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Il metodo topografico
1. La topografia classica2. Il punto referente e i punti
cartografici3. Misura degli angoli di direzione4. Angoli e distanze: la stazione
totale5. Metodi mensori6. Morfologia delle reti7. Simulazione dell’incertezza8. livellazioni
OGGETTO TOPOGRAFICO
TOPOGRAFIA è la tecnica di costruzione di un modello geometrico di una porzione di superficie terrestre compresa entro una regione topografica (introno di 15 km) ovvero un campo nel quale si può considerare trascurabile l'errore di sfericità del geoide terrestre.
RILEVAMENTO TOPOGRAFICO
Individuazione delle posizioni relative di un certo numero di punti della regione topografica disposti secondo un’ossatura fondamentale – detta rete d'appoggio – e, successivamente individuati in luoghi via via più particolari,
e loro rappresentazione in un modello geometrico, generalmente in proiezione planimetrica, e altimetrica.
Il modello reticolare di una superficie descritta per punti: maglie e raffinamenti
Le operazioni topografiche determinano le coordinate dei vertici attraverso la misura di:
Posizioni in rapporto a sistemi di riferimentoAngoli (azimutali e zenitali)
Distanze
Dislivelli
triangolazione
trilaterazione
TOPOGRAFIA CLASSICAPLANIMETRIA =
determinazione delle coordinate (planimetriche) su un piano orizzontale di riferimento delle proiezioni verticali dei punti rilevati.
ALTIMETRIA = determinazione delle quote dei punti planimetrici dal piano di riferimento.
(Porro 1850) rilievo indiretto con una sola operazione – per mezzo di tacheometro e stadia – delle tre coordinate spaziali dei punti (di dettaglio) di una regione topografica.
CELERIMENSURA o tacheometria
Il metodo topografico
1. La topografia classica2. Il punto referente e i punti
cartografici3. Misura degli angoli di direzione4. Angoli e distanze: la stazione totale5. Metodi mensori6. Morfologia delle reti7. Simulazione dell’incertezza8. livellazioni
Dove si trova un punto?
- ITRS (International Terrestrial Riferiment System)
- Successive realizzazioni … ITRF (…
Frame), ETRF (Europe …),- IGM95 Rete geodetica fondamentale
italiana dell’Istituto Geografico Militare- 1200 caposaldi monografati in ETRF89
Sistema di riferimento locale italiano: Roma40
Per la cartografia nazionale di impianto
Assume l’ellissoide: internazionale (hayford)
E un orientamento locale,nel punto fondamentale di Roma M. Mario
Rete geodetica nazionale d’impianto
del 1908
DATUM ROMA 40rete geodetica nazionale
IGM95
GERARCHIA DELLE RETI
GEODETICA (nazionale) DI PRIMO ORDINE = da 20 a 60 km.
RETI TRIGONOMETRICHE INTEGRATE:
DEL I° ORDINE = RETE GEODETICA
DEL II° ORDINE = da 15 a 30 km.
DEL III° ORDINE = da 10 a 20 km.
DEL IV° ORIDNE = da 3 a 10 km.
da 20 a 60 km.
da 15 a 30 km.
da 10 a 20 km.
da 3 a 10 km.
da 7 a 10 km.
da 3 a 5 km.
