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ÍNDICE
Resumen ....................................................................................................................... 3
Justificación................................................................................................................... 3
Objetivo ........................................................................................................................ 4
Introducción .................................................................................................................. 4
Desarrollo histórico ............................................................................................................... 4
Conceptos teóricos ........................................................................................................ 6
Imágenes con arreglos de transductores ................................................................................ 8
Arreglos de transductores para la generación de imágenes .................................................... 9
Simulación de imagen ultrasónica ....................................................................................... 13
Modelo de simulación ................................................................................................. 13
Metodología ............................................................................................................... 19
Generación de imagen de ultrasonido en Matlab ................................................................. 19
Modelo matemático ........................................................................................................... 20
Función de dispersión ......................................................................................................... 21
Mapa dispersor ................................................................................................................... 22
Diseño e implementación de la interfaz de usuario (GUI) ..................................................... 25
Bibliografía ................................................................................................................. 26
Apéndice A .................................................................................................................. 27
Función de dispersión ......................................................................................................... 27
Mapa dispersor ................................................................................................................... 27
Apéndice B .................................................................................................................. 28
Mapa dispersor con simulación del quiste ........................................................................... 28
Convolución ........................................................................................................................ 29
Apéndice C .................................................................................................................. 30
Segunda imagen ................................................................................................................. 30
Interfaz Gráfica de usuario .................................................................................................. 30
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Resumen
El ultrasonido es una onda acústica o sonora cuya frecuencia está por
encima del umbral de audición del oído humano (aproximadamente
20.000 Hz). Diagnóstico por imágenes con ultrasonido general en
hospitales: La máquina de ultrasonido crea imágenes que permiten
examinar varios órganos en el cuerpo. Esta máquina envía ondas
sonoras de alta frecuencia que hacen eco en las estructuras
corporales y un computador recibe dichas ondas reflejadas y las utiliza
para crear una imagen. A diferencia de los Rayos X, en este examen
no se presenta ninguna exposición a la radiación ionizante. Al igual
que cualquier onda, el ultrasonido sufre el fenómeno de atenuación
dentro de las diferentes estructuras del cuerpo, como regla general a
mayor frecuencia se logra menor penetración y a la inversa, a menor
frecuencia podemos lograr mayor penetración. Las frecuencias típicas
utilizadas para aplicaciones en abdomen pueden ir desde 2,0 MHz a
5,0 MHz mientras que para regiones como mama, músculo-
esqueléticas, tiroides, etc., las frecuencias pueden oscilar entre 8,0
MHz a 16,0 MHz. En este trabajo se realizó un programa en Matlab
para simular imágenes generadas por ultrasonido utilizando el
lenguaje de programación Matlab y basándose en herramientas
matemáticas.
Justificación
La simulación en imágenes ultrasónicas es de gran importancia ya que a través de equipos comerciales no poseen la versatilidad y rapidez que demandan las tareas de investigación y docencia. Por lo que este tipo de sistemas puede contribuir como apoyo. La interpretación de la ecografía médica requiere una gran cantidad de experiencia. La simulación en tiempo real de ultrasonido médico proporciona una herramienta rentable para la formación y el acceso fácil a una variedad de casos y ejercicios. Sin embargo, la simulación totalmente sintético y realista de la ecografía es complejo y consume mucho tiempo [16]. Este sistema para la generación de imágenes ultrasónicas además de intuitivo y amigable con el usuario permitirá comprender la formación de una imagen ultrasónica real ya que contara con descripción de este proceso para el usuario.
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Teniendo en cuenta que el procesamiento de las imágenes debe ser rápido se realizara en Matlab y ya que este lenguaje es ampliamente conocido en el campo de la ingeniería biomédica el código estará abierta a aportaciones y nuevos desarrollos.
Objetivo
Generar un sistema computacional el cual sea capaz de generar una imagen ultrasónica con la finalidad de ser aplicado en la enseñanza y en la investigación.
Introducción
Desarrollo histórico
A partir del siglo XVIII se hace notar el US como un fenómeno de la
naturaleza cuando el biólogo italiano, Lazzaro Spallanzani descubre
en el año 1700 la existencia de estas ondas, observando cómo los
murciélagos atrapaban sus presas.
En la primera mitad del siglo XIX (1803-1853), el físico y matemático
austriaco Christian Andreas Doppler presenta su trabajo sobre el
"Efecto Doppler" observando ciertas propiedades de la luz en
movimiento, que eran aplicables a las ondas del US. Sobre la base de
este estudio los japoneses cien años más tarde desarrollarían lo que
hoy conocemos como la aplicación del "Efecto Doppler" en US.
En la segunda mitad del siglo XIX los hermanos Pierre y Jacques
Curie descubren las propiedades de algunos cristales conocidas como
"Efecto piezo-eléctrico", lo cual sirve de base para las diversas
utilizaciones de las ondas de US.
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A comienzos del siglo XX, se realiza una de las primeras aplicaciones
en el área de la marina, después de que el físico francés Paul
Langevin inventara el Sonar, en el cual se basó el posterior desarrollo
de los equipos usados en la aviación y luego en medicina terapéutica y
diagnóstica.
