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Índice
Introdução ......................................................................................................................................... 3
Metas Curriculares do 5.o ano ..................................................................................................... 5
Planificação a médio prazo .......................................................................................................... 13
Fichas de avaliação ....................................................................................................................... 27
Fichas de remediação ................................................................................................................... 57
Passatempos ................................................................................................................................... 83
Soluções ............................................................................................................................................ 92
3
Introdução
Caros Colegas,
Como é do conhecimento dos professores, foram implementadas, no ano de 2012, pelo Ministério da Edu-cação, «Metas Curriculares do Ensino Básico – Matemática». Essas metas obrigaram à presente reformulaçãodo Manual MATemática 5, que agora está de acordo com as «Metas Curriculares» e com o Programa de 2013.
Para o professor, este projeto é um instrumento de apoio ao processo de ensino-aprendizagem, apresentandouma grande variedade de propostas de trabalho e de recursos que o docente pode selecionar de acordo com aespecificidade dos alunos das suas turmas.
As notas e as sugestões metodológicas apresentadas no Manual do Professor irão ajudar a preparação das aulase rentabilizar a utilização do Manual em sala de aula.
O Caderno de Apoio ao Professor disponibiliza, além da usual planificação de médio prazo, mais recursos deavaliação e de remediação (concretamente, 6 fichas de avaliação e 25 fichas de remediação, para os alunos queapresentem mais dificuldades). Disponibiliza também 9 pequenos passatempos, que poderão ser utilizados, porexemplo, em aulas de substituição.
Para o aluno, o Caderno de Apoio ao Aluno é um guia de apoio às aprendizagens, um elemento de consultaregular, um incentivo à descoberta e ao trabalho autónomo, uma fonte de tarefas a realizar dentro e fora da aula,um elemento regulador da aprendizagem através das atividades de autoavaliação (Saber fazer, Fichas, Problemas).
No Manual, para cada tópico do Programa, propõe-se uma diversidade de tarefas significativas com as quaisse pretende encorajar o aluno a ser ativo, fomentar a confrontação de ideias, facilitar a descoberta, criar umaatmosfera de confiança e desafio, e desenvolver hábitos de trabalho e persistência, contribuindo para a construçãodos conceitos matemáticos fundamentais, compreensão dos procedimentos matemáticos e domínio da linguagemmatemática.
O Manual propõe, ainda, problemas, investigações, explorações, exercícios, projetos e jogos, encontrando-seestas propostas reforçadas no Caderno de Apoio ao Aluno e no O Meu Portefólio. Este último material, disponí-vel em www.matematica5.te.pt, apresenta um conjunto de materiais manipuláveis, imprescindíveis para as apren-dizagens, e um conjunto de grelhas, que ajudarão o aluno a criar o seu portefólio, reflexivo das suasaprendizagens.
Optámos, em Geometria, por dar a conhecer ao aluno quer a notação simplificada, de acordo com as primei-ras instruções aquando da implementação do Programa em 2010, quer a notação tradicional, que os alunos tam-bém devem conhecer.
Cabe-nos a nós, professores, criar condições na sala de aula que promovam e facilitem as aprendizagens, o quepassa por envolver os alunos nas aprendizagens e partilhar com eles o prazer de gostar de Matemática. Esperamosque o MATemática 5 seja um bom auxiliar nesta nossa tarefa de todos os dias.
Bom trabalho!
Elza e Margarida
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Metas Curriculares do 5.o ano
Números e Operações NO5
Números racionais não negativos
1. Efetuar operações com números racionais não negativos
1. Simplificar frações dividindo ambos os termos por um divisor comum superior à unidade.
2. Reconhecer, dadas duas frações, que multiplicando ambos os termos de cada uma pelo denominador daoutra obtêm-se duas frações com o mesmo denominador que lhes são respetivamente equivalentes.
3. Ordenar duas quaisquer frações.
4. Reconhecer que �ba� + �
dc� = �
a × db
+× d
c × b� (sendo a , b , c e d números naturais).
5. Reconhecer que �ba� – �
dc� = �
a ×bd
×– c
d× b
� (sendo a , b , c e d números naturais, �ba
� ≥ �dc�).
6. Identificar o produto de um número racional positivo q por �dc� (sendo c e d números naturais)
como o produto por c do produto de q por �d1
� , representá-lo por q × �dc� e �
dc� × q e reconhecer que
�ba
� × �dc� = �
ba
××
dc
� (sendo a e b números naturais).
7. Reconhecer que �ba
� : �dc� = �
ba
� × �dc� (sendo a , b , c e d números naturais).
8. Designar por «fração irredutível» uma fração com menores termos do que qualquer outra que lhe sejaequivalente.
9. Representar números racionais não negativos como numerais mistos.
10. Adicionar e subtrair dois números racionais não negativos expressos como numerais mistos, começandorespetivamente por adicionar ou subtrair as partes inteiras e as frações próprias associadas, com even-tual transporte de uma unidade.
11. Determinar aproximações de números racionais positivos por excesso ou por defeito, ou por arredon-damento, com uma dada precisão.
2. Resolver problemas
1. Resolver problemas de vários passos envolvendo operações com números racionais representados porfrações, dízimas, percentagens e numerais mistos.
Números naturais
3. Conhecer e aplicar propriedades dos divisores
1. Saber os critérios de divisibilidade por 3, por 4 e por 9.
2. Identificar o máximo divisor comum de dois números naturais por inspeção dos divisores de cada um deles.
3. Reconhecer que, num produto de números naturais, um divisor de um dos fatores é divisor do produto.
4. Reconhecer que, se um dado número natural divide outros dois, divide também as respetivas soma ediferença.
6 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
5. Reconhecer, dada uma divisão inteira (D = d × q + r) , que se um número divide o divisor (d) e o resto(r) então divide o dividendo (D).
6. Reconhecer, dada uma divisão inteira (D = d × q + r) , que se um número divide o dividendo (D) e odivisor (d) então divide o resto (r = D – d × q) .
7. Utilizar o algoritmo de Euclides para determinar os divisores comuns de dois números naturais e, emparticular, identificar o respetivo máximo divisor comum.
8. Designar por «primos entre si» dois números cujo máximo divisor comum é 1.
9. Reconhecer que dividindo dois números pelo máximo divisor comum se obtêm dois números primosentre si.
10. Saber que uma fração é irredutível se o numerador e o denominador são primos entre si.
11. Identificar o mínimo múltiplo comum de dois números naturais por inspeção dos múltiplos de cada umdeles.
12. Saber que o produto de dois números naturais é igual ao produto do máximo divisor comum pelo míni-mo múltiplo comum e utilizar esta relação para determinar o segundo quando é conhecido o primeiro,ou vice-versa.
4. Resolver problemas
1. Resolver problemas envolvendo o cálculo do máximo divisor comum e do mínimo múltiplo comum dedois ou mais números naturais.
Geometria e Medida GM5
Propriedades geométricas
1. Reconhecer propriedades envolvendo ângulos, paralelismo e perpendicularidade
1. Identificar um ângulo não giro a como soma de dois ângulos b e c se afor igual à união de dois ângulos adjacentes b’ e c’ respetivamente iguais ab e a c .
2. Identificar um ângulo giro como igual à soma de outros dois se estes foremiguais respetivamente a dois ângulos não coincidentes com os mesmoslados.
3. Construir um ângulo igual à soma de outros dois utilizando régua e compasso.
4. Designar por «bissetriz» de um dado ângulo a semirreta nele contida, de origem novértice e que forma, com cada um dos lados, ângulos iguais, e construí-la utilizandorégua e compasso.
5. Identificar dois ângulos como «suplementares» quando a res-petiva soma for igual a um ângulo raso.
6. Identificar dois ângulos como «complementares» quando a respetiva soma for igual aum ângulo reto.
6 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática
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b
c
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7. Reconhecer que ângulos verticalmente opostos são iguais.
8. Identificar duas semirretas com a mesma reta suporte como tendo «o mesmo sentido» se uma contém aoutra.
9. Identificar duas semirretas com retas suporte distintas como tendo «o mesmo senti-do» se forem paralelas e estiverem contidas num mesmo semiplano determinadopelas respetivas origens.
10. Utilizar corretamente as expressões «semirretas diretamente paralelas» e «semirretas inversamente para-lelas».
11. Identificar, dadas duas semirretas O•A e V
•C contidas na mesma reta e com o mesmo
sentido e dois pontos B e D pertencentes a um mesmo semiplano definido pela retaOV , os ângulos AOB e CVD como «correspondentes» e saber que são iguais quando(e apenas quando) as retas OB e VD são paralelas.
12. Construir segmentos de reta paralelos recorrendo a régua e esquadro e utilizando qualquer par de ladosdo esquadro.
13. Identificar, dadas duas retas r e s intersetadas por uma secante, «ângulos internos» e «ângulos exter-nos» e pares de ângulos «alternos internos» e «alternos externos» e reconhecer que os ângulos de cadaum destes pares são iguais quando (e apenas quando) r e s são paralelas.
14. Reconhecer que são iguais dois ângulos convexos com-planares de lados dois a dois diretamente paralelos oude lados dois a dois inversamente paralelos.
15. Reconhecer que são suplementares dois ângulos convexos complanares que tenhamdois dos lados diretamente paralelos e os outros dois inversamente paralelos.
16. Saber que dois ângulos convexos complanares de ladosperpendiculares dois a dois são iguais se forem «damesma espécie» (ambos agudos ou ambos obtusos) e sãosuplementares se forem «de espécies diferentes».
2. Reconhecer propriedades de triângulos e paralelogramos
1. Utilizar corretamente os termos «ângulo interno», «ângulo externo» e «ângulos adjacentes a um lado»de um polígono.
2. Reconhecer que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a um ângulo raso.
3. Reconhecer que, num triângulo retângulo ou obtusângulo, dois dos ângulos internos são agudos.
4. Designar por «hipotenusa» de um triângulo retângulo o lado oposto ao ângulo reto e por «catetos» oslados a ele adjacentes.
5. Reconhecer que um ângulo externo de um triângulo é igual à soma dos ângulosinternos não adjacentes.
6. Reconhecer que, num triângulo, a soma de três ângulos externos com vérticesdistintos é igual a um ângulo giro.
A
C
B
DO
V
7. Identificar paralelogramos como quadriláteros de lados paralelos dois a dois e reconhecer que doisângulos opostos são iguais e dois ângulos adjacentes ao mesmo lado são suplementares.
8. Utilizar corretamente os termos «triângulo retângulo», «triângulo acutângulo» e «triângulo obtusângulo».
9. Construir triângulos dados os comprimentos dos lados, reconhecer que as diversas construções possí-veis conduzem a triângulos iguais e utilizar corretamente, neste contexto, a expressão «critério LLL deigualdade de triângulos».
10. Construir triângulos dados os comprimentos de dois lados e a amplitude do ângulo por eles formado ereconhecer que as diversas construções possíveis conduzem a triângulos iguais e utilizar corretamente,neste contexto, a expressão «critério LAL de igualdade de triângulos».
11. Construir triângulos dado o comprimento de um lado e as amplitudes dos ângulos adjacentes a esselado e reconhecer que as diversas construções possíveis conduzem a triângulos iguais e utilizar correta-mente, neste contexto, a expressão «critério ALA de igualdade de triângulos».
12. Reconhecer que, num triângulo, a lados iguais opõem-se ângulos iguais e recipro-camente.
13. Reconhecer que, em triângulos iguais, a lados iguais opõem-se ângulos iguais ereciprocamente.
14. Classificar os triângulos quanto aos lados utilizando as amplitudes dos respetivos ângulos internos.
15. Saber que, num triângulo, ao maior lado opõe-se o maior ângulo e ao menorlado opõe-se o menor ângulo, e vice-versa.
16. Reconhecer que, num paralelogramo, lados opostos são iguais.
17. Saber que, num triângulo, a medida do comprimento de qualquer lado é menor do que a soma dasmedidas dos comprimentos dos outros dois e maior do que a respetiva diferença e designar a primeiradestas propriedades por «desigualdade triangular».
18. Saber, dada uma reta r e um ponto P não pertencente a r , que existe, uma retaperpendicular a r passando por P , reconhecer que é única e construir a interse-ção desta reta com r (ponto designado por «pé da perpendicular») utilizandorégua e esquadro.
19. Saber, dada uma reta r e um ponto P a ela pertencente, que existe, em cadaplano contendo r , uma reta perpendicular a r passando por P , reconhecer queé única e construí-la utilizando régua e esquadro, designando o ponto P por «péda perpendicular».
20. Identificar a distância de um ponto P a uma reta r como a distância de P ao pé da perpendicular tra-çada de P para r e reconhecer que é inferior à distância de P a qualquer outro ponto de r .
21. Identificar, dado um triângulo e um dos respetivos lados, a «altura» do triân-gulo, relativamente a esse lado (designado por «base»), como o segmento dereta que une o vértice oposto à base ao pé da perpendicular traçada dessevértice para a reta que contém a base.
8 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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22. Reconhecer que são iguais os segmentos de reta que unem duas retas parale-las e lhes são perpendiculares e designar o comprimento desses segmentospor «distância entre as retas paralelas».
23. Identificar, dado um paralelogramo, uma «altura» relativamente a um lado(designado por «base») como um segmento de reta que une um ponto dolado oposto à reta que contém a base e lhe é perpendicular.
24. Utilizar raciocínio dedutivo para reconhecer propriedades geométricas.
3. Resolver problemas
1. Resolver problemas envolvendo as noções de paralelismo, perpendicularidade, ângulos e triângulos.
Medida
4. Medir áreas de figuras planas
1. Construir, fixada uma unidade de comprimento e dados dois números naturais a e b , um quadrado
unitário decomposto em a × b retângulos de lados consecutivos de medidas �1a
� e �b1
� e reconhecer que a
área de cada um é igual a �1a
� × �b1
� unidades quadradas.
2. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dados dois números racionais positivos q e r , que aárea de um retângulo de lados consecutivos de medida q e r é igual a q × r unidades quadradas.
3. Exprimir, em linguagem simbólica, a regra para o cálculo da medida da área de um retângulo em unida-des quadradas, dadas as medidas de comprimento de dois lados consecutivos em determinada unidade,no caso em que são ambas racionais.
4. Exprimir, em linguagem simbólica, a regra para o cálculo da medida da área de um quadrado em unida-des quadradas, dada a medida de comprimento c dos respetivos lados em determinada unidade (supon-do c racional), designando essa medida por «c ao quadrado» e representando-a por « c2».
5. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dado um paralelogramo com uma base e uma alturaa ela relativa, com comprimentos de medidas respetivamente iguais a b e a a (sendo b e a númerosracionais positivos), que a medida da área do paralelogramo em unidades quadradas é igual a b × a ,verificando que o paralelogramo é equivalente a um retângulo com essa área.
6. Reconhecer, fixada uma unidade de comprimento e dado um triângulo com uma base e uma altura a elarelativa, com comprimentos de medidas respetivamente iguais a b e a (sendo b e a números racionaispositivos), que a medida da área do triângulo em unidades quadradas é igual a metade de b × a , verifi-cando que se pode construir um paralelogramo decomponível em dois triângulos iguais ao triângulodado, com a mesma base que este.
7. Exprimir, em linguagem simbólica, as regras para o cálculo das medidas das áreas de paralelogramos etriângulos em unidades quadradas, dadas as medidas de comprimento de uma base e correspondentealtura em determinada unidade, no caso em que são ambas racionais.
alturas
base
5. Resolver problemas
1. Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas de figuras planas.
6. Medir amplitudes de ângulos
1. Identificar, fixado um ângulo (não nulo) como unidade, a medida da amplitude de um dado ângulo
como �b1
� (sendo b número natural) quando o ângulo unidade for igual à soma de b ângulos iguais
àquele.
2. Identificar, fixado um ângulo (não nulo) como unidade, a medida da amplitude de um dado ângulo θ
como �ba
� (sendo a e b números naturais) quando for igual à soma de a ângulos de amplitude �b1
� uni-
dades e representar a amplitude de θ por «θ∧».
3. Identificar o «grau» como a unidade de medida de amplitude de ângulo tal que o ângulo giro tem ampli-tude igual a 360 graus e utilizar corretamente o símbolo «ο».
4. Saber que um grau se divide em 60 minutos (de grau) e um minuto em 60 segundos (de grau) e utilizarcorretamente os símbolos «’» e «”».
5. Utilizar o transferidor para medir amplitudes de ângulos e construir ângulos de determinada amplitude,expressa em graus.
7. Resolver problemas
1. Resolver problemas envolvendo adições, subtrações e conversões de medidas de amplitude expressas naforma complexa e incomplexa.
Álgebra ALG5
Expressões algébricas
1. Conhecer e aplicar as propriedades das operações
1. Conhecer as prioridades convencionadas das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, eutilizar corretamente os parênteses.
2. Reconhecer as propriedades associativa e comutativa da adição e da multiplicação, e as propriedadesdistributivas da multiplicação relativamente à adição e à subtração, e representá-las algebricamente.
3. Identificar o 0 e o 1 como os elementos neutros respetivamente da adição e da multiplicação denúmeros racionais não negativos, e o 0 como elemento absorvente da multiplicação.
4. Utilizar o traço de fração para representar o quociente de dois números racionais e designá-lo por«razão» dos dois números.
5. Identificar dois números racionais positivos como «inversos» um do outro quando o respetivo produto
for igual a 1 e reconhecer que o inverso de um dado número racional positivo q é igual a �q1
� .
10 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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Tex
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6. Reconhecer que o inverso de �ba
� é �ba� (sendo a e b números naturais) e reconhecer que dividir por
um número racional positivo é o mesmo do que multiplicar pelo respetivo inverso.
7. Reconhecer que o inverso do produto (respetivamente quociente) de dois números racionais positivos éigual ao produto (respetivamente quociente) dos inversos.
8. Reconhecer, dados os números racionais positivos q , r , s e t , que �qr� × �
st� = �
qr ×
×ts
� e concluir que o
inverso de �qr� é igual a �
qr� .
9. Reconhecer, dados os números racionais positivos q , r , s e t , que = �qr ×
×st
� .
10. Simplificar e calcular o valor de expressões numéricas envolvendo as quatro operações aritméticas e autilização de parênteses.
11. Traduzir, em linguagem simbólica, enunciados matemáticos expressos em linguagem natural e vice --versa, sabendo que o sinal de multiplicação pode ser omitido entre números e letras e entre letras, eque pode também utilizar-se, em todos os casos, um ponto no lugar deste sinal.
�qr�
��st
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Planificação a médio prazo
A proposta de planificação a médio prazo prevê a seguinte ordem de lecionação de conteúdos:
1. Números naturais
2. Números racionais não negativos
3. Figuras no plano
4. Perímetros e áreas
5. Representação e interpretação de dados
Esta proposta não é impeditiva da escolha de outro percurso temático de aprendizagem, alternativo aonosso, se decidido pelos professores de Matemática, em reunião de disciplina, de acordo com os conhecimen-tos e necessidades dos seus alunos.
Alertamos os colegas para as alterações introduzidas pelas «Metas Curriculares» e pelo Programa de 2013,que obrigam à lecionação, no 5.o ano, de conteúdos que eram abordados em anos posteriores e implicam aretirada de conteúdos que eram de 5.o ano para serem ensinados no 6.o ano.
No tratamento dos diversos conteúdos do Programa, procurou-se que os alunos deste nível etário tivessemo seu primeiro contacto com os métodos simbólicos próprios da álgebra.
14 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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18 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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20 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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22 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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24 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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27©
Tex
to
Esta prova consta de duas partes: A e B.Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta.Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias.
Parte A
1. A parcela desconhecida em ? + 75 = 129 é:
46
204
54
879
2. O aditivo, numa subtração em que o subtrativo é 575 e o resto é 900, é:
325
1475
1375
2000
3. O fator desconhecido em 18 × ? = 72 é:
90
4
54
1296
4. Pensei num número, dividi-o por 15 e obtive 20.Em que número pensei?
5
35
300
30
Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de avaliação 1Números e operações: Números naturais
5. O valor da expressão 2 × (4 + 5) é o mesmo que o valor de:
2 × 4 + 5
2 + 4 × 5
2 × 4 + 2 × 5
24 + 25
6. 54 representa o mesmo que:
5 + 5 + 5 + 5
4 × 4 × 4 × 4 × 4
5 × 5 × 5 × 5
4 + 4 + 4 + 4 + 4
7. Os divisores de 18 são:
1, 2, 9, 18
18, 36, 54, 72
1, 2, 3, 6, 9, 18
1, 18
8. Qual dos números seguintes é composto?
9
23
37
41
9. Qual das afirmações seguintes é verdadeira para todos os números divisíveis por 9?
O número representado pelo algarismo das unidades é divisível por 9.
A soma dos números representados por todos os seus algarismos é múltiplo de 9.
O número representado pelo algarismo das unidades é 9.
O produto dos números representados pelos seus algarismos é divisível por 9.
28 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
© T
exto
29©
Tex
to
Parte B
1. A despesa de uma visita de estudo foi de 475 euros. A despesa foi repartida igualmente por 25 alunos.Quanto pagou cada um?
_________________________________________________________________________________________________
2. Distribuí os meus caramelos por 7 sacos, cada saco levou uma dúzia e sobraram 9 caramelos. Descobrequantos caramelos tinha.
_________________________________________________________________________________________________
3. Coloca parêntesis em cada uma das expressões de modo que o seu valor seja 100.
3.1 5 × 32 – 4 – 5 × 23 3.2 22 × 25 – 20 × 5 3.3 200 : 4 × 5 – 3
4. Completa a igualdade com quadrados e cubos de números naturais.
——— + ——— + ——— + ——— = 34
5. Calcula pelo método das divisões sucessivas:
5.1 m.d.c (70, 136) 5.2 m.d.c. (80, 52)
6. Verdadeiro ou falso?
(A) 33 – 5 × 2 representa um número divisível por 3.
(B) O maior divisor comum de 14 e 49 é 7.
(C) O mínimo múltiplo comum de 5 e 7 é 12.
(D) 21 é número primo.
(E) 105 representa um milhão.
(F) (15 + 9) × 3 = 45 + 9
7. Tenho duas pipas de vinho: uma leva 36 litros de vinho branco e a outra leva 48 litros de vinho tinto.Quero engarrafar o vinho em garrafões de igual capacidade e a maior possível, sem misturar os dois tiposde vinho.Qual a capacidade desses garrafões e quantos vou usar?
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
30 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
© T
exto
8. Dois autocarros passam pela mesma paragem: um de 20 em 20 minutos e o outro de 35 em 35 minutos.Se ambos coincidiram às 9 horas da manhã, quando voltam a passar juntos pela mesma paragem?
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
9. Por que algarismos devo substituir a letra a em 8a5a para que o número obtido seja divisível por 3 e par?_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
10. Dados os números 1, 2, 3, 5, 21, 23, 35, 49, 71, 630 e 1005, indica os que são:
10.1 divisores de 230:
____________________________________________________________________________________________
10.2 números primos:
____________________________________________________________________________________________
10.3 múltiplos de 7:
____________________________________________________________________________________________
10.4 divisíveis por 3 e por 5:
____________________________________________________________________________________________
10.5 quadrados de números naturais:
____________________________________________________________________________________________
11. A Sara tem metade dos euros da sua irmã Teresa. A Teresa tem o quádruplo dos euros do seu primo João.O João tem 116 euros. Quantos euros tem a Sara?
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
31©
Tex
to
12. Dados os números 953 216 e 85 340:
12.1 Mostra que são divisíveis por 4.
____________________________________________________________________________________________
12.2 Sem efetuares a divisão inteira de 953 216 por 85 340, mostra que o resto desta divisão é divisívelpor 4. Confirma a tua resposta efetuando a divisão inteira.
____________________________________________________________________________________________
13. Sabendo que 198 = 11 × 18 e 143 = 11 × 13 , podes afirmar, sem calcular, que a diferença 198 – 143 édivisível por 11? Justifica.
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
14. Sabendo que 161 = 7 × 23 e 294 = 7 × 42 , podes afirmar, sem calcular, que a soma 161 + 294 é múltiplode 7? Justifica.
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
15. Usa o resto e o divisor da divisão inteira de 156 por 130 para concluir que 156 é divisível por 13.
_________________________________________________________________________________________________
16. Sabendo que 4641 = 21 × 13 × 17 , o João afirmou: «4641 é divisível por 7.»A Joana afirmou «4641 é divisível por 9.» Terão ambos razão? Justifica.
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
17. Tenho entre 56 e 86 laranjas. Contando-as de 5 em 5 não sobra nenhuma e contando-as de 6 em 6 sobrauma. Quantas laranjas tenho?
_________________________________________________________________________________________________
18. O produto de dois números é 3240 e o seu m.d.c. é 18.Qual é o m.m.c. daqueles números?
_________________________________________________________________________________________________
32 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
© T
exto
Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de avaliação 2Números e operações: Números racionais não negativos
Esta prova consta de duas partes: A e B.Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta.Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias.
Parte A
1. Em qual das figuras se pintou a sua terça parte?
2. Na figura, que fração das bolas corresponde às bolas escuras?
3. Uma orquestra é composta por 34 homens e 23 mulheres. Qual é a razão entre o número de mulheres e o número de homens?
54455995
2357233434235723
33©
Tex
to
4. A fração que representa o número maior do que 1 é:
5. A fração que representa 2,2 é:
6. A fração equivalente a é:
7. A fração que representa um número maior do que 5 e menor do que 6 é:
8. 12% de 50 são:
6
60
600
6000
45334334
5626555265
15918
615
25312
72202
11522
34 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
© T
exto
Parte B
1. Escreve cada uma das frações na forma irredutível.
____________________________ ____________________________
2. Representa por numeral decimal e por percentagem:
____________________________ ____________________________
3. Representa por uma fração decimal as dízimas finitas:
0,075 ____________________________ 1,04 ____________________________
4. Indica o número que corresponde a cada um dos pontos (A, B, C, D e E) assinalados na reta.
5. Que fração de cada figura, tomada como unidade, é a parte sombreada?
5.1 5.2
____________ ____________
6. O Zé trouxe da aldeia dois sacos com figos, um de 3,5 kg e outro de kg.
6.1 Qual é o peso total dos figos?
______________________________________________________________________________________________
6.2 Se 1,5 kg dos figos apodreceram, quantos quilogramas de figos se aproveitaram?
______________________________________________________________________________________________
7. Calcula
7.1 5 – 3 _________________________________________________________________________________
7.2 8 + 2 _________________________________________________________________________________
3648
350500
720
15
2
94
0
A B C D
2
E
1
310
12
56
13
35©
Tex
to
8. Qual das seguintes frações representa o número menor?
• • • • •
9. Dos 400 lugares de uma sala de concertos, estão ocupados. Quantos são os lugares vazios?
_________________________________________________________________________________________________
10. Calcula o valor de cada uma das expressões.
10.1 _______________________________________________________________________________
10.2 � � _______________________________________________________________________________
10.3 _______________________________________________________________________________
10.4 9 3 _______________________________________________________________________________
11. Para fazer bolos para uma festa, o Zé precisa de 400 g de açúcar para um bolo, de kg de açúcar paraoutro e de kg de açúcar para outro.
Quantos pacotes de 1 kg o Zé precisa de ir comprar para fazer os bolos se não tiver açúcar em casa?
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
12. A Luísa tinha 120 €.. Gastou 40% do seu dinheiro num relógio e 25% do dinheiro que lhe sobrou numacaneta.
12.1 Que percentagem do seu dinheiro gastou a Luísa?
_____________________________________________________________________________________________
12.2 Quanto dinheiro, em euros, lhe sobrou?
_____________________________________________________________________________________________
13. Numa aula de natação, dos alunos são raparigas. Se há 10 rapazes, quantos são os alunos no total?
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
14. Calcula o valor exato de . _______________________________________________________________
14.1 Reduz à dízima o resultado do item anterior e arredonda-o, primeiro, à unidade e, depois, à décima.
____________________________________________________________________________________________
35
125
4
1 +2
5 – 7 6
1,5 + 3 – 14
1 + 0,13
45
56
23
34
3350
310
+ 2 1 3
1 +6
1 4
2 11 + 1
3 6
36 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
© T
exto
Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de avaliação 3Números e operações: Números racionais não negativos
Esta prova consta de duas partes: A e B.Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta.Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias.
