Importancia de los estudios de la estabilidad en los

337Revista Expresión Tecnológica. IUTC. Vol. 2 Nº 2. 2013

Importancia de los estudios de la estabilidad en los sistemas eléctricos de potencia

María Zuleima Pérez Roa*, Aparicio Navas García**, José T. Torres Bello***

Resumen

Sobre la base del estudio de artículos especializados acerca del problema de la estabilidad de los Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP), en este trabajo se destacan los conceptos sobre la estabilidad dada la importancia que tiene en el trabajo de planificación y opera-ción de los SEP de cualquier país. La metodología fue documental y se define la estabilidad como concepto físico y los tipos en que se divide: estabilidad del ángulo, estabilidad del voltaje y estabilidad de la frecuencia; así como los tipos de perturbaciones asociadas al problema de la estabilidad, pequeñas y grandes perturbaciones. Se muesran las características P-V ,ángulo-t y frecuencia-t para ilustrar gráficamente los casos de estabilidad e inestabilidad en los SEP. Se relaciona el concepto de la estabilidad con los conceptos de con-fiabilidad y seguridad de los SEP. No se consideran en el trabajo las expresiones matemáticas que definen los distintos tipos de estabi-lidad.

Palabras clave: estabilidad, perturbaciones, estabilidad del ángu-lo, estabilidad del voltaje y estabilidad de la frecuencia.

* Ingeniera, profesor IUTAI, San Cristóbal, Táchira, Venezuela. Correo-e: [email protected]

** Ingeniero, profesor IUTAI, San Cristóbal, Táchira, Venezuela. Correo-e: ana-vasgarcia@hotmail com

*** Ingeniero, profesor IUTC, Cabimas, Zulia. Correo-e: [email protected]

Recibido: 28-03-2013Aceptado: 24-06-2013

Revista Expresión Tecnológica337/351. ISSN: 2244-87O5

338 Revista Expresión Tecnológica. IUTC. Vol. 2 Nº 2. 2013

María Zuleima Pérez Roa, Aparicio Navas García, José T. Torres Bello

Importance of the studies of stability in the electric power systems

Abstract

The report is the result of the study of specialized articles about the problem of the stability and the importance that it has in the work of planning and operation the electric power systems (SEP) of any country. The methodology was documental and is defined: the stability like physical concept and the types in that it is divided: angle stability, voltage stability and frecuency stability; as well as the dis-turbances associated to the problem of the stability. Is related the concept of the stability with the concepts of confiability and securi-ty of the SEP. They are not considered in the work the mathematical expressions that define the different types of stability.

Key words: stability, disturbances, angle stability, voltage stabili-ty and frequency stability.

Introducción En el Programa Nacional de

Formación de Ingeniería eléc-trica de Venezuela se han incor-porado asignaturas que guar-dan relación con las redes y los sistemas eléctricos de potencia (SEP). La importancia radica en que los estudiantes deben domi-nar aspectos relacionados con los problemas asociados a la pla-nificación, explotación y mante-nimiento de los SEP.

Desde el punto de vista mate-mático estos problemas exigen tener dominio del álgebra ma-tricial, los métodos para la solu-ción de sistemas de ecuaciones lineales y la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales, así

como la modelación de los ele-mentos de los SEP incluyendo los sistemas de control de las máquinas sincrónicas y de induc-ción. Por estas razones, la solu-ción a estos problemas se sepa-ra en aquellos que se resuelven por métodos estáticos y los que se resuelven por métodos diná-micos o en el dominio del tiem-po. Cada uno de ellos por sepa-rado constituye un problema complejo.

Los primeros problemas re-lacionados con la estabilidad de los sistemas eléctricos datan del inicio de la década de los años 20. En Kundur, 1994, se indica que los primeros problemas de estabilidad estaban asociados



a centrales hidroeléctricas ale-jadas de los centros de carga y que, por razones económicas, operaban cerca de su límite de estabilidad. Estas instalaciones ocasionalmente podían perder el sincronismo durante el funcio-namiento en régimen estaciona-rio, aunque más frecuentemen-te ello ocurría con posterioridad a una falla o una perturbación grande. En muchos países los sis-temas han presentado diversos problemas poniendo en peligro la estabilidad. Como ejemplo de una grave consecuencia de los problemas de la estabilidad se puede mencionar la necesidad de desconectar cargas (consu-midores residenciales, comer-ciales e industriales) para tratar de resolver un problema de es-tabilidad, evidentemente esta desconexión provoca malesta-res sociales al dejar sin servicio a parte o toda la población y económicas al tener que desco-nectar o que dejen de funcionar industrias del país.

