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Marzo 2011

MODELADO SLIDO DEENGRANAJES RECTOS NO ESTNDAR

USANDO LA API SDK SOLID WORKS2010

Miguel Angel Pea Escobar

Piura, 21 de Marzo de 2011

FACULTAD DE INGENIERA

rea Departamental de Ingeniera Mecnico-Elctrica

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MODELADO SLIDO DE ENGRANAJES RECTOS NO ESTNDAR USANDO LA API SDK SOLID WORKS

2010

Esta obra est bajo unalicenciaCreative Commons Atribucin-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Per

Repositorio institucional PIRHUA Universidad de Piura
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U N I V E R S I D A D D E P I U R A

FACULTAD DE INGENIERIA

UNI V

ERSIT

AS STUDIORUMPIURE NS

IS

Modelado solido de engranajes rectos no estandar usando

la API SDK SolidWorks 2010

Tesis para optar el ttulo de

Ingeniero Mecanico-Electrico

Miguel Angel Pena Escobar

ASESOR: Dr. Ing. Miguel Castro Sanchez

Piura, Febrero de 2011

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A la memoria de mi mejor amigo Walter

A todo aquel que cree que cada da

es una oportunidad para ser mejor persona

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Prologo

En el Laboratorio de Tecnologa Mecanica de la Universidad de Piura se vienen utilizando

algunas tecnicas y herramientas informaticas de gran auge mundial, que han sido aplicadas

por varios anos en la industria metalmecanica de nuestro pas. Es por eso que para seguir

con esa ardua tarea se necesitaba conocer una de las herramientas mas importantes en el

modelado solido de alto nivel, laAPI SDKde SolidWorks, por lo que se busco una aplicacion

a la que poca importancia se le ha dado, es as que se surge el tema del modelado solido deengranajes rectos no estandar.

El uso de una API SDKen general tiene como finalidad poner a disposicion un conjunto de

funciones que permitan a un programador1 (para este documento el nivel del programador

debe ser intermedio) integrar sus propias aplicaciones dentro de un software propietario. De

este modo, SolidWorksofrece cientos de funciones que realizan las mismas tareas como si

el usuario las hiciera graficamente; con esto un programador puede crear aplicaciones que

le permitan automatizar el modelado solido dentro de SolidWorks, logrando obtener gran

reduccion de tiempo en el modelado solido de piezas parametrizadas y por supuesto mayor

eficiencia en la manufactura de la misma.

Este trabajo muestra como realizar aplicaciones graficas usando esta potente herramienta

informatica, as como poner al alcance de los interesados un texto gua que les ayude dada la

escasez de informacion explcita acerca del uso de la API SDK SolidWorks; con lo cual

este texto se convierte en un referente basico para empezar a crear complementos para

SolidWorks.

Quisiera expresar un gran agradecimiento al Dr. Ing. Miguel Castro Sanchez por su ayuda

en la realizacion de este trabajo; del mismo modo, a toda la familia del Laboratorio de

Tecnologa Mecanica de la Universidad de Piura: Enrique Chuman, Jorge Yaksetig, Gerardo

Estrada, Walter Elera y Carlos Vasquez.

Finalmente un especial agradecimiento al MSc. Ing. Jorge Machacuay Arevalo por el apoyo

brindado a lo largo de mi vida universitaria.

1Aquella persona que escribe, depura y mantiene el codigo fuente de un programa informatico, es decir, el

conjunto de instrucciones que ejecuta el hardwarede una computadora para realizar una tarea determinada.
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Resumen

Esta tesis propone el uso de una herramienta informatica denominada API SDK, la cual

proporciona al usuario de un software la posibilidad de personalizar y agregar aplicaciones

auxiliares que el software base no posee. De esta manera, usando laAPI SDKde SolidWorks

2010 se ha creado una aplicacion que permite modelar de manera parametrizada un engranaje

recto no estandar.

En losultimos anos han ido proliferando los engranajes corregidos o no estandar; ya que con

la correccion se logra modificar no solo las proporciones del diente, sino tambien favorecer

grandemente su resistencia a las fallas.

La tesis se desarrolla en cuatro captulos. El primer captulo trata la teora basica para

comprender los parametros geometricos involucrados en el diseno de los engranajes rectos

no estandar. El segundo captulo, explica con ayuda de diversos ejemplos la utilidad de la

API SDK de SolidWorks 2010. El siguiente captulo describe como crear un complemento

que permita modelar un engranaje recto no estandar en SolidWorks 2010. Por ultimo, en el

cuarto captulo se pone a prueba la utilidad del complemento a traves de un problema real.

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Indice

Captulo 1. Engranajes rectos no estandar 3

1.1 Engranajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Engranajes rectos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1 Nomenclatura de los engranajes rectos . . . . . . . . . . . . . . . . 91.3 La ley de engrane y accion conjugada de perfiles conjugados . . . . . . . . 12

1.4 Perfil de evolvente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.5 Estudio de los engranajes rectos no estandar . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.5.1 Metodos de elaboracion de engranajes rectos . . . . . . . . . . . . 16

1.5.2 Correccion en las transmisiones por engranajes . . . . . . . . . . . 18

1.5.3 Engranajes rectos no estandar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.6 Correccion de altura o correcccion compensada de los engranajes rectos . . 22

1.7 Correccion angular de los engranajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.8 Influencia de la correccion de los dientes en el engranaje . . . . . . . . . . 26

1.8.1 Relaciones practicas para seleccionar los coeficientes de correccion 271.9 Fallas en las transmisiones por engranajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.9.1 Influencia de la correccion en la disminucion de las fallas por picadura 31

1.10 Formas en que se pueden presentar los problemas de engranajes corregidos. 39

1.11 Software comercial para modelado de engranajes . . . . . . . . . . . . . . 40

Captulo 2. API SDK SolidWorks 43

2.1 SolidWorks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.2 Que es laAPI SDK SolidWorks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.2.1 Como instalar laAPI SDK SolidWorks 2010 . . . . . . . . . . . . . 46

2.3 Diagrama basico de las clases de la API SDK SolidWorks . . . . . . . . . . 492.4 Principales funciones de laAPI SDK SolidWorkspara archivos tipoPieza . 50

2.4.1 FuncionISketchManager::CreatePoint . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.4.2 FuncionISketchManager::CreateLine . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.4.3 FuncionISketchManager::CreateCircle . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.4.4 FuncionISketchManager::CreateSpline . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.4.5 FuncionISketchManager::SketchPolygon . . . . . . . . . . . . . . 53

2.4.6 FuncionIModelDoc::ClearSelection2 . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.4.7 FuncionISketchManager::SketchTrim . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.4.8 FuncionIFeatureManager::FeatureExtrusion2 . . . . . . . . . . . 54

2.4.9 Funcion IFeatureManager::FeatureCut . . . . . . . . . . . . . . . 57

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2.4.10 Funcion IFeatureManager::FeatureRevolve . . . . . . . . . . . . . 59

2.4.11 FuncionIFeatureManager::FeatureRevolveCut2. . . . . . . . . . . 61

2.5 Usando laAPI SDK SolidWorks 2010para documentos Pieza . . . . . . . . 61

2.5.1 Como seleccionar un plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.5.2 Como dibujar un crculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.5.3 Extruir saliente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.5.4 Como dibujar unspline, definir un eje y extruir por revolucion . . . 65

2.5.5 Corte por revolucion y simetra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

2.5.6 Como realizar una simetra lineal, simetra circular y un vaciado . . 70

2.6 Como crear un proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Captulo 3. ComplementoEngranajes UDEP 77

3.1 ComplementoEngranajes UDEP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Captulo 4. Aplicacion del complementoEngranajes UDEP 99

