Il diario segreto di Quo ovvero La fisica dei paperi - 1 · tagli dei fumetti, ... come una talpa e gettarlo in alto in modo che mi ricada ... to la vita allo Zio Paperino [16], ma

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MAGAZINE | SCIENZE E RICERCHE • GENNAIO 2017

Sono sicuro che se i miei compagni di studio scoprissero chi sono (e qualcuno effettivamente mi guarda con sospetto) mi prenderebbero talmente tanto per il culo che dovrei sot-terrarmi. Certo, la mia famiglia è veramente strana. Per co-minciare nostra madre ci ha abbandonato nel 1937 in mano a un single (lo Zio Paperino) e da allora non l’ho mai più vista (Figura 2).

Abbiamo anche molti problemi di crescita, visto che non siamo cambia-ti per nulla in 80 anni.

Anche il nome che portiamo è ri-dicolo! Io almeno sono l’unico il cui nome non si pre-sta ad equivoci, ma i miei fratelli sono sempre stati tormentati da gio-chi di parole, tipo “Qui vieni qua!” e cose del genere.

Il diario segreto di Quo ovvero La fisica dei paperi - 1 FRANCO BAGNOLI

Questo racconto in 13 puntate è stato ispirato dalla lettura di vecchie avventure della famiglia dei Pa-peri (principalmente opere di Carl Barks e Keno

Don Rosa, più una manciata di autori italiani). L’idea è quel-la di introdurre alcuni concetti della fisica prendendo spunto dalle avventure di Paperon de’ Paperoni e famiglia, e come espediente narrativo ho supposto che Quo, ormai diventato grande, si sia iscritto a Fisica e abbia scoperto con orrore quante volte la sua famiglia abbia violato le leggi della fisica. Per espirare, tiene questo diario in cui annota, insieme ai ri-tagli dei fumetti, gli aspetti della fisica che vengono esplorati nelle varie avventure.

PERCHÉ QUESTO DIARIO

Non mi sono mai vergognato tanto. Beh, almeno non mi succedeva da molto tempo (Figura 1)…

Da quando mi sono iscritto a fisica, non passa giorno senza che mi renda conto di quante volte la mia famiglia abbia violato le leggi. No, non quelle del codice penale, ma quelle appunto del-la fisica!

Spero solo che nessuno si renda conto che io sono QUEL Quo, uno dei nipoti di Pape-rino, e che le av-venture della mia famiglia cadano al più presto nel di-menticatoio. Figura 2. Donald’s nephews (Paperino e i paperotti) [2]

Figura 1. Boxed-in (Paperino e l’asta del pic-nic) [1]

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Ma adesso siamo finalmente diventati grandi, abbiamo fi-nito la scuola superiore e ci siamo iscritti all’università.

Io sono quello con il cappello blu, e a detta di molti sono il più intelligente, anche se i miei fratelli Qui (cappello rosso)

e Qua (cappello verde) sostengano di essermi spesso passati avanti. Ma non è vero! Il fatto è che ci scambiavamo spesso il cappello…

All’inizio a dire la ve-rità avevamo le idee un po’ confuse, Qui pensava di fare il barbiere, io di studiare medicina e Qua legge (Figura 8). Qua ha mantenuto l’idea, e inve-ce io sono andato a fisica e Qui studia economia.

Beati i miei fratelli, nessuno si scandalizza se qualcuno viola le leggi

dello stato (Qua) o quelle della finanza (Qui). Ma violare le leggi della fisica… non è veramente accettabile.

Però, adesso che comincio a scoprire come funziona vera-mente il mondo, sono incuriosito e voglio riprendere in mano i vecchi album delle avventure della mia famiglia e scoprire quante volte abbiamo “volato” un po’ troppo con la fantasia. E magari anche quante volte avrei potuto sfruttare la conoscenza della fisica…

Ho pensato di tenere questo dia-rio segreto, che non farò leggere mai a nessuno, e appuntare qui quello che scopro, incollandoci i ritagli dei miei fumetti.

Beh, non è proprio vero, mi dicono sempre che sono un “qui quo pro”…

Devo dire che da “piccoli” eravamo delle vere pesti. Com-binavamo guai, non volevamo andare a scuola (Figura 3), non ci volevamo mai la-vare (Figura 4)…

Poi però c’è stata la trasformazione, ci siamo iscritti alle Giovani Mar-motte e siamo diventati molto più saggi dei no-stri parenti più prossimi.

Effettivamente ades-so capisco che eravamo insopportabili, e non a caso lo zio Paperino cercava in tutti i modi di opporsi alla nostra evi-dente supremazia, senza ovviamente mai riuscirci (Figura 5).

Comunque siamo stati sempre attratti dalla scienza (Figura 6) , anche se solo Zio Paperino ha avuto, per un breve tempo, una vera passione scientifica. Per la chimica (Figura 7).

