Keywords: analisi non-lineari, confinamento, edifici in c.a., modellazione, presso-flessione

ABSTRACT È stato di recente implementato nelle librerie di OpenSees il modello analitico di calcestruzzo confinato proposto da Braga, Gigliotti e Laterza (di seguito denominato modello BGL, 2006). Si presenta nel seguito, a partire dalla formulazione analitica del modello, la procedura di implementazione e la strategia per la risoluzione del problema non lineare. Il legame implementato ha resistenza nulla a trazione e ramo di scarico/ricarico lineare in accordo con il lavoro di Karsan e Jirsa (1969). Vengono mostrati a scopo di esempio alcune applicazioni del legame implementato. Il modello consente di valutare gli effetti del confinamento dovuti all’impiego di staffatura multiple e/o eventuali rinforzi esterni (quali fasciature in FRP, incamiciature in acciaio). Esso costituisce un utile strumento per la valutazione della capacità di elementi presso-inflessi in c.a. mediante analisi non lineari riguardanti strutture sia esistenti sia di nuova progettazione. 1 INTRODUZIONE

E’ noto che l’azione di confinamento agente su un provino di calcestruzzo compresso contrasta la fessurazione interna e l’incremento di volume che precede la rottura. Ciò si traduce, sul legame σ-ε del calcestruzzo, in un incremento sia della resistenza sia della duttilità rispetto al legame non confinato.

Nella pratica l’azione di confinamento negli elementi monodimensionali compressi è offerta da staffe trasversali e/o eventuali rinforzi esterni che si oppongono all’espansione laterale del calcestruzzo. L’armatura trasversale, inoltre, riduce la lunghezza libera d’inflessione dell’armatura longitudinale evitando fenomeni d’instabilità ad elevate curvature della sezione.

La valutazione della capacità di elementi presso-inflessi costituisce un argomento di grande interesse nell’ambito dell’ingegneria sismica e riguarda sia le strutture di nuove progettazione sia le strutture esistenti.

Per queste ultime, il confinamento come rappresenta un’efficace tecnica di rinforzo strutturale, realizzabile ad es. mediante l’applicazione di fasciature in FRP o

incamiciature esterne applicate alle sezioni critiche degli edifici.

Per una corretta valutazione della risposta degli elementi presso-inflessi in c.a. è necessario portare in conto gli effetti del confinamento sul legame σ-ε del calcestruzzo.

Il modello analitico di calcestruzzo confinato proposto da Braga, Gigliotti e Laterza (2006), di seguito denominato BGL, consente di determinare la relazione tra la deformazione assiale del calcestruzzo compresso e la pressione di confinamento del calcestruzzo compresso. Il modello consente di valutare la pressione esercitata sul nucleo confinato da differenti disposizioni dell’armatura trasversale e/o eventuali rinforzi esterni (fasciatura in FRP o incamiciature in acciaio), portando in conto anche l’effetto del confinamento lungo l’elemento compresso.

Nel presente lavoro viene illustrata la procedura di implementazione del modello nelle librerie di OpenSees (D’Amato 2009) ed alcune applicazioni di esempio.

Le analisi riguardanti una fibra a cui è stato assegnato il legame implementato mostrano anche le relative righe di comando adottate.

Analisi non lineari di strutture in c.a.: implementazione in OpenSees del modello BGL di calcestruzzo confinato Franco Braga, Rosario Gigliotti DiSG - Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Università La Sapienza, Via Eudossiana 18, 00184 Roma.

Michelangelo Laterza, Michele D’Amato DiSGG – Dipartimento di Strutture, Geotecnica, Geologia applicata all’ingegneria, Università degli Studi della Basilicata, viale dell’Ateneo Lucano, 85100 Potenza.

Sashi Kunnath Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale, Università della California, 2001 Engineering III, 95616 Davis (CA)

ANID

IS20

09BO

LOGN

A

2 MODELLO ANALITICO DI CALCESTRUZZO CONFINATO

Il modello analitico BGL di calcestruzzo confinato è stato sviluppato per sezioni quadrate e/o circolari su base completamente analitica utilizzando la teoria dell’elasticità. Esso fornisce la pressione media di confinamento agente su superfici cilindriche interne alla sezione.

