müfredatına uyumlu 10. SINIF TİK...2018/09/10 · 9 SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTASYON) - 1 1. B 2. E 3. C 4. B 5. D 6. A 7. E 8. C 1. Birbirinden farklı 8 pantolon ve birbirinden

10. SINIF

‘’SORU BANKASI’’

MATEMATİK

Rafet Özdemir

Akıllı Tahta

Uygulaması

Video

Çözümlü

Kararında

Anlatım

Yeni

MEB

müfredatına

uyumlu

Kafadengi 10. Sınıf Matematik Soru Bankası

KA00-10.01MHK04

978-605-2387-73-3

Rafet ÖZDEMİR

Halil ASLAN

Necmi TOPAL

Mustafa KELEŞ

Buğra KÜÇÜK

Mehmet ESKİN

Ertem Basım Yayın Dağıtım San. Tic. Ltd. Şti.

Başkent Organize Sanayi Bölgesi 22. Cadde No: 6

Maliköy – Sincan / ANKARA tlf: 0 312 640 16 23

0 212 275 00 35 www.eksenyayinlari.com - [email protected]

Gülbahar Mah. Cemal Sururi Sk. No:15 / E Halim Meriç İş Merkezi Kat 9

Mecidiyeköy - İST.

Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu’na göre, her hakkı Eksen Yayıncılık

ve Eğitim Malz. San. Tic. AŞ’ye aittir. Eksen Yayıncılık’ın yazılı izni

olmaksızın, kitabın herhangi bir şekilde kısmen veya tamamen

çoğaltılması, basım ve yayımı hâlinde gerekli yasal mevzuat uygulanır.

ürün adı

ürün no

isbn

yazar

redakte

dizgi-mizanpaj

grafik tasarım

editör

yayın yönetmeni

baskı

iletişim

copyright ©

MERHABAÖğretmen ve öğrencilerimize müjde!

Artık size yakın, sizin dünyanızı anlayan, iç dünyanıza seslenen, kısacası sizin dilinizle konuşan bir kitap var elinizde. Yüzü soluk, kuramsal, renksiz ve tekdüze kitaplarla daha fazla uğraşmanıza gerek kalmadı. Evde, okul-da veya serbest zamanlarınızda ders çalışmanın ötesinde, bir bilim dalına yönelik temel verileri zevkle öğreneceğiniz, elinizden bırakamayacağınız kitapları sizler için hazırladık. Severek ve neşeyle öğrenilen bilgilerin ka-

lıcı olduğunu göstermek istedik.

Soru bankasında üniteler öğrenmenin daha kolay gerçekleşmesi için alt başlıklara ayrıldı. Böylece her alt başlıktan ve detaylarından soruların yer alması sağlandı. Ünite sonunda yer alan ve ünitenin tamamını kapsayan testlerin çözümü bu yöntemle daha kolay hâle getirildi.

Testlere başlamadan önce hatırlanması gereken bilgiler “Kısa ve özlü ola-

rak” anlatıldı. Testler konunun ağırlığına ve önemine göre “Birim birim“

oluşturuldu ve isimlendirildi. Her ünitenin sonuna öğrenmede aktif rolü olan “Etkinlik” bölümü, sizleri klasik sınavlara hazırlayacak “Yazılı Sorula-

rım” bölümü ve kendini değerlendirebileceğin “Üniteyi Değerlendirelim”

bölümü konuldu. Bu bölümlerden sonra “Derken...” başlığı altında ünite-

ler sonlandırıldı. Ayrıca zorlandığın soruların sesli ve görüntülü çözümleri-ne ulaşabilmen için her testin üzerinde “Karekod” uygulaması var.

Bu ürünün şimdi akıllı tahta, bilgisayar ortamları ve tabletlerde kulla-

nılmak üzere dijital versiyonları da hazır. akillitahta.eksenyayinlari.com

adresine üye olup ücretsiz indirebilirsiniz.

Esenlik ve başarı dileklerimizle...

4

01

02

03

Ünite / Sayma ve OlasılıkSayma ve Sıralama (Permütasyon) ................................................................................ 8

Seçme (Kombinasyon) .................................................................................................... 20

Paskal Üçgeni ve Binom Açılımı ...................................................................................... 28

Basit Olayların Olasılıkları ............................................................................................... 32

Etkinlik Yapalım ................................................................................................................ 40

Üniteyi Değerlendirelim ................................................................................................... 44

Yazılı Sorularım ................................................................................................................. 48

Derken ............................................................................................................................. 52

Ünite / FonksiyonlarFonksiyon Kavramı ve Fonksiyon Çeşitleri ...................................................................... 54

Fonksiyonlarda Dört İşlem ve Fonksiyon Grafikleri ........................................................ 66

Bileşke Fonksiyon ve Bir Fonksiyonun Tersi ................................................................... 78

Etkinlik Yapalım ............................................................................................................... 92

Üniteyi Değerlendirelim .................................................................................................. 96

Yazılı Sorularım ................................................................................................................ 98

Derken ............................................................................................................................. 100

Ünite / PolinomlarPolinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler .................................................................... 102

Polinomların Çarpanlara Ayrılması .................................................................................. 120