Tra l’altro, nella sua follia Zio Paperino precorre l’invenzione del metilene [8], CH2, e lo usa poi, dopo averlo fatto reagire con “NH” per fare un “azoto spacca-tutto” e andare sulla luna. Non si conosce la formula dell’ultimo composto, ma potrebbe essere diazene ((NH)2) che, almeno in principio, potrebbe dare insieme al metilene la dimetilidrazina (2 CH2+(NH)2=C2H8N2), che è ap-punto un carburante per razzi, uti-lizzato in alcuni razzi sovietici.

Figura 3. The Truant Nephews (Paperino e il nuovo anno) [3]

Figura 4. Three Dirty Little Ducks (Paperino e il terribile 3P) [4]

Figura 5. Traitor in the Ranks (Paperino orditore di trame) [5]

Figura 6. Christmas Cheers (Paperino e la pepita mimetizzata) [6, 5]

Figura 7. The mad chemist (Paperino chimico pazzo) [7]

Figura 8. Rip van Duck (Paperino e la malattia del sonno) [9]


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denaro salvo accumularlo nel deposito. Mio zio Paperino aveva già da tempo scoperto il motivo

negli anni cinquanta. A quel tempo lavoravamo tutti nella fattoria dello Zio Paperone, che aveva ammassato tutti i suoi dollari in un immenso cestone (Figura 12), quando all’im-provviso una tromba d’aria sparpaglia il denaro su tutta la

regione.Tutti quanti (Zio Paperino com-

preso), ritrovandosi improvvisa-mente ricchi, smettono di lavorare e di produrre, e comunque questa grande massa di denaro improv-visamente messa in circolazione causa una inflazione galoppante (Figura 13). Inutile dire che la nostra fattoria, rimasta la sola in funzione, ha un grande successo a

vendere le uniche derrate alimentari esistenti a caro prezzo, permettendo

così allo zione di riprendersi tutto il suo denaro, nonostante affermi che per lui il denaro di per sé non valga nulla, che sia solo “un mucchio di carta e metallo”. Ma alla domanda dello Zio Paperino su perché quindi si sia dato tanta pena per

QUANTO È RICCO MIO ZIO PAPERONE?

Comincio da questa domanda perché gran parte delle av-venture della nostra famiglia nascono proprio dalla ricchezza dello zio.

Conoscete sicuramente la storia. Nel 1877, in Scozia, lo zione riceve un decino americano e capisce di essere destinato a vi-vere in quel paese [11]. Più tardi ha l’illuminazione di un deposito pieno di denaro, ma dovrà aspet-tare settant’anni prima di poter disporre di un enorme cubo di de-naro (la prima apparizione dello zione è del 1947 [12]).

Zio Paperone è il -papero? uomo?- più ricco del mondo, almeno in generale, anche se occasionalmente viene superato da Rockerduck (Figura 10) o da Cuordipietra Famedoro (Fi-gura 11).

Mi sono spesso domandato perché Zio Paperone sia così attaccato alla ricchezza, visto che non sfrutta per nulla il suo

Figura 9. Only A Poor Old Man (Solo un povero vecchio) [10] Figura 10. John D. Rockerduck in Boat Buster (Rockerduck: la prima sfida) [13]

Figura 11. Flintheart Glomgold (Cuordipietra Famedoro) in The Second-richest Duck (Zio Paperone e il torneo monetario) [14]

Figura 12. A Financial Fable (Paperino e la pioggia d’oro) [15]


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riprenderlo, l’avaraccio risponde “Io lo amo! Mi piace immergermi nel denaro come un delfino, farci le tane come una talpa e gettarlo in alto in modo che mi ricada in testa”.

Avremo modo di riparlare di queste abitudini dello zio più avanti. Ma torniamo al punto di partenza. Lo zio si ricorda esattamente di ogni moneta che possie-de, nel senso che appena prende in mano una moneta sa esattamente dove e quando l’ha guadagnata (Figura 14), e anche dove sta nel deposito, cosa che ha salva-to la vita allo Zio Paperino [16], ma di questo parlerò un’altra volta, vedere capitolo Denaro liquido e solido.Tante volte Zio Paperone ha mostrato di conoscere (o di riuscire a conoscere) esattamente l’ammontare della sua fortuna, sebbene le unità di misura siano piuttosto misteriose (Figura 15-19).

