“INCIDENCIA DEL USO DE MATERIAL CONCRETO EN LA …

“INCIDENCIA DEL USO DE MATERIAL CONCRETO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMASCON NÚMEROS RACIONALES.”

CAMPUS "SAN PEDRO CLAVER, S . J." DE LA VERAPAZSAN JUAN CHAMELCO, ALTA VERAPAZ, MARZO DE 2018

JOSUÉ ADALBERTO MACZ FIGUEROA CARNET 22649-10

TESIS DE GRADO

LICENCIATURA EN LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICA Y FÍSICAFACULTAD DE HUMANIDADES

UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR

HUMANIDADESTRABAJO PRESENTADO AL CONSEJO DE LA FACULTAD DE

“INCIDENCIA DEL USO DE MATERIAL CONCRETO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMASCON NÚMEROS RACIONALES.”

EL TÍTULO Y GRADO ACADÉMICO DE LICENCIADO EN LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA

PREVIO A CONFERÍRSELE

SAN JUAN CHAMELCO, ALTA VERAPAZ, MARZO DE 2018CAMPUS "SAN PEDRO CLAVER, S . J." DE LA VERAPAZ

JOSUÉ ADALBERTO MACZ FIGUEROA POR

TESIS DE GRADO

UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVARFACULTAD DE HUMANIDADES

LICENCIATURA EN LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICA Y FÍSICA

ING. JOSÉ JUVENTINO GÁLVEZ RUANO

DRA. MARTA LUCRECIA MÉNDEZ GONZÁLEZ DE PENEDO

P. JULIO ENRIQUE MOREIRA CHAVARRÍA, S. J.

LIC. ARIEL RIVERA IRÍAS

LIC. FABIOLA DE LA LUZ PADILLA BELTRANENA DE LORENZANA

SECRETARIA GENERAL:

VICERRECTOR ADMINISTRATIVO:

VICERRECTOR DE INTEGRACIÓN UNIVERSITARIA:

VICERRECTOR DE INVESTIGACIÓN Y PROYECCIÓN:

P. MARCO TULIO MARTINEZ SALAZAR, S. J.

VICERRECTORA ACADÉMICA:

RECTOR:

AUTORIDADES DE LA UNIVERSIDAD RAFAEL LANDÍVAR

AUTORIDADES DE LA FACULTAD DE HUMANIDADES

DECANO: MGTR. HÉCTOR ANTONIO ESTRELLA LÓPEZ, S. J.

VICEDECANO: DR. JUAN PABLO ESCOBAR GALO

SECRETARIA: MGTR. ROMELIA IRENE RUIZ GODOY

REVISOR QUE PRACTICÓ LA EVALUACIÓN

NOMBRE DEL ASESOR DE TRABAJO DE GRADUACIÓNMGTR. JULIO ARMANDO VALDEZ PINEDA

MGTR. LEOBEL LUIS MIGUEZ GARCIA

Índice

I. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................... 1

1.1. Aprendizaje ...................................................................................................................... 9

1.2. Metodología ................................................................................................................... 10

1.3. Resolución de problemas ............................................................................................... 11

1.4. Didáctica de la matemática ............................................................................................ 14

1.5. Teoría Cognitiva de Piaget ............................................................................................. 16

1.6. Taxonomía de Marzano.................................................................................................. 19

1.7. Pirámide del aprendizaje ................................................................................................ 19

II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .............................................................................. 21

2.1. Objetivo General ............................................................................................................ 23

2.2. Hipótesis ......................................................................................................................... 23

2.2.1. De investigación ......................................................................................................... 23

2.2.2. Nulas y alternas........................................................................................................... 23

2.3. Variables......................................................................................................................... 25

2.3.1. Definición conceptual ................................................................................................. 25

2.3.2. Definición operacional................................................................................................ 25

2.4. Alcances y Límites ......................................................................................................... 26

2.5. Aportes ........................................................................................................................... 27

III. MÉTODO .............................................................................................................................. 28

3.1. Sujetos ............................................................................................................................ 28

3.2. Instrumentos ................................................................................................................... 28

3.3. Procedimiento................................................................................................................. 29

3.4. Tipo de investigación, diseño y metodología estadística ............................................... 29

IV. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS ......................................................... 31

4.1. Tabulación de datos........................................................................................................ 31

4.2. Pre-prueba para el grupo experimental y control .......................................................... 32

4.3. Post-prueba para el grupo control y experimental ........................................................ 33

4.4. Pre-prueba y post-prueba para el grupo control ............................................................. 34

4.5. Pre-prueba y post-prueba para el grupo experimental ................................................... 35

4.6. Resultados de la pre y post – prueba del grupo experimental y control......................... 36

4.7. Resultados generales en el pre-prueba y post-prueba .................................................... 37

4.8. Porcentajes de aciertos en pre-prueba y post-prueba ..................................................... 38

V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS......................................................................................... 39

VI. CONCLUSIONES ................................................................................................................. 42

VII RECOMENDACIONES........................................................................................................ 44

VIII.REFERENCIAS .................................................................................................................... 46

Anexos....................................................................................................................................... 48

8.1. Ficha técnica................................................................................................................... 48

8.2. Cuadernillo de pre-prueba .............................................................................................. 50

8.3. Hoja de respuestas .......................................................................................................... 58

8.4. Habilidades a evaluar “Taxonomía de Marzano” .......................................................... 59

8.5. Plan de unidad ................................................................................................................ 60

8.6. Horario de clases ............................................................................................................ 68

RESUMEN

La investigación realizada tiene un enfoque cuantitativo, cuasi-experimental, para determinar

la incidencia del uso de material concreto en la resolución de problemas con números racionales

en el área de Matemática con estudiantes de primero básico.

La población estaba constituida por un grupo experimental y otro control, ambos grupos

intactos, del Instituto de Educación Básica por Cooperativa de Enseñanza (IEBCE). Siendo 50

estudiantes de Primero Básico secciones A y B, entre edades de 12 y 13 años aproximadamente,

procedentes del área urbana y rural del municipio Panzós Alta Verapaz. La sección A (grupo

experimental) con 24 estudiantes, 9 femeninos y 15 masculinos, y la sección B (grupo control) con

26 estudiantes, 9 femeninos y 17 masculinos.

Para la recolección de los resultados se utilizó una prueba de tipo selección múltiple con 30

ítems. Para comprobar los resultados se utilizó la prueba de diferencia de medias (prueba t), para

realizar la comparación entre la pre y post-prueba de los grupos. Se rechaza la hipótesis nula

general, debida a que la aplicación del uso de material concreto en la resolución de problemas con

números racionales sí inciden en el aprendizaje de números racionales, aunque se acepta la

hipótesis nula específica 1, debido a que no existe diferencia estadísticamente significativa entre

las notas obtenidas de las post-pruebas al comparar al grupo control y experimental. Las

recomendaciones van enfocadas más a los docentes para que implementen el uso de material

concreto para la enseñanza de números racionales, a promover la comprensión de problemas

matemáticos a través de actividades contextualizadas que permitan a los alumnos desarrollar

nuevos conocimientos y un aprendizaje más significativo.

1

I. INTRODUCCIÓN

El desarrollo de habilidades básicas en matemática, son fundamentales para la vida del ser

humano dentro y fuera de la sociedad, ya que a través de ella se logra solucionar diversos

problemas al plantearlos en forma de operación numérica o calcular las probabilidades de diversas

circunstancias que se presentan en la vida cotidiana del individuo. Los problemas con operaciones

de números racionales son comunes en el diario vivir de todo hombre y mujer; desde como dividir

un pastel, la suma de porciones de comidas o bebidas, el cálculo de determinar en cuantas partes

iguales podemos dividir un entero, o como sumar o restar a determinado objeto una porción, las

anteriores son algunas de las operaciones básicas que se realizan para encontrarle solución a un

problemas en nuestro diario vivir.

Datos estadísticos del año 2015, demuestran que los alumnos no promovidos en el grado del

nivel primario fueron el 12.60%, a nivel medio del ciclo básico el 28.47% y en el ciclo

diversificado el 17.90%, a nivel nacional en todas las áreas del pensum de estudio. (Ministerio de

Educación de Guatemala, 2015). Estos informes de resultados diagnósticos en el área de

matemática tanto a nivel nacional como internacional, resaltan la importanc ia de mejorar el

aprendizaje significativo del estudiante en el área, el desarrollo de habilidades y destrezas para la

resolución de problema.

García (2014), el uso de material concreto en la resolución de problemas con números

racionales facilita la comprensión de los conceptos matemáticos como ciencia, más aún, en el

beneficio directo de la persona que utiliza los cálculos para resolver un problema que se le presente,

tomando así mejores decisiones significativas para su vida. Por ello es importante que los futuros

2

profesionales como también los actuales, con especialidades en la enseñanza de matemática sean

los responsables de la enseñanza, no solo de operaciones aritméticas con números racionales sino

que también dichas operaciones llevarlas al contexto de los estudiantes.

Por consiguiente en este estudio se plantea como objetivo determinar la incidencia del uso de

material concreto en la resolución de problemas con números racionales, con el fin de benefic iar

el proceso de enseñanza - aprendizaje, al resaltar los resultados significativos de la investigac ión

y de esta forma proponer el uso contextualizado de material concreto para la enseñanza específica

de resolución de problemas con números raciones.

Tíu (2016). En su investigación “Aplicación del juego de dominó” de diseño cuasi-

experimental llevada a cabo en el Colegio privado “La Familia” en el grado de segundo básico

sección “A” (grupo control) y sección “B” (grupo experimental) de 20 estudiantes cada sección

del ciclo escolar 2016 de Quetzaltenango, Guatemala. Donde se establece como hipótesis sí el

juego dominó incide en el aprendizaje de los números racionales o no, los resultados de la

investigación señalan que al comparar la media aritmética de la evaluación inicial 4.15 con la

media aritmética de la evaluación final 10.00 se puede observar que existe una diferenc ia

estadísticamente significativa al nivel del 5%. Al identificar un nivel alto de aprendizaje en los

números racionales, por lo que se rechaza la hipótesis Ho y se acepta la hipótesis alterna o de

investigación H1 “El juego de dominó si incide en el aprendizaje de los números racionales”. Por

lo que Tíu recomienda entre otras cosas, Promover y fomentar en el docente la utilización del juego

dominó en el aprendizaje de los números racionales.

3

Serrano (2016) en su investigación de diseño cuasi-experimental, “Evaluación de material

didáctico concreto en la enseñanza de geometría” realizada con estudiantes de primero básico del

Instituto Nacional Educación Básica, Aldea La Industria, San José El Rodeo, San Marcos. Con

una población de 30 estudiantes, dividida en 2 grupos de 15 estudiantes, siendo estos los grupos

control y experimental. Evaluados con un pre-test y post-test (Rúbrica). De acuerdo a los

resultados obtenidos mediante la prueba t-Student, en la investigación se valida la hipótesis

alternativa, comprobando que la utilización de material didáctico concreto en la enseñanza de la

geometría, permite a los alumnos obtener mejores resultados en el proceso aprendizaje y mejora

la nota de promoción de los estudiantes. Por lo que se recomienda el uso de material didáctico

concreto en la enseñanza de la geometría, ya que los punteos que obtienen los alumnos al utilizar

este método, son estadísticamente significativos en relación a los obtenidos con la enseñanza del

método tradicional.