Derken ............................................................................................................................. 150

İÇİNDEKİLER

5

04

05

06

Ünite / İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerİkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler ............................................................... 152




Derken ............................................................................................................................. 178

Ünite / Dörtgenler ve ÇokgenlerÇokgenler ........................................................................................................................ 180

Dörtgenler ....................................................................................................................... 186

Özel Dörtgenler (Yamuk) ................................................................................................ 194

Özel Dörtgenler (Paralelkenar) ....................................................................................... 204

Özel Dörtgenler (Dikdörtgen) ......................................................................................... 214

Özel Dörtgenler (Eşkenar Dörtgen) ................................................................................. 222

Özel Dörtgenler (Kare) .................................................................................................... 230

Özel Dörtgenler (Deltoid) ................................................................................................ 242




Derken ............................................................................................................................. 252

Ünite / Katı CisimlerPrizmalar ......................................................................................................................... 254

Piramitler ......................................................................................................................... 262




Derken ............................................................................................................................. 274

Etkinlik Cevapları ve Yazılı Sorularının Çözümleri ................................................................. 276

6

1.

Ünite

SAYMA VE OLASILIK

Sayma ve Sıralama (Permütasyon) ..................................................... 8

Seçme (Kombinasyon) ........................................................................... 20

Paskal Üçgeni ve Binom Açılımı ........................................................... 28

Basit Olayların Olasılıkları .................................................................. 32

8

SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTASYON)

PERMÜTASYONEşleme Yoluyla SaymaBir kümenin elemanları ile sayma sayılar kümesinin ele-

manlarını eşleyerek, verilen kümenin eleman sayısını

bulmaya eşleme yoluyla sayma denir.

Örneğin, bir sınıftaki öğrencileri 1, 2, 3, ... ile eşleyip sınıf

mevcudunu bulmak, eşleme yolu ile saymadır.Toplama Yoluyla SaymaAyrık iki kümenin eleman sayılarının toplamını bulmaya

toplama yoluyla sayma denir.

A ve B sonlu ve ayrık iki küme olsun.s(A ∪ B) = s(A) + s(B) dir.

Örneğin, bir sınıfta 8 erkek, 12 kız öğrenci varsa sınıf

mevcudu 8 + 12 = 20 dir.Çarpma Yoluyla Saymam farklı biçimde gerçekleşen bir işleme bağlı olarak ikinci

bir işlem n farklı biçimde gerçekleşiyorsa bu iki işlemin

birlikte gerçekleşme sayısı m.n dir. Bu tür saymaya çarp-

ma yoluyla sayma denir.Örneğin, 3 pantolon ve 2 gömleği olan bir kişinin bunlar

arasından 1 pantalon ve 1 gömleği kaç farklı biçimde

seçebileceğini bulalım.Pantolonlara: P1 , P2 , P3Gömleklere: G

1 , G2

diyelim.Seçme işlemi P1G

1 , P1G2 , P2G

1 , P2G2 ve P3G

1 , P3G2 ol-

mak üzere 6 değişik şekilde yapılabilir.

Bu sonucu 3.2 = 6 şeklinde buluruz.

FAKTÖRİYELn doğal sayısı içinn! = n.(n – 1)(n – 2) .......... 3.2.1 dir.

0! = 1 , 1! = 1 , n! = n.(n – 1)!

6! = 6.5!

n! = n.(n – 1).(n – 2)!

6! = 6.5.4!

PERMÜTASYONn tane elemanın bir sıra üzerinde r li sıralanışlarına n

nin r li permütasyonu denir ve P(n, r) ile gösterilir.P(n, r) = n!

(n – r)!P(n, n) = n!

Permütasyon; n ≥ r olmak üzere, n tane elemandan r

tane elemanı seçme sayısıyla, r tane elemanın yan yana

sıralanma sayısının çarpımıdır.Örneğin, A = {4, 5, 6, 7} kümesinin elemanlarıyla yazılabi-

len iki basamaklı rakamları farklı doğal sayılar kaç tanedir?

sorusunun cevabı P(4, 2) = 4!

(4 – 2)! = 242 = 12 dir.

Tekrarlı permütasyon: Dizilişi yapılan nesnelerin bir kısmı

aynı ise, aynı olanların kendi aralarında yer değiştirmesiyle

farklı dizilişler oluşmaz. n1 tanesi bir türde, n2 tanesi ikinci

bir türde, ... nk tanesi k. bir türde olan n1 + n2 + ... + n

k = n

tane nesnenin n li dizilişlerinin sayısı n!

n1!.n2!. . .nk!

ile bulunur.Örneğin, 882225 sayısının rakamlarının yerleri değiş-

tirilerek altı basamaklı en çok 6!2!.3!.1! = 60 farklı sayı

yazılabilir. Çünkü 882225 sayısında 6 rakam vardır. Bu

rakamlardan 8 iki kez, 2 üç kez ve 5 bir kez tekrar etmiştir.

9

SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTA

SYON) - 1

1. B 2. E

3. C 4. B

5. D 6. A

7. E 8. C

1. Birbirinden far

klı 8 pantolon

vebirbirinden

farklı

12 gömleğinbu

lunduğubirdol

aptan 1 pant

olon

veya1gömlek

kaçfarklıyolla

seçilebilir?