L’ipotesi fondamentale alla base di tale modello è che l’incremento di resistenza Δσz dovuto all’azione di confinamento avviene in stato piano di deformazione, ossia (figura 1):

( ) ( ) ( )0z z z z z zσ ε σ ε σ ε= + Δ (1)

L’incremento Δσz è fornito dalla relazione:

( ) 22z z Blσ ε υΔ = (2)

dove ν è il modulo di Poisson; l è la semilunghezza del nucleo confinato misurata a partire dall’asse staffa; B è la costante della funzione di Airy, data dall’espressione:

( )( ){ }

3

2 2 2 4 2 2

18 105 1

25 6 1890 1c s s c s s z

c c s B s s s

E E A SE l E IB

l S E l SE E lC E I A

υ υ ε

υ

⎡ ⎤+ + ⋅⎣ ⎦=+ − −

(3) dove CB è pari a:

( ) ( )2315 1 2 2 5B s sC I l Aυ υ= + + + (4)

Axial Strain

Axi

al S

tres

s

σ z0

Δσ z

σ z0 (ε z )

σ z (ε z )

Unconfined Concrete

Confined Concrete

ε z

σ z

ε z

Figura 1. Incremento di tensione dovuto al confinamento

Noto lo stato tensionale del nucleo confinato, il modello analitico fornisce la pressione media agente su superfici cilindriche interne alla sezione (figura 2). Essa vale:

2rmf Bl= − (5)

Tale pressione, denominata pressione equivalente di confinamento frm-eq, è indipendente dal raggio del cilindro scelto e può intendersi come unico parametro rappresentativo dello stato

di confinamento della sezione in quanto è legata all’incremento di tensione Δσz dalla relazione:

( )2z rm eq z rm eqf fσ υ σ− −Δ = − = Δ (6)

La pressione di confinamento frm-eq costituisce un parametro di particolare interesse poiché consente di utilizzare, per analogia, i risultati di prove di compressione triassiale su provini di calcestruzzo.

La tensione tangenziale media, a differenza della pressione media radiale, ha valore nullo lungo le superfici cilindriche interne al nucleo confinato.

2R

r/R = 0,5

r/R = 1

r/R = 0,5

r/R = 1

τr

fr,max

frm frm

Figura 2. Andamento delle tensioni radiali e tangenziali lungo superfici cilindriche interne al nucleo confinato

S

Δlst Vl,m

fr=ksl frm

Nst

Nst

frm

(a) (b) (c) (d)

Figura 3. Andamento delle pressioni di confinamento lungo l’elemento

S1 S2 S3

S4 S5 C

Figura 4. Differenti disposizioni di armatura trasversale

Figura 5. Differenti tipologie di rinforzo esterno

Il modello tiene conto anche del confinamento offerto dalle barre longitudinali di armatura. La pressione frm-eq calcolata nell’ipotesi di pressioni uniformemente distribuite lungo l’elemento viene ridotta mediante il coefficiente ksl:

r sl rm eqf k f −= (7)

in cui 3

3 3

4545

lsl

l st

k ξξ βξ

=+

(8)

dove ξl=φlon/S; β=φst/φlon; ξst=φst/l. Nei casi in cui la rigidezza flessionale dell’armatura longitudinale diventa trascurabile (bassi valori di ξl), le pressioni di confinamento tra due staffe si diffondono lungo l’elemento grazie all’effetto arco. In tali casi il coefficiente riduttivo delle pressioni da applicarsi è quello proposto da Sheikh e Uzumeri (1980):

2

14cSkl

⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠

(9)

con la limitazione ksl ≥kc A partire dai risultati ottenuti per sezioni

quadrate e/o circolari con singola staffa, il modello fornisce la pressione di confinamento esercitata da differenti disposizioni di armatura trasversale ed eventuali rinforzi esterni (fasciature in FRP, incamiciature esterne in acciaio) applicando il principio di sovrapposizione degli effetti.

Di seguito si riportano due esempi di legame σ-ε ottenuti e le relative pressioni di confinamento. In figura 6 è rappresentato il caso di una sezione quadrata con staffatura singola, mentre nella figura 7 è rappresentato il caso della medesima sezione rinforzata con fasciatura esterna in FRP. Si noti che in quest’ultimo caso la pressione di confinamento della staffa rimane costante raggiunto lo snervamento, mentre il contributo dovuto al rinforzo esterno cresce fino alla deformazione ultima a compressione, in

quanto la fasciatura ha un comportamento elastico lineare fino a rottura. In entrambi i casi mostrati si riporta anche la curva attiva relativa allo snervamento dell’armatura trasversale.