Ma altre volte Zio Paperone usa numeri espliciti [21]. Per esempio nel Giubileo del Fantastilione (Figura 20) dice che l’ammontare della suo fortuna è 3x100112 dol-lari, ovvero 30 fantastilioni (10111), decisamente un po’ esagerato come numero! Il numero totale di monete eu-ropee è di circa 56 miliardi (5,6x109), il numero di atomi nell’universo è stimato essere tra 1072 e 1087, e il classi-co “numerone”, il Googol [22] (da cui Google) è 10100. Un fantastilione sarebbe 3000 miliardi di volte un Go-

Figura 13. A Financial Fable (Paperino e la pioggia d’oro) [15]

Figura 14. Only A Poor Old Man (Zio Paperone e la disfida dei dollari) [10]

Figura 15. Some Heir Over the Rainbow (Paperino e l’arco-baleno) [17] Figura 16. The Second-richest Duck (Zio Paperone e il torneo monetario) [14]


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ogol… Sempre meno però del numero di possibili partite a scacchi, circa 10120.

Nell’avventura Paperino e l’orologio della Fortuna (Figu-ra 21) la didascalia dice che per avere una pallida idea delle ricchezze dello zione, bisogna fare la seguente operazione: un miliardo per mille, elevato al cubo e moltiplicato per die-cimila, ovvero 1040.

Figura 17. The Lemming with the Locket (Zio Paperone e il ratto del ratto) [18]

Figura 18. The Misterious Stone Ray (Paperino e l’isola del cavolo) [19]

Figura 19. Of Ducks And Dimes And Destinies (Zio Paperone in decini e destini) [20]

Figura 20. Paperone e il giubileo del Fantastilione [23, 24]

Figura 21. Paperino e l’orologio della fortuna [24]


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quanti dollari possiede, e dato che vuole il totale esatto al centesimo, deve continuamente contare il denaro. Ma non è tutto! Regolarmente si scorda del risultato (Figura 24) chie-dendo aiuto allo Zio Paperino (o meglio costringendolo ad aiutarlo nell’impresa).

Ma adesso posso aiutarlo io! Altro che pesare i dollari! Basta sapere il volume del denaro e la sua densità (numeri-ca) per stimare quanti dollari ci sono. Non che ci volesse la

Per inciso, il fantastiliardo, che a occhio dovrebbe essere più grande del fantastilione, corrisponde solo a 1014, e Zio Paperone nell’avventura omonima (Figura 22) dichiara di possedere 400 fantastiliardi, ovvero 4x1016 dollari.

In altra occasione Zio Paperone preferisce usare metodi statistici (Figura 23) , che però funzionano solo per dollari tutti uguali.

Ma per quanto possa sembrare incredibile, spesso non sa

Figura 22. Prologo a “Il fantastiliardo” [25]

Figura 23. Paperino e la ghiacciaia ermetica [26]

Figura 24. Back to Klondike (Zio Paperone nel Klondike) [27]


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poli i disegni originali dell’architetto che aveva progettato il deposito, tale F.L. Drake. Sfruttando questa informazione, i ladri riescono finalmente ad entrare nel deposito, ma vengo-no sconfitti dal deposito stesso, restando intrappolati da vari oggetti dentro la costruzione. Poveri banditi…

Utilizziamo anche noi i disegni così fortunosamente ri-

laurea in fisica…Ok, sono stato un po’ troppo veloce. Andiamo per gradi.

Abbiamo bisogno di conoscere il volume del denaro. Lo zio dice sempre di possedere tre acri (in italiano tradotto con et-tari) cubici di monete (Figura 25). Ma un momento! L’acro o l’ettaro sono misure di superficie: un acro è una unità del sistema statunitense, e corrisponde a 66x660 = 43560 piedi quadrati, o anche 22x220 iarde quadrate, ovvero dieci catene quadrate, insomma circa 4046 m2 (avete capito perché sono venuto a studiare in Italia?).

Ma se l’acro si misura in metri quadrati, gli acri cubici si misurano in metri alla sesta… Uhmmm… va bene che nella fisica delle stringhe si parla di 26 dimensioni, ma per il de-naro mi sembrano un po’ troppe. Dobbiamo trovare un altro sistema per trovare il volume (mi fa fatica tornare a Papero-poli per misurarlo).

Il deposito è un parallelepipedo (esternamente un cubo – Figura 26 – ma con delle divisioni interne) ed ha al centro un palo indicatore della profondità (che salvo catastrofi segna sempre 99 piedi, ovvero circa 30 m).

Per fortuna abbiamo i disegni del progetto del deposito (Figura 27). I Bassotti scoprono nei sotterranei di Papero-

Figura 25. The Second-richest Duck (Zio Paperone e il torneo monetario) [14]

Figura 26. The Life and Times of $crooge McDuck (Saga di Paperon de’ Paperoni) [28]

Figura 27. The Beagle Boys vs. the Money Bin (Bassotti contro deposito) [29]


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dei cristalli, o gettare gli oggetti alla rinfu-sa. Il primo approc-cio si chiama impac-chettamento regolare, il secondo casuale. Ovviamente è facile impacchettare in ma-niera regolare cubi o parallelepipedi, che se il problema di riuscire a infi larne il numero massimo in una sca-tola, le cui dimensioni non siano dei multipli della dimensione degli

oggetti non è banale. È il problema che assilla sempre gli impacchettatori di Amazon.