Parte A
1. 2,3 não é o mesmo que:
�210
3�
�32
�
230%
�420
6�
2. �31
� é maior do que:
�21
�
0,3
�77
�
�62
�
3. O valor aproximado de �65
� a menos de uma décima por defeito é:
0,8
0,9
0,83
0,84
4. A soma de três com um sétimo arredondada à milésima é:
3,140
3,150
3,142
3,143
37©
Tex
to
5. A diferença entre cinquenta e quatro décimas e um meio é:
0,4
0,04
4,9
49
6. Se um pacote de amêndoas «pesa» um quarto de quilograma, sete pacotes iguais «pesam»:
1,25 kg
1,75 kg
2 kg
8 kg
7. Com 60 l de azeite, encheram-se garrafas iguais de 0,75 l cada. O número de garrafas utilizadas foi:
40
46
80
200
8. O inverso de 0,8 é:
8,0
�45
�
�45
�
0,2
9. �310
2� – 2 : �21
� : 4 representa o mesmo que:
32
�190�
��31
��2
�32
�
38 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
© T
exto
38
Parte B
1. O André comeu cinco doze avos das 60 cerejas que havia num saco. O seu irmão Joaquim comeu umterço das 60 cerejas e a sua irmã Fernanda comeu o resto.Completa as frases:
1.1 A fração das 60 cerejas que a Fernanda comeu é: _____________________________
1.2 O número de cerejas que a Fernanda comeu é: _____________________________
1.3 Quem comeu mais cerejas foi: _____________________________
2. Assinala, na reta numérica seguinte, 7 �53
� ; 7,2 e .
3. Calcula , , e completa a frase.
_____________________________________________________________________________________________________________________________
«O inverso do primeiro quociente é igual ao quociente dos ___________________________________________________ .»
4. Mostra que ��73
� × �52
�� × ��37
� × �25
�� = 1 e completa a frase.
_____________________________________________________________________________________________________________________________
«O inverso do produto é igual ao produto dos __________________________________________________________________ .»
5. O Júlio gastou �53
� do dinheiro que tinha e sobraram-lhe 16 € .
Que dinheiro tinha o Júlio?Explica como chegaste à tua resposta.
_____________________________________________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________________________________________
6. Calcula, utilizando propriedades da multiplicação que te facilitem os cálculos. Diz, em cada caso, o nomeda propriedade que utilizaste:
6.1 0,9 × �51
� × 10 × 5 ____________________________________ 6.3 0,25 × 1550 + 0,75 × 1550 __________________________
6.2 × 0 × �73
� × 233 __________________________________ 6.4 �47
� × 9 × �74
� × �91
� ______________________________________
82�10
�73
��
�52
�
�52
��
�73
�
�37
��
�25
�
17�3
87
39©
Tex
to
7. Verdadeiro ou falso? Corrige as falsas.
7.1 2 × ��32
��2
+ �51
� : �110� <�
72
� 7.4 2 �31
� + 0,2 × =
_______________________________________________________ _______________________________________________________
7.2 �3 + �51
�� : �45
� = 22 7.5 3 �61
� – 1�21
� > 1 �32
�
_______________________________________________________ _______________________________________________________
7.3 �32
� × ��41
� + �21
�� = �61
� + �21
� 7.6 : �37
� > 1
_______________________________________________________ _______________________________________________________
8. Três sétimos do ordenado do sr. Marques são 1200 € .Qual é o ordenado do sr. Marques?
___________________________________________________________________________________________________________________________
9. O Sérgio tinha 120 caricas. Deu 20% das caricas ao Pedro e um sexto das restantes à Joana.Com quantas caricas ficou o Sérgio?
___________________________________________________________________________________________________________________________
10. Um campo retangular tem 225 metros de comprimento e a largura é �52
� do comprimento.
10.1 Qual é a largura do campo?
____________________________________________________________________________________________________________________
10.2 Terá o campo 2 hectares? Explica a tua resposta.
____________________________________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________________________________
10.3 O campo estava à venda por 20 € o metro quadrado, mas no ato do pagamento houve umdesconto de 10%.Quanto custou o campo?
____________________________________________________________________________________________________________________
11. Quarenta dos 320 alunos de uma escola frequentam o Clube de Informática.Que percentagem dos alunos deste escola não frequenta o clube?
____________________________________________________________________________________________________________________
10�3
10�2
�53
��
�57
�
40 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
© T
exto
Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de avaliação 4Geometria: Figuras no plano
Esta prova consta de duas partes: A e B.Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta.Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias.
Parte A
1. Na figura, a reta AE e a reta BD são:
estritamente paralelas.
concorrentes perpendiculares.
concorrentes oblíquas.
coincidentes.
2. Na figura, o ângulo ACD é:
raso.
reto.
agudo.
obtuso.
3. Na figura, o triângulo CED é:
equilátero.
acutângulo.
retângulo.
escaleno.
4. Na figura, o ângulo BCA e o ângulo DCE são:
suplementares.
alternos internos.
adjacentes.
verticalmente opostos.
A C
B
D
E
F
41©
Tex
to
5. As amplitudes de dois dos ângulos internos de um triângulo são 47° e 93° 40’.A amplitude do outro ângulo interno do triângulo é:
140° 15’
46° 20’
39° 20’
320° 10’
6. Não é possível construir um triângulo em que os comprimentos dos lados são:
6 cm; 6 cm; 6 cm.
7 cm; 7 cm; 2 cm.
6 cm; 6 cm; 9 cm.
6 cm; 8 cm; 14 cm.
7. A soma das amplitudes dos ângulos externos de um triângulo é:
90°
180°
360°
540°
8. Dois ângulos convexos complanares de lados perpendiculares dois a dois são:
complementares se forem ambos agudos.
suplementares se um é agudo e o outro obtuso.
suplementares se forem ambos obtusos.
sempre de amplitudes diferentes.
9. Na figura está um par de retas paralelas intersetado por uma secante e estão assinalados quatro ângulos: a ,b , c e d .
b∧
< c∧
os ângulos a e b são correspondentes.
os ângulos b e c são alternos externos.
os ângulos c e b têm amplitudes iguais.
ba
c
d
42 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
Parte B
1. Observa a figura onde a reta AC é paralela à reta DF .Determina justificando:
1.1 FE∧
G
_____________________________________________________________________________________________
1.2 CB∧
E
_____________________________________________________________________________________________
1.3 EB∧
A
_____________________________________________________________________________________________
2. Desenha um ângulo suplementar de um ângulo de amplitude 123° e traça a bissetriz do ângulo de ampli -tude 123°.
3. Desenha o triângulo ABC , em que BA∧
C = 140°.O lado [AB] e o lado [AC] são congruentes e têm 4 cm de comprimento.Traça a reta perpendicular a [CB] que passa pelo ponto A e assinala o pé dessa perpendicular.Qual a distância do ponto A a [CB] ?
4. Considera o paralelogramo MARE , em que RA∧
E = 90o e AE∧
R = 40o 30’ .
4.1 Determina EA∧
M e ME∧
A .
_________________________________________________________
4.2 Justifica que os triângulos da figura são congruentes.
_____________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________ © T
exto
D
C
B115o
A
GE
F
E R
AM
40° 30’
90°
43
4.3 Justifica que M�E� = A�R� e M�A� = E�R� .
_____________________________________________________________________________________________
4.4 Calcula AM∧
E .
_____________________________________________________________________________________________
5. Calcula, em cada caso, a amplitude do ângulo externo assinalado.
___________________________ ___________________________ ___________________________
___________________________ ___________________________ ___________________________
___________________________ ___________________________ ___________________________
___________________________ ___________________________ ___________________________
6. Observa a figura, onde o ponto O é o centro da circunferência.
6.1 Classifica o triângulo AOB quanto aos lados e quanto aos ângulos.
_____________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________
6.2 Calcula a amplitude dos outros dois ângulos internos do triângulo, justificando.
_____________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________© T
exto
52o
?
30o
?43o
100o
?
98o
OD B
C
A
5.1 5.2 5.3
44 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
6.3 Qual é a amplitude do ângulo DOC ? Porquê?
_____________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________
6.4 Sabe-se que o perímetro do triângulo AOB é 7 cm e que o comprimento da corda AB é 3 cm. Calcula o diâmetro da circunferência.
_____________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________
6.5 Traça, na figura, o segmento de reta [DC] . Mostra que o triângulo DOC é geometricamente igual ao triângulo AOB .
_____________________________________________________________________________________________
7. Observa os dados na figura.
7.1 As retas a e b são paralelas? Justifica.
_____________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________
7.2 Qual deve ser a amplitude do ângulo desconhecido ? se as retas c e d são paralelas?
_____________________________________________________________________________________________
© T
exto
a b
c
d
58,4°
58,1°
?
45
8. Na figura, as retas AB e DE intersetam-se no ponto M e M•
C é a bissetriz do ângulo BMA .
8.1 Calcula BM∧
C e CM∧
D .
_________________________________________________________
8.2 Calcula AM∧
E em graus e minutos.
_________________________________________________________
8.3 Justifica que EM∧
B = 40o 12’ .
_________________________________________________________
8.4 Indica dois ângulos, da figura, complementares não adjacentes.
_________________________________________________________
9. Os triângulos ABC e DEF são tais que A�C� = D�F� , A�B� = D�E� e C�B� = E�F� .
9.1 Justifica que os triângulos são iguais.
_____________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________
9.2 Identifica, nestes triângulos, os pares de ângulos iguais.
_____________________________________________________________________________________________
10. Tendo em conta os dados da figura e que A é o ponto de interseção dos segmentos [EB] e [CD] eA�B� = B�C� :
10.1 Classifica os dois triângulos quanto aos ângulos.
________________________________________________________
________________________________________________________
10.2 Calcula a amplitude do ângulo externo de vértice D .
_____________________________________________________________________________________________
10.3 Justifica que E�A� < D�A� .
_____________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________
10.4 Que nome dás ao lado oposto ao ângulo reto?
_____________________________________________________________________________________________© T
exto
A M B
C
D
E
40,2°
A
D
EB
C
?
130°
46 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
© T
exto
Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de avaliação 5Geometria: Perímetros e áreas
Esta prova consta de duas partes: A e B.Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta.Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias.
Parte A
1. O perímetro de um hexágono regular em que o lado tem de comprimento 9 cm é:
1,5 cm
62 cm
54 cm
45 cm
2. Um triângulo equilátero tem 32,1 cm de perímetro. O comprimento do lado é:
1,07 cm
10,7 cm
96,3 cm
64,2 cm
3. O comprimento de um retângulo com 7 cm de largura e 31 cm de perímetro é:
17 cm
24 cm
76 cm
8,5 cm
4. Se o perímetro do polígono irregular representado é 80 m, o comprimento do lado desconhecido é:
60 m
20 m
25 m
15 m
10 m 10 m
15 m
25 m
?
47©
Tex
to
5. Observa as figuras A, B, C e D.
Podes afirmar que:
A e C são figuras congruentes.
B e D são figuras equivalentes.
B e C são figuras equivalentes.
A e D são figuras congruentes.
6. Tomando como unidade de área a quadrícula, a medida da área da figura é:
17
21
15
14
7. Um oitavo de um metro quadrado são:
25 dm2
1,25 dm2
12,5 dm2
2,5 dm2
AB
C D
48 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
8. A área do triângulo que vês representado é:
7 cm2
40 cm2
24 cm2
30 cm2
9. Um corredor retangular, como o que vês representado, está pavimentado com placas triangulares con-gruentes em mármore preto e branco.A área de mármore preto é:
8 m2
7,2 m2
2,2 m2
13 m2
10. A área de um quadrado com 26 cm de perímetro é:
676 cm2
42,25 cm2
6,5 cm2
25 cm2
11. A área de um paralelogramo com 12 cm de base e altura �43
� da base é:
0,09 dm2
0,54 dm2
1,08 dm2
10,8 dm2
© T
exto
8 cm
6 cm10 cm
8 m
3 m
49
Parte B
1. Constrói um triângulo isósceles em que o comprimento de cada um dos lados congruentes seja 2,5 cm e operímetro do triângulo seja 9 cm.
2. Quanto tem de perímetro um quadrado com 64 cm2 de área?
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
3. Observa a representação de dois terrenos retangulares:
3.1 Que fração da área do terreno A é a área da horta?
_____________________________________________________________________________________________
3.2 Sabendo que a horta do terreno B ocupa �32
� do terreno B, qual é a área ocupada pelas hortas dos doisterrenos?
_____________________________________________________________________________________________
© T
exto
36 m 36 m
45 m18 m18 m
Horta
Horta
A B
50 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
4. Determina, por enquadramento, a área do relvado representado.
_________________________________________________________________________________________________
5. Considera o retângulo ABCD , em que os seus comprimento e largura,numa dada unidade, são respetivamente �
31
� e �41
� .
5.1 Constrói, no teu caderno, um quadrado de lado unitário decompostoem retângulos iguais a ABCD e relaciona o número de retânguloscom a área de cada um.
5.2 Determina a área do retângulo ABCD . Justifica.
______________________________________________________________________________________________
6. Na figura, ABCD é um paralelogramo com 7,5 cm2 de área.
6.1 Determina CE∧
B e ED∧
A .
______________________________________________________________________________________________
6.2 Determina B�C� .
______________________________________________________________________________________________
7. A figura, ABCE é um quadrado com 10 cm de perímetro e C�D� = �45
� de A�B� .
7.1 Determina a área do triângulo ACD .
______________________________________________________________________________________________
7.2 Se AD∧
C = 35o 30’ , calcula CA∧
D .
______________________________________________________________________________________________
8. Decompõe o polígono ABCD em figuras tuas conhecidas e calcula a sua área.
_________________________________________________________________________________________________ © T
exto
1 m
D1—3
1—4
C
BA
62°
80°
A
B C
D
E
F
2,5 cm
A E
DCB
3 cmB C
A D
7 cm
2,5 cm 2,5 cm1,5 cm
51
9. Traça o segmento de reta [MN] com 4 cm. Constrói um retângulo, um paralelogramo não retângulo e umtriângulo com bases [MN] e equivalentes.
10. ABCD é um paralelogramo e o ponto E é o ponto médio do lado [BC] .
10.1 Mostra que os triângulos CDE e BFE são congruentes.
____________________________________________________________________________________________
10.2 Determina a área do quadrilátero ABED .
____________________________________________________________________________________________
11. Calcula a medida da área de um paralelogramo, sabendo que a altura é �32
� da base e que a medida da baseé o valor numérico da expressão:
�2 – �15
�� + �43
� : 0,75 × 1 �15
�
____________________________________________________________________________________________
12. ABCD é um paralelogramo, em que A�B� = 2,5 cm , B�C� = 2 cm e D�E� = 2,2 cm .
12.1 Calcula as amplitudes dos ângulos internos do paralelogramo.
____________________________________________________________________________________________
12.2 Os triângulos ABC e ACD são congruentes? Justifica.
____________________________________________________________________________________________
12.3 O paralelogramo é equivalente a um retângulo de comprimento 4 cm.Calcula o perímetro desse retângulo.
____________________________________________________________________________________________© T
exto
F
A D
CEB 2 cm
6 cm
C
E
BA
D
55°
32°
52 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
© T
exto
Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de avaliação 6Organização e tratamento de dados
Esta prova consta de duas partes: A e B.Na parte A, terás de colocar X no quadrado correspondente à resposta correta.Na parte B, apresenta todos os cálculos que executares e todas as justificações necessárias.