Para citar algunos problemas de estabilidad conocidos y repor-tados en la literatura especializa-da se mencionan los siguientes (Lago, 2012): Francia, Diciembre de 1978, un descenso de tempe-ratura provoca una sobrecarga del sistema a 400 kV, provocan-do la acción de las protecciones de sobrecarga, lo cual deja sin

servicio a una buena parte de la población. En Gran Bretaña, 1987, se produce la desconexión de tres unidades generadoras de una central eléctrica ocasionan-do una baja de frecuencia por desbalance de potencia activa, la protección por baja frecuencia no funciona y no se produce la desconexión de carga necesaria para restablecer la frecuencia. Japón, Julio de 1987, el aumento no previsto de la carga, debido a una elevación de la temperatura inusual, provoca una significati-va disminución de la tensión pro-vocando un apagón en la zona de Tokio. En países de América aunque no aparezcan reporta-dos ocurren con frecuencia es-tos fenómenos. Otros muchos problemas similares se reportan en la literatura que correspon-den a problemas de la estabili-dad de los SEP.

En el presente artículo, re-lacionado con el desarrollo de trabajos de maestría, se tratan aspectos cualitativos o concep-tuales de este problema de la estabilidad de los SEP con la fi-nalidad de destacar su importan-cia en cuanto a su relación con la confiabilidad y la seguridad en la operación atendiendo a sus im-plicaciones económicas y socia-les de un país.



1. Confiabilidad, seguridad y estabilidad

Para que un SEP sea confia-ble debe ser seguro y para ser seguro debe ser estable; aunque la seguridad también se debe sa-tisfacer ante otras contingencias no relacionadas con la estabili-dad (daños a equipos, fallas en torres de transmisión, fallas en cables, etc.)

La confiabilidad se asocia a la capacidad de un SEP de man-tener el servicio con pocas inte-rrupciones durante largos pe-ríodos de tiempo, se mide por la frecuencia, duración y por la magnitud de las afectaciones del servicio a los consumidores.

La seguridad se define como la capacidad un SEP de soportar perturbaciones grandes, sin pro-vocar interrupciones del servicio a los consumidores; está asocia-da a la robustez del mismo y a las condiciones de operación.

Concepto y clasificación de la estabilidad. La estabilidad en un sistema de potencia es la capaci-dad de un sistema de potencia, dado un punto de operación, de retornar al estado de equilibrio después de haber estado some-tido a una perturbación física. En términos simples es la capacidad de recuperación del sistema de potencia después de haber es-

tado sometido a perturbaciones grandes o pequeñas (Cañizares, 2007).

La estabilidad se clasifica, según el Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (IEEE, por sus siglas en inglés) y el Con-greso Internacional de Grandes Redes Eléctricas (CIGRE, por sus siglas en inglés), atendiendo al siguiente Cuadro 1.

Por perturbaciones peque-ñas se consideran los cambios de la carga, lo cual ocurre conti-nuamente en los sistemas eléc-tricos de potencia, se entiende por estas cuando son significa-tivamente pequeñas y el siste-ma de ecuaciones no lineales se puede convertir en un problema lineal y por perturbaciones gran-des se consideran los cortocir-cuitos, la desconexión de líneas de transmisión y la desconexión de unidades generadoras de las plantas eléctricas, en este caso las ecuaciones diferenciales que describen comportamiento di-námico del sistema no se pue-den linealizar para su análisis.

En los sistemas eléctricos de potencia se realizan fundamen-talmente los análisis en estado estacionario y en estado transi-torio ante la consideración de la existencia de perturbaciones.