García (2014), en su investigación sobre la influencias de material concreto empleado para la

enseñanza de operaciones básicas con números enteros, establece el objetivo; evaluar el

aprendizaje al emplear material concreto comparado con el método tradicional de enseñanza. Los

sujetos involucrados en este estudio, fueron los alumnos de primero básico del Colegio Evangé lico

Mixto del municipio de Retalhuleu. El estudio se desarrolló en dos secciones, siendo “A” el grupo

control y la sección “B” el grupo experimental, cada sección con 30 alumnos, hombres y mujeres,

entre las edades de 13 a 16 años, la investigación fue de tipo cuasi-experimental y se utilizó la

prueba estadística t-student de dos colas. Los resultados determinan que el grupo experimenta l

mostró diferencia significativa con respecto al grupo control al comparar los resultados post-test,

los mejores resultados los obtuvo el grupo experimental. Por lo que sí influyó el uso de material

4

concreto. Una de las recomendaciones más significativas en esta investigación es de implementar

el uso de material concreto para la enseñanza de contenidos programáticos del curso de

matemáticas en el primer año del ciclo básico del municipio de Retalhuleu ya que queda

demostrado en el presente estudio que existe diferencia estadística significativa entre alumnos que

les enseña con este método contra los que reciben la enseñanza con el método tradicional.

Castaño (2014), realizó un estudio referido a “Dificultades en la enseñanza de las operaciones

con números racionales en la educación secundaria”. La investigación de un diseño cuantitativo y

uno cualitativo que se aplica independientemente. El objetivo es identificar las dificultades que

manifiestan los docentes para la enseñanza de las operaciones con números racionales. Los

instrumentos para la recolección de los datos (cuestionario y taller) fueron trabajados con docentes

de bachillerato del área de matemáticas de todos los grados, en 24 colegios de la ciudad de

Manizales, 70 docentes participaron en la encuesta y 12 en el taller, los cuales fueron clasificados

en licenciados y profesionales no licenciados. De profesiones diferente (ingenieros, economistas,

etc.), laborando en establecimientos educativos públicos y privados, algunos solo para varones o

señoritas o como también de población mixta. La cantidad promedio de estudiantes por salón es

de 35. El objetivo específico del estudio fue reconocer las dificultades en la enseñanza de las

operaciones con números racionales en las estrategias didácticas que manifiestan los docentes.

Entre los resultados más sobresalientes están: Respecto a las dificultades de comprensión de los

estudiantes en el aprendizaje de los números racionales y sus operaciones. Como en el caso, la

mayoría de los docentes (72.9%) siempre se preocupan por cambiar de estrategia con el fin de

obtener una mejor comprensión, cuando los estudiantes les dicen que no entienden las operaciones

con los números racionales. En su gran mayoría (70%), los docentes siempre son pacientes y

5

comprensivos cuando los estudiantes no comprenden las operaciones con los números racionales,

con una tendencia menor hacia la opción de muchas veces (24.3%). De igual modo, siempre

(75.7%) son abiertos a las sugerencias o recomendaciones hechas por amigos y compañeros

docentes, y las aceptan y toman en cuenta para mejorar en la enseñanza de los números racionales

54 con sus operaciones, similar comportamiento se presenta cuando las sugerencias o

recomendaciones son hechas por los mismos estudiantes, pero en una proporción sólo ligeramente

menor (68.6%).

Robles (2014) realizó una investigación en Guatemala, donde participaron 41 estudiantes de

primero básico sección “B”, 16 hombres y 25 mujeres, entre las edades de 12 a 18 años, procedente

del área rural, con una condición económica baja. Del Instituto Nacional de Educación Básica de

la aldea San Lorenzo, municipio de Huehuetenango, departamento de Huehuetenango. Los

instrumentos para recoger la información fueron las pruebas objetivas de la cuarta unidad, las

cuales consistieron en pre test y post test elaborada con un máximo de diez preguntas, se utilizó

un diseño de tipo cuasiexperimental. El objetivo principal era determinar la relación que existe

entre el aprendizaje cooperativo y la operacionalización de los números racionales, con una

hipótesis H1. El aprendizaje cooperativo como estrategia en el área rural se relaciona

positivamente con la operacionalización de los números racionales a un nivel de confianza NC=

95%, y un nivel de significancia de α = 0.05. Donde los resultados observables del valor de z =

13.82, el valor de t con 40 grados de libertad, lo que quiere decir que el área a la derecha de ese

valor es el t observado por lo tanto se rechaza la hipótesis nula (Ho) y se concluye que el

aprendizaje cooperativo se relaciona positivamente con la operacionalización de los números

racionales a un nivel de confianza NC = 95, y un nivel de significancia de α = 0.05. Además el

6

efecto de la metodología aplicada tiene un valor de 4.67 es muy significativa, por lo que la

investigación fue positiva. Por lo que recomienda, eliminar gradualmente las metodologías

tradicionales e implementar metodologías como el aprendizaje cooperativo, que minimiza las

actitudes individualistas y competitivas, y favorece el trabajo en equipo, y En el área rural del

municipio de Huehuetenango, departamento de Huehuetenango los estudiantes de primero básico

necesitan una enseñanza basada en estrategias de aprendizaje cooperativo.

Ajanel (2012) en la investigación realizada sobre la aplicación de estrategias y factores que

influyen en la enseñanza y aprendizaje de problemas matemáticos, de tipo descriptiva, se utilizan

las técnicas de recolección de datos: entrevista y evaluaciones a docentes y estudiantes; como

también la utilización de instrumentos como el cuestionario a docentes y estudiantes, y lista de

cotejo para los mismo. La población que se tomó en esta investigación lo constituyeron todos los

docentes que imparten las clases de Matemática en las carreras de Magisterio Primaria y

Magisterio Preprimaria y todas las estudiantes graduandas de Sexto Magisterio Primaria y Sexto

Magisterio Preprimaria correspondiente al ciclo escolar 2012 del Instituto Normal Centro

América, Jornada Vespertina de la ciudad de Guatemala. Utilizando una muestra de 192

estudiantes de una población de 285 y 6 catedráticos de 8 que conforman la población total. El

objetivo general de la investigación realizada fue “Coadyuvar en el mejoramiento de la enseñanza

y el aprendizaje de la Matemática especialmente en la aplicación de estrategias de resolución de

problemas” analizando las siguientes variables: estrategias de resolución de problemas

matemáticos, aprendizaje de la resolución de problemas y factores que influyen en el proceso de

aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos. Señalando en la segunda conclusión que

la deficiencia de la resolución de problemas en los estudiantes es debido a la falta de enseñanza

7

por parte de los docentes respecto a los diversos métodos de resolución que podrían aplicar, como

también por el bajo nivel de dominio de las reglas, leyes y operaciones por parte del mismo

estudiante, quedando la enseñanza de matemática únicamente en el nivel de compresión, donde el

estudiante solo resuelve ejercicios ya planteados, mas no adquiere el nivel necesario para la

utilización y la aplicación en la resolución de problemas no planteados.

Escolano (2001), durante el Quinto Simposio de la Sociedad Española de Investigación en

Educación Matemática, en Almería. Presento su informe de investigación titulada “Enseñanza del

número racional positivo en educación primaria: Un estudio desde el modelo cociente.” El objetivo

principal del estudio fue explorar las potencialidades y limitaciones de la propuesta de innovac ión

curricular. Estableciendo como hipótesis, si, la secuencia de enseñanza implementada favorece la

compresión de los números racionales positivo de los escolares de educación primaria que

intervienen en la fase experimental. El estudio es de tipo exploratorio e interpretativo con un

enfoque cualitativo mediante el método de Investigación-Acción. El estudio se articuló en dos

Etapas, en las que se evaluó una experiencia en el aula sobre una innovación curricular. En la

primera etapa se evaluó la propuesta didáctica implementada en 4° curso de educación primaria y

en la segunda etapa la de 5° curso de educación primaria. El estudio llevado a cabo con dos grupos

naturales de docencia de 4° y 5° curso de educación primaria de un colegio de la ciudad de

Zaragoza durante dos años académicos consecutivos (1999-2000; 2000-2001). Por ello se logra

generar los siguientes resultados referidos a la compresión de los escolares, potencialidades y

limitaciones de la propuesta experimentada: 1) Enseñanza del número racional positivo en

educación primaria: Un estudio desde el modelo cociente; 2) Los alumnos construyen con facilidad

el sistema de representaciones en las tareas en las que utilizan material con las magnitudes de

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longitud, superficie y cardinalidad; sin embargo han tenido dificultades con la magnitudes de

masa; y 3) Los alumnos saben construir la cantidad de magnitud a partir del conocimiento de la

representación simbólica de la fracción. No obstante, obtienen mejores resultados en tareas en que

se construye el sistema de representaciones que en las tareas de evaluación semántica del sistema

de representación. Todo esto como parte de los resultados obtenidos del estudio de Investigación-

Acción.

Ventura (2000), en la investigación de tesis realizada, sobre la Influencia del uso de material

concreto y del juego didáctico como recurso en el aprendizaje de conceptos básicos del sistema de

numeración decimal. Dicho estudio se realizó con 36 alumnos de tercer grado primaria de dos

escuelas rurales del municipio de Palencia, departamento de Guatemala, de acuerdo al diseño

experimental; dos grupos aleatorios antes y después. Con la prueba estadística "t de student" se

contrastaron los resultados obtenidos por los dos grupos después de tres semanas de trabajo (post-

test). A través de la cual se logró determinar la hipótesis planteada para la investigación, que el

aprendizaje del sistema de numeración decimal se facilitó y mejoró utilizando material concreto y

el juego didáctico como recurso metodológico, que lo respaldan la existe diferenc ia

estadísticamente significativa entre el grupo de control (que trabajó con la enseñanza tradiciona l)

y el grupo experimental (que utilizó el juego didáctico y material concreto) de la investigación.

Para respaldar y fundamentar la preséntate investigación se presenta el marco teórico de los temas

a sujetos a investigar:

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1.1. Aprendizaje

Es el motivo por lo que los estudiantes asisten a un salón de clases, la responsabilidad del

aprendizaje formal recae en el proceso de enseñanza-aprendizaje que se genera dentro de las aulas

de una institución educativa. La sociedad asigna esta tarea a los profesionales de la educación, ya

sean maestros o educadores preparados para servir en los diferentes niveles del sistema de

educación. El Ministerio de Educación (MINEDUC, 2010) define que “El aprendizaje es el

proceso por el cual las personas adquieren cambios en su comportamiento, mejoran sus

actuaciones, reorganizan su pensamiento o descubren nuevas maneras de comportamiento y

nuevos conceptos e información” (p.3). Lo cual diversos autores lo define de formas diversas y

similares:

Zapata (2012), el aprendizaje es un conjunto de procesos a través del cual o de los cuales, se

adquieren o se modifican ideas, habilidades, destrezas, conductas o valores, como resultado o con

el concurso del estudio, la experiencia, la instrucción, el razonamiento o la observación. Con

características exclusivas como el de atribuir significado y valor al conocimiento, hacer operativo

el conocimiento en diferentes contextos y lo que se aprende puede ser representado o transmit ido

a otros individuos.

La Universidad de la Habana (2000) señala que según las obras de Vigotski se encuentran ideas

muy sugerentes relacionadas con su concepción del aprendizaje, los mecanismos de este proceso,

la relación entre aprendizaje y desarrollo; entre pensamiento y lenguaje que pueden constituir el

fundamento de una nueva teoría y práctica pedagógica capaz de dar respuesta a los retos que

enfrenta la sociedad contemporánea. Para Vigotski el aprendizaje es una actividad social, y no sólo

10

un proceso de realización individual como hasta el momento se ha sostenido; una actividad de

producción y reproducción del conocimiento mediante la cual el niño asimila los modos sociales

de actividad y de interacción, y más tarde en la escuela, además, los fundamentos del conocimiento

científico, bajo condiciones de orientación e interacción social

1.2. Metodología

Una metodología de enseñanza para el Mineduc (2010) es una serie de estrategias y técnicas

con la finalidad de estructurar una metodología del aprendizaje que contribuya al máximo

aprovechamiento de la capacidad de aprender, donde los educadores son los encargados de la

selección de dichas estrategias y técnicas según los contenidos de aprendizaje.