A) 2 B) 20

C) 96 D) 102 E) 192

2. Birbirinden far

klı 8 pantolon

vebirbirinden

farklı

12gömleğiolan

Alperen,1pan

tolonve1göm

leği

kaçfarklışekild

eseçipgiyebili

r?

A) 20 B) 64

C) 84 D) 90

E) 96

3. Birmarkette4

çeşitzeytin,5

çeşitpeynirvard

ır.

Birçeşitzeytin

vebirçeşitpey

niralmakisteye

nbir

kişikaçfarklıs

eçimyapabilir?

A) 9 B) 14

C) 20 D) 24

E) 45

4. A

B

C

D

Anoktasından

Bnoktasına4

farklıyolla,B

nokta-

sındanCnokta

sına2farklıyo

lla,Cnoktasınd

anD

noktasına5far

klıyollagidilebi

lmektedir.

Bunagöre,A

noktasındanD

noktasınakaç

farklı

yoldangidilebi

lir?

A) 60 B) 40

C) 20 D) 11

E) 10

5. İzmir'denİstanb

ul'a3değişiky

ol,İstanbul'dan

Sinop'a

4değişikyolva

rdır.

Gidiş ve dönü

şte İstanbul'a

uğramak koşu

luyla

İzmir'denSinop

'akaçfarklışek

ildegidilipdön

ülebi-

lir?

A) 84 B) 96

C) 120 D) 144 E) 156

6. Ankara'danSam

sun'a3,Sams

un'danRize'ye5

farklı

yolvardır.

Buna göre, An

kara'dan Rize'y

e, gidilen yollar

ı dö-

nüştekullanma

makşartıylaka

ç farklıyoldan

gidip

gelinir?

A) 120 B) 135 C) 150 D) 180 E) 210

7. 1,2,3,4

rakamlarıkullan

ılarakikibasam

aklıkaçdeğişik

do-

ğalsayıyazılab

ilir?

A) 8 B) 10

C) 12 D) 14

E) 16

8. A={5,6,7,8,9

}

kümesinin ele

manlarıyla rak

amlarıfarklı ü

ç basa-

maklıkaçdeğiş

ikdoğalsayıya

zılabilir?

A) 24 B) 30

C) 60 D) 72

E) 81

Kolaydan zora

aşamalı

testlerin adını ve

numarasını

bildiren başlıklar

Kitabımızda neler var?

Ünite adı ve alt başlıklarınıanlatan sayfalar

Özet bilgilerin yer aldığı sayfalar

48

Soru1 4hemşireile3doktor,hemşirelerinherhangiikisi

yanyanaolmamakşartıylabirsıradakaçfarklışe-

kildeotururlar?

Çözüm

Soru2 Bir öğrenci girdiği 12 sorulukbir sınavda 7 soruyu

cevaplayacaktır. Buöğrenci, ilk dört sorudan en azüçünücevapla-

makşartıyla toplam 7 soruyukaçdeğişikşekilde

seçebilir?

Çözüm

Soru3

A

B

CYukarıdakiABCüçgenininkenarlarıüzerinde10noktave-

rilmiştir.Köşeleribu10noktadanherhangiüçüolankaçüçgen

oluşturulabilir?

Çözüm

Soru420 kişilik bir sınıfta, kız öğrencilerden oluşabilecek ikişerli

grupların sayısı, bu sınıftaki erkek öğrencilerin sayısının 2

katından4fazladır.Bunagöre,busınıftakikızöğrencisayısıkaçtır?Çözüm

YAZILI SORULARIM - 1

282

1. Ünite: Sayma ve Olasılık

Yazılı Soruları - 1

Çözüm 1

4hemşireile3doktorsıralanırken

hemşirelerinherhangiikisi

yanyanaolmayacaksasıralamaH1

D1H

2D

2H3D3H4

şeklinde

olmalıdır.

Busıralamalarınsayısı4!.3!=24

.6=144tür.

(Hemşirelerkendiaralarında4!şek

ilde,doktorlarkendiarala-

rında3!şekildesıralanırlar.)

Çözüm 2

İlk4sorudan3'ünüseçerse,kalan

4soruyugerikalan8so-

rudanseçer.İlk4sorudan4ünüse

çerse,kalan3soruyugeri

kalan8sorudanseçer.Budurumda

7soruyu

d4

3n. d8

4n+d4

4n. d8

3n=4.70+1.56

=280+56=336farklışekil

deseçer.

Çözüm 3A

B

C

Aynı doğru üzerinde bulunan no

ktalar üçgen oluşturmaz.

Buna göre, ABkenarı üzerindek

i 3 noktadan üçgen elde

edilmez. Ayrıca,AC kenarı üzerin

deki 5 noktanınherhangi

üçündenüçgeneldeedilemez.

Budurumdaoluşturulabilecektüm

üçgenlerinsayısı

d10

3 n – d3

3n – d5

3n=10.9.8

3.2.1 – 1 –

5.4.3

3.2.1

=120–1–10=109bulun

ur.

Çözüm 4

20kişilik sınıftan tane kız varsa,

20–n taneerkek vardır.