Parte A
1. De entre os dados seguintes, são dados qualitativos:
o número de irmãos.
a cor dos olhos.
a altura, em centímetros.
a capacidade, em litros.
2. De entre os dados seguintes, são dados quantitativos:
a atividade preferida nos tempos livres.
os sabores de gelados.
a idade, em anos.
o meio de transporte utilizado no percurso casa-escola.
3. No conjunto de dados , a frequência absoluta do dado 13 é:
1
2
3
4
4. A moda do conjunto de dados é:
80
85
79
92
12 15 13 18
10 13 14 13
85 80 92 85 79
53©
Tex
to
5. As coordenadas dos pontos A e B são:
A (4, 0) e B (2, 4)
A (4, 4) e B (2, 4)
A (0, 4) e B (4, 2)
A (4, 1) e B (4, 2)
6. O número a colocar no ponteado de modo que o conjunto de dados tenha uma única moda superior a 7 é:
8 8 7 9 7 8 9 7 …
7
8
9
10
7. Observa o diagrama de pontos que se refere à altura de várias roseiras plantadas no mesmo dia. Escolhe a afirmação verdadeira.
O valor da amplitude é 40 e o valor da moda é 55.
O valor da amplitude é 55.
O valor da moda é 25.
O valor da amplitude é 25 e o valor da moda é 40.
8. Registaram-se as alturas, em centímetros, dos alunos de uma turma.Observa: A Luísa tem 152 cm de altura.O número de alunos que são mais altos do que a Luísa é:
3
8
11
20
x
y
0 1
A
B
1
y
1
0
B
A
1 x
25
× × × × ×
× × ×
× ×
×
30 35 40 45 50
Altura, em centímetros
N.o
de
ro
se
ira
s
55
13
14
15
16
5 6
4 4 7 8 8 9
1 1 1 2 3 8 8 8
2 2 3 5
Caule Folhas
54 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
© T
exto
Parte B
1. Numa turma do 12.º ano, os alunos construíram uma tabela de frequências com os dados relativos ao paísque gostavam de visitar na viagem de finalistas. Cada aluno deu só uma resposta.
1.1 Completa a tabela com as frequências relativas.
_____________________________________________________________________________________________
1.2 Todos os alunos da turma escolheram um país. Qual é a moda deste conjunto de dados?
_____________________________________________________________________________________________
1.3 Qual o país que foi escolhido por 20% dos alunos?
_____________________________________________________________________________________________
1.4 Utiliza a informação da tabela anterior para completares o gráfico de barras seguinte.
10
8
6
4
2
França Países
Nú
me
ro d
e a
lun
os
Países Frequência absoluta Frequência relativa
França 6
Inglaterra 3
Suíça 9
Holanda 12
55©
Tex
to
2. Os trinta níveis registados na pauta de uma turma de 30 alunos na disciplina de Matemática encontram-seregistados ao lado.
Organiza os dados, no teu caderno, numa tabela de frequências absolutas e relativas.Apresenta a frequência relativa em percentagem.
3. Indica a moda e calcula a média do seguinte conjunto de dados:
12 15 25 30 12 16_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
4. Se a minha média das últimas cinco fichas de Inglês foi 70% e se nas quatro primeiras tive 60%, 90%,80% e 56%, descobre a percentagem que obtive na quinta ficha.
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
5. O gráfico mostra a quantidade de água que uma torneira deitou num tanque inicialmente vazio até oencher.
5.1 Ao fim de 5 segundos, quantos litros de água havia no tanque?
_____________________________________________________________________________________________
5.2 Quantos litros de água leva o tanque?
_____________________________________________________________________________________________
5.3 Em quantos segundos o tanque atingiu 300 litros de água?
_____________________________________________________________________________________________
2 3 5 4 3 4
3 4 5 3 5 3
4 5 4 2 5 5
3 3 4 3 3 2
4 4 3 3 3 4
5
100
200
300
400
500
10 15 20 25 30Tempo (segundos)
Nú
me
ro d
e l
itro
s
56 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
© T
exto
6. Constrói, no referencial cartesiano ortogonal apresentado,o gráfico correspondente aos valores da seguinte tabela.
7. Observa o referencial, que se anexa.
7.1 Trata-se de um referencial cartesiano ortogonal? É monométrico?
________________________________________________________
________________________________________________________
7.2 Assinala, no referencial, os pontos M e N , tais que:
• M tem ordenada tripla da abcissa;• N tem ordenada nula e abcissa é o inverso de �
31
� .
8. A média das idades do Rui e do Pedro é 30. Se o Rui é mais velho 8 anos do que o Pedro, que idade tem oRui?
_________________________________________________________________________________________________
9. O Zé resolveu construir uma tabela de frequências absolutas e relativas para organizar os dados que reco-lheu sobre as idades dos alunos da sua turma. Sem querer, deixou cair um borrão de tinta sobre algunsdados da tabela. Descobre os dados que o borrão ocultou.
O Zé afirma «A média é inferior à moda.» Terá razão? Explica.
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
Ponto x y
P 3 5
Q 0 4
R 4 0
S 1 1
T 6 20 1
1
y
x
y
1
0 1 x
11
12
13
14
Total
10
5%
50%
35%
100%
Idade(anos)
Frequênciaabsoluta
Frequênciarelativa(anos)
Idade
14
13
12
11
relativarequênciaF
absolutarequênciaF
35%
50%
5%
10
relativarequência
35%
50%
5%
otalT 100%100%
1
2
3
4
0 1 2 3 4 5 x
y
1
2
3
4yy
10 2 3 4 5 x
57©
Tex
to
Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de remediação 1Adição e subtração de números naturais
Observa:
• IN = {números naturais} = {1, 2, 3, …}
• Calcular uma soma, rapidamente, usando propriedades da adição.
72 + 19 + 8 + 1 = (72 + 8) + (19 + 1) Aplicaram-se as propriedades= 80 + 20 comutativa e associativa.= 100
• Calcular a parcela desconhecida numa soma.
33 + ? = 198 ? = 198 – 33 ? = 165
• Usar a identidade fundamental da subtração.
? – 73 = 412 ? = 73 + 412
(Aditivo = Subtrativo + Resto)
1. Calcula, usando propriedades da adição:
159 + 13 + 7 + 1 = _______________________________________________________________________________
2. A soma de dois números é 578, e um deles é 149. Calcula o outro número.
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
3. Pensei num número, subtraí-lhe 523 e obtive 829. Em que número pensei?
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
4. Calcula o número desconhecido em:
4.1 15 + ? = 39 __________________________________________________________________________________
4.2 ? – 98 = 137 __________________________________________________________________________________
5. Quais dos números abaixo representados não são números naturais?
2 ; 0 ; 1,2 ; �28
� ; �37
�
_________________________________________________________________________________________________
58 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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exto
Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de remediação 2Multiplicação e divisão de números naturais
Observa:
• Calcular usando as propriedades comutativa e associativa:
2 × 4 × 25 × 50 = 100 × 100 = 10 000
• Calcular usando a propriedade distributiva em relação à adição e à subtração:
9 × (100 + 2) = 9 × 100 + 9 × 2 = 900 + 18 = 918
198 × 12 – 198 × 2 = 198 × (12 – 2) = 198 × 10 = 1980
• Calcular o fator desconhecido num produto:
25 × ? = 200 ? = 200 : 25 ? = 8
• Usar a identidade fundamental da divisão: Dividendo = divisor × quociente
? : 12 = 6 ? = 12 × 6 ? = 72
Dividendo divisor quociente Dividendo = divisor × quociente
1. Calcula usando propriedades da multiplicação:
1.1 5 × 10 × 2 × 10 = ______________________ 1.4 1988 × 102 – 1988 × 2 = ______________________
1.2 20 × 4 × 5 × 6 = ______________________ 1.5 685 × 97 + 685 × 3 = ______________________
1.3 23 × (10 + 2) = ______________________ 1.6 45 × (100 – 1) = ______________________
2. Descobre o fator desconhecido em cada produto:
2.1 ? × 20 = 120 ______________________ 2.4 ? × 9 = 720 ______________________
2.2 7 × ? = 77 ______________________ 2.5 14 × ? = 1400 ______________________
2.3 12 × ? = 240 ______________________ 2.6 ? × 25 = 100 ______________________
3. Pensei num número, dividi-o por 15 e obtive 8. Em que número pensei?
_________________________________________________________________________________________________
4. Calcula o número desconhecido em:
4.1 ? : 4 = 3 _____________ 4.2 ? : 20 = 6 _____________ 4.3 ? : 18 = 3 _____________
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
59©
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Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de remediação 3Potências
Observa:
4 × 4 = 42 lê-se: quatro ao quadrado ou quadrado de quatro.
5 × 5 × 5 = 53 lê-se: cinco ao cubo ou cubo de cinco.
10 × 10 × 10 × 10 = 104 lê-se: dez à quarta.
42 expoente da potênciabase da potência
Não confundas 6 × 6 × 6 = 63 = 216 com 6 + 6 + 6 = 3 × 6 = 18
1. Escreve as potências, na forma simplificada, com base e expoente:
1.1 12 × 12 = _____________ 1.4 15 × 15 × 15 × 15 × 15 = _____________
1.2 8 × 8 × 8 = _____________ 1.5 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = _____________
1.3 3 × 3 × 3 × 3 = _____________ 1.6 9 × 9 = _____________
2. Calcula:
2.1 35 = _____________ 2.3 103 = _____________ 2.5 43 = _____________
2.2 24 = _____________ 2.4 102 = _____________ 2.6 104 = _____________
3. Completa:
3.1 100 é o quadrado de _____________
3.2 1000 é o cubo de _____________
3.3 25 é o quadrado de _____________
3.4 27 é o cubo de _____________
4. Calcula:
4.1 O quadrado de sete: __________________________
4.2 O dobro do cubo de oito: __________________________
4.3 O triplo do cubo de onze: __________________________
4.4 Metade do quadrado de dez: __________________________
60 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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exto
Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de remediação 4Operações combinadas
Observa:
Calcular o valor de cada expressão:
• 56 – 16 + 39 – 14 = 40 + 39 – 14 As somas e diferenças efetuam-se= 79 – 14 da esquerda para a direita.= 65
• 2 × 9 : 3 × 5 = 18 : 3 × 5 Os produtos e quocientes efetuam-se= 6 × 5 da esquerda para a direita.= 30
• 12 + 3 × 6 – 8 : 2 = 12 + 18 – 4 A multiplicação e divisão têm prioridade= 30 – 4 sobre a adição e sobre a subtração.= 26
• 2 × (6 × 3 – 4) – 12 : 4 = 2 × (18 – 4) – 3 Os cálculos dentro de parêntesis efetuam-se= 2 × 14 – 3 primeiro, mas copia-se o que está antes= 28 – 3 = 25 e depois dos ( ).
1. Calcula o valor das expressões:
1.1 2 + 12 – 4 + 30 = _____________ 1.8 16 + 8 : 4 + 2 × 3 × 5 = _____________
1.2 18 – 3 + 25 – 10 = _____________ 1.9 2 + 3 × (3 + 2) = _____________
1.3 2 × 12 : 4 × 5 = _____________ 1.10 4 × (15 – 7) : 22 = _____________
1.4 24 : 3 : 2 : 2 = _____________ 1.11 (7 – 3 × 2) : (8 : 4 – 1) = _____________
1.5 7 + 5 – 3 × 2 = _____________ 1.12 52 – 15 : 3 + (5 – 3)3 = _____________
1.6 8 – 9 : 3 + 4 × 5 = _____________ 1.13 42 – 6 : 2 + 5 × 2 : 16 = _____________
1.7 5 × 3 × 2 – 18 : 3: 2 = _____________ 1.14 (5 + 20) × 2 – 24 = _____________
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Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de remediação 5Divisão inteira
Observa:
Para levar 143 turistas a uma visita ao Porto, alugaram-se vários autocarros.Cada autocarro só levava 25 turistas.Quantos autocarros foram necessários?
dividendo 143 25 divisor 143 = 25 × 5 + 18
resto 18 5 quociente Dividendo = divisor × quociente + resto
Resposta: 6 autocarros. São 5 autocarros completos e um com 18 pessoas.
1. Para levar 237 alunos a uma visita de estudo, alugaram-se vários autocarros. Cada autocarro só levava40 alunos. Quantos autocarros foram necessários?
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
2. Numa divisão inteira, o divisor é 9, o quociente é 6 e o resto é 5. Qual é o dividendo?_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
3. Numa sala de espetáculos há 150 cadeiras para colocar em filas de 12 cadeiras. Quantas filas completas épossível formar? Quantas cadeiras sobram?
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
4. Numa divisão inteira, o divisor é o menor número de três algarismos diferentes, o quociente é 7 e o resto éo maior possível. Qual é o dividendo?
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
62 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de remediação 6Múltiplos e divisores. Números primos e compostos
Observa:
• Os múltiplos naturais de 6 são: 6, 12, 18, 24, 30, 36, …
• Os divisores de 6 são: 1, 2, 3 e 6 porque 1 × 6 = 62 × 3 = 63 × … já está repetido!
• Os divisores de 7 são: 1 e 7.
• Um número que só tem dois divisores chama-se número primo.Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …
• Um número natural que tem 3 ou mais divisores chama-se número composto.Exemplo: 8, porque tem 1, 2, 4 e 8 como divisores.
1. Indica os seis primeiros múltiplos naturais:
1.1 de 7: __________________________ 1.3 de 9: __________________________
1.2 de 12: __________________________ 1.4 de 15: __________________________
2. Indica todos os divisores de 12, 27 e 30:
1 × = 12 × = 27 × = 30
× = 12 × = 27 × = 30
× = 12 × = 30
× = 30
Divisores de 12: ______________ Divisores de 27: ______________ Divisores de 30: ______________
2.1 Completa:Os números 12 e 27 são números _____________________ porque têm divisores.
3. De entre os números seguintes, sublinha os números primos:
1 2 9 11 18 21 23
3.1 Para cada um dos números que não sublinhaste, indica os seus divisores:
_________________________________________________________________________________________________
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Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de remediação 7Divisão inteira. Propriedades dos divisores
Observa:
• Num produto de números naturais, um divisor de um dos fatores é divisor do produto.
