Inženjerska Geodezija 2 · Web viewPostoji više definicija Geodezije kao nauke. Jedna je da je ona nauka koja se bavi određivanjem oblika, dimenzija i spoljašnjeg gravitacionog

Inženjerska Geodezija 2

SadržajUVOD.................................................................................................................................4

1. PRINCIPI U GEODEZIJI............................................................................................5

1.1. „OD VEĆEG KA MANJEM”.................................................................................5

1.2. EKONOMIČNOST PO TAČNOSTI.....................................................................5

1.3. KONZISTENTNOST............................................................................................5

1.4. NEZAVISNA KONTROLA...................................................................................5

1.5. PRINCIP BEZBEDNOSTI PODATAKA...............................................................6

2. VRSTE GEODETSKIH RADOVA U INŽENJERSTVU...............................................7

Pregled osnovnih geodetskih radova u inženjerstvu......................................................7

2.1. PRIPREMNI RADOVI..........................................................................................7

2.1.1. Ekonomska studija.......................................................................................8

2.1.2. Tehnička studija...........................................................................................8

2.2. GENERALNI PROJEKAT....................................................................................8

2.3. IDEJNI PROJEKAT.............................................................................................9

2.4. GLAVNI PROJEKAT.........................................................................................10

2.5. IZGRADNJA OBJEKTA.....................................................................................11

2.6. PROJEKAT IZVEDENOG STANJA..................................................................12

2.7. EKSPLOATACIJA OBJEKTA............................................................................13

3. PROJEKAT...............................................................................................................14

3.1. Opšta dokumentacija.........................................................................................14

3.2. Projektni zadatak...............................................................................................14

3.3. Osnove za izradu projekta.................................................................................16

3.4. TEHNIČKI IZVEŠTAJ........................................................................................16

3.5. PRILOZI............................................................................................................16

4. PROJEKTOVANJE GEODETSKIH MREŽA............................................................17

4.1. Oblici geodetskih mreža....................................................................................17

4.2. Kriterijumi..........................................................................................................20

4.3. Broj i raspored tačaka.......................................................................................23

4.4. Datum geodetske mreže...................................................................................23

4.5. Definisanje broja, vrste i tačnosti merenih veličina...........................................26

[Author] 1


4.6. Proračun tačnosti i validacija.............................................................................27

4.7. Tehnički uslovi za realizaciju merenja...............................................................27

5. REALIZACIJA PROJEKTA OSNOVNE MREŽE......................................................29

5.1. Rekognosciranje terena i stabilizacija tačaka...................................................29

5.2. Realizacija merenja u mreži..............................................................................30

5.2.1. Terestrička merenja u mreži......................................................................30

5.3. Obrada i analiza rezultata merenja...................................................................35

5.3.1. Testiranje rezultata merenja na prisustvo grubih grešaka.........................36

5.3.2. Testiranje homogenosti rezultata merenja.................................................38

5.4. Obeležavanje tačke...........................................................................................39

6. POSREDNO (DIREKTNO) IZRAVNANJE................................................................41

6.1. Funkcije veze....................................................................................................43

6.1.1. Funkcija veze merenog pravca..................................................................43

6.1.2. Funkcija veze merene dužine....................................................................44

6.1.3. Funkcija veze merene visinske razlike.......................................................45

6.2. Algoritam izravnanja geodetskih mreža............................................................45

6.3. Invarijantne veličine...........................................................................................50

7. KRITERIJUMI TAČNOSTI........................................................................................51

7.1. Mere preciznosti................................................................................................51

7.1.1. Standardno odstupanje po koordinatnim osama.......................................51

7.1.2. Standardno odstupanje po položaju..........................................................51

7.1.3. Globalno standardno odstupanje po položaju............................................51

7.1.4. Elipsa grešaka............................................................................................52

7.1.5. Greška funkcije..........................................................................................57

7.2. Mere pouzdanosti..............................................................................................58

7.2.1. Unutrašnja pouzadnost..............................................................................58

7.2.2. Spoljašnja pouzdanost...............................................................................59

7.2.3. Marginalna gruba greška...........................................................................60

8. KONTROLA GEOMETRIJE.....................................................................................61

8.1. Testiranje pojedinih figura.................................................................................63

8.1.1. Prava..........................................................................................................63

[Author] 2


8.1.2. Trougao......................................................................................................65

8.1.3. Kvadrat.......................................................................................................67

8.1.4. Pravougaonik.............................................................................................68

8.1.5. Kružnica.....................................................................................................68

8.1.6. Elipsa.........................................................................................................70

8.2. Neke praktične napomene................................................................................70

9. GEODETSKI RADOVI PRI PROJEKTOVANJU I IZGRADNJI ODREĐENOG

OBJEKTA................................................................................................................................72

9.1. SAOBRAĆAJNICE............................................................................................72

9.2. MOSTOVI..........................................................................................................75

9.3. TUNELI..............................................................................................................77

9.4. GEODETSKI RADOVI PRI PROJEKTOVANJU I IZGRADI DALEKOVODA I

ŽIČARA 80

[Author] 3


UVOD

Postoji više definicija Geodezije kao nauke. Jedna je da je ona nauka koja se bavi

određivanjem oblika, dimenzija i spoljašnjeg gravitacionog polja Zemlje. Po ovoj definiciji ona je

fundamantalna nauka. Druga definicija je vezana za tzv. Premer koji se bavi prostornim

lociranjem prirodnih oblik terena i veštačkih objekat na Zemlji ili ispod površine Zemlje.

Inženjerska geodezija je grana Geodezije i Premera koja se bavi prostornim lociranjem

prirodnih i veštačkih oblika terena– izrada adekvatnih podloga, obeležavanjem karakterističnih

tačaka veštačkih objekata, odnosno obezbeđivanjem projektovane geometrije objekata,

kontrolom izvedene geometrije i osmatranjem objekta i okolnog tla u funkciji od vremena i sila

koje deluju na konstrukciju. Znači ono obuhvata sve geodetske radove koji su neophodni za

projektovanje, izgradnju i eksploataciju jednog objekta i zbog toga smo prisutni u svim fazama

životnog veka objekta. U zavisnosti od veličine gradilišta i vrste objekta nekada se u obzir

moraju uzeti refrakcija i zakrivljenost Zemlje. Takođe, treba napomenuti da se svi objekti izvode

na fizičkoj površi Zemlje, odnosno „srednjoj koti gradilišta“ pa je merene veličine neophodno

redukovati na kotu projektovanja.

Pošto je cilj ovog kursa da se studenti obuče za izvođenje geodetski radova na gradilištu na

početku ove knjige su prikazani principi struke kojih se uvek moramo pridržavati da bi se

uspešno obavili geodetski zadaci, koje druge struke postavljaju pred nas. Zatim su dati postupci

analize rezultata merenja. Za svaki objekat treba da se projektuje osnovna geodetska mreža

(čini je najmanje tri tačke izvan objekta i namenjena je za osnovno obeležavanje). Zbog

postojanja tri modula master studija na smeru Geodezija i Geoinformatika ukratko je prikazan

sadržaj geodetskog projekta, jer samo na modulu Geodezija postoji predmet Projektovanje

geodetskih radova u inženjerstvu. Težište je na postupku realizacije ove mreže, sa kompletnom

obradom i ocenom nepoznatih parametara sa kriterijumima kvaliteta mreže. U drugom delu su

prikazani geodetski radovi za potrebe građevinskog projektovanja objekata, izgradnje i

eksploatacije sledećih vrsta objekata: saobraćajnica, tunela, mostova, brana, žičara,

dalekovoda, visokih obekata i kontrolom geometrije.

[Author] 4


1. PRINCIPI U GEODEZIJI

111Equation Chapter (Next) Section 1Poznato je da se svaka struka zasniva na određenim

principima. Ti principi su nastali na osnovu iskustva. Pošto se mi bavimo merenjima ili

odmeranjima prilikom obeležavanja, analizom merenja i računanjima (poravke za rezultate

merenja, ocenama najverovatnijih merenih veličin sa ocenom tačnosti i ocenom nepoznatih

parametara sa merama kvaliteta- preciznost i pouzdanost i testiranjem linearnih hipoteza)

moramo se pridržavati sledećih principa:

1.1. „OD VEĆEG KA MANJEM”

Ovaj princip podrazumeva da se prvo razvija osnovna geodetska mreža po celom

gradilištu, koja je najtačnija i predstavlja osnovu za sve ostale geodetske radove. Ostali

geodetski radovi koji će se vršiti sa osnovne mreže obično će biti manje tačnosti, ali većeg

obima. U pogledu tačnosti osnovna geodetska mreža mora zadovoljiti sledeće:

položajna greška tačaka mreže zanemarljiva u odnosu na grešku obeležavanja,

mora biti funkcionalna.

Takođe, prilikom obeležavanja prvo će se obeležiti osovine konstrukcije, a u većinji slučajeva

detaljno obeležavanje se izvodi relativno u odnosu na osovine. Normalno, ovo se primenjuje

ako nije moguće obeležiti karakteristične tačke sa tačaka osnovne mreže. Greška obeležavanja

mora biti zanemarljiva u odnosu na dozvoljeno odstupanje. Znači, najveću tačnost prilikom

određivanja koordinata imaju tačke osnovne mreže, pa osovine i zatim detaljno obeležavanje.

1.2. EKONOMIČNOST PO TAČNOSTI

Geodetski radovi se izvode za specifične potrebe i trebaju biti realizovani u skladu sa

zahtevanom tačnošću, ali ne i tačnije od toga, jer bi to dovelo do nepotrebnog poskupljenja

radova. Tačnost koja se može ostvariti je uslovljena tačnošću datih veličina. Ne može se

ostvariti veća tačnost od tačnosti datih veličina, tj. ne može zahtevati tačnost obeležavanja

tačaka objekta od 5 mm, ako je tačnost osnovne mreže 2 cm. U skladu sa zahtevima,

karakteristikama objekta i drugim uslovima vrši se izbor metode, instrumenata i prateće opreme.

1.3. KONZISTENTNOST

Svaki „proizvod“ je dobar koliko je dobar njegov najlošiji deo. U pogledu geodetskih

merenja to znači da sva merenja budu približno iste tačnosti, u skladu s principom

ekonomičnosti po tačnosti. To podrazumeva da tačnost npr. uglovnih i linearnih merenja treba

biti usklađena (o ovome će biti reči u nastavku ovog potpoglavlja). Prilikom uspostavljanja

geodetskih mreža postavlja se zahtev da geodetska mreža bude homogeno-izotropna. Ovo

[Author] 5


nam onogućuje da tačnost prostorno liciranih tačaka (snimljenih) ili obeleženih bude približno

ista.

Homogenost znači da su elipse grešaka približno iste veličine, izotropnost da su elipse

grešaka što bliže kružnici, pri čemu se postavlja granični uslov da je odnos velike i male

poluose elipse grešaka najviše 2:1, tj.

1.4. NEZAVISNA KONTROLA

Nezavisna kontrola predstavlja tehniku osiguranja kvaliteta (u Geodeziji je to tačnost), a

samim tim predstavlja meru borbe protiv pojave grubih i sistematskih grešaka u rezultatima

merenja. Gde postoji mogućnost za pojavu greške, mora postojati i metoda za njeno otkrivanje.

U pogledu geodetskih mjerenja nezavisna kontrola može biti izvršena ponavljanjem

merenja drugom metodom, korišćenjem druge opreme, da kontrolu merenja vrši druga ekipa.

Nezavisna kontrola kod snimanja detalja može se ostvariti merenjem frontova. Merenje pravaca

kontroliše položaj tačke po gradijentu, dok merenje dužine kontroliše položaj tačke po pravcu.

Merenja u mreži treba tako planirati da je mogućei kontrolisati svaku merenu veličinu drugom

vrstom merenih veličina, tj. jednom vrstom merenja kontroliše se druga vrsta merenja, npr. ako

je mereno rastojanje između dve tačke može se izmeriti ugao sa neke tačke ka tačkama između

kojih je mereno rastojanje i time je kontrolisana ta dužina.

U 2D mrežama je najlakše meriti elemente u trouglu, jer sam tri elemnta definišu trougao,

pa se ostali elementi mogu konrolisati u funkciji od tri elemanta; dok u 1D mrežama treba

formirati poligone. Pri obeležavanju se može kontrolisati pravilnost geometrijske figure, npr.

ukoliko se vrši obilježavanje zgrade oblika pravougaonika, može se proveriti da li su naspramne

strane jednake, da li su dijagonalne jednake, kao i njihova međusobna veza pomoću Pitagorine

teoreme.

Svaki geodetski podatak (meren ili određen posredno) ima dve veličine: ocenu veličine i

ocenu tačnosti te veličine, a to su parametri normalne raspodele. O raspodelama biće reči u

nastavku ovog poglavlja,

1.5. PRINCIP BEZBEDNOSTI PODATAKA

Geodetski podatak mora da se čuva na minimalno dva različita medija, koji se čuvaju na

dve različite lokacije. To znači da se izvrši kopiranje terenskih zapisnika, ili drugih geodetskih

podataka, tako da, ako se nešto desi sa originalnim podacima ne dođe do potpunog gubitka

podataka.

[Author] 6


1.6. PRINCIPI RAČUNANJA

Poznato je da se svaka tahnička struka bavi merenjima i na osnovu njih određenim

računanjima. Računanja treba da zadovolje po tačnosti određeni problem, ali i da budu

jednostavnija, znači računanjima se dobijaju numerički podaci sa određenom tačnošću, koja

mora biti prokazana pored ocenjene vrednosti. Primenom računarske tehnologije došli smo do

besmislenog prikazivanja (apsurdnog) rezultata računanja do 10−16, a tačnost merenih veličina

je npr. 1 mm ili koeficijenata u kofaktorskim matricama 10−16. Tokom računanja treba da se

pridržavamo logičnog sleda da podatke računanja uvek prikazujemo sa istom tačnošću koje

imaju ulazni podaci, bez obzira što računari sada podatke računanja prikazuju na mnogo veći

broj cifara, ali te cifre posle nivoa tačnosti ulaznih podataka su bez značajne.

1.6.1. Greška zaokruživanjaIsto kao što kod merenja uglavnom ne poznajemo istinitu vrednost merene veličine A, tako i

prilikom računanja ne poznajemo istinite vrednost merenih veličina koje figurišu u formulama.

Takođe, koristimo i transcedentne brojeve, kao što je broj π ili √2 itd, čije istinite vrednosti ne

znamo. Bez obzira koliko su matematičke formule egzaktne mi pri računanju dobijamo približne

vrednosti. Kao i kod merenja i pri računanjima imamo apsolutnu i relativnu grešku. Apspolutna

greška je razlika između pojedinog rezultata merenj ni i istinite vrednosti merenene veličine N:

∆ i=ni−N . (1.6. 1)

Ova greška predstavlja tačnost, a povezana je sa pouzdanošću. Zbog nepoznavanja istinite

vrednosti koristimo odstupanja od najverovatnije vrednosi n

∆ i=ni−n . (1.6. 2)

Odstupanje ukazuje na preciznost, odnosno ponovljivost rezultata merenja oko najverovatnije

vrednosti. Nije ista greška ako se meri veličina od 3 cm i 1 km sa greškom od 1 mm. Zbog toga

se uvodi relativna greška ili relativno odstupanje:

ε= ∆N≈ ∆n , (1.6.3)

gde je ∆ maksimalna greška zaokruživanja i nalazi se u intervalu od p ili 0.5p – p je najmanji

podeok merila. Uobičajeno je da se uzima da je ∆=0.5 p, a standarno odstupanje zaokruživanja

je σ z=∆√3

. Međutim, ova greška može da se smanji ako ćitamo na dijameteralno suprotnim

mestima podela (kao što je nekada bilo na limbovima optičkih instrumenata), pa ako se

očitavanje vrši na dva mesta onda je standardno odstupanje σ z=∆2√3

. O grešci

zaokruživanja možete pročitati više u Teoriji grešaka merenja od prof. Perovića, 1989.. Pisati o

[Author] 7


ovome u vremenu računara ima smisla, jer treba imati u vidu da tačnost svake računice zavisi

od ulaznih podataka.

1.6.2. Značajne cifreZnačajne cifre nekog broja su sve cifre toga broja izuzev nula koje se nalaze sa leve strane,

odnosno to je mogućnost zapisa broja odgovarajućom potencijom broja 10, npr.

Tabela 1.6.1. Značajne cifre brojeva

Broj Broj značajnih cifara Zapis u obliku potencije

252,153 6 0,000252153×106

0,0012 2 12×10−4

1,2530 5 0,000012530×105

Nule na kraju broja mogu imati različito značanje. Ako piše npr. 100,00 m, onda znači da je

dužina „tačna“ u milimetrima, ali ako piše da broj stanovnika na Zemlji 7100000000 samo su

prve dve cifre pouzdane. Kada napišemo da je neka dužina d=345.26±0.005m, mi smo sigurni

da su sve cifre u oceni dužine sigurne. Samo ne znamo da li je broj dobijen prebacivanjem, npr.

mereno 345.257 m ili podbacivanje 345,263 m. Kada hoćemo i poslednju cifru koja je nsigurna

da odbacimo onda postoji praviloa ako je poslednja nesugurna cifra manja od 5 zaokržujemo na

manju cifru, a ako je veća na veću prvu sigurnu cifru. Međutim, ako je nesigrna cifra 5 onda

uvek zaokružujemo na parnu cifru [Brčić,1975.].

Nikakvom računicom ne možemo povećati tačnost merenih podataka, pa zbog toga svaki

rezultata treba prikazati sa tačnim brojem decimala. Posmatrajmo tri broja:

155.242

8.07

55.10534

Kada bi ih sabrali dobili bismo 218.41734. Broj 8.07 ima tri značajne cifre i korektan odgovor

uzimajući u obzir značajna decimalna mesta je 218.42. Isto pravilo važi i za oduzimanje. Kod

množenja i deljenja važi pravilo da se broj zaokružuje na najmanji broj značajnih cifara, npr.

37.25.38165

=6.912378174, ovaj rezultat bi dao računar, a ispravan je na tri značajne cifre 6.91.

Kada je u pitanju stepenovanje i korenovanje treba se pridržavti sledećeg pravila. Ako je x prva

značajna cifra broja akoji iman značajnih cifara, a ako je p- stepen na koji se broj a stepenuje,

onda važi pravilo da stepenovani broj prikazuje na

[Author] 8


n−1 značajnu cifru ako je p≤x;

n−2 značajnu cifru ako je p≤10 x.

Ako je broj a=5.135 i treba da se stepenuje na kub p=3. Prva cifra broja a je x=5, a to je veće

od p, znači da izračunati broj treba tri značajne cifre 5.1353=135, mada računar prikazuje

rezultat 135,321746... Slično je i kod korenovanja, neka je x prva značajna cifra broja akoji ima

n značajnih cifara, a ako je r stepen korena, onda važi pravilo da se korenovani broj prikazuje

na:

n značajnu cifru ako je rx ≥10;

n−1 značajnu cifru kada je rx<10. Npr. kada korenujemo 5√215 .054=2.92758494…Ovaj

rezultat prikazuje računar, ali realno je, broj 215.054 ima n=6, x=2, a r=5, pošto je

rx=10 rezultat prikaže kao 2.92758. [Schofirld, Breach, 2007.].

[Author] 9


[Author] 10


2. GEODETSKI RADOVI U INŽENJERSTVU

U ovom poglavlju je sagledana većina geodetskih radova prilikom projektovanja, izgradnje i

eksploatacije jednog objekta.Takođe, su ukratko navedeni i radovi ostalih struka. Na početku je

dat dijagrama toka radova prilikom izgradnje jednog objekta.