Kız öğrencilerden oluşabilecek ikiş

erli grupların sayısı Cdn

2n

olduğundanCdn

2n=2(20–n)+4eşitliği

yazılır.

Buradandn!

(n–2)!2!n=40–2n+4

n. (n–1)

2=44–2n

n2–n=88–4n

n2+3n–88=0

(n–8)(n+11)=0

n=8bulunur.

Çözüm 5

(x3–3y2)n ifadesininaçılı

mındanx6y

6 lı terimingelebilmesi

içinn=5olmalıdır.

d5

rn. (x3)5–r. (–3y

2)r=k.x6y6ise,r=3olmalı.

d5

3n. (x3)2. (–3y2)3=k.x6.y6

10.x6. (–27).y6=k.x6.y6 ⇒k=–270bulunur.

Çözüm 6

dx2 – 2

xn6 ifadesininaçılımında(

r+1).terimsabitterimise,

d6

rn. (x2)6–r . d–

2

xnr ifadesindexinkuvvet

isıfırolmalı.

d6

rn.x12–2r .

(–2)r xr ifadesindexink

uvvetisıfırise,

12–2r–r=0⇒3r=12⇒r=4olmalı.

d6

4n. (x2)2 . d–

2

xn4 =15.x4.

16

x4=240bulunur.

YAZILI SORULARININ ÇÖZÜMLERİ

Konuyu pekiştirmek için yazılı sorularının

bulunduğu sayfalar

Yazılı sorularının

çözümlerinin bulunduğu

sayfalar

1.

Ünite

SAYMA VE OLASILIK

Sayma ve Sıralama (Permütasyon) ..................................................... 8

Seçme (Kombinasyon) ........................................................................... 20

Paskal Üçgeni ve Binom Açılımı ........................................................... 28

Basit Olayların Olasılıkları .................................................................. 32

8

SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTASYON)

PERMÜTASYON

Eşleme Yoluyla Sayma

Bir kümenin elemanları ile sayma sayılar kümesinin ele-

manlarını eşleyerek, verilen kümenin eleman sayısını bulmaya eşleme yoluyla sayma denir.

Örneğin, bir sınıftaki öğrencileri 1, 2, 3, ... ile eşleyip sınıf mevcudunu bulmak, eşleme yolu ile saymadır.

Toplama Yoluyla Sayma

Ayrık iki kümenin eleman sayılarının toplamını bulmaya toplama yoluyla sayma denir.

A ve B sonlu ve ayrık iki küme olsun.

s(A ∪ B) = s(A) + s(B) dir.

Örneğin, bir sınıfta 8 erkek, 12 kız öğrenci varsa sınıf mevcudu 8 + 12 = 20 dir.

Çarpma Yoluyla Sayma

m farklı biçimde gerçekleşen bir işleme bağlı olarak ikinci bir işlem n farklı biçimde gerçekleşiyorsa bu iki işlemin birlikte gerçekleşme sayısı m.n dir. Bu tür saymaya çarp-

ma yoluyla sayma denir.

Örneğin, 3 pantolon ve 2 gömleği olan bir kişinin bunlar arasından 1 pantalon ve 1 gömleği kaç farklı biçimde seçebileceğini bulalım.

Pantolonlara: P1, P2, P3

Gömleklere: G1, G2

diyelim.

Seçme işlemi P1G1, P1G2, P2G1, P2G2 ve P3G1, P3G2 ol-mak üzere 6 değişik şekilde yapılabilir.

Bu sonucu 3.2 = 6 şeklinde buluruz.

FAKTÖRİYELn doğal sayısı için

n! = n. (n – 1)(n – 2) .......... 3.2.1 dir.

0! = 1 , 1! = 1 , n! = n. (n – 1)!

6! = 6.5!

n! = n. (n – 1).(n – 2)!

6! = 6.5.4!

PERMÜTASYON

n tane elemanın bir sıra üzerinde r li sıralanışlarına n

nin r li permütasyonu denir ve P(n, r) ile gösterilir.

P(n, r) = n!

(n – r)!

P(n, n) = n!

Permütasyon; n ≥ r olmak üzere, n tane elemandan r tane elemanı seçme sayısıyla, r tane elemanın yan yana sıralanma sayısının çarpımıdır.

Örneğin, A = {4, 5, 6, 7} kümesinin elemanlarıyla yazılabi-len iki basamaklı rakamları farklı doğal sayılar kaç tanedir?

sorusunun cevabı P(4, 2) = 4!

(4 – 2)! =

242

= 12 dir.

Tekrarlı permütasyon: Dizilişi yapılan nesnelerin bir kısmı aynı ise, aynı olanların kendi aralarında yer değiştirmesiyle farklı dizilişler oluşmaz. n1 tanesi bir türde, n2 tanesi ikinci bir türde, ... n

k tanesi k. bir türde olan n1 + n2 + ... + n

k = n

tane nesnenin n li dizilişlerinin

sayısı n!

n1!.n2!. . .nk!

ile bulunur.

Örneğin, 882225 sayısının rakamlarının yerleri değiş-

tirilerek altı basamaklı en çok 6!2!.3!.1!

