklı K kümesi vardır ancak bunlardan A ve B kümeleri çıkarılmalıdır.

8 - 2 = 6 bulunur.

(Cevap D)

8.

88

A B

4

E

( )( )( ) ( ) ( )

.

s As B As A B s A s B A

bulunur

88

8 816

,

=

- =

= + -

= +

=

(Cevap D)

114

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KÜMELER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. ( ) ( ) ( )( )

.

s A B s A B s Bs A B

bulunur15 69

+ ,

+

= -

= -

=

l

l

(Cevap E)

10. Sınıf mevcudu 45 ve 32 gözlüksüz öğrenci var. Bu durumda 45 - 32 = 13 tane gözlüklü öğrenci vardır.

Gözlüklü öğrencilerin 5 tanesi kız ise 8 tanesi erkek-tir.

(Cevap A)

11.

• 4• 3

• 7 • 8

• 9• 10

• 17• 18

• 15

C

BA• 1

• 2

• 5 • 6

• 11 • 13• 12 • 14• 16

( ) , , ,

( ) , , , , ,

( ) ( ) , , , , , .

A B C

B C

A B C B C bulunur

15 16 17 18

1 2 15 16 17 18

1 2 15 16 17 18

I

I

I I

, ,

,

, , , ,

=

=

=

$$

$

..

.(Cevap D)

12. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

3 elemanlı alt küme sayısı 39

3 2 19 8 7 84: :: :

= =f p Tek sayı olmayan 3 elemanlı alt küme sayısı

35

3 2 15 4 3 10: :: :

= =f p En az bir tek sayı bulunan 3 elemanlı alt küme sayı-

sı 84 - 10 = 74 bulunur.

(Cevap C)

13. A = [a, b, c, d, e, f, g]

a, bulunup b bulunmayan 3 elemanlı alt küme sayı-

sı 25 10=f p

b bulunup a bulunmayan 3 elemanlı alt küme sayısı

25 10=f p

10 + 10 = 20 bulunur.

(Cevap E)

14. : ,A x x x N80 350< < != $ . 80 ile 350 arasında 5 ile bölünen sayılar

, , ...85 90 95 345 5345 85 1 47&-

+ =$ . tane

80 ile 350 arasında 8 ile bölünen sayılar

, , ... tane88 96 344 8344 88 1 33=-

+ =$ . 80 ile 350 arasında hem 8 ile hem 5 ile bölünen sa-

yılar

, , , , , , , ,120 160 200 240 280 320 360 400 440 9=$ . ta-ne

5 veya 8 ile bölünen sayı sayısı = 33 + 47 - 9 = 71 bulunur.

(Cevap E)

15.

( ) ( ) ( )

n n n n

nn n n n n

0 1 2 3 64

1 21

3 2 11 2

64:

: :

: :

+ + + =

+ +-

+- -

=

f f f fp p p p


1 7 2 17 6

3 2 17 6 5

1 7 21 35 64::

: :: :

+ + + =

+ + + =

7 elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 27 = 128 bu-lunur.

(Cevap C)

16.

.

n n ise n

bulunur

4 6 4 6 10

710

310

3 2 110 9 8 120

: :: :

= = + =

= = =

f

f

f

f

p

p

p

p(Cevap A)

115

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KÜMELER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1. ( )

.ise n bulunur

2 2 1 56

2 8 3

n n

n8 7

: - =

= =

. .

(Cevap B)

2. A = {m, n, o, p, r}

I. m A! doğru

II. A0 1 doğru değil

III. P A!$ . doğru değil

IV. ,n r A1$ . doğru

I. ve IV. doğrudur.

(Cevap D)

3. K = {1, 2, 3, {4}, Ali}

A = {1, 2} kümesi K’nın alt kümesidir.

B = {2, {4}} kümesi K’nın alt kümesidir.

C = {{2}, Ali} kümesi K’nın alt kümesi değildir.

D = {Ali} kümesi K’nı alt kümesidir.

A, B ve D kümeleri K’nın alt kümesidir.

(Cevap E)

4. n n

n3 43 4

=

= +

f fp p

n = 7 elemanlıdır.

(Cevap B)

5. M = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

.bulunur8 9 25

2 15 4 10&::

= =f p(Cevap A)

6. .bulunur07

17 1 7 8+ = + =f fp p

(Cevap C)

7.

F

a b c

R

a + b = 15

b + c = 28

a + b + c = 36

15 + c = 36

c = 21

Yalnız radyo özelliği olan 21 telefon vardır.

(Cevap E)

8.

.

n n

nn bulunur

0 1 13

1 1312

+ =

+ =

=

f fp p

(Cevap D)

116

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KÜMELER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9. .

.

n n ise n dir

bulunur

2 5 2 5 7

37

3 2 17 6 5 35: :: :

= = + =

= =

f

f

f

p

p p

(Cevap B)

10.

.

kk

k dan k ya k artar

22 2 2 8 2 8

8 7

n

n n n3 3: : :

:

=

= = =+

(Cevap A)

11. A = {5, 6, 7, 8}

B = {0, 1, 2, 3}

A ile B eşit küme değil denk kümedir.

(Cevap E)

12. Evrensel küme ile içindeki bir kümenin birleşimi da-ima evrensel kümedir.

( ) ( ) .E A E s E A s E bulunur17, ,= = =

(Cevap C)

13. A = {0, 1, 2, 5, 7, 9+, 10, 11, 13}

B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...}

A B+ = {2, 5, 7, 11, 13}

( )s A B+ = 5 bulunur.

(Cevap D)

14. E A+ = A

A = {4, 5, 6, 7, 8}

E A+ = {4, 5, 6, 7, 8} eleman sayısı 5 bulunur.

(Cevap B)

15.

• 5

K

L

M

• 1

K L M+ + = {1, 5} tir.

(Cevap E)

16. M = {A, N, K, R}

N = {A, M, K, R}

s(M) = 4

s(N) = 4

s(M) = s(N) bulunur.

(Cevap C)

117

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KÜMELER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

1. A ile B eşit kümeler ise

( ) ( )A B A s A B s A 9, ,= = = bulunur.

(Cevap B)

2. A = {1, 2, 3, 4, ...}

I. sonsuz kümedir. (doğru)

II. sonlu kümedir. (yanlış)

III. boş kümedir. (yanlış)

IV. s(A) = 200000 (yanlış)

Yalnız I

(Cevap A)

3. Öz alt küme sayısı = Alt küme sayısı -1

5x + 6 = 4x + 12 - 1

x = 5

Alt küme sayısı 4 : 5 + 12 = 32

( ) .s A bulunur2 32 5( )s A = =

(Cevap D)

4. ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( )

s A B s A s B s A Bs A s B

s A s B11 6

179 8

, += + -

= + -

+ =

s(A) > s(B) ise B kümesinin eleman saysı en fazla 8 bulunur.

(Cevap D)

5.

x

A B

z y

x + y = 16

x + y + z = 22

x = 16

y = 0 alındığında B kümesinin eleman sayısı en az 6 + 0 = 6 bulunur.

(Cevap B)

6. B = {2, 3, {5},{6,7},{{8}}} I. s(B) = 5 (doğru)

II. 5 ! B (yanlış)

III. {6, 7} 1 B (yanlış)

IV. {3} 1 B (doğru)

I. ve IV. doğrudur.

(Cevap A)

7. 7 : s(x) = 5 : s(y)

s(x) = 5s(x k y)

s(s j y) = 66

s(x) = 5 : k

s(y) = 7 : k

s(x k y) = k

s(x j y) = s(x) + s(y) - s(x k y)

66 = 5 : k + 7k - k

11k = 66

k = 6

s(x - y) = s(x) - s(x k y)

s(x - y) = 5 : 6 - 6

s(x - y) = 30 - 6

s(x - y) = 24 bulunur.

(Cevap B)

8. s(L j K) = s(L - K) + s(K)

s(L j K) = 6 + 16

s(L j K) = 22 bulunur.

(Cevap D)

118

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KÜMELER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

9. s(A) = 7

s(B) = 13

s(A k B) en fazla 7 olur.

Alt küme sayısı en fazla 27 = 128 bulunur.

(Cevap E)

10.

• k• m

• s• r

A B

• n• p

• a• b• c

B = {a, b, c, n, p} bulunur.

(Cevap B)

11. ,

, , , ,

A x x x N

A

67

0 1 2 3 4

<3 !=

=

'$ .

1

A kümesnin öz alt küme sayısı 25 - 1 = 31 bulunur.

(Cevap C)

12. A = {x | x2 < 17, x d Z}

A = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}

B = {x | x2 > 11, x d Z}

B = {...-6, -5, -4, 4, 5, 6, 7...}

A k B = {-4, 4}

s(A k B) = 2 bulunur.

(Cevap B)

13. ( ) ( ) ( )( )( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )( )

s X Y s X Y s Y Xs X Y ks X Y ks Y X ks X Y s X Y s Y X s X Ys X Y k k ks X Y k

5 6 4121015

12 10 1537

: : + :

+

, +

,

,

- = = -

- =

=

- =

= - + - +

= + +

=

(k = 1 alındığından)

X Y, nin eleman sayısı en az 37 bulunur.

(Cevap D)

14.

A B

C

Boyalı bölge ( ) .( ) ( ) .A B c dirA C B C dir, +

+ , +=

(Cevap A)

15. , , , ,

.

A

bulunur

1 2 3 4 5

1 13 3

=

= =f p

% /

(Cevap B)

16.

A

• 1• 2

• k

• m

• r

• c

• p

• a• b

• 3

B

C

, , , , , , , ,

, , , , , , , ,

( ) ( ) .

A B a b k p c r

A C a b k p m r

A B A C c bulunur

1 2 3

1 2 3

,

,

, ,

=

=

- =

%%

$ .

//

(Cevap C)

119

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

FAKTÖRİYEL

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. ! !! ! !

! !! ! !

! ( )! .bulunur

25 246 3 24

25 24 246 3 24

24 25 1720 6 24

24720 6 180

: :::

: : :

-=

-

=-

= =

(Cevap E)

2. ! !! ( )

!! .

AAAA bulunur

9 9 99 9 110 910

:

:

= +

= +

=

=(Cevap A)

4. ! ! !! ! !! ( ) !

.

xxx

xx bulunur

10 11 1210 10 11 10 11 1210 11 10 132

11 132121

:

: : : :

:

+ =

+ =

+ =

+ =

=

(Cevap C)

3. (n - 13)! + (16 - n)!

n = 13 için 0! + 3! = 1 + 6 = 7

n = 14 için 1! + 2! = 1 + 2 = 3

n = 15 için 2! + 1! = 2 + 1 = 3

n = 16 için 3! + 0! = 6 + 1 = 7

toplamın alabileceği farklı değerler 7 + 3 = 10 bulu-nur.

(Cevap E)

5. ! !! ( )

!

19 20 119 1 20 121 19 1:

+ -

+ -

-

19! sondan kaç basamağı “0” ise 1 eksinin o kadar basamağı “9”dur.

19 5

- 15 3

4

sayının sondan 3 basamağı “9” dur.

(Cevap A)

6.

75 7

- 70 10 75 1

!1475x pozitif tam sayı yapan en büyük x doğal sayısı

10 + 1 = 11’dir.

(Cevap D)

7. ( ) !!

( ) !( ) ( ) !

( ) *

nn

nn n n

n n

n

2 30

21 2

30

1 3 06 5

6

:

:

:

-=

-

- -=

- =

=

720! sondan

720

22

5 5

20 20 20

–

–

144140

255

43

0

55

528

51

144 + 28 + 5 + 1 = 178 bulunur.

(Cevap E)

8. ! !! !

! ( )! ( )

!!

.

a

a

a

aa bulunur

8 711 10

12 240

7 8 110 11 1

12 240

7 910 9 8 7 12

12 240

80 2403

:

:

:: : :

:

:

++

=

+

+=

=

=

=(Cevap C)

120

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

FAKTÖRİYEL

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. !

!

a

a364

64 3

x

x :

=

=

64

1

3 63– 21

21601

3372

a sayısı 9 ile bölünmüyor ise x en fazla 21 + 7 + 2 = 30 değerini alır. Ancak a sayısı 9 ile tam bölünüyor ise 2 tane 3 değeri x ten çıkarılır a ya eklenir. X en fazla 30 - 2 = 28 bulunur.

(Cevap D)

10. ! ! ! ! ! !! ( )!

9 10 11 9 9 10 9 10 119 1 10 109 121

: : :

:

+ + = + +

= + +

=

sayısı

12 3 421 7 336 4 948 6 8

:

:

:

:

=

=

=

=

J

L

KKKKKKKKKKKK

N

P

OOOOOOOOOOOO

ile tam bölünür. Ancak 26 ile tam bölünmez.

(Cevap C)

11. 48! tam bölündüğü en büyük asal sayı 47’dir. En kü-çük asal sayıda 2 dir. Toplamı 47 + 2 = 49 bulunur.