3 COMPORTAMENTO CICLICO DEL CALCESTRUZZO: STATO DELL’ARTE

Come sperimentalmente già mostrato dai primi studi di Sinha et al (1964), la curva inviluppo del legame del calcestruzzo soggetto a carichi ciclici può considerarsi coincidente con la curva scheletro ricavata da una prova monotonica di compressione.

La forma e la pendenza del ramo di scarico/ricarico dipendono dall’accumulo di deformazione plastica εcp, che essenzialmente esprime il grado di danneggiamento interno del calcestruzzo a seguito della storia di carico subita. La curva scheletro a trazione, inoltre, trasla in modo che la sua origine coincide con l’accumulo di deformazione plastica considerato.

Figura 6. Legame del calcestruzzo confinato e pressione di confinamento ottenuto nel caso di sezione quadrata con staffatura semplice

Figura 7. Legame del calcestruzzo confinato e pressioni di confinamento ottenute nel caso di sezione quadrata con staffatura semplice e fasciatura esterna in FRP

Karsan and Jirsa (1969) furono i primi a

proporre una formulazione per l’accumulo di deformazione plastica dovuto ad azioni cicliche del calcestruzzo. A partire da risultati sperimentali e assumendo per il ramo di scarico/ricarico un’espressione parabolica di secondo grado gli autori proposero le seguenti espressioni:

20,093 0,91p E ES S S= + per il ramo di scarico (10)

20,145 0,13p E ES S S= + per il ramo di carico (11)

dove SE è la deformazione di inizio del ramo di scarico e SP è la deformazione plastica, entrambe divise per la deformazione corrispondente alla tensione di picco del legame del calcestruzzo.

Palermo e Vecchio (2003), a partire da prove su provini di calcestruzzo confinato e non confinato hanno proposto la seguente formulazione alternativa per εcp:

2

2 20,166 0,132c ccp p

p p

ε εε εε ε

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥= +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

(12)

dove εp è la deformazione corrispondente alla tensione di picco; ε2c è la deformazione di inizio del ramo di scarico.

4 IMPLEMENTAZIONE IN OPENSEES Il modello BGL è stato di recente

implementato nelle librerie di OpenSees (D’Amato 2009).

OpenSees (http://opensees.berkeley.edu/) è un programma open-source agli elementi finiti finanziato dal PEER (Università della California, Berkeley) impiegato nell’ambito dell’ingegneria sismica per la simulazione di strutture. Fino ad oggi un elevato numero di ricercatori hanno arricchito questo programma con componenti che consentono di eseguire sofisticate simulazioni della risposta di strutture. Le componenti aggiuntive riguardano principalmente la costruzione del modello, la formulazione analitica di ciascun elemento, modelli di materiale, procedure di analisi, solutori numerici, strumenti per la gestione dei dati.

OpenSees utilizza il linguaggio C++ ed ha una struttura modulare che consente agli utilizzatori e sviluppatori appartenenti a diversi settori (strutturale, geotecnico) di inserire e modificare singolarmente specifici moduli. In tal modo qualsiasi modifica riguarda solo il modulo in esame e non la struttura del programma.

ModelBuilder Domain Analysis

Recorder

stores last converged state and current trial state of model

creates the model moves model fromconverged state to another

Records information at convergedstates for post -processing

Figura 8. Principali oggetti di OpenSees

Domain

Element Node MP_Constraint LoadPatternSP_Constraint

BeamColumnShell

ElementalLoadNodalLoad

SP Constraint Figura 9. Struttura dell’oggetto Domain

Figura 10. Implementazione del modello BGL

I principali oggetti e la gerarchia adottata da OpenSees è riportata in figura 8. L’oggetto Domain, creato dall’oggetto ModelBuilder, fornisce lo stato dell’elemento finito e varia al variare dell’oggetto Analysis. L’oggetto Recorder utilizza le informazioni fornite dal Domain utili per il post-processore e per la visualizzazione dei risultati. La figura 9 mostra gli oggetti che costituiscono il Domain. Esso è costituito da oggetti quali il tipo di elemento finito, i nodi, le condizioni al contorno, i carichi, le condizioni di vincolo interne ed esterne.

Il modello analitico, denominato ConfinedConcrete, è stato implementato con un’interfaccia UniaxialMaterial con resistenza nulla trazione e ramo di scarico/ricarico lineare in accordo con il lavoro di Karsan e Jirsa (1969).