Terminada la segunda Guerra Mundial comienza el desarrollo de
equipos diagnósticos en medicina, cuando grupos de investigadores
japoneses, americanos y de algunos países europeos trabajan
paralelamente para fabricar los primeros prototipos de equipos para
diagnóstico médico en modo A (Analogue), y posteriormente en modo
B (Bright) con imagen analógica
El ultrasonido es una herramienta de diagnóstico médico. Las imágenes en ultrasonido son generadas produciendo ondas en un transductor externo dirigiéndolas hacia el cuerpo y midiendo varias propiedades de los ecos producidos por los reflectores en el interior del cuerpo. Las imágenes ultrasónicas poseen dos propiedades únicas, que las distinguen de las imágenes médicas obtenidas mediante otras técnicas. Actualmente se continúa investigando en todos los aspectos del desarrollo de instrumentación ultrasónica: construcción de nuevos transductores, diseño de circuitos electrónicos más confiables, obtención de imágenes ultrasónicas armónicas y de alta frecuencia, procesamiento digital de imágenes ultrasónicas en tres dimensiones y uso de agentes de contraste para mejorar la resolución y el contraste de las imágenes [1]. La simulación en la actualidad se ha vuelto una herramienta de gran importancia y generar imágenes semejantes a las obtenidas por equipos de ultrasonido, mediante el manejo adecuado de funciones matemáticas utilizando Matlab es relevante en la medida que permite ayudar a la docencia en el ámbito médico y tecnológico para el tratamiento y procesamiento de imágenes ultrasónicas. El uso de la simulación es menos empleado en el campo de la
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medicina. Sin embargo, esto ha comenzado a cambiar en las últimas décadas debido a los avances los avances en la informática y la computación. Se plantea realizar un sistema para la generación y modelado de imágenes ultrasónicas realista simple y rápido. La construcción del sistema de simulación se basa en el uso de funciones matemáticas tales como la función de dispersión puntual. Mediante el empleo de herramientas matemáticas como la convolución, es posible simular imágenes muy semejantes a las imágenes ultrasónicas reales obtenidas con sistemas ultrasónicos de rastreo. El desarrollo y construcción de sistemas para generar imágenes ultrasónicas artificiales con la finalidad de apoyo en la docencia y en el campo de la investigación podrían contribuir a mejorar, apoyar y dar un mejor entendimiento en la ingeniería biomédica y las ciencias médicas. Una vez simuladas las imágenes se puede comprobar la funcionalidad de sistemas para la obtención de imágenes por ultrasonido, comparando sus características con imágenes reales. Las matrices 2D proporcionan la capacidad de dirección electrónica de haces de ultrasonido a través de un volumen en 3D. Debido a la complejidad de la implementación de sistemas de matrices 2D, es particularmente importante el desarrollo de modelos de simulación de imagen precisos y eficientes para investigar como la calidad de imagen varia con la gama de diseño y aplicación.
Conceptos teóricos
La instrumentación ultrasónica moderna ha permitido aplicaciones clínicas de volumen en tiempo real en los cuerpos de pacientes. Esto ha sido posible gracias al desarrollo de nuevos equipos que consisten en arreglos en 2D de transductores piezoeléctricos. En estos nuevos equipos el sistema electrónico generalmente está compuesto por un arreglo de matrices que envían haces para obtener una secuencia de imágenes y generar una imagen volumétrica en tiempo real G.
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Mantrone realizó un estudio de la simulación basado en la respuesta al impulso espacial el cual es el principio para generar un campo ultrasónico a través de un arreglo de transductores de 2D [4].
Field II es un programa basado el cálculo de la respuesta al impulso espacial propuesta por Tupholme y Stepanishen. El cual es capaz de simular imágenes ultrasónicas [8].
Las imágenes por ultrasonido de 2 dimensiones ha sido de gran interés para fabricantes e investigadores de imágenes en 3D en tiempo real, un problema que enfrenta el desarrollo de matrices 2D es la complejidad derivada del gran número de elementos de una matriz requerida en tales transductores y el número de canales necesarios para el sistema del ultrasonido. Para optimizar la calidad de imagen y diferentes tipos de arreglos han sido estudiados y aplicados.
Las técnicas de simulación se dividen principalmente en 2 las de simulación en el dominio de la frecuencia y las de simulación en el dominio del tiempo [4].
La simulación en el dominio del tiempo se basa en la utilización de la respuesta al impulso de un punto en el campo. La respuesta al impulso en general tiene discontinuidades por lo que se necesitan altas tasas de muestreo en tiempo para obtener resultados precisos [9].
Las técnicas de simulación en el dominio de la frecuencia se basan en la teoría de la difracción de las ondas continuas. Diversos métodos y aproximaciones se pueden realizar para disminuir la complejidad computacional. Crombie estudio la exactitud y eficiencia de varios programas de simulación y se llegó a la conclusión de que en el dominio de la frecuencia los rendimientos de la aproximación Fresnel sin embargo la exactitud se degrada con el aumento del ángulo de dirección [2].
