Il Sistema di Riferimento GPS (1/4)

Un sistema di riferimento (o Datum) è un insieme di misure e di regole per le determinazione spazio-temporale della

posizione di punti, qualsiasi sia il sistema di coordinate adottato.

Space Fixed

Earth Fixed

Definiti sulla base delle posizioni

apparenti delle stelle

Solidali con la Terra

Sistemi geocentrici definiti da una terna cartesiana:

• Origine coincidente con il Centro di Massa della Terra;

• Asse Z coincidente con l'asse di rotazione terrestre;

• Asse Y coincidente con:

l’intersezione tra il piano equatoriale e il piano

dell'eclittica (Space Fixed);

l'intersezione tra il piano equatoriale e il piano

contenente il meridiano fondamentale di

Greenwich (Earth Fixed).

L'asse di rotazione terrestre è soggetto a movimenti e oscillazioni:

• Moto di precessione, cambiamento della direzione dell'asse di rotazione;

• Moto di nutazione, moto di oscillazione dell'asse di rotazione terrestre che si manifesta in combinazione con il moto di

precessione;

• Oscillazione di Chandler, dovuta alla forma irregolare della Terra (o meglio alla distribuzione non uniforme delle masse

al suo interno) e al non perfetto allineamento tra asse di rotazione terrestre ed asse di inerzia terrestre;

• Altre oscillazioni, di entità metrica.

La determinazione dell’asse Z si riferisce ad un una certa epoca di riferimento con i parametri del moto attorno ad un

polo medio convenzionale.

WGS84

World Geodetic System 1984

• È determinato sulla base di osservazioni geodetiche effettuate da più di 1500

siti terrestri a partire dal 1987.

• È utilizzato come sistema di riferimento standard nel GPS e ad esso è associato

l'ellissoide WGS84 con i suoi parametri.

• È aggiornato nel tempo dal DMA (Defense Mapping Agency, USA).

• Le coordinate delle effermeridi (broadcast) dei satelliti sono espresse

direttamente nel sistema di riferimento GPS, per cui le coordinate di punti e le

componenti delle baseline ricavabili da un rilievo GPS sono automaticamente

espresse in tale sistema.

Il Sistema di Riferimento GPS (2/4)

• Un Sistema di Riferimento Terrestre Convenzionale (CTRS, Conventional Terrestrial Reference System) è definito in

maniera convenzionale individuando un polo medio ed un equatore medio in un certo periodo ed una direzione

convenzionale delle origini delle longitudini.

• La Realizzazione di un Sistema di Riferimento Terrestre (TRF, Terrestrial Reference Frame) consiste in un set di punti

fisici la cui posizione è determinata con una certa precisione in un particolare sistema di coordinate.

ITRF

International Terrestrial Reference Frame

• Determinato dallo IERS (International Earth Rotation Service), attraverso misure

di geodesia spaziale (SLR, Satellite Laser Ranging; VLBI, Very Long Baseline

Interferometry; LLR, Lunar Laser Ranging; GPS; DORIS, Doppler Orbitography and

Radiopositioning Integrated by Satellite).

• È intrinsecamente più accurato del WGS84 per cui è utilizzato come sistema

geodetico di riferimento nell’analisi di dati GPS per usi scientifici o comunque

nelle indagini che richiedono accuratezza millimetrica nella definizione delle

coordinate dei punti.

• Esistono varie realizzazioni denominate ITRFXX dove XX è l'epoca di

realizzazione.

Un Sistema di Riferimento (e la sua realizzazione) può essere definito anche su scala locale, a seconda degli scopi cui è

destinato.

• Si definisce un punto P (punto di emanazione) dove:

Le coordinate ellissoidiche e geografiche coincidono;

Si annullano (o sono convenzionalmente note) l'ondulazione del geoide e la deviazione della verticale.

• Si definisce un azimut geodetico imponendolo uguale ad un azimut ottenuto con misure astronomiche.

ETRF

European Terrestrial Reference Frame

• È determinato sulla base di osservazioni provenienti dalla rete di stazioni

GNSS permanenti EUREF (EUropean REFerence network), le cui coordinate

sono depurate dei valori di spostamento legati alla placca europea.

• Esistono varie realizzazioni denominate ETRFXX dove XX è l'epoca di

realizzazione.

