Upload
hanser-aprusmin
View
183
Download
8
Embed Size (px)
Citation preview
INDUKTANSI DAN REAKTANSI INDUKTIF
INDUKTANSI
Persamaan dasar yang digunakan untuk induktansi:
dan
dimana :
e = tegangan imbas dalam (Volt) = banyaknya flux linkage (fluks gandeng) rangkaian dalam Weber-turn ( Wbt)
= adalah perubahan fluks gandeng
L = induktansi dalam (Henry) = H
Juga tegangan imbas = perubahan arus x L atau banyaknya fluks gandeng berbanding lurus dengan arus
= Kecepatan perubahan arus dalam (A/det)atau :
(H) atau L = atau = L i
dalam lambang persamaan = L I Wbt
1
FLUKS GANDENG SEBUAH PENGHANTAR DALAM SUATU KELOMPOK
Kenapa perlu dipelajari !
o Apapun 1P1 = yakni fluks gandeng penghantar 1 yang disebabkan oleh I1 yang meliputi fluks gandeng internal dalam fluks gandeng eksternal sampai dengan titik P
o Juga diasumsi I1 + I2 + I3 + ……………… + In = 0
1P1 = 2 x 10-7 I1 ln
1P2 = 2 x 10-7 I2 ln (fluks gandeng karena I2 pada penghantar 1)
1P3 = 2 x 10-7 I3 ln
.
.
.
.
1Pn = 2 x 10-7 In ln
1P1 = Fluks gandeng total yang disebabkan oleh semua arus adalah :
1P = 1P1 + 1P1 + …………….. + 1Pn
2 I2
D1P
D2P
D3P
DnP
In n
1 I1
I3 3 n
P
D1n
2
= 2 x 10-7 (I1 ln + I2 ln + I3 ln + …………+ In ln
1P= 2 x 10-7 (I1 ln + I2 ln + ……….+ In ln +I1 ln D1p + I2 ln
D2P + ……….+ In-1 ln Dn-1P + In ln DnP) ……………(*)
Karena In = - (I1 + I2 + I3+ ……………+ In-1) ………………….(**)
Persamaan (**) dimasukkan ke In pada persamaan (*)
1P = 2 x 10-7 (I1 ln + I2 ln + …… + In ln + I1 ln Dip + I2 ln D2P
+………+ In ln DnP - I1 ln DnP – I2 ln DnP – ……. –In-1 ln DnP)
1P = 2 x 10-7 (I1 ln + I2 ln + ……………+ In ln + I1 ln
+ I2 ln + …………….. + In-1 ln )
Karena P maka :D1P DnP D2P DnP D3P
Ln = ln 1 = 0
Ln = ln 1 = 0
3
(2) (1)
1p = 2 x 10-7 (I1 ln +I2 ln +I3 ln + …………… In ln +
I1 ln + I2 ln + I3 ln + ……………….+ In-1 ln )
karena P menuju maka ln = ln 1 = 0
1p = 2 x 10-7 (I1 ln +I2 ln +……….+ In ln ) …………..
pers (1)
INDUKTANSI SALURAN DENGAN PENGHANTAR TERPADU
b O O c b O O c
a O O n a O O n X Y
a = 2 x 10-7 (ln +ln +ln + …………… In ln )
-2 x 10-7 (ln +ln +ln + …………… In ln )
a = 2 x 10-7 I ln Wbt/m
La = = 2n x 10-7 ln Wbt/m
La = = 2n x 10-7 ln Wbt/m
4
Lav =
Lx = =
Lx = 2 x 10-7 ln
……….(3)
dimana: Ra’ = Daa Rb’ = Dbb Rc’ = Dcc
sehingga persamaan (3) dapat dituliskan
Lx = 2 x 10-7 ln H/m ………………………..…………………………
(4)
Dan induktansi total dari saluran satu fasa yang terdiri dari dua penghantar terpadu adalah : L = Lx + Ly
Jelaskan GMD (geometric mean distance) ……disebut juga GMD bersama antara 2 penghantar
GMD sendiri = geometrical mean radius.