Li y Za Gzebski han desarrollado un dominio de frecuencia en modo B que se trata de un modelo de formación de imágenes para
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transductores de matriz lineal que se basa en una aproximación menos restrictiva que la aproximación de Fresnel, también demostraron que este modelo produce resultados de la simulación precisos en todo el campo cercano y lejano[6].
La propagación de las ondas de ultrasonido ha sido modelada con la ecuación Westervelt. La solución de este sistema en paralelo en la unidad de procesamiento gráfico nos permite simular imágenes de ultrasonido realistas un corto período de tiempo [12].
La operación llamada convolución permite conectar dos funciones continuas o discretas en una sola. Para dos funciones discretas bidimensionales I y H la convolución lineal es definida como [5].
La función de dispersión de punto (PSF) describe la respuesta de un sistema de imagen a una fuente de punto o punto objeto. Un término más general para la PSF es la respuesta del sistema impulsivo, la PSF siendo la respuesta impulsiva de un sistema óptico enfocado (central) [2].
Imágenes con arreglos de transductores
Básicamente hay tres tipos diferentes de imágenes adquiridas por arreglos de transductores en matrices multi-elemento, que son, lineal, convexo, y por etapas. Las matrices lineales adquieren una imagen rectangular, y las matrices pueden ser bastante grandes para cubrir la suficiente región de interés (ROI por sus siglas en ingles). Un área más grande se puede escanear con un conjunto más pequeño, si se colocan los elementos sobre una superficie convexa. Se obtiene entonces un escaneo por sector. El método de enfoque de haz de barrido durante la transmisión y recepción es el mismo que para la matriz lineal, y un número sustancial de elementos (a menudo 128 o 256) son empleados. Las matrices convexas y las lineales son a menudo demasiado grandes para crear imágenes del corazón cuando se sondea entre las
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costillas. El pequeño tamaño de la matriz se puede utilizar y un gran campo de visión alcanzado mediante el uso de una red en fase. Todos los elementos de la matriz se utilizan aquí, tanto durante la transmisión como en recepción. La dirección del haz está dirigida para retrasar eléctricamente las señales hacia o desde los elementos. Esto ha hecho el arreglo de fase de la elección para investigaciones cardiológicas a través de las costillas.
Arreglos de transductores para la generación de imágenes
La mayoría de los escáneres modernos utilizan matrices para la generación y recepción de los campos de ultrasonido. Estos campos son bastante simples para calcular, cuando se conoce la respuesta de impulso espacial para un solo elemento. Dado que la propagación del ultrasonido se supone que es lineal, las respuestas de impulso espaciales individuales pueden simplemente
ser añadidas. Si denota la respuesta al impulso espacial para
el elemento en la posición y el punto de campo , entonces, la respuesta de impulso espacial para la matriz es
(1)
Suponiendo que todos los N elementos que son idénticos. Supongamos que los elementos son muy pequeños y el punto de
campo está muy lejos de la matriz, por lo que de la ecuación (1) es una función de Dirac. Entonces:
(2)
Cuando , de donde k es una constante de
proporcionalidad, y es la posición de la matriz. Por lo tanto,
10
(ecuación 2) es un tren de impulsos de Dirac. Si la separación entre
los elementos es D, entonces
(3)
Donde es un vector unitario que apunta en la dirección a lo largo de
los elementos.
La diferencia en la hora de llegada entre los elementos de medida del
transductor es
(4)
La respuesta de impulso espacial de la ecuación (4) y la ecuación (3),
donde hay una serie de impulsos de Dirac separadas por .
(5)
El tiempo entre los pulsos de Dirac y la forma de la excitación
determina si las señales de elementos individuales se suman o se
anulan. Si la separación de los tiempos de llegada se corresponde
exactamente a una o más períodos de una onda senoidal, entonces
están en fase y se suman constructivamente. Por lo tanto, los picos en
la respuesta se encuentran en
(6)
El lóbulo principal se encuentra en y el próximo máximo en la
respuesta se encuentra en
(7)
11
Para una matriz de 3 MHz con un espaciado de elemento de 1 mm,
con ángulo de 31°, que estará dentro del plano de la imagen. La
respuesta recibida es, por lo tanto, afectada por dispersores situados
31° fuera del eje de imágenes, y aparecerán en las líneas adquiridas
como lóbulos de rejilla. El primer lóbulo de rejilla puede ser movido
fuera del plano de la imagen, los elementos están separados por
menos de una longitud de onda. Por lo general, la mitad de una
longitud de onda de separación es deseable, ya que esto da un
margen de un impulso de banda ancha y de orientación de haz.
El patrón de luz como una función del ángulo para una frecuencia
particular se puede encontrar por transformada de Fourier ha
(ecuación 8).
(8)
12
Figura 1. Funciones de dispersión puntual para diferentes posiciones de una
imagen en modo B, se utilizan elementos de 0.2 x 5mm para la generación y
recepción de campo pulsátil. Tres diversos enfoques son utilizados. Los contornos
mostrados van de 0 a 24 dB en pasos de 6 dB con respecto al máximo punto de
campo.