= 60 farklı sayı

yazılabilir. Çünkü 882225 sayısında 6 rakam vardır. Bu

rakamlardan 8 iki kez, 2 üç kez ve 5 bir kez tekrar etmiştir.

9

SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTASYON) - 1

1. B 2. E 3. C 4. B 5. D 6. A 7. E 8. C

1. Birbirinden farklı 8 pantolon vebirbirinden farklı12 gömleğinbulunduğubirdolaptan 1 pantolonveya1gömlekkaçfarklıyollaseçilebilir?

A) 2 B) 20 C) 96 D) 102 E) 192

2. Birbirinden farklı 8 pantolon vebirbirinden farklı12gömleğiolanAlperen,1pantolonve1gömleğikaçfarklışekildeseçipgiyebilir?

A) 20 B) 64 C) 84 D) 90 E) 96

3. Birmarkette4çeşitzeytin,5çeşitpeynirvardır.

Birçeşitzeytinvebirçeşitpeyniralmakisteyenbirkişikaçfarklıseçimyapabilir?

A) 9 B) 14 C) 20 D) 24 E) 45

4.

A B C D

AnoktasındanBnoktasına4farklıyolla,Bnokta-

sındanCnoktasına2farklıyolla,CnoktasındanDnoktasına5farklıyollagidilebilmektedir.

Bunagöre,AnoktasındanDnoktasınakaçfarklıyoldangidilebilir?

A) 60 B) 40 C) 20 D) 11 E) 10

5. İzmir'denİstanbul'a3değişikyol,İstanbul'danSinop'a4değişikyolvardır.

Gidiş ve dönüşte İstanbul'a uğramak koşuluylaİzmir'denSinop'akaçfarklışekildegidilipdönülebi-lir?

A) 84 B) 96 C) 120 D) 144 E) 156

6. Ankara'danSamsun'a3,Samsun'danRize'ye5farklıyolvardır.

Buna göre, Ankara'dan Rize'ye, gidilen yolları dö-

nüştekullanmamakşartıylakaç farklı yoldangidipgelinir?

A) 120 B) 135 C) 150 D) 180 E) 210

7. 1,2,3,4

rakamlarıkullanılarakikibasamaklıkaçdeğişikdo-

ğalsayıyazılabilir?

A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

8. A={5,6,7,8,9}

kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı üç basa-

maklıkaçdeğişikdoğalsayıyazılabilir?

A) 24 B) 30 C) 60 D) 72 E) 81

10


1. E 2. D 3. E 4. A 5. C 6. D 7. B 8. D

1. A={0,1,2,3,4}

kümesindeki rakamlarla üç basamaklı kaç değişikdoğalsayıyazılabilir?

A) 36 B) 48 C) 60 D) 96 E) 100

2. {a,b,c,d,1,2,3}

kümesinin elemanlarıyla ilk iki hanesi birbirindenfarklı birer harf ve son hanesi bir rakam olan üçhanelikaçdeğişikşifreoluşturulabilir?

A) 48 B) 42 C) 40 D) 36 E) 32

3. 10kişilikbirgrupta,birbaşkanvebirbaşkanyar-dımcısıkaçdeğişikşekildeseçilebilir?

A) 110 B) 102 C) 100 D) 96 E) 90

4. 1,2,3,4,5,6,7

rakamlarıkullanılaraküçbasamaklı,rakamlarıfarklıkaçdeğişiktekdoğalsayıyazılabilir?

A) 120 B) 240 C) 420 D) 480 E) 540

5. 0,1,2,3,4,5

rakamlarıkullanılarakrakamlarıfarklıdörtbasamak-

lıkaçfarklıtekdoğalsayıyazılabilir?

A) 120 B) 124 C) 144 D) 150 E) 156

6. 0,1,2,3,4,5,6

rakamları kullanılarak üç basamaklı ve basamak-

larında 3 rakamıbulunmayanrakamları farklıkaçdeğişikdoğalsayıyazılabilir?

A) 118 B) 110 C) 102 D) 100 E) 96

7. 0,1,2,3,4,5

rakamlarıkullanılarakrakamlarıfarklıdörtbasamak-

lıkaçdeğişikçiftdoğalsayıyazılabilir?

A) 164 B) 156 C) 152 D) 148 E) 142

8. 0,1,2,3,4,5

rakamları kullanılarak rakamları farklı, dört basa-

maklı 5 ile tambölünebilenkaçdeğişikdoğalsayıyazılabilir?

A) 120 B) 112 C) 110 D) 108 E) 106

11


1. D 2. A 3. E 4. D 5. E 6. D 7. C 8. D

1. 0! + 1! + 2! + 3! + 4!

toplamınınsonucukaçtır?

A) 30 B) 32 C) 33 D) 34 E) 36

2. 5! + 4!

4!

işlemininsonucukaçtır?

A) 6 B) 8 C) 16 D) 24 E) 31

3. f6! + 5!

6! – 5!p.5


A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7

4. (11! + 12!).a = 13!

olduğunagöre,akaçtır?

A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

5. 10! + 9!

9! + 8!


A) 4

5 B)

9

10 C) 1 D)

11

10 E)

99

10

6. 10! – 9! – 8!

8! + 7! + 6!