(Cevap C)

12. ! ! ! !! ( )

!

7 11 5 12 7 11 5 12 1111 7 6067 11

: : : : :

:

+ = +

= +

=

Sayısını tam bölen en büyük asal sayı 67 bulunur.

(Cevap E)

13. ! ! ! !! ( )!

39 38 39 38 3838 39 138 38

:

:

:

- = -

= -

=

Sayısı hem 19 ile hem de 4 ile bölündüğü için

19 : 4 = 76 ile tam bölünür.

(Cevap E)

14. ! k53 15 7n m: :=

n’nin en büyük değeri

10 + 2 = 12 dir.

53 510 5

2

m’nin en büyük değeri

7 + 1 = 8 dir.

53 7 7 7

1

m + n = 12 + 8 = 20 bulunur.

(Cevap D)

15. ! m45 23 10n: :=

23 5

4

45 5 9

1

:=.

23!’in içinde 4 tane 5 çarpanı ve 45’in içinde 1 tane 5 çarpanı vardır.

n en fazla 4 + 1 = 5 bulunur.

(Cevap B)

16. ! !! !

! !! !

! ( )! ( )

!!

!! .bulunur

8 79 8

8 7 79 8 8

7 8 18 9 1

7 78 8

7 78 7 8

764

::

::

:: :

--

=--

=-

-

= = =(Cevap D)

121

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

PERMÜTASYON

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. E1E2E3E4E5 Erkekler kendi aralarında 5! şeklinde dizildikten sonra kızlar erkeklerin arasına (6 tane ara olduğu için) 6! şeklinde dizilir. 5! : 6! bulunur.

(Cevap C)

2. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} üç basamaklı rakamları farklı

6 : 6 : 5 = 180 sayı yazılır.

(Cevap B)

3. “SEMRA” kelimesinin harfleri ile 5 harfli anlamlı ya da anlamsız 5! = 120 farklı kelime yazılır.

(Cevap D)

4. {2, 3, 4, 5, 6, 7} kullanılarak tüm 2 basamaklı çift sa-yılar

32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 24 + 34 + 54 + 64 + 74 + 26 + 36 + 46 + 56 + 76= 750 bulunur.

(Cevap D)

5. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Üç basamaklı tüm sayılar = 6 : 6 : 6 = 216

Rakamları farklı üç basamaklı sayılar

6 : 5 : 4 = 120

En az iki basamağı aynı üç basamaklı sayı sayısı 216 - 120 = 96 bulunur.

(Cevap E)

7. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ile rakamları farklı dört basamaklı

5 : 5 : 4 : 3 = 216 2, 4, 6 (1, 3, 5) ile {1, 3, 5} ten 2 tanesi

= 300 bulunur.(Cevap C)

6. 6 farklı kitap düz bir rafa 6! = 720 farklı şekilde sıra-lanır. (dizilir)

(Cevap D)

8. KPSS ile 4 harfli anlamlı ya da anlamsız !!24

224 12= =

farklı sözcük yazılabilir.

(Cevap B)

122

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

PERMÜTASYON

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9.

A B C

A’dan C’ye 5 : 3 : 3 : 5 = 225 farklı şekilde gider ve gelir.

(Cevap D)

10. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} kümesinin elemanları kullanıla-rak rakamları farklı 3 basamaklı

5 : 4 : 1 = 20 (sonu 0 olan) “0”

4 : 4 : 2 = 32 {sonu 2 ya da 4 olan} {2, 4}

20 + 32 = 52 tane çift sayı yazılır.(Cevap E)

11. : : = 9 : 10 : 29 = 2610 bulunur. iki basamaklı harf sayı

(Cevap B)

12. “SIRILSIKLAM”

A ile başlayan A : (SIRILSIKLM) = ! ! !!

2 3 210: :

I ile başlayan I : (SRILSIKLAM) = ! ! !!

2 2 210: :

! ! ! ! ! !

!! ( , ) .P bulunur

4 610

810

2410

810

244 10

610

310 10 7

( )3:

:+ = + = =

= =

(Cevap C)

13. 10 kişi en boş ve en sonraki belli ise 8! şeklinde di-zilirler.

(Cevap C)

14. n farklı anahtar bir maskotsuz bir halkaya ( ) !n21-

şeklinde takılır.

8 farklı anahtar bir halkaya !27 şekilde takılır.

(Cevap C)

15.

P1

A1A2 A3

A4

P2

P3

P4

P5

Asistanlar daima bir arada olmak şartıyla

( ) ! ! ! !6 1 4 5 4: :- =

şeklinde yuvarlak masa etrafına otururlar.

(Cevap E)

16. 1(1222)3

1 ile başlayıp 3 ile biten !!34 4= farklı sayı yazılabilir.

(Cevap A)

123

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

PERMÜTASYON

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1.

A

5 farklı yol7 farklı yol

B C

A’dan C’ye gidilen yoldan geri dönmemek şartıyla

5 7 6 4 20 42 840: : : := = farklı yolla gidilip gelinebi-lir.

(Cevap D)

2. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

5 : 4 : 3 : 1 = 60 (sonu 0 olan) “0”

4 : 4 : 3 : 2 = 96 {sonu 2 ya da 4 olan} {2, 4}

60 + 96 = 156 tane 4 basamaklı rakamları farklı çift sayı yazılabilir.

(Cevap B)

3. A = {4, 5, 6, 7, 8, 9}

456 → kalan 3 sayıdan 2 si seçilecek 23f p

! .bulunur23 3 3 6 18: := =f p

(Cevap A)

4.

! ! ! ! ! ! !

.bulunur

5 2 2 2 2 2 2120 2 2 2 2 2 2120 647680

: : : : : :

: : : : : :

:

=

=

=

=(Cevap C)

5. 4 sporcunun boyu 2m den uzun 8 sporcunun boyu 2 m den kısa 3 sporcunun boyu 2m den uzun olacak şekilde 5 kişilik takım

34

28 4 2 1

8 7 4 4 7 112: :::

: := = =f fp p

farklı şekilde oluşturulur.

(Cevap E)

6. “3479” sayısının rakamları yer değiştirilerek

“479”3 = 3! = 6 (3 ile biten)

“437”9 = 3! = 6 (9 ile biten)

“439”7 = 3! = 6 (7 ile biten)

Toplam 6 + 6 + 6 = 18 tek dört basamaklı doğal say yazılabilir.

(Cevap E)

7. 1 matematik öğretmeni 15

47 5 35 175: := =f fp p

2 matematik öğretmeni 25

37 10 35 350: := =f fp p

3. matematik öğretmeni 35

27 10 21 210: := =f fp p


17 5 7 35: := =f fp p


07 1 1 1: := =f fp p

175 + 350 + 210 + 35 + 1 = 771 bulunur.

(Cevap A)

8.

( ) ! ! ! ! !!

.bulunur

4 1 2 2 2 23 166 16 96

: : : :

:

:

-

=

= =(Cevap B)

124

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

PERMÜTASYON

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9. “11102233”

Sekiz basamaklı ! ! !! .bulunur3 2 28

87 1470

: :: =

(Cevap A)

10. M M M M F F F K K

Matematik kitapları yan yana olmak şartıyla 6! : 4! şeklinde sıralanır.

(Cevap E)

11. 10 kişinin katıldığı bir yarışmada ilk 3 derece

( , )P10 9 8 10 3: : = şeklinde oluşur.

(Cevap D)

12. 10 soruluk bir testin 1. sorusu için 5. seçenek sonra-ki 9 soru için her birinin 4 seçeneği işaretlenebilir.

5 : 49 farklı şekilde cevap anahtarı oluşturulur.

(Cevap B)

13. Özdeş 3 sarı 4 mavi ve 5 kırmızı bilye mavi bilyeler yan yana

MMMM SSS KKKKK → ! !!

5 39 504:= farklı şekilde

dizilir.

(Cevap C)

14. 4 doktor, 3 asistan iki doktor arasına 1 asistan otur-mak şartıyla

D A D A D A D

! !4 3 24 6 144: := =

farklı şekilde oturabilirler.

(Cevap B)

15. 4 doktor, 3 hemşire hasta ve sonda bir doktor otur-mak şartıyla

! !24 2 5 6 2 120 1440: : : := =f p bulunur.

(Cevap B)

16. “SOSİS” kelimesinin harfleri ile S harfli !!35 20= fark-

lı kelime yazılır.

(Cevap E)

125

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOMBİNASYON

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. Bir torbada 8 kırmızı ve 7 mavi top arasından 1 kır-mızı veya 1 mavi top 8 + 7 = 15 yolla alınabilir.

(Cevap C)

2. A’dan B’ye = 28f p

B’den C’ye = 37f p

A’dan B’ye uğramak şartıyla C’ye

.bulunur

28

37

2 18 7

3 2 17 6 5 4 7 7 5

20 49980

:::

:: :: :

: : :

:

= =

=

=

f fp p

(Cevap A)

3. Çorba ve pilavın yanında 18 çeşit daha yemek ara-sından 4 çeşit seçilerek çorba ve pilav mutlaka seçi-leceğine göre kalan 18 yemekten 2 tanesi seçilecek

.bulunur218

2 118 17 9 17 153

::

:= = =f p(Cevap D)

4. 4 : 5 = 20 tane iki basamaklı L = {3, 4, 5, 6} K = {1, 2, 3, 4, 5}

sayı yazılır. Ancak 33, 44 ve 55’in rakamları aynı ol-duğundan 3 sayı geri çıkarılır. 20 - 3 = 17 tane ra-kamları farklı 2 basamaklı sayı yazılabilir.

(Cevap E)

5.

.bulunur

49

35

22

4 3 2 19 8 7 6

3 2 15 4 3 1

9 7 2 101260

: :: : :: : :

:: :: :

:

: : :

=

=

=

f f fp p p

(Cevap B)

6. 7 kişiden 4’ü yuvarlak masa etrafına

( ) !47 4 1 4 3 2 1

7 6 5 4 3 2 1

7 6 5210

:: : :: : :

: : :

: :

- =

=

=

f p

farklı şekilde oturur.

(Cevap C)

7.

.bulunur

311

35

36

3 2 111 10 9

3 2 15 4 3

3 2 16 5 4

165 10 20135

: :: :

: :: :

: :: :

- - = - -

= - -

=

f f fp p p

(Cevap D)

8. 27

11

2 17 6 1 21:::

:= =f fp p bulunur.

(Cevap E)

126

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOMBİNASYON

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9.

( )

( ).

n

n n

n nn bulunur

2 45

2 11

45

1 9010

:

:

:

=

-=

- =

=

f p

(Cevap E)

10. Aynı doğru üzerinde bulunmayan 10 nokta ile en çok

210

2 110 9 45

::

= =f p doğru çizebilir.

(Cevap D)

11.

k5

A

k4

k3

k2

k1

d1d2d3d4

25 4 2 1

5 4 4

10 440

:::

:

:

=

=

=

f p

tane üçgen vardır.

(Cevap D)

12. Düzgün bir onsekizgenin ( )n n23: -f p

( )2

18 18 32

18 15 135: :-

= = tane köşegeni vardır.

(Cevap C)

13. 13 sorunun ilk beşini seçtikten sonra 3 soru daha seçmesi gerekiyor. Bu 3 soruyu kalan 8 soru arasın-da seçer.

38

3 2 18 7 6 56: :: :

= =f p bulunur.

(Cevap B)

14.

F

E

D

C

B

A

Tepesi A olan 5 tane Tepesi B olan 4 tane Tepesi C olan 3 tane Tepesi D olan 2 tane Tepesi E olan 1 tane

Toplam 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 tane üçgen vardır.

(Cevap B)

15. 6’sı doğrusal 12 nokta ile

.bulunur

212

26 1 2 1

12 112 16 5 1

66 15 152

::

::

- + = - +

= - +

=

f fp p

(Cevap D)

16. 25

24

2 15 4

2 14 3 10 6 60:

::

:::

:= = =f fp p tane paralel ke-

nar çizilir.

(Cevap D)

127

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOMBİNASYON

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1. 8 kişi arasında 5 kişi grup 58

5 4 3 2 18 7 6 5 4 56: : : :: : : :

= =f p farklı şekilde kurulur.

(Cevap C)

2. 7 kız ve 5 erkek öğrenci arasından 4’ü kız 2’si erkek olmak üzere 6 kişilik ekip

47

25

4 3 2 17 6 5 4

2 15 4

35 10 350

:: : :: : :

:::

:

=

= =

f fp p farklı şekilde seçilir.

(Cevap A)

3. 5 erkek 5 bayan arasından en az biri erkek olmak şartıyla 3 kişilik ekip

15

25

25

15

35

05

5 10 10 5 10 150 50 10 110

: : :

: : :

+ +

= + +

= + + =

f f f f f fp p p p p p

farklı şekilde seçilir.