Per esempio, nella Figura 29 si possono vedere parecchi esempi di “impacchettamento più stretto possibile” di qua-drati. Il problema formale è: qual è il quadrato più piccolo che contiene n quadrati uguali (diciamo di lato 1)? Per n = 1 il risultato è triviale: un quadrato di lato 1 contiene esatta-mente un quadrato di lato 1. Per n = 2,3,4 pure la soluzione è facile, due quadrati occupano metà area di un quadrato di lato 2, e tre quadrati 3/4 di tale area, mentre 4 quadrati oc-cupano completamente il quadrato di lato 2. E con n = 5? La disposizione qui non è banale (Provata da Fritz Göbel nel 1979).

In questi casi, la densità è data dal numero di quadrati di-viso per l’area del quadrato che li racchiude, non è altro che la probabilità di beccare un quadrato grigio se scelgo a caso un punto nel quadrato che li contiene.

Andando avanti con il numero di quadrati, si trovano pa-recchie disposizioni inaspettate, come per esempio quelle

trovati. Come si vede, L’interno è 110 piedi (33,5 m) di lunghezza per circa 3/4 altrettan-to di larghezza (dato che ci sono gli uffi ci), ovvero ha una base di 9075 piedi quadrati corrispondenti a circa 843 m2. Moltiplicando per 99 piedi di altezza si arriva a un volume di circa 25.440 m3.

Ok, dato il volume dobbiamo moltiplicare per la densità numerica delle monete per ottenere il loro numero. Cos’è la densità numerica? Beh, semplicemente quante monete ci stanno in un certo volume, per esempio in un litro.

Ora, questa grandezza ha un senso se si conosce la com-posizione delle monte, ovvero quante ce ne sono di una certa grandezza, e quante di un’altra. Per fortuna nel deposito del-lo Zio Paperone ci sono solo dollari di argento (Figura 28)…

Un dollaro d’argento ha un diametro di 38,1 mm e uno spessore di 2,4 mm quindi il suo volume convesso è 2736,22 mm3. Parlo di volume convesso perché c’è il bordo. Se im-mergessimo il dollaro in acqua, vedremmo che il volume “re-ale” è minore, ma se li impiliamo è quello “convesso”. Se li mettiamo alla rinfusa… vedremo.

Dividendo il volume del deposito per quello di un dollaro, potrebbero starci circa 9,3 miliardi di dollari. Ma ovviamente non si possono impaccare dollari senza lasciare dei vuoti.

Questo è un problema ben conosciuto dall’umanità: Come impacchettare degli oggetti in maniera compatta. Ovviamen-te ci sono due approcci: fare delle pile ordinate, praticamente

Figura 28. Un dollaro d’argento del 1939

Figura 29. Impacchettamento stretto di quadrati [30]


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√3. Lo spazio occupato dai dischi è pari a metà della super-ficie di un disco di raggio uno, ovvero π/2 e quindi la densità massima delle monete è π/(2√3) ≈ 0,9. Ovviamente in questo caso dobbiamo usare il volume “convesso”.

In tre dimensioni la faccenda si fa più complicata. Lo stu-dio dell’impacchettamento regolare di sfere, gli oggetti più studiati, è ovviamente legato all’impilamento di palle da can-none (Figura 32).

Carl Friedrich Gauss dimostrò che la più alta densità che può essere ottenuta da una disposizione regolare di palle tutte uguali è quella del reticolo cubico o di quello esagonale, con una densità di π/(√18) ≈ 0,74. Keplero, nel 1611, aveva già ipotizzato che quella fosse la massima densità possibile, ma la dimostrazione formale, che ha eliminato tutte le disposi-zioni “irregolari”, ha dovuto aspettare il 1998, quando Tho-mas Callister Hales presentò una dimostrazione assistita dal computer di 250 pagine e 3 GB di programmi. Ci sono voluti cinque anni per dare una controllata “veloce” alla soluzione, e poi altri 10 per verificarla (sempre attraverso computer).

Niente male. Per confronto, se

disponiamo le palline in un reticolo cubico, abbiamo una densità di 0.52. La densità è collegata al numero di contatti tra sfere: nell’impacchettamento più denso ogni sfera ne tocca altre 12, in quel-lo più lasco (regolare), ovvero in quello cubi-co, solo 6.

Esistono degli im-pacchettamenti perio-dici ma non regolari (ovvero con un “mo-

riportate in figura, dove si vede un “nucleo” di blocchi non allineati con le pareti, nucleo che può anche essere maggio-ritario come per n = 71.

