«Distribuire» e «raggruppare» sono azioni che ogni bambino ha l’occasione di sperimentare nell’agire quotidiano: «Anna, distribuisci i quaderni ai tuoi com-pagni!», «Bambini, usciamo in giardino: preparatevi in fi la per tre!», ecc. Soli-tamente i bambini si muovono con disinvoltura in queste azioni, ma incontrano parecchie diffi coltà a codifi carle con un’operazione di tipo aritmetico: è più facile per il bambino cogliere la divisione come operazione inversa della moltiplicazione nel momento in cui essa risolve una sentenza aperta del tipo 7 x ___ = 28, che comprendere l’operazione come partizione nell’insieme N dei numeri naturali. In effetti, la divisione è un’operazione che fa corrispondere a una coppia di numeri naturali, chiamati rispettivamente dividendo e divisore, un terzo numero, chiamato quoto.

In genere, se a, b, q sono rispettivamente dividendo, divisore e quoto:

a : b = q se e solo se q x b = a

Quando, invece, il dividendo non è multiplo del divisore, la divisione dà due numeri, chiamati rispettivamente quoziente (z) e resto (r):

a : b = z resto r

Dal punto di vista didattico, tuttavia, è necessario precisare che la stessa divisione può essere collegata a due azioni diverse: distribuire e raggruppare.

Consideriamo, ad esempio, 12 : 3

Indicazioni per l’insegnante

1. DISTRIBUZIONE: Quanti fi ori in ogni vaso?

8 ◆ MatematicaImparo 10

Il signifi cato del risultato è diverso: nel primo caso esso si riferisce ai fi ori distribuiti in ogni vaso; nel secondo si riferisce ai vasi che occorrono.

Questo quaderno si apre con una serie di attività e di esercizi che affrontano la divisione in modo da permettere al bambino di familiarizzare con entrambe le azioni sottese all’operazione. A livello di tecnica si propone la sottrazione ripetuta per rendere consapevole il bambino che la divisione si può considerare operazione inversa dell’addizione ripetuta, in quanto operazione inversa della moltiplicazio-ne. A questo punto si introduce la tavola pitagorica come strumento che facilita il calcolo delle divisioni. Si affrontano, poi, numerose situazioni operative risolvibili non solo attraverso la divisione, ma anche con le altre operazioni.

AVVIO AL CONCETTO DI DIVISIONE (SCHEDE 1-6): la divisione come distribuzione e come raggruppamento deriva da situazioni di gioco legate all’esperienza di vita quotidiana.

LA DIVISIONE COME DISTRIBUZIONE (SCHEDE 7-10): partendo dall’esperienza concreta dei bambini si giunge alla verbalizzazione della divisione come distri-buzione e all’uso dei simboli specifi ci dell’operazione.

LA DIVISIONE COME RAGGRUPPAMENTO (SCHEDE 11-14): partendo dall’espe-rienza concreta dei bambini si giunge alla verbalizzazione della divisione come raggruppamento.

MOLTIPLICAZIONE E DIVISIONE, OPERAZIONI INVERSE (SCHEDE 15-17): l’analisi di azioni inverse permette di giungere al concetto di operazione inversa attraverso il confronto tra situazioni di moltiplicazione e situazioni di divisione.

CONOSCERE L’ALGORITMO DELLA DIVISIONE (SCHEDE 18-24): l’uso della tavola pitagorica e della numerazione sulle dita facilita il calcolo e favorisce la scoperta di strategie operative.

RISOLVERE PROBLEMI CON LA DIVISIONE (SCHEDE 25-28): il percorso prosegue con la presentazione di diverse situazioni di divisione che si affi ancano ai problemi/esercizi usuali.

RISOLVERE PROBLEMI CON LE QUATTRO OPERAZIONI (SCHEDE 29-31): a conclusione del quaderno si propongono situazioni che richiedono la scelta dell’operazione risolutiva e il relativo calcolo per avviare il bambino a una prima categorizzazione dei problemi.

2. RAGGRUPPAMENTO: Quanti vasi occorrono?

Indicazioni per l’insegnante ◆ 9

CONTENUTI DELL’UNITÀ DIDATTICA

Scheda Abilità

1 Dividere… una parola da scoprire! Avvicinarsi al concetto di divisione

2 Caramelle da distribuire Avvicinarsi al concetto di divisione

3 Fiori da raggruppare Avvicinarsi al concetto di divisione

4 Sottrazioni per distribuire Avvicinarsi al concetto di divisione

5 Sottrazioni per raggruppare Avvicinarsi al concetto di divisione

6 Giocare con la sottrazione Avvicinarsi al concetto di divisione

7 Vasi e buste Dividere con la distribuzione

8 Per pensare e per risolvere Dividere con la distribuzione

9 Tutti in mensa! Dividere con la distribuzione

10 Che forza la divisione! Dividere con la distribuzione

11 Musica e movimento Dividere con il raggruppamento

12 La festa dello sport Dividere con il raggruppamento

13 Indovina… indovinello Dividere con il raggruppamento

14 Attenzione al resto! Dividere con il raggruppamento

15 Giochi per la mente Moltiplicare e dividere, operazioni inverse

16 Azioni inverse Moltiplicare e dividere, operazioni inverse

17 Operazioni inverse Moltiplicare e dividere, operazioni inverse

18 Facili strumenti per divisioni divertenti Conoscere l’algoritmo della divisione

19 Divisioni con il resto da calcolare presto presto Conoscere l’algoritmo della divisione

20 Quel genio di John Conoscere l’algoritmo della divisione

21 Divisioni in domino Conoscere l’algoritmo della divisione

22 Quel genio di Luca Conoscere l’algoritmo della divisione

23 Divisioni per colorare Conoscere l’algoritmo della divisione

24 Divisioni in tabella… senza resto oppure con resto? Conoscere l’algoritmo della divisione

25 Problemi fl ash con la divisione Risolvere problemi con la divisione

26 Favole con gli euro Risolvere problemi con la divisione

27 Mettiti alla prova! Risolvere problemi con la divisione

28 Un disegno… due testi Risolvere problemi con la divisione

29 Problemi in soffi tta Risolvere problemi con le quattro operazioni

30 L’inventa-problemi Risolvere problemi con le quattro operazioni

31 … e per fi nire, il cruciverba matematico Risolvere problemi con le quattro operazioni