(Cevap B)

4. 5 evli çift arasından 2 evli çiftin bulunduğu 5 kişi

25

16 10 6 60: := =f fp p farklı şekilde seçilir.

(Cevap C)

5.

.bulunur

39

35

34

3 2 19 8 7

3 2 15 4 3

3 2 14 3 2

84 10 470

: :: :

: :: :

: :: :

- - = - -

= - -

=

f f fp p p

(Cevap E)

6.

.bulunur

15

26

16

25

11

15

16

5 15 6 10 5 675 60 30165

: : :

: : :

+ +

= + +

= + +

=

f f f f f f fp p p p p p p

(Cevap D)

7. 5 evli çift arasından içinde evli çift olmayan 3 kişilik grup

35

12

12

12 10 2 2 2 80: : : : : := =f f f fp p p p farklı şekilde

oluşturulur.

(Cevap E)

8. Herhangi üçü doğrusal olmayan 8 farklı noktadan

28

2 18 7 28::

= =f p doğru geçer.

(Cevap C)

128

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KOMBİNASYON

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9. Bir çember etrafında bulunan 8 nokta ile

38

3 2 18 7 6 56: :: :

= =f p farklı üçgen çizilebilir.

(Cevap D)

10. 3 kız 5 erkek arasından en az biri kız olmak şartıyla 3 kişilik grup

.bulunur

13

25

23

15

33

05

3 10 3 5 1 130 15 146

: : :

: : :

+ +

= + +

= + +

=

f f f f f fp p p p p p

(Cevap B)

11. 30 futbolcudan 11 kişilik takım ve bu takımdaki 3 ki-

şi belli ise kalan 27 kişi arasından 8 kişi 827f p farklı

şekilde seçilir.

(Cevap D)

12.

.bulunur

510

15

24

22

5 4 3 2 110 9 8 8 7 6

152 14 3 1

21 12 5 67560

: : :: : : :: : : : :

: :::

:

: : :

=

=

=

f f f fp p p p

(Cevap D)

13.

.bulunur212

1010

2 112 11 1

66

:::

:=

=

f fp p

(Cevap C)

14. ( , ) ( , ) ( , )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

.

C n C n C nn n n n n n n

n n n

n n n n n n n

n

nn bulunur

3 4 12 3

3 2 11 2

4 3 2 11 2 3

12 3 2 11 2

4 3 2 11 2 3

11 3 2 11 2

43 11

3 4447

:

: :

: :

: : :

: : :

:: :

: :

: : :

: : ::

: :

: :

+ =

- -+

- - -

=- -

- - -=

- -

-=

- =

=(Cevap D)

15. 5 kız ve 6 erkek arasından 9 kişilik bir grup (5 + 6 = 11)

911

211

2 111 10 55

::

= = =f fp p farklı şekilde seçilir.

(Cevap C)

16.

K

Bir köşesi K olan 26

2 16 5 15::

= =f p farklı üçgen çizi-lir.

(Cevap D)

129

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

OLASILIK

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1.

4 → kırmızı6 → mavi

1. kırmızı 2. mavi olma olasılığı

.bulunur104

106

256

: =

(Cevap E)

2. 1. tankın hedefi vurma olasılığı 43 ise vuramama ola-

sılığı 1 43

41

- = tür.

2. tankın hedefi vurma olasılığı 54 ise vuramama ola-

sılığı 1 54

51

- = tir.

İki tankın ikisinin birden hedefi vuramama olasılığı

4151

201

= en az birinin vurma olasılığı 1 201

2019

- = bulunur.

(Cevap D)

3. B torbasında eşit sayıda mavi ve kırmızı top olması için A torbasından kırmızı top çekilip B torbasına atıl-

malıdır. A’dan kırmızı top çekilme olasılığı 94 ’dur.

(Cevap D)

4. İstenilen durum = (5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6),

Tüm durum = 6 : 6 = 36

( )P A 364

91

= = bulunur.

(Cevap E)

5. ( )

( ) .

P A Tüm durumIstenilen durum

P A bulunur

310

35

34

12010 4

12014

607

= =

+

=+= =

of

f

fp

p

p

(Cevap A)

6. Torbadan 1. çekilişte sarı top çekilmiş ise torbaya mavi top atılmış ve son durumda torbada 3 sarı 6 mavi top vardır. Bu durumda mavi top çekme olası-

lığı 96

32

= bulunur.

(Cevap A)

7. ( )

.

P A

bulunur

415

27

28

4 3 2 115 14 13 122 17 6

2 18 7

15 7 137 3 4 7

6528

:

: : :: : :::

:::

: :: : :

= = =

=

f

f

fp

p

p

(Cevap D)

8. Kız öğrencilerin üçünün yan yana olduğu durum sa-yısı = {KKK EEEE} 5! : 3!

Tüm durum = 7!

( ) !! ! ! .P A bulunur75 3

7 63

71:

:= = =

(Cevap E)

130

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

OLASILIK

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. ( )

.

P A

bulunur38

13

12

13

3 2 18 7 63 2 3

7 82 3 3

289

: :

: :: :: :

:: :

= = = =

f f

f

fp

p

p p

(Cevap A)

10. Bir köşesi A5 olan üçgen sayısı

14

14

04

24 4 4 6 22: : := + = + =f f f fp p p p

Tüm durum =

39

35

3 2 19 8 7

3 2 15 4 3 84 10 74

: :: :

: :: :

- = - = - =f fp p

( ) .P A bulunur7422

3711

= =

(Cevap A)

11. A {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} seçillen iki elemanın çift sayı ol-ma olasılığı

( ) .P A bulunur

27

24

23

216 3

219

73

=

+

=+= =

f

f

fp

p

p

(Cevap C)

12. 1 gelme olasılığı 1k

2 gelme olasılığı 2k





Bu zar atıldığında tek sayı gelme olasılığı

( )P A k k k k k kk k k

1 2 3 4 5 61 2 5

219

73

=+ + + + +

+ += =

bulunur.

(Cevap B)

13. 15 erkekten 7’si; 13 kızdan 5’i gözlüklü. Seçilen bir kişinin gözlüklü veya kız olma olasılığı

( ) .P A bulunur15 13

7 132820

75

=++

= =

(Cevap D)

14.

K L M N O P

Seçilen 2 noktanın çember en az birinin çemberde olma olasılığı

( ) .P A bulunur

26

12

14

22

158 1

159

53

:

=

+

=+= =

f f

f

fp p

p

p

(Cevap C)

15. 30 kişilik bir sınıfta bir başkan ve başkan yardımcısı

130

129

:f fp p şekilde seçilir.

(Cevap C)

16. {15, 14, 11} bir m sayısı seçiliyor.

{9, 10, 11} bir n sayısı seçiliyor.

{2, 4, 6, 9} bir t sayısı seçiliyor.

m : n : t çift sayı olma olasılığı için tek sayı olma ola-sılığını bulup 1’den çıkaralım.

m : n : t’nin tek sayı olma olasılığı

323241

91

: :=

=

m : n : t’nin çift sayı olma olasılığı

.bulunur1 91

98

- =

(Cevap A)

131

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

OLASILIK

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1. İstenilen durum = {(3, 3), (4, 4), (5, 5)} 3 tane

Tüm durum = 5 : 5 = 25

( ) .P A bulunur253

=

(Cevap B)

2. ( ) .P A bulunur

10161

6 5 4 3 2 116 15 14 13 12 11

180081

: : : : :: : : : :

= = =

f p

(Cevap A)

3. ( ) .P A bulunur8 8 8 8 8 88 7 6 5 4 3

4096315

: : : : :: : : : :

= =

(Cevap D)

4. ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

( ) .

P A P A

P A P A

P A P A P A P A

P A

P A

P A bulunur

32

43

32

43

1 1217

1217 1

125

( ) ( )

1 2

2 3

1 2 31

24 3

2

2

2

+ =

+ + =

+ + + = +

+ =

= -

=

1 2 34444444444444 4444444444444

(Cevap A)

5. ( ) .P A bulunur82838383

204827

: : := =

(Cevap D)

6. Bir olayın olma olasılığı ( )P A0 1# # dir. 1213 olamaz.

(Cevap B)

7. 2. çocuğun erkek olma olasılığı 21 3. çocuğunun kız

olma olasılığı 21 dir. 2. çocuğun erkek 3. çocuğun kız

olma olasılığı 2121

41

: = bulunur.

(Cevap B)

8. 1. tankın hedefi vurma olasılığı 54 ise vuramama ola-

sılığı 1 54

51

- = ’tir.

2. tankın hedefi vurma olasılığı 75 ise vuramama ola-

sılığı 1 75

72

- = ’dir.

İki tankın birden hedefi vuramama olasılığı 5172

352

: =

’tir.

Vurulma olasılığı .bulunur1 352

3533

- =

(Cevap A)

132

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

OLASILIK

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9.

4 beyaz3 yeşil7 siyah

Ard arda çekilen 3 toptan birincinin beyaz ikincinin yeşil ve üçüncünün siyah olma olasılığı

144

133

127

261

: : = bulunur.

(Cevap A)

10. ( )

.

P A

bulunur

39

14

13

12

3 2 19 8 74 3 2

3 4 74 3 2

72

: :

: :: :: :

: :: :

= = =

=

f

f

f fp

p

p p

(Cevap C)

11. İki zar atıldığında ikisinin farklı gelme durum sayısı 6 : 5 = 30 tanedir. Tüm durum 6 : 6 = 36 tanedir.

( ) .P A bulunur3630

65

= =

(Cevap A)

12. ( )

.

P A

bulunur

39

13

14

12

3 2 19 8 74 3 2

4 3 74 3 2

72

: : :

: :: :: :

: :: :

= = =

=

f f

f

fp p

p

p

(Cevap C)

13.

3 mavi4 sarı1 beyaz

Ard arda 3 top çekildiğinde üçüncünün beyaz olma olasılığı

.bulunur877661

81

: : =

(Cevap A)

14. ( ) , .P A bulunur5353

259 0 36:= = =

(Cevap A)

15.

( )

.

P A

bulunur

210

24

26

2 110 9

2 14 3

2 16 5

456 15

4521

157

::

::

::

=

+

=+

=+

= =

f

f

fp

p

p

(Cevap E)

16. Bir zar atıldığında 3 ile tam bölünemeyen sayılar gel-me durumu {1, 2, 4, 5} 4 tanedir. Tüm durum 6 tane-dir.

( ) .P A bulunur64

32

= =

(Cevap D)

133

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

FONKSİYONLAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. f(x) = (2m - 3) x+ n - 3

birim fonksiyon ise 2m - 3 = 1 ve n - 3 = 0

2m = 4 n - 3 = 0

m = 2 n = 3

m + n = 2 + 3 = 5 bulunur.

(Cevap B)

2. f(x + 3) = 8x - 5

f(3) için x = 0 f(3) = 8 : 0 - 5 = -5

f-1(3) için 8x - 5 = 3

8x = 8

x = 1

f(1 + 3) = 3

f-1(3) = 4

f(3) + f-1(3) = -5 + 4 = -1 bulunur.

(Cevap A)

3. f(x) = 6x + 8

f-1(a) = 4 ise f(4) = a

f(4) = 6 : 4 + 8

= 24 + 8

= 32 bulunur.

(Cevap E)

4. f(x) = 3x + 8

f(3) = 3 : 3 + 8 = 17

f(2) = 3 : 2 + 8 = 14

f(3) + f(2) = 17 + 14 = 31 bulunur.

(Cevap D)

5. ( )f x axx10

12 30=

++ sabit fonksiyon ise

.a a

a bulunur

121030 3 12

4

&= =

=

(Cevap C)

6. f(x) = 5x + 8

f(3) = 5 : 3 + 8

f(3) = 15 + 8

f(3) = 23 bulunur.

(Cevap B)

7. s(A) = 7

s(B) = 8

A’dan B’ye s(B) = 8 tane sabit fonksiyon yazılabilir.

(Cevap D)

8. f(x) = 4x - 5

f(a - 2) = 3

4 : (a - 2) - 5 = 3

4a - 8 - 5 = 3

4a = 3 + 13

4a = 16

a = 4 bulunur.

(Cevap A)

134

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

FONKSİYONLAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. f(x) = mx + n

birim fonksiyon ise m = 1 ve n = 0 dır. m + n = 1 bu-lunur.

(Cevap D)

10. f(x) = c şeklindeki fonksiyonlar sabit fonksiyondur. f(x) = -5 sabit fonksiyondur.

(Cevap E)

11. f(x) = x + 8

f(4) = 4 + 8 = 12 bulunur.

(Cevap C)

12. f(x) = x + 4

f(x + 3) = x + 3 + 4

f(x + 3) = x + 7 bulunur.

(Cevap A)

13. f(x) = x + n

f(-3) = 9 ise f(-3) = -3 + n = 9

n = 12 bulunur.