El Ministerio de Educación de Guatemala (Mineduc) sugiere implementar la clasificación de

las estrategias de aprendizaje de Weinstein y Mayer, tal como lo proponen en su obra “The

teaching of learning strategies” que se clasifican en ocho categorías generales que son:

a) Estrategias de ensayo para tareas básicas: tareas educativas que requieren de un recuerdo

simple.

b) Estrategias de ensayo para tareas complejas: Generan un procesamiento significativo de

la información.

c) Estrategias de elaboración para tareas básicas: La elaboración efectiva requiere que el

alumno esté involucrado activamente en el procesamiento de la información.

d) Estrategias de elaboración para tareas complejas: Incluyen la creación de analogías,

parafraseo y requieren de experiencias, actitudes y creencias que ayuden a hacer que la

información sea más significativa.

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e) Estrategias organizacionales para tareas básicas: Se enfocan en métodos utilizados para

traducir información de tal forma que haría más fácil el aprendizaje.

f) Estrategias organizacionales para tareas complejas: Permiten organizar la informac ión

para que sea más fácil recordarla. Relacionan el proceso activo con el producto o los

resultados.

g) Estrategias de monitoreo de comprensión: Incluyen el establecimiento de metas de

aprendizaje. Los y las estudiantes utilizan los conocimientos previos para organizar sus

actividades y proponen metas con la finalidad de alcanzarlas.

h) Estrategias afectivas: Hacen posible la creación de climas internos y externos adecuados

para el aprendizaje

1.3. Resolución de problemas

Para el Ministerio de Educación el docente debe leer, analizar y estudiar los conceptos básicos.

Pues considera que esta información servirá para recordar los conocimientos sobre la resolución

de problemas matemáticos. Pues son base teórica que el docente necesita para promover el

aprendizaje en los estudiantes, tomando lo necesario para conducir la clase, según el grado.

Por su parte Villalobos (2008), realiza un análisis sobre la Resolución de Problemas

Matemáticos: Un Cambio Epistemológico con Resultados Metodológicos, los cuales se debe

realizan en el currículo para las mejores de la Reforma del Sistema Educativo Chileno en donde,

cambios propuestos en el marco curricular, en los programas de estudio y en los textos para los

estudiantes que tienen su eje central en la resolución de problemas, incorporándose propósitos

relacionados con la comprensión de conceptos, el conocimiento y aplicación de procedimientos

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rutinarios, el desarrollo de habilidades de comunicación, de estrategias y habilidades intelectua les

tales como conjeturar, relacionar, establecer conclusiones; organizar y encadenar argumentos

matemáticos; categorizar, comparar; interrogar, cuestionar, indagar; buscar la informac ión

necesaria; todo esta gama de habilidades se complementa y sustenta en el desarrollo de

disposiciones y actitudes que apoyan estrechamente el estudio de la Matemática tales como

escuchar otros argumentos, analizarlos; expresar críticas fundamentadas, reconocer, analizar y

corregir los errores; abordar los problemas y desafíos. Con el fin de generar habilidades para la

resolución de problemas.

Vilanova, Rocerau, Valdez, Oliver, Vecino, Medina, Astiz (2009) en la publicación sobre el

papel de la resolución de problemas en el aprendizaje, reconocen la importancia que Stanic y

Kilpatrick (1988) proponen para la resolución de problemas. Ya que recientemente los que enseñan

matemática han aceptado la idea de que el desarrollo de la habilidad para resolver problemas

merece una atención especial. Aunque existe una confusión. El término “resolución de problemas”

se ha convertido en un slogan que acompañó diferentes concepciones sobre qué es la educación,

qué es la escuela, qué es la matemática y por qué debemos enseñar matemática en general y

resolución de problemas en particular.” Según este autor, la utilización de los términos “problema”

y “resolución de problemas” ha tenido múltiples y a veces contradictorios significados a través de

los años, como se describe brevemente a continuación:

Primer significado: resolver problemas como contexto.

Desde esta concepción, los problemas son utilizados como vehículos al servicio de otros

objetivos curriculares, jugando cinco roles principales:

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- Como una justificación para enseñar matemática: al menos algunos problemas

relacionados con experiencias de la vida cotidiana son incluidos en la enseñanza para

mostrar el valor de la matemática.

- Para proveer especial motivación a ciertos temas: los problemas son frecuentemente

usados para introducir temas, con el convencimiento implícito o explícito de que

favorecerán el aprendizaje de un determinado contenido.

- Como actividad recreativa: muestran que la matemática puede ser “divertida” y que

hay usos entretenidos para los conocimientos matemáticos.

- Como medio para desarrollar nuevas habilidades: se cree que, cuidadosamente

secuenciados, los problemas pueden proporcionar a los estudiantes nuevos habilidades

y proveer el contexto para discusiones relacionadas con algún tema.

- Como práctica: la mayoría de las tareas matemáticas en la escuela caen en esta

categoría. Se muestra una técnica a los estudiantes y luego se presentan problemas de

práctica hasta que se ha dominado la técnica.

Sin embargo, en cualquiera de estas cinco formas, los problemas son usados como medios

para algunas de las metas señaladas arriba. Esto es, la resolución de problemas no es vista como

una meta en sí misma, sino como facilitador del logro de otros objetivos y tiene una interpretac ión

mínima: resolver las tareas que han sido propuestas.

Segundo significado: resolver problemas como habilidad.

La resolución de problemas es frecuentemente vista como una de tantas habilidades a ser

enseñadas en el currículo. Esto es, resolver problemas no rutinarios es caracterizado como una

habilidad de nivel superior, a ser adquirida luego de haber resuelto problemas rutinarios (habilidad

que a su vez, es adquirida a partir del aprendizaje de conceptos y habilidades matemáticas básicas).

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Es importante señalar que, aun cuando en esta segunda interpretación del término los problemas

son vistos como una habilidad en sí misma, las concepciones pedagógicas y epistemológicas que

subyacen son precisamente las mismas que las señaladas en la interpretación anterior: las técnicas

de resolución de problemas son enseñadas como un contenido, con problemas de práctica

relacionados, para que las técnicas puedan ser dominadas.

Tercer significado: resolver problemas es "hacer matemática"

Hay un punto de vista particularmente matemático acerca del rol que los problemas juegan en

la vida de aquellos que hacen matemática. Consiste en creer que el trabajo de los matemáticos es

resolver problemas y que la matemática realmente consiste en problemas y soluciones. El

matemático más conocido que sostiene esta idea de la actividad matemática es Polya. Se ha

familiarizado con su trabajo a través del libro “How to solve it” (1954), en el cual introduce el

término “heurística” para describir el arte de la resolución de problemas, concepto que desarrolla

luego en “Matemática y razonamiento plausible” (1957) y “Mathematical Discovery” (1981).

1.4. Didáctica de la matemática

Recordar que la acción educativa requiere de una teoría y de una práctica, en dónde: la teoría

la proporciona la pedagogía que es la ciencia de la educación y la práctica es decir, el cómo hacerlo,

lo proporciona la didáctica, son herramientas necesarias para la enseñanza.

“En Didáctica General de Etimológicamente la palabra didáctica se deriva del griego

didaskein: enseñar y tékne: arte, entonces, se puede decir que es el arte de enseñar. De

acuerdo con Imideo G Nérici, la palabra didáctica fue empleada por primera vez, con el

sentido de enseñar, en 1629, por Ratke, en su libro Principales Aforismos Didácticos”

(Torres y Girón, 2009. p. 11)

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Torres y Girón (2009), afirman que los objetivos de la didáctica convergen para posibilitar

una realización más eficiente del concepto de educación llevando a cabo propósitos de lo que se

conceptúe como educación, aplicando nuevos conocimientos provenientes de la biología,

psicología, sociología y filosofía que ayuden al fortalecimiento del proceso, estas ciencias son las

principales bases en las que se fundamenta la didáctica.

Neríci (1973), considera que la didáctica tiene seis elementos fundamentales en cuanto a

su campo de actividades que son: el alumno, los objetivos, el profesor, las áreas de aprendizaje,

las técnicas de enseñanza y el medio geográfico (contexto). De igual forma se divide entre tres, las

cuales son: Matética, que se refiere a quien aprende; Sistemática, que se refiere a los objetivos y a

la materias de enseñanza; y la Metódica, que hacer referencia a la ejecución del trabajo didáctico,

al arte de enseñar. Pero a su vez puede ser considerada por sus aspectos generales y particulares

en Didáctica General destinada al estudios de todos los principios y técnicas válidas para la

enseñanza de cualquier materia o disciplina; y Didáctica Especial que se encarda desde dos puntos

de vista de: a) Con relación al nivel de enseñanza, y b) Con la relación a la enseñanza de cada

disciplina en particular.

La Dirección General de Materiales Educativos –DGME- (2006) define que material concreto

es “Materiales educativos son aquellos objetos, instrumentos y medios en diversos soportes físicos,

elaborados o adaptados para apoyar procesos didácticos, de planeación, ejecución y evaluación

con fines de enseñanza y aprendizaje” (pp.2, 3)

16

1.5. Teoría Cognitiva de Piaget

Piaget (1980), establece una teoría completa sobre la naturaleza y el desarrollo de la

inteligencia humana, Piaget creía que la infancia del individuo juega un papel vital y activo con el

crecimiento de la inteligencia, y que el niño aprende a través de hacer y explorar activamente. La

teoría del desarrollo intelectual se centra en la percepción, la adaptación y la manipulación del

entorno que le rodea. Es conocida principalmente como una teoría de las etapas de desarrollo, pero,

de hecho, se trata de la naturaleza del conocimiento en sí y cómo los seres humanos llegan

gradualmente a adquirirlo, construirlo y utilizarlo.

Piaget (1980) propuso cuatro etapas del desarrollo cognitivo el período: sensoriomotor,

preoperacional, operaciones concretas y operaciones formales. El estadio sensoriomotor es la

primera de las cuatros etapas del desarrollo cognitivo que “se extiende desde el nacimiento hasta

la adquisición del lenguaje”. En esta etapa, los niños construyen progresivamente el conocimiento

y la comprensión del mundo mediante la coordinación de experiencias (como la vista y el oído)

con la interacción física con objetos (como agarrar, chupar, y pisar). Los bebés adquieren el

conocimiento del mundo de las acciones físicas que realizan dentro de ella. Estas progresan de

acción reflexiva e instintiva a luz a principios del pensamiento simbólico hacia el final del estado.

La segunda etapa de Piaget, la etapa de las preoperaciones, se inicia cuando el niño comienza su

aprendizaje del habla, a los 2 años y dura hasta la edad de 7 años. Durante esta etapa previa a las

operaciones de desarrollo cognitivo, Piaget observó que los niños aún no entienden lógica concreta

y no pueden manipular mentalmente la información. En los niños, se incrementa el juego y

pretenden tener lugar en esta etapa, sin embargo, el niño aún tiene problemas para ver las cosas

desde diferentes puntos de vista. Los juegos de los niños se clasifican principalmente por el juego

17

simbólico y la manipulación de símbolos. Dicha obra se demuestra por la idea de que fichas son

aperitivos, los trozos de papel son platos, y una caja es una mesa. Sus observaciones de símbolos

ejemplifican la idea de juego con la ausencia de los objetos reales en cuestión. Carretero y

Castorina (2012) Mediante la observación de secuencias de juego, Jean Piaget fue capaz de

demostrar que, hacia el final del segundo año, se produce un nuevo tipo de funcionamiento

psicológico cualitativo, esto se conoce como el estadio pre-operativo

Piaget (1980), en el estadio de las operaciones concretas es el tercero de los cuatro estadios de

la teoría del desarrollo cognitivo de Piaget. Este estadio, que sigue al estadio preoperacional, ocurre

entre las edades de 7 y 11 años y se caracteriza por el uso adecuado de la lógica. Durante este

estadio, los procesos de pensamiento de un niño se vuelven más maduros y “como un adulto”.