Avvio al concetto di divisione

© 2010, G. Corso, MatematicaImparo 10, Trento, Erickson ◆ 11

1

Tutti i giorni, le persone, e i bimbi in modo particolare, usano la parola DIVIDERE in situazioni diverse.

Leggi cosa dicono John, Luca, Anna e Shu-Yu.

DIVIDERE...

T

John, Luca, Anna eShu Yu

Tutti i giorni, le persone, e i bimbi in modo particolare, usano la parolaDIVIDERE in situazioni diverse.

Leggi cosa dicono

UNA PAROLA DA SCOPRIRE!

«Il corpo umano è diviso in tre parti:

testa, tronco e membra.» In questa frase dividere è usato con il senso di distinguere le diverse

parti del corpo.

«Il fi ume Po divide il Veneto

dall’Emilia Romagna.» In questa frase dividere

vuol dire limitare, segnare il confi ne.

«La notizia ha diviso gli abitanti della città.» In questa frase dividere ha il

signifi cato di disunire, separare gli

abitanti.

«La maestra mi ha chiesto qual è

lo sport che preferisco: io ero diviso tra il calcio e il basket.» In questo caso

dividere signifi ca essere indeciso.

Conosci altri signifi cati della parola dividere? Parlane con

i tuoi compagni.

Avvio al concetto di divisione

12 ◆ © 2010, G. Corso, MatematicaImparo 10, Trento, Erickson

CARAMELLE DA DISTRIBUIRE

2

Luca e John hanno vinto la gara delle tabelline. La maestra regala loro 6 caramelle in tutto. Al momento della divisione i due ragazzi iniziano a discutere.

In questo caso dividere signifi ca distribuire

in numero uguale.

Quante caramelle regala in tutto la maestra? ________________

Quanti sono gli amici che hanno vinto la gara? ________________

Quante caramelle ha ricevuto alla fi ne ognuno di loro? ________________

Ma tu ne hai di più!

Quattro per me e due per te!

Io ho una proposta: ne do una a Luca e una

a John…

… ancora una per Luca e una

per John…

… una per Luca e l’altra

per John.

Grazie. Ora le parti sono

uguali!

Avvio al concetto di divisione

© 2010, G. Corso, MatematicaImparo 10, Trento, Erickson ◆ 13

3

Anna e Shu-Yu hanno preparato 20 fi ori di carta e decidono di appendere 5 fi ori su ogni fi nestra. Mentre sistemano i fi ori, le due ragazze si chiedono quante fi nestre riusciranno a completare.

Anna e Shu-Yu hanno preparato 20 fi ori di carta e decidono di appendere 5 fi ori su ogni fi nestra. Mentre sistemano i fi ori, le due ragazze si chiedono quante fi nestre riusciranno a completare.

FIORI DA RAGGRUPPARE

Quanti fi ori sono stati preparati da Anna e Shu-Yu? _______________

Quanti fi ori sono stati sistemati su ogni fi nestra? ________________

Quante fi nestre sono state decorate? ________________

In questo caso dividere signifi ca formare

gruppi con lo stesso numero di elementi.

Mettiamo 5 fi ori su questa

fi nestra.

Ci sono avanzati ancora

dei fi ori.

Possiamo sistemarne ancora

5 su quest’altra fi nestra.

Con questi 5 fi ori decoriamo un’altra fi nestra.

Con 20 fi ori avete decorato

4 fi nestre.

Benissimo!

Con questi 5 fi ori abbiamo

esaurito le decorazioni.

14 ◆ © 2010, G. Corso, MatematicaImparo 10, Trento, Erickson

(continua)

Avvio al concetto di divisione

1ª DISTRIBUZIONEQuante pizzette c’erano? ________

Quante pizzette sono state distribuite? ________

Quante pizzette sono rimaste? 12 – 3 = ________

Possiamo distribuire ancora? _____

2ª DISTRIBUZIONEQuante pizzette rimangono ora?

9 – 3 = ________

Possiamo distribuire ancora? ________

SOTTRAZIONI PER DISTRIBUIRE

4

Oggi Shu-Yu e Anna durante il laboratorio di cucina hanno preparato 12 pizzette da distribuire in numero uguale su 3 vassoi.

Osserva di volta in volta il disegno e completa.

(continua)

© 2010, G. Corso, MatematicaImparo 10, Trento, Erickson ◆ 15

Avvio al concetto di divisione

3ª DISTRIBUZIONEQuante pizzette rimangono ora?

6 – 3 = ________

Possiamo distribuire ancora? ________

4ª DISTRIBUZIONEQuante pizzette rimangono ora?

3 – 3 = ________

Possiamo distribuire ancora? ________

Quante pizzette c’erano all’inizio? ________________

Su quanti vassoi sono state distribuite? ________________

Quante distribuzioni sono state fatte? ________________

4