A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

7. 6! + 7!

4!.3!.2!


A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 40

8. n!

(n–2)! = 42

olduğunagöre,nkaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

12


1. C 2. C 3. B 4. D 5. E 6. A 7. C 8. D

1. n!+(n–1)!=11.9!


A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

2. (n+1)!=72. (n–1)!


A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

3. (n+1)!+n!(n+1)!–n! =

3

2


A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

4. Aşağıdakilerdenhangisiyanlıştır?

A)P(5,2)=20 B)P(3,1)=3C)P(7,0)=1 D)P(6,5)=6 E)P(7,7)=7!

5. P(5,0)+P(5,1)+P(5,3)


A) 62 B) 63 C) 64 D) 65 E) 66

6. P(4,2)+P(2,0)=P(x,1)

olduğunagöre,xkaçtır?

A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) 9

7. P(n,2)=P(4,3)–2P(2,2)


A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

8. P(n+2,2)=42


A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

13


1. D 2. E 3. D 4. C 5. D 6. B 7. B 8. C

1.

I.şekil II.şekil

25 küçük kareden oluşan 1. şeklin her satır ve hersütununda bir ve yalnız bir tane olacak şekilde yıldızresmiçizilerekII.şekildekigibidesenlereldeedilmek-

tedir.

Bukuralagöre,ençokkaçfarklıdeseneldeedilebi-lir?

A) 24 B) 60 C) 90 D) 120 E) 720

2. A={a,b,c,d,e,f}

kümesinin elemanlarının üçlü permütasyonlarınınsayısıkaçtır?

A) 72 B) 80 C) 90 D) 112 E) 120

3. A={1,2,3,4,5}

kümesininüçlüpermütasyonlarınınkaçtanesinde1bulunur?

A) 24 B) 30 C) 32 D) 36 E) 60

4. M={1,2,3,4,5,6}

kümesininikilidizilişlerininkaçında3veya5bulu-

nur?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 24 E) 30

5. Yemek almak için sıraya girecek olan 5 arkadaşarkaarkayakaçfarklışekildesıralanabilir?

A) 24 B) 64 C) 100 D) 120 E) 720

6. AralarındaSedaveTuğba'nındabulunduğu5arka-

daş,SedaveTuğbayanyanaolmakkoşuluyladüzbirsırayakaçdeğişikşekildeoturabilir?

A) 36 B) 48 C) 60 D) 96 E) 120

7. Farklıgörünümdeki 3mavivefarklıgörünümdeki5yeşilbilye,yeşilbilyeleryanyanaolacakşekildekaçfarklıbiçimdedüzbirsırayadizilebilir?

A) 3!.5! B) 4!.5! C) 5!.5!

D) 6!.3! E) 8!

8. Birbirindenfarklı4matematikvebirbirindenfarklı3 geometri kitabı aynı dersin kitapları bir aradaolmakkoşuluylakaç farklışekildebir rafadizilebi-lir?

A) 7! B) 4! + 3! C) 4!.3!.2!

D) 4!.3! E) 4!

14


1. B 2. D 3. E 4. A 5. B 6. A 7. B 8. D

1. 3 evli çift, eşler yan yana olmak şartıyla düz birsırayakaçdeğişikşekildeoturabilir?

A) 6 B) 48 C) 96 D) 120 E) 720

2. 123456

sayısınınrakamlarınınyerlerideğiştirilerekyazılabi-lecekaltıbasamaklıdoğalsayılardankaçtanesinde1ile6yanyanadır?

A) 120 B) 180 C) 200 D) 240 E) 280

3. AralarındaElifcanveMuratcan'ındabulunduğu 6kişibirbanka,ElifcanveMuratcanbankınuçlarındaolmakşartıylakaçdeğişikbiçimdeoturabilir?

A) 24 B) 30 C) 36 D) 42 E) 48

4. Herbirifarklımodelolan2siyah,2beyazve2kır-mızıarababirotoparktayanyanaparkedileceklerdir.

Aynı renk arabalar bir arada ve kırmızılar ortadaolmakkoşuluylakaçdeğişikbiçimdeparkedilebilir-ler?

A) 16 B) 18 C) 24 D) 48 E) 96

5. Anne,babave3çocuktanoluşanbiraile,anneilebaba bir arada olmak şartıyla bir bankta yan yanakaçdeğişikbiçimdeoturabilirler?

A) 24 B) 48 C) 50 D) 52 E) 60

6. 7arkadaşarkaarkayayerleştirilmiş3ve4kişilikikikoltuğakaçdeğişikbiçimdeoturabilir?

A) 5040 B) 5030 C) 5020

D) 5010 E) 5000

7. 3 hemşireve 4 doktor,arkaarkayayerleştirilmiş3ve4kişilikikikoltuğa,hemşirelerbiraradaolmakşartıylakaçdeğişikbiçimdeoturabilirler?

A) 864 B) 432 C) 424 D) 396 E) 324

8. 3mimar,3mühendis,aynımeslektenolanherhan-

gi iki kişinin yan yana gelmemesi şartıyla düz birsırayakaçdeğişikşekildeoturabilirler?

