ILMU UKUR TANAH.doc

7/22/2019 ILMU UKUR TANAH.doc

http://slidepdf.com/reader/full/ilmu-ukur-tanahdoc 1/97

MODUL 3. PENGUKURAN POLIGON

GEO. TP.03.003.01

.

IDI SUTARDI

DEPARTEMEN ENERGI DAN SUMBERDAYA MINERALDEPARTEMEN ENERGI DAN SUMBERDAYA MINERAL

BADAN PENDIDIKAN DAN PELATIHAN ESDMBADAN PENDIDIKAN DAN PELATIHAN ESDM

PUSDIKLAT GEOLOGI BANDUNGPUSDIKLAT GEOLOGI BANDUNG20062006

1



KATA PENGANTAR

Modul Pengukuran Poligon Topografi dikembangkan mengacu pada prinsip-

prinsip pengembangan kurikulum berbasis kompetensi. Untuk mewujudkan

pembelajaran yang menerapkan prinsip-prinsip pembelajaran yang berbasis

kompetensi, pengadaan modul sangat dirasakan sebagai kebutuhan yang

mendesak.

Penulisan modul ini disusun sebagai acuan pengembangan bahan ajar yang

diharapkan dapat menghasilkan modul yang memudahkan peserta diklat dalam

menguasai kompetensi yang dipelajarinya. Kegiatan belajar mengajar yang

dilengkapi dengan modul akan memotivasi peserta diklat belajar secara dinamis dan

mandiri.

Kekurangan dan keterbatasan dalam penyusunan modul ini akan diperbaiki dan

disempurnakan secara terus menerus sesuai kebutuhan. Sejalan dengan itu,

berbagai masukan sangat diharapkan datang dari berbagai pihak.

Penyusun,

2



D A F T A R I S I

KATA PENGANTAR ......................................................................................... 1

DAFTAR ISI ....................................................................................................... 2

PETA KEDUDUKAN MODUL ........................................................................... 5

GLOSSARIUM ..................................................................................................

PENDAHULUAN ...............................................................................................

A. Deskripsi .................................................................................................

B. Tujuan ......................................................................................................

C. Prasyarat ..................................................................................................

D. Petunjuk Penggunaan Modul.................................................................

a. Panduan Bagi Peserta Diklat .............................................................

b. Peran Widyaiswara/Instruktur ...........................................................

KEGIATAN BELAJAR 1

POLIGON TERTUTUP ......................................................................................

Tujuan Pembelajaran Umum ..........................................................................

Tujuan Pembelajaran Khusus .......................................................................

1. Poligon Tertutup Tak Terikat ......................................................................

2. Poligon Tertutup Terikat Sempurna ..........................................................

Rangkuman Kegiatan Belajar 1 ......................................................................Tugas 1 .............................................................................................................

Tes Formatif 1 ..................................................................................................

Kunci Jawaban tes Formatif 1 ........................................................................

Lembar Penilaian Praktik 1 .............................................................................

KEGIATAN BELAJAR 2

POLIGON TERBUKA ........................................................................................

Tujuan Pembelajaran Umum ..........................................................................

3



Tujuan Pembelajaran Khusus ........................................................................

1. Poligon Terbuka Tak Terikat ......................................................................

2. Poligon Terbuka Terikat ..............................................................................

3. Poligon Terbuka Terikat Sempurna ...........................................................

Rangkuman Kegiatan Belajar 2 ......................................................................

Tugas 2 .............................................................................................................

Tes Formatif 2 ..................................................................................................

Kunci Jawaban tes Formatif 2 ........................................................................

Lembar Penilaian Praktik 2 .............................................................................

EVALUASI AKHIR ............................................................................................

Tes Teori ...........................................................................................................Tes Praktik ........................................................................................................

Kunci jawaban evaluasi akhir .........................................................................

Lembar penilaian tes praktik ..........................................................................

DAFTAR PUSTAKA ..........................................................................................

4



PETA KEDUDUKAN MODUL

PENYIAPAN ALAT UKURTANAH

PENYETELAN DANPENGOPERASIAN ALAT

UKUR TANAH

PENGUKURAN POLIGON

PENGUKURAN BEDATINGGI DENGAN SIPAT

DATAR

PENGUKURAN SITUASI PENGUKURAN PENENTUANSINGKAPAN BATUAN

PENGOLAHAN DATA PENGUKURANDENGAN KOMPUTER

KARTOGRAFI

DIKLAT TEKNISI TOPOGRAFI

PEMELIHARAAN DAN PERAWATANALAT UKUR TOPOGRAFI

5



GLOSSARIUM

1. Azimut (sudut jurusan) adalah sudut yang dibentuk oleh garis utara dan garis

bidik anatara dua titik yang diukur

2. Benang jarak adalah benang yang ada di dalam mekanik teropong untuk

menghitung jarak antara dua titik yang diukur

3. Benang silang adalah dua benang yang saling berpotongan secara tegak

lurus dalam alat ukur tanah yang terddiri atas benang silang tengah datar,

benang silang tengah tegak, dan benang silang jarak.

4. Benang silang tengah datar adalah benang yang ada ditengah-tengah garis

mekanik teropong secara horizontal untuk menentukan sudut vertical.

5. Benang tengah vertical adalah benang yang ada ditengah-tengah mekanik

teropong secara vertical untuk menentukan sudut horizontal.

6. Fisik bumi adalah bentuk rupa bumi, baik alami maupun buatan manusia.

7. Garis bidik (garis vizir) adalah garis untuk momfokuskan obyek dalam

teropong dengan cara menghubungkan titik tengah optis, titik obyek, dan

titik silang dari benang silang.

8. Jarak optis adalah jarak hasil pengukuran benang atas dan benang bawah.

9. Poligon adalah metoda penentuan posisi titik di permukaan bumi dengan

pengukuran segi banyak.

10.Skala peta adalah perbandingan anatara jarak dua titik di peta dan jarak dua

titik tersebut di lapangan.

11.Theodolit adalah alat untuk mengukur, jarak, sudut dan beda tinggi.

12.Titik trianggulasi adalah titik control geodesi di lapangan yang diketahuikoordinatnya dalam sisitem tertentu.

6



PENDAHULUAN

A. Deskripsi

Modul ini merupakan lanjutan dari modul 2 yang bertujuan untuk

mempersiapkan seorang teknisi pengukuran topografi yang memiliki pengetahuan,

keterampilan, dan sikap kerja untuk melaksanakan pengukuran poligon sesuai

dengan standar kualitas pengukuran. Untuk mencapai penguasaan modul ini, anda

harus dapat menyelesaikan evaluasi yang meliputi kognitif, skill, psikomotorik skill,

dan attitude skill minimal 80 persen.

B. TujuanSetelah mempelajari materi modul ini dan menerima peralatan serta bahan

yang dibutuhkan, peserta dapat melakukan pengukuran poligon sesuai dengan

standar yang dibutuhkan dalam dunia bidang geologi..

C. Prayarat

1. Pendidikan Sekolah Lanjutan Tingkat Atas (SLTA/SMK) IPA.

2. Menguasai Dasar-Dasar Trigonometri dan Ilmu Ukur Segi Tiga3. Telah menyelesaikan modul 2 (Penentuan azimuth)

D. Petunjuk Penggunaan Modul

Petunjuk penggunaan modul yang dipersiapkan dalam unit ini tidaklah bersifat

wajib namun digunakan sebagai pedoman atau panduan.

a. Panduan bagi peserta diklat:

1) Pelajari modul ini mulai dari kegiatan balajar 1 kemudian kerjakan soal-soalyang disediakan dengan memperoleh hasil minimal 80%, dan lanjutkan ke

kegiatan berikutnya.

2) Periksa semua alat yang akan anda gunakan

3) Bila anda menemukan masalah, silahkan bertanya kepada

widyiaswara/instruktur/fasilitator

4) Yakinkan diri anda telah menguasai modul ini, sebelum anda mengikuti

ujian

5) Dan lain sebagainya.

7



b. Peran widyaiswara/instruktur

1) Membantu peserta diklat dalam merencanankan proses belajar

2) Membimbing peserta diklat melalui tugas-tugas pelatihan yang dijelaskan

dalam tahap belajar

3) Membantu peserta diklat dalam memahami konsep dan praktik baru dan

menjawab pertanyaan peserta diklat mengenai proses belajar diklat

4) Membantu peserta diklat untuk menentukan dan mengakses sumber

tambahan lain yang diperlukan untuk belajar

5) Mengorganisasikan kegiatan belajar kelompok jika diperlukan

6) Menerncanakan seorang akhli/pendamping widyaiswara/instruktur dari

tempat kerja untuk membantu jika diperlukan7) Merencanakan proses penilaian dan menyiapkan perangkatnya

8) Melaksanakan penilaian

9) Menjelaskan kepada peserta diklat tentang sikap penegtahuan dan

keterampilan dari suatu kopetensi, yang perlu untuk dibenahi dan

merundingkan rencana pembelajaran selanjutnya

10) Mencatat pencapaian kemajuan peserta diklat.

8



Tujuan Pembelajaran Umum

Setelah mempelajari materi ini peserta dapat melakukan pengukuran dengan

metode poligon tertutup.

Tujuan Pembelajaran Khusus

Setelah mempelajari materi ini peserta dapat :1. Melakukan pengukuran jarak, sudut horizontal, dan vertical sesuai dengan

ketelitian alat;

2. Menghitung sudut luar dan sudut dalam sesuai dengan toleransi yang telah

ditentukan;

3. Mengoreksi sudut horizontal sesauai dengan prosedur koreksi;

4. Menghitung azimuth sisi poligon dengan benar sesuai dengan prosedur;

5. Menghitung absis dan ordinat sesuai dengan rumus;6. Mengoreksi absis dan ordinat sesuai dengan batas toleransi;

7. Menghitung koordinat dengan benar sesuai dengan prosedur.

1. Poligon Tertutup Tak Terikat.

Pengukuran poligon tertutup tak terikat adalah pengukuran titik sudut yang

pertama sama dengan titik sudut terakhir yang tidak terikat pada satu titik tetap dan

juga pada salah satu azimut garis, yang diukur panjang sisi-sisi dan besar sudut-sudutnya (lihat Gambar 1.1).

9

****

****

********

****

***

****

PoO

****

**** ****

****

*******

Gambar 1.1. Poligon tertutup tak terikat



Keterangan:

• P0 → P7 adalah titik-titik poligon• ß0 → ß7 adalah sudut-sudut poligon

Poligon tertutup tak terikat ini digunakan untuk pemetaan batas wilayah pada

daerah yang terbatas luasnya, misalnya pada pengukuran batas tanah milik,

rencana bangunan, dan pengukuran luas tanah. Pada umumnya pengukuran poligon

selalu terjadi kesalahan pada pengukuran jarak, sudut dan tinggi. Pengukuran jarak

tidak dapat dikoreksi tetapi untuk sudut dan tinggi dapat dikoreksi. Petunjuk

perhitungan untuk menentukan jarak, besar sudut dan beda tinggi titik-titik poligon

adalah sebagai berikut:

1. Melakukan pengukuran jarak, sudut horizontal dan vertikal

a. Melakukan Pengukuran jarak

1). Perhitungan Jarak Optis

Jarak optis dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :

do = (Ba – Bb) 100

Untuk mengontrol pembacaan Ba dan Bb, dihitung dengan persamaan

sebagai berikut :Bt = (Ba + Bb)/2

dimana : do = jarak optis (m)

Ba = benang atas (m)

Bb = benang bawah (m)

100 = nilai konstanta

Bt = benang tengah

Contoh perhitungan:

Diketahui:

Ba = 1,800 m, Bb = 1,200 m

Hitung jarak optis (do) dan kontrol pembacaan.

Penyelesaian:

do = (Ba – Bb) 100 = (1,800 – 1,200) 100 = 60m

Bt = (Ba + Bb)/2 = (1,800 + 1,200)/2 = 1,500 m

Perhitungan selanjutnya mengikuti langkah di atas.

10



Hasil perhitungan secara lengkap dapat dilihat pada tabel 1.1.

Tabel 1.1. Data perhitungan jarak optis

Titik Ba (m) Bt (m ) Bb (m) do= (Ba-Bb).100 P0 P1 1,800 1,500 1,200 60

P1 P2 2,400 1,700 1,400 100

P2 P3 1,700 1,100 0,500 120

P3 P4 1,200 0,800 0,400 80

P4 P0 2,020 1,200 0,380 164

2) Perhitungan Jarak Datar

Jarak datar dapat dihitung dengan persamaan sebagai berikut :dt = do (sin2αm)

dimana: dt = jarak datar (m)

do = jarak optis (m)

αm = sudut miring ( o )

Contoh perhitungan:

Diketahui:

Jarak optis (do) = 60 m, sudut miring = 97o

30’Hitung jarak datar (dt).

