21

Information Systems Department, University of Haifa · 2017. 5. 22. · A!1 748 ¯ -Bg24@c½1U-V =N S 47 1 748 LON @M N @4 OE? O =P N5¦F $ ... Y=dR Y4 4Y4] a jb h4d4k « \4] Y=ZFh]

  • Upload
    others

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

  • ���������������������������������������! �"$#&%���%��!"'� (&)

    *,+-/.&-�01�24351�641�7�1�748�9:- ;�-=43 @748=2'A�BDCFE�1�8,G�E�OA?I2E�84Ep6E�3 =4PE�7=N�=1OE�1�35G5N5S P$EL�N5E�OE�4G56S5L!S ,7RL!HL�N5E�PN 1�S 8$!=M=N�W=@S 841�74�EFS 7R�1��OH4S 7,W$=@4N�1N5HUS �1�3P1�7=@4O1��N @4OS 74W�N 1ULO>K-so�_!Y4j�^�^�ka d4n4b�Y��] i4^g4,d4k&l�dM] ^�_!d4h'q] a Y=d4hUU=Z�[�YUb�a \=Z�Y=dF�Y4,Y4] a j��^�bc^�h_Oj�iQ�*?vU- v�Gm*?vU- *4A=v:|4|?vU-

    *M4-/0�-?04OS N �2E�N N�1�748$B-M�S5L�L!E�mP$1�7-4S 84EF�1ULVE�3 S 74EJ4N5E�OE�$1�N5�2GS 7,W-=o�_!Y4j�44] ilmd] ^�_Vd,h] a Y=d4hX�Y=d!�^�_O^�dj�^�Y=dX�Y=Z�[�\4] ^�_�`Ma bca Y=d'A�=P1�HQ�}{=x,z4}+4A�v�|4|,-

    *,|-/�- J'-sJ421�S !MAVB-p�S5L�L!E��P1�7A�1�748��-V�!1�84HU-!48�P$=N S 47�!E��=6ME�!H6S 1�1�m 74E�E�MS =3 1�W4E�=PE�N OHU-�l�dM] �¡:Y4\4_!d4h�Ym�X�Y=Z�[�\4] ^�_y`Ma bca Y=d'A¢=tu5*4wOQKv�x4},zIvU=*A�v�|4|4{M-

    ,-~£V-?JM2MS PLO2M474S5A4¤�-K�1ULOOS5A1�748$MG§E�VL�E��N5S 6E&P=N5S 47-?l�¨I¨I¨ª©s_!h4d4bc�Y=d�o4h] ] ^�_!d«�d4h =bca b�h4d4kF¬Rhj�i,a d^Il�dM] ^� a n^�dMj�^UAp'¢4u54w!QU*4{4*=z*,{=}'Asv:|4|4|-

    'vU-/J'- �-�J4PS N 2D1�748�9:- �-��O1�84HU-�J®�JKB�¯°G&1�74E�¦±1�44O41��2�N535U¦D35E�6E�34S P$1�W,E�,!4�EUL�L!S 7,W-Vlmd] =¡�Y,\4_!d4hUY��X�Y=Z�[�\4] ^�_�`Ma bca Y=d'A4²'u!v�wOQsx{=z,}'4Asv:|4|=}'-

    ,*-/0�-�=mOA�B&- ³-s´S N µ�W4S ,47A�1�748�B&-��S5L�L!E��P1�7-V1�S 7=N51�S 74S 7,W�P@43 GN5S 435E$P=N5S 47P484E�3I2MH==N 2EUL!EUL�U6E��P1�74H¶6S E�¦&LFN5R!E��U6E�P1�N5�2S 74W�1�748�L�N �@�N @4OEU-p4] i�l�dM] UX�Y=dO�cX�Y=Z�[�\4] ^�_'`4a bca Y=d�·§lVX�X�`q¸4¹4º A��=P1�HQ�x'={=z4xM|?vUAsv:|4|4-

    4-¤�-�»�-O�L!1�Sc1�748�y-!J?-!C�@1�74WA!®F7,S ¼=@E�7,EULpL41�748�EULON S P1�N5S 47�=UN 24OE�E�G84S PE�7L!S 47,1�3?P=N5S 47$1�!1�PE�N5E�VL�=�!S W4S 8R=p½pE��NmL�¦�S N 2³�@4m6E�8LO@,�O1��EUL�-pl�¨I¨I¨~©s_!h4d4bcUY=dFo,h] ] ^�_Vd�«�d,h =bca bIh,d4kF¬Rhj�i4a d^Il�d] ^�5q a nM^�dj�^UAstMuVv�wOQKv�Uz*=}'A�v�|sx'-

    =x'-J?-®g3 3 P1�7-MI2E�S 7=N E��,!E�N 1�N5S ,7¶=�6S LO@M1�3?P=N5S 47-s¬� l! ©�Ko�_!^�b�b:A¾�1�P¶,!S 84W4EUA�B&A4v�|=}|-

    4{-�9�-p�E�74WMApI- J'-�Cg@M1�74WA!1�748�¯-�Bg24@c½�1U-V=N S 47�1�748�LON �@M�N @4OE?�O=PN5¦F$E�VL�E��N5S 6EF6MS E�¦L�Q?Bg35W,=!S N 24PL�AKE�m!U�1�741�3 HL!S5L�AK1�7,8$E��O=EULON S P1�N5S 47-slm¨I¨I¨©�_!h4d4bc=YUdFo4h] ] ^�_!d«�d4h =bca b�h4d,kF¬Rhj�i4a d^�lmd'q] ^� a n^�dMj�^UA=¢4¢,u§{4wOQ�x{?v�z4x,}+Asv:|=|-

    4+-T&-�S 3 >MEULK1�748�9:-�.&-p�L!=N§LVMLp-�B��N5S 6E�;�c½�E��NU¤�E��4W47,S N5S 47-!l�¨I¨I¨X�Y=d!:IY=d³X�Y=Z�[�\4] ^�_`Ma bca Y=dRh4d4kRo4hM] ] ^�_!d��^�j�Y=n4da ] a YUdR·!X�`KoI�q¸ º As®��1�7,1�z¾�21�P1�S W,7Qsv�,+=zIv�xIvsAsv�|4|,*-

    =}'-�¿-p»�S�1�748�;F-p¾�1�P¶'L�-!¤�=U@'L�N�,��3 @84S 74W��47=N5U@4U84E�N5E��N S 47�@'L!S 74WN 2E&C�1�@'L!84=m5�84S5L�N51�7,�EU-,lm¨I¨I¨ÀX�Y=d!:KYUdRX�YUZ�[�\4] ^�_�`4a bca YUd$h4d4ko4h] ] ^�_!d&�^�j�Y=n4da ] a YUd�·!X�`KoI�q ¸ÁUº A�04@E��N F¤�S �Q�|4+4*=z|,+4A�v�|4|=}K-

    4-�9�-4»�-MI2E�7,W¶1�748J'-K�L�@c½pS -K01�74=O1�P$S gOE�4OEULVE�7UN51�N5S 47FO=�O=@4N5E!E��4W,74S N S 47&H$1FP=S 35EgO=UNm-=l�dM] ¡�Y4\,_Vd,h4Y�X�YUZ�[�\4] ^�_�`4a5qb�a Y=d'A�Âu!v�w!QU{4{=z4}+MA=v�|4|4*-

    4|-T&-=�S 'L!E�§-s�S U354W4S �1�3 3 H43 1�@'L!S 43 E�P$48,E�3mLI=?43 1��EgOE��4W474S N5S 471�748�W441�3c354�1�N S 47M-O£O7�ÃV¨�!�\=Z^� i=hM_p] e�¡�!Ä'V¬�jUX� ^� h4d4k4e�h4d4k�] i,^o4 Ã& o,cfg_!Y4\V[�!o4h_!h ^�pÃa bc] _�a U\4] ^�k�o�_!Y4j�^�b�bca d4nKÅ:¨'Æ�[� Y4_!h] a Y=d4b'a d] i4^�¬�a j�_!Y=bc] _�\4j�] \4_!^?Ym�X�YUn4da ] a Y=dKAV'Q�oIbO4j�i4Y4 YUna j�h!h4d,kgÇ�a Y4 YUn'qa j�h4¬�Y=k^� b�Ap�- £V- I-U0MOEUL�L�As¾�1�P4OS 84W,EUApB&Q=x4*=z,x4}IvUA�v�|U+-

  • (�� ������������������������������������ �! ��V�~�4%�%�"4�� ��"!$#�" �� ��# �! ���R"&%I"4� ��'(#�"¥�'�=�����D"¥�# ��I���)'��*�K!"4�����O )#�"+*�4�����!�!!�*

    ��c��"�*�!-,$�:"�*K�%I"4���! �"F�O�/.���"$%�����!�!�O��R�'��! �"$"4%���%��!"'�10�2"K��3)4�57698�4&:&;=+?9@�4�� 3)A4 57698�A4 :>;BA4 :>=+? @DC "��"#�)*

    I����"'��%�I�� ������¶%���m����������!�D���"E �4�� E AI��"'�:%�"�*�!�-%I"-,�0�F �"4��G?�! �""?�U��"M���!�!���D�������!�H ����I.������"?��3)A @4 HJ3 4 5LKMGI�4�� ��! �"�"4%���%��!"(NO5P6RQEU-!B~N @4N5=OS 1�3U,7�6MS5L�@1�3LVE�m6,F�47=N !U3m-plm¨I¨I¨�©�_!h4d4b�hj�] a Y=d�YUdF�Y44Y,] a j�b'h4d4k�«�\,] Y=Z�h] a Y=d'A¢s'u5{4w!QU+4{?v�z+U}Asv:|4|4+-

    v�{-��- ¤�- �-�9�E�7U>S 7�1�748g9:- .&-s�L!=N§L!L�AsB��N5S 6E�L�N5E�OE�g6S LVS 47&1�748��H4G�35=N =�L!S 47A�l�¨I¨I¨X�Y=d!��Y=dgX�Y=Z�[�\4] ^�_'`4a bca YUd�h4d4k�o,h] ] ^�_Vd��^�j�Y=n'qda ] a Y=d·OX�`KoI�q ¸x¬º A=JE�1�N N 3 EUQ=4+=z'v4vUAsv:|4|=x'-

    v�+-�- �-U.g,7=NmL!Ep6MS �2'A�0K1�S !¦�S5L!E��=P1�OS5L!47�N E��274S ¼=@EUQ�1�L!S P43 E�L!4G3 @4N S 47�!U&84E�4N 2�!E��,7L�N m@�N5S 47-K¡�Y,\4_!d4h�Y�?[�] a j�hM�MY4j�a ^�] A¢x©u5+4w!Qv4v�*4|=zyv4v�4{,Asv�|,|4-

    v�}'-

  • ���������������������������������������! �"$#&%���%��!"'� )��

    �4�� ��! �"¶�!�4�c��"K�I�O�D���"�0��R��c��"'��%�I�� �"4��*"'� C "�"#�""4� %������������ �O �"�*4������"4���F�4�� �O�M�c��"�F�!�D���"'��4��" ���s"� '�I��! ��V�%����c.%����"�0��������� �! �" "4%���%��!�4����"K��D"���R,�G�D����$�' �! �" %��b.����D"�!"4�s�#� ���*K ���%�"�*�"'¢,��! �"m ��"'I'c"M�:"4��*"'�¶���%�����!�!�!I���4��

    I���!"4���!��!�!I�M'�! �"(*��D"4��� C "�"#�""4� �! �"��"#�D�!���K��"'�$�M�:"��"�*

    �%I"4��"� �0����#�"&%I"4�RG?������*K"F����?�!?�'��� �"F%��4�:�K��"K�O"M�s��*K�4�C "�:"a*

    �%I"4��"� �'����� �"#�$�O�D���"'�G

  • ) � ������������������

    ip��j i C j i¢*�j iI Mj

    ip"�j i¢'Rj i��Mj i� Mj�?a n�� § 2=PS 74W�¦FS N 21�E�VLOME��N5S 6E�4O�½�E��N5S ,7gP484E�3mQIu51�wKI2MEgS 74S N S 1�3'S P1�W4E��Uu MG§Ow?£!7UN5E�mP$E�84S 1�N5E�S P$1�W,EUL��Uu5W4w?´S 7,1�3?S P$1�W,E��4u 2MwK1�mW4E�NMS P1�W4E��

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    30

    35

    40

    1 2 3 4 5 6 7 8

    Translation difference in centimetersRotation difference in degrees

    Translation estimate error in centimetersRotation estimate error in degrees

    �?a n��U4°

  • ���������������������������������������! �"$#&%���%��!"'� )��

    ip��j -2-1.5-1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    0 5 10 15 20 25 30 35 40

    Error

    Step Number

    Translation 1Translation 2

    Viewing Direction 1Viewing Direction 2Viewing Direction 3

    RotationScale

    i C j -2-1.5-1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    0 5 10 15 20 25 30 35 40

    Error

    Step Number

    Translation 1Translation 2

    Viewing Direction 1Viewing Direction 2Viewing Direction 3

    RotationScale

    i¢*�j -2-1.5-1

    -0.5

    0

    0.5

    1

    1.5

    0 5 10 15 20 25 30 35 40

    Error

    Step Number

    Translation 1Translation 2

    Viewing Direction 1Viewing Direction 2Viewing Direction 3

    RotationScale

    �?a n ���°I2EI�47�6E�mW4E�74�E=UN 2MEIE��O=S 7�N 2E��=P474E�7UNmL�==N 2EIL!E1UL�N 2E&1�3 W4=OS N 24P¥4O4W=OEULpL!EUL�-gI2EFMLVE�S5L��=P¶ML!E�8&=�L!E�6E�7&�=PG47,E�7=NmL�Q�N 2EFN 2,!E�E&

  • )�� ������������������

    ip��j i C j i¢*�j iI Mj

    ip"�j i¢'Rj i��Mj i� Mj�?a n ���U°CF=PS 74W&¦�S N 2$1LVS ¨¶8,E�W=!E�EUL?UI�OE�E�84=P !=M=NmQ�u51�w?I2E�S 7,S N5S 1�3IS P$1�W4E��u G52wK£O7=N5E�mPE�84S 1�N EgS P$1�W,EUL��=U$S P$1�W4EUL�Q�N 2EFS P$1�W,EUL�L!E�E�7FHFN 2EO==N§-M�=N N5=PQ?N 2E�L!S N5S ,7F='N 2E�O==N4N 1�>E�7gmO=P 1g �¨4E�8&�1�PE�O1U-

    �?a n �s u§1�w�I2E& 741�3�S P1�W4E&1�mN5E��2UP$S 74W$¦F1UL��=P43 E�N5E�8 �Iu wII2EN 1�mW4E�N�S P1�W4EU-M=�S P1�W4EUL�QgN 2ES P1�W4EUL�L!E�E�7H$N 2EF!U=Nm-&�=N N =PQN 2EL!S N5S ,7F='N 2E�O==N4N 1�>E�7��O=P 1g �¨4E�8&�1�PE�O1U-

  • ���������������������������������������! �"$#&%���%��!"'� )�

    ip��j i C j i¢*�j iI Mj

    ip"�j i¢'Rj i��Mj i� Mj�?a n����4 CFUP$S 74WF¦�S N 21� 46E�8,E�W=!E�E�=m!E�E�84UP O=UNmQIu51�wKI2E�S 74S N S 1�3'S P1�W4E��Uu MG§OwK£O7=N5E�mPE�84S 1�N E�S P1�W4EUL �=u5W4w'´KS 741�3S P$1�W4E��,u 2w41�mW,E�N?S P$1�W,E��:US P1�W4EUL�QKN 2MEgS P$1�W,EUL�L!E�E�7gMHgN 2ME�O=UNm-K�=N N5=PQKN 2ME�ML!S N5S 47&='N 2E�O==NUN51�>E�7��O=P 1g �¨4E�8��1�P$E�O1U- � ����[&���������a� �e������ � ������ 1������9��������"��� ��� ����_F�n �"�DI���s���:��!"R�����4%�%������* #�"�D������!"� � � �)h*��D"4������ �/�: C ����4���ip��� ��� � F�# � .���G&'����� #�� �"� � C ��O"a*+�c��*�0 j0MF �"¶�4���#��'�D��"K����� �!�4�c��"�¶%�����!�!�O�� �M�� �M� �!�D���" #��'�~�!���"4�ip�O�M�c��"�IG&�s"" ��!��0)&��ip �j9jx0nF �"��M�:�P#��'��! �"4� �s"����¥�4��.

    ��! �"4��%�����!�!�!I��G1'�����#� ��"* %��M�:���'��! �"$�!�4�c��"���f*"4��"#��'�%����s� C !"ei���I���c*K"bG&��"" ��!��0&)&��ip��j9j0 F �"/*KI���:"'�:%���� �"M��*"C "K��#�"K"4�e'�"�������"$%���������F����! �"R������d*"��M�� ��!�4�c��"���O�D���"'�#��'��%����%��" �"a ��D�4�����!-,�0MF �"4��G?�O �"�!��I���O�! ��O �"'�d*4��� C "� �����"�*�!�!I�D(�#��'�F�����+0 � "R�D������O�K�m��"� �*

    ��c��"'��%�I�� �"4��*"'�C "K��#�"K"4�~�:��*�*K"'�U�s��%I")'�����D"'� C ,�������*���m���R�! �"F%�������������s�m����/*

    ��c��"!��!�!I� C �'��"a ���:�a*������� �!����:�!�! ��0 �"À�s"�4�d* �"a '�I��! �" C "'���F�D��"* M'�#����� ��#�¶�'���""�� l���%��"!I"��¶�m�����K�Kl��MK�K~%��"!I"���",���!I� 0+F�#�"4����,D'c"K�������"R%���������T#�"M�:"

    "&!��m����*�!"� D����! �"R���s�s���!�D���"��4�� ������*��"a �! I��I���� �����?�! �"�s"�gI��"4��*K"�0 � "��!�M�"#�"4����,/'�"�������"'�R�sD�O ����#�"�*�M� ��'d.'�I�d R!��s������s��D"M'��! �"T'�"������:"'���!I����O �"T#��&, i C "�*K�4���s"

    M'¶������s"�4�� M*�*����s�O���j#��O�! �I���g�O�/%�����:�����D����R� C �!!�!�-,�! �:"a*

    �%I"4���! �"/"4%���%��!�4�[*KI���s���:������V�10(�c� *

    ��/%����!�����D�! �""M%���%��O�M�O����"'���� "&%I"4�9, �s�!"4% �' �! �" �!����:�!�! ��P#�"¥�4%�.%�!�O"a ��$!"�'�s���dgI���4��"'�F���?���s�����R���!"�'���I�!"4��*

    ��c��"'��%�I�� ������%���������10������*"�����&�� C ��� ��� D���-, ��%I"� �"4�I��""'��'T'p�:""a ��� �!�#��?�&������ C O"��!~�:"�a* �4��,/ �"?�����:"a %���s" i����"!n �"4�I��""'�$M''p��""� ���±�4��"���""� �"� �jx0+F �"&�����c��*������"�M'I�! �"g# � .��$"4��� C !"'�

    ���D�!±��"� �! �" ��"�gI��"'���!"� %���s�O�!�!I��4�� *

    I����"�g���"4���O-,±�!�*KI���s���:�����"� �! �"�I���O"M���!��!�!I� I�m%��"*" %I"4�U����0D������*"/"4���:������O �" %��!">#������ ����:"a*�!�O�� �4��"¥O�"�"-, �Oª%���� ���*" "M�c��I�U����¥�! �"D��! �"M�*K��/%����"4���V�xG+#�"D �"�*�" �"� ¥�! �D������!����¥�! �"%��!">#������[ ����:"�*K�O�!���M�� $ ��4�� �!"F�O �"���"'�s�

    �'I�! �"+*

    ��%�I��"4�����iV����!��!�!I��GF�����4���s!��!�O���G�4�� �d*�!"�j/�'� C "'�s�$�'�/�O �"D�� C ��

  • )�� ������������������C "K ��&%��!I����"&%I"4�U��"'�D�"'��! �"À�: C ��$�D�%I"'�D���&,J'����� �! �"�!�4�c��"��%���s�!�O�!�� ip�! �������G?�"'F�O�����:�4����!��!"'� C , 69Q S :>Q U :>=^AI?djx0F�� ��4�� �!"��! �"�*K�'��"/�'&�! �" ����I���# �e'��*�K�!"4�����! n#�"C "4���m� C , �I��"?�U������� �D%I����"n'�I�$�! �"n'��*K�&!"4�����O ^0��n'c�!"4�%�"M�c'�I���D�m���¥I��" �s�O"M% #�" ��"K�'�����:"¥�! �" ������!�4��*" M'��! �""4%��m%��!"T'p�:�� �! �"*"4���O"M��M'��O �"&�!�4�c��"K�I�O�D���"�0M"4%�"4�� ������

    I�#� �"�! �"4���! �" "M%���%��O" ���%I"a �!�#��4�d ¥I� �>#��1, 'p�����! �")*"4���!"4�RG?�4�� � �"4%�"4�� ������ I�n#� �"�! �"4�������s�O"M%n#��'�F���³�%�����!�!��%I"&�����"4���K�O�-%I"� ��m��"�*�!�!I���!I���R�! �"$!����"M'����!�� ��b#�"�� �I��� D"�!�! �"M�����*4��"�'�s"��[ �"a*4�:"K�'��" ����"'�s�!�O�D��!"/�'�! �"'��*�F!"4�����! �0m,*�4��"�'���!�, �DI���!�O��:�����I���"'���!�!�D��!"��'�! �"'cM*��!"4�����! (#�"[#��!!?�I���� I���!�,�:"� ���*"�O �"�* ��4����"$�m��! �"%�����!�!�O��³M'&�! �" "4%���%��!"$�����O�!��O��#��!!�*"�'�s"�* ��4����������!���¶%�����!�!�O�� 0���&�! ���g%�������F�O �"�����4���sO�K�O�!������D��O�!�� �'�! �"�: C ��!���/%�!"���$�� ��# � ���D��!�I����"���0)F �"�%��!">#������e ��I.