(Cevap B)

14. ( )

( ) .

f x xx

f bulunur

54 2

4 4 54 4 2

916 2

918 2:

=++

=++=

+= =

(Cevap E)

15. ( )

( ) ( )

.

f x xx m

f ise fm

mm bulunur

24

4 3 3 4

3 24 3 4

12 208

1

:

=+-

= =

+-

=

- =

=-

-

(Cevap C)

16. f(x) = 3x - 5

f(8) = 38 - 5

f(8) = 33

f(8) = 27 bulunur.

(Cevap D)

135

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

FONKSİYONLAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1. Grafiğe göre f(7) = -3 ve f(0) = -3 tür.

f(k - 3) = -3 ve f(k - 3) = -3

k - 3 = -3 k - 3 = 7

k = 0 k = 10

k değerleri toplamı 0 + 10 = 10 bulunur.

(Cevap D)

2. f(x) = ax + b ise f-1(x) = ax b-

f(x) = 5x + 3 f-1(x) = x 53- bulunur.

(Cevap A)

3.

4

3

2

1

1 2 3

Grafiğe göre f(0) = 4 ve f(3) = 0 dır.

f(0) = 4 > 3 > f(3) = 0

f(0) > 3 > f(3) bulunur.

(Cevap A)

4. f(x) = 2x + 5 ise f(2) = 2 : 2 + 5 = 9

g(x) = x2

3 2- ise g(2) = 23 2 2 2: -

=

(3 : f - 49) (2) = 3 : f(2) - 4 : 9(2)

= 3 : 9 - 4 : 2

= 27 - 8

= 19 bulunur.

(Cevap D)

5. f(m) = m2 = |m| olarak ifade edilir.

(Cevap E)

6.

-3

-4

2

3

4

f(x)

f(-4) = 3 f-1(3) = -4

f(0) = 2 f-1(2) = 0

f(3) = 0 f-1(0) = 3

f(4) = -3 f-1(-3) = 4

( )

( ) ( ).

f

f fbulunur

3

3 04

4 347

1

1 1- +=-+=-

-

- -

(Cevap A)

7.

y

k

nm

xrp

f(x)

f(r) = k doğru

f(0) = n doğru

değer kümesi [m, k] dır. (doğru)

f(p) = m (doğru)

verilenlerden 4 tanesi doğrudur.

(Cevap B)

136

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

FONKSİYONLAR

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

10. Grafiğe göre

f(0) = 5

f(5) = 9 (fofof)(-3) = fof(0) = f(5)

f(-3) = 0 (gogof)(0) = gog(5) = g(9) = 0

g(0) = 12

g(5) = 9

g(9) = 0 (fofof)(-3) + (gogof)(0) = 9 + 0 = 9 bu-lunur.

(Cevap D)

11.

−3 0 2

4

6

f(-3) = f(2) = f(6) = 0

f(x + 1)= 0 için x + 1 = -3 x + 1 = 2

x = -4 x = 1

x + 1 = 6

x = 5

x değerleri toplamı -4 + 1 + 5 = 2 bulunur.

(Cevap C)

12. f(x) = 3 : 2x

f-1(12) = k f-1(6) = n k + n = 2 + 1 = 3 bulunur.

2k : 3 = 12 3 : 2n = 6

2k = 4 2n = 2

k = 2 n = 1

(Cevap A)

13. f(2) = 13

g(x) = 7

(f - g) (2) = f(2) - g(2) = 13 - 7 = 6 bulunur.

(Cevap B)

9. f(1, 0) = 31+0 = 3

g(3) = 2 3 1 7: + =

(gof)(1, 0) = g(3) = 7 bulunur.

(Cevap B)

14. f(x + 1) = x3 + 3x2 + 3x + 1 + 2

f(x + 1) = (x + 1)3 + 2

f(x) = x3 + 2 bulunur.

(Cevap C)

8.

−2 0

f

x

y

5

3 0 1

2 g

f(3) = 0

f(0) = 5

(g-1ofof)(3) = g-1of(0) = g-1(5)

( )

x y

g x x1 2 1

2 2

+ =

= -

2-2x = 5

2x = -3

/ .x bulunur3 2=-

(Cevap A)

137

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

İŞLEM

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. a2 b a b3 3 2 7= + -

1 2 için a = 2 ve b = 23 alınmalıdır.

22

233 3 2 2 2

3 7: := + -

1 2 = 6 + 3 - 7 = 2 bulunur.

(Cevap B)

2. a b = a b ab2 42 2:+ +

1 1 = 1 2 4 7+ + =

1 1 sonucu 7 yani rasyonel sayı çıkmadığı için işlem kapalı değildir.

(Cevap E)

3.

∆ 1 2 3 4 5

1 3

2 3

3 3 3 3 3 3

4 3

5 3

işlemin yutan eleman 3’tür.

(Cevap C)

4. ( ) ( )( ) ( )(( ) ( ) )( )( )

.

a b a b ab a ab b ab a bm mm mmmmm bulunur

4 2 42 2 25002 2 2500

2 2 502 252 53

2 2 2 2

2 2 2

2

2

4

4 4 4

= - + = - + + = +

=

+ + + =

+ =

+ =

+ =

=

(Cevap B)

5.

.

x y x y ise x yx y

bulunur

5 5

3 43 45

255

51

2 22 2

2 2

) )

)

= + =+

=+

= =

(Cevap B)

6.

( ) ( )

.

a b aba b

m

m

mm m

m m

m mm mmmm m

m bulunur

2

31

121

31 2

31

121 12 9

123 2

12 3 2 34

36 236 2 09 24 14 1 9 2 0

41

2 2

22

2

2

2

2

&

:

:

)

)

=++

=

+

+

= + = +

- = -

- =

- - =

-

- + =

=

f p

(Cevap B)

7. ;;

( ).

a ba b a ba b a b

bulunur

3 4 3 4 27 16 113 4 10 11 10 11 10 121 100

221

<

2 2

3 2

3 2

2 2

T

T

T T T

$=

+

-

= - = - =

= = + = +

=

*

(Cevap E)

8. a b c d ea e a b c db a b c d ec b c d e ad c d e a be d e a b c

İşleminin birim elemanı b ve her eleman yersi vardır.

a c ve c a1 1= =- - dır. I, II ve III numaralı önermeler doğrudur.

(Cevap C)

138

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

İŞLEM

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. a b a b ab8T = + -

etkisiz elemanı e olsun.

ee e

ee

2 22 16 2

15 00

T =

+ - =

- =

=

8’in tersi t olsun.

.

t et tt

t bulunur

88 8 8 08 63 0

638

: :

T =

+ - =

- =

=

(Cevap B)

10. (a, b) (c, d) = (a2 : c + b2 : d, ad2 - bc2)

(x, y) (-1, -1) = (-2, 0)

(-x2 - y2, x - y) = (-2, 0)

.

x y

x yx y

x y bulunur

2

20

1 1

2 2

2 2

- - =-

+ =

- == =4

(Cevap A)

11. (a, b) ʘ (c, d) = (a2 + c2, b2 - d2)

(2, 5) ʘ (5, 3) = (22 + 52, 52 - 32)

= (4 + 25, 25 - 9)

= (29, 16) bulunur.

(Cevap A)

12. a b = a ba b2 35 2+-

k 2 = 3 6

.

kk

kk

kk

k kkk bulunur

2 65 4

6 1815 12

2 65 4

243

2 65 4

81

40 32 2 638 38

1

:+-=

+-

+-=

+-=

- = +

=

=(Cevap A)

13. a ▫ b = a bab2+

c ▫ d = c3 ▫ d

3

( )

.

c dc d

c d

c d

c dc d

c dc dc d

c dcd

c dcd

c d bulunur

23 3

2 3 3

23

18

2 6

2 63

: :: :

: :

:

:

:

:

:

+=

+

+=

+

+=+

=

= (Cevap E)

14.

( )

.

x y x y x yx y

bulunur

2 1

43

32

4332

43

32

2

43

32

1

21

121

2

1211

21

121

2 12

21 14 12

21 168

2335

:

:

:

T

T

= -+

-+

- =- -- +

-- +

=- --

--

=- --

+

=- - -

=- +

=

f p

(Cevap C)

15.

( )

.

x y xx y x y

m

m bulunur

3 2 162

3 2 1623 81

4

y

m

m

:

:

)

)T

T

=

=

=

=

=

=

(Cevap B)

16. !

( ) 3( ) 2

!( ) !

.

x y x y

xx

xx

xx

x xx bulunur

31

3 33 1 2

31

21

3 2 22

:

:

: :

=

-

+=

-

+=-+=-

= +

=

(Cevap C)

139

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

MODÜLER ARİTMETİK

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. 6 günde bir nöbet tutan bir sağlık memuru ilk nöbe-tini cuma tutmuş ise 2010. nöbetini 2009 : 6 = 12054 gün sonra tutar.

12054 7– 1722

12054 gün sonra yine cuma gününe denk gelir.

(Cevap C)

2. (2008!)5! sonu sıfırdır.

( )modx12 12 52 22 42 32 1

!5 120

1

2

3

4

/

/

/

/

= =

120

0

4– x2 10 / /

Sonu 0 olan bir sayıdan 1 çıkarılırsa sayının sonu 9 olur ve 5 ile bölündüğünde 4 kalanını verir.

(Cevap E)

3. ( )modx666 106 66 66 6

666

1

2

3

h h

/

/

/

/

666666 son basamağı 6 bulunur.

(Cevap B)

4. n pozitif tek tam sayı ise n = 1 alalım.

2 21 2 34n n: :+ sayısının 11 ile bölümünden kalan için

2 21 2 34 42 72 114: :+ = + =

114

4

11110– 10

114’ün 11 ile bölümünden kalan 4 bulunur.

(Cevap C)

5.

13,8 43257 43257 43257 4... 4

1 2 3 4 9 14 19 24

4

14, 24, ... 104. rakam hep 4 olacaktır.

(Cevap C)

6. 19. kontrol ile 4. kontrol arasında

19 - 4 = 15 ara vardır.

15 : 4 = 60 ay geriye gidecek

60

0

1260– 5

19. kontrol hangi ay Nisan ise

4. kontrolde Nisan ayıdır.

(Cevap C)

7. Ekok(4, 6) = 12

ilk nöbetlerini beraber Cuma günü tutmuşlarsa 2. nö-betlerini 12 gün sonra çarşamba günü tutar.

(Cevap A)

8. ...456789 4567891 23456

\ 195. rakam

195

1512

3

618 .–

–

32

3. rakam 6’dır.

(Cevap C)

140

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. 1807 saat sonrası 7 saat sonrasıdır.

1807

7

241800– 75

...

19 30726 30

+

26.30 dan 24 çıkarılır. 2.30 bulunur.

(Cevap E)

10. ( ) ( ) ( )modx1453 1457 51452 1456 /+

3 33 43 23 12 22 42 32 1

1

2

3

4

1

2

3

4

/

/

/

/

/

/

/

/

1452

0

4–

( ) ( )mod1453 1 51452 /

1456

0

4–

( ) ( )mod1457 1 51456 /

x = 1 + 1 = 2 bulunur.

(Cevap C)

11. ( )( )

( )....

modmod

mod

nnnn n n

6 5 75 6 71 71 8 15

/

/

/

+

-

-

=- =- =-

denklemini sağlayan negatif en büyük iki tam sayı-nın çarpımı ( )1 8 8:- - = bulunur.

(Cevap E)

12. ( )modx2 52 22 42 32 1

102

1

2

3

4

/

/

/

/

/

102

2

4–

( )

.modx

x bulunur2 5

4

2 /

=

(Cevap A)

13. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

.

modmod

modx bulunur

2001 2 4 20032002 1 1 20032001 2002 4 1 3 20033

2 2

2 2

2 2

/ /

/ /

/ /

-

-

- -

=

(Cevap D)

14. 13. konsere kadar 13 - 1 = 12 ara ve 12 : 5 = 60 gün geçer.

60

4

756– 8

İlk günden 4 gün sonra olacak.

Prş Cuma Cmts Pazar Pzts0 1 2 3 4

13. konser pazartesi gününe getirir.

(Cevap C)

15. ( )( )

( )

modmod

mod

x1997 51997 2 52 22 42 32 11997 2 3 5

1999

1

1999 3

234

/

/

/

/

/

/

/=

1999

3

4–

Sayının 5 ile bölümünden kalan 3 bulunur.

(Cevap D)

16. ( ) ( )( ) ( )

.

modmod

xxa olabilir

39 1 401 1 39 40

39

5 5/ /

/

-

= - =-

= (Cevap E)

141

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1. ( )( )

( )

modmod

mod

xx

x

4 6 74 6 7

2 5 12 7

/

/

/ / /

-

-

- x en küçük pozitif tam sayı değeri 5 bulunur.