5
Jelaskan kalau i sinusoidal maka juga sinusoidaldan voltage drop karena adalah:
V = j L I
karena = L I, maka V = j
L Timbal Balik (Mutual Inductance)adalah gandeng pada rangkaian 1 yang disebabkan karena arus pada rangkaian ke 2
M12 =
phasor jatuh tegangan pada rangkaian 1 yang disebabkan oleh gandeng dari rangkaian 2 adalah
V1 = j M12 I2 Volt
INDUKTANSI PENGHANTAR YANG DISEBABKAN FLUKS INTERNAL
(karena internal fluks)
Bila :
dx
J ds
R
6
H = kuat medan magnet (At/m)S = jarak sepanjang jalur (m)I = arus (A) yang dikelilingi
Maka mmf = ………………………( 1 )
bila Hx adalah kuat medan pada jarak x meter dari pusat maka persamaan (1) menjadi =
Penyelesaian integral keliling adalah 2 x H x = Ix ……………………………….. (**)
Bila arus yang lewat pada penghantar 1 dan kecepatan arus merata maka
= atau Ix = I …………………….. (*)
Substitusi persamaan (*) ke (**) diperoleh :
Hx = I At/m
Juga diketahui bahwa kerapatan fluks pada jarak x adalah
Bx = I
adalah permeabilitas penghantar
= r . 0 0 = 4 x 10-7
0 = permeabilitas ruang hampa
7
Jadi fluks pada elemen berbentuk pipa yang tebalnya = dxadalah = kerapatan fluks x luas penampang elemen yang tegak lurus d = Bx. dx
atau d = dx ………………………(**)
dimana luas disini adalah dx X 1 meter
maka fluks gandeng per meter panjang adalah d.r2 = d.x2 ………………………………………… (*)
substitusi persamaan (**) ke (*)
d = . dx
= dx Wbt/m
maka fluks gandeng total dalam penghantar adalah
ind = dx
= Wbt/m
Bila = 0 = 4 x 10-7
maka ind = x 10-7 Wbt/m
dan
Lind = ½ x 10-7
FLUKS GANDENG ANTARA 2 TITIK DILUAR PENGHANTAR
Untuk menghitung L karena fluks gandeng di luar penghantar
8
`
Kuat medan pada elemen yang berjarak x dari titik pusat Hx
kerapatan fluksnya adalah
Bx =
Fluks d = dx
12 = dx
12 = ln
Karena L =
= 2 x 10-7 ln
INDUKSI SALURAN 2 KAWAT BERFASA TUNGGAL
D1
P2D2
P1
x
dx
9
L1 karena adanya I pada penghantar 1 adalah = L int + L ext dimana
L int = ½ x 10-7
L ext = 2 x 10-7 ln
L1 = ½ x 10-7 + 2 x 10-7 ln
= 2 x 10-7 ( ln e ¼ + ln )
= 2 x 10-7 ln
L1 = 2 x 10-7 ln
Jelaskan jari-jari induktif !
L2 = 2 x 10-7 ln
L sistem 1 fasa = L1 + L2
= 2 x 10-7 ln
= 4 x 10-7 ln
L DARI SALURAN 3 FASA DENGAN JARAK PEMISAH SAMA DENGAN MENGIKUTI PERSAMAAN (3.45 PADA BUKU)
D
1 2
R1 R2
10
a = 2 x 10-7 (Ia ln +Ib ln + Ic ln )
Karena Ia = -(Ib + Ic)
a = 2 x 10-7 (Ia ln +Ia ln )
a = 2 x 10-7 (Ia ln ) Wbt/m
dan La = L / fasa pada saluran
Kalau saluran paralel?Ada 6 penghantar yang saling mempengaruhi
La = Lb = Lc
L SALURAN 3 FASA DENGAN JARAK PEMISAH TIDAK SIMETRIS
La Lb Lc ??
a = 2 x 10-7 (Ia ln +Ib ln + Ic ln ) Wbt/m
b
D
c
D
a
D
b
c
a
D31
D12
D23
a
b
c
c
a
b
11
b = 2 x 10-7 (Ib ln +Ia ln + Ic ln ) Wbt/m
c = 2 x 10-7 (Ic ln +Ia ln + Ib ln ) Wbt/m
Karena La Lb Lc transposisi
Akibatnya ??
a1 = 2 x 10-7 (Ia ln +Ib ln + Ic ln ) Wbt/m
a2 = 2 x 10-7 (Ia ln +Ib ln + Ic ln ) Wbt/m
a3 = 2 x 10-7 (Ia ln +Ib ln + Ic ln ) Wbt/m
a rata-rata = ( a1 + a2 + a3 ) / 3
= (3Ia ln +Ib ln + Ic ln )
= (3Ia ln - Ia ln )
= 2 x 10-7 Ia ln Wbt/m
La = 2 x 10-7 ln H/m
dimana Deq = rata-rata geometris dari ketiga jarak
maka:
L = 2 x 10-7 ln H/m
XL = …?L sistem 3 fasa penghantar berkas 3 = …?