La figura 10 mostra la procedura applicata per l’implementazione del modello con riferimento, a scopo di esempio, ad una sezione quadrata con semplice staffatura. In figura vengono rappresentati, inoltre, il legame costitutivo della staffa ed il diagramma della pressione radiale frm-eq al crescere della deformazione assiale del calcestruzzo.

Il modello analitico fornisce, per una fissata deformazione assiale, la pressione di confinamento da utilizzarsi in un modello triassiale attivo.

Quest’ultimo consente di costruire la curva σ-ε relativa a frm-eq(εz), sulla quale si individua la σ(εz) corrispondente alla deformazione assiale εz fissata. Il legame σ-ε cercato (curva passiva) si otterrà applicando tale procedura per incrementi di deformazione Δεz fino al valore della deformazione ultima a compressione. Il legame cercato attraverserà le diverse curve attive, ciascuna calcolata per un differente valore della pressione di confinamento. Nella procedura attualmente implementata, è stato utilizzato il legame triassiale attivo proposto da Attard e Setunge (1996).

Si noti che, nel caso mostrato in figura, raggiunta la tensione di snervamento della staffa la pressione di confinamento rimane costante al crescere della deformazione assiale di compressione. In tale caso la curva passiva cercata coinciderà con la curva attiva associata allo snervamento della staffa.

L’applicazione del modello analitico richiede una procedura iterativa in quanto i moduli secanti del calcestruzzo e dell’acciaio devono aggiornarsi al variare della deformazione assiale considerata (figura 11). Per un dato valore della deformazione assiale εz(i) la pressione di confinamento fr

k(i) viene calcolata con riferimento ai moduli secanti Ec

k(i) e Eak(i), rispettivamente del calcestruzzo e

dell’acciaio. Nota la curva attiva relativa a frk(i)

può individuarsi la σz(i) corrispondente a εz(i) e calcolarsi il nuovo modulo secante Ec

k*(i). Se l’errore percentuale tra il modulo secante Ec

k(i) ipotizzato e il modulo Ec

k*(i) calcolato risulterà minore della tolleranza ipotizzata allora si potrà applicare un nuovo incremento di deformazione Δεz. In caso contrario si itererà sul valore εz(i) assumendo al passo k+1 il modulo Ec

k+1(i) uguale al valore calcolato Ec

k*(i) al passo k precedente. Nel caso di staffatura multipla e/o rinforzo

esterno la pressione di confinamento da utilizzare per la costruzione della curva attiva si otterrà applicando il principio di sovrapposizione degli effetti ad ogni incremento della deformazione assiale.

f’c0

Δεz Δεz Δεz

εz

fc

εz(i)

frk(i)

Eck(i)

Ec*k(i)

σz(i)

( ) ( )( )

*k kc c

kc

E i E itol

E i−

≤

( )kcE i

( ) ( ),k kA i B i

( )* kcE i

( )krm eqf i−

1i +

( ) ( )( )

*k kc c

kc

E i E itol

E i−

>

( ) ( )1 *k kc cE i E i+ =

( ) ( )1k kA i A i+ =

( )ksE i

( ) ( )1k kB i B i+ =

( )kc iσ

Figura 11. Procedura iterativa applicata ad ogni incremento della deformazione assiale

5 ESEMPI APPLICATIVI

5.1 Analisi cicliche su una fibra di calcestruzzo Di seguito si riportano alcuni esempi

applicativi ottenuti assegnando ad una fibra di calcestruzzo il legame ottenuto attraverso il modello BGL.

L’implementazione consente di valutare gli effetti del confinamento dovuti a differenti disposizioni di armatura trasversale con l’aggiunta di eventuali rinforzi esterni.

Gli esempi mostrati di seguito si riferiscono a sezioni con differenti quantitativi e disposizioni di armatura trasversale, con e senza una fasciatura esterna in FRP.