El gráfico superior muestra un conjunto de 64 fuentes puntuales
excitados con un pulso gaussiano de 3 MHz con Br = 0.2, El espacio
entre los elementos es de 1 mm. El máximo de la respuesta en una
posición radial es de 100 mm tomado desde el transductor. El gráfico
superior muestra la respuesta cuando los elementos rectangulares de
1x6mm son utilizados.
La figura 1 muestra las diferentes funciones de dispersión puntual
encontradas cuando se utiliza una red en fase para escanear sobre
una profundidad de 15 cm. El conjunto consta de 128 elementos cada
uno de 0,2 x 5 mm de tamaño, y el corte entre los elementos es
0,05mm. El enfoque de transmisión es de 70 mm, y los focos están a
30, 70 y 110 mm durante la recepción. Muy complicadas funciones de
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dispersión de punto se encuentran, y varían sustancialmente con
profundidad en el tejido. Observe especialmente las ondas de borde,
que dominan la respuesta cerca del transductor.
El efecto de borde puede ser reducido por las respuestas de
ponderación de los diferentes elementos. Esto también se llama
apodización. Los pulsos de excitación a los elementos en el borde
transductor se reducen, y esto disminuye las ondas de borde.
Simulación de imagen ultrasónica
Uno de los primeros pasos en el diseño de un sistema de ultrasonido
es la selección de un número adecuado de elementos para los
transductores de la matriz y el número de canales para el formador de
haces. La estrategia se centra en términos del número de zonas
focales y apodización que se debe determinar. Estas opciones no son
a menudo fáciles de elegir, ya que es difícil determinar el efecto en las
imágenes resultantes de aumentar el número de canales y seleccionar
más o menos enfoques de esquemas. Por lo tanto, es beneficioso
para simular el sistema de imágenes de todo, a fin de cuantificar la
calidad de la imagen [3].
Modelo de simulación
El primer tratamiento de ultrasonido se basa a menudo en la reflexión
y transmisión de ondas planas. Se supone que la onda que se
propaga incide sobre límites del plano entre los tejidos con diferentes
propiedades acústicas. Tales límites rara vez se encuentran en el
cuerpo humano, y rara vez se muestran en las imágenes de
ultrasonido. Pequeños cambios en la densidad, compresibilidad, y la
absorción dan lugar a ondas de dispersión que irradia en todas las
direcciones. Uno podría argumentar que la dispersión es lo que hace
que las imágenes de ultrasonido de diagnóstico sean útiles para, los
fenómenos físicos que hace que la detección de velocidades de la
sangre sea posible.
Una vista ampliada de una imagen de un hígado se ve en la figura 2.
La imagen tiene un aspecto granulado y no un nivel de gris o negro
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homogéneo como era de esperar a partir de tejido hepático
homogéneo. Este tipo de patrón se llama moteado. Las señales que
se muestran son la retrodispersión de los tejidos del hígado, y son
debido al tejido conectivo, células y tejido fibroso en el hígado. Estas
estructuras son mucho más pequeñas que la longitud de onda de los
ultrasonidos, y el patrón moteado que aparece no revela directamente
estructura física. Es más bien la interferencia constructiva y destructiva
de las señales dispersas de todo el intestino. Por lo tanto, no es
posible visualizar y diagnosticar microestructura, pero la fuerza de la
señal es una indicación de la patología. Una señal fuerte a partir de
tejido de hígado, por lo que una imagen brillante, es, por ejemplo, una
indicación de grasa o hígado cirrótico.
Figura 2. Imagen de 4x4cm de un hígado humano a partir de un hombre de 28
años de edad, saludable. Las áreas completamente a oscuras son vasos
sanguíneos.
A medida que la onda dispersada es emanada. La distribución de
amplitud sigue una distribución gaussiana, y es, por lo tanto,
totalmente caracterizada por su media y su varianza. El valor medio es
15
cero ya que la señal dispersa es generada por diferencias en el tejido
de las propiedades acústicas medias.
Aunque la señal de retrodispersión se caracteriza en términos
estadísticos, uno debe tener cuidado de no interpretar la señal como al
azar en el sentido de que se genera un nuevo conjunto de valores
para cada medición. Resultará la misma señal, cuando un transductor
está sobre la misma estructura, si la estructura es estacionaria.
Incluso un ligero cambio en la posición dará lugar a una señal
retrodispersada correlacionándola con la que a partir de la adyacente
posición. El cambio sobre las que se correlacionan las señales
depende esencialmente de la extensión de la del campo ultrasónico.
Esto también se puede ver de la imagen en la figura 2, ya que las
manchas blancas alargadas laterales en la imagen indican correlación
transversal. El alcance de estas manchas de moteado es una
indicación aproximada de la función de dispersión del sistema.