    ��"�*�!�!I�m*

    ��/%�I��"M���bi`��!�I���:" ��ip��j9jI���%I"?����R�����:"�K��*���c*KO"

    I�¥�! �"�%��O"������ ��%� �"4��"�0nF �"�����4���sO�K�O�!��s*K��/%����"4���&�V��� ��# �³���(��!�I���:" ��i C jx0 ���O"¶�! ���I������U���I�! �"4��"$�����4�"M�c��I���� �! �""'�s�O�!�D��!"M'$�O �"�����4���sO�K�O�!�� 0�����! �""M�c��I�R��� �! �"

    ��! �"4��*

    ��/%�I��"4������M'��O �"F%����"��"�����s�D�!O"M�¢GK�! �"&"'�s�!�O�D��!"

    �'&�! �"�"4�c��I���� �! �" ���:�4����!��!�!I�D�O�/%��:�%I"'��4�� D��� �O �"�"4�� �! �"R�KO��I���!�O �� *

    ��%I"M�c��"'�10��!�I���:") ���s ��#��O �"$"�'I'�"�*��M'�����*"4���O�K�m���-,�m��! �"[%I"M�c.�!"&! %���s�!�O�!���D"�?������"� /�m���! �"$�!�D���"$I���! �")*

    ��%I"4����"4��*"

    �'&�! �"��!��I���O�! �� 0^��!�I���:"�) ��ip��j�� ��#�¶ ��# �! �"�"4����I�&�m��!��! �" *

    ��/%����"4�����M'&�! �"%���s"*KI��%I"4�c��"��! "4��/#� �"4��! �"4��" �V�~��¥����*"4���!������-,�0J�c� ��!�I���:"±) �Mi C G *�j��! �" "�'¢'c"�*K�

    �'����*"4���O�K�m���-,À���R�s ��# �+0mF �"~����*"4���O�K�m���-,À���-, "�'I'�"�*����! �"R���������!���"'�¶�'��! �"R�!����:�!�! ��#� �"4�D�O �"R"4���:�����+%I"4�9,���D�!90 F �" �!����:�!�! ��L*

    ��%I"M�c��"'�/�DI��" �sO�#�-, �����O�!&��������!�!I���V�Z'c����� �0

    ip��j -1.5 -1-0.5 0 0.5 1 1.5 -1.5-1 -0.500.5

    11.5

    -2-1.5-1

    -0.50

    0.51

    1.52

    i C j -1-0.8-0.6

    -0.4

    -0.2

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

    �?a nM ¸ JKS P¶@,351�N5S 47&!EUL�@43 NmL�Q�I2E�E��O=�S 7N 2Eg6S E�¦�S 74W&84S !E��N S 471�748N 2EFN !1�7L�3 1�N5S ,7$�=P474E�7=N§L�U�N 2EFML!EUQ&u§1�wII2E&E�m!=�S 7$N 2EF6S Ec¦FGS 74W�84S !E��N S 47L�N 1��N§Lm!UP����� ����������� ����������� �����&1�748��47s6ME�mW4EUL�N

    ���� �����!� �u w?I2E�E��O=IS 7¶N 2ME�N !1�7MLO3 1�N5S 47$L�N 1��N§L��O=P"#�$� ��%����&�'� ���!�1�748&�47�6E�mW4EUL=N5�#�$� �!�c-

    �"�!"'���!"� ¥�! �"ngI���!�!��, �'$I���� C �O!�!�-, �! "'�s�O�!�D��!"D�! �"����� C "M��M'��s�O"M%����:"�g�������"� m'�I���! �"&�!��I���!�! ��±�!m*

    ��%I"M�c��"�0�" C ����� �"� �! �"¥���""¥�'/"��* ���!"4% �! C " !"'�U�D�! ��4�±�*K ��4����" M')( � ��� �! �"n%��!"������ �����"�*�!�!I��GZ~bK � �m�¥�! �"~�:�.�!��!�!I��G�~bK+* �'&�! �"����"" �'&�! �" �!�D���" ���À�! �"R���:�4����!��!�!I��G�M�� K� �D��� �! �"n ��"'I'�"4��"4��*K" C "K��#�"K"4� �! �"��d*K�!"'�&0 �"����4�� �! �������M�� ¥�!"'�����xG�*K��/%����O"a �! �"D����� C "M�³M'����!"4%���! ���#����" C "F�:"�g�������"� R�"'I�! I"T* ��4����"&���R%����"T#��'�����!���/%�!"&�'I�M%�%�-,��5���$�! I"F%�"M�s�:%�"�*b.

    �!�-%I" %����*"� �����"�! �s�O�/��O�K�O"a e ���!���� �~������s"b.I'p��""��4�� �������9, "4�%����:����D"4���90���� *�4� C "��s""4��G���� �! �"~����V�s"b.¢'���"""&!���/%�!"bG¶�! �"/�: C ��&���%I"a ��� �! �"À�s ���:�!"'�s�&%��K�O ¥�! �! �"�!�4����"�+#� ��!!"*K ��4���������D�!�����:�!"4���!��!�O������:�� ����!-,D�����O�!��!��D��"* �"� D�! �"$�!�4�c��"K��I���!"4���!��!�!I�+0����!�"*"R�! �����s�m��*"R����! �"���s�s�����!"4%�! �"�: C ��

  • ���������������������������������������! �"$#&%���%��!"'� ) �

    O

    O’

    O"

    P

    f

    f

    f

    f l

    p

    p

    p

    "

    Voorrrrv "’

    Voo

    �?a n ¹ �E�=P$E�N !S ¶S 7=N5E�m4OE�N51�N S 47$U�N 2E�OL�LVG5O1�N5S MQI2E&!E�¼=@MS OE�8�OL�LVG5O1�N5S S5L�N 2E474E&=4N 1�S 74E�8&H¶N 2E&�E�7=N E��L�=�,!�½�E��N5S 47L�=�N 2ES P1�W4EUL�1�748¶N 2E&4S 7UNIS 7RS 74 74S N H����-¶£mN�S LgE�¼=@1�3'N5$N 2ME&�!L�L!G5!1�N S �=P4@4N E�8O=�,S 7=N§L�,7¶35S 74E��I¦g2MS �2�S5L�E�¼=@1�3?N ¶N 2ME¶�OL�L!G§O1�N5S $¦FE�=P4@4N E�8�1�=6EI8U@E�N5�N 2E��474W=m@E�74�EI=N 2E�L�21�84E�8�N OS 1�7,W=35EULIu547=3 H474E�=?N 2E�N 24OE�E�1�S VL�S L�L�2U¦F7�S 7FN 2E� KWU@4!E�wO-

    #�%I"4� �! �I���� � �s�m����!"n*KI���:"'�:%���� ������ %�������&��������'�� .*�!"4����! �"�!"4�:�D����" �O �"/ ����s�O�M��*" �!¥�! �" �O�M�c��"�¶%�����!�!�!I�#�"(*�4�/*

    �� C �m��"��! �"R����'�I�����K�O�!�� C �!�����"� �'����� �!��! �"%�����������! C �O�K�m���R�DI��"¶�: C ���s�I"'���!�!�D��!"R�'��! �") ����s�O�M��*"�0���!�"*" �! �����! ��V�Z*

    ��/%����!��!�!I�e#��!!���/%�!�"'I,D�������" ���À�! �"�!�D���"#� �"4��"K�O�! �"4��� 8^A A� 8�A������ 8�� Q S ���M�:"$���D�!90�F ����G�! �" %I����"'� C �!�����"� '�I�$%���m�����)#� ��"* �������:M I��*"�� ���!��.���!��*K�4���T* ��4����" ��� %���s�O�!�!I� C "�"#�""4� �! �"%��:"&%��O�����4�� *4���c��"4���¶�!���K��"'�~�4�� #� ���*K �! �"K�m�%���s�!�O�!��À��� �! �"D�!�4�c��"��!�D���"/�V�'p�����! �"4����&, '����� �! �"�"4%���%��!" �4��"�DI��" �:"KO�I.� C O"��! �"4� %���������T#� ���*K �������:M I��*"����-, ����D�!+* ��4����"

    I��%���������M#� ��"* �4%�%�"�4� *KO���"¶�O�O �""4%���%��!"¶�m� �O �"�!�4�c��"��!�D���"�0� � ����� �1���1 ���m� �" � � � ��� ��� � �&������ ����������'��4��#�"R ��&%I"$�'�=�����D"� /�! ���I�! �")'��*�K�!"4�����! ����^I���# �+0

    �"!�#J#�"*KI���s�" �"4���! �"m*�'�s"��O �����! �"['��*K��O"M�����! ����&�! �"���K��"�'�I� C ��! �! �"(*4������"4�����4�� ��! �"R�!�4�c��"K���!���K��"'�xG C �����V�����I���# � 0/��� �! ���� *�'��"#�"/*�M� ���!�!!T*

    I����"�*�!-, ��"�*

    �%I"4��! �"$�!�D���"¶%�����!�!�!I��M'��! �""M%���%��O"=^AI?&0 j�F ����xG��K���! �"��"&!����s�!"4% �O �"�"M%���%��O"���D�O �"R�!�4�c��"���O�D���"*K ��4����"'�¶�!