(Cevap E)

2. ( )( )( ) ( )( )

( ).

modmod

modmod

mod

x

xx

xx bulunur

1 2 3 4 73 4 71 2 4 4 71 512 7513 7

2

9 9 9 9

9 9

9 9 9

/

/

/

/

+ + +

= -

+ + - +

+

=

513

2

7511– 73

(Cevap C)

3. ( )( )

( ).

modmod

mod

xxxx ya da x bulunur

2 3 5 52 5 3 52 2 3 8 5

1 4

/

/

/ / /

+

-

- -

= =-(Cevap A)

4. ( )modkk

3 83 3 13 13 33 1

160

1

2

3

4

/

/

/

/

/

=

( )modmm

2 82 2 02 42 02 0

185

1

2

3

4

:/

/

/

/

/

=

.

x k mxx bulunur

1 00

:

:

=

=

=(Cevap A)

5.

1001

17

24984– 41

15 + 17 = 32

32 - 24 = 8.00

15:00 çalışmaya başlayan bir su pompası 1001 sa-at sonra durduğunda saat 8.00 dır.

(Cevap B)

6. ( ) ( ) ( )modx x4 3 0 5: /+ -

x = 11 alındığında

( ) ( )( )mod

11 4 11 315 8 120 0 5

:

: / /

+ -

x’in en küçük iki basamaklı değeri 11’dir.

(Cevap A)

7. ( )modx6 276 66 96 06 0

28

1

2

3

4

h

/

/

/

/

/

628’in 27 ile bölümünden kalan 0’dır.

(Cevap A)

8. ( ) !( )( ) ( )

.

modmod

mod

x

x bulunur

3 11 7 50403 1 113 3 1 1 11

1

!7

10

5040 10 504 504

/

/

/ / /

=

=(Cevap D)

142

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9. ekok (4, 5) = 20

A ve B ilaçları ilk kez Cuma günü alınmış iki ilaç be-raber 10. kez 9 : 20 = 180 gün sonra alınır.

180

40355

714 .–

–

25

Cuma Ctesi Pzr Ptesi Salı Çrş0 1 2 3 4 5

(Cevap E)

10.

150

3

7147– 21

Yılın ilk günü cuma ise 150. günü pazar olur.

(Cevap A)

11. ( )modKLKL k

1 77 1:

/

= +

K = 14 alındığında KL = 7 : 14 + 1 KL = 98 + 1 KL = 99 bulunur.

(Cevap E)

12. ( )( )

( )

modmod

mod

mm

m

46 146 1 045 0

/

/

/

-

m sayısı 45’in bölenlerinden olmalıdır. 45, 15, 9 ve 5 olabilir ancak 2 olamaz.

(Cevap E)

13. ( )( ) ( )

modmod

x12 52 2 12 2 2 2 2 4 52 42 32 1

26

1 6 26 4 6 2 2

2

3

4

:

/

/ / / / /

/

/

/

1226’nın 5 ile bölümünden kalan 4 bulunur.

(Cevap E)

14. ( )( ) ( ).

modmod

aa

a bulunur

2 52 2 2 2 2 2 2 2 52 4 22 32 1

205

1 205 204 4 51

2

3

4

: :

/

/ / / / /

/

/

/

=

(Cevap C)

15. ( )modxx k

3 55 3:

/

= +

x 123, 138, 143 ve 158 olabilir ancak 129 olamaz.

(Cevap B)

16. ! ( )( )modmod

nn

4 0 1624 0 16

:

:

/

/


( )mod24 2 48 0 16: / / olacaktır.

n’nin en küçük tam sayı değeri 2 bulunur.

(Cevap A)

143

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

TABLO-GRAFİK OKUMA VE YORUMLAMA

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. P partisi 360'da 36 oy alarak oyların %10'unu almış-tır.

x

x

360 100 36

10

: =

=

(Cevap A)

2. T partisi 129600 36054 19440: = oy almıştır.

(Cevap C)

3. 360 10020 72: = c

72° derece ve yukarısındakiler %20 ve yukarısı oy almıştır. Bu durumda A, R ve i partileri meclise gir-miştir.

(Cevap C)

4. 4. sınıf öğrenci sayısı

.tanedir180 36080 40: =

(Cevap A)

5. 2. sınıftaki öğrenciler okulun %25’idir.

x

x

360 100 90

25

: =

= (Cevap E)

6. Başlangıçta 45 tane 2. sınıf ve 10 tane 5. sınıf öğ-renci vardır. 2. sınıftan 8 öğrenci ayrılıp 5. sınıftan 8 öğrenci gelirse 18 tane 5. sınıf öğrencisi olur. Okul mevcudu değişmeyecektir.

x

x

180 100 18

10

: =

= 5. sınıf sayısı okulun %10 olacaktır.

(Cevap E)

144

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. Not ortalaması

.bulunur

4 8 2 6 64 1 8 2 2 3 6 4 6 5

264 16 6 24 30

2680

1340

: : : : : :=

+ + + ++ + + +

=+ + + +

= =

(Cevap D)

10. Sınıfın not ortalaması ,1340 3 1, ortalamanın üzerin-

de not (4 ve 5) alan öğrenci sayısı 6 + 6 = 12 dir.

(Cevap B)

11. Sınıfın not ortalaması ,1340 3 1, ortalamanın üzerin-

de not (1, 2 ve 3) alan öğrenci sayısı 4 + 8 + 2 = 14 tanedir.

(Cevap C)

7. Eğitim neti = 88 432 88 8 80- = - =

Eğitim puanı = 80 : 0,7 = 56 puan

Tarih neti = 18 412 18 3 15- = - =

Tarih puanı = 15 : (1, 1) = 16,5 puan

Matematik neti = 22 48 22 2 20- = - =

Matematik puanı = 20 : (0,8) = 16 puan

Toplam puan = 56 + 16,5 + 16 + 10 = 98,5 bulunur.

(Cevap D)

8. Matematik puanı = 30 : (0,8) = 24 puan

Türkçe puanı = 30 : (0,4) = 12 puan

Tarih puanı = 30 : (1,1) = 33 puan

Coğrafya puanı = 18 : (0,5) = 9 puan

Anayasa puanı = 10 : (0,6) = 6 puan

Eğitim bilimleri dışındaki tüm soruları doğru yapan bir aday toplam 84 puan alır.

(Cevap B)

145

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1. Öğretmen 10 kişi

Toplam yolcu = 10 + 24 + 16 + 30 = 80

.

x

x bulunur

80 10360

80360 10 45:

= = c

(Cevap B)

2. Uçağa x yolcu inip x yolcu bindiğinde her meslekten

eşit sayıda yolcu oluyor ise 480 20=f p her meslek-

ten 20 yolcu olmalıdır. Bu durumda öğretmenlere 10 kişi esnaflara 4 kişi katılmalı (mühendislerden 10 dok-torlardan 4 kişi inmeli)

x = 14 bulunur.

(Cevap C)

3. Uçaktan x tane doktor insin. Doktor olmayan 24 kişi binince uçakta toplam 80 - x + 24 = 104 - x kişi olur.

( )

.

x x

x xxx bulunur

104 10020 24

104 120 54 16

4

:- = -

- = -

=

= (Cevap C)

4. M odasının ağustos ayı gecelik ücreti 12 TL peşin

ödemede %10 indirimle , TL12 12 10010 10 8:- =f p

10,8 TL’dir. 10 gece kalan biri ,10 10 8 108: = TL öder.

(Cevap B)

5. N odasının eylül ayı gecelik peşin ücreti

60 60 10015 51:- = TL 8 gece ücreti TL8 51 408: =

N odasında ağustos ayı 8 gecelik peşin ödeme

.TL dir8 15 15 10015 102: :- =f p

TL408 102 306- = daha az öder.

(Cevap D)

6. Eylül ayında K odası taksitli ücreti 10 TL peşin ücre-

ti , TL10 10 105 9 5:- = ile en ucuz odadır.

(Cevap A)

146

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9. Nüfus artış miktarları sıralandığında en azdan en faz-laya doğru

R = 2200

S = 5300

Y = 6000

N = 9000

K = 10800

X ile gösterilen ülke Y ülkesidir.

(Cevap C)

10. Toplam ihracaat miktarı = 500 + 350 + 800 + 750 = 2400 milyon

2017 yılı ihracat miktarı = 450 + 350 = 800 milyon

2400 milyonda 800 milyon 360° x° dir.

.x bulunur2400360 800 120:

= = c

(Cevap B)

11. 2015 yılı toplam ihracatı 300 + 200 = 500 milyon

2017 yılı ihracatı 450 + 350 = 800 milyon

.

x

xx bulunur

500 100 800 500

5 30060

: = -

=

=(Cevap A)

12. 2015 yılı toplam ihracatı 500 milyon 2018 yılı toplam ihracatı 750 milyon

500 + a = 750 - a

2a = 250

a = 125 bulunur.

(Cevap C)

7. N ülkesinin nüfusu

= -2400 + 6400 + 10000 - 5000 = 9000

R ülkesi nüfusu

= -4800 + 5000 + 12000 - 1000 = 2200

Y ülkesi nüfusu

= -5000 + 8000 + 15000 - 12000 = 6000

K ülkesi nüfusu

= -6400 + 12000 + 18000 - 12800 = 10800

S ülkesi nüfusu

= -7200 + 4500 + 20000 - 12000 = 5300

Nüfusu en çok artan ülke 10.800 kişi ile K ülkesidir.

(Cevap D)

8. K ülkesinin nüfusu 10.800 kişi artmıştır. Nüfusunda azalma olan ülke yoktur.

Yıl sonunda hangi ülkenin nüfusunun ne kadar arttı-ğı bilinsede kaç olduğu bilinemez.

(Cevap B)

147

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

1. Toplam doktor sayısı 360.000

Kahramanmaraş’taki doktor sayısı 50.000

360 bin 50 bin 360° x°

.x bulunur360360 50 50:

= = c

(Cevap B)

2. İstanbul doktor başına düşen hasta sayısı

100 00020 000 000 200= kişi

Ankara 100 00016 000 000 160= = kişi

Kahramanmaraş 50 0001000 000 20= = kişi

Muğla = 50 000800 000 16= kişi

Denizli = 60 0001200 000 20= kişi

(Cevap A)

3. Ankara’da doktor başına düşen hasta sayısı (160) İstanbul’da doktor başına düşen hasta sayısının (200) %80’dir.

(Cevap E)

4. 2017 yıl toplam kursiyer sayısı = 25 + 30 + 60 + 60 + 35 = 210

Nakış kursuna katılan kursiyer sayısı 35

210 35 360 x

.x bulunur210360 35 60:

= = c

(Cevap C)

5. 2016 yılı bilgisayar kursuna katılım sayısı 40, 2017 yılı bilgisayar kursuna katılım sayısı 25

, .

x

x

x bulunur

40 100 40 25

52 15

275 37 5

: = -

=

= =

(Cevap B)

6. 2016, 2017 ve 2018 yılları her bir etkinliğe katılan toplam katılımcı sayıları

Bilgisayar kursu = 85

Halk oyunları = 135

Tiyatro = 190

Gitar = 162

Nakış = 131

En yüksek katılım 190 kişi ile tiyatro iken 2. sırada 162 kişi ile gitar kursudur.

(Cevap E)

148

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

9. Personel giderlerini gösteren daire diliminin merkez açısı x olsun.

x + 36 + 120 + 30 + 144 = 360

x + 330 = 360

x = 30° bulunur.

(Cevap B)

10. Gıda gideri 30° 5000 TL iseToplam gider 360° x

.x TL bulunur30360 5000 60 000:

= =

(Cevap D)

11. Toplam gider 360° Vergi gideri 144°

.

x

x

x bulunur

360 100 144

361440

40

: =

=

=(Cevap C)

7. x marka otomobilin 2015 yılı üretim miktarı 2000 adet 2014 yılı üretimi 4000 adettir.

.

x

x bulunur

4000 100 4000 2000

50

: = -

=

(Cevap A)

8. 2015 yılı toplam üretim miktarı 6000 adet 2018 yılı toplam üretim miktarı 16000 adet

6000 + n = 16000 - n

2n = 1000

n = 5000 bulunur.

(Cevap A)

149

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

MANTIKSAL AKIL YÜRÜTME

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1.

( ).

A B CA B DA C DB C DA B C DA B C DA B C D bulunur

1591113

3 3 3 3 483 48

16

+ + =

+ + =

+ + =

+ + + =

+ + + =

+ + + =

+ + + = (Cevap B)

2.

.

A B C D

AA bulunur

16

13 163

13+ + + =

+ =

=

1 2 344444 44444

(Cevap C)

3. A + B + C = 15

3 + B + C = 15

B + C = 12 bulunur.

(Cevap D)

4. B + C + D = 13 A + B + D = 9

12 + D = 13 3 + B + 1 = 9

D = 1 B = 5

B, A'nın 5 katıdır.