Slika 2.1. Dijagram projektovanja, izgradnje i eksploatacije objekta

Geodetski radovi pri projektovanju, izgradnji i eksploataciji objekta su:

- preuzimanje postojećih geodetskih podloga i podataka o vlasništvu prema zahtevu

investitora (voditi računa o kvalitetu preuzetih podataka) i izrada izveštaja o preuzetim

podacima – ovi podaci se preuzimaju u nadležnim katastrima nepokretnosti,

[Author] 11

Dijagram toka projektovanja, izgradnje,

eksploatacije objekta sa upravnim aktima

2. Idejni projekat

4. Glavni projekat5.Građevinska

dozvola

Projekti

1. Prethodni

radovi

6. Organizacija

gradilišta

8.Projekat

izvedenog

stanja

Upravni akt

9. Upotrebna

dozvola 10. Eksploatacija

3.Lokacijska

dozvola

7. Izgradnja

Izgradnja Eksploatacija


- ako podloge nisu adekvatne treba uraditi projekat i realizovati mrežu za snimanje

detalja na osnovu kojih se rade adekvatne podloge. 0sim snimanja terena za svaki

objekat postavljaju se posebni zahtevi, npr. za objekte kao što su mostovi, brane ili

podzemni tuneli potrebno je snimiti i rečno (morsko) dno, ogledalo vode, najviši

vodostaj- koji se procenjuje na osnovu pedesetogodišnjih ili stogodišnjih merenja ili

direktnom procenom na terenu. Takođe, razmera za svaki objekat snimanja je

specifična. Može se zahtevati da se neki delovi snime za izradu situacionog plana za

potrebe projektovanja objekta u krupnijim razmerama R=1:50.

- izrada adekvatnih podloga (projekat i realizacija mreže za podlogu),

- projekat eksproprijacije i rešavanje imovinsko-pravnih odnosa (obrazovanje

građevinskih parcela),

- projektovanje osnovne mreže inženjerskog objekta,

- realizacija projekta osnovne mreže i izrada elaborata o izvršenim radovima,

- povezivanje osnovne mreže i inženjerskog objekta – povezivanje objekta na postojećoj

podlozi sa novom osnovnom mrežom,

- analitička razrada projekta,

- izrada projekta obilježavanja ( prenošenje projekta na teren i izrada elaborata o

izvršenom obilježavanju),

- projekat geodetske kontrole geometrije (realizacija projekta i elaborat),

- projekat izvedenog stanja,

- projekat osmatranja (deformaciona analiza).

2.1. PREDHODNI RADOVI

Za izgradnju objekata koju izdaje ministarstvo ili komunalne i saobraćajne infrastrukture u

naseljenim mestima izvode se prethodni radovi. Oni služe kao osnova za izradu ostale

dokumentacije neophodne za izgradnju objekta. Podrazumevaju analizu: tehnički, ekonomski,

tehnološki, energetski, urbanistički, geološki, geotehnički, seizmički, geodetski, meteorološki,

hidrološki, vodoprivredni i saobraćajni uslovi, uslovi zaštite od požara, zaštite životne sredine i

drugi uslovi od uticaja na izgradnju i korišćenje određenog objekta. Kao rezultat dobija se

studija opravdanosti. Ona sadrži i generalni projekat. Kada postoji generalni projekat i

predviđena je izgrdnja objekta iz ove grupe onda nema potrebe za ovim radovima.

Ovaj deo se može podeliti na dva dela i to, ekonomsku studiju i tehničku studiju.

2.1.2 Ekonomska studija U sklopu ekonomske studije sagledavaju se ekonomski aspekti izgradnje nekog objekta,

odnosno da se sagleda obim i karater potrebe za takvim objektom, da li postoje neophodne

sirovine za igradnju i proizvodnju, da li ima neophodnog obrazavnog profila radne snage. Na

[Author] 12


primer, ako je u pitanju saobraćajnica razmatra se kroz koja mesta treba da prođe, koji se obim

putničkog i teretnog saobraćaja može očekivati. Poželjno je da saobračajnica ne prolazi kroz

naseljena mesta, da je trasa sa što ispruženija kako bi saobraćaj bio brži.

2.1.1. Tehnička studijaRazmatraju se moguća rešenja za izgrdnju objekta, što podrazumeva sve što je prethodno

navedeno u potpoglavlju 2.1. Analiziraju se moguća rešenja za igradnju objekta, počev od

geomehaničkog sastava terena, adekvatnost postojeće infrastrukture, konceptualna rešenja

objekta, hidrološki, metrološki uslovi, zaštita životne sredine i usklađenost objekta sa okolinom.

Osnovni cilj je dobiti jeftinije rešenje koje će biti najjeftinije za održavanje. Npr. kod

saobraćajnice da li bolje izgraditi tunel ili graditi put preko planinskog vrha. Znači analizira se šta

je jeftinije za održavanje i funkcionalnost.

Zadatak geodete u ovoj fazi je da:

- Obezbedi potrebne topografske podloge, obično sitnije razmere 1:300000 do 1:5000 ili

ortofoto planove. Sada kada su podloge u vektorskom obliku i dalje postoji problem

razmere, jer nije ista detaljnost za različite razmere. Treba uvek znati da je na podlozi

predstavljeno sve što je veće od 1 mm u razmeri, a ako je objekat ili oblik znaćajan

onda topografskim znakom.

- Proveri ažurnost podloga i da izvrši dodatna snimanja potrebna za ažuriranje podloge.

Za ovaj nivo zahteva tačnosti nije potreban projekat mreže, nego se možemo

pridržavati Pravilnika o državnom premeru. U nekim slušajevima će se morati

uspostaviti dopunska geodetska mreža, koja se može uspostaviti po odredbama

pravilnika.

- Prostorno registrauje sve istražne radove (geomehaničke, hidrološke i obavi snimanja

po njihovim zahtevima)

- da tumači podloge komisijama.

2.2. GENERALNI PROJEKAT

Generalni projekat radi se najčešće za projekte koji su po svom značaju i obimu, a i

finansijskim sredstvima veliki, odnosno kada dolazi do izmene urbanističkih ili regulacionih

planova, u slučaju kada istima nije predviđena izgradnja takvog objekta.

Generalni projekat sadrži podatke o:

- studiji opravdanosti i prethodnoj studiji opravdanosti,

- makrolokaciji objekta – određuje se gdje će objekat biti lociran,

- opštoj dispoziciji objekta,

- tehničko-tehnološkim karakteristikama objekta – tip objekta, spratnost, ako je u pitanju

saobraćajnica koja mjesta povezuje i slično,

[Author] 13


- načinu obezbeđenja infrastrukture – utvrđuje se da li postoji potrebna infrastruktura u

blizini,

- mogućim varijantama prostornih i tehničkih rješenjima sa stanovišta uklapanja u

prostor,

- prirodnim uslovima,

- procjeni uticaja na životnu sredinu,

- istražnim radovima za izradu idejnog projekta,

- zaštiti prirodnih i nepokretnih kulturnih dobara,

- funkcionalnosti i racionalnosti rješenja.

Zadatak geodete je da prikupi (obezbijedi) topografske podloge malo krupnije razmjere, u

odnosu na podloge u prethodnoj fazi, mada se i dalje radi o kartama sitnije razmjere. Razmjera

karata prevashodno zavisi od veličine prostora koji zauzima budući objekat, a najčešće su to

karte u razmjeri 1:25 000, 1:100 000 ili 1:300 000. Ove podloge treba da sadrže podatke o

potrebnoj infrastrukturi za izgradnju objekta (pristupni put, vodovod, kanalizacija i sl.) i služe za

generalno izučavanje područja planiranog za izgradnju. U slučaju potrebe zadatak geodete

može biti i sagledavanje situacije obilaskom terena i prikupljanje dodatnih podataka, radi

dopune topografskih podloga.

Iz generalnog projekta proističe projektni zadatak za izradu idejnog projekta.

2.3. IDEJNI PROJEKAT

Idejni projekat za određeni objekat izrađuje se na osnovu projektnog zadatka formiranog na

osnovu generalnog projekta. U sklopu idejnog projekta se usvaja jedinstveno rešenje lokacije

objekta, odnosno određuje se mikrolokacija objekta, razrađuju se određeni detalji vezani za

konstrukciju, ali ne svi (radi se geomehanika da se ispita kvalitet terena, rade se proračuni za

konstrukciju, ali ne svi detalji). Izrađuje za sa ciljem pribavljanja lokacijske dozvole i sadrži sve

relevantne podatke iz kojih se može sagledati cena i obim radova, tj.:

- opšte podatke o projektu sa pratećom dokumentacijom,

- tehnički izveštaj o prethodnim radovima,

- idejno rešenje geodetskih radova,

- kompletna rešenja i osnove svih tehničkih rešenja,

- određenost objekta u prostoru,

o osnova,

o karakteristični preseci,

o konstrukcije građevina,

o obim radova,

o namena objekta,

[Author] 14


o tehnički opis i planirana investiciona vrijednost objekta

- podaci o uporednoj analizi varijantnih tehničkih rešenja sa stanovišta karakteristika tla,

funkcionalnosti, stabilnosti, proceni uticaja na životnu sredinu, prirodnim i nepokretnim

kulturnim dobrima, visini troškova izgadnje, transporta, održavanja i obezbeđenja

energije i sl.

- podatke o mikrolokaciji objekta – usvaja se jedinstveno rješenje lokacije objekta,

Zadatak geodete u ovoj fazi je da prikupi odgovarajuće podloge, i to, najčešće: karte i

situacione planove krupnijih razmjera (1:5000, 1:10.000), katastarsko-topografske planove

(1:2500, 1:1000), ortofoto planove i slično. U sklopu idejnog projekta vrši se izrada i realizacija

projekta geodetske mreže, koja će se koristiti za potrebe snimanja terena (npr. da bi se mogle

sračunati kubature) i realizaciju projekta eksproprijacije. Geodetska mreža se postavlja u zoni

eksproprijacije. Ukoliko se radi idejni projekat za potrebe izradnje linijskih objekata, prethodno

navedena geodetska mreža se može zamijeniti geodetskom osnovnom mrežom koja će se

koristiti i za ostale geodetske radove prije i tokom izgradnje inžereskog objekta. Za potrebe

eksproprijacije neophodno je izraditi projekat eksproprijacije, pri čemu se sagledava obim

prostora koji će budući objekat zauzeti i imovisko-pravni odnosi na tom području. To je veoma

značajno radi obezbeđenja finansijskih sredstava za nadoknadu vlasnicima zemljišta koje se

oduzima eksproprijacijom. U nekim zemljama se prilikom izgradnje velikih i značajnih objekata

radi komasacija zemljišta, umjesto eksproprijacije. Još se vrši i sagledavanje svih geodetskih

radova koje je potrebno realizovati prije i tokom izgradnje inženjerskog objekta. Konceptualno

se sagledavaju projekat osnovne mreže, obilježavanje i kontrola geometrije.

Završen idejni projekat, potpisan i overen od strane odgovornog projekta, daje se

investitoru na usvajanje ili ako projekat finansira država, onda se daje na usvajanje u vladu.

Nakon usvajanja, idejni projekat predstavlja projektni zadatak za izradu glavnog projekta.

Cilj izrade ovog projekta je dobijanje lokacijske dozvole.

2.4. GLAVNI PROJEKAT

Glavni projekat izrađuje se, na osnovu podataka iz idejnog projekta, koji služi kao projektni

zadatak, za potrebe građenja objekta i pribavljanja građevinske dozvole. Sastoji se od

međusobno usklađenih projekata kojima se daje tehničko rešenje inženjerskoj objekta, lokacija

u prostoru i dokazuje ispunjenost svih bitnih zahteva i tehničkih specifikacija za objekat. Glavni

projekat između ostalog sadrži i:

- razradu svih tehničko-tehnoloških karakteristika objekta sa opremom i instalacijama,

- proračun građevinskih konstrukcija – različiti statički proračuni,

- tehničko rešenje infrastrukture sa načinom priključenja,

[Author] 15


- uređenje objekta i slobodnih površina – razriješena je arhitektura objekta i okolnog

područja, i slično.

U zavisnosti od vrste objekta glavni projekat obuhvata više projekata, kao što su:

građevinsko-arhitektonski,

elektrotehnički,

mašinski,

geodetski i slično.

Projektovanju geodetskih radova, glavni projekat geodetskih radova, u sklopu glavno

projekta može se pristupiti tek nakon što je završen glavni građevinski projekat. Glavni projekat geodetskih radova obuhvata:

projekat geodetske Osnovne Mreže inženjerskog Objekta (OMO), sa proračunom

tačnosti i planom merenja u mreži,

realizacija projekta OMO,

povezivanje OMO i inženjerskog objekta, radi se na geodetskoj podlozi,

analitička razrada projekta – određivanje karakterističnih tačaka objekta,

projekat obilježavanja – računanje elemenata potrebnih za obeležavanje

karakterističnih tačaka objekta sa proračunom tačnosti,

projekat kontrole geometrije – definiše se kada i gde u fazi građenja treba da se

sprovodi kontrola geometrije obeleženih i izvedenih delova konstrukcije (npr.

geometrija stubova mosta u vodi kontroliše se na 15 dana, a na suvom na 30 dana),

projekat osmatranja objekta, odnosno, deformaciona analiza.

Glavni projekat mora biti overen i potpisan od strane projekta, mora biti izvršena tehnička

kontrola i revizija projekta. Tehničku kontrolu obavljaju stručna lica iz organizacije koja je izradila

glavni projekat, dok reviziju projekta mogu da vrše lica iz druge organizacije, pri čemu svi

moraju imati odgovarajuće licence odgovornog projektanta u skladu sa zakonskim proprisima.

Nakon završenog glavnog projekta dobija se građevinska dozvola. Građevinsku dozvolu izdaje

nadležni organ i ona predstavlja upravni akt, kojim se potvrđuje da su projekti u svemu saglasni

sa tehničkim zahtevima, standardima i procedurama i da može da se krene sa izgradnjom

objekta.

2.5. IZGRADNJA OBJEKTA

Izgradnja objekta može početi tek nakon što je dobijena odgovarajuća građevinska dozvola.

U toku izgradnje objekta realizuje se izvođački projekat koji obuhvata:

realizaciju projekta obilježavanja,

kontrolu geometrije,

[Author] 16


deformaciona analiza (počinje nakon što se završi temelj posebno kod objekta visoke

spratnosti) – realizacija projekta zavisi od spratnosti objekta.

Prvi zadatak geodete je obilježavanje područja na kojem će se vršiti iskop, ali prije toga

potrebno je izvršiti snimanje početnog, tzv. nultog, stanja terena. Nakon završenog iskopa isti

se snima za potrebe obračuna količina izvršenih građevinskih radova, a nakon toga vrši se

obeležavanje glavnih osa objekta, ili drugih geometrijskih elemenata kojima se objekat

pozicionira u prostoru.

Sam proces obeležavanja inženjerskog objekta sastoji se iz dvije faze:

osnovno obeležavanje, i

detaljno obeležavanje.

Do podataka za osnovno i detaljno obeležavanje dolazi se na osnovu analitičke razrade

projekta inženjerskog objekta. Postupak osnovnog obeležavanja se sprovodi sa tačaka OMO,

dok se detaljno obeleževanje obavlja se sa već obeležnih glavnih osovina ili karakterističnih

tačaka objekta ili sa tačaka OMO. Više o postupcima obeležavanja karakterističnih tačka

inžerskog objekta može se naći u knjizi Inženjerska geodezija, prof. dr S. Ašanin ili Inženjerska

geodezija 1, prof. dr Z. Gospavić.

Kontrola geometrije tokom građenja ima za cilj blagovremeno uočavanje i otklanjanje

mogućih odstupanja od projektovane geometrije objekta. Sam proces kontrole javlja se u svim

fazama izgradnje i predstavlja dokaz i garanciju da je projektovana geometrija realizovana u

skladu za zahtevima.

Pomeranje tla ispod temelja objekta, do kojeg može doći usljed velike količine zemljanih

radova, opterećenja tla usljed velike težine objekta i slično, može dovesti do sleganja temelja i

deformacije konstrukcije. Pojava deformacija može dovesti do naprslina i oštećenja na objektu,

a u izuzetnim slučajevima do rušenja delova ili čak celih objekata. Radi toga se kod svih

značajnih i većih objekata, još u toku izgradnje počinje sa osmatranjem potencijalnih

deformacija primenom geodetskih ili nekih drugih metoda merenja. Merenja i ispitivanje se

mogu vršiti samo u toku izgradnje objekta, a mogu se nastaviti i u toku eksploatacije objekta.

Zbog toga se za ove objekte u sklopu glavnog projekta izrađuje i projekat ispitivanja i praćenja

deformacija objekta. Kod nekih objekata javlja se potreba za provjeru stabilnosti objekta

probnom upotrebom objekta. Ovakav način kontrole stabilnosti koristi se, najčešće, nakon

izgradnje mostova i brana, o čemu će više reči biti u delu vezanom za izradnju ovih objekata,

ovaj deo se može posmatrati i kao deo projekta izvedenog stanja.

2.6. PROJEKAT IZVEDENOG STANJA

Nakon završene izgradnje inženjerskog objekta sledi izrada projekta izvedenog stanja.

Projekat izvedenog stanja inžereskog objekta u suštini predstavlja glavni projekat sa

registrovanim i odobranim izmenama koje su nastale tokom procesa izgradnje, pored čega se

[Author] 17


dodaju sve potvrde i sertifikati koji se dobijaju za ispitivanje ugrađenog materijala, opreme,

realizovane geometrije i slično. U postupku izrade projekta izvedenog stanja postoji nekoliko

koraka,

kreće se od građevinske knjige i kontroliše se izgradnja čitavog objekta, šta je urađeno,

kako i koliko,

projekat izvedenog stanja geometrije i realizacija istog (kod nas se ne radi),

osmatranje konstrukcije,

probna upotreba; na primer, brana se opaža pre punjenja, na pola nivoa jezera kada se

napuni, zatim se isprazni i ponovo se vrši osmatranje

tehnički prijem inženjerskog objekta.

Zadaci geodete u ovoj fazi su,

- da izvrši snimanje novoizgrađenog inženjerskog objekta i prijavi nastale promjene u

katastar-nepokretnosti,

- da izvrši snimanje svih instalacija, čime se ažuriraju podaci u katastru vodova,

- da izradi elaborat o praćenju pomjeranja inženjerskog objekta,

kod nas se ne realizuje većina ovih radova.

Tehnički prijem inženjerskog objekta prati dobijanje upotrebne dozvole za objekat.

Upotrebna dozvola je završni upravni akt, kojim se dokazuje da je ispoštovana kompletna

procedura u skladu sa propisima i da je objekat bezbedan za korišćenje i eksploataciju.

Upotrebna dozvola je i preduslov da se izgrađeni objekat uknjiži na novog vlasnika u

odgovarajućoj evidenciji.

2.7. EKSPLOATACIJA OBJEKTA

Nakon dobijene upotrebne dozvole može se pristupiti upotrebi i eksploataciji objekta. U

pogledu geodetskih radova u toku eksplotacije objekta trebalo bi raditi deformacionu analizu

geometrije objekta, što najčešće zavisi od veličine, dimenzija i značaja objekta i karakteristika

terene, odnosno procjene pojave eventualnih deformacija. Kod nas postoji veliki problem što se

sa osmatranjem konstrukcije počinje tek kada deformacije postanu fizički vidljive.

[Author] 18


3. PROJEKAT

212Equation Chapter (Next) Section 1Projektovanje je skup svih radova na izradi tehničke

dokumentacije potrebne za izgradnju nekog objekta. Projekat je tehnička dokumentacija nastala

kao rezultat projektovanja. Svaki projekat čini nekoliko delova (sadržaj projekta), i to:

opšta dokumentacija,

projektni zadatak,

osnove za izradu projekta,

tehnički izveštaj, i

prilozi.

3.1. Opšta dokumentacija

Opšta dokumentacija je dokumentacija koja dokazuje da uopšte možemo uraditi projekat,

i sadrži,

izvod iz upisa geodetske organizacije u sudski registar – predstavlja potvrdu da smo

ovlašćeni za izvođenje radova i ko je odgovrno lice,

rešenje o imenovanju odgovornog projektanta i vršioca unutrašnje kontrole (u skladu

sa zakonskim normativima, upisuje se broj licence),

potvrda da odgovrni projektant i vršilac unutrašnje kontrole ispunjavaju uslove za

obavljanje poslova iz oblasti projektovanja geodetskih radova u inženjerstvu, i to:

o licenca Inženjerske komore, još uvijek ne postoji u Republici Srpskoj, pa se

umjesto nje koristi licenca koju izdaje Republička Uprava za Geodetske i

Imovinsko-Pravne Poslove (RUGIPP).

o potvrda da je licenca važeća, odnosno da je plaćena godišnja članarina,

izjava odgovrnog projektanta da će svoje dužnosti obavljati u skladu sa zakonom koji

važe u toj državi (navode se zakoni) i u skladu sa projektnim zadatkom,

izjava da između odgovornog projektanta i vršioca unutrašnje kontrole nema dogovora,

izvještaj o unutrašnjoj kontroli i izjava vršioca unutrašnje kontrole da je pregledao

projekat i da je projekat urađen u skladu sa projektnim zadatkom i zakonima koje je već

naveo odgovrni projektant.