Exemplo: 14 × 3 = 42 , 7 é divisor de 14, logo é divisor de 42 2 é divisor de 14, logo é divisor de 42
• Se um dado número natural divide outros dois, divide também as respetivas soma e diferença.
Exemplo: 135 = 9 × 15 e 108 = 9 × 12 , então 135 + 108 e 135 – 108 são divisíveis por 9
porque 135 + 108 = 9 × 15 + 9 × 12 = 9 × (15 + 12) 135 – 108 = 9 × 15 – 9 × 12 = 9 × (15 – 12)
• Dada uma divisão inteira (D = d × q + r), se um número divide o dividendo e o divisor então divide o resto.
Exemplo: 120 e 32 são divisíveis por 8 → 120 = 8 × 15 e 32 = 8 × 4
120 32 Então, o resto da divisão inteira de 120 por 32 também é divisível por 8 (24 = 8 × 3). 24 3
• Dada uma divisão inteira (D = d × q + r), se um número divide o divisor d e o resto r então divide o divi-dendo D .
Exemplo: 7 divide 35 (resto) e 70 (divisor), então divide 4 × 70 + 35 , isto é, 315 (315 : 7 = 45).315 70 35 4
1. Sabendo que 184 = 23 × 8 e que 299 = 23 × 13 :
1.1 Podemos afirmar que 184 + 299 é divisível por 23? E por 11? Justifica.
_____________________________________________________________________________________________
1.2 Mostra que 8 é divisor de 184.
_____________________________________________________________________________________________
1.3 Mostra que 299 – 184 é divisível por 23.
_____________________________________________________________________________________________
1.4 Mostra que 23 é divisor do resto da divisão inteira de 299 por 184.
_____________________________________________________________________________________________
2. Utiliza o divisor e o resto da divisão inteira de 136 por 24 para concluir que 136 é divisível por 4, mas não édivisível por 7.
_____________________________________________________________________________________________
64 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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Ficha de remediação 8Critérios de divisibilidade
Observa:
2104
• é divisível por 2 porque é número par;
• não é divisível por 3 porque 2 + 1 + 0 + 4 = 7 e 7 não é divisível por 3;
• é divisível por 4 porque os dois últimos algarismos são um múltiplo de 4;
• não é divisível por 5 porque o algarismo das unidades não é zero nem 5;
• não é divisível por 9 porque 2 + 1 + 0 + 4 = 7 e 7 não é divisível por 9;
• não é divisível por 10 porque o algarismo das unidades não é zero;
• não é divisível por 100 porque os algarismos das dezenas e unidades não são zero.
19 800 é divisível por 2, 3, 4, 5, 9, 10 e 100.
1. Observa os números representados: 2016 ; 909 ; 1040 e 91 300 . Indica:
1.1 os números divisíveis por 2: ____________________________________________________________________
1.2 os números divisíveis por 3: ____________________________________________________________________
1.3 os números divisíveis por 4: ____________________________________________________________________
1.4 os números divisíveis por 5: ____________________________________________________________________
1.5 os números divisíveis por 9: ____________________________________________________________________
1.6 os números divisíveis por 4, 5 e 10: ______________________________________________________________
2. Completa com algarismos, de modo que:
2.1 728 seja divisível por 4 e por 5.
2.2 6 2 seja divisível por 3 e por 5, mas não por 2.
3. Completa com algarismos 5 8 , de modo a obter um número divisível por 3 e por 5.
4. Qual é o menor número de três algarismos que é divisível por 3? E o maior?
_____________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________
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Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de remediação 9Máximo divisor comum de dois números e mínimo múltiplo comum de dois números
Observa:
• Determinar o m.d.c. (12, 30) :Calculando os divisores1, 2, 3, 4, 6, 12 divisores de 121, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 divisores de 306 é o maior divisor comum de 12 e 30, logom.d.c. (12, 30) = 6
Pelas divisões sucessivasDivide-se o maior número pelo menor
Como o resto não deu zero, divide-se omenor número pelo resto anterior.Como o resto deu zero, o m.d.c. é odivisor, neste caso, 6.
1. Calcula por dois métodos diferentes:
1.1 m.d.c. (18, 20) = _________ 1.2 m.d.c. (30, 40) = _________ 1.3 m.d.c. (12, 16) = _________
2. Calcula:
2.1 m.m.c. (18, 20) = _________ 2.2 m.m.c. (30, 40) = _________ 2.3 m.m.c. (15, 25) = _________
3. O produto de dois números é 1260 e o seu máximo divisor comum é 6.Qual é o mínimo múltiplo comum desses números?
_____________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________
4. O máximo divisor comum de dois números é 2 e o seu mínimo múltiplo comum é 210.Se um dos números é 14, qual é o outro?
_____________________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________
30 126 2
12 60 2
• Determinar o m.m.c. (12, 30) :Calculando os múltiplos naturais12, 24, 36, 48, 60, 72 múltiplos de 1230, 60, 90, 120 múltiplos de 30m.m.c. (12, 30) = 60
Relacionar o m.d.c. com o m.m.c. :a × b = m.d.c. (a, b) × m.m.c. (a, b)
sendo a e b números naturais.Exemplo: 12 × 30 = 6 × 60
m.d.c. (12, 30) m.m.c. (12, 30)
66 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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Ficha de remediação 10Números racionais não negativos I
Observa: A todo o número que se pode representar por uma fração chama-se número racional.
1. Tomando por unidade o primeiro quadrado, pinta, em cada figura, a parte correspondente à fração indicada.
1.1 Representa por um numeral misto e por uma percentagem.
_____________________________________________________________________________________________
1.2 Representa e por um numeral decimal.
_____________________________________________________________________________________________
2. Completa com os símbolos >, < e =.
3. O João tem 10 berlindes. Quantos berlindes são dois quintos dos berlindes do João?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
4. Rodeia da mesma cor as frações que representam o mesmo número.
5. Representa de cinco maneiras diferentes.
_________________________________________________________________________________________________
74
15
74
38
32
38
1
3 ; 1 ; 68 4 2
82
2 1,51315
1 1513
1
2 ; 3 ; 94 12 3
3
8
2
37
4
�34
� < 1
�34
� = 3 : 4 = 0,75 = �17050
� = 75%
fração decimal
�13
� = �26
� = �39
� = �142� = …
�2142� = �
186� = �
84
� = 2
Frações equivalentes
representam omesmo número
�44
� = 4 : 4 = 1
fração
�54
� > 1
1 �14
� = �54
� = 5 : 4 = 1,25 = �112050
� = 125%
numeralmisto
dízimafinita
percentagem
67©
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Ficha de remediação 11Números racionais não negativos II
Observa:
1. Coloca e por ordem crescente. ______________________________________________________________
2. Calcula:
________________ ________________ _______________ ________________
________________ ________________ _______________ ________________
3. Representa na reta , e .
3.1 Coloca por ordem decrescente: ; ; : _________________________________________________
4. Calcula:
____________________ ____________________ ____________________
5. De uma torta, comi �12
� ao almoço e �16
� ao lanche.
Que parte da torta sobrou? Se a torta pesava 600 gramas, quantos gramas sobraram?
_________________________________________________________________________________________________
35
52
0
34
16
Comparação Adição e subtração
Comparar:
com
Calcula-se o m.m.c. (3, 5)para se transformar as fraçõesdadas noutras equivalentescom o mesmo denominador.
m.m.c. (3, 5) = 15
Para adicionar ou subtrair númerosrepresentados por frações com o mesmodenominador:• adicionam-se, ou subtraem-se, os numeradores;• mantém-se o denominador.
Substituem-se as frações dadas por outrasequivalentes, com o mesmo denominador, eaplica-se o procedimento anterior.
Substitui-se �41
� por 0,25 e efetua -se o cálculo.
Podes adicionar (ou subtrair) separadamente aspartes inteiras e fracionárias e, se necessário,fazer o transporte de uma unidade.
�85
� + �53
� = �151�
�193� – �
173� = �
123�
�32
� + �51
� = �1105� + �
135� = �
1153�
(× 5) (× 3) m.m.c. (3, 5) = 15
�41
� + 0,75 = 0,25 + 0,75 = 1
7 �12
� + 4 �23
� = 7 �36
� + 4 �46
� =
= 11 �76
� = 12 �16
�
23
2 = 103 15
(× 5) (× 3)
4 = 125 15
1 1 4
3 + 1 7 2
4 + 5 3 6
10 � 1215 15
2 � 43 5
45
52
34
1 1 4
5 + 3 2 4
5 – 5 2 4
1 – 1 3
6 + 1 5 6
5 – 1 8 4
2 + 3 4
1 2 3
1,2 + 1 6
0,5 + 7 2
3�25
� + 8 �12
�
, logo,
68 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de remediação 12Percentagens. Fração de uma quantidade
Observa:
1. Escreve na forma de percentagem:
_________________________________________________________________________________________________
2. Completa:
2.1 Dei 20% dos meus 25 caramelos. 2.2 Dos 120 cromos, dei ao Zé �45
� .
Dei _____________ caramelos. Dei _____________ cromos ao Zé.
2.3 Gastei 15% dos meus 300 euros. 2.4 20% do meu dinheiro são 12 euros.
Gastei _____________ euros. Tenho _____________ euros.
3. Uma bicicleta custava 200 euros, mas fizeram-me um desconto de 10%.
Paguei pela bicicleta _____________ euros.
4. O salário do Zé é 500 euros. Este mês vai ter um aumento de 6% do vencimento.Qual vai ser o novo salário do Zé?
_________________________________________________________________________________________________
5. Dos vinte alunos de uma turma, �45
� são raparigas e 75% dos rapazes jogam futebol.
Quantas são as raparigas? Quantos rapazes não jogam futebol?
_________________________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________________________
7% = = 0,07
sete porcento
0,8 = = = 80%
de 10
3 × (10 : 5) = 3 × 2
35
25% de 200,25 × 20= 5
2 em 10 é o mesmo que
= 0,20 = = 20%210
20100
de 30
2 × (30 : 3) = 20
ou
= 20
23
2 × 303
7100
810
80100
0,6 1 5 3 7 2 100 4 5
69©
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Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de remediação 13Arredondamentos. Valores aproximados por defeito ou por excesso
Observa:
1. Completa a tabela:
2. O valor aproximado por defeito de �167� a menos de uma unidade é ___________________________________
O valor aproximado por excesso de �167� a menos uma décima é ______________________________________
O valor aproximado de �17
� por excesso às centésimas é _______________________________________________
3. Calcula o valor exato de:
3 + �19
� = _________________ �95
� – �13
� = _________________ �191� + 0,3 = _________________
3.1 Calcula os valores aproximados, por excesso e às décimas, das expressões anteriores.
______________________________________________________________________________________________
Arredondamento de: �153� = 0,384615…
• arredondando com 0 casas decimais é 0 (porque 3 < 5);• arredondando com 1 casa decimal é 0,4 (porque 8 > 5);• arredondando com 2 casas decimais é 0,38 (porque 4 < 5).
Valor exato e valor aproximado do quociente de 5 por 3
5 : 3 = �53
� valor exato
1 < �53
� < 2 logo:
• 1 é o valor aproximado por defeito de �53
� a menos de uma unidade;
• 2 é o valor aproximado por excesso de �53
� a menos de uma unidade;
• 1,6 é o valor aproximado por defeito de �53
� a menos de uma décima;
• 1,7 é o valor aproximado por excesso de �53
� a menos de uma décima.
0 1 2
5—3
= 1,(6)
0
= 1,(6)3—5
21
= 1,(6)
�269� �
1231� �
131�
Arredondamento com 1 c.d.
Arredondamento com 2 c.d.
Arredondamento com 3 c.d.
70 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
© T
exto
Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de remediação 14Multiplicação de números racionais não negativos
Observa:
• A Helena comeu metade da metade de um bolo.Que parte do bolo comeu a Helena?
�21
� de �21
� é �21
� × �21
� = = �41
�
• Calcular dois terços de sete quintos:
�32
� × �57
� = = �1145�
• Calcular:
0,7 × �13
� = �170� × �
13
� = = �370�
1. A Diana comeu metade de três quartos de uma piza.Que parte da piza comeu a Diana?
_______________________________________________________________________________________________________________________
2. O António deu a um amigo metade de dois terços de uma tablete de chocolate.Que parte da tablete deu o António ao amigo?
_______________________________________________________________________________________________________________________
3. Calcula e simplifica, quando possível.
3.1 �37
� × �52
� = _____________________________________ 3.4 5 × �115� = _____________________________________
3.2 �133� × �
41
� = _____________________________________ 3.5 0,18 × �92
� = _____________________________________
3.3 0,4 × �31
� = _____________________________________ 3.6 �238� × 0,7 = _____________________________________
4. De seiscentos croissants venderam-se �54
� . Quantos croissants há ainda para vender?
_______________________________________________________________________________________________________________________
7 × 1�10 × 3
1 × 1�2 × 2
2 × 7�3 × 5
Multiplicam-se os numerados e multiplicam-se os denominadores.