Empieza solucionando problemas de una manera más lógica. El pensamiento hipotético, abstracto,

aún no se ha desarrollado y los niños solo puede resolver los problemas que se aplican a eventos

u objetos concretos. Piaget determinó que los niños son capaces de incorporar el razonamiento

inductivo. El razonamiento inductivo involucra inferencias a partir de observaciones con el fin de

hacer una generalización. En contraste, los niños tienen dificultades con el razonamiento

deductivo, que implica el uso de un principio generalizado con el fin de tratar de predecir el

resultado de un evento. En este estadio, los niños suelen experimentar dificultades con averiguar

la lógica en sus cabezas. Por ejemplo, un niño va a entender A>B y B>C, sin embargo cuando se

le preguntó es A>C, dicho niño puede no ser capaz de entender lógicamente la pregunta en su

cabeza.

18

Piaget (1980), el estadio final se conoce como el estadio de las operaciones formales

(adolescencia y en la edad adulta, alrededor de 12 años hacia adelante): La inteligencia se

demuestra a través de la utilización lógica de símbolos relacionados con los conceptos abstractos.

En este punto, la persona es capaz de razonar hipotéticamente y deductivamente. Durante este

tiempo, las personas desarrollan la capacidad de pensar en conceptos abstractos.

Piaget creía que se vuelve importante el razonamiento hipotético-deductivo en el estadio de las

operaciones formales. Este tipo de pensamiento implica situaciones hipotéticas y a menudo se

requiere en la ciencia y las matemáticas.

El pensamiento abstracto surge durante el estadio de las operaciones formales. Los niños

tienden a pensar muy concreta y específicamente en los estadios anteriores, y empiezan

a considerar los posibles resultados y consecuencias de las acciones.

Metacognición, la capacidad de “pensar sobre el pensamiento” que permite a los

adolescentes y adultos para razonar acerca de sus procesos de pensamiento y monitoreo.

La resolución de problemas se demuestra cuando los niños utilizan ensayo y error para

resolver problemas. La capacidad para resolver un problema de forma sistemática y

emerge una manera lógica y metódica.

La cualidad abstracta del pensamiento de los adolescentes en el nivel de las operaciones

formales se evidencia en la habilidad verbal de resolución de problemas de los adolescentes. La

calidad lógica del pensamiento de los adolescentes es cuando los niños tienen más probabilidades

de resolver los problemas en forma de ensayo y error.

19

1.6. Taxonomía de Marzano

Marzano (2001) propone una nueva taxonomía de los objetivos educativos, un nuevo modelo

de clasificación de los objetivos. Recibe el nombre de Taxonomía de Marzano debido al

investigador educativo Robert Marzano. Donde se propone una taxonomía formada por: a) El

sistema de conciencia del ser; b) El sistema de Metacognición; c) El sistema de cognición; y El

dominio del Conocimiento dividido en tres: Información, procedimientos mentales y

procedimientos psicomotores, que a su vez, se identifican seis niveles de procesamiento :

recuperación, comprensión, análisis, utilización del conocimiento, sistema metacognitivo y

sistema interno. Siendo utilizada para orientación de la construcción del instrumento de

recolección de información y datos (pre-prueba y post-prueba) al utilizar los primeros tres niveles

de procesamiento de conocimiento (recuperación, comprensión y análisis) como base para

establecer el nivel de aprendizaje adquirido durante la aplicación de la investigación cuasi-

experimental.

1.7. Pirámide del aprendizaje

Blair (2012) propone “La pirámide del aprendizaje” donde establece la manera en que el ser

humano adquiere conocimientos de una manera más eficaz. Por lo que es conveniente que todo

educador la conozca, como una base de metodología innovadora en el proceso de enseñanza -

aprendizaje. En la punta de la pirámide se encuentra el acto de escuchar, con un 5%; leer con sólo

un 10% de retención al cabo de 24 horas; utilizar audiovisuales sólo recordara un 20% al día

siguiente. Demostrar, con esta tarea el sujeto pasa a ser un activo en el aprendizaje con lo que

20

recuerda el 30% al día siguiente; Argumentando, el nivel de aprendizaje aumenta al 50%; mientras

que realizando prácticas con ella se recuerda el 75% al cabo de un día, y por último, la forma más

efectiva de aprendizaje es enseñar a otros 90%, pues para ello el alumno debe de dominar lo que

explica y enfocarlo de todos los modos posibles, pensando ejemplos para que el receptor le

entienda lo mejor posible.

21

II. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Año con año las estadísticas del ministerio de educación de Guatemala pública los resultados

de las evaluaciones diagnósticas a graduandos, según el bifoliar de graduandos emitido por el

Ministerio de Educación, los resultados más recientes señalan que el porcentaje de logro en

matemática a nivel nacional es del 9.03% y el no logro de 90.97%. Mientras que a nivel

departamental Alta Verapaz obtuvo 4.19% de logro (Ministerio de Educación 2016, pp. 1, 3).

Según las publicaciones en el portal web del Ministerio de Educación, una de las dificultades

que encuentran los estudiantes según lo señalan los informes en matemática, son la resolución de

problemas debido a la falta de habilidad para analizar, comprender y plantear el problema de forma

numérica. La falta de esta habilidad se debe a la forma tradicional en que el docente enseña los

contenidos de matemática donde los estudiantes resuelven ejercicios ya planteados de forma

numérica y no como problemas, ni utilizando material concreto, mecanizando así los pasos para

resolver una operación numérica, más no un problema del mismo contenido. (DIGEDUCA, 2014).

Las dificultades que encuentran los estudiantes en las evaluaciones de diagnósticas realizadas

por el Ministerio, está la falta de habilidad para comprender y analizar un problemas planteado,

esto debido a que las clases que desarrollan en el aula no desarrollan con dicha orientación, esto

ocurre más en el área de matemática en donde el docente tradicionalista desarrolla su clase con

una clase magistral expositiva sin la utilización de recursos didácticos como proyectores, carteles

u otro material concreto y más aún solo enseña a resolver ejercicios ya planteados lo cual mecaniza

a los estudiantes a paso monótonos sin despertar su interpretación y racionamiento como lo haría

22

si los ejercicios fueran planteados dentro de un problemas contextualizado, para generar una mayor

comprensión en lo que el estudiante está realizando.

Por esta razón es preciso realizar estudios de investigación que promuevan la necesidad de plantear

los contenidos matemáticos en forma de problemas según el contexto de la vida cotidiana del

estudiantes y mediante el uso de material concreto, y de esta forma proveer de herramientas útiles

para el proceso de enseñanza-aprendizaje para generar un aprendizaje más significativo y útil para

la vida cotidiana del estudiantes. Por ello se propone en este estudio responder a la siguiente

interrogante ¿Qué incidencia tiene el uso de material concreto en la resolución de problemas con

números racionales?

23

2.1. Objetivo General

Determinar la incidencia del uso de material concreto en la resolución de problemas con

números racionales.

2.2. Hipótesis

2.2.1. De investigación

Ho: El uso de material concreto para la resolución de problemas con números racionales

no incide en el aprendizaje de los números racionales en el curso de Matemática.

Ha: El uso de material concreto para la resolución de problemas con números racionales

incide en el aprendizaje de los números racionales en el curso de Matemática.

2.2.2. Nulas y alternas

Ho. 1. No existe diferencia estadísticamente significativa en el uso de material concreto

para la resolución de problemas con números racionales en la pre prueba al comparar el

grupo control y experimental.

Ha. 1. Existe diferencia estadísticamente significativa en el uso de material concreto para

la resolución de problemas con números racionales en la pre prueba al comparar el grupo

control y experimental.

24


para la resolución de problemas con números racionales en la post prueba al comparar el

grupo control y experimental.


la resolución de problemas con números racionales en la post prueba al comparar el grupo

control y experimental.


para la resolución de problemas con números racionales en el grupo control al comparar

los resultados de la pre prueba y post prueba.


la resolución de problemas con números racionales en el grupo control al comparar los

resultados de la pre prueba y post prueba.


para la resolución de problemas con números racionales en el grupo experimental al

comparar los resultados de la pre prueba y post prueba.


la resolución de problemas con números racionales en el grupo experimental al comparar

los resultados de la pre prueba y post prueba.

25

2.3. Variables

Variable Independiente: Material concreto

Variable dependiente: Resolución de problemas

2.3.1. Definición conceptual


Para Casasbuenas y Cifuentes (2012) material concreto se refiere a: “Materia les

manipulables como fichas, cubos de ensamblar, ábacos, tangramas, geoplanos, bloques

lógicos, figuras geométricas, papel cuadriculado y otros provenientes de las nuevas

tecnologías como calculadoras y el computador, que estimulan la exploración de cantidad,

de formas, de posiciones espaciales..” (p.1)

Variable Dependiente: Resolución de problemas

D’Zurilla & Goldfried (1971) definen que “La resolución de problemas como el

proceso cognitivo-conductual autodirigido mediante el cual un individuo, pareja o grupo

intenta identificar o descubrir soluciones efectivas para problemas específicos encontrados

en la vida cotidiana” (p.3)

2.3.2. Definición operacional


En esta investigación se captará el potencial de aprendizaje de los estudiantes sobre

los contenidos de números racionales mediante el uso de material educativo concreto y

medido a través de una prueba construida considerando los niveles de recuerdo, compresión

y análisis de la taxonomía de Marzano.

26

Variable Dependiente: Resolución de problemas

En esta investigación se entenderá por resolución de problemas a las acciones que

se pueden utilizar para encontrar solución a un problema, en este caso en la resolución de

problemas con números racionales, para ello es necesario medir la lógica, razonamiento,

motivación, creatividad e imaginación que el estudiante posea para tratar de resolver

problemas planteados, para ello se utilizara la pre-prueba y post-prueba para determinar las

dichas características.

2.4. Alcances y Límites

Esta investigación pretende determinar la incidencia que tiene el uso de material concreto en

la resolución de problemas específicamente con números racionales, en grupos de estudiantes

provenientes de pequeñas aldeas vecinas con carencias en la calidad de educación, tomando en

cuenta algunos límites de los miembros o integrantes del proceso educativo; profesores, alumnos

y padres de familia o encargados.

Ámbito Personal: Aplicado a los estudiantes del primer ciclo, nivel básico, comprendidos

entre las edades de 13 a 14 años aproximadamente.

Ámbito Institucional: Establecimiento educativo del área rural del nivel de ciclo básico.

Ámbito Geográfico: Es una de las principales aldeas del Municipio de Panzós;

departamento de Alta Verapaz; localizado a 105 Km de la cabecera departamental.

Ámbito Temporal: Cuarto bimestre del ciclo escolar 2017.

Ámbito Temático: Los ejes temáticos de esta investigación son: uso de material concreto

en la resolución de problemas con números racionales.

27

Por lo que, los resultados no pueden generalizarse para los establecimientos en áreas urbanas,

donde los estudiantes tienen mayor acceso a una mejor calidad de educación y al alcance mejores

recursos a disposición. A demás, que para el proceso de enseñanza-aprendizaje es posible utilizar

otro tipo de material como lo son: el audio-visual, material didáctico u otras metodologías para la

resolución de problemas.

2.5. Aportes

A través de los resultados se puede percibir la utilidad y necesidad que tiene el uso de material

concreto para la resolución de problemas con números racionales aplicadas al contexto de los

estudiantes. A demás de ser un proceso de aprendizaje más significativo, favorecerá a mejorar los

resultados de las evaluaciones diagnósticas, ya que su redacción se encuentra enfocada en medir

la habilidad que cada estudiante tiene para resolver problemas planteados en un contexto habitual.