Come si vede, via via che aumenta il numero dei quadrati, la densità aumenta (ovviamente ci sono sempre i casi in cui i quadrati riempiono esattamente il contenitore, quando n è un quadrato). Nel limite di quadrati infinitamente piccoli, la densità è praticamente uno: si avrebbe un grande nucleo di quadrati impaccati regolarmente, più eventualmente qualche “difetto” vicino ai bordi. È come se si prendesse la figura con 71 quadrati e la si ruotasse: al centro c’è il nucleo di quadrati impaccati regolarmente e vicino ai bordi i “difetti” dati dai quadrati che “preferiscono” allinearsi con i bordi stessi. Que-sto è quello che succede anche nei cristalli: nel limite di un numero infinito di elementi, quello che conta è il “volume” (bulk) e gli effetti dei bordi diventano in genere trascurabili.

Con i cerchi il problema è simile, anche se qui c’è in più la complicazione che l’impacchettamento più stretto ha densità minore di uno. Infatti, al limite si possono impaccare delle monete (ecco che ritor-na Zio Paperone) in un reticolo a maglie esa-gonali (Figura 30).

Si può anche pensa-re che tale reticolo sia composta da triangoli equilateri aventi lato uguale al diametro dei dischi (Figura 31). In tal caso la densità è uno meno lo spazio vuoto che rimane al centro di un triangolo. Un triangolo equila-tero di lato 2 ha una altezza uguale a √3, e quindi area uguale a

Figura 30. Reticolo esagonale [31] Figura 31 Reticolo triangolare

Figura 32. Pile di palle di cannone [31]


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trascurare gli effetti di bordo. La densità del materiale dipen-de da come si versano, si va da una densità di circa 0,6 per sfere versate lentamente a 0,64 se scuotiamo il recipiente, da confrontre con la densità dell’impacchettamento regolare più denso che è, come abbiamo visto 0,74. La differenza tra impacchettamento casuale lasco e denso è il motivo per cui, quando riempiamo un barattolo con del riso, possiamo farne entrare ancora un po’ scuotendo o battendo il barattolo [33].

Gli oggetti non sferici sono stati molto meno studiati. Si sa qualcosa, essenzialmente per via computazionale, su ellis-soidi oblati (come gli smarties) e prolati e sugli sferocilindri (le capsule) [34].

Come si vede dalla Figura 35, la densità aumenta appena si abbandona la forma sferica. Una quantità che sembra essere importante per caratterizzare l’impacchettamento è il rappor-to tra la “lunghezza” lungo l’asse di simmetria e il diametro massimo perpendicolare al primo (aspect ratio).

Ovviamente le sfere hanno aspect ratio uguale a uno, gli

dulo” che si ripete formato da più sfere) molto più laschi (Figura 33 e 34). In quello più lasco che si conosce la den-sità è 0,055 e ogni sfera ne tocca solo altre tre, ma non è un inpacchettamento rigido, le sfere possono “scivolare via” facilmente.

Ma cosa si sa invece dell’impacchettamento casuale? Ov-vero: se verso del riso o dei fagioli in un contenitore, quale sarà la densità risultante? Ovviamente anche in questo caso dipende se gli oggetti sono tutti uguali (o quasi) o se han-no delle forme diverse. Per esempio, tutti sappiamo che la ghiaia, specialmente quella tonda, non è molto compatta e ci si affonda. Se si vuole avere un terreno solido in una strada sterrata, occorre usare una miscela opportuna di sassetti di diverse dimensioni, in modo che i più piccoli si incastrino tra quelli più grandi stabilizzandoli.

Ma consideriamo solo il problema di impaccare casual-mente oggetti tutti uguali, diciamo sfere. Inoltre supponiamo di avere un contenitore abbastanza grande in modo da poter

Figura 33. Impacchettamento di Heesch e Laves [32] Figura 34. Impacchettamento lasco ma rigido di dischi

Figura 35. Densità come funzione del rapporto tra le dimensioni (aspect ratio) [34]

Figura 36. Numero medio di contatti come funzione del rapporto tra le dimensioni (aspect ratio) [34]


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ne le monete che si usa-no qui, ovvero gli Euro. L’aspect ratio delle mo-nete europee è riportato in Figura 38. Come si vede, i due estremi sono dati dalle monete a 1 e 5 centesimi.

Piero Patteri ha studia-to la densità di rondelle e ha prodotto il grafico ri-portato in Figura 39, in cui si vede il numero di monete che riempiono un certo vasetto (di cui però non si conosce il volume) rispetto al volume della moneta [35]. La curva sembra ben approssimata da una iperbole, ovvero che il numero di monete è inversamente propor-zionale al volume della singola moneta. Se fosse così, per le monete (o le

rondelle) la densità non dovrebbe dipendere dalla dimensio-ne.