Penyelesaian:

dt = do (sin α)2 = 60 (sin 97 o 30’)2

= 58,980 m



Tabel 1.2. Data perhitungan jarak datar Titik do αm ( o ) dt = do.sin2αm

P0 P1 60 97o30’ 58,980

P1 P2 100 93 o 99,730

P2 P3 120 85o 119,090

P3 P4 80 84o 79,120

P4 P0 164 92o 163,800

11



b. Melakukan Pengukuran Sudut Horizontal

1) Sudut di sebelah kiri jalur ukuran

Untuk menghitung sudut di sebelah kiri jalur ukuran adalah hasil

pembacaan sudut horizontal ke depan dikurangi hasil pembacaan sudut ke

belakang (lihat Gambar 1.2).

Sudut disebelah kiri jalur ukuran dihitung dengan rumus:

β = (P1P2) - (P1P0)

dimana: β = sudut disebelah kiri jalur ukuran(P1P0) = sudut hasil pembacaan ke belakang

(P1

P2) = sudut hasil pembacaan ke depanJika β < 0 o , maka β + 360o

Jika β > 360 o , maka β - 360o

Gambar 1.2. Sudut disebelah kiri jalur ukuran

Keterangan: ( ) = arah jalur ukuran

Contoh perhitungan:

Diketahui:

Hasil pembacaan sudut (P1P0) = 230º ; dan (P1P2) = 95º

Ditanya: Hitung sudut kiri (β)

Penyelesaian:

β = (P1P2) - (P1P0) = 95º - 230º = -135º

β = -135º +360º = 225º



12

**

**

**

**

**

**

**

*



Gambar 1.4. Sket pengukuran sudut horizontal sebelah kirijalur ukuran poligon tertutup tak terikat

13

********

***

**********

*

**

**

**

***

*

******************************************

******************************************

******************************

****

*

**

*

*

*

*

***

**

****

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

**

*



Tabel 1.3. Data pengukuran dan perhitungansudut horizontal luar

Titik

Pembacaan

sudut jurusan β= sjb - sjd

P1 P0 230°

P1 P2 95°

P1 225°

P2 P1 150°

P2 P3 55°

P2 265°

P3 P2 20°

P3 P4 250°

P3 230°

P4 P3 40°48’

P4 P0 320°

P4 279°12’

P0 P4 160°48’

P0 P1 260°02’

P0 260°46’

Dimana: sjb = pembacaan sudut jurusan ke belakang

sjd = pembacaan sudut jurusan ke depan

2) Sudut di sebelah kanan jalur ukuran

Untuk menghitung sudut di sebelah kanan jalur ukuran adalah hasil

pembacaan sudut horizontal ke belakang dikurangi hasil pembacaan sudut

ke muka (lihat gambar 1.5).

Sudut disebelah kanan jalur ukuran dihitung dengan rumus:β = (P1 P0) - (P1 P2)

dimana: β = sudut disebelah kanan jalur ukuran(P1 P0) = sudut hasil pembacaan ke belakang(P1 P2) = sudut hasil pembacaan ke depan

Jika β < 0 o , maka β + 360o

Jika β > 360 o , maka β - 360o

14



Gambar 1.5. Sudut disebelah kanan jalur ukuran

Keterangan: ( ) = arah jalur ukuran

Contoh perhitungan:

Diketahui:

Hasil pembacaan sudut (P1P0) = 230º ; dan (P1P2) = 95º

Ditanya: Hitung sudut kanan (β)

Penyelesaian:

β = (P1P0) - (P1P2) = 230º - 95º = 135º



15

**

**

**

**

**

****

*

********************************************

************************************

********

***

**********

*

**

**

**

*

**

*



Gambar 1.7. Sket pengukuran sudut horizontal di sebelahkanan jalur ukuran poligon tertutup

Tabel 1.4. Data perhitungan sudut horizontal dalam

TitikPembacaan

sudut jurusan

β=sjd-sjb

P1 P0 230°

P1 P2 95°

P1 135°

P2 P1 150°

P2 P3 55°

P2 95°

P3 P2 20°

P3 P4 250°

P3 130°

P4 P3 40°48’

P4 P0 320°

P4 80°48’P0 P4 160°48’

P0 P1 260°02’

P0 99°14’

c. Pengukuran Sudut Vertikal/Beda Tinggi

1. Perhitungan beda tinggi

16

**** *

*

*

*

****

**

**

*

*

*

*

***

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

**

*

**

*

*



Untuk menghitung beda tinggi antartitik hasil pengukuran digunakan

rumus :

t = do . (sin α x cos α)

dimana : t = beda tinggi antara titik ukur (m)do = jarak optis (m)α = sudut elevasi

Contoh :Diketahui: do = 60 m

α = 82º30”

Ditanyakan: t

Penyelesaian t = do . (sin α x cos α)

= 60 . sin82º30” cos82º30” = 7,764 m



Perhitungan beda tinggi antara titik awal dan akhir dari hasil pengukuran

persamaannya adalah:

∆t = (Σt+) + (Σt-)

Dimana: ∆t = beda tinggi anatara titik awal dengan titik akhir pengukuran

(Σt+) = beda tinggi titik ukur yang positif

(Σt-) = beda tinggi titik ukur yang negatif

17

***

*

*

*

*

**

*

*

*

*

*

*

*

***

***

*

****

*****

***

****

*

***************************************



Tabel 1.5. Data perhitungan beda tinggi

Nomor Titik

Jarak(do)m

Sudut Miring (αm)Beda tinggi (t) =do.sinαmcosαm

o ‘ + -

P0P1 60 97 30 7,764P1P2 100 93 0 5,226P2P3 120 85 0 10,418P3P4 80 84 0 8,316P4P0 164 92 0 5,720

Dimana: P0 = titik sebelum dikoreksi

2. Perhitungan koreksi tinggi

Dalam setiap pengukuran beda tinggi selalu ada kesalahan pengukuran

yang disebabkan oleh orang, alat, dan kondisi alam. Jika ada kesalahan

beda tinggi maka toleransi yang diperbolehkan adalah :

Toleransi Kesalahan Ketinggian

v = [{0,3(L : 100)½}2 + 4,5]½

(Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949)

dimana: L = Panjang poligon (m)0,3; 100; dan 4,5 = konstanta

Pengukuran beda tinggi harus memenuhi syarat Δt ≤ v, dimana Δt =kesalahan pengukuran.

Contoh perhitungan:Diketahui: L = 520,720 m

18

****

*****

****

****

*****

****

****************************************

*******************************************

t1

t2t3

t4

t5



Kesalahan pengukuran beda tinggi ⇒ Δt = 0,024 m;

Ditanya: apakah hasil pengukuran beda tinggi memenuhi syarat

Penyelesaian:

v = [{0,3 (L : 100)½}2 + 4,5]½

v = [{0,3 (520,720 : 100)½}2 + 4,5]½ = 2,229 m

Kesimpulan Δt ≤ v, maka pengukuran telah memenuhi syarat.

Untuk menentukan kesalahan pengukuran beda tinggi pada poligon tertutup

berlaku persyaratan:

Δt = ∑ (+t) + ∑ (-t) = 0

Catatan:

1. Jika Δt = ∑ (+t) + ∑ (-t) = 0, maka koreksi beda tinggi tidak diperlukan

2. Jika Δt ≠ ∑ (+t) + ∑ (-t), maka koreksi beda tinggi diperlukan.

3. Rumus jika terjadi kesalahan:

Δt = ∑ (+t) + ∑ (-t) ± k

dimana : Δt = Beda tinggi antara titik awal dan titik akhir (m),∑ (+t) + ∑ (-t) = hasil pengukuran beda tinggi

k = kesalahan beda tinggi∑ (+t) = Beda tinggi antar titik poligon yang bernilai positif (m)

∑ ( -t) = Beda tinggi antar titik poligon yang bernilai negatif (m)Δt = 0; untuk poligon tertutup

Koreksi beda tinggi tiap 1 meter dihitung dengan persamaan:

t’ = k : (∑ t)

dimana : t’ = koreksi tinggi setiap 1 meter (m)

k = jumlah keseluruhan kesalahan beda tinggi (m)∑ t = jumlah harga mutlak beda tinggi (m)

Catatan: koreksi berlawanan tanda dengan kesalahan

Contoh.

Diketahui: (∑ t+) = 18,734 m; (∑ t-) = 18,710 m;

Δt = (∑ t+) + (∑ t-) = 18,734 m + (-18,710 m) = 0,024 m

Karena poligon tertutup seharusnya ∑ (+t) + ∑ (-t) = 0

Beda tinggi hasil hitungan persamaannya sebagai berikut:

19



∆h = hAKHIR – hAWAL = 0, karena poligon tertutup

Dimana:

h AWAL = tinggi titik awal local

h AKHIR = tinggi titik akhir local

∆t # ∆ h, maka perlu dikoreksi.

Kesalahan pengukuran (k) = ∆t - ∆ h = 0,024 m – 0 m = 0,024 m

Hasil pengukuran kelebihan 0,024 m, maka koeksinya harus dikurangi 0,024

m.

t’ = k/∑ t = - 0,024/(18,734+18,710) = - 0,024/37,444 = - 0,00064 m

Kesalahan koreksi tinggi untuk tiap titik ukur persamaannya sebagai berikut:

k’ = t . t’

Dimana: k’ = jumlah koreksi tinggi pada tiap titik ukur.

Contoh.

Diketahui: Beda tinggi P0P1 (t1) = -7,764 m

k’1 = t1 . t’ = 7,764 . (– 0,00064) m = - 0,005 m


Hasil perhitungan secara lengkap dapat dilihat pada table 1.6.

Tabel 1.6. Data perhitungan koreksi beda tinggi

Nomor Titik

Beda tinggi (t) Koreksi(t’)

Koreksi(k’)= t.t’

+ - - -

P0P1 7,764 0,005P1P2 5,226 0,003P2P3 10,418 0,00064 0,007P3P4 8,316 0,005P4P0 5,720 0,004

18,73418,7100,024

18,710 0,024

3. Untuk menghitung beda tinggi setelah dikoreksi digunakan

persamaan:

z = t + k’

dimana: z = beda tinggi antar titik ukuran yang sudah koreksi

t = beda tinggi antar titik ukur yang belum dikoreksik’ = koreksi beda tinggi tiap titik ukur

20



Contoh.

Diketahui: t1 = - 7,764 m; k1’ = - 0,005 m

Ditanya beda tinggi P0P1 setelah dikoreksi (z1)

Penyelesaian:

z1 = t1 + k1’ = -7,764 m + (-0,005 m) = - 7,769 m


Hasil perhitungan secara lengkap dapat dilihat pada table 1.7.