3.2. Projektni zadatak

Projektni zadatak predstavlja pisani dokument koji definiše investitor i ujedno je polazna

osnova za izradu projekta. Sadržaj projektnog zadatka zavisi od konkretnog objekta, ali svaki

projektni zadatak trebalo bi da sadrži sledeće,

uvodni deo,

[Author] 19


o opšte karakteristike objekta (opis objekta, lokacija, namjena, spratnost,

građivnski materijal i slično),

o zašto je objekat protreban,

o predmet i cilj geodetskih radova,

o namena mreže,

o šta je od dokumentacije dostupno projektantu,

zahtevi i ograničenja,

o zahtevi,

tolerancija ili zahtevana tačnost,

u pogledu standarda,

namena mreže (ako je obeležavanje, da se navede šta će se sa te mreže

obeležavati) – da bi znali kako postaviti mrežu,

u pogledu načina prezentacije rezultata (u kom obliku, koliko primeraka i

slično)

o ograničenja,

u pogledu organizacije dinamike i tehnologije izvođenja radova,

u pogledu područja u kojem se može postaviti mreža (npr. u zoni

eksproprijacije, na građevinskoj parceli)

može biti, da se ne mogu koristiti stubovi,

sadržaj projekta, odnosno šta bi projekat trebalo da obradi,

završne odredbe,

o naziv projekta,

o kako/u kom formatu treba predati projekat (koliko papirnih primeraka, najčešće,

od 3 do 6),

o pravni osnov,

zakoni,

pravilnici,

uredbe,

odluke, i

drugi obavezujući akti,

o rokovi,

za izradu projektne dokumentacije,

za realizaciju geodetskih radova.

U praksi se često javlja situacija da geodetski stručnjaci sami moraju da napišu projektni

zadataka.

[Author] 20


3.3. Osnove za izradu projekta

U ovom delu projektne dokumentacije navodi se šta je dobijeno od investitora. Osnove za

izradu projekta zavise od konkretnog projekta. Ukoliko se radi o projektu OMO, onda je

neophodno da projektant ima na raspolaganju:

katastarsko-topografsku podloga sa visinskom predstavom terena, kako bi se izabrao

položaj za stabilizaciju tačaka,

osnova objekta – nanosi se na podlogu,

raspored tačaka postojeće mreže (lociranje nove mreže, veza sa postojećom),

građevinski projekat objekta (spratnost objekta, svi karakteristični profili, crteži

unutrašnjosti) da bi se znalo šta treba obeležavati.

Kod projekta obeležavanja potrebno je i:

elaborat o realizaciji projekta OMO – spisak koordinata sa položajnim greškama tačaka

mreže,

koordinate tačaka objekta koje će se obeležavati – analitička razrada projekta,

crtež objekta na kojem su nanesene sve tačke koje se obeležavaju, da bi videli sa koje

stanice se može izvršiti obeležavanje.

3.4. TEHNIČKI IZVEŠTAJ

Tehnički izveštaj sadrži:

uvodne napomene,

opšte podatke o objektu,

opšte podatke o geodetskoj mreži (postojećoj i novoprojektovanoj), sa načinom

stabilizacije tačaka,

geodetska merenja u mreži (plan opažanja),

ocenu rezultata merenja,

ocenu koordinata tačaka geodetske mreže,

prezentaciju rezultata i

zaključak.

3.5. PRILOZI

Prilozi mogu biti grafički, numerički i tekstualni.

[Author] 21


4. PROJEKTOVANJE GEODETSKIH MREŽA

313Equation Chapter (Next) Section 1Geodetske mreže u inženjerstvu često se nazivaju i

mreže posebne namene, geodetske mreže inženjereskog objekta, mikrotrigonometrijske mreže

i slično. Ove mreže su podređene zahtjevima objektima i zadacima koji se tu pojavljuju, pa u

skladu sa tim postoji: geodetska mreža tunela, geodetska mreža mosta, i slično.

Geodetska mreža definiše se kao: Skup n merenih veličina, u nepoznatih parametara i C

konstanti (datih veličina), između kojih postoji skup od q merenja, gde je , takav da se

preko ovih q merenih veličina mogu izraziti sve ostale merene veličine.

Ovu definiciju u njenom originalnom obliku dao je Perović 1986. i glasi: „Skup geodetskih

tačaka, datih i traženih, sa skupom merenih veličina, koje mogu biti i raznorodne, nazvaćemo

geodetskom mrežom, ako između ovih mjerenih veličina možemo naći nezavisnih

– koje ćemo zvati neophdnim, takvih da bilo koji element (veličinu) u mreži, čija vrsta pripada

vrsti mjerenih veličina, možemo izraziti pomoću tih q neophodnih veličina.“ Brojem u označen je

broj traženih – nepoznatih parametara (veličina) u mreži. (Perović, 1986)

4.1. Oblici geodetskih mreža

Oblik geodetske mreže koja će se postaviti u velikoj meri zavisi od,

karakteristika objekta,

karakteristika terena,

zahtevane tačnosti i vrste radova,

organizacije gradilišta

Razlikuje se više oblika horizontalnih geodetskih mreža,

geodetski četvorougao – najjednostavniji oblik geodetske mreže, koristi se na manjim

površinama. Dobro je prilagođen objektima kao što su: mostovi, brane i drugi

samostalni objekti (Slika 4.1),

dvostruki geodeteski četvorougao ili lanac geodetskih četvorouglova (Slika 4.2),

lanac geodetskih trouglova – koristi se pri izgradnji linijskih objekata (Slika 4.3),

mreža trouglova – koristi se na većim gradilištima ili u gradovima (Slika 4.4),

centralni sistem – je kao čvrsta mreže trouglova pogodan za primenu kod objekata koji

se prostiru na većem području (Slika 4.5), i

kombinacija različitih oblika – npr. geodetski četvorougao i centralni sistem (Slika 4.5).

[Author] 22

Slika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougaoSlika 4.1. Geodetski četvorougao


Oblici geodetskih mreža u inženjerstvu se mogu posmatrati i sa stanovišta karakteristika

objekta. Ovo je podjela koju je na našim prostorima prvi upotrebio profesor Ašanin.

Kod izgradnje visokih objekata projektuje se centralni sistem i to u vidu prstenova, pri čemu

je udaljenost glavnog prstena od objekta jednaka visini objekta (zbog vrednosti zenitnog

odstojanja da ne pređe 45°).

Kod izgradnje brana obično se projektuje mreža oblika dvostrukog četvorougla u području

izgradnje, a duž toka reke projektuje se lanac trouglova i četvorouglova.

[Author] 23

Slika 4.2. Dvostruki geodetski četvorougao i lanac geodetskih četvorouglova

Slika 4.3. Lanac geodetskih trouglova

Slika 4.4. Mreža trouglova

Slika 4.6. Centralni sistem






















































Slika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglovaSlika 4.3. Lanac geodetskih trouglova

Slika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglovaSlika 4.4. Mreža trouglova

Slika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistemSlika 4.6. Centralni sistem


Kod izgradnje mostova obično su mreže oblika četvougla, geodetskog četvorougla i lanaca

četvrouglova.

Kod tunela je karakteristično da se mora voditi nadzemna i podzemna mreža. Nadzemna

mreža je obično oblika lanaca trouglova ili četvorouglova. U današnje vreme može se razvijati

primenom GNSS tehnologije, pa se mogu projektovati po jedan četvorougao na ulazu i izlazu.

Podzemne mreže u prošlosti obično su razvijane u obliku poligonskih vlakova, i to slepih, ali to

se više ne radi zbog izuzetno male pouzdanosti. Danas se podzemne mreže razvijaju u obliku

lanaca trouglova ili dvostrukih poligonskih vlakova. Stabilnost podzemne mreže može se

povećati povezivanjem sa nadzemnom mrežom preko okna, ukoliko je planirana izgradnja istih.

U tom slučaju nadzemna mreža se projektuje tako da u blizini okna budu bar dvije tačke.

Kod izgradnje puteva i drugih linijskih objekata obično se razvijaju operativni poligoni, ili

lanci trouglova ili četvorouglova.

Nivelmanske (1D) mreže projektuju se u vidu umetnutih nivelmanskih vlakova koji se

moraju oslanjati na repere državne mreže, a za tačke 1D mreže u blizini objekta obično se

koriste tačke osnovne 2D mreže.

[Author] 24


4.2. Kriterijumi

Za izradu projekta, kao što je već navedeno, neophodan je projektni zadatak. U projektnom

zadatku, pored opisa lokacije, karakteristika objekta, namene projekta i slično., mora da se

navede građevinska tolerancija.

U projektnom zadatku ne sme biti zadata preciznost i pouzdanost geodetskih merenja, već

to se definiše na osnovu zadate tolerancije. Međutim, u praksi se čak definiše: instrument,

metoda i preciznost merenja. Najčešće se zahtevi ovakve vrste prepišu iz nekog pravilnika o

državnom premeru. Razlog za ovakvo nestručno sastavljanje projektnih zadataka je što,

nažalost, projektne zadatke sastavljaju nestručna lica, lica drugih struka ili geodete koje se ne

bave Inženjerskom geodezijom.

Tolerancija (T) je veličina za koju može da se poremeti geometrija inženjerskog objekta od

projektovane, a da njegova stabilnost i funkcionalnost ne budu narušene, odnosno da se

njegove karakteristike ne promene. Na isti način se može definisati i tolerancija za uslove pri

[Author] 25

Slika 4.7. Algoritam projektovanja geodetskih mreža

Validacija

Da

Tehnički uslovi za realizaciju merenja

Ne

Proračun tačnosti

Tačnost merenih veličina

Broj i vrsta merenih veličina

Izbor datuma

Broj i raspored tačaka mreže

Kriterijumi


merenju. Tolerancija se uvodi jer ništa nije moguće napraviti bez greške, a što je manja greška

to je proizvod skuplji. Izražava se sa predzankom ±, jer je tolerancija u suštini interval

odstupanja od istinite vrednosti. Može biti zadataka fizički dimenzionalno i procentualno, a

određuje se modelovanjem i matematičkom statistikom, mada nema veze sa verovatnoćom.

Veoma je značajna, jer čak 90% statike objekta zavisi od same geometrije objekta. Polovina

tolerancije predstavlja dozvoljeno odstupanje.

Tolerancija može biti,

simetrična, , najčešće u građevinarstvu,

nesimetrična, , najčešće u mašinstvu.

Na Slika 4.8. prikazana je tolerancija, kao i njen odnos sa nominalnom i minimalnom

veličinom. Postoji više načina da se zapiše tolerancija, a jedan od najčešće korišćenih u

mašinstvu i vjerovatno najpravilniji način zapisivanja prikazan je na Slika 4.9.

Tolerancija se sastoji od nekoliko izvora grešaka i to,

građevinski deo greške,

geodetski deo greške, i

greška izvođenja gotovog elementa, ako se montiraju gotovi delovi konstrukcije

prethodno napravljeni u fabrici,

434\*MERGEFORMAT(.)

[Author] 26

Slika 4.8. Tolerancija

Slika 4.9. Način zapisivanja tolerancije

Slika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. TolerancijaSlika 4.8. Tolerancija

Slika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancijeSlika 4.9. Način zapisivanja tolerancije


Prilikom izrade gotovih elemenata postoje brojne kontrole prilikom njihove izrade, a veliki

broj fabrika imaju posebne geodetske službe koje se bave samo kontrolom geometrije

izvođenja gotovih elemenata, pa se uticaj ove greške može zanemariti. Za dozvoljeno

odstupanje, kod građevinskih radova, može se napisati,

535\*MERGEFORMAT(.)

iz čega se vidi da se dozvoljeno odstupanje u sebi sadrži grešku izvođenja i grešku

geodetskog obeležavanja. U date su vrijednosti dozvoljenog odstupanja za neke vrste radova.

Tabela 4.1. Dozvoljeno odstupanje u zavisnosti od vrste radova

Vrsta radova Δ [mm]

Zemljani 50-60

Betonski 10-20

Čelični 5-10

Staklarski 1-3Kriterijumi za izradu projekta definišu se na osnovu projektnog zadatka i zahteva koji se

definišu na osnovu dobro poznatih pravila o kriterijumima kvaliteta geodetske mreže. Kriterijume

kvaliteta definiše projektant u skladu sa principima struke. Na osnovu zadatka određuje se

standardno odstupanje položaja tačke mreže. Položajna greška treba da je zanemarljiva u

odnosu na grešku radova koji se izvode sa te mreže. Primenom principa zanemarljivosti, za

standardno odstupanje položaja obeleženih tačaka objekta dobija se,

636\*MERGEFORMAT(.)

Principom zanemarljivosti se obezbeđuje da se najveći deo kvadrata dozvoljenog

odstupanja odnosi na grešku izvođenja radova, a samo 5% odnosi se na grešku geodetskog

obeležavanje. Takođe, ukoliko se tačnost obilježavanja tačke izračuna pomoću izraza 36

ispoštovaće se princip ekonomičnost po tačnosti, odnosno neće se raditi tačnije nego što je

potrebno. Greška geodetskog obeležavanja sastoji se od:

greške datih veličina, ,

greške odmeranja, ,

greške fiksiranja, , i

greške tehničkih uslova ili greška tehnološkog procesa – javlja se u uslovima loše

vidljivosti (velika prašina, loša osvetljenost), kada se vrši obeleževanje nečega što se

nalazi ispod površine vode (npr. rampe za izvlačenje brodova), u ovim slučajevima

refrakcija postaje dominatna greška,

[Author] 27


737\*MERGEFORMAT(.)

Izbacivanje greške datih veličina u mnogome olakšava rad, i da bi se to postiglo ova greška

mora biti zanemarljiva u odnosu na grešku obeležavanja, odnosno

838\*MERGEFORMAT(.)

Projektant još definiše uobičajeno sledeće kriterijume: mreža mora da je homogeno-

izotropna, lokalna mera unutrašnje pouzdanosti treba da je veća od zadate vrednosti (za 2D

mrežu je 0.3, a 1D 0.2) i da marginalna vrednost grube greške koja se "data-snooping" testom

može "sigurno" otkriti nalazi u intervalu od pet puta do sedam puta standard merenja za

pojedino merenje. Više reči o načinu računanja ovih elemenata biće u delu koji se odnosi na

izravnanje geodetskih mreža.

4.3. Broj i raspored tačaka

Broj i raspored tačaka zavisi od karakteristika objekta, karakteristika terena i zahteva

vezanih za broj i raspred karakterističnih tačaka na objektu, koje se obilježavaju ili čiji položaj se

kontroliše prilikom kontrole geometrije, kao i definisanih kriterijuma.

Prilikom planiranja rasporeda tačaka u mreži treba voditi računa o sledećim zahtevima:

svaka tačka mreže treba da se dogleda sa minimum dve susedne tačke mreže,

svaka tačka objekta mora da se obeleži sa minimum dve tačke mreže,

tačke osnovne mreže postavljaju se na stabilnom terenu,

tačke osnovne mreže moraju uvek biti dostupne i mora se obezbediti da ne budu

uništene tokom izgradnje objekta za šta je neophodno poznavati organizaciju gradilišta,

visoko tačno obeležavanje tačke izvodi se sa minimum tri tačke osnovne mreže.

4.4. Datum geodetske mreže

Nakon definisanja broja i rasporeda tačaka može se pristupiti definisanju datuma geodetske

mreže.

Datum mreže je broj parametara (datumski parametri) koji definiše mrežu po položaju,

samim tim je definisana i po obliku i po veličini, odnosno broj parametara koji definiše

koordinatni sistem u kome se mreža nalazi.

Rang mreže r ≡r (A ) predstavlja razliku između nepoznatih parametara (u) i defekta mreže

(d),

939\*MERGEFORMAT(.)

[Author] 28


Ako je r ( A )=u datum je klasičan, a ako je r ( A )>u, postoji defekt i matrica A je sa

nepotpunim rangom kolona. Za matricu se kaže da ima nepotpun rang kolona ukoliko su sve

njene kolone linearno nezavisne.

Defekt mreže (d) je minimalan broj parametara potrebnih da se mreža definiše po položaju,

odnosno da se definiše koordinatni sistem u kome se mreža nalazi. Broj parametara potrebnih

za definisanje mreže po položaju zavisi od vrste merenih veličina. Vrednosti defekta mreže u

zavisnosti od vrste merenih veličina prikazane su u sledećoj tabeli.

Tabela 4.2. Defekt mreže u zavisnosti od merenih veličina

Tip mreže Mjerene veličine u mreži Defekt

mreže Elementi koji čine defekt mreže

1D Visinske razlike 1 Visina jedne tačke (translacija)

2D

Uglovi 4 Koordinate jedne tačke, razmera i orijentacija

Dužine (ili dužine i uglovi) 3 Koordinat jedne tačke i orijentacija

Dužine (ili dužine i uglovi) i azimuti 2 Koordinate jedne tačke

Koordinatne razlike (GPS) 2 Koordinate jedne tačke

3DDužine (ili dužine i uglovi) 6 Koordinate jedne tačke i

orijentacija u trima ravnima

Uglovi 7 Koordinate jedne tačke, razmera i orijentacija

U pogledu definisanja datumskih parametara razlikuju se slobodne i neslobodne mreže.

Slobodnim mrežama nazivaju se one geodetske mreže kod kojih se date veličine zadaju

proizvoljno.

Datum geodetske mreže može biti,

klasičan datum – koristi se prilikom uklapanja novoprojektovane mreže u postojeću

(proširenje geodetske mreže), kod mreža iz nivoa (mreža spratova),

minimalan trag na svim tačkama – najčešće se primenjuje u inženjerstvu jer je u ovom

slučaju najmanji uticaj izbora datuma na položajnu tačnost tačaka u mreži,

minimalan trag na delu tačaka – koristi se u deformacionoj analizi, važe isti uslovi kao i

za minimalan trag na svim tačkama, sa tim što se ti uslovi odnose samo na deo tačaka

koji definiše datum.

Klasičan datum koristi se prilikom uklapanja novoprojektovane mreže u postojeću, kod

mreža iz nivoa (mreže spratova) i slično. Ukoliko se radi uklapanje novoprojektovane mreže u

postojeću, koja nije projektovana za konkretni inženjerski objekat mora se proveriti da li

postojeća geodetska mreža zadovoljava propisane kriterijume, odnosno mora se uraditi analiza postojeće mreže. Prednost klasično definisanog datuma je to što postoji regularna inverzija

[Author] 29


matrice normalnih jednačina Kod klasično definisanog datuma postoji C konstanti

(datih koordinata) koje neće dobiti priraštaje. Kada se na ovakav način definiše datum,

standardni nepoznatih parametara povećavaju se udaljavanjem od tačaka koje definišu datum.

Stoga, kod klasično definisanog datuma treba voditi računa o pravilnom rasporedu tačaka koje

definišu datum, da je njihovo težište što bliže težištu same mreže. Najgori slučaj je kada se

tačke koje definišu datum nalaze na kraju mreže.

U sklopu analize postojeće geodetske mreže mora se utvrditi:

položajna tačnost postojeće mreže, pri čemu greška položaja tačaka postojeće

geodetske mreže mora biti zanemarljiva u odnosu na zahtevanu tačnost položaja nove

geodetske osnovne 2D mreže,

da nije došlo do pomeranja tačaka postojeće geodetske mreže, nekom od metoda

deformacione analize.