PUNTI (di stazione)
materializzati
descritti
Monografia del punto
N. punto trigonometrico
N. punto trigonometrico
Anno di accertamento
Anno di accertamento
Riferimenti alla Carta d’Italia in scala 1:100 000
Riferimenti alla Carta d’Italia in scala 1:100 000
Monografia di punto trigonometrico
PUNTI (collimati)
Il metodo topografico
1. La topografia classica2. Il punto referente e i punti
cartografici3. Misura degli angoli di direzione4. Angoli e distanze: la stazione totale5. Metodi mensori6. Morfologia delle reti7. Simulazione dell’incertezza8. livellazioni
OPERAZONI DI RILEVAMENTO
Tipo di strumentiTRACCIAMENTO DEI
PIANI DEGLI ALLINEAMENTI E DEI
PUNTI
Livelli
Segnali di punti e di piani
Traguardi, scopi
MISURA DIRETTA DEGLI ANGOLI
Goniometri azimutali
azimutali e zenitali
Goniografi
MISURA DIRETTA DELLE DISTANZE
Longimetri diretti
Distanziometri
MISURA INDIRETTA DELLE DISTANZE
Telemetri
Stadimetri
MISURA DEI LIVELLI Clisimetri
Angoli: letture fino ai cc
Grado centesimale la 400ma parte dell’angolo giro
primo centesimale, la 100ma parte del grado
secondo centesimale, la 100ma parte del primo
60 g , 40 c ,37 cc = 60, 4037
ANGOLI
ANGOLO ZENITALE
ANGOLO AZIMUTAL
E
STAZIONE
Angolo di direzione (Hz)
(BA) = (AB) + π (- 2 π )
NP = NA + d cos (AP)EP = EA + d sen (AP)
azimutali
A traguardoSquadro graduato
Bussola a traguardiA prisma rifrengente (squadro graduato a prima)
A cannocchiale
Azimutale a cannocchiale
- Bussola a cannocchiale
Squadro graduato a cannocchiale
azimutali e zenitali
A traguardo
A cannocchialeTacheometroTeodolite
Goniografi
Tavoletta pretoriana
GONIOMETRI
angolo zenitale =
Formato tra asse primario e asse di collimazione
angolo azimutale = tra la proiezione orizzontale dell’asse di collimazione e l’asse secondario.
GONIOMETRO TOPOGRAFICO
teodolite azimutale di Giovanni Gallucci . Venezia 1598
basamento
alidada
piatto
cannocchiale
MESSA IN STAZIONE: 1 il tripode
2 la basettaAgendo su dispositivi
di regolazione della basetta e degli strumenti che vi verranno innestati
1)si materializza la verticale che collima il punto di stazione segnato a terra
2)Si assicura l’orizzontalità dell’appoggio
2 b. livelle toriche e viti calanti
Il metodo topografico
1. La topografia classica2. Il punto referente e i punti
cartografici3. Misura degli angoli di direzione4. Angoli e distanze: la stazione
totale5. Metodi mensori6. Morfologia delle reti7. Simulazione dell’incertezza8. livellazioni
mirinoVite
micrometrica verticale
Gruppo della
batteria OCULARE, messa a fuoco
del reticolo
messa a fuoco dell’immagine
Maniglia
Porta seriale
Vite calante
OBIETTIVO CON USCITA DEL RAGGIO DEL DISTANZIOMETRO
DISLPAY
TASTIERA LIVELL
A SFERIC
A
ON/OFF Vite
micrometrica orizzontanle
Errori di collimazione e livella elettronica
ASSE PRINCIPALE ERRORE D’INDICE
VERTICALECOMPENSATO
RE
ERRORE DI COLLIMAZIONE ORIZZONTALE
LIVELLA ELETTRONICA
quota del centro di stazione (settaggio della stazione)
orientamento
orientamento
Note le coordinate di un primo puntoE l’azimut di un primo latoMisura delle basi (distanze tra punti di
stazione)
MISURE
DIFFERENZA DI QUOTA
TRA STAZIONE E
PUNTO MISURATO
DISTANZA
DISTANZA ORIZZONTALE
Differenza di quota del
riflettore dal punto a terra
Differenza di quota del centro strumentale dal punto di stazione
QUOTA DELLA
STAZIONE
COORDINATE NORD ed EST
DELLA STAZIONE
COORDINATE NORD ed EST DEL PUNTO
COLLIMATOQUOTA DELLA
STAZIONE
MISURAZIONI
ANGOLO AZIMUTALE
NUMERO DEL PUNTO
ANGOLO ZENITALE DISTANZA
DIFFERENZA DI QUOTA
TASTO D’INVIO DATI COME
RECORDO DI UN DATABASE
POSIZIONE DEL PUNTO COME SOLUZIONE DI UN TRIANGOLO
CRITERIO DI CONGRUENZA: insieme dei dati
METODO DI RILEVAMENTO
Le misure dei tre lati di un triangolo
TRILATERAZIONE
La misura di un lato e quelle dei due angoli ad esso adiacenti di un triangolo