A la Institución Educativa: El Establecimiento tendrá acceso a los resultados (fortaleza s

y debilidad) y recomendaciones para mejorar el proceso de enseñanza. Los estudiantes y

profesores podrán aprender de las experiencias de trabajar con material concreto para la

enseñanza de la matemática.

A la comunidad, profesionales y futuros profesionales: Los diferentes establecimientos y

profesionales que deseen consultar la propuesta de trabajo tendrán al alcance la propuesta

de material concreto, para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje, fruto de la

investigación realizada en el área.

28

III. MÉTODO

3.1. Sujetos

Se tomó en cuenta a 50 estudiantes de Primero Básico, de las secciones A y B, 18 mujeres y

32 hombres, del Instituto Básico Por Cooperativa de Enseñanza (IEBCE) del municipio de Panzós,

Alta Verapaz. Comprendidos entre los 12 y 13 años de edad, procedentes del área urbana y rural

del municipio. La sección A con 24 estudiantes, 9 de género femenino y 15 de género masculino,

fue el grupo experimental. La sección B con 26 estudiantes, 9 de género femenino y 17 de género

masculino del grupo control.

3.2. Instrumentos

El instrumento para recoger la información es de tipo selección múltiple, Se elaboró 30

reactivos construida en base a la taxonomía de Robert Marzano en los niveles: Recuerdo,

compresión y análisis. De conformidad con los contenidos desarrollados, que mide el aprendizaje

del estudiante sobre el contenido de problemas con números racionales en estudiantes de primer

año del ciclo de educación básica, para evaluar la estrategia de aprendizaje mediante material

concreto y de forma tradicional en el grupo experimental (sección A) y grupo control (B), con

jóvenes entre las edades de 12 a 13 años de edad.

El cuestionario evalúa el aprendizaje, tomando en cuenta las primeras tres dimensiones de la

taxonomía de Robert Marzano; recuperación, compresión y análisis. Las cuales permitirán

cuantificar el nivel de aprendizaje que han adquirido sobre el tema, mediante el recuerdo,

reconocimientos de información e ideas, como también si logran establecer, comprender e

interpretar para establecer diferencias, clasificar y relaciones las conjeturas, hipótesis, evidencias

o estructuras de una pregunta o aseveración.

29

3.3. Procedimiento

La investigación se desarrolló de la siguiente manera:

- Selección del tema

- Fundamentación teórica

- Contactar al centro educativo

- Solicitud de permiso

- Consentimiento informado

- Pre-prueba

- Aplicación de la metodología con grupo experimental

- Simultáneamente el grupo control aplica los mismos contenidos, con metodología

tradicional

- Aplicación de la pos-prueba

- Análisis de resultados

- Discusión de resultados

- Conclusiones

- Recomendaciones

3.4. Tipo de investigación, diseño y metodología estadística

El presente estudio fue de tipo cuasi-experimental según Hernández, Fernández y Baptista

((2006) “en este diseño se manipulan las variables independientes para observar sus efectos sobre

la variable dependiente en una situación de control, trabajando con grupos intactos”.

30

El diseño de investigación es como se detalla en el siguiente cuadro:

Muestra Grupo Pre-prueba Estimulo Post-prueba

I 𝐺1 𝑂1 X 𝑂2

I 𝐺2 𝑂3 - - 𝑂4

V.D. V.I. V.D.

I = Intactos

G1= Grupo experimental

G2= Grupo control

O1= Pre-prueba aplicada

O2= Pos-prueba aplicada

O3= Pre-prueba aplicada

O4= Pos-prueba aplicada

X = Método experimental aplicado

- - = Método tradicional aplicado

V. D. = Variable dependiente

V. I. = Variable independiente

Hernández, Fernández y Baptista (2006) “mencionan que los datos de pre y post-test se analizaron

utilizando las medidas de tendencia central, valores medios o centrales de una distribución que

sirve para ubicar dentro de la escala de medición (media, mediana y moda), se tomaron en cuenta

las medidas de variabilidad para comprobar la dispersión (desviación estándar y varianza).”

31

IV. PRESENTACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.1. Tabulación de datos

Luego de la recolección y la tabulación de datos del Instituto de Educación Básica por

Cooperativa de Enseñanza (IEBCE) en los grados de Primero Básico sección “A y B” se

obtuvieron los siguientes resultados:

Tabla 4.1

No.

Grupo Experimental A Grupo Control B

Grupo Experimental

Pre-prueba Post-prueba

N 24 24

Media 8.0416667 10.583333

Mediana 8.5 11

Moda 9 12

Des. Estand.

2.244979 3.1347072

Varianza 5.0399306 9.8263889

Rango 8 13

Mínimo 4 5

Máximo 12 18

Grupo Control

Pre-prueba Post-prueba

N 26 26

Media 7.038462 10.884615

Mediana 8 10

Moda 8 9

Des. Estand.

3.018925 3.935313

Varianza 9.113905 15.486686

Rango 10 14

Mínimo 1 5

Máximo 11 19

Pre-prueba Post-prueba Pre-prueba Post-prueba 1 4 5 1 5 2 5 6 2 5

3 5 6 2 5 4 5 7 3 6 5 6 7 3 8 6 6 8 4 8 7 6 8 4 8

8 7 9 5 9 9 7 9 6 9

10 7 10 7 9 11 8 10 8 9 12 8 11 8 9

13 9 11 8 10 14 9 12 8 10 15 9 12 8 11 16 9 12 8 11 17 9 12 8 12

18 9 13 9 12 19 9 13 9 13 20 10 13 9 14 21 10 13 9 15 22 12 14 10 15

23 12 15 11 16

24 12 18 11 17

25 - - - - 11 18

26 - - - - 11 19

Fuente: Investigación realizada en el IEBCE, Panzós A.V. Septiembre-Octubre 2017

En la tabla 4.1 se muestra el estadístico descriptivo de pre-prueba y post-prueba llevada a cabo

con el grupo experimental y grupo control de investigación.

32

4.2. Pre-prueba para el grupo experimental y control

Tabla 4.2

Resultados pre-prueba grupo experimental y control

No. Pre-prueba A Pre-prueba B

Homocedasticidad Prueba F = 0.159906451 Ho. Las varianza son iguales Ha. Las varianzas son distintas Se acepta Ho. Donde las varianza son iguales. Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales

Pre-prueba A Pre-prueba B Media 8.041666667 7.038461538 Varianza 5.259057971 9.478461538 Observaciones 24 26 Varianza agrupada 7.456663996 Diferencia hipotética de las medias 0 Grados de libertad 48 Estadístico t 1.297850741 P(T<=t) una cola 0.100270465 Valor crítico de t (una cola) 1.677224196 P(T<=t) dos colas 0.200540929 Valor crítico de t (dos colas) 2.010634758

Nivel de confianza de 95% y significancia de 5%

1 4 1 2 5 2 3 5 2 4 5 3

5 6 3 6 6 4 7 6 4 8 7 5 9 7 6

10 7 7 11 8 8 12 8 8 13 9 8 14 9 8

15 9 8 16 9 8 17 9 8 18 9 9 19 9 9

20 10 9 21 10 9 22 12 10 23 12 11 24 12 11

25 - - 11 26 - - 11

Fuente: Investigación realizada en el IEBCE, Panzós A.V. Septiembre 2017

En la tabla 4.2 se muestra el estadístico descriptivo de los resultados de pre-prueba llevada a

cabo con el grupo experimental (Primero Básico Sección A) y grupo control (Primero Básico

Sección B). Donde el grupo experimental obtuvo una nota mínima de 4 puntos, un máximo de 12

puntos y una media de 8.04 puntos, mientras que el grupo control obtuvo una nota mínima de 1

punto, un máximo de 11 puntos y una media de 7.04 puntos de 30 puntos.

33

4.3. Post-prueba para el grupo control y experimental

Tabla 4.3

Resultados post-prueba grupo experimental y control

No. Post-prueba A Post-prueba B Homocedasticidad Prueba F = 0.280096434 Ho. Las varianza son iguales Ha. Las varianzas son distintas Se acepta Ho. Donde las varianza son iguales. Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales

Post-prueba A Post-prueba B

Media 10.5833333 10.8846154

Varianza 10.2536232 16.1061538

Observaciones 24 26

Varianza agrupada 13.3018162 Diferencia hipotética de las medias 0

Grados de libertad 48

Estadístico t -0.29182674

P(T<=t) una cola 0.38583833

Valor crítico de t (una cola) 1.6772242

P(T<=t) dos colas 0.77167666

Valor crítico de t (dos colas) 2.01063476


1 5 5 2 6 5 3 6 5 4 7 6 5 7 8

6 8 8 7 8 8 8 9 9 9 9 9

10 10 9

11 10 9 12 11 9 13 11 10 14 12 10 15 12 11

16 12 11 17 12 12 18 13 12 19 13 13 20 13 14

21 13 15 22 14 15 23 15 16 24 18 17 25 - - 18

26 - - 19

Fuente: Investigación realizada en el IEBCE, Panzós A.V. Octubre 2017

En la tabla 4.3 se muestra el estadístico descriptivo de los resultados de post-prueba llevada a

cabo con el grupo experimental (Primero Básico Sección A) y grupo control (Primero Básico

Sección B). Donde el grupo experimental obtuvo una nota mínima de 5 puntos, un máximo de 18

puntos y una media de 10.58 puntos, mientras que el grupo control obtuvo una nota mínima de 5

puntos, un máximo de 19 puntos y una media 10.88 de 30 puntos.

34

4.4. Pre-prueba y post-prueba para el grupo control

Tabla 4.4

Resultados pre-prueba y post-prueba del grupo control

No. Pre-prueba A Post-prueba B

Homocedasticidad Prueba F = 0.19196945 Ho. Las varianza son iguales. Ha. Las varianzas son distintas Se acepta Ho. Donde las varianza son iguales. Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales

Pre-prueba A Post-prueba B

Media 7.03846154 10.88461538

Varianza 9.47846154 16.10615385

Observaciones 26 26




P(T<=t) una cola 0.00015444


P(T<=t) dos colas 0.00030888



1 1 5 2 2 5

3 2 5 4 3 6

5 3 8 6 4 8

7 4 8 8 5 9

9 6 9 10 7 9

11 8 9 12 8 9

13 8 10

14 8 10 15 8 11

16 8 11 17 8 12

18 9 12 19 9 13

20 9 14 21 9 15

22 10 15 23 11 16

24 11 17 25 11 18

26 11 19 Fuente: Investigación realizada en el IEBCE, Panzós A.V. Septiembre - Octubre 2017

En la tabla 4.4 se muestra el estadístico descriptivo de los resultados de la pre-prueba y post-

prueba llevada a cabo con el grupo control (Primero Básico Sección B), obtenido una nota mínima

de 1 punto, un máximo de 11 puntos y una media de 7.04 puntos en la pre-prueba, mientras en la

post-prueba se obtuvo una nota mínima de 5 puntos, un máximo de 19 puntos y una media 10.88

de 30 puntos.