(Cevap A)

5.

s = 8 + 2 x d = 9

+

3 v = 7 6

x x

4 : y = 1 x z = 5

20

28

9 e = 9

4

26

+

+

+

–

–

s = 8 bulunur.

(Cevap A)

6. y + z = 1 + 5 = 6 bulunur.

(Cevap A)

7. s + d = 8 + 9 = 17 bulunur.

(Cevap E)

8. s = 8, d = 9, y = 1, z = 5, V = 7

d > s > v > z > y bulunur.

(Cevap A)

150

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. □ □ □ ∆ ∆ ∆ = 96 kişidir. 1 1 1 15 15 15 8 8 8 8 8 8

O semtinde A dergisini okuyanlar = 27 8 8 8

.

x

x bulunur

96 100 24

9624 100 25

:

:

=

= =(Cevap C)

10. O bölgesinde C dergisi okuyanlar

4315 15 8 1 1 1 1 1T T 544444 =

N bölgesinde A veya C dergisi okuyanlar

2315 8T 5 =

43 - 23 = 20 fazladır.

(Cevap A)

11. 9 kişinin her birine 5 TL'nin tamamı 10 TL’nin 4 tane-si verilsin kalan paraların hepsi 10. kişiye verilsin.

5 : 50 + 5 : 20 + 1 : 10 = 360 TL

10. kişi en fazla 360 TL alır.

(Cevap C)

12. Her kişiye eşit sayıda banknot verilirse kişi başı

1020 2= banknot düşer. En fazla alan 50 + 50 = 100 en az alan 5 + 5 = 10 TL alır. Bu durumda fark en fazla 100 - 10 = 90 TL olur.

(Cevap E)

13. Erkek Bayan

34 41Bileti olan 2 3

Toplam bilet sayısı 32.

Erkeklerden 2 biletli kalan bilet alanların hepsi ba-yanlardan olan olursa bileti olmayan erkek sayısı en fazla 34 - 2 = 32 bulunur.

(Cevap C)

14. Bilet almayan bayan sayısı en az olması için 30 ba-yanın bilet alması gerekir. 41 - 30 = 11 bulunur.

(Cevap B)

151

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

3.

(2, 4) : (4, 6) : (6, 10) : (8,16) : (10,24)

+2

+2 +2 +2 +2

+4 +6 +8

(10, 24) bulunur.

(Cevap D)

4. 84 = 7x + 14 121 = 16 : y + 25

70 = 7x 96 = 16 : y

x = 10 y = 6

x : y = 10 : 6 = 60 bulunur.

(Cevap E)

5.

213

132 321

314

143 431

821

218 182

Soru işaretli yere 182 gelmelidir.

(Cevap A)

6.

4 5

6 3

18

6 8

5 4

16

3 8

4 7

?

6 : 5 - 3 : 4 = 18 5 : 8 - 6 : 4 = 16 ? = 4 : 8 - 3 : 7

? = 32 - 21

? = 11 bulunur.

(Cevap A)

7.

24

5 4

35

6 5

?

7 8

6 : 4 = 24 7 : 5 = 35 8 : 8 = 64 bulunur.

(Cevap E)

1. ...A 149 162536496481 100 121 441= A CBBBBBBBBBBBBBBBX XX 3 tane 2 : 6 = 12 tane 3 : 12 = 36 tane

3 + 12 + 36 = 51 basamaklıdır.

(Cevap E)

8.

ok yönünde270° dönderilirse

elde edilir.

(Cevap B)

2.

( )y z x y y x z: : :+ = + olduğunu gösterir.

(Cevap C)

152

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9.

şeklik negatifimavi yerler beyaz,beyaz yerler maviolacaktır.

(Cevap A)

10.

(Cevap C)

11.

1

11 1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

şeklin çevresi 2 : 7 + 2 = 16 birim bulunur.

(Cevap E)

12.

şeklin negatifimaviler beyaz,beyazlar maviyapılır.

(Cevap E)

13.

5

6

7 19

15

11 22

?

26

?

? .bulunur2

5 7 6 211 19 15 2

22 26

24

+=

+=

+=

=

(Cevap D)

153

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

14. A → 10

B → 11

C → 13

D → 14

E → 12 numaralı kentlerdir.

Yükseltisi 1100 metre olan kent E kenti oda 12 nu-maralı kenttir.

(Cevap C)

2. Sıcaklık sıralaması

E = 15, D = 19, A = 20, B = 21, C = 22

A’da 10 numaralı kenttir.

(Cevap C)

3. En çok yağış alan 10 numaralı kent değil 14 numa-ralı kenttir.

(Cevap E)

4. Kaan 20 puan aldığına göre her tuttuğu sayıdan 4 puan almıştır.

Tuttuğu sayıdan 4 puan almıştır.

Tuttuğu sayılar en fazla 57, 52, 47, 42 ve 37’dir.

Toplamı 235 bulunur.

(Cevap C)

5. 3 sayıda 2 puan almış ise sayılar en az 1, 6 ve 11’dir. Diğer ikisinden puan alamadığına göre en az 3, 4’tür.

1 + 6 + 11 + 5 + 10 = 33 bulunur.

(Cevap A)

6. Mehmet’in seçtiği sayılar en fazla

60 + 55 + 50 + 45 + 56 = 266 olur.

(Cevap E)

7. ,

,

, , ( ) .bulunur

5 8 5

2 4 3

5 8 2 4 5 3 8

=

- =-

- - = - - =

:;

: ;

D

DE

E(Cevap E)

8. ,15 7 16- =-; E(Cevap A)

154

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

9. , ,

, , ( ) .bulunur

3 4 3 4 7 5

3 4 4 7 3 5 15: :

= - =-

- = - =-

:: ;

;DD E

E

(Cevap A)

10. 2 ütü = 2 : 2000 = 4000

3 bulaşık makinesi = 3 : 2400 = 7200

2 elektrik süpürge = 2 : 3000 = 6000

1 davlumbaz = 4000

Toplam = 4000 + 6000 + 4000 + 72000 = 21200 TL bulunur.

(Cevap E)

11. K’nın primi TL3000 10020 600:= =

L’nin primi

TL

5 2400 10010 4000 100

20

1200 800 2000

: : := +

= + =

M’nin primi TL2 2000 10010 400: := =

Toplam prim = 600 + 2000 + 400 = 3000 TL

K’nın primi 600 TL

.

x

x bulunur

3000 100 600

20

: =

=(Cevap E)

12. K’nın primi TL5 2000 10010 4000 100

20 1800: : := + =

L’nin primi TL5 2400 10010 1200: := =

M’nin primi TL3000 10020 600:= =

Toplam prim = 1800 + 1200 + 600 = 3600 TL

M’nin primi 600 TL

.

TL TL isex

x bulunur

3600 60036060=

c

c (Cevap C)

155

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 4

1. 6 - 21 - 66 - 201 - 606

7 : 3 22 : 3 67 : 3 202 : 3 = 606 bulunur.(Cevap D)

2.

K 22 10

46 58 34

12

12 12

12

12

k = 58 + 12

k = 70 bulunur.

(Cevap B)

3.

2 8

128 32

3 12

K 48 4 katı

4 katı

4 katı4 katı

4 katı

4 katı

k = 45 : 4 = 192 bulunur.

(Cevap E)

4.

Şeklin negatifimavi yerleri beyaz beyaz yerleri maviyapmaktır.

(Cevap D)

5.

Ayna

821’in aynadaki görüntüsü 851 bulunur.(Cevap E)

6. 1 – 3 – 7 – 15 – 31 – ?

€ € € € € €

21 - 1 22 - 1 23 - 1 24 - 1 25 - 1 26 - 1

= 64 - 1 = 63 bulunur.

(Cevap D)

7.

12 22

14 24

16 14

17 15

18 26

A 28

12 + 24 = 14 + 22 16 + 15 = 17 + 14 A + 26 = 18 + 28

A = 20 bulunur.

(Cevap B)

8.

(4, 8) , (8, 12) , (12, 20) , (16, 32) , (20, 48)+4

+4 +4 +4 +4

+8 12 16

(20, 48) bulunur.

(Cevap A)

156

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 4

9.

4 3

25

5 4

41

42 + 32 = 25 52 + 42 = 25 + 16 = 41

6 5

A

62 + 52 = A

36 + 25 = 61

A = 61 bulunur.

(Cevap E)

10. !( ) !

!( ) !

( ) .

nn

nn n

n

nk bulunur

18

18 1 8

77 1 3 5 7 105

:

: : :

+=

+= + =

=

= =

(Cevap B)

11. !( ) .

nK bulunur

3 2 6 2 88 2 4 6 8 384: : :

= + = + =

= =(Cevap D)

12. ( )( )( ) ( ) .

KKK K bulunur

5 1 3 5 154 2 4 85 4 15 8 23

: :

:

= =

= =

+ = + =

(Cevap B)

13.

3 72 4 Mavi hücrelerdeki sayı-ların en büyüğü 144 ve en küçüğü 48’dir.144 - 48 = 96 bulunur.

144 6 48

8 96 2

(Cevap A)

14.

t m nk : 4 : 6 = 48k = 2

40 k 84

4 48 6

.

k n nk t t m n k t

m bulunur

6 84 74 40 5

2 5 7 70

: :

: : : :

: :

= =

= = =

= =

(Cevap D)

15.

m m2 : n m m nm nm için nm için n

4 10827

1 273 3

2

2: :

:

=

=

= =

= =

m2 : n n m2 : n

m m2 : n m

n’nin alabileceği 2 değer vardır.

(Cevap B)

157

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÜÇGENLER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1. ( )

( ).

hhhhx xx bulunur

8 4 1364 208144128 1213

2 2 2

2

2

2 2 2

+ =

+ =

=

=

- + =

=

A

C D B

xh = 12

x - 8

8

4 13

(Cevap E)

2.

A

B C

E 55°

55°

D

20° 20°

70

aa

2a = 110

a = 55 bulunur.

(Cevap B)

3.

A

B C

x 8

a6

a > 60 a = 60 olsa

( , , , , , ).tan

x Cosxx xx

edir

6 8 2 6 8 6036 64 48 5252 52 148 9 10 11 12 13

6

< <

2 2 2

2: : := + -

= + - =

=

=

(Cevap C)

4.

A

B CD

xx

a a b

9

4

a dar açı

b dar açı ve a > b x 9! dur.

, ,

xxx x

9 4 4 95 16 815 97 6 7 8

< <

< <

< <

2 2- +

+

= $ .

x’in 3 tane tamsayı değeri vardır.

(Cevap A)

5.

A

B C

2x

15

302xxñ3

x

15°

( ).

x x xx bulunur2 3 2 3 2 3

1+ = + = +

=

(Cevap A)

6.

B

A

D C

x

a + Q

b a

6Q

9

9

( )

.

QQ

x x bulunur

180 180

9 15 122 2 2

b a

b a

+ - + =

= +

+ = =(Cevap B)

158

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÜÇGENLER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9.

A

F C B

E D G

|AF| = 15 ise |AG| = 10 dur.

|EC| = 18 ise |EG| = 6

|BD| = 12 ise |BG| = 8

|BG| + |EG| + |AG| = 8 + 6 + 10 = 24 cm bulunur.

(Cevap D)

10.

4

9

12

x

.

x

x cm bulunur24 9

212

3

: :=

=

(Cevap C)

11.

A

B CE3060

x - 5

x - 1

x5

D

1

( )

.

x xx xx bulunur

2 5 12 10 1

9

- = -

- = -

= (Cevap D)

12.

A

B C H

E

2ñ3

x

8

4 4

8

( )

.

xxx bulunur

2 3 412 1628 2 7

2 2+

= +

= = (Cevap B)

13.

A

H B C

4 55

3 3

ABC üçgenin çevresi

5 + 5 + 6 = 16 cm bulunur.

(Cevap B)

14.

4 9

A

B C2x–5

xxx

x

9 4 2 5 9 45 2 5 1310 2 185 96 7 8 21

< <

< <

< <

< <

- - +

-

+ + = x’in alarak tamsayı değerleri toplamı 21 bulunur.

(Cevap D)

8.

A

B C D

E 3k

k

2kA

F 12

Benzerlik oranı 21 karesi alanlar oranına eşittir.

.

A

A cm dir

21 12

41 12 48

2

2

=

= =

f p

(Cevap E)

7. A

B C

D

E 2

4

460

30 x

x + 4 = 2 : 6

x + 4 = 12

x = 8 bulunur.

(Cevap D)

159

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÜÇGENLER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1.

10

13

13

13 12

3 5

h = 12 cm

Üçgenin alanı cm226 12 156 2:

= bulunur.

(Cevap D)

2.