4.1 Usando el complementoUDEP Gears . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.1.1 Caso aplicativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.1.2 Solucion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Captulo A. Codigo fuente del complemento Engranajes UDEP 109

A.1 Codigo fuente: SwAddin.cs(sin modificaciones) . . . . . . . . . . . . . . . 109

A.2 Codigo fuente: SwAddin.cs(modificado) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

A.3 Codigo fuente: Form1.cs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

A.4 Codigo fuente: EngranajeRectoCorreccionAltura.cs . . . . . . . . . . . . . 127

Captulo B. Como crear aplicaciones independientes paraSolidWorksen C# 129

B.1 Aplicaciones de consola. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

B.2 Aplicaciones con formulario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Captulo C. Usando MacrosExcely MacrosSolidWorks 135

C.1 Introduccion a las macrosExcely SolidWorks . . . . . . . . . . . . . . . . 135

C.2 Macros enExcel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

C.2.1 Macro 1: Factorial e hipotenusa de un triangulo rectangulo . . . . . 138

C.2.2 Macro 2: Fuentes, formulas yMsgBox . . . . . . . . . . . . . . . . 140

C.2.3 Macro 3: Usando un formulario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140C.3 Macros enSolidWorks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

C.3.1 Macro 1: Modelar un cubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

C.3.2 Macro 2: Usando un formulario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

C.4 RelacionandoExcely SolidWorksa traves del uso de macros . . . . . . . . 148

Captulo D. Simulationen C# 155

Bibliografa 159
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Indice de Figuras

1.1 Engranajes rectos exteriores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 Engranaje recto-cremallera. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Engranajes helicoidales.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Engranajes helicoidales dobles o de espina de pescado. . . . . . . . . . . . 6

1.5 Engranajes conicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.6 Tornillo sinfn-corona. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.7 Engranajes rectos acoplados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.8 Parametros de los engranajes rectos de dientes de evolvente. . . . . . . . . 9

1.9 Parametros de los engranajes rectos de dientes de evolvente (continuacion). 11

1.10 Esquema para la ley de engrane. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.11 Evolvente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.12 Metodo grafico de la generacion de una evolvente. . . . . . . . . . . . . . . 14

1.13 Engranajes rectos con diferentes modulos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.14 Elaboracion de una rueda dentada por el metodo de copia.. . . . . . . . . . 17

1.15 Elaboracion de una rueda dentada por el metodo de generacion o rodamiento. 181.16 Propiedades de la evolvente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.17 Relacion entre circunferencia de paso y lnea primitiva para un engranaje

recto normal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.18 Correccion positiva de una rueda dentada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.19 Picadura en los dientes de engranajes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.20 Desgaste en los dientes de engranajes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.21 Deformacion plastica de los dientes de las transmisiones por engranajes. . . 31

1.22 Fractura de los dientes de las transmisiones por engranajes. . . . . . . . . . 31

1.23 Desarrollo de la grieta en los dientes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

1.24 Lnea practica de engranajes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341.25 Tensiones superficiales en ruedas no corregidas. . . . . . . . . . . . . . . . 35

1.26 Tensiones superficiales en ruedas corregidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

1.27 GearTrax. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1.28 Ejemplos de engranajes modelados con ayuda deGearTrax.. . . . . . . . . 42

2.1 SolidWorks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.2 Dibujo 3D realizado enSolidWorks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.3 Dibujo 2D realizado enSolidWorks. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

2.4 Ventana de bienvenida a la instalacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.5 Ubicacion donde se realizara la instalacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

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2.6 Instalacion en proceso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.7 Instalacion finalizada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.8 Modificando la instalacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.9 Seleccionando los complementos para ser instalados. . . . . . . . . . . . . 48

2.10 Diagrama basico de las clases de la API SDK SolidWorks. . . . . . . . . . . 49

2.11 Smbolos de los diferentes tipos de archivosSolidWorks. . . . . . . . . . . 50

2.12 Punto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.13 Lnea. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.14 Crculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.15 Spline. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.16 Polgono. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.17 Extrusion saliente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.18 Extrusion corte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.19 Extrusion por revolucion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.20 Corte por revolucion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2.21 Secuencia grafica para crear un nuevo documentoPieza. . . . . . . . . . . 62

2.22 Resultado de la compilacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.23 Barra de herramientasCroquis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64


2.25 Barra de herramientasOperaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65


2.27 Croquis para extruir por revolucion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66


2.29 Croquis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.30 Croquis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

2.31 Eje de revolucion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69


2.33 Secuencia de modelacion de la pieza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

2.34 PlantillaSwCSharpAddindentro de la lista de proyectos deVisual C#. . . . 73

2.35 Asignando un nombre y una ubicacion al proyecto. . . . . . . . . . . . . . 74

2.36 DialogoSolution Explorer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

2.37 DialogoComplementos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

2.38 MenuC# Addin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.39 Cubo, resultado de ejecutarCreateCube. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

3.1 Regiones del archivoSwAddin.cs.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.2 MenuEngranajes UDEP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.3 Comandos del menuEngranajes UDEP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.4 Comando del menuEngranajes UDEP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.5 Icono modificado del comandoEngranajes rectos. . . . . . . . . . . . . . . 81

3.6 Agregando un formulario al proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.7 VentanaAdd New Item. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.8 DialogoToolbox. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.9 Tipos de controles empleados en el formulario. . . . . . . . . . . . . . . . 85
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xv

3.10 Ubicacion de los controles en el formulario. . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.11 Propiedades del formularioForm1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.12 Agregando una clase al proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.13 Modelacion del engranaje recto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

3.14 Extrusion saliente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.15 Extrusion del corte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

3.16 Patron circular del corte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.1 Condicion original del sistema de engranajes. . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.2 Interferencia originada por el tallado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.3 Dientes puntiagudos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.4 Eliminacion de la interferencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.5 Ingresando parametros al complementoEngranajes UDEP. . . . . . . . . . 105

4.6 Calculando los parametros geometricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054.7 Hoja de calculo con los parametros geometricos.. . . . . . . . . . . . . . . 106

4.8 Modelacion del pinon.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

B.1 Seleccionando la plantillaConsole Application. . . . . . . . . . . . . . . . 130

B.2 ConsolaMS-DOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

B.3 Resultado de la ejecucion del proyecto.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

B.4 Formulario empleado en el proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

B.5 Seleccionando la plantillaWindows Application. . . . . . . . . . . . . . . . 133

B.6 Resultado de la ejecucion del proyecto.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

C.1 Habilitando la pestanaProgramador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136C.2 PestanaProgramador.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

C.3 ComandoVisual Basic. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

C.4 VentanaMicrosoft Visual Basic.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

C.5 DialogoExplorador de Proyectos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

C.6 Resultado de ejecutarMacro 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

C.7 Resultado de ejecutarMacro 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

C.8 Objetos de laMacro 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

C.9 Formulario UserForm1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

C.10 EjecutandoMacro 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

C.11 Resultado de ejecutar Macro 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142C.12 ComandoMacro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

C.13 GrabadorMacro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

C.14 Objetos de la macrodibujaCubo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

C.15 Resultado de ejecutar Macro 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

C.16 Objetos de la macrodibujaPieza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

C.17 Formulario de la macro dibujaPieza.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

C.18 Algunos ejemplos al usar la macro dibujaPieza. . . . . . . . . . . . . . 147

C.19 Objetos de la macrotornillo bomba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

C.20 Dialogo Referencias - VBAProject. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