    Q AS 5 =6&�S'� Q

  • )4( ��������������������#mG��s�m��*"

    �6 � ���� � ? t K i�( ��j�! �"4�

    � ����)6� 8�

    � �

    ?)5 � ����)6RQ S � 8 ?a i�(���jF �")*

    ����s"�gI��"4��*"�'��! ����������! ����#� �"4��! �"&�� C ��'���g���:�4���.!��!����� ���¥�À�s���:��!�� ��FO����"�!�#��4�d �! �"�!�4����"�%���s�!�O�!��À�! �"%��������������! �"�O�D���"'�&�!���"4� C ,D�! �"¶�: C ���iI ��V�f*�4�d ��������! �""�'I'�"�*���FM'��:��!��!�O���jM#��O!?�D�%I"R�!I�����! �"K�m��"4%���%��!�4��!����"'����&, '����� �! �"�"4%���%��!"��4�� �!�#��4�d ��! �"���%�����!�!�!I���� E 0F ��������!�O������� ��# �����nF�O������" ��0� "R�����c�����#°�O ��"�*

    �%I"M�:�����/�! �"m ��V�s�!�4��*" �!��! �"R�!�4�c��"�

    %�����!�!�!I� 0 + ��%I"M� ��%��������3 5 6R8:&;�:&= ? @� E G��:��%�%���s"�! �"/ ����:"�*K�O�!��$'����� �! �"/*M�����:"4���$�O�D���" E A$�O �! �" �!�4�c��"�%�����!�!�!I�R��������%I"4� C , *D5L6&� S :� U :�� � ? @ GK�4�� ��! ��K� C "�"#�""4��! �"$%��:"&%��O����F�!�D���" E A}A��4�� �! �" *4�����:"M�����!�D���"��! �"�: C ��%�"M�c'�I���D"� ���s�!"4%s *R����! ���M �����"�*�!�!I� 0M"4����!" C ,�� �! �"��"�D���������� ����� C "4���' ���!"4%��~�'��s�"" * �s"4%��M�:��!�����¥�! �"*4���c��"4����%���s�!�O�!��n'����� �! �"��!�4�c��"� i���D�! �����V5P~ 9 �jx0+�c��! �"R�!�4����"���!�D���"

    8 5 =��� i �B��j�����! �"m*M�����:"4�����O�D���"8 A 5 =�6�� � S ?� ��� : i �F)&j

    �4�� �����! �"%���">%��!I���F�!�D���"8 A}A 5 =6��h6~m[?7� S ?� 6~m )?���� i ��(�j

    �4��"��! �"$�:"?��%�"a*�!��%I"(*

    ���c ��m����!"'�&M'��! �"$%���m���90F �")8�*

    �I�d �������!"&M'��¶%���m��������! �"&�!�4�c��"�IG�*M�����:"4���IG4�4�� %���"&%��!I���F�!���K��"'�¶�4��"

    8 5 =��� :P8 A 5 =�6�� �S�?� � � :8 A}A 5 =6��h6~m[?7� S ?� 6~m )?���� i ����j

    ��"'��%�"�*�!��%I"-,�0� "4%�O�a*������� �����! �"&O�?���?��#�"�gI����!�O?��� C ,��5Y8 � 9 =

    �4�� $�:"K�4�c���4���������)#�" C �!����R�! �"&�"#�)'c�O!�#������&"agI���K�O�!����4�8^Ad6 � � � ?+5 � 8/ =�� S8^A Ad6 � Y6x~m [?7���?+5 � 8/h6~m[?x=��ST i � ��jF �"?��"��4��"��"#��!����"�M�"�g�����!�!I���F���s �4�� � G��4�� ���$5 ~ 5 698�A#� 8 ?a6R8^A A � � � =�� S ?698 A}A � 8 A ?a6R8�� � � =�� S ? i ���j

    v p�?a nM Á I2E�P$UN5S ,7¶=�1FM4S 7=NM1�35474W1�7E�S U351�I35S 74EF8U@EgN N !1�7L!G351�N5S 47RS 7R1LVS 74W=3 E&84S OE��N5S 47-�� S L�N 2ME¶E�S =3 EU-�� S L�N 2MEMLVS N5S 47$=N 2E�4S 7UN1�NN 2E�N51�mW,E�N?S P$1�W,EU-�Tg@4OS 7,W&1�N !1�7MLO3 1�N5S 47FN5U¦F1�O8FN 2E�N51�mW4E�NL!S N S 47FN 2E�4S 7=N¦�S 3 3P=6E�1�¦F1�H��O=P���1�7,8gN5U¦F1�O8���-�-%��" ��������! �"�����D"4�:�K�O���M�� �! �"m �"4����D������!�� C ,8� � #�"

    C �!�����! ���

    �5 698�A#� 8+?�698�A A�� Q

  • ���������������������������������������! �"$#&%���%��!"'� )�)

    ���:"M%���"'��"4�������! �"&�D��I���!�m�� �"F�'��m���4����!��!�!I��KO����$�! �"&�%��!�I.*����!����Ti��� � � �

  • )&� ������������������#� �"M�:" �

    5 oq K ��� � � U� � K ��� S��� U � S Ky{

    ������*K" #�g^0Zi4) �Bj���� ���D���"4��"KI��� #�"¥�D�&,±��"4%�!��*"¥�! �"*

    ��%�I��"4�������'�C ,R�! �"g�:"�*K�%I"4�:"a [*K��/%����"4���V��M'�N��M��

    �/��!�!��%�-,�C ,��m*

    I�����!�4���I�O "4��'c��c*"�O ��� �bH ������������� ���5�

    �������������� ��I0�F I���GK�! �"&����!��!�!I�%��4����D"�!"4�U�F�4�:"�O �"���-,

    ��"�D����������$��������# �����m� �m �����"agI���K�O��I�+0'������*K"&�O �"F�:�M��RM'�������?������?�"#�[#�"*�4������K�m��%I"4���'�!��!��s�"%I"T'�I���! �"F����!�b.

    �!�!I��%��M�:��D"�!"4�U�&0 �"&%I"4�:�! �"!"'�U�xG��s����*" ! ���&��:�! �I����:�D�#�" ���1,���"4%�O�a*"R#�g^0i4)��Mj C ,H A 5 !

    �A i,)���j

    #��!�! �AT5�� *�r%I"M���F��� 'p�:��L �"b.�!"4���������m���#� �"�! �"4�F�O �"¶%���s�!�O�-%I"�����"4���K�O�-%I"m �����"�*�!�!I���'�! �"�"4%���%��!" %���������¶�! �! �"�!�4����"�g%�����!�!�O�� 0R���#�"&%I"4�RGg�m���"�*K�O�!�� ��0 ( C "!�# #�"��� ��# ��#°�! ����F�� C �!�I���!��,�*�4� C "��"'����%I"a �0�n'c�!"4�(#�"D�:"a*

    �%I"4��! �"D�D��!�!I� %��4����D"�!"4�U� #�"/ �����"�*�

    �! �"~�: C ��F�! �D�%I"D�����D�!�s�O"M% ���¥�O �"n ��m��"�*�!�!I� M'�! �"�!�4�c��"�90��c��� M ��!�!�!I��GM����%I"M��O �"¶�:��O�K�O�!��³�D�������!�!#�")*�I.*4��O�K�O" �! �" ��!����¶�4�� �4����!"�M'F�:��O�K�O�!���O �����s"4%��4����!"'�$�! �"*4���c��"4����I���!"4���!��!�!I�R�'g�O �"¶�: C ��%I"M�¢Gg��������� �O �"�"4%���%��!"��! �" ����:"�*K�O�!�� �O¥�! �"��!�4����"�*�4� C "D��"�*

    �%I"M�:"� ���-, ��% �!¥��"#�M'c�� �� C �!�����!�-,Gg����D"-,G#�"/I���# �! �" O����"e#� ��"* ����*��� �"?���! �"$�"#�m*�K��"M�:�%�����!�!�O����xG C ����#�"m ������I���##� �"�! �"4��#�"$�� ����" ¶%����*"K"� '�I�d#��4�d RI� C ��*a�#��4�d ��KO�����! ��V�O����"��!D��"��* ¥�! �"��O�M�c��"�g%�����!�!�!I� 0 "!�# #�"��s ��# ��# C ,$'����:�! �"4���D�4����%���!��!����� �! �" ��#� �!�D���"'� #�"/*�4���"'�s�"%I"��! ��V�F�K� C �!�I���!�-,�0��s�m��� �! �" *4�����:"M���&�4�� �!�4�c��"�&�!�D���"'�(#�"/ ��&%I"/*

    ��/.

    %�!"�!"-, ��"�*

    �%I"4��"� ¥�! �"~�:��!��!�O�� �D����:�"! �:"KO�K�O����� �! �"�"#��!�D���"'�&0�������*"��g����!��!�!I�R�'I�! �"+*��D"4���F�V��������'¢'c"�*K�O"a C , �"4%��! D#�" ���1, �4%�%�-,À�! ��V��:��!��!�O���!��! �"*4���c��"4�����!�D���"�! C �O�K�m���4��!�D���"$�! ��K�I�V�g��"!��!"� ��! �O �"�!�4�c��"���!�D���" C ,�%����:"$�����4���sO�K�O�!�� 0��n'c�!"4���M%�%�-,��m�����! ��V�g����!��!�!I���! �"R�"#��!�D���"%�!�4��"'�g�4��"&%��4�:�KO!"I�!R"K��* ���! �"4���4�� ��! �""4%��m%��!"'������! �"�"#�R�!�D���"'�^'��!'"&!��a*�!�,����³�! �"����D"¶%�����!�!�O�� 0�"

  • �����:��������D�������F������������I���! �"$#&%���%��!"'� �

    � ��B����� �e ���8�"����� � � �:���2� � �&�����"�� ���������K�m��G�#�"(#����� D�!�D�%I"��R�� C ����!�4�D����I���# ���!�4�c��"�%�����!�!�!I��4�� ���:�!"4���!��!�O����)G�#� ��"* D���¶����%I"M����� �O �"'�I���

    �'�4� �!�D���" E �'�O �" �d*"4��" �!���"4�$'p�:�� �! ���F%�����!�!�O�� 0����4��, ���-%I"4�%���������m�D�!�O�D"R�! �"R�� C �������!O�#�"a �!�!���"�4�±�!�D���" E AR�' �! �" �f*"4��"¥�4�� ª����" �!��!$ �"�!"4��������" �!�V���"&!���D�%I"�0 "4����O"D�! �" *4�����:"M���&��������# � %���s�!�O�!�� �'�! �"/�� C �� C ,��A`GI�������&�! �"4� ��� �O !"�� ¥�! �"/�� C ��F�O� 0 �"!�#O#�" �'�=�����D"��! ��K���! �"�����D"�*�K��"M�:��������s"� n'�I�C ��! �! �"D�!�4�c��"�$�!���K��" �4�� ¥�!���K��"'�~�O�a�"4� C , �O �"/�: C �� I���:�������!�������!�O���G��4�� �! ��K���! �"/�����!"4�����g%��4����D"�!"4�U� �'�! �"+*��D"4�����M�:"F�'!�����# �+0�F �"F">!��!"4�c���4%��4�:�K��"K�O"M�s�xG?�O ������Gg�! �"���"!��!��%I"~%�����!�!�O�� �4�� I���!"4���!��!�!I� �'$�! �" *��D"4��������! �"?��"$%���*K�m���:"?�&���F����I���# ������� M%I�4��*"B0F�� �"�!"4���D�m��"��! �"R�D��!�!I���'F�O �"$�� C ���#�"m#����" �!�"�"

    �! ��"�*

    �%I"M�³�! �"~�:"KO�K�O�-%I"�%�����!�!�!I� �M�� I���O"M���!��!�!I� M'�! �"�� C ����A�:"!��!�-%I"�! �! �"�!�4�c��"�F%����"�� 0%+ �-%I"4� �D�!�4�c��"��!�D���" E �O�a�"4�'������� �4�� ���-%I"4� �¥��"a*

    I�� �!�D���" E A�!���"M� 'p�:����AIG C ,����� �����������'p��*�!"4���!-,����M��,n*