14
71©
Tex
to
Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de remediação 15Propriedades da adição e da multiplicação de números racionais
Observa:
Como facilitar cálculos usando propriedades das operações:
• 0,7 + �45
� + 0,3 + �15
� = (0,7 + 0,3) + ��45
� + �15
�� = 2 Comutativa e associativa da adição
• �34
� + �53
� + 0,25 + �13
� = ��34
� + 0,25� + ��53
� + �13
�� = 3 Comutativa e associativa da adição
• 2 × �19
� × �12
� = �19
� × �2 × �12
�� = �19
� Comutativa e associativa da multiplicação
• 233 × 94 + 233 × 6 = 233 × (96 + 4) = 23 300 Distributiva da multiplicação em relação à adição
• 2013 × 1,2 – 2013 × 0,2 = 2013 × (1,2 – 0,2) = 2013 Distributiva da multiplicação em relação à subtração
1. Calcula de forma rápida usando propriedades das operações.
1.1 0,8 + �35
� + 0,2 + �75
� = __________________________________________________________________________________________________
1.2 6 × �19
� × �16
� = ___________________________________________________________________________________________________________
1.3 448 × 93 + 448 × 7 = ________________________________________________________________________________________________
1.4 2015 × �191� – 2015 × �
92
� = ____________________________________________________________________________________________
1.5 0 × 2300 + �14
� × 1 = ___________________________________________________________________________________________________
1.6 1 × 413 + 2 × 0 = _____________________________________________________________________________________________________
2. Calcula por dois processos diferentes:
�27
� × ��13
� + �27
��
72 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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exto
Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de remediação 16Potências de expoente natural e base racional não negativa
Observa:
• Calcular o quadrado de �32
� ��32
��2
= �32
� × �32
� = = �49
�
• Calcular o cubo de �61
� ��61
��3
= �61
� × �61
� × �61
� = �2116�
• Calcular o triplo do cubo de um meio 3 × ��12
��3
= 3 × ��12
� × �12
� × �12
�� = 3 × �81
� = �83
�
• Calcular �43
2� �
4 ×3
4� = �
136�
1. Calcula o quadrado de:
1.1 �92
� = ___________________________________________ 1.2 �53
� = ___________________________________________
2. Calcula o cubo de:
2.1 �53
� = ___________________________________________ 2.2 �140� = ___________________________________________
3. Um quadrado tem �97
� m de lado. Calcula a área desse quadrado.
_____________________________________________________________________________________________________________________________
4. Um cubo tem �41
� m de aresta. Calcula o volume desse cubo.
_____________________________________________________________________________________________________________________________
5. A Ana diz que ��37
��2
é igual a . Mostra que a Ana não tem razão.
_____________________________________________________________________________________________________________________________
2 × 2�3 × 3
7�32
73©
Tex
to
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Ficha de remediação 17Inverso de um número racional positivo. Divisão de números racionais não negativos
Observa:
• 9 é o inverso de �91
� porque 9 × �91
� = 1 • �53
� é o inverso de �53
� porque �53
� × �53
� = 1
Dois números dizem-se inversos um do outro se o seu produto é 1.
• �45
� : �32
� = �45
� × �32
� = • 0,3 : �57
� = �130� × �
57
� = �5201�
Para dividir dois números racionais não negativos, basta multiplicar o primeiro pelo inverso do segundo.
1. Completa.
1.1 O inverso de �43
� é _______________________ porque _______________________________________________________________
1.2 O inverso de 7 é __________________________ porque _______________________________________________________________
1.3 O inverso de 1,3 é ________________________ porque _______________________________________________________________
2. Calcula e simplifica, quando possível.
2.1 �67
� : �43
� = _________________________ 2.3 �65
� : 3 = __________________________ 2.5 �191� : 0,2 = _________________________
2.2 �89
� : 2 = __________________________ 2.4 : 0,3 = _______________________ 2.6 �72
� : �112� = __________________________
3. Comprei 3 kg de nozes em pacotes de �51
� kg. Quantos pacotes comprei?
______________________________________________________________________________________________________________________________
4. Verdadeiro ou falso? Justifica.
4.1 = �34
� × �25
� 4.2 = �54
� : �23
�
___________________________________________________ ___________________________________________________
___________________________________________________ ___________________________________________________
15�8
15�8
1��
�43
� × �52
�
1��
�45
� : �32
�
74 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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Ficha de remediação 18Operações combinadas
Observa:
No cálculo do valor de uma expressão numérica, deves:
1.o efetuar os cálculos dentro de parênteses;
2.o dar prioridade à multiplicação e à divisão sobre a adição e a subtração.
Notas:• entre duas operações com a mesma prioridade, efetua primeiro a que aparecer em primeiro lugar;
• antes de efetuares o cálculo do valor exato de uma expressão, observa-a bem, para decidires se é maisadequado trabalhar com frações ou com dízimas finitas.
Exemplos:
• �1 + �23
� × �43
� : �41
�� + 3 × 23 = �1 + � + 3 × 2 × 2 × 2 =
= (1 + 2) + 24= 3 + 24= 27
• �12
� + 0,75 : 0,25 = 0,5 + 3 = 3,5
1. Calcula o valor de cada expressão numérica e, se necessário, simplifica o resultado.
1.1 �27
� – 2 – �53
� × �52
� = ____________________________________________________________________________________________________
1.2 0,25 × 8 – �13
� × ��53
� × 6 = _____________________________________________________________________________________________
1.3 ��91
� + 5 : �97
�� : ��12
� + 1�13
�� = _________________________________________________________________________________________
1.4 �43
� : ��12
� + 3 × 0,1� = _________________________________________________________________________________________________
1.5 ��13
� + �23
��2
: �12
� = ______________________________________________________________________________________________________
1.6 (0,1 – 0,1) : 5 + 0,7 : �170� = _________________________________________________________________________________________
2 × 3 × 4�3 × 4 × 1
75©
Tex
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Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de remediação 19Distância de um ponto a uma reta. Unidades de medida da amplitude de ângulos
Observa:
• Distância do ponto P à reta r é o comprimento do segmento de reta [PA] .
O ponto A designa-se «pé da perpendicular».
• A unidade fundamental de medida da amplitude de um ângulo é o grau.1 grau são 60 minutos e 1 minuto são 60 segundos:
1o = 60’ = 3600”
Exemplos:
• 1234’ são 20o 34’ porque 1234 60034 20
• 17o 32’ 40” são (17 × 60 + 32) × 60 + 40 = 63 160”12,6o são 12o e 0,6 × 60’ , isto é, 12o 36’
1. Traça a perpendicular à reta t que passa peloponto P .Assinala o pé da perpendicular. Qual é a distânciado ponto P à reta t ? ________________________________
2. Na figura, AB e FC são retas, AO∧
D = 90o e O•
E e O•
C sãobissetrizes respetivamente dos ângulos DOA e BOD .
2.1 Calcula CO∧
D , DO∧
F e FO∧
B .
____________________________________________________________________________
2.2 Que nome dás à semirreta O•
D relativamente ao ângulo COE ?
____________________________________________________________________________
3. Converte, em segundos, 32o 15’ e 20,4o . ___________________________________________________________________________
4. Converte, em graus, minutos e segundos, 1531’ e 7250” . _______________________________________________________
5. Desenha um ângulo de 124o e traça a sua bissetriz.
A
P
r
53°
53°
bissetriz
P
t
D C
O
E
F
A B
• Bissetriz de um ângulo é asemirreta que divide esseângulo em dois ânguloscongruentes.
76 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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exto
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Ficha de remediação 20Relações entre ângulos
Observa:
1. Calcula a amplitude do ângulo complementar e do ângulo suplementar de:
1.1 57o ____________________________ 1.2 11o 38’ 5” ____________________________ 1.3 38,5o ____________________________
2. Calcula as almplitudes dos ângulos desconhecidos, sabendo que as retas r e s são paralelas.
2.1 2.2 2.3
_________________________ _________________________
_________________________ _________________________
3. Se y∧ = 115o, qual deve ser a amplitude do ângulo a para que asretas MN e RT sejam paralelas?
_______________________________________________________________
4. De dois ângulos de lados perpendiculares e de espécies diferentes, sabe-se que um deles tem 133o de amplitude.Qual é a amplitude do outro? Justifica.
_________________________________________________________________________________________________
ComplementaresDois ângulos dizem-secomplementares quandoa soma das suasamplitudes é 90o .
AdjacentesTêm o mesmo vértice e umlado comum que os separa.
Os ângulos:• a e e são correspondentes;• c e g são alternos internos;• b e f são alternos externos.
Nota: Se as retas r e s foremparalelas:
• a∧
= e∧
• c∧
= g∧
• b∧
= f∧
Verticalmente opostosTêm o mesmo vértice e os lados deum ângulo estão no prolongamento
dos lados do outro. São iguais.
Ângulos de lados paralelos(ou de lados perpendiculares)da mesma espécie são iguais e de espécies diferentes sãosuplementares.
SuplementaresDois ângulos dizem-sesuplementares quandoa soma das suasamplitudes é 180o.
t r
sac d g
hef
b s
rtbd
fe hdc
a
a bc
dd
cba
Ângulos
r
t
ab c
de
s130°
rs
53°74°
a
b
rs
a48°
bd
ce
y x
a
M N
TR
_________________________
_________________________
• a∧
= b∧
• c∧
= d∧
77©
Tex
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Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de remediação 21Triângulos
Observa:
1. Calcula as amplitudes dos ângulos desconhecidos em cada triângulo. Classifica os triângulos quanto aosângulos e quanto aos lados.
_________________________________________________________________________________________________
2. Existirá um triângulo com lados de 5 cm, 5 cm e 10 cm? Porquê? E com lados 3 cm, 4 cm e 5 cm?
_________________________________________________________________________________________________
3. Justifica que os dois triângulos da figura são congruentes.Determina y , justificando.
_________________________________________________________________________________________________
4. ABC é um triângulo e AD—
= DC—
. Mostra que os triângulos CBD e DBAsão congruentes e que CB
∧D = DB
∧A .
Qual é o maior lado do triângulo CBD ? Justifica.
_____________________________________________________________________
O quedevosaber
75O
A B C D
47O 60O
60O 42O
25O
120O?
??
??
? ?
Classificação quanto aocomprimento dos lados
Triângulo equilátero(3 eixos de simetria)
Num triângulo, a lados com o mesmo comprimento
opõem-se ângulos com a mesma amplitude e vice-versa.
Num triângulo, a soma doscomprimentos de dois lados
quaisquer é sempre maior do queo comprimento do outro lado.
Classificação quantoaos ângulos
Triângulo retângulo
Casos de igualdadede triângulos
• LLL
• LAL
• ALA
A soma das amplitudes dosângulos externos é 360º.
Triângulo isósceles(1 eixo de simetria)
Triângulo escaleno(não tem eixos de
simetria)
Triângulo acutângulo
Triângulo obtusângulo
A soma das amplitudesdos ângulos internos é 180º.
A
C
BD
25 mm
A
B CD
E
y
78 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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exto
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Ficha de remediação 22Paralelogramos
Observa:
1. Quais dos polígonos são paralelogramos? Justifica.
_________________________________________________________________________________________________
2. Determina a amplitude dos ângulos internos do paralelogramo.
________________________________________________________
________________________________________________________
3. Observa o paralelogramo MNPQ .
3.1 Qual a amplitude do ângulo externo x ? Justifica.
________________________________________________________
3.2 Os triângulos MPQ e NPM são congruentes? Justifica. _______________________________________
3.3 Na figura, qual a distância do ponto Q à reta MN ? ___________________________________________
4. Observa os paralelogramos e determina os ângulos desconhecidos.
4.1 4.2
__________________________________________ ________________________________________
A B C D E
65,30°A
B
D C
56°
MN
PQ
x
37,5°
a b
c
38°
22°
df e
Retângulo· tem 4 ângulos retos;· 2 eixos de simetria;· diagonais iguais.
· 4 lados iguais;· 2 eixos de simetria;· diagonais perpendiculares.
· tem as propriedades do retângulos e do losango.
Losango
Paralelogramos
Propriedades· os ângulos opostos são iguais;· os ângulos adjacentes a cada lado são suplementares;· as diagonais bissetam-se;· a soma das amplitudes dos ângulos internos é 360°.
A altura relativamente a uma base doparalelogramo é um segmento de reta
que une um ponto do lado oposto à retaque contém a base e lhe é perpendicular.
Quadrado
· são polígonos;· são quadriláteros;· têm os lados opostos paralelos e iguais.
79©
Tex
to
Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de remediação 23Perímetros
Observa:
1. Desenha no quadriculado:– um polígono regular com 10 cm de perímetro;– um polígono irregular com 8 cm de perímetro.
2. Calcula o perímetro de um octógono regular com 12 cm de lado.
_________________________________________________________________________________________________
3. Calcula o comprimento de um retângulo com 28 cm de perímetro e 4,25 cm de largura.
_________________________________________________________________________________________________
4. Determina o lado de um triângulo equilátero com 16,2 cm de perímetro.
_________________________________________________________________________________________________
5. Calcula, em metros, a quantidade de rede necessária para vedar umterreno como o da figura.
________________________________________________________________
1 cm 1 cm2 cm
1,5 cm
2 cm
0,5 cm
O perímetro destehexágono regular é 6 cm.
O perímetro deste polígono irregular é 6,5 cm.
Um retângulo tem 41 m de perímetroe comprimento 13 m.
Determinar a sua largura:13 + 13 = 2641 – 26 = 1515 : 2 = 7,5
A largura do retângulo é 7,5 m.
13 m
P = 41 m
?
5 dam
4 dam
3 dam
20 dam
80 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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Nome _____________________________________________________ Ano _____________ Turma _____________ N.o _____________
Ficha de remediação 24Superfícies equivalentes. Áreas
Observa:
1. Calcula as áreas das figuras.
1.1 1.2 1.3
1.4 1.5 1.6
2. A área do paralelogramo ABCD é 126 cm2 e a base é �43
� de 28 cm.Determina a altura relativa a essa base.
_________________________________________________________________________________________________
1 cm2
A B
3 cm
3 cm
3 cm3 cm 1,5 cm
P� = 15 cm
As figuras A e B não são congruentes, pois não podem ser levadasa coincidir ponto por ponto.No entanto, as figuras A e B são equivalentes: a área da figura A é3 cm2 e a área da figura B é 3 cm2.
Área do quadrado
A� = � × �
A� = �2
Área do retângulo
A� = c × �
A� = c�
Área do triângulo
A�=b × a
2�
A� =ba2
�
Área do paralelogramo
A� = b × aou
A� = ba
�
�
�
c a
ba
b
1,5 cm
2,5 cm2 cm
15 cm 12 cm
30,5 cm
9 cm
Triângulo isósceles
de perímetro 24,9 cm
10,5 cm
6,8 cm
8 cm
20,5 cm
26,5 cm
10 cm
__________________________ __________________________ __________________________
__________________________ __________________________ __________________________
81©
Tex
to
0,5 cm
3. Desenha no quadriculado:
3.1 duas figuras com a mesma área e perímetros diferentes;
3.2 duas figuras com perímetros iguais e áreas diferentes;
3.3 uma figura com 12 cm de perímetro e 9 cm2 de área.
4. Determina a área da superfície pintada.
_________________________________________________________________________________________________
5. O paralelogramo representado na figura é equivalente a um quadrado.Determina o perímetro desse quadrado.
36 cm
12 cm
15,5 cm
12,5 cm
8 cm
_________________________________________________________________________________________________
82 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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Ficha de remediação 25Representação e interpretação de dados
02.a f. 3.a f. 4.a f. 5.a f. 6.a f. Sáb.