En estado estacionario existe un equilibrio entre el torque me-



cánico y el torque electromagné-tico manteniéndose constante la velocidad del rotor. Cuando se produce una perturbación en el sistema, este equilibrio se pier-de y se produce una aceleración o desaceleración del rotor de la máquina según las leyes del mo-vimiento de un cuerpo que rota. Si una máquina rota más rápido que otra, la posición angular de la primera se adelantará res-pecto a la que rota más lento. Debido a esta diferencia angu-lar parte de la carga de la más

lenta se transfiere a la más rápi-da dependiendo de la relación potencia-ángulo de ellas. Esto tiende a reducir la diferencia de velocidad entre ellas y por tanto la diferencia angular. La carac-terística potencia-ángulo es no lineal (Gráfica 1) y para un valor de la separación angular más allá de cierto límite se produce una disminución de la potencia de transferencia ocasionando un nuevo incremento de la se-paración angular pudiendo al-canzarse una pérdida de sincro-

Cuadro 1Clasificación de la estabilidad de los Sistemas Eléctricos de Potencia.

Fuente: Martins (2006).



nismo en el sistema eléctrico de potencia, el cual puede ocurrir entre una máquina y el resto del sistema o entre grupos de má-quinas. En este problema influye la potencia que entregan las uni-dades generadoras la cual varía de acuerdo con los cambios del ángulo del rotor de cada unidad generadora.P: potencia. δ: ángulo de posición del rotor.Pm: potencia mecánica.δ0: ángulo de posición inicial del rotor. Pmaxsenδ: potencia eléctrica que entrega el generador.δmax: ángulo máximo.

2. Estabilidad del ángulo En Gómez (2002:543) se dice

que la estabilidad del ángulo está interesada en la capacidad

de los generadores de seguir funcionando en sincronismo tras la ocurrencia de una perturba-ción. Un conjunto de de genera-dores funcionan en sincronismo cuando las diferencias angulares se mantienen constante y por tanto sus velocidades angulares eléctricas son iguales.

En el problema de la estabi-lidad del ángulo (Kundur, 2004) se estudia las oscilaciones elec-tromecánicas que aparecen en los sistemas eléctricos de poten-cia. Cuando se produce una per-turbación en un SEP el cambio en el torque electromagnético de una máquina se considera dividido en dos torques compo-nentes: torque de sincronización proporcional a la desviación del ángulo del rotor y torque de amortiguamiento proporcional

Gráfica 1Característica potencia-ángulo.

Fuente: Figariel (2013).



Gráfica 2Característica ángulo-tiempo.

Fuente: Figariel (2013).

a la desviación del valor de la ve-locidad del rotor. La estabilidad depende de la existencia de am-bos tipos de torque en cada una de las máquinas del sistema. La insuficiencia del torque de sin-cronización provoca la inestabi-lidad aperiódica o no oscilatoria, mientras que la insuficiencia del torque de amortiguamiento pro-voca la inestabilidad oscilatoria en ambos casos el ángulo crece indefinidamente.

En la Gráfica 2 se muestran los casos de inestabilidad aperió-dica (caso 2), inestabilidad osci-latoria (caso 3) y el caso estable de oscilaciones amortiguadas (caso 1).

Por conveniencia para el análisis y poder obtener una visión clara sobre la naturaleza del problema, en la estabilidad del ángulo se consideran dos subcategorías: estabilidad del ángulo ante pequeñas pertur-

baciones o señales y la estabi-lidad del ángulo ante grandes perturbaciones. En ambos casos tiene importancia la condición inicial del sistema que se alcanza durante el estado estacionario y que se obtiene mediante el

análisis de flujo de carga.

2.1 La estabilidad del ángulo ante pequeñas perturbaciones

Se define como la capacidad del sistema de potencia de man-tenerse en sincronismo ante la



ocurrencia de pequeñas seña-les. Actualmente el problema de este tipo de inestabilidad se considera obedece a insuficien-te torque de amortiguamiento ya que la inestabilidad aperiódi-ca se ha logrado eliminar signifi-cativamente mediante el uso de reguladores de voltaje de acción continua de los generadores aunque puede ocurrir cuando los generadores operan con ex-citación constante y están some-tidos a la acción de limitadores de la corriente de campo.