A) 236 B) 144 C) 96 D) 72 E) 60

15


1. C 2. D 3. A 4. B 5. C 6. D 7. D 8. C

1. 2P(n,2)+32=P(2n,2)


A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2. 567890

sayısının rakamlarından seçilen rakamlarla üçbasamaklı ve rakamları farklı kaç çift doğal sayıyazılabilir?

A) 30 B) 36 C) 48 D) 52 E) 56

3. 4 kız ve 3 erkek, iki kız arasında bir erkek olmakşartıylakaçdeğişikbiçimdeyanyanafotoğrafçek-

tirebilir?

A) 144 B) 120 C) 96 D) 72 E) 60

4. A={2,4,5,6,7,8,9}

kümesininelemanlarıyla rakamları farklı, 5000 ile8000arasındakaçfarklıçiftsayıyazılabilir?

A) 180 B) 220 C) 240 D) 300 E) 360

5. A={3,4,5,6,7,8}

kümesinin elemanlarıyla 400 ile 700 arasındarakamlarıfarklıkaçdeğişikteksayıyazılabilir?

A) 16 B) 24 C) 32 D) 36 E) 40

6. 7 farklıbardaktan 3 tanesi,bir rafayanyanakaçfarklışekildedizilebilir?

A) 105 B) 135 C) 180 D) 210 E) 350

7. 20 sorunun bulunduğu bir ankette, her sorunun 3seçeneğivardır.

Buankettekitümsorularbirkişitarafındankaçfark-

lışekildecevaplandırılabilir? (Bütünsorularcevaplandırılacaktır.)

A) 60 B) 120 C) 320 D) 320

E) 340

8. 1,2,3,4,5

rakamları kullanılarak yazılan rakamları farklı beşbasamaklı doğal sayılardan kaç tanesinde 2 ninbulunduğubasamak 4ünbulunduğubasamaktanönceyeralır?

A) 30 B) 40 C) 60 D) 80 E) 100

16


1. E 2. C 3. D 4. E 5. A 6. E 7. E 8. D

1. Farklırenklerdeki4kalem6öğrenciyedağıtılacaktır.

Heröğrenciyeençokbirkalemverilmesikoşuluyladağıtımişlemikaçfarklışekildeyapılabilir?

A) 15 B) 30 C) 60 D) 120 E) 360

2. {1,2,3,4,5}

kümesinin3lüpermütasyonlarınınkaçtanesinde2bulunmaz?

A) 18 B) 20 C) 24 D) 28 E) 30

3. Yeşim'infarklı5gömleğivefarklı6pantolonuvardır.

Yeşim giydiği kıyafeti bir daha giymemek şartıylahergün1gömlekve1pantolongiyerek2gündekaçfarklışekildegiyinebilir?

A) 50 B) 120 C) 360 D) 600 E) 870

4. (n–3)!+(n+2)!+(3–n)!


A) 70 B) 80 C) 100 D) 120 E) 122

5.

A B C

Adan B ye 4 farklı yoldan, Bden Cye 3 farklıyoldan,ByeuğramadanAdanCye2yoldangidile-

bilmektedir.

Bunagöre,AdanCyekaçfarklıyoldangidilebilir?

A) 14 B) 13 C) 12 D) 9 E) 8

6. Tersten okunuşu kendisine eşit olan doğal sayılarapalindromsayıdenir.Örneğin;343,12321,4444birerpalindromsayıdır.

Bunagöre,yedibasamaklıkaçtanepalindromsayıvardır?

A) 900 B) 2400 C) 7000 D) 8000 E) 9000

7. ZERAFET

kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek, yediharflianlamlıyadaanlamsız,sessizharflebaşlayıpEilebitenkaçfarklıkelimeyazılabilir?

A) 210 B) 280 C) 350 D) 420 E) 480

8. Altıbasamaklı 231456 sayısının rakamlarınınyer-leri değiştirilerek yazılabilen altı basamaklı doğalsayıların kaç tanesinde 1 rakamı 4 rakamınınsağında2rakamınınsolundadır?

A) 80 B) 90 C) 100 D) 120 E) 140

17


1. D 2. B 3. E 4. B 5. C 6. A 7. C 8. E

1. "BİLGİLİ"kelimesiniharflerininyerlerideğiştirilerek7harflianlamlıyadaanlamsızkaçfarklıkelimeya-

zılabilir?

A) 105 B) 210 C) 350 D) 420 E) 540

2. 221110sayısınınrakamlarıyerdeğiştirilerek6basa-

maklıkaçfarklıdoğalsayıyazılabilir?

A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80

3. "TANTANA"kelimesininharflerininyerlerinindeğiş-

tirilmesiyleoluşturabilecekanlamlıyadaanlamsız7harflikelimedenkaçtanesiTilebaşlayıpAilebiter?

A) 60 B) 45 C) 40 D) 36 E) 30

4. Birmadenipara7kezhavayaatıldığında5kezyazı,2kezturagelişikaçfarklısıralamailegerçekleşir?

A) 14 B) 21 C) 28 D) 35 E) 42

5. 1144423sayısınınrakamlarıyerdeğiştirilerek7ba-

samaklıkaçfarklıçiftsayıyazılabilir?