Minimalan trag na svim tačkama – način definisanja datuma koji se u inženjerstvu

najčešće primenjuje. Ovako definisan datum ima najmanji uticaj na položajnu tačnost tačaka u

mreži. Kod minimalnog traga nema konstanti, odnosno nema datih tačaka. Prednost

minimalnog traga je što se koordinatni početak nalazi u težištu mreže, a greške se dalje šire iz

težišta shodno Gausovom zakonu prenosa grešaka.

Minimalan trag znači da će trag kofaktorske biti minimalan i da će priraštaj

koordinata biti minimalan

Minimalan trag na delu tačaka koristi se u deformacionoj analizi. Minimalan trag se radi

na onom delu tačaka za koje je prethodno utvrđeno da su stabilne. Važe isti uslovi kao i za

minimalan trag na svim tačkama, sa razlikom da se uslovi odnose na dio tačaka kojima se

definiše datum.

Primenom minimalnog traga dobija se matrica dizajna A koja ima nepotpun rang kolona,

što dovodi do defekta funkcionalnog modela i nemogućnosti nalaženja regularne inverzije

matrice koeficijenata normalnih jednačina N. Kako bi se rešio sistem normalnih jednačina

primenjuje se pseudoinverzija1. Da bi se dobila pseudoinverzija matrice ( ) formira se

matrica datumskih uslova.

10310\*MERGEFORMAT(.)

1 Za matricu kaže se da je pseudoinverzija ili Moore-Penrose inverzija od matrice ako

zadovoljava uslov, (Božić, 2017)

[Author] 30


Matrica datumskih uslova u ovom obliku je numerički nestabilna te se stoga matrica

datumskih uslova normalizuje, čime se dobija normirana matrica datumskih uslova ( ),


gde je,

m, broj tačaka u mreži,

k, broj tačaka u mreži sa kojih su opažani pravci,






Matrica ima osobinu da je Rešenje matrice može se dobiti na dva

načina:

proširenjem matrice kao,


izvlači se blok dimenzija i on predstavlja kofaktorsku matricu

primenom direktne formule,


4.5. Definisanje broja, vrste i tačnosti merenih veličina

Nakon što je definisan datum može se pristupiti usvajanju plana opažanja. Merenja u mreži

mogu biti:

[Author] 31


terestrička merenja (uglovi i dužine) i

GNSS merenja (obično se mere samo dužine na velikim rastojanjima radi povećanja

stabilnosti mreže).

Optimalan broj merenja u mreži, a da se pri tome zadovolje prethodno propisani kriterijumi

određuje se na osnovu vrednosti unutrašnje pouzdanosti.

Nakon izbora plana opažanja u osnovnoj 2D mreži može se pristupiti definisanju tačnosti

merenih veličina. Definisanje tačnosti merenih veličina vrši se na osnovu poznatog standardnog

odstupanja položaja tačaka osnovne mreže .

Pošto definisanje broja i vrste i tačnosti merenih veličina ne spada u domen predmeta

Inženjerska geodezija 2, više reči o ovome biće u okviru predmeta Inženjerska geodezija 3.

Nakon definisanog plana opažanja u mreži može se formirati matrica dizajna, A, dok se nakon

definisanja tačnosti merenih veličina može formirati matrica težina, P.

4.6. Proračun tačnosti i validacija

Nakon što su formirane matrica dizajna, matrica težina i matrice datumskih uslova može se

pristupiti proračunu tačnosti geodetske mreže. U suštini ovo se može posmatrati kao klasično

izravnanje geodetske mreže sa tim što nema rezultata merenja. Računaju se mjere preciznosti i

mjere pouzdanosti i radi se validacija projekta.

U sklopu validacije projekta proverava se da li su zadovoljeni svi propisani kriterijumi, vrši

se poređenje vrednosti kriterijuma sa vrednostima dobijenim iz proračuna tačnosti.

Interveniše se u slučajevima:

ako se za dobije nula ili se za dobije ogroman broj inf (beskonačno), to znači da

merenje nema kontrolu.

u elipsi grešaka dobije NoN(Non Of Number, deljenje nule sa nulom) to znači da je

tačka određena sa minimalnim brojem merenja.

kada jedna elipsa grešaka ne zadovoljava kriterijume, problem se može rešiti

dodavanjem novih merenja ili ubacivanjem nove tačke,

kada više elipsi grešaka ne zadovoljava kriterijume problem je u datumu mreže. Ovaj

problem se javlja kod mreža kod kojih je datum uslovljen.

Na kvalitet mreže najviše utiče plan opažanja, a mnogo manji uticaj ima tačnost merenih

veličina.

4.7. Tehnički uslovi za realizaciju merenja

U prethodnom delu je definisana tačnost merenih veličina, ali to je tačnost aritmetičkih

sredina, npr. aritmetičke sredine redukovanih pravaca iz više girusa.

U sklopu tehničkih uslova za realizaciju treba definisati:

[Author] 32


1. metodu merenja,

2. kriterijume za praćenje i kontrolu merenja,

3. način stabilizacije tačaka i način centrisanja instrumenta i pribora – da li se moraju

koristiti stubovi ili može neka druga metoda, dubina fundiranja,

4. izbor instrumenta i pribora,

5. sa kojom tačnošću treba meriti parametre za uvođenje korekcija,

6. uslove tačnosti,

7. uslove pri merenju,

8. način obrade rezultata merenja,

9. kako se definišu težine.

U suštini definiše se sve što je nephodno, ne sme ostati nijedna nedoumica oko realizacije

projekta. Uslovi 1, 5, 6, 7 propisuju se kao mere borbe protiv sistematskih grešaka, uslov 2 kao

mera borbe protiv grubih grešaka, a uslovi 3 i 4 propisuju se da bi se slučajne greške smanjile

na zahtevani nivo. Izbor načina stabilizacije grešaka po karakteru je slučajna greška, iako će na

merenja delovati sistematski.

Još se definiše i:

sadržaj elaborata o realizaciji projekta, tj. šta se mora predati, kako i u kojoj formi;

predmer i predračun projekta (sve aktivnosti koje se obavljaju za realizaciju projekta,

koje je vreme potrebno i koja je cena) i

elementi zaštite na radu.

[Author] 33


5. REALIZACIJA PROJEKTA OSNOVNE MREŽE

1914Equation Chapter (Next) Section 1Prva aktivnost koja se obavlja prije početka

izgradnje inženjerskog objekta je realizacija projekta osnovne mreže. Realizacija projekta

podrazumeva sledeće aktivnosti:

upoznavanje sa projektom – potrebno je pročitati projekat i naučiti neophodne detalje iz

njega,

preuzimanje podataka, npr. o postojećoj mreži,

rekognosciranje terena i stabilizacija tačaka,

realizacija merenja u mreži,

analiza rezultata merenja u mreži,

ocena tačnosti rezultata merenja u mreži.

5.1. Rekognosciranje terena i stabilizacija tačaka

Rekognosciranje terena podrazumeva obilazak terena i određivanje mesta na kojima će se

stabilizovati tačke. Projekat je definisao broj i raspored tačaka, a mjesto za stabilizaciju tačke

može jednostavno da se odredi na osnovu približnih koordinata tačke. Može da se desi da

je predviđeno dogledanje, a da to sa predviđenim položajem tačaka nije moguće ostvariti. U

tom slučaju nije nikakav problem pomjeriti tačku pola metra levo-desno da bi se postiglo

dogledanje tačaka.

Ukoliko nije moguće postaviti određenu tačku mora se konsultovati projektant. Sve izmjene

u odnosu na projektu moraju se dogovoriti sa projektantom, izvođač radova ne može na svoju

ruku menjati projekat, ni u slučaju da ima neko bolje rešenje, koje će mu više koristiti prilikom

izgradnje.

Nakon izabranih mesta za stabilizaciju tačaka pristupa se i samoj stabilizacija tačaka tipom

belege koji je definisan projektom, na dubini koja je definisana projektom.

Slika 5.10. prikazuje presjek jednog geodetskog stuba. Stubovi se izrađuju od betona, sa

armaturom u obliku slova T, oko kojeg se stavlja izolacija najčešće od staklene vune. Na vrhu

stuba postavlja se mehanizam za centrisanje, koji treba da bude ravna mesingana ploča

usađena u beton na vrhu stuba sa adapterom za prislnom centrisanje. Adapter je dvostruki

zavrtanj koji na jednom kraju ima navoj koji odgovara navoju u ploči dok sa druge strane ima

navoj koji odgovara standardima za geodetske instrumente. Ploča za centrisanje sa donje

strane treba da ima gvozdeni nastavak za usađivanje u betoda i sama da bude uronjena u

beton tako da bude iznad betona 2-5 mm.

Postavlja se pitanje, na koju dubinu treba stabilizovati tačke? Pravi odgovor na to pitanje

može dati samo geofizičar ili geolog. Dubina fundiranja tačke zavisi od karakteristika terena.

[Author] 34


Ukoliko se koriste betonske belege, one moraju imati temelj (postolje), da ne bi tonule, koji mora

da dođe do stabilnog terena.

5.2. Realizacija merenja u mreži

Merenja u mreži mogu početi nakon 7-10 dana od dana stabilizacije geodetskih tačaka

(stubova), da bi se dalo dovoljno vremena terenu da se stabilizuje.

Merenje je postupak količinskog (kvantitativnog) upoređivanja jedne veličine sa drugom

istorodnom veličinom. Prva veličina naziva se merenom veličinom, dok je jedinica sa kojom se

vrši upoređenje jedinica mere. Kao rezultat ovog postupka dobija se numerička vrednost, tj.

rezultat merenja.

Sa sigurnošću se može tvrditi da je svako merenje opterećeno greškama, bez obzira da li je

uzrok čitanje podele, nestabilnost uslova okruženja ili nesavršenost konstrukcije instrumenta.

Prema klasičnoj teoriji grešaka, greške se dele na:

slučajne,

sistematske, i

grube.

[Author] 35

Slika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stubaSlika 5.10. Konstrukcija geodetskog stuba


5.2.1. Terestrička merenja u mrežiU dvodimenzionalnim geodetskim mrežama mjere se pravci, vertikalni uglovi ili zenitna

odstojanja i dužine, a sva ova merenja mogu se nazvati terestričkim merenjima.

Postoje dva osnova zahteva koji moraju biti ispoštovani prilikom merenja u inženjerstvu su,

mora postojati optičko dogledanje između stanica,

merenje pravaca se vrši girusnom metodom,

merenje treba da se obavlja brzo, ravnomerno i bez prekida.

Prilikom merenja horizontalnih pravaca i vertikalnih uglova neophodno je da određene ose i

ravni zauzimaju odgovarajući položaj, da je odnos između njih odgovarajući, kao i da prolaze

kroz određene tačke. Neki od ovih zahteva su zagarantovani od strane proizvođača

instrumenata, dok se neki moraju proveravati i po potrebi rekfikovati primenjujući dobro poznate

postupke ispitivanja instrumenta. Mašinski delovi instrumenta su izvedeni sa određenom

tolerancijom i pored uvođenja elektronike u instrument i očitavanja položaja osa greške se ne

mogu eliminisati. Normalno, uticaj se može smanjiti uvođenjem popravaka, ali i dalje se one

moraju uzimati u obzir pri izvođenju visoko preciznih radova.

Instrument sa kojim će se vršiti terestrička merenja mora da zadovolji sledeće uslove,

1. osa alhidade treba da prolazi kroz centar podele limba,

2. obrtna osa durbina treba da prolazi kroz centra podele vertikalnog limba,

3. osa cevaste libele na alhidadi mora biti upravna na osu alhidade,

4. vizura mora biti upravna na obrtnu osu durbina,

5. vertikalna crta končanice treba da je zaista vertikalna,

6. obrtna osa durbina mora biti upravna na osu alhidade,

7. čitanje na vertikalnom limbu, pri horizontalnoj vizuri, treba da je 0° – kada je merene

veličina vertikalni ugao, odnosno 90° – kada je merena veličina zenitno odstojanje,

8. horizontalna crta končanice treba da je zaista horizontalna,

9. osa alhidade, obrtna osa i vizura treba da seku u jednoj tački (ekscentricitet vizure),

10. vizura mora da ima isti položaj bez obzira na fokus.

Uslovi 1, 2, 6, 9 i 10 su fabrički zagarantovani i ne postoji mogućnost rektifikacije. Međutim

sve što se pravi ima određenu grešku, pa ni ovi uslovi nisu „idealno“ zadovoljeni. Ostali uslovi

se mogu ispitati i rektifikovati.

Merenje horizontalnih pravaca

Metode merenja horizontalnih pravaca su:

girusna metoda,

metoda ponavljanja,

metoda parova,

[Author] 36


repeticiona metoda

Šrajberova metoda (metoda merenja uglova u svim kombinacijama),

metoda zatvaranja horizonta,

sektorska metoda,

Francuska.

U inženjerstvu se najčešće koristi girusna metoda merenja horizontalnih pravaca, koja

podrazumeva merenje pravaca u oba položaja durbina. Najčešće se vrše merenja u 2 do 3

girusa, a tačan broj girusa u kojem će se vršiti merenje definiše se projektom. Merenje po

girusnoj metodi realizuje se na način prikazan u Tabela 5.1, rimskim brojevima prikazan je

redosled merenja u jednom girusu. Između svakog girusa mora se izvršiti pomeranje limba za

180°/n, gdje je n ukupan broj girusa, kako bi merenja u svakom od girusa bila na drugom mestu

podele limba čime se smanjuje greška podele limba. Prva vizirana tačka predstavlja orijentaciju,

za šta se uzima najdalja tačka radi smanjenja greške viziranja. Ukoliko se sa jedne stanice vrše

merenja ka 3 ili više tačaka uzima se završna vizura, zbog kontrole stabilnosti.

Tabela 5.3. Redosled merenja pravaca po girusnoj metodi

Stanica Vizura I položaj durbina II položaj durbina

A B I 0 00 00 X 180 00 06

C II 63 02 48 IX 243 02 56

D III 86 44 18 VIII 266 44 23

(B V 0 00 02 VI 180 00 07)U slučaju da na jednoj stanici ima više od 20 pravaca, ta stanica se deli na grupe, pri čemu

u jednoj grupi sme biti najviše 20 pravaca. Ovim se osigurava da neće doći do značajnije

promene u uslovima merenja (refrakcija, treperenje vazduha, temperatura i slično) između

prvog i poslednjeg merenja. Prilikom deljenja pravaca na grupe mora se voditi računa da

između grupa moraju biti minimalno 3 zajednička pravca, da bi se mogla uspostaviti veza

između rezultata merenja. Ovo će se retko dešavati kod merenja u osnovnoj mreži, ali se često

dešava prilikom kontrole geometrije. Girus nije završen dok nisu obrađeni rezultati merenja i

izvršene kontrole rezultata merenja. Dozvoljena odstupanja rezultata merenja data su u projektu

kao kriterijumi za praćenje i kontrolu merenja, a u toku merenja na terenu moraju se pratiti i

kontrolisati,

dozvoljena vrednost dvostruke kolimacione greške (2C),

dozvoljena razlika redukovanih pravaca između girusa.

Ukoliko se javi vrednost 2C veća od dozvoljene, može se ponoviti samo merenje prema toj

tački, a ukoliko se između girusa pojavi razlika između redukovanih pravaca, veća od

dozvoljene ponavlja se čitav girus. Instrument se ne sme pomerati sa stanice dok nisu urađene

sve kontrole rezultata merenja.

[Author] 37


Tabela 5.4. Primer Trigonometrijskog obrasca broj 1Stanica

Broj girusaDatumVrijeme

Vizura

Prvi položaj durbina

Drugi položaj durbina

2C

Sredina Redukovani pravac

Primjedba

° ’ ’’ ° ’ ’’ ° ’ ’’ ° ’ ’’1 2 3 4 6 7 8A B 0 00 00 180 00 06 +06 0 00 0

30 00 00 47’06’’ 47’06’’

I girus C 63 02 48 243 02 56 +08 63 02 52

63 02 49 47’25’’ +3·00’03’’

15.05.2017 D 86 44 18 266 44 23 +05 86 44 20

86 44 17 94’31’’ : 2 = 47’15’’

14:00 (0 00 02) (180 00 07) Operater: Z. K.sunčano 47 06 47 25 +19 47 1

547 06 Zapisničar: K. M.

A B 90 00 00 270 00 03 +03 90 00 01

0 00 00 46’59’’ 46’57’’

II girus C 153 02 43 333 02 41 -02 153 02 42

63 02 41 47’01’’ +3·00’01’’

D 176 44 16 356 44 17 +01 176 44 17

86 44 16 94’00’’ : 2 = 47’00’’

14:15 (90 00 01) (270 00 01) Operater: Z. K.sunčano 46 59 47 01 +02 47 0

046 57 Zapisničar: K. M.

SOKKIA TIP SET 500

ср. бр.

Viziranje se vrši sredinom končanice zbog osobina sočiva, a prilikom viziranja vrši se

uklještenje signala jer se bolje može oceniti simetrija. Ne zatvara se oko koje trenutno ne vizira.

Fokusiranje je dovođenja lika predmeta na jasnu daljinu lika, tj. da se lik formira u žiži

objektivnog sočiva. Dioptriranje je dovođe končanice na žižnu daljinu objektivnog sočiva,

odnosno da se lik i končanica nalaze u istoj ravni.

Merenjem u dva položaja durbina se još smanjuje i uticaj dvostruke kolimacione greške,

neupravnost vizure na obrtnu osu durbina i nagnutost obrtne ose durbina.

Nijedna metoda merenja pravaca ne smanjuje uticaj nevertikalnosti ose alhidade.

Više o načinu realizacije merenja po nekoj od ostalih metoda, izvorima grešaka prilikom

njihove primene i njihovom uticaju na određene izvore grešaka može se naći u literaturi iz

Geodetske metrologije, npr. Geodetska metrologija (S. Delčev), Geodetska metrologija (R.

Mrkić). Dopuniti o izvorima grešaka.

Na tačnost merenja pravaca utiče:

greška centrisanja instrumenta;

greška centrisanja signala;

greška samog instrumenta;

greška metode merenja;

greška refrakcije i

greška viziranja (ako imamo kraće vizure).

Prisilno centrisanje – opis. (06.04.2017-1)

[Author] 38


Merenje vertikalnih uglova/zenitnih odstojanja

Metode merenja zenitnih odstojanja su,

prosta metoda, i

girusna metoda.

Po obe metode merenja se vrše tako da se mere tačka po tačka u oba položaja durbina.

Girusi prilikom merenja zenitnih odstojanja prave se čitajući gornjom, srednjom i donjom crtom

končanice. Prilikom promene položaja durbina donja crta končanice će sada biti gornja. Girusi

se još mogu napraviti i promenom visine instrumenta ili signala.

Dopuniti o izvorima grešaka.

Merenje dužina

Postupak merenja dužina definiše se projektom, a najčešće se mjere vrše naped-nazad, u

oba položaja durbina.

Greške koje se mogu javiti prilikom merenja dužina su,

greška adicione konstante,

greška multiplikacione konstante,

greška čitanja faznih razlika.

Dopuniti o načinu funkcionisanja daljinomera i pojedinim izvorima grešaka.

Meri se tačka po tačka u oba položaja durbina.

Girusi prilikom merenja zenitskih odstojanja se prave čitajući gornjom srednjom i donjom

crtom konačnice. Prilikom promene položaja durbina donja konačnica će sada biti gornja. U

girusima se može još meriti promjenom visine instrumenata ili signala.

Merenje dužina

Ne smanjuje se greška merenja dužina povećanjem broja merenja.

Greške kod merenja dužina:

-greška adicione konstante

-greška multiplikacione konstante

-greška fazna razlika

Δt=t2− t

Ovakvi instrumenti bi bili preskupi, zato se meri fazna razlika.

Faza je jedan celi ciklus talas. Pošto je moguće izmeriti deo samo jedne faze, radi se

amplitudna modulacija talasa (nosećeg) sa radio talasima, jer se oni najbolje prostiru kroz

prostor.

[Author] 39


Mora se napraviti jedan talas dovoljno dug da pređe čitavo dvostruko rastojanje

-fino čitanje do 10 mm i delove

-prvo grubo čitanje do 100m

-drugo grubo čitanje više stotina metara

Multiplikaciona konstanta zavisi od atmosferskih uslova

Dužine se mere više puta, čisto zbog naše pouzdanosti

Merenje visinskih razlika

Dati osnovne podatke o merenju visinskih razlika i izvorima grešaka. Nije bilo na

predavanjima.