Il Sistema di Riferimento GPS (3/4)

In Italia esistono due realizzazioni del sistema di riferimento GPS:

• IGM95, costituita da una rete di vertici materializzati e sparsi sul territorio nazionale, inquadrata nel sistema

ETRF89. È una rete "statica" in quanto le coordinate dei vertici sono state determinate una sola volta e mai più

aggiornate (non sono disponibili le velocità), per cui per utilizzare tali vertici è necessario stazionare nuovamente con

la strumentazione;

• RDN (Rete Dinamica Nazionale), costituita da stazioni permanenti sparse sul territorio nazionale, inquadrata nel

sistema ETRF2000. Di fatto ha sostituito la rete IGM95 diventando la realizzazione ufficiale.

Roma40

• È il sistema di riferimento nazionale da cui si origina la cartografia ufficiale italiana.

• È definito dall'ellissoide di Hayford, avente come punto di emanazione il vertice trigonometrico di

Roma Monte Mario ed orientamento sul vertice di Roma Monte Soratte.

• È realizzato dalla rete trigonometrica del primo ordine.

Rete Dinamica Nazionale (http://87.30.244.175/index.php)

International Terrestrial Reference Frame (http://itrf.ensg.ign.fr)

European Terrestrial Reference Frame (http://www.epncb.oma.be/)

Il Sistema di Riferimento GPS (4/4)

Trasformazione tra Sistemi di Riferimento (1/2)

Z1

Z2

Y2

X2

Y1

X1

P O

X0

RX

RY

RZ

Il generale la trasformazione tra sistemi geodetici passa attraverso una roto-traslazione con variazione di scala che,

quando viene applicata alle coordinate geocentriche, prende il nome di trasformazione di Helmert (o trasformazione a 7

parametri).

• La trasformazione può rendersi necessaria quando si conoscono le

coordinate di un punto in un sistema di riferimento e sia necessario, per

motivi vari, conoscerle in un altro.

• Il posizionamento con il GPS, per esempio, fornisce le coordinate dei punti

nel sistema WGS84 che però non è riportato nella cartografia ufficiale

italiana basata sui sistemi Roma40 e dove sono anche riportati i sistemi

ED50 (Europeo) ed ETRF89 (nella cartografia più recente).

1

1

1

0

0

0

2

2

2

102 11

Z

Y

X

Z

Y

X

Z

Y

X

RRSSS Modello di Helmert

1

1

1

100

0cossin

0sincos

cos0sin

010

sin0cos

cossin0

sincos0

001

XY

XZ

YZ

ZX

XZ

YX

YY

XX

XXZYX

RR

RR

RR

RR

RR

RR

RR

RR

RR

RRRR

Matrice

di

Rotazione

Per piccole rotazioni sinR R e cosR 1

Vettore Traslazioni

Fattore di Scala

Matrice Rotazioni

Trasformazione tra Sistemi di Riferimento (2/2)

• Noti i 7 parametri (3 traslazioni S0, 3 rotazioni R ed 1 fattore di scala ) è possibile eseguire la trasformazione tra i due

sistemi di riferimento.

• Conoscendo le coordinate di almeno 3 punti in entrambi i sistemi di riferimento è possibile stimare con il criterio dei

minimi quadrati i 7 parametri della trasformazione, da applicare localmente.

Z1211Y1X0

Y1211Z1X0

X1211Z1Y0

vZZZXRYRZ

vYYYXRZRY

vXXXYRZRX

111

111

111

0100

0010

0001

ZXY

YXZ

XYZ

A

Z

Y

X

0

0

0

R

R

R

Z

Y

X

x

• Se si conoscono le coordinate di n punti in

entrambi i sistemi di riferimento, sarà

possibile scrivere un sistema di 3n equazioni.

• Nel prodotto (1 + )R, nell'ipotesi di piccole

rotazioni e un fattore di scala piccolo,

vengono trascurati i termini RX, RY e RZ

perché infinitesimi del secondo ordine.

vLxA

12

12

12

ZZ

YY

XX

L

z

y

x

v

v

v

v

Matrice Disegno

Vettore Incognite

Vettore Termini Noti Vettore Residui

Criterio di Stima ai

Minimi Quadrati PLANPLAPAAxT1T1Tˆ

Nella matrice di varianza

covarianza, nel caso di alte

covarianze, la

trasformazione di datum

sarebbe poco significativa

dal punto di vista fisico,

perché i parametri stimati

andrebbero a modellare le

distorsioni della rete, più

che la rototraslazione

geometrica tra i due sistemi.

Trasformazione tra Sistemi di Coordinate

(N, E, h)1

(φ, λ, h)1

(X, Y, Z)1

Rototraslazione a 7 Parametri

(N, E, h)2

(φ, λ, h)2

(X, Y, Z)2

Coordinate Cartografiche

Coordinate Geografiche

Coordinate Geocentriche