Le coordinate di tre punti e valore delle due angolazioni adiacenti sotto cui un quarto vertice traguarda gli altri tre
La posizione di un punto dello spazio è in genere data per triangolazione, ovvero come soluzione di uno o due triangoli:
TRILATERAZIONE
Il metodo topografico
1. La topografia classica2. Il punto referente e i punti
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INTERSEZIONE IN AVANTI SEMPLICE
INTERSEZIONE IN AVANTI SEMPLICE
1) Calcolo della distanza tra i due punti di stazione 1-2
2) Calcolo dell’angolo di direzione 1-23) Misurati 1A e 2A si calcolano le coordinate
di A
Dati strettamente necessari ma non sufficienti al controllo delle operazione di misura (gli errori di misura dei due angoli non sarebbero evidenziabili)
INTERSEZIONE IN AVANTI MULTIPLA
INTERSEZIONE INVERSA
snellius
PRINCIPALI SISTEMI DI RILEVAMENTO
metododeterminazione
delle coordinate di un punto tramite:
PER CCORDINATE POLARI
(IRRAGGIAMENTO)
i due angoli dell’asse di collimazione e distanza del punto dal centro strumentale
PER COORDINATE BIPOLARI
(INTERSEZIONE IN AVANTI)
i due angoli dell’asse di collimazione dello stesso punto da ciascuna di una coppia di stazioni a distanza reciproca nota
1 RILEVAMENTO PER COORDINATE POLARI
Il metodo topografico
1. La topografia classica2. Il punto referente e i punti
cartografici3. Misura degli angoli di direzione4. Angoli e distanze: la stazione totale5. Metodi mensori6. Morfologia delle reti7. Simulazione dell’incertezza8. livellazioni
A CATENA
A MAGLIA
MORFOLOGIA DELLE RETI (triangolazione)
TRALATERI E MISURE SOVRABBONDANDANTI
FORME FONDAMENTALI DI TRILATERAZIONE
A CATENA
A MAGLIA
Il metodo topografico
1. La topografia classica2. Il punto referente e i punti
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Portata definitoria della scala nominaleINCERTEZZA delle RETI è definita dallo SCARTO QUADRATICO MEDIO delle COORDINATE
DEI VERTICI DELLE RETI (dato relativo tanto alla precisione degli strumenti quanto alla topologia delle reti).
METODI
SCALA NOMINALE
1:50
PRELIEVO, CLACO
FOTOGRAMMETRIA ELEMENTARE
RILIEVO DIRETTO
RILIEVO TOPOGRAFICO
CLASSICO
STEREOFOTOGRAMMETRIA
RETE PRINCIPALE o d’INQUADRAMENTO
RETE SECONDARIA o di
INFITTIMENTO
LASER SCANNIG
Seghnalizzazione permanente dei vertici
Simulazione preventiva del’incertezza della rete con software per il calcolo degli s.q.m delle coordinate
dei vertici, visualizzati con ellissi d’errore.
Compensazione delle misure della rete con
algoritmi ai minimi quadrati
Gli SCARTI tra le MIURSE della
stessa grandezza
ANGOLARI
LINEARI non devono superare i 2 mm
AZIMUTALI non possono superare i 20 cc
ZENITALI non possono superare i 40 cc
VERTICI: almeno tre comuni con la rete principale, Segnalati in modo semipermanente e monografati
SIMULAZIONE PREVENTIVA DELLA TOPOLOGIA DI RETE come per la rete
principale
COMPENSAZIONE DELLE MISURAZIONI come per la
rete principale
Gli SCARTI tra le MIURSE della stessa grandezza come per la rete principale
Il collaudo deve essere condotto su un numero statisticamente significativo di misure (dai pochi cm. alle massime lunghezze) e gli scarti in valore assoluto devono essere inferiore ai 2 cm per le distanze tra i punti e ai 3 cm in valore relativo alla rete principale
RETI DI DETTAGLIO E RETI D’APPOGGIO PER IL RILIEVO FOTOGRAMMETRICO
misure angolari azimutalia) 1) Angoli azimutali: devono essere misurati almeno una volta nelle due
posizioni coniugate dello strumento. Le osservazioni angolari devono essere ripetute qualora la differenza fra le due letture coniugate risulti essere diversa dall'angolo piatto di una quantità superiore a:
60 cc nel caso in cui il goniometro impiegato per le osservazioni azimutali consenta la lettura diretta di 20 cc;
2 c nel caso in cui il goniometro impiegato per le osservazioni azimutali consenta la lettura diretta di 1 c.