5.3. Obrada i analiza rezultata merenja

Mora se obezbediti dokaz da su sva merenja realizovana u skladu sa projektom. Ovo će se

postići obradom i analizom rezultata merenja. Svaki geodetski podatak pored ocene merene

veličine mora imati i ocenu tačnosti.

Iako su projektom definisani kriterijumi za praćenje i kontrolu merenja, čime su značajno

smanjene za šanse za pojavu grubih grešaka, rezultati merenja moraju se proveriti na pristustvo

grubih grešaka. Treba voditi računa o tome da su mreže u inženjerskoj geodeziji atipične, u

kojima se dužine strana značjno razlikuju, pa se ne mogu za npr. mjerenje pravca dati isti

kriterijumi za praćenje i kontrolu merenja za dužinu vizure od 10 m i od 100 m. Razlog za to je

što neke greške postaju dominantne na kratkim vizurama: greška centrisanja instrumenta,

greška centrisanja signala, greška viziranja. Prilikom projektovanja mreža u inženjerstvu ne

mogu se ispoštovati principi koji važe za mreže u premeru (odnos strana u poligonskoj mreži ne

sme preći 1:3).

Geodetska merenja podložna su raznim nepredviđenim uticajima koji se različito reflektuju

na rezultate merenja: proizvode sistematske greške, korelaciju merenja i slično. Od geodetskog

stručnjaka se očekuje da te uticaje što bolje prouči i da ih uzme u obzir prilikom analize

geodetskih mreže.

Analiza rezultata merenja treba da pokaže da u rezultatima merenja nema ni grubih ni

sistematskih grešaka. Protiv pojave sistematskih grešaka u rezultatima merenja možemo se

boriti,

metodom rada,

uslovima pri merenju

uslovima tačnosti, i

uvođenjem popravaka.

Uslovi tačnosti podrazumevaju izbor samog instrumenta sa kojim će se vršiti merenja,

definisanje tačnosti sa kojom treba izvršiti merenja, definisanje tačnosti sa kojom određene ose

[Author] 40


treba dovoditi u pravilan položaj, sa kojom tačnošću treba prikupljati parametre atmosfere i

slično. Uslovima pri merenje, postavljaju se određeni uslovi koji se moraju ispoštovati prilikom

merenja, kao što su, položaj nogara stativa prilikom merenja u nivelmanskom vlaku, da se

merenje izvodi u periodu mirnih i jasnih likova i slično.

Kao rezultat analize rezultata merenja dobijaju se ocene merenih veličina sa ocenom

tačnosti. Ako je tačnost merenja zadovoljavajuća, odnosno ona koja je tražena može se preći.

Tačnost rezultata definisana u sklopu projekta određena je sa brojem stepeni slobode ∞,

dok je ostvarena tačnost rezultata merenja dobijena na osnovu konačnog broja merenja sa

brojem stepeni f (iz ograničenog skupa merenja). U slučaju da se tačnost merenja razlikuje od

zahtevane, vrši se ocena značajnosti razlike primenom matematičke statistike, primenom F

testa.

Prema ISO standardima bilo bi bolje reći da svaki rezultat pored ocene merene veličine ima

i ocenu preciznosti, ali mi moramo da garantujemo tačnost. Ne može se dobiti tačnost ako je

jedna veličina merena 100 puta, to je preciznost. Geometri su jedni koji mere mrežom, mrežom

se dobija kontrola merenja.

Prilikom analize rezultata merenja uvek je, za ocenu rezultata merenja, bolje koristiti

nezatvaranje figura, pošto su u tom slučaju poznate istinite vrednosti.

5.3.1. Testiranje rezultata merenja na prisustvo grubih grešakaKao što je već rečeno, pojedini rezultati merenja mogu biti opterećeni grubim greškama i

relativno ih je lako otkriti jer „odskaču“ od ostalih rezultata merenja. Grube greške se zapravo i

ne smatraju greškama u pravom smislu, ali se moraju otkriti i izbaciti iz opažanja. Nakon što su

završena merenja na terenu uz njihovu neposrednu analizu, praćenje kriterijuma za praćenje i

kontrolu merenja, pristupa se statističkoj analizi rezultata merenja, tj. primeni statističkih testova

za otkrivanje grubih grešaka u rezultatima merenja.

Rezultati merenja smatraju se slučajnim veličinama koje se pokoravaju zakonu normalnog

rasporeda, . Suština testiranja rezultata na prisustvo grubih grešaka je da se

statistički utvrdi da li neki rezultat merenja sadrži grubu grešku, tj. odstupa od normalnog

rasporeda. Rezultati merenja se na pristustvo grubih grešaka mogu testirati korišćenjem:

kriterijuma značajnosti,

raspona merenja.

Testiranje rezultata merenja na prisustvo grubih grešaka primenom kriterijuma značajnosti

Testiranje rezultata merenja na prisustvo grubih grešaka primenom kriterijuma značajnosti

je iterativan postupak.

Prvi korak: Za niz rezultata merenja , jedne veličine X odredi se:

[Author] 41


srednja vrednost merenja,


varijansa merenja – računa se samo ako nije poznato standardno odstupanje merenja,


broj stepeni slobode – broj suvišnih merenja,


Drugi korak: Nađe se rezultat merenja koji najviše odstupa od srednje vrednosti (

) i taj rezultat proglasi se za sumnjivu vrednost. Nakon izbacivanja sumnjivog

rezultata merenja iz skupa rezultata merenja, odredi se:

nova srednja vrednost rezultata merenja,


nova varijansa merenja,


novi broj stepeni slobode,


razlika između sumnjivog rezultata i srednje vrednosti bez tog rezultata


Dozvoljeno odstupanje rezultata merenja od srednje vrednosti bez tog rezultata određuje se

na sledeći način:

ukoliko je poznato standardno odstupanje merenja,


ukoliko nije poznato standardno odstupanje merenja


[Author] 42


Ukoliko je , to znači da je rezultat merenja opterećen grubom greškom i taj

rezultat se izbacuje iz skupa rezultata merenja, a ukupan broj merenja postaje i

postupak se ponavlja. Ukoliko sumnjivi rezultat merenja zapravo nije opterećen grubom

greškom usvajaju se vrednosti broja merenja, srednje vrednosti i varijanse merenja iz prethodne

iteracije.

Testiranje rezultata merenja na prisustvo grubih grešaka primenom raspona merenja

Testiranje rezultata merenja na prisustvo grubih grešaka primenom raspona merenja je

iterativan postupak. Naročito je efikasan za mali broj rezultata merenja .

Prvi korak: Za niz rezultata merenja , jedne veličine X odredi se:

srednja vrednost merenja,


varijansa merenja – računa se samo ako nije poznato standardno odstupanje merenja,


broj stepeni slobode – broj suvišnih merenja,


raspon merenja,


Drugi korak: Iz skupa rezultata merenja izbaci se Xmax ili Xmin i odredi se,

nova srednja vrednost rezultata merenja,


nova varijansa merenja,


novi broj stepeni slobode,


dozvoljena vrednost raspona,


[Author] 43


Ukoliko je , to znači da je rezultat merenja Xmax (ili Xmin) opterećen grubom

greškom, te se taj rezultat izbacuje iz skupa merenja, a ukupan broj merenja postaje i

postupak se ponavlja. Ukoliko sumnjivi rezultat merenja zapravo nije opterećen grubom

greškom usvajaju se vrednosti broja merenja, srednje vrednosti i varijanse merenja iz prethodne

iteracije.

5.3.2. Testiranje homogenosti rezultata merenjaTestiranje pripadnosti rezultata merenja seriji merenja, istom skupu merenja, odnosni da li

su postojali povoljni uslovi prilikom merenja.

Ako se pretpostavi da su merenja realizovana u dvije nezavisne serije merenja, sa

normalnom raspodelom,

Mogu se izračunati sredwe vrednosti ove dve serije merenja, kao i njihove disperzije,

Testiranje homogenosti rezultata može se izvesti primenom F-testa, testiranje dve

disperzije i pomoću Bartletovog testa, testiranje dve ili više disperzija.

F-test

Ukoliko je potrebno izvršiti testiranje više disprezija primenjuje se sledeći postupak,

[Author] 44


5.4. Obeležavanje tačke

Postoji nekoliko metoda za obeležavanje tačke, koje se razlikuju po tačnosti,

običnom tačnošću

povećanom tačnošću, i

visoko precizno.

Obeležavanje običnom tačnošću vrši se samo u jednom položaju durbina.

Obeležavanje povećanom tačnošću vrši se u dva položaja durbina čime se eliminiše

greška dvostruke kolimacije i nagnutosti obrtne ose.

Visoko precizno obeležavanje sprovodi se nakon što se uradi obeležavanje običnom

tačnošću. Na terenu se pobiju tri kočića oko približnog položaja tačke i na njih pričvrsti hartija sa

tvrdom podlogom na kojoj se izvrši obeležavanje tačke. Zatim se sa minimalno tri date tačke

vrši opažanje na obeleženu tačku. Ako se iznad obeležene tačke može stabilizovati instrument,

to je još bolje da se uradi, ali nekad to nije moguće uraditi. Zatim se uradi izravnanje i dobiju

ocenjene koordinate obeležene tačke. Sada je potrebno na papiru naneti popravke koordinate

tačke, koje se dobijaju iz razlike projektovanih i ocenjenih koordinata obeležavane tačke. Ovo

nanošenje popravke radi se na sledeći način: sa tačke mreže obeleži se pravac, pa se

uglomerom izvrši odmeranje direkcionog ugla i nađe pravac X ose. Greška odmeranja

direkcionog ugla uglomerom sa podjelom na 20’ iznosi 6’ (standardno odstupanje), što u

linearnim jedinicama mere iznosi 0,2 mm. Nakon što se nađe pravac X ose može se izvršiti

odmeranje razlika po koordinatnim osama, te visoko precizno odrediti položaj tačke.

Tačnost obeležavanja običnom tačnošću je oko 2 cm, povećanom tačnošću oko 3 mm, a

visoko preciznom 1 mm.

[Author] 45


6. POSREDNO (DIREKTNO) IZRAVNANJE

3715Equation Chapter (Next) Section 1Za potrebe izravnanja geodetskih mreža po metodi

najmanjih kvadrata koristi se Gaus-Markovljev model posrednog izravnanja koji predstavlja

linearan ili linearizovan matematički model, koji se odnosi na funkcionalni i stohastički deo i

definiše relacije između stohastički realizovanih opažanja i nepoznatih parametara geodetskih

mreža. Ocenjivanje funkcionalnih parametara u linearnim ili linearizovanim modelima merenja,

vrši se metodom najmanjih kvadrata (MNK). Posredno izravnanje se, za razliku od usnovnog, može mnogo jednostavnije isprogramirati

jer su definisane funkcije veza i znaju se zavisnosti između merenih veličina. U uslovnom

izravnanju su mnogo komplikovaniji izrazi za ocenu tačnosti. Nedostatak posrednog izravnanja

je što moraju postojati datumski parametri, dok kod uslovnog izravnanja toga nema. Ovaj

problem se rešava pronalaženjem inverzije matrice.

MNK se matematički može zapisati kao,


Ovo znači da je vektor popravaka upravan na površ merenih veličina.

Analizom rezultata merenja pokazano je da u rezultatima merenja nema grubih i

sistematskih grešaka, te su još ostale samo slučajne greške. Primenom MNK smanjujemo uticaj

slučajnih grešaka. Neki autori kažu kao da imamo beskonačno mnogo merenja. Ako bi nešto

merili beskonačno mnogo puta ne možemo smanjiti slučajnu grešku na nulu.

Gaus-Markovljev model (GMM) je matematički model koji se sastoji od funkcionalnog i

stohastičkog dela. Funcionalni deo treba da je linearan ili da se može linearizovati2.

Funkcionalni model uspostavlja vezu između merenih veličina i nepoznatih parametara, a

matematički može se zapisati kao,


Prilikom definisanja stohastičkog modela neophodne su određene pretpostavke koje se

odnose na prirodu merenja (rezultate merenja), kako bi matematički model što bolje

reprezentovao stvarno stanje sistema kakav je geodetska mreža.

2 Linearizacija funkcije vrši se razvijanjem funkcija u Tejlorov red u okolini približnih vrednosti nepoznatih parametara. Da se može linearizovati znači da se može stati kod izvoda prvog reda. Prvi član Tejlovorog reda je približna vrednost funkcije, koja se određuje pomoću funkcije veze na osnovu približnih koordinata, koje se dobijaju se na osnovu rezultata merenja.

[Author] 46


Osnovna pretpostavka o merenjima (pod kojom važi MNK) jeste da je matematičko

očekivanje greške merenja jednako nuli, tj. da greške merenja slede normalnu raspodelu s

matematičkim očekivanjem jednakim nuli i kovarijacionom matricom K:


Ovo znači da merenja sadrže samo slučajne greške.


Ovo znači da su merenja nezavisna. Kada se uzima obzir i zavisnost između merenih

veličina onda se radi o totalnom izravnanju. Matrica težina P po strukturi je dijagonalna matrica

što znači da su merenja nezavisna.

Napomena: Normalnu raspodelu imaju veličine gde od svih grešaka koje se nalaze u

rezultatima merenja nijedna nije dominantna.

Izraz 538 napisan u razvijenom obliku glasi,


Minimum neke funkcije se dobija u tački u kojoj je prvi izvod jednak nuli, a drugi izvod veći

od nule. Ako se to primeni na ovaj slučaj dobija se,

konačno se dobijaju normalne jednačine,


ili,


Još treba dokazati da je dobijena vrednost stvarno minimum,

Ovo će uvek biti zadovoljeno jer su članovi matrice P uvek pozitivni, koeficijenti u matrici

dizajna prvog reda A mogu biti i negativni, ali AT A=A2 je uvek veće od nule.

[Author] 47


Iz normalnih jednačina sledi,


Prethodno je navedeno da je vektor popravaka normalan na površ merenje, to se može

jednostavno dokazati,

Iz ovoga se vidi da je uslov ortogonalnosti zadovoljen.

6.1. Funkcije veze

U matematici funkcije se najčešće razvijaju u Tejlorov red. Ako se za neku merenu veličinu

napiše funkcija veza preko približnih koordinata dobiće se približna vrednost merene veličine,

Odavde se može dobiti jednačina popravaka,


gdje je,

, slobodni član, a vektor f predstavlja vektor slobodnih članova.

6.1.1. Funkcija veze merenog pravca

[Author] 48

Slika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravacSlika 6.11. Mereni pravac


6.1.2. Funkcija veze merene dužine

[Author] 49


6.1.3. Funkcija veze merene visinske razlike

6.2. Algoritam izravnanja geodetskih mreža

1. Funkcije veze2. Jednačine veze – formira se matrica A – matrica dizajna prvog reda ili matrica

koeficijenata,

3. Stohastički model

Težine merenih veličina računaju se na osnovu izraza,


gde je,

σ 0, standardno odstupanje apriori,

σ li, standardno odstupanje rezultata merenja.

Prilikom definisanja stohastičkog modela javlja se pitanje šta uzeti za σ 0, koju vrednost

konstante uzeti?

Prilikom izbora standardnog odstupanja apriori treba težiti da je sistem što stabilniji, tj. da je

kondicion matrice normalnih jednačina što bliži jedinici. Uvek treba težiti da su težine oko 1, isto

tako i kod težina treba težiti da su koeficijenti što bliže 1.

Da li kod 2D mreža σ 0 ima dimenziju?

Kod 2D mreža σ 0 nema dimenziju, što se može jednostavno dokazati,

Da li kod 1D mreža σ 0 ima dimenziju?

[Author] 50


Kod 1D mreža σ 0 ima dimenziju, što se može jednostavno dokazati,

4. Normalne jednačine


5. Rešavanje sistema normalnih jednačina


6. Računanje popravaka


7. Ocena nepoznatih parametara


8. Kontrola računanja – čisto računska kontrola


gde je,

u, razlika između vrednosti merenih veličina određenih na osnovu izravnatih nepoznatih

parametara i vrednosti merenih veličina, odnosno,


Ukoliko ova kontrola nije zadovoljena približne vrednosti nepoznatih parametara nisu

dovoljno dobre.

9. Računanje ocene apriornog disperzionog faktora

U ovoj fazi radi se još jedna kontrola,


i ovo je čisto računska kontrola.

Ocena disperzionog faktora računa se prema,

u slučaju da je datum definisan minimalnim tragom,


u slučaju da je datum definisan klasično,

[Author] 51



10. Globalni test ili test adekvatnosti modela (Gaus-Markovljevog modela)

Globalnim testom adekvatnosti modela kontrolišu se i funkcionalni i stohastički deo modela.

Takođe proverava se da li postoje neotkrivene grube greške.

Test glasi:

primenjuje se F test,

u slučaju da je ,

u slučaju da je

Ukoliko je globalni test adekvatnosti modela zadovoljen prihvata se nulta hipoteza i može

se preći na sledeći korak. U drugom slučaju prihvata se alternativna hipoteza te se primenjuje

neka od metoda otkrivanja grubih grešaka u toku izravnanja. Najčešće korišćeni test otkrivanja

grubih grešaka u toku izravnanja je Bardin „data-snooping“ test. Ovaj test glasi,

H0: nema grubih grešaka,

Ha: bar jedno merenje ima grubu grešku.

Test statistika računa se na osnovu izraza,


Globalni test pokazuje da postoji određeni problem, dok data-snooping test pokazuje u

čemu je problem. Data-snooping je iterativan postupak, odbacuje se merenje po merenje. Ne

odbacuje se više rezultata merenja jer su izravnati rezultati merenja korelisani, pa greška

jednog merenja zagađuje ostala merenja. Data-snooping je jednostrani test pa se mora izvršiti

usklađivanje verovatnoće globalnog i pojedinačnog testa. Usklađivanje se može izvršiti pomoću

izraza,

[Author] 52



gde je,

n, broj rezultata merenja,

α, nivo značajnosti za globalni test,

α0, nivo značajnosti za pojedinačni test.

Primenom ovog izraza dobija se samo približna vrednost nivoa značajnosti, ova vrednost

direktno je povezana sa vrednosti parametra necentralnosti F raspodele , i tačnije

vrednosti mogu se dobiti očitavanjem sa Baardinih nomograma. Više o ovome može se pronaći

u literaturi iz predmeta Račun izravnanja – napredni nivo, a posebno u knjizi Metod najmanjih

kvadrata, G. Perović.

11. Ocena tačnosti

Za potrebe računanja ocene tačnosti merenih veličina potrebno je sračunati kofaktorsku matricu izravnatih merenih veličina Ql. Kofaktorska matrica izravnatih merenih veličina dobija

se na osnovu greške funkcije u matričnom obliku,


Pošto je,


dobija se kofaktorska matrica izravnatih merenih veličina,

Konačno se za kofaktorsku matricu izravnatih merenih veličina dobija


Kovarijaciona matrica izravnatih rezultata merenja izvodi se na potpuno isti način, za

zamenom da se umesto oznak Q za kofaktorsku matricu koristi koristi oznaka K za

kovarijacionu matricu. Kovarijaciona matrica rezultata merenja računa se prema izrazu,


Konačno se za kovarijacionu matricu dobija,


[Author] 53


Za potrebe računanja ocene tačnosti popravaka izravntih merenih veličina potrebno je

sračunati kofaktosku matricu izravnatih popravaka merenih veličina. Kofaktorska matrica

izranatih popravaka merenih veličina dobija se na osnovu greške funkcije u matričnom obliku,


Ako se pođe od izraza,


dobija se,


pri čemu je,

, kofaktorska matrica merenih veličina.

Ovo se moglo pokazati i na drugi način ako se primeti da se vektor popravaka u izrazu 565

mogao zapisati kao,


odakle direktno sledi izraz 566.