Da una serie di esperimenti fatti proprio da me (con pa-recchie monete, fino a 10.000 da 1 c), risulta che la densità delle monete sistemate casualmente è di circa 0,51, da con-frontarsi con la massima densità teorica, che poi è quella dei dischi, che è 0,90. Disordinandosi, le monete praticamente aumentano di un buon 64% il loro volume! C’è una certa di-pendenza dalla dimensione, ma non è molto forte (si varia da 0.49 a 0.52) e comunque ci sono altri aspetti più importanti come la forma del bordo. Comunque, diciamo che in genere le monete disordinate occupano un volume doppio del loro volume vero.

Che lo zio sia interessato al problema dello stoccaggio ef-

smarties minore di uno e le capsule maggiore di uno. L’idea è che le for-me non sferiche possono adattare la forma rispetto alla conformazione lo-cale ruotando, andando a toccare più vicini delle sfere. Nella Figura 36 è riportato il numero me-dio di contatti per i vari aspect ratio. Ovviamente, il fatto che per lo stesso aspect ratio oggetti di for-ma diversa (per esempio sferocilindri e ellissoidi prolati) abbiano densi-tà differenti implica che questa quantità non è suf-ficiente per caratterizzare l’impaccamento.

Le sfere impaccate ca-sualmente hanno in media 6 contatti (come nell’im-pacchettamento cubico, che però ha una densità più piccola) mentre gli smarties han-no in media circa 10 contatti.

In effetti è stato fatto un esperimento con 7500 M&M (Fi-gura 37) [34] ed è risultata una densità di circa 0,685, abba-stanza consistente con le simulazioni (la barra verticale nella Figura 35). Per misurare il numero di contatti è stato poi ver-sata della vernice e lasciata scolare e quindi asciugare. I punti di contatto appaiono come puntini bianchi.

Mi sono forse dilungato troppo, perdendo di vista le mone-te. Torniamo a bomba.

Le monete si possono in un certo senso considerare simili a degli ellissoidi oblati molto schiacciati, ovvero con un aspect ratio molto piccolo.

Dato che adesso studio in Italia, ho preso in considerazio-

Figura 38. Aspect ratio delle monete europee Figura 39. Distribuzione di densità per monete italiane (lire) e rondelle [35]

Figura 37. Esperimento di impacchettamento casuale di confetti M&M [34]


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ficiente è chiaro, e proprio noi paperini fummo chiamati a studiare il problema, quando lo zione fondò la “Fondazione de Paperoni” (Figura 40)

Impegnandoci a fondo troviamo una soluzione, ma valida solo per le banconote (Figura 41) …

Per quanto riguarda le monete, in effetti mio Zio Paperone aveva già involontariamente fatto un esperimento al riguardo. Nell’avventura Zio Paperone e la tiritera della Salvezza (Figu-ra 42), lo Zio Paperone aveva pazientemente impilato dei Tal-leri di Maria Teresa quando, al suono del campanello, questi crollano straripando (e aumentando di volume, evidentemen-

te).

Figura 41. Paperino e la “Fondazione De’ Paperoni” [36]

Figura 42. Zio Paperone e la tiritera della Salvezza [37]

Figura 40. Paperino e la “Fondazione De’ Paperoni” [36]


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Figura 44. Densità valutaria delle monete Euro

Valore (€) Densità valutaria (€/litro)

0,01 28,9

0,02 43,4

0,05 84,4

0,10 169

0,20 240

0,50 455

1,00 1010

2,00 1750

Notare che questo valore di euro/litro si riferisce al volume della moneta. Se volete veramente sapere quanto vale un litro di monete, dovete moltiplicare per 0,9 se le impacchettate tutte ordinate, o per 0,5 se le mettete disordinatamente in un contenitore. Zio Paperone alla fine ha capito che non vale la

Non credo che questo possa accadere veramente, ma ab-biamo avuto spesso a che fare con la densità delle monete. Nell’avventura Zio Paperone e il miraggio reale (Figura 43) i due zii Paperone e Paperino si sfidano in una prova fisico/matematico/monetaria: scegliere in quale barile c’è maggio-re valore, se in quello che contiene piccole monete di rame o in quello con grosse monete d’argento.

In questo caso, se la densità delle monete non dipende dal loro aspect ratio (e quindi Zio Paperone ha torto a ritenere che le monete piccole siano più dense), il valore è dato dalla densità valutaria delle monete stesse, ovvero dal valore mo-netario della moneta diviso per il suo volume.

Come si vede, le monete da 2 € hanno la maggiore den-sità valutaria (Figura 44). Del resto l’esperienza comune di dice che è completamente diverso andare a comprare qual-cosa portandosi dietro pochi pezzi da 2 € o una sacchettata di centesimini. Quindi, secondo me Paperino questa volta aveva ragione, e Paperone dovrebbe saperlo, dato che il suo deposito è pieno di monete da un dollaro, mica di quelle da 1 centesimo!