Dias da semana
2
4
6
8
10
12
Alt
ura
da p
lant
a (c
m)
2
4
6
8
10
a da
pla
nta
(cm
)A
ltur
12
f.a.20A
ltur
Dias da semanaSáb. f.a.6 f.a.5 f.a.4 f.a.3 f.
Dias da semana
N.o irmãos Frequência absoluta Frequência relativa
1 7 7 : 20 35%
2 10 10 : 20 50%
3 1 1 : 20 5%
4 2 2 : 20 10%
Total 20 100%
Observa a tabela de frequências.
• Frequência absoluta de um dado é o número de vezesque esse dado se repete no conjunto de dados.
• Frequência relativa =
A média do número de irmãos é: = 1,9
A moda é 2 irmãos (dado que ocorre com mais frequência).
1. Completa a tabela, que se refere às idadesde 30 alunos.
Completa:
A média é ___________________
A moda é ___________________
2. Observa o gráfico que mostra a altura de uma planta, medida durante alguns dias à mesma hora.
2.1 Qual a altura da planta na terça-feira? _______________
2.2 Em que dia a planta atingiu 8 cm? __________________
2.3 Qual foi o aumento da alturada planta de sexta para sábado? ____________________
2.4 Em que dia a planta cresceu 3 cm? _________________
2.5 Quantos dias demorou a planta a crescer de 2 cm até 12 cm? _______________________
3. A Joana obteve nos três testes de Matemática, em 100 pontos, respetivamente: 55, 60 e 75. Prepara-se parafazer um novo teste.Que pontuação deverá ter nesse último teste para ficar com uma média de 70 pontos nos quatro testes?
_________________________________________________________________________________________________
1 × 7 + 2 × 10 + 3 × 1 + 4 × 2����
20
frequência absoluta����total das frequências absolutas
Idade (anos) Frequência absoluta Frequência relativa
10 6
11 40%
12
13 10%
Total 30
© T
exto
83©
Tex
to
Passatempos
1. Números cruzados
Assunto: Números naturais e operações.
Horizontais:
A. A soma de uma dezena com 18.O aditivo numa diferença em que o subtrativo é 12 e o resto é 9.
B. O produto de 5 por 25.O quociente de 12 por 12.
C. Número natural.O dividendo numa divisão em que o divisor é 25 e o quociente é 5.
D. Múltiplo de 8.
E. Terça parte de seis.A parcela desconhecida em 223 + ? = 260.
Verticais:
1. O dividendo numa divisão em que o divisor é 2 e o quociente é 108.Dobro do menor número natural.
2. Metade de 164.O valor da expressão 10 – 2 × 4.
3. O valor da expressão 143 + 5 × 1000.
4. A quinta parte de 10.O número natural cujo quadrado é 4.O valor de 32 – 2.
5. O valor da expressão 100 + 45 : 3.
1. 2. 3. 4. 5.
A.
B.
C.
D.
E.
84 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
© T
exto
7. 2. 1. 5. 7. 2. 1. 3. 4. 2.
2. Descobrir a mensagem
Assunto: Divisores e múltiplos.Números primos e compostos.m.d.c. e m.m.c. de dois números naturais.
Determina: Soluções:
1. O m.d.c. (12, 15) . M. 80
2. O maior número composto, menor do que 10. T. 3
3. O maior divisor de 49. G. 45
4. O m.m.c. (3, 4) . I. 49
5. O maior número primo menor do que 10. E. 7
6. O maior múltiplo de 15 menor do que 50. C. 12
7. O m.m.c. (16, 20) . A. 9
Faz corresponder a letra correspondente das soluções aos números 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 do enunciado.Preenche o quadriculado com as letras e descobre a mensagem.
5. 7. 2. 6. 3. 4. 2.
85©
Tex
to
3. Brincar com números
Utiliza os seguintes números:
�21
� 3 2
para completar as igualdades abaixo, de modo a serem verdadeiras. Cada número pode ser utilizado umaúnica vez em cada igualdade.
– × = 0,5
× – = 5,5
+ : = �143�
� + � : = �47
�
� + � × = 2,5
: � + � = 0,1
× � + � = 7,5
× : = 0,75
: × = �31
�
86 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
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exto
4. Crucigrama
Assunto: Ângulos, polígonos, círculo.
Verticais:1. Figura plana limitada por uma linha poligonal
fechada.6. Quadrilátero que é retângulo com 4 lados con-
gruentes.7. Ângulo cujos lados são perpendiculares.8. Triângulo com os lados todos diferentes.9. Polígono com metade do número de lados do
hexágono.10. Segmento de reta que é metade do diâmetro.16. Segmento de reta que une dois pontos da circun-
ferência.17. Maior corda do círculo.18. Triângulo com 3 lados congruentes.19. Figura plana que é limitada pela circunferência.20. Polígono com menos 2 lados do que o decágono.
Horizontais:2. Polígono com 5 lados.3. Polígono com lados e ângulos congruentes.4. Ângulo com amplitude inferior a 90º.5. Um triângulo que tem um ângulo cuja amplitude
é maior do que 90º.11. Linha que limita o círculo.12. Polígono com 6 lados.13. Número de lados do heptágono.14. Triângulo com 3 ângulos agudos.15. Quadrilátero com 4 ângulos retos.
1416
17
15
1218
1920
13
11
76
4
5
3
21
89
10
POLÍGONO
87©
Tex
to
5. Desenhar e pintar
Assunto: Geometria.
Traça, usando material de desenho.
Um segmentode reta AB
Uma reta CD Uma semirreta EF Duas retas paralelas
Duas retasperpendiculares
Um ângulo reto Um ângulo obtuso Um ângulo agudo
Dois ânguloscomplementares
Dois ângulossuplementares
Dois ângulosverticalmente opostos
Dois ângulosalternos internos
Um polígonoregular
Um polígonoirregular
Um círculo de 2 cmde diâmetro
Um semicírculo de 1,5 cm de raio
88 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
© T
exto
6. Descobrir as amplitudes de ângulos
Assunto: Ângulos. Relação entre ângulos.Ângulos de um triângulo.
Liga, em cada figura, o ângulo indicado por ? à sua amplitude.
35o
25o
40o
65o
60o
42o
38o
48o
?
45o
45o
60o
60o
65o
150o
128o
60o
60o
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
r
r
r
rr
r//s
s
s
?
r
r
90o
120o
25o
65o
52o
89©
Tex
to
7. Jogo com dados
Assunto: Números racionais não negativos.
Material: 2 dados de jogar de cores diferentes – por exemplo, um preto e um branco –, com as faces numera-das de 1 a 6.
• Lança o dado branco. O número saído será o numerador da fração.
• Lança o dado preto. O número saído será o denominador da fração.
Exemplo:
Descobre:
• A fração que representa o menor número racional não inteiro que é possível obter nas condições dadas.
_________________________________________________________________________________________________
• A fração que representa o maior número racional não inteiro que é possível obter nas condições dadas.
_________________________________________________________________________________________________
• Todas as frações que representam números racionais inteiros que é possível obter nas condições dadas.
_________________________________________________________________________________________________
• Todas as frações equivalentes que representam um número racional não inteiro que é possível obter nascondições dadas.
_________________________________________________________________________________________________
�36
�
90 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
© T
exto
5,55
5,50
5,115
5,10 5,9
2,5 3,3
3,4 1,141
2,59 1,6
1,553,04
1,23
3,75 2,51
3,20
2,15 3,25
4 14
3 14
2 610
217
57100
1 25
82
8. Labirinto
Assunto: Comparação de números racionais.
Ajuda o caracol a chegar à couve.
Só pode fazer dois tipos de movimentos:• descer para um número menor;• subir para um número maior.
Escreve os números por onde passa o caracol.
________________________________
________________________________
________________________________
________________________________
________________________________
________________________________
________________________________
91©
Tex
to
9. Números cruzados
Assunto: Perímetros e áreas
Horizontais:
A. A medida do perímetro, em cm, de um triângulo equilátero de2,5 cm de lado.A medida da área de um quadrado, em cm2, com 3 cm de lado.
B. Número natural.A medida da largura, em cm, de um retângulo de 114 cm deperímetro e com 40 cm de comprimento.
C. A medida do perímetro de um círculo, em cm, com raio 0,5 cme quando π ≈ 3,14.
D. Número par.Medida da área de um círculo, em cm2, com raio 1 cm e quando π ≈ 3,1.
E. Número ímpar.A medida da área de um triângulo, em cm2, com 2,4 cm de base e 20 cm de altura.
Verticais:
1. Medida do lado, em cm, de um hexágono regular com 432 cm de perímetro.A medida do perímetro, em cm, de um pentágono regular com 5 cm de lado.
2. A medida da área de um triângulo, em cm2, com 3 cm de base e 2 cm de altura.Medida do perímetro, em cm, de um quadrado com 1,25 cm de lado.
3. Medida do perímetro, em cm, de um triângulo equilátero com 17,1 cm de lado.
4. Medida do perímetro, em cm, de um quadrado com 17,8 cm de lado.
5. Medida da área, em cm2, de um quadrado com 3 cm de lado.Medida do perímetro, em cm, de um pentágono regular com 82,8 cm de lado.
,
,
,
1. 2. 3. 4. 5.
A.
B.
C.
D.
E.
92 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
© T
exto
Ficha de avaliação 1Parte A1. 54 2. 1475 3. 4 4. 3005. 2 × 4 + 2 × 56. 5 × 5 × 5 × 57. 1, 2, 3, 6, 9, 188. 99. A soma dos números repre -
sentados por todos os seusalgarismos é múltipla de 9.
Parte B1. 19 . 2. 933.1. 5 × (32 – 4) – 5 × 23
3.2. 22 × (25 – 20) × 53.3. 200 : 4 × (5 – 3)4. Por ex.: 12 + 42 + 32 + 23
5.1 2 5.2 4 6. (A) F; (B) V; (C) F; (D) F;
(E) F; (F) F.7. 12 litros; 7 garrafões8. 11 horas e 20 minutos9. a = 410.1 1, 2, 5, 2310.2 2, 3, 5, 23, 7110.3 21, 35, 49, 63010.4 630, 100510.5 1, 4911. 232 €12.1 16 é divisível por 4, logo
953 216 também é; 40 éd iv i s í ve l por 4 , logo85 340 também é.
12.2 Se 4 divide o dividendo(953 216) e o divisor(85 340) divide necessa-riamente o resto da divi-são inteira.
13. Sim, porque se um núme-ro natural é divisor deoutros dois, é divisor dasua diferença: 198 – 143 == 11 × 18 – 11 × 13 == 11 × (18 – 13) = 11 × 5
14. Sim, porque se um núme-ro natural é divisor deoutros dois, é divisor dasua soma: 161 + 294 == 7 × 23 + 7 × 42 == 7 × (23 + 42)
15. O resto 26 e o divisor 130são divisíveis por 13, logoo dividendo também édivisível por 13.
16. Não, só o João porque 7 édivisor do fator 21, logo édivisor de produto 4641.
17. Tenho 85 laranjas.18. 180
Ficha de avaliação 2Parte A1.
2. �59� 3. �
2334�
4. �43� 5. �
151�
6. �25
� 7. �256�
8. 6
Parte B
1. �34� ; �
170�
2. 0,35; 35%; 2,2; 220%
3. �170500� ; �
110040
�
4. A � �14
� ; B � �34
� ;
C � 1 �14
� ou �54
� ;
D �1 �34� ou �
74
� ;
E � 2 �12
� ou �52
�
5.1 �58
� 5.2 �34
�
6.1 5,75 kg 6.2 4,25 kg
7.1 1 �45� 7.2 11 �
16
�
8. �35� 9. 280
10.1 �1195� 10.2 �
263� 10.3 1,25
10.4 12�152�
11. 3 pacotes de 1 kg cada um.12.1 55% 12.2 54 €13. 50 alunos
14. �167�
14.1 3 ; 2,8
Ficha de avaliação 3
Parte A
1. �32
� 4. 3,143 7. 80
2. 0,3 5. 4,9 8. �54
�
3. 0,8 6. 1,75 kg 9. ��31
��2
Parte B
1.1 �41
� 1.2 15 1.3 André
2.
3. ; ; ; inversos
4. × = = 1 ;
inversos
5. 40 .
6.1 (0,9 × 10) × ��51
� × 5� = 1 ;propriedades comutativa eassociativa
6.2 0 ; elemento absorvente
6.3 1550 × (0,25 + 0,75) = 1550;propriedade distributiva
6.4 ��74
� × �74
�� × �9 × �91
�� = 1;
propriedades comutativa,associativa e existência deinverso
7.1 F; > �72
�
7.2 V
7.3 F; �61
� + �31
�
7.4 V7.5 F ; = 7.6 F ; = 8. 2800 €9. 80 caricas10.1 90 metros10.2 Tem mais de 2 ha, tem
2,025 ha.10.3 364 500 €11. 87,5%
Ficha de avaliação 4Parte A1. Concorrentes oblíquas2. Obtuso3. Retângulo4. Verticalmente opostos5. 39° 20’6. 6 cm; 8 cm; 14 cm7. 360°8. Suplementares se um é
agudo e o outro obtuso.9. Os ângulos c e d têm
amplitudes iguais.
Parte B1.1 FE
∧G = 115°, porque o ân -
gulo DEB e o ângulo FEGsão verticalmente opos tos.
1.2 CB∧
E = 115°, porque oângulo CBE e o ânguloDEB são alternos internosem duas retas paralelas cor-tadas por uma secante.
1.3 EB∧
A = 65°, porque o ângu-lo EBA e o ângulo CBE sãosuplementares.
2.
3.
4.1 EA∧
M = 40o 30’ ;ME
∧A = 90o
4.2 ALA4.3 Em triângulos iguais, a
ângulos iguais opõem-selados iguais.
4.4 49o 30’5.1 116° 5.2 120° 5.3 143°6.1 Obtusângulo e isósceles.6.2 41°, porque, num triângu-
lo, a lados iguais opõem-seângulos iguais.
6.3 98º, porque o ânguloDOC e o ângulo BOAsão verticalmente opostos,logo iguais.
6.4 O diâmetro é 4 cm.6.5 LAL7.1 Não, porque se fossem, os
ângulos correspondenteseram iguais, e 58,4o é dife-rente de 58,1o.