C.21 Formulario empleado en la macrotornillo bomba. . . . . . . . . . . . 149
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C.22 Lobulo (caso particular del ovalo deCassini). . . . . . . . . . . . . . . . . 153

C.23 Region de barrido del rotor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

C.24 Informe generado con la macro tornillo bomba. . . . . . . . . . . . . 154

C.25 Algunos ejemplos al usar la macro dibujaPieza. . . . . . . . . . . . . . 154

D.1 Empleando laAPIde Simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
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Indice de Tablas

1.1 Paso diametral estandar (AGMA) para cuatro clase de dientes. . . . . . . . . 15

1.2 Parametros geometricos de las ruedas dentadas normales. . . . . . . . . . . 20

1.3 Parametros geometricos de las ruedas dentadas con correccion de altura. . . 23

1.4 Variables para el calculo de ruedas dentadas con correccion angular. . . . . 24

1.5 Indices de las variables del calculo de ruedas dentadas con correccion angular. 251.6 Parametros geometricos de las ruedas dentadas con correccion angular. . . . 25

1.7 Influencia de la correccion y el angulo de la cremallera de referencia en la

resistencia del engranaje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.8 Correccion de altura para maxima resistencia a la picadura. . . . . . . . . . 37

1.9 Correccion angular para atenuar las diferentes fallas de los engranajes. . . . 38

1.10 Correccion de altura para maxima resistencia al desgaste. . . . . . . . . . . 39

2.1 Descripcion de la funcionCreatePoint. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.2 Descripcion de la funcionCreateLine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.3 Descripcion de la funcion CreateCircle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.4 Descripcion de la funcionCreateSpline. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.5 Descripcion de la funcion SketchPolygon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.6 Descripcion de la funcionClearSelection2.. . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.7 Descripcion de la funcion SketchTrim. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.8 Opciones de corte para la variableOption. . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.9 Descripcion de la funcionFeatureExtrusion2. . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.10 Tipos de extrusion definidos por la variable Option. . . . . . . . . . . . . 56

2.11 Tipos de inicio de la extrusion definidos por la variable Option. . . . . . . 56

2.12 Descripcion de la funcionFeatureCut. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.13 Descripcion de la funcionFeatureRevolve . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.14 Tipo de extrusion por revolucion definida por la variable RevType. . . . . 60

2.15 Opciones adicionales definidas por la variableOption.. . . . . . . . . . . 60

2.16 Descripcion de la funcion FeatureRevolveCut2 . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.1 Lista de controles empleados en el formularioForm1. . . . . . . . . . . . . 84

3.2 Propiedades modificadas de los controles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

3.3 Propiedades modificadas del formularioForm1.. . . . . . . . . . . . . . . 87

4.1 Datos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.2 Parametros del pinon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.3 Parametros del pinon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

xvii
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Introduccion

En los ultimos anos ha tomado gran importancia la correccion de transmision a traves del uso

de engranajes rectos no estandar, esto debido a que gran parte de las maquinarias actuales,

as como antiguas, poseen entre sus componentes este tipo de engranajes. Emplear esta clase

de engranajes es consecuencia de tratar de obtener una de relacion exacta de velocidades,mejorar la suavidad de la operacion y aumentar la capacidad de manejo a cargas elevadas.

Actualmente, los metodos de desarrollo de mecanismos constituidos por engranajes han

avanzado considerablemente; por ejemplo, las aplicaciones aeronauticas en las que se

utilizan engranajes de materiales ligeros, sometidos a condiciones de gran velocidad y

que a su vez deben soportar cargas importantes. Por otro lado, el avance conjunto de

la interrelacion de tecnicas experimentales y computacionales complejas, hace posible la

evaluacion detallada de casi todo tipo de fenomenos asociado a los engranajes.

Un conocimiento basico de la teora de engranajes no estandar aumentara y mejorara la

habilidad del disenador mecanico en la produccion de mejores disenos de sistemas detransmision de energa mecanica. A partir de ello se pone de manifiesto un conjunto de

herramientas computacionales que acompanan a todo profesional delarea, destacando entre

ellas el modelado solido por computador, lo que posibilita el estudio a traves de simulaciones

numericas de los diferentes fenomenos asociados a la operacion de los engranajes, as como

su fabricacion a traves del empleo de maquinas CNC. Como se ha descrito, todo parte del

modelado solido del engranaje, es as que empleando la API SDK de SolidWorks 2010 se

puede optimizar esta operacion, haciendola mas eficiente a traves de la programacion de una

aplicacion que permita obtener las diferentes geometras de un engranaje recto no estandar

con solo variar los parametros adecuados.

En el primer captulo de la tesis se desarrolla la teora y formulacion basica de los engranajes

rectos no estandar; se mencionan las ventajas de usar un arreglo geometrico en el perfil

evolvente del engranaje recto no estandar frente a los engranajes rectos estandar. As mismo,

se describen brevemente los metodos de fabricacion para este tipo de engranajes.

El segundo captulo desarrolla laAPI SDK de SolidWorks 2010, describiendo las principales

funciones y desarrollando ejemplos se da a conocer la gran versatilidad de esta herramienta

para el modelado solido de cualquier elemento mecanico. Este captulo es una introduccion

a la programacion de complementos basados en el uso de las principales funciones de las

barras de herramientas deCroquisy Operacionesde SolidWorks 2010.

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2

El tercer captulo describe el algoritmo y la implementacion de un complemento para

Solidworks 2010, llamado Engranajes UDEP, as como la descripcion detallada de como

crear una interfaz grafica para un complemento.

En el cuarto captulo se desarrolla un ejemplo aplicativo donde se muestra la utilidad del

complemento Engranajes UDEP como una herramienta para el modelado de engranajes

rectos.

Finalmente, se presentan las conclusiones de la tesis. Donde se resalta la utilidad de la

API SDKen la solucion de problemas de ingeniera, dado que muchossoftwaresofrecen la

posibilidad de que el usuario personalice algunas aplicaciones a traves de esta herramienta

informatica.

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Captulo 1

Engranajes rectos no estandar

1.1. Engranajes

Los engranajes son elementos dentados que transmiten el movimiento rotatorio de un eje a

otro, normalmente a una razon constante. Es claro que la obtencion de una relacion constante

de transmision no es solamente de los engranajes, ya que lo mismo puede obtenerse con

correas, cadenas, ruedas de friccion, o hasta con levas entre los mecanismos de transmision

mas conocidos. Sin embargo, dichos mecanismos poseen ciertas limitaciones principalmenteen el orden de la carga o potencia que se puede movilizar. Los engranajes, por otro lado,

poseen varias ventajas competitivas que los hacen optimos para tal tipo de tarea, tales como:

capacidad de transmitir grandes potencias, eficiencia de transmision de hasta 98%, gran

variedad de opciones de conformado, reducido espacio ocupado, etc. Como puede esperarse,

los costos de manufactura de engranajes aumentan bruscamente al aumentar la precision,

cuando se requieren para la combinacion de altas velocidades, cargas pesadas y bajos niveles

de ruido; siendo de este modo mas costosos que las cadenas y las bandas.

Larelacion de transmisionde los engranajes se define como el cociente entre la velocidad

angular de salida (velocidad de la rueda conducida) y la de entrada (velocidad de la rueda

conductora), dicha relacion puede tener signo positivo si los ejes giran en el mismo sentido,o signo negativo si los giros son de sentido contrario. Del mismo modo, si la relacion de

transmision es mayor que 1 se supondra el empleo de un mecanismo multiplicador, y si

la relacion de transmision es menor a 1 se supondra el empleo de un mecanismo reductor.