60°30 x

6

6 6

3 4 8

2ñ33ñ3

( )

.

xxx cmbulunur

8 2 364 1276 2 19

2 2= +

= +

= = (Cevap D)

3. x a

y bx y a b

<

<

<

+

+ +

A

D C B 8 8

7

a b

x y

x + y + a + b = 180

90 < a + b a + b = 95 olabilir.

(Cevap A)

4.

A

B C H 4 6

35

( )A ABC cm210 3 15 2:= =

& bulunur.

(Cevap A)

5.

A

B CD8

E

F

.

BE

BEBE cm bulunur

26

28 3

6 244

: :

:

=

=

=

(Cevap C)

6.

A

6

8 8D C B 5 16

10 10

( ) .A ABD cm bulunur25 6 15 2:

= =&

(Cevap B)

7.

G

3n 3nn

2n

A

B C x 4 2

( ) ( )

.

n nn n

n x nn xn x cmbulunur

4 2 332 98 32 6

4 6 22 12

2 2 2

2 2

2

2:

+ =

+ =

= =

= =

= =(Cevap C)

8.

A

D

CEB

G

4

2

3x

G ağırlık merkezi ve

x = 3 : 2 = 6 cm dir.

(Cevap D)

160

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÜÇGENLER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9.

A

CB

GE

T 4

2

12

|BT| = 12 + 4 + 2 = 18 cm bulunur.

(Cevap E)

10.

E

A

D

C B 24

2015

20

7

25

x = 20

x = 20 bulunur.

(Cevap C)

11. A

D

CEB

FG

5 5

2n

nx

x2 17

( )( )n xn x

2 173 10

2 2 2

2 2 2+ =

+ =

.

xx

xx bulunur

2 684 68

648

2 2

2

2

+ =

+ =

=

=

n xn x

nnn

9 10068

8 3242

2 2

2 2

2

2

+ =

- + =

=

=

=

(Cevap C)

12.

A

E

CD4n 4n

3n24k

4k

B

4 3

F

4n = 3n + 3

n = 3

.AC

ECkk bulunur28

2476

= =

(Cevap E)

13. A

CDB

E G

2k

k

x

ñ3

ñ22

ñ2k kkk

3 33 3

1

2

2: =

=

=

.

x

x

x cm bulunur

22 2

21 4

29

23

23 2

22= +

= +

= = =

f p

(Cevap C)

14.

x

20

20 - x

x

12

x x x x

x

x

2020

12 20 240 12

32 240

32240

215

&-= = -

=

= =

Karenin alanı

.x cm bulunur215

42252

22= =f p

(Cevap D)

161

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÜÇGENLER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

1.

A

B C H60

44

4 3

( ) .A ABC cm bulunur2

4 3 816 3

16 3 2

:=

=&

(Cevap B)

2.

A

B CD

F E

75

30

2756

816

16

( ) .A ABC cm bulunur216 8 64 2:= =

&

(Cevap C)

3.

A

A

B

A C B D

F E 8

10

.A B cm bulunur210 8 40 2:

+ = =

(Cevap C)

4.

A

B D C

1512

x = 4k y = 5k

ç üç ç.

x y k k i in ABC genin evresicmbulunur

9 212 15 18 45+ = =

+ + =

(Cevap D)

5. ( ) ( )EDC BAC

k

k12 14

7

6

+

=

=

A

B C

E12

7

8 6D

k = 6

D

E C77/2 7/2

66h

( ) .

h

h

h

h

A EDC cm bulunur

27 6

36 449

4144 49

495

295

2295

7

47 95

22

2

2

2

2:

+ =

= -

=-

=

=

= =

f p

(Cevap C)

6.

D

A

a

B C x

15 8

a < 90 olmak durumunda

xx

15 8 8 157 17

< <

< <

2 2- +

x’in en büyük tamsayı değeri 16 bulunur.

(Cevap D)

7.

D

6

6

6 h

h

.

h

h cm bulunur26 12

4

:=

=

(Cevap E)

162

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÜÇGENLER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 3

9.

E

A

C D8 8B

6

5

10

24

2424

( ) .A AEDC cm bulunur24 24 48 2= + =

(Cevap A)

10.

A

14 12

8 C B

4

6 7

( ) .ABC cm bulunur12 8 14 34Ç : = + + =

(Cevap C)

11.

A

B G

x x

x

x

C

D

45

45E

F

xñ2

xñ2

.

x x

x

x br bulunur

22

6

23 6

2 2

+ =

=

=(Cevap B)

12.

.bulunur

2 4080:a

a

=

= c

A 40°

B C

E

D

α = 80

(Cevap B)

13.

A

F

C D x 30 - x B

2 8 E

k

.

x k

x k

xx

x xxx bulunur

30 8

3030

2

30 41

4 305 30

6

=

-=

-=

= -

=

= (Cevap B)

14.

3k

2k

A

A

A

A3k

.EC

ADkk bulunur32

32

= =

(Cevap B)

8.

k

2k

A

,,

.

A k hA S k hA A S

S cm bulunur

10 8 1 57 1 518 7

11 2

:

:

+ + =

+ + =

+ = + +

=(Cevap E)

163

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÇOKGENLER-DÖRTGENLER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1.

D C

A B

F

E150

30

30

2n2n 2n

n

x = 150 bulunur.

(Cevap C)

2.

D

A B

C

F6

645 6ñ2

3ñ2

9ñ2

E

Karenin alanı = ( ) .cm bulunur9 2 1622 2=

(Cevap D)

3.

D

A B

C6

E

6

F

6

6ñ26ñ2

( )DB Cos

DB

DB

6 6 2 2 6 6 2 135

36 72 2 6 6 222

108 72 180

2 2 2

2

: : :

: : :

= + -

= + - -

= + =

f p

ABCD'nin alanı

.cm bulunur2180 180

2180 90 2:= =

(Cevap E)

4.

n

n

n

7 10

710

5 750

=

=

=

D

A B

C

F

G

E

H

10

5n4n

3n

k3n - 10

6

6

8

8

KLMN karesinin bir kenar uzunluğu 750 cm bulunur.

(Cevap E)

5.

CD

36 72 108

12 24

24 48 48

36

BA

ABCD dikdörtgenin alanı ( )

.cm bulunur

6 36 12 246 72432 2

:

:

= + +

=

=

(Cevap B)

6.

D C

A B

S2

K

6n

n

h

L

S1 S3

( )

.

S S S n h

Sn n h n h

S S SS

nh

n h

bulunur

6

26

27

62

7

127

1 2 3

2

1 2 3

2

:

: :

: :

+ + =

=+

=

+ +=

=

(Cevap C)

164

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9.

D C

A 162 B

x

2

Oklid bağıntısından

.

xx

bulunur

16 1816 9 2

12 2

2 :

: :

=

=

=

(Cevap A)

10.

( ) ( )k kk k

kk

4 10 2 5040 4 100 22 60

30

: :+ = +

+ = +

=

=

1050

Tüm alanı ( ) cm4 10 30 160 2: + =

aa

1604 10

2 =

=

Çevresi .cm bulunur

4 4 1016 10:=

=

(Cevap C)

11. yy

yy

y yy

y

104

5

52

52 10 53 10

310

=+

=+

+ =

=

= 10

xy =

6

45

103

.

x

x x bulunur

46

310

23

103 5

=

= =

(Cevap D)

12.

( )kkk

4 2 232 46

2 2= +

= +

=

x

5

4ñ2

k = 6

22

4

.

x

xx cm bulunur

6 25

12 57

=+

= +

=

(Cevap B)

7.

D C

A B

2A4A A

5A

.

A

A

A cm bulunur

12 288

12288 24

5 5 24 120 2:

=

= =

= =(Cevap C)

8.

6

6

4AA

2A2A

2AA

12

.

AAA cm bulunur

12 12 1212

4 4 12 48 2

:

:

=

=

= =

(Cevap B)

165

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1.

.

xxx cm bulunur

2 34 37

2 2= +

= +

=

4

x

2 2

ò19

ò19ñ3

(Cevap B)

2.

xyb

a

z

26

24

a b c x y z

x y z

26 24 108

108 7424

+ + + + + + + =

+ + = -

1 2 344444 44444

.

x y zz x y

xx cm bulunurx cm

3426

2 34 262 8

4

+ + =

- - + =

= -

=

=(Cevap A)

3.

.x cm bulunur6 3=

x

x

6120

6

3

3

3

3

(Cevap B)

4.

.

AAA

cm bulunur

10 404

3 3 412 2

:

=

=

=

=

A AA

AA

AAAA

A

(Cevap A)

5.

.

x

x cm bulunur2 9

18

=

=

A B

D C

21

12

15 = E

9

9 + 212

x2

x2

(Cevap A)

6.

A

B D

C

E

F

K

5

12

.FE cm bulunur5 12 132 2= + =

(Cevap D)

166

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9. 3A = 36

A = 12 cm2 bulunur.

A

A 2A36

(Cevap E)

10.

A B

D C

6

6

9E

Fa

b 12a

a

( ) .

ba

ba a

A FEB cm bulunur

96

15

96

15 10

210 15 75 2

&

:

=

=

= =

= =&

(Cevap B)

11.

kk8 4

16

2 :=

=

A

B D

C

E 88k = 16

4

( )

.

A ABCD

cm bulunur2

20 16

160 2

:=

=(Cevap E)

12.

(AK| = |KC|

A B

D C

K

x 6

3 F

E 10

10

12

16

12

58

.

xxx cm bulunur

5 625 3661

2 2= +

= +

=

(Cevap B)

7.

2k 3k

3n4n

n 2n

S1S2

( )

.

sin

sin

SS

k n

k n

SS

bulunur

3 3 2180

2 4 2

98

2

1

2

1

: :

: :

a

a

=-

=

(Cevap C)

8.

a = 76° bulunur.

76 76

76

76°

(Cevap A)

167

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÇEMBER-DAİRE

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1.

nCB

O

8 82

n + 2

( )n n8 22 2 2+ = +

n = 15 cm ve çemberin yarıçapın + 2 = 17 cm bulunur.

Çemberin çevresi .

rcmbulunur

2 2 1734: :r r

r

=

=

(Cevap C)

2.

3423

r

k

5 kkk

3 3434 95

2 2 2

2+ =

= -

=

.r cmbulunur5 5 5 22 2= + =

(Cevap C)

3. A E D

B C

T

8

6

6 4

6 2 B noktasının çembere en kısa uzaklığı 4 cm bu-lunur.

(Cevap E)

4.

4 6 3

x y 8

( ) ( )xx

xx

3 3 4 4 89 3 483 39

13

:+ = +

+ =

=

=

( ) ( )yy

yy

6 6 4 4 836 6 486 12

2

: :+ = +

+ =

=

=

.x y cmbulunur13 2 15+ = + =

(Cevap E)

168

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÇEMBER-DAİRE

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

7.

C

B A

D

16

3k

k = 2

6 2 6 2

4 2

( ) ( )( )

k k kk k k

k kk

16 316 9

16 92

2

2:

:

+ =

+ =

+ =

=

AB 16 18 12 2:= =

Yarım dairenin alanı ( )26 2

362:r

r=

Üçgenin alanı = 216 4 2

32 2:

=

Taralı alan .bulunur36 32 2r -

(Cevap B)

8. A D

B C

O

4

4

4

Karenin alanı= cm8 642 2=

Dairenin alanı= cm4 162 2:r r=

Taralı alan.bulunur64 16r-

(Cevap D)

5. B

120

60

A

O

12B

A C

( )

r

A B

A B

312 4 3

4 3 360120

16 3 31 16

2: :

: : :

r

r r

= =

+ =

+ = =

AOC üçgeninin alanı ( ) ( ) sin

A

A

A

24 3 4 3 120

4 3 4 3 43

12 3

: :

: :

=

=

=

Taralı alan = .B bulunur16 12 3r= -

(Cevap E)

6.

A

B

n

3n

Benzerlik oranın karesi alanlar oranına eşittir.

.

nn

BA

BA bulunur

3

91

2=

=

f p

(Cevap C)

169

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÇEMBER-DAİRE

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. D C

B A O

135

180

45

90

( ) .m ABD bulunur45= c

(Cevap D)

10.

C

9

rA B4

r 4 9 6:= =

Çeyrek daire diliminin

alanı cm46 9

22:r

r=

Üçgenin alanı

cm213 6 39 2:

=

.

A BCA B C bulunur

39 93 9 27

39 9 27 39 18:

r

r r

r r r

+ = -

= =

+ + = - + = +

(Cevap A)

11.

A

D E

B 100 80

C

50

40

80 100

°

( ) .m BAE bulunur40= c

(Cevap B)

12.

K 26

26

10

10

24

10

F

2

x = 2 cm bulunur

(Cevap A)

170

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ÇEMBER-DAİRE

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

13.

O

A 4

S2

S1

4 5

( )

A SA

A SA

A A SA S

AS S

S A

4 54

51

54

4 4 4

2

2

2

2

2

2 11

=+

=+

= +

=

= = =

f p

.