35

4.5. Pre-prueba y post-prueba para el grupo experimental

Tabla 4.5

Resultados pre-prueba y post-prueba del grupo experimental

No. Pre-Prueba A Post-Prueba B Homocedasticidad Prueba F = 0.116521379 Ho. Las varianza son iguales. Ha. Las varianzas son distintas Se acepta Ho. Donde las varianza son iguales. Prueba t para dos muestras suponiendo varianzas iguales

Pre-prueba A Post-prueba B

Media 8.041666667 10.5833333

Varianza 5.259057971 10.2536232

Observaciones 24 24




P(T<=t) una cola 0.001388862


P(T<=t) dos colas 0.002777723



1 4 5 2 5 6

3 5 6 4 5 7

5 6 7 6 6 8

7 6 8 8 7 9

9 7 9 10 7 10

11 8 10 12 8 11

13 9 11

14 9 12 15 9 12

16 9 12 17 9 12

18 9 13 19 9 13

20 10 13 21 10 13

22 12 14 23 12 15

24 12 18 Fuente: Investigación realizada en el IEBCE, Panzós A.V. Septiembre - Octubre 2017

En la tabla 4.5 se muestra el estadístico descriptivo de los resultados de la pre-prueba y post-

prueba llevada a cabo con el grupo experimental (Primero Básico Sección A), obtenido una nota

mínima de 4 punto, un máximo de 12 puntos y una media de 8.04 puntos en la pre-prueba, mientras

en la post-prueba se obtuvo una nota mínima de 5 puntos, un máximo de 18 puntos y una media

10.58 de 30 puntos.

36

4.6. Resultados de la pre y post – prueba del grupo experimental y control

Tabla 4.6

Clasificación de respuestas de la pre-prueba y post-prueba

Clasificación Correcto Incorrecto Nulo En Blanco Ítems Totales

Pre-prueba A 194 508 8 10 720

Post-prueba A 267 440 7 6 720

Pre-prueba B 184 442 24 130 780

Post-prueba B 281 455 32 12 780

Fuente: Investigación realizada en el IEBCE, Panzós A.V. Septiembre - Octubre 2017

La tabla 4.6 muestra el estadístico descriptivo de los resultados de la pre-prueba y post-prueba

llevada a cabo con el grupo experimental - Primero Básico Sección A - (24 pruebas por 30

reactivos, siendo un total de 720 ítems) y el grupo control - Primero Básico Sección B - (26

pruebas por 30 reactivos, siendo un total de 780 ítems).

Podemos observar que el grupo experimental obtuvo un mejor resultado en el número de aciertos

obtenidos que el grupo control aunque es importante hacer mención que grupo control tiene una

mayor cantidad de ítems anulados y en blanco.

37

4.7. Resultados generales en el pre-prueba y post-prueba

Gráfico No.1


En el grafico No.1 se pueden observar los distintos resultados presentados en la pre-prueba y

post-prueba realizada por el grupo experimental y control de investigación. Una de las

características principales que podemos notar es que el grupo control tienen mayor cantidad de

ítems nulos y en blanco tanto en la pres y post-prueba. Y que a pesar de ello tiene mayor cantidad

ítems correctos en la post-prueba en comparación del grupo experimentan.

Pre-prueba A Post-prueba A Pre-prueba B Post-prueba B

Correctas 194 267 184 281

Incorrectas 508 440 442 455

Nulas 8 7 24 32

En Blanco 10 6 130 12

194

267

184

281

508

440 442 455

8 7 24 3210 6

130

12

0

100

200

300

400

500

600

Íte

ms

con

test

ado

s

Resultados Generales de Pre-prueba y Post-prueba

38

4.8. Porcentajes de aciertos en pre-prueba y post-prueba

Tabla 4.7

Porcentajes respuestas correctas de la pre-prueba y post-prueba

Clasificación

Grupo Experimental

- ACIERTOS - Total

Ítems

Grupo Control

- ACIERTOS - Total

Ítems Pre-prueba A Post-prueba A Pre-prueba B Post-prueba B

ítems % ítems % ítems % ítems %

Recuerdo 76 24.36 122 39.10 312 88 26.04 138 53.25 338

Comprensión 73 27.65 101 38.26 264 67 23.43 105 36.71 286

Análisis 45 31.25 44 30.56 144 29 18.59 38 24.36 156

TOTALES 194 26.94 267 37.08 720 184 23.59 281 36.03 780


La tabla 4.7 muestra el estadístico descriptivo de los resultados en porcentajes de aciertos

de la pre-prueba y post-prueba llevada a cabo con el grupo experimental - Primero Básico Sección

A – con un total de 720 ítems de los cuales 312 son de recuerdo, 264 de compresión y 144 de

análisis (24 pruebas por 30 reactivos, siendo un total de 720 ítems) y el grupo control - Primero

Básico Sección B - con un total de 780 ítems de los cuales 338 son de recuerdo, 286 de compresión

y 156 de análisis (26 pruebas por 30 reactivos, siendo un total de 780 ítems).

Podemos observar también que el porcentaje de aciertos en la post-prueba del grupo

experimental se establece entre 30% y 39% aproximadamente haciendo un promedio final de

37.07% de aciertos mientras que el grupo control tiene una tendencia más dispersa entre el 24% y

53% aproximadamente haciendo un promedio de 36.03% de aciertos

39

V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Al analizar los resultados se pudo constatar que los promedios que se obtuvieron en el pre-test

y post-test del grupo experimental, con quienes se aplicó material concreto (frutas, galletas, juegos

de domino, lotería, mediciones de líquidos con diferentes recipientes) se puede establecer que

existe un aprendizaje significativo generalizado en cuanto a la tendencia menos dispersas en el

grupo experimental. Para Blair (2012) la utilización de materiales audiovisuales generan una

retención del 20% de información, realizar prácticas generan un 75% y enseñar a otros genera un

90% de retención después de 24 horas, por ellos la necesidad de la utilización de material concreto

para que los estudiantes aprendan viendo, haciendo y practicando enseñando a otros lo que pueden

hacer.

Tíu (2016) por su parte en su investigación realizada el Juego dominó y su incidencia en el

aprendizaje de los números racionales nos señalan que al comparar la media aritmética de la

evaluación inicial 4.15 con la media aritmética de la evaluación final 10.00 se puede observar que

existe una diferencia estadísticamente significativa entre el nivel de confianza 95%. Al identificar

un nivel alto de aprendizaje en los números racionales, por lo que se rechaza la hipótesis H0 y se

acepta la hipótesis alterna o de investigación H1 “El juego de dominó si incide en el aprendizaje

de los números racionales”. Por lo que Tíu recomienda entre otras cosas, fomentar en el docente

la utilización del juego dominó en el aprendizaje de los números racionales; Promover en el aula

el juego de dominó como una herramienta de aprendizaje; Aplicar herramientas para el

rendimiento académico en el estudiante, en la construcción de aprendizaje y capacitar a los

docentes en la elaboración y aplicación del juego dominó, en el tema de los números racionales.

40

Para Ajanel (2012) en el estudio realizado sobre la aplicación de estrategias y factores que

influyen en la enseñanza y el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos, la población

que se tomó la constituyeron todos los docentes que imparten las clases de Matemática en las

carreras de Magisterio Primaria y Magisterio Preprimaria y todas las estudiantes graduandas de

Sexto Magisterio Primaria y Sexto Magisterio Preprimaria correspondiente al ciclo escolar 2012

del Instituto Normal Centro América, Jornada Vespertina de la ciudad de Guatemala, el objetivo

general de la investigación realizada fue “Coadyuvar en el mejoramiento de la enseñanza y el

aprendizaje de la Matemática especialmente en la aplicación de estrategias de resolución de

problemas” llego a la conclusión que la deficiencia de la resolución de problemas en los estudiantes

es debido a la falta de enseñanza por parte de los docentes respecto a los diversos métodos de

resolución que podrían aplicar, como también por el bajo nivel de dominio de las reglas, leyes y

operaciones por parte del mismo estudiante, quedando la enseñanza de matemática únicamente en

el nivel de compresión, donde el estudiante solo resuelve ejercicios ya planteados, mas no adquiere

el nivel necesario para la utilización y la aplicación en la resolución de problemas planteados. En

esta investigación el hecho de utilizar material concreto es para crear un contexto real en donde se

transforma el contenido de enseñar en problemas, en situaciones reales presentadas en el contexto

y la forma de utilización de diversos materiales para la resolución de problemas con números

racionales.

Por su parte Stanic y Kilpatrick (1988) señalan que recientemente los que enseñan matemática

han aceptado la idea de que el desarrollo de la habilidad para resolver problemas merece una

atención especial. Aunque existe una confusión. El término “resolución de problemas” se ha

convertido en un slogan que acompañó diferentes concepciones sobre qué es la educación, qué es

41

la escuela, qué es la matemática y por qué debemos enseñar matemática en general y resolución

de problemas en particular.” Según este autor, la utilización de los términos “problema” y

“resolución de problemas” ha tenido múltiples y a veces contradictorios significados a través de

los años, como se describe brevemente a continuación: a) Resolver problemas como contexto; b)

Resolver problemas como habilidad; y c) Resolver problemas es "hacer matemática. Este último

consiste en creer que el trabajo de los matemáticos es resolver problemas y que la matemática

realmente consiste en problemas y soluciones. El matemático más conocido que sostiene esta idea

de la actividad matemática es Polya, el cual introduce el término “heurística” para describir el arte

de la resolución de problemas y sus conocidos “Cuatro pasos de Polya” que se utiliza para resolver

diversos tipos de problemas de una forma organizada u ordenada.

42

VI. CONCLUSIONES

A partir de los resultados obtenidos de esta investigación, se plantean las siguientes conclusiones :

1. Se rechaza la hipótesis nula general, debida a que la aplicación del uso de material concreto

en la resolución de problemas con números racionales sí inciden en el aprendizaje de

números racionales en el curso de matemática.

2. Se acepta la hipótesis nula específica 1, debido a que no existe diferencia estadísticamente

significativa en las notas obtenidas de las pre-pruebas al comparar al grupo control y

experimental, con un 95% de nivel de confianza.

3. Se acepta la hipótesis nula específica 2, debido a que no existe diferencia estadísticamente

significativa en las notas obtenidas en las post-pruebas al comparar al grupo control y

experimental, con un 95% de nivel de confianza.

4. Se rechaza la hipótesis nula específica 3, debido a que existe diferencia estadísticamente

significativa en las notas obtenidas en la pre-prueba al comparar con la post-prueba del

grupo control, con un 95% de nivel de confianza.

5. Se rechaza la hipótesis nula específica 4, debido a que existe diferencia estadísticamente

significativa en las notas obtenidas en la pre-pruebas al comparar con la post-prueba del

grupo experimental, con un 95% de nivel de confianza.

43

6. Se determinó que las medias más altas la obtuvo el grupo experimental en la evaluación

del post-prueba, después de aplicar el uso de material concreto en la resolución de

problemas con números racionales, aunque esta diferencia no es estadísticamente

significativa a las notas obtenidas por el grupo control.

7. Se determinó que aplicar el uso de material concreto en la resolución de problemas con

números racionales, incidió de forma favorable en el aprendizaje de números racionales en

el curso de matemática en el grupo experimental.

44

VII. RECOMENDACIONES

Para el docente:

1. Se recomienda que el docente de Matemática implemente el uso de material concreto para

la enseñanza de números racionales, ya que permite una mejorar la compresión y

aprendizaje significativos para los estudiantes.

2. Planificar de forma adecuado la creación y uso del material concreto, teniendo el tiempo

requerido para su implementación y uso en el aula.

3. Realizar una práctica previa con de cómo se utilizara el material con los estudiantes

tratando de adecuarse al tiempo asignado del curso y las posibles complicaciones.

4. Tomar medidas para proveer la falta material a utilizar por parte de estudiantes.

5. Una constante implementación de materiales concretos distintos para el desarrollo de

aprendizaje Matemático significativo del estudiante.

6. Motivar a los estudiantes en la utilización de material concreto para mejorar comprensión

de los temas propuestos y el aprendizaje significativo.

45

Para el Establecimiento:

7. La necesidad de establecer un fondo económico para la elaboración o adquisición de

material concreto para el desarrollo del curso de Matemática y el uso adecuado del material

para su aprovechamiento en el aprendizaje de los estudiantes.

8. Programar tiempos, para la realización de actividades o talleres de matemática con la

utilización de material concreto y reforzar así el aprendizaje dentro del aula.

