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Incontro laboratoriale 3
Esplorazione di ambienti che favoriscono il passaggio alla
generalizzazione
Giancarlo NavarraGREM, Università di Modena e Reggio Emilia
Modena - 9 dicembre 2014
Concetti in gioco
• Verbalizzare• Argomentare• Linguaggio naturale / matematico• Tradurre• Rappresentazione di un numero• Forma canonica e non canonica di un numero• Processo / prodotto• Parafrasi• Connotazione / denotazione• Uguale• Rappresentare / risolvere
MEMO - 9 novembre 2013, 2
Ambiente 1
MEMO - 9 novembre 2013, 3
Griglie di numeri
Unità 4 della Collana ArAl
La griglia 10×10
MEMO - 9 novembre 2013, 4
La griglia 10×10: le ‘regole’
MEMO - 9 novembre 2013, 5
La griglia 10×10 incompleta e i percorsi
MEMO - 9 novembre 2013, 6
Esempi di percorsi:Da 21 a 55• 21+10+10+10+1+1+1+1• 21+10×3+1×4• 21+30+4• 21+34• 21+1+1+1+1+10+10+10• 21+1×4+10×3• 21+4+30• 21+11+11+11+1• 21+11×3+1• 21+33+1• 21+1+11+11+11• …
La griglia 10×10: le isole
MEMO - 9 novembre 2013, 7
63+9×2-11-10
63+9×2-11×1-10×163+18-11-10
Concetti in gioco
• Rappresentazione di un numero• Forma canonica e non canonica di un
numero• Parafrasi• Connotazione / denotazione• Processo / prodotto• Trasparente / opaco
MEMO - 9 novembre 2013, 8
La griglia 10×10, l’isola di Peter Pan
MEMO - 9 novembre 2013, 9
Esplorazione di griglie di dimensioni differenti
MEMO - 9 novembre 2013, 10
Verso la griglia n×n
MEMO - 9 novembre 2013, 11
v 5×5 6×6 8×810×1
0n×n
Verso la griglia n×n
MEMO - 9 novembre 2013, 12
v 5×5 6×6 8×810×1
0n×n
+1 +1 +1 +1 +1
-1 -1 -1 -1 -1
+5 +6 +8 +10 +n
-5 -6 -8 -10 -n
Verso la griglia n×n
MEMO - 9 novembre 2013, 13
v 5×5 6×6 8×810×1
0n×n
+1 +1 +1 +1 +1
-1 -1 -1 -1 -1
+5 +6 +8 +10 +n
-5 -6 -8 -10 -n
+4 +5 +7 +9 ?
-4 -5 -7 -9 ?
+6 +7 +9 +11 ?
-6 -7 -9 -11 ?
Verso la griglia n×n
MEMO - 9 novembre 2013, 14
v 5×5 6×6 8×8 10×10 n×n
+1 +1 +1 +1 +1
-1 -1 -1 -1 -1
+5 +6 +8 +10 +n
-5 -6 -8 -10 -n
+(5-1) +(6-1) +(8-1) +(10-1) +(n-1)
-(5-1) -(6-1) -(8-1) -(10-1) -(n-1)
+(5+1) +(6+1) +(8+1) +(10+1) +(n+1)
-(5+1) -(6+1) -(8+1) -(10+1) -(n+1)
-n+1
-n-1
Rappresentazionecanonica e non canonica
di un numero
La griglia 10×10, completare frammenti
MEMO - 9 novembre 2013, 15
24+125
13
23
33 34 35
14 15
a+1
24+11
a+11
La griglia 10×10, riordinare caselle sparse
MEMO - 9 novembre 2013, 16
Griglia.notebook
La griglia 10×10, riordinare caselle sparse
MEMO - 9 novembre 2013, 17
a-20a
a-9×2
a+10
a+2
a-9
Procedendo nella generalizzazione
MEMO - 9 novembre 2013, 18
10×10 n×n
a
a-9
a+1
a-11
a+9
a
a+10-1
a+n-1
a-(10+1)
a-(n+1)
a-(10-1)
a-(n-1)
a+1
Ambiente 2
MEMO - 9 novembre 2013, 19
Piramidi di numeri
Unità 4 della Collana ArAl
Le minipiramidi: scoprire la regola
MEMO - 9 novembre 2013, 20
Il numero nel mattone in alto è la sommadei due numeri nei mattoni della base
Per trovare il numero nel mattone in alto devo sommare i due numeri nei mattoni
della base
Definizione procedurale
Definizione relazionale
3+4
Le piramidi: i numeri nascosti
MEMO - 9 novembre 2013, 21
d=25-13
Il numero sotto la macchia è la differenzafra il numero in alto e il numero a sinistra
Esplorare le piramidi
MEMO - 9 novembre 2013, 22
Il numero centrale è la semidifferenza fra il numero in alto e la somma dei numeri laterali
13+c×2+15=36
2:1513(36 c
2
)1513(36 c
Le piramidi a quattro piani
MEMO - 9 novembre 2013, 23
MEMO - 9 novembre 2013, 24
Le piramidi a quattro piani
MEMO - 9 novembre 2013, 25
Le piramidi a quattro piani
La piramide si alza
MEMO - 9 novembre 2013, 26
MEMO - 9 novembre 2013, 27
Il numero in alto man mano che la piramide si alza
MEMO - 9 novembre 2013, 28
Il numero in alto man mano che la piramide si alza
MEMO - 9 novembre 2013, 29
Piramidi, numeri pari e dispari, problemi
Piano del corso: incontri e intervalli fra gli incontri
Modena - 17 settembre 2014 30
• Implementazione in classe delle attività esplorate nel laboratorio dell’incontro precedente ( materiali: trascrizioni, protocolli commentati, episodi, immagini, riflessioni, …);
• Supporti: Unità, blog (Kit teorico);• Condivisione di idee e informazioni:
gruppo ArAl in Facebook;• I materiali vanno inseriti nel
portfolio (pagina Progetto Memo nel blog);
• E-tutoring via mail.
Date
Incontro Malara Navarra Giorno Data
M 0 mar 17.09
M 1 mer 15.10
M 2 mar 11.11
M 3 mar 09.12
M 4 mar 20.01
M 5 mer 25.02
M 6 mar 17.03
M concl mer 29.04
Modena - 15 ottobre2014 31