Tabel 1.7. Data perhitungan beda tinggi yang sudah dikoreksi

Nomor Titik

Beda tinggisebelum

dikoreksi (t)

Koreksi(k’)

Beda tinggi setelahdikoreksi (z) = t-k’

+ - - + -

P0P1 7,764 0,005 7,769P1P2 5,226 0,003 5,229P2P3 10,418 0,007 10,411P3P4 8,316 0,005 8,311P4P0 5,720 0,004 5,724

18,734

18,7100,024

18,710 0,024 18,722

18,7220,000

18,722

Perhitungan tinggi di atas permukaan laut

Kalau pada pengukuran poligon tertutup tak terikat, permulaan pengukuran

diikatkan pada titik tetap yang diketahui ketinggiannya dari permukaan laut, maka

perhitungan untuk menentukan ketinggian titik ukur dari permukaan laut dapat

dihitung dengan rumus sebagai berikut:HPn = HPn-1 + zn

21

***

*

***

****

*

***

*

***

*

***

*

*****************************************

*****************************************

******************************

z1

z2

z3

z4



dimana: HPn = Titik yang akan dicari ketinggiannya dari permukaan lautHPn-1 = tinggi titik yang telah diketahui ketinggiannya dari permukaan lautzn = beda tinggi antar titik ukuran yang sudah koreksi

Contoh perhitungan:

Diketahui : HP0 = 2250 m

z1 = - 7,769 m

Ditanya : Tinggi titik P1 dari permukaan laut

Penyelesaian :

HP1 = HP0 + z1

= 2250 + (-7,769)

= 2242,231 m



Nomor Titik

z (m) Hpn=Hpn-1+zn + -

P02250,000

97,76

P12242,231

5,229

P22237,002

10,411

P32247,413

8,311

P42255,724

5,724

P02250,000

22

****************************************************

**

P2

P0

P1

P3P0

P4

Gambar 1.11. Ketinggian titik-titik ukur daripermukaan air laut

2250 m

2242,231 m

2237,002 m

2247,413 m

2255,724 m

2250 m



2. Menghitung Sudut Luar dan Sudut Dalam

a. Perhitungan Sudut Luar

Untuk menghitung sudut luar pada poligon tertutup dapat dilakukandengan persamaan sebagai berikut :

∑β = (n + 2) x 180º

dimana:

∑β = hasil perhitungan = (β1 + β2 +……+βn)

P0 = titik poligon awal

P1 = titik poligon ke 1


n = jumlah titik poligon

2 dan 180º = Nilai konstanta

Gambar 1.12. Sket pengukuran sudut luar

Tabel 1.8. Data sudut horizontal luar

23

***

**

**

*

*

*

*

*

*

*

***

**

**

**

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*



Titik β Keterangan

P0 260°46’

P1 225°P2 265°P3 230°P4 279°12’Σβ 1259°58’ Hasil ukuran

Σβ = (n+2) .180°=(5+2) .180° 1260° Hasil hitungan

b. Perhitungan Sudut DalamUntuk menghitung sudut dalam pada poligon tertutup dapat dilakukan

dengan persamaan sebagai berikut :

∑β = (n - 2) x 180º

dimana: ∑β = hasil perhitungan = (β1 + β2 +……+βn)

P0 = titik poligon awal


P2 = titik poligon ke 2n = jumlah titik poligon

2 dan 180º = Nilai konstanta

Gambar 1.12. Pengukuran Sudut Dalam

Tabel 1.9. Data sudut horizontal dalam

24

**** **

*

*

****

**

**

*

**

*

****

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

*

**



Titik β Keterangan

P0 99°14’

P1 135°P2 95°P3 130°P4 80°48’Σβ 540°0’2’ Hasil ukuran

Σβ = (n-2) .180° 540° Hasil hitungan

3. Mengoreksi Sudut HorizontalDalam setiap pengukuran sudut selalu ada kesalahan yang disebabkan oleh

orang, alat, dan kondisi alam. Jika terjadi kesalahan sudut maka toleransi kesalahan

sudut yang diperbolehkan adalah sebagai berikut:

v = 1½’ x √ n


dimana: v = toleransi kesalahan pengukuran sudutn = Jumlah sudut titik ukur

1½’ = konstanta untuk teodolit kompas

Pengukuran harus memenuhi syarat e ≤ v, dimana e = kesalahan pengukuran.

Contoh perhitungan:

Diketahui: Pengukuran sudut (n) = 5 buah titik ukur, e = 2’

Ditanya: Apakah pengukuran sudut memenuhi syarat.

Penyelesaian:

toleransi = v = 1½’ x √ n = 1½’ x √5 = 3,35’

kesalahan pengukuran = e = 2’kesimpulan e < v, maka pengukuran telah memenuhi syarat

Langkah perhitungan koreksi sudut adalah sebagai berikut:

1. Hitung koreksi sudut tiap 1 o dengan rumus:

(de) = Δβ : ∑β

dimana : (de) = koreksi sudut tiap 1°

Δβ = jumlah seluruh kesalahan sudut∑β = jumlah keseluruhan pengukuran sudute = Δβ = Karena poligon tertutup

25



Contoh.Diketahui: Δβ = e = -2’; ∑β = 540º02’

Ditanya: de

Penyelesaian:(de) = Δβ : ∑β = -120”/ 540º02’ =-0,2222085”

2. Hitung koreksi sudut tiap titik sudut ukur dengan rumus:k = β . (de)

dimana: k = Koreksi tiap titik sudut ukur

β = Besar sudut tiap titik ukur

Contoh.

Diketahui: de = -0,2222085” ; β = 99°14”Ditanya: k

Penyelesaian:

k = β . de = β = 99°14” . (-0,2222085”) = 22”

3. Hitung besar sudut setelah dikoreksi dengan rumus:

βk = β - k

Dimana: βk = Besar sudut tiap titik ukur yang sudah dikoreksi

β = Besar sudut tiap titik ukur yang belum dikoreksi

k = Besar koreksi tiap sudut titik ukur

Contoh.

Diketahui: β = 99°14” ; k = 22”

Ditanya: βk

Penyelesaian:

βk = β - k = 99°14’ – 22” = 99°13’38”

Contoh perhitungan koreksi selanjutnya lihat tabel 1.10

26




Titik β dek=β.de βk=β-k

P0 99°14’ 0°0’22” 99°13’38”P1 135° 0°0’30” 134°59’30”P2 95° -0,2222085” 0°0’21” 94°59’39”P3 130° 0°0’29” 129°59’31”P4 80°48’ 0°0’18” 80°47’42”

Σβ=540°02’Hasil ukuran

Σk = 120”Hasil

perhitungankoreksi

Σβk = 540°Hasil ukurantlh dikoreksi

Σβ =(n-2).180° =(5-2).180°=540°Hasil hitungan

Langkah perhitungan koreksi sudut luar sama dengan perhitungan koreksi sudut

dalam.

Kalau perhitungan sudut dalam diambil dan telah dikoreksi, maka besar sudut

luar masing-masing titik ukur persamaannya adalah:

βl = 360° - βk

Dimana : βl = Sudut luar titik-titik ukur poligon

360° = Konstanta

βk = Sudut dalam titik-titik ukur poligon

Contoh.

Diketahui: βk1 = 134°59’30”

Ditanyakan: βl1 = 134°59’30”

Penyelesaian :

βl1 = 360° - βk1 = 360° - 134°59’30” = 225°00’30”

Langkah perhitungan sudut luar selanjutnya dilakukan sama dengan perhitungan di

atas.

Perhitungan secara lengkap lihat tabel 11.

27




Titik βk βl = 360° - βk

P0 99°13’38” 260°46’22”P1 134°59’30” 225°0’30”P2 94°59’39” 265°0’21”P3 129°59’31” 230°0’29”P4 80°47’42” 279°12’18”

Σβk=540°(Jumlah sudut

dalam)

Σβl = 1260°(Jumlah sudut

luar)Σβ =(n-2).180° =(5-2).180°=540°Hasil hitungan

Σβ =(n+2).180° =(5+2).180°=1260°Hasil hitungan

2. Poligon Tertutup Terikat Sempurna

Pengukuran poligon tertutup terikat sempurna adalah pengukuran titik sudut

yang pertama (P0) sama dengan titik sudut terakhir (P8) sehingga tertutup, yang

terikat pada satu titik tetap (P0 A) dan juga azimut garis (P0 A). Yang diukur

panjang sisi-sisi dan besar sudut-sudutnya (lihat gambar 1.13).

Keterangan:

P0, ...., P7 adalah titik-titik poligonß0 ,...., ß7 adalah titik-titik sudut poligon

P0

A adalah arah azimut awal

28

****

****

****

***

****

***

*

****

**

**

***

*

*******

*

****

**

**

**

**

**

**

***

*

****

***

****

Gambar 1.13. Poligon tertutup terikat sempurna



Poligon tertutup terikat sempurna ini digunakan untuk pemetaan batas wilayah

pada daerah rencana pertambangan, perencanaan daerah pertanian, kompleks

perumahan, perencanaan daerah bahaya gunungapi, tanah longsor, pengukuran

rencana penentuan batas wilayah pemerintahan dan lain sebagainya.

Pada pengukuran poligon tertutup terikat sempurna ini parameter yang dihitung

adalah sebagai berikut:

a. Jarak optis

b. Jarak datar

c. Sudut horizontal

d. Koreksi sudute. Beda tinggi

f. Koreksi tinggi

g. Azimut

h. Koreksi absis dan ordinat

i. Koordinat

Perhitungan a sampai f sama seperti perhitungan pada pengukuran poligon

tertutup tak terikat. Penjelasan untuk perhitungan azimut, koreksi absis dan ordinat,

serta perhitungan koordinat adalah sebagai berikut:

4. Menghitung azimut sisi poligon

Untuk perhitungan azimut harus ditentukan terlebih dahulu posisi sudut dari

jalur ukuran. Posisi sudut dari jalur ukuran ada dua macam, yaitu:

1). Sudut di sebelah jalur kiri ukuran

Perhitungan azimut dengan sudut di sebelah jalur kiri ukuran dapat

dihitung sebagai berikut :

(αP1-P2) = (αP1-P0) + β

dimana : (αP1-P0) = azimut kebelakang (P1 P0)(αP1-P2) = azimut kedepan (P1 P2)β = sudut kiri jalur ukuran

Ketentuan dalam perhitungan azimut adalah sebagai berikut:

• Bila (αP1-P2) lebih besar dari 360o maka besar azimut (αP1-P2) harus

dikurangi 360o⇒(αP1-P2) - 360o

29



• Bila (αP1-P2) lebih kecil dari 0o maka besar azimut (αP1-P2) harus

ditambah 360o ⇒(αP1-P2) + 360o

Gambar 1.14. Sudut kiri jalur ukuran

Contoh perhitungan:

Diketahui:

Azimut P1P0 (αP1P0) = 240º

Sudut kiri jalur ukuran (β) = 225º0’30”

Ditanya: Azimut P1 P2 (αP1P2)

Penyelesaian:

Azimut P1 P2 (αP1P2) = αP1P0 + β

= 240º + 225º0’30”= 465º0’30”

αP1P2 = 465º0’30” - 360º = 105º0’30”

P0 αP1P0 = 240º

Dimana; U = Utara bumi

2). Sudut di sebelah jalur kanan ukuran

30

****

****

***

*

***

****

****

*****

****

*******************

**

************

***

**************************************



Perhitungan azimut dengan sudut di sebelah jalur kanan ukuran dapat

dihitung sebagai berikut :

(αP1-P2) = (αP1-P0) - β

dimana: (αP1-P0) = azimut ke belakang (P1 P0)

(αP1-P2) = azimut ke depan (P1 P2)

β = sudut kanan jalur ukuran (o)

Gambar 1.16. Sudut kanan jalur ukuran

Contoh perhitungan

Diketahui:

Azimut P1P0 (αP1P0) = 240º

Sudut kanan jalur ukuran (β) = 134º59’30”

Ditanya: Azimut P1P2 (αP1P2)

Penyelesaian: (αP1P2) = (αP1P0) - (β)

= 240º - 134º59’30” = 105º0’30”

P0

5. Menghitung absis dan ordinat

31

****

****

**** ***

***

*

****************

**

***

**

***

*

*******************

**

*****

**************

**



Untuk menghitung absis (∆ x1 ) dan ordinat (∆ y1 ) titik poligon adalah sebagai

berikut:

∆ x1 = d1 (sin α1)

∆ y1 = d1 (cos α1)

Dimana: ∆ x1 = absis dan ∆ y1 = ordinatd1 = jarak dari P0 P1 α1 = sudut miring dari P0 P1

∑ ∆ x = Xakhir – Xawal = 0 (bila hasilnya tidak 0 lakukan koreksi)

∑ ∆ y = Yakhir – Yawal = 0 (bila hasilnya tidak 0 lakukan koreksi)

Posisi ∆ x1 dan ∆ y1 dapat dilihat pada gambar 1.18.

Contoh Perhitungan

Diketahui:

Azimut awal (P0 P1 ) = 60o00’00”

Azimut akhir (P4 P0 ) = 339o

13’38” jarak (d1) = 58,980 m

Hitung Δx1 dan Δy1

Penyelesaian:

∆ x1 = d1 (sin α1) = 58,980 m . (sin 60o00’00”)

= 51,078 m

∆ y1 = d1 (cos α1) = 58,980 m . (cos 60o00’00”)

= 29,490 m

32

**************************************

***



Perhitungan selanjutnya mengikuti langkah seperti di atas


Tabel 1.12. Data hasil perhitungan absis dan ordinat

Titik Azimut (o) d (m) Δx = d.sinα( m )

Δy = d.cosα( m )

+ - + -P0P1 60o00’00” 58,980 51,078 29,490P}1P2 105o00’30” 99,730 96,328 25,826

P2P3 190o

00’51” 119,090 20,709 117,2[76P3P4 240o01’20” 79,120 68,535 39,533P4 P0 339o13’38” 163,800 58,094 153,152Jumlah 520,720 147,406 147,338 182,642 182,635

-147,338 -182,6350,068 0,007

33

ΔY1

= 29,490 m

P0

ΔX1

= 51,078 m P160°

U

Gambar 1.18A. Absis dan ordinat titik P1



Dimanan: P0 = titik yang salah (belum dikoreksi)

P0 = titik yang benar

6. Mengoreksi absis dan ordinat

Dalam perhitungan absis dan ordinat selalu terjadi kesalahan, baik pengaruhalam, manusia dan alat.