9. Capacitar constantemente al personal docente en general para la implementación de

material concreto en las áreas de aprendizaje.

Para el estudiante:

10. Aprovechar el uso de material concreto para mejorar el aprendizaje comprensivo y

significativo.

11. Seguir las instrucciones establecidas por el docente para llevar un adecuado desarrollo de

la actividad propuesta.

46

VIII. REFERENCIAS

Ajanel Torres, L. H. (2012). La aplicación de estrategias y factores que influyen en la enseñanza

y el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos. Guatemala: Univers idad

Carlos de Guatemala.

Blair, C. (s.f.). Biblioteca.ucm. Obtenido de https://biblioteca.ucm.es/revcul/e- learning-

innova/27/art1263.pdf

Carretero, M., & Castorina, J. (2012). Costructivismo y Educación. Buenos Aires: Aique.

Carvajal Juárez, A. L. (2004). Las matemáticas en la escuela primaria: construcción de sentidos

diversos Educación Matemática. Distrito Federal, México: Grupo Santillana México.

Castaño Arbeláez, N. M. (2014). Dificultades en la enseñanza de las operaciones con números

racionales en la educación secundaria. Colombia: Universidad Automa de Manizales.

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Evaluación de Graduandos 2016. Guatemala: MINEDUC.

Escolano Vizcarra, R. (2000). Enseñanza del número racional positivo en educación primaria: Un

estudio desde el modelo cociente. España: Universidad de Zaragoza.

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enseñanza de operaciones básicas con números enteros en primero básico del municipio

de Retalhuleu. Guatemala: Universidad Rafal Landivar.

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http://www.mineduc.gob.gt/portal/index.asp: http://uvg.edu.gt/educacion/maestros -

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Hernández Sampieri, R., Fernández Collado, C., & Baptista Lucio, M. (2014). Metodología de la

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https://books.google.com.gt/books?hl=es&lr=&id=kg108NbATFMC&oi=fnd&pg=PR11&dq=m

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rUrJ9e7dZq8#v=onepage&q=marzano%20s%20taxonomy&f=false

47

Neríce, I. G. (1973). Hacia una didáctica gereral dinámica. Buenos Aires, Argentina: Kapelusz

S. A.

Robles Alonzo, A. L. (2014). Aprendizaje cooperativo y su relación con la operacionalización de

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mediador en la construcción de conceptos matemáticos. Obtenido de

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El papel de la resolución de problemas en el aprendizaje. Revista Iberoamericana de

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Villalobos Fuentes, X. (2008). Resolución de problemas matemáticos, Un cambio epistemológico

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Bases para un nuevo modelo. España: Universidad de Alcalá. Obtenido de

http://eprints.rclis.org/17463/1/bases_teoricas.pdf

48

Anexos

8.1. Ficha técnica

Ficha Técnica

Nombre: Test de resolución de problemas con números racionales.

Autor y año: Josué Adalberto Macz Figueroa – 2017

Objetivo general:

Test diseñado para medir el aprendizaje del estudiante de primero

básico en la habilidad para solucionar problemas con números

racionales.

Aplicación: Estudiantes de primer año del ciclo básico.

Instrucciones:

Se les pide a los estudiantes que responda a una serie de

problemas, analizando y buscando solución del mismo, entre las

posibles soluciones que se presentan en cada problema.

Duración: Aproximadamente entre 30 a 40 minutos.

Ámbito de aplicación: De 12 a 13 años

Se emplea en: Estudiante de primero básico

Material: Cuadernillo de preguntas y hoja de respuestas, lapicero y

corrector.

Revisor del

Instrumento

(Pre/Post-prueba)

Ing. Agro. Francisco Alfredo Figueroa Santiago Colegiado 2,347

Catedrático URL Código 18547

49

50

8.2. Cuadernillo de pre-prueba

CUADERNILLO DE PRE-PRUEBA Y POST-PRUEBA

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON NÚMEROS RACIONALES

Instrucciones: Utiliza el presente cuadernillo de trabajo solo para leer, no lo taches ni manches. En la hoja de respuestas marca la solución de cada problema planteado.

1. Juan recuerda que una fracción mixta está compuesta por tres partes. Recuerda que tiene

un número entero y el numerador. ¿Cuál es la parte que le hace falta recordar?

a) Impropia

b) Propia

c) Denominador

d) Numerador

2. Marta se confunde en la posición del numerador en una fracción propia. ¿Cuál de las

siguientes opciones es la correcta?

a. numerador

denominador

b. 𝐸𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 numerador

denominador

c. denominador

numerador

d. 𝐸𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜 denominador

numerador

3. Ana tiene duda de ¿Cuál de las siguientes fracciones no está correctamente escrita? ¿Cuál

crees tú que no está correctamente escrita?

a. 1

3

b. 10

6

c. 32

5

d. 13

2

4. Juan eligió la opción C de la siguiente interrogante. ¿Cuál de las siguientes series de

fracciones sigue el siguiente orden; mixtas, impropias y propias? ¿Cuál elegirías tú como

respuesta correcta?

a. 21

4,

5

3,

4

7

b. 12

3,

4

7,

8

5

c. 35

4,

8

5,

1

2

d. 2

3,

4

3, 5

1

4

5. Julián cometió un error al escribir la siguiente fracción 23

2. Identifica el error cometido

por Julián.

a. El número entero no debe ser 2.

b. La fracción impropia está mal escrita.

c. La fracción propia está mal escrita.

d. En la fracción, él numerador debería ser menor que el denominador.

51

6. Raquel considera que la gráfica que le corresponde a una fracción propia es la del inciso

“a”. ¿Cuál consideras que es la respuesta correcta?

a)

b)

c) d)

7. Francisco se ha bebido 3/4 partes de un litro de Pepsi. ¿Qué grafica debería seleccionar

Francisco para representar el líquido que ha ingerido?

a) b)

c) d)

8. Marta y Andrés tienen dificultades en reconocer gráficas de fracciones mixtas. ¿Cuál de

las siguientes gráficas no representa a una fracción mixta?

a)

b)

c) d)

52

9. Un estudiante de primero básico desea representar de forma gráfica, la fracción que

representa la cantidad de niñas que hay en un aula, sabiendo que en total en el aula hay 10

estudiantes de los cuales 7 son niñas. ¿Cuál le indicarías que es la gráfica de la fracción

que desea representar?

a) b)

c) d)

10. Karla tiene problemas en identificar la siguiente fracción.

¿Cuál le indicarías a Karla que es la

representación numérica de la gráfica?

a. 9

12

b. 21

4

c. 81

4

d. 10

4

11. Ricardo sabe que la siguiente gráfica corresponde a la fracción 3

5.

Pero también quiere representar de forma numérica la parte no sombreada de la gráfica.

¿Cuál indicarías a Ricardo que representa esa parte de la gráfica?

a. 3

2

b. 2

3

c. 2

5

d. 23

5

12. Flor necesita identificar cuál de las siguientes fracciones no tienen otra conversión. ¿Cuál

le indicarías tú que no se puede convertir?

a. 5

2

b. 5

7

c. 23

4

d. 11

8

53

13. El profesor de matemática le pidió a uno de sus alumnos de primero básico, que le indicara.

¿Cuál de las siguientes gráficas no podría convertirse de una fracción mixta a impropia o

viceversa? ¿Cuál le indicarías tú?

a) b)

c) d)

14. Mario debe realizar como tarea de matemática la conversión de 2 enteros y 1

3. ¿Cuál de las

siguientes resultados le indicarias a Mario que es el resultado correcto?

a. 5

3

b. 7

9

c. 3

2

d. 7

3

15. Luisa debe expresar en forma de fracción mixta la siguiente

gráfica. ¿Cuál consideras que debe ser la respuesta de Luisa?

a. 15

4

b. 14

16

c. 31

2

d. 41

2

16. Un estudiante realizó la siguiente conversión de 31

2 a

7

2. ¿Cuál fue el error cometido?

a. No hay error, el resultado es el correcto.

b. El error fue la multiplicación con el denominador y sumarle el numerador.

c. El error es que el denominador debe ser 9.

d. Cometió error al multiplicar el entero por el numerador y sumarle el denominador.

54

17. Juan debe seleccionar el procedimiento más adecuado para realizar la siguiente operación

3

2+

7

2 . ¿Cuál consideras que es el procedimiento adecuado?

a. 3

2+

7

2=

3+7

2=

10

2= 5

b. 3

2+

7

2=

−6+14

4=

8

4 = 2

c. 3

2+

7

2=

3×2

2×7=

6

14=

3

7

d. 3

2+

7

2=

3×7

2×2=

21

4

18. Mateo debe elegir una de las siguientes operaciones para representar la gráfica que se le

presenta a

continuación.

¿Qué operación

consideras

representa mejor esta gráfica?

a. 1

10+

5

10=

b. 1

5−

3

5=

c. 2

5+

1

2=

d. 1

5+

1

2=

19. Sindi parte en 12 pedazos un pastel y reparte 7 pedazos. ¿Cuál consideras es la operación

que representa la acción realizada por Sindi?

a. 12 −7

12=

5

12

b. 7

12−

12

12=

−5

12

c. 12

12−

7

12=

5

12

d. 7

12+

5

12= 12

20. Juan Carlos pasa a la pizarra a resolver un problema de matemática, que es el siguiente.

¿Cuál de las siguientes operaciones con fracciones está incorrectamente resuelta?

a. 10

3−

4

5=

50−12

15=

38

15

b. 6

5∗

2

3=

6∗2

5∗3=

12

15

c. 3

7÷

2

5=

3∗2

7∗5=

6

35

d. (2

3)

2

=2

3∗

2

3=

4

9

55

21. El maestro de matemática de Pedro le pidió ordenar los siguientes pasos para resolver de

forma adecuada una multiplicación de fracciones. ¿Cuál es el orden de pasos correcto que

le sugerirías a Pedro?

I. Se simplifica el resultado II. Se multiplica numeradores

III. Se aplica ley de signos IV. Se multiplica denominadores

a. I, II, III y IV

b. I, III, IV y II

c. III, II, IV y I

d. IV, III, II y I

22. Un profesor de matemática de primero básico pide a sus alumnos encontrar el ejercicio

que posee error, de los 4 ejercicios resueltos en la pizarra. ¿Cuál dirías que es el ejercicio

incorrectamente resulto?

a. 2

3×

1

2=

2

6=

1

3

b. −1

4×

3

2=

−3

8

c. 5

3×

1

3=

15

3= 5

d. (−2

7) × (

−3

4) =

6

28=

3

14

23. Pedro debe indicar cuál es el procedimiento correcto para resolver un entero entre una

fracción. ¿Cuál es el procedimiento que indicarías como correcto?

a. −5 ÷1

5=

−5÷5

1÷1=

1

1= 1

b. 3 ÷2

3=

3×2

1×3=

6

3= 2

c. 2 ÷1

4=

2

1÷

1

4=

2×4

1×1=

8

1= 8

d. −1 ÷3

2=

−1×2

−1×3=

−2

−3=

2

3

24. Luis debe indicar cuál de las siguientes operaciones sigue los procedimientos adecuados

para resolver una división de fracciones. ¿Cuál elegirías tú como respuesta?

a. 1

3÷

2

5=

1×5

3×2=

5

6

b. 1

3÷

2

5=

1×2

3×5=

2

10=

1

5

c. 1

3÷

2

5=

3×2

1×5=

6

5

d. 1

3÷

2

5=

3×5

1×2=

15

2

56

25. Marta de identificar el ejercicio correctamente resuelto de las siguientes opciones. ¿Cuál

sería tu respuesta?

a. (−2

3)

2

=(−2)2

32=

−4

9

b. (−2

3)

2

=−22

32=

−4

6=

−2

3

c. (−2

3)

2

=(−2)2

32=

4

9

d. (−2

3)

2

=(−2)2

32=

4

6=

2

3

26. Laura y Sandra deben identificar de los siguientes ejercicios, ¿Cuál está resuelto

correctamente? ¿Cuál sería tu respuesta?

a. √25

16=

√25

√16=

√5

√4

b. √25

16=

√25

√16=

5

4

c. √25

16=

√16

√25=

√4

√5

d. √25

16=

√16

√25=

4

5

27. Cuando se multiplican o dividen dos números fraccionarios y ambas fracciones son

negativas. ¿Cuál es el primer paso que se debe realizar?

a. Se restan los denominadores y numeradores

b. Se suman los denominadores y numeradores

c. Se aplica ley de signos

d. No se aplica ley de signos

28. Ana debe identificar cuál de las siguientes afirmaciones es falsa. ¿Cuál dirías tú que es la

afirmación falsa?

a. Cuando el denominador sea uno, el resultado será siempre el mismo numerador de

la fracción.

b. Los resultados de una operación con fracciones se deben simplificar.

c. Siempre se aplica ley de signos en una multiplicación o división de fracciones.

d. El numerador de una fracción siempre es mayor que el denominador.