7.2 121,9o
8.1 BM∧
C = 90o;CM
∧D = 59o 48’
8.2 AM∧
E = 139o 48’8.3 Ângulo DMA e ângulo
EMB são verticalmenteopostos, logo iguais: 40,2o == 40o + 0,2 × 60 = 40o 12’.
8.4 Ângulo CMD e ânguloEMB .
9.1 LLL9.2 B
∧= E
∧, C
∧= F
∧e A
∧= D
∧
10.1 Triângulo ADE – retân-gulo; triângulo ABC –obtusângulo.
15�14
14�15
14�15
6�35
35�6
6 × 35��35 × 6
87
7,2 7 35
8210
13�2
57O123O
140O4 cm
4 cmA
P
C
B PA = 12 mm–—
Soluções
93
10.2 115o
10.3 Porque, num triângulo,ao maior ângulo opõe-seo maior lado.
10.4 Hipotenusa
Ficha de avaliação 5Parte A1. 54 cm 2. 10,7 cm3. 8,5 cm 4. 20 m5. B e C são figuras equiva-
lentes.6. 217. 12,5 dm2
8. 24 dm2
9. 7,2 m2
10. 42,25 cm2
11. 1,08 dm2
Parte B1.
2. 32 cm
3.1 �14
� 3.2 1404 m2
4. 20 m2 ≤ A ≤ 42 m2
5.
12 retângulos, �13
� × �14
� = �112�
6.1 CE∧
B = 80o ; ED∧
A = 118o
6.2 3 cm7.1 2,5 cm2
7.2 9o 30’8. 7,5 cm2
9. Por exemplo:
a – valor à tua escolha
10.1 B�E� = E�C� , porque o pontoE é ponto médio de [BC].FE
∧B = DE
∧C , porque os
ângulos são verticalmenteopostos.
EC∧
D = EB∧
F ; ângulosalternos internos em duasretas paralelas cortadaspor uma reta secante,logo os triângulos sãocongruentes pelo critérioALA.
10.2 9 cm2
11. 6 u.a.12.1 93o ; 87o ; 93o ; 87o
12.2 Sim, por exemplo, porLLL, (os lados opostos doparalelogramo são iguais eo lado AC é comum).
12.3 10,2 cm
Ficha de avaliação 6Parte A1. A cor dos olhos.2. A idade, em anos.3. 3 4. 855. A (0, 4) e B (4, 2) 6. 87. O valor da amplitude é 25 e
o valor da moda é 40.8. 8
Parte B1.1
1.2 Holanda1.3 França1.4 País preferido para a via-
gem de finalistas.
2.
3. Média –18,3. Moda – 12.4. 64%5.1 100 litros 5.2 500 litros5.3 20 segundos
6.
7.1 Não, os eixos não são per-pendiculares. É monomé-trico.
7.2
M (por exemplo (1, 3)N (3, 0)
8. 34 anos9.
Não; moda – 12;média – 12,5.
Ficha de remediação 1 1. (159 + 1) + (13 + 7) =
= 160 + 20 = 1802. 4293. 13524.1 ? = 24 4.2 ? = 2355. 0 ; 1,2 ; �
73
�
Ficha de remediação 2 1.1 (5 × 2) × (10 × 10) =
= 10 × 100 = 10001.2 (20 × 5) × (4 × 6) =
= 100 × 24 = 24001.3 23 × 10 + 23 × 2 =
= 230 + 46 = 2761.4 1988 × (102 – 2) = 198 8001.5 685 × (97 + 3) = 68 5001.6 45 × 100 – 45 × 1 =
= 4500 – 45 = 44552.1 ? = 62.2 ? = 112.3 ? = 202.4 ? = 802.5 ? = 100
2.6 ? = 43. 1204.1 ? = 124.2 ? = 1204.3 ? = 54
Ficha de remediação 3 1.1 122
1.2 83
1.3 34
1.4 155
1.5 107
1.6 92
2.1 2432.2 162.3 10002.4 1002.5 642.6 10 0003.1 103.2 103.3 53.4 34.1 494.2 10244.3 39934.4 50
Ficha de remediação 4 1.1 40 1.2 301.3 30 1.4 21.5 6 1.6 251.7 27 1.8 481.9 17 1.10 81.11 1 1.12 281.13 23 1.14 34
Ficha de remediação 5 1. 6 autocarros 2. 593. 12; sobram 6 4. 815
Ficha de remediação 6 1.1 De 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42.1.2 De 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72.1.3 De 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54.1.4 De 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90.2. 1, 2, 3, 4, 6, 12.
1, 3, 9, 27.1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
2.1. Compostos… mais de 2…3. 2, 11, 233.1 1, 3, 9 – divisores de 9.
1, 2, 3, 6, 9, 18 – divisoresde 18.1, 3, 7, 21 – divisores de 21.1 – divisores de 1.
4 cm
2,5 cm 2,5 cm
NM
4 cm
a
a
aNM a
a
a
4 cm
País Freq. absoluta
Freq. relativa
França 6 20%
Inglaterra 3 10%
Suíça 9 30%
Holanda 12 40%
1012
8642
Fran
ça
Ingl
ater
ra
Suí
ça
Hol
anda
Países
N.o d
e al
unos
Nível Frequência absoluta
Frequência relativa
2 3 0,1 = 10%
3 12 0,4 = 40%
4 9 0,3 = 30%
5 6 0,2 = 20%
0 1
1
y
x
Q
S
P
R
T
y
0 1
1
x
y
Q
S
P
R
T
0
M
N
1
1
x
y
0
M
y
x
1
1
N
Idade(anos)
Freq. absoluta
Freq. relativa
11 1 5%
12 10 50%
13 7 35%
14 2 10%
Total 20 100%
D
1—3
1—4
C
BA
© T
exto
94 • Caderno de Apoio ao Professor MATemática 5
© T
exto
Ficha de remediação 7 1.1 Sim, porque: 184 + 299 =
= 23 × 8 + 23 × 13 == 23 × (8 + 13) = 23 × 21Por 11 não é porque nem184 nem 299 são divisíveispor 11.
1.2 8 é divisor de 8, logo é divi-sor de 23 × 8, isto é, de 184.
1.3 299 – 184 = 23 × 13 – 23 ×× 8 = 23 × (13 – 8) = 23 × 5
1.4 Se 23 é divisor do dividen-do e do divisor de umadivisão inteira então é divi-sor do resto.
2. 136 2416 5
4 é divisor de 16 e de 24,logo é divisor do dividendo,isto é, de 136.7 não é divisor de 16 nem de24, logo não é divisor de 136.
Ficha de remediação 8 1.1 2016 1040 91 3001.2 2016 9091.3 2016 1040 91 3001.4 1040 91 3001.5 2016 9091.6 1040 91 3002.1 72802.2 Por exemplo, 6525.3. Por exemplo, 5280.4. 102 ; 999
Ficha de remediação 9 1.1 2 1.2 10 1.3 42.1 180 2.2 120 2.3 753. 2104. 30
Ficha de remediação 10 1.
1.1 1 �34
� = 175% 1.2 0,375; 1,75
2. = ; < ; > ; > ; =3. 4 berlindes
4. �12
� = �24
� ; �14
� = �132� ; �
62
� = �93
�
5. 0,2; 20%; �120� ; �
240� ; �
12000
� ,
por exemplo.
Ficha de remediação 11
1. �16
� < �35
�
2. �141� ; �
1134� ; �
163� ; �
4310� ; �
23
� ;
�4310� ; �
38
� ; 4
3.
3.1 �52
� > 1 �14
� > �34
�
4. �143� ; �
54
� ; 11,9
5. �13
� ; 200 g
Ficha de remediação 12 1. 60%; 50%; 5%; 75%; 140%2.1 5 2.2 963.1 45 € 3.2 60 €4. 180 €5. 530 €6. 16 ; 1
Ficha de remediação 13 1.
2. 2 ; 2,9 ; 0,15
3. �298� ; �
2125� ; �
112130
�
3.3 3,2 ; 1,5 ; 1,2
Ficha de remediação 14
1. �38
� 2. �13
�
3.1 �365� 3.4 �
13
�
3.2 �1132� 3.5 �
215�
3.3 �125� 3.6 �
430�
4. 120 croissants
Ficha de remediação 15
1.1 (0,8 + 0,2) + ��53
� + �57
�� =
= 1 + 2 = 3
1.2 �6 × �16
�� × �19
� = 1 × �19
� = �19
�
1.3 448 × (93 + 7) = 44 800
1.4 2015 × ��191� – �
29
�� = 2015
1.5 0 + �14
� = �14
�
1.6 413
2. �72
� × �13
� + �72
� × �27
� = �163�
ou �72
� × �1231� = �
163�
Ficha de remediação 16
1.1 �841� 1.2 �
295�
2.1 2.2
3. �4891� m2
4. �614� m3
5. �499� ≠ �
79
�
Ficha de remediação 17
1.1 �43
� porque �34
� × �43
� = 1
�17
� porque 7 × �17
� = 1
�1103� porque 1,3 × �
1103� = 1
2.1 �87
� 2.3 �158� 2.5 �
4151�
2.2 �49
� 2.4 12 2.6 42
3. 15 pacotes4.1 Verdadeiro, porque o
inverso do produto dedois números racionais éigual ao produto dosinversos desses números.
4.2 Verdadeiro, porque oinverso do quociente dedois números racionais éigual ao quociente dosinversos desses números.
Ficha de remediação 18
1.1 0 1.3 �2141� 1.5 2
1.2 0,8 1.4 �1156� 1.6 1
Ficha de remediação 19 1.
Ponto T ; 2 cm
2.1 45o ; 135o ; 135o
2.2 Bissetriz3. 116 100” ; 73 440”4. 25o 31’ 0” ; 2o 0’ 50”
5.
Ficha de remediação 20 1.1 33o ; 123o
1.2 78o 21’ 55” ; 168o 21’ 55”1.3 51o 30’ ; 141o 30’2.1 a∧ = c∧ = e∧ = 130o ;
b∧
= d∧
= 50o
2.2 a∧ = 53o ; b∧
= 53o
2.3 a∧ = d∧
= e∧ = 48o ;b∧
= c∧ = 132o
3. a∧ = 65o
4. 47o, porque ângulos de ladosperpendiculares de espéciesdiferentes são suplementares.
Ficha de remediação 21 1. A: 58o ; triângulo escaleno
e acutângulo.B: 60o ; 120o ; triângulo
equilátero e acutângulo.C: 48o ; 132o ; triângulo
escaleno e retângulo.D: 35o ; 60o ; triângulo
escaleno e obtusângulo.2. Não, porque 5 + 5 < 10 ;
falso; sim.
�269� �
2113� �11
3�
Arredondamentocom 1 c.d. 4,8 2,1 0,3
Arredondamentocom 2 c.d. 4,83 2,09 0,27
Arredondamentocom 3 c.d. 4,833 2,091 0,273
64�1000
125�27
P
2 cm
T
t
62°62°
bissetriz
0 1
134
2 3
52
14
95©
Tex
to
3. B�C� = C�D� ; AC∧
B = EC∧
D ;são ângulos verticalmenteopostos; B
∧= D
∧= 90o , pelo
critério ALA.y = 25 mm , porque, emtriângulos iguais, a ângulosiguais opõem-se lados iguais.
4. A�D� = D�C� ; o lado DB écomum; BD
∧C = AD
∧B = 90o ;
LAL ; lado CB porque seopõe ao maior ângulo dotriângulo.
Ficha de remediação 22 1. B e D, porque são quadrilá-
teros com os lados opostosparalelos.
2. 65o 30’ ; 65o 30’ ; 114o 30’ ;114o 30’ .
3.1 56o, porque os ângulos xe PNM são corresponden-tes em duas retas paralelascortadas por um secante,logo iguais.
3.2 Sim, pelo critério LLL(lados opostos do paralelo-gramo são iguais e ladoMP é comum aos doistriângulos).
3.3 13 mm4.1 b
∧= 37,5o ; a∧ = c∧ = 142,5o
4.2 e∧ = d∧
= 120o ; f∧
= 38o
Ficha de remediação 23 1.
2. 96 cm3. 9,75 cm4. 5,4 cm5. 440 m
Ficha de remediação 24 1.1 9 cm2 1.2 9 cm2
1.3 366 cm2 1.4 1,5 cm2
1.5 24,48 cm2 1.6 188 cm2
2. 6 cm3.1
3.2
3.3
4. 123 cm2
5. 40 cm
Ficha de remediação 25 1.
A média é 11,3 anos.A moda é 11 anos.2.1 3 cm2.2 Sexta-feira2.3 4 cm2.4 De terça para quarta.2.5 5 dias3. 90 pontos
Passatempos
1. Números cruzados
2. Descobrir a mensagem
3. Brincar com números
4. Crucigrama1 – Polígono; 2 – Pentágono; 3 – Regular; 4 – Agudo; 5 –Obtusângulo; 6 – Quadrado; 7 – Reto; 8 – Escaleno; 9 –Triângulo; 10 – Raio; 11 – Cir-cunferência; 12 – Hexágono; 13 – Sete; 14 – Acutângulo; 15 – Retângulo; 16 – Corda; 17 – Diâmetro; 18 – Equilátero;19 – Círculo; 20 – Octógono.
5. Desenhar e pintar
Um segmento de reta AB
Uma reta CD
Uma semirreta EF
Duas retas paralelas
Duas retas perpendiculares
Um ângulo reto
Um ângulo obtuso
Um ângulo agudo
Dois ângulos complementares
Dois ângulos suplementares
Dois ângulos verticalmenteopostos
Dois ângulos alternos internosem duas retas paralelas corta-das por uma secante
Idade Frequência absoluta
Frequência relativa
10 6 20%
11 12 40%
12 9 30%
13 3 10%
1 2 3 4 5
A 2 8 2 1
B 1 2 5 1
C 6 1 2 5
D 2 4
E 2 3 7
M A T E M Á T I C A7 2 1 5 7 2 1 3 4 2
M Á G I C A7 2 6 3 4 2
É5
A
B
C
D
E F
rs
ab
A O
B
C E
D
M P
N
A
CD
B
C E
D
F
D E
AB
C
sr
r p
p
0,5 cm
– × = 0,5
× – = 5,5
+ : = �143�
� + � : = �47
�
� + � × = 2,5
: � + � = 0,1
× � + � = 7,5
× : = 0,75
: × = �31
�
2 �21
�
3 �21
�
3 �21
� 2
�21
� 3 2
3 2 �21
�
�21
� 3 2
�21
�3 2
2
3
�21
� 3 2
2 3 �21