Toleransi kesalahan dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

v = [(0,0007L)2 + {0,02(L)1/2}2 +2]1/2 , menurut Foutengrenzen, TopograischeDiens Batavia

Hendruk, 1949 Koreksi absis dan ordinat dihitung dengan rumus

- absis : Δx’ = Σ(+Δx ) + Σ(-Δx) = 0

- ordinat : Δy’ = Σ(+Δy ) + Σ(-Δy) = 0

Contoh perhitunganDiketahui: Data hasil perhitungan pada tabel 1.12

Ditanya: Hitung koreksi absis dan ordinat

Penyelesaian:

1. Koreksi absis

Δx’ = Σ(+Δx ) + Σ(-Δx) = 147,406 + (-147,338) = 0,068 m

Kesalahan Δx’ = 0,068 m , maka koreksi = -0,068

Koreksi per meter (x’) = Δx’ / Σd = -0,068 m / 520,720 m

34

Gambar 1.19. Pengeplotan absis dan ordinatpada

∆x1

∆y1

∆y2

∆x3

∆x2

∆y3

∆x4

∆x0

∆y0



= -0,00013059 m

2. Koreksi ordinat

Δy’ = Σ(+Δy) + Σ(-Δy) = 182,642 + (-182,635) = 0,007 m

Kesalahan Δy’ = 0,007m , maka koreksi = -0,007 m

Koreksi per meter (y’) = Δy’ / Σd

= -0,007 m / 520,720 m

= -0,00001344 m

Dari hasil perhitungan koreksi absis dan ordinat di atas, maka koreksi tiap titik

pengukuran dengan rumus sebagai berikut :

xk = Δx + d (x’)

yk = Δy + d (y’)Keterangan:

xk, yk = nilai setelah dikoreksi (absis)

Δx, Δy = nilai sebelum dikoreksi (ordinat)

d = jarak antartitik ukur

x’ , y’ = koreksi per meter

Contoh perhitunganDiketahui:

Δx = 51,078 m; ΔY = 29,49 m

d1 = 58,98 m

x’ = - 0,00013059; y’ = - 0,00001344

Ditanya: Hitung absis (xk1) dan ordinat (yk1)

Penyelesaian:

1). Perhitungan absis:(xk1) = Δx1 + d1 (x’) = 51,078 + 58,98 (- 0,00013059) = 51,070 m



35



Tabel 1.13. Data hasil perhitungan absis setelah dikoreksiTitik d (m) Δx = d.sinα ( m )

+ -

Koreksi

(x’)

Koreksi

(d.x’)

xk (m)+ -

P0P1 58,980 51,078 - 0,008 51,070P1P2 99,730 96,328 - 0,013 96,315P2P3 119,090 20,709 -0,000131 - 0,015 20,724P3P4 79,120 68,535 - 0,010 68,545P4P0 163,800 58,094 - 0,022 58,116Jumlah 520,720 147,406 147,338 - 0,068 147,385 147,385

147,3380,068

2). Perhitungan ordinat:

yk1= Δy1 + d1 (y’) = 29,49 + 58,98 (- 0,00001344) = 29,489 m



Tabel 1.14. Data hasil perhitungan ordinat setelah dikoreksi

Titik d (m) Δy = d.cosα (m )+ - Koreksi(y’) Koreksi(d.y’) yk (m)+ -

P0P1 58,980 29,490 -0,001 29,489

P1P2 99,730 25,826 -0,001 25,827

P2P3 119,090 117,276 -0,00001344 -0,002 117,278P3P4 79,120 39,533 -0,001 39,534P4P0 163,800 153,152 -0,002 153,150Jumlah 520,720 182,642 182,635 -0,007 182,639 182,639

-

182,635

0,007

36

P3

P2

P4

P00

Gambar 1.20. Pengplotan absis dan ordinatsetelah dikoreksi

∆x1

∆y1

∆y2

∆x3

∆y3

∆x4

∆x0

∆y0

∆y4

∆x2



7. Menghitung Koordinat

Dalam perhjitungan koordinat selalu terjadi kesalahan baik pengaruh alam,manusia, dan alat. Toleransi kesalahan koordinat dihitung dengan rumus:

v = [(0,0007L)2 + {0,02(L)½}2 + 2]½

Dimana: v = toleransi kesalahanL = panjang poligon

0,0007; 0,02; 2 = konstantaKesalahan pengukuran (e) dihitung dengan rumus:

e = (Δx2 + Δy2)½

Dimana: e = kesalahan pengukuranΔx = kesalahan absisΔy = kesalahan ordinat

Pada pengukuran poligon harus dipenuhi persyaratan e ≤ v.

Contoh perhitungan

Diketahui:

Kesalahan koordinat ⇒ Δx = 0,068 m; Δy = 0,007 m,

dan jarak pengukuran (L) = 520,720 m

Ditanya: apakah pengukuran memenuhi syarat

Penyelesaian:

e = (Δx2 + Δy2)½ = (0,0682 + 0,0072)½ = 0,068 m

v = [(0,0007 . 3000)2 + {0,02(3000)½}2 + 2]½ = 2,759 m

Karena e < v, maka pengukuran memenuhi syarat

Untuk menghitung koordinat titik poligon digunakan rumus berikut:

X1 = X0 + xk1 dan Y1 = Y0 + yk1

37



Dimana : X1 dan Y1 = Koordinat titik P1

X0 dan Y0 = Koordinat titik P0

xk1 dan yk1 = Absis dan ordinat titik P1 yang telah dikoreksi

Contoh perhitungan

Diketahui :

koordinat titik P0 X0 = 3000 m, Y0 = 3000 m

xk1 = 51,070 m, yk1 = 29,489 m

Ditanya : Koordinat titik P1.

Penyelesaian :

X1 = X0 + xk1 = 3000 + 51,070 = 3051,070 m

Y1 = Y0 + yk1 = 3000 + 29,489 = 3029,489 m



Tabel 1.15. Data hasil perhitungan koordinatTitik Xk=∆x+d.x’ ( m )

+ -yk= =∆y+d.y’ (m)

+ -

X Y

P0 3000,000 3000,00051,070 29,489

P1 3051,070 3029,48996,315 25,827

P2 3147,385 3003,66220,724 117,278

P3 3126,661 2886,38468,545 39,534

P4 3058,116 2846,85058,116 153,150

P0 3000,000 3000,000

38

P0

P1

P2

P3

P4

3000 3100 ****

** 3060

3000

2900

2820



Prosedur Pengukuran Poligon Tertutup

1). Bahan dan Alat

a) Bahan

• ATK

• Cat dan kuas

• Patok

• Paku 5 cm

b) Alat

• Pesawat theodolit, statif, unting-unting

• Rol meter

• Payung• Rambu ukur

• Kalkulator

• Rantai ukur/pita ukur

2). Keselamatan Kerja

a). Gunakan APD.

b). Gunakan alat sesuai dengan petunjuk pemakaian (manual

guidance).

39

Gambar 1.21. Pengeplotan titik ukur berdasarkan harga koordinatSkala 1 : 2000



c). Hati-hati dalam memindahkan dan membawa pesawat, periksa

kembali sekrup pengunci pesawat pada statif.

d). Baca prosedur kerja sebelum melakukan kegiatan di lapangan.

e). Periksa dan simpan peralatan sesuai dengan prosedur yang telah

ditentukan

3). Langkah Kerja

b). Siapkan alat dan bahan sesuai dengan kebutuhan.

c). Pasang alat ukur di atas kepala statif dan atur nivo supaya

kedudukan alat rata air dan tepat unting-unting di atas patok P1

seperti pada gambar 1.22.

d). Ukur tinggi alat dari muka tanah atau di atas patok titik P1 dengan

menggunakan meteran (tp) seperti pada gambar 1.6.

40

*************************************

**

**

**

*

****

*****************************************

**

**

**

*

*

*



e). Buka kunci pengeras lingkaran horizontal dan vertikal.

f). Teropong diputar dan dibidikkan ke titik P0, baca, dan catat angka

sudut vertikal (α), sudut horizontal (αH), serta benang atas,benang

tengah dan benang bawah.

41

******************************************************

***

*

**

*

*

*

*

*

*

*

*

***

***

*

****

****

***

***

*

***

****

***

*

***

**

*****

***

****

*

***

**

***

**

***

**

***

**

***

**

***

**

****

***

*

******************************************************

****

***

***



Dimana:

ba = benang atas bb = benang bawah

bt = benang tengah d = benang tegak

42

*******************************************************

***

***

*

***

*

***

***

***

***

***

******

***

**

***

****

**

***

**

***

**

***

**

**

****

***

*

***

***

*

***

*

*

*

*

***

**

*

*

***

*

***

*

***

*

Gambar 1.26. Jarak diukur dengan rambu ukur

**

**

**

**

**

**

**

*

Gambar 1.27. Gambar kedudukan benang dalam teropong



g). Kemudian teropong diputar dan dibidikkan ke titik P2 , baca dan

catat sudut vertikal,sudut horizontal, serta benang atas, benangtengah, dan benang bawah.

h). Setelah selesai pengukuran di titik P1 buat sket hasil pengukuran

untuk menghindari kesalahan pada hitungan dan penggambaran

(lihat gambar 1.29.).

s s

s

s

Gambar 1. 29. Sket hasil pengukuran

s = Sawah a, b, c, d = titik detail= Garis kontur 1,2,3,4 = titik kontrol poligon

i). Alat ukur pindah ke titik P2 , lakukan pengukuran seperti langkah

pada nomor a) – g).

43

c

a

2

1

b

c

3

4

d



44



RANGKUMAN KEGIATAN BELAJAR 1

Dalam kegiatan pembelajaran 1 telah diajarkan:

1. Menjelaskan pengertiantian, tujuan dan keguanaan pengukuran polygon

tertutup:

• Poligon tertutup tak terikat

• Poligon tertutup terikat sempurna

2. Pengukuran jarak

• Perhitungan jarak optis

• Perhitungan jarak datar.3. Pengukuran sudut horizontal dan vertikal

• Perhitungan sudut horizontal di sebelah kiri dan kanan jalur ukuran

• Perhitungan beda tinggi antartitik ukur

• Perhitungan jumlah sudut dalam dan luar

4. Perhitungan koreksi.

• Perhitungan koreksi sudut horisontal

• Perhitungan koreksi beda tinggi antar titik ukur

5. Perhitungan azimuth sisi-sisi polygon

• Perhitungan azimuth sisi polygon dengan sudut di sebelah kiri jalur

ukuran


ukuran

6. Koreksi absis dan ordinat

• Perhitungan absis antartitik polygon

• Perhitungan ordinat antartitik polygon

7. Perhitungan koordinat

• Perhitungan koordinat titik ukur polygon

• Mengeplot titik-titik ukur polygon pada kertas gambar

45



TUGAS 1

Perhatikan gambar sket situasi batas tanah di bawah ini, yang dilengkapi dengan

patok/titik 0, titik 1, titik 2 titik 3 dan titik T. Berdasarkan gambar sket tersebutsaudara diminta melakukan pengukuran poligon di lapangan dengan alat theodolit

sampai menghasilkan kerangka peta topografi. Untuk pelaksanaan tugas ini saudara

mengikuti langkah berikut:

1. Mempersiapkan peralatan dan perlengkapan serta alat tulis yang dibutuhkan

untuk mengukur poligon yang dilengkapi dengan daftar peminjaman alat.