El principio de transmision de los engranajes esta basado en el contacto directo entre dos

cuerpos solidos unidos rgidamente a cada uno de sus ejes.

Entre las caractersticas generales de la transmision por engranajes se tiene que:

Poseen gran capacidad de carga.

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4

Son compactos.

Transmision de fuerza sin deslizamiento (relacion de transmision constante e

independiente de las cargas).

Tienen alta eficiencia.

Poseen distancias entre centros pequenas y medias.

Poseen seguridad de funcionamiento y gran duracion.

Son sencillas de mantener.

Son caras y complejas de fabricar.

Producen ruido.

Los engranajes pueden ser clasificados segun los siguientes criterios:

Segun la distribucion espacial de los ejes de rotacion.

Segun la forma del dentado.

Segun la curva generatriz del diente.

Siendo la forma mas comun de clasificarlos segun la distribucion espacial de los ejes

que conectan, por ejemplo, si los ejes son paralelos se pueden conectar por medio de

engranajes rectos, helicoidales o engranajes de espina de pescado. Los ejes que se intersectan

pueden conectarse por medio de engranajes conicos cuyos dientes sean rectos, sesgados o

construidos en espiral. Los ejes no paralelos ni intersectantes pueden ser conectados por

medio de engranajes helicoidales cruzados, engranajes hipoidales o de un engranaje y un

tornillo sinfn. As pues, segun los ejes sean paralelos o se corten o se crucen corresponderan

a las siguientes subclases de engranajes cilndircos, conicos o hiperbolicos, respectivamente.

1. Engranajes cilndricos:

De dientes rectos externos (ver Figura1.1).

De dientes rectos internos.

De dientes rectos con cremallera (ver Figura1.2).

De dientes helicoidales externos (ver Figura1.3).

De dientes helicoidales internos.

2. Engranajes conicos:

De dientes rectos (ver Figura1.5).
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De dientes helicoidales.

3. Engranajes hiperbolicos:

Sinfn-corona (ver Figura1.6).

Hipoidales.

De dientes helicoidales y ejes cruzados.

4. Engranajes no circulares:

Ruedas dentadas para fines especficos, similares a los de las levas.

Figura 1.1: Engranajes rectos exteriores.

Figura 1.2: Engranaje recto-cremallera.
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Figura 1.3:Engranajes helicoidales.

Figura 1.4:Engranajes helicoidales dobles o de espina de pescado.

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Figura 1.5: Engranajes conicos.

Figura 1.6: Tornillo sinfn-corona.

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1.2. Engranajes rectos

El tipo de engranaje mas dominante y mejor conocido es el engranaje recto. Los engranajes

rectos pueden transmitir movimiento y potencia de un eje a otro eje paralelo a una relacionconstante. Pueden usarse un numero infinito de curvas para los perfiles de los dientes,

los cuales produciran una accion conjugada. La forma del perfil mas usada es la de una

evolvente. En un conjunto de engranajes elpi nones el engranaje pequeno y el mas grande

es denominadoengrane.

El movimiento relativo en los engranajes es cinematicamente equivalente a la rodadura de

sus circunferencias primitivas o de paso, como se indica en la Figura 1.7.

Figura 1.7:Engranajes rectos acoplados.

Por lo tanto igualando la velocidad en el punto de contactoC, se obtiene

ngdg =npdp (1.1)

o sea

dgdp

=npng

=ig (1.2)

siendodg y dp los diametros de paso del engrane y del pinon respectivamente1; ng y np

representan la velocidad angular de los engranajes; ig es la relacion del engranaje expresada

1

El subndiceg hace referencia al engrane y el subndicep al pinon.
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como la relacion del engranaje mayor al menor. Los dientes de los engranajes embonables

deben ser de igual anchura y separacion; por lo tanto, el numero de dientes (z) de cadaengranaje es directamente proporcional a su diametro de paso, o sea

zgzp

=dgdp

=npng

=ig (1.3)

1.2.1. Nomenclatura de los engranajes rectos

Las proporciones y formas de los dientes de los engranajes estan normalizados y las

denominaciones que se definen a continuacion son comunes a todos los engranajes rectos:

Figura 1.8: Parametros de los engranajes rectos de dientes de evolvente.

Diametro de paso(d). Es el diametro a lo largo de la cual engranan los dientes. Conrelacion al diametro de paso o primitivo se determinan todas las caractersticas que

definen los diferentes elementos de los dientes de los engranajes.

Numero de dientes(zg o zp). El numero dientes del engrane o del pinon.

Paso diametral(P). Una relacion igual al numero de dientes del engranaje por pulgada

de diametro de paso.

P =z

d (1.4)

Paso circular(p). La distancia medida sobre la circunferencia de paso desde un puntosituado en un diente al punto correspondiente del diente adyacente. Comprende, en

consecuencia, un diente y un espacio.

p= d

z

=

P

(1.5)

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Adendum(a). La distancia radial de la circunferencia de paso a la parte superior deldiente.

a= 1

P (1.6)

Dedendum(b). La distancia radial de la circunferencia de paso al fondo del espaciodel diente.

b=1.157

P (1.7)

Diametro exterior (da). El diametro de la circunferencia del adendum. Es igual aldiametro de paso mas el doble del adendum.

da=d+ 2a=z+ 2

P (1.8)

Diametro de fondo o en la raz del diente(df). El diametro de la circunferencia defondo es igual al diametro de paso menos el doble del dedendum.

df=d 2b=z 2.314

P (1.9)

Altura total (ht). La altura total del diente. Es igual a la suma del adendum ydedendum.

ht=a+b= 2.157P (1.10)

Altura de trabajo (hk). La distancia que penetra un diente dentro del espacio deembonamiento. Es igual al doble del adendum.

hk = 2a= 2

P (1.11)

Huelgo u holgura(c). La distancia que hay entre la parte superior del diente y el fondodel espacio de embonamiento. Es igual al adendum menos el adendum.

c= b a=0.157

P (1.12)

Espacio circular(t). El espesor de un diente medido sobre la circunferencia de paso.Es igual a la mitad del paso circular.

t=p

2

=

2P

(1.13)

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Espesor cordal (tc). El espesor de un diente medido sobre una cuerda de lacircunferencia de paso.

tc=d sin

90

z

(1.14)

Adendum cordal(ac). La distancia radial de la parte superior de un diente a la cuerdade la circunferencia de paso.

ac=a+ 0.5 [1 cos (90z)] (1.15)

Angulo de presion (). El angulo que determina la direccion de presion entre losdientes en contacto y que designa la forma de los dientes de evolvente, tambien

determina el tamano de la circunferencia de base.

Circunferencia de base(db). Circunferencia a partir de la cual se genera el perfil de laevolvente.

Figura 1.9: Parametros de los engranajes rectos de dientes de evolvente (continuacion).

El valor numerico del modulo determina el tamano del diente, ya que el paso es el mismo

sin importar si los dientes se colocan en una rueda pequena o en una rueda grande. Notese

que a mayorm mayor sera el diente y, a mayorp menor tamano de diente. Por otro lado, el

modulo tiene la ventaja de no depender del numero (m= d/z).

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Figura 1.10: Esquema para la ley de engrane.

1.3. La ley de engrane y accion conjugada de perfiles conjugados

Los dientes de los engranajes para transmitir el movimiento de rotacion, actuan conectados

de modo semejante a las levas, siguiendo un patron o pista de rodadura definido. Cuando

los perfiles de los dientes se disenan para mantener una relacion de velocidades angulares

constante, se dice que poseen accion conjugada. En consecuencia los perfiles de dientes de

engranajes que ostenten accion conjugada, se denominaranperfiles conjugados.