Ciascuna riga di comando è definita mediante l’utilizzo del linguaggio Tcl/Tk adottato da OpenSees dove:

− $mat: identificativo del materiale; − $secType: identificativo della

configurazione dell’armatura trasversale (S1, S2, S3, S4a, S4b, S5, C, R) con o senza rinforzo esterno;

− $fpc: resistenza a compressione cilindrica non confinata del provino di calcestruzzo;

− $stRatio: rapporto tra la resistenza a compressione non confinata dell’elemento e la resistenza cilindrica non confinata del provino (opzionale, default: 1.0)

− $Ec: modulo elastico iniziale del calcestruzzo non confinato;

− $epscu: deformazione ultima a compressione del calcestruzzo confinato. Può definire attraverso: − $epscu: numero reale; − -gamma $gamma –epscu $epscu:

gamma è il rapporto tra la tensione corrispondente alla deformazione ultima cercata e la resistenza di picco del legame. Se $gamma non può verificarsi nell’intervallo (0, $epscu) allora la deformazione ultima è assunta uguale a $epscu;

− $nu: modulo di Poisson. Può definirsi attraverso: − $nu: numero reale; − $varUB: modulo di Poisson variabile

con la deformazione assiale con limite superiore uguale a 0,5;

− $varNoUB: modulo di Poisson variabile con la deformazione assiale senza limite superiore;

− $2l: dimensione del nucleo confinato di una sezione quadrata o diametro della sezione circolare misurato in corrispondenza dell’asse della staffa;

− $a, $b: dimensioni necessarie per definire le tipologie S4a e S4b di staffa multipla, misurate in corrispondenza dell’asse staffa ;

− $2d, $2c: dimensioni del nucleo confinato di una sezione rettangolare misurato in corrispondenza dell’asse staffa;

− $phiTr, $sTr, $fyhTr, $Es0Tr, $haRatioTr: diametro, passo, tensione di snervamento, modulo elastico e rapporto di incrudimento della staffa esterna;

− $phiTrInt, $sTrInt, $fyhTrInt, $Es0TrInt, $haRatioTrInt: diametro, passo, tensione di snervamento, modulo elastico e rapporto di incrudimento dell’eventuale staffa interna (valori opzionali; di default la staffatura interna ha proprietà identiche alla staffatura esterna);

− $cover: spessore del copriferro; − $AmWr, $sWr; $fulWr; $Es0Wr: area

trasversale complessiva, passo, tensione di rottura e modulo elastico della fasciatura in FRP;

− $phiLon: diametro delle barre longitudinale.

Figura 12. Modello BGL: applicazione ad una sezione quadrata S1 e relativa riga di comando

Figura 13. Modello BGL: applicazione ad una sezione rettangolare R e relativa riga di comando

Figura 14. Modello BGL: applicazione ad una sezione quadrata S4a e relativa riga di comando

5.2 Analisi momento-curvatura di una sezione in c.a.

Il legame BGL implementato è stato utilizzato per eseguire delle analisi monotoniche momento-

curvatura su una sezione quadrata. I dati della sezione analizzata sono riportati in figura 15.

Le analisi sono state eseguite su una sezione a fibre considerando cinque diversi valori percentuali del carico di rottura (0%, 20%, 40%, 60% e 80%). Alle fibre di acciaio (trasversale e longitudinale) è stato assegnato un legame elastico-perfettamente plastico (Steel01).

Figura 15. Dati della sezione analizzata

In Fig. 16 sono riportati i legami costitutivi

determinati analiticamente per il copriferro e per il nucleo confinato. La deformazione ultima a compressione è stata valutata con la relazione (Scott et al. 1982):

0,004 0,9300

yhcu s

fε ρ

⎡ ⎤= + ⎢ ⎥

⎢ ⎥⎣ ⎦ (13)

dove ρs è il rapporto del volume di armatura trasversale sul volume del nucleo di calcestruzzo confinato; fyh è la tensione di snervamento dell’armatura trasversale (in MPa).

Figura 16. Legame del calcestruzzo confinato ottenuto per il caso in esame

Figura 17. Diagrammi momento-curvatura

La figura 17 riporta, per ciascun livello di carico assiale, le relazioni momento-curvatura monotoniche ottenute, in un caso includendo gli effetti del confinamento sul legame costitutivo del nucleo (curve CC), nell’altro trascurando tali effetti ed adottando il legame costituivo del calcestruzzo non confinato per l’intera sezione (curve UC). I risultati ottenuti mostrano con chiarezza le differenze tra i due modelli.