A) 180 B) 210 C) 240 D) 270 E) 300

6. 2sarı,3mavive4kırmızıözdeşbilyeyanyanadizile-

cektir.

İlkvesonbilyeninmavibilyeolduğukaçfarklısıra-

lamaeldeedilir?

A) 105 B) 120 C) 150 D) 175 E) 210

7. "TANZANYA" kelimesinin harflerinin yerlerinindeğiştirilmesiyle oluşturulabilecek anlamlı ya daanlamsız8harflikelimedenkaçtanesindeNharfle-

rindenhemenönceAharfleribulunur?

A) 180 B) 240 C) 360 D) 480 E) 720

8. a,bvecbirerdoğalsayıdır.

a+b+c=10

denkleminisağlayankaçdeğişik(a,b,c)sıralıüçlü-

süyazılabilir?

A) 54 B) 56 C) 60 D) 64 E) 66

18


1. D 2. C 3. A 4. C 5. D 6. B 7. B

1. B

A

Yukarıdakişekildebirsemtinbirbirinidikkesensokakla-

rıgösterilmiştir.

Bunagöre,AnoktasındanBnoktasınaenkısayol-dankaçdeğişikşekildegidilebilir?

A) 32 B) 36 C) 48 D) 56 E) 64

2.

Birbiriyleözdeş9kutuileyukarıdakiyapıoluşturulacak-

tır.

Buyapı,9kutununkaçfarklısıraylaüstüsteyerleş-

tirilmesindeneldeedilir?

A) 630 B) 945 C) 1260 D) 1575 E) 1600

3.

A

B

K

YukarıdakiızgaratelininAnoktasındabulunanbirkarın-

caKnoktasındangeçerekBnoktasınaenkısayoldangidecektir.

Karıncabuişlemikaçfarklıyollayapabilir?

A) 30 B) 40 C) 45 D) 50 E) 60

4. a,bvecbirerpozitiftamsayıdır.

a+b+c=9denkleminisağlayankaçfarklı(a,b,c)sıralıüçlüsüyazılabilir?

A) 18 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36

5. 1,2,3,4,5ve6rakamlarıbirerkezkullanılarakyazı-labilen 6 basamaklı rakamları farklı tüm doğal sayılarkartlarayazılıyor.

Bukartlardankaçtanesinde1rakamı2ninsağında2rakamıda3ünsağındayeralır?

A) 60 B) 80 C) 90 D) 120 E) 240

6.

S E M İ

E M İ N

M İ N E

İ N E R

Yukarıdaki şekilde sol üst köşedeki S harfindenbaşlayıp sağ alt köşedeki R harfine kadar komşuharfleri takip ederek SEMİNER kelimesi kaç farklışekildeokunabilir?

A) 16 B) 20 C) 24 D) 28 E) 30

7. 55500443 sayısının rakamlarının yerleri değiştirile-

reksekizbasamaklıkaçdeğişikteksayıyazılabilir?

A) 720 B) 600 C) 540 D) 450 E) 300

19


1. A 2. D 3. C 4. C 5. B 6. E 7. E

1. Özdeş2kırmızı,3mavive4sarırenkliboncukbiripeyanyanadizilecektir.

Her kırmızı bilyenin hem sağında hem de solundamavibilyeolmasışartıyla,kaçfarklıdizilişeldeedi-lir?

A) 5 B) 6 C) 12 D) 18 E) 24

2. M E L A K A L E M

M E L A L E M

M E L E M

M E M

M

YukarıdakişekildeKharfindenbaşlamaküzere,kaçfarklıyolla"KALEM"yazısıokunabilir?

A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 32

3. RR E R

R E M E RR E M Ö M E R

R E M E RR E R

R

Yukarıdaki şekilde ortadaki Ö harfinden başlamaküzere,kaçfarklıyolla"ÖMER"ismiokunabilir?

A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 36

4. 96633300 sayısının rakamları yer değiştirilerek 8basamaklıkaçfarklıçiftsayıyazılabilir?

A) 540 B) 600 C) 660 D) 720 E) 780

5. N

İ İH H H

A A A A

Y Y Y

E E

T

Yukarıdaki şekilde "NİHAYET" sözcüğü yukarıdanaşağıyadoğrukaçfarklıyollaokunabilir?

A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 25

6. A

B

Şekildeki çizgiler birmahallenin birbirini dik kesen so-

kaklarınıgöstermektedir.

AnoktasındanBnoktasınaenkısayoldangidecekolanbiraraçkaçfarklıyolizleyebilir?

A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45

7.

A

B

D

C

E F

Yukarıdakimodeldebirilçeninbirbirinidikkesencadde-

leriverilmiştir.

A noktasından hareket edip B noktasına en kısayoldangitmekisteyenbirkişi,DCveEFyollarındangeçmekkoşuluylakaçfarklıyollagidebilir?

A) 30 B) 36 C) 42 D) 48 E) 54

Documents

müfredatına uyumlu 10. SINIF TİK...2018/09/10 · 9 SAYMA VE SIRALAMA (PERMÜTASYON) - 1 1. B 2. E 3. C 4. B 5. D 6. A 7. E 8. C 1. Birbirinden farklı 8 pantolon ve birbirinden