En terminos generales, cuando una superficie hipotetica empuja a otra (Figura1.10), el punto

de contactoc es aquel donde las superficies son tangentes entre s. En estas circunstanciaslas fuerzas de accion-reaccion estan dirigidas en todo momento a lo largo de la normal

comunab a ambas superficies. Tal recta se denomina lnea de acci on y cortara a la lneade centrosO1O2 en un puntoP llamado punto primitivo. En los mecanismos de contactodirecto, en los cuales se produce contacto entre superficies que deslizan y/o ruedan, la

relacion de velocidades angulares es inversamente proporcional a la relacion de segmentos

que determina elpunto primitivosobre la lnea de centros, o sea:

ig =n2n1

=r1r2

=O1P

O2P(1.16)

O1P y O2P se denominan radios primitivos y a las circunferencias trazadas desde O1 y
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O2 con esos radios, circunferencias primitivas. En consecuencia, para que la relacion detransmision se mantenga constante, el punto P debera permanecer fijo: la lnea de accion,para cada punto de contacto, debera pasar siempre porP.

La ley de engrane se puede enunciar como sigue: La relaci on de transmisi on entre dos

perfiles se mantendra constante, siempre y cuando la normal a los perfiles en el punto de

contacto pase en todo instante por un punto fijo de la lnea de centros.

1.4. Perfil de evolvente

Una de las cosas que interesa en los engranajes es encontrar perfiles conjugados que, por una

parte, satisfagan la ley general de engrane y, por otra, sean faciles de construir. De los muchos

posibles perfiles conjugados, solamente se han estandarizado la cicloidey laevolvente. La

cicloide se empleo inicialmente, aunque actualmente su utilizacion esta limitada a relojes

de lujo y de pared. El perfil evolvente en cambio tiene varias ventajas, siendo las mas

importantes su facilidad de fabricacion y el hecho de que la distancia entre los centros de

dos engranajes de evolvente puede cambiar sin alterar la relacion de velocidades. Este tipo

de perfil es el que se emplea en la mayor parte de los engranajes.

La curva que describe este perfil es la que genera el extremo de una cuerda ideal (de

espesor cero), inicialmente enrollada en un cilindro, al desenrollarse del cilindro. El

perfil de evolvente depende, por tanto, del cilindro utilizado, el cual recibe el nombre de

circunferencia de base. El perfil de evolvente o curva de evolvente se puede definir de la

siguiente manera: la evolvente es una curva tal que el lugar geometrico de los centros decurvatura de todos sus puntos forma una circunferencia.

Su ecuacion parametrica obedece a la siguiente relacion:

f(x, y)

x= a cos+a siny = a sin a cos

(1.17)

La obtencion del perfil envolvente sigue un patron bastante claro si se observan las Figuras

1.11y 1.12. As pues la curva de evolvente se obtiene a partir del punto A0, desarrollando

sobre las tangentes sucesivas A1B1,A2B2,A3B3,A4B4, etc., las longitudes de arco deA1A0,A2A0,A3A0,A4A0, etc. con lo cual se obtienen los segmentosA1C1,A2C2,A3C3,A4C4,etc. uniendo los puetosCise obtiene la curva evolvente deseada.

En general, para que dos engranes con perfil de evolvente sean intercambiables entre s, se

deben cumplir las siguientes condiciones:

Tener el mismo modulo (o mismo paso circular o diametral).

Igual angulo de presion de generacion.

Presentar addendum y dedendum normalizados.

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Anchura del hueco igual al espesor del diente, ambos sobre la circunferencia primitiva.

Figura 1.11: Evolvente.

Figura 1.12: Metodo grafico de la generacion de una evolvente.

Existen diferentes criterios y formas de normalizacion de los perfiles de dientes, segun las

normas tecnicas de cada pas:

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DIN (Deutsches Institut f ur Normung) de Alemania.

AFNOR (Association francaise de Normalisation) de Francia.

UNE (Una Norma Espanola) de Espana.

AGMA ( American Gear Manufacturers Association) de Estados Unidos deNorteamerica.

Sin embargo la mas conocida y empleada es la ultima. En la Tabla1.1se muestran algunos

casos estandar para cuatro clases de dientes. Del mismo modo, en la Figura1.13se muestran

engranajes rectos con distintos modulos.

Tabla 1.1:Paso diametral estandar (AGMA) para cuatro clase de dientes.

Clase P

pulg1

Grueso 1/2, 1, 2, 4, 6, 8, 10

Semigrueso 12, 14, 16, 18

Fino 20, 24, 32, 48, 64, 72, 80, 96, 120, 128

Extrafino 150, 180, 200

Figura 1.13: Engranajes rectos con diferentes modulos.

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1.5. Estudio de los engranajes rectos no estandar

El defecto mas serio en un sistema de engranajes de evolvente es la posibilidad de

interferencia entre la punta del diente del engrane y el flanco del diente del pinon, cuandoel numero de dientes en este ultimo se reduce por debajo del mnimo para ese sistema de

engranajes.

Cuando ocurre interferencia, el metal que interfiere se elimina del flanco del diente del

pinon con el cortador cuando se generan los dientes. Esa eliminacion de metal se conoce

como rebajeo socavaciony normalmente ocurrira a menos que se tomen las medidas para

impedirlo. Si el cortador no elimino este metal, los dos engranes no giraran al acoplarse

debido a que el engrane que provoca la interferencia se atasca contra el flanco del pinon. No

obstante, lo que sucede en la practica es que los engranes podran girar libremente debido a

que el flanco del pin

on se ha rebajado; sin embargo, este rebaje no s

olo debilita el diente delpinon sino que tambien puede eliminar una pequena porcion de la evolvente adyacente al

crculo base, lo cual puede reducir seriamente la longitud de accion.

El intento de eliminar la interferencia y su rebaje resultante ha conducido al desarrollo

de varios sistemas de engranajes no estandar, algunos de los cuales requieren cortadores

especiales. Sin embargo, dos de estos sistemas han tenidoexito y tienen amplia aplicacion

debido a que se pueden emplear cortadores estandar para generar los dientes. Para poder

comprender en que consiste la correccion del dentado, as como toda la formulacion

matematica de los parametros geometricos de los engranajes corregidos, es necesario

previamente establecer algunos conceptos fundamentales acerca de los diferentes metodos

de elaboracion de las ruedas dentadas y de los parametros geometricos de los engranajes.

1.5.1. Metodos de elaboracion de engranajes rectos

Existen diversos metodos de elaboracion de ruedas dentadas, pero esencialmente todos se

basan en uno de los siguientes principios:

Metodo de forma o de copia.

Metodo de generado o rodamiento.

El metodo de forma o de copia consiste en reproducir el perfil de la herramienta en el

semiproducto, este procedimiento se realiza en una fresadora y con ayuda de una fresa de

engranaje o tambien llamada fresa de modulo (ver Figura1.14). De este modo una vez que

se ha fresado uno de los huecos o espacios entre los dientes, el disco del engranaje se fija en

la proxima posicion de corte. El fresado se puede emplear para el corte en bruto o en acabado

y no solo para engranajes rectos, sino tambien para engranajes helicoidales y conicos rectos.

Este metodo tiene como deficiencia su poca productividad y su inexactitud (generalmente

con una fresa se tallan ruedas con diferentes numeros de dientes). Por otra parte usando esta
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forma de elaboracion de la ruedas dentadas no se pueden fabricar dientes corregidos, ya que

la correccion implica una modificacion de la forma del perfil del diente; y habra que tener

entonces una herramienta con el perfil modificado.

Figura 1.14: Elaboracion de una rueda dentada por el metodo de copia.