    I���:"?��%����. �"M��*"'����³�! �"¶�"#���!�D���"?�+#�"m*�4����"�*

    �%I"4�&��%I"$�'g�O �"�s��!%��M�:��D"�!"4�U�¶��"!��!�������! �"R�"#�~%���s"'�&0^F �"'�s"��M�:" �! �" �O ��:"K"���:�M����!��!�!I�D%��4�:�K��"K�O"M�s�xG�#� ���*K �4��"�I���# � I��-,D��% �OD��d*K�!�m���m'���*�!I�RG4�!����m#��!�! $�O �"&�! I��""&����!��!�!I�¶%��4����D"�!"4�U�&0����� �! �"R��"�*

    �%I"4��"� �����4���s!��!�O���%��4����D"�!"4�U�m#�"(*�4� �"b. I��*"��! �"� ��m��"�*�!�!I�D�! �! �" �O�M�c��"�g%�����!�!�!I��G?�M�� /'p�:�� �! �"����!��!�!I� %��4����D"�!"4�U�)#�"m*�4�/*

    ��/%�"4������!"('c���4��,D ��"'I'�"4�c."4��*"'�D����:�!`G%��4�±�4�� �!�!O�$M'��O �" *K��D"4�:�B0 ���#�"&%I"4�RGC "a*�4���s"D�O �"����:�4����!��!�!I�D%��M�:��D"�!"4�U� �4��"n����# � ���-, �O#��!�! ���� � �f*�!����� '���*�!I�R�! �"D �����"�*�!�!I�¥�! �! �"D�!�4�c��"�&%��.���!�!�!I�¥���� �"K�O"M�:�D����"� ¥���-,¥��% �! � �"#��'��" �K� C �!�I���!�-,�0���D"-,GB#�"[*K�4�������,�"�� �"�!"4���D����")#� �"�! �"4���! �:"K��* �! �"�!�4�c��"�¶%���s�!�O�!��#�"D��""� �! %����*"K"� 'c��c#��4�d ¥I� C ��*��.#��4�d �!����¥�! �"D��"�*

    �%I"M�:"� ����:"a*�!�O�� 0 ��� �� M ��!�!�O���G+#�"*�4������F�:"�*K�%I"4� 'p���� �! �"'��"/%��M�:��D"�!"4�U� �! �"D ����s�O�M��*"/�O�! �"/�O�M�c��"�F%���s�O�!�!I�+0 �"KO�##�"���">%��!"># ��# �!D��"�*

    �%I"4��! �"R�^%I"$%��4����D"�!"4�U�¶�4�� /�O �"4���� ��# ��# #�"m*�4�/�:"?���"%I"�! �"D�� C �!�����!�-, ��� �O �"D ����:"a*�!�O�� �! �! �"D�!�4�c��"K��'p�:�� �"#��!�D���"'�102��!"4��#�" �s ��# ��# �! �:"a*

    �%I"4��! �"/ ������!�4��*K"�!�! �" �!�4�c��"� C ,/*

    ����s�� �"4���m�����! �"(* ��4����"'��m�D�! �" �O�D���"'��!���"M� C ,D�! �"$�� C ���#� ��!O"$�!���D�%I"'�&0+ ��%I"4� *

    ��c��"'��%�I�� �"4��*"'� C "�"#�""4� '�"������:" %���������/�m�

    �! �" �!�4�c��"K���4�� *4�����:"M�����!�D���"?�GM#�"�"'���!�!�D��!"��! �" ����!�O��%��M�:��D"�!"4�U����s����� �! �"��KO��I���!�O ��Y �"?�d*4��� C "� ��� �s)1��G�����dG#� ��"* ��� C �'��"a �I���! �"¶!�m��"�4���!����:�!�! �� %���I%���s"� R��� �!(���G��� �0 F ����$�!��I���O�! �� �:"agI������"'�$��F!"�'�s�&"�!�� ��^*

    I���:"?��%����. �"M��*"'�����R�! �"F��#�$�!�D���"?�&0 � �! �"M�¢Gs��I��.p!����"�4���M%�%�����a* �"'�*�4� C "�����"� $�"'�'c"�"4��*KI���:"'�:%���� �"M��*"'���4��"&�&%I�'�!!� C O" �U) ���x0

    ���=�����D" �J2 � +�! ����� �V���O �"��" �"4���!�!�-,%����"�0M2"� "D4�56�� 4�: �+4: � 4c? @ GT~ � � C "�D��"�&M'$� C �U"a*��%���������10� �� �"4��%�"4�U��%�"a*�!��%I" %��� �="�*�!�!I� �! �" �!�D���" ��R�! �" �O�M�c��"�%���s"����&����%I"4� C ,

    8�4�5 =�� 4� 4 : ;

  • � ���B�1�x}����M���-�

    0

    0.004

    0.003

    0.002

    0.001

    0

    0

    20

    10

    0

    -10

    -20

    0

    160140

    120100

    8060

    4020

    0

    �?a n�4 I2EI¼=@M1�35S N H�=,=@4,EUL�N5S P1�N5E'=UN 2E'1�74Ws@,351�U84S 5!E�OE�74�EKMEpN5¦�E�E�7N 2ME��@4m!E�7=N,1�748�N 2ME�N 1�mW4E�NU6S Ec¦FS 7,WF84S !E��N S 47L�-4I2E�35E�mN42U!S µ�47=N51�3U�,G=O84S 7,1�N5EULKOE�4!EUL!E�7=N,N 2E�84S LON 1�74�E�S 7&=OS E�7UN51�N5S 47FN5FN 2EgN 1�mW4E�N'u �@M7474S 7,WE�N ¦FE�E�7 ���&1�7,8 � %����:w!-�I2ME�OS WU24N'�4=O84S 741�N EULK!E�,!EUL!E�7=NUN 2E�E��O=yS 7=@4yEUL�N5S P1�N5E�u �@M7474S 7,WgE�N ¦FE�E�7 � �'����1�748�������w!AU1�748FN 2E�6E�mN5S �1�34�,G=O84S 7,1�N5EUL=!E�,!EUL!E�7=NcN 2EI4O=1�S 35S N H�=U4N51�S 74S 74W�LO@M�2�1�7�E��O=m-4¯&=N S �EN 2M1�N=N 2E�E��O='84S PS 7,S5L�2EULK1ULKN 2E�84S5L�N 1�74�E�N &E�S N 2E�N 2E�N 1�mW4E�N=PS m!U6S E�¦FS 74WF8,S OE��N5S ,7LyME��=P$EUL'L�P$1�3 3m-

    i�, j¶�4�� ���&,$'����� �! �"/�������:���!�D���"Di

    �� jx0��"�! �"4�* �"�*��"a �! �"/!���"!�! ��M M'�g�0�� '�I�$">%I"M�R, * ���"*"D�'��ix~�� �� Lk -MK �&j&�4�� D* ����"��! �" �4����!"��O �����D��!��!�D�""�

    �! ����F"&!I%��:"'�=���!I�+0���!�/��!��!�!I� ��"'����!�V� �� ��#������ �O �"ng����!�!�-, �'R����R"'�s�O�I.

    �D��!"��4��"�� ��# � ���D��!�I���:" �^0 ���!" �! �����M�:����� D�! �" �!�4�c.��"K�I�4�� �D�m����I��%��!">#������R�4����!"'�G�� , �4�� �� � G#������n �����"�*�!�!I�C , O����m���n'�I��! �"(%��!"������D �����"�*�!�!I�D#� ��"* D#��!O��D�����I.�D�"" �! �") ������!�4��*" C "�"#�""4�e*KI���:"'�:%���� ������ %�������V�g����! �"*M�����:"4�����4�� D�! �"R�!�4����"���!�D���"'�10F�( �"�!"4���D�m��"$�O �"$���������!"4%��F�O �! �"¶�O�M�c��"�M#�"¶%�"4�d'c��:��! �"/'c�!O�#������ ���!"4%��&0 ���³"&%I"4�9, %���s"D%��4����D"�!"4�eQ#�" �"����"¥� �D"�'�:����"$=�69Q�? �! ���)%I�4���V�s �"'� #� �"4�V#�" ��"��* �! �"��O�M�c��"��%���s�!�O�!�� 0+�I��! �"³�f*�!" � #�"� �"����"n=��6 � ?n56 � �O~b?xG

  • �����:��������D�������F������������I���! �"$#&%���%��!"'� �

    0

    0.1

    0.2

    0.3

    0.4

    0.5

    0.6

    0.7

    0.8

    0.9

    1

    -150 -100 -50 0 50 100 150

    Fraction of angles in the correct direction

    Angle from target

    mirrormirror+s.d.mirror-s.d.

    targettarget+s.d.target-s.d.

    �?a n § °�H��2E��>S 74W$S &N 2E$1�,1�!E�7UN�1�74W=35EULF1�OE$W4E�N N5S 74W �3 L!E�FUm@4�N 2E�I1�¦�1�Hgm!UP N 2ME�S ?6,1�3 @MEUL�S 7N 2E�N51�mW4E�NUIN 2E�S I�=P435E�PE�7=N§L?S 7N 2MEFP$S �O=�S P1�W4EUL�AMN 2ME&�=�OE��N'84S OE��N5S 47$47N 2EF6S E�¦�S 74WL�42E�OE&�1�7E�84E�N5E�mP$S 74E�8-�I2MEg43 =NyLO2M=¦LyN 2EgE�O�E�7=NU�1�74W=35EUL�u§1�748L�N 1�74841�O884E�6S 1�N S 47L!w'¦g2S �2&4S 7UN?S 7N 2E��=m!E��N'84S !E��N S 47FO=�1FW,S 6ME�7g6S E�¦FS 74W84S !E��N S 47�47FN 2E�W=OE�1�N,�S O�35E�@'L!S 74WFN 2E�N51�mW4E�NM1�748gN 2E�P$S �O=I1�7,W=35EUL�-

    �n*�!��%I"°"&!I%�!I����!�O�� �'¥�4%�%��4��"4���¥�M����!"'� #��'�����"� ��� � ���Gg()��cG+#� �¥O���"� ¥�! ��"�*

    �%I"4��! �" ��.` �M����!" C ,�!�!�I���m����! �" !����" �'���!�� ���%�"4��%�"M�� ��"*4��!�4�:-,D#��O�! ~�:"'�:%�"�*K��!¥� ����%I"4��4����!"�0$F �" �!�D���" �!���"4���� �O ���&%���s" #��'��! �"4�D����"� /'�I�& C �="�*����"�*

    ��I���!�!�!I�D�m� �������0 � ����D"�! �� �G���*KI�������'���IG&�s"4�� �� �O �"��� C ��&�! �/%�����!�!�!I� 'p����L#� ��"* �! �"/�4%�%��4�:"M���&�4����!"'�(#��!! C "�" �"4���!��*K���! �! ���s"�4%�%�"�M�c.�����/�m� �! �"�O�M�c��"�g�O�D���"�0TF �"���*����� ��.` �4����!"'�¶�4��" ������"�*