La correlación entre las diferentes mediciones es lo que hace que sea
posible estimar velocidades de la sangre con ultrasonido. Dado que
existe una fuerte correlación para movimientos pequeños es posible
detectar cambios mediante la comparación de la posición o, más
estrictamente, la correlación de las mediciones sucesivas de la
estructura en movimiento, por ejemplo, las células de la sangre.
Puesto que la señal retrodispersada depende de la interferencia
constructiva y destructiva de las ondas desde numerosas pequeñas
estructuras de tejido, no tiene sentido hablar de la fuerza de reflexión
de estructuras individuales. Más bien, es las desviaciones dentro del
tejido y la composición del tejido que determina la fuerza de la señal
de retorno. La magnitud de la señal de retorno, por lo tanto, se
describe en términos de la potencia de la señal dispersada. Dado que
las pequeñas estructuras de re-irradiada ondas en todas direcciones y
las estructuras de dispersión pueden ser ordenadas en una cierta
dirección, el poder devuelto será, por regla general, dependiendo de la
posición relativa entre el emisor y el receptor de ultrasonido. Tal medio
16
se llama anisotrópico, por ejemplo el músculo y el tejido renal. Por
comparación, el tejido hepático es un bastante isotrópico con
dispersión media, cuando se excluyen los principales vasos, y también
lo es la sangre.
Son, por lo tanto, importantes en los modelos de simulación de
aproximación los mecanismos de dispersión en el tejido. La señal
recibida desde el transductor es:
(9)
Donde denota convolución espacial. Vpe (ecuación 10) es el
impulso de impulso-eco, que incluye el transductor de excitación y la
respuesta de impulso electro-mecánico durante la emisión y la
recepción del impulso. Fm (ecuación 11) representa las
inhomogeneidades en el tejido debido a perturbaciones de densidad y
velocidad de propagación que dan lugar a la señal dispersada. Hpe
(ecuación 12) es la respuesta al impulso espacial de pulso-eco que
relaciona la geometría del transductor a la extensión espacial del
campo dispersado. Explícitamente los términos por separado de la
ecuación 9 son:
(10)
(11)
(12)
17
Así que la respuesta recibida se puede calcular mediante la búsqueda
de la respuesta de impulso espacial para la transmisión y la recepción
de transductor y luego con la convolución de la respuesta de impulso
del transductor. Una única línea de RF en una imagen se puede
calcular mediante la suma de la respuesta a partir de una colección de
dispersores en el que la fuerza de dispersión se determina por la
densidad y la velocidad de las perturbaciones de sonido en el tejido. El
tejido homogéneo por lo tanto se puede hacer de una colección de
dispersores colocadas al azar con una resistencia a la dispersión con
una distribución gaussiana, donde la varianza de la distribución está
determinada por la retrodispersión la sección transversal del tejido
particular.
Las simulaciones de ultrasonido normalmente se componen de
100,000 o más dispersores discretos, y la simulación de 50 a 128
líneas de RF puede tardar varios días, dependiendo del equipo
utilizado. Por lo tanto, es beneficioso dividir la simulación en sesiones.
Esto se puede hacer fácilmente mediante la generación de la primera
posición del dispersor y la amplitud y luego guardarlos en un archivo.
Este archivo puede entonces ser utilizado por un número de
estaciones de trabajo para encontrar la señal de RF para distintas
direcciones de imágenes, que luego se almacenan en archivos
separados, uno para cada línea de RF. Estos archivos se utilizan
entonces para montar una imagen.
En el ejemplo mostrado en la figura 3 la imagen simulada consiste en
una colección de objetivos puntuales, cinco regiones del quiste, y
cinco regiones altamente con propiedades de dispersión. Esto se
puede utilizar para la caracterización de las capacidades de detección
de contraste de un sistema de imagen. Los dispersores en el espectro
son generados por la búsqueda de su posición al azar dentro de un
cubo de 60x40x15mm, y luego se le atribuye una amplitud con
distribución gaussiana a los dispersores. Si el dispersor reside dentro
de la región del quiste, la amplitud se pone a cero. Dentro de la región
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altamente con propiedades de dispersión la amplitud se multiplica por
10. Los objetivos de puntos tienen una amplitud fija de 100, en
comparación con la desviación estándar de las distribuciones
gaussianas de 1. Una exploración lineal del espectro se hizo con un
transductor de 192 elementos, usando 64 elementos activos con una
apodización de Hanning en transmisión y recepción. La altura del
elemento fue de 5 mm, la anchura era una longitud de onda y la
entalladura de 0,05mm. Un único foco de transmisión se colocó a 60
mm, y la recepción de enfoque se hizo a intervalos de 20 mm de 30
mm de la superficie del transductor. La imagen resultante de 100.000
dispersores se muestra en la figura 3. Un patrón moteado homogéneo
se ve a lo largo con todas las características del espectro.
19
Figura 3. Simulación con objetivos puntuales, regiones del quiste, y las regiones
fuertemente reflectantes.