La estabilidad del ángulo ante pequeñas perturbaciones se clasifica también en locales y globales. El problema se consi-dera local cuando las oscilacio-nes ocurren entre una planta y el resto del sistema y estas oscila-ciones dependen de la robustez del sistema de transmisión, el sistema de control de la excita-ción del generador y la potencia que entrega la planta. El proble-ma es global cuando interactúa un grupo de generadores y su efecto se encuentra expandido por el sistema. Las oscilaciones involucran un grupo de gene-radores de un área contra un grupo de otra área. Las carac-terísticas de la carga influyen significativamente en este tipo de estabilidad global y las oscila-ciones difieren significativamen-te de las oscilaciones locales. El

tiempo de análisis está en el or-den de 10-20 s después de ocu-rrida la perturbación.

2.2 La estabilidad transitoria o estabilidad ante grandes per-turbaciones

Se define como la capacidad del sistema de mantenerse en sincronismo ante la ocurrencia de grandes perturbaciones y depende del estado de opera-ción inicial del sistema y de la severidad de la perturbación. La inestabilidad se manifiesta generalmente en el primer ciclo de las oscilaciones a través de grandes excursiones del ángulo del rotor de los generadores lo cual está influenciado por la re-lación no lineal entre el ángulo y la potencia. La inestabilidad se manifiesta a través de la forma aperiódica del valor de la sepa-ración angular entre los rotores debido a insuficiente torque de sincronización. En sistemas de potencia grandes, la inestabili-dad no siempre ocurre en el pri-mer ciclo, puede ser el resultado de la superposición de oscilacio-nes interáreas lentas y oscilacio-nes locales. El tiempo de estudio es usualmente de 3-5 s después de la perturbación y puede ex-tenderse a 10-20 s para sistemas grandes con oscilaciones interá-reas dominantes.



3. Estabilidad del voltaje Es la capacidad del sistema

de mantener el voltaje en todas las barras del sistema, dentro de valores aceptables, después de ser sometido a una perturbación desde un estado de operación dado. Depende del equilibro en-tre el suministro y la carga del sistema. La inestabilidad se ma-nifiesta en la forma de la caída o

la subida progresiva del voltaje de las barras.

En la Gráfica 3 se muestra la característica Potencia-Voltaje (curva P-V) en la que se observa la caída progresiva del voltaje a medida que la potencia activa de la carga se incrementa en el SEP. El codo de la curva indica el punto de inestabilidad y divide la región en estable y la inestable.

Gráfica 3 Característica Potencia-Voltaje.

Fuente: Boza (2012).

P: potencia activa de la carga. V: voltaje en una barra seleccio-nada.

La inestabilidad se puede debe a diversas causas, a saber:

La inestabilidad se puede de-ber a la pérdida de carga en un área o el disparo de líneas de transmisión y otros elementos por la acción del sistema de pro-

tección pudiendo provocar des-conexiones en cascada. • La caída progresiva del volta-

je en las barras se puede de-ber a la inestabilidad del án-gulo del rotor, tal es el caso cuando la separación entre dos grupos de máquinas se acerca a 180 grados, causan-do la caída de voltaje en las



barras próximas al centro eléctrico del sistema. Nor-malmente el sistema de pro-tección opera para aislar los grupos y mantener el nivel del voltaje en las barras, pero si la separación no se produ-ce los voltajes oscilan entre valores altos y bajos cerca del centro eléctrico.

• La inestabilidad del voltaje debido a la caída de voltaje que se produce a través de la reactancia inductiva de la red de transmisión cuando circu-la potencia activa y reactiva, limitando la capacidad de la red para transferir potencia y soportar los niveles de vol-taje.. Esta capacidad de trans-misión de la red de también se ve limitada cuando alguno de los generadores alcanza su límite de corriente de cam-po y de armadura.

• La estabilidad del voltaje se ve amenazada cuando debi-do a una perturbación la de-manda de potencia reactiva supera la capacidad de recur-sos de potencia reactiva del sistema.

• Existe el riesgo de inestabi-lidad del voltaje por el com-portamiento capacitivo de la red de transmisión provocan-do sobrevoltajes debido a la incapacidad combinada de

la generación y el sistema de transmisión para operar por debajo de un cierto nivel de carga.

• El intento de la carga por re-cuperar su potencia provoca que los cambiadores bajo carga de los transformadores provoquen inestabilidad de voltaje a largo plazo.