2. Melakukan penyetelan (kalibrasi) alat untuk pengukuran poligon di lapangansebelum pengukuran dilaksanakan.

3. Melakukan pengukuran jarak dan sudut untuk masing-masing titik.

4. Membuat kerangka peta peta topografi dari hasil pengukuran dengan skala

1:5000 sampai dengan 1:250

46

UP1

P2

P0

P3

T

Gambar 1.30. Sket Lapangan



TES FORMATIF 1

1. Peralatan yang perlu dipersiapkan untuk pengukuran pemetaan topografi

adalah: A. Statif alat ukur, alat ukur theodolit, unting-unting, bak ukur, rol meter.B. EDM, alat ukur theodolit kompas, meteran, dan bak ukur C. Statif alat ukur, EDM, unting-unting, dan bak ukur D. Statif alat ukur, alat ukur waterpas, unting-unting, dan bak ukur

2. Alat ukur theodolit yang akan digunakan di lapangan umumnya harusdiperiksa/dikalibrasi dengan memeriksa kedudukan nivo sebagai berikut:

A. - Kedudukan garis arah nivo dibuat sejajar dengan ke dua skrup

penyetel- Ke dua skrup penyetel diputar, sampai kedudukan gelembung nivoberada ditengah-tengah

- Kedudukan nivo diputar 180°, dan ke dua skrup penyetel diputar sampai gelembung nivo berada ditengah-tegah

- Kedudukan nivo diputar 90°, dan skrup penyetel yang ke tigadiputar sampai gelembung nivo berada ditengah-tengah

B. - Kedudukan garis arah nivo dibuat sejajar dengan ke dua skrup penyetel- Kedudukan nivo diputar 180°, dan ke dua skrup penyetel diputar

sampai gelembung nivo berada ditengah-tegah- Ke dua skrup penyetel diputar, sampai kedudukan gelembung nivoberada ditengah-tengah

- Kedudukan nivo diputar 90°, dan skrup penyetel yang ke tiga diputar sampai gelembung nivo berada ditengah-tengah.

C. - Kedudukan garis arah nivo dibuat sejajar dengan ke dua skrup penyetel- Kedua skrup penyetel diputar, sampai kedudukan gelembung nivo

berada ditengah-tengah- Kedudukan nivo diputar 180°, dan gelembung nivo masih berada

ditengah-tegah

- Kedudukan nivo diputar 90°, dan skrup penyetel yang ke tiga diputar sampai gelembung nivo berada ditengah-tengah

D. - Kedudukan garis arah nivo dibuat sejajar dengan ke dua skruppenyetel

- Kedudukan nivo diputar 90°, dan skrup penyetel yang ke tiga diputar sampai gelembung nivo berada ditengah-tegah

- Kedua skrup penyetel diputar, sampai kedudukan gelembung nivoberada ditengah-tengah

- Kedudukan nivo diputar 90°, dan skrup penyetel yang ke tiga diputar

sampai gelembung nivo berada ditengah-tengah

47



3. Diketahui seperti gambar di bawah, dengan koordinat titik trianggulasi A dan B:X A = 1616,978 m, Y A = 1678,606 mXB = 2000,000 m, YB = 2000,000 mMaka Azimut BA (αBA) adalah:

A. (αBA) = 40° B. (αBA) = 50° C. (αBA) = 220° D. (αBA) = 230°

B

αB

130°

A

4. Dengan arah bidik 30° pada skala pembacaan lingkaran horisontal untuk alatukur theodolit adalah seperti yang diperlihatkan gambar berikut :

A B

0 0

270 90 90 270

180 180

C D

180 180

270 90 90 270

0 0

5. Pada gambar, pembacaan sudut miring 80° pada skala lingkaran vertikal untukalat ukur theodolit adalah seperti yang diperlihatkan gambar berikut :

48

Gambar BGambar A

Gambar DGambar C



90 90

Arah bidik

0 180 180 0

270 270

Gambar A Gambar B

180 180Arah bidik

270 90 90 270

0 0

Gambar C Gambar D

6. Diketahui seperti gambar di bawah pembacaan sudut horisontal dari titik B ke

titik A = 160°, dan ke titik 1 = 20° maka besarnya sudut βB adalah: 1

B

βB

A

A. βB = 220° B. βB = -140°

C. βB = 340° D. βB =140°

7. Dari hasil pengukuran, diperoleh pembacaan sudut miring pada lingkaranvertikal dari titik B ke titik 1 = 75° maka besar sudut miring yang sebenarya (αm)adalah :

A. αm =15° B αm = 75° C. αm = -15° D. αm = 105°

49

A B

C D



8. Alat ukur yang digunakan untuk mengukur jarak antar titik secara langsung dantidak langsung adalah :

A. Total Station, Waterpas, Altimeter, Pita ukur

B. Theodolit, EDM, Pita ukur, Rantai Ukur C. Theodolit kompas, Rantai ukur, Poolplanimeter, Kompas geologiD. Bak ukur, Theodolit, Altimeter, Waterpas

9. Gambar sket lapangan bentuk kontur untuk gunung/bukit, dan sungai yangbenar adalah:

10. Berdasarkan data hasil pengukuran gambar poligon seperti di bawah (A,B,C,D)maka besarnya sudut masing-masing titik adalah sebagai berikut:

A. β A = 60°, βB = 150°, βC = 50°, βD = 100°02’B. β A=58°48’12”, βB=151°27’58”, βC =49°38’47”, βD =100°02’ 00”

C. β A = 60°13’48”, βB = 149°45’15”, βC = 50°12’28”, βD = 100°02’00”D. β A = 59°58’00”, βB = 150°00’00”, βC = 50°00’00”, βD = 100°02’00”

50

D

C

B

βD

βC

βBβ A A

A B

C D



11. Hasil pengukuran sudut poligon (lihat gambar di bawah) adalah:β A = 58°48’12”, βB = 151°27’58”, βC = 49°38’50”, βD = 100°02’ 00”

Maka koreksi kesalahan penutup sudutnya (∆β) adalah:

A. ∆β = 00°02’ 00”B. ∆β = 00°02’58”C. ∆β = 00°03’ 00”D. ∆β = 00°03’28”

12. Hitunglah koordinat titik B,C dan D (lihat gambar di bawah) bila diketahuikoordinat titik:

T. XT = 4000,000 m, YT = 4000,000 m A. X A = 5414,214 m, Y A = 2585,786 m AB =250 m, BC = 180 m, CD = 310 m, DA = 227,056 mβ A = 59°41’35” βB = 150° βC = 50° βD =100°18’25” β A1 = 75°18’25”

Koordinat titik B, C dan D adalah: A. XB = 5414,214 m, YB = 2675,786 m

XC = 5528,794 m, YC = 2781,812 mXD = 5664,214 m, YD = 2585,786 m

B. XB = 5664,214 m, YB = 2585,786 m

51

B

βC

βB

β A

βD

A

C

D

βC

βB

β A

βD

β A 1

B

T

C

D



XC = 5820,098 m, YC = 2675,786 mXD = 5528,794 m, YD = 2781,812 m

C. XB = 5664,214 m, YB = 2585,786 m

XC = 5528,794 m, YC = 2675,786 mXD = 5820,098 m, YD = 2781,812 m

D. XB = 5528,794 m, YB = 2585,786 mXC = 5664,214 m, YC = 2675,786 mXD = 5820,098 m, YD = 2781,812 m

ooo00ooo

52



KUNCI JAWABAN TES FORMATIF 1

Nomor Kompetensi : 03.003.01

Nama Kompetensi : Mengukur Poligon

Nama Jabatan : Teknisi Topografi

1. A B C D

2. A B C D

3. A B C D

4. A B C D

5. A B C D

6. A B C D

7. A B C D

8. A B C D

9. A B C D

10. A B C D

11. A B C D

12. A B C D

53



L E M B A R J A W A B A N




Tempat Tanggal Penyelenggaraan Test: …………………………………………

Nama : …………..…………………………………………………

Unit Organisasi : ...…………………………………………………………...

NIP : …………………….. Tanda Tangan : …………………..

1. A B C D

2. A B C D

3. A B C D

4. A B C D

5. A B C D

6. A B C D

7. A B C D

8. A B C D

9. A B C D

10. A B C D

11. A B C D

12. A B C D

Lembar Penilaian Praktik 1

No. Kompetensi : 03.003.01Nama Kompetensi : Mengukur Poligon

Nama Jabatan : Teknisi TopopgrafiNama Peserta : ………………………

54



Tabel Penilaian

No. Aspek yang Dinilai Skor

Max

Perolehan

skor

Keterangan

1. Persiapan Peralatan 5

• Peralatan Utama 2• Peralatan Pendukung 2• Alat Tulis 1

2. Penyetelan Alat (Kalibrasi) 35• Memasang alat pada statif 5• Centering alat 10• Menyetel nivo 5• Membaca benang atas 5

• Membaca benang tengah 5• Membaca benang bawah 5

3. Mengukur jarak : 35• Jarak optis 7• Sudut horisontal 4• Sudut vertikal 4

• Menghitung jarak datar, bedatinggi, beda tinggi dari permukaan air laut

10

• Menghitung azimut dan koordinat 10

4. Membuat kerangka peta topografi 15• Mengeplot 10• Penulisan kelengkapan kerangka peta

(nomor, nama, skala, notasi danketinggian dari muka air laut)

5

5. Sikap 10• Disiplin 3

• Tanggung jawab 3 • Keaktifan 2

• Keselamatan kerja 2

Jumlah 100

Bandung, April 2005

Penguji 1,

IDI SUTARDI, Drs. Ir

55



DATA PENGUKURANPOLIGON TERTUTUP TERIKAT

No.

Patok

Benang

Sudut/azimut

Jarak

Sudut

miring Selisih tinggi

Tinggi

atas

laut

Ketera

ngan

B e r d i r i

D i t i n j a

u

T e n g a h

b e l a k a n

g

T e n g a h

m u k a

A t a s

B a w a h °

O p t i s

D a t a r

°

+

−

m K e a d a a n

l a p a n g a

n

P0 714.000

-3

P1 P0 1.360 1.412 1.307 182 55 02 10.50 10.497 89 04 0.171 713.826

P2 1.360 1.513 1.205 94 45 56 30.80 30.799 90 21 0.181 713.635

-3

P2 P1 1.355 1.510 1.205 276 02 00 89 39 -1

P3 1.355 1.458 1.255 130 22 32 20.30 20.299 90 13 0.077 713.557

P3 P2 1.353 1.455 1.251 311 39 00 20.30 89 47 -8

P0 1.353 1.595 1.125 278 20 28 47.00 46.999 89 27 0.451 714.000

P0 P3 1.635 1.165 96 50 53 47.00 90 33

P1 1.455 1.345 03 58 00 10.50 90 56

∑ +0.451 0.436

-0.436

+0.015

56



POLIGON TERTUTUP TERIKAT

1000 1005 1010 1015 1020 1025 1030 1035 1040 1045 1050

P1

1010 713,826P2

713,635

1005

P0

1000 714

P3

995 713,557

1:250

57



PERHITUNGAN KOORDINAT

POLIGON TERTUTUP TERIKAT

TITIK SUDUT AZIMUT JARAK ∆X ∆Y KOORDINAT

° ′ ″ Kor ° ′ ″ D.Sin α Kor D.Cos α Kor X Y

P0 “ mm mm 1000.000 1000.000

+ 2 55 2 10.497 0.534 -21 10.483 +12

P1 88 09 06 29 1000.513 1010.495

94 45 27 30.799 30.693 -62 -2.554 +35

P2 145 37 30 48 1031.144 1007.976

129 07 09 20.299 15.749 -41 -12.807 +23

P3 33 18 32 11 1046.852 995.192

275 48 26 46.999 -46.758 -94 4.755 +53

P0 92 52 53 31 1000.000 1000.000

2 55 02

P1

∑ 359 58 01 119 108.594 +46.976 218 +15.238 123

- 46.758 -15.361

+ 0.218 - 0.123

58



Tujuan Pembelajaran Umum

Setelah mempelajari materi ini peserta dapat melakukan pengukuran dengan

metode poligon terbuka.

Tujuan Pembelajaran KhususSetelah mempelajari materi ini peserta dapat :

1. Melakukan pengukuran jarak, sudut horizontal, dan vertikal sesuai dengan

ketelitian alat;

2. Menghitung sudut kiri dan kanan dari jalur ukuran sesuai dengan toleransi yang

ditentukan;

3. Mengoreksi sudut horizontal sesauai dengan prosedur koreksi;

4. Menghitung azimuth sisi poligon dengan benar sesuai dengan prosedur;5. Menghitung absis dan ordinat sesuai dengan rumus;

6. Mengoreksi absis dan ordinat sesuai dengan batas toleransi;

7. Menghitung koordinat dengan benar sesuai dengan prosedur.

1. Poligon Terbuka Tak Terikat

Pengukuran poligon terbuka tak terikat, adalah pengukuran titik sudut yang

pertama tidak sama dengan titik yang terakhir dan tidak diikatkan pada titik tetapbaik pada pengukuran awal maupun akhir dan juga tidak diikatkan pada salah satu

azimuth sisi poligon. Yang diukur panjang sisi-sisi dan besar sudut-sudutnya.