57

29. Rosa debe de recordar ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? ¿Cuál de las

afirmaciones le indicarías a Rosa que es falsa?

a. No todas las fracciones tiene simplificación.

b. El denominador de una fracción puede ser cero.

c. Para convertir un número entero en fracción se debe escribir un uno como

denominador.

d. El numerador de una fracción puede ser cero.

30. Zoila y Marcos deben identificar de los siguientes ejercicios, ¿Cuál está resuelto

correctamente? ¿Cuál sería tu respuesta?

a. √9

4=

√−9

√4=

3

2

b. √−8

27

3=

√−83

√273 =

−2

3

c. √16

−25=

√16

√−25=

4

−5

d. √125

1000

3=

√1253

√10003 =

5

100=

1

20

58

8.3. Hoja de respuestas

HOJA DE RESPUESTAS

(CUADERNILLO DE PRE/POST-PRUEBA)

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON NÚMEROS RACIONALES

Instrucciones: Utiliza esta hoja de respuestas, para escribir el resultado de cada una de los

problemas planteados en el cuadernillo de pre-prueba de “resolución de problemas con números

racionales”. Asegúrate de rellenar bien cada burbuja, que indiques como respuesta o resultado.

Grado: ____________________ Sección: __________ Fecha: ______________

Apellidos y nombre: _____________________________________________________

Numeral

Respuestas

Numeral

Respuestas

a b c d a b c d

1.

16.

2.

17.

3.

18.

4.

19.

5.

20.

6.

21.

7.

22.

8.

23.

9.

24.

10.

25.

11.

26.

12.

27.

13.

28.

14.

29.

15.

30.

59

8.4. Habilidades a evaluar “Taxonomía de Marzano”

Habilidades

(Cantidad de Ítems)

Competencia Contenido Conocimiento

/recuerdo Comprensión Análisis Utilización

Sistema de metacognición

Sistema de conciencia del

ser

Calcula operaciones combinadas de los

diferentes conjuntos

numéricos (naturales, enteros y racionales) con

algoritmos escritos, mentales,

exactos y aproximados.

Partes de una fracción y tipos de fracción

3 2 1 0 0 0

Graficas de fracciones

2 2 1 0 0 0

Conversiones de fracciones

2 2 1 0 0 0

Operaciones con

fracciones 6 5 3 0 0 0

Totales _ 13 11 6

60

8.5. Plan de unidad

PLAN DE UNIDAD “GRUPO CONTROL”

Establecimiento: Instituto de Educación Básica por Cooperativa de Enseñanza _ Dirección: Barrio El Mau, Panzós, Alta Verapaz _

Grado: Primero Básico Sección: “B” Curso: Matemática Duración: 30 minutos por periodo_

Docente Titular del Curso: Danny Ottoniel Suyén Figueroa _ Unidad: IV Bimestre

COMPETENCIA:

Calcula operaciones combinadas de los diferentes conjuntos numéricos (naturales, enteros y racionales) con algoritmos escritos,

mentales, exactos y aproximados.

CONTENIDO ACTIVIDADES MATERIAL EVALUACION No. DE

PERIODOS

Presentación temática

Pre-prueba Realización de diagnostico

- Cuadernillo de Pre-prueba

- Hoja de respuestas

- Lapicero

Pre-prueba 1

Partes de una fracción

Tipos de fracciones

Grafica de fracciones

Identificación de partes de

una fracción, tipos y sus

gráficas.

- Cuaderno

- Lápiz, lapiceros

- Pizarra, marcadores y

almohadilla

Ejercicios en el

cuaderno

Hoja de trabajo

03

Conversiones de

fracciones

Utilización de material

didáctico para representar la

conversión de fracciones.

- Cuaderno

- Lápiz, lapiceros


almohadilla

Ejercicios en el

cuaderno

Hoja de trabajo

02

61

Operaciones con

fracciones:

- Suma


didáctico para comprender la

resolución de problemas de

sumas de diferentes tipos de

fracciones.

- Cuaderno

- Lápiz, lapiceros


almohadilla

Ejercicios en el

cuaderno

Hoja de trabajo

Parcial Corto 1

03

Operaciones con

fracciones:

- Resta




restas de diferentes tipos de

fracciones.

- Cuaderno

- Lápiz, lapiceros


almohadilla

Ejercicios en el

cuaderno

Hoja de trabajo

02

Operaciones con

fracciones:

- Multiplicación




multiplicación de diferentes

tipos de fracciones.

- Cuaderno

- Lápiz, lapiceros


almohadilla

Ejercicios en el

cuaderno

Hoja de trabajo

01

Operaciones con

fracciones:

- División

Desarrollo de clase

magistral, para identificar

los pasos a seguir en una

división de fracciones.

- Cuaderno

- Lápiz, lapiceros


almohadilla

Ejercicios en el

cuaderno

Hoja de trabajo

Parcial Corto 2

01

Operaciones con

fracciones:

- Potencia



- Cuaderno

- Lápiz, lapiceros

Ejercicios en el

cuaderno

Hoja de trabajo

02

62

- Raíz resolución de potencia y raíz

de fracciones.


almohadilla

Parcial Corto 3

Post-prueba Realización de evaluación

de la metodología aplicada.


(Pos- prueba)


- Lapicero

Pre-prueba 01

INDICADOR DE LOGRO:

Opera con seguridad, justificando los pasos y métodos que sigue y verificando sus resultados.

f. ________________________ f. ________________________ José Manuel Barrientos Danny Ottoniel Suyén Figueroa

Director del Instituto Docente de Área de Matemática

63

PLAN DE UNIDAD “GRUPO EXPERIMENTAL”

Establecimiento: Instituto de Educación Básica por Cooperativa de Enseñanza _ Dirección: Barrio El Mau, Panzós, Alta Verapaz _

Grado: Primero Básico Sección: “A” Curso: Matemática Unidad: IV Bimestre Duración: 30 minutos por periodo_

Docente Investigador: Josué Adalberto Macz Figueroa Docente Titular del Curso: Danny Ottoniel Suyén Figueroa _

COMPETENCIA:

Calcula operaciones combinadas de los diferentes conjuntos numéricos (naturales, enteros y racionales) con algoritmos escritos,

mentales, exactos y aproximados.

CONTENIDO ACTIVIDADES MATERIAL EVALUACION No. DE

PERIODOS

Presentación

temática

Pre-prueba

Realización de diagnostico



- Lapicero

Pre-prueba 1

Partes de una

fracción

Tipos de fracciones

Grafica de

fracciones

Identificación de partes de

una fracción, tipos de

fracciones y sus gráficas.

- Cuaderno, lápiz, lapiceros


almohadilla

Material concreto:

Rompecabezas, naranjas, galletas,

Domino de fracciones.

Ejercitación

en resolución

de problemas

Resolución de

hoja de

trabajo

03

64

Conversiones de

fracciones


didáctico para representar la

conversión de fracciones.

Material concreto: Rectángulos

papel construcción de diversos

tamaños y colores; vasos

desechables, botellas y agua pura.

Ejercitación

en resolución

de problemas.

Resolución de

hoja de

trabajo

02

Operaciones con

fracciones:

- Suma

Utilización de figuras como

los círculos, cuadrados o

rectángulos para representar

una fracción demostrar que

sucede al sumar dos

fracciones.

Material concreto:

Círculos, cuadrados y rectángulos

de papel bond, tijeras, regla.

Ejercitación en

resolución de

problemas

Resolución de

hoja de trabajo

Parcial Corto

1

03

Operaciones con

fracciones:

- Resta

Utilización de vasos para

contar la cantidad de líquido

que lleva una botella

desechable y realizar

operaciones de restas según

lo que se indique.

Material concreto:

Botellas desechables de diversos

tamaños (medio litro, litro, botella),

vasos de diferente tamaño y liquido

(agua).

- Recipiente cilíndrico de

forma regular.

Ejercitación en

resolución de

problemas

Resolución de

hoja de

trabajo.

02

65

Operaciones con

fracciones:

- Multiplicación

Utilización graficas de

fracciones para su

multiplicación, mediante la

trasposición y de dos

fracciones.

- Cuaderno

- Lápiz, lapiceros

Material concreto: Rectángulos de

cartón piedra, papel, tijeras

- Crayones

Ejercitación en

resolución de

problemas

Resolución de

hoja de

trabajo.

01

Operaciones con

fracciones:

- División

Utilización graficas de

fracciones para determinar la

cantidad de veces que una

parte entra dentro de otra

parte, mediante la

trasposición y de dos

fracciones.

- Cuaderno

- Lápiz, lapiceros

Material concreto: Rectángulos de

cartón piedra, papel, tijeras

Ejercitación en

resolución de

problemas

Resolución de

hoja de

trabajo.

Parcial Corto

2

01

Operaciones con

fracciones:

- Potencia

- Raíz

Utilización de tabla

cuadriculada, y cubos de

madera para comprender la

resolución de potencia y raíz

de fracciones.

- Cuaderno

- Lápiz, lapiceros, regla

- Material concreto: Elaboración

de tabla cuadrada dividida en

cuadros y de cubos elaborados

de madera.

Ejercitación en

resolución de

problemas

Resolución de

hoja de

trabajo.

Parcial Corto

3

02

66

Post-prueba Realización de evaluación de

la metodología aplicada.

- Cuadernillo de Pre-prueba (Pos-

prueba)


- Lapicero

Post-prueba 01

INDICADOR DE LOGRO:

Opera con seguridad, justificando los pasos y métodos que sigue y verificando sus resultados.

f. ________________________ f. ________________________ f. ________________________ José Manuel Barrientos Danny Ottoniel Suyén Figueroa Josué Adalberto Macz Figueroa

Director del Instituto Docente de Área de Matemática Docente Investigador

67

68

8.6. Horario de clases

INSTITUTO DE EDUCACIÓN BÁSICA POR COOPERATIVA DE ENSEÑANZA 2017

HORARIO SEMANAL - MATEMÁTICA PRIMERO BASICO

Horas-Días LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES

2:00 – 2:30 Primero Básico A G - Experimental

Primero Básico A G - Experimental

2:30 – 3:00 Primero Básico B

G - Control

Primero Básico A

G - Experimental

3:00 – 3:30 Primero Básico A G - Experimental


G - Control


G - Control Primero Básico A G - Experimental

Primero Básico B

G - Control

4:30 – 5:00 R E C E S O

5:00 – 5:30

5:30 – 6:00

6:00 – 6:30


G - Control

Documents

“INCIDENCIA DEL USO DE MATERIAL CONCRETO EN LA …