    �%I"4��"� "&!I%�!��*K�O�!-,��m�D�! ����g%����*"?�U�&0

    �� � ���T�1�" �n���" ���n�-����� ������ �6� ���"�� �� �e���������&������� �O �"�%��:"&%��!���� ��"�*�!�!I���(#�" ��&%I" �s ��# �¥ ��#h#�"D*�4�"'�s�O�!�D��!"�! �"&����!�O��R%��M�:��D"�!"4�U�^#� ��"* ���"4%��4�:�K�O"¶�! �"�*M���c.��"4���K%����"&�'��! �"g�: C ��a'����� �! �"&�!�4�c��"�%���s"�0�F �"F�:��!��!�O��

    �'$�! �"��!�D���"� ��'� C ""4� ��"�*

    �%I"4��"� $*K��/%�!"�!"-,�0�����! �"���:�M����!��!�!I��*

    ��%�I��"4�����&���D�O �"R�!�D���"%�!�4��"m#�"R ��&%I" �4�"'�s�O�!�D��!"�0����#�"&%I"4���O �"F�:"?���?�'��! �"F%��4����D"�!"4�U�GK�O �"&���:�4���.!��!�!I�¥�m� �"M%��! ip���� ���*K��!"� C , � �d*�!"/*K ��4����"�j �4�� ¥�! �"* ��4����"�����! �"�%��!">#������m �����"�*�!�!I�#�"4��"$"'���!�!�D��!"� �I��-,��'��T �����"�*�!�!I��Gd#� ��!!"&�! �"�������K�I���!���� �"bG��! �"T ��V�s�!�4��*"&��� �"4%��! C "K��#�"K"4��! �"�"#� �!���K��"'�F�4�� ��! �"�M���I��!�4����"4%��4�:�K�O�!�� C "b.�"#�""4� �! �"(%��!"������n ����:"�*K�O�!����T#�"M�:" ����� �"�!"4���D����"� ^0T�c��! �"F��"'���?�'��! �������"a*�!�O��m#�"�� ��# ��##�"T*�4� "'���!�!�D��!"&�m �"�D���U�������e ������!�4��*K"'�¶�OD�! �" �!�4�c��"��%����"�0¶#���!�!�D��!������! �"'��"�D���U������� ������!�4��*"'��#��!!"M��� C O" �O �"D�� C ��&�!¥%�"M�c'�I��� ����D���! R�D��!�!I���! �! �"�!�4����"� C ,*

    �� C �m�������R��I"&%I"4�9,����!"4%�����!�D�O!�4�T'p�:��*K�O�!���'F"��* D�'F�! �"R�D��O�!��n*

    ��/%����"4�����&0� " C ",����� C , �"4����%�������! �"�*

    ��/%�I��"4���F�'&�����4���s!��!�O��

    �!I�����! �"I%��!��*K�I��!����^'����� �! �"�f*�!"m* ��4����"'�&0�����%�%���s"�! �"D�d*�!" C "�"#�""4� �! �" *4������"4���¶�4�� �! �"�!�4����"�¶�O�D���"D�V�

    ����%I"4� C , � G��4�� �:��%�%���s"��! �����K���! �"�'��!!�#�������s�O"M% �! �"�f*�!" C "�*

    ��D"'� � A90D"4����!" C , � �D�4�� � A� �! �"�&%I"4�����" ������!�4��*K"'� C "�"#�""4�R�! �"+*��D"4���F��� �! �"�f*"4��"&���R�! �"F�!�4�c��"K��M�� *4�����:"M���&�!�D���"'���"'�:%�"�*�!�-%I"-,G��M�� �"4����!" C , �! �"��"� ���*�!�!I� ��� �O ����� ������!�4��*K" C "�"#�""4�¥�O �"*M�����:"4�����4�� �! �"'��!!�#������ �!���K��"�0�F �"³�f*�!"*K��/%����"4���V�����O �"m*4���c��"4����M�� /��"&!����!�D���" �4��"�����%I"4� C ,

    � 5 � A�� � : �4�� � A 5 � A� � � � i��Mj���=�����������$ �V�(����# �$i��! ��V���� �! �"D'c��c#��M�c �D��!�!I� M'�! �" �: C ��"j&�! �"M� #�" C �!���� ��#�D!����"�M�"�g�����!�!I������ �"#���������# ���xG � �/�4�� � A� 0 �RI����"�g���"4���O-,G��O �"������ C "4�RM'�s�!"4%����"�gI���m��"� ��!���"��*K ��!/�O �"m ����s�O�M��*" � � �V�

    �5 � A� � � � 5 � A� � � A i �Bj���!��*K"�! ����J ������4%�%�"�4��"� 'p�:�� �! �"�����&�!"4���/G&��#�" � �������*�����!�, ��"K"� �!�I���#±�! �"��s�!"4%����""RM'��! �"¶�� C ��90�"&!��IGx#�"F"'���!�!�D��!"��! �"F�4���I��!�4���s"4%��M�:��!�!I� C "�"#�""4�R�! �"*M�����:"4�����4�� ��!�4�c��"K��%��!"��m��� ����:"�*K�O�!����&0 � ��"m#��&,��!�"?���!�I.

    �D��!"$�! ������4����!"��� C ,�*

    ��/%��4�:�����R�! �"�����O"M�c.I'p����D"�D��!�!I�

    M'��O �"�*�K��"M�:� C "�"#�""4���! �"�*M�����:"4���I�4�� %���"&%��!I�����!�D���"'��M�� C "�"#�""M�À�! �"*4���c��"4�����M�� D�!�4�c��"K���!���K��"'�10 "!�# #�"�����m��� ���*"$�m ��"'I'c"M�:"4�����D"�! �M �! ��K�� �"K�O"M�:�D����"'��! �"R�4����!"C �'��"a ¥I�¥�O �"�%�"4�c*K"4���!���"�M'$�4����O"?�m#� ���*K %�������F�! �! �"*KI���:"�*K�m �����"�*�!�!I� 0 � " �D���" �! �" �'�U�:���/%��!�!I��O ���$�! �"%�"4�d*"4���!���"$�'�*

    I����"�*�� �����"�*�!�!I�������� ��V�s���:� C ���!"� ¶��I�����KO-,#��!�! D�D"�4����4�� ���!�4�� ��4�d D �"&%��!��!�!I����?�¶%�!��!�!"� D���D��!��.���:" �^0� "�*K��/%����O"����±��!��!���� 2�"�"!�! ��� �"'�s�!�O�D��!��

    M'��! �"R�4����!" C ,��D��!��!�D�"�������! �" 'c�O!�#������ "&!I%��:"'�=���!I�

    �����& ��

    � � + @�� 0�� � + 3/3��t�� � + 3 ���� , 6 ��?�� ���

    & ��

    � � + @�� 0�� � + 3/3��t�� � + 3 ���� � 6 ��?�� � � : i��Mj#� �"4��"

    �, �4��

    �� �4��"&�! �"F%�"4�c*K"4���?�'��4����O"?��#� ����"T%I����"?�

    �M�:"��D�%��������!�#��4�d �! �"%I����"�M'��! �" �4����!"�M'&�! �" �O�M�c��"��M�� R�D���c��I���!���K��"'����"'�:%�"�*�!�-%I"-,�0�F �����"&!I%��:"?�U���!��'c����! �"�2[.p"'���!�!�D��!I��'�=������"?�$�! �����! �" �"#��D"�'�:����"�D"4�����G

    �,�M��

    �� G��4�:"����� �"4%�"4�� �"4���90����%�����*�!�"*"bG��! �����'�U�:���/%��!�!I�

    ���F�����a*�*4������!"bG C ���?%����%��" �"'����:"�?��I��� C !"R�M%�%����!��!���K�O�!��

    M'R�D�DI��"/*

    ��/%�O"&! �2[.p"'���!�!�D��!I�d0/F�¥�D��!��!�D�"" �! ����"&!�%���"'�U�s�O��/#�"³�s��/%�!"� D�! �"(*���c*!" �'+%��!"�������M����!"'�¶����:"'�s�����!�!I� �'�~ ��0��I�F"��* /�'��! �" ������4����!"'�+#�"m*

    ��/.%����!"� �! �"�D"�M� �4�� ¥���!�4�� ��4�d �"&%��!��!�!I� M'�M����!"'� �! ���%�������������! �"*

    ��c��"�*�+ �����"�*�!�!I�n'p�:�� �! �"�:�M�� ��� ���K�%�!" �"'�d*M�:� C "a �������"�*�!�!I��(^0 ( i`��!�I���:" �Mj0MF �"M��G?��?"&%I"4�R,��s�!"4%

    M'R�! �"D�� C ��T#�"/*K��/%����O"a ¥�O �"/����� C "4�³M'R�4����!"'���! ���%�������F��� �! �" *

    I���:"a*�� ��m��"�*�!�!I� �!�#��4�d �! �"��O�M�c��"�&�!�D���"

  • � ���B�1�x}����M���-�

    ip��j -40-30

    -20

    -10

    0

    10

    20

    30

    40

    0 50 100 150 200 250 300 350

    Visible Angle

    Angle on Great Circle

    target

    mirror

    false target

    false mirror

    minimum

    maximum

    target

    mirror

    false target

    false mirror

    minimum

    maximum

    i C j -40-30

    -20

    -10

    0

    10

    20

    30

    40

    0 50 100 150 200 250 300 350

    Visible Angle

    Angle on Great Circle

    target

    mirror

    false target

    false mirror

    minimum

    maximum

    �?a n ¬  ��448&£u N 2S �>R35S 7,EULVw�1�748 p1�8&£u N 2S 73 S 74EUL!w�L!E��N S 47L�¦FS N 2OEULOME��N�N N 2ER84EUL!S OE�8 1�7,W=35E$1�N�N 2E$N51�mW,E�N�u 3 E��N w&1�748PS mO=u !S W=24N wS P1�W4EUL�=4N 1�S 74E�8&¦�2S 3 EP=6S 74W&1�35,74W¶1W=OE�1�N'�S O�35E47N 2EF6S E�¦FS 74WL�42E�OEU-

    ����!��!�����¥��� �! �" # �:���� �����"�*�!�!I�#��O!¶�"#��&,�� �"�*4��"�'�s"� 6 ��?10 F �" �4%�%��4��"4����4����O"%I"M�¢G?�! �"�4%�%��4��"4�����4����!"R����! �"�O�M�c��"���!�D���" #��O!M'c�!�����D"� �"M�:"C "K��#�"K"4� �O �"R�D�����!�/��� �4�� �! �" �D��!��!�/���0^�c� �! ����+*�'�s"�" �"4���!��'¢,��������! �" *

    I���:"a*�� ����:"a*�!�O�����&�DI��"*K��/%�!�"*��!"� ^0����s�s�IG?�O �"4��"R"&!��������¶�³�s"�*

    ��� D%��!"������� �����"�*�!�!I�DI���! �"�I��"��+*���d*!"n#� ��"* D����%I"'�¶������"/�OD�! �"�s��D"D�4%�%��4�:"M���F�4��.��!" �'�D���±�! �"¥�!�4�c��"�R�!�D���"�0 � " *K�!��! ���� ����:"a*�!�O�� ��#������e ����:"�*K�O�!���GI�M�� D�'�

    #�" ��"K��'p�����O �"4�����&,/'p�:�� �! �"R�!�4����"��� C �� ����s"�*�!�!I���&�4%�.%�"�4�d0 �I���s"�gI��"4���!-,G?����%�%����")#�"(*

    I�����" �"4�F�O �"R�4%�%��4��"4����M����!"'��m� �! �"�*M�����:"4�����!�D���"bG�*

    I������ ��# �D�4��,¥�'&�! �"��M%�%�����a* �! �"R�!�4����"�IG��4�� /����"��D� �=I���!��,�!D �"a*�" �" I� �! �"*KI���:"�*K�T ����:"a*�!�O�� �O �"4� #�"/�4�:"D!�"�"-, �!D���a�"D�n*

    ��c��"�*�*K ���"*" ��"�4�$�O �"��!�4����"��%��!">#������n �����"�*�!�!I�+0 � ����* ��M��*"'��! C ")*

    I���:"a*�IG ��#�">%I"M�¢Ga �"K�O"M�:�!I����!"&�'�+#�"¶��"�I���&,�'������! �"R�!�4�c��"K�R0�"�! �"4�:"a'c��:") �"K����"$���s�O�D�!!�4���D"�'�����:"('�I���! �"$�D�m����I�

    �!�D���"�0 ��������G4�! �"&�I��"���*K�m�d*!"T*�4� C " ��-%��" �"� $�!