P1

P2

P3

P4

P5

β2

β3

β4

Gambar 2.1. Poligon terbuka tak terikat59



Keterangan :

P1 P5 adalah titik-titik poligon

β1 β3 adalah titik-titik sudut poligon

Poligon terbuka tak terikat ini digunakan untuk pengukuran jarak yang

terbatas panjangnya misalnya pengukuran perencanaan selokan, rencana

pengukuran jalan, perencanaan saluran air di daerah kompleks perumahan. Pada

umumnya pengukuran poligon selalu terjadi kesalahan pada pengukuran jarak,

sudut, dan tinggi. Dari semua pengukuran tersebut kesalahannya tidak dapat

dikoreksi.

1. Melakukan pengukuran jarak, sudut horizontal, dan vertikal

Untuk melakukan perhitungan jarak, sudut horizontal dan vertikal sama seperti

pada poligon tertutup tak terikat .

Untuk perhitungan beda tinggi antara titik awal dan titik akhir dapat dihitung

dengan persamaan sebagai berikut :

∆t = (Σt +) + (Σt -)

Dimana :

∆t = beda tinggi antara titik awal dan titik akhir

(Σt +) = jumlah beda tinggi antar titik yang positif

(Σt -) = jumlah beda tinggi antar titik yang positif

Contoh :

Diketahui :

t2 = + 8,200 m t1 = - 14,120 m

t3 = + 20,100 m t4 = - 6,400 m

t5 = + 12,660 m

Ditanyakan : ∆t

Penyelesaian :

(Σt +) = t2 + t3 + t5

= 8,200 + 20,100 + 12,660

= 40,960 m

60



(Σt -) = t1 + t4

= - 14,120 - 6,400

= - 20,520 m

∆t = (Σt +) + (Σt -)

= 40,960 + (- 20,520)

= 20,440 m



Tabel 2.1. Beda tinggi antartitik ukur

Titik do

Sudut

miring (αm)

Beda tinggi (t) = do.sinα.cosα

+ -P0→P1 80,00 100°20’ 14,120

P1→P2 90,00 84°45’ 8,200

P2→P3 80,00 74°15’ 20,100

P3→P4 85,00 94°20’ 6,400

P4→P5 90,00 81°50’ 12,660Σt+ = 40,960Σt- = 20,520

Σt- = 20,520

P0→P5 ∆t = 20,440

Pada poligon terbuka tak terikat kesalahan beda tinggi tidak bisa dikontrol

karena pada awal dan akhir pengukuran tidak diikatkan pada titik tetap yang

mempunyai ketinggian dari permukaan laut. (lihat gambar 2.2)

2. Menghitung sudut luar dan sudut dalam

P0

P1

P2

P3

P4

P5

Gambar 2.2. Bagan pengukuran beda tinggi

61



Dalam pengukuran poligon terbuka tak terikat tidak ada istilah pengukuran

sudut luar dan sudut dalam. Oleh karena itu untuk mempermudah pengertian

perhitungan sudut, maka untuk poligon terbuka tak terikat digunakan istilah sudut kiri

dan sudut kanan.

Untuk menghitung jumlah pengukuran sudut horizontal berlaku rumus seperti :

Σβ = β1 + β2 + β3 + β4 + β5 + … + βn

Dimana :

Σβ = Jumlah total sudut horizontal hasil pengukuran

β1 .. βn = Besar sudut titik-titik ukur poligon

Contoh 1.

Sudut di sebelah kiri jalur ukuran :

Diketahui :

β1 = 120o

β2 = 150o

β3 = 270o

β4 = 120o

Dimana :

Ditanyakan : Σβ

Penyelesaian :

Σβ = 120 o + 150 o + 270 o + 120 o

= 660o

Hasil perhitungan secara lengkap dapa dilihat pada tabel 2.2.

Tabel 2.2. Sudut di sebelah kiri jalur ukuran

β1

β2

β3

β4

01

2

3

Gambar 2.3. Sudut horizontal sebelah kirijalur ukuran

5

4

Arah jalur ukuran

62



Titik

Pembacaansudut

jurusan

βki= sjd-sjb

P1→P0 120 o

P1→P2 140 o

P1 120 o

P2→P1 350 o

P2→P3 140 o

P2 150 o

P3→P2 340 o

P3→P4 250 o

P3 270 o

P4→P3 200 o

P4→P5 320

o

P4 120o

Σβ = 660 o Σβ = 660 o

Dimana: sjd = pembacaan sudut jurusan kedepan

sjb = pembacaan sudut jurusan kebelakang

Contoh 2.

Sudut di sebelah kanan jalur ukuran :

Diketahui :β1 = 240o

β2 = 210o

β3 = 90o

β4 = 240o

Dimana :

Ditanyakan : Σβ

Arah jalur ukuran

β1

β2

β3

β4

01

2

3

Gambar 2.4. Sudut horizontal sebelah kananjalur ukuran

5

4

63



Penyelesaian :

Σβ = 240 o + 210 o + 90o + 240o

= 780o

Tabel 2.3. Sudut di sebelah kiri jalur ukuran

Titik

Pembacaansudut

jurusan

βki= sjd-sjb

P1→P0 120 o

P1→P2 140 o

P1 240 o P2→P1 350 o

P2→P3 140 o

P2 210 o

P3→P2 340 o

P3→P4 250 o

P3 90 o

P4→P3 200 o

P4→P5 320o

P4 240o

Σβ = 660 o Σβ = 780 o

Karena poligon ini pada awal dan akhir pengukuran tidak diikatkan padaazimuth garis, maka kesalahan sudut horizontal tidak bisa dikontrol.

3. Mengoreksi Sudut Horizontal

Sudut horizontal pada poligon terbuka tak terikat tidak bisa dikoreksi karena

awal dan akhir pengukuran tidak diikatkan pada azimuth garis.

4. Menghitung Azimuth Sisi PoligonPada poligon terbuka tak terikat ini tidak bisa dihitung azimuthnya karena

pada awal pengukuran tidak diikatkan pada basis dua titik triangulasi yang

diketahui koordinatnya.

Untuk pembelajaran khusus 5, 6 dan 7 tidak bisa dihitung karena sisi-sisi

poligon tidak diketahui azimutnya.

2. Poligon Terbuka Terikat

64



Pengukuran poligon terbuka terikat adalah pengukuran titik sudut yang pertama

tidak sama dengan titik sudut yang terakhir, awal pengukuran diikatkan pada salah

satu azimut garis dan titik tetap, yang diukur panjang sisi, besar sudutnya dan

penentuan azimut awal sisi poligon. Dalam pengukuran poligon terbuka terikat,

syarat yang harus dipenuhi adalah adanya azimut awal serta dua titik tetap di awal

dan satu titik tetap di akhir pengukuran (lihat Gambar 2.5).

Gambar 2.5Poligon Terbuka Terikat

A,B dan C = titik-titik tetap yang telah diketahui harga koordinat danketinggiannya dari permukaan laut

1. Melakukan pengukuran jarak, sudut horizontal, dan vertikalPengukuran jarak, sudut horizontal, dan vertikal/ beda tinggi (perhitungan beda

tinggi antar titik, koreksi beda tinggi) sama dengan cara yang dilakukan pada poligon

tertutup. Sedangkan untuk menghitung beda tinggi hasil pengukuran antara titik awal

dan titik akhir pengukuran berlaku rumus sebagai berikut :

∆t = (Σt +) + (Σt -)

Dimana :

∆t = beda tinggi antara titik awal dan titik akhir (Σt +) = jumlah beda tinggi antar titik yang positif

(Σt -) = jumlah beda tinggi antar titik yang positif

Dalam setiap pengukuran beda tinggi selalu ada kesalahan pengukuran yang

disebabkan oleh orang, alat, dan kondisi alam. Jika ada kesalahan beda tinggi maka

toleransi yang diperbolehkan adalah :

v = [{0,3(L : 100)½}2 + 4,5]½

B

A P1

C

P2

65




Dimana: L = Panjang poligon (m)0,3; 100; dan 4,5 = konstanta

Pengukuran beda tinggi harus memenuhi syarat Δt ≤ v, dimana Δt = kesalahanpengukuran.

Contoh perhitungan:

Diketahui: L = 300,600 m

Kesalahan pengukuran beda tinggi ⇒ Δt = 0,027 m;

Ditanya: apakah hasil pengukuran beda tinggi memenuhi syarat

Penyelesaian:

v = [{0,3 (L : 100)½}2 + 4,5]½

v = [{0,3 (300,600 : 100)½}2 + 4,5]½ = 2,121 m

Kesimpulan Δt ≤ v, maka pengukuran telah memenuhi syarat.

Untuk menentukan kesalahan pengukuran beda tinggi pada poligon terbuka

terikat berlaku persyaratan:

Δt = ∑ (+t) + ∑ (-t) = ΔhDimana :

Δt = beda tinggi hasil perhitungan pengukuran

Δh = hasil hitungan ( Hakhir – Hawal )

Hakhir – Hawal = ketinggian titik tetap dari permukaan air laut

Kalau Δt ≠ Δh, maka hasil pengukuran perlu dikoreksi

Contoh :

Diketahui :HB = 1600 m

HC = 1623,700 m

t1 = - 9,347 m

t2 = + 21,544 m

tc = + 11,530 m

∑ (+t) = 33,074 m

∑ (-t) = - 9,347 m

66



Ditanyakan : Δt

Penyelesaian:

1. Beda tinggi hasil perhitungan pengukuran

Δt = ∑ (+t) + ∑ (-t)

= 33,074 + (-9,347)

= 23,727 m

2. Beda tinggi hasil hitungan

Δh = HC - HB

= 1623,700 – 1600

= 23,700 m

Kesalahan pengukuran beda tinggi (e) = Δt – Δh

= 23,727 - 23,700

= 0,027 m

Maka hasil pengukuran beda tinggi perlu dikoreksi

Cara menentukan koreksi beda tinggi tiap meter dan beda tinggi tiap titik ukur

sama dengan cara yang dilakukan pada poligon tertutup.


Tabel 2.3. Perhitungan koreksi dan beda tinggi antartitik ukur

Nomor Titik

Beda tinggisebelum

dikoreksi (t)

Bedatinggi

(t’)

Koreksi(k’)=t.t’

Beda tinggi setelahdikoreksi (z) = t-k’

+ - - + -

B

9,347

0,006 9,353

67



P1

21,544 0,0006 0,014 21,530P2

11,530 0,007 11,523

C33,074-9,34723,727

9,347 0,027 33,053- 9,35323,700

3. Menentukan ketinggian titik ukur dari permukaan air laut.

Rumus untuk menentukan ketinggian titik ukur dari permukaan air laut sama

sperti pada polygon tertutup terikat sempurna, yaitu:

HPn = HPn-1 + zn

dimana: Hn = Titik yang akan dicari ketinggiannya dari permukaan lautHn-1 = tinggi titik yang telah diketahui ketinggiannya dari permukaan lautzn = beda tinggi antar titik ukuran yang sudah koreksi

Contoh perhitungan:

Diketahui : HP0 = 2250 m

z1 = - 7,769 mDitanya : Tinggi titik P1 dari permukaan laut

Penyelesaian :

HP1 = HP0 + z1

= 2250 + (-7,769)

= 2242,231 m


Hasil perhitungan secara lengkap dapat dilihat pada tabel 2.4..

Tabel 2.4. Perhitungan ketinggian dari permukaan laut

Nomor Titik

Beda tinggisetelah dikoreksi

(z)

Tinggi dari permukaan laut(Hn) = Hn-1+zn

+ -

B 1600,0009,353

P1 1590,64721,530

P2 1612,17711,523

C 1623,700

68



Σz=

33,053

9,353

23,700

9,353 ∆H = HC – HB = 1623,700-1600,000= 23,700 m

Disini diisi gambar ketinggian dari permukaan air laut

Pembelajaran khusus 2 dan 3 sama seperti yang dilakukan pada poligon

terbuka tak terikat.