• Una forma de inestabilidad de voltaje puede surgir debi-do al sobrevoltaje ocasiona-do por la autoexcitación de máquinas sincrónicas por ex-cesiva carga capacitiva como consecuencia del nivel de vol-taje que aparece en los termi-nales de una línea abierta de alto voltaje.

• Al igual que en el caso de la inestabilidad del ángulo, la estabilidad del voltaje se di-vide en dos subcategorías: estabilidad del voltaje ante pequeñas perturbaciones y estabilidad del voltaje ante grandes perturbaciones.

3.1 Estabilidad del voltaje ante pequeñas perturbaciones o señales

Es la capacidad del sistema de mantener los voltajes dentro de valores aceptables después de ocurrir una pequeña pertur-bación. Esta forma de estabili-dad está influenciada por la ca-



racterística de la carga, y por los controles continuos y discretos. Con suposiciones apropiadas la ecuaciones del sistema se linea-lizan para el análisis permitiendo y por tanto no puede considerar los efectos no lineales como el control del cambiador de deri-vación de los transformadores (banda muerta, pasos discreto de la derivación y retardo de tiempo).

3.2 Estabilidad del voltaje ante grandes perturbaciones

Es la capacidad del sistema de mantener los voltajes estables ante grandes perturbaciones. Esta capacidad la determinan la característica de la carga, la in-teracción de los controles conti-nuos y discretos, cambiador de derivación de los transformado-res y limitadores de la corriente de campo de los generadores. El problema de la estabilidad del voltaje ante grandes perturba-ciones puede ser un fenómeno a corto plazo o largo plazo.

La consideración de grandes perturbaciones requiere consi-derar la respuesta no lineal del sistema durante un intervalo de tiempo suficiente para observar el comportamiento del sistema influenciado por el comporta-miento de los equipos citados. El análisis requiere la solución

de sistema de ecuaciones dife-renciales, similar al estudio que se hace para la estabilidad del ángulo.

La estabilidad del voltaje ante grandes perturbaciones a corto plazo incluye la dinámica de las componentes de la carga de ac-ción rápida, tales como: motores de inducción, cargas controla-das electrónicamente y conver-tidores de enlaces de corriente directa de alta tensión (HVDC, siglas en inglés). A diferencia con la estabilidad del ángulo los cortocircuitos cerca de la carga, con su modelo dinámico, son im-portantes.

La estabilidad del voltaje ante grandes perturbaciones a largo plazo incluye equipos de acción lenta tales como: transforma-dores con cambiadores de deri-vación, cargas controladas ter-mostáticamente y limitadores de corriente de los generadores. En este análisis interesa la deter-minación de la estabilidad del sistema debido a salidas de equi-pos en lugar de la severidad de la perturbación y se requieren simulaciones a largo plazo para analizar el comportamiento del sistema

El término colapso se usa para caracterizar la secuencia de eventos que acompañan a la inestabilidad del voltaje ocasio-



nando un apagón (blackout) o caídas de voltajes anormalmen-te bajos en una parte significati-va del sistema.

4. Estabilidad de la frecuencia

Es la capacidad de un siste-ma de potencia de mantener el valor estable de la frecuencia ante la presencia de una severa perturbación que provoque un significativo desbalance ente la generación y la carga. Depende de mantener el equilibrio entre la generación y la carga con una pérdida mínima de carga.

Las severas perturbaciones ocasionan excursiones de la frecuencia, del flujo de poten-cia, voltaje y otras variables del sistema que requieren la inter-vención de otros procesos, de controles y protecciones que no se modelan en el estudio de la estabilidad transitoria y del vol-taje. Los procesos pueden ser lentos como la dinámica de las calderas, o procesos activados por condiciones extremas del sistema tales como el disparo de generadores por las proteccio-nes volt/Hertz. En sistemas de potencia interconectados, es co-mún que este tipo de situación aparezca al producirse una divi-sión del sistema en islas.

El problema de la estabilidad de la frecuencia se analiza en el corto y largo plazo. Las excursio-nes de la frecuencia que depen-den de las características, en el tiempo, de las protecciones de baja frecuencia, de las proteccio-nes de desconexiones de carga y de las protecciones y controles de los generadores; se mantie-nen durante fracciones de se-gundos.