5.3 Analisi su una colonna presso-inflessa e confronto con i risultati sperimentali

I risultati sperimentali di una colonna presso-inflessa in c.a. soggetta ad una storia laterale di spostamenti sono stati confrontati con quanto ottenuto analiticamente con OpenSees. La prova appartiene al database di prove sperimentali raccolto dal PEER, disponibile on line all’indirizzo http://nisee.berkeley.edu/spd/. Tale database è costituito da oltre 400 prove sperimentali di colonne in c.a. e riporta i dati di ciascun test (gruppo di ricerca, dimensioni geometriche della colonna, quantità e disposizione dell’armatura longitudinale e trasversale, modalità della prova, storia di spostamento applicata) e il diagramma sperimentale forza-spostamento ottenuto.

La colonna in esame (test No. 106, Saatcioglu e Ozcebe, 1989-Spec. U4) è stata realizzata con barre ad aderenza migliorata e soggetta ad una storia di spostamenti laterale crescente con carico assiale costante pari al 15% del carico assiale di rottura.

La colonna è stata modellata mediante un elemento beamWithHinges a cui è stato assegnato il legame BGL riportato in figura 18.

Alle fibre di acciaio è stato assegnato il legame semplificato che tiene conto degli scorrimenti relativi tra barre longitudinali e calcestruzzo circostante. Tale legame, sviluppato per barre lisce di armatura, è stato ricavato per il caso in esame con riferimento al valore della tensione tangenziale proposta dal ModelCode 90 in

condizioni di buona aderenza. Maggiori informazioni riguardanti il modello semplificato di aderenza sono riportate in Braga et al. (2009).

Di seguito si riportano i confronti tra la relazione forza-spostamento sperimentale ed i risultati numerici ottenuti sia assegnando all’intera sezione le caratteristiche di cls non confinato (figura 19), sia portando in conto gli effetti del confinamento (figura 20). Si osservi come, per il caso in esame, trascurare gli effetti del confinamento comporti una sottostima della resistenza complessiva del sistema.

Figura 18. Legame del calcestruzzo confinato ottenuto per il caso in esame

Figura 19. Confronto con la riposta sperimentale trascurando gli effetti del confinamento

Figura 20. Confronto con la riposta sperimentale portando in conto gli effetti del confinamento

6 CONCLUSIONI Nel presente lavoro sono stati mostrati gli

aspetti principali della procedura di implementazione in OpenSees del modello analitico di calcestruzzo confinato proposto da Braga, Gigliotti e Laterza (2006), indicato per brevità come modello BGL.

Il legame implementato in OpenSees ha resistenza nulla a trazione e ramo di scarico/ricarico lineare in accordo con il lavoro di Karsan e Jirsa (1969). La curva inviluppo è costruita utilizzando il modello triassiale attivo proposto da Attard e Setunge (1996). Si potrebbe in futuro arricchire le possibilità del modello, implementando in OpenSees altri modelli triassiali attivi oltre a quello attualmente utilizzato. Ciò può rivelarsi utile perché i diversi modelli triassiali attivi, di derivazione sperimentale, in genere hanno diversa affidabilità in funzione dell’intervallo di resistenza del calcestruzzo non confinato e del livello di pressione laterale.

L’implementazione in un programma agli elementi finiti del modello analitico di calcestruzzo confinato costituisce un utile strumento per lo studio del comportamento degli elementi presso-inflessi in c.a.. Esso può impiegarsi per effettuare analisi cicliche non lineari sia statiche che dinamiche.

Il modello consente di valutare gli effetti del confinamento dovuti alla presenza di staffe multiple e/o eventuali rinforzi esterni (quali incamiciature in acciaio o fasciature in FRP). Pertanto, si presta ad applicazioni riguardanti sia strutture di nuove progettazione sia strutture esistenti.

Per quanto riguarda le strutture di nuova progettazione, l’uso di un modello analitico completo, che include l’effetto sul legame costitutivo dei diversi parametri, potrà impiegarsi per analisi parametriche, finalizzate alla determinazione di equazioni di progetto che consentano di progettare adeguatamente i dettagli costruttivi in funzione della duttilità di curvatura richiesta a livello di sezione. A tal fine si potrà analizzare accuratamente la dipendenza da diversi fattori quali il carico assiale, la forma della sezione, la resistenza del calcestruzzo e delle armature, quantitativo, tipo e disposizione dell’armatura trasversale e longitudinale.

Nel campo delle strutture esistenti si potranno condurre analisi sia per valutare la capacità disponibile, sia per stabilire l’efficacia dell’eventuale rinforzo strutturale progettato.

RINGRAZIAMENTI Si ringrazia il dott. Newton Lee per la

collaborazione offerta all’implementazione del modello BGL in OpenSees.

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