Kovarijaciona matrica izravnatih popravaka rezultata merenja, računa se prema,


Za potrebe računanja ocene tačnosti nepoznatih potrebno je sračunati kofaktorsku

matricu ocenjenih vrednosti nepoznatih parametara . Kofaktorska matrica ocenjenih

vrednosti nepoznatih parametara dobija se na osnovu greške funkcije u matričnom obliku,

[Author] 54



gde je,


Dalje se dobija,


Kovarijaciona matrica ocenjenih vrednosti nepoznatih parametara, računa se prema,


Kofaktorske matrice po svojoj strukturi su pozitivno semidefinentne matrice, to znači da

da dijagonalni članovi nisu negativni, ali mogu biti jednaki nuli („semi“) u slučaju da merenja

nemaju kontrolu. Dijagonalni članovi ovih matrica su normirane disperzije, a vandijagonalni

članovi kovarijacije. U kofaktorskim matricama javlja se algebarska korelacija (linearna

zavisnost između promenljivih).

6.3. Invarijantne veličine

Invarijantne veličine su one veličine koje ne zavise od datuma geodetske mreže, a to su:

ocene popravaka,

kofaktorska matrica ocena popravaka,

kofaktorska matrica ocene merenih veličina,

ocena apriornog disperzionog faktora,

lokalna mera unutrašnje pouzdanosti, i

marginalna gruba greška.

Iz prethodnog se može zaključiti da su invarijante veličine sve one veličine koje su vezane

za merene vrednosti. Mere pouzdanosti su invarijantne veličine, dok mere preciznosti nisu.

[Author] 55


7. KRITERIJUMI TAČNOSTI

7316Equation Chapter (Next) Section 1Poznato je da tačnost zajedno definišu preciznost i

pouzdanost, odnosno:

„TAČNOST“ = „PRECIZNOST“ + „POUDANOST“.

Mere preciznosti i pouzdanosti zajedno predstavljaju kriterijume kvaliteta geodetske mreže.

7.1. Mere preciznosti

Mere preciznosti su:

standardno odstupanje po koordinatnim osama,

standardno odstupanje po položaju,

globalno standardno odstupanje po položaju,

elipsa grešaka,

greška funkcije.

7.1.1. Standardno odstupanje po koordinatnim osamaInformaciju o oceni tačnosti nepoznatih parametara prije izravnanja pružaju standardna

odstupanja položaja tačaka po koordinatnim osama. Standardno odstupanje daje

informacije o tačnosti položaja tačke po Y osi, a o tačnosti položaja tačke po X osi



gde je:

a priori standardno odstupanje jedinice težine,

koeficijenti na glavnoj dijagonali matrice kofaktora nepoznatih parametara.

Iz prethodnog može se zaključiti da tačnost nepoznatih parametara zavisi od tačnosti

merenih veličina u mreži i njenog dizajna.

7.1.2. Standardno odstupanje po položajuNakon izračunatog standardnog odstupanja po koordinatnim osama može se izračunati i

standardno odstupanje po položaju:


Često se krug poluprečnika naziva krug grešaka.

[Author] 56


7.1.3. Globalno standardno odstupanje po položajuPredstavlja srednju vrednost standardnog odstupanja po položaju za celu mrežu i računa

se prema:


7.1.4. Elipsa grešakaElipse grešaka predstavljaju statističke oblasti u kojima se nalaze najverovatnije odnosno

istinite vrednosti koordinata. To praktično znači, ako se u prvoj seriji merenja odrede elipse

grešaka sa verovatnoćom od 95% i ponovo izvrše merenja, pod istim uslovima, istim

instrumentom, istom metodom merenja, istom tačnošću, dobiće se ocene koordinatna koje će u

95% slučajeva naći unutar elipse grešaka određene u prvoj seriji merenja.

Elipse grešaka mogu biti apsolutne (standardne) i relativne elipse. Apsolutne elipse

grešaka mogu biti koristan pokazatelj preciznosti pozicioniranja, ali zavise od izbora datumskih

parametara, dok su za razliku od njih relativne elipse nezavisne od datuma mreže. U

inženjerskim radovima često je važnije oceniti relativni odnos između tačaka nego njihovu

apsolutnu tačnost. [1]

Relativna elipsa grešaka nezavisna je od udaljenosti između dvije tačke, pa prema tome

postoji i za dvije tačke čija udaljenost je nula, ukoliko se one određene nezavisno jedan od

druge. Zahvaljujući ovoj osobini primenjuju se pri izradi projekta tunela (proboj tunela, ista tačka

proboja tunela obeležena sa dvije različite strane) i izradi projekta u deformacionoj analizi. [1]

Prednosti elipse grešaka su:

pruža informaciju u kom smeru je tačka loše određena,

nezavisna je koordinatnog sistema mreže (ima svoj koordinatni sistem) i

uzima u obzir korelisanost merenja.

Često se prilikom projektovanja geodetskih mreža postavlja uslov da geodetska mreža

bude homogeno-izotropna, odnosno da bude zadovoljen princip konzistentnosti. Homogenost

podrazumeva da su sve tačke mreže određene sa istom tačnošću, odnosno da su elipse

grešaka približno iste veličine i iste orijentacije u čitavoj mreži, što se ostvaruje tačnošću

merenih veličina, planom opažanja i izborom datuma mreže. Izotropnost mreže podrazumeva

da su elipse grešaka približno kružnice, pri čemu se kao granični uslov postavlja da je odnos

velike i male poluose najviše 2:1,


gde su,

A, velika poluosa elipse grešaka,

B, mala poluosa elipse grešaka.

[Author] 57


Uslov izotropnosti se postavlja kako tačnost obeležavanja ne bi zavisila od smera

obeležavanja, a moguće ga je zadovoljiti pažljivim izborom plana opažanja i dizajnom mreže.

Čitav uslov homogenosti i izotropnosti mreže se postavlja kako tačnost obeležene tačke ne bi

zavisila od toga sa koje tačke je izvršeno obeležavanje. Stoga, treba težiti da svaka tačka bude

određena sa istim brojem merenja (da se isti broj merenja sustiče u svakoj tački) koja su

približno pravilno raspoređena. Nije dobro da u jednoj tački budu merenja ka 5 tačaka, a na

drugoj minimum od 3 merenja. U svakoj mreži najlošije će biti određene krajnje tačke.

Problem položajne tačnosti je što ne uzima korelisanost merenja, pa se iz tog razloga ne

može reći da homogenost podrazumeva da su sve tačke određene sa istom tačnošću.

Na Error: Reference source not found dat je primer geodetske osnovne mreže u obliku

geodetskog četvorougla, sa različitim slučajevima elipsi grešaka, prema tome,

a) geodetska osnovna 2D mreža nije ni homogena ni izotropna,

b) geodetska osnovna 2D mreža je izotropna, ali nije homogena,

c) geodetska osnovna 2D mreža je homogena, ali nije izotropna, i

d) geodetska osnovna 2D mreža je homogeno-izotropna.

Apsolutna elipsa grešaka

Parametri apsolutne elipse grešaka mogu se odrediti pomoću sopstvenih vrednosti

submatrice kovarijacione matrice koja se odnosi na jednu tačku u mreži:

[Author] 58

Slika 7.12. Primer geodetske mreže sa različitim oblicima elipsi grešaka



























































sopstvene vrednosti matrice iz 679 određuju se:


na osnovu čega se dobija kvadratni polinom:


Rešenja polinoma 681 su sopstvene vrijednosti i



Iz 682 i 683 slede parametri elipse grešaka:



gde je:

velika poluosa elipse grešaka, sa verovatnoćom (34,14%) i

mala poluosa elipse grešaka, sa verovatnoćom (34,14%).‚

Verovatnoća 34,14% dobija se jer je elipsa dvodimenzionalna slučajna promenjiva, pa u

skladu sa tim ima dvodimenzionalnu uslovnu raspodelu. Elipsa grešaka i po jednoj i po drugoj

poluosi mora imati istu verovatnoću pa se stoga dobija 34,14%.

[Author] 59


Iz određenih osobina sopstvenih vektora može se dobiti:


gde je:

direkcioni ugao velike poluose elipse grešaka.

Za veće vrednosti verovatnoće parametri elipsi greške dobijaju se množenjem sopstvenih

vrednosti sa odgovarajućim kvantilom Hi-kvadrat raspodele, čime se dobijaju parametri elipse

poverenja:



Do parametara elipse grešaka može se doći i na drugi način, preko greške funkcije.

Prednost ovog načina je jer se dobija ugao orijentacije velike poluose

Ugao orijentacije može se dobiti na osnovu:

[Author] 60

Slika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešakaSlika 7.13. Elipsa grešaka


odakle sledi:


Relativna elipsa grešaka

Relativna elipsa grešaka oslikava relativnu nesigurnost tačaka, odnosno daje informacije o

međusobnoj tačnosti položaja dvije tačke u geodetskoj mreži.

Razlike koordinata tačaka mogu se izraziti u obliku:


sa kovarijacionom matricom:


gde je:


Kovarijaciona matrica razlika koordinata postaje:


Parametri relativne elipse grešaka određuju se prema izrazima 684, 685 i 686 tako što se

umesto koeficijenata matrice kovarijacija koriste koeficijenti matrice kovarijacija razlika

koordinata tačaka 693, odnosno:

[Author] 61



Na ovaj način dobija se standardna relativna elipsa grešaka sa verovatnoćom od 1σ.

7.1.5. Greška funkcijeNeka su,

, istinite vrednosti,

, rezultati merenja,

, poznata funkcija merenja.

Istinite greške merenih veličina obično ostaju nepoznate, a istinite greške funkcja mogu se

naći samo u slučajevima kada je poznata teorijska vrednost funkcije (zbir uglova u trouglu, i sl.).

U tim slučajevima greška funkcije može se dobiti kao razlika vrednosti funkcije, izračunate sa

merenim vrednostima, i teorijske vrednosti. Ta razlika predstavlja odstupanje.

Tada će u skladu sa definicijom greške, odstupanje biti,

.95695\*MERGEFORMAT(.)

Pošto je , dobija se,


odakle, linearizacijom se dobija,


Saglasno definiciji disperzije, dobija se,

[Author] 62



Izratz 698 poznat je pod nazivom zakon prenosa grešaka za slučaj korelisanih merenja, pri

čemu se postavlja uslov da je za . Kao specijalan slučaj javlja se greška funkcije

nezavisnih argumenata ( ),


ovo se još naziva i Gausovim zakonom prenosa grešaka. Zakon prenosa grešaka u matričnom

obliku glasi,


gde je,

, vektor parcijalnih izvoda funkcije po nepoznatim pametrima.

Računanje greške funkcije ima izuzetno veliku primenu inženjerstvu, naročito kod

montiranja gotovih elemenata ili prilikom obezbjeđivanja proboja tunela.

7.2. Mere pouzdanosti

Ocena preciznosti tačaka geodetske mreže zavisi samo od rasporeda slučajnih grešaka i

ne odnosi se na „istinitu“ vrednost. Kako merenja mogu biti opterećena sistematskim uticajima i

grubim greškama, uz preciznost geodetske mreže, tačnost treba ispitati i sa aspekta

pouzdanosti.

[Author] 63

Slika 7.14. Mere pouzdanosti geodetskih mreža

LOKALNAGLOBALNALOKALNAGLOBALNA

SPOLjAŠNjA POUZDANOSTUNUTRAŠNjA POUZDANOST

POUZDANOST


Pouzdanost ukazuje na mogućnost otkrivanja grubih grešaka ili utvrđivanje uticaja

neotkrivene grube greške na ocene nepoznatih parametara. Pouzdanost može biti unutrašnja i

spoljašnja. Dobro projektovana geodetska mreža, sa aspekta pouzdanosti, je ona koja pruža

mogućnost otkrivanja grubih grešaka bez obzira na njihovu veličinu i koja minimizira uticaj

neotkrivenih grubih grešaka na ocenu nepoznatih parametara. Postoje lokalni i globalni

kriterijumi analize pouzdanosti geodetskih mreža. Lokalni služe za otkivanje grubih grešaka u

pojedinim opažanjima, a globalni za utvrđivanje uticaja grubih grešaka na celu mrežu ili njene

pojedine delove. [2]

7.2.1. Unutrašnja pouzadnostUnutrašnja pouzdanost predstavlja verovatnoću otkrivanja i lociranja grubih grešaka u

rezultatima merenja, bez dodatnih merenja na terenu, tj. verovatnoću otkrivanja grube greške

data-snooping testom. Ako je vrednost unutrašnje pouzdanosti znači da se 30%

greške tog merenja zadržalo u popravci tog merenja dok je ostatak (70%) zagadio popravke

ostalih merenih veličina. Prelazak greške jedne merene veličine na druge merene veličine

dešava se jer prilikom izravnanja geodetske mreže dolazi do algebarske korelisanosti između

merenih veličina. Iz iskustva se zna da vrednost lokalne mjere unutrašnje pouzdanosti treba da

iznosi,

,kod 2D mreže i

,kod 1D mreže.

Kod 1D mreže znači da u zatvorenom nivelmanskom poligonu ne bi trebalo

biti više od 5 strana.

Osnovne pretpostavke vezane za unutrašnju pouzdanost date su u sklopu definisanja

kriterijuma geodetske mreže.

Lokalna mera unutrašnje pouzdanosti iz izravnanja računa se prema izrazu,


Na lokalnu meru unutrašnje pouzdanosti utiču:

tačnost merenih veličina,

dizajn mreže,

broj suvišnih merenja.

Globalna mera unutrašnje pouzdanosti predstavlja srednju vrednost unutrašnje

pouzdanosti za celu mrežu i računa se prema,


[Author] 64


7.2.2. Spoljašnja pouzdanostSpoljašnja pouzdanost daje informaciju o tome koliki je uticaj, na nepoznate parametre,

grube greške nekog merenja ako je ona preostala u tom merenju, uprkos svim postupcima i

statističkim testiranjima tokom izravnanja. Drugim rečima govori koliki je uticaj neotkrivene

grube greške na ocenu nepoznatih parametara. Spoljašnja pouzdanost ima više teorijski

karakter, a može biti lokalna i globalna. Koristi se kada se ispituje geometrije neke mreže, koliko

je mreža osetljiva.

Na spoljašnju pouzdanost utiču:

tačnost nepoznatih parametara i

dizajn mreže.

Globalna pouzdanost predstavlja neku prosečnu vrednost za celu mrežu.

Lokalna pouzdanost računa se na osnovu izraza,


gde je,

veličina grube greške koja je ostala neotkrivena,

rang matrice A,

mera lokalne unutrašnje pouzdanosti.

Iz izraza 6103 vidi se da što je veća unutrašnja pouzdanost pojedinog merenja manji je

uticaj grube greške.

7.2.3. Marginalna gruba greškaMarginalna gruba greška predstavlja vrednost grube greške koja se „sigurno“ može otkriti

data-snooping testom za moć testa i nivo značajnosti , pod pretpostavkom da postoji

samo jedna gruba greška i računa se prema izrazu,


gde je,

, parametar necentralnosti,


kvantil Studentovog rasporeda za usvojenu moć testa,

kvantil Studentovog rasporeda za usvojeni nivo značajnosti.

[Author] 65


Prethodno je navedeno da se vrednost marginalne grube greške treba naći u intervalu od

pet do sedma puta standardno odstupanje pojedinačnog merenja. Vrednosti 5 i 7 se uzimaju jer

greška merenja može biti pozitivna i negativna pa je to neki interval, a kvantil normalne

raspodele za verovatnoću 99% iznosi 2,576 pa je , kvantil normalne

raspodele za verovatnoću 99,9% iznosi 3,291, pa je .

[Author] 66


8. KONTROLA GEOMETRIJE

10617Equation Chapter (Next) Section 1Kontrola geometrije podrazumeva

upoređivanje projektovanog i izvedenog stanja. Kontrola geometrije vrši se toku izgradnje ili u

eksploataciji. Kad god se proverava sa projektovanim stanjem to je kontrola geometrije, a kada

se poredi sa izvedenim stanjem onda se radi o deformacionoj analizi. U praksi se javlja problem

što se projekti zagube, pa se onda ne zna ni kako je projektovano, ni kako je izvedeno.

Za svaki geodetski projekat neophodna je geodetska mreža, pa tako i za kontrolu

geometrije. Geodetske mreže koje se koriste u kontroli geometrije objekata, određivanju

deformacija i pomeranja objekata i tla nazivaju se kontrolnim mrežama. Kontrola mreža sastoji

se od osnovne mreže (tačaka izvan konstrukcije objekta), i tačaka na objektu (tačke

diskretizacije konstrukcije). U kontrolnim mrežama najčešće se mere uglovi, dužine, visinske

razlike i slično.

Prilikom projektovanja kontrolne mreže mora se voditi računa da se svaka tačka na objektu

vidi sa minimalno tri tačke osnovne mreže i da su ti preseci u intervalu od 30° do 135°. Za

određivanje koordinata tačaka koristi se presecanje pravaca, za koje su neophodna dva merena

pravca, a da bi se ispoštovao princip nezavisne kontrole mora se dodati i treći pravac. Uslov da

su preseci u prethodno navedenom intervalu se javlja zbog oblika sinusne i kosinusne funkcije

(tamo gde funkcija dostiže svoj maksimum, funkcija je zaobljenija pa je potrebno i više

decimala), a i radi lakšeg viziranja. Kada je presek pod 90° lako se može navizirati tačan

položaj tačke, a ako je presek pod oštrim uglom teže je utvrditi gde se nalazi tačka.

Kontrola geometrije može biti po,

položaju,

obliku i veličini, i

obliku.

Prilikom kontrole geometrije postavlja se uslov da je izvedeno stanje jednako

projektovanom. Broj linearno nezavisnih uslova koji može da se postavi, u zavisnosti od toga

šta se proverava i koordinatnog sistema u kojem se kontroliše konstrukcija, dat je u Tabela 8.5.

Broj linearno nezavisnih uslova je u suštini broj elemenata potrebnih za konstrukciju figure, sve

što se postavi preko toga je linearno zavisno.

Tabela 8.5. Broj linearno nezavisnih uslova

Mreža Položaj Oblik i veličina Oblik

1D

2D

3D

[Author] 67


Pri čemu je k broj tačaka diskretizacije konstrukcije inženjerskog objekta. Diskretizaciju

rade građevinski inženjeri (konstrukteri).

Testiranje po položaju podrazumeva upoređivanje projektovanih i ocenjenih koordinata

(trenutnih), koje se dobijaju iz izravnanja kontrolne mreže. Testiranje po položaju je važno kod

metalnih konstrukcija, npr. metalni delovi gde dolaze šrafovi, u brodogradnji i sl. Testiranje po obliku i veličini se najčešće radi po figuri, upoređivanjem karakterističnih preseka koji sadrže

tačke diskretizacije, mada može i po telu. U suštini, predstavlja statističko upoređenje uglovnih i

linearnih elemenata sa projektovanim. Figure koje se kontrolišu su: prava, trougao, kvadrat,

pravougaonik, kružnica, elipsa. Testiranje po obliku podrazumeva upoređenje odgovarajućih

uglovnih elemenata sa projektovanim.

Da bi se izvršila kontrola geometrije potrebno je testirati hipotezu,

H0: tačke diskretizacije objekta su podudarne sa projektovanim tačkama, protiv,

Ha: tačke diskretizacije objekta nisu podudarne sa projektovanim tačkama.

Matematički zapisano hipoteze glase,

Gde d predstavlja vektor razlika, odnosno funkciju uslova.

Sada se vrši testiranje hipoteze (statistički test),


gde je,

Qd, kofaktorska matrica razlika,


gde je,

[Author] 68


H, matrica koeficijenata,


Kada se vrši testiranje po položaju matrica H, je u suštini jedinična matrica. Testiranje

geometrije po položaju neće biti prikazivano u daljem delu jer se u suštini radi na isti način za

svaku figuru.

8.1. Testiranje pojedinih figura

U ovom dijelu biće prikazane samo jednačine uslova za pojedine slučajeve testiranja u

skladu sa slikama. U matematici se uvek traži da se pokaže da je zbir uglova u nekoj figuri

jednak . Ukoliko bi se ovaj uslov postavio prilikom kontrole geometrije dobilo bi se

da je uvek zadovoljen,

[Author] 69

Slika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figureSlika 8.15. Skica figure


8.1.1. PravaPravu je potrebno uvek diskretizovati sa najmanje tri najmanje tačke, od kojih je jedna na

sredini prave. To se radi jer se kroz dve tačke uvek može postaviti prava, dok kroz tri tačke ne

može. Tri tačke se koriste jer postoji mogućnost da je došlo do loma, što slučaj sa dve tačke ne

može otkriti.