En la Gráfica 4 se muestra la oscilación de la frecuencia de un SEP en la que se observa una caí-da brusca de la frecuencia y su restablecimiento, a partir de los 20 s, al valor nominal 60 Hz debi-do a la acción de la descarga por frecuencia.

La respuesta de dispositivos tales como el sistema de su-ministro de energía primaria y los reguladores de voltaje de la carga pueden mantener las ex-cursiones de la frecuencia hasta varios minutos.

La inestabilidad se muestra a través de una frecuente y soste-nida oscilación de la frecuencia que conduce al disparo de unida-des generadoras y/o cargas.

Generalmente el problema de la estabilidad de la frecuencia está asociado a una inadecuada respuesta de los equipos, pobre



Gráfica 4

Fuente: Kundur(1994).

coordinación de los equipos de control y protección o insuficien-te reserva de generación.

Durante las oscilaciones de la frecuencia los valores de vol-tajes pueden cambiar signifi-cativamente., especialmente durante el trabajo en islas. Las variaciones de los valores de vol-tajes que en porcentaje pueden ser más altos que las variaciones de la frecuencia afectan el des-balance entre la generación y la carga. Altos voltajes pueden producir el disparo indeseado de generadores debido a pobres diseños de coordinación de los relevadores volts/hertz. En sis-temas sobrecargados los bajos voltajes pueden causar opera-

ción indeseable de los relevado-res de impedancia.

5. Consideraciones sobre el tiempo de estudio de la esta-bilidad

Los SEP son sistemas diná-micos con una amplia escala de tiempo desde los microsegun-dos, caídas de rayos, hasta la escala de horas correspondiente al seguimiento de la carga en las horas del día. El problema de la estabilidad se encuentra en la es-cala de tiempo de los segundos o incluso minutos, atendiendo a las dinámicas involucradas. La tabla 1 muestra un criterio sobre la consideración de los tiempos



de estudio de la estabilidad.La estabilidad a corto plazo

(Gómez, 2002: 544) considera que las dinámicas dominantes son las de los generadores y sus sistemas de control primario (voltaje y carga-velocidad).

La estabilidad a largo plazo (Gómez, 2002) supone que las dinámicas involucradas son las de las fuentes de energía prima-ria de los generadores sincróni-cos, los sistemas de regulación secundaria frecuencia-potencia y los sistemas de regulación vol-taje-reactiva.

6. Herramientas de cálculoActualmente dada la com-

plejidad de la topología de los sistemas eléctricos de potencia y de las herramientas matemá-

ticas a utilizar para resolver los problemas asociados al estudio de la planificación y operación de los SEP, es imprescindible uti-lizar programas con fines para la educación o profesionales. Se citan entre otros: Transient Power Systems Analysis (PSAT), Power Systems Explorer (PSX), Framework Power Systems Analysis (PSAF), Power Systems Simulator (PSS), Network Plan-ning (NEPLAN), Transient Elec-tromagnetic Analysis Program (ETAP) y DigSILENTPower Fac-tory.

ConclusionesSe establece la diferencia y la

interrelación entre los concep-tos de confiabilidad, seguridad y estabilidad así como la clasifica-ción de esta última con las defi-niciones correspondiente a cada

Tabla 1Tipo de estabilidad y tiempo de estudio.

Tipo de estabilidad Corto plazo Largo plazo Dinámica de los equipos

Estabilidad ante pequeñas señales 10-20 s

EConsideración de equipos de

acción lenta y/o rápida

Estabilidad transitoria

3- 5 s y 10-20 s

Estabilidad del voltaje

Varios segundos

Varios minutos

Estabilidad de la frecuencia

Fracciones de

segundos

Varios minutos



tipo de estabilidad. Se destaca la forma en que se muestra cada tipo de inestabilidad y las causas que pueden lugar a las mismas. Se menciona la importancia de la dinámica de los elementos

que forman parte de un SEP así como su incidencia en los resul-tados del cálculo y análisis de la estabilidad y en la consideración del tiempo de estudio de cada tipo de estabilidad.

Referencias Bibliográficas

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