En cambio, durante el procedimiento de generacion o rodamiento el borde cortante de la

herramienta es capaz de crear mediante una rodadura controlada los perfiles de los dientes,

existiendo diversas formas de lograrlo: por mortajado, por tallado con cremallera, por tallado

con fresa madre, etc.

Es mucho mas productivo y exacto que el metodo anterior, pues el procedimiento de

generacion permite de forma muy simple variar parametros de las ruedas dentadas con mayor

racionalidad y precision, ademas de permitir el tallado de ruedas dentadas con correccion en

los flancos de dientes, mediante el conveniente desplazamiento de la herramienta generadora

con relacion a la posicion de referencia que se establece entre la rueda tallada y la recta de

modulo en la herramienta empleada.

En este metodo se aprovecha una propiedad del perfil de evolvente, segun la cual todos

los perfiles de evolvente son conjugados a una ruleta constituida por un plano m ovil, que

apoya sobre una base que es la circunferencia primitiva del engranaje, con un perfil solidario

que es una lnea recta. As se pueden generar los engranes por medio de una cremallera,

haciendo que la lnea primitiva deesta ruede sobre la circunferencia primitiva del engranaje.

La cremallera consiste en varios planos rectos unidos r gidamente, de modo que pueden

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generarse simultaneamente las dos caras del diente. Partiendo de un cilindro de acero, la

cremallera se emplea como herramienta de corte en el sentido perpendicular al plano del

dibujo de la Figura1.15.Una vez efectuado el corte, se levanta la cremallera, se gira la pieza

que se esta tallando unangulo determinado y se repite el proceso.

Figura 1.15: Elaboracion de una rueda dentada por el metodo de generacion o rodamiento.

1.5.2. Correccion en las transmisiones por engranajes

Muchos textos de Teor a de Mecanismos [1] para explicar la correccion hablan esencialmente

de un desplazamiento de la herramienta, y no relacionan directamente la correccion con

el cambio de diametro del semiproducto donde se va a tallar la rueda dentada. Para

comprender mejor este fenomeno se necesitan conocer 2 conceptos: la cremallera basica

y las propiedades de la evolvente.

La cremallera basica es el perfil de referencia que se usa para definir los parametros

geometricos de los engranajes, es decir, el patron que establece las principales dimensiones

geometricas de una transmision por engranajes, y por lo tanto la forma del diente.
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Las normas internacionales como la norma japonesa JIS B 1701-72, la polaca PN-78/m-

88503, la sovieticaGOST 13755-68, la norteamericanaAGMA 201.02-68y la internacional

ISO 57-74, establecen los parametros geometricos de la cremallera basica; destacandose

entre ellos la recta de modulo o lnea de referencia, que es la que divide la cremallera en dos

partes. A lo largo de esta lnea el espesor del diente es igual al del espacio interdental. Es

importante tener en cuenta que la cremallera basica tiene determinado el angulo del perfil

(llamadoangulo de la cremallera), y que el paso es el mismo por cualquier recta paralela a

la recta de modulo o lnea de referencia (ver Figura1.15).

El perfil del diente de las transmisiones por engranajes puede tener diversas formas, pero

indiscutiblemente la curva geometrica mas usada es la evolvente. Esta curva tiene tres

propiedades esenciales que es conveniente discutir:

1. La evolvente nace en la circunferencia base; es decir en una circunferencia de menor

diametro no hay una evolvente (el punto i sobre la circunferencia de base es el iniciode la evolvente).

2. Todo radio de curvatura de la evolvente es tangente a la circunferencia base ( estangente a la circunferencia de baserb).

3. El radio de curvatura de la evolvente en cualquier punto es igual al arco por la

circunferencia base ( =

Ai).

Figura 1.16: Propiedades de la evolvente.

Es importante destacar que el diente esta formado por dos evolventes las cuales estan

representadas de manera exagerada en la Figura1.16, para facilitar la explicacion. Un detalle

interesante a observar es que a medida que el radio exterior se aleja de la circunferencia base

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el espacio entre las dos evolventes que conforman el diente se hace mayor en una zona

cercana a la circunferencia base y menor en zonas lejanas a dicha circunferencia, llegando a

cortarse inclusive cuando el radio exterior es muy grande.

La esencia de las correcciones del dentado consiste en ir ubicando el diente en una zona de

la evolvente diferente a la que le hubiera correspondido si se hubieran tallado normalmente.

Esta claro que si se desea mover hacia afuera por la evolvente el radio del semiproducto debe

ser mayor y viceversa. Para trazar la evolvente existen metodos graficos y analticos; siendo

estosultimos mas precisos y mas faciles de aplicar con ayuda de la computacion.

Durante el proceso de tallado por el metodo de generado se produce un engranamiento

entre el semiproducto y la cremalllera basica (independientemente del tipo de herramienta

que se use). En este proceso de engranamiento habra solamente una circunferencia del

semiproducto que rueda sin deslizamiento por una recta de la cremallera. El paso y el modulo

de la rueda dentada por esta circunferencia son iguales al paso y por ende al modulo de la

cremallera (no hay deslizamiento, es decir se hace igual el paso de la cremallera al paso por

la circunferencia). Hay que tener en cuenta que el paso de la cremallera es el mismo por

cualquier recta paralela a la recta de modulo, mientras que el paso de la rueda depende del

radio de la circunferencia para un numero de dientes dado.

La circunferencia por donde se reproduce el paso de la herramienta se denomina

circunferencia de paso. La longitud o permetro de esta circunferencia es por tanto 2rp =d = zm, es decir, es igual al numero de dientes de la rueda por el paso de la herramienta.La expresion matematica para el calculo del diametro de la misma sera

d= mz (1.18)

Una rueda dentada se considera normal o estandar cuando durante el proceso de tallado la

circunferencia de paso rueda sin deslizamiento con respecto a la lnea de referencia o recta

de modulo de la herramienta (ver Figura1.17). Las formulas para hallar todos los parametros

geometricos de las ruedas dentadas normales aparecen en la Tabla 1.2.

Tabla 1.2:Parametros geometricos de las ruedas dentadas normales.

Parametro Smbolo Expresion de calculo

Numero de dientes z

Angulo de presion Modulo m

Paso diametral P 1

m

Paso circular p m

Factor de altura de cabeza del diente haham

Factor de holgura radial c

c

m

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Diametro de paso d mzDiametro base db d cos

Diametro exterior da d+ 2mh

aDiametro interior o de fondo df d 2m (h

a+c)

Distancia entre centros aw m (zg +zp)

En la Tabla1.2,c es el coeficiente de holgura relativa de los dientes, el cual es un parametropropio de la herramienta con que se tallan las ruedas; sus valores mas usados son 0.16 y0.25,ha es el factor de altura del diente, el cual tambien se corresponde con la herramientaque se utilice, sus valores son 0.8 o1. El angulo de la cremallera, que define el angulode presion del engranaje recto, es generalmente de 20. Las formulas son aplicables tanto alpinon como al engrane, solamente teniendo en cuenta que el numero de dientes cambia para

cada rueda.

Figura 1.17: Relacion entre circunferencia de paso y lnea primitiva para un engranaje recto normal.

1.5.3. Engranajes rectos no estandar

Que sucedera si al tallar un engranaje se escoge un semiproducto cuyo diametro es superior

en algunos milmetros al que realmente se necesita de acuerdo al valor obtenido de las

formulas convencionales para engranajes rectos?. Evidentemente ya la posicion relativa dela cremallera herramienta con respecto a la rueda cambia, es decir la herramienta estar a mas

alejada con respecto al centro del engranaje. Entonces la circunferencia de paso rodara sin

deslizamiento por una recta por encima de la recta de modulo de la cremallera.