Pripradnost tačaka pravoj

Testiranje po obliku i veličini


Testiranje po obliku


Vertikalnost

Prilikom kontrole vertikalnosti kontroliše se vertikalni presek. Ukoliko se radi kontrola

vertikalnosti objekata kružnog oblika, onda bi se trebalo snimati najmanje 5 izvodnica, iako su

za konstrukciju kružnice dovoljne tri tačke. Prilikom izbora tačaka na kružnici treba težiti da su

one što pravilnije raspoređene.

Način kontrole vertikalnosti zavisi od oblika i konstrukcije elementa čija vertikalnost se

kontroliše.

Vertikalnost stuba

Ukoliko se kontroliše vertikalnost stuba, koji je u obliku vertikalne prizme ili valjka(cilindra)

može se jednostavno proveriti da li tačke na jednoj izvodnici pripadaju istoj vertikalnoj liniji, tj. da

li se projekcije tačaka poklapaju,

[Author] 70

Slika 8.16. Prava diskretizovana sa tri tačke








































































Vertikalnost dimnjaka

Dimnjaci su obično oblika zarubljene kupe, pa se prema tome ne može uzeti jedna

izvodnica i proveravati da li je vertikalna. U ovome slučaju na osnovu koordinata tačaka na

objektu može da se dođe do koordinata centra objekta. Jedan od načina na koji se može doći

do koordinata centra kružnice na osnovu podataka o koordinatama na kružnici prikazan je u

delu koji se odnosi na kontrolu geometrije kružnice. U ovom slučaju trebalo bi se raditi uslovno

izravnanje sa nepoznatima.


8.1.2. TrougaoPravougli trougao

oblik i veličina


oblik

[Author] 71

Slika 8.17. Skica pravouglog trougla









































































Jednakokraki trougao

oblik i veličina


oblik


ili


Jednakostranični trougao

[Author] 72

Slika 8.18. Skica jednakokrakog trougla

Slika 8.19. Skica jednakostraničnog trougla
















































































































































oblik i veličina


oblik


8.1.3. Kvadrat

oblik i veličina


oblik


[Author] 73

Slika 8.20. Skica kvadrata










































































8.1.4. Pravougaonik

oblik i veličina


oblik


8.1.5. KružnicaUslova će biti koliko ima i tačaka na kružnici

oblik i veličina


oblik


Određivanje koordinata centra kružnice

Postoji više načina da se odrede ocenjene koordinate centra kružnice kada su poznate

ocenjene koordinate tačaka na kružnici, a neki od njih su,

primenom linearne regresije na kružnicu,

[Author] 74

Slika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonikaSlika 8.21. Skica pravougaonika


pomoću uslovnog izravnanjem sa nepoznatima.

Da bi se mogla primeniti linearna regresija potrebno je odrediti približne vrednosti

koordinata centra i poluprečnika kružnice.

Približne vrednosti koordinata centra kružnice i poluprečnika kružnice mogu se odrediti tako

da se na polovini tetiva odrede pomoćne tačke, a zatim kroz njih postave upravne na tetive. U

preseku upravnih nalazi se centar kružnice. Koordinate pomoćnih tačaka mogu se odredi kao,


Prvo je potrebno rešiti trougao ∆ P12P2, a zatim trougao ∆ P1C P2. Zatim se pitagorinom

teoremom dolazi do vrednosti poluprečnika kružnice,


Koordinate centra računaju se prema izrazu

[Author] 75

Slika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružniceSlika 8.22. Određivanje koordinata centra kružnice



i konačno


Ukoliko je potrebno odrediti samo vrednost poluprečnika kružnice, onda se to može uraditi

na mnogo jednostavniji načina. Jedna od najvažnijih osobina centralnog i perifernog ugla u

trouglu kaže: Centralni ugao kruga dva puta je veći od periferijskog ugla nad istim lukom. Ovo je

praktično prikazano na Slika 8.23.

U ovome slučaju poluprečnik kružnice se računa kao,


8.1.6. ElipsaPrincip testiranja je potpuno isti kao kod kružnice, elipsa mora da ispuni uslov da je suma

rastojanja od bilo koje tačke na elipsi do žiža jednako 2 puta velika poluosa elipse.

oblik i veličina

[Author] 76

Slika 8.23. Određivanje poluprečnika kružnice














































































8.2. Neke praktične napomene

Kada se dobije zadatak prvo nas zanima koje su tolerancije za konstrukciju, razgovor sa

građevinskim ili mašinskim inženjerom. Često će se desiti da ne znaju, u tom slučaju pogledati

dilataciju konstrukcija. Koliko je diletacija, toliko je dozvoljeno odstupanje. Još proveriti i sa

koliko tačaka treba snimiti konstrukciju, koje tačke na konstrukciji. (način diskretizacije). Radi se

najčešće kod visokih objekata, u to su ukjlučeni i mostovi. Stubovi mosta, koji se nalaze u vodi,

kontrolišu se na 15 dana, a oni koji su na suvom terenu kontrolišu se na tri meseca. Kontrola

geometrije industrijskih postrojenja, npr. kranske šine, uvek se dovode u projektovano stanje

Kontrola rezervoara za naftu.

Oblika su cilindra, a po nekim propisima kontrolišu se na svakih 30° ili 45°, to zavisi od

debljine lima od koje je napravljen. Ako je debljina lima do 4mm,onda položaj (3D) treba da se

oceni sa tačnošću od 2mm, a ako je 1mm deblji od 4mm onda položajno može ići do 4mm.

Kontrolišu se da li su tačke koje se snimaju na kružnici, snima se po izvodnicama, a još se

kontroliše vertikalnost.

Kada se dobije zadatak, treba da se kontroliše geometrija, prvo se radi,

1. Upoznavanje sa zahtevima

2. Obilazak terena (da se vide karakteristike objekta, zahtevi, teren)

ako je to još uvek gradilište, treba se upoznati sa organizacijom gradilišta

u zavisnosti od objekta proveriti da li se mogu koristiti prizme, odnosno da li se mogu

meriti rastojanja. U inženjerskoj ne koristiti laser jer nikad ne možemo znati od koje

tačke vraća signal (jedino može, ako stojimo uspravno). Ako možemo meriti dužine,

onda je dovoljno da se svaka tačka na objektu vidi sa najmanje tri stanice, pri čemu

treba voditi računa pod kojim uglom se seku

ako se ne mogu postaviti stubovi, radi se prisilno centrisanje, a noge stativa se

zagipsuju. To se radi jer su kratka rastojanja, pa greška centrisanja dolazi do izražaja.

[Author] 77


9. GEODETSKI RADOVI PRI PROJEKTOVANJU I IZGRADNJI ODREĐENOG OBJEKTA

9.1. SAOBRAĆAJNICE

Sobraćajnice spadaju u linijske objkete (putevi, pruge)

Trasa saobraćajnice predstavlja osovinu ljudskog objekta i sastoji se od pravaca i krivina.

Kakva je krivina zavisi prvenstveno od vrste saobraćajnice koja se gradi, kao i od

plouprečnika kružne krivine.

Da bi se trasa prostorno definisala ona se nanosi na situacijama i crta se po dužini i

poprečni profil. Saobraćajnice se vode duž rečnih dolina, padinama i vododelnicama.

Trasiranje je skup svih inženjerskih radova gde se trasa polaže na podlozi ili može direktno

na terenu da bi se zadovoljili kriterijumi saobraćajnice i što jeftinija izgradnja i da je ekonomski

isplativo održavanje te saobraćajnice. Prilikom izgradnje saobraćajnice ima nekoliko faza:

1. Ekonomsko-tehnička studija i investicioni program

2. Idejni projekat

3. Glavni projekat

4. Gradnja saobraćajnice

°zeljani radovi

°kolovozna konstrukcija ili kod železnica gornji stroj i donji stroj

Ekonomsko-tehnička studija rešava kuda će neka saobraćajnica da prođe, ima najveći

uticaj na cenu izgradnje saobraćajnice. Ekonomska studija treba da vidi da li je opravdana

izgradnja saobraćajnice. Koja veza treba da se obezbedi, koliki će biti promet, saobraćaj je

osnovni pokazatelj za ekonomsku studiju.

Tehnička studija razmatra rešenja, polaže trasu. Polaganje trase radi se obično na kartama

sitnije razmere (1:25000, 1: 100000, 1:200000, 1:300000). Te podloge, na kojima se polaže

trasa moraju imati visinsku predstavu. Na karti sitnije razmere ne može da se vidi kroz koji deo

doline će da prođe trasa, da li imaju neke padine, odnosno kakav je teren. To se razmatra u

okviru idejnog projekta. Treba da se razmatra koja su rešenja povoljna, da li ima prirodnih

materijala za izgradnju saobraćajnice, prikupljaju se podaci o padavinama ako je dolina,

verovatnoća je poplava, podaci o pedesetogodišnjim, a nekad i stogodišnjim količinama

[Author] 78


padavina da se izmesti saobraćajnica da ne bi bila poplavljena. Razmatra se da li je jeftinije da

trasa ide preko nekih planskih predela ili je jeftinije da se napravi tunel, zbog odžavanja.

Globalno se daje lokacija, kuda saobraćajnica treba da prođe.

Zadatak geodete:

-da obezbedi podloge (razmera zavisi od veličine saobraćajnice)

Sljedeća faza je idejni projekat. Saobraćajnica treba da se prenese na teren, a da bi se to

moglo uraditi, odnosno da bi građevinci mogli da isprojektuju saobraćajnicu, treba obezbediti

adekvatnu podlogu. Za snimanje odgovarajuće podloge potrebno je da se u okviru idejnog

projekta razvije geodetska mreža (tzv. projekat alternativnog poligona). Nekad je to bio

poligonometrijski vlak. Razlika između poligonskog i poligonometrijskog vlaka je u načinu

merenja dužina, poligonometrija znači i da su dužine merene elektrooptičkim daljinomerima, a

ne pantljikom. Danas je pristup drugačiji, 2D mreža se zbog razvija primenom GNSS

tehnologije, a zadržan je naziv 2D. Projekat opertaivnog poligona radi se na podlozi na kojoj je

naneta trasa. Tačke se postavljaju, otprilike,na rastojanju od oko 250m, a mora se obezbediti

optičko dogledanje susjednih tačaka, to je potrebno za kasnije snimanje poprečnih i produžnih

profila, a to se radi totalnom stanicom. Poželjno je da se tačke postavljaju u zoni eksproprijacije.

Za određenu saobraćajnicu zona eksproprijacije je udaljena od nožice nasipa ili useka, 3m do

5m. Nožica nasipa ili useka je mesto gde nasip ili usek, koji su veštački objekti, dolaze u dodir s

prirodnim terenom. To se radi da ne bi bilo problema sa ulaskom u tuđi posed. Kada se

projektuje mreža ide projekat operativnog poligona 2D i 1D, a koristi se GPS tehnologija. Mreža

se projektuje u državnom sistemu. Rade se statička merenja, a trajanje sesije zavisi zavisi od

rastojanja između tačaka (za svaki kalendar se povećava 2 minute), osnovno vreme je 15 ili 30

minuta. Može se obezbediti tačnost ovih koordinata od 5mm do 1cm.

Projekat 1D mreža

Izgradnju saobraćajnice poskupljuje količina radova, koliko će biti zemljanih radova, koliko

će se nanositi asfalta ili kolovozne konstrukcije. Ovde se zahteva da profili imaju tačnost od

4mm/km, što znači da mreža treba biti 1,3 mm/km, primenom principa beznačajnosti. Projektuju

se umetnuti vlakovi, pa se mora znati gde se nalaze reperi, poželjno je da se uključuju reperi na

svakih 1-3 km. Veza se radi na repere preciznog nivelmana. Javiće se problem da je neki reper

promenio svoju visinu, te se on mora isključiti i nastavlja se dalje. Moramo imati poverenja u

svoja merenja, ne može se tražiti nivelanje napred nazad. Jedinio može da se nivela sa

promenom visine instrumenata, pri čemu se moraju pratiti svi kriterijumi za praćenje i kontrolu

merenja. Do promene visine repera dolazi zbog tektonskih pomeranja. Ovim postupkom će se

odrediti visine svih tačaka operativnog poligona.

Operativni poligon će poslužiti za snimanje podužnog i poprečnih profila, da bi se dala

podloga za projektovanje, zatim treba da služi za obeležavanje saobraćajnice u toku izgradnje i

[Author] 79


u horizontalnom i visinskom smislu. Sa te mreže još se radi eksproprijacija. To se sve radi u

okviru idejnog projekta.

Poprečni i podužni profili se razvijaju na 20m do 25m i svugde gde se trasa lomi u

horizontalnom ili vertikalnom smislu. Moraju se početak, kraj i sredina krivine (sve

karakteristične tačke krivine). Pojas koji se snima u horizontalnom pogledu je do 500m, 250m

levo i 250 m desno. U horizontalnom smislu snimaju se svi objekti, sve postojeće saobraćajnice,

da se vidi kako će se uraditi povezivanje te saobraćajnice sa novom, tj. sva ukrštanja, sve

instalacije i to se radi u razmeri 1:2000 ili 1:1000. Podužni profili se snimaju u razmeri

1:200/2000 ili 1:100/1000 (visine u deset puta krupnijoj razmeri)

U okviru idejnog projekta geodeta još treba da uradi eksproprijaciju.

Pregled geodetskih radova u okviru idejnog projekta:

1.projekat i realizacija mreže

2.polaganje trase na teren (trasa treba da se obeleži sa operativnog poligona)

·jedna ekipa obeležavanja temena krivina (stabilizuju se kamenim belegama 60x12x12

sa urezanim krstom

·druga ekipa postavlja stacionaže na samoj trasi (kočići, a stacionaža se ispisuje na

svakom kočiću)

3.snimanje pojasa sobraćajnice

4.projekat eksproprijacije i eksproprijacija

Eksproprijacija

Kada je naneta trasa, zna se kroz koja područja prolazi, snimljeni su podužni i poprečni

profili, urađena su geološka istraživanja, pa se može predpostaviti koliki će biti iskop.

Saobraćajnice se stoga dele na sagmente koji imaju približno iste uslove izgradnje prema

karakteristikama terena. Ti uslovi izgradnje moraju da zadovolje one zahteve koji su postavljeni

za saobraćajnicu.

Geodete takođe imaju zadatak da lociraju bušotine (mesta) gde će se raditi geološka

istraživanja. Geološka istraživanja se rade da se utvrdi koliki treba biti iskop, da se dođe do

nosivog tla. Još se rade da se utvrdi kako voditi saobraćajnicu preko uspona da ne bi došlo do

kližišta. Oko saobraćajnice se pravi poseban segment, rigola ili kanal za drenažu. Na pola

metra od rigole ili drenaže završava se nasip ili tzv. bankine.

Zadatak geodete, nakon urađenog projekta eksproprijacije, je da obiđe katastre i traži

kopiju planova. Na tim planovima nanose se promene eksproprijacije i računa površinu dela koji

ostaje vlasniku i koji se izuzima, da bi se znalo kolika naknada će da bude, i određuje

koordinate svih presečnih tačaka nove parcele. Posle se sa tačaka vrši obeležavanje zone

[Author] 80


eksproprijacije i postavljaju kamene belege na svakom preseku. Time je završena

eksproprijacija.

Ukoliko će se graditi neki objekat u sklopu saobraćajnice (tunel, most, vijadukt) radi se

zaseban projekat mreže za te objekte, ali se obavezno moraju postaviti tačke u blizini početka

tog objekta i na kraju tog objekta, kako bi se posle mogla uspostaviti veza između saobraćajnice

i tog objekta.

Glavni projekat

Detaljno se razrađuje projekat saobraćajnice, projektuju se mostovi i tuneli. Radi se

projekat obeležavanja. Obeležava se iskop.

Donji stroj kod železnica je nasip, a gornji stroj su šine i pragovi.

Počinje izgradnja, geodeta obeležava iskop. Tu se javlja problem, što projektovani iskop ne

odgovara stvarnom stanju. Tu se vrši interaktivno preprojektovanje gde geodeta snimi taj iskop i

onda zna koliko će se povećati radovi ili će se smanjiti i onda na to nanosi projektovanu

podlogu. Ako je bio veći iskop onda to treba da se podigne nasipanjem. Treba da se obezbedi

projektovana kota saobraćajnice.

Zadatak geodete u toku izgradnje je da obelažava i kontroliše iskope. Za sve mora da se

pravi izveštaj. Obračunavaju se kubature koliko kog materijala je ugrađeno.

Kod železnica, kod gornjeg stoja geodeta mora da obezbedi rastojanje između šina.

Dozvoljeno odstupanje je 1cm, što znači da treba obeležiti sa tačnošću od 3mm (može da šeta)

koliko je točak širi od šine.

9.2. MOSTOVI

Mostovi su objekti namenjeni za savlađivanje vodenih i suvozemnih prepreka. Suvozemne

prepreke su preko nekih useka-vijadukti, tu se slivaju bujične vode, koje mogu biti vrlo jake, i

preko saobraćajnica-nadvožnjaci.

Mostovi prema materijalu od kojeg se prave mogu biti:

-drveni

-armirano betonski

-metalni

Mostovi prema rasponu dele se na (raspon između stubova)

-male mostove, <25m

-srednje mostove, <100m i

-velike mostove preko 100m

[Author] 81


Mostovi mogu biti u pravcima kada je osovina prava linija i u krivini.

Mostovi preko reka uglavnom su u pravcu dok su vijadukti u krivini.

Po konstrukciji mogu biti:

-redni mostovi

-viseći mostovi

-lučni mostovi

Redni donji deo konstrukcije je ravan, a kod lučnih u obliku lukova.

Delovi mosta:

-oborci- prvi stub mosta, betonska konstrukcija koja celom širinom mosta

-stubovi

-noseća konstrukcija (iznad stubova)

-kolovoz

-ograda

-prateća infrastruktura(rasveta, vodovodne cevi, toplovodne cevi)

Most preko vodene prepreke se postavlja pod devedeset stepeni zbog dejstva vode na

stubove mosta. Od upravnosti na tok reke veliki mostovi mogu da odstupe do 5 stepeni, a manji

mostovi do 10 stepeni.

Stub se sastoji od:

-temeljna stopa

-telo stuba

-ležišta (metalni deo koji deluje kao amortizer, obezbeđuje vezu između tela stuba i noseće

konstrukcije. Amortizuje opterećena, i ako dolazi do promena dimenzija nekog dela, odnosno

obezbeđuje da noseća konstrukcija može da diše)

Ako je u pitanju mali most, sama trasa uslovljava gde će biti most. Dok, ako se gradi veliki

most, on uslovljava gde će biti trasa. Ako je most u gradu njegova lokacija je uslovljena

regulacionim planom. Prvo se na podlozi 1:5000 ili 1:1000 odredi gde će biti most. Onda

projektant u zavisnosti od saobraćaja bira konstrukciju i materijal i gleda da zadovolji „estetske“

parametre.

Da bi se projektovao most, geodeta treba da snimi područje oko mosta. Ispred mosta na

jednoj i drugoj obali snimi se neki pojas u širini 150m do 200m, a u području mosta nekih 100m

do 150m. To se radi da se vidi kako bi se saobraćajnica priključila.

Geodeta treba da snimi: ako postoje nasipi, vodomerne letve, pumpe, sve objekte i da

povede računa da snimi dokle voda dopire (najveća visina). Treba snimati rečno korito, prema

pravilnicima postavljaju se profili duž obale na svakih 20m, i ti profili moraju da se materijalizuju

(geodetskim belegama).

[Author] 82


Danas se snimanje rečnog korita vrši pomoću sonora koji se postavi na pramac čamca. On

obično radi na više frekvencija (tri), jedan talas odbija se od mulja, druga frekvencija od

, a treća od stene. Ispod samog mosta profili se rade na 3m-5m.