4. Menghitung azimuth sisi poligon

Menghitung azimut sisi poligon terbuka terikat dapat dihitung dengan rumus

sebagai berikut :

αn =α + β

Dimana :

α = azimut awal

β = sudut titik ukur poligon

αn = azimut sisi poligon yang dicari

Contoh :

Diketahui koordinat titik :

A : X A = 6000 m Y A = 6000 m

B : XB = 8000 m YB = 4000 m

C : XC = 8256 m YC = 4052 m βB = 100°

Ditanyakan : azimut αBA

Penyelesaian :

tg αB→ A = (X A – XB )/ (Y A – YB)

= (6000 - 8000)/ (6000 - 4000)

= - 2000 / 2000

= -1 (kuadran ke-IV)

αB→ A = 315o

Maka azimut αB →P1 = αB→ A + βB

αB →P1

B

A

P1

αB→ A

βB

U

Gambar 2.5A. Posisi azimuth titik A, Bdan P1

69



= 315o + 100o

= 415o

αB →P1 = 415o – 360o

= 55o

Untuk selanjutnya perhitungan azimut sisi-sisi poligon yang lainnya dilakukan

seperti diatas.

Perhitungan secara lengkap dapat dilihat pada tabel 2.5.

Tabel 2.5. Perhitungan azimut dengan

sudut sebelah kiri jalur ukuranTitik Sudut (β) Azimuth(αn)=αn-1+β

A↓ 135o

B 100o

↓ 55o

P1 240o

↓ 115o

P2 120o

↓ 55o

C

Dimana: → = jalur azimuth ke depan

A→B = α A→B = 135°

4. Menghitung absis dan ordinat

Menghitung absis dan ordinat dapat dilakukan seperti pada poligon tertutup

terikat sempurna, dengan rumus sebagai berikut:

Δx = d.sinα

Δy = d.cosα

Hasil perhitungan secara lengkap dapat dilihat pada tabel

Tabel 2.6. Data hasil perhitungan absis dan ordinat

Titik Azimut

(α)

d (m) Δx = d.sinα

( m )

Δy = d.cosα

( m )+ - + -

70



BP1 55°00’00” 100,120 82,013 57,420P1 P2 115°00’00

”120,140 108,884 50,770

P2C 55°00’00” 80,340 65,811 46,080

Jumlah 300,600 256,708 52,730

5. Mengoreksi absis dan ordinat

Koreksi absis dan ordinat sama seperti yang dilakukan pada poligon tertutup

terikat sempurna, dengan rumus

Δx’ =

P0

P1

P2

P3

P4

P5

Gambar 2.2. Bagan pengukuran beda tinggi

71



Dari hasil perhitungan koreksi absis dan ordinat pada poligon terbuka terikat, akan

dihitung absis dan ordinat setelah dikoreksi, dengan rumus sebagai berikut :

xk = Δx + d (x’)

yk = Δy + d (y’)

Keterangan:

xk, yk = nilai setelah dikoreksi (absis)Δx, Δy = nilai sebelum dikoreksi (ordinat)d = jarak antar titik ukur x’ , y’ = koreksi per meter d (x’) = koreksi absis tiap titik ukur

d (y’) = koreksi ordinat tiap titik ukur

Contoh 1.Diketahui:

Δx1 = 82,013 m; Δy1 = 57,420 m; d (x1’) = -0,236 m; d (y1’) = -0,245 m

Ditanyakan : xk1 dan yk1

Penyelesaian:

xk1 = Δx1 + d (x1’) = 82,013 + (-0,236) = 8081,777 m, (dan yk1

Perhitungan secara lengkap untuk koreksi kesalahan absis dan ordinat tersebut

dapat dilihat pada tabel 2.3. dan tabel 2.4.

1). Perhitungan absis:

Tabel 2.3. Data hasil perhitungan absis setelah dikoreksiTitik D Δx ( m )

+ -Koreksi xk (m)

+ -

B100,12 82,013 - 0,236 81,777

P1

120,14 108,884 - 0,283 108,601P2

80,34 65,811 - 0,189 65,622CJumlah 256,708 - 0,708 256,000

2). Perhitungan ordinat:

Tabel 2.4. Data hasil perhitungan ordinat setelah dikoreksiTitik D Δy ( m )

+ -Koreksi yk (m)

+ -

B100,12 57,420 - 0,241 57,179

P1

120,14 50,770 - 0,293 51,063

72



P2

80,34 46,080 - 0,196 45,884C

Jumlah 103,500 50,770 - 0,730 103,063 51,063

-50,770 - 51,06352,730 52,000

6. Menghitung Koordinat

Untuk menghitung koordinat titik poligon digunakan rumus berikut:

X1 = X0 + xk1 dan Y1 = Y0 + yk1

dimana : X1 dan Y1 = Koordinat titik P1

X0 dan Y0 = Koordinat titik P0

xk1 dan yk1 = Absis dan ordinat titik P1 yang telah dikoreksi

Contoh perhitungan

Diketahui :

koordinat titik B XB = 8000 m, YB = 4000 m

xk1 = 81,777 m, yk1 = 57,179 m

Ditanya : Koordinat titik P1

Penyelesaian :

XP1 = XB + xk1 = 8000 + 81,777 = 8081,777 m

YP1 = Y0 + yk1 = 4000 + 57,179 = 4057,179 m


Hasil perhitungan secara lengkap dapat dilihat pada tabel 1.17. (di bawah)

Tabel 2.5. Data hasil perhitungan koordinatTitik Xk ( m )

+ -yk (m)

+ -

X Y

B 8000,000 4000,00081,777 57,179

P1 8081,777 4057,179108,601 51,063

P2 8190,378 4006,11665,622 45,884

C 8256,000 4052,000

8280

73



8000 8100 82004080

••

4000 ••

B

P1

P2

C

A

Gambar 2.6. Pengeplotan titik-titik koordinat pada poligon terbukaterikat

Skala 1 : 2000

7960

74



3. Pengukuran Poligon Terbuka Terikat Sempurna

Pengukuran poligon terbuka terikat sempurna adalah pengukuran titik sudut

yang pertama tidak sama dengan titik sudut yang terakhir.Dalam pengukuran poligonterbuka terikat sempurna, syarat yang harus dipenuhi adalah adanya azimut awal

dan akhir serta dua titik tetap di awal dan di akhir pengukuran. Yang diukur panjang

sisi, besar sudut titik-titik ukur poligon.

Poligon terbuka terikat sempurna ini digunakan untuk rencana jalan raya, jalan

kereta api, irigasi, terowongan, lubang bukaan pada daerah pertambangan, dll.

Umumnya pada pengukuran poligon (jarak, sudut, beda tinggi, dan koordinat)

selalu terjadi kesalahan. Pengukuran jarak tidak dapat dikoreksi tetapi untuk sudut,beda tinggi dan koordinat dapat dikoreksi.

Gambar 2.7. Poligon Terbuka Terikat Sempurna

Keterangan:B A = αawal

C D = αakhirl

B = Titik tetap awalC = Titik tetap akhir

β0 , β1, β2, dan β3 Sudut horizontal

Untuk pembelajaran khusus 1 sampai 7 sama seperti pada poligon terbuka

terikat, yang berbeda adalah pada polygon terbuka terikat kesalahan sudut

horizontal tidak bisa dikontrol, sedang pada polygon terikat sempurna dapat

dikontrol/diketahui.

Rumus untuk mencari kesalahan sudut horizontal persamaannya sebagai

berikut:

Σβ = αAKHIR - αAWAL + (n - 1) x 180°

B

A

P1

P2

C

β

B

β1

β2

β0

D

75



Dimana:

β = sudut horizontal titik-titik ukur n = jumlah titik ukur

αakhir = azimut akhir (derajat)αawal = azimut awal (derajat)

Contoh :Diketahui :

Koordinat titik-titik A : X A = 6000 m Y A = 6000 mB: X B = 8000 m YB = 4000 mC : X C = 8256 m YC = 4052 mD : X D = 9256 m YD = 5784 mβB = 100o

β1 = 240o

β2 = 120o

c = 155o 2’

Ditanyakan : kesalahan sudut pengukuran

Penyelesaian :

Tg αB→ A = (X A -XB)/ (Y A -YB)

= (6000 – 8000) / (6000 -4000)

= -2000 /2000=-1 (kuadran 4)

αB→ A = 315o

Tg αC→D = (XD –XC)/ (YD -YC)

= (9256 – 8256) / (5784-4052)

= 1000 /1732

= 0,577367205 (kuadran 1)

αC→D = 30o

1. jumlah sudut hasil pengukuranΣβp = βB + β1 + β2 + βc

= 100o + 240o + 120o + 155o 2’

= 615o2’

2. jumlah sudut hasil hitungan

Σβh = αC→D - αB→B + (n-1) x 180o

76



= (30o – 315o) + 360o

= 615o

∆β = Σβp - Σβh

= 615o2’ - 615o

= 2’

Kesalahan sudut horizontal ini perlu dikoreksi.Cara menghitung koreksi sama seperti yang dilakukan pada poligon tertutup terikat

sempurna.

Untuk lebih jelasnya kelengkapan dari perhitungan di atas dapat dilihat pada tabel

2.6.

A

βB

= 100O

B

β1

=240O

1β

2= 120O

2

βC

=155° 2’

D

B

1

2

C

Gambar 2.8. Poligon terbuka terikat sempurna dengansudut di sebelah kiri jalur ukuran

77



Tabel 2.6. Perhitungan Koordinat Poligon Terbuka Terikat Sempurna

TITIK SUDUT AZIMUT JARAK ∆X ∆Y KOORDINAT° ′ ″ Kor ° ′ ″ D.Sin α Kor D.Cos α Kor X Y

A 6000 6000135 00 00

B 100 −20″ 8000 400054 59 40 100,12 82,008 − 0,232 57,434 − 0,269

1 240 00 00 − 47 8081,776 4057,165114 58 53 120,14 108,900 − 0,279 −50,738 − 0,322

2 120 00 00 − 23 8190,397 4006,10554 58 30 80,34 65,790 − 0,187 46,110 − 0,215

C 155 02 00 − 30 8256 405230 00 00

D 9256 5784∑β 615 02 00 −120 300,60 256,698 − 0,698 52,806 − 0,806 256 52

256,698 52,806− 0,698 − 0,806

78



Prosedur pengukuran poligon terbuka

a. Bahan dan Alat

1) Bahan

• ATK

• Cat dan kuas

• Patok

• Paku 5 cm

2) Alat

• Pesawat theodolit, statif, unting-unting

• Rol meter • Payung

• Rambu ukur

• Kalkulator

• Rantai ukur/pita ukur

b. Keselamatan kerja

1. Gunakan APD.

2. Gunakan alat sesuai dengan petunjuk pemakaian (manual

guidance).

3. Hati-hati dalam memindahkan dan membawa pesawat, periksa

kembali sekrup pengunci pesawat pada statif.

4. Baca prosedur kerja sebelum melakukan kegiatan di lapangan.

5. Periksa dan simpan peralatan sesuai dengan prosedur yang telah

ditentukan.

c. Langkah kerja

1. Siapkan alat dan bahan sesuai dengan kebutuhan.

2. Pasang alat ukur di atas kepala statif dan atur nivo supaya

kedudukan alat rata air dan tepat unting-unting di atas patok P1.

79



3. Ukur tinggi alat dari muka tanah atau di atas patok titik P1.

4. Buka kunci pengeras lingkaran horizontal dan vertikal.

5. Teropong diputar dan bidikan ke titik P0 ,baca dan catat angka

sudut vertikal,sudut horizontal,serta benang atas,benang tengah

dan benang bawah6. Kemudian teropong diputar dan bidikan ke titik P2, baca dan catat

sudut vertikal, sudut horizontal, serta benang atas, benang

tengah,dan benang bawah.

80

Gambar 2.8. Tinggi alat dari patokP

1

▌

tP

Gambar 2.7. Kedudukan alat di atas patok

P1

▌

P1

▌

P0 ▌

bt

α

tP

tB

t

dt

Gambar 2.9. Sket pengukuran sudut miring dari P1-P0



Gambar 2.11. Jarak diukur dengan rambu ukur

81

P1

▌

P0 ▌

ba

b b

bt

P2

0

90270

180

30

60

120

150210

240

300

330P8

P1

Gambar 2.10. Pembacaan sudut pada lingkaran horisontal



Gambar 2.12. Gambar benang-benang di dalam teropong

ba = benang atas bb = benang bawahbt = benang tengah d = benang tegak

7. Setelah selesai pengukuran di titik P1 buat sket hasil pengukuranuntuk menghindari kesalahan pada hitungan dan penggambaran.

8. Alat ukur pindah ke titik P2 , lakukan pengukuran seperti langkah

pada nomor 2 – 7.