Figura 43. Zio Paperone e il miraggio reale [38]


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il volume del deposito per quello di un dollaro, ottenevamo 9,3 miliardi di dollari. Se lo zione li impilasse ordinatamente, potrebbe stivarne il 90% di tale cifra, ovvero 8,4 miliardi. Ma dato che li mette così come capita, ce ne stanno solo la metà, circa 4,7 miliardi.

Una possibilità, dato che si lamenta sempre che deve spen-dere per allargare il deposito, sarebbe quella di cambiare par-te del denaro con monete più piccole che potrebbero inca-strarsi tra quelle grandi (anche se non si separerebbe mai dai suoi dollari), ma da una parte avrebbe poco vantaggio (poche altre monetine entrerebbero), dall’altra gli era già successo che una monetina da 10 centesimi causasse un bel disastro (Figura 47)…

pensa di impaccarle ordinatamente (Figura 45).Proprio noi paperini abbiamo violato qualche legge della

fisica trasportando denaro. Per far rinsavire Zio Paperone, che stava distribuendo soldi ai Bassotti, abbiamo trasportato 200.000 dollari per uno in una carriola (Figura 46).

Ora, un dollaro pesa 8,10 g, quindi 200.000 dollari sono 1 tonnellata e 6 quintali… decisamente troppo per una carriola, senza contare che occupano (disordinate) un volume di 440 litri. Una carriola porterà al massimo 50 litri di roba, ma quel che veramente conta qui è il peso! Ci sarebbe voluto un ben furgone…

È il momento di chiudere e decidere quanto è ricco Zio Paperone. Avevamo stimato che semplicemente dividendo

Figura 45. Zio Paperone e la tiritera della Salvezza [37] Figura 46. Zio Paperone e la micropubblicità perniciosa [39]

Figura 47. A Christmas for Shacktown (Paperino e il ventino fatale) [40]


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rone e il ratto del ratto), W US 9-02,» 1954. [Online]. Avai-lable: https://coa.inducks.org/story.php?c=W+US++++9-02.

[19] C. Barks, «The Mysterious Stone Ray (Paperino e l’i-sola del cavolo), W US 8-02,» 1954. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=W+US++++8-02.

[20] K. Don Rosa, «Of Ducks And Dimes And Destinies (Zio Paperone in decini e destini), D 91249,» 1995. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=D+91249.

[21] P. Patteri, Comunicazione privata., 2016.[22] (Wikipedia), «Googol,» [Online]. Available: https://

it.wikipedia.org/wiki/Googol.[23] G. P. (. Guido Martina (testi), «Paperone e il giubileo

del Fantastilione, I TL 167-BP,» 1957. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=I+TL++167-BP.

[24] G. P. (. Guido Martina (testi), «Paperino e l’orologio della fortuna, I AO 56005-A,» 1956. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=I+AO+56005-A.

“[25] G. G. Dalmasso (testi) e G. Perego (disegno), «Prologo a “”Il fantastiliardo””, I CWD 34-A,» 1969. [Online]. Avai-lable: https://coa.inducks.org/story.php?c=I+CWD++34-A.”

[26] G. Martina (testi) e G. Perego (disegni), «Paperino e la ghiacciaia ermetica, I AO 53044-A,» 1953. [Online]. Avai-lable: https://coa.inducks.org/story.php?c=I+AO+53044-A.

[27] C. Barks, «Back to Klondike (Zio Paperone nel Klon-dike), CS OS 456,» 1952. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=CS+OS++456.

[28] K. Don Rosa, «The Life and Times of $crooge McDuck (Saga di Paperon de’ Paperoni),» 1994-96. [Onli-ne]. Available: https://it.wikipedia.org/wiki/Saga_di_Pape-ron_de%27_Paperoni.

[29] K. Don Rosa, «The Beagle Boys vs. the Mo-ney Bin (Bassotti contro deposito), D 2000-191,» 2001. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=D+2000-191.

[30] E. Friedman, «Erich’s Packing Center,» [Online]. Available: http://www2.stetson.edu/~efriedma/packing.html.

[31] (Wikipedia), «Close-packing of equal spheres,» [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Close-packing_of_equal_spheres .

[32] W. Fischer, «Reguläre Kugelpackungen,» [Online]. Available: http://www.3doro.de/e-kp.htm .

[33] (Wikipedia), «Impacchettamento casuale,» [Online]. Available: https://it.wikipedia.org/wiki/Impacchettamen-to_casuale .