Al aumento en radio del semiproducto (b) con relacion al modulo (m) se le denominacoeficiente de correccion (x). Evidentemente este aumento del semiproducto se correspondecon el desplazamiento de la herramienta (ver Figura1.18).

x= b

m

(1.19)

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Figura 1.18: Correccion positiva de una rueda dentada.

Siempre que se aumente el semiproducto estamos en presencia de una correccion positiva.

Desde luego que la misma situacion que ocurre al aumentar el semiproducto es valida para

su disminucion; pero con efecto contrario, es decir el ancho del diente por la circunferencia

de paso disminuye, aumenta el espacio interdental, etc. Siempre que se disminuya el

semiproducto estamos en presencia de una correccion negativa.

1.6. Correccion de altura o correcccion compensada de los engranajes rectos

En ocasiones existen limitaciones en cuanto a la distancia entre centros a utilizar, es decir

la misma no puede ser elegida libremente. Por ejemplo, puede darse el caso de que en una

transmision de 2 engranajes, disenados y construidos, durante la prueba de transmision los

dientes del pinon resulten mas debiles que la del engrane. Ante esta situacion el disenador

puede decidir para mejorar el comportamiento de la transmision dar una correcccion positivaal pinon y una negativa de la misma medida al engrane; de tal manera que el engranaje en su

conjunto quede compensado. En este caso se mantiene la distancia entre centros, pudiendo

utilizarse la misma carcaza de diseno.

Cuando se corrige una pareja de engranajes y la misma correccion positivaxp que se le daal pinon, se le da negativamente al engrane xg; estamos en presencia de una correccion dealtura o correccion compensada de las ruedas dentadas. Es decir:

xp= xg (1.20)

A la suma de los coeficientes de correccion del pinon y del engrane se le llama coeficiente

sumario de correccion(x):

x= xp+xg = 0 (1.21)

Por lo tanto se deduce logicamente que para realizar una correccion de altura, la

rueda corregida positivamente necesita un semiproducto mayor, y que para la corregida

negativamente un semiproducto menor. En la Tabla 1.3se muestran las expresiones para
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el calculo de los parametros geometricos de una transmision por engranajes con correccion

de altura.

Tabla 1.3:Parametros geometricos de las ruedas dentadas con correccion de altura.


Numero de dientes z


Paso diametral P 1

m

Paso circular p m

Factor de altura de cabezadel diente

haham

Factor de holgura radial c c

m

Diametro de paso d mzDiametro base db d cos

Diametro exterior da m (z+ 2h

a+ 2x)

Diametro interior o de fondo df m [z 2 (h

a+c) + 2x]

Distancia entre centros aw m (zg+zp)

Las expresiones de la tabla anterior sirven tanto para el pi non como al engrane, siempre y

cuando se coloquen los valores de numero de dientes (z) y coeficiente de correccion (x)con su respectivo signo para la rueda que se este calculando. En las correcciones de altura

producto de que el aumento de diametro de una rueda es proporcional a la disminucion endiametro de la otra, la distancia entre centros es igual que para un engranaje normal con los

mismos numeros de dientes.

1.7. Correccion angular de los engranajes

En ocasiones para atenuar determinada falla del dentado, o para llevar una pareja de

engranajes a una distancia entre centros mayor o menor de la que tendran si fueran normales

se utilizan las correcciones angulares. Estamos en presencia de una correccion angular

cuando el coeficiente de correccion sumario es diferente de cero, es decir el valor de

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correccion positiva que se le da a una rueda no coincide con el valor de correcci on negativa

que se le da a la otra. Por lo tanto se pueden presentar los siguientes casos:

a) xg = +yxp = pero de valor diferente.

b) xg = yxg = +pero de valor diferente.

c) xg = yxp=

d) xg = +yxp = +

e) xg = +yxp = 0

f) xg = yxp= 0

g) xg = 0yxp= +

h) xg = 0yxp=

De todos los casos anteriores el mas logico y usual en la practica es el caso d). Cuando se

esta en presencia de dicho caso, producto de que de la circunferencia de paso hacia arriba

los dientes se hacen mas estrechos, y de que la circunferencia primitiva va a estar por encima

de la circunferencia de paso, los engranajes tienden a encajarse, es decir a no conservar

la holgura radial relativa. Debido a esto los dientes se recortan en su punta. En realidad

para evitar tener que recortar los dientes despues de maquinados lo que se hace es hacerlosligeramente mas cortos en una magnitud (y) denominada coeficiente de desplazamientoinvertido. Esto se logra eligiendo el diametro exterior del semiproducto ligeramente inferior

al calculado por la correccion. Si el coeficiente de correccion sumario (x) es positivo sedice que la correccion es angular positiva, y viceversa.

Antes de definir las ecuaciones para el el calculo de una transmision por engranajes con

correccion angular, es necesario definir las variables y su descripcion para una mejor

comprension (ver Tabla1.4).

Tabla 1.4:Variables para el calculo de ruedas dentadas con correccion angular.

Variable Descripcion Unidades

a Distancia entre ejes mmb Anchura del diente mmc Juego de la cabeza mmd Diametro primitivo mm

da Diametro exterior mmdb Diametro de la circunferencia base mmdf Diametro interior o de fondo mmdw Diametro primitivo de funcionamiento mmha Altura de la cabeza del diente mm

hf Altura del pie del diente mm
http://-/?-http://-/?-

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i Relacion de transmisionjn Juego normal entre flancos mm

m Modulo mmn Numero de revoluciones rpmp Paso mms Grueso del diente mm

W Medida entre dientes mmx Factor de correccion

z Numero de dientes

Angulo de presion

Relacion de contacto Valor especfico, para multiplicar porm

La notacion de los subndices se especifican en la Tabla1.5

Tabla 1.5: Indices de las variables del calculo de ruedas dentadas con correccion angular.

Subndice Descripcion

g Referido al engranep Referido al pinon

a Referido a la cabeza del dienteb Referido a la circunferencia basef Referido al pie del diente

n Referido a la seccion normalw Referido a la circunferencia primitiva de funcionamiento

En la Tabla1.6se dan todas las expresiones para el calculo de una transmision por engranajes

con correccion angular.

Tabla 1.6:Parametros geometricos de las ruedas dentadas con correccion angular.


Numero de dientes z


Paso diametral P 1

m

Paso circular p mDiametro base db d cos n

Diametro primitivo de fun-cionamiento dw db

cos w

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Diametro exterior da d+ 2m (x+h

a y)Diametro de fondo df d 2m (h

a+c x)

Altura del diente h 0.5 (da df) =ha+hfAltura del pie del diente hr m (h

a c x)

Altura de la cabeza del

diente ha 0.5 (da d)

Espesor normal del diente en

el cilindro de referencia sn m

2

+ 2tan

Longitud de la tangente

base (normal comun) media

sobrek dientesW m cos [(k 0.5) + 2x tan +z invt]

Al vincularse dos ruedas mediante su engrane, surgen otros parametros importantes que

permiten valoraciones importantes de su montaje y funcionamiento. A continuacion se listan

las principales formulas para el calculo geometrico de un engranaje recto:

Razon de engrane

i=zgzp

(1.22)

Distancia entre ejes, sin juego; siendo el juego normal entre flancos jn = 0

a= m

zg+zp

2

cos

cos w

=dbg+dbp

2cos w(1.23)

segun norma DIN867 es= 20;w se obtiene de:

invw =2 (xg+xp)sin+jn/m

(zg+zp)cos +inv (1.24)

Correccion sumaria

x= xg+xp (1.25)

1.8. Influencia de la correccion de los dientes en el engranaje

Eligiendo adecuadamente los coeficientes de correccion en los dientes de evolvente puede ser

aumentada la capacidad de carga del engranaje, y ajustar el montaje de las ruedas engranadas

en una distancia interaxial prefijada conservando la relacion de transmision cinematica dada.