Le osservazioni degli angoli azimutali si fanno possibilmente al piede delle paline poste verticalmente sui vertici della poligonale.
Il vertice collimato deve essere segnalato con opportuni accorgimenti ( filo a piombo, centramento forzato, ecc.) che evitino nella collimazione apprezzamenti a stima da parte dell'operatore, quando il vertice dello stesso è collocato a distanza inferiore a:
200 m per le poligonali rilevate con goniometro che consente la lettura diretta di 20 cc;
50 m per le poligonali rilevate con goniometro che consente la letture diretta di 1 c.
misure angolari zenitali
devono essere misurati almeno una volta nelle due posizioni coniugate dello strumento. Le osservazioni angolari devono essere ripetute qualora la somma delle due letture coniugate risulta essere diversa dall'angolo giro di una quantità superiore a:
60 cc nel caso in cui il goniometro impiegato per le osservazioni zenitali consenta una lettura diretta di 20 cc;
2 c nel caso in cui il goniometro impiegato per le osservazioni zenitali consenta la lettura diretta di 1 c.
Per quanto possibile le visuali dovranno avere angoli zenitali compresi tra 80 e 120 gradi centesimali.
Misura delle distanze con longimetro
t=0.008sqrt(D)+0.0002D in terreno pianot=0.010sqrt(D)+0.0002D in terreno ondulatot=0.015sqrt(D)+0.0002D in terreno sfavorevole.
Misura della distanza con distanziometro elettro-ottico
la misura della distanza inclinata relativa a ciascun lato della poligonale deve essere ripetuta almeno due volte in ciascun vertice; se tra le due misure effettuate dallo stesso vertice la differenza, considerata in valore assoluto, è superiore a 3 cm si dovrà eseguire una terza misura e scartare tra le osservazioni effettuate quella che risulta errata;
la differenza tra le misure di uno stesso lato della poligonale effettuate da due estremi e ridotte all'orizzonte, considerata al valore assoluto, deve essere inferiore a 4 cm.
Come valore delle grandezze osservate, sia lineari che angolari, si assumono i valori opportunamente mediati delle misure, qualora queste ultime rientrino nei limiti di tolleranza precedentemente indicati.
COMPENSAZIONE DELLE RETI
Un insieme di punti, di coordinate NOTE o PRESUNTE, un insieme di misure (angoli fra direzioni, distanze, azimut assoluti,
dislivelli), uno schema geometrico coerente … poligonali, trilaterazioni, intersezioni in avanti …
Ripetizione - Compensazione
Dopo la ripetizione delle misure principali si pone un calcolo che considera tutte le misurazioni insieme per definire le correzioni da apportare ai valori presunti x, y, z delle coordinate dei punti rilevati.
La garanzia del risultato è tanto maggiore quanto cresce la ridondanza delle misure, cioè la differenza tra il numero delle grandezze osservate e il numero delle incognite.
Algoritmo di compensazione ai minimi quadrati
LEGGE DEI MINIMI QUADRATI"In un sistema di osservazioni dello steso ordine di
precisione, il valore più probabile Xo è quello che rende minima
la somma dei quadrati degli scartidelle singole osservazioni Xi da Xo
= Minimi
METODO DI COMPENSAZIONE
1. In un sistema di riferimento assegnato si calcolano dei valori provvisori per le coordinate x, y, z dei punti da determinare.
2. Tali misure possono riguardare punti FISSI e/o PUNTI PROVVISORI
Ogni misura costituisce una EQUAZIONE
3. Ogni misura (EQUAZIONI) ha una sua precisione intrinseca espressa mediante il suo s.q.m., precisione che costituisce il PESO statistico dell'equazione nel sistema complessivo.
4. Ogni equazione del sistema esprime le relazioni tra la MISURA ESEGUITA di un elemento ed il valore di questa misura CALCOLATO dai valori provvisori di coordinate del punto:
5. i due termini differiscono tra loro di una quantità, via via decrescente detta: TERMINE NOTO DELLE EQUAZIONI GENERATE.