[34] A. Donev, I. Cisse, D. Sachs, E. A. Variano, F. Stillin-ger, R. Connelly, S. Torquato e P. M. Chaikin, «Improving the Density of Jammed Disordered Packings Using Ellip-soids,» SCIENCE, vol. 303, p. 990, 2005.

[35] P. Patteri, «La simulazione di un barile di monete,» [Online]. Available: https://web.infn.it/fisicartoonia/index.php/component/content/article/46/64-modello-barile-mone-te.

“[36] R. Scarpa, «Paperino e la “”Fondazione De’ Pape-roni”, I AT 21-A,» 1958. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=I+AT+++21-A.”

CITAZIONI

[1] C. Barks, «Boxed-in (Paperino e l’asta del pic-nic) W WDC 250-01,» [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=W+WDC+250-01.

[2] A. Taliaferro, «(Sunday pages) Donald’s nephews (Pa-perino e i paperotti), ZS 37-10-17,» 1937. [Online]. Availa-ble: https://coa.inducks.org/story.php?c=ZS+37-10-17.

[3] C. Barks, «The Truant Nephews (Paperino e il nuovo anno), W WDC 133-02,» 1951. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=W+WDC+133-02.

[4] C. Barks, «Three Dirty Little Ducks (Paperino e il terri-bile 3P) W WDC 43-02,» 1944. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=W+WDC++43-02.

[5] C. Barks, «Traitor in the Ranks (Paperino orditore di trame) W JW 11-01,» 1970. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=W+JW+++11-01.

[6] C. Barks, «Christmas Cheers (Paperino e la pepita mimetizzata) W WDC 268-02,» 1962. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=W+WDC+268-02.

[7] C. Barks, «The mad chemist (Paperino chimico pazzo), W WDC 44-02,» 1943. [Online]. Available: https://coa.in-ducks.org/story.php?c=W+WDC++44-02.

[8] D. Bressanini, «Paperino eroe per caso della chimica a fumetti,» [Online]. Available: http://bressanini-lescienze.blogautore.espresso.repubblica.it/2011/04/11/paperino-eroe-per-caso-della-chimica-a-fumetti/.

[9] C. Barks, «Rip van Duck (Paperino e la malattia del sonno), W WDC 112-02,» 1950. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=W+WDC+112-02.

[10] C. Barks, «Only A Poor Old Man (Solo un povero vecchio), W OS 386-00,» 1952. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=W+OS++386-00.

[11] K. Don Rosa, «The Life and Times of $crooge McDuck (Saga di Paperon de’ Paperoni),» 1994-96. [Online]. Availa-ble: https://coa.inducks.org/subseries.php?c=Life+of+US.

[12] C. Barks, «Christmas on Bear Mountain (Il Na-tale di Paperino sul Monte Orso), W OS 178-02,» 1947. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=W+OS++178-02.

[13] C. Barks, «Boat Buster (Rockerduck: la prima sfida), W WDC 255-01,» 1961. [Online]. Available: ttps://coa.in-ducks.org/story.php?c=W+WDC+255-01.

[14] C. Barks, «The Second-richest Duck (Zio Paperone e il torneo monetario), W US 15-02,» 1956. [Online]. Avai-lable: https://coa.inducks.org/story.php?c=W+US+++15-02.

[15] C. Barks, «A Financial Fable (Paperino e la pioggia d’oro), W WDC 126-02,» 1951. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=W+WDC+126-02.

[16] K. Don Rosa, «The money pit (Paperino e il pozzo di soldi), KD 0190,» 1990. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=KD+0190.

[17] C. Barks, «Some Heir Over the Rainbow (Paperino e l’arcobaleno), W WDC 155-01,» 1953. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=W+WDC+155-01.

[18] C. Barks, «The Lemming with the Locket (Zio Pape-


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[37] R. Cimino (testi) e M. De Vita (disegni), «Zio Papero-ne e la tiritera della Salvezza, I TL 1043-A,» 1971. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=I+TL+1043-A.

[38] A. Barosso (testi), G. Barosso (sceneggiatura) e L. Gatto (disegni), «Zio Paperone e il miraggio reale, I TL 362-A,» 1962. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=I+TL++362-A.

[39] R. Cimino (testi), R. Scarpa (matite) e G. Cavazzano (inchiostri), «Zio Paperone e la micropubblicità perniciosa, I TL 785-A,» 1970. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=I+TL++785-A.

[40] C. Barks, «A Christmas for Shacktown (Paperino e il ventino fatale), W OS 367-02,» 1952. [Online]. Available: https://coa.inducks.org/story.php?c=W+OS++367-02.

[41] (Wikipedia), «Circle packing,» [Online]. Available: https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing.

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Il diario segreto di Quo ovvero La fisica dei paperi - 1 · tagli dei fumetti, ... come una talpa e gettarlo in alto in modo che mi ricada ... to la vita allo Zio Paperino [16], ma