Treba još da se snimi nivo vode, pobiju se kočići do nivoa vode i onda i onda se izležavaju.

Kada je teren nestabilan onda se stubovi mosta postavljaju na šipove.

Treba uraditi projekat mreže, a mreža za potrebe mosta je obično geodetski četvorougao.

Izgradnja temeljne stope:

-oko budućeg stuba naspe se teren (šljunak, kamen, a onda se ubacivanjem vazduha

izbaci voda

-pomoću kesona-armirano-betonska konstrukcija

Keson može da se koristi do dubine dubine od 30 m.

Stabilizacija tačaka osnovne mreže vrši se stubovima, položaj se može odrediti GPS-om,

ali se radi u lokalnom sistemu. Kod osnovne mreže za mostove javlja se problem visinske

predstave, kako da se poveže leva i desna obala u visinskom pogledu. Radi se prebacivanje

nivelmanske vizure preko vodene površine, a to treba predvideti projektom.

Da li će se raditi geometrijski ili trigonometrijski nivelman, stvar je izbora. Bitno je da se

merenja vrše istovremeno i sa jedne i sa druge strane da bi se eliminasala refrakcija, još se

eliminiše i uticajzakrivljenosti Zemlje. Merenja se obavljaju u više serija i epoha, obično se radi

10-12 epoha. Geometrijski nivelman može se koristiti kod manih reka, jer se kod većih

udaljenosti javlja problem pitanja letve. Nakon što su završena osnovna mreža i projekat mosta,

geodeta vrši obeležavanje stubova mosta. Kod stubova obeležava se centar, a poprečna i

podužna osa stubova. Dobro bi bilo da se prilikom obeležavanja osa postave kamene belege,

zbog kontrole pri izgradnji. Nakon izgradnje stubova ide obeležavanje noseće konstrukcije.

Nakon završene izgradnje radi se probno opterećenje mosta. Most se opterećuje 80 posto od

projektovanog opterećenja. Iznad svih stubova postavljaju se reperi, na sredini i na krajevima

mosta. Iznivela se pre prvog opterećenja, zatim se optereti celi most (kamioni punjeni peskom),

iznivela se. Skloni se opterećenje, pa se opet iznivela da se vidi da li se most vratio u prvobitno

stanje, ne sme ugib da pređe projektom dozvoljenu vrednost, jer ako pređe, onda dolazi do

loma konstrukcije. Zatim se proverava kako se most ponaša na torziju, optereti se samo jedna

kolovozna traka, rastereti se, pa druga kolovozna traka, pa rastereti. Još bi trebalo da se pre

puštanja mosta u promet, da se izvrši snimanja izvedenog stanja mosta.

9.3. TUNELI

[Author] 83


Tunel je građevinski objekat koji se nalazi ispod površine Zemlje i koji na jednom ili drugom

kraju ima izlaz. Tuneli mogu biti:

1.saobraćajni tuneli:

-želežnički

-drumski

-tuneli na plovnim kanalima

2.hidrotehnički- za transport vode

-tuneli hidrotehničkih postrojenja

-tuneli za vodovode

-tuneli za navodnjavanje

-tuneli odvodnjavanje i drenaže

3. gradska

4.rudarska

5.tuneli za specijalne svrhe (vojni aerodromi, naoružanja)

Tuneli mogu biti u pravcu, bitno kod hidrotehničkih da cev ne bi bila oštećena, dok

saobraćani mohu biti u krivini. Saobraćajni tunel može biti prosti tunel (kroz padine) i

vododelnički tunel.

Hidrotehnički tuneli mogu biti vrlo dugački, grade se kod hidroelektrana gde jedna

akumulacija nema dovoljno vode i nema dovoljnu brzinu protoka. Onda se sa jednog ili više

mesta gde se akumulira voda pravi tunel koji je pod nagibom, da bi se obezbedila dovoljna

kolišina vodene energije.

Projektovana je neka saobraćajnica i zaključeno je da, da je jeftinije da se pravi tunel, zbog

eksploatacije i održavanje samog objekta. Na podlogama, kao i kod mosta 1:5000, i 1:10000

vidi se lokacija tunela. Kada se odredi lokacija tunela, na red dolazi izvođenje geotehničkih

radova, gde zadatak geodeta da izvrši lociranje bušotina. Da se utvrdi kakav je teren, da ne

dođe do odrona. Geodeta još treba da snima područje oko tunela, kad kod saobraćajnice, nekih

500m. Kod tog snimanja bitno je utvrditi da li je područje podložno klizištima (snima se drveće,

svi objekti i slično). Podloge na kojima se projektuje tunel su krupnorazmerne1: 1000, 1:2000.

Sama tehnologija građenja zavisi od samog terena (da li je čvrsta stena ili zemlja). U steni

se radi miniranje i bušenje, nakon što se dođe do određenog profila tunela, radi se bušenje.

Sam profil tunela zavisi od namene tunela, kod saobraćajnog tunela mora se predvideti da se

dva šlepera mogu mimoići, a ako je u krivini dolazi do naginjanja, pa da ne zakači prikolica.

Tunel se kopa i sa jedne i sa druge strane, da bi se uštedelo vreme, treba da se trasa, odnosno

osovina, i u horizontalnom i visinskom pogleda poklapaju. Pa je prema tome ovo vrlo odgovoran

zadatak. Tokom praćenja tunela mogu da se pojave pukotine i podzemne vode. Iskopovanje

[Author] 84


može da se radi miniranjem ili kopanjem, može se još korišćenjem specijalnih mašina tzv.

krtica, ali su one vrlo skupe.

Kod izgradnje tunela prvo se postavljaju kockice (čelične šipke) koje se presama ubacuju u

gornji svod. Njihova svrha je da drže teren, to je bukvalno šipka do šipke. One se ubacuju pod

određenim uglom. Zadatak geodete je da izvrši obeležavanje, da daje pravac ubacivanja tih

šipki u teren. One drže iskop sa gornje strane, da ne bi palo. Posle tog vrši se iskopavanje.

Iskopava se jedan deo, i radi se betoniranje. Kopanje se radi posebnim bagerima, čija kašika

može da se rotira pod uglom od 90° . Pošto taj bager ne može da kopa gore, nasipa se zemlja,

da bi mogao da kopa dalje. Kako napreduje kopanje,postavlja se armatura, nanosi se torket

(beton koji se nanosi pod pritiskom), da bi se povezala armatura. Zadatak geodete je da

obezbedi geometriju tunela i da kontroliše deformacije. Geometrija tunela obezbeđuje se

obeležavanjem.

Prvo se radi projekat nadzemne mreže, razvija se lanac trouglova (obično). Suština je da se

ulazni i izlazni portal povežu u jedinstvenu celinu. Ispred ulaznog i izlaznog portala projektuje

se, obično, geodetski četverougao. Položaj tačaka se projektuje tako da se tačke vide iz tunela.

Merenja u mreži vrše se primenom GNSS tehnologije, pa nema potrebe da se radi nadzemna

mreža preko tunela. Tačnost sa kojom će biti određene tačke nadzemne mreže diktira uslov

proboja tunela, tj. poprečno i visinsko odstupanje, da se ne bi dobila dva tunela. Može da se javi

i potreba za tačkama iznad tunela, kod većih tunela (dužih). Kada se radi vertikalna okna koja

ekscentrična u odnosu na tunel. Svrha vertikalnog okna je da se obezbedi proboj u granicama

zahteva, odnosno za kontrolu. U tom slučaju moraju se postaviti minimalno dve tačke kod

vertikalnog okna. Više geometri ne obeležavaju osovinu tunela, nego iskop. Kroz tunel vodi se

poligonska mreža, tačke se ne postavljaju dole. Nekada je to rađeno da se na zidu postave

metalne ploče na koje se može postaviti instrument, ili se tačke postavljaju gore, pa su

nabavljani specijalni instrumenti koji imaju optički visak gore. Rastojanje između tačaka zavisi

od vidljivosti u tunelu, nekih 20m-25m.

Sa poslednje tačke vrši se obeležavanje tačaka na pola metra, metar od proboja tunela.

Prilikom projektovanja mreže imamo dozvoljeno odstupanje proboja tunela, od čega se uzima

polovina jer se radi i sa jedne i sa druge strane. Greška mreže je trećina od toga, da bi greška

položaja podzemne mreže bila zanemarljiva. U odnosu na podzemnu mrežu osnovna mreža

treba da bude trećina. U principu, izbegava se poligonski vlak jer ima lošu unutrašnju

pouzdanost, nema kontrole. Bolje da se pravi unutrašnja pouzdanost.

Kada je realizovana nadzemna mreža, urađen projekat i realizovana mreža, radi se

projekat podzemne mreže. Tačke osnovne mreže uzimaju se kao date. Podzemna mreža

[Author] 85


realizuje se sukcesivno. Merenja se mogu vršiti pomoću žiroteodolita. Žiroteodolit je instrument

koji meri azimut. Radi na principu da svako telo koje se rotira određenom brzinom, zauzeti

pravac sjever-jug (čigra) i to je u suštini nula limba. Pre svega daje smer mreže. Pošto se

greška prenosi, početna tačka podzemne mreže ima najmanju grešku, dok će na sredini biti

najveća greška. Da bi došlo do učvršćenja mreže, ako ima vertikalno okno, vrši se spuštanje

mreže. Kroz vertikalno okno spusti se čelična pantljika, a sa tačaka osnovne mreže odrede se

njene koordinate, kada se projektuju imamo tačku. Sada se primenjuju drugačiji pristup,

slobodna stanica, presecanje nazad. Na obodu tunela postave se tačke, na njih se postave

vizurne markice. Presecanjem nazad odrede se precizne koordinate. Kada se vrši iskop blizu

ivica, geodeta mora da bude stalno prisutan. Kopa se segmentima, po pola metra. Debljinu

torketa kontroliše geodeta. Kada se završi segment odmah se kontroliše da li je u skladu s

projektom.

9.4. GEODETSKI RADOVI PRI PROJEKTOVANJU I IZGRADI DALEKOVODA I ŽIČARA

Osnovni elementi su: temelj, stub, provodnici i izolatori.

Stubovi mogu biti noseći i ankerni. Ankerni stubovi se postavljaju na svim prelomima trase

u horizontalnoj i vertikalnoj ravni, i u suštini služe za skretanje dalekovoda.

Provodnik se za stub pričvršćuje pomoću izolatora. Visina provodnika (najmanja) odnosno

njegove lančanice iznad zemljišta iznosi:

-u nenaseljenim mestima 7m-8m

-u naseljenim mestima 8m-10m

-iznad saobraćajnica 8m-10m

-preko nadzemnih cevovoda i drugih linija 5m-7m

Oko dalekovoda slobodna zona treba da bude levo i desno, najmanje 1,5 visine stuba, to

je nekih 30m-50m. Prilikom presecanja dalekovoda sa saobraćajnicama ugao preseka treba da

je što bliži 90°, a najmanje 60°. Udaljenost dalekovoda od saobraćajnice treba da je najmanje

dve visine stuba.

Izrada projekta:

1. Studija generalnog pravca trase

2. Prenos trase na teren

3. Snimanje terena za potrebe izrade glavnog projekta

4. Izrada glavnog projekta

5. Obeležavanje mesta za stubove

6. Postavljanje stubova i provodnika

6.1. Kontrola vertikalnosti

[Author] 86


6.2. Ugib provodnika

Studija generalnog pravca trase treba da se odredi kuda će da prođe trasa dalekovoda,

koja mesta treba da poveže, slično kao kod saobraćajnice. Na sitnorazmernim kartama

1:25000, 1:50000 nanosi se trasa. Da bi se trasa prenela na teren, razvija se poligonska mreža

u blizini trase. Određuje se položaj tačaka poligona i u horizontalnom i u visinskom smislu.

Tačke se postavljaju na rastojanju 250m-350m, pri čemu mora postojati optičko dogledanje.

Posle toga se snima teren za potrebe izrade glavnog projekta. Ne zna se tačno gde će biti

postavljeni stubovi jer se ne zna kakav je teren. Vrši se snimanja pojasa koji može da se proširi

za nekih 5m-10m. Širina pojasa obično iznosi 30m-50m. Ukoliko dalekovod prolazi kroz

naseljenmo mesto, vrši se snimanje svih objekata. Određuje se visina svih objekata, drveće,

ako dalekovod prolazi kroz šumu, visina svih objekata (kuća) u okolini.

Pošto je dalekovod linijski objekat radi se snimanje poprečnog i podužnog profila trase, da

bi se odredilo tačno gde će se postavljati stubovi. U toku izgradnje posao geodete je da vrši

obeležavanje mesta za stubove. Isto kao kod podužne i poprečne osovine, ako traže,

obeležavaju se temeljne stope. Bitno je da temelj bude horizontalan, pa se vrši kontrola

horizontalnosti temelja. Posle toga, ako se dalekovod gradi iz segmenata, radi se kontrola

vertikalnosti stubova.

Kada se postavljaju provodnici treba odrediti lančanicu, tj. koliki je ugib provodnika.

-određivanje ugiba provodnika

Postavi se instrument negde sa strane, tako da se vide oba stuba. Meri se zenitno

odstojanje i horizontalni pravac na stubove gde je provodnik. Mogu se odrediti koordinate centra

stubova. Reši se trougao i obeležava se položaj provodnika na terenu. Položaj lančanice odredi

se viziranjem provodnika i traženjem najmanjeg vertikalnog ugla. Isti princip je i kod žičara,

samo što su žičare zahtevnije, svi su stubovi su u pravcu. Obično se krajnje tačke ne dogledaju.

U grešku ugla ulazi: greška centrisanja instrumenata, greška centrisanja signala, greška

viziranja orentacione taške i greška instrumenata.

DEFORMACIONA ANALIZA

[Author] 87


Termin deformaciona analiza znači osmatrati konstrukciju objekta. Osmatranje prati se

ponašanje konstrukcije u određenim vremenskim intervalima, da se vidi kako se konstrukcija

ponaša u vremenu i prostoru. Jedno opažanje, prikupljanje podataka naziva se epoha merenja,

i projektuje se tako da se vrše kada može doći do promene. Brane se opažaju dva puta

godišnje u periodu niskog vodostaja i u periodu visokog vodostaja. Uvek mora da dođe do

određenih promena na konstrukciji. Može da se traži snimanje, vrši se pri određenoj

temperaturi. Mora da se menja opterećenje ili da se uslovi menjaju. Osmatranje se vrši da bi se

sprečile humanitarne i materijalne katastrofe.

Svaka konstrukcija menja svoje dimenzije zbog promene temperature. Do naginjanja može

doći zbog promena u tlu, promena u opterećenju konstrukcije.

Projektovanje objekta počinje od fundiranja temelja. Temeljna ploča je masivna betonska

konstrukcija koja se postavlja na teren koji može da podnosi opterećenje ili ako je struktura

terena takva da treba mnogo da se kopa i onda se postavljaju šipovi. Kod osetljivih objekata

radi se fundamentalna ploča. Osetljivi objekti su visoki objekti (dimnnjaci, TV, tornjevi,

rezervoari) hidrotehnički objekti, turbine..

Drugi način fundiranja objekta je preko tzv temelja samaca, to su stubovi koji nose

konstrukciju, a ispod svakog stuba se postavlja temelj (kod mostova, nadzemnih instalacija) .

Temeljna rešetka je kada ima okvir i ona je ispresecana poprečno i horizontalno.

Trakasti temelj

Građevinci kada proračunavaju kako će da fundiraju, uzimaju uzorak tla. Bitno je da znaju

opterećenje (težina samog objekta), da znaju karakteristike terena, to je koeficijent spoljašnosti i

modul elastičnosti. Na osnovu toga rade proračun tačnosti fundiranja konstrukcije. Teren bi

trebalo potpuno da se stabilizuje nakon 10 do 12 godina. Proračun same konstrukcije....

Građevinci predviđaju samo sleganje terena, a to je bitno da bi znali koji period osmatranja

objekta. Za horizonzalno pomeranje od 0,4 do 0,5 od vertikalnog pomeranja. Do deformacija

dolazi zbog karakteristika tla; to su fizičko-mehaničke osobine tla, struktura samog tla i

hidrološke karakteristike, protok podzemnih voda.

- Propusta u izgradnji

- Neadekvatna drenaža, tj odvođenje podzemnih voda

- Krađa prilikom izgradnje i

- Nadogradnja objekata

Osmatraju se

-konstrukcije i to uvek sa okolnim tlom, jer može da dođe do pomeranja samog tla

- Klizišta, abrazivne i erozivne površi

- raseda i

[Author] 88


- kontinent

Opažanje se vrši u određenim vremenskim intervalima, svako opažanje se zove epoha.

Prvo opažanje je tzv. nulta epoha.

U opažanju konstrukcije pored geometara ucestvuju i druge struke, konstruktivci, geolozi,

građevinski inženjeri.

Oni mogu da mere napone, odnosno sile koje se javljaju konstrukciji pomoću geotehničkih

mernih uređaja i mogu da mere samo relativna pomeranja.

Oni mogu da kažu zid je pukao, ali ne znaju koji deo zida je pomeren. Geodete mere u

apsolutnom sistemu, kako se konstrukcija ponaša u prostoru. Da bi se definisalo ponašanje

konstrukcije u prostoru potrebno je da se dobiju vektori pomeranja sa ocenom tačnosti.

Svaka konstrukcija mora da se osmatra ( pa i trafostanice ) . U većini slučajeva osmatranje

je samo u vertikalnoj ravni, dok se kapitalni objekti ( brane,tuneli,dimnjaci,mostovi ) opažaju i u

horizontalnoj ravni. Da bi se izvršilo osmatranje u apsolutnom smislu formira se tzv. Kontrolna

mreža. Kontrolna mreža se sastoji od:

- osnovne mreže i

- tačaka na objektu.

Osnovnu mrežu čine tačke okolnom terenu, na kojem nema uticaja opterećenja

konstrukcije, tj. na uslovno stabilnom terenu. Kod većine objekata često se tačke moraju

postaviti na samoj konstrukciji da bi se mogle opažati sve tačke na objektu, ali sa te tačke mora

postojati veza sa tačkama na uslovno stabilnom terenu.

Izbor tačaka na konstrukciji vrši projektant, vrši se diskretizacija objekta određenim brojem

tačaka. Uvek se mora postaviti tačka na sredini. Geometar treba da bude prisutan kada se

biraju tačke, treba voditi računa da se može postaviti letva i uračunati da posle dolazi fasada.

Kada se osmatranje vrši u horizontalnoj ravni uvek se radi presecanje pravaca, osim kada

to nije moguće (berma kod brane )

Za potrebe deformacione analize radi se projekat osmatranja. Kriterijum prilikom izrade

projekta je veličina pomerannja koja se može otkriti između epoha. Kod armirano-betonskih

konstrukcija veličina pomeranja koju treba otkriti je 10 mm građevinski, pa treba sigurno otkriti

sva pomeranja od 2 mm.

U razlikama koordinata između epoha, pored grešaka merenja biće sadržan i vektor

pomeranja. U svakom slučaju koordinate između epoha neće biti jednake zbog slučajnih

grešaka merenja. Ako je došlo do pomeranja u toj razlici biće sadržan i taj vektor pomeranja.

[Author] 89


Sada se treba statistički razdvojiti da li je ta razlika posledica slučajnih grešaka ili je stvarno

došlo do pomeranja.

Projekat osmatranja mora da definiše:

- broj i raspored tačaka

- datum mreže

- plan opažanja

- tačnosti merenih veličina, proračun tačnosti

- tehničke uslove za realizaciju merenja – način stabilizacije, metoda merenja, izbor

instrumenta, sastav ekipe, kriterijumi za praćenje i kontrolu merenja, uslove pri merenju,

uslove tačnosti, koje popravke se uvode u merenja, način obrade rezultata, način

prezentacije, predmer i predračun radova i mere zaštite na radu

- vremenski plan opažanja

Moraju biti minimalno tri tačke. Sledeća faza je realizacija epohe merenja.

[Author] 90

Documents

Inženjerska Geodezija 2 · Web viewPostoji više definicija Geodezije kao nauke. Jedna je da je ona nauka koja se bavi određivanjem oblika, dimenzija i spoljašnjeg gravitacionog