    �4���M ���M�� �� C �� ����"�*K�O�!����G#� �"4��"¥���#��4���� �� ��"�*K�O�!����/�4��"�s"�*�!�!I���$���s#� ��"* D#��"������/�m� �! �"�# ��I���D ����:"a*�!�O��e#��!!�D���"¥�! �" �4%�%��4�:"M���R�4����!" �4%�%��:���* �! �" �������:��³�!�D���"i`��!��0���i C jRjx0�F ������D"�?������"&����!�"�"-,��!¶%���5���K�O$�! �"T*KI���:"�*K� ����:"�*K�O�!���m�D�! �"$��"�!�� C I�� ��� �'F�O �"R�D���c��I���!�D���"�0������*"$"��* /�'��! �"$�"#� ��"K�'�����:"'�xGI�! �"R�s�O�D�!!�4���O�-,��! �! �"

    �!�4����"���4�� �D���c��I���!�D���"'�G?�4��"�:"!�!� C O"$���n ��"'I'�"4��"4����%��4�����

    M'$�O �"��I��"��T*���d*!"n#�" #�I��" !�"�" �!D���s"D"��* �'$�! �"��K���! �" �4%�%���I%����!��!"$���4����"��'T%��!"������ ����:"a*�!�O����10 �" ��s C ,/* �"�*���m���/#� ��"* DM'&�O �"��"#��D"�'�:����"'�R�a* ��!"&%I"'��!�4����"4��*

    ����s"4���:���&0F �"����!�O����!" C " ����� �! ��V�%����*"a I����"���g�! ���

  • �����:��������D�������F������������I���! �"$#&%���%��!"'� �

    �?a n �U ¦��S P1�W4EUL4=1�LV�E�7,EU-,'E�7�1�S �L=�=m!EUL�,7484S 7,W?4S 7UNmL=21p6ME?E�E�7�Ed¨=N !1��N E�8�1�748�N 2EI4S 7=NmL'u§84E�7,=N5E�8IH�N 2EI�S !�3 EUL!w41�748�N 2E�S 4OEULOME��N5S 6EE�S =351�3 S 74EUL?21p6ME�E�E�7FU6E��3 1�S 8�=6E�,N 2E�=OS W4S 741�3S P$1�W4EUL�-

    �?a n!°¦F�S P1�W4E?43 1�74EUL=1�OEIS 3 3 @'L�N O1�N5E�8�47�N 2E?6S E�¦�S 74W�L�42ME�!EU-=I2EL�2=mN5EUL�N�M1�N 2�E�N ¦FE�E�7�N 2E?N5¦��6MS E�¦�S 74W�84S !E��N S 47,L4S5L=6S 1?N 2EIW�!E�1�N:�S O�35E47&¦�2S �2&N 2E�HgUN 2F3 S EU-�2E�7FN !H4S 74WFN5&�UP¶4@,N5E�N 2E�N O1�7L�!=mP1�N5S ,7E�N ¦FE�E�7FN 2MEgN5¦�¶6S E�¦FS 74W&84S !E��N S 47L�1�3 3?N 21�N'�1�7MEgOE��=6E�OE�8gS L�N 2EE�¼=@1�N S 47�=IN 2MEFW=OE�1�N�S O�35E�47&¦g2MS �2&N 2MEgN5¦�F6S Ec¦FS 74W&84S OE��N5S 47L?35S EU@4N74=NM¦g2E�OE�47FN 2E�W=!E�1�N,�S O�35E�S L�N 2E�=N 2E�6S Ec¦FS 74W&84S OE��N5S 47-

    �!I���R�! �"&���:"�K�b*���d*!"�#�"T#��!!"&%I������!"¶�O �"���!�D�!O�M�:�!�-, C "b.�"#�""4���! �"&�O�D���"'���4�� ���"K"�#� �"K�O �"4���! �", C "�*

    ��D"�DI��"&I�!"'�U�$�s�O�D�!!�4�d0 ��s�m�����! ����&����'�I���D��!�!I�n#�"(#��O! C " � C !" �O �"K�O"M�:�D����"¶��'��! �"�: C ��'���+* ��4�����m���R�!����%��O"������ ����:"a*�!�O���!I����! �" �� ���:�!"'�s��%���! �!/�O �"��!�4����"��%��!"������ ����:"a*�!�O���G

    I��"'&�!�����&����!��!�����/�����! �" ��! �"M�� ����:"a*�!�O���G��m�D#� ��"* D*�'�s"#�"(*�4�/*

    I����"�*���!�V��:��!��!�O�� 0F �"&���!�D�!O�M�:�!�-,R��"K�'�����:"F�! ����#�"F��������� I��*"&�� ����" )%I�4�9,#��!�! R�)* ��4����"$���³�! �"�%��!"������( �����"�*�!�!I��G C ��� C "$���%I�4���!�4����!��f*�!"*K ��4����"'�xGI���:�M����!��!�!I��G?�4�� /�!���K��"�:��O�K�O�!�� 0F �"D���!�/%�!"'���F�D"�'�:����"��! ����s��!������"'��! �"'�s"D*4�:�!�!"4���!���V����D"�'�:����" C �?��"� I�D����!�O�� C "�"#�""4� ������!�4��*"'� C "�"#�""4�%��K�m�U��M'I%���������&0�F �"4��"�������"F%��: C !"�J#��O�! R�! ��V���D"�'�:����" ��#�"&%I"4�d0F �" ����!�!��(*

    ��%����!"� 'c��³�! �" �������:����!�D���"

    �'¶�! �"��!�4�c��"���M�:"/�� �"4���!�"*�g�O �O ���s"��'�! �"��O�M�c��"�90 F I���#� �"M�³�D�%������R�����! �"&!I���$%���! RM'��! �"%��!"������R��%� �"4��"�#�"#��!! C "��K�O������*�!"� ¥�! �O �"D�������:��[ ��m��"�*�!�!I�¥�'$�! �"/�!�4�c��"K�R0F ���� �!�/%�!�!"'� �! ���&� ��"K�'�����:" C �'�s"� ��¥�:�K�O�!�� C "�"#�""4� ����s�O�M��*"'�Z#��!O C "R!�!�D�!�O"a ��O %��!"������� �����"�*�!�!I���F�O �����M�:"*!��s"��!��! �" %��!"��m���n ��m��"�*�!�!I���'F�! �" �!�4�c��"K�R0

    -150

    -100

    -50

    0

    50

    100

    150

    0 50 100 150 200 250 300 350

    Visible Angle

    Angle on Great Circle�?a nM/� I2,!E�E�Ed¨41�P435EUL4L�2U¦FS 74W�N 2E�E�5OE��N4=M�21�74W4S 74W�N 2E�6S E�¦�S 74W84S OE��N5S 47&1�3547,WF1�W=OE�1�N4�S !�3 EF47�4!V½pE��N5E�8�1�74W=3 EULp-

    � C "K�O�!"4�$�D"�'�����:"DM'���!�D�!!�4�:�!�-,e#����" C "/��D"�'�:����"�! �����V� C �'�s"� DI�D�O �"R�4%�%��4��"4���g�4����O"?�T'�I����"a C ,������m%�!"���

    M'�%���������F�����! �"m*4������"4�����4�� �!�4�c��"���O�D���"'�&0��!������" �$�� ��#����"&%I"4���"&!���/%�O"?��M'I ��# �4%�%��4�:"M����4��.��!"'�* ��4����" �'�¶�! �"(%��!"��m���� �����"�*�!�!I���D�%I"'�I��� �I��"��*K�m�d*!"�0�+ ��%I"4� �M� �4����!"�� ���À�! �"�d*"4��"�4�� ����:"K�� *K�m�d.*KO"/I� �! �"�%��O"������ �:%� �"M�:" #�"� �"4����!"��! �"��4%�%��4��"4���F�4��.��!"��'� ��'�����*�!�!I� M'�! �"/�4����O"��� �! �"����:"�K�T*���c*!" � C ,� 6 ��?&0 � 6 ��?/ ��'�/�! �" 'c�O!�#������ * ��4����*�!"4�������!�"*'�4�¥�!����~�%�"4���OM ��"*/'p����*�!�O��$#� ����"D%�"4�:�!M ��� � �0V����:�! �"M�:�DI��"bG� 6 ��?m5 � � 6 � �T?10 �����G � 6 ��?& ��'�&���s������!"$�D��!��!�/����K�������"��M����!"bG � ��� S G��4�� /���������!"R�D�m���!����/GI C �!�����"� �K� � � 4�� 5 � ��� S �0+������!-,G?"��*K �4����!" C "�"#�""4� �! �"�D��!��!���� �4�� �D�����!�/��� �4%�%�"�4�U�R"&!��a*�!�,¥�"#��"*"���� �! �"'p����*�!�!I� 0� ������"K�'�����:"F�'��s�O�D�!!�4���O�-,R��� C �'�s"� $I�R�!"'���!�����)#� �"K�O �"4�

    �! �" �4%�%��4��"4����M����!"'�D�s""4�±��� �! �" �!���K��"'�/�!���"M� C ,�! �"�� C ����4��"��M%�%�����a* ������/�! �"(*

    I���:"?��%���� ��m�����4����!"'�¶�m�D�! �"�!�4����"���!�D���"�0"4����!" C , � , �M�� � � �! �"�4����!"'�$�� �! �"��I��"��T*K�m�d*!"*KI���:"'�:%���� ��������! �! �"��O�M�c��"�F�4�� �D���c��I��%��!">#������e ����:"�*