Metodología
Generación de imagen de ultrasonido en Matlab
20
Modelo matemático
La función de dispersión de punto (PSF) describe la respuesta de un
sistema de imagen a una fuente de punto o punto objeto. Un término
más general para la PSF es la respuesta del sistema impulsivo, la PSF
siendo la respuesta impulsiva de un sistema óptico enfocado (central).
La PSF en muchos contextos se puede considerar como la gota
(“blob”) extendida de una imagen que representa un objeto sin
resolver. En términos funcionales, es la versión de dominio espacial de
la función de transferencia de la modulación. Es un concepto útil en la
óptica de Fourier, imágenes astronómicas, en el microscopio
electrónico y otras técnicas de imagen como la microscopia en 3D
(microscopia de escáner de láser confocal) y la microscopia de
fluorescencia. El grado de dispersión (desenfoque) del punto de objeto
es una medida de calidad de un sistema de imagen. En sistemas de
imagen incoherentes como los microscopios de fluorescencia, los
telescopios o los microscopios ópticos, el proceso de la formación de
la imagen son lineales en poder y son descritos por teorías de
sistemas lineales. Esto significa que cuando dos objetos A y B son
trazados simultáneamente, el resultado es igual a la suma
independiente de los objetos trazados. En otras palabras: el trazado
de A no es afectada por el trazo de B y viceversa, debido a la
propiedad de no-interactuar de los fotones. La imagen de un objeto
complejo se puede ver como convolución de un objeto verdadero y la
PSF. Sin embargo, cuando la luz detectada es coherente, la formación
de imagen es linear en el campo complejo. Grabación de la intensidad
de una imagen puede llevar a una cancelación u otros efectos no
lineales.
El propósito principal es generar mediante la convolución de un campo
de ecografía bidimensional con una señal de dispersión 2D.
La imagen está dada por:
I (x, z) = psf ** s (x, z) (13)
21
Donde I (x, z) es la imagen, psf es la función de dispersión, y s (x, z)
son los dispersores.
Función de dispersión
1. Psf1 se hace con una sonda de matriz lineal utilizando 32
elementos y sin apodización en transmisión y recepción.
Se obtienen lo siguiente:
Nombre de la
variable Contenido unidades
psf Matriz para la función de
dispersión v
dx Intervalo de muestreo en la
dirección x m
dz Intervalo de muestreo en la
dirección z m
22
Figura 4. Representación gráfica de la función de dispersión utilizando valores de
dB de la envolvente de la psf con escala en el eje x y en el eje y con 6 dB entre los
contornos. Utilizando 32 elementos y sin apodización en transmisión y recepción.
Mapa dispersor
2. El siguiente paso para la creación de la imagen simulada es
hacer un mapa dispersor con un tamaño de 40 x 40 mm en la
misma frecuencia de muestreo que psf1 haciendo una matriz con
ruido blanco gaussiano.
Y establecer las amplitudes de un círculo de radio de 5 mm en el
centro de la matriz para simular un quiste en la imagen. Y colocar un
punto reflector con una amplitud de 300 en una esquina del mapa.
23
Figura 5: Mapa dispersor
Figura 6. Simulación del quiste.
24
Figura 7. Mapa dispersor con la simulación de un quiste.
3. Ahora se realiza la convolución para la generación de la
siguiente imagen:
Figura 8. Imagen simulada.
4. Y se realiza una segunda imagen con una segunda función de
dispersión la cual se realiza con una sonda de matriz lineal
utilizando 128 elementos y apodización tanto en transmisión y
recepción. Considerando que apodizar es remover una
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discontinuidad suave o aguda en una función matemática, una
señal eléctrica o una estructura mecánica.
Figura 9. Figura generada con la segunda función de dispersión.
Diseño e implementación de la interfaz de usuario (GUI)
Una vez que se ha definido el programa se realiza una interfaz gráfica
de usuario. Que es la que se muestra en la siguiente figura.
Figura 10. GUI.
26
Bibliografía
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2013.
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[12]Athanasios Karamalis, Wolfgang Wein, and Nassir Navab1 . Fast Ultrasound Image
Simulation using the Westervelt Equation.. Computer Aided Medical Procedures, Technische
Universitat Munchen, Germany.
