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7/28/2019 inecuaciones-con-valor-absoluto3.ppt

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Inecuaciones con ValorAbsoluto

Dra. Noem L. Ruiz Limardo

2006-2007

Derechos Reservados


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Objetivos de la Leccin

Mostrar ejemplos de inecuaciones convalor absoluto

Conocer las propiedades para resolver

inecuaciones con valor absoluto Demostrar el proceso para resolver

inecuaciones con valor absoluto


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Ejemplos de Inecuacionescon Valor Absoluto


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Ejemplos de Inecuaciones con

Valor Absoluto

| 2x + 1| > -2 | 3x - 2 | 12

4 | x + 5 | 8

| x - 8 | < 20

2

Observa quela variable est dentro delvalor absoluto en un lado de lainecuacin yal otro lado hay una

constante, o sea, un nmero. Observa que la expresin utiliza los

smbolos de desigualdad: >,


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Explorar cmo es la solucin deInecuaciones con Valor Absoluto


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Explorar cmo sera la solucin

| x | < 2 Qu valores de x haran cierta la

ecuacin?

x = 1, 0, -1, , , , -, -, -, ...

Qu valores de x haran falsa la

ecuacin?

x = 3, 4, -3, -4, 2, -2, mayores que 2,menores que -2

Cul sera la solucin grfica?

-3 -2 -1 0 1 2 3


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Explorar cmo sera la solucin

| x | > 2 Qu valores de x haran cierta la

ecuacin?

x = 3, 4, -3, -4,

Qu valores de x haran falsa la

ecuacin?

x = 1, 2, -1, -2, menores que 2,mayores que -2

Cul sera la solucin grfica?

-3 -2 -1 0 1 2 3


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Propiedades para resolverinecuaciones con valor absoluto


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Propiedades

Propiedad de Menorque:

Si | x | < a, y a espositivo, entonces:

-a < x < a

Propiedad de Mayorque:

Si | x | > a, y a espositivo, entonces:x < -a x > a

Observa que para poder aplicar la propiedadtienen que darse los dos supuestos:

1. El valor absoluto tiene que estardespejado.

2. El nmero a al otro lado de la desigualdadtiene que serpositivo.


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Resuelve:

| x | + 5 < 8

| x | < 8 - 5

| x | < 3

Ahora se puede aplicar la propiedad y

tenemos que la solucin es:

-3 < x < 3


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Qu hacer si despus de despejar se

obtiene un nmero negativo?

Habra que resolverlo porlgica (no porcmputos, ni aplicando la propiedad)

Tendramos que hacernos las siguientespreguntas:

Cundo es un valor absoluto menorque unnmero negativo?

NUNCA

Esto significa que no tiene solucin.

Cundo es un valor absoluto mayorque unnmero negativo?

SIEMPRE

Esto significa que la solucin es todos losnmeros Reales


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Solucin de inecuaciones convalor absoluto


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Ejercicio 1

Resuelve: | x + 5 | 10

-10 x + 5 10

-10 + - 5 x 10 +5

- 15 x 5

La solucin grfica sera:

-15 -10 -5 0 5 10 15


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Ejercicio 2

Resuelve: | -3x + 6 | > 18

-3x + 6 < -18 -3x + 6 > 18

-3x < -24 -3x > 12

x > 8 x < -4


-4 -2 0 2 4 6 8


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Ejercicio 3

Resuelve: | 2x | - 5 < 11

| 2x | < 16

- 16 < 2x < 16

- 8 < x < 8


-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8


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Ejercicio 4 Resuelve: | x - 3 | -2

Como el valor absoluto est despejado y alotro lado hay un nmero negativo, nos

preguntamos: Cundo es un valor absoluto

mayorque un nmero negativo?

Como la contestacin es siempre, sabemos

que la solucin es: Todos los nmeros

Reales

La solucin grfica sera sombrear toda larecta numrica.


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Ejercicios de Prctica


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Instrucciones

Copia en tu libreta los ejercicios queaparecen en la prxima pantalla.

Resuelve las inecuaciones y traza la

grfica de la solucin.

Despus de hacer la tarea, recuerda

que si tienes preguntas o dudas puedes

comunicarte con la profesora o

plantear las dudas en el foro que estar

disponible para estos propsitos.


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Resuelve y Traza la grfica de la

solucin | x - 2 | 3

< 4

| -2x + 2 | - 1 > 5

| x - 7 | 5

2 | -3x + 6 | + 8 > 1

| 2x | + 5 < 3

2

35 x


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Fin de la Leccin

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