  • � ���B�1�x}����M���-�� %������� 3)4�5 6R8^4>:&;#������ ��%� �"4��"#� ��"* %��'�=��"'��! ��:����� C ��! ��! �")*4���c��"4�����4�� ��O�M�c��"�M%��!"������( ����:"a*�!�O����10� ��!��!�����R���R%��4�:�KO!"I�! �! �""M%���%��O�M��!����"'�^*

    I����"'��%�I�� ����!�D�%��m����!������! ����&���:"K���*���c*!"�0���#�"&%I"4�RG+#�"D ��&%I"D����T �"K�O"M�:�D����"� #� ��"* �����"�*�!�!I�

    �� �! �"n*���d*!"�����! �"��s ���:�!"4�R�'$�! �"/�"#�/ �����"�*�!�!I���*

    I��.��"�*�!�����/�O �"m*4���c��"4�����4�� �!�4�c��"��%��!"������� �����"�*�!�!I���&0F�/�:"?���"%I"��! ����¶�� C �!�����!�-,e#�"���������� I��*" ����!�D�O!�4���!�-,�D"�?������"&�! ���

  • �����:��������D�������F������������I���! �"$#&%���%��!"'� �

    �!�D���"'�xG��s"&%I"4�:�K��!�4�c��"�R�!�D���"?�D�!I��� �! �" #��&,V*�M� C "���s"� m#� �"4�:"&�! �"4�:"&�����:��'��^*�!"4���?�%I"4��O�M% C "�"#�""M��"��* %�����

    �')*

    ����s"�*4���!�-%I"�!�D���"'�10��������� �O �""4%���%��!�4�$��"

    ��D"���R,G�D��s�&�'$�! �"�%��4����D"�!"4�s�(#� ��"* �:%�"�*K��'¢,¥�O �"n ���'¢'c"4��"4��*"'����D%���s�!�O�!����4�� I���!"4���!��!�!I�D�'�! �"�*��D"4��� C "�"#�""4� �! �"�"#�D�O�D���"'��4�:" ��"�*

    �%I"M�:"� ^0����#�">%I"M�¢GF������*" ������!��! �"%��M�:��D"�!"4�U�)*�M� C "$��"�*

    �%I"4��"� /'p�:�� ��#���!�D���"'�GM#�"( �"b.%I"!I%��%�"�*�!��*R�D"�! �� ��g�! C ,�%��'�U�g�! �"'�s"�D���U�s�����%��4����/."�!"4�U� �4�� ��"'����%I"/�� C �!�I���!�O�!"'� #� �"M�ª�:��* "&!������90 � ��*"�! �"/%��M�:��D"�!"4�U���M�:"D��"�*

    �%I"M�:"� I����KO��I���!�O �� �$%��:M I��*K"�D��!�!I� *

    ��D�D�4�� ���#� ��"* �����"�*��! �"�� C ��&�!�#��4�d �! �"�!�4�c��"�90F �"'��"D*

    ��D���M�� �� �M�:"/�O �"4� �����4���sO�K�O"a �! �D��!I�*

    ����D�4�� ��¶���������������!�4�� ��4�d D���%I"4�U��"(�����"�D��!��*?�&%��:M*"b. I���:"B0 � ���$�!��I���!�! �� �¶�m�¥��"M��"4���&!"�� �! �" �� C ����! �! �"�!�4�c��"���KO����D���s���:��!�� ���!����" �4�� * ��4����"/�O���)%��!">#������e ��I.��"�*�!�!I� �!I��� � ���:"K��)*���c*!"�0 �"D%���"'�s"4���R���!�/��!��!�!I����4�� �:"�K&">!�%�"4���!�D"4����� �! ���T �"�DI�������:�K�O"D�! �"~�: C ���s�m��"'�U�

    �'&�! �"R�D"�! �� D�4�� D�O �����! �"%���! /%���� ���*"� C , �! �"R�KO���.���O�! �� �"#��&,��T*

    ��%I"4����"'�$�K���! �"R�!�4�c��"K��%���s"�0F �"~%��4%�"4�[*

    ����!�������O �"�'c�!O�#���������"a*�!�O����10��� ��"a*b.�!�!I� (#�"¥��������� ���*" �¥�D"�! �� 'c��³ ���D�����#� �"M� �! �"#�"���.!%�"4�U��%�"a*�!��%I"D%��:�U"a*�!�O�� ���R�?�U�����D"� �0 �:�&���(I���# �'p�:�� ������G) � �&�O ���F��#� �O�D���"'� �"�!"4���D�m��"��! �""M%���%��O�M���"K��D"���R,�G C ���$�4��"¥��������'���*�!"4����! �:"a*

    �%I"4���KO$�! �" �D�.�!�!I�%��4����D"�!"4�s�10m,/�:"�*K�%I"4�:�������! �"�"4%���%��!�4�&��"K��D"���R,

    �'&�! �"m*4������"4�����M�� D�!�4�c��"K���!���K��"'�)#�"(*�4� �"�!"4���D�m��"��! �"���:�M����!��!�!I�R���� �"4%��O �4�� �! �"&����!��!�!I�R�����! �"¶�!���K��"&%�!�4��"�0F �"�*K ��4����" �m�/%��O" %���������4�� D�! �"R�����4���s!��!�O����!�����! �""4%��m%��!�4�$O����"�*�4������ C " �"�!"4���D�m��"� �0 �">%I"M�:�! �"KO"?�U�G C ,����!��!�������! �"�: C ���%��4���!O"K��!�! �" "4%���%��!�4�!����"'�Z#�"�*�4�* ��4����"&�O �"T%��!" %���m���'�����! I"T �"'������"� m ����c"a*�!�O�� 0aF ������D�.�!�!I��GM ��#�"&%I"4�RG?�����:� C �="�*K���!��$�"#��'��" $�� C �!�����!�-,G� ��"* ���$��"'�s�"%I"� C ,¥�DI���O�!��:�����D�! �" * ��M����" �m� �O �"D�4%�%��4�:"M����4����!"'�&���D*

    I����"�*4���!��%I" �O�D���"'�¶�!���"4� C ,D�O �"$�� C ��90��"�*�!�!I� � �����m��� ���*"?�F�O �"R�D"�! �M ���� �"4�T'���O?%�"4�U��%�"a*b.

    �!��%I"�0���"4��"bGI�! �"���:�M����!��!�!I�%��4����D"�!"4�U�T*�4� C "¶�:"�*K�%I"4�:"a

    I��-,���%�!���f*�!"('c��*K�O��RGK%����%��" ������ �! �"m ����:"�*K�O�!���O��! �"�!�4�c��"�R%���s�O�!�!I��GT#� �"4�:"K�'� �! �" �:��O�K�O�!�� %��M�:��D"�!"4�U� *�4�C " ��"�*

    �%I"M�:"� *

    ��%�!"�!"-,�0 m, !"�!�O������! �"�: C ����D���"�����!"4%¥�!�#��4�d ��! �"�!�4�c��"� #�"/��"�*

    �%I"4� �O �"��D�V�=�������À%��4����/."�!"4�d0������G�#�"D*

    I�����" �"M��! �" *�'��"D�! ��K���! �" 'cM*�&!"4�����!

    �' �! �"*��D"4���¥������������# � 0 ��� �! ��V�(*K�'��"¥�! �"*

    ��%��.��"M���I�'������4���sO�K�O�!��R%��4���!!"��!R�! �"�%��!�"*�I��!�����*�M������ C "��"�*

    �%I"4��"� �0DF� �%I"4�d*

    ��D"D�! ����m#�"/������������*�F�! �"~�: C ��g�O*

    ��c��"�*�F�!�V�����!�O�� �� �'��!D���K�m���!���� �! �" "4%���%��!"���!I"� �0F �����:"?����!����m�¥��D��O�!�� ��� �! �" �"'�s���:"� �����"�*�!�!I�+0�� "%���"'�s"4�����O �"$��"'����O���FM'����!�/��!��!�!I�����4�� ���"��">!�%�"4���!�D"4�����������"a*�!�O�� �+0�������!-,GK�R����� C "4�&�'F���U�:��"'��������"� C ,������!����:�!�! �� �4�� D'p��������"$��"'��"K�4�c*K / �����"�*�!�!I���F�M�:"� ��V�f*4���=��"� ������"a*�!�O�� �^0

    � � � � �I�����n��������J������ �T���x������¢������" C "4����� C ,R�������:M I��*�����$�4�R�!��?���!�m �� 'c��� I��D�����&���� �"4��! �" #�"�a�.V%�"4�U��%�"�*�!��%I" %��:�U"a*�!�O�� �D� �"90JF ����/��M �"���/��*�*M������!"$#� �"M� �! �"/%��!"�"� ± C �="�*�$���D���D�!$��"!��!��%I"�! �O��� ������!�4��*"/'p�:�� �! �"/*�K��"M�:��0 F �" ����:" ��*�*M������!"%�"4�U��%�"a*�!��%I" ��M �"����& ��4�� �!"� �����g"�*�!�!I� ��0

    �����e��x �1���" ��� ���� C �="�*�!��%I"&�����!R�D�%I"¶�O �"F�: C ���!R�4�R����I���# �R�O�M�c��"�%���s�O�!�!I��M�� DI���!"4���!��!�!I� �[GM#� ���*K ����¶���-%I"4� �����! �"('c��:�

    M'��4��!�D���" E �'��! �"R�d*"M��"R�!���"4�n'�����°�! ���I%�����!�!�!I�+0 ���M��,À����%I"4� ���!"4%D�'F�O �"��KO��I���!�O ��°�! �"�: C ������&�!!�#�"� �!�!���"�4�¥�!�D���" E A&�'¶�! �"�d*K"4��"D�4�� ����"�!�F�!/ �"�!"4���D����"�!������"&!������%I"B0�"4����O"$�! �"*4������"4������������# �R%���s�O�!�!I�RM'�! �"$�: C �� C ,��ARG?����&������! �"M�����F�!!"�� /�O �"$�� C ��I�!�� 0�J2 � +#�")*�4���'�U�:���D"R�! ��K�'�! �"%����" �ª�����! �"�" �"4���!�!�-,

    %���s"�0�2"� " 4 576�� 4 : � 4 : � 4 ? @ G�~ Y) �TG C "�R��"K���'#�

    C �="�*��%�������V�10 � �� �"4�T#�"���.!%�"4�s�:%�"�*K�O�-%I" %��� �="�*�!�!I��G?�! �"�!�D���"�����! �" �!�4�c��"��%���s"R���&����%I"4� C ,

    8�4�5 � 4&: ;;BA4 ? @ ��� �O �"D*4�����:"M����!�D���" E A$���

    ����%I"4� C ,3 A4 5 � � !�" 4 � + r�� t 3 *�: i�(Mj#� �"4��"�! �����k lVk~����!��!�!I��D����