82

ba

b b

bt

d

Gambar 2.13. Pembacaan sudut pada lingkaran vertical zenit

0

30

90

270

180

60120

150

210

240 300

330

P0

0

30



RANGKUMAN KEGIATAN BELAJAR 2

Dalam kegiatan pembelajaran 1 telah diajarkan:

1. Menjelaskan pengertiantian, tujuan dan keguanapengukuran polygon

terbuka:

• Poligon terbuka tak terikat

• Poligon terbuka terikat

• Poligon terbuka terikat sempurna

2. Pengukuran jarak

• Perhitungan jarak optis• Perhitungan jarak datar.

3. Pengukuran sudut horizontal dan vertikal

• Perhitungan sudut horizontal di sebelah kiri dan kanan jalur ukuran

• Perhitungan beda tinggi antartitik ukur

• Perhitungan jumlah sudut di sebelah kiri dan kanan jalur ukuran

4. Perhitungan koreksi.

• Perhitungan koreksi sudut horisontal

• Perhitungan koreksi beda tinggi antar titik ukur

5. Perhitungan azimuth sisi-sisi polygon


ukuran


ukuran

6. Koreksi absis dan ordinat

• Perhitungan absis antartitik polygon

• Perhitungan ordinat antartitik polygon

7. Perhitungan koordinat

• Perhitungan koordinat titik ukur polygon

• Mengeplot titik-titik ukur polygon pada kertas gambar

83



TUGAS 2

Perhatikan gambar sket situsi tanah di bawah ini, yang dilengkapi dengan patok/titik

KQ 381 dan KQ 382. Berdasarkan gambar sket tersebut saudara diminta melakukan

pengukuran poligon di lapangan dengan alat theodolit sampai menghasilkan

kerangka peta topografi. Untuk pelaksanaan tugas ini saudara mengikuti langkah

berikut:

1. Mempersiapkan peralatan dan perlengkapan serta alat tulis yang dibutuhkan untuk

mengukur poligon yang dilengkapi dengan daftar peminjaman alat.2 Melakukan penyetelan (kalibrasi) alat untuk pengukuran poligon di lapangan

sebelum pengukuran dilaksanakan.

3. Melakukan pengukuran jarak dan sudut untuk masing-masing titik

4. Membuat kerangka peta peta topografi dari hasil pengukuran dengan skala 1:5000

sampai dengan 1:250

Diketahui koordinat titik:KQ 381: X = - 2646 m; Y = - 2805,3 m; H = 948 m

KQ 382 : X = - 3816,8 m Y = - 3155,2 m; H = 927 m

Dimana: KQ 381; KQ 382 = Titik tetap

H = Tinggi titik dari permukaan air laut

Daerah Ciumbuleuit Lembar 39/XXXIX

84

• KQ 382

• KQ 381



Tes Formatif 2

1. Diketahui koordinat titik P1: X = 3000,000 m; Y = 3000,000 m

P2: X = 3117,55705 , Y = 3161,803399 m

Azimut dari titik P1→P2 :

A. 36° B.. 35° C. 34° D. 37°

2. Diketahui koordinat titik P1: X = 3000,000 m; Y = 3000,000 m

P2: X = 3117,55705 , Y = 3161,803399 m

Jarak dari P1→P2 :

A. 205 m B.. 210 m C. 200 m D. 215 m

3. Diketahui: Jarak optis (do) dari P1→P2 = 150 m.; sudut miring αm = 25°

Beda tinggi dari P1→P2:

A.. 57,725 m B. 57,453 m C. 57,625 m D. 57,315 m


Beda tinggi dari P1→P2:

A.. 57,453 m B. 57,725 m C. 57,625 m D. 57,315 m


Jarak datar dari P1→P2:

A.. 123,709 m. B. 123,509 m C. 123,509 m D. 123,209 m.

85



KUNCI JAWABAN TES FORMATIF 2




1. A B C D

2. A B C D

3. A B C D

4. A B C D

5. A B C D

6. A B C D

7. A B C D

8. A B C D

9. A B C D

10. A B C D

11. A B C D

12. A B C D

86



L E M B A R J A W A B A N




Tempat Tanggal Penyelenggaraan Test: …………………………………………

Nama : …………..…………………………………………………

Unit Organisasi : ...…………………………………………………………...

NIP : …………………….. Tanda Tangan : …………………..

1. A B C D

2. A B C D

3. A B C D

4. A B C D

5. A B C D

6. A B C D

7. A B C D

8. A B C D

9. A B C D10. A B C D

11. A B C D

12. A B C D

Lembar Penilaian Praktik 2

No. Kompetensi : 03.002.01Nama Kompetensi : Mengukur PoligonNama Jabatan : Teknisi Topografi

87



Nama Peserta : ………………………

Tabel Penilaian

No. Aspek yang Dinilai Skor Max

Perolehanskor

Keterangan



2. Penyetelan Alat (Kalibrasi) 35• Memasang alat pada statif 5• Centering alat 10

• Menyetel nivo 5• Membaca benang atas 5• Membaca benang tengah 5• Membaca benang bawah 5

3. Mengukur jarak : 35• Jarak optis 7• Sudut horisontal 4

• Sudut vertikal 4 • Menghitung jarak datar, beda

tinggi, beda tinggi dari permukaan air laut10


4. Membuat kerangka peta topografi 15• Mengeplot 10

• Penulisan kelengkapan kerangka peta(nomor, nama, skala, notasi danketinggian dari muka air laut)

5

5. Sikap 10• Disiplin 3

• Tanggung jawab 3 • Keaktifan 2

• Keselamatan kerja 2

Jumlah 100

Bandung, April 2005

Penguji 1,

IDI SUTARDI, Drs. Ir

88



EVALUASI AKHIR

Tes Teori

1. Diketahui hasil pembacaan sudut horizontal dari titik:

P1→P2 = 340° P1→P3 = 80°

Maka besar sudut: A. β = 90° B. β = 100°:

C. β = 80° D. β = 110°

.

β

2. Diketahui hasil pembacaan sudut horizontal dari titik:

P2→P1 = 340° P2→P3 = 80°

Azimut dari P2→P1 = 340°

Maka Azimut dari P2→P 3:

A. 60° B. 100°:

C. 80° D. 90°

.

89

P2

P3P1

P2

P3P1



3. Diketahui koordinat titik: A. X A = 2460,909355 m Y A = 8228,616794 m

B. XB = 6366,662266 m YB = 9075,323607 m

Azimut A→B adalah: A. 77°40’6,33” B. 77°46’6,33”

C. 77°50’6,33” D. 77°56’6,33”

4. Diketahui koordinat titik: A. X A = 2460,909355 m Y A = 8228,616794 m

B. XB = 6366,662266 m YB = 9075,323607 m

Jarak A→B adalah: A. 3996,847579 m A. 3997,475759 m

C. 3996,475759 m D. 3999,475759 m

5. Diketahui :

A: X A = 2460,909355 m Y A = 8228,616794 m

B: XB = 6366,662266 m YB = 9075,323607 m

C: XC = 9078,742675 m YC = 7556,173905 m

α = 45° β = 30°

Dari hasil hitungan dengan metode Collins maka jarak A → P adalah :

A. 4500 m B. 4700 m

C. 4600 m D. 4400 m

6. Dari soal no 5 dihitung dengan metoda Collins, maka jarak B → P adalah :

90

P

A B

C

α β

Gambar Metoda pengukuran di lapangan



A. 5400 m B. 5700 m

C. 5600 m D. 5500 m

7. Dari soal no 5 dihitung dengan metoda Collins, maka azimut A → P adalah :

A. 155o B. 160o

C. 140o D. 150o

8. Dari soal no 5 dihitung dengan metoda Collins, maka koordinat titik P adalah :

A. X = 4000 m Y = 6000 m B. X = 5000 m Y = 4000 m

C. X = 6000 m Y = 4000 m D. X = 4000 m Y = 4000 m

9. Diketahui :

Jarak optis (do) dari P0 → P1 = 80 m

Sudut miring (αm) = 81o 15’

Maka jarak datar P0 → P1 adalah :

A. 78,149 m B. 77,149 m

C. 79,149 m D. 80,149 m

10. Diketahui :

Jarak optis (do) dari P0 → P1 = 80 m

Sudut miring (αm) = 81o 15’

Maka beda tinggi dari P0 → P1 adalah :

A. 12,128 m B. 12,028 m

C. 11,128 m D. 13,028 m

91



Tes Praktik

Perhatikan gambar peta topografi di bawah ini, yang dilengkapi dengan patok/titik KQ

378, KQ 381, KQ 382 dan KQ 383. Berdasarkan gambar peta tersebut saudara

diminta melakukan pengukuran poligon terbuka terikat sempurna, di lapangan

dengan alat theodolit sampai menghasilkan kerangka peta topografi. Untuk

pelaksanaan tugas ini saudara mengikuti langkah berikut:

1. Mempersiapkan peralatan dan perlengkapan serta alat tulis yang dibutuhkan untuk

mengukur poligon yang dilengkapi dengan daftar peminjaman alat.

2 Melakukan penyetelan (kalibrasi) alat untuk pengukuran poligon di lapangansebelum pengukuran dilaksanakan.

3. Menentukan azimuth awal dan akhir, dari titik KQ383→KQ 378 dan

KQ382→KQ 381.

4. Titik KQ383 dan KQ 382 tempat awal dan akhir pengukuran.

5. Melakukan pengukuran jarak dan sudut untuk masing-masing titik ukur.

6. Membuat kerangka peta peta topografi dari hasil pengukuran dengan skala 1:5000

sampai dengan 1:250

Diketahui koordinat titik:

KQ 381: X = - 2646 m; Y = - 2805,3 m; H = 948 m

KQ 382: X = - 3816,8 m Y = - 3155,2 m; H = 927 m

KQ 383: X = - 3238,2 m; Y = - 2074,1 m; H = 1041 m

KQ 378 :X = - 1967,5 m Y = - 2012,5m; H = 968 m

Dimana: KQ 381; KQ 382 KQ 383; KQ 378 = Titik tetap

H = Tinggi titik dari permukaan air laut

Daerah Ciumbuleuit Lembar 39/XXXIX

92



93

Gambar Peta Daerah Ciumbuleuit No. 39/XXIX-k

Skala: 1 : 25.000



Kunci Jawaban Evaluasi Akhir




1. A B C D

2. A B C D

3. A B C D

4. A B C D

5. A B C D

6. A B C D

7. A B C D

8. A B C D

9. A B C D

10. A B C D

94



Lembar Penilaian Tes Praktik

No. Kompetensi : 03.002.01Nama Kompetensi : Mengukur Poligon

Nama Jabatan : Teknisi TopografiNama Peserta : ………………………

Tabel Penilaian

No. Aspek yang Dinilai Skor Max

Perolehanskor

Keterangan



2. Penyetelan Alat (Kalibrasi) 35• Memasang alat pada statif 5• Centering alat 10

• Menyetel nivo 5• Membaca benang atas 5• Membaca benang tengah 5• Membaca benang bawah 5

3. Mengukur jarak : 35 • Menghitung jarak datar, beda

tinggi, beda tinggi dari permukaan air laut

10


4. Membuat kerangka peta topografi 15• Mengeplot 10• Penulisan kelengkapan kerangka peta

(nomor, nama, skala, notasi danketinggian dari muka air laut)

5

5. Sikap 10• Disiplin 3• Tanggung jawab 3

• Keaktifan 2• Keselamatan kerja 2

Jumlah 100

Bandung, April 2005

Penguji 1,

IDI SUTARDI

95



DAFTAR PUSTAKAIr. Aryono Prihandito M.Sc., Proyeksi Peta, IKAPI, Yogyakarta, 1988

Bessel Spheroid (meters), Volume I, Transformation of Koordinates from Grid toGeographic, Deparment of the Army, July, 1958.

Hidayat, MUCHIDIN Noor Teori dan Praktik Ukur Tanah 2, Direktorat PendidikanMenengah Kejuruan.Foutengrenzen, Topografische Diens Batavia Hendruk, 1949.

Ir. Heinzfrick, Ilmu dan Alat Ukur Tanah, Kanisius Yogyakarta, 1993.

Madhardjo Marsudiman, Praktis Kartografi, Bandung

Suyono Sostrodarsono, Masayoshi Takasaki, Pengukuran Topografi dan TeknikPemetaanPt. Pradnya Paramita, Yogyakarta, 1992

Soetomo Wongsotjitro, Ilmu Ukur Tanah, Swada, Jakarta, 1974.

19-10-2006 selesai

96



Documents

ILMU UKUR TANAH.doc