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Apéndice A
Función de dispersión %Funcion para graficar la envolvente del mapa dispersor %Se define la funcion function funciondispersion() %Se carga la variable psf1 la cual contiene la funcion de dispersion load psf1 %Se almacena el tamaño de la variable en N renglones y M columnas [N,M]=size(psf1); %Se define la coordenada x del contorno X=(-M/2:M/2-1)*dx; %Se define la coordenada y del contorno Y=(1:N)*dz; C= 20*log10(abs(hilbert(psf1)));
D=[0:-6:-60]; %Se define la figura 1 %figure(1) %clf colormap('default') contour (X,Y,C,D); xlabel('Distancia lateral [m]') ylabel('Distancia axial [m]') title('Función de dispersión') colormap(gray)
end
Mapa dispersor function mapadispersor() load('psf1.mat') %Se calcula el tamaño de la matriz de 40x40 % en la misma fecuencia de muestreo de %psf Nz=round(40/1000/dz); Nx=round(40/1000/dx); Nr=round(5/1000/dx);
%Y despues se crea la matriz utilizando la funcion %randn para simular el ruido blanco gausiano. e=randn (Nz, Nx); %Se coloca un punto reflector con una aplitud de 300 e(1,1)=300;
%Se generan los vectores para la simulación del quiste %x=ones(Nz,1)*(-Nx/2:Nx/2-1); %z=(-Nz/2:Nz/2-1)'*ones(1,Nx);
28
%Se define el circulo(Qquiste) %outside = sqrt(z.^2 + x.^2) > Nr*ones(Nz, Nx);
%Se hace la multiplicación del mapa dispersor con el circulo de ceros %e=e.*outside;
D=[0:-6:-60];
%figure(1) %clf colormap(gray) contour(e,D) xlabel('Distancia lateral [m]') ylabel('Distancia axial [m]') title('Matriz de dispersión') end
Apéndice B
Mapa dispersor con simulación del quiste function mapadispersorquiste() load('psf1.mat') %Se calcula el tamaño de la matriz de 40x40 % en la misma fecuencia de muestreo de %psf Nz=round(40/1000/dz); Nx=round(40/1000/dx); Nr=round(5/1000/dx);
%Y despues se crea la matriz utilizando la funcion %randn para simular el ruido blanco gausiano. e=randn (Nz, Nx); %Se coloca un punto reflector con una aplitud de 300 e(1,1)=300;
%Se generan los vectores para la simulación del quiste x=ones(Nz,1)*(-Nx/2:Nx/2-1); z=(-Nz/2:Nz/2-1)'*ones(1,Nx);
%Se define el circulo(Qquiste) outside = sqrt(z.^2 + x.^2) > Nr*ones(Nz, Nx);
%Se hace la multiplicación del mapa dispersor con el circulo de ceros e=e.*outside;
D=[0:-6:-60];
%figure(1)
29
%clf %colormap('default') colormap(gray) contour(e,D) xlabel('Distancia lateral [m]') ylabel('Distancia axial [m]')
Convolución function convolucion() %Se carga la variable psf1 la cual contiene la funcion de dispersion load psf1 load('psf1.mat') %Se calcula el tamaño de la matriz de 40x40 % en la misma fecuencia de muestreo de %psf Nz=round(40/1000/dz); Nx=round(40/1000/dx); Nr=round(5/1000/dx);
%Y despues se crea la matriz utilizando la funcion %randn para simular el ruido blanco gausiano. e=randn (Nz, Nx); %Se coloca un punto reflector con una aplitud de 300 e(1,1)=300;
%Se generan los vectores para la simulación del quiste x=ones(Nz,1)*(-Nx/2:Nx/2-1); z=(-Nz/2:Nz/2-1)'*ones(1,Nx);
%Se define el circulo(Qquiste) outside = sqrt(z.^2 + x.^2) > Nr*ones(Nz, Nx);
%Se hace la multiplicación del mapa dispersor con el circulo de ceros e=e.*outside;
D=[0:-6:-60];
%figure(1) colormap('default') dft_psf=fft2(psf1, Nz, Nx); dft_e=fft2(e, Nz, Nx); r1=real(ifft2(dft_psf.*dft_e)); log_env=20*log10(abs(hilbert(r1))); log_env=(log_env-max(max(log_env)))/60*127 +127; image((1:Nz)*dz, (1:Nx)*dx, log_env); colormap(gray) xlabel('Distancia lateral [m]') ylabel('Distancia axial [m]') axis('image')
30
Apéndice C
Segunda imagen function convolucion3() load psf2
%Se calcula el tamaño de la matriz de 40x40 % en la misma fecuencia de muestreo de %psf Nz=round(40/1000/dz); Nx=round(40/1000/dx); Nr=round(5/1000/dx);
%Y despues se crea la matriz utilizando la funcion %randn para simular el ruido blanco gausiano. e=randn (Nz, Nx); %Se coloca un punto reflector con una aplitud de 300 e(1,1)=300;
%Se generan los vectores para la simulación del quiste x=ones(Nz,1)*(-Nx/2:Nx/2-1); z=(-Nz/2:Nz/2-1)'*ones(1,Nx);
%Se define el circulo(Qquiste) outside = sqrt(z.^2 + x.^2) > Nr*ones(Nz, Nx);
%Se hace la multiplicación del mapa dispersor con el circulo de ceros e=e.*outside;
D=[0:-6:-60];
%figure(1) colormap('default') dft_e=fft2(e, Nz, Nx); dft_psf=fft2(psf2, Nz, Nx); r2=real(ifft2(dft_psf.*dft_e)); log_env=20*log10(abs(hilbert(r2))); log_env=(log_env-max(max(log_env)))/60*127 +127; image((1:Nz)*dz, (1:Nx)*dx, log_env); colormap(gray) xlabel('Distancia lateral [m]') ylabel('Distancia axial [m]') axis('imagen')
Interfaz Gráfica de usuario function varargout = simulador(varargin) % SIMULADOR MATLAB code for simulador.fig % SIMULADOR, by itself, creates a new SIMULADOR or raises the
existing % singleton*. %
31
% H = SIMULADOR returns the handle to a new SIMULADOR or the handle
to % the existing singleton*. % % SIMULADOR('CALLBACK',hObject,eventData,handles,...) calls the
local % function named CALLBACK in SIMULADOR.M with the given input
arguments. % % SIMULADOR('Property','Value',...) creates a new SIMULADOR or
raises the % existing singleton*. Starting from the left, property value pairs
are % applied to the GUI before simulador_OpeningFcn gets called. An % unrecognized property name or invalid value makes property
application % stop. All inputs are passed to simulador_OpeningFcn via varargin. % % *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only
one % instance to run (singleton)". % % See also: GUIDE, GUIDATA, GUIHANDLES
% Edit the above text to modify the response to help simulador
% Last Modified by GUIDE v2.5 29-May-2014 14:06:44
% Begin initialization code - DO NOT EDIT gui_Singleton = 0; gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ... 'gui_Singleton', gui_Singleton, ... 'gui_OpeningFcn', @simulador_OpeningFcn, ... 'gui_OutputFcn', @simulador_OutputFcn, ... 'gui_LayoutFcn', [] , ... 'gui_Callback', []); if nargin && ischar(varargin{1}) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1}); end