Organizzando i dati (misure, incognite) in forma matriciale, un sistema di equazioni di osservazione può essere scritto in forma compatta
V = AX + LDoveV : Vettore dei residui di ogni equazione.A : Motrice dei coefficienti delle equazioni di osservazione.X : Vettore delle correzioni incognite (Xi, Ji, Xj, Jj) da applicare alle coordinate.L : Vettore dei termini noti di ogni equazione. Rappresenta la differenza tra il valore approssimato ed il valore misurato delle grandezze in
gioco.
Matrice dei pesi
Se le osservazioni non hanno la stessa precisione si deve introdurre il vettore (o matrice diagonale) dei pesi statitistici (s.q.m.):
Vettore delle soluzioni
La soluzione ai "minimi quadrati" per la ricerca del vettore delle soluzioni X si ottiene applicando le condizioni di minimo
VTPV = MINIMOall'equazione V = AX + L .
ELLISSE D’ERRORE
La dispersione specifica dell’errore è espressivamente rappresentata dall'ellisse d'errore associata a un punto; è un diagramma che indica:
• posizione del punto • incertezza del punto • direzioni privilegiate di propagazione
dell'errore
POLIGONAZIONE
sequenza di punti di coordinate note e verificate colletgati consecutivamente in un cammino – aperto o chiuso - o in una rete utile per l’inquadramento di successivi rilievi di dettaglio.
MISURA PLANIMETRICA DI UNA POLIGONALE
Le coordinate planimetriche dei vertici di una poligonale sono ricavate dalle misure dei lati tra ogni coppia di vertici e degli angoli tra ogni coppia di lati misurati in modo destrorso. Noto il primo azimut:
COMPENSAZIONE ANGOLARE EMPIRICA
Per la verifica angolare deve risultare la sommatoria degli n angoli interni di una poligonale chiusa:
360.1801
nn
Qualora la differenza (errore di chiusura angolare) non superi il valore della tolleranza ammissibile, viene compensato distribuendo la sua aliquota per somma algebrica su tutti gli angoli. In caso contrario si devono rifare le misure.
CALCOLO DEGLI AZIMUT
Noto il primo azimut (1,2), l’azimut (2,3)=2+-180°l’azimut (3,3)=3+-180°…L’azimut di arrivo
dovrebbe essere uguale a quello di partenza.
CALCOLO DELLE COORDINATE CARTESIONE PARZIALI
Note le coordinate di un punto
VERIFICA LATERALE
Le somme algebriche dovranno essere nulle. Altrimenti costituiranno gli errori di chiusura in ascissa e in ordinata, che, se risulta inferiore alla tolleranza lineare ammissibile, viene ripartita equamente su tutte le coordinte.
COLLEGAMENTI ALLA POLIGONALE DI PUNTI DI DETTAGLIO
Per il problema di Snellius, note le tre coordinate di tre capisaldi è sempre determinata la posizione di un punto di stazione rispetto alla rete nazionale.
Per l’intersezione in avanti bisogna collimare un vertice della poligonale da due punti noti della rete di riferimento
Il metodo topografico
1. La topografia classica2. Il punto referente e i punti
cartografici3. Misura degli angoli di direzione4. Angoli e distanze: la stazione totale5. Metodi mensori6. Morfologia delle reti7. Simulazione dell’incertezza8. livellazioni
LIVELLAZIONI DI UNA POLIGONALE CHIUSA
Individuazione dei dislivelli tra i vertici.• Con visuale orizzontale o livellazione
geometrica• Da un estremo• Dal mezzo
• Con visuale inclinata o livellazione trigonometrica. Da un estremo Reciproca
• Senza visuale (ad es. barometrica)
La somma algebrica di tutti i dislivelli dev’essere nulla.
Le quote possono essere espresse in rapporto a un capolsaldo arbitrario o al livello della superficie teorica del geoide terrestre (livello equipotenziale nullo) testimoniato da vari ordini di capisaldi disposti sul territorio nazionale in quatro ordini (Nodali, Fondamentali, Principali, minori posti alla distanza di un km..