12
L DARI SALURAN TRANSMISI 3 FASA RANGKAIAN PARALEL
?? transposisi ya
Kawat a b c (posisi) a' b' c'
dimana
= = d ½ g ½
= = d ½ g ½
= = e ½ f ½
b
c
f
d
e
a
b'
c'
g
h
d
a'
13
L DARI PENGHANTAR BERKAS (BUNDLED CONDUCTOR)
?? penghantar berkas CORONA
- perentang (spacer) : jarak 15 – 40 m di dekat tiang-tiang atau 60 – 80 m dari mid span
- ?? transposisi- keuntungan :
corona loss reaktansi induktif (GMR )
- berkas dapat terdiri dari:
berkas 2 berkas 3 berkas 4
GMR berkas 2 :
GMR berkas 3 :
GMR berkas 4 :
L = 2 x 10-7 ln H/m
dimana
D
d d d
D
d
d
dd
d
d
14
Ds1 atau GMR posisi penghantar a (a – a’)Ds2 dan Ds3
dimana :
maka
L = 2 x 10-7 ln H/m/fasa
?? La dan La’ atau L/konduktor
?? pada Ds dari rata-rata/3, yang 1/3 nya dimasukkan ke dalam ln
?? Jika
a O O a’ a O O a’
b O O b’ b O O b’
c O O c’ c O O c’
ADMITANSI SHUNT / KAPASITANSI SALURAN TRANSMISI
15
Konduktansi : Kebocoran pada isolator biasanya dapat diabaikan
ADMITANSI
Kapasitansi : Tegangan bolak balik pada penghantar penghantarnya. Disetiap titik bertambah atau berkurang sesuai dengan kenaikan dan penurunan nilai sesaat tegangan penghantar
?? KapasitansiTegangan bolak-balik pada penghantar menyebabkan muatan pada penghantar-penghantarnya di setiap titik bermuatan positif (+) dan negatif (-) sesuai dengan kenaikan dan penurunan nilai sesaat tegangan di penghantar.
Aliran muatan adalah arus sebut arus pengisian saluran
MEDAN LISTRIK SUATU PENGHANTAR YANG LURUS DAN PANJANG SERTA SELISIH POTENSIAL ANTARA DUA TITIK AKIBAT PENGARUH SUATU MEDAN
Arus medan listrik atau FLUKS LIST
FLUKS LIST yang memancar keluar adalah = banyaknya coulomb muatan pada penghantar itu
Kerapatan fluks D adalah:
……………. (1)
penghantar berjarak x meter dari pusat dengan panjang 1 m, dimana:q = muatan pada penghantar yang
panjangnya 1 mx (dalam meter) = jarak dari
penghantar ke titik kerapatan fluks yang ditinjau
Kuat medan listrik (V/m)
x
16
dimana K = permitivitas (F/m)dimana K = Kr K0 dan K0 = 8,85 x 10-12 F/m
…………………Karena C = q/V q = muatan
V = selisih potensialV didapat dari medan listrik
SELISIH POTENSIAL
Selisih potensial kerja yang dilakukan untuk memindahkan muatan dari potensial yang rendah ke potensial yang lebih tinggi
muatan positif q dalam C/m
tentu potensial P1 > potensial P2
atau
volt
q
P2
D2
P1
D1
17
KAPASITANSI SALURAN TRANSMISI
Vab atau jatuh tegangan dari penghantar a ke penghantar b karena adanya muatan qa dan qb adalah = jumlah jatuh tegangan karena masing masing muatan (karena qa dan qb)
Vab karena muatan qa adalah
Volt
Vab karena muatan qb adalah
Volt
Vab karena qa dan qb adalah
………………. (2)
karena sistem 1 fasa atau qa = -qb
maka persamaan (2) atau
dan kapasitansi pada penghantar
D
qbqa
Ra Rb a b
18
Bila Ra = Rb = R, maka:
Kapasitansi pada penghantar netral atau Can:
atau
............................ (3)
- ?? persamaan (3) dengan persamaan induktansiL adalah GMR atau r’C adalah r
- ?? bila ada muatan lain distribusi muatan pada saluran tidak seragam pengaruhnya kecil (0,01%)
- persamaan (3) didapat dengan menganggap distribusi muatan seragam
- persamaan (3) adalah penghantar padat ? penghantar lilit (dipakai r penghantar lilit)
a bCab
a bCan=2Cab Cbn=2Cab
19
KAPASITANSI SALURAN 3 FASA DENGAN JARAK PEMISAH YANG SAMA
Tiga penghantar identik dimana masing-masing penghantar bermuatan qa, qb dan qc ?? Can
dimana
Beda potensial pada penghantar a dan b akibat muatan qa dan qb
adalah:
Vab karena muatan qc adalah:
Vab karena muatan qa , qb , dan qc adalah:
……………….. (1)
dengan cara yang sama diperoleh;
………………… (2)
atau:
dimana qa + qb + qc = 0
D
a c
b
D
D
20
atau:
dari diagram phasor dimana:
Vab = 3 Van 30o
= 3 Van ( ½ 3 + j 0,5)dan Vca = -Vac = 3 Van 150o
atau Vac = -3 Van ( - ½ 3 + j 0,5) = -3 Van ( ½ 3 - j 0,5)
Vab + Vac = 3 Van ............. (4)dari persamaan (3) dan (4) diperoleh:
m ke netral
Dengan demikian, arus pengisian (charging current) dari saluran adalah:Ichg = j Cab Vab
atauIchg = j Cn Van
dimana j Cab = suseptansi
vbc
Vca
Vab
21
KAPASITANSI SALURAN 3 FASA DENGAN JARAK PEMISAH TIDAK SAMA
Kapasitansi ke netral tidak sama agar sama, maka saluran ditransposisi
Vab(1) = karena muatan qa, qb, dan qc
…………. (**)
D12
1 3
2
D23
D31
22