A iseA x

x bulunur

5 360

5360 72= =

c

c

c

(Cevap E)

14. R r R rR r R r

R r R r

2 2 8 424 24

24

2 2 2 2

4 6:

r r r

r r r

- = - =

- = - =

- + =:

a ak k

R rR rr

64

2 10

+ =

+ - =

=

R r5 1= =

Büyük dairenin çapı

.cmbulunur2 5 10: =

(Cevap B)

171

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

ANALİTİK GEOMETRİ

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1.

k

kx kx

26 15

52

7

:=

=

= +

=

y

x0 2 k

B(7, 0)

6

B noktasının apsisi 7 bulunur.

(Cevap E)

2. A(0, 0) B(-1, 4) ve C(-4, 2) olan üçgenin alanı

( )

.br bulunur0160

0140

0420

020

22 16

214 7 2

-

-

- -

- - -= =

(Cevap C)

3. d1 doğrusunun denklemi xy

2 1 1-+ =

d2 doğrusunun denklemi xy

3 2 1+ =

x yx y

2 22 3 6- + =

+ =4

.

x yx yy

y bulunur

2 4 42 3 67 10

710

- + =

+ + =

=

=

(Cevap E)

4.

y

x

d1 = 3x + 4y - 12 = 0

L K B

O A

C

b

4

4

3

y = 0 için x = 4

x = 0 için y = 3

AOBC dikdörtgenin alanı 6 : 4 = 24 br2 bulunur.

(Cevap C)

172

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

7.

A(0,y)

B(x,0)

D(2,3)

k2

33

n2

O

.

k

k x k

x

n

n y n

y

x y bulunur

3 2

29 2

2 29

213

2 3

34 3

3 34

313

213

313

639 26

665

2

2

:

:

=

= = +

= + =

=

= = +

= + =

+ = + =+

=

(Cevap B)

8.

x

y

4

H

O

3 A(6,5)

d1

d1 doğrusunun denklemi

x y

x y4 3 1

3 4 12 0

+ =

+ - =

A(6, 5) noktasının doğruya uzaklığı

.AH bulunur3 4

3 6 5 4 125

18 20 12526

2 2

: :=

+

+ -=

+ -=

(Cevap B)

5. (k - 2)x + (3 - k) y - 8 = 0 daima sabit bir nokta-dan geçiyor ise

k = 2 için y - 8 = 0 y = 8

k = 3 için x = 8

Sabit nokta (8, 8) bulunur.

(Cevap C)

6.

y

x O

B 12

5

13

13

C

A(–5,12)

C noktasının apsisi -13 bulunur.

(Cevap E)

173

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. 2x - 5y + 8 = 0 doğrusu ile y = ax - 7 doğrusu bir-birine paralel ise m1 = m2 dir.

.m m a a bulunur52

52

1 2= = =

(Cevap A)

10. [AB]nin eğimi ( )m 8 32 7

115

1 = - --

=-

[CD]nin eğimi ( )

m x x46 3

49

2 = -

- -=-

[AB] ^ [CD] ise m m 11 2: =-

.

x

xxx

x bulunur

115

49 1

11 4445 1

45 11 4489 11

1189

:--=-

-=

= -

=

=(Cevap B)

11.

y

x

C(0,4)

4

4 B(–6,0) A(–10,0)

( ) .A ABC br bulunur24 4 8 2:

= =

(Cevap A)

12.

D

E F B(3,5)

C(5,4) A(1,2)

DEF’nin alanı ABC’nin alanının 4 katıdır.

( )A ABC6254

1351

2542

51210

227 35

28 4=

-= =

2735* 4 A(DEF) = 4 : 4 = 16 br2 bulunur.

(Cevap E)

174

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

15. / x yx y

2 2 42 3 2

- - =-

- =4 x y

x yy

2 4 82 3 2

10

- + =

+ - =

= 2x = 2 + 30

2x = 32

x = 16

x + y = 16 + 10 = 26 bulunur.

(Cevap E)

16.

B

A

6

6

d1 = 2x - y + 6 = 0

d2 = x - 2y - 6 = 0

C

6-3

-3

/

x yx y2 6

2 2 6- =-

- - =4 x y

x yyy

2 62 4 123 18

6

- =-

- + =-

=-

=-

|BC| = 6 - (-3) = 9

n = 6

br29 6 27 2:

= bulunur.

(Cevap C)

13.

3

–2

.

x y

x yx yx y bulunury x

3 2 1

2 3 62 3 62 3 6 03 2 6 0

$

$

#

+-=

- =

-

- -

- + (Cevap E)

14. A(3, m - 2) B(3m, -6)

( )

.

mm

mm

mm

m mm

m bulunur

3 36 2

71

3 36 2

71

3 34

71

28 7 3 325 10

1025

25

-

- - -=

-- - +

=

-- -

=

- - = -

- =

=- =-

(Cevap B)

175

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

1.

ò13

3

-2

h

.

h

h bulunur

13 2 3

136

136 13

: :=

= =

(Cevap D)

2. A(2, 3) noktası 2x + y = 7 doğrusu üzerindedir (Nok-ta doğruyu sağlar. x = 2 ve y = 3 için 2 : 2 + 3 = 7 dir.)

(Cevap A)

3. A(2, 1) noktasından geçen ve x + y - 3 = 0 doğru-suna paralel olan doğrunun eğimi m = -1 dir. Doğ-runun denklemi y - 1 = -1 : (x - 2)

y - 1 = -x + 2

y = -x + 3

D(5 - 2) noktası 5 = 2(-2) + 3 olduğundan doğru üzerindedir.

(Cevap D)

4. A(2, -4) noktasının x eksenine göre simetriği ( , )A 2 4l

tür. ( , ) ( , )A veB2 4 4 0l dan geçen doğrunun eğimi

.m bulunur2 44 0

24 2=

--=-=-

(Cevap B)

5. A(5,2) noktasının B(-3,4) noktasına göre simetriği C(a,b) olsun.

a b

a ba b

25 3 2

2 4

5 6 2 811 6

+=-

+=

+ =- + =

=- =

C(-11,6) bulunur.

(Cevap E)

6. A(4,3) ile B(k,2) arasındaki uzaklık 26 birim ise

( ) ( )( )( )

kkkk yada kk k

4 2 3 264 1 264 254 5 4 59 1

2 2

2

2

- + - =

- + =

- =

- = - =-

= =-

B(k,2) II. bölgede ise k = –1 dir.

(Cevap A)

7. A(3,2) ve B(2,k) noktalarından geçen doğrunun eği-mi 2 ise

.

k

kk bulunur

2 32 2

2 20

--=

- =-

=

(Cevap B)

8. A(5,3) noktasının y - 3x + 5 = 0 doğrusuna uzaklı-ğı

h1 3

3 3 5 5

10

3 15 5

107

2 2

:=

+

- +=

- +=

h 107 10

= bulunur.

(Cevap D)

176

KOZMİK ODA

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr


MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

TEST • 2

9. 3ax + 3y - 2 = 0 doğrusu A(1,6) noktasından geçi-yor ise nokta denklemi sağlamalıdır.

aa

a

3 1 3 6 2 03 16 0

316

: : :+ - =

+ =

=-

doğrunun eğimi m a a33

316

=- =- = bulunur.

(Cevap E)

10. K(2m – 8, 3m – 21) 4. bölgede ise

mmm

0 2 88 24

<

<

<

- ve mmm

3 21 03 21

7

<

<

<

-

4 < m < 7 ,m 5 6= $ . olmak üzere 2 farklı tamsa-yı değeri vardır.

(Cevap B)

11.

( ,)

B 95-

( ,)

A 32-

( , )C a b

k3

k

3k → (9 dan 3) –6k → –2

a 3 2 1= - =+

3k → (–5 den –2) + 3k → + 1

b 2 1 1=- + =-

( , ) ( , ) .C a b C bulunur1 1= + -

(Cevap C)

12. x ky m k

x y m

2 3 4 0 32

2 5 0 21

1

2

+ + = =-

+ - = =-

doğrular dik ise m m 11 2: =-

.

k

k

k bulunur

32

21 1

31 1

31

:- -

=-

=-

=-

(Cevap D)

13. x kyx y2 7 0

3 5 2 0- + =

- - =

doğruları paralel ise

.

k

k bulunur

31

52

65

=--

=

(Cevap A)

14. x y2 8 0H+ -

8

4

Eşitsizliğin gösterdiği bölgedir.

(Cevap E)

15. //x ky k

4 6 55 7 4

=- +

= -4

x ky kx y

4 24 205 35 204 5 11

=- +

+ = -

+ =

.x y bulunur4 5 11 0+ - =

(Cevap C)

16. ( , )B k 7 noktasının y = –x doğrusuna göre simetriği ( , )A k7- - dır. A noktası x y4 8 0- + = doğrusu üze-

rinde ise

( ) ( )

.

kk

k bulunur

4 7 8028 8 020

: - - - +

- + + =

=

(Cevap B)

177

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KATI CİSİMLER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

1.

r2 6r =

.r r cmbulunur2 3 6 1: : = =

(Cevap A)

2. Küpün yüzey alanı aaa

6 5493

2

2=

=

=

3

3

3

3 33 2

.

h

h bulunur

3 3 2 3 3

33 2

6

: :=

= =

(Cevap D)

3. a a ise a6 2 32 3:= =

Bir kenarı 3 cm olan küpün cisim köşegeni

) .a cmbulunur3 3 3=

(Cevap A)

4. Boyutları 10, 6 ve 8 cm olan dikdörtgenler prizması-nın alanı

( ) ( )( )

.cm bulunur

2 10 6 10 8 6 8 2 60 80 482 188376 2

: : : : :

:

+ + = + +

=

=

(Cevap A)

5. Tabanı düzgün altıgen ve altıgenin bir kenarı 6 cm ve yüksekliği 10 cm olan prizmanın hacmi taban alan çarpı yükseklik ile bulunur.

.cm bulunur6 46 3

10 540 32

3: : =

(Cevap B)

6. Cisim köşegeni 6 3 olan küpün bir kenarı 6 dır. Kü-pün alanı ( )a6 2:

.cm bulunur6 6 2162 2: =

(Cevap D)

7.

15 156

15 15

4

22

Taban alan(Yamuğun alanı)

15 151212

4

4

9 9

( )2

22 4 12156

:+=

Prizmanın hacmi Taban alan x yükseklik

.cm bulunur156 6 936 3: =

(Cevap C)

8.

B

30

10

5

h = 5 3

Silindirin taban alanı cm25 2r ve yüksekliği

h cm5 3=

Silindirin hacmi cm25 5 3 125 3 3: :r r= bulunur.

(Cevap B)

178

KOZMİK ODA

TEST • 1

ww

w.ko

zmiko

da.c

om.tr

KATI CİSİMLER

MAT

EMAT

İK S

OR

U B

AN

KA

SI

9. Düzgün altıgen alanı = cm6 46 3

54 32

2: =

Prizmanın yüksekliği = 8 3

Prizmanın hacmi .cm bulunur54 3 8 3 1296 3: =

(Cevap A)

10.

A

7A

19A

A En alttaki koninin hacmi-nin tüm koninin hacmine oranı

.AA bulunur27

192719=

(Cevap A)

11.

6

12

Silindirin yüzey alanı

.bulunur

6 6 2 6 1236 36 144216

2 2: : :r r r

r r r

r

= + +

= + +

=

(Cevap E)

12.

r

h

Yanal alan = r hr h2 72

36:

:

r r=

=

Hacim = r h 1082: :r r=

r hr r hrrh

108108

36 108312

2 :

: :

:

=

=

=

=

=

.

OCOCOC cm bulunur

3 129 144153

2 2= +

= +

=(Cevap C)

13. Ayrıtları 18, 24 ve 40 cm olan dikdörtgenler prizma-sının cisim köşegeni

.cm bulunur18 24 40 502 2 2+ + =

(Cevap D)

14.

r

R

25A 36A

R hr h

AA

6125

2

2

: :

: :

r

r =

=

.

Rr

Rr bulunur

6125

615

2

2=

=

(Cevap B)

15.

.

a ba c

x b c

a b ca b c bulunur

6812

6 8 126 8 12 24

2 2 2

:

:

:

: : : :

: : : :

=

=

=

=

= =

4 Prizmanın hacmi a b c: :

(Cevap D)

16.

6

a

a

3 6

36 2 3

=

= =

Küpün alanı

= ( ) .a cm bulunur6 6 2 3 6 4 3 722 2 2: : : := = =

(Cevap C)

Documents

ÇIK[MA]MIŞ SORULAR MATEMATİK · 2021. 2. 22. · İŞÇİ-havuz problemlerİ 105 kÜmeler 113 faktÖrİyel 119 permÜtasyon 121 kombİnasyon 125 olasilik 129 fonksİyonlar 133