Adicionalmente, con ayuda de las correcciones positivas en la rueda se puede prevenir la

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interferencia de los dientes engranados y posibilitar el tallado de pinones con numero de

dientes pequenos sin peligro del socavado de sus bases.

En la Tabla1.7puede ser observado que correcciones positivas producen un aumento de laresistencia de los dientes a la fractura y a la picadura, aunque el efecto favorable de mejorar

la resistencia del dentado es mas significativo en ruedas con pequenos numeros de dientes.

Sin embargo, el aumento de los coeficientes de correccion pueden conducir a la disminucion

del espesor del diente cerca del vertice y provocar debilidad a la fractura en su cresta, por tal

motivo los valores maximos del coeficiente de correccion se restringen por las condiciones

que pueden provocar un tallado puntiagudo de los dientes.

Tabla 1.7:Influencia de la correccion y el angulo de la cremallera de referencia en la resistencia del

engranaje.

Tipo de engranaje Resistencia a la fractura Resistencia a la picadura

zg = 27;zp = 9 zg = 54;zp = 18 zg = 27;zp = 9 zg = 54;zp = 18= 20;xg =xp = 0 1.00 1.00 1.00 1.00

= 20;xg =xp = 0.5 2.03 1.26 1.60 1.33= 28;xg =xp = 0 1.53 1.12 1.68 1.29

Mediante la correccion puede aumentar la capacidad portante de los engranajes debido a

un aumento del ancho del diente cerca de su base, la posibilidad de reducir el numero de

dientes y aumentar respectivamente el modulo, el aumento de los radios de curvatura de lassuperficies de evolvente y la disminucion de la velocidad deslizamiento.

En el engrane y el pinon, el parametro principal para evaluar la correccion del dentado es el

coeficiente de correccion, que cuantifican el desplazamiento absoluto de la herramienta, b,con relacion al modulo:

xg = bgm

xp = bp

m

Al aplicar correcciones en los dientes se debe tener en cuenta que las correcciones positivas

pueden producir un afilado inadmisible de los dientes y una disminucion del coeficiente

de recubrimiento. Las correcciones negativas disminuyen la resistencia al contacto y a la

fractura y tambien pueden provocar socavado en los dientes.

1.8.1. Relaciones practicas para seleccionar los coeficientes de correccion

Correccion proporcional basica.
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Six 0entonces

xp=

xzg

zg+zp

Six< 0 entonces

xp=x

1

zgzg+zp

Correcciones para ruedas con pequeno numero de dientes, en las cuales se desea evitarel socavado del fondo del diente.

x ha zsin2

2

Correccion parcial.

Si0 x 0.5entonces

xp = x y xg = 0

Si 0.5 x 0entonces

xp = 0 y xg =x

Correcciones recomendadas por normativas de algunos pases, cuando no existenlimitaciones en la distancia interaxial nominal exigida para el montaje.

Segun norma alemana

xg =xp = 0.5

Segun norma sovietica

x= 0.61 0.0061z

Segun norma belga

x= 0.9 0.03z

Correcciones recomendadas para el pinon, cuando existe un valor establecido de

correccion sumaria para el engranaje.

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Segun el instituto aleman FZG (Forschungsstelle f ur Zahnr ader und

Getriebebau)

xp = xi+ 1

+ i 1

i+ 1 + 0.4zg

Segun la firmaMAAG2

xp = 0.5x+

A

xg+xp

2

log i

logzgzp

100

donde:

A= 0.71para= 15

A= 0.61para= 17.5

A= 0.50para= 20

A= 0.38para= 22.5

A= 0.23para= 25

Adicionalmente, existen recomendaciones con empleo de graficos para una

distribucion aceptable del coeficiente de correccion.

1.9. Fallas en las transmisiones por engranajes

Las transmisiones por engranajes pueden sufrir multiples deterioros durante su

funcionamiento, no obstante las fallas mas comunes son:

a) Picadura o careado. Esta falla se caracteriza por el desprendimiento de partculas de

la superficie del diente producto de la accion del lubricante. Estos desprendimientos

aparecen en la zona cercana al polo por encima y por debajo de de la circunferencia

primitiva (ver Figura 1.19). Este fenomeno se debe a que aqu es donde mejor

puede desarrollarse la grieta sin limarse, ya que la velocidad de deslizamiento es muy

pequena.

2

MAAG Gear Company Ltd.,MAAG Gear Book,Zurich, 1990

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Figura 1.19: Picadura en los dientes de engranajes.

b) Desgaste. Esta falla es propia de las transmisiones no lubricadas, y se caracteriza por

la disminucion del espesor del diente en la zona de la cabeza y del pie, que es donde

mayor velocidad de deslizamiento existe (ver Figura1.20).

Figura 1.20:Desgaste en los dientes de engranajes.

c) Deformacion plastica de la superficie de los dientes o fluencia friccional. Esta falla

se produce en transmisiones altamente cargadas, y se caracteriza por la fluencia del

material hacia los extremos o centro del diente en dependencia de si la rueda es

conducida o conductora (ver Figura1.21).

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Figura 1.21: Deformacion plastica de los dientes de las transmisiones por engranajes.

d) Fractura del diente. Esta falla se produce tanto en transmisiones lubricadas como no

lubricadas. La misma se puede producir debido a la fatiga o a sobrecargas instantaneas.

La misma se produce en el pie del diente (ver Figura1.22).

Figura 1.22: Fractura de los dientes de las transmisiones por engranajes.

1.9.1. Influencia de la correccion en la disminucion de las fallas por picadura

Para elegir adecuadamente el valor del coeficiente de correccion, x, para la rueda que seva a disenar hay que tener en cuenta varios criterios en dependencia de si se va a dar una

correccion positiva o negativa a la rueda, y ademas realizar tambien algunas revisiones al

conjunto de las dos ruedas en dependencia si se trata de una correccion angular positiva

o negativa, o una correccion de altura. De este modo cuando se presenta una falla en una

transmision por engranajes el proyectista trata de resolverla inmediatamente con la elevacion

de la calidad del material; sin embargo muchas fallas se pueden retardar e inclusive evitar

con ligeras modificaciones a traves del uso de las correcciones.
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La picadura o fatiga superficial, consiste en el desprendimiento de particulas de metal, de las

superficies de trabajo de los dientes, asociada a la accion sobreestas de tensiones de contacto

de caracter cclico, en presencia del lubricante en la transmision.

Durante el funcionamiento de la transmision, de acuerdo de la magnitud de las tensiones de

contacto, se desarrollan en la superficie grietas de fatiga, que tienen su origen en defectos

de la superficie o del interior del metal. La orientacion de las mismas esta intimamente

relacionada con las fuerzas de friccion sobre la superficie, de suerte que las grietas, una

vez desarrolladas, mediante un proceso de fisuracion progresiva quedan orientadas en la

direccion de las fuerzas de friccion. Dado que la orientacion de estas fuerzas sobre la rueda

conductora es diferente y contraria a la de la conducida en la zona de la cabeza y del pie del

diente respectivamente, las fisuras de fatiga se desarrollan en la direccion de estas fuerzas tal

como se muestra en la Figura1.23.

Figura 1.23: Desarrollo de la grieta en los dientes.

El desarrollo posterior de las grietas, una vez que alcanzan la superficie, esta ntimament

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