Informazioni generali

Lezioni di teoria 40 ore (lunedì 16.30-18.30; martedì 16.30-18.30)Esercitazioni 12 ore (lunedì 13.30-14.30)6 appelli d’esame (… gennaio; … febbraio; … marzo; …. giugno; …..luglio; ….settembre) sempre ore 16.30RICEVIMENTO MARTEDI’ 18.30 (solo periodo lezioni) U7-4014Massimiliano.musone@unimib.it

TESTI

Libro di testo:L. Scaglianti, A. Torriero, M. Scovenna“Manuale di Matematica – Metodi e applicazioni” Edizione CEDAMEserciziario: M. Scovenna R.Grassi “esercizi di matematica-esercitazioni e temi d’esame” edizioni CEDAM

Testi consigliati:M.Musone, “Guida di sopravvivenza” dispensa distribuita da AD COPIE, Largo Murani n. 5 Milano  R. Pini, G. Monti "Lezioni di Matematica Generale" LED Edizioni Universitari

PROGRAMMA• Funzioni: Insiemi di numeri reali: intervalli limitati aperti e chiusi, illimitati; insiemi limitati e

illimitati. Maggioranti, minoranti estremo superiore e inferiore, massimo e minimo. Proprietà di completezza su R. Ampliamento di R a R*. Topologia su R: intorni di un punto (completi e non completi); intorni di un punto in R*; proprietà degli intorni (in particolare: proprietà di separazione). Punti di accumulazione e punti isolati. Punti interni e di frontiera. Punti di massimo e minimo relativo. Nozione di funzione; funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Grafico di una funzione. Funzione composta e funzione inversa. Funzioni monotone, funzioni pari e funzioni dispari. Richiami sulle funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni trigonometriche (definizione di seno, coseno e tangente e primissime proprietà)Grafici deducibili: traslazioni, valori assoluti.

• SuccessioniEsempi elementari di successioni; definizione di limite per successioni. Criteri di convergenza.Proprietà delle successioni monotone. Successioni definite per ricorrenza.

• LimitiDefinizione di punto di accumulazione. Definizione di limite per funzioni.Teoremi fondamentali sui limiti: teorema di unicità del limite, teorema della permanenza del segno, teorema del confronto.Operazioni sui limiti; forme di indecisione.Limiti notevoli; infiniti e infinitesimi; confronti tra infiniti e tra infinitesimi.Simboli di “o piccolo” e “asintotico”.

• ContinuitàDefinizione di continuità; puntiti di discontinuità. Continuità delle funzioni elementari. Continuità della funzione composta. Teoremi sulle funzioni continue: teorema di Weierstrass (con controesempi), teorema degli zeri (con controesempi). Asintoti orizzontali e verticali; asintoti obliqui (condizione necessaria e sufficiente).

• Derivate Rapporto incrementale; definizione di derivata.Equazione della retta tangente e significato geometrico della derivata.Derivata destra e sinistra. Punti di non derivabilità. Relazione tra derivabilità e continuità (con dimostrazione).Calcolo differenzialeOperazioni sulle derivate. Derivazione della funzione composta e della funzione inversa. Derivate di ordine superiore. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale: teorema di Fermat (con dimostrazione), teorema di Rolle (con dimostrazione), teorema di Lagrange e sue conseguenze (con dimostrazione). Formula di Taylor. Regola di de l’Hopital e applicazioni al calcolo dei limiti.Ricerca di estremantiEstremo superiore ed inferiore, massimi e minimi relativi e assoluti.Condizioni necessarie e sufficienti per la ricerca di estremanti.Convessità, concavità e punti di flesso. Studi di funzione.

• Funzioni di due variabiliGrafici di funzioni di due variabili. Curve di livello.Derivate parziali e gradiente. Condizione necessaria per la ricerca di estremanti liberi.Cenni sulla ottimizzazione vincolata (esempi)