if nargout [varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); else gui_mainfcn(gui_State, varargin{:}); end % End initialization code - DO NOT EDIT
% --- Executes just before simulador is made visible. function simulador_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin) % This function has no output args, see OutputFcn. % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) % varargin command line arguments to simulador (see VARARGIN)
32
% Choose default command line output for simulador handles.output = hObject;
% Update handles structure guidata(hObject, handles);
% UIWAIT makes simulador wait for user response (see UIRESUME) % uiwait(handles.figure1);
% --- Outputs from this function are returned to the command line. function varargout = simulador_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT); % hObject handle to figure % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Get default command line output from handles structure varargout{1} = handles.output;
% --- Executes on selection change in popupmenu1. function popupmenu1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to popupmenu1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: contents = cellstr(get(hObject,'String')) returns popupmenu1
contents as cell array % contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from
popupmenu1 funciondispersion
% --- Executes during object creation, after setting all properties. function popupmenu1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to popupmenu1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns
called
% Hint: popupmenu controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end
% --- Executes on selection change in popupmenu2. function popupmenu2_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to popupmenu2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
33
mapadispersorquiste % Hints: contents = cellstr(get(hObject,'String')) returns popupmenu2
contents as cell array % contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from
popupmenu2
% --- Executes during object creation, after setting all properties. function popupmenu2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to popupmenu2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns
called
% Hint: popupmenu controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end
% --- Executes on selection change in popupmenu3. function popupmenu3_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to popupmenu3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: contents = cellstr(get(hObject,'String')) returns popupmenu3
contents as cell array % contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from
popupmenu3
% --- Executes during object creation, after setting all properties. function popupmenu3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to popupmenu3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns
called
% Hint: popupmenu controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end
% --- Executes on selection change in popupmenu4. function popupmenu4_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to popupmenu4 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
34
% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% Hints: contents = cellstr(get(hObject,'String')) returns popupmenu4
contents as cell array % contents{get(hObject,'Value')} returns selected item from
popupmenu4
% --- Executes during object creation, after setting all properties. function popupmenu4_CreateFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to popupmenu4 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles empty - handles not created until after all CreateFcns
called
% Hint: popupmenu controls usually have a white background on Windows. % See ISPC and COMPUTER. if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'),
get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor')) set(hObject,'BackgroundColor','white'); end
% --- Executes on button press in togglebutton1. function togglebutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to togglebutton1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA) funciondispersion % Hint: get(hObject,'Value') returns toggle state of togglebutton1
% --- Executes on button press in pushbutton1. function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) mapadispersorquiste() % hObject handle to pushbutton1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% --- Executes on button press in pushbutton2. function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles) mapadispersor() % hObject handle to pushbutton2 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% --- Executes on button press in pushbutton3. function pushbutton3_Callback(hObject, eventdata, handles) convolucion() % hObject handle to pushbutton3 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
35
% --- Executes on button press in pushbutton4. function pushbutton4_Callback(hObject, eventdata, handles) convolucion2() % hObject handle to pushbutton4 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% --- Executes on button press in pushbutton5. function pushbutton5_Callback(hObject, eventdata, handles) funciondispersion2() % hObject handle to pushbutton5 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% --- Executes on button press in pushbutton6. function pushbutton6_Callback(hObject, eventdata, handles) convolucion3() % hObject handle to pushbutton6 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
% --- Executes when figure1 is resized. function figure1_ResizeFcn(hObject, eventdata, handles) % hObject handle to figure1 (see GCBO) % eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB % handles structure with handles and user data (see GUIDATA)
36
![[#wmcl2015] Investigando usando Wikipedia](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/55b3990fbb61ebfb288b460c/wmcl2015-investigando-usando-wikipedia.jpg)
